（光学工程专业论文）基于遗传算法的汽车悬架的动力学性能仿真与优化研究.pdf

武汉埋t 人学硕i ：学位论j = 捅斐 汽车是一个及其复杂的多体系统，整车的操纵稳定性受到轮胎、悬架、转向 系、发动机以及传动系统的影响。汽车悬架系统的功能一是通过弹性元件起到减 振作用，二是通过连杆、弹簧等部件起到支撑车身的作用。整车的操纵稳定性、 行驶平顺性等动力学性能都取决于悬架系统设计的好坏与否，汽车的动力学性能 主要包括操纵稳定性、行驶平顺性、运行安全性和轮胎的使用寿命等。因此，通 过仿真分析法研究汽车悬架的动力学特性并采用遗传算法对悬架进行参数优化， 对于提高整车的操纵稳定性和安全性具有重要的意义。 本文首先介绍了课题研究的背景，总结了汽车动力学研究和遗传算法结构优 化应用的国内外发展状况，虚拟样机技术及多体动力学软件a d a m s 基础理论， 在此基础上构建麦弗逊式悬架虚拟设计试验平台。以多体系统动力学理论为依 据，以a d a m s c a r 为研究手段，在虚拟环境中建立了前后悬架模型与整车模型， 包括麦弗逊式前悬架模型，双横臂式后悬架模型，转向系模型、轮胎模型、车身 模型以及道路模型。 然后在建立合理准确模型的基础上，以所建立的动力学仿真模型，对麦弗逊 式前悬架系统和双横臂式后悬架系统进行车轮激振仿真分析，得到前悬架的前轮 前束，车轮外倾角，主销内倾角以及主销后倾角以及后悬架的刚度、侧倾角刚度、 后轮中心的纵向位移和横向位移等随车轮轮心跳动变化曲线，对悬架系统性能进 行评价。 再通过对采用麦弗逊式前悬架系统的整车进行包括反应开环驾驶性能的角 阶跃转向、角脉冲转向以及反应转向性能的转向回正、定半径转弯等关于操纵稳 定性的整车道路仿真分析试验，评价悬架系统对整车性能的影响。 最后以悬架部分构件硬点坐标为设计变量，车轮的定位参数相对于静平衡位 置的变化量绝对值加权之和为优化目标，结合遗传算法对汽车悬架的定位参数进 行优化。对比优化前后麦弗逊式前悬架的前轮前束，车轮外倾角，主销内倾角以 及主销后倾角的仿真变化曲线。对比分析结果表明，经过优化后悬架性能得到提 高，达到了优化悬架系统性能的目的，证明了优化方案的可行性。 关键词：a d a m s c a r l 悬架：仿真分析；遗传算法：优化设计 武汉理丁人学硕l ：学位论文 a b s t r a c t t h ec a ri sac o m p l e xm u l t i b o d ys y s t e m sa n dt h es t a b i l i t yo ft h ev e h i c l ei s i n f l u e n c e db yt h et y r e s ，s u s p e n s i o n ，s t e e r i n gs y s t e m ，e n g i n ea n dd r i v e l i n es y s t e m t h e f u n c t i o no fs u s p e n s i o ns y s t e mi st r a n s f e r r i n gv e r t i c a l ，l o n g i t u d i n a la n dl a t e r a lr e a c t i o n f o r c ea n dt o r q u ew h i c hr o a da c to nw h e e l st ot h ef r a m e st oe n s u r et h en o n n a l r u n n i n g s ot h ed e s i g nq u a l i t yo ft h es u s p e n s i o ns y s t e mh a v ead i r e c ti m p a c to nt h e v e h i c l ed y n a m i cp e r f o r m a n c e ，s u c ha sh a n d l i n gs t a b i l i t ) ；r i d ec o m f o r t ，s a f e t ya n dt i r e l i f ee t c t h e r e f o r e ，s t u d y i n gt h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo fs u s p e n s i o ns y s t e mt h r o u g h t h es i m u l a t i o n a n a l y s i sm e t h o da n do p t i m i z i n g s u s p e n s i o ns y s t e mw i t hg e n e t i c a l g o r i t h mh a v eai m p o r t a n ts i g n i f i c a n c eo ni m p r o v i n gt h eh a n d l i n gs t a b i l i t ya n d s a f e t yo fc a r s t h i sp a p e rf i r s t l yi n