（电力系统及其自动化专业论文）干式电抗器电磁参数的数值分析与产品优化设计.pdf

a b s l z a c t a b s t r a c t d r yt y p er e a c t o ri so n eo ft h ei m p o r t a n ta p p a r a t u si ne l e c t r i cp o w e rs y s t e m , w h i c hi sa p p l i e dt o c o m p e n s a t er e a c t i v ec a p a c i t y r e d u c et h es y s t e mf a i l u r ea n di m p r o v et h es y s t e mo p e r a t i o nq u a l i t y w i n l t h ed e v e l o p m e n to fe l e c t r i cp o w e rs y s t e m , t h el a r g e rt h ee l e c t r i cc a p a c i t ya n de l e c t r o - l o a d , t h eb i g g e rt h e c a p a c i t ya n dd e m a n do fr e a c t o r s t h e r e f o r e , t od e s i g na n dd e v e l o pn e wn a t i o n a lh i g hv o l t a g ea n db i g c a p a c i t yr e a c t o r sw i l lb eag r e a tc o n t r i b u t i o nt ot h ed e v e l o p m e n to f o u re l e c t r i cp o w e r u t i l i t y i nt h i sp a p e r , t h ec a l c u l a t i o no ft h ee l e c t r o m a g n e t i cp a r a m e t e r sa n dt h eo p t i m u md e s i g no ft h et w ok i n d so fd r yt y p e r e a c t o r s - d r yt y p ea i rc o r er e a c t o ra n dd r yt y p eh a l f - i r o n - c o r er e a c t o ra r es t u d i e d t h em a i nw o r ka n d a c h i e v e m e n t sa r ea sf o i l o w s ： ( 1 ) t h ee l e c t r o m a g n e t i cp a r a m e t e r so f a i r - c o r er e a c t o ra r es t u d i e d 1 1 l ea n a l y t i c a lm e t h o da n df i i l 船 e l e m e n tm e t h o da r eu s e dt oc o m p m et h ee l e c t r o m a g n e t i cp a r a m e t e r s n ep r i n c i p l eo ft h ec o u p l e d m a g n e t i c c i r c u i tf i n i t ee l e m e n ti sd e r i v e da n di t sm o d e li sp m p o s e d , t h em a g n e t i cf i e l da n di n d u c t a n c eo f a i r c o r er e a c t o ra r ec o m p m e d t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o di s a p p r o p r i a t e t ov e r i f y t h ea n a l y t i c a l c a l c u l a t i o nf o r m u l a so f i n d u c t a n c ea n dm a g n e t i cf l u xd e n s i t yo f a i r - c o r er e a c t o ri sp r o p o s e d t h ea n a l y t i c a l m e t h o dh a sh i g he o m p m i n gs p e e da n dc a l lb ea p p l i e dt ot h eo p t i m i z a t i o no fa i r - c o r er e a c t o r c o m p u t i