（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）20000吨级散货船船体结构有限元分析方法研究.pdf

中文摘要 摘要 i a c s 理事会已决定于2 0 0 6 年4 月1 日，在全球范围同步实施散货船共同结 构规范。目前对于船长大于1 5 0 m 的散货船的结构设计，必须按照规范要求进行直 接强度分析，所以研究规范中的相应内容有着重要的意义。 本文研究了散货船共同结构规范中对船体结构直接强度分析的要求，并加以 阐述。在此基础上，以一艘2 万吨级散货船为例，按照规范要求进行船体结构直 接强度分析与设计。其中包括的主要工作有： 1 ) 收集资料，了解散货船共同结构规范出台的背景及意义，国内外对船体强 度研究的现状； 2 ) 学习有限元法的思想、一般原理并能熟练运用有限元软件a b a q u s ； 3 ) 学习散货船共同结构规范中关于直接强度分析的相关内容，并加以阐述； 4 1 以一艘实船，满载均匀加载、f 2 载荷工况为例，进行结构直接强度分析与 设计。通过分析发现：本船在此工况下，满足了散货船共同结构规范的要求；其 甲板角隅处应力明显偏大，存在应力集中现象；内底板的屈曲因子富余最多，舱 壁附近的甲板富余最少；细化网格模型能够更加精确的模拟结构构造的细节，能 避免单元形状的变化导致分析中出现较大的误差，能正确的反应应力和变形的梯 度。 本文工作中的重点是：正确的理解有限元的思想和原理，熟练使用本文使用 的有限元软件a b a q u s ；深刻理解散货船共同规范中直接强度分析的相关内容； 在a b a q u s 中建立合理的直接强度分析模型；根据实船资料，正确计算所涉及的 载荷；对求解结果进行正确的评估。只有保证各项工作的正确，2 j 。能保证分析结 论的合理。 关键词：散货船共同结构规范；直接强度分析；有限元法；a b a o u s 英文摘要 a b s t r a c t i a c sc o u n c i lh a dd e c i d e dt h a tt h ec o m m o ns t r u c t u r a lr u l e sf o rb u l kc a r r i e r s ( c s r ) b ei m p l e m e n t e do nag l o b a ls c a l eo l la p r i lf i r s t ，2 0 0 6 c u r r e n t l y , t h es t r u c t u r a l d e s i g nf o rb u l kc a r r i e r sw i t ho v e r15 0 ml e n g t ha r eo b l i g e dt od ot h ed i r e c ts t r e n g t h a n a l y s i sa c c o r d i n gt ot h er u l e s s ot h er e s e a r c ho nt h er e l e v a n tc o n t e n to ft h er u l e si so f g r e a ts i g n i f i c a n c e t h et h e s i ss t u d y st h er e q u i r e m e n t so fc s rf o rd i r e c ts t r e n g t ha n a l y s i sa n de x p l a i n t h e m a f t e rt h a t ，t h et h e s i si s e n g a g e di nt h ed i r e c ts t r e n g t ha n a l y s i sa n dd e s i g ni n a c c o r d a n c e 、析t hc s r , t a k i n ga2 0 0 0 0 tb u l kc a r r i e ra sa ne x a m p l e t h em a i nw o r k s i n c l u d et h ef o l l o w i n gp a r t s ： 1 ) c o l l e c t i n gd a t at oh a v eaf u l lu n d e r s t a n d i n go ft h eb a c k g r o u n da n ds i g n i f i c a n c e o fc s ra n dt h er e s e a r c hs t a t u sq u of o rs h i ps t r e n g t hf r o mh o m ea n da b r o a d ； 2 ) l e a r n i n gt h et h o u g h t sa n dp r i n c i p l e so ff i n i t ee l e m e n tm e t h o da n dh a v eag o o d m a s t e r yo ff i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ea b a q u s ； 3 ) s t u d y i n gt h er e l e v a n tc o n t