（电力系统及其自动化专业论文）基于预测控制理论的励磁控制系统研究.pdf

基于预测控制理论的励磁控制系统研究 式；比较了以输出函数和状态空间方程为预测模型的两种预测 励磁控制策略的动态特性。此外，还应用模型预测控制理论， 研究了发电机组综合控制问题，对其控制规律进行了推导。 ( 2 ) 编写了电力系统暂态稳定程序，对单机无穷大系统在 多种故障情况下进行了数字仿真，分析和比较了模型预测控制、 p i d 控制、非线性控制等不同控制策略下励磁控制的效果；仿 真结果表明，模型预测励磁控制策略具有较强的适应性、同一 性和鲁棒性，能显著提高电力系统在大小扰动下的动态特性， 提高系统的稳定性。 ( 3 ) 根据理论推导，对预测励磁控制策略进行数字化实现。 为验证基于模型预测控制理论的励磁控制规律的实际控制效 果，以四方利水公司已有的技术为基础平台，研制出一台励磁 调节器试验样机。该励磁调节器的硬件以d s p 为核心、采用开 放式的模块化结构设计：软件以模块化设计为主导思想，分层、 分模块进行程序编制，并嵌入所推导的基于模型预测理论的控 制规律的程序。该样机目前能实现励磁的闭环控制，并取得了 较好的实验效果，从而为今后进行样机的动模实验，奠定了良 好的基础。 关键词：电力系统稳定，励磁控制，预测控制理论，数字仿真， 励磁调节器 n 基于预测控制理论的励磁控制系统研究 s t u d yo ne x c i t a l t i o nc o n t r o ls y s t e m b a s e do np r e d l c t i o nc o n t r o lt h e r o y a b s t r a c t w i t ht h ej n t e r c o n n e c t l o no fan a t i o n w i d ep o w e rs y s t e ma n dc o n s t r u c t l o n o fh i g h - v o l t a g ep o w e r ，t h ep o w e rs a f e t yb e c o m e sm o r ei m p o n a n t p o w e r s y s t e mm o d e li sr e q u i r e dt ob em o r ep r e c i s ea n dm o r ee x a c t ，a n dp o w e r s y s t e mc o n t r o li sf e q u i r e dt ob ef a s t e r t h ee x c i t a t i o ns y s t e mo fg e n e r a t o rw i l l p l a ya 乒e a tr o l ei ns e t t i n gv o l t a g eo fg e n e r a t o rt e r m i n a la n dm a i n t a i n i n gi t ， a n di n 出ev i e wo fp o w e rs y s t e m ，w i t ht h ew i d eu s eo fa u t o l i l a t i cc o n t r o l t e c h n o l o gy t h ep o w e rs y s t e mb e c o m e sac o n t m l l e da di n t a c ts y s t e mr a t h e r t h a nt h en a t u r a la i l ds l a c ko n e t h er e s e a r c hi e v e a l st h a te x c i t a t i o nc o n t r o li s t h em o s te c o n o m i c a ia n de f 靠c i e n tm e m o dt 0i m p m v ea n de n h a n c ep o w e r a n 酉es t a b i l i t ya n dv o l t a g es t a b i l i t y ，a n di ti sa l s ot l l em e a s u r e m e mo fd i f f e r e n t k i n d so fc o n t r o lm e t h o d su s e di np o w e rs y s t e m w i t h t h e o r yo f a u t o m a t i cc o n t r o la n dm et e c h n i q u e so fg e n e r a t o r e x c i t a t i o nc o n t r o l ，b a s e do nu n d e r s t a d i n go fs i g n i f i c a n c eo f e x c i t a t i o n c o n t f o ls y s t e m ，t r e n d so ft h i sr e s e a r c hf i c l d ，a