（电力系统及其自动化专业论文）复区间潮流计算及其保守性问题改进方法研究.pdf

a b s t r a c t w i t ht h ee m e 唱i n go fp o w e rm a r k e t , u n c e r t a i n t yi np l a n n i n ga n do p e r a t i o no f p o w e rs y s t e mi n c r e a s e s c o n v e n t i o n a lc e r t a i n t ya n a l y s i sm e t h o d se x p o s et h e i rl i m i t s ， s ou n c e r t a i n t ya n a l y s i sm e t h o & h a v eb e e np a i dm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n p o w e rf l o w c a l c u l a t i o n , 嬲o n eo ft h em o s tf i m d a m e n t a lt o o l sf o rp o w e rs y s t e ma n a l y s i s a l s oh a s s o m ed i f f i c u l t i e si nd e a l i n gw i t hu n c e r t a i n t y t h e r e f o r e , i n t e r v a lp o w e rf l o wa so n eo f t h em o s ti m p o r t a n tu n c e r t a i n t ya n a l y s i st o o lf o rp o w e rs y s t e mi sd r a w i n gm o r ea n d m o r ea t t e n t i o nt o o 耵d st h e s i si sf o c u s e do nt h es t u d yo f c o m p l e xi n t e r v a lp o w e rf l o wa n ds o l u t i o nt o i t sc o n s e r v a t i v ep r o p e r t y , a n dt h em a i n w o r ki s 勰f o l l o w s 1 1t b cr e a s o nf o ri n t e r v a lo p e r a t i o nc o r r e l a t i o ni se x p l o r e d a n dm e t h o d so f r e d u c i n gu l t r aw i d t ha r i s e nf o r mi n t e r v a lo p e r a t i o na r es u m m a r i z e d 2 ) t h r e ek i n d so fr e p r e s e n t a t i o n sf o rc o m p l e xi n t e r v a li n c l u d i n gc o m p l e x b o x ，c o m p l e xd i s ka n dc o m p l e xf a na r ep r o p o s e d a c c o r d i n gt o t h e p r o p e r t yo f m e s h e ds t r u c t u r ea n dr a d i a lo p e r a t i o nf o rd i s t r i b u t i o nn e t w o r k ， a ni m p r o v e dc o m p l e xp o w e rf l o wa l g o r i t h mb a s e db a c k f o r w a r ds w e e p m e t h o di sp r o p o s e d 3 1 c o m p l e xi n t e r v a la l g o r i t h mf o rd i s t r i b u t i o np o w e rf l o wc a l c u l a t i o nw i t h d i f f e r e n tr e p r e s e n t a t i o n sf o rc o m p l e xi n t e r v a li sp r o p o s e d 。