t r o d u c e dt h eb a c k g r o u n do ft h es u b j e c tr e s e a r c h ，v i r t u a l p r o t o t y p et e c h n o l o g y a n db a s i c t h e o r y o f m u l t i - b e d yd y n a m i c s s o r w a r e a d a m s ，p u t t e df o r w a r dt h em a c p h e r s o ns u s p e n s i o nv i r t u a ld e s i g na n dt e s tp l a t f o r m a n ds u m m a r i z e dt h er e s e a r c hc o n t e n ta n dm e t h o do ft h i sp a p e r b a s e do nm u l t i - b o d y s y s t e md y n a m i c st h e o r ya n da d a m s c a r , s i m u l a t i o nm o d e lo ft h ev e h i c l es u s p e n s i o n s y s t e m s a n dw h o l ev e h i c l ed y n a m i c sm o d e lh a v eb e e ne s t a b l i s h e d i n c l u d i n g m a c p h e r s o ns u s p e n s i o nm o d e l ，d o u b l ew i s h b o n es u s p e n s i o nm o d e l ，s t e e r i n gs y s t e m m o d e l ，t i r em o d e l ，b e d ym o d e la n dr o a dm o d e l a n dt h e nb a s e do ns i m u l a t i o nm o d e lo ft h ev e h i c l e s u s p e n s i o n s y s t e m s ，s i m u l a t i o na n a l y s i so fw h e e lt r a v e l t e s to nt h es y s t e mw a sa l s om a d eo n m a e p h e r s o ns u s p e n s i o nm o d e l ，d o u b l e w i s h b o n e s u s p e n s i o n m o d e l t h ec u r v e d i a g r a m s w h i c hi n c l u d e df r o n tw h e e la l i g n m e n t p a r a m e t e r a n d s u s p e n s i o n c h a r a c t e r i s t i ca l o n gw i t ht h ew h e e lc e n t e rc h a n g e dp l a y e dt h er o l eo fp r e l i m i n a r y e v a l u a t i o no fs u s p e n s i o ns y s t e m f u l l - v e h i c l es i m u l a t i o na n a l y s e so fs t e ps t e e r , i m p u l s es t e e r , c o r n e r i n gw i t hs t e e r r e l e a s e ，c o n s t a n t - r a d i u sc o r n e r i n gw e r et e s t e do nt h ew h o l ev e h i c l ed y n a m i c sm o d e l i t m a d eaf u r t h e re v a l u a t i o nt os u s p e n s i o ns y s t e m a tl a s tm a k i n gt h es u s p e n s i o nc o m p o n e n th a r dp o i n ta sd e s i g nv a r i a b l e sa n d a b s o l u t ev a l u ew e i g h t e ds u mo fw h e e lp o s i t i o np a r a m e t e r sr e l a t i v et ot h ev a r i a t i o no f b a l a n c ep o s i t i o na so p t i m i z a t i o no b j e c t i v e s