（电力系统及其自动化专业论文）数字保护装置及电力通信网络可靠性研究.pdf

华南理 _ 人学 _ 学硕十学位论文 ab s t r a c t wi t h t h e s p r e a d a n d a p p l i c a t i o n o f c o m p u t e r t e c h n o l o g y i n a l l s i d e s o f t h e s o c i e t y t h e r a p i d d e v e l o p m e n t o f c o n t r o l t e c h n o l o g y , t e l e g r a p h y t e c h n o l o g y a n d t h e u n c e a s i n g i m p r o v e m e n t o f t h e d e g r e e o f e l e c t r i c a u t o m a t i o n , t h e s e c o n d a r y p o w e r s y s t e m h a s b e c o m e a l a g e r c c p e s y s t e m , w h i c h i s c o m p o s e d w i t h t h e c o m p u t e r a n d c o n t r o l a n d c o mm u n i c a t i o n a n d p o w e r e l e c t r o n i c s . i t h a s b e e n a n o r g a n i c a n d u n i f o r m d i g i t a l s y s t e m w i t h t h e e x t e n s i v e i n f o r m a t i o n e x c h a n g e . s e v e r a l o v e r s e a s b l a c k o u t s h a v e s h o w n t h a t w i t h t h e r a p i d i n c r e a s e o f t h e c a p a b i l i t y o f t h e p o w e r s y s t e m a n d e x t e n d o f t h e e l e c t r i c l i n e , t h e d i g i t a l s e c o n d a r y o f e l e c t r i c s y s t e m h a s a n v i t a l i m p a c t o n t h e p r i m a r y o n e . s o i t h a s a r e a l i s t i c m e a n i n g o n t h e r e s e a r c h a b o u t t h e r e l i a b i l i t y o f t h e s e c o n d a r y p o w e r s y s t e m t o p r e v e n t t h e h a p p e n i n g o f t h e h u g e p o w e r s y s t e m f a u l t s e v e n t h e b l a c k o u t s . b e c a u s e f e w r e s e a r c h l i t e r a t u r e s c a n b e s e e n i n t h e d o m e s t i c o r a b r o a d n o w , i t p r e s e n t s s o m e r o u g h r e s e a r c h a b o u t t h e r e l i a b i l i t y o f s o m e p a r t s o f t h e s e c o n d a r y p o w e r s y s t e m i n t h i s p a p e r . s o m e u n s h a p e d a n a l y s i s i s g i v e n a b o u t t h e r e l i a b i l i t y o f t h e d i g i t a l p r o t e c t i o n s o f t w a r e , t h e d i g i t a l p r o t e c t i o n e q u i p m e n t a n d t h e e l e c t r i c c o m mu n i c a t i