n g t h er e a c t o rp r o d u c t , t h ea n a l y t i c a lr e s u l t sa g r e ew e l lw i t ht h o s eo b t a i n e db yf i n i t ee l e m e n tb a s e do nt h e c a l c u l a t i o nr e s u l t so ft h em a g n e t i cf i e l da n di n d u c t a n c e ，t h ee x p r e s s i o n so ft h ee d d yc u r r e n tl o s sa n dt h e c i r c u l a t i n gc u r r e n tl o s sa r ed e r i v e da n dt h ec a l c u l a t i o nf o r m u l a so ft h et e m p e r a t u r er i s ea n dt h em a g n e t i c f o r c ea g eg i v e n ( 2 ) t h eo p t i m u md e s i g no fa j r c o r er e a c t o ri ss t u d i e d t h em o d i f i e dg e n e t i ca l g o r i t h m sa p p l i e di n t h eo p t i m n n ld e s i g n0 1 1t h eb a s eo ft h ee q u a lr e s i s t v o l t a g em e t h o d t h ef i t n e s sf u n c t i o na n de l i t i s tm o d e l a r em o d i f i e dt oi m p r o v et h eq u a l i t yo f g l o b a lc o n v e r g e n c eo f g e n e t i ca l g o r i t h m a d o r i n gh y b r i de n c o d i n g ， i ts o l v e st h eg e n e t i co p t i m i z a t i o np r o b l e mw i t hm u l t id a t at y p e sa n dt h ed e s i g nv a r i a b l e so f a i r - c o r er e a c t o r n e e 血tt ob es t a n d a r d i z e db yu s i n gb i n a r yc o d i n g ( 3 ) ap r o c e s s i n ga p p r o a c ho fn o n l i n e a rf e r r o m a g n e t i cm a t e r i a l si sg i v e na n dt h e 缸的e l e m e n t m e t h o di su s e dt oe o m p u t et h ee l e c t r o r t m g n e t i cp a r a m 就e r so fd r yt y p eh a l f - i r o n - c o r er e a c t o r t h ei n r u s h c u r r e n ti sc a l c u l a t e db yt h et r a n s i e n tf i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h eh a r m o n i cc u r r e n tc h a r a c t e r i s t i co f o r yt y p e h a l f - i r o n c o r er e a c t o ri ss t u d i e db yf o u r i e r t r a n s f o r m a p p l y i n gt h eb a s ec o m p o n e n t , t h ev ac h a r a c t e r i s t i ci s a l s os t u d i e d c o m p a r i n gw i t ht h ea i r c o r er e a c t o r , t h ea d v a n t a g e sa n df a u l t so ft w ok i n d so fr e a c t o r sa r e s u m m a r i z e d ( 4 ) t h eo p t i m u md e s i g no fd r yt y p eh a l f - i r o n - c o r er e a c t o ri ss t u d i e d 