t a k i n ga 3 3 一b u ss y s t e m 勰t h et e s ts y s t e m , c o n s e r v a t i v ep r o p e r t yo ft h er e s u l t so f i n t e r v a lp o w e rf l o wi ss t u d i e d c o n c l u s i o nd r a w nf r o mt h i st h e s i si st h a te o r 塔e r v a t i v ep r o p e r t yi nt h ei n t e r v a l p o w e rf l o wc a l c u l a t i o nc a l l b er e d u c e db yc h o o s i n gs u i t a b l er e p r e s e n t a t i o n sf o r c o m p l e xi n t e r v a l ，w h i c hi sb a s e do nt h ed i f f e r e n c eo fe l e m e n t a r yc o m p o n e n t st h a t m a k e su pl o a d si np o w e rs y s t e m k e yw o r d s ：p o w e rf l o wc a l c u l a t i o n , i n t e r v a lp o w e rf l o w , c o m p l e xi n t e r v a l ， c o n s e r v a t i v ep r o p e r t y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下迸行的研究工作和取得的 研究成果除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫洼盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说职并表示了谢意。 学位论文作者签名：矛诞1 虱柢签字日期；加6 年2 月彳日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤洼盘茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫垄盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索。并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、虹编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名；张闯祈、 导师签名： 互宁相 签字日期：西5 年j 月吖日签字b 期：p 9 年z 月。7 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 区间潮流计算及其保守性问题研究的意义 电力市场条件下，受电价尤其是实时电价调节作用的影响，电能交易瞬息万 变，电力系统规划和运行中的不确定性因素和不安全因素大大增加。这对传统的 确定性逐点分析方法提出了挑战。一方面是由于传统方法需要各物理量的准确的 点值信息，而发电厂发出的电能、输电线传输的功率、用户消费的负荷功率时刻 都会发生较大的波动变化，难以预知其准确的数值。另一方面是由于采用传统分 析方法时，一旦系统结构或，和状态稍有改变，就必须重新进行一次分析计算， 对变量离散变化的情形计算量很大却难免有漏落的现象发生，对变量连续变化的 情形则即使计算量很大也难以反映其全局性。因此，迫切需要方法学上的变革。 现代不确定性分析方法作为能够方便处理不确定性的工程计算方法可以弥补传 统的确定性逐点分析方法的不足。 电力系统潮流计算是电力系统的基本分析工具。潮流计算通常归结为对非线 性代数方程组的求解问题，传统上多采用点迭代的方法，计算得到系统电压、电 流和功率流的精确值。 然而，事实是，电力系统中存在着大量的不确定性因素，不但负荷是时刻变 动的，而且用于电力分析的元件模型也是近似的，表达这些模型的参数值是不确 定的。尤其，随着电力市场的出现，电力系统规划和运行中的不确定因素大大增 加，传统的确定性逐点分析方法日益暴露出鲁棒性差，难以适应系统结构和状态 的频繁变动的缺点。不确定性潮流分析方法开始受到重视。 电力系统的参数不确定性主要表现在：1 ) 系统中各线路和变压器参数的计 算或测量误差；2 ) 系统母线负荷需求数据的估计误差。即便参数的不确定性可 以不考虑，由于系统的状态是随着时间不断演化的，电力系统潮流的计算结果不 过是一个给定瞬间的“快照”。得到的解只是在一个特定系统结构和运行条件下有 效的结果，这样看起来，与其求出似是而非的系统状况，倒不如得出一个系统在 指定时间大概是什么样的。这样，负荷和其他参数就不只是用一个数值表示而是 一组数值，即一个区间i i 叫来表示。 潮流计算的数据面对着不确定性的问题，区间算法考虑了节点信息的不确定 性，并且提供了严格的算术解边界；所有可能的解都用区间算术表示，并被限制 在严格的边界内。得益于面向对象的编程技术，只要对已有程序作少量修改既可 应用于区间算法。