（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）不确定度在实验流体动力学中的应用研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 不确定度在实验流体动力学巾的应用已经引起l ! 界各i 蜀的注意，第2 2 届和2 3 届 l t t c 会议都要求世界各国水池在给m 试验结果的同时，电要给出表征试验质景的不 确定度本文以现有的研究为基础，研究了不确定度分析及实验流体动力学结合的方 法和在f ；h 力试验巾不确定度分析的改进方法。 文章首先介绍不确定度评定方法的理论基础和实验数据在进行不确定度分析前 应该进行的预处理方法：第三部分以国际不确定度评定指南( g u i d o1 0t h ee x p r e s s i o n o fu n c e r t a i n t yi nm e a s u r e ) 为指导，按照围际不确定度分析步骤，详细分析了当前不 确定度评定方法和实验流体动力学的特点，给出了二者结合的方法，以期为建立在实 验流体动力学中的不确定度评定标准提供参考：第四部分详细分析了当前船模叭力试 验不确定度评定现状。针对存在的问题，给出作者的方法：( 1 ) 通过建立新型测晕模 型方程，综合了影响湿表面积不确定度的船体制造和船体及压载重量导致不确定度分 量，给出了评定湿表而积不确定度的新方法；( 2 ) 针对当f j i 晟小。：乘法求i & 线- l t ! l i i lq | i 系数存在的问题，通过戴明( d o m i n g ) 推广的最小一：乘法的引用解决了两个变啭 都存在误差的线性回归巾的网归系数的精确汁算问题，从而能够更t l j l l 精确地箅j e f i 确定度；( 3 ) 通过分析数据的标准差与其平均值的标准差之洲的内在关系，给j i ：了适 合阻力试验计算不确定度随机分最所需要的试验次数，并推导了标准差的无偏估计表 达式，从而能够更加精确的评定随机网索引起的不确定度：叟帮最后就当胁h j 确定发 在实验流体动力学中应用存在的问题及发展方向给出了作者些浅显的看法。 t 关键词：不确定度实验流体动力学线性回归标准差无偏估计 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t u n c e r t a i n t ya n a l y s i si ne f d h a v ea t t r a c t e dt h ea t t e n t i o no f m a n ye x p e r t sa n ds c h o l a r s o v e rt h ew o r l ds ot h a t2 2 t ha n d2 3 t h 丌t c r e q u i r et h a ts h i pt a n k so v e rt h ew o r l ds h o u l d g i v et h eu n c e r t a i n t yo fe x p e r i m e n tw h e nt h e yc a r r yo u tt h ee x p e r i m e n t b a s i n go ne x i s t i n g r e s e a r c h ，t h i st h e s i sm a k e s ad e t a i l e dr e s e a r c ho nt h em e t h o do fc o m b i n a t i o no f u n c e r t a i n t y a n a l y s i s w i t he f da n d b r i n g s f o r w a r dn e wr e a s o n a b l em e t h o d so f c o m p u t i n g t h e u n c e r t a i n t yi nr e s i s t a n c et e s t f i r s t l y t h et h e s i si n t r o d u c e st h et h e o r yo fu n c e r t a i n t y a n a l y s i sa n dt h em e t h o d so f d e a l i n g w i t hd a t ab e f o r et h e p r o c e s so fu n c e r t a i n t ya n a l y s i s ；p a r t 3m a k e sad e t a i l e d d i s c u s s i o no nu n c e r t a i n t y a n a l y s i s a n d e f d ，a n dt h e nb a s i n g0 nt h ec h a r a c t e r i s t i c so f u n c e r t a i n t ya n a l y s i s a n de f dw e p u t f o r w a r d m a n ya c c e p t a b