o n s y s t e m t h e r e s e a r c h o n t h e s o f t w a r e r e l i a b i l i t y i s mu c h l a t e r t h a n t h e h a r d w a r e o n e . s o f i r s t l y m a n y c o n c e p t s a n d m e a n s a r e t a k e n f o r m t h e t h e o r y o f t h e h a r d w a r e r e l i a b i l i t y . b u t b e c a u s e o f t h e b i g d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e m , t h e s o f t w a r e r e l i a b i l i t y s h o u l d b e e v a l u a t e d b y i t s o w n s p e c i a l m o d e l s . t h e m o s t f a m i l i a r k i n d o f t h e s e m o d e l s i s t h e s o f t w a r e r e l i a b i l i t y p r e s c i e n t o n e s , w h i c h n e e d m e s s o f t h e f a i l u r e d a t a a b o u t t h e m o s t e s p e c i a l c h a r a c t e r i s t i c o f t h i s k i n d m o d e l . b u t i n a c t u a l l y i t i s v e r y h a r d t o g e t t h o s e d a t a f r o m t h e f i e l d . s o c o n s i d e r i n g t h e c h a r a c t e r i s t i c o f s o f t w a r e m o d u l e s , a n o v e l s c h e me t h a t a d v a n c e d a s e mi - ma r k o v mo d e l b a s e d o n t h e mo d u l e s o f s o f t wa r e i s p r e s e n t i n t h i s p a p e r . t h i s m o d e l c a n g i v e t h e q u a n t i t a t i v e e v a l u a t i o n a b o u t t h e d i g i t a l p r o t e c t i o n s s o ft w a r e . i t i s s i m p l e a n d u s e d i n b o t h t h e e x p l o it a t i o n a n d t h e e m p l o y m e n t o f s o f t w a r e . a n d i t h a s s o m e e n g i n e e r i n g m e a n i n g . i t s a l s o a n a l y z e d t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e m a t e r i a l a r c h i t e c t u r e o f s o f t w a r e m o d u l e s a n d t h e s o f t w a r e r e l i a b i l i t y , t h e n c o m b i n e i t t o t h e s e m i - ma r k o v m o d e l . t h i s n o v e l m o d e l h a v e t h e a b i l i t y t o e m u l a t e t h e r e l i a b i l i t y i n t h e s i t u a t i o n w h i c h t h e s o f t w a r e h a v e c o m p l e x a r c h i t e c t u r e o r t h e s y s t e m h a v e t h e c a p a b i l i t y a b o