（电力系统及其自动化专业论文）无绝缘轨道电路对无砟轨道的适应性分析.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文 第1i 页 a b s tr a c t b a l l a s t 1 e s st r a c ka n dj o i n t l e s st r a c kc i r c u i ta r et h et w ok e yt e c h n i q u e sw h i c h w i l lb ew i l d l yu s e di nt h ec o n s t r u c t i o no fh i g h s p e e dr a i l w a ys y s t e mi nc h i n a t h e s a f e ，s m o o t ha n de a s y t o - m a i n t a i nb a l l a s t l e s st r a c ks y s t e mw i l lp l a ya l li m p o r t a n t r o l ei ni m p r o v i n gt h ed e v e l o p m e n to ft h er a i l w a yt r a n s p o r t h o w e v e r , t h e r ew i l l a l s oc o m es o m ed i s a d v a n t a g e o u si n f l u e n c e sw h e nt h eb a l l a s t - l e s st r a c ki sc h o s e n w i t ht h ei n f l u e n c eo ft h en e t l i k es t e e lb a r si nt h er e i n f o r e e dc o n c r e t es t r u c t u r e ，t h e e n e r g yl o s so ft h et r a c kw i l lb er a i s e d a l lt h ea c t i o n sl e a d i n gt ot h es a m er e s u l t ： t h ed e c l i n eo ft h ed i s t a n c ew h i c ht h es i g n a lc o u l db et r a n s m i t t e di n b e g i n sw i t ht h ep h y s i cm o d e lo ft h eb a l l a s t - l e s st r a c ks y s t e m ，b a s e do nt h e f i n i t ee l e m e n tm e t h o do ne l e c t r o m a g n e t i cf i e l d ，w i t ht h eh e l po ft h e s o f t w a r e m a x w e l l3 d i ti sg i v i n gt h es i m u l a t i o na n df u r t h e rr e s e a r c ho nt h es i t u a t i o no fa s i n g l er a i lb a r , b a l l a s tt r a c ka n db a l l a s t 1 e s st r a c k ，s e a r c h i n gf o rt h er e a s o nw h y t h e d e c l i n eo ft h ec a p a c i t yo ft h et r a n s m i t t i n gi nt h er a i lb a r sh a p p e n s b ya n a l y z i n gi n t h ed i s t r i b u t i o no ft h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l ds u r r o u n d i n gt h es t e e lb a rn e t w o r k ，i ti s p u tf o r w a r dt h a tt h ec o m p e n s a t i n gc u r r e n t ，o fw h i c ht h ep o s i t i o n ，t h em a t e r i a lo f c o n d u c t o ra n dt h em a g n i t u d ei sa c q u i r e df r o mt h ec o n t r a s t i n g a tl a s t ，a ne s t i m a t e o ft h em e t h o di sf o r m e d ，a f t e rt h ec o n t r a s t i n ga n a l y s i sb e t w e e nt h em o d e lw i t ha n d w i t h o u tt h ec o m p e n s a t i n gc