潮流的区间算法作为一种与概率潮流和模糊潮流并列的不确定 第一章绪论 性潮流算法，其优势日渐显现出来。区间潮流算法用来处理负荷和发电机的原始 数据虽不能精确知道，但知道其一定包含在某给定的区间范围内的情况。其优点 是，如果已知各个输入变量的精确区问，则通过一次区间研究就可德到包含所有 可能输出的解。区间潮流可以方便求得任意时间段上( 而不仅仅是瞬间) 的系统 状态，因而更能全面反映系统的真实情形。另外从一次计算结果可以直接得到系 统状态变量( 线路潮流和节点电压等) 受节点功率注入变化的影响。 区间分析方法在潮流计算中的应用就这样应运而生了，文献 4 】最先提出了 电力系统( 主要是输电系统) 潮流的区间算法。采用区间牛顿算子将电力系统非线 性化后，然后采用了区间高斯一塞德尔法求解线性化后得到的线性方程组。由于 没有解决区间方法在大规模系统的应用所面临的困难，因而只提出了该算法对一 个5 节点系统的应用实例，并且重要的是，所得结果过于保守。这也表明了区间 潮流应用所面l 临的一个重要问题，区间运算的保守性问题。区间运算的结果区间 一定能够包含运算结果的所有可能的点值，这称为区间运算的完备性，它是使区 间运算具有合理性的基本前提，这样区闻运算的结果要么是准确的实际区间，要 么是与实际区间相比扩大了的区间，即存在超宽度，也就是我们上面提到的区间 运算的保守性问题，实际上，亦归属于区间分析中的相关性问题( d e p e n d e n c y p r o b l e m ) 。区间运算的最终目的是获得结果的尽可能小的区间，亦即区间运算的 保守性越低越好。如何降低区间潮流结果保守性是区间算法发展的一个重要课 题。 1 2 区问潮流计算及其保守性问题的研究现状 处理负荷等不确定性问题一直是潮流计算中的一个难点。考虑负荷不确定性 的潮流计算方法目前主要有三类方法： 1 ) 随机潮流法，对于随机的信息，利用概率的方式来处理5 壤。 利用表征不确定性的随机技术取代被严格限定了的准确的假定参数，这里假 定参数根据一些可能的分布变化。通常用一些普通分布。随机电力系统潮流模型 的优点有： 所有的输入都是统计值。 传统电力系统潮流算法可用。 支流可以按概率分布函数得到。 但随机电力系统潮流模型也有以下缺点： 节点负荷和支路潮流的非线性关系很难处理。 计算量较传统潮流计算方法更大。 对具有随机性的信息，引入概率潮流来解决潮流计算中的随机性问题。即由 第一章绪论 给定的节点注入功率，网络接线等数据的概率特性，计算求得各支路功率和节点 电压等数据的概率特性。而对那些不具有随机特性，含糊不清，不完全和不精确 的信息，模糊集理论是很好的处理工具。于是人们又弓l 入模糊潮流计算。 2 ) 模糊数学法，利用模糊数建立配电网潮流计算的模型，利用模糊隶属函数 处理一部分不确定性信息【m ”】。 模糊潮流计算是借助模糊集的概念来考虑发电和负荷的模糊性，最终得到线 路潮流和节点电压的可能性分布数据。模糊潮流除了更能反映系统的真实情况 外。还可以从其计算结果直接得到线路潮流和节点电压对不确定的节点注入功率 的灵敏度。但是，模糊潮流在细致刻画问题的同时也使问题复杂化，使计算量激 增。当负荷和发电机的原始数据虽不能精确知道，但可以知道其一定包含在某给 定的区闻范固蠹时，区间数学【1 6 1 是很好的求解工具，于是区闻潮流算法7 1 应运 而生。 3 ) 区间分析方法。 因为负荷预测的结果在一定范围内准确，则其各个量都为区间，得到的结果 也必然在一定区间内，因而采用区间数学来求解非常适用。 区间分析方法最早由m o o r e 于1 9 6 6 年提出，迄今已有近4 0 年的历史，已 成为计算数学的一个重要分支。区间分析方法已在电力系统潮流计算中得到了应 用，对具有区间参数的系统可以在区间算术的基础上采用各种区间迭代法来求 解。区间代数可以解决数值计算过程中舍入误差累积的问题，区间算法的最终目 的是获得解的尽可能小的区间。根据迭代过程所采用的区间算子的不同，区间迭 代法又可以分为区间牛顿法、k r a w c z y k m o o r e 区间迭代法和k r a w c z y k h a n s e n 区间迭代法等。区间迭代法既可用于求解一般非线性方程组，也可求解区间非线 性方程组( 方程组中某些参数为区间) ，它同点迭代法相比的优点是：每步迭代给 出了一个包含方程组解的区间，在求得了近似解的同时，也取得了相应的误差。 文献 4 】首先采用区间牛顿算子将区间将区间非线性方程组线性化，然后采用区 间高斯一塞德尔法来求解线性化后得到的区间线性方程组。为了保证收敛，它要 求雅可比矩阵是个m 矩阵，如果不是m 矩阵，则要进行预处理，在方程的两边 同乘以一个预处理矩阵，以使之转换成为m 矩阵。当变量给定的初始区间较小 时能保证收敛，当区间增大时，由于雅可比矩阵不再是m 矩阵，导致算法的 收敛性能变差，甚至不收敛。 文献 1 8 】 1 9 】【2 0 】结合配电系统环网结构，辐射型运行的特点，采用了前推回 推算法，使每个系统变量都只出现一次( 根据区阊数学理论，设法改交函数的表 达式形式，使其中包含的每个变量都只出现一次，建立函数的自然区间扩展，则 可以消除超宽度) ，避免了l d u 直接分解法求解过程中产生的超宽度问题，并实 第一章绪论 现了区间方法在大规模配电系统三相潮流计算中的实用化应用。