u t p a r a t a c t i c a b s t r a c t c a l c u l a t i n g . s o i t h a s a m u c h w i d e r a p p l i c a t i o n . i t u s e s t h e h a r d w a r e - s o f t w a r e r e l i a b i l i t y m o d e l t o a n a l y z e t h e r e l i a b i l i t y o f t h e d i g i t a l p r o t e c t i o n . i t u s e s t h e s t a t e a n a l y s i s m e a n t o e s t i m a t e t h e h a r d w a r e r e l i a b i l i t y a n d t h e s e mi - ma r k o v mo d e ! b a s e d o n t h e a r c h i t e c t u r e o f s o f t wa r e mo d u l e t o e v a l u a t e t h e s o f t w a r e s r e l i a b i l i t y , a n d t a k e s t h e m s y n t h e t i c a l l y . t h i s m e a n c a n d e c r e a s e t h e d i f f i c u l t y o f t h e f a i l u r e p r o b a b i l i t y o n t h e k e y p o i n t , s o h a s m o r e p r a c t i c a b i l i t y . mo s t l y t h e t o p o l o g y a r c h i t e c t u r e o f t h e n e w s c a d a / f ms s y s t e m i s a d i s t r i b u t e d n e t . i t c a n e v a l u a t e t h e r e l i a b i l i t y o f t h e p o w e r c o m m u n i c a t i o n n e t w o r k b y d i n t o f t h e m e a n s o f t h e t e l e c o m m u n i c a t i o n o n e . t h i s m e t h o d h a s t h o r o u g h l y p e r f o r m a n c e i n t h e r e s e a r c h o f t h e r e l i a b i l i t y o f t h e p o w e r c o mmu n i c a t i o n n e t w o r k . i t a l s o i s t h e b a s e o f t h e p r o c e e d s t u d y . k e y w o r d s : t h e s e c o n d a r y p o w e r s y s t e m; t h e s o f t w a r e r e l i a b i l i t y ; t h e d i g i t a l p r o t e c t i o n ; s e m i - ma r k o v c h a i n ; t h e p o w e r c o m m u n i c a t i o n n e t w o r k ht 华南理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明:所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进 行研究所取得的研究成果。 除了文中特别加以标注引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方 式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作 者 签 名 : 汽 东日 期 : -) 0 年1 2 - - 月2日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 电了版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华南理工大学可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，鱼一年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不 保 密 武 ( 请在以 r . 