u r r e n t f r o mt h er e s u l to fs i m u l a t i o n ，i ti so b v i o u st h a tt h ei n f l u e n c eo nt h ej o i n t l e s s t r a c kc i r c u i tb yt h eb a l l a s t 1 e s st r a c kc o u l db ec o m p l e t e l ya v o i d e dw h e na c o m p e n s a t i n gc u r r e n tw i t hp r o p e rs i t u a t i o n ，c a r r y i n gc o n d u c t o ra n dm a g n i t u d ei s i n t r o d u c e d i nt h ep a p e r , ad i s c u s s i o no nt h ep r e c i s i o no ft h em o d e la n dt h ef a c t o r sw h i c h c a np r o d u c ee r r o r si sa l s og i v e n i tm a yb et h em o s ts h o r t a g et h a tt h ei m p e d a n c eo f t h er a i lb a r sc o u l dn o tb eg i v e nf i n a l l y , c o m p e l l i n gt h ea n a l y s i sd e v e l o p i n go nt h e m a c r o s c o p i c a l l ye n e r g yl o s s i nt h es a m ew h i l es o m eo t h e rf a c t o r sr e l a t e di s n o t w o r k e do v e r i nc o n c l u s i o n t h i sm o d e lc a ns h o wt h ei n f l u e n c eo ft h eb a l l a s t - l e s st r a c k ，a n d 西南交通大学硕士研究生学位论文第| ll 页 i ti sp r a c t i c a b l et og i v es o m ep o s s i b l ew a y st ot a k eo f ft h i sd i s a d v a n t e o u sa c t i o n t h e r ea r es t i l ls o m ee r r o r si nt h ep r o c e s so fm o d e l i n g ，w h i c hr a n g e si nat o l e r a b l e s c a l e k e yw o r d s b a l l a s t l e s s t r a c k ；j o i n t l e s s t r a c kc i r c u i t ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ； c o m p e n s a t i n gc u r r e n t 西南交通大学曲南父逋大字 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密影使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“) 学位论文作者签名： 日姆：如岭j - 三 指导老师签名： 日期： 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工 作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个 人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和 集体，均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由 本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 研究意义 第1 章绪论 当前，随着我国社会经济的高速发展，人民群众在生产生活过程中，对 于国家交通运输事业的发展也有了越来越高的要求。为了适应这一发展需求， 我国铁路建设采取跨越式发展的模式，从上世纪末至今通过提速、开行重载 列车等手段，使铁路运输能力显著提高。在发展中，国外大量的先进技术为 我们所消化吸收，并在多个方面起到了重要的作用。无绝缘轨道电路和无砟 轨道便是其中重要的两项。 无绝缘轨道电路属于车地信息传输方式中的一种，在我国己建的铁路工 程项目中被广泛采用，在列车自动闭塞控制中起着关键的信号传输作用。目 前世界范围内，车地信息传输的方式多种多样，如以德国为代表的一些国家 选择专用的传输电缆，而法国则在无绝缘轨道电路上拥有成熟的技术，此外， 无线通讯也将可能成为铁路信号传输的一个新的手段。