l e m e t h o d so f u s i n g u n c e r t a i n t ya n a l y s i si ne f d ；p a r t 4m a k e sac o m p r e h e n s i v e a n a l y s i so nc u r r e n tr e s e a r c hf o r u n c e r t a i n t ya n a l y s i si nr e s i s t a n c et e s t ，a n dt h e na c c o r d i n gt ot h er e s e a r c hw eb r i n gf o r w a r d an e wr e a s o n a b l em e t h o do fc a l c u l a t i n gt h eu n c e r t a i n t yi nw e t t e ds u r f a c e a n d ，b yt h e i n t r o d u c t i o nt od e m i n g sm e t h o ds o l v et h ep r o b l e mt h a te x i s ti n c o m p u t i n g t h es t a n d a r d d e v i a t i o no fl i n e a rr e g r e s s i o nw h e r e i n d e p e n d e n tv a r i a b l ea n da t t r i b u t i v ev a r i a b l eb o t hh a v e e r r o ra n dt h e na f t e rs t u d y i n gt h ee s s e n c ei np r e c i s i o ne r r o lp u tf o r w a r daa d a p t a b l es o l u t i o n t od e a l i n gw i t hp r e c i s i o ne r r o ri nr e s i s t a n c et e s t ；f i n a l l yt h et h e s i sa d v a n c em a n yv i e wo n t h ed e v e l o p m e n to f u n c e r t a i n t ya n a l y s i si ne f d k e yw o r d s ：u n c e r t a i n t y , e f d ，l i n e a rr e g r e s s i o n ，s t a n d a r dd e v i a t i o n u n b i a s e de s t i m a t e l i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人神：导师指导f 进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本沦义1 ：包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做m 贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本人完全意识到木声明的法律结果本人承担。 学位论文作者签名： 同期：矽噼一r 月舻f 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和f 乜j r 版，允i ，| = 沦文被查阅平 侍阅。 本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据席进行枪 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解南后适，f | 本授权j 瞰 本论文属于， 不保密函。 ( 请在以上方框内打“”) 学位沦文作者躲象笮讳 期：巾年盯门“ 指导教师签名： 丌期：口串印氧 ? 蜮 汐f = ：f 华中科技大学硕士学位论文 1 绪论 11 不确定度在实验流体动力学中应用研究的目的和意义 实验流体动力学是研究船舶性能的主要方法，它不仅用于新j | _ i 的研制、预报和燎 定实船的性能，而且还用1 ：理论研究。尤其是在某蝗理论还不够完善，还不能完令肴l ； 理论计算解决的问题，只能通过试验来探讨分析，可见实验流体动力学在船冉f 原理学 科中具有重要的地位，然而，实验流体动力学是一个复杂的模拟过程，对试验影响的 因素很多，如试验原理，试验设备，试验环境等，因此评价和保证试验的质最是个复 杂的问题。因此如何利用有效的方法来判定试验数据质量的高低、确保试验数掘的质 量，并为提高试验精度指明改进的方向是当前迫切需要解决的问题。 传统评价试验数据质量高低的方法是运用误差理论，然而误差有其很大的局限 性，误差反映的是测量结果与被测量真值或约定真值之n u 偏麓人小，j ：真值足客观 存在且唯一的( 不可知的) ，因此误差之值只取决于测罱结果而无法反映测最原瑚、 方法、条件和仪器对测最结果的影响川l2 1 ，为了解决和弥补误菇存= f 1 _ ! 