文献【1 6 】也是对 区间算术应用于辐射型配电系统潮流的探索与实践。 区间运算的保守性问题，即超宽度问题是制约区闻算法发展的关键因素。目 前尚缺少系统性的理论研究，但已有一些零星的探索性成果，如设法变换函数的 表达式形式，建立函数的自然区间扩展，则可以消除超宽度【2 1 1 。也可以寻求其他 形式的区问扩展及相关算法，如文献【2 2 】采用了中心型扩展、中值型扩展等。 文献【2 3 】和文献【2 4 】将反演理论引入区间分析，提出了区问运算的反演公式， 也可以在一定程度上减小超宽度。 1 3 本文的主要工作 本文首先研究了前人配电网三相潮流计算的区间算法，从研究区间运算相关 性问题存在的机理开始，迸一步总结了已有的消除区间运算结果的超宽度的方 法，并结合配电系统环网结构，辐射型运行的特点，采用了较适宜的配电网潮流 前推回推区间算法。 在此算法的基础上，实现了基于区间数在复平面上的三种不同表达方式( 方 形域表达、圆盘域表达和扇形域表达) 的潮流计算程序，在对这三个潮流程序进 行等量不确定信息注入的情况下，讨论它们对潮流结果的保守性影响情况，并结 合复变函数的基本理论，分析了产生不同保守性的原因。最后根据负荷模型的基 本理论，考虑负荷的电压静态特性，将负荷的有功和无功功率看作由三个部分组 成，第一部分与电压平方成正比，代表恒定阻抗消耗的功率；第二部分与电压成 正比。代表与恒定电流负荷相对应的功率；第三部分为恒定功率分量。对原有的 潮流计算程序进行了局部改写，并得出了不同负荷模型下的计算结果，然后仔细 地分析了不同的复区间表达方式在不同负荷下的潮流计算结果，进一步探讨了电 力系统中负荷的不同基本构成对区间潮流结果保守性问题的影响。 第二章区间数学的基本理论 2 1 引言 第二章区间数学的基本理论 1 9 6 2 年，r e m o o r e 在斯坦福大学撰写的博士学位论文( l , a t e r v a la r i t h m e t i c a n da u t o m a t i ce r r o ra n a l y s i si nd i g i t a lc o m p u t i n g ) ) ，标志着区间数学的创立。此 后。众多学者对促进区间数学这门新学科的发展及其在工业界的应用作出了不懈 的努力，并取得了许多创新性成果。 通常一个问题的原始数据并不能精确知道，而只知道包含在给定的界限范围 之中；有时一个给定过程的理论原理并没有得到完整，但近似描述过程的方程已 知。对于这两种情形，区间数学都希望给出这些问题的未知解的界限。区间数学 业已在物理，化学，工程，经济及社会科学等领域得到广泛应用。 为清晰起见，在下面各章节中，符号上方加“一，表示区间值，以区别于普 通的点值。 2 2 区间数与区间运算 2 2 1 区间数及相关定义 犹如有理数a b 可以看作一对有序整数，复数可以看成一对有序实数一样， 我们也可以定义区间数如下： 定义2 1 设( s ，) 为一偏序集，对于给定的数对( 兰，j ) ，若弓i sr _ x i ，则 可定义一个区间数x ， x = 【x ，x 】：= x s i x s x z ) ( 2 - 1 ) 其中兰称为区间数j 的下端点，i 称为j 的上端点。若兰= x ，则定义区间数豆为 点区间数。 通常将定义在s 上的所有区闻数的集会记为“s ) ，将定义在实数域飒上的所 有区问数的集合写为l ( 吼) 。 定义2 2 对于任意区间数2 = 【圣王 心，定义 第二章区间数学的基本理论 1 ) 区间的中点：l a i d ( 岩) = ( 三+ 力2 ； 2 ) 区间的半径：r a d ( j ) = o d 2 ； 3 ) 区间的宽度：w i d ( 启) = z 一兰； 4 ) 区间的绝对值：l 岩 = m a x nx e j ) ； s ) 上确界s 似x = i ；下确界嗽量) 一兰。 下面是区间数的第二种定义： 定义2 3 设s 为某度量空间，对于给定的数对( i 力，若i s ，e 孵，则可定义一 个区间数力， x = 晴；，】：= 工s l0x 一膏0 ， ( 2 - 2 ) 其中i l o l l 为任一向量范数，i 称为区间数量的中点，称为区间数岩的半径。 若，= 0 ，则定义区间数j 为点区间数。区间的宽度w i d ( j ) = 2 r 。 2 2 2 区间运算及其代数性质 区间数的算术运算一般定义在“婀) 上。设j = 兰，牙】，矿= y ，罗】，若。表示 对一对实数进行的四则运算 + ，一，) ，它可以用 x o y = zo y i x x ，y y ，o e + ，一，x ，) ( 2 3 ) 扩充到一对区间。当。表示除法时，除了0 ep 外，量。