（材料加工工程专业论文）基于数值模拟的注塑成型工艺优化和制品性能研究.pdf

摘要 摘要 聚合物加工过程是决定制品最终结构性能的中心环节，通过对成型过程数 值模拟，研究加工条件的变化规律，预测材料成型过程中各种物理场的定量关 系，实现成型过程的优化和控制，是当今聚合物加工研究的前沿课题。 论文针对注塑成型过程，以成型过程模拟一设计灵敏度分析成型工艺优 化一制品性能为主线，构造成型过程的数理模型，数值实现成型过程的动态分 析和设计灵敏度分析，并将现代优化算法与数值模拟相结合优化工艺参数，数 值和实验分析了工艺参数与制品性能之间的关系。主要工作包括： 1 从粘性流体力学的质量、动量和能量方程出发。针对塑料注射成型特点，通 过对充模和保压过程物理变量和几何变量的量纲分析，建立了三维薄壁制 件充模流动和保压过程的理论模型和控制方程。 2 论文采用f e m f d m c v m 求解压力场、温度场以及熔体前沿的自动更替， 数值分析不仅可以获得诸如充模模式、熔接线和气穴的位置、注射压力、 保压压力和体积收缩的大小等重要的设计数据，而且可以获得不同时刻、 不同位置模具内的温度、压力、剪切速率等物理量的变化与分布。 3 论文从注塑模充模过程控制方程出发，首次建立了成型过程物理场对设计参 数瞬态连续灵敏度分析理论，并利用数值方法实现了注射充模过程压力场、 温度场、速度场等物理场对设计参数的灵敏度计算。 4 论文首次将遗传算法和数值模拟技术相结合用于注塑成型注射速度的优化， 确定了螺杆速度行程曲线或m f a - - 充填百分比曲线中的最佳控制 点，以及控制点处的螺杆速度或注射体积流率的最优值。 5 论文通过对相同工艺条件下熔体绕过不同障碍物数值和实验研究，发现决定 p a 6 6 ( z y t e l7 0 g 3 3 l ) 熔接线的强度主要因素是两股熔体相遇时的熔接角，熔 接线强度会随着熔接角的增大而加强。 6 论文利用t a g u c h i 方法设计了l 9 实验矩阵，分析了注射压力、熔体温度、 注射流率和保压压力等工艺因素对具有熔接线和无熔接线试样的力学行为 影响程度，预测了最优的拉伸强度和工艺条件，与实验取得了很好的一致。 论文得到国家“8 6 3 ”计划项目( 2 0 0 2 a a 3 3 6 1 2 0 ) “基于模拟仿真的聚合 物成型加工一微观结构演化一制品质量控制的研究”资助 关键词：注塑成型，数值模拟，灵敏度分析，工艺优化，熔接线，制品性能 英文摘要 a b s t r a c t t h eb e h a v i o ra n dp e r f o r m a n c eo fp o l y m e rp a r t sa r em a i n l yd e t e r m i n e db y i t sp r o c e s s i n g i t so n eo ff r o n t i e r si nt h ef i e l do f p o l y m e rp r o c e s s i n gt os t u d y o nt h ed e t a i lv a r i a t i o n so fp r o c e s s i n gc o n d i t i o n s ，p r e d i c tq u a n t i t a t i v er e l a t i o n s a m o n g t h ed i f f e r e n tp h y s i c a lf i e l d sa n dr e a l i z et h eo p t i m i z a t i o na n dc o n t r o lo f t h es y s t e mb a s e do nt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h ep r e s e n td i s s e r t a t i o np a y sa t t e n t i o nt ot h ep o l y m e r p r o c e s s i n gs i m u l a t i o n ， t h ed e s i g ns e n s i t i v i t ya n a l y s i s ，t h eo p t i m i z a t i o no f p r o c e s s i n gc o n d i t i o n sa n dt h ep e r - f o r m a n c eo fm o l d e d p a r t si nt h ei n j e c t i o nm o l d i n g t h em a t h e m a t i c a lm o d e l sa n d n u m e r i c a la l g o r i t h m sa r ed e v e l o p e df o rt h ed y n a m i cs i m u l a t i o no ft h ep o l y m e r p r o c e s s i n g ，a sw e l la st h ed