（系统工程专业论文）基于多元统计投影方法的工业过程软测量技术研究.pdf

浙江大学硕上学位论文 摘要 在流程工业，尤其在化工生产过程中，软测量技术的发展具有实际意义。这 是凶为：( 1 ) 许多重要变量难于实时测量；( 2 ) 对每个生产过程变量设置测量仪表 是非常不经济的；( 3 ) 在线质量分析仪投资昂贵、难于维护、实时性差。总之， 软测量技术将会为生产过程带来极大社会效益和经济效益。 对于高维的复杂生产：过程，众多的过程变量之间往往存在严重的多重相关 性。为了解决这类病态模型参数估计问题，多元统计投影方法可以通过投影消除 过程变量之间的多重相关性并建立起能充分反映关键生产变量的软测量模型。 本文系统和深入地研究了这一方法的若干重要方面。针对现有方法存在的问 题，结合工业流化床聚乙烯生产过程的实际应用，提出若干新的算法和解决方法。 主要研究内容和成果如下： 1 阐述了软测量技术主要研究内容、常用建模方法、现状和发展情况，着重综 述了基于多元统计投影软测量技术的方法和应用发展情况。 2 介绍了基于多元统计投影方法软测量技术的主要数学基础，包括：主元分析、 主元回归、偏最小二乘和神经网络，为后续的研究和应用打下理论基础。 3 ，综合工业流化床聚乙烯生产过程的工艺特点和设计要求，给出了基于上位机 的控制系统设计。分析了若干主要过程变量对质量指标( 树脂熔融指数和密 度) 的影响趋势，进行软测量建模变量的挑选和数据准备。 4 提出基于块式递推p i 。s 限定记忆思想的算法，运用这种新方法建立的自适应 软测量模型能更好地跟踪过程的变化。完成了对仿真过程和工业流化床聚乙 烯生产过程质量指标软测量应用分析。 5 提出将线性p l s 模型通过神经网络逼近策略拓展到非线性的p l s n n 方法， 构造了基于梯度下降算法的神经网络权值矩阵学习规则。以此算法进行了工 业流化床聚乙烯质量指标的软测量建模，以便为生产操作提供指导。 最后，对全文作出总结，归纳了本文解决的问题，指出了基于多元统计投影 软测量技术的今后值得关注和深入研究的方向。 关键词软测量，多元统计投影，偏最小二乘( p l s ) ，递推p l s ，自适应模型，非 线性p l s ，工业流化床 浙江夫学硕士学位论义 a b s t r a c t i nm a n yp r o c e s sc o n t r o ls i t u a t i o n s ，i ti so f t e nd i f f i c u l tt oe s t i m a t es o m ei m p o r t a n tp r o c e s s v a r i a b l e sd u et ot h el i m i t a t i o no f p r o c e s st e c h n i q u e so rm e a s u r e m e n tt e c h n i q u e s t h e s ev a r i a b l e s ， w h i c ha r ek e yi n d i c t o r so fp r o c e s s p e r f o r m a n c e ，a r en o r m a l l yd e t e r m i n e db yo f f - l i n es a m p l e a n a l y s e si nt h el a b o r a t o r yo ru s i n ga no n - l i n ea n a l y z e r p r o d u c tq u a l i t yv a l u e sc a l c u l a t e do n ，r l i n e b yu s i n gi n d i r e c tb u tr e a d i l yv a r i a b l em e a s u r e m e n t s ( k n o w na ss o f tm e a s u r e m e n t s ) h a v eb e e n c o n s i d e r e da sa ne f f i c i e n tm e t h o dt os o l v et h i sp r o b l e m s o f tm e a s u r e m e n tc a nb eu s e dt oo b t a i na r e g r e s s i o nm o d e lb e t w e e ne a s i l yo b t a i n e dm e a s u r e m e n t sa n dq u a i l t yv a r i a b l e su s i n gs t a t i s t i c a l t e c h n i q u e s ，o rn e u r a ln e t w o r k ，e t c s o f tm e a s u r e m e n tb a s e do nm u l t i v a r i a b l es t a t i s t i c a l p r o j e c tm e t h o di s ak i n do fd a t a m o d