（电力系统及其自动化专业论文）引外接地网的工频接地参数计算.pdf

东北电力大学硕士学位论文 a b s t r a c t a l o n gw i mt h ed e v e l o p m e n to f o u rc i t i e s ，t h ep o w e rc o n s u m p t i o ni si n c r e a s i n g r a p i d l y , w h i c hn e e d sb u i l d i n gl a r g ec a p a c i t ys u b s t a t i o n b u tb e c a u s eo fr e s t r i c t i o n so f t h el a n dp r i c ea n dc i t yp l a n n i n g ，t h eg r o u n d i n gg r i d si sl i m i t e di nas m a l la r e aw h i l e f a i l u r ec u r r e n tf l o w i n gi n t og r o u n dh a si n c r e a s e dg r e a t l y , w h i c hl e a dt oh i g hg r o u n d i n g i m p e d a n c eo rh i g hp o t e n t i a lo f t h es u b s t a t i o n s oa ne f f e c t i v em e t h o di sn e e d e d 幻 r e d u c et h eg r o u n d i n gi m p e d a n c e ，s oa st oe n s u r es a f e t yo f p e o p l ea n de q u i p m e n t s no r d e rt od e c r e a s et h eg r o u n d i n gi m p e d a n c e ，ag o o dm e t h o di si n t r o d u c e d ，i n w h i c ha n o t h e rs u b s i d i a r yg r o u n d i n gg r i di sc o n n e c t e dw i t hm a i ng r o u n d i n g 酣d 喇t h i nt h ed i s t a n c eo fl 2 k m u s i n gc o m p l e xi m a g e sm e t h o d ，t h ec l o s e f o r mg r e e n sf u n c t i o no fap o i n t c u r r e n ts o u r c ei nh o r i z o n t a ls o i li sd e r i v e d ，w h i c hc a nb eo b t a i n e dv e r ye f f i c i e n t l y o n l yb yaf e wc o m p l e xi m a g e s t h eg r e e n sf u n c t i o ni st h ef o u n d a t i o nf o rs i m u l a t i o n n u m e r i c a lc a l c u l a t i o no fs u b s t a t i o ng r o u n d i n gs y s t e m s b a s e do nm o m e n tm e t h o da n df i e l d - c i r c u i tc o u p l i n gt h e o r y ，an u m e r i c a l c a l c u l a t i o nm e t h o do fs u b s t a t i o ng r o u n d i n gg r i d si ni n d u s t r yf r e q u e n c yi sp r e s e n t e di n t h i sp a p e ra n dc a l c u l a t i o np r o g r a mw a sw r i t t e nw i mm a t l a b t h er e s i s t a n c ea n d s e l f - i n d u c t a n c eo fc o n d u c t o r sa sw e l la sm u t u a li n d u c t a n c eb e t w e e nc o n d u c t o r sa r e t a k e ni n t oa c c o u n t t h er e s u l t sa r ec o m p a r e dw i mt h o s eo fw o r l dp o p u l a rs o f t w a r e c d e g sa n dt