e s i g ns e n s i t i v i t ya n a l y s i s ；t h em o d e mo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m s a n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o na r ei n t e g r a t e dt oo p t i m i z ep r o c e s s i n gc o n d i t i o n s ；t h eq u a n t i t i v er e l a t i o n sb e t w e e np r o c e s s i n gc o n d i t i o n sa n dm e c h a n i c a lb e h a v i o r so fm o l d e d p a r t sw i t ho rw i t h o u tw e l d l i n ea r es t u d i e d t h em a i n r e s u l t sa r ea sf o l l o w ： 1 f o l l o w i n gt h ep r i n c i p l e so fc o n s e r v a t i o no fm a s s ，m o m e n t u ma n de n e r g yo f i n c o m p r e s s i b l eo rc o m p r e s s i b l e v i s c o u sf l o w ，t h ed i m e n s i o n so f p h y s i c a la n d g e o m e t r i c a lv a r i a n t si nf i l l i n ga n dp a c k i n gp h a s ea r ea n a l y z e di nd e t a i l ，a n d t h ep r e s s u r ea n dt e m p e r a t u r eg o v e r n i n ge q u a t i o n sf o rb o t hs t a g e sa r eo b t a i n e d t h et h e o r yc a nd e a lw i t ht h et h i nt h r e e d i m e n s i o n a lp a r t so f c o m p l e x g e o m e t r y 2 ah y b r i df i n i t e e l e m e n t f i n i t e d i f f e r e n c em e t h o di s e m p l o y e dt o s o l v et h e p r e s s u r ea n dt e m p e r a t u r ef i e l d s ，a n dt h ec o n t r o l v o l u m em e t h o dt o t r a c k m o v i n gm e l tf r o n t t h er e s u l t so ff i l l i n ga n dp a c k i n gs i m u l a t i o nc a r lp r e d i c t n o to n l yt h el o c a t i o n so f w e l dl i n ea n da i rt r a p ，t h ei n j e c t i o na n dp a c k i n g p r e s s u r e ，v o l u m e t r i cs h r i n k a g ee t c ，b u ta l s ot h ev a r i a t i o no fp h y s i c a lf i e l d s ， s u c ha st e m p e r a t u r e ，p r e s s u r ea n ds h e a rr a t ee t c ，a td i f f e r e n tp o i n t sa n dd i f - f e r e n tt i m e s t e p s 3 b a s e do nt h eg o v e r n i n ge q u a t i o no f f i l l i n gs t a g e ，ac o n t i n u o u st r a n s i e n td e s i g ns e n s i t i v i t ym e t h o di sf i r s t l yd e v e l o p e da n da p p l i e dt oi n je c t i o nm o l d i n g t h es e n s i t i v i t i e so fp r e s s u r e ，t e m p e r a t u r ea n dv e l