e l l i n gt e c h n i q u e s t h ep a p e rs y s t e m a t i c a l l ye l a b o r a t e st h i st e c h n i q u ef r o mm a n ya s p e c t s c o m b i n i n gt h ea c t u a la p p l i c a t i o no fi n d u s t r i a lg a s - f l u i d i z e db e dp o l y e t h y l e n ep r o c e s sw i t ht h e p r o b l e m sw h i c he x i s t i nt r a d i t i o n a lm e t h o d s ，s o m en e wa l g o r i t h m sa n ds o l u t i o n sa r eb r o u g h t f o r w a r d c o n t e n t si nt h i sp a p e ra r ea sf o l l o w i n g ： 1 t h e p a p e rs u m m a r i z e st h ed e f i n i t i o n ，c o n t e n t ，d e v e l o p i n gt e n d e n c ya n dm o d e l i n gm e t h o d s o fs o f t m e a s u r e m e n t ，e s p e c i a l l yp r o v i d e sc o m p l e t e a n dh i s t o r i c a li n t r o d u c t i o no n m u l t i v a r i a t es t a t i s t i c a lp r o j e c tm e t h o d ， 2 b r i e f l yi n t r o d u c e st h ea c a d e m i ct o o l so fs o f tm e a s u r e m e n tb a s e do nm u l t i v a r i a t es t a t i s t i c a l p r o j e c tm e t h o d ，s u c h a s p r i n c i p l ec o m p o n e n ta n a l y s i s ，p r i n c i p l ec o m p o n e n tr e g r e s s i o n ， p a r t i a ll e a s ts q u a r e sa n dn e u r a ln e t w o r k 3 a n a l y z i n gt h e c h a r a c t e r so ft h e g a s - f l u i d i z e dp o l y e t h y l e n ep r o c e s s ，t h ep a p e rp r o p o s e d e s i g n o fc o n t r o l s y s t e m i n o r d e rt ob u i l dt h ep r o d u c tq u a l i t ys o f t m e a s u r e m e n t ，w e d i s c u s s e dt h er e l a t i o no f b e t w e e n p r o c e s sv a r i a b l e sa n dp r o d u c tq u a l i t yv a r i a b l e s f i n a l l y , a l l m o d e l i n g v a r i a b l e sa n dd a t aa r ep r o p o s e d 4 an e wa l g o r i t h m ，f i n i t em e m o r yb a s e do nr e c u r s i v ep l s ，i sp r o p o s e d t h ea d a p t i v e a l g o r i t h mi sa p p l i e dt ob u i l da d a p t i v es o f tm e a s u r e m e n tw h i c hh a v em o r es t r o n gt r a c k i n g a b i l i t y a n dh i g h e rp r e c i s i o nt h a nt r a d i t i o n a lm o d e l a na p p l i c a t i o no ft h em e t h o dt o s l u r r y f e e d c e r a m i cm e l t e ra n di n d u s t r i a lf l u i d i z e db e dr e