的不足，1 9 纪 七十年代一些专家和学者逐渐提出不确定度概念。不确定度是对测最结果质景的定最 评定，测尾结果是否有用，在很大程度卜取决二r _ 其不确定度的大小所以测罱结果必 须有不确定度说明时，才是完熬的和有意义的。同时不确定度的定量表示足i i l 量学领 域中一个较新的概念，它的应用具有广泛性和普遍性。i f 如国际单位制计量单位已渗 透到各学科技术的测量领域并被全世界采用一样，所有的测量都要给出测量结果，无 论哪个学科领域的测量都要用- i ! i n 量不确定度。尤其是在全球经济和市场激烈竞争的 今天，测量不确定度表示方法的统一是国际贸易和技术交流所不可缺少的，它可使各 国就测量结果进行相互比较，取得互相的承认或共识。因此统- n 量不确定度的表示 方法和推广应用国际公认的规则受到了国际组织的高度重视i i l f 4 i i 引。 不确定度的确切含义为：表征合理赋予被测量之值的分散性，与测罱结果相联系 的参数1 6 1 。即它是测量值附近的个范围，以一定概率包食真值。它只反映埘测最值 华中科技大学硕士学位论文 认谚! 的不足，、与测最原理、方法、条1 l ：和仪器有蔚密切f f j 联系。糁j i 不确定度的防多 优点，自从它的提出便在泛的测最领域发挥着重要的作用，当然存! 实验流体动力学 叶i l 司样起着重要的作用，并h 已经引起实验流体动力学方i i 车家和学者的注意1 7 l i ”， 冈此第2 2 届和2 3 届国际船模试验池会议( i t t c ) 都推荐l i ! = 界各国水池把不确定度分 析应用于实验流体动力学中，即在给出试验结果的同时，也给“ 试验结果的不确定度 m 1 0 1 【1 1 l 【1 2 1 。这是因为不确定度分析在实验流体动力学中的应用只有露要f f 勺意义： 首先通过船模试验的不确定度分析，可以知道在一定置信度f 的船模试验结果所在区 问范围，从而为预报实船性能提供更充分的信息：通过分析试验结果不确定度分景， 可以掌握试验步骤和仪器对试验结果不确定度影响，从而为提高试验精度指明方向； 通过对不同实验室试验的不确定度评定还可以评估实验室的试验质量，便于相互交流 与比较，对实验室的认可工作有一定的指导作用。尤其随蔚我围加入w t o 和实验宝 认可工作的深化，测量数据的质量高低需要在国际间得到评价和承认，因此不确定度 越来越受到重视1 9 i 1 1 l 。 1 2 国内外不确定度在实验流体动力学中应用研究概况 虽然不确定度在计量部门得到，1 泛的应用，但是山于实验流体动力学过程和力法 的复杂性，有关不确定度在其中的应用研究还很少，舭i = ；j 【在这方而的应用还小完瓣。 当前不确定度在实验流体动力学中的研究是以“指南g u m ”为基础，分析试验步 骤、方法和仪器对试验结果不确定度的影l i 叭山于试验原理的复杂性，u ：未考虑测员 模型方程的不确定度，即假设由船模向实船的换算是不存在不确定度分量的，而m 试 验原理可知，这是不正确的；在应用不确定度时，各种评定方法之间差异很大，即使 是相同的试验方法、步骤和仪器，当用不同的不确定度分析方法时，试验结果的不确 定度有一定差异，从而不便于试验室之间的交流和比较，同时在具体计算影响试验结 果的不确定度分量方法上，还有许多值得探讨和完善的地方。f 而简要论述当前网内 外研究状况。 文献f 7 i 给“j 的阻力试验的小确定度评定力法是建奇：z l ：对以往试验结果统 1 分机 华中科技大学硕士学位论文 的堆础之f ：，| 天l 此利川此方法获得的不确定度只具有1 f 均意义刚寸它考虑的误差实 质l ：属系统误差中的未定系统误差，而对试验的随机误麓仙汁刁i 足，对误差源的1 i 确定度评定以给经验值为主而未具体分析误差产k 的本质；文献1 8 i 系统分析了拖曳水 池试验状况，影l 响阻力试验的误差源，给了总阻力系数和剩余i f f l j 系数的不确定度。 它在定程度l ：分析了影响i j i l 力试验结果不确定度的测素，f ：把其数量化，克服了仪 给经验值的局限性，但与实际情况相比还是相当的简化：文献8 1 存计算试验结果的 合成不确定度时，直接使用以系统误差限和随机误差限的方和，r 方的简化公式，岍1 j ： 其未对简化公式的使用条件分析，因此与困际不确定度评定标准有定差异。 文献i i 是在刚刚结束的第2 3 届i t t c 会议j 二提 ：的文章，它钏对拖曳水池情况， 给出了适合拖曳水池试验的不确定度评定方法。它按误筹性质把误差作为系统谋劳 ( 未定系统误差) 和随桃误差处理，系统误差f n 处理足以详细分析试验步骤和试验设 备误差为基础( 不确定度评定方法中的b 类评定方法) ；随机误差是以整个试验结果 ( 阻力) 的方差来体现( 不确定度评定方法中的a 类评定方法) ，从而表衍嘲0 罱系统 的整体随机误差。由于单个测量设备的随机误差很难掌握，因此这种处理随机误差的 方法具有很大的优越性，然而在计算随机误差的不确定度时，山贝赛尔公式计算的方 差转化为标准差时，未加以修正。