（材料学专业论文）大掺量磨细矿渣高性能砼疲劳性能研究与疲劳方程的建立.pdf

东南大学硕士学位论文 大掺量磨细矿渣高性能砼疲劳性能研究 与疲劳方程的建立 研究生姓名：郭丽萍导师姓名：孙伟教授 摘要 本文对质量分数分别为5 0 和8 0 的大掺量磨细矿渣混凝土的等幅抗弯疲劳特性进行了试验 研究，结合自行编制的g m 计算程序的预测结果，分析了磨细矿渣掺量对混凝土疲劳特性的影响程 度并| j 规律，试验结果表明8 0 质量分数的磨细矿渣混凝土疲劳性能处优势地位，5 0 质量分数的 磨细矿渣混凝土处于基准混凝土与8 0 质量分数的磨细矿渣混凝士之间；在获得三种配合比混凝 土等幅抗弯疲劳p - s - n 曲线的基础上，建立了大掺量磨细矿渣混凝土的疲劳方程以及荷载疲劳应力 系数k f 公式；应用分形理论讨论了磨细矿渣掺量对混凝士等幅抗弯疲劳性能影响的止效应机理， 井分别从6 个方面进行了分析评价：混凝土表面裂缝分数维d 1 _ d ，断裂面分数维d 2 - d 断 裂面脱粘粗骨料投影面积比，由表面裂缝分数维及断裂面分数维修正的两种形式断裂能，由分 形理论定义的灌凝十脆性指标r 随应力比的变化规律，矿渣的水化机理。研究结果表明在涮凝士 中掺入5 0 8 0 磨细矿渣，有效降低了混凝土的脆性、提高了其韧性和吸收能量的能力，从而 明显使混凝士疲劳寿命提高，表明大掺量磨细矿渣混凝士具有抗疲劳作用的明显优势，是一种在公 路路面、机场跑道和桥面板这种承受循环荷载的复杂环境中使用的好材料；最后，探讨了人掺鼙磨 细矿渣混凝土疲劳性能的尺寸效应律。 由研究成果可以为磨细矿渣混凝土应用于路面工程中时确定工程设计参数提供依据及相关的 规范设计提供参考，为磨细矿渣粉在工程中的大规模应用提供一定的理论依据，促进了人掺量磨细 矿渣混凝二卜在实际i ：程中的大力开拓应用。 关键词：磨细矿渣，混凝土，疲劳，机理，尺寸效应律 东南大学硕士学位论文 s t u d yo nf a t i g u ep r o p e r t y a n de q u a t i o no fh i g h p e r f o i t m a n c ec o n c r e t ew i t hh i g hr o p e r t l o n g r o u n db l a s tf u r n a c es l a g p o s t g r a d u a t es t u d e n t ：g u ol i - p i n g s u p e r v i s o r ：p r o ts u nw e i a b s t r a c t t h eb e n d i n gf a t i g u ep e r f o r m a n c eo fh i g l lp e r f o r m a n c ec o n c r e t ew i t hh i 曲p r o p o r t i o ng r o u n db l a s t f u r n a c es l a gh a sb e e ni n v e s t i g a t e d ，a n dt h et w ot y p ep r o p o r t i o n so fg r o u n ds l a ga r e5 0 a n d8 0 t h e e f f e c to f d i f f e r e n tp r o p o r t i o no f g r o u n db l a s tf u m a e es l a go nt h ef a t i g u ep e r f o r m a n c eo f c o n c r e t ei ss t u d i e d b yu s i n gt h ef o r e c a s t e dr e s u l t so f g mc o m p u t e ra p p l i c a t i o np r o g r a mt h a tc r a t e db yt h ea u t h o r a m o n gt h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t so ft h e r em i x e so fc o n c r e t e ，t h ef a t i g u ep r o p e r t i e so fc o n c r e t ew i t h9 0p e r c e n t a g e g r o u n ds l a gi sp r o m i n e n la n dt h a to f c o n c r e t ew i t h5 0p e r c e n t a g eg r o u n ds l a gi sa l s ob e u e rt h a nc o n c r e t e w i t h o u tg r o u n ds l a g t h ef a f i g u ee q u a t i o na n dt h es t r e s sc o e f f i c