相应方框内打 “ 1 1 1 ) 作者签名: 导师签名: 日期: ,沪 : 1 2月 么 日 日 期 : 年 ， 二 月 ; 界姻 粥月通j老 第一章 绪论 第一章 绪论 1 . 1 课题背景 随着国民经济的迅猛发展，电力系统的规模和结构也相应的在发展，成为现 代大电力系统 山于现代大电力系统含有大量的社会财富，而且在故障时能够 产生巨大力量摧毁与之相连的设备， 由此为国家和社会带来巨大经济损失。 因此， 作为衡量供电质量的重耍指标之一一供电的可靠性是电力上程人员必须关心的问 题。 如何精确评估电力系统的可靠性一直为研究人员所关注。早在三十年代起， w .j . l y m a n和s . m . d e a n 等人运用概率方法评估电力系统可靠性12 1 。 但是几十年以 来，电力系统可靠性研究主要是侧重在对一次系统的可靠性研究。该研究卞要可 分为:发电系统、输变电系统以及配电系统可靠性等几个部分，即为电力系统的 一次设备可靠性研究。由于人们对电力系统可靠性研究的普遍重视，使得可靠性 研究工作得到较大发展，其可靠性模型、可靠性指标、计算工具和力法 卜 都有了 重大的突破，对提高电力系统供电可靠性起到重要的作用。 为了确保供电可靠性，除一次系统外，还配置有调度、保护、远动、生产行 政管理等系统。这些系统所有信息都以电力通信网络为通道进行传输，构成电力 _次系统。毫无疑问，二次系统的正常运行可以进一步确保一次系统的可靠性， 因此二次系统可靠性对提高供电可靠性同样也起着极为重要的作用。 实际上，通过对历次的系统大停电的发生和发展的原因进行分析可知:一 飞 次 系统失效与连锁停电是息息相关的。根据美国n e r c 1 9 8 4 - 1 9 8 8 年的统计，人型 电力事故中7 5 %的连锁断电都与 继电保护中的隐患有关( 3 1 。 对 1 9 6 5 年美国东北部 大停电、1 9 7 7年纽约大停电、1 9 9 4年 ws c c的大停电事故的调查和分析，都表 明事故连锁扩大的原因与二次系统的各种隐患有关。1 9 9 6 年夏季美国西部发生 2 次大停电事故1 4 - 5 的主要原因中有: 相邻线路保护误动、 调度人员经验不足、 部分 地区低频减载装置的整定值与全系统的整定值协调不够以及整个系统的通信联系 与控制协调不足。这些说明着二次系统可靠性对整个系统供电可靠性有着极为重 要的意义。但是一直以来，对二次系统的可靠性研究却是极少。 随着计算机技术在社会各环节的推广和应用、控制技术和电信技术的迅猛发 展、电力自动化水平的不断提高，如今的电力二次系统已经成为有计算机 ( c o m p u t e r ) 、控制 ( c o n t r o l ) 、通信 ( c o m m u n i c a t i o n )和电力电子技术 ( p o w e r e l e c t r o n i c s ) 及其自动装置组成的一个庞大c c c p e系统。与传统的电力二次系统 第一章 绪论 第一章 绪论 1 . 1 课题背景 随着国民经济的迅猛发展，电力系统的规模和结构也相应的在发展，成为现 代大电力系统 t = i - f (t ) ( 2 - 1 ) 其 中 f (t ) 和r i o 的 变 化 规 律 如 图2 - 1 所 示 : r( ) r : ( ! ) 图 2 - 1 f i g . 2 - 1 t h e f (t ) 和r e c u r v e s o f只 ( t ) 曲 线图 ( t ) a n d r e ( t ) 华南理 ! _ 大学 尸户 硕十学位沦文 图2 - 1 中 的 两 条曲 线 表明， 随 着 软 件 运行 时 间 的 延 续，f , (t ) 会 逐 渐 增 大， 最 后 趋 近于1 , 而r : 心 ) 则 逐 渐降 低 并 趋 近 于。 失效率 ( f a i l u r e r a t e ) 是描述软件失效规律的另一重要特征量，也称为风险函 数( h a z a r d f u n c t i o n ) ， 定义为软件在， 时刻没有发生失 效的条件下， 在( t , ， + r ( t ) = 。 一 ( 2 - 7) 2 . 3硬件可靠性和软件可靠性的区别 硬件可靠性理论的建立时间和成熟度比软件可靠性理论的要早很多，因此， 对软件可靠性的分析中很大程度上借鉴了硬件可靠性理沦中的许多成功理论。两 者之间的联系是明显的，但对软件可靠性的分析切不可完全照搬硬件可靠性理论 进行分析，对两者之间的差异必须引起足够的重视。