e n ta b o u td i r e c ts t r e n g t ho fc s r a n de x p l a i nt h e m ； 4 ) c o n d u c t i n gt h ed i r e c ts t r e n g t ha n a l y s i sa n dd e s i g nf o raa c t u a ls h i pw h i c hi s f u l l ya n du n i f o r ml o a d e d 、析t hf 2l o a dc a s e t h ea n a l y s i sf i n d st h a t ：t h es h i pc o n f o r m s t ot h er e q u i r e m e n to fc s rw i t l lt h el o a dc a s e ；t h es t r e s si nd e c kc o m e ri so b l i v i o u s b i g g e r 、析t i ls t r e s sc o n c e n t r a t i o np h e n o m e n o n ；b u c k l i n gf a c t o ro f i n n e rb o t t o mb o a r di s p r o v e dt ob em o s t r e s tw h i l et h eh o l dw a l lh a st h em i n i m u m - r e s t ；r e d u c e i n ge l e m e n ts i z e p r o v i d e sam o r ea c c u r a t es i m u l a t i o no fc o n s t r u c t i o n ，a v o i d st h ee r r o ri nt h ea n a l y s i sd u e t ot h ec h a n g eo fe l e m e n ts h a p e ，r e f l e c t sm o r ea c c u r a t e l yt h es t r e s sa n dd e f o r m a t i o n g r a d s i nt h et h e s i s ，t h ea t t e n t i o nw i l lb ep a i dt ot h er i g h tu n d e r s t a n d i n go ft h o u g h t sa n d p r i n c i p l e so ff i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，ag o o dm a s t e r yo ff i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ea b a q u s a n dap r o f o u n da w a r e n e s so fr e l e v a n tc o n t e n to fd i r e c ts t r e n g t ha n a l y s i si nc s r ；i n a d d i t i o n ，t h et h e s i si sa l s oe m p h a s i so ns e t t i n gu pr a t i o n a ld i r e c ts t r e n g t ha n a l y s i sm o d e l 英文摘要 t h r o u g ha b a q u 8a n dt h ev a l i d i t yc o m p u t a t i o no ft h el o a do nt h eb a s i so ft h ed a t ao f t h ea c t u a ls h i p ；a tl a s t ，ar i g h ta s s e s s m e n t0 1 1a n a l y s i s sr e s u l t si sg i v e n o n l yi f a l lw o r k s a r ee n s u r e dc o r r e c t l y , c a nt h ea n a l y s i sc o n c l u s i o nb ec o r r e c t k e yw b r d s ：c o m m o ns t r u c t u r a lr u l e sf o rb u l kc a r r i e r s ；d i r e c ts t r e n g t h a n a l y s i s ：f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；a b a q u s 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果， 撰写成博硕士学位论文 ：2 q q q q 瞳级邀货魈船佳结构直阻云盆抚左选研究：。 除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体 已经公开发表或未公开发表的成果。