s u s p e n s i o ns y s t e mh a db e e no p t i m i z e d w i t l lg e n e t i ca l g o r i t h m t h ec o n t r a s to fs i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w e dt h a t s u s p e n s i o n p e r f o r m a n c ew a si m p r o v e db yt h eo p t i m i z a t i o na n da c h i e v e dt h eo p t i m i z a t i o n i l 武汉理丁人学坝i ：竽t , - 位论文 p u r p o s e t h u si tp r o v e dt h ef e a s i b i l i t yo ft h eo p t i m i z a t i o ns c h e m e ，a n dc o m p l e t e dt h e s i m u l a t i o ns t u d ya n do p t i m i z a t i o nd e s i g nf o rv e h i c l es u s p e n s i o n k e yw o r d s ：a d a m s c a r , s u s p e n s i o n ，s i m u l a t i o na n a l y s i s ，g e n e t i ca l g o r i t h m ，o p t - i m i z a t i o nd e s i g n 1 1 1 武汉理1 i 人学顺l j 学位论文 第1 章绪论 1 1本文研究背景和意义 随着科学技术的不断进步，汽车工业作为当今世界的支柱产业取得了迅猛发 展，汽车已经融入了生活的方方面面【l 】。伴随着汽车广泛的进入普通百姓的家庭， 人们对汽车的行驶安全性、操纵稳定性、平顺性和乘坐舒适性等的关注和要求也 越来越高。 汽车是一个由各系统、总成和零部件有机结合在一起的极其复杂的多体系 统，整车的稳定性受到悬挂系统、动力系、转向系、传动系、轮胎的影响，所建 立的模型过于简单会导致产生一些限制而不能如实的反映汽车的动力学特性，难 以获得精确的结论。汽车动力学性能分析主要有两种方法：实车试验法和仿真试 验i 去【2 3 1 。实车试验法开发周期漫长，成本高昂，受场地、仪器、气候各方面外 界因素的影响且还有一定的危险性；而仿真试验法是在计算机上建立动力学模 型，然后对模型进行仿真实验分析，了解样机工作特性并指导设计的改进直至得 出符合设计的最优整车模型4 1 。因此仿真试验法快捷而且成本低廉，可快速方便 进行多种试验而无须重装试验设备、检测仪表，并且可以实现严酷工况下的试验 分析且无任何危险性。利用这种仿真技术对可以通过计算机便捷的修改设计中所 发现的问题和隐患，尝试各种各样不同的设计方案，可以对整个系统进行一些列 改进而不需要耗费大量人力物力，且优化过程也更加快捷，从而极大缩短从策划 到产品化的设计开发时间，减少了人力物力的成本，且在虚拟样机技术的辅助下 能显著提高产品各方面的质量。 随着计算机技术的迅猛发展，直接通过成熟的软件对系统进行模拟仿真将大 大提高工作效率。a d a m s c a r 是m d i 公司与雷诺r e n a u l t 、沃尔沃v o l v o 、奥迪 a u d i 和宝马b m w 等公司一起开发的汽车设计软件包，集成了这些公司在汽车开 发方面的专家经验，在a d a m s c a r 中融合了多种汽车设计模块，能够帮助工程 师快速建造高精度的包括车身、悬架、传动机构、发动机、转向机构、制动系统 等的整车模型【5 1 。它允许工程师建立汽车各个系统的虚拟模型，如同实车试验样 机一样执行c a e 仿真分析并得到关于整车行车稳定性和行车安全性的特征参数， 从而减少对真实样机的依赖，而仿真时间能相对实车试验极大减少【6 】。 汽车悬架系统的功用一是通过弹性元件起到减振作用，二是通过连杆、弹簧 等部件起到支撑车身的作用【_ 7 1 。整车的操纵稳定性、行驶平顺性、制动性等动力 学性能都取决于悬架系统设计的好坏与否，汽车的动力学性能主要包括操纵稳定 从汉理t 人学硕i j 学位论文 性、舒适性、运行安全性和轮胎的使用寿命等，所以要对悬架进行动力学分析【8 1 。 同时为了更加有效的提高悬架系统性能，引入一种新的优化方法柬改进现有优化 方法，弥补现有优化方法的不足，不失为悬架结构设计中的一种新思路，具有很 好的操作性和实际意义。 1 2 汽车悬架动力学研究国内外发展状况 汽车多体系统动力学研究主要是为了提高汽车的各项行驶性能，主要包括整 车的操纵稳定性和行驶平顺性。汽车本身是一个由各系统、总成和零部件有机结 合在一起的极其复杂的多体系统，它的行驶工况以及使用环境变化很大，因此对 整车的动力学性能进行精准分析导致汽车多体系统动力学这一学科分支的快速 发展。 1 2 1 国外发展现状 2 0 世纪6 0 年代，w i t t e n b u r g 出版了第一本多体系统动力学专著【9 】。