而em u l t i v a r i a t es i m u l a t i o n m e t h o do fi n d u c t a n c ec a l c u l a t i o ni sp r e s e n t e d b a s e do nt h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e ni n d u c t a n c ev a l u ea n d i n n e rr a d i u s ，t u r n sa n dd i a m e t e ro fw i r e ，a d o p t i n gl e a s ts q u a r em e t h o d ，t h em u l t i v a r i a t er e l a t i o n s h i p s b e t w e e ni n d u c t a n c ev a l u ea n di n n e rt h ed i m e n s i o no fi r o n , r a d i u s ，r a m sa n dd i a m e t e ro fw i r ei ss o l v e d a p p l y m gt h es i m u l a t i o nr e s u l t s ，t h ei n n e rl a wa n dt h es q pm e t h o d , t h eo p t i m u md e s i g no f h a l f - i r o n c o r e r e a c t o ri sr e s o l v e d ( 5 ) t h ed e s i g ns o f t w a r eo fd r yt y p er e a c t o ri sd e v e l o p e d t h ea n a l y t i c a lm e t h o di se m p l o y e dt o c a l c u l a t et h ee l e c t r o m a g n e t i cp a r a m e t e r so fa i r - c o r er e a c t o r t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o di se m p l o y e dt o c a l c u l a t et h ee l e c t r o m a g n e t i cp a r a m e t e r so fh a i f - i r o n c o r er e a c t o r t h es o f t w a r ep r o v i d e st h ef u n c t i o no f o p t i m u md e s i g n i ta d o p t sg e n e t i ca l g o r i t h mf o rt h ed e s i g no p t i m i z a t i o no f a i r c o r er e a e t o ra n ds q p f u rt h e d e s i g no p t i m i z a t i o no fh a l f - k o n - c o r er e a c t o r i n p u tt h ep a r a m e t e r so ft h eo r d e r e dr e a c t o r , t h eo p t i m u m d e s i g np l a ni sg i v e n k e yw o r d s ：d r y - t y p er e a c t o r , e l e c n o m a g n e t i cp a r a m e t e r , g e n e t i ca l g o r i t h m ，m u l t i v a r i a t es i m u l a t i o n ， s q p , o p t i m d e s i g n i l i 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 签名： 关于学位论文使用授权的说明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 签名：交； l j j b 师签名：嗵轾仇日期： 川1 哆 第一章绪论 第一章绪论 本章首先简要介绍了干式电抗器的用途、分类和基本特性，在此基础上论述了干式电抗器电磁 参数计算及其结构优化的研究意义，总结了干式电抗器的研究现状，提出了本文的研究思路和主要 工作。 1 1 干式电抗器的用途、分类和基本特性 电抗器是因其电感特性而应用于电力系统中的装置或器件，在电路中起到无功补偿、限流、平 波、滤波、阻尼、移相等作用，是电力系统中一种常用的、重要的电力设备。随着电力系统的发展， 电网容量和用电负荷越来越大，随之带来系统短路电流增大、峰谷悬殊、电压波动大、功率因数偏 低和开关容量不够等问题。