（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）不等肢异形截面双向偏心受压柱性能研究.pdf

中文摘要 随着混凝土异形柱结构技术规程的发布，异形柱结构在工程中的应用必 将越来越广泛。目前国内外对等肢异形截面双向偏心受压柱的试验研究工作做的 比较系统全面，但对不等肢异形截面柱的研究比较少，因此有必要对不等肢异形 截面柱的受力性能进行系统的研究。 本文根据钢筋混凝土双向偏心受压柱的工作机理，提出了用全过程非线性分 析来研究不等肢l 形、t 形和十字形异形截面双向偏心受压柱受力及变形性能的 方法，并编制了相应的计算机程序。理论结果与试验结果的比较表明，二者吻合 较好。 为了研究不等肢l 形、t 形和十字形异形截面双向偏心受压柱受力及变形规 律，笔者分析了弯矩作用方向角、混凝土强度、配筋率和轴压比对其受力性能的 影响。在此基础上，根据9 6 0 根不等肢l 形长柱、9 6 0 根不等肢t 形长柱、9 6 0 根不等肢十字形长柱( 包括八种弯矩作用方向角、四种长细比、五种相对偏心距) 的全过程非线性计算结果，分析总结了长柱的受力及变形规律，提出了不等肢异 形截面双向偏心受压柱偏心距增大系数的计算公式，并与规范公式进行了对比。 关键词：不等肢异形柱双向偏心受压长细比相对偏心距偏心距增大系数 全过程非线性分析 a b s t r a c t w 油死c 砌j c 口，印2 c 批讲幻拧力rc d 玎c 陀纪踟智c m 麟w 璐印p c 纪砂鼢印耐 c 6 胁m 凇i s s u e d ，m o r ea n dm o r es m l c t u r e sw i 也s p e c i a l l ys h 印e dc o l u i m sw i l lb e 印p j i e d i nt i l e e n g i n e e r i n g p r e s e n t l y ，r e s e a r c h e sa b o u ts p e c i a l l ys h a p e dc o i 啪 s u b j e c t e dt 0b i a x i a lc o m p r e s s i o na r ea b u n d a n t b mf o ri n e q u i a x i a ls p e c i a l s h a p e d c o l u 姗t h er e s e a r c h e sa r eq u i t ef e 、t h e r e f o r e ，s y s t e m i cr e s e a r c h e sa r en e e d e df o r i i l e q u i a ) 【i a ls p e c i a l l ys h 印e dc o l u 砌 b a s e d0 nm eb e h a v i o ro fr cc o l 岫：l n s 吼l b j e c t e dt 0b i a x i a lc o m p r e s s i o n ，a n l i n e 缸f i l n - p r o c e d u r e 孤a l y s i sm e 也o df o ri n e q u i a ) 【i a ll - s h a p e d ，t s h a p e d 姐d 十一s h 印e d c o l u m n ss u b j e c t e dt ob i 撕a lc o m p r e s s i o nw a sp r o p o s e da n dt l l ec o m p u t e r p r o g r a m s f o rt 1 1 i sa n a l y s i sw e r ed e v e l o p e d 舔w e l l c o i n p 撕s o nb e 似e 髓t h e o r e t i c a la n d e x p 耐m e i l t a lr e s u l t sw 嬲m a d ea n ds a t i s f a c t o 巧a g r e e m tb e t w e e nt 1 1 e m w a s o b t a i n e d i no r d e rt os t u d y l eb e h a v i o ro fr ci n e q u i a ) 【i a il - s h a p 咄t - s h a p e d 衄d 十一s h a p e d c o l u m 璐u n d e rb i a x i a lc o m p r e s s i o n ，e 丘- e c t so fa n g l e so fl o a d i n g ，c o n c r e t es 仃e n g t l l ， t a t i oo ft e i n f 酐c e m e n ta n da x i a lf o