i e n tk fo fc o n c r e t ew i t hh i g hp r o p o r t i o n g r o u n ds l a ga r eb e e ne s t a b l i s h e do nt h r e ep s - nc u r v e s f u r t h e r m o r e ，t h ee f f e c to fg r o u n ds l a go n c o n c r e t ef a t i g u ep e r f o r m a n c ei sw e l l ，w h i c ha r ev a l i d a t e db yt h ef r a c t a lt h e o r yf r o ms i xa s p e c t so nf o l l o w s ： t h ef r a c t a ld i m e n s i o n so fe x t e r i o rc r a c k sd i d ，t h ef r a c t a ld i m e n s i o n so ff r a c t u r e ds e c t i o n sd 2 一d ，t h e p r o p o r t i o n so fa g g r e g a t e sd e b o n g d i n ga r e at ot h ep r o j e c t e db r o k e ns u r f a c ea r e a , t w ok i n d so ff r a c t u r e e n e r g ye q u a t i o n sm o d i f i e db yf r a c t a ld i m e n s i o n ，t h eb r i t t l e n e s sv a r i a b l er ，a n dt h eh y d r a t i o nm e c h a n i s m o f g r o u n ds l a g i ti se v i d e n tt h a tt h eb r i t t l e n e s so f c o n c r e t ei sw e a k e nb ym i x i n gt h eg r o u n ds l a g ，t h e r e f o r e , t h ec a p a b i l i t yt od i s s i p a t et h ef r a c t u r ee n e r g ya n dt h ef a t i g u el i f eo fg r o u n ds l a gc o n c r e t ei si m p r o v e d i n a d d i t i o n ，t h es i z e e f f e c tl a wo f f a t i g u ep e r f o r m a n c eo f h i i g hp r o p o r t i o ng r o u n ds l a gc o n c r e t ei si n v e s t i g a t e d h e r e i ti sc l e a rt h a tt h i ss t u d yc a nb er e f e r e n c e db ye n g i n e e r i n gp e r s o nt oc o m p u t es e v e r a lp a r a m e t e r sa n d m o d i f yt h er e l a t i v ec r i t e r i o n ，a n dt h eb r o a da p p l i c a t i o no fg r o u n db l a s tf u m a c es l a gt ot h ee n g i n e e r i n g c o n c r e t ec a nb eg u i d e db yi t k e y w o r d s ：g r o u n db l a s tf u r n a c es l a g , c o n c r e t e ，f a t i g u e ，m e c h a n i s m ，s i z e e f f e c tl a w i l 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：盔隧 日 期：趔盛垒1 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括 刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：_ 二番噼 导师签名：日期：毋印f 二 第一章绪论 1 1 选题背景 第一章绪论 混凝十的疲劳是材料在交变重复荷载作用下，由于产生局部损伤累积引起内部结构不断变化 而导致整体破坏的过程。当交变应力在远小于静载强度极限，疲劳破坏就可能发生。