（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）基于有限元分析的自升式平台桁架腿选型优化设计.pdf

中文摘要 桁架腿以其透空式结构，有效降低了结构重量和波流载荷，成为自升式平台 最为常见的桩腿结构型式。对现有平台结构分析表明，桁架腿的拓扑型式、结构 形状和构件尺寸设计对平台的结构响应有重要影响。因此，优化技术必将成为改 进桩腿结构设计的重要工具。 本文研究了桁架腿结构选型优化设计的理论与数值方法，建立了复杂环境下 桁架腿结构的多约束条件的设计模型，并深入研究了在复杂海洋环境作用下的桁 架腿自升式平台结构响应的分析技术以及大规模优化设计问题的模型和求解方 法。 首先，本文对自存工况下的某自升式平台进行了静力分析，并根据规范对桁 架腿结构进行了校核。结果表明，构件的强度和稳定性均满足要求，而且有较大 储备，对桁架腿结构进行优化设计是可行且必要的。 在静力分析基础上，本文利用a p d l 语言建立了k 型、x 型和i n v k 型三种 型式桁架腿参数化设计模型，并根据规范给出了强度、刚度、稳定性等约束在 a n s y s 优化中的合理描述形式。优化过程中，针对两层设计变量耦合困难的问 题，采用了分层优化方法。为验证优化模型和方法的可靠性，本文对某自升式平 台桁架腿进行了选型优化设计。从优化结果来看，可以得出最优的桩腿型式和尺 寸，而且位移响应也相对合理。综上表明，本文所采用的优化模型和方法简单实 用，优化效果显著，为自升式平台桁架腿的概念设计提供了一种有效工具。 关键词：自升式平台桁架腿选型优化有限元分析a n s y s a b s t r a ct a st h el i g h tw e i g h ta n dl o wh y d r o d y n a m i cl o a d so b t a i n e df r o mi t so p e n w o r k s t r u c t u r e t r u s s - t y p el e gi sa p p l i e dt om o r ea n dm o r ej a c k - u pu n i t s a n a l y s i so f e x i s t i n gj a c k u p u n i t si n d i c a t e st h a tt h et o p o l o g yp a t t e r n ，c o n f i g u r a t i o nd i m e n s i o n s a n dc r o s ss e c t i o nd i m e n s i o n so fc o m p o n e n t sh a v ea ni m p o r t a n ti n f l u e n c eo nt h e s t r u c t u r e ss t i f f n e s sa n di n t e n s i t y t h e r e f o r e ，t h ea p p l i c a t i o no fa d v a n c e dd e s i g n o p t i m i z a t i o nt e c h n o l o g yc a ne f f e c t i v e l yr a i s et h ed e s i g nq u a l i t y t h et h e o r e t i c a la n dn u m e r i c a lm e t h o d so fs t r u c t u r a ld e s i g no p t i m i z a t i o nf o r t r u s s - t y p el e ga r es t u d i e di nt h i st h e s i s ad e s i g no p t i m i z a t i o nm o d e lo ft r u s s 。t y p el e g w i t hm u l t i p l ec o n s t r a i n t si se s t a b l i s h e d t h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o nm e t h o d so fs t a t i c a n a l y s i so fs t r u c t u r a lr e s p o n s eu n d e rt h ea c t i o no fc o m p l e xo c e a ne n v i r o n m e n ta r e p r e s e n t e d ，a n dt h ef o r m u l a t i o na n ds o l v i n gm e t h o d so fl a y o u t ，s h a p e a n ds i z e o p t i m i z a t i o nf o rl a r g es c a l es t r u c t u r e sa r es t u d i e d s t a t i ca n a l y s i so fa ne x i s t i n gj a c k u pu n i tu n d e rs u r v i v a ll o a dc a s ei sp e r f o r m e d a c c o r d i n gt or u l e sf o rb u i l d i n ga n dc l a s s i n gm o b i l eo f f s h o r ed r i l l i n gu n i t s ，t h e s t r e s sa n dd i s p l a c e m e n to ft h ec o m p o n e n t ss a t i s f i e dt h er e q u i r e m e n t sa n d h a v eal o n g w a yt or e a c ht h el i m i to f t h ec o d e s ，w h i c hm e a n sd e s i g no p t i m i z a t i o nf o rt r u s s 。