i l da p p l i c a t i o no fa p p a r a t u s ，i n t h ea s p e c t0 fa l g o r i t h m ，a na d v a n c e dc o n t r o lt h e o r yi si n t m d u c e dt oi m p r o v e c o n t r o le f i 色c ta n dt 0e n h a n c ep o w e rs y s t e ms t a b i l i t y ，a n di nt h ea s p e c to f a p p l i c a t i o m ，t h ep r a c t j c a b i l i t ya n dr e l i a b i l i t yo fc o n t r o la p p a r a t u ss h o u l db e s p e c i a l l yc o n s i d e r e d s ot h em a i nw o r kc a nb ec o n c l u d e da sf b i i o w s ： ( 1 ) a 巾p l y i n gt l l et h e o r yo fp r e d i c t i v ec o n t r o lt op o w e rs y s t e me x c i t a t i o n c o n t r 0 1 t h e 强a l y t i c a le x p r e s s i o no ft h ee x c i t a t i o nc o n t r o lr u l ei sd e d u c e d ， l 基于预测控制理论的励磁控制系统研究 b a s e do nm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r 0 1p r i i l c i p l e w i t ho u t p u tf h n c t i o na n ds t a t e s p a c ee q u a t i o na sp r c d i c t i o nm o d c l ，t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft w o p r e d i c t i v ee x c i t a t i o nc o n t r o lm e t h o d sa f ec o m p a r e d a d d i t i o n a l ly u s i n gt h e s a m ed e d u c t i o np r o c e s s ，t l l ec o o f d i n a t ec o n t r o lo fe x c i t a t i o ns y s t e ma n d s p e e d - g o v e m i n gc o n 们li ss t u d i e da n di t sc o r r e l a t e d 叩p r o a c hi sd e d u c e d ( 2 ) p o w e rs y s t e m f r a n s i e n t s t a b i l i t yp r o g r a mi sd e b u g g e d d i g i t a l s i m u l a t i o ni sc a r r i e do u to no n e - m a c h i n ei n f i n i t e _ b u ss y s t e m ，a n di t sr e s u l to f e x c i t a t i o nc o n t r 0 10 fd i f f e r e n tc o n t r o la p p r o a c hs u c ha sp i d ，n o e ca n dp e e c a r ea n a l y z e da n dc o m p a r e d t h es i m u l a t i o ns h o w st h a tm o d e lp r e d i c t i v e c o n t r o lm e t h o dn o to n l yc a ni m p m v et h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h ep o w e r s y s t e m ，b u ta l s oc a ne t 山a l l c et h es y s t e mt r a n s i e n ts t a b i l i t y ( 3 ) a c c o f d i n g t o e x p r c s s i o nd e d u c t e da b o v e ，d i g i t a lr e a l i z a t i o ni s c o n d u c t e d i no r d e rt ot e s tt h ep