概括起来这些区别主要有: ( 1 )硬件失效是物理变化的结果， 即在硬件使用的初期和损耗期故障率最高， 使用中期故障率低，是故障发生和发展的物理过程:软件失效则是因为设计过程 中引入程序的错误所产生的结果。 华南理 ! _ 大学 尸户 硕十学位沦文 图2 - 1 中 的 两 条曲 线 表明， 随 着 软 件 运行 时 间 的 延 续，f , (t ) 会 逐 渐 增 大， 最 后 趋 近于1 , 而r : 心 ) 则 逐 渐降 低 并 趋 近 于。 失效率 ( f a i l u r e r a t e ) 是描述软件失效规律的另一重要特征量，也称为风险函 数( h a z a r d f u n c t i o n ) ， 定义为软件在， 时刻没有发生失 效的条件下， 在( t , ， + r ( t ) = 。 一 ( 2 - 7) 2 . 3硬件可靠性和软件可靠性的区别 硬件可靠性理论的建立时间和成熟度比软件可靠性理论的要早很多，因此， 对软件可靠性的分析中很大程度上借鉴了硬件可靠性理沦中的许多成功理论。两 者之间的联系是明显的，但对软件可靠性的分析切不可完全照搬硬件可靠性理论 进行分析，对两者之间的差异必须引起足够的重视。概括起来这些区别主要有: ( 1 )硬件失效是物理变化的结果， 即在硬件使用的初期和损耗期故障率最高， 使用中期故障率低，是故障发生和发展的物理过程:软件失效则是因为设计过程 中引入程序的错误所产生的结果。 第_章 软件可靠性及其可靠性烦计模烈研究 ( 2 )关于硬件. ij 靠性己有完整的数学理沦加以描述;对于软件 1 1 靠性的数学 理论尚待建立。 ( 3 )硬件存在物理损耗，软件没有损耗，两者可靠性的重要指标:可靠度和 故障率之间的关系可如图 2 - 2 所示: 故降率 可取度r ( t ) ， 、 当前故啼率 故障率 入 ( c ) 洲 产厂 沙毗盆 二: 可靠性 口 一一 无浴盆现象 、“ “ “ 二 ， 浴盆现象! 规定目标 浪 h 试时间 早期故障 假价故随福 故 t 当前时间工程结束时间 ( a )硬件可靠度与硬件故障率( b )软件可靠度和软件故障率 图 2 - 2硬件可靠性与软件可靠性的区别 f i g . 2 - 2 d i f f e r e n c e b e t w e e n h a r d w a r e r e l i a b i l i t y a n d s o f t w a r e r e l i a b i l i t y ( 1 )硬件故障率在硬件损耗故障期是增大的，软件故障率在软件少 发、测试 期因为软件不断地被排错而呈减小趋势。 ( 2 )大多数用于硬件可靠性的冗余技术，并不能用以改进软件可靠性。 ( 3 )当硬件工作在损耗故障期无法继续正常工作时会被废弃;而软件被废弃 的原因主要是软件版本功能己不能满足用户新的需求。 ( 4 )硬件设计虽然千变万化，但多数可用标准零部件、标准电器搭配构成， 而各种标准零部件的失效模式也有公认的分类方法;软件设计需要设计人员独创 构思，非常缺乏通用的标准模块。 山上述分析可知:硬件的可靠性除了受设计的影响之外还与其固有的物质老 化过程有关:软件的可靠性则对设计的依赖程度更大。 2 . 4软件可靠性预计模型 软件可靠性预计模型本质_ l 是一些描述软件失效与软件错误的关系，描述软 件失效与运行剖面 ( o p e r a t i o n a l p r o fi l e )的关系的数学方程，可以对软件的可靠 性特征做出定量的预计和评估。 所谓的运行剖面指的是: “ 程序输入空间元素非常 庞大，程序运行中每个元素被选用的概率互不相同，构成 一定的概率分布，我们 称这个概率分布为程序的运行剖面。 ” u 运行剖面也可以认为是软件的数据环 境，山软件数据输入域与各种输入数据组合状态出现的机会确定u 1 。软件可靠性 第_章 软件可靠性及其可靠性烦计模烈研究 ( 2 )关于硬件. ij 靠性己有完整的数学理沦加以描述;对于软件 1 1 靠性的数学 理论尚待建立。 ( 3 )硬件存在物理损耗，软件没有损耗，两者可靠性的重要指标:可靠度和 故障率之间的关系可如图 2 - 2 所示: 故降率 可取度r ( t ) ， 、 当前故啼率 故障率 入 ( c ) 洲 产厂 沙毗盆 二: 可靠性 口 一一 无浴盆现象 、“ “ “ 二 ， 浴盆现象! 规定目标 浪 h 试时间 早期故障 假价故随福 故 t 当前时间工程结束时间 ( a )硬件可靠度与硬件故障率( b )软件可靠度和软件故障率 图 2 - 2硬件可靠性与软件可靠性的区别 f i g . 2 - 2 d i f f e r e n c e b e t w e e n h a r d w a r e r e l i a b i l i t y a n d s o f t w a r e r e l i a b i l i t y ( 1 )硬件故障率在硬件损耗故障期是增大的，软件故障率在软件少 发、测试 期因为软件不断地被排错而呈减小趋势。 ( 2 )大多数用于硬件可靠性的冗余技术，并不能用以改进软件可靠性。 ( 3 )当硬件工作在损耗故障期无法继续正常工作时会被废弃;而软件被废弃 的原因主要是软件版本功能己不能满足用户新的需求。 ( 4 )硬件设计虽然千变万化，但多数可用标准零部件、标准电器搭配构成， 而各种标准零部件的失效模式也有公认的分类方法;软件设计需要设计人员独创 构思，非常缺乏通用的标准模块。 山上述分析可知:硬件的可靠性除了受设计的影响之外还与其固有的物质老 化过程有关:软件的可靠性则对设计的依赖程度更大。 2 . 4软件可靠性预计模型 软件可靠性预计模型本质_ l 是一些描述软件失效与软件错误的关系，描述软 件失效与运行剖面 ( o p e r a t i o n a l p r o fi l e )的关系的数学方程，可以对软件的可靠 性特征做出定量的预计和评估。 所谓的运行剖面指的是: “ 程序输入空间元素非常 庞大，程序运行中每个元素被选用的概率互不相同，构成 一定的概率分布，我们 称这个概率分布为程序的运行剖面。 ” u 运行剖面也可以认为是软件的数据环 境，山软件数据输入域与各种输入数据组合状态出现的机会确定u 1 。软件可靠性 华南理 _ 大学 学硕 一 学位论文 预计模型至今己发表的模型已有上 百种之多，对这些模型可按不同力 一 式进行分类 2 2 1 ， 从 模型 输入参 数 来 石， 大 体上r f 以 分为 二 种: ( i )面向时间的模型。这类模型以时问为基准，研究软件的可靠性随时问变 化的规律，与硬件可靠性的概念相吻合，是三类模型最重要，种类最多的类。 具体还可分为失效时111 1 ia 1 隔模型 ( t i m e b e t w e e n f a i l u r e s 模型，简称 t b f 模型) 和失效计数模型 ( f a i l u r e c o u n t i n g模烈，简称f c模t i l t b f 模型是失效时ia l 间隔基础， 研究失效时间间隔服从特定的概率分布的分析方法。 f c模型是定的 时间间隔中的失效数为基础，建立在 p o i s s o n 过程理论上的分析方法。 ( 2 )面向输入数据的模型。这类模型的目的是建立软件的可靠性与输入数据 的联系，用程序运行中的失效次数 与 成功次数的比例作为软件可靠性的度量。 ( 3 )面向错误数的模型。这类模型的目的是直接用程序中现存的错误数的多 少来反映程序的可靠性，结果直观。 其中，具有代表性的模型如下所列。 2 . 4 . 1 j e i i n s k i - m o r a n d a 模型 j e l i n s k i - mo r a n d a 模型简称 j - m 模型，是由j e l i n s k i 和 mo r a n d a 于 1 9 7 2年提 出。该模型以一种简便和合乎直觉的方式表明如何根据软件缺陷的显露历程来预 测未来软件可靠性，包含有软件可靠性建模中若干典型和最主要的假设，是最早 出现且现在仍然被使用的可靠性预计模型中的一个，是最具有广泛影响的可靠性 预计模型之一。 2 . 4 . 1 . 1 基本假设 ( 1 )软件中的初始错误数是为一个未知但固定的常数，用n表示。 ( 2 )软件中的各个错误相互独立，导致系统失效的可能性大致相同，各次失 效间隔时间也相互独立。 ( 3 )错误 一 旦被查出即被排除，每次只排除一个错误，且不引入新的错误。 ( 4 )在每个失效间隔时间内，软件的故障率是常数，其数值正比于软件中剩 余 错误 个数， 则 在第i 个测 试区间， 其失 效函 数a (x ) 为: a ( x ) 一 o ( n , - i + 1 ) ( 2 - 8 ) 式中必 为比 例常数: x 为第i 次失效间隔中以第i - 1 次失效为起点的时间变量 ( 5 )软件运行方式与 可靠性预测方式相同。 2 . 4 . 1 . 2 基本公式 由 假设可知，失效时间间隔x ， 为: x ;= t ,. - t ,_ , ( i = 1 . . . . n ) ( 2 - 9 ) 华南理 _ 大学 学硕 一 学位论文 预计模型至今己发表的模型已有上 百种之多，对这些模型可按不同力 一 式进行分类 2 2 1 ， 从 模型 输入参 数 来 石， 大 体上r f 以 分为 二 种: ( i )面向时间的模型。这类模型以时问为基准，研究软件的可靠性随时问变 化的规律，与硬件可靠性的概念相吻合，是三类模型最重要，种类最多的类。 具体还可分为失效时111 1 ia 1 隔模型 ( t i m e b e t w e e n f a i l u r e s 模型，简称 t b f 模型) 和失效计数模型 ( f a i l u r e c o u n t i n g模烈，简称f c模t i l t b f 模型是失效时ia l 间隔基础， 研究失效时间间隔服从特定的概率分布的分析方法。 