o c i t yw i t hr e s p e c tt oa d e s i g np a r a m e t e r a l ec a l c u l a t e d 4 a g e n e t i ca l g o r i t h mi n t e g r a t e dw i t hn u m e r i c a ls i m u l a t i o ni su s e dt oo p t i m i z e i n j e c t i o nv e l o c i t y , a n ds o m eo p t i m u mp o i n t sa n df l o wr a t e si nr a m s t r o k ea r e d e t e r m i n e d a p p l y i n g t h ep r o p o s e d c o m p u t a t i o n a l t o o li nar e a l i s t i ct e s tc a s e ， 英文摘要 5 6 a s i g n i f i c a n ti m p r o v e m e n to f t h eq u a l i t y ，r e d u c i n gb ya p p r o x i m a t e l y5 0 7 0 t h ef l o wu n e v e n n e s s ，i sa c h i e v e d t h et e n s i l es t r e n g t ho fi n j e c t i o nm o l d e dp a 6 6 ( z y t e l7 0 g 3 3 l ) p a r t sw i t h w e l dl i n e s ，w i t hd i f f e r e n to b s t a c l es i z ei nc a v i t ya n da tt h es a m e p r o c e s s i n g c o n d i t i o n s ，a r es t u d i e db yb o t hn u m e r i c a ls i m u l a t i o na n dp h y s i c a lt e s t i ti s f o u n dt h a tt h ec r i t i c a lf a c t o rt h a ta f f e c t e dt h ew e l dl i n es t r e n g t hi st h eh e a l i n g a n g l eo f t w o m e l tf r o n t t h el a r g e rt h ea n g l e ，t h eh i g h e rt h es t r e n g t ho fw e l d l i n e s a nl 9e x p e r i m e n t a lm a t r i xd e s i g nb a s e do nt a g u c h im e t h o da r ec o n d u c t e d t oo p t i m i z et h ei n j e c t i o nm o l d e dp a r ts t r e n g t hw i t ho rw i t h o u tw e l dl i n e s f o u rf a c t o r s ，v i z i n j e c t i o np r e s s u r e ，m e l t t e m p e r a t u r e ，i n j e c t i o nr a t e a n d p a c k i n gp r e s s u r e ，a r e s e l e c t e di nt h e e x p e r i m e n t s t h eo p t i m u mt e n s i l e s t r e n g t ha n dp r o c e s s i n gc o n d i t i o n sa r ep r e d i c t e da n dag o o da g r e e m e n tw i t h t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t si so b t a i n e d t h i sd i s s e r t a t i o ni sp a r to ft h ep r o j e c to fr e s e a r c ho nt h ep o l y m e r p r o c e s s i n g e v o l u t i o no f m i e r o s t r u c t u r e - - p a r tq u a l i t yc o n t r o lb a s e dd ”n u m e r i c a ls i m u 1 a t i o n ，s u p p o r t e db yt h en a t i o n a lh