a c t o rf o rp r e d i c t i n gq u a l i t y v a r i a b l e si sp r e s e n t e dt os h o wt h ee f f e c t i v e n e s s 5 b yu s i n gt h eu n i v e m a la p p r o x i m a t i o np r o p e r t y o fn e u r a ln e t w o r k s ( n n ) ，at h r e e - l a y e r f c e d f o r w a r dn e u r a ln e t w o r k si se m b e d d e di n t ot h ef r a m e w o r ko fs t a n d a r dp l s ( p a r t i a ll e a s t s q u a r e s ) m o d e l i n gm e t h o dr e s u l t i n gi n an o n l i n e a rp l s - n nm o d e l ag r a d i e n td e s c e n t l e a r n i n ga l g o r i t h mi se m p l o y e d t ot r a i nt h en e t w o r k f i n a l l y , t h ew h o l e t h e s i si ss u m m a r i z e d ，a n ds o m ef u t u r er e s e a r c ha r e a sa r ehg h l i g h t e d k e yw o r d s ：s o f tm e a s u r e m e n t ；m u l t i v a r i a t es t a t i s t i c a lp r o j e c t i o n ；p a r t i a l l e a s ts q u a r e s ( p l s ) ； r e c u r s i v ep l s a d a p t i v em o d e l ；n o n l i n e a rp l s ；i n d u s t r i a lg a s f l u i d i z e db e d ； i v 浙江人学硕 学位论文 第一章绪论 摘要本章阐述了软测量技术的基本概念，分析了软测量建模的数学描述形式以 及建模方法，软测量器的：业应用设计与实施。重点阐述了基于多元统计投影方 法的软测量技术的方法与现状，并对软测量的应用情况作了简要的分析。 关键词数学建模，软测量，多元统计投影 1 1 引言 随着生产技术的发展和生产过程的日益复杂，为确保生产装置安全、高效 地运行，需对与系统的稳定及产品质量密切相关的重要过程变量进行实时控制和 优化控制。可是在许多生产装置中，存在着一大部分由于技术或是经济卜的原因， 很难通过传感器进行测量的变量，如精馏塔的产品维分浓度，生物发酵罐的菌体 浓度和化学反应器的反应物浓度及产品分布等。为了解决此类过程的控制问题， 以前往往采用两种方法：一种方法是采用间接的质量指标控制，如精馏塔灵敏板 温度控制、温差控制等，但此法难以保证最终质量指标的控制精度；另一种是采 用设备投资较大的在线分析仪表，维护成本高，测量滞后较大，而使得调节品质 不理想。为了解决上述问题，逐步形成了软测量方法及其应用技术。 软测量就是选择与被估计变量相关的一组可测变量，构造某种以可测变量为 输入、被估计变量为输出的数学模型，用计算机软件实现重要过程变量的估计。 这类数学模型及相应的计算机软件也被称为软测量器或“软仪表”。软测量器估 计值可作为控制系统的被控变量或反映过程特征的工艺参数，为优化控制与决策 提供重要信息。 软测量技术主要包括软测量建模方法、模型实时演算的工业应用技术及模 型维护技术。 1 2 软测量技术的研究及其进展 应该讲，软测量技术的基本思想早就被潜移默化地得n t 应用【1 3 。工程技 术人员很早就采用体积式流量计( 例女h ：l 板流量计) 结合温度、压力等补偿信号， 浙江大学倾 - 学位论文 通过计算来实现气体质量流量的在线测量，而7 0 年代就已提出的推断控制 ( i n f e r e n t i a lc o n t r 0 1 ) 策略至今仍可视为软测量技术在过程控制中应用的一个范 例阳t 乳。然而软测量技术作为个概括件的科学术语被提出是始于8 0 年代中后 期，至此它迎来了一个发展的黄会时期，并且在世界范围内掀起一股软测量技术 研究的热潮。19 9 2 年国际过程控制专家t j m a c v o y 在著名学术刊物a u t o m a t i c a 上发表了一篇名为“c o n t e m p l a t i v es t a n c ef o rc h e m i c a lp r o c e s sc o n t r o l ”的i f a c 报告1 2 1 ，明确指出了软测量技术将是今后过程控制的主要发展方向之一，对软测 量技术研究起了重要的促进作用。 