f c模型是定的 时间间隔中的失效数为基础，建立在 p o i s s o n 过程理论上的分析方法。 ( 2 )面向输入数据的模型。这类模型的目的是建立软件的可靠性与输入数据 的联系，用程序运行中的失效次数 与 成功次数的比例作为软件可靠性的度量。 ( 3 )面向错误数的模型。这类模型的目的是直接用程序中现存的错误数的多 少来反映程序的可靠性，结果直观。 其中，具有代表性的模型如下所列。 2 . 4 . 1 j e i i n s k i - m o r a n d a 模型 j e l i n s k i - mo r a n d a 模型简称 j - m 模型，是由j e l i n s k i 和 mo r a n d a 于 1 9 7 2年提 出。该模型以一种简便和合乎直觉的方式表明如何根据软件缺陷的显露历程来预 测未来软件可靠性，包含有软件可靠性建模中若干典型和最主要的假设，是最早 出现且现在仍然被使用的可靠性预计模型中的一个，是最具有广泛影响的可靠性 预计模型之一。 2 . 4 . 1 . 1 基本假设 ( 1 )软件中的初始错误数是为一个未知但固定的常数，用n表示。 ( 2 )软件中的各个错误相互独立，导致系统失效的可能性大致相同，各次失 效间隔时间也相互独立。 ( 3 )错误 一 旦被查出即被排除，每次只排除一个错误，且不引入新的错误。 ( 4 )在每个失效间隔时间内，软件的故障率是常数，其数值正比于软件中剩 余 错误 个数， 则 在第i 个测 试区间， 其失 效函 数a (x ) 为: a ( x ) 一 o ( n , - i + 1 ) ( 2 - 8 ) 式中必 为比 例常数: x 为第i 次失效间隔中以第i - 1 次失效为起点的时间变量 ( 5 )软件运行方式与 可靠性预测方式相同。 2 . 4 . 1 . 2 基本公式 由 假设可知，失效时间间隔x ， 为: x ;= t ,. - t ,_ , ( i = 1 . . . . n ) ( 2 - 9 ) 第二章 软件司靠性及其o f 靠胜预计模7 f q 研究 .i - m模型认 为x ， 服从以a () 为参 数的 指数 分布， 因 此其 密 度函 数 为 : f (x ) 一 o ( n - i + l ) e x p - o ( n , 一 ， + l )x , i ( 2 - 1 0 ) 其分布函数为: f ( x ) 一 1 - e x p - ( n o - i + 4 x ( 2 - i 1 ) 其可靠性函数为: r (x , ) = e x p - o ( n- i + l )x , 1 ( 2 - 1 2 ) 2 . 4 . 1 . 3 ， 模型发展 由于最初j - m模型是以失效n l 隔时h l t b f ( t i m e b e t w e e n f a i l u r e ) 为参考对象， 使得模型要求严格记录每次失效时刻。 1 9 7 3 年由s c h i c k - w o l v e r t o n 提出的 we i b u l l 模型认为故障间的时间是独立的，并且服从 we i b u l l 参数分布，实际上是 i - m模 型的 w e i b u l l 公式。1 9 7 5年，mo r a n d a发表几何递减模型，认为故障率随时间的 增加呈几何级数递减。1 9 7 6 年 s u k e r t 对j - m模型提出修正为f c型j - m模烈，即 以失效计数为考察对象，认为第i 个测试时间区能检测到的错误数是服从 p o s s i o n 分布的。1 9 7 7年 g o e l 提出不完全排错的 j - m 模型模型;1 9 8 5年 k r e m e r 给出可 植入错误的 j - m 模型;1 9 8 6年 s u mi t a 和 s h a n t h i k u ma r 提出多故障模型:1 9 8 7年 m. x i e 提出修旅关于每个错误的 “ 大小”相等这一假设的j - m模型等等。 严格来讲，这些模型都不能完全算j - m模型，在变种过程中，模型的假设 般假定错误出现率在软件无改动区间是不变的， 并且随着错误数 目的下降而减少， 因此这类模型又被划分为软件可靠性模型中随机过程模型类的马尔可夫过程模型 ( m a r k o v p r o c e s s m o d e l ) 1 2 3 1 0 2 . 4 . 1 . 4模型特点 该模型数学简单，假设比较合乎工程直觉，数据要求也简单。但是假设 ( 2 ) 和 ( 3 )并不完善。该模型的中心思想认为:一个软件错误即导致软件失效，这点 明显不够合理。而且在求参数n和0 时，参数值容易发散，只有当模型拟合的数 据满足l i t t l e w o o d 提出的极限条件 2 4 1 时， 参数值才收敛。