我国的无绝缘轨道电 路在技术上借鉴了法国u m 7 1 系列产品的经验，并在此基础上通过自己的努 力，根据实际情况加以改进，研制成z p w - 2 0 0 0 系列，在国内的铁路运行中 大量投入使用，效果良好u ，。 无砟轨道起源于欧洲，最初的设计类似于城市有轨电车的轨道，运用于 地铁。由于无砟轨道具有稳定性好、寿命长、易维护以及防止道砟飞溅等优 势，在未来的高速铁路建设将受到广泛的重视。我国对于无砟轨道的相关研 究起步较早，但由于技术和经济等方面的原因，只是在最近铁路大提速之时， 无砟轨道才受到大家普遍的关注。国际上相关技术较为成熟的国家包括德国 和日本，德国r h e d a 型、b 6 9 l 型等型号的无砟轨道在我国的高速铁路建设中 均被借鉴轮。4 3 。 虽然无绝缘轨道电路和无砟轨道均属于铁路领域中世界范围内先进而成 熟的技术，但是它们之间却存在着天然的矛盾，即在无绝缘轨道电路中，钢 轨是主要的信号传输途径，而引入无砟轨道后，道床板内存在着大量纵横交 错的钢筋，当钢轨中有信号电流通过时，电流产生的磁场将在钢筋网络中感 应出电势，此电势会在钢筋网络内部可以形成闭环的部分中产生电流。从能 量守衡的角度看，这部分环流必将对信号电流中的能量造成衰减。而从电磁 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 关系看，钢轨的等效电抗将上升，等效电阻将下降。这两种推理都将得出一 个结果：轨道电路的有效传输长度下降。而这个结果也早已在秦沈线的试验 段等实际应用中出现b “，。 目前，我国的高速铁路建设已经进入了一个高潮期。据“十一五铁路 规划显示，我国将在短期内建设1 9 8 0 0 k m 新线，其中客运专线9 8 0 0 k m 。在这 项世界罕见的宏大工程中，无砟轨道与无绝缘轨道电路都将起着重要的作用。 因此，一旦能够找到一种可以调和上述矛盾的方法，采用最小的成本就让它 们在线路中起到自己应有的作用，将从经济和技术上对我国铁路建设起到相 当重要的作用。因而这项研究具有十分重大、现实而紧迫的意义。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 国外研究现状 从国外的情况来看，相关的理论研究文献较少。而从具体的实践上，各 国又因各自的国情不同而采取不同的对策。 1 法国高速铁路在采用u m - 7 1 无绝缘轨道电路的同时，多选用有砟轨道 的模式，只在隧道中局部使用无砟轨道，其相关的干扰问题至今仍未完全解 决。法国的相关研究成果指出，采取以下措施可降低无砟轨道对无绝缘轨道 电路的影响：加大钢筋和轨道电路间的距离、减小钢筋的电环路表面整体面 积、增加钢筋的电环路的阻抗；使用特殊的混凝土( 例如加玻璃纤维) ；通过 改变钢筋的形状以减小电流环路的表面积；通过把钢筋分段使它不连续从而 增加电环线的阻抗等。实际运用中，法国马塞隧道在桥隧情况下使钢筋离线 路平面的距离大于7 0 0 m m ：用于支撑和固定轨枕的钢筋混凝土层中用1 0 m m 钢 筋的金属网构成2 0 0 m m x 2 0 0 m m 的网络；该金属网中间断开：纵向上每1 0 m 隔 断，横向上在线路的中间隔断，经实测无砟轨道的影响已经得到大大削减。 2 德国本土虽然大量使用无砟轨道，但没有同时使用轨道电路的情况， 而是通过专门铺设的轨道电缆环线传输信号。为了适应国外买家的需要，德 国无砟轨道的制造商也进行了相关的研究，并在无砟轨道基础内部钢筋配置 进行了一系列的改造：缩短纵向钢筋长度；加设绝缘，隔开纵向和横向钢筋； 增大钢轨与钢筋之间的间隔距离；缩短轨道电路的长度。 3 日本新干线虽大量采用无砟轨道，但其轨道为有绝缘轨道电路，对钢 筋无要求。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 4 韩国高铁建设中遇到过同时使用这两种技术的情况，采取了对钢筋进 行绝缘处理的方案，具体方式及效果未见公布。通过其实验结果，表明其措 施包括改变无砟轨道道床内部钢筋的设置，加大钢筋网之间的距离，横向与 纵向钢筋绝缘，纵向钢筋每1 0 | n 做一次隔断；对调谐式电气绝缘接头的轨道 电路，在调谐区两端各外扩5 m 构成3 6 m 的隔离区，在隔离区内，轨底下基础 内的纵、横、竖钢筋相互必须绝缘，不可形成回路。纵筋每1o o m 有5 m 绝缘 距离。实测表明通过以上措施已经可以改善轨道电路的传输性能h 1 。 1 2 2 国内研究现状 由于高速铁路建设迫在眉睫，国内许多相关的科研和生产单位对这个问 题也给予了相当多的重视。 从实践看，大多还是参考了国外同行的先进经验，如增加轨道与道床板 间距离、对无砟轨道中的钢筋节点进行绝缘化处理、选用电阻率高的混凝土 等。最新的文献资料表明，还可以通过在钢轨与扣件铁垫板间安装尼龙轨距 块，以增加道砟电阻，减小泄漏电流，从而改善传输性能。目前工程比较多 地使用了对钢筋节点进行绝缘处理的方法，但是此种方法施工过程繁琐，且 对轨道板使用寿命的影响也有待进一步的研究。 理论推导方面，国内绝大部分的相关文献还仅限于来自建设一线对该影 响及其对策的报道，部分相关的研究将注意力集中在钢轨电位、泄漏电流等 方面，认为引入钢筋网络使原有的道砟电阻降低，泄漏电流增加，钢轨电位 降低，从而引起轨道电路传输性能的下降，对此本文不进行深入讨论。现有 的较深入的理论分析，特别是从基本的电磁场的角度进行的分析，目前也只 有精度有限的建模分析。