h ec 0 1 t c c t r l c s so f a l g o r i t h mi sv e r i f i e d f i n a l l y ，t h eg r o u n d i n gi m p e d a n c eo ft h eg r o u n d i n gs y s t e mi sc o m p u t e di n u n i f o r ma n dv e r t i c a l - l a y e r e ds o i l t oa n a l y z et h ee f f e c t i v e n e s so fs u b s i d i a r y g r o u n d i n gg r i d ，t h ed e f i n i t i o no fu s e f u ll e n g t ha n dr e s i s t a n c er e d u c i n ge f f i c i e n c yi s i n t r o d u c e d t h ee f f e c t i v e n e s so fs o m ep a r a m e t e r ss u c ha ss o i lc o n d u c t i v i t y ，t h ea r e a o f g r o u n d i n ga n d t h em a g n e t i cp e r m e a b i l i t yo f c o n d u c t o r si sc o n s i d e r e d k e y w o r d s g r o u n d i n gg r i d s ；i n t e r t i e dg r i d s ；g r o u n d i n gi m p e d a n c e i i 论文原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系在导师指导下本人独立完成的研究成果。 文中依法引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法 律意义上已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申 请的论文或成果。 本人如违反上述声明，愿意承担以下责任和后果： 1 交回学校授予的学位证书； 2 学校可在相关媒体上对作者本人的行为进行通报； 3 本人按照学校规定的方式，对因不当取得学位给学校造成的名誉损害， 进行公开道歉； 4 本人负责因论文成果不实产生的法律纠纷。 论文作者签名：侈确发日期：加7 年；月土；日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属东北电 力大学。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利，本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时， 署名单位仍然为东北电力大学。 论文作者签名：图塾日期：盟年主月堡日 导师签名盔苎：! 垒 日期：兰! 空年主一月- = 兰主日 第1 奄前言 第1 章前言 1 1 目的与意义 现代大电网向超高压、大容量和远距离方向的发展，对于电力系统安全、 稳定及经济运行的要求越来越高。目前一些大容量的变电所要求工频接地电阻 小于o 3 欧姆乃至更小，而以前建设的许多变电所及输电杆塔的接地装置由于长 期锈蚀及系统短路容量增大的原因，已不能满足要求，急需改造。为了确保电 网的安全稳定运行，提高供电可靠性，必须配备一套与一次系统相适应的安全 保护系统，因此需要有良好的发、变电站接地系统和输电线路杆塔接地装置。 在电力系统中为了工作和安全的需要，常需将电力系统及其电气设备的某 些部分与地中的接地装置相连接，这就是接地。电力系统接地可分为工作接地、 保护接地和防雷接地。 工作接地是为了满足电力系统运行需要的接地，例如我国在l l o k v 及以上 的电力系统中采用中性点接地的运行方式。 保护接地是为了防止设备因绝缘损坏带电危害人身安全的接地，例如设备 外壳接地。 防雷接地是为了消除过电压危险影响的接地，例如避雷针、避雷线和避霄 器的接地。 发、变电站及输电线路的接地装置是维护电力系统安全可靠运行、保障电 气设备与运行入员安全的重要措旅。个具有低接地电阻的良好接地可以为人 身、电气设备和设施提供有效的防护，从而避免由于雷击、电力系统短路故障 等引起的事故。另夕卜，接地系统为整个电力系统中的二次系统提供了一个参考 电位，这对电力系统的安全正常运行是非常重要的。 当电力系统发生接地短路故障或其他大电流入地对，如果接地电阻值比较 大，就会造成地网电位异常升高；如果接地系统设计不合理，还会造成接地系 统本身局部电位差超过安全值。出现这种情况，除给运彳亍人员安全带来威胁外， 东北电力大学硕七学位论文 还有可能因反击或电缆皮环流使得二次设备绝缘遭到破坏，高压窜入控制室， 轻则导致盆测或控制设备发生误动或拒动，重刚破坏监测设备而扩大事故，带 来巨大的经济损失和社会影响，国内外曾发生的类似事故不胜枚举。 