夕仍然是一个有界闭 区间，于是区间的四则运算定义为 石+ y = x + y2 乜+ y ，i + 歹】 r r = 兰一歹，譬一y 】 区y ，趸一】 【- y ，墨粥 - y ，趸习 浊，又y 】 _ y ，墨y 】 区可，x y l r x y ，趸习 - y ，xy 】 【m i n f a 罗，趸y ) m a x ( 墨y , x 亨) 】 j 矿= 乜，- 】 1 y , 1 ) ，】，若。甓p ( 2 4 ) ( 2 5 ) i f 0 x 0 y i f 0 s x y 茎0 i f 0 x y 0 y i f x 0 , 0 y i f x o ，y 0( 2 - 6 ) i f x s o ，y 0 亨 i f _ x 0 趸，0 y i f x 0 - y 0 i f 兰 0 趸，y 0 矿 或j p ，则2 7 f 1 1 = o 。 2 ) 区间的并：启u 矿= m i n ( i ，刃，m 觚( 兰，_ ) ，) 】。其前提是岩n 矿0 。 区间的集合运算和算术运算一样都是封闭的。 第二章区间数学的基本理论 2 3 函数的区间扩展 定义2 3 1 设，钟一斑。若存在区间值映射 r 足m m 孵) ， 它对任意均e 置( i _ l 2 ，万) ，成立 尺陆l ，x 1 】，蜘) = ，( x l ，砧，( 2 - 1 8 ) 则称，为函数厂的区间扩展。显然，只j ) 是以区间向量j “孵“) 为变量而取值 为区间的函数。 设厂o l ，x 2 ，a 确是( x l ，娩，八劫的实有理函数，若在f ( x l ，您，a 劫的表达式中， 用相应的区间变量替代实变量，用相应的区间四则运算替代实四则运算，则所得 有理区间函数f ( 置，览， ，j 。) 称为厂的自然区间扩展。 由区间运算的性质，容易看出实函数，0 1 ，勋，a 而) 的区间扩展以五，j ：， a ，耍。) 不是唯一的。例如f 是厂的某一区间扩展，则 局( 石) ；h z ) + z x( 2 1 9 ) 是厂的另一不同的区间扩展。 现在需要进一步考察，与其区间扩展f 之间的关系，特别是的值域与其区 间扩展f 之间的关系。这是一个很重要的问题，因为它可以导出确定函数值域的 计算方法，是有实用价值的。 为此，我们先引进下面的重要概念。 定义2 , 3 2 设p 丘孵“卜+ 贸) ，j ，p 取孵，i ) ，且满足j c p ，如果成立足j ) c 尉矿) ，贝1 j 称区间映射f 具有包含单词性。 容易证明，若j ( ”，p ( ) 珂吼) 且满足岩( p ( ( f = l ，2 ) ，则必成立 戈( 1 ) 0 j ( 2 p ( ) o y ( 2 )( 2 2 0 ) 其中o + ，一，x ，) 。当o = 时，要求。芒j ”，o 芷p ”。可见，区间四则运算具 有包含单调性。 定理2 3 1 若k 堂) 是，的具有包含单调性韵区间扩展，贝l j 必有包含关系 ( j ) = j 咒x l 而) iv 却置，f = 1 , 2 ，n ) c 以z ) ( 2 - 2 1 ) 2 4 区间扩展的精确性( s h 婶n e s s ) 定义和h a n s e n 定理冽 令f ( 岩) 为有理函数艄的区间扩展，宕甄弼勺。用e 和乒分别表示f ( 戈) 的下端点和上端点。h j ) 上、下端点都是区问变量岩的端点兰、i 的函数。取 值范围为j 的连续函数的值域可以由下式表示： 第二章区间数学的基本理论 l 池g e f ( x ) = m ，m 謦- 厂( x ) 】i p f ( x ) ( 2 - 2 2 ) j e x i c e 定义2 4 1 如果pm i n f ( x ) ，称下端点是精确( s m r p ) 的，如果 m a x f ( x ) 则f 是不精确的；如果上、下端点同时都是精确的，我们称足j ) = e a 是精确的。 定理2 4 1 h a n s e l l ) = 如果同时是j 中一个或多个兀- - 系削工师m 熙币ur 师x m 点的 函数，则不精确；类似结论对f 亦然。 定理2 4 2 ( e h a n s e n ) ：如果仅是岩中一个或多个元素的上端点( 或下端点) 的函 数，则f 精确；类似结论对乒亦然。 根据h a n s e n 定理，可以迸一步讨论超宽度及相关性的问题。同时它也在区 间反演公式的推导中起了重要的作用。 2 5 区间运算的超宽度及相关性问题 由于包含关系( 2 - 2 1 ) 的成立。一般来说区闻f ( 曼) 的宽度会大于或等于 厂的值域的宽度，有时甚至会大大超过。 由于存在这样的事实，设力矿是两区间，j 矿。则存在区间童，垦o 吾， 使 矿=j+雪(223) m 妊( 矿) 嘞试史) 怕姣壹) ( 2 - 2 4 ) 因此，若只j ) ，j 足吼勺是厂的具有包含单调性的区间扩展，则于( j ) c 只岩) 且存在区间值函数e ( 譬) 使 c o i a ( p ( x ) ) = m i 烈f ( x ) ) + c o i d ( e ( x ) ) ( 2 2 5 ) 称埘( 耳j ) ) 为，( 雪) 的超宽度徊 豁喇d m ) 。 区间扩展产生超宽度的问题，实际上也属于区间分析中的相关性问题。简言 之，如果一个区间运算过程中有两个以上变量是相关的，如果直接应用区间运算 法则就可能导致运算结果过估计。