随着电子工业的发展。电力系统中接入了大量的非线性元件，这些元件 使系统中出现了严重的高次谐波电流。为解决这些问题，需在大型枢纽变电所中安装电抗器，因此 电抗器的需求量越来越大。干式电抗器采用环氧树脂绝缘，具有重量轻、耐热等级高、阻燃、防暴、 免维护、抗冲击、寿命长、噪音低、安装使用方便等优点。干式电抗器的外表面涂有抗紫外线、抗 老化的绝缘漆，能承受恶劣的气象条件，使用不受环境限制。 干式电抗器按用途可分为下列常见的几种电抗器“捌： 1 ) 串联电抗器：安装在电容器回路中，在电容器回路投入时起到抑制合闸涌流的作用，保护电 容器，同时还与电容器一起组成谐振回路，对特定谐波起到滤波作用。 2 ) 并联电抗器：在超高压远距离输电系统中，连接于变压器的三次线圈上，用于补偿线路中的 电容性充电电流，限制系统电压升高和操作过电压，从而降低系统绝缘水平，保证线路可靠运行。 3 ) 限流电抗器：限制短路电流，将短路电流降低至设备允许值，以利于开关设备顺利的切除故 障。 舢中性点接地电抗器：即消弧线圈，用来补偿输电系统对地故障时的容性电流，利于故障点灭 弧。 5 ) 滤波电抗器：通常串联在电容器回路中，为某次谐波提供一个低阻抗通道，避免谐波过多的 进入系统。 6 ) 分裂电抗器：一种中间带抽头的特殊空心电抗器，串联在系统中用于限制故障电流，在正常 运行时呈低阻抗，一旦出现故障则呈较大的阻抗。 刀静止无功补偿并联电抗器：用于晶闸管相控快速无功补偿装置中，t c r 电抗器与电容器组并 联，输出变化的无功容量。 均衡电抗器：与感应炉、电容器共同组成三相电源的平衡负载。 9 ) 起动电抗器，用于大型交流电动机降压起动。 l o ) 平波电抗器：用于高压直流输电系统和大功率直流电气传动装置中，以降低直流回路中的 脉动电流分量，保证直流电流的稳定。 干式电抗器根据结构可分为两种：干式空心电抗器和干式半芯电抗器。 1 查童查兰堡圭堂堡垒塞 干式空心电抗器绕组采用多包封、多层、小截面圆导线的多并联支路结构，其绕组采用环氧树 脂玻璃纤维增强绕包，端部用高强度铝合金星形架夹持、环氧玻璃纤维带拉紧结构，使电抗器组成 刚性整体。以支柱绝缘子和非磁性金属底座支撑绕组完成安装。干式空心电抗器的主要部件有星形 接线臂，撑条、线圈、绝缘材料等，其基本构造如图i 1 所示，包封示意图如图l - 2 所示。干式空 心电抗器具有如下特点：1 ) 以空气为导磁介质，电感值不随电流变化而变化，不存在磁饱和现象； 2 ) 电抗器采用多并联支路设计，数个支路并联组成一个包封，数个包封并联组成一个绕组，包封之 间有散热通道，整个电抗器具有良好的散热性能；3 ) 电抗器由多个包封组成，每个包封由环氧树脂 玻璃纤维绕包而成，电抗器通过短路电流时的电动力由包封承受，电抗器产品具有极高的机械强度； 4 ) 电抗器采用截面很小的导线作为线圈导线，有效的降低了谐波下导体的涡流损耗；5 ) 电抗器结构 简单，且外表面涂有抗紫外线、抗老化的绝缘漆，能长期在户外运行，维护方便。 圈1 - l 干式空心电抗器基本构造图 图1 - 2 包封截面图 1 撑条；2 接线臂；3 包封1 接线臂；2 端绝缘；3 导线；4 - 包封 随着电网容量的增大，电抗器容量也要求越来越大，如果仍采用传统的空心结构，则电抗器的 体积将非常庞大，且损耗也巨增。为此提出一种新型干式电抗器干式半芯电抗器，即在空心电抗 器中加入一叠片式圆柱形铁芯柱，干式半芯电抗器的结构示意图如图1 3 所示。千式半芯电抗器结 合了干式空心电抗器和干式铁芯电抗器的优点，除具有干式空心电抗器的机械强度高、涡流损耗小， 散热性能好、维护方便的优点外，还具有如下优点：1 ) 由于在线圈中放入了高导磁材料做成了芯柱， 从而使线圈中磁导率大大增大，与同容量空心电抗器相比，线圈的直径可以大大缩小，导线用量大 大减少，损耗也随之减少i2 ) 铁芯结构为圆柱形，形状十分简单，半芯电抗器的结构经真空整体环 氧浇铸成型后密实而整体性能好，与干式铁芯电抗器相比，运行时振动极小，噪音很低。 2 第一章绪论 1 2 研究目的和意义 图1 3 干式半芯电抗器结构示意图 i 铁芯；2 气道；3 - 线圈包封 干式空心电抗器的设计要综合考虑电感、电流、电流密度、温升、损耗和电动力等方面的要求， 确定出干式空心电抗器的结构尺寸，包括内径、包封数、各包封中的导线并联层数、导线线径、各 层导线的匝数、径向并联层数和轴向并联层数，因此研究空心电抗器的电磁参数计算、温升、损耗 等对干式空心电抗器的设计、延长其寿命和保障电力系统的安全运行具有重要的意义，这些参数也 是优化设计的基础。 干式半芯电抗器在线圈中放入了高导磁材料，其电磁特性呈现一定的非线性，严重时将不能保 证电抗器的线性度，对电网系统造成危害，因此在半芯电抗器设计中，还需要确定铁芯的大小和位 置。半芯电抗器磁路中存在两种导磁介质，电磁参数计算更加复杂，伏安特性和谐波特性的分析也 是设计的关键，准确的分析出这些参数，对保证电力系统正常运行具有重要意义。 工程设计中有许多可行的设计方案，在众多可行方案中，寻找最优方案是工程设计的首要任务。 目前干式空心电抗器主要是设计人员凭经验，通过反复的“设计一分析一再设计”的过程，得到一 个设计人员认为满意的方案。