r c er a t i oo nt l l es h o nc o l u m nw e r ea n a l y z e d o n 垃l e b 撕so fm i s 锄a l y s i s 锄dt h er e s u l t so f9 6 0r cm q u i a 】d a ll s h a p e dc o l 岫n s ，9 6 0r c 访e q u i a x i a lt s h 印e dc o l u l n s ，9 6 0r ci i l e q u i a ) 【i a l 十- s h 印e dc o h 】皿i n sc a l c u l a t e db y t l l e p f o 孕a m s ，也eb e a r i n gc a p a c i 锣舔w e u 勰d e f l e c t i o no ft 1 1 ec o l u m n sw a s i i e s t i g a t e d t h ec a l c u l a t i n gf o m m l af o re c c 钮t r i c i t ) rm a g n i f i e df a c t o rw a sp r o p o s e d ， a n dt h e nc o m p a r e di tw i t hc r i 硎o nf o 删1 a k e y w o r d s ：i n e q u i a x i a ls p e c i a l l ys h a p e dc o l u 衄，b i a ) 【i a lc o m p r e s s i o n ，s l e n d e m e s s r a t i o ，e c c e i l t r i c 时r a t i o ，e c e e n t r i c 时m a 印i f i e df a c t o r ，n o n l i n e a r 缸l l p r o c e d u r e a n a l y s i s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 靴敝储獬：甘啷辩醐_ 7 年r 肌。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丕鲞太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：博l 翊节 导师签名： 签字日期： o 钾年r 月了。日 ，u 哆夕i ，衰影 答字醐：踟尹，月伽日 第一章绪论 1 1引言 第一章绪论 当今我国各地城乡正在空前规模的进行住宅建设，并正大力推行住宅产业现 代化，迫切需要发展新型住宅结构体系的关键技术以及配套技术。为此，国家建 设部近年来发布了一系列指导性文件，并于2 0 0 6 年颁布了混凝土异形柱结构 技术规程( j g j l 4 9 2 0 0 6 ) 【，以下简称异形柱规程。 异形柱结构是我国自主创新的一种结构体系，天津市从七十年代后期起在国 内最早从事异形柱框架一轻质填充墙体结构( 当时简称异形柱框轻结构) 的研究 与实践。发展这种结构体系的基本思路就是：以墙体改革促进建筑功能的改进及 建筑结构体系的改革。具体来讲，就是根据建筑设计对建筑功能和建筑布置的要 求，在结构不同部位采取不同形状截面的异形柱，异形柱的柱肢厚度与梁宽度及 框架填充墙协调一致，避免框架柱在屋角凸出而影响建筑观瞻和使用功能。同时 进行墙体改革，采用保温、隔热、轻质、高效的墙体材料框架填充墙及内隔墙， 代替传统的烧结粘土砖，以贯彻国家关于节约能源、节约土地、利用废料和环境 保护的政策，所以异形柱结构也是墙体改革的产物。自从粘土砖被禁用以来，混 凝土异形柱结构成为备受关注的住宅建筑结构体系之一。 异形柱是相对于通常所说的矩形截面柱而言的，是指截面各肢长与肢厚之比 不大于4 的框架柱，其截面形式有l 形、t 形和十字形，如图1 1 所示。用异形 柱代替传统矩形柱框架中的矩形柱，得到异形柱框架结构体系。相比其他结构体 系，异形柱框架结构具有以下优点： 第一章绪论 寸 肢厚 1 j l壁量 ( a ) l 形 旦 盟 0 墓 l i壁量 ( b ) t 形 图1 1 异形柱截面形式 - f肢长 旺 型 1 、与传统框架结构相比，异形柱肢厚基本与填充墙同厚，房间内不出现梁、 柱棱角，便于家具布置，室内空间规则整齐，且相应的使用面积可增加0 乱1 2 左右，极大地满足了住户个性化要求。 2 、与砖混结构相比，异形柱框架结构的墙体采用新型轻质材料，例如：碎 渣砖、粉煤灰加气混凝土砌块等，利用大量工业废料，减少污染，净化环境。建 筑的物理性能也得到了很大改善，例如墙体的隔热、隔声效果比砖混结构采用的 普通砖砌的墙要好得多。 为此，对异形柱性能的研究显得尤为重要。特别是随着2 0 0 6 年8 月份异 形柱规程【1 】的颁布，异形柱结构在建筑工程中的应用越来越广泛。 