i g ht e c h n o l o g yr e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n t p r o g r a m 儡6 3p r o g r a 州( 2 0 0 2 a a 3 3 6 1 2 0 ) k e yw o r d s ：i n j e c d o nm o l d i n g , n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，d e s i g ns e n s i t i v i t ya n a l y s i s ， p r o c e s s i n go p t i m i z a t i o n ，w e l dl i n e ，p a r tp e r f o r m a n c e 一i i i 第一章绪论 第一章绪论 在塑料制品生产中，聚合物、模具、成型工艺三者密切相关，塑料加工不 单纯是物理成型过程，而是控制制品结构和性能的中心环节。 在塑料加工中，由于制品形状复杂、材料本身变形的特性以及复杂的边界 条件和不确定因素使材料成型过程经历了相当复杂的变形历史和相态变化，如 固体输送、熔融、熔体输送、流动、压实、固化、相变、分子取向、纤维取向、 翘曲变形等，模具设计及成型工艺条件对成型过程中材料所经历的受力状态和 热状态有着重要的影响，直接关系到制品的力学性能和成型效率等。理解和认 识聚合物的加工规律涉及到聚合物加工流变学、非牛顿流体力学、粘弹性理论、 固体力学、高分子物理和化学、传热学等学科知识。 因此，对于涉及理论程度高深、工艺过程复杂的注塑成型加工，依靠经验 和类比的手工设计方法已无法准确地确定各种工艺参数对成型过程的影响，无 法有效地预测成型过程中的可能发生的成型缺陷。 以有限元法为代表的数值模拟方法为改变这种状况开辟了崭新的应用前 景。借助于成型模拟，确定加工条件的变化规律、预测制品的结构和性能、科 学地选择出塑料制品和模具设计以及工艺条件的最佳方案，使聚合物成型加工 过程在流场、力场、热场等作用下所出现的各种物理现象和化学变化更加数学 化、模型化和定量化，使聚合物成型加工从一门实用技术变为一门应用科学。 成型模拟技术的出现，使得成型加工和模具设计建立在科学的分析基础上， 提高了成型加工和模具设计水平，从而使成型制品质量有了大幅度的提高。但 在数值预测和成型模拟的终极目标( 即如何达到最终的优化设计) 之间仍存在 鸿沟，数值模拟仅仅是一个数值试模过程，对于数值模拟中提供的许多实际物 理试模中无法得到的数据和信息，只有具备一定知识和经验的使用者才能判断 可能的存在的潜在问题，指出产生这些缺陷的原因，提供解决的方法。即使这 样，面对大量的计算数据，以及工艺变量和设计变量之间非常强的非线性相互 作用关系，通过反复交n i ( 分析修改一再分析) ，也许我们可以得到一个可以接 受的设计，但我们还会存在这样的疑问，我们是否可以进一步优化? 因此，如 何将成型模拟系统、优化设计理论与模具设计方法有机结合，来优化和控制成 型过程和制品质量，是当今模拟技术和优化技术发展的一个主题。 聚合物原料只有通过成型加工才能成为具有使用价值的制品，因而聚合物 材料的优劣最终是以制品的性能来反映的。制品的性能不仅取决于材料的化学 郑州火学博士学位论文 结构，而且在很大程度上取决于成型加工中形成的微观结构，因此，探索和建 立制品性能与成型工艺之间的定量关系，优化和控制制品性能是聚合物加工领 域研究的前沿。 本章将综述注塑模流动和保压过程的数值模拟技术，以及基于数值模拟的 注塑成型过程优化理论的研究进展和发展趋势，讨论注塑制品熔接线性能、结 构及优化方面的研究成果，并简要介绍本论文开展的主要工作。 1 1 注塑模流动和保压过程的数值模拟技术的研究现状 注塑成型模拟技术涉及到控制方程、材料模型、物性参数和数值求解等理 论和方法，本节主要讨论注塑充模和保压过程的流变学模型、控制方程和数值 计算理论方面的研究成果。 11 1 黏度模型 注塑成型流动过程是由剪切应变速率控制的，因此，表征流体特征的黏度 的测量是基于剪切变形的。绝大多数塑料熔体属于非牛顿流体，其主要特征是 剪切黏度随剪切速率的增大而减小，表现出“剪切变稀”的流变特性，图1 1 给 出了聚合物熔体典型的黏度特征。熔体的流变曲线可划分为3 个区0 8 】：第一牛 顿区：假塑性区；第二牛顿区。第一牛顿区，黏度恒定而且最大，称为零剪切 黏度，记为r 。在假塑性区，黏度随剪切速率呈幂率变化。在第二牛顿区，熔 体黏度再次恒定并且具有最小值，称为无穷剪切黏度，记为叩。，在注塑成型中， 剪切速率范围( 矿= 1 0 0 1 0 3 s 1 ) ，主要处于假塑性区，在局部区域处于第一牛 顿区。流变学模型也大都采用广义牛顿流体模型g n f ( g e n e r a ln e w t o nf l u i d ) ， 在g n f 模型中，应力依赖于应变速率张量的第二不变量。 图11 l d p e 剪切黏度对数曲线 f 龟1 1t h el o g a r i t h mv i s c o s i t yc u y v eo f l d p e 一2 一 一，一)ct5。