而且疲劳 破坏通常没有外在宏观显著塑性变形迹象，事先不易觉察，破坏十分突然，往往造成灾难性事故， 引起巨人的经济损失。另外，疲劳破坏的抗力与材料组成、构件形状、尺寸、表面状况、使用条 件噬及外部工作环境都有关系。因此，研究疲劳特性、搞清疲劳失效机理，以预测平f f 防止疲劳断 裂事故的发生，对于发展国民经济和科学技术都有重大意义。 在实际_ _ r = 程中有许多结构，如海洋平台、高耸结构、飞机跑道、公路和铁路桥梁等，经常承 受荷载的多次重复作用。但是以前混凝十结构是按允许应力法进行设计的，而且采用的允许应力 值比较低，使得疲劳问题不是很突出。事实上，工程结构中的疲劳现象由来已久，自从1 8 2 9 年德 国的w a j a l b e r t 提出了第一个疲劳研究报告以来，各国学者相继进行了许多试验研究。对混凝 十材料疲劳特性进行研究最早可以追溯到1 9 世纪，即1 8 9 8 年的学者j o l t ，他的研究成果对于承 受长明循环荷载的混凝十结构( 例如：桥梁、起重机梁、水利t 程基础、压力容器等) 而言有重 人意义”】。近3 0 年内主要针对普通混凝十的材丰斗和结构疲劳性能进行了比较深入、系统的试验研 究1 1 】。一个主要研究方向是针对单轴循环压力荷载下疲劳性能进行研究，井取得了长足的进展， 例如1 9 8 1 年的h s u 以及1 9 9 1 年的o h 均为其代表性人物“j 。1 9 9 0 年s u a r i s w 等人在研究混凝士 住单调荷载和循环荷载作用卜的行为响应时，引入了弹性势能的概念，它是一个包含主席力和损 伤的张最”i 。1 9 9 8 年，a i g a d h i b a h 等人扩展了s u a r i s 的应力控制模型，提出了混凝土材料在三 轴均衡加载情况下的癍变控制模型，以及相应的有限元程序”j 。 迄今为j r ，国外许多学者对混凝土的疲劳性能进行了人量的研究”i ，但侧重点是普通混凝十 的抗压、抗拉、弯曲疲劳性能。随着水泥生产技术和工艺的改进以及基础工程应用的需要，出现 了高性能混凝十( 具有高强度、高耐久性、高流动性等多方面优越性能的混凝士) 。白高性能混凝 十出现以来，主要对包括原材料的选择、配制方法、基本力学和物理性能、结构的受力特性、结 构的设计方法及施t t 艺等进行了一系列的研究，其中，对其疲劳性能的研究主要是对其单、双 轴压缩疲劳、拉伸疲劳、拉压疲劳和弯曲疲劳性能进行了测试，并得到了一些规律性的试验结论 吐 混凝士路面的弯曲疲劳破坏很早就引起了人们的重视。1 9 8 0 年。f e r e t 首次进行了水泥溜凝 士的弯曲疲劳试验，随后k e s l e r ，m c c a l l ，b a l l i n g e r ，t e p f e r s ，永松静也等人都对此进行了研究”j 。 t e p f e r s 通过压缩和拉伸试验导出了考虑高低压力的水泥混凝土疲劳方程。我国对此的研究始于 1 9 7 4 年，1 9 7 4 1 9 7 6 年和1 9 7 8 - 1 9 8 0 年先后在浙江临海进行了两种基层上混凝士板角加载疲劳试 验，】9 8 1 年对水泥混凝土小粱试件进行了室内疲劳试验，并建立疲劳方程，被应用于1 9 8 4 年规 范j 】。出于试件数量偏少，并且仅采用了一种低应力水平，1 9 8 8 年起，同济人学石小平等人义 进行了较大数量的小梁疲劳试验，弗推导出考虑荷载应力和温度应力综台作用的疲劳方程。该成 果被纳入规范”j 。永松静也对疲劳寿命的概率分布进行了分析研究，m c c a l l 建立了考虑失效 概率的疲劳方程。 近年来，随着胶凝材料组成的变化以及高性能混凝十在【：程中的应用越来越多，其疲劳性能 的研究已成为一个学术界关注的课题。为实现可持续发展，矿物掺合料作为“生态建材”、“绿色 建材”而日益受到重视，由于其在混凝土高性能化进程中的重要作用已成为当前研究的热点i ”。 目前，这些活性材料对混凝土除疲劳性能之外的其他性能的贡献己进行了详细研究。但是对 东南人学硕。i j 学位论文 于不同掺量的人掺晕t 业废渣混凝士来说，尤其是大掺量矿渣混凝- 十，其影响冈素更加复杂，除 了组成材料的特性、混凝十配合比、龄期、环境条件、应力状态( 最人应力、最小应力和应力幅 度) 、荷载循环特征、加荷频率、试验条件等因素外，矿渣掺量对疲劳性能也存在重大影响。耍想 不通过试验直接从理论上推导疲劳性能曲线是很困难的。 据目前所掌握的资料看，对于固定水胶比情况下的不同矿物材料掺量对混凝十疲劳性能的影 响尚缺乏全面、系统的研究。此外，由于矿渣等矿物粉末的掺入，且掺有这些掺合料的高性能混 凝土在我国大型桥梁、大坝、高速公路等重人基础建设中日益广泛的、大规模的使用，现有规 范中的混凝土疲劳方程对今后这种混凝土的适用性遭到了挑战。为了进一步促进矿渣等矿物掺 合料在工程领域的，“泛使用，需要在素混凝土疲劳方程基础上进行改进，建立适用于含有矿物掺 合料的混凝士在承受循环荷载作用下的疲劳方程。 在此前提下，本文通过室内小梁等幅抗弯疲劳试验，以探讨矿渣掺量对混凝土疲劳特性的影 响程度；在此基础上建立可以反映矿渣掺量变化因素的疲劳方程；井用分形理论这有效工具来 分析矿渣掺量对混凝土疲劳性能的影响机理；最后对混凝土疲劳性能的尺寸效应律进行了探讨。 