经过多年的发展，目前已提出了不少构造软测量器的方法，并对软测量器的 工程化设计与实施等方面也进行了较为深入的研究。软测量技本在许多实际i ：业 装置上也得到了成功的应用，并且其应用范围不断地在拓展。早期的软测量技术 主要用于被控变量或扰动0 i 可测的场合，其目的是实现工业过程的复杂控制，而 现今该技术已渗透到需要实现难测参数的在线测量的各个领域。最近的研究结果 表明，软测量技术已成为过程控制的过程检测领域的一大研究热点和主要发鼹趋 势之一1 - 2 0 。 在国外，在线工艺计算和软测量已成为工程化先进控制软件的重要组成部 分，应用f 分广泛。像a s p e n t e c h 、d u p o n t 和s h e l l 等公司已经有成功的工业应 用成果和比较成熟的应用软件包 2 9 1 。在国内，软测量的研究、开发和应用也有 2 0 多年的经验，正逐步形成工程化的在线工艺计算和软测量软件产品和技术。 浙大中控公司在先进控制领域也进行了组件化软测量软件包的开发与应用【5 。 1 3 软测量建模方法 目前，建模方法按预测模型的不同分为三类：基于过程机理模型的方法、基 于知识模型的方法和基于数据模型的方法。基于过程机理模型的方法运用生产过 程所遵循的物理、化学规律建立关键变量与其他可测变量之问的数学方程，具有 精确性高、针对性强的特点，是软测量模型研究前期的主要方法。然而，该方法 需要对生产过程的机理具有深刻的认识，建模难度大、周期长，且模型中众多的 结构参数( 如模型的阶) 和物性参数( 如钢坯黑度系数) 难于求取，限制了其应 用。基于知识模型的方法将人们对于生产过程的实际操作经验和定性、定量分析 浙江犬学硕l 学位论文 结果归结成诸如专家系统形式的知识模型，具有模型形式简单、易于理解和在线 实现方便的特点，但模型精度低、知识规则提取困难，且对于较为复杂的生产过 程很难用简单的知识模型加以描述。基于过程数据模型的方法利用生产过程丰富 的数据采集信息，运用多元统计分折理论建立关键变量与其他可测变量的统计回 归模型，具有模型结构统一、建模方法简单、运行维护方便和模型精度高的优点， 尤其适用于高维的复杂生产过程。 1 3 1 软测量技术的数学描述 软测量模型的基本结构如图l l 所示。其中x 为被估计变量集，d 1 为不 可测扰动，d 2 为可测扰动，甜为对象的控制输入，y 为对象的可测输出变量。f 为可能有的离线分析计算值或大采样间隔的测量值( 如分析仪输出) ，一般用于 离线辨识模型的参数，也用于软测量模型的在线自校正。 攀蠲。测 蝌渊拽 熊l i 。 隹 对 x a 氰 ro _ _ _ - ；陬蒸暮器露日 墨 图1 - 1 软测量器的基本结构 软测量建模就是根据可测数据得到被估计变量x 的最优估计： x = f ( d 2 ，“，y ，f ) ( 1 ，1 ) 其中函数，( d ：，“，y ，f ，) 即为动态软测量模型，它不仅反映被估计量z 与输 入“和可测扰动也的动态关系，还包括了被估计量j 与可测输出y ( 辅助变量) 之间的动念联系，其中f 表示软测量模型自校正。该动念模型一般具有非线性 特性，模型结构通常需由机理分析给出，参数的估计也比较困难。 在这样的框架结构下，软仪表的性能主要取决于过程的描述、噪声和扰动的 特性，辅助变量的选取以及最优准则。 工程应用较广泛的是稳态软测量模型- f ( d 2 ，h ，y ，f ，f ) ，反映被估计量x 与可 测数据的稳态关系。若在工作点附近- f ( d 2 ，“，y ，x ，f ) 具有线性特性，则称为稳态 线性软测量模型，参数的估计相对比较方便。 浙江人学硕士学位论义 1 3 2 基于过程机理模型的方法 基于对生产过程物理、化学过程的深刻认巩通过生产过程的质量、能量和 动量：r 恒定理，根据输入与输出之差引起系统质量、能量和动量积累变化，列写 出数学表达式一过程运动方程。通常，该运动方程也刻画了待估计变量x 与可 测变量的定量关系，通过运动方程求解或变换，获取式1 1 所示一的显式计算 模型。 机理模型反映过程内在关系，因此有验前性、预估性，能处理动念、静态、 非线性等各种对象。但是，工业生产过程的复杂性使得机理建模的代价较高，有 时只能建立近似的简化模型，模型精度无法满足软测量的需要。 目前，软测量机理建模方法工程上已成功地应用于生产工艺机理简明、过程 本身的机理模型研究较深入的生产过程。国外的先进控制软件公司，利用典型石 化生产过程的： 艺专利模型，对生产装置设计、中试、安装、调试、标定和维护 的全过程进行模型的跟踪和校验，从而获得实用性较强的工艺计算和软测量模 犁。 1 3 3 基于过程数据模型的方法 基于回归分析的软测量 经典的回归分析是一种建模的基本方法，应用范围相当广泛。以最小二乘原 理为基础的一元和多元线性回归技术目前已相当成熟，常用于线性模型的拟合。 对于辅助变量较少的情况，一般采用多元线性回归中的逐步回归技术可狭得 较好的软测量模型。对于辅助变量较多的情况，通常要借助机理分析，首先获得 模型各变量组合的大致框架，然后在采用逐步回归方法获得软测量模型。然而， 由于多变量数据之间可能存在严重关联和共线性问题，传统最小二乘会遇到病态 矩阵而无法求解，此时需要采用基于多元投影类方法( 如主元回归分析法和偏最 小二乘法) 。