1 2 钢筋混凝土异形截面双向偏心受压柱极限承载力的研究概况 实际工程中，经常遇到钢筋混凝土双向偏心受压构件，如在地震区的多层或 者高层，纵向柱列较少的房屋、管道支架和水塔的柱子。而对于异形截面柱来说， 即使截面只受到n 、m x 或n 、m y 作用，由于截面的不对称性，其受力情况 一般仍属于双向偏心受压。 自五十年代以来，在矩形柱理论研究的基础上，国内外都做过大量的试验研 究双向偏心受压柱的受力性能，积累了大量的研究成果。现简要介绍如下： l 、1 9 8 5 1 9 8 9 年美国c h e n g t h o m a sh s u 【2 卅编制了电算程序，对l 形、槽形、 t 形截面双向压弯构件进行了计算分析。提出了与矩形截面相类似的双向偏心受 压异形柱承载力校核公式。 2 第一章绪论 2 、1 9 9 3 年w ht s a oa n dc t t h s u 川、 9 4 年m a l l i k a l j u n aa n dp m a l l a d e v 印p a f 6 1 及我校刘超7 1 、申冬建【8 1 、和同济大学王炜9 1 等利用计算机程序来 对异形截面双向偏心受压柱的受力及变形性能进行分析研究，为异形柱的设计提 供了理论依据。 3 、天津大学土木系异形柱课题组【1 0 - 1 2 。4 1 】在这方面做了很多研究工作。主要 工作如下： ( 1 ) 天津大学先后对7 5 个异形柱截面( t 形、l 形及十字形) 柱进行了试 验研究和理论研究。这批研究成果是异形柱规程关于异形柱截面设计部分条 文编制的基本依据。 ( 2 ) 在原有基础上，天津大学进行了1 2 9 6 0 根等肢和4 6 6 2 4 根不等肢t 形、 l 形及十字形截面柱在不同弯矩作用方向角、不同轴压比条件下截面曲率延性比 的电算分析，得到了在不同抗震等级下异形柱轴压比与配箍特征值的关系。 ( 3 ) 在异形柱规程编制阶段，天津大学在原有研究成果的基础上，又 对国内总计6 3 个试件的试验结果进行了统计分析，由此得到了与国家现行标准 形式一致的斜截面受剪承载力公式。 ( 4 ) 天津大学配合异形柱规程编制了异形柱正截面、斜截面受剪承载 力及节点核心区受剪承载力设计计算的专用软件c l 峪c ( c o i i 】p l l 切t i o na n d r e i n f o r c e m e n to fs 仃眦t u r e 祈也s p e c i a l l ys h 印e dc o l u m n s ) ，可与现行通用大型软件 彤汀及s a t w e 配套使用，使异形柱正截面承载力的数值分析更为快捷可靠。 4 、近几年，湖南大学【3 2 】、基于一种合理的钢筋和混凝土本构关系，以x 、y 方向的曲率和截面形心应变为参数，利用数值方法进行全过程非线性分析；同济 大学【1 3 】提出了新的截面数值积分算法。新算法采用特殊的单元剖分技术，实现了 有限元法与单元内部解析求解法的有机结合，并且通过构造新的迭代变量加速了 迭代运算的过程。以及清华大学【1 4 】、大连理工大学1 5 刀1 分别对异形柱双向偏压构 件正截面承载力进行了理论分析和试验。 但是迄今为止，对钢筋混凝土异形截面双向偏心受压柱的研究，不管是试验 研究还是用计算机程序来分析，绝大多数都集中于等肢异形截面承载力性能方面 的研究，从目前查到的文献看，对于不等肢异形柱正截面承载力还没有进行系统 全面的理论研究。而关于不等肢异形柱结构在异形柱规程( 第6 1 4 条) 中规 第一章绪论 定：当不得不采用不等肢异形柱时，柱两肢的肢高比不宜超过1 6 ，且肢厚相差 不大于5 0 m m 。目前，国内西安建筑科技大学1 6 17 1 、广西大学【1 6 1 7 1 、大连理工大 掣1 引、南昌大掣1 9 1 等单位的学者对1 4 根l 形、7 根t 形不等肢钢筋混凝土异形柱 进行了试验研究和理论分析，主要结论有： ( 1 ) 截面破坏形态仍然可以分为受拉破坏和受压破坏，明显呈现柱的破坏 特征。 ( 2 ) 弯矩作用方向角对截面承载力的影响很明显。 ( 3 ) 平均应变的平截面假定在不等肢l 形截面构件中( 包括肢长与肢厚的 比大于4 的情况) 仍然适用。 ( 4 ) 跨中侧向挠度的大小和加载位置有很大关系，与等肢异形柱截面相比， 一般来说，当加载点位于肢宽方向的形心主轴时，其跨中挠度在肢宽方向比较大， 而当加载位于肢长方向的形心主轴时，跨中挠度在该方向上变化不明显。 ( 5 ) 弯矩作用方向角、轴压比、截面的纵筋配筋率、混凝土强度等级、肢 厚比、肢长比等均对不等肢异形截面柱正截面承载力产生较大影响。 1 3 本文的研究目的及主要内容 1 3 1 本文的研究目的 随着我国异形柱规程【1 】的颁布，异形柱结构在建筑工程中的应用越来越 广泛。不等肢异形柱也已广泛的应用于实际工程中，但是到目前为止，大多数的 研究还是针对等肢异形柱的研究，为了适应设计的需要，研究分析不等肢异形柱 的受力性能是十分必要的。