（材料加工工程专业论文）塑性变形过程中的位错动力学分析.pdf

塑性变形过程中的位错动力学分析 摘要 材料的力学性能与位错的几何形态、位错间相互作用、位错与溶质原子间 相互作用、位错开动等密切相关。塑性变形过程中位错结构的演化与位错的产 生、增殖、湮灭密切相关，也是一个动力学过程。本文从微一介观尺度出发，运 用位错动力学研究材料塑性变形过程中位错的密度、速度及其组态的变化，讨 论了位错与溶质原子的交互作用，分析材料的锯齿形屈服行为。主要内容如下： 1 ) 单晶塑性变形过程中，在增殖和湮灭机制的联合作用下，位错密度及速 度均处于波动状态；总体上来说，位错速度随着外力和温度的上升而增加，而 位错密度则随着外力的加大和温度的降低而升高。同时，温度和应变率对位错 的组态影响也很显著：温度升高，位错的交滑移频率逐渐提高，位错组态逐渐 从网格状位错墙向位错胞方向发展，层错密度提高；应变率提高，位错交滑移 频率下降，位错运动方式主要为平面滑移，位错组态主要为位错墙。 2 ) 静态模拟中，溶质原子在刃型位错中心处偏聚了大量的溶质原子，形成 c o t t r e l l 气团。由于体积膨胀大于零，溶质原子在正刃型位错下方偏聚，在负 刃型位错上方偏聚。 3 ) 动态模拟中，当外加应力较小时，位错的运动受到溶质原子的迟滞作用 大，位错运动十分缓慢；当外加应力较大时，溶质原子的扩散速度远赶不上位 错的运动，对位错的作用较小，位错运动很快；在中间应力作用下，位错的运 动出现高低起伏状态，一定程度上揭示了锯齿形屈服行对的物理背景。 4 ) 在中间应力状态下发生锯齿形屈服行为时，位错和溶质原子不断重复着 “挣脱”和“钉扎”的作用，位错速度和密度也是处于不断变化中。 5 ) 溶质浓度和体积膨胀对位错的运动速度和钉扎力都有影响。总的来说， 位错的运动速度随着溶质浓度和体积膨胀的增加而减小，钉扎力却随着二者的 增加而增大。 关键词：位错动力学；塑性变形：溶质浓度；体积膨胀；锯齿形屈服行为 s t u d yo ft h ed i s l o c a t i o nd y n a m i c si n t h ep l a s t i cd e f o r m a t i o n a b s t r a c t t h ei n f l u e n c eo ft h ed i s l o c a t i o ng e o m e t r i cm o r p h o l o g i c a l ，i n t e r a c t i o nw i t h a l l o y sa n dm o v i n go nt h em a t e r i a lm e c h a n i c a lb e h a v i o ri se x t r a o r d i n a r yg r e a t i n t h ep l a s t i cd e f o r m a t i o n ，d i s l o c a t i o nc o n f i g u r a t i o ni sr e l a t e dt om u l t i p l i c a t i o na n d a n n i h i l a t i o nm e c h a n i s m ，w h i c hi sd y n a m i c a lc o u r s e t h ep a p e ru s e sd i s l o c a t i o n d y n a m i c sm o d e li nm i c r o m e s os c a l et oi n v e s t i g a t et h ec h a n g eo fd i s l o c a t i o n c o n f i g u r a t i o na n di t sd e n s i t y , a n dt h ea v e r a g ed i s l o c a t i o nv e l o c i t yi sa l s od i s c u s s e d w i t ht h em o d e lu s e d ，t h ea n a l y s i so ft h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h es e r r a t e dy i e l d i n gh a s b e e nr e p o r t e d t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 ) i nt h es i n g l ec r y s t a ld e f o r m i n g ，b o t ht h ed e n s i t ya n dt h ev e l