本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名： 缉i 叁 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解大连海事大学有关保留、使用研究生学 位论文的规定，即：大连海事大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论 文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编学位论文。同意将本学位论文收录到中国优秀博硕士 学位论文全文数据库( 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社) 、中国学位论 文全文数据库( 中国科学技术信息研究所) 等数据库中，并以电子出版物形式 出版发行和提供信息服务。保密的论文在解密后遵守此规定。 本学位论文属于：保密口在年解密后适用本授权书。 不保密彳( 请在以上方框内打“，) 论文作者签名：缉佐 导师签名： 日期：o p 年 百日 、銎 巧叫钿 2 0 0 0 0 吨级散货船船体结构有限元分析方法研究 第1 章绪论 1 1 引言 2 1 世纪，世界各国之间有着频繁的经济贸易往来。船舶作为主要的海上交通 运输工具，与陆上交通工具以及航空运输相比，有着运输量大，运输成本低等优 势。在目前经济危机的背景下，这些优势将表现的更为明显。船舶的贡献不仅仅 如此。在海底能源开发，海上工程施工，海上交通安全管理等等方面，船舶对世 界，对人类都做出了巨大的贡献。对于像我国这样的有着漫长的海岸线和广阔领 海的海洋大国，船舶还承担着保护祖国保护我国海洋资源不受邻国、强国掠夺的 责任。 船舶具有结构形式非常复杂且多样的特点，例如船体结构的骨架形式有纵骨 架式，横骨架式，混合骨架式。在船舶行驶时，它所受到的外力是相当复杂的。 这些外力除了船舶装载的货物和自身船体以及主机、辅机等船舶设备的重量外， 主要还有水和风对船体的作用力。只有船舶处于静止状态时，其所受到的外力是 静态的。船舶在任何行驶状态和恶劣自然环境下，其受到的外力都是动态的，其 中包括水对船体的冲击力、风载荷对船体的作用力以及船舶及其装载货物在运动 中的惯性力等。不难看出，外部的自然环境是影响外力的一个主要因素，它是具 有随机性的，因此船体外力的计算具有相当的难度。船舶的结构和受力都非常复 杂，这就需要有充足的人力物力对船舶结构方面的一系列问题进行深入的研究， 使船舶强度【l 】达到足以抵抗外力的标准。 当今世界社会分工越来越细化，船舶根据用途的不同也有着许多不同的类型。 散货船就是一种常见的货运船舶，它是三大主流船舶之一。散货船主要用于运输 干散货，它将各种各样的货物运送至世界各地。散货船装载的货物范围很广。世 界贸易中主要的干散货包括煤、谷物、铁矿石，另外还有如焦炭、简装石油、钢 铁、水泥、糖、盐、各种林业产品、化肥、硫磺等质量比较集中的货物。散货船 的载荷工况和装载工况都非常复杂，而且随着货物运输量的不断增大，散货船的 尺度也在不断的增大。散货船的尺寸从2 0 0 0 0 载重吨的灵便型到大灵便型、巴拿 马型、好望角型甚至3 0 0 0 0 0 吨的超大型散货船等应有尽有。因此，人们对散货船 第1 章绪论 的质量和安全性的要求越来越高。 1 2 散货船共同结构规范出台的背景及意义 长期以来，民船结构设计的主要依据都是各国船级社颁布的相关规范，将这 些规范应用于常规船舶的结构设计，基本还能满足使用要求，能够抵抗外部环境 对船体结构的作用，所以至今仍然具有现实使用意义【2 】。但是这些规范大部分都是 以多年来各国船舶建造的实际经验为基础的，大部分都是传统的结构设计方法。 它们简单、便捷、实用，但是缺乏足够的理论支撑。据有关资料统计表明，全世 界散货船在运行中发生事故的概率一直很高，这些事故造成了许多财富和物资的 损失，最重要的是造成了许许多多的船员在事故中失去了宝贵的生命- o 从近些年 来发生的船舶事故看，船舶结构缺陷是造成船舶事故的一个主要原因，更加深层 的原因是使用传统规范存在着两大隐患： 1 ) 各家船级社为提高自身竞争力，竞相采用轻船概念，降低了规范的标准， 使船舶存在着不安全隐患； 2 ) 传统规范不透明，可能导致使用者由于理解方面的偏差，使结构设计出现 不合理因素。 因此，国际海事组织( i m o ) 的部分成员国对一些船级社的船舶建造规范标准偏 低以及执行标准不统一提出了质疑。i a c s ( 国际船级社协会) 理事会在这样的前提 背景下，及时的发布了一些指导性文件【3 。1 引，并决定制订一套统一执行的散货船结 构设计规范。各船级社也意识到在造船界统一设计规范和建造标准的重要性。近 年来自然环境屡屡惨遭破坏，各国在关注船舶安全的同时，对船舶污染问题的也 越来越关注。因此，i a c s 理事会首先把目光放在对环境、安全威胁最大的油船和 散货船方面，优先制订双壳油船和散货船的共同结构规范，并成立了两个项目组。 这两个项目组的组成情况如下： 油船联合研究项目组( j t p ) ：由a b s ，d n v 和l r 组成； 散货船联合研究项目组( j b p ) ：由b v ，c c s ，g l ，k r ，n k ，r i n a 和r s 组 成。 两个项目研究组经过三年多的透彻分析和严密论证，取得了丰硕的成果。