异形柱规程【l 】规定：当不得不采用不等肢异形柱 时，柱两肢的肢高比不宜超过1 6 ，且肢厚相差不大于5 0 衄( 异形柱规程【l 】第 6 1 4 条) 。而对于不等肢异形柱正截面承载力计算情况，异形柱规程【l 】条文说 明中注明：按偏心距增大系数t l 。公式( 5 1 4 - l 5 1 4 3 ) 即本文( 1 1 ) ( 1 3 ) 计 算的结果与3 8 个不等肢异形柱精确电算t 1 。之比，其平均值为1 0 1 4 ，均方差为 0 0 2 5 。，可见这些公式也适用于一般不等肢异形柱( 指短肢不小于5 0 0 n l i i l ，长肢 不大于8 0 0 姗，肢厚小于3 0 0 咖的异形柱) 。 4 第一章绪论 铲1 + 南( f o 忆) c ( 1 。) c 2 赢 0 2 3 2 + o 6 0 4 ( q7 名) 一o 1 0 6 ( ，o 名) 2 】 ( 1 - 2 ) 乞= 钐 ( 1 - 3 ) 本课题主要探讨不等肢情况下异形截面的受力性能及变形规律。并通过对不 等肢异形截面电算结果进行回归分析，得出关于不等肢异形柱偏心距增大系数的 计算公式。本文的不等肢也是在异形柱规程规定的不等肢范围内。因此，本 文的分析是对异形柱规程的有效补充和验证。 1 3 2 本文研究的主要内容 本文在前人研究的基础上，利用计算机模拟试验，对不等肢l 形、t 形、十 字形截面双向偏心受压柱的正截面承载力进行了更进一步的分析和探讨。本文主 要研究工作有以下几方面的内容： l 、本文编制了异形截面双向压弯构件的非线性全过程分析的计算机程序， 程序的计算结果与试验结果吻合较好，证明了程序的正确性和可行性。 2 、通过对不等肢l 形、t 形、十字形截面双向偏心受压短柱受力性能及特 点的理论分析，得出了不等肢异形柱正截面承载力的变化规律，并与等肢异形柱 进行了比较，分析了二者的异同。 3 、利用上述计算机程序对2 8 8 0 根不等肢l 形、t 形、十字形异形长柱进行 非线性全过程分析，分析了不等肢异形截面长柱在双向偏心受压情况下正截面承 载力的影响因素及其变化规律，同样也分析了其与等肢异形柱之间的异同，从而 得到了不同情况下，纵向弯曲变形l ( 一双向偏心受压柱破坏时，在初始偏心 距e o 方向的附加变形) 和偏心距增大系数与长细比( 1 以。) 和相对偏心距( e 以 。) 的关系，这里l o 是柱的计算长度，r 。是柱截面对垂直于弯矩作用方向形心轴的 回转半径。并在此基础上给出了不等肢异形截面双向偏心受压柱的承载力计算方 法及适用范围。 4 、在上述研究的基础上，提出了关于不等肢异形柱的一些工程建议。 第二章不等肢异形截面双向偏一c 、受压的承载力 第二章不等肢异形截面双向偏心受压柱的承载力 2 。1 不等肢异形柱正截面承载力的计算方法 不等肢l 形、t 形和十字形截面双向偏压构件正截面承载力的计算比矩形截 面要复杂。原因在于双向偏压条件下，截面中和轴一般不垂直于弯矩作用平面， 亦不与截面边缘平行，它的位置随截面尺寸、混凝土强度、配筋、荷载形式及大 小等诸多因素的变化而变化；在承载力极限状态时截面上各处钢筋及混凝土的应 力各不相同，这就对确定受压区面积和压力合力点、纵筋拉力合力及合力点带来 很大困难。因此，不等肢异形截面双向压弯构件，一般手算非常困难，只有利用 计算机求解。 在双向偏压条件下，钢筋混凝土构件的正截面承载力可用一个三维 ( n m x m y ) 的封闭曲面来表示。实际上，这一包络曲面是由无限个n m 相 关曲线或m x m ，相关曲线组成，因而只要得到若干个n m 相关曲线或m 。一m ， 相关曲线，即可拼合得到整个包络曲面。因此本文参照文献【1 ，7 1 4 ，2 2 2 6 ，3 9 4 0 1 所介绍的方法，编制了不等肢异形柱正截面承载力的计算程序。 2 1 1 基本假定 1 不等肢截面双向偏心受压柱从开始加载至破坏的过程中，截面的平均应 变符合平截面假定f 1 2 0 ，3 3 1 。 2 压区混凝土的应力一应变关系采用混凝土结构设计规范【2 0 】的规定， 即抛物线加平直线模型。 3 纵向钢筋的应力一应变关系采用双直线模型。 4 ，混凝土极限压应变占。，= o 0 0 3 3 。 5 不考虑混凝土的受拉强度及混凝土收缩、徐变的影响。 6 第二章不等肢异形截面双向偏心受压的承载力 2 1 2 基本原理 l 、将柱截面划分为有限个混凝土单元和钢筋单元( 见图2 1 ) ，近似取单元 内的应力和应变为均匀分布，合力点在单元形心处。 i y 囝 瓤一 葫： d 图2 - 1 其中：x o ，y c 厂截面形心坐标； a a 一截面中和轴； r _ 中和轴至计算坐标原点的距离； o 一中和轴法线方向与坐标轴x 正向的夹角，以逆时针为正： n 一偏心作用轴力； a 弯矩作用方向角，是指截面作用一偏心力n 时，荷载作用点与形心 的连线和形心x 轴正向的夹角，规定逆时针为正。 2 初步选定中和轴法线角度。