从钢轨与钢筋电磁影响的角度分析，现有研究比较 深入的模型，是针对引入无砟轨道后无绝缘轨道电路的物理结构，进行空间 的电磁耦合分析并用数学语言表达的。在具体的分析中，针对道床板内的钢 筋结构自身的特点，进行了比较大的简化，即将两层钢筋网络中的每一层均 各自简化为一个边框，则最终研究的只是两根钢轨与两个钢筋边框之间的磁 耦合问题。通过对此模型的研究，可以得出以下结论：降低信号频率；减小 轨道板中钢筋网络宽度；增加钢轨与轨道板之间的距离；改变钢轨中的信号 电流的相位；提高道砟电阻；实现焊点处的绝缘处理；改善电容补偿。这些 结论，一方面可以验证国内外所采取的各种做法的正确性，另一方面也为解 决现有干扰问题开拓了新的思路。但是由于此模型对于原有轨道电路的物理 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 结构进行了较大的简化，同时，对于不同道床板之间及其它可能对结果造成 显著影响的因素讨论欠充分，所以这个模型尚难以完全满足定量分析的需要， 更多的价值还只体现在定性分析的意义上碍1 。 如果想从理论上透彻地分析引入无砟轨道对无绝缘轨道电路的影响，那 么一个精确定量的物理模型及其相对应的数学模型就是必要的了，而相关方 面达到该程度的研究在国内外的研究文献还未见报道。因此，利用先进的电 磁场分析手段对钢轨道床板结构的电磁场分布进行深入研究和精确建模，正 有待于我们着手去做。 1 3 研究内容 本文的主要研究方向包括两个方面，即一方面对引入无砟轨道的无绝缘 轨道电路进行精确地建模分析，另一方面根据精确模型，深入分析耦合关系， 并寻找到能通过电气途径改善轨道电路传输性能的方案，应用于实际建设。 在具体的研究内容上，本文以京津城际铁路所使用的c r t s i i 型轨道板 作为实际研究对象，利用a n s o f t 公司的专业电磁场有限元计算软件 m a x w e l l3 d 进行计算。分析过程中，将重点对轨道电路的钢轨部分进行计算， 力图通过电磁场有限元方法，将钢轨轨道板模型内电磁场分布真实再现，分 析当信号流过时能量的损耗。接下来，分析磁场分布特点，采取相应的措施 将电磁场的能量损耗降低，并且通过对若干方案的对比试验，最终寻找到改 善轨道电路传输性能的最佳方法。 对于由钢轨阻抗计算轨道电路有效传输长度以及采用电容补偿的部分， 本文未进行充分讨论，仅计算了满足传输要求的情况。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 第2 章钢轨一轨道板仿真研究的基本原理 电磁场的数值计算被广泛应用于电机、磁悬浮列车等电磁设备的分析和 设计领域。面对结构复杂、材料多样的计算对象，基于有限元思想的计算方 法可以进行高精度的求解，对实际情况模拟能力强，备受科研和工程人员的 青睐。随着微电子技术和数值计算技术的不断飞跃，需要占用大量计算资源 的电磁场有限元方法也越来越多地得到应用，时至今日已经成为电磁场分析 和设计的重要手段。本文中对轨道模型的计算即采用电磁场有限元方法。对 于由钢轨等效阻抗计算轨道电路传输长度的原理，本文虽然不进行详细分析， 但仍将涉及相关理论。本章将详细介绍上述本文中所用到的基本原理和理论。 2 1 电磁场基本理论 2 1 1 麦克斯韦方程组 对于指定对象的电磁场求解，其本质就是据给定的边界条件求解麦克斯 韦方程组或者依其推导出的其它偏微分方程。麦克斯韦方程组由包括： 法拉利电磁感应定律v e ：一孥 ( 2 1 ) d f 麦克斯韦一安培定律v h ：，+ 罂( 2 2 ) d f 高斯电通定律 v d = p( 2 - 3 ) 高斯磁通定律v b = 0 ( 2 4 ) 电荷守恒定律v j ：一竽 ( 2 5 ) d f 其中，且一电场强度( v m ) ； b 一磁通量密度( t ) ； h 一磁场强度( a m ) ； j 一电流密度( a m2 ) ； d 一电通量密度( c m ) ； 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 p 一电荷密度( c m3 ) 。 值得注意的是，以上5 个方程中，只有3 个相互独立，求解时还需要另 外3 个本构方程： d = , e e( 2 - 6 ) b = , u h( 2 - 7 ) j = o r e ( 2 8 ) 其中，一介质的介电常数( f m ) ； t 一介质的磁导率( h m ) ； 仃一介质的电导率( s m ) n 们。 在本文中，研究对象的介电常数、磁导率和电导率均为各向同性，故只 用常数表示即可。 2 1 2 三维交流时谐场的二阶微分方程 由于利用有限元方法求解电磁场计算规模庞大，如果使上述的8 个方程 都加入运算，必然影响计算的速度和收敛性。因而，针对研究对象对麦克斯 韦方程组进行一定的合并和简化，是很有必要的。 特别地，对于本文所研究的钢轨阻抗问题，其电磁场可视为三维交流时 谐场。