r a c t j c a lc o n t r o l l i n ge f 诧c to fe x c i t a t j o nc o n t r o l a p p r o a c hs t u d i e d ，b a s e do ns i f a n g u s h u i l t dt e c h n i q u e s ，t h ep r o t o t y p eo f e x c i t a t i o n r e g u l a t o ri sd e s i 龃e d ， i nw h i c hh a r d w a r ed s pa n do p e n j n g m o d u l a r i z a t i o ns t n l c t u r ei s a d o p t e d ； a n ds o f t w a r er e a l i z e s p m g r a m d e v e l o p m e n tu s i n gm o d u l a rd e s i g nm e t l l o da n dt h ea b o v ep r o g r a mo fc o n t r o l l a wi se m b e d d e di n t oi t n o wc l o s e d 1 0 0 p c o n t r o l o fe x c i t a t i o no ft h e p r o t o t y p e j sr e a l i z e d ， e x p e r i m e n t a lr e s u l t i s s a t i s f i e d ， w h i c hi h e r c f o r e p m v j d e ds o m et e c h n i c a ls u p p o r tf o rf l l t u r ed y n a m i ca n a l o g yt e s t k e yw o r j ) ：p o w c rs y s t e ms t a b i l i ty ，e x c i t a t i o nc o n t r o l ，p r e d i c t i v ec o n t r 0 1 t h e o f y ，d i g i t a ls i m u l a t i o n ，e x c i t a t i o nr e g u l a t o r l v 基于预测控制理论的励磁控制系统研究 第一章绪论 随着全国电网的互联、超高压电网的建设，电网的安全性日益突出， 对电力系统的控制需要更加严密、及时和精确【1 2 1 。发电机是电力系统的 细胞，良好的励磁系统可激发该细胞更大的活力。回顾发电机励磁系统及 其控制策略的发展可以看到，励磁系统的控制策略更优，稳定性更强，可 靠性更高。发电机励磁系统已经不单单用于建立发电机电压、维持发电机 电压稳定，而是站在电网的角度发挥着它的作用。从提高大区联网机电振 荡阻尼、提高电网电压稳定性的研究表明，发电机励磁系统是控制电网稳 定简单而有效、经济的手段之一。从这个意义上说，发电机励磁系统必将 成为电力系统的励磁系统，它的品质因素和自身的控制方式对电网有着重 大的影响i 孓4 i 。 1 1 发电机励磁系统及其控制在电力系统中的作用 1 1 1 发电机励磁控制系统“ 同步发电机的励磁系统有两部份组成，其一是励磁电源，它向同步发 电机的励磁绕组提供直流励磁电流；其二是励磁控制部分，通常称为励磁 调节器，根据运行要求控制励磁电源的输出。 按照励磁电源来自发电机本身还是其它装置，可将励磁系统分为自励 励统磁系统和他励励磁系统：自励励磁系统包括自并励静止励磁系统( 详 见第四章笫二节) 、自复励静止励磁系统；他励励磁系统由交流励磁机励 第一章绪论 磁系统和直流励磁机励磁系统构成。按照强励上升速度也分为快速励磁系 统和常规励磁系统。 11 2 发电机励磁控制系统在电力系统中的作用“1 同步发电机是电力系统的无功功率主要来源之一，通过调节励磁电流 可以改变发电机的无功功率，维持发电机机端电压；励磁控制系统除了能 够有效地保证电压质量，还可以改善发电机励磁控制系统的动态品质，提 高电力系统的运行稳定性。 发电机励磁控制系统在电力系统中的作用可概括如下： ( 1 ) 维持发电机机端电压。电力系统在正常运行时，负荷是经常波动的， 同步发电机的功率也相应变化。随着负荷的波动，需要对励磁电流进行调 节，以维持发电机端电压恒定或者使系统中某一点的电压在给定的水平。 ( 2 ) 控制无功功率的分配。电气距离很近的多台发电机在母线上并列运 行时，由发电机组的自动励磁调节器和系统中其它无功电压控制装嚣的共 同作用，使母线电压保持恒定，仅仅单独改变某台发电机的励磁电流主 要是改变该发电机所发的无功功率。在自动运行情况下，并列运行的各发 电机之间的无功功率的分配主要取决于母线电压水平和各发电机励磁系 统的调差特性。 ( 3 ) 提高系统的静态稳定性。静态稳定是电力系统在小扰动下保持同 步的能力。小扰动下发电机保持同步的能力由同步力矩和阻尼力矩决定， 受系统结构和发电机工况影响，与励磁系统有关。