和坐标原点o 到中和轴的距离r ，则截面的 中和轴方程可表达如下： 竺c o s 秒+ 兰s i n 秒：1 ( 2 1 ) rr 任意一点的应变可表示为： 占= ( r z c o s 秒一】，s i n 口) = 咖z ( 2 - 2 ) 式中一截面的曲率； 谚一截面上任一点到中和轴的距离。 3 有了任意一点的应变，就可以由基本假定中的混凝土及钢筋的应力一应 变关系即可求得第i 单元形心点混凝土应力仃。j ( 受压时为正) 、第j 单元形心点 7 第二章不等肢异形截面双向偏心受压的承载力 钢筋应力盯；，( 受压时为正) 。 压区混凝土的合力：c = 差仃“以 ( 2 3 ) 钢筋的合力：s2 舌如 ( 2 - 4 ) 压区混凝土对中和轴的抵抗弯矩：m c = 薹z 如 ( 2 5 ) 钢筋对中和轴的抵抗弯矩：鸭= 墨嘭如 ( 2 6 ) 由力的平衡，可求得截面内力分别为： n 2 n c + n s 2 吾仃d 彳d + 丢爿可 ( 2 7 ) m x 2 善( 圪一k ) 如+ 磊f ，弓一艺) 如 ( 2 8 ) m y 2 蚤万d ( x d x 。) 以+ 歪口可f ，x 可一x 。j 如 ( 2 - 9 ) m - 扛两歹 ( 2 - 1 0 ) 式中：n c _ 混凝土截面划分的单元数； n 一筋单元数，即钢筋的根数； 盯d ，以一第i 个混凝土单元的应力和面积； ，如一第j 根钢筋的应力和面积； d i 一第i 个混凝土单元的形心到中和轴的距离； d j 一第j 根钢筋到中和轴的距离； x c i ，y 。i 一第i 个混凝土单元的形心点坐标； x s j ，y s j 一第j 根钢筋的形心点坐标； n _ 一截面上的轴力； m x ，m y 一分别为绕截面形心轴x 、y 轴的弯矩。 规定混凝土和钢筋受压时应力、应变为正；轴力n 使截面近边缘受压为正， m x 的正负号遵循左手螺旋法则，m y 的正负号遵循右手螺旋法则。截面的内力公 8 第二章不等肢异形截面双向偏心受压的承载力 式( 2 7 ) ( 2 9 ) 中，有五个未知参数，即r ，0 ，n ，m x ，m y 。 4 根据上述原理及基本公式，n m 、m x m y 相关曲线的电算程序框图见 图2 2 和2 3 。 一计算肘。肘，及j | i f ，肘， 妇。满足误差要求? 罔改变r 值i 否i： 哑剧 华一 l 是 圃 否 输人口的初始值 输入冠的初始值 - - _ _ _ _ _ - _ _ _ - _ _ - _ - _ _ _ _ - _ 计算肌鸩l _ - - - 。_ o o - - 。_ 1 时，取= l 。 式中乞一初始偏心距； 一截面有效高度。 试验还表明，随着长细比的增大，达到最大承载力时截面应变值乞和乞减 第三章不等肢异形截面双向偏心受压拄的计算方法及程序 小，使控制截面的极限曲率随，0 乃的增加而减小，也可通过乘一个修正系数幺来 解决。幺称为偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数。混凝土设计结构设 计规范【2 0 】规定： 毛乃 1 5 时，乞= 1 一 ( 3 9 ) 乇乃= 1 5 3 0 时，厶= 1 1 5 0 o lf o j i ， 综上所述，由式( 3 2 ) 、式( 3 7 ) 和系数、厶，可得 吲，+ 扣- + 志等 取h = 1 1 ，得规范偏心距增大系数7 7 ： 例+ 彘2 石厶 协 h o 对于双向偏心受压构件得正截面承载力计算，目前各国规范都是采用近似方 法来计算。我国混凝土结构设计规范【2 铆采用近似的方法是应用弹性阶段应 力叠加的方法推导求得。其正截面承载能力计算公式为： n 。= _ t ( 3 - 1 2 ) n 。n 。n 式中n 曲一构件截面轴心受压承载力设计值。此时考虑全部纵筋，但不考虑稳 定系数； n 。、n 。一分别为轴向力作用于x 轴、y 轴，考虑相应的计算偏心距及偏 心距增大系数后，按全部纵向钢筋计算的偏心受压承载力设计值。 式( 3 1 2 ) 仅适用于截面具有两个相互垂直的对称轴的双向偏心受压构件的 正截面承载力。对异形截面双向偏心受压柱，上式已不再适用。为此，参照文献 【1 ，7 】，本文编制了钢筋混凝土双向压弯构件截面极限承载力的非线性全过程分 析程序，选择影响异形截面双向偏压长柱承载力的主要因素，对柱的受力和变形 性能进行研究。从而找出受力变形规律。通过回归处理确定出偏心距增大系数 第三章不等肢异形截面双向偏心受压柱的计算方法及程序 的公式。最终采用与文献 7 】一样的方法，即采用计算长度l o 和偏心距( 或弯矩) 增大系数的n 方法( 1 0 r 1 ) 来对异形截面双向偏压长柱进行正截面承载力进行 计算。 3 2 不等肢异形截面双向偏心受压柱的荷载一变形曲线计算 3 2 1 基本假定及有关说明 参照文献【7 ，2 7 3 0 】，本文编制了不等肢异形截面双向偏心受压柱荷载一变 形曲线的非线性全过程分析程序，采用的基本假定如下： 1 、在整个受力过程中，每一截面的平均应变符合平截面假定： 试验表明f 8 ，l 1 1 ，1 7 ，3 3 1 ，对不等肢l 、t 、十字形截面双向偏压柱，从开始加载 到破坏，无论受拉破坏，还是受压破坏，并且不管荷载角方向如何，用较大测量 标距的应变计测得的压弯柱截面的平均应变均较好地符合平截面假定。 