在时谐场内，磁通密度曰可表示为 由欧拉公式 可得 因此 类似地 b ( t ) = 吃e o s ( 耐+ 0 ) e j 电= c o s a + j s i na 曰( f ) = r e b r a e 7 甜+ 一】 i o b ：j 眭b一一l i f i a f ” 票：j 加 一一l i f l ， a f ” 将( 2 1 3 ) 、( 2 - 1 4 ) 代入麦克斯韦方程组，司得 v = 一_ ：o b - ：一j m b ：一j m g h v h ：，+ 票：t ，+ j t o d ：t ，+ 歹嬲e a z 将( 2 8 ) 代入( 2 1 5 ) ，有 ( 2 9 ) ( 2 - 10 ) ( 2 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 13 ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 15 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 旦一v 日= e t y + j c o e 对( 2 1 6 ) 两边取旋度，有 v f 点v 日k v e ：一j c o t h o 十j a m ( 2 1 7 ) 式即为描述有电流通过的场点的二阶微分方程。 对于无电流通过的场点，( 2 。2 ) 式可化简为 v x h = = 0 由矢量分析相关理论可知，磁场强度日作为无旋度矢量， 个标量的梯度矢量。不妨引入标量磁位，使之满足 h = 一v 西 ( 2 1 6 ) ( 2 一仃) ( 2 - 18 ) 可以表示为一 ( 2 19 ) 将( 2 1 9 ) 与( 2 2 ) 、( 2 7 ) 联立，则有 v b = v ( g h ) = v ( 胛) = 0( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 0 ) 式即为描述无电流通过的场点的二阶微分方程。其与式( 2 - 1 7 ) 可联 合描述三维时谐场的所有场点们。 2 1 3 电磁场的边界条件 对于共同遵循麦克斯韦方程组的所有电磁场而言，它们之间的区别在于 各自边界条件的不同。或者说，边界条件是求解麦克斯韦方程组获得唯一解 的必要约束。 在m a x w e l l3 d 软件中，提供了自然边界条件、诺伊曼边界条件( 第二类 边界条件) 、磁场边界条件、对称边界条件、匹配边界条件、绝缘边界条件和 辐射边界条件，其中前两种是默认的情况。本文中边界条件即作默认情况处 理。 默认情况下，系统内各物体间的交界面被定义为自然边界条件，即跨越 物体之间界面磁场强度日的切向分量和磁感应强度b 的法向分量是连续的， 并且满足 h 。，= h 乜+ 六( 2 - 2 1 ) b 。= ( 2 - 2 2 ) 其中，日一分界面处磁场强度的切向分量； 最一分界面处磁通密度的法向分量； ，。一表面电流密度。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 默认情况下，系统与外界的交界面被定义为诺伊曼边界条件，即磁场强 度日与表面边界相切，强制其法向分量为零；阻止任何磁力线穿过边界们。 2 2 变分法在电磁场计算中的应用 2 2 1 变分原理 由偏微分方程描述的电磁场，在工程上面对多维的、高阶的偏微分方程 组，往往难于求得精确的解析解。因此，在对电磁场的数值计算中，常常通 过一定的手段来获得满足要求的近似解。 对于如下微分方程所定义的边值问题 巾= f( 2 - 2 3 ) 如果算子是自伴且正定的，则其解可通过求下式的最小值得到。 f ( 巾) = 寺( 垂，m ) 一寺( m ，) 一寺( ，) ( 2 2 4 )、7 、， 、o ， 、o， 其中，尖括号表示内积，定义如下 ( 中，缈) = a o q ；d - q ( 2 - 2 5 ) 式中，矽表示与m 满足相同边界条件的任意函数，星号表示共轭，q 表示研 究的区域。 通过求泛函f 的极值( 即变分) ，就可以对原微分方程求解n 7 1 。 2 2 2 对( 2 - 1 7 ) 式的变分处理 对( 2 1 7 ) 式化简，有 ， 1、 v x | 一v x hl + j c o f l h = 0 ( 2 2 6 ) o 七j ej 对于导体表面和不同介质表面的边界条件 n x v x h = 0 ( 2 2 7 ) 刀h + = 似h 一 ( 2 - 2 8 ) 根据变分原理，通过求下式泛函在满足式( 2 2 7 ) 和( 2 2 8 ) 条件下的驻点， 即可求出式( 2 2 6 ) 的磁场解。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 删) = 圭f f c 去( v 日) 巾删+ 掣日日 d 矿( 2 - 2 9 ) 对于求解空间中有电流流过的场点，可以通过此泛函来求解。 2 2 3 对( 2 - 2 0 ) 式的变分处理 对于式( 2 2 0 ) ，其算子为 = - v ( 胛)( 2 3 0 ) 可以证明，当求解空间的基本物理量为常数，且边界条件是齐次时，此 算子为自伴的。由此，可以构造泛函 f ( 矽) = 了1m 一v ( 胛) d y ( 2 3 1 ) 可以证明，此泛函是正定的。因此，对于求解空间中没有电流流过的场 点，可以通过此泛函来求解。 2 3 有限元方法在电磁场中的应用 2 3 1 电磁场有限元方法的基本思想 变分法在电磁场的数值计算中虽然具备以往方法所不具备的优势，但是 它在面对一些较为复杂的研究对象时，计算规模过于庞大，一方面占用大量 的计算资源，另一方面也将对收敛性提出过于苛刻的要求。