o c i t ya r ei n f l u c t u a t i o nu n d e rt h ec o m b i n a t i o no fm u l t i p l i c a t i o na n da n n i h i l a t i o n o nt h ew h o l e ， t h ev e l o c i t yi n c r e a s e sw i t hi n c r e a s i n ge x t e r n a ls t r e s sa n dt e m p e r a t u r e ，w h i l et h e d e n s i t yi n c r e a s e sw i t hi n c r e a s i n gs t r e s sa n dd e c r e a s i n gt e m p e r a t u r e m o r e o v e r , t h e r e s u l ts h o w e dt h a tt e m p e r a t u r em a k e st h ec r o s ss l i pp r o b a b i l i t yi n c r e a s e ，a n d d i s l o c a t i o nc o n f i g u r a t i o ne v o l v e sf r o mw a l lt oc e l l s t r a i nr a t em a k e st h ec r o s ss l i p p r o b a b i l i t yd e c r e a s e ，t h ec o n f i g u r a t i o ne v o l v e sf r o mc e l la n dw a l lt oh i g hd e n s i t y s t a c k i n gf a u l t 2 ) i nt h es t a t i cs i m u l a t i o n ，t h e r ei sac o t t r e l la t m o s p h e r ea r o u n dt h ed i s l o c a t i o n c o r e f o rt h es o l u t ev o l u m ed i l a t i o ng r e a t e rt h a nz e r o ，t h ea t o m sg a t h e ru n d e rt h e p o s i t i v ed i s l o c a t i o n ，b u to v e r h e a dt h en e g a t i v eo n e 。 3 ) i nt h ed y n a m i c a ls i m u l a t i o n ，t h r e et y p e so fi n t e r a c t i o n sb e t w e e nd i s l o c a t i o n a n ds o l u t e sw e r eo b t a i n e d ：a tl o we x t e r n a ls t r e s s ，t h ed i s l o c a t i o ni s e f f e c t i v e l y p i n n e db yi t sc o n d e n s e ds o l u t ec l o u da n dh a r d l ys l i p a th i g he x t e r n a ls t r e s s ，t h e u n p i n n i n ge f f e c tp r e d o m i n a t e sa n dd i s l o c a t i o nm o v e sa th i g hv e l o c i t yw i t hl i t t l e s o l u t ed i s t u r b a n c e w h i l ea tt h ei n t e r m e d i a t es t r e s s ，t h ea g i n ga n du n p i n n i n ge f f e c t t a k e sp l a c ea l t e r n a t e l ya n dd y n a m i cs t r a i na g e i n go p e r a t e s ，a n dt h ed i s l o c a t i o n m o v ew i t hb i f u r c a t i o n 4 ) w h e nt h es e r r a t e dy i e l d i n go c c u r sb yi