由于多体 动力学理论方法的不足和计算手段的限制，汽车动力学研究得不到很大的发展。 因此，在许多实际研究中，需要将模型简化通过古典力学人工求解，使得整车的 动力学特性不够精准。 2 0 世纪7 0 年代后，国外计算机技术迅猛发展，多体动力学理论取得了长足的 进步【i o 】。汽车悬架动力学研究也得到了极大的发展，从线性的动力学模型逐步 发展到非线性的动力学仿真模型，所建模型也从简单的2 自由度的1 4 车辆模型发 展到平面4 自由度的1 2 模型再发展到拥有几十个自由度的复杂三维整车模型，动 力学仿真计算也逐步发展完善，包括稳态响应、瞬态响应、转弯制动响应等多种 计算。 1 9 7 7 年，在德国慕尼黑，国际理论与应用力学联合会召开了多体动力学国际 研讨会，这次会议标志着多体动力学成为现代力学的一个重要发展方向。 2 0 世纪8 0 年代以来，国外开发了许多著名的多体系统动力学软件如 a d a m s ，d a d s 、m a d y m o 等越来越多的应用于汽车动力学研究中【1 2 d 3 1 。从各 总成系统到整车，包括汽车系统动力学的各个方面。特别是到了8 0 年代中期，汽 车动力学得到快速发展，国外各主要汽车生产企业如福特f o r d 、通用g m 、奥迪 a u d i 、宝马b m w 、雷诺r e n a u l t 和沃尔沃v o l v o 等公司联合大学和科研院所开发了 大量多体系统分析仿真软件，通过整合这些著名汽车设计公司在汽车开发方面 1 0 0 多年丰富的专家经验，开发出了大量基于整车的动力学仿真分析软件，集成 了大量包含汽车设计各个方面的分析模块，能够帮助工程师快速建造高精度的包 2 武汉理丁人学坝i ：学位论文 括车身、悬架、传动机构、发动机、转向机构、制动系统等的整车模型并进行仿 真试验分析，从而在汽车设计开发中发挥重要作用。 现今对汽车多体动力学的新兴研究方法层出不穷，i m e ( i n s t i t u t i o no f m e c h a n i c a le n g i n e e r s ) 出版的( ( j o u m a lo f m u l t i b o d yd y n a m i c s 和施普林格出版 社出版的多体系统动力学( m u l t i b o d ys y s t e md y n a m i c s ) ) ) 这两个专业学术期刊 中定期介绍【1 4 - 16 1 。 1 2 2 国内发展现状 2 0 世纪8 0 年代，汽车悬架动力学的研究才在我国开始，但发展较快。 从8 0 年代中期开始，吉林大学、清华大学、北京理工大学等高等院校相继在 汽车动力学研究中引入多刚体系统动力学研究方法 到了上世纪9 0 年代，涌现了一批研究成果。如吉林大学教授郭孔辉院士所编 写的汽车操纵稳定性一书对悬架运动学进行了系统分析，首次引入了悬架运 动学的新方法( 从侧向力、纵向力转向的角度) ，吉林大学的林逸教授发表文章 介绍了独立悬架弹性元件对操纵稳定性和行驶平顺性的影响，提出了解决弹性运 动学的方法。 到今天为止，我国汽车系统动力学研究逐步发展到更为完备的同时包含刚体 和柔体的多体系统动力学研究，同时国内的大学和科研院所也在多体动力学软件 设计方面进行了研究，比如清华大学开发的t h r o b s m 仿真系统，吉林大学丌发 的汽车碰撞仿真软件s v c 3 d 等，但不可否认我国多体系统动力学仿真软件开发 才刚刚起步，与国外软件在功能和计算精度上还有比较大的差距【r 7 。噶1 。 在汽车多体系统动力学研究方面的研究主要有： 合肥工业大学的阮五洲在基于a d a m s 悬架系统分析与优化设计一文中同 时对双横臂独立悬架建立了力学和a d a m s 动力学仿真模型，在此基础上对悬架 进行了动力学分析，对比了两种建模方法并提出了基于这两种建模方法的优化方 法【1 9 1 。得出了基于a d a m s 的仿真方法更方便、快捷和准确的结论。 武汉理工大学的王全保在2 0 6 0 型汽车悬架虚拟样机设计及其参数优化一文 中对建立的前后悬架动力学模型进行了仿真台架试验，研究在车轮上下跳动时前 后悬架特性参数的变化规律，并运用a d a m s 中的i n s i g h t 模块，通过将部分悬架 的结构控制点作为设计变量进行优化，显著改善了悬架的性制2 0 1 。之后对优化 之前和优化之后的悬架整车动力学模型进行关于整车操纵稳定性的仿真分析，得 出了通过虚拟样机技术对汽车进行多体动力学研究的极大优势。 吉林大学的李东生在车辆操纵稳定性和平顺性虚拟评价方法研究一文当中 通过对整车的多体动力学模型进行操纵稳定性和行驶平顺性仿真，并得出了仿真 3 武汉理t 人学f 哆! i ：学位论文 的结果。提出了几种评价操纵稳定性和平顺性的指标，得出所建模型整车的 虚拟评价。 湖南大学的肖力军在基于a d a m s c a r 的汽车悬架系统虚拟样机设计! j 性 能分析一文中通过创建包含了驱动系统和制动系统模块的a d a m s 底盘动力学 模型，使仿真更真实可信【2 2 1 。通过优化悬架部分参数，提高整车的侧倾稳定性 和整车侧倾刚度，从而显著改善了汽车的行驶可靠性。 