采用快速和高放大倍数 的励磁调节可提高同步力矩，近似达到机端电压维持不便，输送功率极限 比恒定励磁增加6 左右。 ( 4 ) 改善系统的暂态稳定性。暂态稳定是电力系统遭受严重暂态扰动下 保持同步的能力。励磁系统可及时提供强励，增加有功功率的输出，减少 2 第一章绪论 加速功率，从而减少发电机功角的增加量，增加系统的稳定性。强励倍数 越大、强励上升速度越快，发电机功角增加越小，越容易达到新的稳定工 作点。 同步发电机励磁控制系统对电力系统运行起着重要的作用，而励磁控 制的关键也在于励磁控制规律的设计。 1 2 控制理论的发展 控制是用施加于某种特定输入的方法，改造所涉及的各种动力学系统 性能，使其最大限度地满足特定需求的理论与技术的总称。控制理论发展 至今，主要经历了如下几个阶段： 第一阶段，古典控制理论阶段，或称之基于复频域的控制理论。该理 论由建立数学模型、性能分析、稳定性分析与综合校正等四部分内容组成， 拉氏变换是古典控制理论的基础，传递函数在古典控制中的建模、分析与 控制中有重要的作用。古典控制理论有以下的特点：第一，通过拉氏变换 将高阶微分方程转化为代数方程，数学求解简单：第二，传递函数与常系 数微分方程等价，故而传递函数也只能描述线性定常系统；第三，该方法 主要是用于研究单输入单输出控制系统( s i s o ) ；第四，传递函数只是从 系统的输入输出间关系的角度去研究一个系统，故难以揭示系统内部的动 态品质。 第二阶段：现代控制理论阶段【7 1 。6 0 年代以来，随着工程控制系统规 模及复杂程度的增大以及对控制精度及系统动态品质要求的不断提高，迫 切要求发展一种能很好适用于多输入多输出动态系统新的控制理论与综 合方法，现代控制理论是在此背景下产生的。该理论的最主要特征是：状 态空间的建模理论与线性代数的数学方法相结合。现代控制理论是以以下 3 第一章绪论 的状态方程来描述一个系统的： x ( t ) i a x ( t ) + b u ( t )( 1 1 ) y ( t ) 一o ( ( t ) 这里x ( 1 ) 是n 维状态向量：y ( t ) 为m 维输出向量；u ( i ) 为r 维控制向量；a 、 b 、c 分别称为状态系数矩阵。既然所有线性动态系统的数学模型都可归 结为( 1 1 ) 式所示的矩阵形式的状态方程，那么矩阵代数中几乎所有方法都 可以用来对线性动态系统的各种问题，如可控性、动态品质、稳定性、参 数辨识及综合校正等问题进行分析研究。这里特别指出的是现代控制理论 中一个发展成熟且获得广泛应用的分支一线性最优控制。对于系统( 1 1 ) ， 提出个以状态变量和控制量平方和的积分来表示的二次型性能指示如 下： j r f ( 1 ) q x ( f ) + 旷( t ) r u ( t ) ) d i ( 1 2 ) 式中。为正定或半正定矩阵：r 为正定矩阵，问题是找出状态反馈规律使 ( 1 2 ) 式取得极值，此时的u ( t ) 称为最优控制。无论从变分法、动态规划原 理和极大值原理均可以得出以下结论：u ( t ) 是状态变量的线性函数，即： u ( t ) 。k x t ) ( 1 3 ) 此处k 为最优增益矩阵，其表达式为： k - 一r 。b 丁p ( 1 - 4 ) 对线性定常系统，k 为常数矩阵，p 为以下r i c c a t i 矩阵方程的解： a p + p a p b r 1 b t p + o - o ( 1 - 5 ) 现代控制论有如下特点：第一，他的数学工具主要是线性常微分方程 组理论和线性代数，其分析方法是时域的；第二，由于采用状态方程的描 述方法，因此适用于线性多输入多输出系统；第三，该理论基于线性化模 4 第一章绪论 型，所以它主要适用于线性控制系统。 第三阶段：非线性控制理论i8 1 。严格地讲，实际生产中的系统都是非 线性系统。以前的所谓线性系统实际上是非线性系统在一定范围内的近 似。有些系统忽略了某些非线性因素后，可以采用线性控制理论的方法进 行处理而不会带来太大的误差，致使控制效果受到了影响，在极端的情况 下控制还可能起到负面作用，这就需要直接基于非线性系统上进行控制器 的设计。因此，非线性控制理论得到了蓬勃的发展，具有代表性的方法有： 基于微分几何理论的非线性系统反馈精确线性化理论，非线性控制的逆系 统方法，直接反馈线性化方法等。现在对有严格理论基础且获得广泛应用 的反馈精确线性化理论作以简介。假定被控对象是仿射非线性系统，如下 表示： 文( t ) _ f ( x ( t ) ) + g ( x h ( 1 - 6 ) y ( t ) - h ( x ( ) ) 此处x x ： r 为状态变量；y - 【y 1 ，y ：y 。r 为输出变量；f ( x ) 、g ，( x ) 和 h ( x ) 可分别描述为： f ( x ) - 【( x ) ，l ( x ) l ( x ) r ， g ( x ) - 【g 。( x ) ，g ，：( x ) g 。( x ) 】t ，h ( x ) - i h ，( x ) h ：( x ) h 。( x ) 】t 若( 1 - 6 ) 满足精确线性化条件，可以找到坐标变换： z - 中( x ) 一【中。