出于虽然62 足o ：的无偏估计，但是拓：并不是一的 无偏估计，因此采用修i i i 方法会更合理，文献1 1 l | 还认为由j ：试验过稗中所测变最值 变化周期可能很长( j l 个小时或几天) 而试验过程时m 很j i j ，此在每趟乍r f i 所状的 数据要当作离散的单点值来处理，这个假设在所测变量变化周期为未知的情? 兕f 是可 以接受的。在试验结果的不确定度合成时。它建议使用简化的合成公式，避免使川：k 尔奇萨特思公式求取有效自由度的困难，并详细分析了使用此简化公式的条件( 小 样本时各种误差分布为t 分布，大样本时为正态分撕i ，根据i f 心极限定律这种假设是 可以接受的) ，从而更加接近国际不确定度评定标准，克服了文献8 l 直接使用简化 公式而未加以分析的不足。文献1 1 2 ；以文献 l l l 为蔡 i i f i ，评定了拖曳水池f i i 力试验的 不确定度。它首先洋细分析了阻力试验的测最没箭特点和影响试验结果的各种冈紊， 华中科技大学硕士学位论文 利用不确定度评定方法r j ，a 类( 统计) 和b 类( 非统计) 力法评定符设薪利影响闪 素的不确定度分量。从j 整个计定过程来看，它考虑的问题比较全i f ，f 【_ l 是刚| i 力 实验过程和方法不确定度评定的复杂性，他所提供的方法还未达到完善的地步还有 许多问题值得最新探讨。 1 3 本文完成的主要工作 1 ，3 1 不确定度和实验流体动力学结合研究 自从1 9 呲纪七十年代不确定度概念提h 以来，虽然艺在许多领域得到j 泛的应 用，由于实验流体动力学过程和方法的复杂性，有关不确定度在其中的应用研究还很 少，各种评定方法之间差异很大，即使是相同的试验方法，步骤和仪器，当用不同的 不确定度分析方法时，试验结果的不确定度有定筹异，从而小便1 ：试验审之m 的交 流和比较。因此本文以不确定度分析和现有不确定度在实验流体动力学r f l 应川研究为 基础，详细分析了当前不确定度分析和实验流体动力学特点，给f _ 合理评定试验结粜 不确定度的方法，以期为建立在实验流体动力学巾的习；确定度评定标准提f j 参考，起 到抛砖引玉的作用。 1 3 2 不确定度在拖曳水池阻力试验中应用研究 船模阻力试验的不确定度是其它试验不确定度分析的堆础此i 虬力试验的1 i 确 定度评定质量的高低对后续试验不确定度分析有着重要的影响，本文洋细分析阻力试 验的特点，给出其不确定度评定方法，同时针对以往阻力试验不确定度分析中的小足 给小三点改进方法：( 1 ) 通过权因子的引进建立新型测最数学模型，给能够综合 反映模型制造误差和模型与压载重景误差之问的影响作用的湿表丽积不确定度评定 方法，从而得到合理的湿表而积不确定度；( 2 ) 通过戴明( d e m i n g ) 解法的引j ，解 决了两个变量都有误差的线性回归方程的回归系数的精确计算问题，从而便予精确汁 算其不确定度；( 3 ) 最后通过分析数据的标准差与其平均值的标准差之间的内在关系， 给出了适合阻力试验计算随机误差限所需要得试验次数，非推导了标准荠的无偏价汁 表达式从i i 更加精确f 内评定随机误差引起的不确定j l l ：。 华中科技大学硕士学位论文 2 不确定度分析和数据预处理方法 2 1 不确定度的概念 2 1 1 不确定度评定体系的建立 “不确定度”( u n c e r t a i n t y ) 一词起源于1 9 2 7 年德国物理学家海森堡在量予力学 中提到的不确定度关系，又称测不准关系。1 9 7 0 年前后，一些国家计量部门丌始使用 不确定度，但对不确定度的理解和表示方法尚缺乏致性，鉴于国际问表示测量不确 定度的不一致，1 9 8 0 年国际计量局( b i p m ) 在征求各国意见基础上提出了试验不 确定度建议书i n c 1 ；1 9 8 6 年国际标准化组织( i s o ) 等七个国际组织， 同组成了国 际不确定度工作组，制定了测量不确定度表示指南，简称“指南g u m ”；1 9 9 3 年 指南g u m 由国际标准化组织颁布实施，1 9 9 5 年作了不太大的更币和勘误，日前存l i j ： 界各国得到执行和广泛应用f l j l l 4 l 。 2 1 ，2 不确定度的含义及与误差的区别与联系 “指南g u m ”给不确定度的定义为：表征合理赋予被测罱之值的分散性，与测 量结果相联系的参数。它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，是 表示被测量的值所处的量值范围的评定，即它足测量值附近的一个范围，以定概率 包含真值。不确定度与误差是两个容易混淆的概念，其实二者有着严格的区别，误著 反映的是测量结果与被测量真值之问偏差大小， _ i | 于真值是客观存在且唯 的( 不可 知的) ，因此误差之值只取决于测量结果而不管测量方法、条4 1 ：和测量仪器如何，即 相同的测量结果有着相同的误差：然而不确定度并不表示这种偏离程度，它只反映对 测量值认识的不足，与测景方法、条件和测量仪器有着密切的联系。在一个测最结果 中，即使不确定度大，也可能这一测量值与真值非常接近。事实上，测量不确定度表 明：给定被测量的测量结果并非一个值，而是分散的无限个值。这种分散程度是i 所 华中科技大学硕士学位论文 有测量值，其它数据以及人们对现实世界的认i , q f 1 致的。