还有哈尔滨工业大学的田媛媛在基于a d a m s 和遗传算法的汽车悬架系统 优化和分析一文当中对某型吉普车的独立悬架系统建立了多体动力学仿真模型， 对模型进行了动力学仿真分析并通过设置悬架结构参数设计变量来对悬架进行 了优化，并在优化过程中创新性的引入了遗传算法并在a d a m s v i e w f l 勺接口中予 以实现【2 3 】。在此基础上，建立了包含悬架系统，转向系统，车身，轮胎的整车 动力学模型，并再次运用遗传算法对整车的行驶平顺性进行了优化，从而实现了 优化目标，取得了预期效果。 在被动悬架设计方面，国内一些汽车企业通常是是仿造其它国外的汽车厂家 同类型车辆的悬架系统，甚至是把其它车辆上的现成的悬架系统直接拿过来安 装，在设计合理性和使用安全性上都存在很大的缺陷和不确定性。 此外国内在建立各种结构型式悬架的参数化虚拟模型和丌发悬架系统结构 参数优化专用软件方面还鲜有开发。 1 3 遗传算法及其结构优化应用发展状况 当前结构优化设计方法应用的比较多的主要有梯度法，惩罚函数法，遗传算 法，免疫算法等，这些方法都具有各自的特点和适用范围，需根据实际问题选用 匹配的优化方法。遗传算法作为一种适用性比较强的全局优化搜索算法，主要用 来解决结构优化中的一般性搜索问题，该方法目前己广泛使用在工程设计中。 2 0 世纪4 0 年代，随着国外计算机技术迅猛发展，就有人提出用计算机来模拟 生物界的种群、染色体、自然选择、交叉变异等现象。 2 0 世纪6 0 年代后，美国密歇根大学的约翰霍兰德教授在美国首次提出了通 进化论学说而演变产生的一种新的随机搜索算法一遗传算法，并于1 9 7 5 年出版并 发行了自然和人造系统中的适应性一书，系统阐述了遗传算法的原理和解算 过程。 到了2 0 世纪8 0 年代，遗传算法因其结构简单，使用方便且适用性强受到越来 越多学者和研究机构的关注。学者d ej o n g 在约翰霍兰德教授的遗传算法理论基 础上进一步优化了该算法的基本框架。 1 9 8 5 年，在美m c a r n e g i em e l l o nu n i v e r s i t y ，国际遗传算法学会召开了第一 4 武汉理t 人学颁l ：学位论文 届国际遗传算法研讨会，这次会议促进了遗传算法在科学研究中的推广和普及。 剑2 0 肚纪9 0 年代，随着电气与电子工程师协会出版的进化计算创刊，遗 传算法作为现代工程应用优化方法丌始走向成熟。 现今，国内外学者都对遗传算法的改良进行了深入的尝试。囤4 b m s r i n i v a s 、 m b a s s e u r 和h u s s e i n 以及国内北京理工大学的王蕾和熊军等都通过改进遗传算法 中的交叉和变异概率，简化种群数目等相关参数，提高算法计算效率，增强算法 对不同优化问题的适应性。 遗传算法因其便捷性和高适用性，且能解决复杂系统优化问题而住工程实际 中得到应用。在1 9 9 0 年，e h a j e l a 教授在美国航空与宇航学报撰文，首次用 遗传算法解决非凸问题。1 9 9 1 年，英国的w m j e n k i n s 在结构分析的矩阵和数 字计算机方法一书中将遗传算法应用于建筑薄壁结构优化中，证实了遗传算法 在结构优化应用方面的广泛前景。1 9 9 4 年，中同韩三国联合召丌了结构和机械优 化研讨会，这次会议标志着遗传算法研究向着算法改进和与其它算法相结合的方 向发展。囡p b h a j e l ap ，l i ncy 在结构优化期刊中发表多目标优化研究的 遗传算法搜索策略一文，将遗传算法引入到多目标优化问题的求解当中，国内 吴兵教授在基于改进的遗传算法结构优化策略中将遗传算法和神经网络相结 合从而改进算法计算效率。 在汽车总成结构优化方面，国内的陈晓凯采用遗传算法对五连杆悬架进行 了优化，取得了很好的效果，但也存在诸如流程繁琐，可操作性欠佳等不足。本 文将把v c 编写的遗传算法程序和多体动力学仿真软件相结合，优化悬架主要定 位参数以达到优化悬架系统性能的目的。在优化流程中将a d a m s 、v c 等软件 有效整合，实现整个优化流程的自动运行。 1 4 本文研究的主要内容 汽车可以看做是一个极其复杂的多体系统，该系统的性能好坏直接反应整车 性能的优劣与否。所以所反映的整车动力学性能的优劣是各大系统，关键总成以 及零部件互相作用的结果，各系统、总成、零部件以及三者相互之间匹配的合理 性决定了整车的各项性能。对于整车的某一项性能各系统、总成、零部件的参数 和性能的影响是各不相同的，同时针对不同的整车性能，各个系统、总成、零部 件的参数和性能对其的影响也是不一样的，有时甚至会出现提高这项性能却会降 低另外一项性能的情况。因此，在整车的开发过程中实现各大系统、关键总成以 及各零部件的参数和性能的合理匹配是一个关键且复杂的问题。 本论文的主要任务是针对汽车的结构特征和使用特点，运用汽车动力学原理 及仿真分析手段，了解汽车的动力学特性。采用虚拟样机技术对汽车悬架进行深 5 武汉理t 人学颁l ：学位论文 入的研究，并建立汽车的麦弗逊悬架模型以及采用该悬架的整车模型，对车轮激 j j l 主分所和操纵稳定性等方面进行仿真利试验验证。