( x ) ，m ：( x ) 中( x ) 】丁( 1 - 7 ) 则原系统( 1 - 6 ) 可精确线性化为： 放t ) a z ( t ) + b v( 1 ，8 ) y ( t ) - c z ( t ) 此处z 为n 维向量，a 为n x n 阶状态系数矩阵，b 为n x m 阶控制系数矩阵， y ( f ) 为m 维输出矩阵，v 为m 维控制向量，并且有 第一章绪论 u 一一( k ，v + k + kp 卸。) ( 1 - 1 2 ) 若对照( 1 3 ) 式可知： x 一【v ，岵a r r ， k 一【k 。，k 。，k ，。r( 1 - 1 3 ) 线性最优励磁控制方式弥补了p s s 的不足，在设计原理和控制技术方面 都前进了一步。 第三阶段，非线性多变量控制阶段。以上所述的前两个阶段励磁控制 方式，一个共同问题是，励磁控制设计所依据的是电力系统在某一特定状 态( 潮流) 下近似线性化的数学模型，是一种以非线性函数在一点处的全 微分代替其增量的近似线性化方法。其局限性在于：当实际系统的运行状 态对于所选的平衡状态有较大偏差时，用这种方法所得的线性状态方程就 会呈现较大的误差，使得运行状态远离设计的平衡点时，难以发挥应有的 作用，在某些情况下甚至会起相反的作用。为了防止此种情况的发生，p s s 环节一般加+ 一5 的限幅，l o e c 虽不会出现上述情况，但其控制效果对大 干扰稳定性的改善尚不能令人满意。 文献【1 5 】首次从理论上把微分几何法应用于电力系统，并详细推导出 了适用于多机系统的非线性励磁控制规律。其控制规律的特点是：第一， 小干扰与大干扰的统一性，即该方法对小扰动与大干扰均有很好的作用， 这是因为用了完全非线性的设计方法，与运行点无关；第二，控制规律是 分散的，即第1 台机组的控制只与该台发电机本身的输出量有关，而与其 他机组的状态量或输出量无直接关系；第三，控制规律独立于输电网络参 数，即不显含输电网络参数。这样它对网络结果的改变有完全的适应能力 和鲁棒性。这三点是各国电力系统稳定与控制领域的科技工作者长期为之 不断追求的目标。 第一章绪论 近年来，伴随着控制理论的发展，各种新的控制策略不断被应用于励 磁控制，从而对电力系统控制进行了大量有意义的研究和探索：针对电力 系统强非线性、高维数等特点文献【1 6 、【1 7 等对自适应控制理论在电力 系统控制特别对励磁系统控制进行论述；文献【1 8 】、【1 9 等研究了基于变 结构方法的电力系统控制；文献【2 0 2 2 】等将逆系统方法应用于电力系统励 磁调节器、汽门和f a c t s 的设计；文献【2 3 1 、【2 4 】分别利用h 。鲁棒控制 理论对发电机控制系统和励磁控制进行了研究；针对电力系统是大系统、 多目标、分散性等特点，分散协调控制被大量国内外学者所重视，文献 【3 1 3 3 1 等对其进行了研究。特别指出的是智能控制的发展为电力系统控制 注入了新的活力：神经网络控制的研究【2 5 2 7 】和模糊控制的研究【2 8 3 0 】 都表明在先进的控制策略下电力系统运行的稳定性和可靠性大大增强。 从以上励磁控制方式的发展我们也可以看出它与控制理论的发展具 有相同的趋势，即从单变量向多变量、从线性向非线性、从单一习标向多 目标、从独立到分散协调的发展。这主要是我们处理的系统越来与复杂， 控制要求也来越高而必然的。 1 4 本文的研究背景及意义 由于电网互联日益扩大、远离负荷中心大电源的建设、提高输电能力 等原因，电力系统稳定性有恶化的趋势。在我国，由于能源分布的特点， 远距离输电比较多，电网结构也比较薄弱，电力系统的稳定问题一直较为 突出；并且电力系统的稳定问题牵涉到规划设计、基本建设、生产运行等 诸多方面，是解决各种问题的基础。 随着自动控制技术的广泛应用，将一个自然的、联系较松弛的系统逐 渐改变为一个受控的、联系较紧密的系统，改善了运行条件，提高了系统 第一章绪论 的稳定性，从而改变了稳定性只取决于网络强度的传统观念，电力系统稳 定控制问题的内涵也在不断扩展。在当前，为提高电力系统稳定性而采取 的措施中，励磁控制有明显的作用，除了维持电压恒定和保证并联运行机 组闻的无功功率合理分配外，励磁控制是改善和提高电力系统稳定的最有 效且经济的技术手段，励磁控制策略也是各种控制理论在电力系统的试金 石。 目前在电力系统中广泛使用的励磁控制系统有：采用p i d 控制的励 磁系统、带p s s 的励磁系统和最优励磁控制系统等，非线性励磁调节器 在现场中也得到了试用。电力系统是一个具有多目标要求的、非线性的、 既有连续控制又有断续控制的动态大系统，它的状态变量众多，故对此易 受各种扰动的系统，能否设计出一种合适的励磁控制规律，提高他们对于 不同工作点和不同运行方式的适应性，对于增强电力系统的稳定性非常重 要，也是电力系统分析和控制研究的重要课题。 励磁系统对于电力系统及发电机的稳定运行有着重要的作用，反之励 磁系统故障所造成的影响也很大。国内的统计表明，因励磁系统故障造成 的停机事故比发电机本体故障率要高。励磁系统故障的主要原因是功率整 流元件损坏，励磁调节器中部分元器件、接插件质量差，制造工艺质量差、 电路设计有问题，以及运行环境差、维护不良等。