2 、压区混凝土的应力一应变关系采用混凝土结构设计规范建议的抛物 线加平直线模型。 混凝土受压应力一应变关系曲线方程为： 当t 岛时( 上升段)吒= z 【1 一( 1 一习”】 ( 3 - 1 3 ) 6 0 当 式中：吒一钢筋的应力值； 乞一钢筋的应变值； 。_ 钢筋的屈服应变，勺= 考； 钥筋的屈服强度： e 钢筋的弹性模量。 如前所述，钢筋混凝土异形截面双向压弯构件的破坏形态可分为受压破坏和 受拉破坏两类，但对于同一截面，在各种弯矩作用方向角情况下，两类破坏的界 限轴力或相对偏心距并非定值，有时甚至相差很大。同时试验结果表明：大偏压 破坏时，混凝土的极限压应变气是：0 0 0 3 7 0 0 0 4 5 ；小偏压破坏时，混凝土的 极限压应变气是：0 0 0 3 3 0 0 0 3 9 ，而且随轴力n 的增大而下降。可见，极限压 应变气可按混凝土结构设计规范( g b 5 0 0 1 0 - 2 0 0 2 ) 第7 1 2 条的规定取值。 5 、不考虑混凝土的受拉强度及受压区混凝土收缩、徐变的影响 由于混凝土的抗拉强度低，所以本文计算异形柱承载力时忽略其强度的影 响。 6 、忽略整个受力过程中截面抗扭刚度对变形的影响。 7 、将截面划分为若干小矩形单元，并近似认为单元上混凝土应力均匀分布。 其合力位于单元形心。 8 、将柱高沿高度划分为八段，近似认为每段上曲率直线变化。 3 2 2 计算模型 同文献 7 】，本文的计算模型在受力过程中将“基本长柱”简化为一端固定， 一端自由的双偏压模型柱进行分析，见图3 1 、图3 2 。 第三章不等肢异形截面双向偏心受压拄的计算方法及程序 图3 1 基本长柱 3 2 3 坐标系的建立 n 图3 2 模型柱 根据文献【2 3 】，为了建立应变方程和中和轴方程，本文程序中的坐标系将截面 的最大应变点放在原点或最靠近原点的位置，并使截面处于第一象限。如图2 - 1 所示。 3 2 4 不等肢异形截面双向偏心受压柱纵向弯曲变形的计算原理 1 、电算程序简介 根据前面2 1 2 所介绍的基本原理和基本计算公式，本文制定的不等肢异形 截面双向偏心受压柱正截面承载力的非线性全过程分析是采用逐级加载，无限逼 近的方法来确定给定的不等肢异形截面双向偏心受压柱破坏时的极限承载力以 及构件的变形曲线。其具体的操作步骤如下： ( 1 ) 对构件截面进行全过程分析，得到截面的m p 全曲线。 ( 2 ) 对柱分级施加荷载，直到破坏。在每级荷载作用下，先假定柱各节点 处的挠度。 ( 3 ) 算出各节点处相应的弯矩和轴力。 ( 4 ) 根据上面算出的弯矩和轴力，由截面的m p 全曲线确定各节点处的 p 奸譬 第三章不等肢异形截面砹向偏心受压柱的计算方法及程序 曲率。 ( 5 ) 由各节点处的曲率并由曲率和转角、挠度的关系，算出各节点处的转 角和挠度。 ( 6 ) 将算出的挠度和假定的挠度比较，如两者相差在允许范围内，这一级 荷载的计算完成，否则将算出的挠度作为假定值，重复步骤( 3 ) ( 5 ) 。 ( 7 ) 重复步骤( 2 ) ( 6 ) ，直到构件破坏。 这样就完成了了长柱的全过程分析。 由上述分析步骤可以看出，确定异形柱的变形问题就直接转化为了求各分段 点截面曲率的问题。本文程序m 一矽全曲线采用逐级加大曲率的方法来实现。其 具体做法为： ( 1 ) 对异形柱截面进行单元网格划分，给出各混凝土单元和钢筋单元的形 心坐标； ( 2 ) 假定初始截面曲率( 一般宜小于0 5 1 0 5 ) ，曲率9 = + 汐( 伊 为所加曲率步长) ； ( 3 ) 假定中和轴法线夹角0 ，通常取0 = q ( q 为弯矩作用方向角) ，假定中 和轴距原点的距离为r ； ( 4 ) 由平截面假定和各混凝土单元和各钢筋单元形心到中和轴的距离d i ， 确定其形心点的应变为占= 谚缈； ( 5 ) 根据混凝土及钢筋的本构关系求相应的混凝土单元和钢筋单元的应力； ( 6 ) 由公式( 2 7 ) 、( 2 8 ) 、( 2 9 ) 求得异形截面的内力n ，m x ，m y ； ( 7 ) 将计算所得n 与给定的力进行比较，若小于允许误差，再考虑 a t a n 墼与给定的弯矩作用方向角q 相比是否满足要求，否则，回到( 3 ) 分别 m v 改变中和轴位置r 及法线夹角o ，重新进行计算，直到满足要求。此时的弯矩 即为异形柱( l 形、t 形、十字形) 截面双向压弯柱在n 作用下，当给定曲率 矽时，相应的m 值。 ( 8 ) 按比例增加曲率够，重复步骤( 3 ) ( 7 ) ，求相应的m 值。直到混凝 2 7 第三章不等肢异形截面双向偏心受压柱的计算方法及程序 土压区边缘最大压应变达到0 0 0 3 3 或者截面受拉区钢筋单元最大应变达到0 0 l 时，求得缈。