调查表明，我国曾发生多起由于接地系统未达到规程要求所导致的事故或 事故扩大。这种事故不仅经济损失巨大：根据统计，每发生一次事故的直接经 济损失都在1 0 0 0 3 0 0 0 万元之间，对于生产、生活造成的社会闯接损失则更加 严重。 例如，江西分宜发电厂的开关厂壤电阻率较高，接她系统的接地电阻为 0 6 9 f l ，虽然厂方想尽办法增加3 0 m 接地带来扩大接地面积，但始终收效甚微。 只好长期带缺陷运行，该开关厂最大短路电流为8 0 0 0 a 。1 9 8 4 年7 月3 】目， 电厂1 1 0 k v 开关在倒闸运行操作中，i 母线g w 4 - - 1 1 0 刀闸b 相头部断落， 甩到i i 母线同相刀闸上，形成单相接地短路故障，短路电流6 8 0 0 a 。地电位升 为4 6 9 2 v ，高压窜入电气、热i - - 次系统，引发全厂停电和5 万千瓦的6 号 汽轮机超速的严重事故，事故直接损失达1 3 0 0 万元。 1 9 8 5 1 9 8 6 年两年间湖北省胡集、武钢两个2 2 0 k v 变电所因接地不良使 变电所内弧光短路事故扩大为全站停电和设备严重损坏事故：1 9 9 4 年1 月1 日，四川华蓥山发电厂变压器中性点接地不良，当系统发生污闪时，造成发电 机、变压器严重烧坏的恶性事故，损失十分严重。 1 9 8 6 年广西合山电厂曾发生一起因刀闸污闪而引起接地线烧断，二次电缆 端子排烧坏，台十万千瓦的发电机损坏，最后导致全厂停电的重大事故，事 故损失达2 0 0 0 万元。当时的天气大雾，并有蒙蒙细雨，事故时1 1 0 k v 开关站 内# 1 5 7 1 刀闸a 相母线侧的支柱瓷瓶因污闪使a 相发生接地故障，事后分析 事故原因认为接地缺陷是事故扩大的主要原因。 湖北省潜江变电站地处高土壤电阻率地区，在采用各种办法降低接地电阻 后，接地电阻仍高达1 5 f l 。1 9 8 6 年4 月2 5 日，由于线路故障引入变电站。 3 5 k v 设备多处放电、燃烧，并发展为相间短路，同时高压窜入用电系统、通讯 系统及保护回路，造成失火及大量设备损坏，引起1 1 0 k v 、9 0 m v a 主变损坏， 事故损失达3 0 0 0 万元。 1 9 9 1 年浙江电网个1 1 0 k v 变电站发生了3 5 k v 开关站短路接地。由于 接地装置存在问题，使一次系统事故扩大n - 次系统，造成全所停电，一、二 次设备大量损坏，经1 3 小时紧急抢修才恢复全部3 5 k v 线路供电。 我国变电站接地网几乎都是由钢材制作，两钢材的电阻率和磁导率均远大 于铜材，当变电站接地网遭受雷击或电力系统发生短路故障时，对于5 0 0 k v 和 7 5 0 k v 这样的大型变电站，在短路故障情况下，按传统方法设计的接地网就难以 保证地电位的均匀性和安全性要求，这就迫切需要新的更为有效的接地网设计 方法。 1 2国内外研究现状 国外对接地网的研究起步早、研究深入，在计算方法、计算软件和试验方 法等方面均取得很大进展。其中比较典型的成果有美m m o n t a n a 州立大学t h a p a r 教授的文章，他的文章介绍了任意形状水平接地网接勉电阻的计算l ”，以及几种 形状规则地网的接触电压和跨步电压的计算【2 j ；南斯拉夫电气学院的j m n a h m a n 教授的文章，他的文章主要介绍了双层土壤中复合接地网的接地电阻1 3 】，以及接 触电压和跨步电压的解析计算公式( 4 l ；加拿大的w a t e r l o o 大学的y l c h o w 教授的 文章，他的文章主要介绍了均匀土壤中水平地网接地电阻的解析计算公式【5 】，以 及双层土壤中接地电阻的解析计算公式嘲。 与国外相比，我国的研究和应用工作较为落后，但是也取得了一些研究成 果。解广润教授在接地技术方面的研究成果为我国的接地网设计奠定了较好的 理论基础【刀，部分科研工作者还利用边界元法开发了接地网分析的软件隅, 9 1 。 国外普遍采用i e e e 变电站安全导则设计接地网，而国内采用1 9 9 8 年开始 实施的中华人民共和国电力行业标准交流电气装置的接地1 1 0 1 进行设计，其 中给出了接地电阻、接触电压和跨步电压等接地参数的解析计算公式，这些解 析计算公式是基于国内科研工作者近十多年的研究成果f 1 1 】。运用这些解析计算 公式，可以计算均匀土壤中任意形状水平接地网的接地电阻以及矩形接地网的 接触电压和跨步电压【l2 1 。解析公式的优点是物理概念清晰，使用方便、简洁。 但还存在下述缺点： 我国电力行业标准没有考虑土壤的不均匀性。大型变电站占地面积很 大，故障时故障电流入地较深，深层土壤对接地网接地电阻影响较大，而将土 东北电力大学硕+ 学位论文 壤视为均匀的，可能造成较大的计算误差。 行业标准交流电气装置的接地只能初步估算变电站内地表面电位升 的平均值，不能计算变电站内任意点的电位，也无法分析变电站内任意点的接 触电压和跨步电压，不利于接地网的全面安全设计。 国外发达国家普遍采用铜材接地网，而国内采用钢材接地网，所以等 电位模型不能反映接地导体材料对接地网性能的影响。 