这样虽然也能得到较好的设计方案，但缺乏严格的科学的定量计算分 析，一般很难得到近乎最优的设计方案。因此，对空心电抗器优化设计进行研究，可以缩短生产周 期，改善设计方案，从而降低成本，提高产品的竞争力。干式半芯电抗器的使用还处于起步阶段， 其设计是在空心电抗器的基础上，按一定规律加以改进，不能按干式半芯电抗器的内部规律进行优 化，因此研究干式半芯电抗器的优化设计对处于起步阶段的半芯电抗器设计具有重要意义。 当今社会，信息技术高度发展，科技力量的竞争无处不在，对传统制造业而言，只有不断提高 设计与制造的自动化程度，才能在竞争中立于不败之地。因此，开发出一个干式电抗器的设计软件， 提高电抗器设计与制造的自动化程度具有重要意义。良好的交互式界面能够让设计人员方便的使用， 用户只需要对可视化界面进行操作，而不需要对计算过程深入了解，提高设计效率，减小设计人员 工作量和劳动强度，缩短设计周期，减少直接设计费用，降低成本。 1 3 于式电抗器的研究现状 2 0 世纪5 0 年代，空心电力电抗器主要用作限流电抗器，当时大部分电气设备制造部门生产的 3 查妻查兰璺主堂垡堡皇 空心电抗器都是由水泥铸件支撑的电缆绕组组成；到6 0 年代初期，由于新材料的使用和技术的革新， 使空心电抗器构结构形式发生了变化；进入7 0 年代，加拿大t e 公司首先开发成功新型千式空心电 抗器- 这种新型干式空心电抗器以其独特的结构和优良的电气性能得n t 电力系统用户的认刈并 越来越多的在电力系统及其电力用户中逐步取代传统的油浸式电抗器和老式的空心电抗器；7 0 年代 末，国外电力设备制造公司开始向我国销售干式空心电抗器：我国在2 0 世纪鲫年代开始空心电抗 器的研究和开发，北京电力设备总厂在1 9 8 6 年引进t e 公司设计制造技术，开始生产空心电抗器： 进入2 0 世纪9 0 年代，对空心电抗器的国产化研究开始启动，9 0 年西安中扬公司成功开发出国内第 一台新型干式空心电抗器 到了9 0 年代中期，国内已经能够相继生产出些不同类型的小容量空心 电抗器；9 0 年代末期，随着国内电力系统的飞速发展，电抗器容量也要求越来越大，若采用空心电 抗器产品则占地面积太、损耗也大，9 8 年西安中扬公司在国际上首次提出了在干式空心电抗器内放 入铁芯的思路，研制出了具有自主知识产权的千式半芯电抗器。国内有较大规模的干式电抗器生产 厂家有北京电力设备总厂、西安中扬集团、无锡电力电容器有限责任公司、广东顺特电气有限公司 等。目前国内外关于电抗器的研究状况主要如下： ( 1 ) 空心电抗器线圈电感、磁场的计算 线圈电感、磁场属于空心电抗器的重要指标，对其准确度要求极为严格，空心电抗器的设计和 涡流计算中也需要准确的磁场计算，因此，对这两个问题的研究较多。目前计算电感和磁场的方法 主要有两种，种是解析法，另一种是数值计算法。在解析法方面，加拿大p eb u r k e 等人基于椭 圆积分的b a r t k e y 变换提出了同轴线圈的自感计算公式，这种方法不仅计算速度快，而且可以控制 计算精度，非常适合在计算上使用闭；哈尔滨理工大学麻森、魏新劳等人根据peb u r k e 的计算电 感的思想方法，将其推广应用于磁场计算，采用平均电密积分法提出了空心电抗器线圈磁场的计算 公式州；华中科技大学的陈乔夫、李湘生等根据矢量磁位叠加法，提出了空心电抗器电感的计算公 式，该方法能直接处理空匝，分数匝 i 6 】 q y u 和s a s e b o 在1 9 9 6 年提出了空心电抗器线圈外围 区域中磁感应强度的简化计算公式并于1 9 9 8 年采用等效表面源方法，提出r 空心电抗器线圈更加 准确的磁场强度计算公式7 ，”。在数值计算方面，曹云东、夏天伟等采用有限元法计算电抗器的磁场 和电感f 9 1 ：陈德桂来用差分法对螺管线网的磁场和电感进行了计算。 ( 2 ) 空心屯抗嚣的设计方法 在千式空心电抗器发展中，随着认识过程的逐渐深入，干式空心电抗器的设计方法从最初的等 电流法，经历了等电密法、不等电密法，到目前用得比较多的等电阻电压法。哈尔滨电工学院朱东 柏等人提出的等电阻电压法咀电抗器中各层导线的电阻电压相等作为约束条件，能使空心屯抗器电 阻损耗最小，总损耗降低“”1 。 ( 3 ) 半芯电抗器的研究 干式半芯电抗器作为近儿年出现的新型电抗器产品，关于其研究还处于起步阶段，相关文献很 少。西安交通大学赵彦珍等a 建立了半芯电抗器的三维场路耦合模型，并对电抗器的谐波特性莆j 电 抗特性进行了分析，提供了谐波特性和伏安特眭的计算方法1 3 , 1 4 。文献【1 5 ，16 】是半芯电抗器厂家介 绍干式半芯电抗器产品，主要与空心电抗器和铁芯电抗器相比较，重点介绍干式半芯电抗器的优点， 未涉及技术问题。 ( 4 ) 涡流 4 第一章绪论 涡流损耗的大小是电抗器的重要指标之一，电抗器的损耗计算也是进行温升计算的基础。 b s s a m 对一个沿轴向为平行磁力线、而沿径向为垂直磁力线边界条件的空心圆柱线圈，进行了电 感和涡流的计算，并与有限元法计算结果进行了比较【l ”。