t y p e l e gi sf e a s i b l ea n dn e c e s s a r y t h ep a r a m e t e rm o d e l so fk b r a c i n g x - b r a c i n ga n di n v - kb r a c i n gt r u s s t y p el e g s a r ee s t a b l i s h e d c o n s t r a i n t ss u c ha ss t r e s sa n dd i s p l a c e m e n t a leg i v e nr a t i o n a l d e s c r i p t i o n si na n s y s t h eo p t i m i z a t i o np r o c e s s i sd i v i d e di n t ot w os t e p st oa v o i d t h ec o u p l i n gp r o b l e mo ft w ok i n d so fv a r i a b l e s t ov a l i d a t et h ef e a s i b i l i t yo ft h e o p t i m i z a t i o n ，ae x a m p l ei sp e r f o r m e d t h er e s u l t si n d i c a t et h a tt h eb e s td e s i g nc a nb e o b t a i n e da n dt h es t r u c t u r er e s p o n s ei sa l s or e l a t i v e l ys m a l l e ra f t e ro p t i m i z a t i o n t h e r e f o r e ，i ti sc o n v i n c e dt h a tm o d e l sa n dm e t h o d s o fo p t i m u ml e c t o t y p ei nt h i st h e s i s a r ee f f e c t i v ea n dc a nb eau s e f u lt o o li nt h ec o n c e p td e s i g no ft h ej a c k - u pt r u s s - t y p e l e g k e yw o r d s ：j a c k u pu n i t ，t r u s s - t y p el e g ，o p t i m u ml e c t o t y p e ，f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ，a n s y s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞苤堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：。喻签字嗍如吵年多月厂日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 签字醐：加j 7 年 导师签名：杨柳积 签字日期：沙吵年占月f 日 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 1选题背景及意义 第一章绪论 海洋蕴藏丰富的石油、天然气资源，海洋油气开采带来巨大的经济收益的同 时，也是关系国家能源安全的重中之重。 海洋工程是一门开发和利用海洋的综合技术科学，海洋工程技术水平直接关 系着一个国家开发和利用海洋资源的能力。2 0 0 9 年2 月，国务院审议通过的船 舶工业调整振兴规划中，支持造船企业研究开发新型自升式钻井平台等海洋工 程装备，为海洋工程的发展提供了一个难得的契机。 在海洋工程中，海洋平台设计和建造是海洋油气勘探和开发的先行工程。根 据作业位置的可否移动，海洋平台分为固定式和活动式两大类。自升式平台是活 动式平台的一种重要形式，具有较好的移动性和作业的稳定性以及对各种水深的 适应性，并具有现代化设备，可在较深海域和恶劣环境条件下工作。自升式平台 诞生于1 9 5 1 年，自诞生以来广泛应用于海洋开发的各个方面。 自升式平台工作水深变化较大，桩腿结构作为平台的支承结构，要经受得起 恶劣环境的考验。对于作业水深在6 0 m 以上的自升式平台，通常采用桁架式桩 腿。与壳体式桩腿相比，桁架腿不仅重量轻，而且可以有效降低波浪力作用，从 而降低平台结构的位移和应力响应，是一种较为理想的桩腿型式。 1 1 1桁架腿型式及构造 桁架腿是透空式结构，由弦杆( 含齿条) 、水平腹杆及斜腹杆组成，截面形 状多为三角形，如图1 1 所示【1 1 。 夕。j 、 7 水平腹杆 ( a )桁架式桩腿示意图 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 秆 ( b ) 横断面图 图1 1 ( c )弦杆与齿条 典型桁架式桩腿 齿条 桁架式桩腿型式有很多种，主要差别在于腹杆支撑型式的不同。常见的腹杆 型式主要有三种：第一种是k 型，如图1 2 ( a ) 所示。这种型式比较传统，应用 广泛，f r i e d e & g o l d m a n 公司设计的s u p e rm 2 系列自升式平台即采用此种型式。 第二种是x 型，如图1 2 ( b ) 所示。