同时采用遗传优化算法优化麦 式f j d 独立悬架的主要定位参数，在优化流程中将a d a m s 、v c 等软件- f j 效整合， 实现整个优化流程的自动运行。 本文具体研究内容包括： 1 了解国内外汽车悬架动力学研究和优化技术的研究背景和意义，多体动力 学和遗传算法的发展状况和理论基础。 2 以a d a m s c a r 为研究手段，一构建自订后悬架虚拟设计试验甲台并进行动力 学仿真，分析i j 后悬特性参数随车轮轮心跳动的变化。 3 通过a d a m s c a r 建立整车动力学模型，进行关于操纵稳定性的整车道路仿 真试验，评价悬架系统对整车性能的影响。 4 结合遗传算法对汽车悬架的定位参数进行优化并进行对比分析。 6 武汉理t 人学f ! ； i j 学位论文 第2 章多体系统动力学理论基础 多体系统动力学是汽车动力学理论的基础，汽车是由大量零部什和总成所组 成的极其复杂的多体系统。多体动力学理论主要包括多刚体系统动力学理论和多 柔体系统动力学理论，该理论可以应用在车辆工程、航天科技、机械设计制造、 机器人学以及仿生工程等众多现代科学工程技术领域。该学科的主要研究对象为 由为由若干个刚性体连接所组成的多体系统，己发展成一个将经典刚体力学、分 析力学和现代计算机技术相结合的新的力学研究方向。在本章中将分别介绍多刚 体系统动力学和多柔体系统动力学的基础知识以及基本理论，同时介绍了动力学 仿真软件a d a m s 及其特点并对该软件的坐标选择与软件算法进行了阐述。 2 1 多刚体系统动力学的介绍 2 1 1 多刚体系统动力学的历史及现状 经典刚体动力学距今经历了2 0 0 多年的发展，而随着如车辆工程、航天科技、 机械设计制造、机器入学以及仿生工程等现代科学工程技术领域的发展，系统的 动力学问题变得越来越复杂，为了避免造成试验失败同时减少耗费过多人力物 力，在进行系统动力学的研究时，可以在制造试验样机之前，先对系统进行虚拟 样机建模，然后对所建立的虚拟样机进行运动学和动力学仿真分析、优化设计以 及仿真工况试验，从而极大的提高产品开发效率【2 4 1 。因此，近几十年来通过计 算机建模仿真技术来解决科学研究和工程设计中所遇到的复杂多体系统的仿真 分析和优化设计问题成为了一种主流趋势并获得了巨大的发展。 7 0 年代以来一些国家开发了一些列大型通用软件应用于工程实际当中。多 刚体系统动力学就在这一背景下，以经典力学为基础发展出来的一个将经典刚体 力学、分析力学和现代计算机技术相结合的新的力学研究方向，该方向的主要研 究对象为由若干个刚性体连接所组成的多体系统，它的主要任务是研究建模方 法。随着计算机建模技术的引入，在研究计算机易于实现的动力学模型建模方法 时，需要考虑合适的数值算法以简化动力学解算方程从而更方便的计算动力学方 程以获得数值解。 多刚体系统动力学是研究多刚体系统运动规律的科学。多刚体系统是对机械 系统的抽象化描述，是研究和分析机械系统的最优化模型形式【2 5 1 。多刚体系统 动力学的主要研究对象为由若干个刚性体以理想完整或非完整约束连接以及定 常或非定长约束连接这几种约束连接类型所组成的多体系统。 7 武汉理丁人学坝l ：学位论文 近些年来，多刚体动力力学已经由早期的多刚体系统动力学发展为包含多体 动力学和研究刚柔混合构件的柔性多体动力学的多体系统动力学，其研究j l 的大 量成果也在机器人工程学、仿尘力学、机械设计学、航空航天学等领城j 泛采川 多刚体系统动力学研究新成果的应用前景也越来越广阔。 2 1 2 多刚体系统动力学研究方法 多体系统动力学研究的两个最基本的理论问题是建模方法和数值求解。多体 系统动力学早期研究对象主要是在由经典力学逐步发展形成的多刚体系统。在 2 0 世纪8 0 年代多刚体系统动力学己发展得比较完善。多刚体系统动力学的建模 的出发点涉及到了许多矢量力学方法( 牛顿欧拉法和r o b e r s o n w i t t e n b u r g 图论 法) 和分析力学方法( 拉格朗同法、凯恩法和变分法) 2 6 - 2 8 】。 1 牛顿一欧拉法 牛顿欧拉方程将单个刚体的n e 方程推广到多刚体系统中，物理概念鲜明 且建立方程直接。在分析过程中，若需要增加体的数目，只需要继续增加方程的 数目，不用重新建立动力学方程组。但缺点是消除约束力比较困难。 2 r o b e r s o n w i t t e n b u r g 图论法 r o b e r s o n w i t t e n b u r g 图论法的特点是使用图论原理来描述多刚体系统，以得 到适用于不同结构的公式，这种方法一般用来处理树形系统。 3 拉格朗日法 拉格朗日法将经典的拉格朗日方程用于多刚体系统当中。该方法使未知变量 的个数减小到了最低的程度且实现了程式化，但该方法的缺点是计算动能函数及 其导数的工作很繁琐，一般会引入计算机符合运算来简化它。和拉格朗同法类似 的还有海默方程和阿贝尔方程。 4 凯恩法 由美国斯坦福大学t r k a n e 教授首次提出，该方法通过将力矢量向基矢量 的方向投影以消除理想约束力，并引入了广义速率的概念来描述多体系统的运动 而不再使用广义坐标，该方法可以直接对系统列写运动微分方程，不必考虑各刚 体之间理想约束的情况。凯恩法兼具拉格朗日法和牛顿欧拉法的优点。 