( 当然变量和其自身是相关的因此独立变量 在函数中多次出现可能造成过估计) 。 看下面的例子： 已知函数关系d = ( b ) c ，取区间扩展参= ( 量雪) e 。 已知雪= 【l ，3 】，0 = 【6 0 ，8 0 ，1 5 = 0 ，3 】，现在要求五，如果直接由j = ( d 0 ) 台 = ( 【o ，3 】 6 0 ，8 0 1 ) 1 ，3 】【0 ，2 4 0 】 第二章区同数学的基本理论 为了检验结果，将j 代回式西吖j 台) 0 ，则 d = ( o ，2 4 0 】 1 ，3 】) 【6 0 ，8 0 】i 【o ，1 2 6 与已知值的宽度竟然相差4 倍。 由上例看出，计算结果存在严重问题：区间运算法则是正确的，因此症结在 于相关性问题。由于己知关系( 2 2 3 ) ，可见j ，雪，e 是相关的( d e p e n d e n t ) ，而我们 却将它们作为独立的( i n d e p e n d e n t ) 的变量运用区间算术法则来计算，这必然导致 结果有过大的超宽度。尽管真实解必然包含在所得到的区间内，但人们需要的是 尽可能接近实际变化范围的解，而不希望超宽度过大。 2 6 小结 1 介绍了区间数、区间算数的基本概念和理论。表明了区间数在不确定信息 的处理上，具有其自身的表达和计算优势。当一个问题的原始数据不能精确知道， 而只知道包含在给定的界限范围内时，利用区间数学来求解是直观而明确的。 2 点函数是大家熟悉的，但以区间为变量的函数，到六十年代初期，才由 m o o r e 首先提出来，这里介绍了函数的区间扩展，着重强调了一种扩展形式 函数的自然区间扩展，这种扩展具有包含关系单调性。在函数区间扩展的基础上， 讨论了区间扩展的精确性和h a n s e n 定理。 3 研究区间扩展的精确性和h a n s e n 定理是为了解决区间运算的保守性问 题，本章最后举例说明了区间运算的超宽度及相关性问题，使读者对区间运算的 保守性有了直观的认识。 第三章配电网复区问潮流计算方法 3 1 弓l 言 第三章配电网复区间潮流计算方法 传统上将电力系统划分为发电、输电和配电三大系统。发电系统发出的电能 经由输电系统的输送，最后由配电系统分配给各个用户。输配电系统之间并没有 严格的划分，一般将从降压变电站出口到用户端的这一段系统称为配电系统。如 文献 2 6 1 就将从l l o k v l o k v 或3 5 k v l o k v 降压变电站的l o k v 配电网络至低压配 电变压器( 3 8 0 v 2 2 0 v 1 l o v ) 入口范围的那一部分系统称为一次配电系统。而将从 低压配电变压器的出口到用户端的那一部分系统，称为二次配电系统。由于配电 系统直接面向终端用户，它的完善与否直接关系着广大用户的用电可靠性和用电 质量。 配电系统在拓扑结构、支路参数、运行状态、节点和支路数目、负荷和电源 以及各种配电装置的分布、系统信息等几个方面，都具有不同于高压输电系统的 典型特征。 在拓扑结构上，高压输电网络一般采用多环路的环网式结构。雨配电网络更 多采用了辐射型、环式或网格式结构方式，其中辐射型结构方式( 又称放射状或 树状) 由于结构简单，保护装置的整定也比较简单，但该结构属单电源供电方式， 可靠性较低环式或网格式等属于有备用电源的供电方式，正常运行时以开环方 式运行，联络开关一般处于断开状态，联络开关的两侧都相当于一条馈线的末端， 当某侧停电时，联络开关可自动将环闭合，由另一侧反送电，具有较高的供电可 靠性，在城市配电系统中得到了广泛的应用。 从支路参数上看，高压输电网络中支路电阻一般远小于电抗的数值。而配电 网络支路电阻与电抗的比值一x 较大，通常在l 3 之闻。配电线路的对地并联导纳 在大多数情况下可以忽略不计，但是对于一次配电系统中的地下电缆和较长的辐 射型线路等，对地并联导纳不能忽略1 2 7 】。 在运行方式上，输电系统通常处于对称运行状态。而配电系统经常处于不平 衡多相运行状态。配电系统的电流及电压往往不平衡，电流及电压不平衡的程度 是衡量配电系统供电质量的重要指标之一。 由于配电系统直接面向广大的用户，不可避免受到用户端各种不确定性的影 响。各种设备或人为因素造成的停电事故远远多于输电系统，使得配电系统的状 第三章配电网复区阃潮流计算方法 态变化比较频繁。由于配电网的节点数目众多，因投资等方面的原因，现实中不 可能在每个设备和每个负荷点上都进行实时量测，大量的数据需要人工补足，这 样采集到的网络数据和运行数据将不完整也不精确，也即包含很多不确定性的信 息。 z i a n w a n g 首先探讨了区间算法在电力系统潮流分析中的应用【4 】。首先采用 区间牛顿算子将区间非线性方程组线性化，然后采用了区间高斯一塞德尔法求解 线性化后得到的区间线性方程组。z i a nw a n g 没有解决区间方法在大规模系统的 应用所面临的困难，因而提供了该算法对一个5 节点系统的应用实例，且所得结 果显得过于保守，跟实际相差较远。 