同时溟差与不确定度又有 着一定的联系，只有对各个误差源的性质、分和进行合理的分析和处理，才+ 能准确地 确定各分量的不确定度，因此可以随误差是不确定度的基础，不确定度是误差的综合 和发展1 2 1 1 5 1 1 1 引。 2 1 3 不确定度的来源 4 1 1 ”i 在测量过程中有许多可能引起不确定度的来源，一般来说有如下几个方而。 ( 1 ) 被测量的定义不完整。如定义被测量是一根标称值为l m 氏的刚棒的长度。 如果要求测准到微米级，该被测量的定义就不够完携，因为被测的刚棒受温 度和压力的影响已经比较明显，而这些条件没有在定义中说明，山于定义的 不完整就使测量结果引入温度和压力影响的不确定度。完整的被测：醺的定义 为：标称值为1 m 的刚棒在2 5 0 0 度和1 0 1 3 2 5 p a 州的长度。如果在定义要求 的温度和压力下测量就可避免由此引起的不确定度。 ( 2 ) 被测量的定义值的实现不理想。如在( 1 ) | f 1 刘完整定义的被测晨，i i i 丁测爪 时温度和压力实际达不到定义的要求，使测_ | ! 目：缩果引入不确定度。 ( 3 ) 被测量的样本可能不完全代表定义的被测量。例如被测量为某种介质材料存 给定频率时的相对介电常数。由于测罱方法和设备的限制，只能取这种材料 的一部分做成样本，如果测量所用的样本在材料的成分或均匀性方面不能完 全代表定义的测量，则样本就会引起刁i 确定度。 ( 4 ) 对环境条件的影响认识不足或环境的不完善测量。同样以( 1 ) 中的钢棒为例， 如果不仅温度和压力影响其长度，实际上湿度和钢棒的支撑方式都有明届的 影响，但出于认识不足，没有采取措施，这就引起不确定度。此外在按被测 量的定义测量钢棒的长度时，测量温度和压力时所用的温度计和压力表的不 确定度也会使测量结果中引入不确定度。 ( 5 ) 人员对模拟式仪器的读数偏差。 f 6 ) 测量仪器的分辨力或识别门限不够引起的不确定度。 华中科技大学硕士学位论文 f 7 ) 测量标准包括标准装置、标准器具、实物量具和标准物质的给定值的不确定 度。测量通常是将被测量与测量标准的给定值进行比较而实现的，因此标准 器的不确定度直接引入测量结果中，例如用天平称雨时，测量的重量的不确 定度包括了标准砝码的不确定度。 ( 8 ) 在数据处理时所引用的常数及其他参数的不确定度。例如在测量黄铜的长度 随温度的变化时，要用到黄铜的线膨胀系数，查手册可以找到所需的系数值。 该值的不确定度也应山手册查出，它同样是测量不确定度的一个来源。 f 9 1 测量方法、测量系统和测量程序引起的不确定度。例如被测量的表达式的近 似程度，自动测试程序的迭代程度都会引起不确定度。 ( 1 0 )被测量的各种随机影响，使测量时重复观测值随机变化。 出此可见，被测量不确定度一般来源于测量条件不充分或对事物本身认识的不 足。所有这些不确定度来源，如影响到测最结果时，都会列测暇纳果的分敝批作i 贡 献，从而各种综合的效应引起测量结果的不确定度。 2 ，1 4 不确定度的分类和表示 f 1 ) 分类 6 l 测量结果的不确定度一般包含若干分量，根据其数值评定方法的不同分为两类： a 类：用统计方法评定的不确定度。用观测列数据标准筹表征。 b 类：用非统计方法评定的不确定度。用根据经验或资料及假设的概率分柚i 估计 的标准偏差表征。 用a 类评定方法得到的标准不确定度称为a 类标准不确定度：用b 类评定方法 得到的标准不确定度称为b 类标准不确定度。 ( 2 ) 表示 不确定度是用以表征测量结果中合理赋予被测量值分敝性的一个参数，这个参数 可以用标准差的给定倍数或置信水准区间的半宽度来表示。用标准差表示的测景不确 定度称为标准不确定度，当测量结果由若于其它量得到时，这螳匿的方差和咖方弟的 加权和的正平方根称为合成标准不确定度，合成标准不确定度乘j 二一个数值因予，以 7 华中科技大学硕士学位论文 = = = = = = = = = = = = = = = = = t e t = ；= = = = = = = = = = = ；= = = z = = 自= = = = = = = = ；= = = = = j = = = = = = j = = = = = = 面r l _ t # 目自 = 自= = = 确定测量结果区州的量称为扩展不确定度，扩展不确定度是测量结果附近的。个胃信 区i n j ，被测量的值以较高的概率落在该区间内。 2 2 不确定度的评定方法 2 2 1 标准不确定度的评定 ( 1 ) 标准不确定度的a 类评定方法【1 1 用对被测量重复观铡并根掘测量数据进行统计分析的方法，得到的实验标准偏差 就是a 类标准不确定度，即h = 口，标准差盯的基本求法有，贝赛尔法、别捷尔斯法、 极差法和最大误差法。当被测量y 取决于其他x 。，鼻：。，x ，时，则y 的估计值y 的标 准不确定度h 。将取决于一的估计值的标准不确定度“。，为此要首先评定一的标准 不确定度“。其方法为：在其他，( j i ) 保持不变的条件下，仅对，进行n 次等精 度独立测量，用统计法由n 个观测值求得单次测量标准差q ，则t 的标准不确定度h 。 的数值按下列情况分别确定：如果用单次测量值作为z ，的仙“值薯，则“。= o ，：如 果用 次测量的平均值作为x ，的估计值，则h 。