大容量变电站占地面积大，电气设备分布范围广，故障时通过大故障 电流的设备所处的位置不同，即电流注入点的位置不同，使得接地网的电位升 高不同，等电位模型不能反应这种差异。 地网等电位接地参数计算中，地网内的最大接触电压总是边角网孔的 网孔电压，而实际的大型接地网的最大接触电压却可能为电流入地点附近网孔 的网孔电压。 国内外文献或者从电磁场理论分析入手，或者从实验室模型测试入手，得 到了简单接地网设计的经验公式和有指导意义的结论，有些成果至今仍可用于 简单接地网的设计。由于这些经验公式所能考虑的影响接地网接地性能的因素 非常有限，因两使用它们设计接地网存在着很大的缺陷。另外，由于当时计算 工具落后，虽然从理论上已经建立了分析简单接地体的方法，但由于计算量庞 大，对于复杂接地网分析却难以实现。伴随着电子计算机的飞速发展，数值计 算方法日趋成熟，从二十世纪七十年代开始，使用数值计算方法设计安全性能 优越的接地网成为趋势。 接地网是用来向大地排泄故障电流的设备，其接地阻抗、地表电位分布、 跨步电压和接触电压是由土壤中的电流场决定的，因而电磁场的分析方法是分 析接地网的最为有效的方法。但对于复杂的问题，使用传统的电磁场解析方法 是非常困难的，采用数值计算方法才能使其得到有效的解决，常用的数值计算 方法有很多，如有限元法、边界元法、有限差分法、矩量法等。其中矩量法考 虑问题比较全面，计算结果比较准确，但也最为复杂。e ed a w a l i b i 研究组将接 地网分析方法逐渐完善，并于1 9 8 6 年发表了完善的基于矩量法分析接地网的 文献1 1 3 】。该文献以电磁场基础理论为依据，较全面地考虑了影响接地网性能的 各种因素，建立了接地网的频域分析方法 当电力系统发生接地故障时，入地电流实际上是交流电流，此时接地系统 上的电位不仅有与电流同相的分量，还有与入地电流正交的分量，这是由于接 地参数中感性部分决定的，因此接地设计应采用接地阻抗而不是接地电阻。文 献 1 4 认为：接地阻抗小于0 5 f ) 时，感性分量郎不能被忽略。国内外研究人员研 究接地网工频特性时，多为基于上述理由将所研究的问题转化为研究直流下接 地网特性。当考虑接地导体自身的电阻、自感和导体间的互感后，接地网本身 不再是等电位的。现场试验也表明接地网内部存在较大的电位差。例如上世纪 8 0 年代初期，湖北省5 0 0 k v 双河变电站曾在系统的调试中进行单相短路接地试验 1 5 j ，双河变电站接地网为正方形，对角线长度为4 7 0 m ，该地区土壤电阻率为 6 0 q m ，试验结果表明。电流入地点的地网电位比地网边缘的电位高，站内电位 升高占总电位升高的4 6 ，这说明实际上接地网上不同点的电位是不相等的。 我国电力工业将在这些年内快速增长，根据国家电力发展规划，2 0 l o 年我 国电力装机容量将达到6 0 0 g w 。三峡电站的建设、西电东送和南北互供的全国 联网战略的实现，均需建设大量的5 0 0 k v 变电站，7 5 0 k v 变电站也即将在西北 建设。大型超高压变电站接地网占地面积大，全部故障电流接入导体流入大地 前，在接地导体本身所流过的路径很长，因而在接地导体阻抗上产生较大的压 降，接地网接地导体上各点电位差异比较大。 无论是交流电气装置的接地、国外i e e e 变电站安全导则，还是国内外 的电磁场数值计算方法，在研究工频故障电流下接地网特性时，都是以接地网 等电位为前提的。国外采用等电位模型是因为采用铜材接地网，铜的电阻率和 磁导率较低，接地网不等电位现象不严重；国内采用钢材接地网，钢的电阻率 和磁导率较高，接地网不等电位问题较为严重，所以再采用等电位模型是不符 合实际的，这就需要建立不等电位模型。 不等电位接地参数的计算，可以借鉴国内外在接地网频率特性分析方面所 取得的研究成果【1 6 - 1 9 1 。文献 1 6 的待求量是各段导体的轴向电流。文献 1 7 采 用的是场路结合的方法，研究了均匀土壤中接地网频率特性的计算，与这一领 域的其它成果相比，其优点是该方法考虑了位移电流的影响。文献 1 8 的待求 量是导体的漏电流，考虑接地导体自感，但该方法没有考虑导体间的互感。文 献 1 9 以导体轴向电流为待求量，全面考虑了导体的电阻、自感和导体间的互 东北电力大学硕+ 学位论文 感。 随着我国电力网不断发展壮大，陆续兴建了许多新的电厂，系统装机容量 和电网的变电容量迅速增加，单相接地短路电流日益增大，变电所接地电阻值 迸一步降低。同时，随着国家。两两”改造政策的实旖，城网、农网改造紧锣 密鼓的进行，各种不同地理位置、不同地质状况和不同电压等级的变电所的建 设和投产使用也日益增多。而且，由于国民经济的发展、国家土地政策和环保 政策的因素，很多新建变电所不再像以前处于良田中，很可能建于山坡等土壤 电阻率较高、地形较复杂的地区。此外，受土地价格和城市规划制约，很多城 市中心变电所所有设备都布置在一幢多层建筑内，高压采用电缆线路，占地面 积十分狭小，但是入地短路电流却往往非常大。所有这些新情况都使得接地方 式的选择和接地网的设计必然也面临着复杂多变的具体情况。