众所周知，前推回推类潮流算法 2 $ - 3 6 是求解辐射型配电网络潮流的有效方 法，配电网络的显著特征是从任一给定母线到源节点具有唯一的路径，前推回推 类方法正是充分利用了配电网络的这一特征，沿这些唯一的供电路径修正电压和 电流( 或功率流) 。前推回推类方法收敛性能不受配电网络高r 投比值的影响，虽 然该类方法处理多个网孔的能力较差，但考虑到配电网络正常运行时为开环辐射 状，即使有时为了倒换负荷需要出现短时环路运行的情况，网络网孔的数目一般 也不会多于1 个，而对少网孔的弱环网处理并不困难。前推回推类方法以其简单、 灵活、方便等优点，在配电网络潮流计算中得到了广泛的应用。 前推回推类算法每次迭代的计算量与母线数成正比，因此，如果迭代次数恒 定，则计算复杂性随网络的规模呈线性增长，说明前推回推类算法适于求解大规 模辐射型配电系统，并已有许多在大规模不平衡配电系统中应用的成功范例，如 文献【3 0 将前推回推潮流算法应用于p g & e 的配电自动化系统。计算了多达2 4 7 9 节点的不平衡配电系统的潮流，体现出较快的计算速度；文献 3 6 】在对作为 n y s e g 配电系统的一部分的3 9 4 母线系统进行网络重构时，利用了前推回推潮 流算法，计算效率较高。 3 2 电力负荷的复区间模型 电力负荷主要由感应电动机组成。表征感应电动机运行特性的参数主要有效 率军、功率因数c o s 妒和转速玎，它们均是电动机负载率的函数。感应电动机 的运行特性如图3 1 所示。 第三章配电网复区间潮流计算方法 1 1 i 0 暮0 8 臣 8 口t s o 4 o - 2 oo 2 5 o 如声o 力 l 0 0l 2 1 ， 图3 1 感应电动机的运行特性示意图 与效率相似，运行功率因数也随负载率的降低而下降，而且负载率越低，下 降越快。从效率和功率因数来看，感应电动机的负载率在0 7 5 0 8 5 范围内为 最佳运行工况【3 7 1 。受实际负荷变动的影响，可以设定感应电动机一般运行在负载 率为0 7 o 9 范围内。当感应电动机的负载率在此范围内变动时，从感应电动机 的运行功率因数特性可以看出，e o s q 的变化幅度很小，可近似认为在1 上下 浮动。对应功角9 大致在5 上下变动。 这样，当给定感应电动机的额定有功功率晶和运行功率因数c o s q n 时，可 假定其实际有功功率p 在区间 0 7 0 b ，0 9 0 p 】上波动，记为p ；而功率因数c o s 叩 在【0 9 9 c o s ( p n ，1 o l c o s c n - k 变动。记为c o 伊。则感应电动机的实际复功率s 可 认为在区间s 上变动，即 声 s = e + j o = p + ，( 3 - 1 ) 曙妒 式中：瞎妒：尘雩丝 c o s p 对照明设备负荷，一般可将功率因数粗略地取为1 0 ：当某负荷点的负荷由 多种用电设备组成时，可根据统计数据计算其平均有效负荷的变动范围户和平均 功率因数的变化区间c d p ，从而得到该负荷点复功率的变化区间s ： 。：+_，1兰：兽竺i(3-2)s p = + _ ，兰告 , 1 - ( 妒) 2 各负荷点的额定功率还可近似取为负荷节点上配电变压器的额定值。 第三章配电网复区间潮流计算方法 3 - 3 配电网复区间潮流计算的一般方法 本章结合配电系统环网结构，辐射型运行的特点，将区间算术引入前推回推 算法之中，提出了基于前推回推的配电网潮流的区间算法。该算法可以有效地求 解具有不确定信息的大规模平衡及不平衡配电系统的潮流。 前推回推类方法在回推过程利用每条分支线末端点的流出电流和功率流为 零这一边界条件，计算注入每条分支线始端的电流或功率流，并对电流或功率流 求和，同时可能修正电压；在前推过程计算利用已设定的源节点电压作为边界条 件计算各支路电压降落和末端电压，同时可能修正电流或功率流；如此不断重复 前推和回推两个步骤，直到收敛。 3 3 1 节点优化编号方案 我们这里采用的前推回推潮流算法利用配电网从任一给定节点到源节点具 有唯一的供电路径这一特征，从末端节点开始向源节点推算，计算每条支路的电 流或功率流，并对电流或功率流求和，同时可能修正电压，构成回推过程；再利 用己设定的源节点电压作为边界条件计算各支路电压降落和末端电压，同对可能 修正电流或功率流，构成前推过程；如此不断重复前推和回推两个步骤，直到收 敛。针对前推回推潮流算法的这一特点，宜采用分层编号方案，包括节点分层编 号方案和分支线分层编号方案。 节点分层法是按照节点在某种特定意义下距离根节点的远近，对节点到根节 点的路径上所经历的节点数目对节点进行分层。如图3 2 所示。 根节点 第1 层 l 。一第2 层 7夕第3 层 4 56 图3 2 节点分层法及其对应的广度优先搜索编号方案 分支线分层法是按照分支线在某特定意义下距离根节点的远近，对分支线进 行分层。亦即按照从分支线的末端到源节点所经历的分支数目对分支线进行分 层。配电网可以看做一个带多条分支线路的主馈线，在分支线之下又分出子分支 线，子分支线又可能再分出子分支线，基于这样的认识，可以将分支线所 第三章配电网复区间潮流计算方法 在的层次定义为从分支线的末端到源节点所经历的分支数目。