n t e r m e d i a t es t r e s s ，a st h ea g i n ga n d u n p i n n i n ge f f e c tt a k e sp l a c ea l t e r n a t e l y ，b o t ht h ed i s l o c a t i o nd e n s i t ya n dv e l o c i t y a r ei nf l u c t u a t i o ns t a t e 5 ) i nt h es i m u l a t i o n ，d i s l o c a t i o nv e l o c i t ya n dp i n n i n gf o r c ec a nb e a f f e c t e db yt h es o l u t ec o n c e n t r a t i o na n dd i l a t i o n o nt h ew h o l e ，t h ev e l o c r y d e c r e a s ew i t hi n c r e a s i n gs o l u t ec o n c e n t r a t i o na n dd i l a t i o n ，w h i l ep i n n i n gf o r c e i n c r e a s e sw i t ht h e i ri n c r e a s i n g k e y w o r d s ：d i s l o c a t i o nd y n a m i c s ；p l a s t i cd e f o r m a t i o n ；s o l u t ec o n c e n t r a t i o n ；s o l u t e d i l a t i o n ；s e r r a t e dy i e l d i n ge f f e c t 插图清单 图1 1 位错组态演化图8 图1 2 应力应变模拟曲线9 图1 3 位错密度应变曲线9 图2 1 模拟单元图1 3 图2 2 位错的初始状态1 5 图2 3 位错经应力松弛后的状态16 图2 4 系统的能量变化16 图2 5 可动位错的数目变化1 7 图2 6 不同外力下单个位错的应力变化图1 8 图2 7 不同外力下系统位错数目变化图l8 图2 8 单个位错的速度变化图1 9 图2 - 9 不同外力下位错平均速度变化曲线2 0 图2 10 位错平均速度与外力的关系曲线2 0 图2 1 1 不同温度下位错数目变化图2 1 图2 1 2 温度对位错速度的影响2 2 图2 1 3 初始位错组态位错墙2 3 图2 1 4 经过时间1 0 x 1 0 6 ( 1 r ) 后位错的组态分布一2 3 图2 1 5 经过时间t = 1 0 1 0 8 ( 1 f ) 后位错组态分布2 4 图2 1 6 位错的初始组态2 5 图2 1 7 经过时间1 o 1 0 6 ( 1 r ) 后位错组态2 5 图3 1 固溶体中置换式溶质原子与位错的弹性交互作用2 7 图3 2 较大的置换式溶质原子与位错作用能及c o t t r e l l 气团的形成2 7 图3 3 固溶体中置换式溶质原子间的弹性交互作用示意图3 0 图3 4 单个位错和溶质原子的初始组态3l 图3 - 5 单个位错和溶质原子的模拟结果3 2 图3 6 溶质原子对位错钉扎阻力的变化曲线3 2 图3 7 多个位错与溶质原子的模拟结果3 3 图3 8 单个位错的速度变化曲线3 3 图3 - 9 不同外力条件下的模拟结果3 5 图4 1 位错数目变化曲线3 8 图4 2 位错速度变化曲线3 9 图4 3 溶质浓度对位错速度的影响4 0 图4 - 4 溶质浓度对钉扎力的影响4 0 图4 5 体积膨胀对位错速度的影响4 1 图4 6 体积膨胀对位错钉扎力的影响4 1 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得 金目巴工些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 学位论文作者签字： 参l 珏 签字日期：加l 年歹月w 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解佥胆王些太堂 有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人 授权 金胆王些太堂 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名： 弓、1 语 签字日期：1 0 年y 月日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 签字日期硇晦j 月7 日 电话： 邮编： 致谢 在合肥工业大学浓厚的学术气氛中，我顺利完成了硕士研究生阶段的学业， 并按时完成了我的硕士论文。