5 变分方法 变分方法是一种只需通过数值计算，从而直接获得多体系统运动规律的动力 学研究方法。变分方法的优点是具有不需要建立系统的运动微分方程，而直接应 用优化计算方法进行动力学分析的特征。 如上所列的这几种多刚体系统动力学研究方法都是通过一种高度模块化的 动力学方程来建立仿真模型，且该动力学方程可以方便地用微机编程来实现。程 8 武汉理t 人学坝i ：学位论文 式化数值方法的引入，实现了原本因刚体数目增加而变得越来越复杂且计算愈加 困难的动力学方程的解算。基于上述，本文先通过建立多川体动力学仿r 模型来 进行悬架动力学的仿真分析。 2 2 多柔体系统动力学简介 刚体和柔性体所组成的多体系统在空问范围内运动过程巾的动力学特性是 多柔体系统动力学的主要研究内容。多柔体动力学相对多刚体动力学除了需要考 虑连接各部件连接副的弹性阻尼等的影响以及将系统中各构件看作刚性体外还 需要把多体系统各构件的变形考虑进来【2 啦3 0 】。多刚体动力学更侧重研究组成的多 刚体系统的动力学行为以及刚性物体之自j 的相对运动和相互作用；多柔体动力学 则专注于研究加入了变形的系统动力学效应以及刚体与柔体之问的相对运动和 相互作用【3 l 】。多柔体动力学的研究方法主要有柔性体离散化法和柔性体模念集 成法，接下来简要介绍这两种多柔体动力学研究的常用方法。 2 2 1 离散化法 离散化法是指一种建立离散化的柔性体模型的方法，该方法以多刚体动力学 为基础，将刚体分为有限段，段间通过力元进行约束。该方法的优点是建模简单， 但缺点是柔体模型精度较低，导致所建立的柔体模型比较粗略。离散化多柔体动 力学研究法与多刚体动力学建模方法在理论上和解算方法上是一致的，多刚体动 力学是离散化法的基础。 2 2 2 模态集成法 模态集成法将是指将柔性体当作模型有限元节点的集合处理，随着局部坐标 系的整体非线性转动和非线性平动，模型和局部的坐标系相比就有了小幅的线性 变形。将模型的有限元节点看作为模态振型向型3 2 1 。 对于柔性体上任意一点i ，其位置向量为： ，；= z + a ( s f + f g ) ( 2 - 1 ) 式中a 方向余弦矩阵；x 为i 点在惯性坐标系中的向量；s i 为柔性体未变形 时i 点在浮动坐标系的向量；q 一变形广义坐标；i 为i 点假设变形模态矩阵。 柔性体上任意一点i 的速度表达式： 坼= 【，- a ( s ，+ ，q ) b 4 0 ，】孝 ( 2 - 2 ) 柔性体的动能为： 9 武汉理t 人学烦i ：学位论文 丁= 三善研j v = 圭吉7 m ( f ) 喜 ( 2 - 3 ) 柔性体的广义坐标为：孝= 1 t y 2 主掌k 【善) 善 x y z 少 p 矽 q ，= 1 ，m h 。讶 代入拉格朗r 方程，获得a d a m s 的柔性体最终运动微分方程： ( 2 4 ) ( 2 5 ) 婷婷j 1l f 虿a m 亏j r 付嘶阱枷 ( 2 - 6 ) 式中：k ，d 一柔性体的模态刚度和阻尼矩阵；f g _ 重力；入一拉格朗同乘 子：k u ，q 一外部施加载荷；m 一柔性体的质量矩阵【3 3 】。 上式中的质量矩阵m 为3 3 维的方阵，可表示为： 肘= 鞋 ， 坂= m ，= r 1 ， j 暑l ( 2 7 ) ( 2 8 ) 心= 一善m ，a ( s 知，q ) b = - a t 2 + t 。j 3q b 仁9 ， 心= 一，+ ，= l 2 3 l ( 2 9 ) = m ，彳，= a t 3 i = l ( 2 1 0 ) m ，：兰聊，b r ( ；，+ 面，g ) r ( ；，+ 盂，g ) b ：b r 丁，一 乃8 + 乃8 7 】g ，一弓9 吼g b ( 2 1 1 ) i = 1 -_ m 棚= 一m 。b7 o f + rg ) r j = 召r 丁4 + 乃5 9 】 ( 2 1 2 ) f = l l o 武汉理t 人学坝i j 学位论文 m 。= 删，中j ，= t 6 ( 2 1 3 ) = l 2 3 动力学仿真软件介绍 2 3 1a d a m s 软件简介 a d a m s 软件是美国m d i 公司丌发的非常著名的多体系统动力学分析软件， 同时a d a m s 软件也是目前世界上最主要的多体系统动力学、运动学仿真分析 工具软件之一，在航天航空领域、车辆工程领域、装备制造领域、工业工程领域 都将其作为权威分析软件而得到广泛采用，是一款集建模、求解、可视化技术于 一体的系统仿真软件。在许多国际化大型公司、企业均采用a d a m s 软件作为 其机械系统动力学仿真的平台。该软件可在各种虚拟环境中模拟系统的运动，不 断修改设计缺陷以改进系统直至获得最优设计方案。 a d a m s c a r 是m d i 公司与雷诺r e n a u l t 、沃尔沃v o l v o 、奥迪a u d i 和宝马b m w 等公司一起丌发的汽车设计软件包，集成了这些公司在汽车丌发方 面的专家经验，在a d a m s c a r 中融合了多种汽车设计模块，能够帮助工程师快 速建造高精度的包括车身、悬架、传动机构、发动机、转向机构、制动系统等的 整车模型。