主馈线的层次为1 ， 从主馈线上引出的分支线的层次为2 ，以此类推，从第肛1 层分支线上引 出的所有分支线称为第k 层分支线。分支线分层法的示例如图3 3 所示。 图3 , 3 分支线分层以及相应的广度优先搜索编号方案 对树的层次划分的这两种不同的方法对应着两种广度优先搜索编号( 分层编 号) 方案。 方案1 ：基于节点分层法。从树的第1 层节点( 根节点) 开始，按节点的层次 从小到大的顺序逐层遍历，将遍历到的各节点由小到大编号，只有当上层的节点 都编号完毕，才对下一层的节点进行编号，在同一层中，则按从左到右的顺序对 节点逐个编号。如图3 2 所示。 方案2 ：基于分支线分层法。首先，分支线按所在的层次大小编号，主馈线 的层次的层次为1 ，它的子分支线的层次为2 ，子分支线之下再分出予分支线的 层次为3 ，。接着，同一层上的各分支线按宽度优先搜索到的顺序编号：每 条分支线由一个有序对( 聊) 惟一标识，其中，是分支线所在的层次，肌是该分支 线在z 层的次序。最后，同一分支线上的各节点从该分支线上的第1 个节点开始 顺序编号，这样每个节点由一个三元组( f ，m ，功来惟一标识，其中胛是节点在分支 线上的次序。( f ，m ，h ) 指第用条层次为，的分支线上的第r t 个节点。源节点的编号 第三章配电网复区间潮流计算方法 为( 1 ，l ，0 ) 。按照编号方案2 实现的节点和支路编号示例如图3 3 所示。图中，用 以所，n ) 表示第，层的第r f l 条支路上的第玎个节点。方框内的数字表示分支线按逆 宽度优先搜索实现的编号。 节点分层编号方案比较直观简单，编程实现也较简单。而采用分支线分层编 号方案虽比节点分层编号方案稍显复杂，但可以使系统方程和变量的数目与分支 数目而不是母线数目相关，从而减小了系统规模。因为这里的分支是指不再含分 支线的分支线路，它可以含1 条以上的母线，所以分支数目要小于母线数目。 3 3 2 配电网前推回推区间潮流算法 辐射型配电系统的前推回推算法简记为b f s p a r s ，根据算法采用的潮流方 程以电流作为基本修正变量还是以功率作为基本修正变量，即是基于电流的还是 基于功率的，以及在回推过程是否修正电压，在前推过程是否修正电流或功率流 来区分为不同的类型：v i - v i p a r s ，v s v s p a r s ，v v i p a r s ，v - v s p a r s ， v i i - p a r s ，v s s p a r s ，v - i p a r s ，v - s p a r s 等【3 ”。各个类型名称的含义是， 第一项表明前推过程中修正的变量，第二项表明回推过程中修正的变量，v ，i 和s 分别表示电压、电流和功率。其中v i - p ：a r s ，v - v i p a r s ，v i i - p a r s ， v - i p a r s 是基于电流的，即在潮流方程中以电流作为基本变量。v s - v s - p a r s ， v v s p a r s ，v s s p a r s ，v - s p a r s 是基于功率的，即在潮流方程中以功率作 为基本变量。因为基于电流的方法不需要修正其它额外的变量，如回推过程的的 电压和推脱过程的电流或功率，所以基于电流的方法比对应的基于功率的方法在 每次迭代中的计算量要少。前推回推类算法中最简洁有效的一种方法类型是 v - i - p a r s ，该类型的潮流修正方程是基于电流的，在前推过程中修正电压，在回 推过程中只修正电流。 配电网潮流计算以馈线作为基本单元，其基本任务是求解出系统的状态变量， 即馈线上各母线的电压和电流或功率。由于配电网辐射型结构的特点，一般通过 适当的编号，如采用宽度优先搜索法编号，可减少系统方程和变量的数目，使之与 支路数目而不是母线数目相关。 r 萨1 若令纨= k i( 3 3 ) l “j 式中，玩，j 。分别为母线k 的区间电压矢量和母线k 流向其出线支路的区间电 流矢量。 前推回推潮流区间算法可视为反复进行下述2 个过程： ( 1 ) 回推过程 国= g ( c o ) ( 2 ) 前推过程吼= 以 。) 1 6 ( 3 4 ) ( 3 - 5 ) 第三章配电网复区间潮流计算方法 式中，以，g 。为互逆的2 个函数。 在前推和回推过程中，函数以和乳中的系统变量都只出现一次，由函数的 区间扩展性质，可知前推回推区间运算求得的区间结果就是函数的值域，避免了 l d u 直接分解法求解过程中的区间增长过快、所得结果过于保守的问题。鉴于 前推回推法用于区间计算的天然优势，提出了前推回推区间潮流算法。 3 - 3 2 1 前推回推区间潮流算法的计算步骤 ( 1 ) 回推过程；由母线k 的电压矢量圪和迸线支路电流区间矢量j 。，求母 线k - 1 的区间电压矢量吱一。和出线支路电流区间矢量丘。 ( 2 ) 前推过程；由母线k 1 的区间电压矢量吱- 和出线支路电流区问矢量j 。， r 求母线k 的区间电压矢量吃和进线支路电流区间矢量l 。 如此反复上述2 个过程，直到各条母线的区间电压矢量各分量区间的上下边 界相对于上一次的数