探讨如何既能满 足系统短路入地电流要求，保障人身及设备安全，改善变电所安全性能，同时 选择一种或几种能适合具体情况施工便利、经济实用的接地系统设计方案和降 低接地电阻的方法，已成为电力运行部门非常关心的问题，也是变电所设计中 首当其冲的难题之一。 降低接地阻抗的关键是采用基于科学设计的有效降阻方法。目前为了保证 电力系统的安全可靠运行，工程技术人员采取了诸如扩大地网面积、引外接地、 深井接地、利用自然接地体和局部换土等措施。文献 2 0 , 2 1 探讨了通过架空地 线与变电站接地网相连的线路铁塔接地或其他变电站接地网对降低该变电站接 地网接地阻抗的作用。文献 2 2 研究了均匀土壤中铜制接地网引外接地的效果， 并给出了确定引外接地效果的简化计算方法。本文计算了均匀土壤及土壤分层 中的引外接地网不等电位计算，并分析了其降阻作用。 1 3本文的主要工作 本文在建立了不等电位模型的基础上，编制出计算接地网工频接地阻抗的 软件，该软件不仅考虑了导体的内自阻抗，还考虑了导体间的互感。用该软件 计算了均匀土壤及垂直分层土壤中引外接地网的接地参数，并分析了其降阻作 用。本文的主要内容如下： 1 介绍了目前国内外的研究现状，分析了研究本课题的重要性和迫切性。 2 在经典镜像法的基础上，讨论了位于分层导电媒质中的点电流源所产生 的恒定电流场的计算方法，此处用复镜像法求解出待定系数，迸而推导出水平 各层格林函数的递推关系，得到水平分层土壤中点电流源的格林函数，并把计 算的结果与国外文献进行比较，验证了推导和计算的有效性。 3 在不等电位的基础上，推导了大型接地网的工频接地参数计算模型，并 编制了相应的计算软件。利用场路结合的思想，将电路中的节点电压法应用到 接地网的分析之中，这样将接地网的计算大大简化。节点电压法大大减少了矩 阵的阶数，这是当前计算时间最少的一种简单的方法。该方法考虑了导体材料 的内自阻抗，导体间自争互感。该软件可以计算接地阻抗、接触电压、跨步电压 和地网内部电位差等参数。 4 进一步编制了引外接地网的计算程序，得到引外接地网在均匀土壤及垂 直分层土壤中的接地参数。通过与国际著名的接地计算软件c d e g s 的对比分析， 证明本程序计算结果的正确性。在此基础上为了更好得分析降阻效率，引入有 效引外长度和辅助接地网的降阻效率两个定义。 最后通过表格和图象等形式分析了土壤电阻率、连接导体材料、导体磁导 率、接地网大小等参数对有效引外长度和降阻效率的影响。 东北电力大学硕七学位论文 第2 章接地网的数值模拟计算方法 随着我国电力工业的蓬勃发展，需要建设大容量的市内变电站来满足这些集 中的用电需求。大型变电站接地网占地面积大，故障电流注入接地网后，电流 在沿导体流动的同时也向大地流散，全部电流由接地网流散到大地之前，在接 地导体本身所经过的路径很长，因而接地网导体的内阻抗不能被忽略。这样以 往的等电位模型是不能满足计算精度要求，适合实际工程需要的。此时，需要 考虑接地网导体上的压降，建立不等电位的模型。 2 1 不等电位的计算方法 2 1 1 考虑场的模型 已知无限大均匀导电媒质中的单位点电流源在任意点的电位即格林函数为 g = 岳( 2 - o 4 月r 式中p 为介质电阻率；r 为源点到场点的距离。 若一长度为工，导体段上的漏电流为，那么任意点的电位可以通过在导体 段上的积分求解 v ：f 玛 4 # l r ( 2 - 2 ) 如果将接地网划分为露段，当分段数撑足够多时，可以认为漏电流沿每段导 体均匀流散。若为第f 段的总流散电流，工f 为该段长度，则可得任意点的电位 表达式为 肚喜魔磁 ， 由上式可以得到任意段导体，的中点电位： 巧= 喜器肛 式( 2 4 ) 即为点匹配矩量法】，它是将各段导体的流散电流视为常数， 电位用表面上中点的电位来表示。 把接地网划分为 段后，由式( 2 4 ) n - j 以得到h 个方程 巧= 蜀 j = l n 舯心2 彘肛 将上式写成矩阵的形式 局。蜀：r ， 咫。坞：岛。 毛。色： 厶 1 1 ： l ， 仍 仍 ： 纯 ( 2 - 4 ) 将各段的 ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) 也可将式( 2 - 6 ) 简写为 r = 矿 ( 2 - 7 ) 式( 2 7 ) 中 r 为n x n 阶矩阵，当f _ ，时称为两段导体间的互阻，当扛_ ，时称为该导体的自 阻： i = 【厶，厶，厶】r 拧维列向量，为每段导体表面的漏电流； v = 巧，k ，k r ”维列向量，为每段导体表面的中点电位。 2 1 2 考虑路的模型 东北电力大学硕士学位论文 tr 2mr 2t 图2 - 1 单段导体的电网络支路模型 文献 2 4 考虑了导体轴向电流在自身电阻上的压降， 2 5 提出了接地网不 等电位的数值模拟计算方法，而文献 2 6 考虑导体电阻、自感和互感的接地网 不等电位数值计算方法。如图2 1 所示，r 为某段导体的端部节点，膨为该段导 体的中部节点。每一段导体通过轴向电阻连接两个端部节点和一个中部节点， 电流都从中点处泄露，轴向电阻的表达式为 r = 譬( 2 - 8 ) 其中s 是导体横截面面积；胁是导体材料的电阻率；l 是每段导体的长度。 本文计算引外接地网的工频接地参数模型，需要同时考虑导体向大地的漏 电流，导体轴向电流在导体内电阻和自感上产生的压降以及在其它导体上产生 的互感压降。