在此，我谨向所有支持和帮助过我的老师、同学 和朋友致以深深的谢意! 首先，我最衷心地感谢我的导师陈忠家副教授的精心指导和亲切关怀，老 师严谨的治学态度和丰富的学术思想对我的课题研究有很大的帮助，让我在学 业上跃上了一个新台阶，更让我懂得了人生的许多道理，这都将成为我人生的 一大笔财富。在此向尊师致以衷心的感谢和崇高的敬意。 在进行课题的研究工作中，同时还得到了课题组师兄何艳生、韩永志、师 姐方莹松的鼓励以及本届同学杜海龙、张铧和汪祥鹏等同学的支持。在此，向 你们表达我衷心的感谢! 最后，由衷地感谢各位评委在百忙之中抽出时间帮我评审。 作者：刘萍 2 0 1 0 年4 月 第一章绪论 1 1 位错 位错【lj 在金属塑性变形中起着极为重要的作用，金属的变形抗力是 位错运动受阻的外在表现，因此位错理论一直是人们研究的最为活跃 的领域之一。早在上世纪2 0 年代末，人们在研究金属单晶的范形形变 时，发现实际晶体的屈服强度比理想的完整晶体所作的理论估值约低 10 0 0 倍左右。为了解释这个差异，在19 3 4 年泰勒【2j ( git a y l o r ) 、波朗 依( mp o l a n y i ) 和奥罗万( eo r o w a n ) 三人几乎同时提出位错的概念，并将 其引入晶体，即假设晶体中存在着一种线缺陷，在切应力作用下容易 滑移，亦可引起范形形变。特别是泰勒以清晰的图像表明，位错是一 种与晶体内部原子排列畸变有关的线性晶体缺陷。晶体滑移不是整体 进行，而是在较小的切应力作用下逐步发生。在逐步滑移的任何阶段， 必然在滑移面内存在一条围绕着已滑移区的边界，通常称之为滑移位 错。由这个定义可知，位错线包围着滑移面内的一个面积，因而必然 在晶体内形成一个闭合的回线，或者终止在晶体的自由表面，也可以 与晶体内的任何界面相通p j 。 5 0 年代，位错连续介质弹性理论的提出进一步完善了位错理论， 并得到更多学者的关注。l9 5 3 年，n y e 首次明确定义位错密度张量， 并把它与点阵曲率联系起来，随后k r o n e r 处理了位错连续分布的几何 学和静力学，在线性弹性力学范围内分析了由连续分布位错所引起的 非协调性应变及内应力，近藤( k o n d o ) 和b i l l b y 等建立了连续分布位错 状态的普遍微分几何理论，阐明了分布位错在非黎曼空间中的实现。 这些工作都使对单根位错行为的研究曰趋成熟。然而，金属塑性变形 过程中最典型的微观组织并不是以单根位错为特征的，而是具有空间 周期性分布的位错结构，如位错胞、亚晶结构等，因此对位错集团行 为的研究逐步受到人们的重视。7 0 年代初到8 0 年代中期，比利时学者 w a l g r a e f 和美国学者a i f a n t i s 于19 8 5 年证明了金属塑性变形过程为远 离平衡态的一个非平衡不可逆过程，并用协同学理论来研究。l9 8 7 年 9 月在法国举行了专门的关于“材料科学中的非线性现象”的国际会议， 把利用非线性理论研究位错组态的演化推向高潮，19 8 6 年、19 89 年、 l9 9 3 年连续召开了三届关于低能位错结构( 1 0 w e n e r g yd i s l o c a t i o n s t r u c t u r e ，简称l e d s ) 的国际会议，位错动力学的研究取得快速进展。 对集体位错行为的研究，可以进一步了解塑性变形过程的微观机 制，其研究结果对提高材料的力学性能也具有重要的作用。然而，长 期以来，由于这方面的基础理论尚不完善，研究结果大多处于以实验 为基础的唯象研究，而且仅对所研究的特定金属与特定变形条件有效， 不具有普适性，不能从本质上反映金属塑性变形的物理机制。现在， 非线性理论的产生已经解决了这个难题，并在计算机技术的不断进步， 使位错理论的研究进入了一个新时代。 1 2 位错动力学方法 位错动力学方法【4j 是在微观至介观尺度上，通过对位错演化以及位 错结构与其性质之间关系的本质起源的研究和预测，并在介观尺度上 对位错结构演化进行最佳化处理，从而预测材料的宏观性质。这种方 法是基于把时间和每个缺陷的现时位置作为自变量，从而进行单个位 错动力学的离散模拟。一般地，根据研究的需要建立相应的位错动力 学模型，然后对于位错的每一部分，考虑所有的内力和外力，通过时 间和空间离散化求解牛顿方程，其中包括位错密度的变化、位错间的 相互作用、位错的移动速率等等，并进行一系列的位错模拟，最后在 介观尺度上对位错结构的演化进行最优化处理，得到材料的各种有用 性质。在该领域，过去所作的工作分为两类模拟，即二维和三维。