因此，基于多元投影类方法的软测量适用于高维且变量耦合严重的 复杂生产过程的建模，并具有更强的鲁棒性。总的来讲，基于回归分析法的软测 量，其特点是简单实用，但需要大量的样本，对测量误差较为敏感。 基于人工神经网络的软测量 浙江大学顾十学位论文 基于人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ，a n n ) 的软测量是近年来研 究最多、发展最快和应用范围很广泛的一种软测量技术。由于人工神经网络具有 自学习、联想记忆、自适应和非线性逼近等功能，基于人工神经网络的软测量可 在不具备对象的先验知识的条件下，根据对象的输入输出数据直接建模( 将辅助 变量作为人工神经网络的输入，丽主导变量则作为网络的输出，通过网络的学习 来解决不，叮测变量的软测量问题) ，模型的在线校f 能力强，并能适用于高度非 线性和严重不确定系统，因此它为解决复杂系统过程参数的软测量问题提供了一 条有效途径。 采用人工神经网络进行软测量建模有两种形式：一种是利用人工神经网络直 接建模，用网络来代替常规的数学模型描述辅助变量和主导变量的关系，完成由 可测信息空间到主导变量的映射，如图l 一2 所示；另一种是与常规模型相结合， 用人工神经网络来估计常规模型的模型参数，进而实现软测量。 图1 2 基于神经网络的软测量建模 需要指出的是人工神经网络的种种优点，使得基于人工神经网络的软测量是 目前倍受关注的热点，具有巨大的潜力和工业应用价值，但该种软测量技术不是 万能的。在实际应用中，网络学习训练样本的数量和质量、学习算法、网络的拓 扑结构和类型等的选择对所构成的软仪表的性能都有重大影响。 基于状态估计的方法 假定已知系统对象的状态空间模型为 量= a x + b u + e v y = c x 0 = c o x + w 式中_ f 一过程的状态变量；v ，w 一分别表示白噪声；y ，0 一分别表示过程的主导 变量和辅助变量 浙江火学硕l 学位论文 如果系统丰导变量作为的系统的状态变量关于辅助变量是完全可观的，那么 软测量问题就转化为典型的状态观测和状态估计问题。采用k a l m a i l 滤波器和 l u e n b e r g e r 观测器是解决问题的有效方法。 基于支持向量机的软测量 支持向量机是一种新的机器学习算法，它的基础是v a p n i k 创建的统计学习理 论。与传统学习方法相比，该理论采用了结构风险最小化准则，在最小化样本点误 差的同时缩小模型泛化误差的上界，提高了模型的泛化能力。同时该理论把机器 学习问题转化为一个二次规划问题，可以得到唯一的全局最优解。因此，可以应 用支持向量机技术进行数据建模研究，并用数据建模技术建立软测量模型。 基于相关分析的软测量 基于相关分析的软测量技术是以随机过程中的相关分析理论为基础，利用两 个或多个可测随机信号问的相关特性来实现某一参数的在线测量。该种软测量方 法采用的具体实现方法大多是互相关分析方法，即利用各辅助变量( 随机信号) 间的互相关函数特性来进行软测量。目前这种方法主要应用于难测流体流速或流 量的在线测量和故障诊断等。 基于过程层析成像的软测量 基于过程层析成像( p r o c e s st o m o g r a p h y ，p t ) 的软测量与其他软测量技术 不同的是，它是一种以医学层析成像( c o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y ，c t ) 技术为 基础的可在线获取过程参数二维或三维的实时分布信息的先进检测技术，即一般 软测量技术所获取的大多是关于某一变量的宏观信息，而采用该技术可获取关于 该变量微观的时空分布信息。 基于现代非线性信息处理技术的软测量 基于现代非线性处理技术的软测量是利用易测过程信息( 辅助变量，它通常 是一种随机信号) ，采用先进的信息处理技术，通过对所获信息的分析处理提取 信号特征量，从而实现某一参数的在线检测或过程的状态识别。 浙江大学倾_ 学位论史 1 3 4 基于知识模型的方法 基丁模式识别的软测量 浚种软测量方法是采用模式识别的方法对工业过程的操作数据进行处理，从 中提取系统的特征，构成以模式描述分类为基础的模式识别模型。 基于模式识别方法建立的软测量模型与传统的数学模型不同，它是一种以系 统的输入、输出数据为基础，通过对系统特征提取而构成的模式描述式模型。该 方法的优势在于它适用与缺乏系统先验知识的场合，可利用日常操作数据来实现 软测量建模。在实际应用中，该种软测量方法常常和人工神经网络以及模糊技术 结合在一起。 基于模糊数学的软测量 模糊数学模仿人脑逻辑思维特点，是处理复杂系统的一种有效手段，在过程 软测量中电得到了大量应用。基于模糊数学的软测量所建立的相应模型是一种知 识性模型。该种软测量方法特别适合应用于复杂工业过程中被测对象呈现办此办 彼的不确定性，难以用常规数学定量描述的场合。实际应用中常将模糊技术和其 他人工智能技术相结合，例如模糊数学和人工神经网络相结合构成模糊神经网 络，将模糊数学和模式识别相结合构成模糊模式识别，这样可互相取比补短以提 高软仪表的效能。 