曼擘j 第一章绪论 虽然目前尚无确切反映非牛顿塑料熔体本质的流变学公式 化模型来表征，其中最简单的是o s t w a l d d ew a l e 幂率模型， 叩( ，) = m r ”1 但可用一些简 其中，”( 0 ” 一( p )( t ) = b l 。+ 6 2 。( r 一6 5 ) 曰( ，) = b 3 。e x p ( 一6 4 。( t 一6 5 ) ) ( 28 3 ) k ( t ，p ) = 0 f r t t ( p )( r ) = b l ，+ 6 2 ，( r b 5 ) b ( t ) = b 3 ；e x p ( 一6 4 。( t b 5 ) ) ( 2 8 4 ) ( t ，p ) = b 7 e x p ( b 8 ( t b 5 ) 一b 9 p ) 其中b l b 9 为材料常数，下标m 和s 分别代表熔体和固体，c = o 8 9 4 是普适常 数，l 是转换温度，即无定形塑料的玻璃化温度l 或结晶塑料的结晶温度疋。 在充模阶段，由于树脂温度基本处于熔体温度，因此比热容c 。可以取作常 数，但在保压过程中，比热容c 。在成型温度和室温下之间的变化可达到5 0 7 0 ， 对于无定形塑料，在玻璃化温度处有一个阶跃，但在低于和高于玻璃化温度时 各自随温度呈线性变化，有经验公式o ”， c p ( t ) = c l + c 2 ( t c 5 ) + c 3 t a n h ( c 4 ( t c 5 ) ) ( 2 8 5 ) 而对于结晶塑料由于在结晶温度附近的结晶潜热的释放而存在一个峰值，它与 材料的冷却速率有关，有经验公式【3 7 】， c p ( 丁) = c l + c 2 ( t c 5 ) + c 3 e x p ( - c 4 ( t c 5 ) 2 ) ( 2 8 6 ) 热传导系数j r 与比热容一样随温度的变化而变化，对于无定形塑料，当温度 高于玻璃化温度时，热传导系数保持为常数，当温度低于玻璃化温度时，它与 温度呈线性关系。对于结晶塑料，当温度低于结晶温度时，由于结晶相的存在， 热传导系数会突然增加，有经验公式( 3 7 1 ， r ( r ) = 2 1 + 2 2 ( t c 5 ) + 2 3 e x p ( a , 4 ( t c 5 ) ) ( 2 8 7 ) 2 5 本章小结 本章的目的是建立三维薄壁制件充模流动和保压过程的控制方程。主要结 论如下： 1 由量纲分析可以发现，注塑充模过程是一个“准静态方程”层流过程， 惯性项、瞬态项、以及重力项与黏性力和压力梯度相比要小几个数量级， 流动形态近似于压力驱动纯剪切h e l e s h a w 流动，压力p 只是置y 的函 数，沿型腔厚度方向，速度大小是变化的，但速度方向不变，可以利用 郑州大学博士学位论文 平均速度代替v 。( z ) 和v 。( z ) ，由此得到了压力l a p l a c e 控制方程。 2 对于注塑充模过程，由g r a e t z 数可以看出，沿流动方向的热对流与垂直 流动方向的热传导的具有相同的量级；而由平面流动方向p e c l e t 数可以 发现，平面流动方向的热对流对能量变化的影晌要比平面流动方向热传 导大5 个数量级：同时b r i n k m a n 数说明黏性热对能量变化的影响要比 沿厚度方向的热传导大1 个数量级或具有相同数量级。因此，温度场变 化主要由平面方向热对流、厚度方向热传导以及黏性耗散热所决定。 3 注塑模保压过程是可压缩、非牛顿流体在非等温状态下的非稳态流动和 传热过程，型腔内的压力梯度变化很小，可以忽略压力梯度的影响，即 忽略压力的对流项，但型腔中的压力变化却很大，这主要是由温度降低 而引起体积收缩所驱动。 4 注塑模流动过程可以归结为一组偏微分方程和初、边值问题 对于充模过程，控制方程： v ( s ，v p ) = 0在计算区域d 在计算区域d p = p 9 ( 通常p = 0 )熔体前沿压力边界r 一四尸n = q 入口处流率边界r 。 r = 0 + ，t = 乃一，模壁温度边界。+ 。 乙，= z 赢。前沿温度边界为上游流体单元中心温度 对于保压过程，控制方程： ( v s 2 v p ) = 劢警一r 去2 + 。可0 2 t ) 出 在整个模具型腔区域 p c ，( 詈+ 叱罢+ b 詈) = 矽詈+ + 盯窘在整个模具型腔区域 初值和边界条件： 名，= 匕。，r , o 。= 珞。初值为充模结束时的压力和温度 p = 浇口处压力边界条件 丁2 弓+ ，丁2 乙一， 模壁温度边界。 - 4 0 - 塑铲 “ 咿 爹 q 坚缸 争绯 孵 蚜 第三章注射模充模和保压过程的数值算法 第三章注射模充模和保压过程的数值算法 由上章可知，对注塑充模和保压过程的数学描述归结为一组偏微分方程及 相应的定解条件，除非做大量的假设和简化，否则很难得到解析解，只能借助 于数值方法来实现。对于充模过程，数值分析的关键在于运动边界的确定，即 熔体前沿位置的确定，而对于保压过程，数值分析的关键的是熔体的可压缩性。 