同时， 模型对软件本身 的开发语言、环境及其结构等内在因素没有考虑，因此不能广 泛应用于不同的软 件可靠性研究中。但该模型为未来的建模领域提供了框架，如今有多种该方法的 变种见著十文献。 2 . 4 . 2 非均匀泊松过程 ( n h p p )模型 非均匀泊松过程 ( n h p p ) 模型是由a m r i t g o e l 和k a z u o k u m o t o a 于 1 9 7 9 年 提出，简称 g - o模型。该模型是以单位时间内的失效次数为独立泊松随机变量的 泊松模型，是使用单位时间内观测到的错误数为考察对象的模型组的基础。 第二章 软件司靠性及其o f 靠胜预计模7 f q 研究 .i - m模型认 为x ， 服从以a () 为参 数的 指数 分布， 因 此其 密 度函 数 为 : f (x ) 一 o ( n - i + l ) e x p - o ( n , 一 ， + l )x , i ( 2 - 1 0 ) 其分布函数为: f ( x ) 一 1 - e x p - ( n o - i + 4 x ( 2 - i 1 ) 其可靠性函数为: r (x , ) = e x p - o ( n- i + l )x , 1 ( 2 - 1 2 ) 2 . 4 . 1 . 3 ， 模型发展 由于最初j - m模型是以失效n l 隔时h l t b f ( t i m e b e t w e e n f a i l u r e ) 为参考对象， 使得模型要求严格记录每次失效时刻。 1 9 7 3 年由s c h i c k - w o l v e r t o n 提出的 we i b u l l 模型认为故障间的时间是独立的，并且服从 we i b u l l 参数分布，实际上是 i - m模 型的 w e i b u l l 公式。1 9 7 5年，mo r a n d a发表几何递减模型，认为故障率随时间的 增加呈几何级数递减。1 9 7 6 年 s u k e r t 对j - m模型提出修正为f c型j - m模烈，即 以失效计数为考察对象，认为第i 个测试时间区能检测到的错误数是服从 p o s s i o n 分布的。1 9 7 7年 g o e l 提出不完全排错的 j - m 模型模型;1 9 8 5年 k r e m e r 给出可 植入错误的 j - m 模型;1 9 8 6年 s u mi t a 和 s h a n t h i k u ma r 提出多故障模型:1 9 8 7年 m. x i e 提出修旅关于每个错误的 “ 大小”相等这一假设的j - m模型等等。 严格来讲，这些模型都不能完全算j - m模型，在变种过程中，模型的假设 般假定错误出现率在软件无改动区间是不变的， 并且随着错误数 目的下降而减少， 因此这类模型又被划分为软件可靠性模型中随机过程模型类的马尔可夫过程模型 ( m a r k o v p r o c e s s m o d e l ) 1 2 3 1 0 2 . 4 . 1 . 4模型特点 该模型数学简单，假设比较合乎工程直觉，数据要求也简单。但是假设 ( 2 ) 和 ( 3 )并不完善。该模型的中心思想认为:一个软件错误即导致软件失效，这点 明显不够合理。而且在求参数n和0 时，参数值容易发散，只有当模型拟合的数 据满足l i t t l e w o o d 提出的极限条件 2 4 1 时， 参数值才收敛。同时， 模型对软件本身 的开发语言、环境及其结构等内在因素没有考虑，因此不能广 泛应用于不同的软 件可靠性研究中。但该模型为未来的建模领域提供了框架，如今有多种该方法的 变种见著十文献。 2 . 4 . 2 非均匀泊松过程 ( n h p p )模型 非均匀泊松过程 ( n h p p ) 模型是由a m r i t g o e l 和k a z u o k u m o t o a 于 1 9 7 9 年 提出，简称 g - o模型。该模型是以单位时间内的失效次数为独立泊松随机变量的 泊松模型，是使用单位时间内观测到的错误数为考察对象的模型组的基础。 华南埋 _ 大学 _ 学硕十学位论文 2 . 4 . 2 . 1 基本假设 ( l )在任何时j i ij 区间中检测到的错误数是相互独立的。 ( 2 ) 软件中的各个错误相 互独立，导致系统失效的. i l一 能性大致相同，各次失 效间隔时间也相互独立。 ( 3 ) 在， 时刻检测出的累 计错误数n (t ) 是个独立增量过程，n (t ) 服从期望函 数为m (t ) 的泊松分布 亥 d 乘 9 余错误 的期望值 ，在( t , t + 4 t ) 时间区间内中发生的错误 数的期望 值i f . 比 于， 刚 ( 4 ) 累 积错误数的期望函 数- ( t ) 是一个有界的单凋 增函 数，并 满足: m ( 0 ) 二 0 ( 2 - 1 3) l im