而始于上世纪中 叶的有限元法，巧妙地通过对研究空间进行分割，并相对独立地计算各个分 割出的单元，使得在确保精度要求的同时，计算的速度大大提高，占据的存 储单元也明显减少。值得注意的是，在对于每个单元的计算中，仍然使用了 变分法的基本原理，这也是整个计算过程的核心理论。 2 3 2 有限元法求解电磁场的过程 用有限元法计算电磁场，其步骤如下： 1 场域离散化 对研究对象( 被研究物体及其周围空间) 进行分割，将整个场域分割为 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 若干细小单元，对于三维场域，比较常用的有限元单元包括四面体、五面体、 六面体等，本文的计算中分割的有限元单元均为四丽体。有限元单元分割越 细致，计算精度越高，但是同时也会面临计算量越大、收敛条件越苛刻的矛 盾。一般情况下，对于电磁场变化较剧烈的部分，要进行细致的分割，以保 证对场的变化的精确描述；对于远离场源、介质材料相同的部分，分割可以 较为粗略，从而在不过分影响精度的前提下，提高计算效率。分割时具体的 原则包括： 1 ) 各单元只能在顶点处相交； 2 ) 不同单元在边界处相连，既不能相互分离又不能相互重叠； 3 ) 各单元结点编号顺序应一致，一律按逆时针方向，从最小结点号开始。 2 选择插值函数 图2 1 四面体单元 对于每一个分割出来的单元，都要用近似函数对其进行描述。对于本文 所研究的四面体单元( 如图2 1 所示) ，可以近似认为其近似函数可表达为 m 8 ( x ，y ，z ) = 口8 + 6 。x + c 。y + d 。z( 2 - 3 2 ) e 表示单元的序号，a e , b 。，c 0d 8 均为待定系数。在单元的四个结点上 强加( 2 3 2 ) 式，则有 求解待定系数，有 。 1 a = = 6 y 9 由； 巾； 彳 y ；鹾 z i乏 ； 蝣戎 豸z ； = 石l 一( 口；+ m ；+ ；+ ：) ( 2 - 3 4 ) 332 z z z z 群 + + + + 少少，少 茚 + + + + x x x x 茚咙缮鬈 + + + + 。确，确，铂，铂 垂垂i e i 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 。 1 d 。= 一 6 y 。 i 吠 盖 币； 磋 m ； 蝣 中： 戎 豸 1 l 茸 丽障 ， 1 d = 6 y 。 西； m ； 垂： 群 吠嫒谑芪 垂； m ； m ； m ； y r ：1 6 = 石( 娣；+ ；+ 缮西；+ 鬈巾；) ( 2 - 3 5 ) = 石( c 1 8 m 8 1 + ；+ 中；+ 中；) ( 2 - 3 6 ) = 击( 群；+ 西；+ ；+ m ；) ( 2 - 3 7 ) t薯 1 吠嫒嫒戎 z i z ；苟 ( 2 - 3 8 ) 其中，v 。为第p 个单元的体积。将行列式展开后，即可求出各待定系数。将 之代回式( 2 3 2 ) ，有 m 。( x ，y ，z ) = 孵( 五y ，z 净； ( 2 - 3 9 ) 式中插值函数n y ( 而y ，z ) 为 巧( 为y ，z ) = 言万( + 够x + y + z ) ( 2 - 4 0 ) 此插值函数满足 够( 而y ，z ) = 磊= 三：i 二 ( 2 - 4 1 ) 当取与点无公共边点观察时，；( 而y ，z ) = 0 。e h 此可以保证单元之 间的连续性。此插值函数只与单元结点坐标有关，故称之为单元形函数。 3 建立单元特征式 对于齐次三维二阶微分方程 f 叹萼文+ q 票多+ 哎萼三、 ( 2 4 2 ) j h = 0【叹瓦肘q ，面y + 哎i z ( 2 。 它所对应的泛函可记为 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 ，( ) = ，。 8 ) ( 2 4 3 ) 式中，m 表示体单元总数，f 9 由下式给出 一叫叫= j l 胍， 哎( 警) 2 + q ( 等) 2 + 哎( 等) 2 + 即叮 d y 。2 州， 一j m m 。d v 其中，y 2 表示第e 个单元的体积。将式( 2 硝) 代入式( 2 3 9 ) ，并求f 。对；的 偏导数，有 霹f e = 丢4 巾；m ，卜警警+ 哆等等+ 哎警誓+ 胖孵_ ) d y 。2 啪， 一m ，孵d 儿 i = l ，2 ，3 ，4 写成矩阵形式 器阻巾) 一 ( 2 4 6 ) 其中 蟛= m 。卜警警+ 嘭等等+ 哎警警+ 胖砷矿c 2 川， 彰= j m f n ；d v( 2 - 4 8 ) 如果式中各系数均为常数，则对其求解得 蟛= 嘉( 娣彤+ 巧e q e 勺e + 彬) + 面e 。( 1 + 磊) ( 2 - 4 9 ) 彤= f 。 ( 2 5 0 ) 4 建立系统有限元方程组 将式( 2 - 4 6 ) 扩展到所有的m 个单元，并对，强加驻点条件，可以得到方 程组 黔封斟舻e = l 肼阱t 0 ) 上划线表示增广矩阵，即将一个单元的情况扩展到整个场域。 式( 2 5 1 ) 的紧凑形式为 【k 】 ) = 6 ) ( 2 5 1 ) ( 2 5 2 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 其中，【k 】， 6 ) 分别由 万 ， 刁组合而成，即 【k 】_ ik 8i ( 2 5 3 ) e - - i 。 