本章的目的是综合利用有限元有限差分控制体积法实现充模和保压 过程的数值模拟，数值预测充模和保压过程各种物理场的变化规律，为优 化模具设计和成型工艺条件提供必要的理论基础。 3 1 注塑充模流动过程动态分析的数值算法 控制方程的求解主要包括三个阶段：压力场、温度场和流动前沿位景的自 动更替，沿用f e m f d m c v m 【l8 j 基本思想，型腔面内的压力场采用有限元法、 通过对时间和厚度方向的差分求解温度场，并根据节点控制体积的充填状况更 新流动前沿。 3 1 1 压力场的有限元计算 图3 1 局部坐标中的三角形单元 f i g 3 1l o c a lc o o r d i n a t e sf o rt r i a n g u l a re l e m e n t s 当熔体区域在任意充填时刻给定时，可以利用压力边界条件通过求解压力 控制方程而得到压力场的分布。压力场的求解将在流动中面内进行，二维流动 平面被离散成三角形单元，采用面积坐标线性三角形单元( 图3 1 ) ，单元内的 压力p 扣可以采用线性插值表示， 一4 1 郊州人学博士学位论文 p ( e o ，y ) = 3 只 ( 3 1 ) 其中，n ，为面积坐标表示的线性插值函数9 2 1 ，只为单元的三个节点压力值，利 用g a r l e r k i n 加权有限元法，由压力控制方程和边界条件有 w vs ( p ) v p d f 2 + p ( s ( p ) v p 咱。) 皿+ 眵( s ( j p ) v p n ) d r 2 = o ( 3 2 ) r r q 2 其中，w ，订为加权函数，d 为计算区域，f 9 1 为入口边界。( 流率边界条件) ， r - 2 各种模具边界( 无渗透流率条件) ，利用分部积分有和散度定理有， w v s ( p ) v p d q = v ( w s ( p ) v p ) d a 一( v w s ( p ) v p ) d a 一( v w - s ( p ) v p ) d a + ，f 坩( p ) 瓢 ( 3 3 ) + ，；( 椰，蚧o n2 + r 删缸 其中，r 为熔体前沿压力边界，结合( 3 2 ) 和( 3 3 ) ，不失一般性，选择w 2 一面 可以得到， 胁似p ) v p ) d a r 泖) 颡一，h 。矾= 。 ( 3 4 ) 在g a r i e r k i n 加权有限元法具体实现过程中。可以发现无渗透边界条件 ( 2 4 1 ) 和入口边界条件( 2 4 2 ) 为自然边界条件，选择合理的形函数，使在流 动前沿( w = 0 ) 并满足强制压力边界条件p = 0 ，并且p ，w 足够光滑，则有余 量 r ( p ；w ) = ( v w s ( p ) v p ) d a f ，w q 。皿 ( 3 - 5 ) 对于平面三角形单元( 图3 3 ) ，不失一般性，w i = n 。，则， r ( p ，们= l v m s ( p ) v y n j p , a n 。一f ，凰。； 2 l 叫s ( p ) v 荟m 弓锄。一f 。m t( 3 m = 。譬即缶i o n j 弓+ 警缶可o n 弓彬一。 i = 1 , 2 ，3 写成矩阵形式为， k ：12 糍潍 ， 铲，c 警附，警+ 警肿) 警脬 s ， 隐k a a 球心) ， 其中阵】为刚度矩阵 p 为节点压力矢量， q 为节点流率矢量，相应边界条件 k 。牌 = q ， ( 3 1 0 ) 娩 = 【k a b 】 p ， ( 3 1 1 ) 域。由于s 与压力相关，方程组( 3 1 0 ) 是非线性方程组，- 3 幂u m 超松驰迭代法求 图3 2 沿厚度方向差分 f i g 3 2d i f f e r e n c em e s ha l o n gg a pd i r e c t i o n - 4 3 郊州入学博士学位论文 一- m - _ _ h - _ _ - _ - _ _ _ - - 一 由于聚合物熔体温度的高度敏感性，温度分布在注塑成型模拟中也十分重 要。在当前分析中，单元内的温度分布采用线性差值，基于能量方程( 2 2 2 ) 对 时间t 和厚度方向z 进行差分，沿z 方向采用均匀差分网格( 图3 - 2 1 ， z ，。( j 一1 ) a z ，j = 1 , 2 ，( 3 1 2 ) 时间步长可采用变步长， t 1 = o ，t + l = t 女+ a t ( 3 1 3 ) 在每个时间步长中，对流传热项和粘性耗散项可以由前个时间步长计算 得到，在新的时间步长中，它们可以看作已知的热源项，即， 酬骶1 + 窿o t ，塑o y j , ，r + t 甜 由于采用隐式差分具有任意时间步长无条件稳定，温度对时间的导数采用向前 插值， o tz ”“一z ” 百2 百一 ( 3 1 5 ) 热传导项沿厚度方向导数采用中心差分， 窑o 。盟字 ( 3 1 6 ) z 2 f 止1 2 o j l oj 代入方程( 3 1 4 ) 可以得到， 裔等( 瑞1 嘲刮) + 罢p = c 王“+ i 一，- r ，。! 罢。