i a c s 理事会决定于2 0 0 6 年4 月1 日在全球同步实施这两套共同结构规范【1 9 1 。对于各船 2 0 0 0 0 吨级散货船船体结构有限元分析方法研究 级社来说，采用共同结构规范的根本意义在于： 1 ) 真正做到保证各规范标准的一致性，保证目标船舶的安全性和坚实性，保 证船舶结构安全评估能够在真正维护船舶安全标准的前提下进行，防止市场的激 烈竞争引起各船级社之间不合理的降低油船和散货船设计建造标准，并提高规范 研究的方法和范围的透明度，减少各船级社规范的“黑箱 操作； 2 ) 共同结构规范可以减小同船型入级不同的船级社时，因各船级社要求不同 而可能造成的重新进行船舶结构评估和处理带来的不合理费用： 3 ) 确保各船级社在同一要求、同一条件、同一时间和同一范围内执行国际最 新的规则和标准； 4 ) 结合各船级社的经验，为各船级社之间严格而紧密的技术合作打下略实基 础【2 0 1 。 散货船共同结构规范( c o m m o ns t r u c t u r a lr u l e sf o rb u l kc a r d e r s ，缩写为c s r ) ， 适用于2 0 0 6 年4 月1 日以后签约建造、船长大于9 0 米小于3 5 0 米的单舷侧或双 舷侧散装货轮。新规范具有较高的科技含量，在新材料、新技术、新理念上广泛 应用了当前发展最前沿的科学。散货船共同结构规范对船舶强度的评估范围，较 传统评估范围有很大延伸，并且新规范在很多关键技术要点上都有创新【2 1 1 ，例如： 1 ) 结构设计原则：散货船共同结构规范中对腐蚀余量的取法以及最后结构尺 寸的确定方法有了较大的改变。结构尺寸是经过两次圆整，最终确定结果。并且 在进行不同目标的分析，采取的结构净厚度是不同的，例如，总体强度、局部强 度、直接计算、疲劳计算时需根据不同的要求选取不同的结构净厚度； 2 ) 设计载荷：散货船共同结构规范确定了h 、f 、r 和p 四种浪向分工况，各 自对应着不同的船舶运动状态及设计载荷。概率系数的不同是疲劳载荷和常规设 计载荷的主要区别，1 0 4 对应着疲劳载荷，l o 则为常规设计载荷； 3 ) 强度校核：散货船共同结构规范对总纵强度校核( 船体梁弯曲强度、剪切强 度和稳定性的校核1 有着更为明确更加严格的要求，并且引入船体梁极限强度校核 准则。对局部强度进行校核时，骨材腹板最小厚度取其带板的4 0 ，这一要求也 符合散货船本身的一些特性。稳定性校核与有无泊松效应有着很大的关系。如果 有泊松效应，进行屈曲强度校核时，则对结果数据进行处理，最终得到校核结果； 4 ) 直接计算：将三舱模型定为计算模型，但只对中间货舱进行分析； 第1 章绪论 5 ) 疲劳分析：疲劳分析有两类，分别是按照规范经验计算纵骨疲劳和直接计 算关键点的热点应力疲劳。疲劳分析时，板的净厚度、纵骨的净剖面模数的取法 都有所创新，还要考虑纵骨边界变化带来的一系列影响，进行相应的修正。 出台散货船共同结构规范是船舶行业标志性、革命性的举措。它分清了设计 者、建造者、船东和船级社的各自责任，统一了造船界的设计建造等标准，使各 项工作有根有据。规范中的诸多更新，使散货船的结构设计更加合理，使散货船 的结构具有更加富余的结构强度，这对环境和人员财产的保护有着重要的意义。 1 3 国内外研究现状 船体强度是指船舶的船体结构在规定条件下抵抗各种外力不致造成严重变形 或破坏的能力，是船体抵抗受到外力产生变形、响应的能力，是研究船体结构安 全性的科学。研究船体强度，就是为了保证所设计和建造的船舶在遇到或可能遇 到的各种外力作用时，能满足设计要求并且能安全航行，遇到偶然性事件仍能保 持必需的整体稳定性，并使船舶有较经济的结构重力，在正常的维护保养条件下， 具有足够的耐久性【2 2 1 。 船体强度，按船体结构的受力状况，分为总纵强度、局部强度、横向强度等。 总纵强度对应的外力是总纵弯曲力，局部强度对应的外力是局部力，横向强度对 应的外力是横向力。在研究船体强度时是把船舶看作一个空心的箱形梁来进行研 究的。 在一般情况下，船体强度计算应包括：外力问题，内力问题，强度标准问题。 通俗的讲，外力问题就是确定船体所受外力的大小及其性质；内力问题则是船体 结构在所受外力载荷下的响应问题，应通过计算，再分析出整个船体及其构件的 应力与变形；强度标准问题就是选择合适的评判标准，确定结构强度是否符合规 范要求，从而使强度校核更为科学合理。 最近新船型、新材料的不断出现，船舶的大型化同益明显，海洋平台开发的 逐渐兴起，并且对船舶结构的屈曲、弹塑性破坏、疲劳和断裂等课题的研究也日 益深入。在这样的前提背景下，计算机技术取得了惊人的成就，船体结构强度分 析不再受机器配置的约束，将整船划分成有限网格单元进行计算成为可能。船舶 结构有限元分析融合了船舶结构力学、有限元法和计算机技术三门科学。目前对 2 0 0 0 0 吨级散货船船体结构有限元分析方法研究 船体结构进行有限元分析己成为现代中大型船舶结构设计中不可或缺的一步。船 体结构有限元分析是目前对船体结构强度进行分析最合理、最精确的方法，能精 确的预报船体结构在受外载荷作用下产生的响应。 目前，对大型船舶以及结构新型船舶进行船舶结构有限元分析，是进行船舶 结构设计必不可少的手段。国内各科研机构中的科研人员对各种类型的船舶进行 船舶结构有限元分析，做了大量的研究工作。