1 2 国内外混凝土疲劳研究现状 在工程材料领域。对滗凝士疲劳特性的大规模研究始于2 0 世纪初。由于混凝土在铁路桥梁、 道路、机场跑道等国家大型基础： ：程中的人量应用，促使人们对混凝土的抗压、抗弯疲劳性能进 行了一系列的研究。但在7 0 年代以前，由丁- 混凝+ 结构按照容许应力法设计，采用的容许应力比 较低，混凝十结构因疲劳而破坏的事件比较少，因此，对魁凝土的疲劳问题并没有像钢结构那样 受到重视。7 0 年代之后，随着水泥强度的提高和混凝土结构外形复杂性的要求，对混凝土结构设 计提出了新的要求。此时，混凝土设计者们逐渐采用充分利用材料强度的设计方法，如极限状态 发计理论、混凝土多轴强度理论等，使结构中的许多构十l ：截面形状越来越薄，并处于高应力：j ：作 状态。另外，随着国家经济实力的逐渐增强，人氏生活更加富裕，公路、铁路和机场逐渐处于频 繁使用状态，有时甚至还有过载的情况发生。这就使得混凝土构件的实际疲劳应力逐渐提高，威 胁到了构件长期使用的可靠性。9 0 年代后，混凝土结构逐渐扩大麻刚到更多的循环次数多、重复 荷载大的结构中，例如：海洋平台、压力容器和核反应堆安全壳等，混凝十结构的疲劳己成为f ： 程设计中不可忽视的问题。 冈此。根据 ：程实践的需要，国内外士木工程领域和材料领域的学者对丁混凝土疲劳性能的 研究重加重视，并纷纷迸行了大量的试验研究。- 与静态测试中相同，疲劳测试中采用了不同等级一 的荷载进行试验，包括抗压、抗拉和弯曲疲劳测试。疲劳测试中最通常采用的方法是弯曲疲劳试 验。抗压疲劳也进行了少量的试验研究。近年来，人们对混凝土在拉伸作用下的疲劳特性越来越 感兴趣【5 7 】，特别是在混凝士分析中引入了非线性断裂力学之后。而且，一些研究者已经对混凝十 在复合应力下的疲劳性能进行了研究1 8 “j ，并发现混凝土在双轴压力作用f 的疲劳强度比在单轴 压力下的更大。 在结构构件疲劳寿命预测中已经使用了各种各样的方法。一个被工程实践广泛接受的方法是 在经验基础上拟合的s n 曲线，即w h o l e r 曲线。并且，在加载循环中，最小应力的作用可用所 谓的g o o d m a n 图表或s m i t h 图表表达i i 。在确定荷载参数条件下的疲劳性能有两种表达方式，一 是可用图表中的经验曲线来表达：二是基于断裂力学概念并结台有限元分析方法进行分析f j “”1 。 后者的使用条件苛刻，但是却可以用来洞察混凝土疲劳特性下隐藏的潜在物理性能。 这些研究取得了大量丰富的成果，并通过国家、行业设计规范等形式应用到了混凝土结构的 实践当中【l 。例如，美国混凝十协会( a c i ) 2 】5 委员会丁- 1 9 7 4 年颁布的承受疲劳荷载的混凝 士结构设计要点，a a s h t 0 1 9 7 4 、1 9 7 7 年公路桥梁规范，国际预应力混凝土协会( f i p ) 和欧洲 2 第一章绪论 混凝十协会( c e b ) 1 9 9 0 年规范；我国混凝土结构设计规范g b j1 0 - - 8 9 、g b 5 0 0 1 0 - - 2 0 0 2 锋 等。目前，国际上一般采用修正的g o o d m a n 图作为确定疲劳强度的基础。它是以重复一百万次或 两百万次为依据，认为不论受拉、受压或受弯，其相应的混凝土疲劳强度与静载强度的比值都基 本相同，而且包括了荷载变化幅度的影响在内”t 。 混凝土的疲劳是一个复杂的受力过程，其影响因素很多。例如加载情况、荷载频率、界面区 情况、应力水平、循环次数、基体组成、应力比等参数将影响混凝土试什的疲劳性能。与金属不 同t 素混凝土不会出现疲劳极限，但是为了试验研究的需要，人们通常将1 0 6 次循环次数j i j 来作 为其疲劳极限，这实际上是混凝土的“条件疲劳极限”。0 h 等人研究了不同应力水平下的素混凝 土弯曲疲劳寿命的分布情况，并发现其遵循两参数w e i b u l l 分布规律【“i 。 据作者目前收集到的资料来看，人们主要集中丁研究掺入矿渣粉的混凝十常规力学性能和耐 久性( 其中重点芙注其氯离子渗透性能) ，而对矿渣混凝十，特别是大掺量矿渣粉混凝士，其疲劳 性能的研究成果少见报道。因此，作者希望通过本文得到的大掺量矿渣粉混凝土疲劳性能研究成 果能够为该种混凝士在道路或桥梁工程中的应用提供有价值的信息。 1 3 本课题研究内容和意义 结合国家自然科学基金项目“高性能水泥基材料性能及失效机理”( 编号5 9 9 3 8 1 7 0 ) 中 “大掺量】：业废渣混凝十疲劳性能的研究和疲劳方程的建立”专题，研究重点在以f j l 个方面： ( 1 ) 由丁：混凝土的疲劳试验耗时、耗力、耗财，为了缩短试验时间以及提高i ：作效率，本文 采用灰色预测模型来进行建模，在实际得到的4 个试验数据的基础上预测低麻力比情况下的疲劳 寿命或其他相关物理指标，并与试验值进行对比。