- q 以。 ( 2 ) 标准不确定度的b 类评定方法 当被测量x 的估计值j 不是由重复观测得到时，估汁方差“，2 或标准不确定度“， 可用x 的有关信息或资料来评定。其信息来源有：以前测量的数掘；经验和对有关仪 器性能或材料的一般知识；生产厂的技术说明；检定证二s 、校准证：怙、测试报告及其 他提供数据的文件；引用的手册。这时要根据经验或有关的信息和资料，分析判断被 测量的可能区间( a ，一a ) ，并假设被测最值的概率分厕i ，由要求的罱信水平( 包含概率) 估计包含因子i ，则测量不确定度h ，为：h ，= a k ， 其r f ，n 为区间的半宽度。1 4j 在 应用中，一般有如下几种情况1 1 4 】【1 7 】： 华中科技大学硕士学位论文 ( 1 ) 当测量值受多个独立因素影响且影响大小相近则假设服从币态分椰 由置信水平p 的分布区例半宽a 与包含因子来估计其标准不确定度，即 ( 2 ) 当估汁值取自有关资料，所给测量不确定度叱为标准差的k 倍时，其标 准不确定度为“( ) = 叱k 。 ( 3 ) 根据已知信息，已知估计值x f 落在区间( x a ，+ a ) 内的概率为1 且在区间内各处出现的机会均等，则z ，服从均匀分和，其不确定度 ( 4 ) 当估计值受到两个独立且皆是均匀分布的因素影响，则鼻j l | 爰9 , 在区m ( _ 一a ，- + a ) 内三角分布，其不确定度为“( ) = 口而。 ( 5 ) 当估计值薯服从在区间( - - - a ，_ + a ) 内反正玄分彳f i ，则其不确定度为 一般当估计值分布难以确定时总是假定其服从均匀分却，以上备方法对的自i _ 度为：v t - 1 2 p ( “( ) ) 肛( 一) r ，其中a ( u ( x ；) ) 为u ( x ) 的标准豢，从而得到一的标准 差“( ) 和自由度u1 1 1 。 2 2 2 合成标准不确定度的确定 当测量结果受多种因索影响形成了若干个不确定度分量时，测量结果的标准不确 定度用多个标准不确定度分量合成后所得的合成标准不确定度心表示。根据情况的不 同“。的求法如下f 1 1 1 引。 ( 1 ) 如果测量结果的标准不确定度包含若：f 二个不确定度分量，可用各不确定度分量 9 华中科技大学硕士学位论文 的合成得到。当符分量互不相关时，合成标准坷i 确定度为竹个标准不确定度地的方和 根值，即 ( 2 ) 如果被测量y 由n 个其他量x 。，x ：，z 。的函数关系确定，即 ( 2 1 ) y = f ( x l ，x2 ，xn 1 6 这些石i 包括了对测量结果的不确定度有明显贡献的量。被测量y 的估计值为y ， n 个输入量的估计值为一，t ，。冈此测量结果为y = h x ，工，j ， 测量结果的 合成标准不确定度h 。r _ ) ，j 为： 吖c 小冀呼冉c + z 暮煮，善善蚍 ， c z 其巾，h r 而，：的不确定度； 堕：薯的灵敏度系数； “( 一，- ) ：一和x ，之间相关系数 其实( 2 - 2 ) 式可由y 。，r - ，以，x nr 一阶泰锄展丌，求其方差得到1 1 l 。 2 2 3 扩展不确定度的确定 尽管合成标准不确定度聪。) 可，泛用以表示测量结果y 的不确定度，然而在一 些商业、工业、规范应用中，以及当涉及健康与安全时，常需要提供一个不确定度测 度，以给出测量结果区间，合理赋予被测量的值分布的大部分可望含于其中川这个 不确定度测度成为扩展不确定度，其计算方法如下： ( 1 ) 扩展不确定度，的表示 u 山合成不确定度吣( y ) 乘以包含因了k 得到，即 o 厣 l l 华中科技大学硕士学位论文 = ；= = = = = = = = = = = = = = j = = = = = = = = = = = = = = = = = = 4 = = = = = = = = = = = = = = = = ，= = = = = 目| j = 目目j l j _ i _ _ t - _ _ _ _ _ _ _ _ _ i i i i ，= k u 。( _ y )( 2 - 3 ) 测量结果可表示为y - y u ，y 是被测量y 的最佳估汁值。由y u 到y + u 为一 个区间，被测量y 的可能值以较高的置信概率落在该区问内，即y us y sy + u ( 2 ) 包含l 司子k 的选择 严格说来包含因子k 的计算是基于下式得到： p y k u 。( ) | ) s ys y 砌。( y ) 。脏嚣f ( u ) d u = p ( 2 - 4 ) 其中，y ： ，的最佳估计，h 。( y ) ：测量结果l ，的合成标准不确定度 t ：包含因子，( ) ；测量结果y 的概牢密度函数 p ：置信水平 s 根据对被测量y 的掌握情况，包含因予k 的计算方法如下： i ) 己知被测量y 的概率密度，m ) ，此时依掘置信水平p ，山式( 2 4 ) 便可得到包 含因子k ，然而由于影响测重结果y 的因素很多，或者由f 受测量条件的限制，没有 足够的数据来估计其概率密度函数，冈此这种情况很少。 