p e b u r k e 和k p r e s i s 等人采用漏磁场法， 假定漏磁场均匀，忽略涡流的去磁效应对干式空心电抗器线圈的涡流进行了分析 1 8 1 9 1 。夏天伟等人 采用解析法和数值计算法混合求解电抗器各包封的涡流，该方法有一定的精度，适合工程计算【2 0 】。 ( 5 ) 优化设计 对于优化问题，目前主要的方法有枚举法、启发式算法，搜索算法、遗传算法等，随着优化理 论的发展，电抗器的优化设计也在发展。夏天伟和曹云东将复合形法和伸缩保差法引入到空心电抗 器的优化中，该方法只能对一定电压等级的空心电抗器进行优化，通用性不强。”。刘志刚、郭卉等 分别将遗传算法应用于空心电抗器和铁芯电抗器的优化当中，文章的核心内容主要体现在遗传算法 的改进上，关于电抗器部分叙述不多“。m s h a r p 等对一种抽头式空心电抗器的应用场合及设 计过程进行了阐述，没有提及设计细节“1 。关于干式半芯电抗器的优化设计尚未发现相关文献。 综上所述，目前国内外的科研工作者在干式空心电抗器方面，主要围绕电感、磁场和涡流等领 域开展工作，在半芯电抗器方面研究不多，关于电抗器优化设计方面的研究也较少。而干式电抗器 的设计要综合考虑各种因素，按照一定的程序进行计算。它的计算任务是根据订货要求，按照电抗 器的国家标准g b l 0 2 2 9 - 8 8 和有关性能标准等，确定电抗器的结构参数和电磁、损耗、温升等方面 的参数，以满足安全运行的要求。而且要在满足技术参数的条件下，尽量降低成本，达到优化设计 的目的。因此本文对干式空心电抗器的电磁、温升、损耗等方面进行研究，对干式半芯电抗器的电 磁、温升、损耗、谐波特性和伏安特性进行研究，对干式空心电抗器和干式半芯电抗器的优化设计 进行研究，按照系统的设计方法进行电抗器产品的设计。 1 4 干式电抗器的研究思路 产品设计是干式电抗器进行工业生产的关键环节，它以相关知识的综合利用为基础，从根本上 决定着电抗器的质量和成本。干式电抗器的产品设计以计算机辅助设计技术为主体，以数值计算和 优化设计等方法和技术为手段，权衡考虑各方面因素，寻求满意的设计方案，这是一个多学科综合 的系统设计问题。关于干式电抗器的优化设计问题围绕电磁特性参数以及优化设计等方面进行深入 研究，实现电抗器生产过程中相关知识的综合利用。在产品设计过程中，首先通过优化设计得到电 抗器的结构参数，然后通过解析法或有限元法计算电磁参数、损耗、温升等校核电抗器的性能。若 不满足性能要求，则调整参数，重新设计。电抗器的产品设计是一个优化、校核、调整的迭代过程。 通过这种系统的设计和计算方法，使设计的电抗器的损耗、温升等参数满足约束条件，从而保障电 抗器的安全运行，增强电抗器产品的市场竞争力。本文主要对以下几个方面进行研究： ( 1 ) 电磁特性参数计算 电抗器的电磁特性参数计算包括电流、电感、磁场、涡流损耗和环流损耗等。在干式电抗器的 结构参数确定的情况下，需要计算各层导线中的电流，各层导线中的电流密度需要保持在一定的范 围内。对于干式空心电抗器的电流可以采用两种方法，一种是通过解析法求得各层导线的自感和互 感，然后求解电路方程得到各层导线的电流；另一种是采用有限元法，利用场路耦合直接得到各层 5 东南大学硕士学位论文 线圈的电流。由于半芯电抗器中存在两种不同的电磁介质，半芯电抗器的电流只能采用有限元法进 行求解。在解析法计算空心电抗器电感的研究方面，有基于一类和二类完全椭圆积分的螺线管线圈 计算公式；有基于数值积分的螺线管自感计算公式；有基于b a r t k e y 变换的同轴线圈电感计算公式。 在计算磁场方面，有基于等效表面源方法的空心电抗器线圈的磁场强度计算公式，有基于b a r t k e y 变换的无限薄线圈的磁场计算公式。本文从计算的速度和精度两方面考虑，选择基于b a r t k e y 变换 的积分法计算空心电抗器的电感和磁场，该方法计算速度快、计算精度可以控制，能够满足优化设 计对于计算速度的要求，同时采用有限元法计算结果对其进行校验。目前已经有许多大型的、通用 的有限元计算软件，因此在有限元计算电磁场方面，重要的是如何给电抗器建立模型。a n s y s 软件 是目前应用比较广泛的有限元计算软件，提供多种分析方法，本文干式电抗器的有限元计算基于 a m y s 软件进行计算胡。电抗器线圈是并联载压，采用场路耦合法进行计算。在建模方面，采用 整体建模，把每层线圈看成一个整体。假定电流平均分布。 ( 2 ) 干式空心电抗器的优化设计 干式空心电抗器的设计变量包括内径、包封数、各包封中的导线并联层数、导线线径、各层导 线的匝数、径向并联层数和轴向并联层数等，相互之间存在高度的非线性关系，所以千式空心电抗 器的优化设计的关键是优化方法的选取。遗传算法是基于进化论原理的一种高效的、广为应用的随 机搜索与优化的方法【2 7 捌，对所解优化问题的限制和要求不多，并能有效的进行概念意义下的全局 优化，该算法在电工领域具有广泛的应用，成功应用于电力系统，变压器和电机优化设计以及故障 诊断等t 2 9 - ”i 。为提高算法的收敛性和全局搜索能力，对算法本身的研究也较多，主要是在编码方式 和适应度函数的改写上，目前应用比较广泛的是自适应遗传算法或遗传算法结合其它优化算法混合 优化”。