通过试验及采用灰色预测模型，研究硅酸盐水 泥中按不同比例单掺矿渣在相同水胶比情况下，矿渣粉掺量( 质量分数，) 对混凝十疲劳性 能的影响； ( 2 ) 以试验数据为基础建立人掺量矿渣溉凝土的疲劳方程； ( 3 ) 用分形理论研究人掺量矿渣混凝土的疲劳机理，讨论不同应力比下基准混凝土及大掺量 矿渣混凝土疲劳试件的表面分形裂缝、断裂面分数维、脆性及断裂能等指标随着矿渣掺量的变化 规律，并探讨人掺量矿渣混凝土疲劳性能的尺寸效应律： ( 4 ) 从细观和微观层次讨论大掺量矿渣混凝土内部的水化和结构形成与混凝土试件疲劳性 麓之间的关系。 本课题在理论和实际应用方面均具有较高价值：由研究成果可以为矿渣混凝士应用丁i 路面j ： 程中时确定1 ：程设计参数提供依据及相关的规范设计提供参考，为矿渣粉在一i ：程中的人规模应用 提供一定的理论指导，以促进大掺量矿渣混凝t 在实际_ l 程中进一步推广使用。 东南人学硕l 学位论文 2 1 试验原材料 第二章试验原材料及试验设计 本文采_ | j 的原材料如f 所示： 水泥：5 2 5 # 硅酸盐水泥 粉煤灰：南京热电厂一级粉煤灰 矿渣：由中国江南水泥厂提供 水：臼米水 z i 子：缶武岩碎石，间断级配，最大粒径1 5 r a m 砂子：中砂 减水剂：江苏省建筑科学研究院自行研制的j m b 高效减水剂 原材料的化学组成及主要物理性能见表2 1 2 3 。 表2 1 胶凝材料的化学组成( ) 表2 2 胶凝材料的主要物理指标 指标水泥 矿渣 比重k g m 。 3 1 1 52 8 6 0 勃氏比表面积m 2 k g 。 3 0 93 7 2 烧失量 1 0 40 5 8 0 3 1p m 5 2 26 0 2 粉体粒度 1 1 0u m2 3 8 82 8 8 4 f 体积百分1 0 5 0u m 5 9 4 35 4 5 7 数，) 5 0 1 0 0 u m 1 0 8 59 9 4 1 0 0 1 5 0u m 0 6 2 o 6 3 4 第二章试验原材科即试验设计 2 2 试验设计 2 2 1 试验设备 ( 1 ) 静载试验设备 图2 1 微机控制电液伺服压力试验机型号：y a w - 3 0 0 0 a ，济南试验机厂 ( 2 ) 疲劳试验设备 图2 2 电液伺服动静万能试验机型号：p w s 1 0 0 b ，晟大动态试验力士1 0 0 k n 生产厂家：济南试金集团有限公司( 济南试验机厂) 5 东南人学硕士学位论文 ( 3 ) 其它配套设备 图2 3m t s 公司4 0 7 疲劳试验控制仪及配套的“电液伺服疲劳试验台软件” 2 2 2 配合比 图2 4 东华测试的d h 5 9 3 5 应变测试系统； w i n d o w s 9 8 系统下运行的d h 5 9 3 5 动态应变数据采集软什 本文旨在研究矿渣粉质量分数对混凝土等幅抗弯疲劳性能的影响，故在配合比设计中固定了 水胶比、砂率、集胶比，试验变量为矿渣粉的质量分数。 本研究配制了三种配合比混凝土( 见表2 3 ) ，其中，小石子的粒径范围为5 m m 1 0 m m ，人 石子的粒径范围为1 0 m m 1 5 m m ：减水剂的加入量由混凝士新鲜拌合物的坍落度决定，保证其坍 落度在8 1 2 c m 范围内即可。 6 第二章试验原材料即试验设计 表2 3l m 3 混凝土配台比( w 1 3 - = 0 。3 5 ，坍落度要求8 1 2 c m ) 2 2 3 疲劳试件成型与养护 本研究采用的混凝土小梁尺寸为：1 0 0m m 1 0 0m m 4 0 0 r a m 。 为了便于研究矿渣掺量对混凝土疲劳性能的影响，在试件成型时注意做了以下几方面的工作： ( 1 ) 充分振捣浇筑于试模中的混凝十浆体，并采用二次压光i ：艺，目的在于尽量降低混凝 十试件强度的离散程度。 ( 2 ) 浇筑混凝土时采用新钢模，保证了试件表面平整。 ( 3 ) 所有试件的养护制度均保持致，均在标准养护制度下养护2 8 天之后搬出养护室。 加塑料薄膜覆盖并定期洒水养护。疲劳试验时的试件龄期为一年以上。 2 2 4 试件选取与加载方式 ( 1 )试件龄期与疲劳试验的龄期相同； ( 2 )试验桨的有效跨径为3 0 0 r a m ： ( 3 )加载方式为四点加载： ( 4 ) 疲劳试验时选取相同配合比相同批次成型且弹性模量相近的试什，以减少数据离散。 ( 5 ) 每次搅拌成型1 0 个试件，其中选取3 个试件测其静载抗弯强度。硝剩余7 个试件进 行疲劳试验。 2 2 5 试验应力比、波形、频率选取 ( 1 ) 确定麻力比s 为0 9 0 、0 8 5 、0 8 0 、0 7 5 、0 7 0 、0 6 5 六个等级。 ( 2 ) 抗弯疲劳的最小荷载p m i n 由应力水平r = 0 1 来确定。疲劳荷载下限之所以不取为零， 主要是为试件在疲劳试验过程中保持位置稳定。 ( 3 ) 荷载频率：弯曲疲劳本实验不考虑荷载频率对疲劳实验结果的影响，故频率值固定 选取1 0 h z ： ( 4 ) 加载情况：等幅加载： ( 5 ) 载荷波形正弦波 2 2 6 疲劳试验测试指标 混凝土静载抗弯强度 s l g n 曲线 7 东南人学硕士学位论史 表面裂缝的分数维d r d 在不同应力比情况下随矿渣掺量的变化规律； 断裂面分数维d 2d 在不同应力比情况下随矿渣掺量的变化规律； 混凝土脆性指标r 在不同应力比情况下随矿渣掺量的变化规律； 断裂面脱枯租骨料投影面积比在不同应力比情况卜随矿渣掺量的变化规律： 由表面分形裂缝分数维d l - d 简化计算的两种形式断裂能在不同应力比情况下随矿渣掺量的变 化规律。 