值及m 。值，最后输出计算结果。程序框图见图3 3 。 确定出了各分段点的m 一妒全曲线后，即可通过步骤( 4 ) ( 5 ) 求出各分 段点截面的弯曲变形曲率及中和轴法线角度。将曲率缈沿x 、y 轴分解，采用共轭 粱法求异形柱在各分段点的& 、，最后求出各分段点的总变形f 即可得到整个 柱的n f 曲线。n 一釉线程序框图见图3 5 。 图3 3 弯矩一曲率关系框图( 注 d l 】【d 2 】 d 3 】【d 4 】为允许误差) 第三章不等肢异形截面双向偏心受压柱的计算方法及程序 图3 _ 4 荷载一变形曲线框图 甲 第四章不等肢异形截面双向偏心受压柱的受力及变形规律 第四章不等肢异形截面双向偏心受压柱的受力及变形规律 4 1 引言 文献 1 ，7 】对等肢l 形柱的承载力进行了理论分析及试验研究，得出柱的长细 比( 乇名) 、柱端偏心距f i d 、柱两端弯矩的比值及弯矩作用方向角是影响偏心受 压柱受力及变形性能的主要因素。文献【1 6 ，1 7 】对不等肢l 形柱的承载力进行了理 论与试验研究，得到如下结论：截面破坏形态仍然可分为受拉破坏和受压破坏， 弯矩作用方向角对截面承载力的影响很明显；平均应变的平截面假定在不等肢l 形截面构件中仍然适用。为了对不等肢异形截面双向偏心受压柱进行受力及变形 性能研究，本文对不等肢l 、t 、十字形柱进行了计算分析，研究了肢长比、弯 矩作用方向角q 、长细比，o 名和相对偏心距名等因素对其受力性能的影响， 分析得到其承载力以及变形的变化规律；在此基础上通过对不等肢异形截面柱电 算结果进行回归分析，得出偏心距增大系数t l 的计算公式，进而对不等肢异形柱 的偏心距增大系数进行有效的补充、验证，得出其变化规律。 4 2 计算参数 截面尺寸( 衄) ：2 0 0 5 0 0 8 0 0 ，2 0 0 6 0 0 8 0 0 ，2 0 0 7 0 0 8 0 0 ， 2 5 0 6 0 0 7 0 0 ，2 5 0 6 0 0 8 0 0 ，2 5 0 7 0 0 8 0 0 ( 3 个数字依次表示肢厚和两肢长) ； 弯矩作用方向角( 。) 如下： l 形柱：o 、4 5 、9 0 、1 3 5 、1 8 0 、2 2 5 、2 7 0 、3 1 5 ； t 形柱：0 、4 5 、9 0 、1 3 5 、1 8 0 、2 2 5 、2 7 0 、3 1 5 ： 十形柱：2 2 5 、4 5 、6 7 5 、9 0 、1 1 2 5 、1 3 5 、1 5 7 5 、1 8 0 ： 长细比：毛名= 1 7 5 、2 7 7 l 、4 8 5 、6 9 2 8 第四章不等肢异形截面双向偏心受压柱的受力及变形规律 相对偏心距如下： 名2 0 3 4 6 4 、0 8 6 6 、1 3 8 5 6 、1 9 0 5 3 其中名柱截面对垂直于弯矩作用方向 形心轴x 。x 。的回转半径( 图4 一1 ) 。图4 1 双向偏心异形柱截面 混凝土强度等级：c 3 0 ；x 。x 。一垂直于弯矩作用 纵筋( h r b 3 3 5 ) 直径d ( m i n ) ：2 0 ；角的截面形心轴 不等肢异形柱纵筋、拉筋和箍筋的布置方向均参照异形柱规程【1 】的构造 要求布置。如图4 2 所示。 卜玉n l 一( 6 0 0 ) 目 匡 u m f l l u ：u lh l i h | u型 j_ ( b ) t 形 ( c ) 十形 图4 2 不等肢异形的柱钢筋布置( 未注明的纵筋均为受力纵筋) 考虑到所计算截面中以2 0 0 5 0 0 8 0 0 的两肢的肢高比最大，所以本文以该 啦 一 8 上) 一 ti、马ei_1 一iiillid_0lfliil riillild嗣ll_一 一 第四章不等肢异形截面双向偏心受压柱的受力及变形规律 截面作为分析的重点，有关2 0 0 5 0 0 8 0 0 的各种q 角的计算参数见表4 1 4 6 。 表4 1各种弯矩作用方向角时的截面计算参数( l 2 0 0 5 0 0 8 0 0 ) a 4 5 。9 0 。1 3 5 。 1 8 0 。 2 2 5 。 r o 1 4 9 3 22 3 9 8 22 2 8 1 41 2 9 7 41 4 9 _ 3 2 e b 1 3 8 9 7 53 1 0 6 11 3 6 1 2 81 0 2 1 5 41 5 7 4 9 2 注：表中e b 为界限破坏时偏心距 表4 2 各种弯矩作用方向角在不同长细比时柱的计算高度1 0 ( m m ) ( l 2 0 0 5 0 0 8 0 0 ) 肌( 矩形截面)281 42 0 、1 蜘 1 7 52 7 7 l4 8 56 9 2 8 4 5 。，2 2 5 。 2 6 1 34 1 3 87 2 4 21 0 3 4 5 9 0 。