本文将遗传算法应用到空心电抗器的设计中，将电抗器的优化过程看成一个多变量非线 性有约束的优化问题。遗传算法对空心电抗器优化过程中的离散型变量或连续型变量，可以分别采 用二进制编码或者实数编码，对优化结果不需要标准归化。该方法具有较强的通用性，对不同型号 的空心电抗器只需给定电抗器的额定容量、额定电压和额定电抗率等参数，即可通过计算确定最优 设计方案。在采用遗传算法进行优化的过程中需要进行若干次电感和磁场计算，为提高计算速度、 保证计算精度，选用基于b a r t k e y 变换的解析法进行计算，优化结果采用有限元法进行校核。 ( 3 ) 干式半芯电抗器的优化设计 半芯电抗器中存在两种导磁介质，只能采用有限元法进行电感和磁场计算。有限元法计算速度 慢，如仍采用优化空心电抗器的遗传算法进行优化，计算时间太长，效率太低，对于优化设计而言 是不可行的。半芯电抗器的优化设计过程中，电感量的约束是关键约束，因此电感约束如何处理是 优化设计的关键，查阅相关资料，尚未发现关于电抗器电感值的准确公式或经验公式。半芯电抗器 的电感与铁芯大小、位置、包封内径、导线线径和匝数等变量相关。多变量拟合方法，是发现变量 之间关系的有效手段，文献e 3 8 ，3 9 分别利用多变量拟合法拟合出避雷器阀片最大电压偏差函数和电 缆变压器绕组平均温度和最高温度曲线，文献 4 0 ，4 1 利用最小二乘法估计c 啪s 电路的平均功率和 电力系统状态。本文将多变量拟台方法应用于电感处理，为半芯电抗器的优化提供了一种新手段。 在包封数和各包封导线层数确定的情况下，通过有限元数值计算离散值，运用最小二乘法，对电感 值与铁芯半径、铁芯高度、内径、各层导线匝数以及导线直径的关系进行多变量拟合，拟合出电感 与各变量之间的多变量关系，得到关于电感值的表达式。结合拟合结果，利用其内部规律，运用序 6 第一章绪论 列二次规划法实现对千式半芯电抗器的优化，提高优化设计效率。 1 5 主要工作和研究内容 本文以干式空心电抗器和干式半芯电抗器为研究对象，利用数值分析方法对电抗器产品的电磁 参数计算进行研究，利用优化方法对电抗器产品结构优化进行研究，主要工作内容如下： ( 1 ) 分别采用有限元法和解析法对干式空心电抗器的磁场和电感进行计算和分析。在有限元法 中建立了空心电抗器的场路耦合计算模型，采用耦合计算方法计算磁场和电感。在解析法中，给出 空心电抗器磁场和电感的解析表达式，编制相应计算程序，并与有限元法计算结果进行比较，验证 方法的有效性。在磁场和电感计算的基础上，对空心电抗器的涡流损耗、环流损耗、温升和电动力 的计算进行研究，为干式空心电抗器的优化设计做好铺垫。 ( 2 ) 针对空心电抗器产品的优化设计，基于等电阻电压设计方法，运用改进的自适应遗传算法 对干式空心电抗器进行优化设计。对于不同型号产品的电抗器，只需要给出额定电压、额定容量和 额定电抗率，即可确定出空心电抗器的内径、包封数和各包封层数、各层导线匝数和线径等。将空 心电抗器的优化设计方案与原设计方案进行比较，验证优化方法的效果。 ( 3 ) 采用有限元法对干式半芯电抗器的电磁参数进行计算，给出非线性铁磁材料的处理方法。 运用时步有限元法对干式半芯电抗器的合闸涌流进行分析计算，运用傅立叶变换法对千式半芯电抗 器的谐波特性进行研究，利用电流基波分量研究半芯电抗器的伏安特性。将同容量干式半芯电抗器 和干式空心电抗器进行比较，总结两种电抗器的优缺点。 ( 4 ) 针对干式半芯电抗器的优化设计，应用多变量拟台方法对电感量进行拟合，利用拟合多项 式结果采用序列二次规划法对半芯电抗器进行优化设计。对不同包封数和各包封层数的半芯电抗器 进行系列化拟合，形成丰富的设计资料。 ( 5 ) 开发出一个界面友好的干式电抗器产品设计软件。软件能运用解析法对干式空心电抗器产 品的电磁参数进行校核计算，能运用有限元法对干式半芯电抗器产品的电磁参数进行校核计算。软 件提供优化设计功能，采用遗传算法对空心电抗器进行优化设计，采用序列二次规划法对半芯电抗 器进行优化设计，只需要输入订货参数，即可完成优化设计，给出以成本最低为目标、综合考虑其 它因素的优化设计方案。 7 东南大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章干式空心电抗器的电磁参数计算 干式空心电抗器的电磁参数计算，包括电癌、磁场、支路电流、线圈内的电流密度、电阻损耗、 涡流损耗、环流损耗等，这些参数是空心电抗器优化设计的基础。空心电抗器的电磁参数计算的关 键是电磁场计算，其计算方法有两种。一种是有限元法，一种是解析法。解析法计算速度快，适合 在优化设计中应用，但在包含铁心的电抗器中，由于不存在统一的解析表达式而无法使用。有限元 法是以变分原理和剖分差值为基础的一种数值计算方法，计算量大，比较适合处理各种异性介质、 结构及边界复杂的边值问题，其计算结果便于做可视化处理。 在有限元法计算磁场和电感方面，本章采用有限元计算软件a n s y s 作为计算工具，建立了空心 电抗器的场路耦合模型，采用耦合方法求解磁场和电感。在解析法计算磁场和电感方面，本章采用 基于b a n k e y 变换的无限薄同轴线圈电感公式计算t j 感和互感，采用基于b a _ n k c , y 变换的无限薄空心 圆柱线圈的磁场公式计算磁场。