，筹 ” 3 1 7 舭2 斋罢，贝f j 上式可以藏 一 饵：+ l + ( 1 + 2 彳) i “一 f 互：+ 1 叫咄卜罢q 科+ 等 最后可以得到每个节点温度计算列式： 阻弦叫= 函 ( 3 1 9 ) 其中，p ”1 j 为新时刻节点温度值， 6 ) 为上一时刻温度值以及与对流传热和粘 性热相关的热源项。 由于热传导项、热对流项和粘性热项对每个控制体积节点的贡献在单元内 一- 4 4 - 。一 第三章注射模充模和保压过程的数值算法 边界处可能是不连续的，需要进行加权平均，为此将控制体积进一步划分成子 控制体积( 如图3 2 ) ，对于每一节点的子控制体积，加权函数取相连接单元所占 控制体积的体积百分数。为保证数值计算稳定性，采用“上风法”处理对流项 和粘性热项，从而可得到每一个节点的能量差分方程，结合相应的温度边界条 件，利用松驰法可获取流动区域的温度场分布【9 ”。 3 1 3 熔体前沿位置确定及时间步长 所谓控制体积就是将三角形单元形心分别与三个边中点相连接形成包围每 个节点的多边形体积( 图3 3 ) 。沿用v o f ( v o l u m eo f f l u i d ) ( 图3 4 ) 【2 9 1 基本思想， 引入充填因子厂( 控制体积充填百分比) ，相应地定义四种节点入口节点， f = l ：内点，f = l ；前沿节点，0 厂 1 ；空节点，厂= 0 。 图3 3 三角形单元和控制体积 f i g 3 3t r i a n g u l a ra n dc o n 仃o lv o l u m ee l e m e n t 磐汰懋必划 形潮矽 f - lf i o 圈3 4 控制体积法示意图 f i g 3 4i l l u s t r a t i v ec o n t r o lv o l u m em e t h o d 图3 5 熔体前沿位置确定 f i g 3 5a d v a n c e m e n to f t h ef l o wf r o n t 对于任意给定时刻“，如果熔体区域已知，求解方程( 3 1 0 ) 可得到入口点 和内点的压力场分布，前沿节点的静流率可通过求解方程( 3 1 1 ) 得到，时间步 长的选择，保证每个时间步长中刚好有一个前沿节点被充满，而与其相连的空 郑卅l 大学博士学位论文 节点将变成新前沿节点，前沿节点的充填因子r 将根据静流率和时间步长得到 修正。 如图3 5 所示，假定充填开始时作为入e 1 点1 ( 相应的控制体积) 已被完全 充满并处于等温状态，相应的前沿节点为2 、3 、4 、5 、6 、7 共6 个节点，这也 是初始时刻的计算区域，通过压力控制方程的计算可以得到节点1 的压力和6 个前沿节点的静流率，时间步长的选择保证刚好有一个前沿节点被充满，如节 点2 ，相应新增加的前沿节点为8 、9 、1 9 ，而总的前沿节点变为为8 个，同时 每个前沿节点控制体积的充填百分比厂将处于0 厂 正( p ) i f f 等【( ) + 盟p c ，f l 衍翌& j t 。3 3 。一 。 一4 7 - 郑州i 大学博士学位论文 其中m = 裔芸莹，保压过程数值分析的初始条件为流动结束时的温度、压力 场分布。依次求解步骤为： ( 1 ) 在时刻f ，利用t 。时刻的压力场p 、温度场丁和剪切速率场户，计算压缩系 数a 、热膨胀系数、黏度叩，流通率s ，以及 k 】、 c ) 、 o ) 和徊) ，给 定时间步长a t ( 初始的f 应尽量取得小一点如o o l s o 0 2 s ) ，利用迭代法 求解方程( 3 3 1 ) 而得到压力场。在得到压力场后。并计算由于材料的可压 缩性胴腱雌度变化去 甜 ( 2 ) 求解方程( 3 3 3 ) ，计算由于可压缩、热对流、热耗散和热传导等引起的温度场 变化，得到新的温度场。 ( 3 ) 利用压力场、温度场结果和p v t 数据计算密度p ，以及密度对压力和温度的 导数，即压缩系数口、热膨胀系数口； ( 4 ) 更替粘度 和流通率s ： ( 5 ) 确定新的时间增量t ； ( 6 ) 是否达到设定的保压时间，否则回到第一步 在保压分析中，密度场像温度场一样也沿制件的厚度变化或流道的径向变 化，体收缩的计算是基于这样的假设：在某一时刻，假设撤除保压压力，型腔 不再补料，此时制件的任一物质点具有一个密度分布，当温度降低到室温、压 力为大气压时，它的密度变化，即 v d l u m e t r i c s h r i n k a g e ：1 一 旦塑 ( 3 3 4 ) p ( 瓦。只，。) 其中万( f ) 为制件单元沿厚度方向的平均密度， 万( f ) 2 亩i h p ( z ，f ) ( 3 3 5 ) 因此，当压力趋近于零时，平均密度将达到一个渐近值，这说明当压力衰减为 零时，控制体积的质量不再变化，此后的体积收缩将不再变化。但是，如果在 材料冷凝之前撤除保压压力( 或者说型腔里的压力还没有衰减为零) ，体积收 缩可能会由于回流而回弹。 一4 8 第三章注射模充模和保压过程的数值算法 3 3 数值算例 3 3 1 算例1 ( 注塑模充模分析) 利用数值分析可以使我们宏观认识充模过程各种物理场的变化，如压力、 温度、剪切应力和剪切速率随时间的变化和分布；估计一些充模特征，如熔体 前沿的流动形态和推进方式、模壁附近的冷凝问题、压力一流率关系、熔接线 和气穴位置等；预测一些成型缺陷，如滞流、充不满、熔体断裂等。