针对悬架系统，a d a m s c a r 可在仿真过程中自动解算出数十种悬 架相关特性，如车轮前束角( t o ea n g l e ) 、车轮外倾角( c a m b e ra n g l e ) 、轮距变化 ( t r a c kc h a n g e ) 、轴距变化( w h e e lb a s ec h a n g e ) 、悬挂垂直刚度( w h e e lr a t e ) 、 俯仰刚度( f o r e - a i tw h e e lc e n t e rs t i f f n e s s ) 等，在悬架的几何分析中，主要参数有 主销内倾角( 车身前视图主销轴与垂直轴的夹角) 、主销后倾角( 车身俯视图主 销轴与垂直轴的夹角) 、车轮外倾角( 车轮中心平面与车辆中心垂直面的夹角) 、 车轮前束角( 车身前视图左右两侧车轮向内倾斜的角度) 等，通过基础特性定义 更多所需要的悬架特性，能够对实际悬架设计进行指导，并加快设计效率，提高 成功率【3 钔。 通过a d a m s c a r 的使用能够使工程师们的工作快速而精确，没有任何危险 性。利用这种仿真技术对产品进行设计不需要耗费大量人力物力，且优化过程也 更加快捷，从而极大缩短从策划到产品化的设计开发时间，减少了人力物力的成 本，且在虚拟样机技术的辅助下能显著提高产品各方面的质量。 武汉理下人学颂i j 学位论文 2 3 2a d a m s 坐标选择 a d a m s 的坐标的选择在很大程度上决定了多体动j 学公武n , j ：- i 。算效率，住 a d a m s 软件中用刚体的质心d e c a r e 坐标和欧拉角术表示广义啦标 3 5 - 3 6 】： q ，= x ，y ，z ，少，0 ，缈i ，g ：，g ：1 r ， 2 3 3a d a m s 软件算法 a d a m s 通过l a g r a n g e 乘子法创建多体系统的运动方程： 芴dl ( o t r l o t ) r + p + 够= q ( 2 一1 4 ) 矽q ，t ) - - 0 为经过完全约束了的运动方程；o ( q ，口，f ) = o 则为未经过完全约束运 动方程； 改写上式( 2 15 ) y c j - 般形式： f ( q ，v ，元，f ) = 0 g ( v ，q ) = v - - q = 0 ( 2 - 1 5 ) ， ( g ，t ) = 0 其中入为约束力列阵；v 为广义的速度列阵。 运动学分析所关注的是多体系统的自由度( d o e ) 为0 时的系统速度与加速 度还有所处位置以及各约束副所形成的反力，所以运动学分析通常只需要解算该 多体系统的约束方程式( 2 1 7 ) ，该式可以用吉尔预估校正算法实现解算： ( g ，f ) = 0 ( 2 1 6 ) 然后可根据此刻的多体系统的状态向量使用泰勒级数估算下一时刻多体系 统的状态向量值： = 虼+ 警i i l + 五1 挚h 2 + ( 2 - 1 7 ) 通过g e a rk + 1 阶积分求解程序来校正。 y 州= - h p oy 州+ a i y , , 讲i ( 2 - 1 8 ) 1 2 武汉理t 人学f 咖! i j 学位论文 重写式( 2 - 1 9 ) 她+ i 一抖川毒乩小， 将式( 2 1 7 ) 在t = t n + i 时刻展丌，得：( 9 。l ，h ) = 0 任一时刻t n 位置的确定： 著l ，g = 0 z ，) 任一时刻t n 速度与加速度的确定： ，塑 厅：塑 la q 1 西 ( 著弘= 一 窘+ 兰, ：l 争i = 1 塑0 q l 埘。+ 昙( 著弘+ 旦a q f ，k 塑a t 、i ) 0 任一时刻t n 约束反力的确定： ( 詈) 7 旯= 一丢( 薏 r + ( 鼍 r + q ( 2 一1 9 ) 【2 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 通过应用a d a m s 软件所建立的多体动力学仿真模型进行动力学分析，该 动力学模型的动力学方程是一种非线性的隐式代数与微分相混合的解算公式，该 解算公式可用来计算动力学模型之间的f ，v ，a 。其方法如图2 1 所示： 微分方程组 一二= i 一 一刚性积分器 时间 函数 代数方程组代数方程组fi 代数方程组解 n e w t o n r a p h s o n 迭代算法 线性方程组l| 线性方程组解 高斯消元法 输出文件 图2 - 1a d a m s 软件求解方法 a d a m s 拥有5 个强大的数值分析程序，在这5 个程序中有4 个为变阶同时 步长也在变化的刚性积分数值分析程序：d s t i f f 程序，g s t i f f 程序，w s t i f f 1 3 武汉理_ f ：人! 学f l ! ；! i ? 学位论文 程序，s 1 2g s t i f f 程序，另外一个为非刚h - 积分数值分析程序a b a m t 3 7 1 。 2 4 本章小结 本章对多体系统动力学的发展历史、研究现状以及研究方法进行了介绍。同 时介绍了多体动力学软件a d a m s ，以及a d a m s 的理论与算法等基础知识，利 用a d a m s c a r 模块，可以方便、快速地在标准模式下创建：恐架组合和整乍装 配，为接