主要成果有：孙丽萍主编的国防科 工委“十五 规划教材船舶结构有限元分析【2 3 】；王勖成，邵敏编著的有限 单元法基本原理和数值方法【2 卅；杨永谦主编的有限元法及其在结构分析中的 应用 2 5 】；陈铁云，陈伯真主编的船舶结构力学【1 】；任怀远，张振德的6 5 0 0 0 吨原油船结构有限元分析【2 q ；马建的散货船基本结构设计评估方法【”1 ；陈齐树， 黄震球，张文涛，方闯的内河船舶极限总强度的试验研究【2 8 】；王杰德，杨永谦的船 体强度与结构设计1 2 2 】；陈南华的基于j b pr u l e s 的散货船结构直接计算研究1 2 9 1 ； 陈铁云，王德禹，黄震球的船舶结构终极承载能力；吴小康，任淑霞，赵洪武 的船舶结构疲劳强度研究【3 1 】；束长庚，周国华的船舶结构的屈曲强度3 2 1 等【3 6 5 0 1 。 目前，在船体结构强度评估中，多采用舱段模型进行分析评估。各船级社采 用的都是三维有限元模型，这样做的目的是为了减少边界条件的影响。c c s 指南 采用的是两舱段三维有限元模型，中间一整舱，前后各半舱；而散货船共同结构 规范采用的则是整三舱三维有限元模型。各家船级社在处理有限元模型边界条件 时的做法也各有不同。在对船舶结构强度进行有限元分析时，有限元模型的范围， 边界条件的处理方法，载荷计算的原理，都是影响计算结果的主要因素，应进行 校核的应力成分及强度标准的选取都会因为他们的差异而不同，例如，c c s 指南 对船体不同的部位进行校核时，应选取各自相应的强度标准，并不是统一的标准； 而散货船共同结构规范对船体不同部位进行校核时，则采用了统一的标准，即许 用应力为2 3 5 k ( k 为材料系数) 。 多年来，科研人员们在船体结构强度有限元分析领域做了许多有意义的工作， 取得了喜人的成绩，使船体结构强度有限元分析法在实际的工程中得到广泛应用， 这样也在实际工程应用中检测了此方法的正确性和适用性，这对促进船舶行业的 发展起到了非常重要的作用，为船舶结构有限元分析领域的进一步深入研究奠定 了夯实的基础。 第1 章绪论 1 4 本文的主要工作 本文学习了散货船共同结构规范中对船体结构直接强度分析的要求：并加以 阐述。在此基础上，以一艘2 万吨级散货船，满载均匀装载，f 2 工况为例，按照 规范要求，使用a b a q u s 进行船体结构直接强度分析与设计。其中的主要工作包 括： 1 ) 收集资料，了解散货船共同结构规范出台的背景及意义，国内外对船体强 度研究的现状； 2 ) 学习有限元法的思想、一般原理并能熟练应用有限元软件a b a q u s ； 3 ) 学习散货船共同：结构规范中关于直接强度分析的相关内容，并加以阐述； 4 ) 根据实船图纸，进行一定的简化，在有限元分析软件a b a q u s 中建立合 理的三维有限元模型，考虑到使用电脑的配置和此版本软件对模型单元数量的限 制，采用船中货舱区1 2 个货舱+ 1 个货舱+ 1 2 个货舱两舱段全宽三维有限元模型； 处理边界条件，采用两个端面都建立独立点，并与两端剖面的纵向构件节点刚性 关联，用来施加端面约束和端面弯矩；进行网格的划分，设定全局种子，定义网 格大小为半个肋位大小，即3 5 0 m m ，并选择单元类型。 5 ) 采用e d w 等效设计波方法，选取满载均匀装载，f 2 载荷工况为分析 实例进行载荷计算，这种先进的波浪载荷模型可以使外载荷的计算更为合理，求 解，分析屈服强度计算结果并收集数据； 6 ) 接着对局部应力较大区域进行网格细化，求解，分析详细应力计算结果并 收集数据； 7 ) 再重新设定有限元分析步，加载屈曲评估要求的相应载荷和边界条件，进 行屈曲计算，分析并统计屈曲强度计算结果； 8 ) 在模型中疲劳敏感区域确定一个热点位置，将其附近区域( 至少四分之一肋 位) 的网格进行精细化处理，边界条件同屈服评估，考虑疲劳评估装载工况，按1 0 4 概率水平计算设计载荷，进行疲劳强度分析，计算疲劳损伤数值，对疲劳作出评 估。 9 ) 最后综合所有本文的工作，得出结论。 2 0 0 0 0 吨级散货船船体结构有限元分析方法研究 第2 章有限元法的简介及理论基础 2 1 有限元法的发展概况 有限元思想并非现代的产物，早在公元3 世纪，我国古代数学家刘徽就提出 用割圆术求圆周长的方法，即用有限个正多边形逼近圆周，边数越多，周长与直 径的比值就越接近一个常数。例如分别用边数n = 4 ，6 ，8 和2 0 的正多边形逼近半 径为r 的圆周，周长与直径比分别为2 8 2 8 ，3 0 1 ，3 0 6 和3 1 3 ，向3 1 4 1 5 9 2 6 逼 近，这就是有限元思想的萌芽【2 3 1 。 经典结构力学计算中采用的刚架位移，将原本是连续体的刚架看成是仅仅在 刚架的有限个节点处连接的杆件组合体，将复杂的杆系结构的计算问题转变为简 单杆件的分析和综合问题，这种化整为零，集零为整的方法就是有限元方法的基 本思路。 2 0 世纪3 0 - 5 0 年代，在进行复杂的飞机结构计算时，对于复杂的刚架、蒙皮、 骨架的计算引入了矩阵表达方法，使刚架位移法的计算更加规范。矩阵代数是有 限元方法的数学工具。 现代有限元方法的发展始于2 0 世纪4 0 年代，这依赖于电子计算机的发展。 1 9 4 6 年第一台计算机在美国投入运行，人们惊喜地发现结构力学的矩阵表达方法 特别适用于电子计算机编写的程序，能轻而易举地解决以往人们不能解决的复杂 结构的计算问题。计算机的出现为力学科学带来了巨大的变革，也改变了力学家 思考问题的方法。