二 维模拟计算既可以处理不遗留滑移面的规则位错，也可以用来处理那 些残留有滑移面且不易消去的非挠性无限直线位错；三维模拟方法是 把每个位错分解成一系列直线段，这些分段的标定长度远小于完整位 错线的长度，通常根据所采用的唯象粘性或粘弹性流动定律对位错动 力学进行描述，也可以通过每个位错或位错段的牛顿第二定律方程的 分别求解给出位错动力学特性。另外，由有限差分法可以获得位错位 置随时间的演化规律。位错动力学能较准确地描述出塑性变形中位错 问、位错与溶质原予间的相互作用机制，以及位错在各种外力和温度 下的演化过程，真实地反应材料的力学性能。随着科学的发展，位错 动力学对于研究材料的性质及其加工过程中工艺的改进具有很大的帮 助。 1 2 1 位错动力学的基本问题 1 2 1 1 位错的受力 在金属塑性变形过程中，位错密度p 既是时间t 的函数又是空间坐 标x 的函数。取 x ，x + d x 区间作为个单元体，采用介于宏观和微观之 间的中观概念，即对于宏观来说，单元是微小的，同时单元内又包含 了足够数量的位错以满足某种统计分布 5 - 1o 】。 2 单元体内的位错受到以下几种应力的作用： ( 1 ) 外加应力f ，f 与x 无关； ( 2 ) 晶格摩擦力，一般很小可忽略不记； ( 3 ) 长程内应力瓦，是由于变形的微观不均匀造成的，可能是正的， 也可能是负的，但在整个变形体中的均值为零； ( 4 ) 滑移位错与不同取向的林位错弹性交互作用力，乙= 掣6 p ， 其中是剪切模量，b 是柏氏矢量，a 是约为0 3 的系数； ( 5 ) 滑移位错与林位错相切生成割阶时的阻力f ，? ，与温度有关。 在绝对零度时，f ，最大，约为吒的四分之一，随着温度的增加，受热激 活的作用，f 减小，在某一临界温度时消失。 如果f + 一l f ， 0 ，则位错是可动的，运动速率为： y = b ( r + r i 一 g a 一乃) ( 1 1 ) 其中曰是位错迁移率，此时位错的运动方式属于拖曳机制，适合于 高速变形情况。 如果f + 气- r o s0 ，则位错是不可动的。当0 ? + _ 一 f ，时，位错处 于热激活状态，即位错等待一段时间后变成可动位错。根据统计热力 学理论，位错的速率为： y = 兄e x p 吉 c 一( r + r , - r ) b z a ( 1 2 ) 其中为原子振荡频率，k 为玻尔兹曼常数， 丁是绝对温度，旯是 林位错间距，万为林位错宽度，f 是割阶形成能。 1 2 1 2 可动位错的模型 可动位错的密度岛可以分为四大类： ( 1 ) 由不动位错通过热激活变成可动位错部分成； ( 2 ) 位错运动过程中的增殖部分露，露= 鲁，其中l 是位错滑移离， 尹。是塑性变形速率： u 厶 九= b p v ( 1 3 ) ( 3 ) 可动位错与可动位错及不动位错相互作用变成不动位错部一蠢； ( 4 ) 异号可动位错相遇而消失，即动态回复部分： ；， 群= 一华成( 1 4 ) 式中l 是位错消失的长度。 经过分析，成和成两项可以消掉，最后可动位错的变化率为： 孕：鲁一丝成 (15)b斑b l 、。 1 2 1 3 不动位错的模型 不动位错密度p ，随时间的变化分三部分： ( 1 ) 不动位错变为可动位错部分为- 威： ( 2 ) 可动位错变为不动位错部分为菇； ( 3 ) 不动位错回复部分p ：，由于螺型位错容易通过交滑移动态回复 而消失，因而不动位错主要是刃型位错，刃型位错的消失是由异号位 错在扩散控制下的位错攀移运动造成的，有： p 净一d 等( p f ) 2 ( 1 6 ) 其中d 是晶格的扩散系数，不动位错的变化率为： 警= 露一以一d 百u b 3 彬 ( 1 7 ) 1 2 1 4 具有不均匀分布的位错模型 任何物理系统都不可避免地受到各种扰动，包括外部条件随机变 化和内部原子热振动，当这些扰动被放大时，就产生了空间不均匀分 布的有序结构一一耗散结构。 取x 方向为位错滑移方向位于( x ，y ) 点位错受到其他位错的作用， 根据位错理论其作用力x 方向： 其中，u 和u 是变换后的坐标，对于刃型位错： 舯) = 一g b 2 x ( 1 - o ) 黼 ( 1 9 ) g ) 2 耐 9 对于螺型位错： g ( 圳) ：旦_ k( 1 1 0 ) g ( 砧，d ) 。2 n ( 1 - o ) 。而 【1 在实际金属变形过程中，位错是处于低能组态，即多以正负位错 相f a q 的位错偶的形式存在。