最后利用电磁计算结果，对空心电抗器的其它参数进行计算。 2 2 磁场和电感计算的有限元法 2 2 1 轴对称磁场有限元法简介池矧 有限元是目前应用最为广泛的一种数值计算方法，也是电磁场中最重要、最常用的数值计算方 法。有限元法把具有无穷多个自由度的系统离散化，代之以有限个未知参数。有限元的定义为： a 整个系统的性质通过月个有限参数彬= j ，z3 ，o 来近似描述 b 支配着整个系统性质的n 个方程： 辱( ”，) = o c i = 1 ，2 ，3 ，功 ( 2 一1 ) 由所有子区域( 或单元) 通过简单的叠加汇集而得，这个子区域把整个系统分成许多可识别的实体( 即 不交叠又无遗漏) 。于是 e=砰(2-2) 式中群为各个单元对所考察量的贡献。 有限元近似的一个实际优点，就是来自各个单元的贡献常常是高度集中的，每个单元仅贡献几 个非零项。这种高度集中形成了稀疏矩阵，也降低了对计算机内存的要求。 ( 1 ) 伽辽金有限元法 对于一般的电磁场问题，其数学描述为微分方程 q ：d ( 材) = 7 ) 一f = 0 ( 2 - 3 ) 以及边界条件 矗 第二章干式空心电抗器的电磁参数计算 r ：b ( “) = 0 ( 2 4 ) 其中r 为微分算子。 按式( 2 3 ) 在区域q 内d 0 ) 应处处为零。设矿是一个任意函数，则应有 l n w d ( u ) d q = 0 ( 2 5 ) 若任意值都能满足式( 2 5 ) ，那么如卫础必然在所有点上满足方程( 2 - 3 ) ，在这里，称为“权”。 考虑边界条件值则要求 f n w d ( u ) d f ) + r 旷b ( 甜) 订= o ( 2 - 6 ) 设剖分单元有1 个节点，伽辽金有限元法是取基函数为加权函数，即 彬= f 将节点的函数值嘶作为待求系数，基函数为坐标插值函数( 形状函数) m ，则近似解表示为： 五= 吩 ( 2 7 ) i = 1 由基函数f 的定义可知，在节点i ( 坐标为且) 处，( 力= l ，而在其余节点j ( 坐标为厅) 处 婀锄) = o 。将坼，代入式( 2 - 5 ) ，则在节点i 处女能满足方程。剖分单元共有月个节点，可得n 阶联立方程组，可以解出h 个未知数“，u z ，从而得到微分方程的近似解a 式( 2 5 ) 可写作为 f n m 【，( ) 一f j d n = o ( 扣l ，2 ，功 ( 2 8 ) 将雕，d 代入，得： 写成内积形式为 窆叶j 。n , r ( n a a o = l n , f d n ( f - l ，2 ，功 ( 2 9 ) ，- l 窆叶( ，r ( 也) 撒= f 。, f d n ( f = l ，2 ，1 ) 对于泊松方程的边值问题 q ： 一v 上v “；厂 芦 r 1 ：材= r 2 象- ou h 由伽辽金法，其近似解可由下列积分形式解得： n 卜v 去v 蠡) d 1 2 = f n n , f d t a ( f = l ，2 ，哟 ( 2 l o ) 东南大学硕士学位论文 由格林变换 一f 洲v 古v 训q = f 。叫v 。d f 2 - j r m 去豢d q p 在边界r l 上，将“= 代入，且m 在该边界上为零。在边界r 2 将嚣= o 代入，则式( 2 1 1 ) 最后一项为零。将孵，番代入式( 2 1 1 ) ，写成内积形式为 吩( 枷，v n ? = 以，n ，- lp 或写成 q s ，= eo = 1 ，2 ，d ( 2 一1 2 ) 舯s u = n 扣v n ：d q 。去( 叫，哪) f i = l n n 弘q 写成矩阵形式为 s u = f 解之，即可得到的离散解“，u 2 ，。 采用有限元离散，可以由剖分单元的基函数集合，形成全域的基函数。 ( 2 ) 轴对称磁场的有限元方法 对于轴对称磁场，采用圆柱坐标体系。设向量磁位 和电流密度j - 垂直于坐标平面，只有周向 a 方向的分量，即以= a ，4 = a z = o ；以= 以= 以= 0 。则微分方程为 j af 、v o ( ，r a ) ，) + 昙( 兰掣) ：一， 0 譬， o rro r 令a = r a ，v = v l r ，则轴对称的微分方程可写成椭圆方程的形式 等+ 扣等一j 将坐标厶r 变换为z ，) ，就可以用平面场的方法求解。 对于平面场单元0 ，假设为三角形剖分，其三个节点编号为k ， n ，三点对应的向 量磁位分别为t ，厶，以，如图2 - 1 所示： 1 0 第二章干式空心电抗器的电磁参数计算 圈2 - 1 三角形单元示意图 m 。c y 0 a 憎( 墨y ) = 口+ 6 茗+ 0 7 ( 2 - 1 4 ) j x 工，力= m 4 ( f = k ，m ，) 式中，基函数m 。2 j 参( 只+ 9 i 工+ y ) ，其中 p x = 2 x m y n y m x n j p u 2 x n y k y n x k j p n 2 x x y m y x x m j q k2 y m y n ；2 蜘一y x ；q m2 y x y u ； l k2 h 一；2 k h ；r