因为，如果没有计算机，矩阵方法和有限元方法产生的大量代 数方程的解决仍然是十分困难和实际不可能的。因此，可以说计算机的出现是有 限元方法得以发展的物质基础。 1 9 5 6 年，美国波音公司t u r n e r 等人在美国宇航局的年会上宣布，他们将求解 杆件结构的方法推广到求解连续体力学问题，将连续的弹性平面区域离散为有限 个几何形状简单的三角形或四边形单元，这些单元仅在有限个节点连接，并在数 学上采用了矩阵表达法。这是有限元方法的第一次成功尝试。1 9 6 0 年美国加州大 学伯克利分校的rw c l o u g h 第一次使用了“有限元 这一名词。从此，有限元方 法以其无比的优越性迅速占领了弹性静力学领域，将弹性结构静力学的理论研究 第2 章有限元法的简介及理论基础 和应用水平推向新的高度。1 9 6 4 年包括美藉华裔科学家卞学璜在内的一批科学家， 发现了有限元方法的实质是弹性力学变分原理中瑞利_ 里兹方法的变种，奠定 了有限元方法的数学基础。有限元方法因此又称为现代变分方法，因为变分方法 是一种普遍的数学方法，并不涉及变分问题的物理背景和工程实质，因此很快冲 出了弹性静力学的范畴而扩展到固体力学的其他领域。到2 0 世纪6 0 年代中期以 后，有限元方法已经从小应变、小位移、弹性材料和静力分析发展向大变形、热 分析、材料非线性和杆件屈曲问题，以及粘弹性问题、动力学问题的研究，继而 又渗透到热传导、电磁场等非力学领域。 有限元法借助于结构力学的刚架位移法，但是比刚架位移法有更深刻的数学 和物理基础，就杆系结构来说，每一个杆件就是一个单元，杆件的两个端点就是 单元的节点；而一个复杂的弹性体是由无限个质点组成的连续体，具有无限个自 由度。有限单元法是将连续体人为地划分为有限数量的单元的集合体，这些单元 仅仅在有限个公共点、交线或公共表面连接，载荷都作用在节点上，因而仅有有 限个自由度。这个由无限自由度转化为有限自由度的过程称为离散化。离散化是 有限元方法的核心，也是连续体的有限元方法与传统的结构矩阵分析方法的区别 之一。有限单元法与矩阵位移法的另一个重要区别是在矩阵位移法中每个杆件的 力与变形关系都是明确的，由杆端力和杆端位移都能通过材料力学计算公式推导 出杆件内部的力和位移，而有限单元法需要在一个单元的局部范围内用简单函数 描述单元内部各点的位移变化，最后形成节点位移和单元内部各点位移关系的单 元位移形态函数，这是有限元方法的精华。形态函数的研究是有限元理论研究方 面的重要课题。 2 2 有限元法分类 有限元法可分为两大类，即线弹性有限元法和非线性有限元法。其中线弹性 有限元法是非线性有限元法的基础，二者不但在分析方法和研究步骤上有类似之 处，而且后者常常要引用前者的某些结果。 2 2 1 线弹性有限元法 线弹性有限元以理想弹性体为研究对象，所考虑的变形建立在小变形假设的 基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义虎克定律；应 2 0 0 0 0 吨级散货船船体结构有限元分析方法研究 变与位移也是线性关系。线弹性有限元问题归结为求解线性方程组问题，所以只 需较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元 分析的时间。 线弹性有限元一般包括线弹性静力分析与线弹性动力分析两个主要内容。学 习这些内容需具备材料力学、弹性力学、结构力学、数值方法、矩阵代数、算法 语言、振动力学、弹性动力学等多方面的知识。 2 2 2 非线性有限元法 非线性有限元问题与线弹性有限元问题有很大不同，主要表现在以下三个方 面： 1 ) 非线性问题的方程是非线性的，因此一般需要迭代求解； 2 ) 非线性问题不能采用叠加原理； 3 ) 非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。 以上三个方面的因素使非线性问题的求解过程比线弹性问题更加复杂、费用 更高和更具有不可预知性。有限元法所解的非线性问题可以分为以下三类。 1 ) 材料非线性问题 材料的应力与应变是非线性关系，但应变与位移却很微小，此时应变与位移 呈线性关系，这类问题属于材料非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接 受的本构关系，所以一般来说，材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验 数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总是有它们的 局限性。 在工程实际中较为重要的材料非线性问题：非线性弹性( 包括分段线弹性) 、弹 塑性、粘塑性及蠕变等。 2 1 几何非线性问题 几何非线性是由于位移之间存在非线性关系引起的。当物体的位移较大时， 应变与位移的关系是非线性关系，这意味着结构本身会产生大位移或大转动，而 单元中的应变却可大可小。研究这类问题时一般都假定材料的应力与应变呈线性 关系。这类问题包括大位移大应变问题及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲 问题属于大位移小应变问题；橡胶部件形成过程为大应变问题。 