2 2 7 疲劳试件实际应力比反算法 混凝十材料疲劳损伤全过程和极限破坏的试验结果都明显的依赖丁- 弯曲疲劳试件的初始极 限强度f c l l 。在s - n 曲线的确定中，试件的初始极限强度主要根据常规的小子样确定，即根据小 子样的试验实测值推测试件总体的极限强度平均值或概率分布。但是即使试件强度的离散性很 小，也将给疲劳试验结果带来很人的离散性。如果只是关心混凝土疲劳损伤极限状态的特性，试 件强度离散性的影响总可以通过人量试件的试验结果统计来尽可能地削弱。但是，我们在疲劳损 伤全过程试验中更关心混凝土不同疲劳损伤状态的特性。特别是混凝土性能随疲劳损伤发展而劣 化的全过程，用小于样实测值推测试件总体强度的方法或不能满足试验的要求或人幅度地增加试 验量。 林燕清认为i i ”，形成这一局面的原囡主要有以下两点：1 ) 研究、混凝土性能劣化的全过程需 要有准确的初始状态作为参照；2 ) 疲劳试验需要严格控制损伤状态，以便使混凝十达到预定的损 伤状态时准确地揭示其性能劣化的量值( 如强度衰减量、刚度退化量等) 试件强度的离散性将使 试作实际的损伤状态超过或欠达预先设定的损伤状态，这样所揭示的性能劣化龉值并不是真i 【三相 应丁给定损伤的量值。他与欧进萍合作提山了基于疲劳损伤测试的混凝土试件强度确定的淄溯测 算法，它包括试件疲劳损伤测试、实际疲劳寿命推算和试件强度确定三部分”“。 虽然洄溯测算法可以比较精确的反推单个试件的初始极限强度，但是本文作者认为，该方法 在实际f ：群中应用还是显得比较复杂。作者经过对1 0 0 r a m x1 0 0 r a m 4 0 0 r a m 疲劳试件两端各 1 0 0 m m 1 0 0 m m 1 0 0 m m 立方体暖= 域在弯曲疲劳试验过程中所受内力( 剪力图、弯矩图) 的分析 得出，可以认为这两个区域在弯曲疲劳试验( 而不是轴压疲劳) 前后所受内力近似相等。若通过 疲劳断裂试件端头立方体抗压强度来反算原试件的实际初始极限强度f c ，将使得f c 的确定更加简 便。然后，将疲劳试验时的参数值p m a x 与立方体抗压强度f c 乘以尺寸换算系数0 9 之后的数值 相除，即得疲劳试件实际应力比；。具体计算过程见图2 5 所示。 8 第二幸试验原材料即试验设计 图2 5 反算实际应力比流程图 9 东南大学硕士学位论文 2 2 8 试验流程图 图2 6 疲劳试验流程图 o 第三章灰色模型计算机程序的编写和使用 3 1 引言 第三章灰色模型计算机程序的编写和使用 众所周知，土木工程中有许多材料性能参数都是随着时间的变化而变化的，如混凝十的徐变、 疲劳、收缩等等，它们的长期值对于工程结构的应力分析、强度计算、剩余寿命预测都有很重要 的意义。而这些值用试验的方法测定都需要很长的时间，若每个值的获得都通过试验得到，将是 非常费时费力的。以往对这些长期值的计算均采用经验公式进行预测，具有很大的经验性。白从 灰色系统理论出现后，该理论可使一些随机上f 波动时阀序列的离散数据通过累加生成或积分生 成的方式均可变为非负的、单调增加的、带有线性或指数律的序列。冈此，用灰色系统理论作指 导，建立g m ( 1 ，1 ) 和v e r h u l s t 灰色模型，用以预测混凝土材料疲劳强度是可行的。 1 9 8 2 年邓聚龙教授宦口建的灰色系统建模的任务是少数据建模，目标是微分方程建模，要求是 动态信息的开发、利用和加一l 。一般来说，微分方程只适合连续可导函数，而本征性灰系统的行 为特征是用时间序列表征的，是一种离散函数。为建立微分方程模型，灰色系统理论通过关联分 析，提取建模所需变量，并在对离散函数的性质进行研究的基础上，实现了对离散数据建立微分 方群的动态模型，即灰色模型 】“。灰色模型( g r e ym o d e l ) 简称g m 模型，是灰色系统理论的基 本模型，也是灰色控制理论的基础。g m 模型具有3 人特点i | o j ： ( 1 ) 建模所需信息较少，通常只要有4 个以上数据即可建模； ( 2 ) 不必知道原始数据分布的先验特征，对无规或服从任何分布的任意光滑离散的原始序 列通过有限次生成即可转化成有规序列： ( 3 ) 建模的精度较高，可保持原系统的特征，能较好反映系统的实际状况。 正是冈为灰色模型在处理离散数据过程中具有优良特性，因此，本文在g m ( i ，1 ) 灰色模 型建模原理上朋j a v a 语言编制了计算机程序，并在试验现场的廊用中取得了良好的预测效果。以 f 是对灰色模型机理及“g m 计算程序”的详细介绍。 3 2 灰色模型概述 3 2 。1 灰色模型建模机理1 1 7 】 灰色理论基于关联空间、光滑离散函数等概念，定义了灰导数和灰微分方程，进而用离散数 据列建立了微分方程型的动态模型。