1 4 软测量器的工业应用设计与实施 软测量是实用性很强的应用技术，它以软测量模型在线运算并给出准确的估 计值为目标。因此，软测量器的设计必须满足工程应用的简易性、有效性、可靠 性要求。软测量器的工业应用设计一般分以下，l 个步骤。 l 、辅助变量的初选 根据工艺机理分析( 如物料、能量平衡关系) ，在可测变量集中，初步选择 所有与被估计变量有关的原始辅助变量，这些变量中部分可能是相关变量。此阶 段辅助变量的选择可循“宁滥勿缺”的原则。例如，为了估计精馏塔塔顶产品的 成分，可将精馏塔的进料特性、塔釜加热特性、回流特性、塔顶操作状态和塔的 浙江大学碳l 学位论文 其余抽出料特性中的可测变量都选作初始辅助变量，然后根据工艺机理、测量仪 表精度和数据相关性分析等对初始辅助变量降维。 2 、现场数据采集与处理 采集被估计量和原始辅助变量的历史数据，数据的数量越多越好。现场数据 必须经过显著误差检测和数据协调，保证数据的准确性。由于软 ! j 1 4 量一般为静态 估计，应采集装置平稳运行时的数据，并注意纯滞后的影响。 装置稳态判别对于采集稳态数据是十分重要的，目前往往采用经验与定量相 结合的判别方法，如统计主要工艺操作变量在规定时段内的均值的变化率，方差 是否大于限定值。 另外，对于基本属于稳态的工况，应尽量保证采样数据的稳定特性。 3 、辅助变量初选输入数据集降维 通过机理分析，一叮以在原始辅助变量中找出相关的变量，选择响应灵敏、测 量精度高的变量为最终的辅助变量。例如，在相关的气相温度变量、压力变量之 间选择压力变量。更为有效的方法是主元分析法，即利用现场的历史数据做统计 分析计算，将原始辅助变量与被测量变量的关联度排序，实现变量精选。 4 、软测量模型的结构选择 软测量模型的结构的选择就是根据过程工艺特点、模型应用目的和样本数据 特征，决定合理的模型类型和模型结构参数。表l - 1 列出常见的软测量模型。 表1 - 1 常见软测量模型类型 l 机理动态微分方程、状态方秽 非线性一微分方程、状态方程 j 静态线性一代数方程 非线性一代数方程 辨讽动态线性一状态方程 非线性一回归方程，a n n ，模糊a n n 等 静态回归方程 回归方程，a n n ，模糊a n n 等 混合“机理+ 辨识”混合模型一“机理方程+ a n n ” “线性+ 非线性”混合模型一“线性回归+ a n n ” 浙t 【大学硕，i ，学位论文 对于工艺机理简明的过程，若过程输入输出关系明确，应先建直过程机理模 型，再推导软测量模型。 无法建立明确机理模型的过程，可根据过程的定性机理及操作数据特点，选 择适当的模型类。最常见的类型是静态线性回归模型和静念a n n 。静态线性回 归模型适合工作点附近为线性特性的过程，它的结构参数为线性回归的变量个 数，能通过回归分析算法决定。神经网络则可以较好地拟合非线性方程，其结构 参数一隐含层节点数、隐含层数的选择较困难，一般结合学习算法由简到繁试探。 当操作数据聚类分析表明过程操作呈多稳态、非线性特点时，当单一模型无 法始终取得满意估计时，呵考虑选用混合模型，如结合模式识别的多稳态线性回 归混合模型；由a n n 计算参变量的机理模型；线性回归模型与a n n 的串联结 构、并联结构模型等。 5 、模型参数的估计 对于选定的模型类及其结构，利用待估计变量x 及可测辅助变量的历史数据 ( 也称为训练样本数据) 离线估计软测量模型中的未知参数。 静态线性回归模型的参数一般用最小二乘参数估计方法。样本数据的长度应 远大于回归系数的个数。 静态非线性软测量模型参数的估计方法视模型类型而定。非线性回归分析法 可以处理非线性结构简明的、或机理分析确知非线性结构的问题。目前最常用、 工程化较成功的非线性模型拟合方法是各类神经网络的学习算法。有前向网络的 b p 算法、径向基网络r b f ( r a d i a lb a s i sf u n c t i o n ) 、模糊神经网络的学习算法也 有工程应用的报道。神经网络学习算法的收敛性、学习速度、对样本数据的依赖 性等参数估计的性能，与网络结构的选取有一定关联，软测量工具软件中都设计 了较好的人机界面，供模型开发人员选用各种学习算法合网络结构。 6 、软测量模型实施 常见的实施平台和工具： 单片机的汇编语言： 工业p c 的汇编或高级语言； d c s 的运算模块组态： d c s 的可编程语言： 浙江人学硕士学位论史 实时数据库、关系数据库、流程模拟软件包支持的c i m s 应用程序 在软测量模型选择时，应考虑到模型的复杂性，以及在实际系统硬件、软件 平台上的可实现性。静态线性模型实施的成本较小，神经网络类模型所需的计算 资源较多。由于考虑到软测量模型的维护和修正，目前在先进控制系统中实施的 软测量模型一般采用两层结构，底层用d c s 运算模块或可编程语言实现软测量 在线数据采集、数据滤波和显著误差检验等，以及数据预处理和软测量值计算； 上层工业p c 机或实时数据库的应用程序实现软测量模型的组态、自校正和离线 维护。其中，待估计变量的离线化验分析数据f 的采集和集成，是软测量模 型自校正的关键，是软测量上层平台的重要任务。投资省的集成方式是人工将离 线分析数据输入到p c 上位机，但需要严格的操作管理来确保数据集成的质量。 