如图2 - 2 所示，以一个简单的引外接地网为例。 啼一 + t千十t i _ 1 - + + + tt 夏o tt 图2 - 2 接地网的节点编号 设主接地网有疗1 条支路和肌1 个节点，辅助接地网有胛2 条支路和m 2 个节点， 通道有丹3 条支路和m 3 个节点。这样整个接地网络的支路数为玎= n l + n 2 + n 3 ， 节点数为所= m l + m 2 + m 3 。假设电网的短路电流从主接地网的一个角点注入接 地网，电流在沿导体向前流动的同时要向大地流散。这样对于个网络，由于 每条支路( 即每段导体) 在中点有漏电流入地，则整个网络变成有2 x n 条支路和 n + m 个节点。则对于该接地网络可以求得阻抗矩阵z 为 z = 五j五，z l ，n ；ii z l z _ t z i ? h i；i 瓦t z 2 。，z 2 。“ 乙= z o + j c o m , j ，f - l ，2 栉 ( 2 - 9 ) 2 0 = j c o m , j ，i = l ，2 胁，= l ，2 珞f j 国= 2 t f 式中 磊、蟛，和m 。分别为网络中每条支路导体的内阻抗、外自感和不同导体间的 互感：厂为入地电流的频率。令 j ，= z 一1 佗1 0 ) 若节点关联矩阵为a ，则节点导纳矩阵+ 埘为 k + 。= a y a 7( 2 1 1 ) 对图2 - 2 所示电路列出节点电压方程 k 阱嘲 动 式中 ，：，= 【，2 ，l r ，疗维列向量，为第f 段导体的漏电流； 厶：厶= 【厶，o ，o r ，m 维列向量，为接地网节点处的注入电流； 东北电力大学硕十学位论文 ：= 【，：，r ，疗维列向量，为第f 段导体的中点电位； ：= 巧。，吩：，- ，r ，研维列向量，为第胛+ ，个节点的电位 2 1 3 场路结合的模型 所谓的场路结合就是不仅考虑场的问题，即导体之间的自互阻，而且还考 虑了路的问题，即导体的自电阻以及导体的自感和导体之间的互感。 将式( 2 7 ) 代入式( 2 1 2 ) ，整理后可得 k 附醐o l r l v 盯d ： 若将 + 脚) 阶方阵+ 朋分成4 块，可得 2 - 1 3 ) 三e c 儿l l 矿e j l + 言。o 儿l f e 矿j l = ( 2 q 4 ) 式中占和昱分别为 阶和m 阶方阵；c 为撑行m 列矩阵；而d 为m 行r l 列矩 阵。由式( 2 1 4 ) 可得 瞄彤m 基于上式可以求出导体中点电位值和两端的端点电位值， 得到导体上的轴向电流和漏电流值以及其他接地参数。 ( 2 1 5 ) 从而迸一步可以 2 2 导体内阻抗的计算 对于铁磁性金属，内阻抗乃可表示为【2 刀： 气= 惫糯 纠。 式中敝和吒分别是导体的磁导率和电导率；a 是圆柱导体的半径；厶和分别 是修正的第一类零阶和一阶贝赛尔函数。式( 2 - 1 6 ) 中贝塞尔函数的宗量 口吒从是一复数。可以把这一函数改写为具有实宗量的其它函数，即将其 分为实部和虚部。最后可得导体内电阻和内电抗的表达式如下f 2 7 1 ： 且= 南 笔鬻寨掣 乃 肛南l 笔篇襞警l 式( 2 17 ) 中万是涡流集肤深度f 2 7 1 ： 珏 峨( 2 - 1 9 ) 七一绐 ( 2 。2 0 ) b e r ( x ) 、b e i ( x ) 都是汤姆逊函数；b e r ( x ) 和b e i ( x ) 。分别是6 ( 功和b e i ( x ) 的导 数。第一类零阶贝塞尔函数矗( 功和第一类零阶修正的贝塞尔函数厶( 功与汤姆 逊函数的关系如下【2 7 1 ： b e r ( x ) + j b e i ( x ) = j o ( x e 等- ) = i o ( x e i ) = 厶( x 7 ) ( 2 2 1 ) j ff 式( 2 2 1 ) 表明，j o ( x e _ ) 和厶( 朋_ ) 的实部和虚部都依次分剩用b e r ( x ) 和 b e i ( x ) 赫。b e r ( x ) 和b e i ( x ) 的具体表达式分别如下【2 7 j ： 胁小筹+ 簪小矿掰 搬= 9 2 一簪+ 簪小盏缛 对于式( 2 1 6 ) i o 和，即修正的第一类零阶和一阶贝赛尔函数，当自变量x 的模值大于1 0 ( h 1 0 ) ，可得到如下简化的表达式： 东北电力大学硕七学位论文 i 驰o c x _ _ ) 2 ) 。鉴痒小篙 “功l - 丢一。芸1 6 妒“x 榴酬一1 + 萨3 2 x( x ) 8 ( 2 - 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) 将x 用口以毛而代替，代入式( 2 1 6 ) ，再把它分成实部和虚部，可得： 当自变量x 的模值小于1 ，即l 卅 国s 时，即媒质的电导率远大于电流的角频率和 土壤的介电系数的乘积，就可以忽略媒质的容性效应的影响，而这个时候的自 互阻抗矩阵实质上就是一个自互电阻矩阵。通常计算自互电阻的方法有两种， 一是点匹配矩量法，一种是迦辽金矩量法。在此采用点匹配矩量法计算自互电 阻。 