2 ) 被测量y 由n 次等精度独立测量咒，儿，y 计算得到，n 咒n ( u ，仃2 ) ， f _ 算 最佳值为：_ ) t 一歹一言；| ；y j ，s ( y ) * j _ i 兰百；| ；( m y ) 2 h l = i 2 1 1 1 2 2 1 知下列统计量分 稚为： y m ，争，喜学- x 2 ”1 ) ，锗叫川如_ 1 ) 黼临 界值咿蝴p 爿啪q 卜得到包含麟肛m 于鼬多次测 量分敞性引起的平均值y 的扩展不确定度u 一。q 一1 ) s ( y ) 。 华中科技大学硕士学位论文 3 ) 被测量l ，由测量模型方柙y = f ( x 。，爿2 ，爿。) 确定，其中膏- 【，x 。，z 。j 通常 为一些可南接测量的量，物理量及有关其它量，不妨设x 的不确定度和自由度( 求 不确定度时所用总和中的项数与总和的限制条件数之差) 分别为u ( x ) - 由1 2 1 1 知 署一) ，根据韦尔奇一萨特恩韦特( w - s ) 式可得：v 。沁) ：| | ；奠1 缈i ，其中 s 【y j 箭 惜“一啦，从而根据p 留钆卜p 删包含因子 k = f 。p ) ，即求得扩展不确定度u t p ) 5 ( y ) l “。 在实际应用中，包含因子的值是根据y u 的区涮要求的置信水平而选择的。一 般女在2 3 范围内选取。当女= 2 时，区间的置信水平约为9 5 。当要求更高的罱信 7 k 平时可以聃t = 3 此时詈信7 k 平约为9 9 1 1 1 1 4 1 2 3 不确定度报告 对测量不确定度进行分析与评定后，应给h j 测晟不确定度的最后报告。 2 3 1 报告的基本内容 当测量不确定度用合成标准不确定度表示时，应给出合成标准不确定度“，( y ) 及 其自由度，；当测量不确定度用扩展不确定度表示时，除应给出扩展不确定度移外， 还应该说明计算它时所依据的合成标准不确定度h ，( y ) 、自用度 ，、置信概率p 和包含 因予，同时为了提高测量结果的使用价值，在不确定度报告中，应尽可能提供更详 细的信息。如：给出原始观测数据：描述被测量估计值及其不确定度评定方法：列出 所有的不确定度分量、自由度及相关系数，并说明它们是如何获得f ：f 勺等【1 1 1 4 i 。 华中科技大学硕士学位论文 23 2 测量结果的表示1 1 4 ( 1 ) 不确定度用合成标准不确定度o ) 表示时，可用下列几种方式之一表示测 量结果。 例如，假设报告的被测量y 是标称值为l o o g 的标准砝码，其测量的估 值 y = 1 0 0 0 2 1 4 7 9 ，对应的合成标准不确定度“。( y ) = o 3 5 r a g ，则测量结果可用下 列几种方法表示： a y = 1 0 0 0 2 1 4 7 9 ，h ，( y ) 2 0 3 5 m g b y = 1 0 0 0 2 1 4 7 ( 3 5 ) g c y = 1 0 0 0 2 1 4 7 r o 0 0 0 3 5 ) g d v = o o o 0 2 1 4 7 0 0 0 0 3 5 ) g 上述表示法中，b 中括号里的数为( y ) 的数值，u c ( y ) 的术位与被测量估科值的 末位对齐，单位相同：c 中括号晕的数为u c ( y ) 的数值，与被测量估计值的单 位相同；d 中的符号后的数为h 。( y ) 的数值。 ( 2 ) 当不确定度是用扩展不确定度u 表示时，应按f y d 方式表示测量结果。 例如报告上述的标称值为l o o g 的标准砝码，其测最结果为： y = y4 - u = ( 1 0 0 0 2 1 4 7 - + 0 0 0 0 7 9 ) g 其中，扩展不确定度u = k u 。( y ) = 0 0 0 0 7 9 9 ，是出合成标准不确定度h 。( _ ) ，) = 0 3 5 m g 和包含因子t = 2 2 6 确定的，女是依据置信概率p = o 9 5 和自出度，- 9 ，并 出t 分靠表查得。 ( 3 ) 不确定度结果也可以用相对不确定度形式报告。 例如报告上述标称值为l o o g 的标准砝码。u e ( y ) = 0 3 5 r a g ，其测最结果可表示为： y = 1 0 0 0 0 2 1 4 7 9 “。( y ) = 0 0 0 0 3 5 o , 最后还要注意，在报告合成刁；确定度或扩展不确定度r h 其有效数字般不超过 华中科技大学硕士学位论文 两位，不确定度的数值与被测量的估计值术位对齐。若计算“i 的“，( y ) 或u 的位数较 多，作为最后的报告值时就要修约，依据“三分之一准则“将多余的位数舍去。修约 时，先令测量估计值最术位的一个单位作为测量不确定度的基本单位，再将不确定度 取至基本单位的整数饪，其余位数按微小误差取舍原则。若小二基本单位的l 3 则舍 去，若大于或等于基本单位的1 3 ，舍去后将最末能整数位：f j f i1 2 3 j 。 现在，在我们明确了不确定度概念和基本评定方法以后，我们会有这样一个问题： 在实验流体动力学中，我们如何把测量不确定度和实验流体动力学相结合，给出合理 评定其不确定度的方法? 因此在下一章作者以现有的不确定度研究方法为基础，根据 实验流体动力学的特点给出评定其不确定度的指导方法，以期超到抛砖引玉的作用。 2 4 实验数据的系统误差和粗大误差的分析与处理方法 前而所述的不确定度分最的处理方法，是以测量数据叶i 不含系统误差和粗火误差 为前提。