理想的集成方案是在全厂综合自动化信息集成系统中，通过实验信息管理子系 统，将化验分析数据写入实时数据库，供软测量模型调用。 7 、软测量模型的自校正及自学习 工业生产过程的对象特性，由于工艺改造、原料改变、操作条件变化等原因， 会发生变化，如果软测量模型不作修正，软测量精度会逐渐下降。通常采用在线 自校正和不定期更新的量级学习机制，确保模型能跟踪过程的变化。 在线白校正 根据被估计变量的离线测量值与软测量估计1 值的误差，对软测量模型进行在 线修正，使软测量器能跟踪系统特性缓慢变化，提高静态软测量器的自适应能力。 最简便的在线校i f 算法为常数项修正法，即取软测量模型为 王= ，( d 2 ，“，y ) + x x = ( x + 一i ) 若x 。a x ，则x = 。越 若缸 | | f 2 | l ( 2 7 ) 那么负荷向量p j 代表x 变化的最大方向，胁与p ，垂直并代表x 变化的第二火方 向，将代表x 变化最小的方向。当矩阵中的变量间存在一定程度的线性相 关时，x 的变化主要体现在最前面的几个负荷向量方向上，j 的最后几个投影 比较小的负荷向量，可以写成残差矩阵e ，主要由噪声引起，往往可以忽略，起 到减少噪声影响的效果，不会引起数据中有用信息的明显损失。因而数据x 可 以近似地表示为： x t l p l + t 2 p2 + + f t p ( 2 8 ) 主元分析的过程实质是对原坐标系进行平移和旋转变换，使得新坐标的原点 与数据群点的重心重合。 2 2 多元线性回归与主元回归 在对产品进行质量控制时，往往需要简历描述产品质量以及生产过程的模 型。这种模型可以分成机理模型和实验模型两种，建立机理模型需要丰富的生产 过程知识，这往往是件非常耗时而且比较困难的事。 建立实验模型可以利用过程操作中积累的数据以及通过实验获得的数据来 建立模型，一个线性实验模型可以表达为： y = 口o + a l x l + d 2 x 2 + + a n x 。 ( 2 9 ) 式中y 为模型输出变量，x ，到x n 为模型的 个输入变量，印到为n + 1 个模型 参数。通过对生产过程进行观测，可以得到一组过程输入输出的数据。通过寻找 浙江人学硕 学位论文 最佳模型参数的过程称为线性回归。当模型具有多个输出变量时，这个过程被成 为多元线性回归。 2 2 1 多元线性回归 将式( 2 9 ) 加上模型误差，便可得到 y = a o + a 1 x l + 2 x 2 + + a h x 月+ s ( 2 1 0 ) 假设在实际生产过程巾采集到的输入输出数据为m 组，则式( 2 1 0 ) 可以写成以 下矩阵形式： y ：x o + e ( 2 1 1 ) 其中】，为一个m l 的向量，代表m 个采集到的输出值，x 为一个m ( + 1 ) 的矩 阵，x 的第一列为常数1 ，第- y u n 第n + l 列分别代表输入变量x l 到的m 个 测量值，曰为m + 1 ) 1 的向量，它的第l 到第n + 1 个元素分别代表a 0 到a 。等n + 1 个模型参数，e 为一个m 1 的向量，代表模型误差。 当寻求最佳模型参数时，其强标是使得模型输出与测量的实际输出值最为接 近。这个目标可以等效地表达为使得模型误差的平方和最小，即使e 巾各个元 素的平方和为最小。因而可以把寻找最佳模型参数的过程表达为下面的优化问 题： r a i n i ，：e 7 e ( 2 1 2 ) 目 上式中的目标函数可以计算为： j ：er e = y 7 y y 3 ( 0 一( j 口) y + 口7 x 7 x 0 因为( x 0 ) 7 y 为一个标量，所以 ( 删) 7 y = ( ( 姗) 7 y ) 7 = y r 朋 因而 ，= y 7 y 一2 y 7 x o + 目7 x7 x o ( 2 1 3 ) 浙江大学歌_ l 学位论文 将上式两边对0 求偏导，叮以得到 型：一2 x7y+2x7xo(214、 0 0 当目标函数，达到最小时，l ，对0 的偏导数应该为0 。上式左边为0 ，整理后 得到 x x o = 肖7 y( 2 1 5 ) 由此 0 = ( x 7 ) 一1 x 7 y( 2 1 6 ) 根据上式可以得到最佳模型参数。由于这些最佳模型参数使得模型的预测误差的 平方和达到最小，因而利用上式计算最佳模型参数的方法也称为“最小二乘”方 法。 2 2 2 主元回归 回归分析是应用数学方法对大量观测数据加以处理，从而确定不存在确定性 关系的变量之间的贡献规律性，并用数学关系式表达出来。当式( 2 9 ) 中的输 入变量之间存在线性相关时，多元回归算法将会收到很大影响，导致不可靠的模 型参数。在这种情况下，需要采用主元回归或者偏最小二乘来计算最佳模型参数。 利用主元分析方法，可以将由输入变量构成的矩阵工分解为若干个主元 x = j i p l 7 + ，2 p 2 7 + + p t 7 + e = 瓦只1 + e ( 2 1 7 ) 上式中，假设的主要变化可以用x 的前k ( 嘲+ 1 ) 个主元来解释，e 代表 忽略掉其他几个小的主元而引起的误差，通常e 主要代表测量噪声。 