它是本征灰系统的基本模型，而且模型非唯一，故称为灰色 模犁，记为g m ( g r e ym o d e l ) 。 灰色理论所咀能建立微分方程模型是基于下述概念、观点、方法和途径。 ( 1 ) 灰色理论将随机量当作在一定范围变化的灰色量：将随机过程当作在一定幅区、一定时区变 化的灰色过程。 ( 2 ) 灰色理论将无规律的原始数据生成为较有规律的生成数列再建模。 ( 3 ) 灰色理论针对符合光滑离散函数条件的数列建模，而一般原始数据经累加生成后可得到光滑 离散函数。 ( 4 ) 灰色理论在光滑离散函数收敛性与关联空间极限概念的基础上定义灰导数。 ( 5 ) 灰色理论认为微分方程是背景值与各阶灰导数的某种组合。 ( 6 ) 灰色理论通过灰数的不同生成、数据的不同取舍、不同级别的残差g m 模型的补充、调整、 东南大学硕j 二学位论立 修止，提高模型精度。 ( 7 ) 灰色理论对g m 模型一般采用三种方法检验和判断模型精度。即残差检验：关联度检验； 后验差检验。 ( 8 ) 通过g m 模型得到的数据，需经逆生成作还原厉才能用。 ( 9 ) 灰色理论对高阶系统建模，采取一阶g m 模型群建立状态方程的方法解决。 ( 1 0 ) 灰色模型在考虑残差g m 模型的补充后，变成了差分微分模型。 ( 11 ) 灰色理论根据关联子空间某种特定关联映射下的关联收敛来选择参考模型。关联收敛是一 种有限范围的近似收敛。 3 2 2 灰微分方程”】 构成一个微分方程要考虑三个条件 ( 1 ) 信息浓度无限( 由d x d t 定义体现) ； ( 2 ) 背景值为灰( 由x x ( t ) ，x ( 什t ) ) 体现) ； ( 3 ) 背景值与d x d t 满足平射关系。 一个普通的微分方程即白微分方程上述三条件均充分满足。但在灰色建模中，由于数据列 的离散性，以及信息时区内出现空集( 不包含信息的时区) ，冈此，只能按近似的微分方程条件建 立近似的、不完全确定的微分方程，称为灰微分方程。 3 3 常用的几种灰色模型i ” 如何由己知的白色模块来确定灰色模块，称为灰色模块的求解。微分方程拟合法，就是灰色 模块求解法。 3 3 1g m ( 1 ，1 ) 模型 3 3 1 1g m ( 1 ，1 ) 模型特点 ( 1 ) 模型具有微分、差分、指数兼容的性质。即性质是灰的( 非唯一的) 。 ( 2 ) 模型参数是可调的、非唯一的。即参数是灰的。 ( 3 ) 模型结构随时问而变。即结构是灰的。 ( 4 ) 模型形似微分方程却不是一般微分方程；形似差分方程却不是一般差分方程：形似指数函数 却不完全是指数函数，这表明模型机理的非唯一性。印模型机理是灰的。 ( 5 ) 模型是常系数性质的然而却排斥某些系数，因此模型与参数的包涵关系是非唯一性的。即 模型参数分布是灰的。 3 3 1 2 基本定理 对给定下述时间数列每p ( f ) f _ 1 2 ， ；r = l 一2 ，”有相应的一阶累加序列 k ( f ) f - l 2 ，h ；t = l 2 。n ( 3 - 1 ) 第三章灰色模型计算帆程序的编写和使用 其中， x ( f ) = x 0 ( 七) 并有相应的多次累若序列每( x j ”，r ) j f = 1 ，2 ，瞳_ ，= l 2 ，脚；f = 1 ，2 ， 其中，当j = 1 时有 口1 ( x ，) = z ? ( ，+ 1 ) 一x j l l ( f ) = j j o ( f ) 当j = 2 时有 口2 ( x ，r ) = x 尸( ，) 一0 0 o 1 ) 当j - - - - 3 1 时有 t t n ) ( 硝”，) = a n - 1 ) ( 0 ”，f ) 口”( # ”，f 1 ) 再构造如f 累差矩阵a ，累加矩阵b 及常数向量y n ，为： a = b = 一a ( n - i ( z ；”，2 ) 一日”2 ( x ”，2 ) 一口”一1 ( x ：”，3 )一口”2 ( x ：”，3 ) 一a ( n - i ) ( 0 ”，订) 一a ( - 2 ( j p ，力 一= 1 ( x i 1 ( 2 ) + x j l ( 1 ) ) 一三( x 一( 3 ) + x m 2 ) ) 一圭( x ( n ) + x ? ( h 1 ) ) y 。= ( 口( x p ，2 ) ，口月( z ： 口“( x n 2 ) i n ( x l ”，3 ) i 口吲n ，盯) j x 乳2 ) x 从2 ) x 乳3 ) ( 3 ) x 瓢月) ( n ) ) ，3 ) ，埘”( x 一， ) ) r ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) 若记h 个序列n 阶微分方程所表达的动态模型，即g m ( n ，h ) 模型为 学+ q 警+ - 朋爿”却卜纠+ 十6 ，掣 沪，) 则微分方程的系数向量五 十，o 九丁 ( 3 8 ) 东南大学硕士学位论文 爿j占 7 爿j雪 【 1 a b i y “ 1 j 式中，i 。j8 j 为由a ，b 组成的分块矩阵。 因此，灰色预测建模可记为： i a g o 。g m 。