。 6 ) = 矧 ( 2 5 4 ) 依此即可构建出整个场域的有限元方程。 5 对于非齐次条件情况的修正 对于非齐次的情况，即考虑第三类边界条件时，需要对式( 2 - 4 3 ) i j n 入下面 的面积分 。 e ( 中) = f 2 悟2 一一) 嘏 ( 2 - 5 5 ) 其中，y 和q 为已知的物理参数。假设s 2 可以由m 。个三角形单元组成，则式 ( 2 5 5 ) 可以写成 e ( 中) = 露( 垂5 ) ( 2 5 6 ) 式中，辱表示第s 个三角形面上的积分。每个三角形单元内的求知函数中可 近似为 中5 = y ；：( 2 5 7 ) 。j 。= 。l 。 将它代入式( 2 5 6 ) ，并对m ；求微分，得到 鬻= 丢3 巾，s i ，r n ；n ；d s 一f ，群曲 ( 2 5 8 ) 式中，f 表示第s 个三角形的面。式( 2 5 8 ) n 写成矩阵形式 警阻妒) 一 ( 2 - 5 9 ) 置5 和 6 。) 中的元素如下： k ；2 y n ；n ：蝎 q _ 6 0 ) 6 2 儿q n ；d s ( 2 - 6 1 ) 当y 和q 在每个三角形单元内均为常数时，将之记作矿和9 5 ，则可求解 出式( 2 6 0 ) 、( 2 - 6 1 ) 的解析解得 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 弼= 广告( 1 + 引 ( 2 6 2 ) 够= q 5 ( 2 6 3 ) 式中，岔表示兮的面积。将之整合到齐次情况的方程组中，则有 卧割豺纠, = 1l 卦j 瓤i 肝 硎叫 + 霎( i 同- 刁) = 0 ) 修正后的方程组同样可以写作式( 2 5 2 ) 的形式。对其强加第一类边界条件 后即可求解。 6 有限元方程组的求解 求解此方程组的时候，第二类、第三类边界条件已经自然地包含在泛函 达到极值的要求之中了，不必单独处理，而是作为自然边界条件。但是当解 代数方程组的方法不同时，对于第一类边界条件的强加情况有所不同。 用迭代法求解时，凡遇到边界点所对应的方程均不进行迭代运算，使该 结点的电位始终保持初始给定值，此时边界条件自然被满足。 用直接法求解时，对于边界上的点，在特征方程组中将其对应的对角线 上的元素强加设置为1 ，再将其所在的行和列均设定0 ，将其所在行的方程组 右侧设为给定的值m 。，其它元素减去该结点的未处理前对应的m 列的特征式 元素与由。的乘积n 7 1 。 2 3 3 有限元方法的后处理 本文中需要分析的是场域内的等效电阻和电感，这些物理量无法在对场 域求解时直接获得，只能通过求得的一些物理量进行再处理而间接获得。 1 电抗 对于等效电感的求解可通过如下方法： 系统的平均能量表达式 、 1 u a r2 专彤日d v ( 2 6 5 ) 系统的瞬时能为 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 = l ，、l i 2 ( 2 - 6 6 ) 电流的瞬时值与电流的峰值有以下关系 u a y = 荔1r 筇u 1 , 。t d a i t = j l 芴1 r 石u 胁，d o x i e s c 。s ( 倒+ 秒) d 倒( 2 - 6 7 ) 系统的平均能量为 y = 圭= 圭( 吾) 2 ( 2 - 6 8 ， 由此可求得电感为 = 笋 (269)l = 二心( 2 钢轨电抗为 x = j e o l( 2 7 0 ) 2 电阻 场域中欧姆损耗可表示为 p = 上2 0 - f ，d y ( 2 7 1 ) i v 一一 、 欧姆损耗与电阻的关系为 p = r 膦2( 2 7 2 ) 由此可以求得电阻值为6 3 尺：丢：孕 ( 2 7 3 ) i i 乞 j 2 4 无绝缘轨道电路长度的计算 2 4 1 带补偿电容的无绝缘轨道电路模型 带补偿电容的无绝缘轨道电路模型如图2 - 2 ( a ) 所示。图中两补偿电容c 之间的距离为巧，对于每一段补偿电容之间的钢轨，以二端口网络模型代替。 该网络系数以4 。、4 ：、4 ，和4 ：表示。包括补偿电容c 在内的三个二端口 网络可以合并为一个二端口网络，见图2 2 ( b ) ，其系数用、b 。、c 。和d 。表 示。 包括补偿电容c 在内的三个二端口网络可以合并为一个用a 参数表示的 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 二端口网络，见图2 - 8 ( b ) ，其系数用、b o 、c 。和d 。表示。 c 4 0州2 4 + 铬饥4 t m 。+ 铬鸭如 口 一 2 电气分隔接头 ( a ) 乏 “：+ 磊饥4 ： m ：+ 铬+ 镌 广一一1 4 l 如 4 1 如 4 ，如4 。如 ( b ) l 一一j 电气分隔接头 图2 - 2 有补偿电容的无绝缘轨道电路模型图 2 4 2 电容补偿节四端网络衰耗的计算 对于本次设计的研究对象，其传输特性参数： 传播常数 特征阻抗 7 = 瓣吲2 互= 瓣鲵2 ( 2 7 4 ) ( 2 7 5 ) ( 2 7 6 ) 。上矽 2 24 吒 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 其中，z 钢轨等效阻抗： 髟一道砟电阻。 