因此，设计制造可靠性 高、功能丰富、控制策略优良的励磁控制系统，并使之系列化、通用化、 标准化是当前发展的趋势。由于微机处理的数字化迅速发展及其性能不断 提高，价格逐年降低，利用微机构成的励磁控制系统受到广泛青睐。在实 际装置研发中，如何设计硬件简单可靠、软件功能丰富、控制规律优良的 励磁控制装置也是电力系统控制实现的一个主要课题。 总之，与我国电网所面临的问题相适应，完善和深化电力系统分析和 控制，立足于先进控制策略，全面提高电力系统控制的水平，改善控制效 】0 第一章绪论 果并满足电力系统的稳定性和实际运行等多方面的要求，所作的研究工作 具有重要的理论和现实意义。另外，在对各种新技术及其发展动向进行广 泛的基础性研究工作的同时，开展软硬件结合的、面向实用的开拓型工程 研究也是十分重要的。 1 5 本文所做的主要工作 在现代电力系统中，全国电网互联、提高输送能力、增强系统稳定性 是推进电力发展的重要手段。优良有效的电力系统控制方式和控制装置的 研究一直是电力工业发展中的重要课题。本文在充分掌握控制理论发展和 发电机励磁控制发展的基础上，在全面了解励磁控制系统研究的意义、研 究动态以及实际应用的基础上，在理论上立足于引入先进控制策略，达到 改善励磁系统控制效果，增强电力系统稳定能力的目的：在应用方面，尽 量满足控制装置实用性与可靠性的要求。本文主要开展了以下方面的工 作： ( 1 ) 分析和研究了预测控制理论，将其应用于对电力系统中励磁系统的 控制；推导出基于模型预测控制原理励磁调节器的控制策略，并给出控制 规律解析表达式：分析和比较以输出函数和状态空间方程为预测模型的两 种预测励磁控制策略的动态特性；结合电力系统实际运行特性对上述控制 策略进行数字化实现。进一步在考虑励磁和调速系统综合动态模型基础 上，应用预测控制理论对发电机组进行综合控制规律的推导。 ( 2 ) 应用以龙格一库塔法为基础的交替求解算法编写电力系统暂态稳定 仿真程序；对单机- 无穷大系统在多种故障情况下进行数字仿真，分析和 比较模型预；贝 | 控制、p i d 控制、非线性控制等控制策略下励磁控制对系统 稳定性的作用。 1 l 第一章绪论 ( 3 ) 为实践基于模型预测控制理论的励磁控制规律，本文研制出一台以 自并励励磁系统为应用对象，以四方公司已有的技术为基础平台、稳定可 靠、性能优良的励磁调节器试验样机。该励磁调节器的硬件实现以d s p 为核心、采用开放式的模块化结构；软件实现以模块化为主导编程思想， 分层、分模块完成程序编制，并嵌入所推导的基于模型预测理论的控制规 律的程序。从而为今后进行算法实现和工业实验作了基础工作。 第二章基于模型预测控制算法励磁调节器的研究 第二章基于模型预测控制算法励磁调节器的研究 发电机励磁系统除了维持电压恒定和保证并联运行机组间的无功功 率合理分配外，励磁控制是改善和提高电力系统稳定最有效且经济的技术 手段。励磁控制策略也是各种控制理论在电力系统的试金石。本章着重分 析了预测控制基本原理及其特性，并将其试用于对电力系统中励磁控制， 分别给出了以输出函数和状态空间方程为预测模型的预测励磁控制策略； 最后在全面考虑励磁和调速系统综合模型的基础上，推导了基于预测控制 算法的发电机组综合控制。 2 1 预测控制简介 预测控制技术最初由r i c h a l e t 和c u l s t e t 提出。由于预测控制是从 工业实践过程中发展起来的，可最大限度地结合工业实际的要求，综合效 果好，因而引起了工业控制界和理论学术界的广泛兴趣和关注，不仅在理 论和应用方面取得了显著的进展，而且各种预测控制算法不断产生并得到 发展。预测控制对模型的精度要求不高，适用于时滞对象或非最小相位系 统，跟踪性能好，比起传统的最优控制、自适应控制，更适应于复杂的具 有不确定性的工业过程控制 x 第二章基于模型预测控制算法励磁调节器的研究 灰色预测控制；文献【4 0 】应用g m ( 1 ，1 ) 设计了灰色预测励磁控制；文献【4 1 】 使用线性预测控制理论进行发电机一步预测控制。本文将应用连续模型预 测控制理论对励磁控制规律进行推导。 2 2 连续模型预测控制 连续模型预测控制大都假定对象为仿射非线性系统。按控制性能不同 可选择输出函数作为预测模型【4 2 】，也可选择状态空间方程作为预测模型 h ，其原理是将系统输出方程或状态方程进行t a y l o r 级数展开后做截尾 处理，所得到的截尾模型作为预测模型。连续模型预测控制包含了预测控 制中预测模型、滚动优化、反馈矫正的三大机理，其突出优点是控制器存 在解析形式，在线计算量小。 2 2 ，1 预测模型 定义对于状态变量是非线性而对于控制量喇仍呈线性的非线性 系统为仿射非线性系统，形式如下： x - h x ) + g ( x ) u ( 2 一1 ) y - c x 其中，e z 一为状态向量，u v r 一为控制向量，y r 一为输出向量，且 f ( x ) - 【( x x f ，( x ) f _ ( x 1 ， o ( x ) 一【g ( x ) ，g ：( x ) “) 】t ， g - ( x ) - ( x ) ，g ：。( x ) g 。】1 ，c ( x ) - h ( x ) ，c ：( x ) c 。