一9 一 第2 章有限元法的简介及理论基础 3 ) 非线性边界( 接触问题) 在加工、塑封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属于 高度非线性边界。平时遇到一些接触问题，如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、 橡胶减振器、紧配合装配等，当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时，通 常要考虑非线性边界条件。 实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问题。 2 3 有限元法的一般原理 对于偏微分方程边值问题或初值问题，如果域内的控制方程是线性方程，边 界条件也是给定的线性条件，就是线性问题。线性问题的适定性提法可保证问题 的解存在、唯一而且稳定【3 3 】。 通过弹性力学变分原理可以建立弹性力学问题有限元法( 线性有限元) 的表达 格式。基于最小势能原理建立的有限元基本未知量是位移。以单元的节点位移作 基本未知量是有限元中最常用的单元，称为位移元。 2 3 1 位移模式和形函数 位移模式可以写成： “= n u 。 ( 2 1 ) 式中n 是坐标的函数，它们反映单元位移的形态，因而称为单元形函数。 几种常用的形函数为： 三角形单元： 矩形单元：一 四面体单元： ，= 去6 ，x + c t y ) ( 2 2 ) ，= ( 1 + x 1 + p 。) 4 n i = ( 口j + 6 j x + c j y + d j z ) 6 v n j = 一b j + b j x + cj y + d j z ) 6 v n m = k m + b m x + c m y + d m z ) 6 v ( 2 3 ) 2 0 0 0 0 吨级散货船船体结构有限元分析方法研究 2 3 2 单元应变 弹性力学的几何方程为 虬一a 。a t - b n x + c 。y + d 。z ) 6 v ( 2 4 ) 甜= b u 8 其中b 为应变矩阵，甜。为结点自由度。 ( 2 5 ) 2 3 3 旱兀压力 得到单元应变之后，可利用本构方程： 仃= d s ( 2 6 ) d 为弹性矩阵，取决于弹性体材料弹性( 2 6 ) 模量e 和泊松。 2 3 4 单元刚度矩阵 利用最小势能原理，在所给定的约束条件和所假设的位移模式下，取节点位 移甜。的变分，可得： x 兀。= 百a n ；x 矿= 。 ( 2 7 ) 由于x 甜8 是任意的，故有： 丑0 u e = 。 ( 2 8 ) 即求式( 2 8 ) x 寸u 。的偏导数并使之等于零。考虑到b7 d b 的对称性得到： i b r d b d v u 。= i n r ? v a v + n r 只幽+ 髟 ( 2 9 ) 若将上述方程的右端记为f 8 ，则： f e = r f ；七f e q 1 0 ) 且 彤= 。 ( 2 1 1 ) 露= i i 7 1 只幽 ( 2 1 2 ) 若再将式( 2 9 ) 的左端项记为： 第2 章有限元法的简介及理论基础 p 删玩8 瑙矿 ( 2 1 3 ) 则 k 8 = p 删矿 ( 2 “) 由此式( 2 9 ) 则可记为： k 8 材8 = f 。 f 2 1 5 ) 这就是由单元节点位移表示的单元平衡方程，k 。称为单元刚度矩阵。 2 3 5 整体刚度矩阵 将式( 2 1 5 ) 的表达式叠加，再对每个单元进行如上节所述的推导，经组成整体 集后可得如下表达式： k u = f ( 2 1 6 ) 其中u 表示弹性体节点位移列阵，即 u = u f v ；w r 式( 2 1 6 ) 表示由单元刚度矩阵组集后，没有考虑约束结构的刚体位移。因此， 在完成式( 2 1 6 ) 后，必须进行边界约束处理，然后对式( 2 1 6 ) 求解给出结构的节点位 移列阵u 。 2 3 6 非线性有限元的数值表达式 对于一般非线性方程或方程组，到目前为止，尚未找到一种理论上能精确求 解的方法，现在均采用近似解法，其中数值解法是近似解法之一，也是采用最多， 应用最广的一种。数值近似解法具有以下特征： 曲非线性问题的解不一定是唯一的。 b ) 解的收敛性事i j 不一定能得到保证，还可能出现不稳定状态，如振荡现象， 以至于发散。 c ) 非线性问题的求解比线性问题更为复杂和困难。 1 ) 边值问题的数值表达式 上节介绍了非线性有限元的分类方法，实际上是按求解对象的物理和几何性 质加以考察，也是一种目前通用的分类方法。但是，必须看到对于上面所述的三 2 0 0 0 0 吨级散货船船体结构有限元分析方法研究 类非线性问题目前都无法给出解析的求解方法，因此必须通过数值解法予以解决。 这样从数学角度考察对非线性问题的解法，就可以归纳为偏微分方程的边值问题 和初值问题。 非线性边值问题，无论是几何非线性，还是材料非线性( 边界非线性另行处理) ， 应用有限元法最后也可归结为一个非线性方程组 k ( “) “一f = 0 ( 2 1 7 ) 这里k ( u ) 是阶的刚度矩阵，矩阵元素k u 是向量“的函数，而f 也是 一个己知的n 阶等效节点力矢量。 