因为x 的前个主要代表了x 数据中的绝大多数变化，因此可以用x 的前k 个主元来代替那些原始输入变量进行回归分析，这样便得到下面的主元回归模型 ( p r i n c i p a lc o m p o n e n t r e c u r s i o n ) y = 6 l t l + b 2 t 2 + - + b k t 女= 瓦b ( 2 ，1 8 ) 式中，b = 渤b 2 6 女】7 为主元回归模型参数。可以利用最小二乘方法通过卜 浙江人学硕 学位论文 式计算而得到 b = ( 瓦7 瓦) 一1 瓦7 y ( 2 1 9 ) 由于主元之间是正交的，所以上式中的计算刁i 会出现由于矩阵奇异而引起的 问题。 由于瓦= x p k ，式( 2 1 9 ) 还可以写成 y = 瓦b = 皿b ( 2 2 0 ) 从上式中可以看到，只曰相当于式( 2 1 1 ) 中的臼，它是采用原始变量作为 输入变量的模型的参数。利用式( 2 1 9 ) ，臼可以写成 0 = 最b = 只【疋7 瓦) 一1 瓦y ( 2 2 1 ) 式( 2 2 1 ) 即为通过主元回归模型得到的模型参数的计算式。 主元回归解决了由于输入变量间的线性关系而引起的计算问题。同时，由于 忽略掉那些次要的主元，还起到了抑制测量噪声对模型参数影响的作用。在主元 回归模型中通常可以采用交叉检验的方法来选取主元个数，部分用来建立主元 回归模型，另一部分用来检验所建立的主元回归模型。通过保留不同数目的主元， 建立若干主元回归模型，然后在检验数据上测试这些模型，并从中选取在检验数 据中测试误差最小的那个主元回归模型。主元回归可以消除因变量问的线性相关 性而引起的问题，从而得到符合实际情况的真正模型。 2 3 偏最 b - - 乘法 偏最小二乘法( p l s ，p a r t i a l l e a s ts q u a r e s ) 最早是由h e r m a nw o l d 于2 0 世纪 6 0 年代提出来的，它以其良好的性能在工业过程的建模与控制中得到广泛重视， 与主元回归相比，它适用于样本数较少而变量数较多的过程的建模，并具有更强 的鲁棒性。在一些文献中，又称p l s 为特征结构投影法( p r o j e c t t o l a t e n ts t r u c t u r e ， p l s ) 。 浙江火学硕f 学位论文 2 3 1 基本算法 设自变量数据矩阵为x r ，因变量数据矩阵为y r “，n 为样本数， m 和p 分别为自变量和因变量的维数。 1 ) 在p l s 中，首先求x 的特征向量，并对x 作分解 x 的特征向量= i t , 。，：，f 。 = 是切形如f _ x o ) 的表达式中与j ，的协 方差达到最大者，且有0 3 1 珊= 1 。可以证明，数值向量w 即为样本协方差阵 ( x 。y ) ( y 7 x ) 的第一大特征值所对应的正则化特征向量。 2 ) 第二步是计算x 的负荷向量( 1 0 a d i n g v e c t o r ) p l = 7 u ( 1 ) ，并对自变量数据矩阵x 作分解，得到残差矩阵 x 2 = x f j p l 7 3 ) 求x 的第二特征向量 r ：= 互q 是形如f = 互吐的表达式中与y 的协方差达到最大值，且 0 ) 2 t 0 ) 2 = l 。q 即为样本协方差( 】己7 e ) ( e 7 置) 的第一大特征根所对应的正则化特 征向量。y 2 为分解后的输出残差矩阵艺= r 一岛，。吼丁。依此类推，可分别求出其 余特征向量= x ，c o , ，其中i = 3 ，4 ，a ，而口为所选择的特征向量的个数，d m 。 在对x 求特征向量并作分解时，同时也对y 求特征向量，并进行分解。 a )i r 的第一特征向量“，= 是一切形如u = y c 的表达式中与x 的协方差 达到最大者，且q c ，= 1 ，向量c 1 为样本协方差阵( y 7 x ) ( x y ) 的第一大特征根 所对应的难则化特征向量。 b )计算y 的负荷向量吼= y t u “，7 。 c 1建立x 的特征向量t l 和y 的特征向量u l 之间的关系。 由自变量向量和因变量向量之间的线性回归关系“，= m ，得 6 1 = h i t 。( t t f 。) ，6 】为回归系数 d )对y 作分解可得残差矩阵z = y - m 9 1 7 2 l 一 浙江大学硕士学位论文 e ) y 的第二特征向量“：= 艺c ：为一切形如“= k c 的表达式中同x z 的协 方差达到最大者，且c ：c 2 1 = 1 ，c 2 为样本协方差阵( 匕7 x 2 ) ( x ：7 e ) 的第一大特征 根所对应的正则化特征向量。依次类推，可得其余特征向量螺= rc f ，e | c ，= l ，其 中i = 3 4 口，而疗m 。 定义x 的特征矩阵和负荷矩阵分别为 t = h f 2 ，f 。】r p = p l ，p 2 ，p 。】r y 的特征矩阵和负荷矩阵分别为 回归系数矩阵为 u = 【1 1 1 , “2 ，一，“ r q = 【q l ，q 2 ，q 。】r b = d i a g b l ，6 2 ，b o 】r 定义x 和l ，的残差矩阵分别为e ，f ，则p l s 可分别由外部关系( o u t e rr e l a t i o