( x h 7 ， y - y ，y ：扎r 并假定： 第二章基于模型预测控制算法励磁调节器的研究 1 m ) 与c ( 砷在状态向量集z 上连续充分可微，g 在x 盖上连续 2 ，o 】、g 、。o ) 在，上上有界； 3 f 陧定存在可行的控制作用“o ) s u ，使得( 2 1 ) 所示系统在u ( r ) 作用下能够 跟踪某一光滑参考轨迹y 6 r ”，即姆8 e ( 1 ) 0 一 受i y ( t ) 一y 4 ( 1 ) 9 一o 。其中 y 。( t ) i 【y 。( t ) ，y ：。( t ) y 。4 ( 1 h 。y 4 既可以是状态x ( t ) ( y 4 r 。) 也可以是输出y ( y 4 r ”) 。应该注意的是u ( t ) 并不必确切被知道，控制器设计问题就是 找到反馈控制规律u u ( x ，t ) 对于所有时间o s ts t ，对于任意初始条件 x ( o ) x 。c x ，保证系统响应( 状态向量或输出向量) 逼近y 4 。 根据预测控制理论，当前控制u ( t ) 作用于预测模型可确定未来状态响 应( 输出响应) 的趋势，但u ( t ) 影响x ( t ) 或y 的每一个成分的程度是不同 的。控制系统响应能够由复杂的函数展开来表示【4 4 l 。在这里，我们选用 较简单和实用的t a y l d r 级数将其进行展开。 假定系统状态变量x 光滑连续，且其任意阶导数存在，将系统状态x 的第f 个元素f - 1 ，2 ，m 对时间求导数，将第一次在导数中出现控制作用 u ( t ) 或其分量的倒数的阶数记为1 ，称_ 为婶的预测阶( 或相对阶次或最小 阶次) 。 为了完全表示u ( t ) 对畸o + ) 的影响，对于个小的 ，o ，可利用时间t 时 的第阶t a y l o r 级数逼近每个聊o + ) ，进而用简洁的方式把z o + ) 表示为 u ( t ) 的向量函数，完成连续模型预测控制中预测模型的建立。 具体求解过程如下： l b 第二章基于模型预测控制算法励磁调节器的研究 且有： 姒t h ) l h 啪) + 蔷讯t ) 一+ 蔷( y ? ) ) ，i 】，2 ，- ，n ( 2 - 8 ) 2 2 2 滚动优化 预测控制需要已知系统状态或输出的期望轨迹，进而根据预测性能指 标进行优化求取控制量。文中系统状态期望轨迹用y a ( t ) 表示。所取控制性 能指标为 j ( u ( f ) ) 一； x ( i + h ) 一y 4 ( t “) 。q 【x ( “h ) 一y 4 ( 1 + h ) 】 ( 2 _ 9 ) 其中，x ( t + h ) 一y 一( i + h ) e ( 1 “) 为时刻预测状态误差，口e 驴一为加权矩阵， 其目的为了找到当前控制岬) 以改善，+ 一时刻跟踪精度，惩罚，+ 一时刻的跟 踪误差。分别用预测方程( 2 3 ) 和( 2 7 ) 替换( 2 9 ) 中相应项，在线滚动求解预 测控制问题船州f ) ) 由- 。得控制规律为 u ( 1 ) - 一 【a ( h ) n ( x ) r o ( h ) n ( x ) h 。1 a ( h ) n ( x ) r o x ( t ) + z ( x ，h ) 一y 。( t + h ) 】( 2 1 0 ) 当动态系统是线性的，在时间上是离散的，h 等于采样周期，性能指 标( 2 9 ) 减少到所谓的一步超前预测控制公式。对于连续的非线性系统，控 制规律( 2 1 0 ) 可以看作是离散预测控制的推广，在连续系统中步长h 的任 意性实际上更适合的，这样h 的值能够按照控制性能进行调节，这是离散 系统不具备的优点。当控制规律确定下来，h 就被当作控制器参数，并不 是积分步长。实际上，h 在整个【o ，t f 】区间内保持恒定不变是没有必要的， 在优化性能指标的基础上连续调节h 可以迸一步改善控制器的性能。因为 采用了t a y i o r 级数展开，很自然的直观印象：h 因该是很小的，控制规律 才是有效的，但文献【4 3 】里证明了如下结果：在渐进跟踪的所有情况下， h 的大小只影响收敛的速度，而不影响闭环稳定性。另一方面，当存在模 型不确定性的情况下，较小的h 能给出较好的跟踪精度。 2 0 第二章基于模型预测控制算法励磁调节器的研究 2 3 采用连续模型预测控制励磁调节器的研究 2 31 单机无穷大系统模型 单机无穷大系统如附件中附图所示。这里做如下假定：( 1 ) 忽略定子 回路电阻和定子回路电磁暂态过程；( 2 ) 不考虑调速器的调节作用，即 l 。k ；( 3 ) 采用可控硅快速励磁方式，忽略励磁设备的动态过程；( 4 ) 忽略 输电线的动态过程。 发电机转予运动方程： ：“：。，、 ( 2 - 】1 ) 1 玉由- p m 一只一d ( 一【o o ) p 一 式中：6 为转子运行凫：为转子角转速；岷为同步角转速；乓为机械功率；段为 发电机有功功率：d 为阻尼系数：n 发电机组转动惯量； 如果忽略变压器及输电线路上的有功功率损耗，送入无穷大系统的有功功 率即为发电机输出的有功功率e ，在计及暂态凸极效应的情况下，有功功 率表达式为： 只- 鼍+ 孚专未酬z 妨 式中：x ：z x ：+ x ，+ z 。