2 ) 初值问题的数值表达式 非线性有限元中，非线性初值问题的一般表达式为 m f f + c f i + k u = f ( 2 1 8 ) 式中，m 为质量矩阵，它的元素仅是坐标的函数，一般不随时间而变化；c 可以是与时间无关的阻尼矩阵，或热传导矩阵，也可以表示为与时间有关的粘性 矩阵；k 为刚度矩阵，非线性有限元中它的元素是位移向量u 的函数；f 为外荷载 向量，它通常都是时间的函数；材，西，舀一般表示为变量向量及它们对时间的一阶 及二阶导数。这里必须指出，如果f 是简谐函数，则甜，矗，砑同样地可以表示为简谐 函数。对于这种情况，式( 2 1 8 ) 表示的初值问题，其实质是一个准静态问题，否则 才是与时间有关的动态问题或类似的瞬态问题。 2 4 有限元分析过程 有限元的基本思想是将连续介质分成有限个单元体，这些单元仅在有限个节 点处如桁架似的相互连接，然后将载荷向这些节点移置，并采用虚位移原理求得 各节点处的位移( 或力) ，从而利用物理方程可求出各单元的应力。 有限元分析过程包括如下六个步骤【3 4 】： 1 ) 求解区域或结构的离散化 对所分析的结构划分为有限个单元体，并在单元体的指定点设置节点，用这 种以有限个单元体组成的集合体来代替原来的结构，就是所谓的离散化。单元大 小划分的原则是在保证精度的前提下，力求采用较少的单元，在应力变化剧烈即 第2 章有限元法的简介及理论基础 应力集中的部位，单元可划分细些，反之可采用尽可能大的单元。 2 ) 选择位移模式 为了保证解的收敛性，位移模式一般应满足三个条件：首先是位移模式必须 包含单元的刚体位移；其次是位移模式必须包含单元的常应变；最后是位移模式 在单元内要连续，并使单元间的位移协调。 3 ) 推导单元刚度方程 选定单元类型和位移模式以后，单元的形态己完全确定。利用几何方程、物 理方程、虚位移原理，推导出节点力与节点位移的关系，即建立单元刚度方程； f ) = 陆b ，8 ，角标p 表示单元编号。单元刚度矩阵陆】的推导，是单元特性分析的 核心内容。 4 ) 建立整体刚度方程，形成有限元的基本方程 将各节点的平衡方程聚合在一起，即得到整个结构的平衡方程；陋k = r ) ， 式中陆】是整体刚度矩阵， r ) 是总节点载荷列阵， 6 ) 是总节点位移矩阵。 5 ) 求解基本方程，得到节点位移 把边界条件引入基本方程，即可得到节点位移 6 。 6 ) 由节点位移计算单元的应变和应力 解出节点位移以后，根据需要可由弹性力学的几何方程和物理方程来计算应 变和应力，再将计算结果进行整理，并通过一定的方式表达出来。 2 5 有限元法的优缺点 2 5 1 有限元法的优点 有限元法的优点是显而易见的。 1 ) 整个系统离散为有限个单元，并将整个系统的方程转换成一组线性联立方 程，从而可以用多种方法列其求解。 2 ) 边界条件不进入单个有限单元的方程，而是在得到整体代数方程后再引入 边界条件。这样，内部和边界上的单元都能够采用相同的场变量模型，而且当边 界条件改变时，内部场变量模型不需要改变。 3 ) 有限元法考虑了物体的多维连续性，不仅在离散过程中把物体看成是连续 2 0 0 0 0 吨级散货船船体结构有限元分析方法研究 的，而且不需要用分别的插值过程把近似解推广到连续体中的每一点。 4 ) 有限元法不需要适用于整个物体的插值函数，而只需要对每个子域或单元 采用各自的插值函数，这就使得其对复杂形状的物体也能适用。 5 ) 该方法能够很容易求解非均匀连续介质，而其他方法处理非均匀性则很困 难。 6 ) 适用于线性或者非线性场合。 7 ) 该方法能够在不同层面上得到阐释或理解。对有较深数学知识的人米说， 完全可以用数学语言来描述，并获得严格推理。而对一般工科学生来说，可以只 从物理层面上得到理解，正如上面阐释的那样。 2 5 2 有限元法的缺点 有限元法也有其不足，最主要体现在应用上。 1 ) 有限元计算，尤其是在对复杂问题的分析上，所耗费的计算资源是相当惊 人的，计算资源包括计算时间、内存和磁盘空间。 2 1 对无限区域问题，有限元法较难处理。 3 ) 尽管现在的有限元软件提供了自动划分网格的技术，但到底采用什么样的 单元、网格的密度多大才合适等问题完全依赖于经验。 4 ) 有限元分析所得结果并不是计算机辅助工程的全部，而且一个完整的机械 设计不能单独使用有限元分析完成，必须结合其他分析和工程实践才能完成整个 工程设计。 2 6 有限元软件介绍 有限元软件是与有限元方法同时诞生的，并且随着有限元方法和计算机技术 的发展而迅速发展。有限元方法是与工程应用密切结合，直接为工程设计服务的， 因此各种有限元结构分析软件，使有限元方法转化为直接推动社会发展和科技进 步的生产力，产生了巨大的社会和经济效益。有限元软件己经成为c a d c a m 不 可分割的一部分。有限元软件的应用极大地提高了力学学科解决自然科学和工程 中的力学问题的能力，成为力学工作者通向工程实践以及邻近科学领域的桥梁。 有限元软件有通用和专用两种。前者通常是商业软件，优点是通用性强，格 式规范，输入方法简单，用户无需特殊记忆也不需要太多的专业知识和计算机技 第2 章有限元法的简介及理论基础 能，解决问题领域宽，因而流行范围广；缺点是程序通常很大，因而开发成本高。 专用程序的优点是程序相对较短，开发价格低，版本升级相对容易，解决专门问 题更有效。 自2 0 世纪7 0 年代后期，引入我国几的各种大、中型专用和通用有限元著名 软件有a b a q u s ，a n s y s ，a d i n a ，s a p ，m a r c ，n a s t r a n d 5 】等。本文是使 用有限元软件a b a q u s 进行一系列分