产品为一 手机上盖( 图3 6 a ) ，厚度为2 5 m m ，选择的材料为a b s p cc 2 8 0 0 ( g e ) ；碾合 料、p cl p 0 1l ( b a y e 0 、p s ，4 3 3 ( a s a h ic h e m ) ，相应的材料见表3 1 ；分析工程所 采用的主要工艺参数见表3 2 。 数值分析的的前后处理采用郑州大学橡塑模具国家工程研究中心独立开发 的c a e 软件z m o l d ，有限元分析模型单元数为4 2 9 5 ，节点数为2 3 4 6 ，厚度 方向的差分为2 0 层。数值分析主要考量a b s p c ( 实际生产选用材料) 不同工 艺过程的物理场变化：相同工艺条件下，不同材料a b s p c 、p c 、p s 成型过程 的特点特点，这里只是选取几个典型结果进行讨论。 表3 1a b s p c 、p c 、p s 材料性能参数 t a b l e3 1t h em a t e r i a lp r o p e r t i e so f a b s p c ，p c 、p s - - 4 9 - 郑州人学博士学位论文 表3 2 数值分析中的1 ：艺条件 t a b l e3 2t h ep r o c e s s i n gc o n d i t i o n si nn u m e r i c a la n a l y s y s 注射时间( s ) 熔体温度( )模具温度( ) f i l l i n gt i m e m e l tt e m p e r a t u r e m o l dt e m p e r a t u r e a b s i p c 0 1 ，o3 ，04 ，0 5 ，0 6 ，0 8 ，1 02 5 2 5 5 0 p c 0 52 5 2 5 5 0 p s0 5 2 5 2 5 5 0 图3 6 a 手机上壳 f i g 3 6 at h eu p p e rs h e l lo f m o b i l eo h o n e 图3 6 c 有限元网格 图3 6 b 数值预测的熔体流动形态 f i g 3 6 bt h ep r e d i c t e df i l l i n gp a a e n 图3 6 d 预测的熔接线位置 f i g - 3 6 ef e mm e s hu s e di nt h es i m u l a t i o n f i g 3 6 dt h ep r e d i c t e dl o c a t i o no f w e l dl i n e 熔接线的存在可能会引起表面质量问题和结构强度问题，图3 1 3 d 为利用数 值分析自动得到的熔接线位置。 5 0 - 一 第三章注射模充模和保压过程的数值算法 t h ef i l l i n gt i m e ( s ) 图3 7 注射压力随充填时间的变化 f i g 3 7t h ei n j e c t i o np r e s s u r e - - f i l l i n gt i m e 注射压力是指注射时在螺杆头部( 计量室) 建立的熔体压力。影响注射压力的 因素很多，如对单浇口而言，中心浇口与侧浇口相比可缩短熔体的流动长度， 因而可减小注射压力；制品厚度越小，流动阻力越大，所需注射压力越大，反 之亦然：不同的塑料材料有不同的熔融粘度，粘度越大，则流动阻力越大，因 而需要更高的注射压力；较高的熔体温度可降低熔体粘度，改善流动性，减小 注射压力：较高的模壁温度可减小模壁冷却效应，因而也可减小注射压力。 这里将主要讨论注射压力与注射时间的关系，图3 7 为a b s p c 材料在不同 充填时间下的最大注射压力数值分析结果，近似为u 形曲线，对应于最小注射 压力的充填时间( 近似为o 5 秒) 就是合理的充填时间。这是因为，短的充填时 间意味着流率( 剪切速率) 很高，需要很大的注射压力来填充模具：另一方面， 随着充填时间的增加，由于冷却效应，导致熔体具有很高的粘度，同样需要高 的注射压力，u 形曲线的形状和变化与材料选择、模具设计密切相关，利用数值 分析，设计工程师可以在计算机上方便的建立这样的曲线。 壁剪切应力是指熔体冷凝层或熔体模壁处的剪切应力，它正比与该点处的 压力梯度，对于目前普遍采用的分析理论，在中面处的剪切应力为零，并沿厚 度方向线性增加，在固糯界面达到最大，因此，壁剪切应力表征了该截面处最 大应力水平。剪切应力间接表示了分子和纤维的取向程度，剪切应力越高，分 子取向越剧烈，特别是在制件表面，这种影响更明显。同时，对于流动稳定性， 如熔体断裂行为，一般都已经通过实验直接与剪切应力水平联系起来，因此， 一5 1 一 主； 娜 蚕； 娜 跏 蛳 m 一也王一世iel c o 罩8 三 郑州火学博士学位论文 在充填过程中应该限制剪切应力水平，以保证流动的稳定性。图3 8 为a b s p c 材料在不同充填时间下的最大壁剪切应力数值分析结果，可以发现当充填时间 较短时，注射速率高，相应的速度梯度也高，造成较高的壁剪切应力，当充填