；z - + x t + x 。；x ，为变压器电抗；x 。为输电线路电抗： 发电机励磁绕组的动态方程： 斗一 卺， ( 2 1 3 ) 其中，e ，e ；争一掣v i a d ：a d z 综合上面各式可得到单机无穷大系统方程为： 第二章基于模型预测控制算法励磁调节器的研究 并。，婵) + f 佃_ ，z ( o ) 一而 ( 2 一“) 其中， x 一 6 啦e ： 7 ，x 。f 氐，q e 知 1 l 一4 0 肛卜l 鬻攀州。卜卜- 卜鲁一警“ 【剖 2 3 2 以输出函数为预测模型的励磁预测控制规律推导 根据2 2 节所述连续模型预测控制理论，选定输出方程为，。，控制量 为，一，印选择单输入单输出方程作为预测模型。对输出方程求导数得 到： 一。m 一叼 ( 2 1 5 ) “2 l 曲。号( 一乓) 一号一蜘) ； 一。号c 一点卜号；。号c 一墨2 ；孚s _ ! 毒2 詈丝j 一等警岛卜号j - 一号c 专产+ 粤老产肌咿詈等缸哮；一鼍“，+ 参号j 由前面预测阶的定义，输出方程y 一6 的预测阶i 3 。设预测步长为h ，预 测模型可表示如下： 耶+ ) 哪) + 譬弘) + 譬妒)( 2 _ 1 6 ) 因发电机的工作点通常是给定的运行曲线，即相应输出变量的期望轨 迹在一定的运行区间内为一常量，因此有 y 6 ( 1 十h ) _ y 4 ( t ) - y ( 0 ) f 2 1 7 、 根据滚动优化算法，选择性能指标如下： 2 2 第二章基于模型预测控制算法励磁调节器的研究 ，。- i + 一，一r 。+ 一 - l y c o + h y m + 等y ( 2 ) + 詈y ”0 慨却+ 。仃酬 ( z 一，s ) 其中 一c 砷- a v t t ，+ w m + 萼y 1 2 + 譬r v p i _ t 一昔二笔警鲁， 一一号马警去譬 令由一。得控制规律为：”一器 若忽略发电机的瞬变凸极效应，即假设舶。，并令。o 我们可得如下简 化公式： 一鼍一等一+ 老m 老叭蒜蝣撕嘲a m - e ；+ 。：i ! ：i ；：黯a a + 。：i ! ! ；i ：i 静a m + ：；：；! ；旨a j 一。c 瞎c a ，a m ( z - ，。) 采用反映实际电网运行状况的模型和参数进行数字仿真( 见第三章) ， 根据动态效果可确定h 的最优值。值得注意的是，当h 确定后，采用式( 2 1 9 ) 的控制规律和应用未采用任何假设所推导公式所得的结果几乎相同，故此 控制规律具有一定的鲁棱拌。 2 3 3 以状态空间方程为预测模型的励磁预测控制规律推导 由对以上基于输出方程控制规律的求解过程和非线性控制基本原理 基础上可知在预测控制中被选为输出函数的状态量及其相应阶的微分都 会在预测模型中的得到体现，从而在二次型性能指标中受到约束。选择不 同的状态变量，就会使相应状态变量的动态行为受到有效的控制，进而调 解整个闭环系统的综合性能指标。从这个意义上来说，选择单输入输出模 型还是状态空间模型所体现为对设计控制器控制性能指的要求不同，代表 着预测系统对哪些状态量加以约束和控制。 如( 2 1 4 斌我们选择状态空间表达式为 2 3 第二章基于模型预测控制算法励磁调节器的研究 一，j + g _ i l 按照预测控制理论中关于变量预测阶的定义，对方程( 2 1 4 ) 计算出各状态 变量6 ，她e ：的预测阶分别是。3 ，k 。2 ，。1 。 若忽略发电机的瞬变凸极效应，即假设霸扎，并令。o ，故基于状态空 间预测模型推导过程如下： 我们定义： f l 一一( 1 ，o 。争以一t ) ； f 3 - _ ( e ：一掣驷； a d _ ： d ： 对6 ： 珥( ，1 ) - ； 4 t ，1 ) 一，2 ； t r ，一一等n 一! ：； i ；挚 对m ： 4 ，2 ) - ，2 i c 珈一等 一背 对日： 4 ( ，3 ) - ，3 ； 则由( 2 4 ) 式可得 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) ( 2 2 3 ) 第二章基于模型预测控制算法励磁调节器的研究 珥( ，1 ) + 譬哆( ，1 ) + 譬弓( ，3 ) z 怛) 。| 粤( ，2 ) + 譬弓( ，2 ) 础( ，3 ) | + 譬止+ 譬c 一等铲 一背如， 一卜争一箐 一眢 ， l 惦 忡曲s 瞄n 】 锄弓”v ，2 ) 一弓笔哿两弓吲箍篱；。t 碍去 懈眦t 砖r 抛蛳”寒蓑争考筹舞爿 故基于状态空间的预测模型为： ( 2 2 4 ) x ( t + h ) - x ( t ) + z ( x ( t ) ，h ) + a ( h ) h ( x ( t ) ) u ( t )【2 。2 5 ) 由于设定目标点是定点，即每台发电机的工作点都是各级调度部门根据电 力市场供需所确定的运行曲线。因此相应的各状态变量在一定的运行区间 内常量。因此一o + ) 。一p ) 。选定权矩阵q 蛔【臼，q 2 ，电1 小根据滚动优化算 法我们可以得到以6 一晶作为状态变量的励磁预测控制规律： u ( i ) - 一 ( h ) n ( x ) r o 【a ( h )