计算二端口网络参数： 4 1 = 4 2 = e h ( 群2 ) 4 2 = z 。s h ( r l , 7 2 ) 铲半 将式( 2 7 7 ) 、( 2 7 8 ) 及( 2 7 9 ) 计算结果代入式( 2 - 7 4 ) 中， 偿电容节的a 参数。通过已求得的a 参数可计算传播常数舒 g = l n ( c h g + s h g ) = l n ( & + 扣石) 所以，电容补偿节四端网络衰耗 孱= 8 6 8 6 r e g 2 4 3 轨道电路长度的计算 ( 2 7 7 ) ( 2 7 8 ) ( 2 - 7 9 ) 即可计算出补 ( 2 8 0 ) ( 2 8 1 ) 对于本次设计的对象，由无绝缘轨道电路长度计算公式，有 厶= 坠竺芷堡。型嬖皇盟生丝丝型( 2 - 8 2 ) 。 属 、 其中，厶一轨道电路的传输长度； 彳一相邻补偿电容间距离。 其它均为电平或衰耗，具体物理意义见表2 - 1n 1 。 表2 1 轨道电路传输衰耗 名称描述 b s发射端输出电平 b o |发射端或接收端的电缆与调谐之间的失配损耗 b 。2接收端与电缆之间的失配损耗 6 n s发射端失配损耗 b p j接收端失配损耗 b 种发射端电缆损耗 b 栏接收端电缆损耗 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 b 陆发射端分流损耗 b o 接收端分流损耗 b s接收端最小动作灵敏度 需要指出的是，京津城际上所采用无绝缘轨道电路为z p w - 2 0 0 0 系列。在 能查阅到的相关文献中暂无以上各环节衰耗的研究。因为由钢轨阻抗计算轨 道电路传输长度不是本文重点，所以在仿真分析中，引入轨道允许最大损耗 值觊，并使 b t = 统一( 2 b p l + 2 2 + + + ，+ 6 d 2 + + + ) ( 2 - 8 3 ) 对于轨道电路的传输长度用反的函数表示。另外，在仿真研究中，电容 补偿一律采用每1 0 0 米补偿4 4r t h 。 2 5 本章小结 本章介绍了包括电磁场理论、变分法和有限元理论以及轨道电路传输理 论等方面的基本原理和公式，为后文针对无砟轨道条件下无绝缘轨道电路传 输性能的分析和计算，提供了理论支持。 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 第3 章钢轨一轨道板有限元模型的建立与分析 3 1 仿真工具和对象 3 1 1m a x w e | i3 d 软件简介 m a x w e l l 软件是a n s o f t 公司推出的一款优秀的电磁场分析软件。它以 麦克斯韦方程组为理论依据，采用有限元方法，可以针对不同类型的电磁场， 采取相应的求解方法。m a x w e l l3 d 求解器包括向导式的用户界面、精度驱动 的自适应剖分技术和强大的后处理器，是业界最佳的高性能三维电磁设计软 件。可以分析涡流、位移电流、集肤效应和邻近效应具有不可忽视作用的系 统，得到电机、母线、变压器、线圈等电磁部件的整体特性。可以进行对于 功率损耗、线圈损耗、某一频率下的阻抗、力、转矩、电感、储能等参数的 计算。同时它还可以给出整个相位的磁力线、b 和h 分布图、能量密度、温 度分布等图形结果。随着计算技术的不断进步，m a x w e l l3 d 软件在电磁场分 析中，越来越多地提供技术支持和帮助。 本文在建模时选用了m a x w e l l3 d 涡流求解器求解磁场，并用后处理器计 算平均能耗和欧姆损耗以求得钢轨的等效电感和电阻。 3 1 2c r t s i i 型无砟轨道板简介 用于c r t s i i 型无砟轨道系统的轨道板称为c r t s i i 型无砟轨道板，在 京滓城际全线得到了应用。轨道板的制造是i i 型无砟轨道系统技术的关键， 制造工艺与传统混凝土制品存在较大差异，且在国内无相关生产经验可借鉴。 通过消化、吸收博格公司转让技术资料，已经基本完成了国产化生产。 c r t s i i 型无砟轨道板包括标准板、特殊板和补偿板，标准板长6 4 5 0 m m ， 宽2 5 5 0 m m ，厚度2 0 0 m m ，混凝土的设计强度为c 5 5 ，每块板混凝土用量 3 4 5 m 3 ，板重约8 6 t ，特殊板和补偿板依据具体设计确定。轨道板横向配置 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 6 0 根矽1 0 m m 预应力钢筋纵向配置6 根矽2 0 m m 精轧螺纹钢筋，用于轨道板 的纵向联接。在纵、横向钢筋上、下层分别配置一层钢筋网片，所有钢 筋交叉点均做绝缘处理。每组承轨台之间设有一道控制开裂的v 形槽。 本文即对c r t s - i i 型无砟轨道标准板进行建模和分析。 3 2 建模基本参数的选择 3 2 1 钢轨参数的选择 京津城际采用的钢轨型号为u i c 6 0 型，所用钢材为u 7 1 m n ，属高锰钢。 其参数见表2 - 1 眩& 2 9 。 规格钢轨重量钢轨截面计算半径有效电阻内电抗等效半径 ( k g m )( k g m )( c m 2 )( m m )( q k m )( q k m )( m m ) 6 06 0 3 57 7 0 81 0 9 1o 1 3 5o 1 3 51 2 7 9 1 钢轨电阻率的计算 电阻计算公式 n ，