实际上，测量数据中往往存在系统误差和粗大误差，因此在对数据进行分析 与处理之前要采取一定的方法消除或减小系统误差和粗大误差的影响，以便进行实验 数据的不确定度分析。 2 4 1 系统误差 2 4 1 1 系统误差产生的原因与特征 系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成，这些误差因素是可以掌 握的，其产生的原因有：测量装置方而的因素，如仪器机构设计原理上的缺点、仪器 零件制造和安装不正确等；环境方面的因素，如测量时的实际温度对标准温度的偏差、 测量过程中的温度、湿度等按一定规律变化的误差；测景方法纳因素如采用近似的 测量方法或近似的计算公式等引起的误差；测量人员方面的因素，如由于测量者的个 人特点，在刻度上估计读数时，习惯偏向于某一方向，动态测景时，记录某信号有 滞后的倾向1 4 i 【2 4 1 。 华中科技大学硕士学位论文 系统误差的特征是在同条件f ，多次测量同值时误差的绝对值和符号保持 不变，或者在条件改变时，误差按一定规律变化。山其特征可知，在多次重复测量同 一值时，系统误差不具有低偿一眦它是固定的或服从一定函数舰律的误差，根据系统 误差b p 随时间t 的变化规律的不同，其近似关系曲线如图2 - l ： j b 一e 夕多弋。 州，入a 。 0v j 图2 - 1 系统误差变化曲线图 其中： a ：不变的系统误差，b ：线性变化的系统误差，c ：俳线性变化的系统 奚差 d ：周期性变化系统误差，e ：复杂规律变化的系统误差 2 4 1 2 系统误差的发现方法 因为系统误差的数值往往比较大，必须消除系统误差的影响，爿能有效地提高测 量精度，为了消除或减少系统误差，首先遇到的问题是如何发现系统误差。下面介绍 适用于发现系统误差的常用方法0 4 1 2 5 1 。 ( 1 ) 实验对比法 实验x 十i ：c 法是改变产生系统误差的条件，进行不同条件地测量，以发现系统误差， 这种方法适用于发现不变的系统误差。 ( 2 ) 残余误差观察法 残余误差观察法是根据测量列的备个残余误差大小和符号的变化规律，商接由误 华中科技大学硕士学位论文 筹数据或误差f l ：f 线图形来判断有无系统误差，这种方法主要适用于有规律变化的系统 误差。 若有测量列：，。，f ：，0 ，其系统误差为：a i ，a i ：，a i , 。 其不含系统误差之值为：f ，。，f ：，l ，则有：= + a l i ，i = 1 ，2 ，。，h ，它们的 算术评均值为：i a i + i ，因为= i + h 和= i + v 1 ，故有：v f u + ( 一缸) ， 若系统误差显著大于随机误差，u 。可省略，则得： v i = a l i 一簖 此式说明，显著含有系统误差的测量列，其任一测量值的残余误差为系统误差和 测量列系统误差平均值之差，因此根据测量先后顺序，将测量列的残余误差列表或作 图进行观察，可以判断有无系统误差。其常见误差如图2 2 ： 图2 2 残余误差变化分类图 注意，当测量数据含有不变的系统误差时，用残余误差观察法发现不了，这也是 1 6 华中科技大学硕士学位论文 这种方法的缺陷。 ( 2 ) 不同公式计算标准差比较法 对等精度测量，可用不同公式计算标准差，通过比较以发现系统误差。 按贝塞尔公式：仉； 按别捷尔斯公式：盯2 ，1 2 5 3 令詈1 1 + “，若b l 去财环疑测量数据中存在系统误差。 ( 3 ) 计算数掘比较法 对同一量进行多组测量，得到很多数据，通过多组计算数据比较，若不存在系统 误差，其比较结果应满足随机误差条件，否则可认为存在系统误差。 若对同一景独立测得1 1 组结果，并它们的算术平均值和标准差为： i ，吼；夏，仃2 ；墨，吒 而任意两组结果之差为：一焉一葺，其标准差为：o = q 2 + 盯j 2 ，则任意两纽 结果i 和弓之百j 不存在系统误差的标志是：f i 一弓i t2 而。 ( 4 ) 秩和检验法 对某壁进行两组测景，这两组涮是甭存在系统误幕，可用秩和检验法根据两纽分 布是否相同来判断。 ( 5 ) t 检验法 当两组测得量服从f 态分布时，可用t 检验法判断两组涮是否存在系统误差。 若独立测得两组数据为： 葺，i = 1 2 。n y ，j2 1 ，2 ，“，n ， 一扩百 蒜 华中科技大学硕士学位论文 令变量f = 伍一歹)则此变最服从自由度为h ，+ h ，一2 的f 分布。在应用时，耿显著度a ，由f 分布表查p ( 1 t i ，) = 口中的f 。，若实测数列中算出 l f l t c t 。，则无根据怀疑两组数据之间存在系统误差。 2 4 1 3 系统误差的减小和消除方法 在测量过程中，发现有系统误差存在，必须进一步分析比较，找出可能产生系统 误差的因素以及减小和消除系统误差的方法，但是这些方法和具体的测量对象、测量 方法、测量人员的经验有关，因此要找出普遍有效的方法比较困难，下面介绍其中最 基本的方法以及适应各种系统误差的特殊方法1 1 d l l ”1 1 2 7 1 【2 9 l 。 ( 1 ) 从产生误差根源上消除系统误差 从产生误差根源上消除系统误差是最根本的方法，它要求测量人员对测最过程中 可能产生的系统误差的环