4 1 9 76 6 4 51 1 6 3 11 6 6 1 5 1 3 5 o 3 9 9 36 3 2 21 1 0 6 5 1 5 8 0 6 1 8 0 6 2 2 7 l3 5 9 56 2 9 28 9 8 8 表4 3各种弯矩作用方向角时的截面计算参数( t 2 0 0 5 0 0 8 0 0 ) q 9 0 。1 3 5 。1 8 0 。 2 2 5 。2 7 0 。 r o2 3 9 8 2 1 8 5 4 3 1 0 6 0 91 8 5 4 32 3 9 8 2 e b 6 9 4 5 6 7 1 0 7 1 7 8 1 1 9 9 92 5 0 4 52 1 6 3 8 注：表中e b 为界限破坏时偏心距 表“各种弯矩作用方向角在不同长细比时柱的计算高度l o ( 础m ) ( t 2 0 0 5 0 0 8 0 0 ) h h ( 矩形截面) 28 1 4 2 0 芝 1 7 52 7 7 l4 8 56 9 2 8 9 0 。2 7 0 。 4 1 9 76 6 4 51 1 6 3 l1 6 6 1 5 1 3 5 。2 2 5 。 3 2 4 5 5 1 3 8 8 9 9 31 2 8 4 7 1 8 0 。1 8 5 72 9 4 05 1 4 57 3 5 0 表4 5各种弯矩作用方向角时的截面计算参数( 十2 0 0 5 0 0 8 0 0 ) q 2 2 5 o 4 5 。6 7 5 。9 0 。 r -1 2 4 1 6 1 5 9 5 6 1 8 8 4 21 9 9 1 6 e b 1 2 5 8 1 11 5 5 3 9 61 9 9 3 4 71 9 0 5 3 3 3 2 注：表中e b 为界限破坏时偏心距 第网章不等肢异形截面双向偏心受压柱的受力及变形规律 表4 6 各种弯矩作用方向角在不同长细比时柱的计算高度l o ( m m ) ( 十2 0 0 5 0 0 8 0 0 ) l 加( 矩形截面) 281 42 0 、 l o r 。 1 7 52 7 7 l4 8 56 9 2 8 2 2 5 。2 1 7 33 4 4 06 0 2 28 6 0 2 4 5 。2 7 9 24 4 2 l7 7 3 9l 1 0 5 4 6 7 5 。3 2 9 75 2 2 1 9 1 3 81 3 0 5 4 9 0 。3 4 8 55 5 1 99 6 5 91 3 7 9 8 4 3 计算结果分析 4 3 1 不等肢异形截面双向偏心受压柱承载力和侧向挠度的变化规律 l 、不等肢异形截面长柱的变形曲线分析 本文在计算过程中，将柱沿高度划分为八段，柱各分 段点的位置见图4 3 。在不等肢异形柱截面中，荷载作用 在任意平面时，由于在加载过程中，截面的中和轴方向不 同，柱破坏时其柱轴变形一般不在初始弯矩作用平面内， 其在x 、y 轴方向的柱轴变形均近似为一正弦曲线。图4 4 、 图4 5 分别为q = 4 5 。时，不等肢l 、十字形柱轴在各级 荷载作用下的侧向挠度曲线图。为了与等肢异形截面柱进 行对比分析，本文对截面尺寸为2 0 0 5 0 0 5 0 0 的等肢l 形也进行了全过程非线性分析。图4 6 为q = 4 5 。时图4 3 柱轴分段点 等肢l 形柱在各级荷载作用下的侧向挠度曲线图。由图4 - 4 、4 5 可见当荷载较 小时，侧向挠度较小且变化幅度不大。当荷载接近其极限承载力时，其侧向挠度 开始明显增加。由图4 6 与图4 - 4 、图4 5 的对比可以看出来，这一点与等肢异 形截面完全相似。由于不等肢异形截面一般不对称，不等肢异形截面中和轴的位 置更加复杂，存在很大的不确定性，中和轴一般不与弯矩作用平面垂直，也不与 截面边缘平行，这就直接导致柱破坏时其柱轴变形一般不在初始弯矩作用平面 内。而由图4 _ 6 可以清楚地看出来，在等肢异形截面中，当荷载作用在最大主轴 平面时，柱只发生初始弯矩作用平面内的侧向挠度。 由计算分析可以清楚看出，不论弯矩作用方向角为何值时，柱的长细比及相 3 3 第四章不等肢异形截面双向偏心受压柱的受力及变形规律 对偏心距如何变化，柱破坏时在x 轴、y 轴方向的纵向弯曲变形都不相等。所产 生的变形不在弯矩作用平面内，且变形值 作用方向角的不同而变化。 8 0 0 0 7 0 0 0 6 0 0 0 5 0 0 0 4 0 0 0 3 0 0 0 2 0 0 d 1 0 0 0 o 生4 0 0 0 o 山 工3 0 0 0 山 工 卜 2 0 0 0 e 呈，o o o o 01 02 03 04 05 0b o7 0 i f i i ( m m l o ，r - = 4 8 5a = 4 5 0e o ，r = 1 3 8 5 6 ) 随长细比f o 名、相对偏心距p o 名及弯矩 o1 02 03 0 叫m m ，l r = 4 8 5a = 4 5 。e 以= 1 3 8 5 6 ) 图纠q = 4 5 。时，柱轴变形曲线( l 2 0 0 5 0 0 8 0 0 ) e 舢 e 工1 0 d1 02 03 04 05 06 07 0o ( m m i o ，r4 8 5a = 4 5 。e 。r