自电阻的计算表达式如下： 岛= 上z , f j f 4 r + l 知) ( 2 - 5 2 ) 上式中。是媒质的电导率；厶是第f 段导体的长度；r 是第f 段导体上的点到第f 根导体中点的距离；，是第f 段导体镜像上的点到第i 根导体中点的距离。式( 2 - 5 2 ) 是积分运算，不适合计算机编程，因此有必要给出其解析计算表达式。 “。0 w ，_ 土崩2 而 ，! f ：、 ；、- ”朋 厩意y l ，弓j ( 2 ，乃2 ，互2 ) 圈2 - 7 自电阻求解图 东北电力大学硕十学位论文 如图2 - 7 所示，点( 薯，只，弓) 第i 段导体的中点，“，咒l ，毛) 和“2 ，乃：，) 是 第i 导体的两个端点，“，m ，“) 和“：，咒：1 ，弓：) 是第f 导体镜像的两个端点，式 ( 2 ，5 2 ) 其解析表达式如下： r ，= 志( 1 1 1 2 a 2 + b i + 2 瓦a 厮r 他2 a 2 + b 1 + 2 i a _ 、万a 2 叫+ b + c 2 ( 2 5 3 ) 式( 2 5 3 ) 中 1 7 = ( 嘞一薯1 ) 2 + ( ”2 一咒t ) 2 + ( 刁2 一弓i ) 2 b = 2 【( 鼍2 一墨1 ) ( 薯l z ) + c 蚱2 一只1 ) ( m l 一_ y ) + ( 五2 一毛1 ) ( z n z ) l c = ( x t 1 ) 2 + 一乃1 ) 2 + ( z 一名1 ) 2 d = ( 墨2 1 一t i ) 2 + ( y z 2 - - y l i ) 2 + ( 弓2 一z j l 。) 2 b = 2 ( x i 2 一薯l ) ( l 一功+ 2 一以l 。) ( 乃l - y ) + ( 弓2 f z i l ) ( 2 j l 。+ z ) 】 = ( x 一葺l ) 2 + 一舅1 ) 2 + ( z + 乙l ) 2 互电阻的计算表达式如下： 饬= 志c i 知+ e 知， c 2 5 4 ) 如图2 - 8 所示，点( x ，y f ，z ，) 第，段导体的中点，其他参数与自阻一致。式 ( 2 5 4 ) 其解析表达式如下： 易= 击( 1 n 百2 a 2 + b + 2 a 届+ b + c 2 心堕等镨竽玛 式( 2 5 5 ) 中 口= ( t 2 一薯i ) 2 + 2 一乃1 ) 2 + ( 毛2 一刁1 ) 2 b = 2 【( t 2 一x i l ) ( 薯l 一一) + ( 乃2 一只- ) ( 乃i 一乃) + ( 弓2 一z f l ) ( 刁i 一乙) 】 c = ( 一- x , 1 ) 2 + 眈一片1 ) 2 + ( 乃- - z l i ) 2 d = ( 而2 一薯1 ) 2 + ( 咒；一”i ) 2 + ( 弓2 一毛l ) 2 = 2 【( 而2 一薯i ) ( t 1 - - ) + 以2 - y j l ) ( 乃l 一乃) + ( 2 。一2 i i ) ( 弓l 一弓) 】 c 。= ( 一一五1 ) 2 + ( 乃一只i ) 2 + ( 刁- z , i 。) 2 从上面的表达式可以看出，点匹配法很容易实现，但也有一个缺点，即由 一个点的电位代替整段导体的电位，会引起一定的误差，为了提高计算精度， 必须将导体的长度取得很小。 幽函：) _ 坚业2 棚2 局2 “m 钿广产商矿 i b m y m z - o ，只t ，乙，) ( _ ，乃，乃) ( t ：，乃2 ，乃：) 图2 - 8 互电阻求解图 上面的计算都是在仃 m s 条件下进行的，当这个不等式不成立时，这个时 候就不是互电阻矩阵，而是互阻抗矩阵了。对此上面的计算表达式要稍作修改， 将媒质电导率d r 换成盯+ 血培即可，和g 分别是散流电流的角频率和土壤的介 电系数。 2 5 本文计算软件验证 本文在上述基本计算模型的基础上，编制了接地网不等电位接地参数计算 软件。为了验证其软件的正确性，特举与算例与软件c d e g s 计算结果进行比较。 东北电力大学硕十学位论文 算例：均匀土壤，电阻率取1 0 0 f ) m ，接地网尺寸5 0 0 x 5 0 0m 2 ，网孔数为 2 5 x 2 5 ，埋深0 6 m ，导体等效半径0 0 0 9 m ，钢材电阻率1 7 l o 7q m ，相对磁 导率6 3 6 ，在边角注入时，用国际著名软件c d e g s 计算的接地阻抗为 0 2 2 4 2 2 9 0 8 。o ，本文计算为0 2 2 6 2 2 9 1 6 to 。 可见，本文的软件是正确的。 2 6 本章小结 本章基于场路结合的思想，编制了大型地网工频接地参数计算方法，并对 其中的导体的内自阻抗、导体的外自感和互感、互阻抗矩阵都作了详细的说明， 并且给出了解析表达式，这样给编程带来了很大的方便。通过与著名软件c d e g s 的计算结果比较，可以看出本文计算的正确性。 第3 章水平分层土壤中接地网参数的数值计算 在大型接地网中，泄漏电流将流经土壤深层，因此，在接地参数计算时， 仅将土壤看作是均匀的或简单地等效为双层会给计算带来较大误差。因此，研 究水平分层土壤模型的接地计算十分重要。接地参数计算的关键是求取土壤模 型的格林函数。