由于正负位错的作用力相互抵消，因此e 是 短程力，对p ( x + 1 1 ，y + d ) 进行泰勒公式展开可以忽略高阶项，同时考虑一 4 搿胎舷 维情况，有： e = 胁小卅掣斛击等矿+ 刍訾卜 由于g ( u ，u ) 和“是反对称的，因此上式积分后只剩下两项，同时采 用极坐标( 厂，口) ，并取位错作用距离为名l 万，对刃型位错有： 只= 赫 等喀+ 警窘 由于e 是随机的短程力，且远小于外加应力，因而对可动位错的 影响不大，而不动位错在e 的作用下以比可动位错运动速率小得多的速 率运动，类似扩散过程，其通量以= 届职，由质量守恒方程可得： 亟：一誓：一q 氅e 磐 ( 1 13 )ot 觎o x 2n 苏4 、 式中，q = 面3 b 二g 万b ，e = 2 5 口。 综合上述，得到位错的变化率为： 孥：皇一丝一。 (114)blb - m研 v 。 誓一b 兽一去等一曙c 变形金属中各点的总变形速率，：是弹性变形速率和塑性变形速之 和为： ，：堡盟+ 匕 ( 1 16 ) 由于外部约束条件的限制，各处的总变形速率户是相同的，但是塑 性变形是不同的，塑性变形差值是由具有相同符号的几何必需位错来 弥补的，设其密度为成，则： 监：一三笠 ( 1 17 ) 一= 一 fii ，l 0 tbo x 、7 式中成的正( 负) 值表示几何必需位错是由正( 负) 位错组成的，见定 量地描述了不同单元之间的取向差，因此是解决再结晶问题的关键。 1 2 1 5 位错的分割 每一个位错线可以近似为在三维上相互连接的、一段一段的直位 错段的序列。由于位错不可能在晶体中其他的一些无缺陷完善区域终 止，所以位错只有在下列情况下是允许的：第一，如果位错段组成一 个闭合环或者位错段排列一个半无限的位错条；第二，假定考虑镜像 5 力，它可以终止于自由面；第三，位错可以终止于反应产物、晶粒边 界或其他一些晶格缺陷，因为这些情况下的应力保持平衡。这就是说， 在一般的三维情况下，每一个位错线是由 个顺序排列的位错段组成， 而这i 个位错段需要i + 1 个矢量来描述。 b a c o n 、b a r n e t t 和s c a t t e r g o o d 曾精确地证明了把位错分解为各个位 错段这一概念的合理性。他们指出，曲线组成的位错线，可以通过具 有相同的伯格斯矢量而分段切向矢量不同的角位错环之间平滑无缝的 连接组合来近似。在这些环中，平行的部分排列成连续位错线，而环 中的反平行部分以使其相互抵消的方式进行排列。 1 2 1 6 位错段长度 基于线弹性型近似的离散位错动力学模拟，一开始并不是内禀标 度的，它首先出现在分子动力学方法中。然而，由于一些物理上的原 因( 这些原因主要来自动力学方面) ，应该为这种模型定义一个恰当的长 度标度。这些物理理由包括下列一些物理特征长度，即反应或相互作 用、应力起伏、最小无弓形线度、线弹性极限以及分割线度标准等。 所谓反应或相互作用特征尺度，是指在某一时间尺度内不产生反 应和相互作用，这个尺度相当于一个模拟步。也就是说，在一个模拟 步中，由于没有达到相互作用或反应的概率，位错段之间不可能发生 相互转移。采用这种方法可以确定施加所用的时间增量( 即时间步长) ， 以便保证一个时间步内在没有相互作用或反应时近邻位错段不发生相 互转移。时间增量确定之后，所有位错将按照各自的局域速度运动。 应力起伏也有一个特征限度。它是指作用与某个给定的直位错段 上的局域力的变化幅度不能超过某个临界值，以保证位错段上近邻部 分的速度相差不大。满足这一条件似乎是困难的，至少从连续性角度 看是如此。显然，在一个复合位错排列的场合，一旦摩擦力起作用， 要在一个位错段上避免有速度梯度几乎是不可能的。因而，必须把连 续体问题转换成离散性问题。在进行模拟时，这可以由下述办法实现： 在分别选定的离散速度或应力谱的范围内，保证作用于单个位错段上 的应力起伏不产生其速度上的差别。 位错分割还存在一个限度问题。由于每个伯格斯矢量是严格的， 对于相交的位错段来说，为了保证伯格斯矢量的精确性，位错段将引 起总位错段长度的增加。位错分割是模拟中普遍采用的方法，对此， 选取的标定参数一般应等于一个伯格斯矢量。 1 2 2 位错动力学应用简介 1 2 2 1 三维离散位错动力学模拟面心立方晶体的力学行为l l 1 】 6 研究中，为提高f c c 晶体在低应变率下模拟的计算效率，并模拟 在无任何外力条件下偶极子的形成，采用z b i b 1 8 】提出的a 1 模型，利用 位错演化和力学状态所推导的微分方程组，然后施加不同的应变率， 将位错置于平行的滑移面中，成功模拟了偶极子和应变率的变化情况， 从而得到位错组态演化和f c c 晶体的力学性能。 模拟中，位错段运动遵循以下的微分方程： b r ；础 ( 1 c + 昂+ 只i 一耳) 】 ( 1 18 ) 此式中，r 是位错段的空间坐标；b 是粘性阻尼系数( 单位为p a s ) ： 占，只，晶，只，b 分别是阻尼力、外力、不相邻位错段间的作用力、 相邻位错段间的作用力以及p e i e r l s 应力( 单位为n m ) 。一旦有效力 f ( f = z + e + 只) 超过耳，位错段便能滑移。 此外，位错演化是由位错节点的运