彳g 0 o 一g m ( x o ( 1 ) ；口，6 ) i a g o 。g m 。彳g i 二秘o 争曼o ( 肝+ 善) 式中，善为正搂数，曼0 + 孝) 即为未来第；时刻的数列预测值。 3 3 1 3 建模具体步骤 ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) 1 ) 考察原始数列是否满足建摸条件 ( 1 ) 序列的非负性； ( 2 ) 序列的动态随机性； ( 3 ) 序列的产生是能量转化、积累、释放的结果，所以它是反映能量系统内在规律的有用信息。 2 ) 进行数据处理，求出 j ，( f ) = x ；( i ) = 1 ( 3 1 1 ) 3 ) 构造b 和y n ：对不同的g m 模型，有不同的表达式。 4 ) 作晟小二乘法计算：这是建模的关键一步，其参数辨识算式都是一样的。 五= ( b 7 b y ” ( 3 一1 2 ) 当然参数列a 对不同的模型代表不同的意义，参数个数也不相同。 5 ) 建立时间响应函数：就是求白化形式微分方程的解。其方法是将求得的4 的各个分量代入所构 造的微分动态模型然后按一般微分方程进行求解。比如对g m ( 1 ，i ) 模型，其微分方程为 监+ 戤：缸 dt(3-13) 求解得其时间响应函数为： j 1 o ) = ( 工( o ) 一与8 一“+ 兰 a 口 ( 3 一1 4 ) 6 ) 时闰响应函数离散化 考虑到从。( 1 ) 到石。( 5 ) 有4 个时间间隔，将第一个数据x 。( 1 ) 作为第。个数据的前提下， 应看作经过4 个时间间隔才到达x ( 5 、，或者说，经过k - - 1 个时间间隔才到远。( n ，为此， 4 笙兰童壅垒塑型兰竺塑! 堡壁塑塑兰塑竺里一 对g m ( 1 ，1 ) 的解有 川驴( ) ( o ) 一口u ) e - a ( k - i ) + 詈 若进行外推井取x 1 ( o ) ：x 。( 1 ) ，则有 地川) ( 川1 ) 一“+ 吾 对于其他类型的动态模型的时间响应函数可按同样方法进行离散化。 3 3 2v e r h u l s t 灰色模型 灰色模型中被广泛使用的有两个最基本模型 模裂了。一阶灰色微分方程中，除一阶背景值外， ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) 除了o m ( 1 ，1 ) 模型外，就是v e r h u l s t 灰色 还有a 次幂的背景值，比如： 些+ q ( 工) ：6 ( x ) a 搿 则称q 次幂非线性模趟，简称幂模型，记作g m ( 1 ，n ，v ， 1 ) 模型；v 为外生变量。它独立于原始数据，为非辨识参数。 ( 3 2 1 ) d ) 。当q = o 时，即为g m ( 1 如果取背景值o ( x 1 ) 的白化值o ( x 1 1 ( 后) ) 为x ”( 七- 1 ) 与x 1 ( 露) 的均值，即 0 ( 工1 ( 七) ) = 0 5 x 1 ( 七一0 + 0 5 x 1 ( 七) = z 1 ( 七) ( 3 - - 2 2 ) 记参数列为a = a ，b 1 7 ，刷摄小二乘法，则有 a = ( b 7 b ) 。1 8 7 巧 式中，b 为数据矩阵 b = 【z ( 2 ) 】“ 【z ”( 3 ) 】“ 一z ”( 竹) z 1 ( 甩) 8 y = i x 。1 ( 2 ) ，工( 3 ) ，x o ( n ) 】7 当a = 2 时，一般幂模型变为 些+ 口 ( x ) ：6 。( x ) ： d t 当8 b t e l j 寸，如 果有外激励，使饱和状态改变，x 1 1o ) 将进入急剧衰减。 3 3 3 等维新息模型( 新陈代谢模型) 所谓等维新息就是采取增加新信息与去掉老信息同时进行的方式建模。每增加一个新息，同 时就去掉一个老信息f ”i 。该模型可以提高数列的中、k 期预测精度。 3 4 模型精度检验 上述模型只是个初始模型，还不能肯定它就一定能反映序列的客观规律，冈此，需耍对它进 行诊断性检验以考核模型的合理性。预测模型的精度检验有以下3 种方法”】：( 1 ) 残差人小检 验，即逐点检验其相对误著：( 2 ) 后验差检验，即模型的精度由均方差比值和小误著概率共同判 断：( 3 ) 关联度检验，即模型曲线的形状与建模数列曲线的形状接近程度的检验。检验精度要求 相对误差越小越好，均方差比值越小越好，小误差概率越大越好，关联度越大越好。 设按非等时距g m ( 1 ，1 ) 直接模型已求出文”即 文m = 砖加p ：j ，量加。p ；，j o p ：刃 计算残差 e ( t k ) = x 例阳一阳k - 1 2 ， n 得残差向量。= 庙一，g 以上，p 以 ( 1 ) 称 a i = ( 3 2 7 ) ( 3 2 8 ) ( k = 1 ，2 ，n ) 为第k 个数据的拟合相对误差。目前利用平均相对误差绝对 值来判断拟合值精度的分级标准为： 6 第三章灰色模型计算机程序的编写和使用 表3 1平均相对误差判断模型预测精度等级 ( 2 ) ) t j x 仰及残差数列p 的方差分别为s ? 和