本文使用了递推算法，对求得的参数进行p r o n y 展开，从而得到 点电流源在任意层时的格林函数，进而求得接地网在任意层土壤中的接地参数。 通过与其它文献的计算结果比较，验证了本文方法的正确性。 3 1 多层水平分层土壤中点电流源格林函数的建立 空气 o n 二、二 一层土壤 f 二层土壤 n 。 ： 卜。y ：屡十墙 p n 图3 - 1 水平玎层分层土壤示意图 水平 层土壤模型如图3 - 1 所示，坐标原点在地面上，z 轴向下为正，点电 流源所在坐标为( 而，) ，各层土壤电阻率分别为岛、, 0 2 、岛、成，土壤厚 度分别为啊、岛、呜、。，各层土壤分界面z 方向的坐标记为z l 、7 , 2 、 毛、磊- l o 对于源点外场域，媒质中任意一点的电位v 满足拉普拉斯方程。用 圆柱坐标系表示的轴对称场的拉普拉斯方程为 尝+ 三娶+ 窭：o ( 3 - 1 ) ， o 东北电力大学硕十学位论文 解此拉普拉斯方程可以得到第i 层的电位函数表达式。 若点电流源在第f 层土壤中，则该层的电位函数为 k = 8 4 - 磬( f j o ( 2 r ) e - * - z o l d 2 + r 岛( a ) 厶( 加) e - a t z - 句) d 2 o， + 【谚( 2 ) j o ( 2 r ) e 一小匈d a ) ( 3 - 2 ) 其它层的电位函数为 巧= 鲁( f e ( a ) 厶( 五r ) p 以。啕d 名+ f 哆( 名) 厶( a r ) e - a ( z - z , ) d a ) ( 3 - 3 ) 式中以( 加) 为第一类零阶贝塞尔函数；占为点电流源。 土壤分界面的边界条件如下： ( 1 ) 当z = 互时， 一，= 巧 上盟：上丝 p l _ 、貌p i 赴 ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 2 ) 当z = 0 时， 婴：0 ( 3 - 6 ) 0 2 ( 3 ) 当z o o 时， 圪= 0 ( 3 - 7 ) 把边界条件代入方程( 3 2 ) 和( 3 3 ) 中，利用递推算法【2 9 】可以解出各层中的 6 ：( 旯) 、谚( a ) ( i = 1 ，2 n ) 要恕计算水平分层土壤中的格林函数，需要对式( 3 - 2 ) 、( 3 3 ) 积分。一般丽 言直接求解贝塞尔函数的广义积分比较困难，传统的解决办法是经典镜像法， 即将式( 3 3 ) 中的谚( 五) 和谚( 力通过泰勒级数近似展开成有限项指数求和的形式： 谚( a ) = 口，p j = i 谚( 五) = c , e 舭 上式中a l 、匆、q 和z 都是实数。 采用富氏变化有： 箬r 堋，) e - x l - = o t d 2 = 石6 , 1 丽1 ( 3 9 ) 利用式( 3 8 ) 、式( 3 - 9 ) ，式( 3 - 2 ) 可变为： 矿2 石p i 丽1 + 笔善i 赢+ 南l 上式中q 和e 表示镜像源的大小；鱼和z 表示镜像源的位置。另外式( 3 1 0 ) 的精 度与m 的取值关系很大，理论上是m - - 1 o o ，但是在实际中是不现实的，但是m 又不能取太小，太小了将会产生很大的误差。这样对2 层土壤，经典镜像法还 是适用的，因为只需求取两个系数的表达式，但是对土壤层数大于2 的情况， 这个办法会给计算带来麻烦。 加拿大学者y l c h o w 教授首先提出了复镜像技术用于分层壤接地参数计 算问题【3 0 】，即通过p r o 砂法【3 ”，将式( 3 3 ) 中的只( 旯) 和谚( 五) 近似展开成有限项复 指数求和的形式： 辞( 五) = 口，e 犯谚( a ) = c ，e 4 0 ( 3 - 11 ) 式( 3 - l i ) 与式( 3 9 ) 形式相同，但是式( 3 1 1 ) 中的4 、一、4 和z 都是复数。 利用式( 3 9 ) ，式( 3 - 2 ) 可变为： = 石p l 丽1 + 矧南+ 南j p 嗡 从式( 3 1 2 ) 可以看出，表达式上复镜像法与经典镜像法类似。蠢和4 表示镜 像源的大小，巧和z 表示镜像源的位置。其本质区别就是，在复镜像法中用复 数代替了经典镜像法中的实数，与经典镜像法相i t ；，复镜像法一般只需几项就 可以非常精确得到格林函数。 3 2 多层水平分层土壤中待定系数的求解 东北电力大学硕十学位论文 对于式( 3 - 2 ) 和式( 3 3 ) 9 的待定系数，先根据分界面的边界条件式( 3 q 和式 ( 3 5 ) ，可以获得任意两相邻土壤层之间待定系数的关系，再根据首层和末层两 种情况下的边界条件，用磊，皖表示出各层的待定系数，并形成递推公式。然 后再由首层和末层依次向有源层递推。最后形成仅含磊，眈的两个方程，就可 以求出识和眈，进而求出各层的谚，谚。 为求解方便，不妨令 谚= 谚砂( 3 1 3 ) 毋。= 谚e 肛( 3 1 4 ) 则式( 3 2 ) 、( 3 3 ) 变为： 巧= 等( f 堋咖叫p 列m 弘( 碱( 刎p 砘d a + f 谚( 旯) 山( 红) g 一如d 兄) ( 3 - 1 5 ) 巧= 等( f q 。( 旯) 厶( 加) p 一缸d 兄+ f 办。( 旯) 厶 r 弦一七d