这种型式结构简单，只设x 型斜腹杆和水平 内撑，而没有水平腹杆。g u s t o m s c 公司设计的m s cc j 7 0 系列平台即采用x 型腹杆。第三种是i n v - k 型，如图1 2 ( c ) 所示。它采用两个k 型对接的型式，减 少了水平腹杆的设置。f r i e d e & g o l d m a n 公司设计的j u 2 0 0 0 e 新型平台即采用此 种型式。 ( a ) k 型( b ) x 型( c ) i n v k 型 图1 2 三种常见腹杆型式示意图 1 1 2桁架腿选型优化设计 结构优化是指在保证结构刚度强度等满足规范要求的前提下，通过改变某些 设计变量，使结构的重量最轻。 与传统的设计方法相比，结构优化设计是在一定准则下的计算机辅助自动设 2 天津大学硕士学位论文第一章绪论 计过程。对于采用传统设计方法能够完成的设计，采用优化设计方法可以更快地 得到满足要求的优化设计方案，大大节省人力资源，缩短设计周期，提高结构设 计水平和设计质量。在探索结构新的设计思想、方法和理念上，优化设计方法具 有独到的优势，通过优化设计过程，可以得到一些新型的结构型式及形状拓扑。 自升式平台工作水深变化较大，桩腿结构柔性较大，在波浪等环境载荷的作 用下会产生较大位移、应力响应。对现有平台结构分析表明，桁架腿结构的拓扑 形式、结构形状和构件尺寸设计对结构的强度、刚度等特性有重要影响。在设计 中要尽可能的选择理想的结构型式，获得最大的经济效益。传统的设计方法在很 大程度上依赖于设计人员的经验，设计结果往往冗余过大，造成资源浪费。在有 限元分析基础上，应用优化设计理论和方法，能够有效的对桁架腿结构的尺寸、 形状、拓扑布局进行优化设计，选择出最优的结构型式。其中，选型优化主要依 靠结构的拓扑和形状优化设计，在结构选型的概念设计阶段得到性能更优的设计 方案，使力在构件之间的传递更合理，结构冗余降低，充分发挥整体结构的潜力， 降低制造成本。 1 2结构优化设计发展概述 结构优化是从2 0 世纪6 0 年代开始随着计算机技术和有限元方法迅速发展起 来的一个力学分支。研究如何为工程师提供可靠高效的方法以改进结构的设计， 有很强的应用背景。 结构优化是对结构设计的优化，它根据使用和规范的要求、工艺和旌工的条 件、按照力学的定理建立起数学模型，借助优化的理论和方法求出最轻设计方案。 有限元理论在结构分析上的应用使力学真正可以付诸工程实际，它是结构优化设 计的基础之一。无论结构在外载荷下的力学响应量，还是对设计量的导数都是结 构优化必不可少的信息。结构优化的另一个基础是数学，首先是经典的微积分和 变分方法，其次是现代规划论，最后是各种数值计算方法。 结构优化包括尺寸优化、形状优化和拓扑优化三个层次。其级别依次升高， 收益依次增加，难度也依次增大。 1 2 1结构尺寸优化设计 结构的尺寸优化是将结构构件的截面尺寸作为优化变量，通过改变截面尺 寸，使结构在满足要求的情况下达到重量最轻的优化过程。 结构优化设计思想的出现可追溯到1 8 5 4 年j c m a x w e l l 提出的基本原理和 1 9 0 4 年a gm i c h e l l 发展和应用的布局理论( m i c h e l l 桁架) 。2 0 世纪5 0 年代以前， 3 天津大学硕士学位论文第一章绪论 用于解决最优化问题的数学方法仅限于经典微分法和变分法，称为经典优化方 法。 1 9 6 0 年，s c h m i t 首次构造了弹性结构优化设计的数学模型，同时考虑应力、 位移、频率等约束和多工况情形，利用非线性数学规划方法进行求解，开创了数 学规划法的先河。此后人们相继将线性规划方法、梯度投影方法、可行方向法以 及罚函数法等各种方法引入结构设计优化中来。 由于工程实际中的因素复杂，设计变量的个数、约束条件的数目、算法的迭 代次数都非常大。这种直接采用数学规划方法【2 4 】而不考虑力学特性的算法效率 都不高，人们也在不断寻找新的更有效的解决优化问题的方法。 1 9 6 9 年，v e n k a y y a 和g e l l a t l y 等人根据结构的力学特性提出了满应力法、应 变比能法等最优准则法【5 习】。按照预先规定的最优性准则来选择设计变量的迭代 模式，加快了收敛速度。虽然这样的方法从理论上讲不甚严密，但程序易于实现， 且计算量小。 7 0 年代后，人们发现各种最优准则均可由数学规划方法的k u h n t u c k e r 条件 导出，两类方法的有机结创1 0 】无疑促进了结构优化的进一步发展。 1 9 7 9 年，f l e u r y 第一次将对偶理论引入到结构优化问题的求解，利用可分离 的对偶规划进行求解，也取得了与最优准则法相近的计算结果【l l 】。1 9 8 0 年，他 又和s c h m i t 利用虚载荷方法将某些临界应力约束作为有效的应力约束，其它的 应力约束转化为上下界约束，提出了混合最优性准则方法【1 2 1 。该方法迭代次数与 设计变量的个数无关，计算效率较高，在每一步迭代过程中，通过判定有效约束 和非有效约束、主动设计变量和被动设计变量，来减少约束个数和设计变量的个 数，从而进一步提高计算效率。 1 9 8 0 年，钱令希等人引入倒数设计变量【1 0 】，将目标函数二阶展开，约束函数 线性展开，数学规划方法充分结合力学概念和各种近似手段，把高度非线性的问 题演化成一串近似的、显式的约束问题，用迭代求解这一串近似问题来逼近原问 题，使求解效率大大提高。 1 9 8 1 年，王光远等人提出了结构两相优化方法【1 3 】【1 4 】。这种方法将结构优化 设计分为两个阶段进行，第一阶段使准则的力学条件充分满足；第二阶段求解结 构的最轻设计，在每一阶段又都使用了数学规划的方法。 此后，隋允康应用两点有理逼近改进了牛顿法和对偶方法【1 5 】【l 引，利用曲线寻 优的理论找到了较直线寻优更有效的近似解析方法及其逼近方法【1 7 】【1 8 】；并对非 线性规划的序列二次规划s r p 方法分别按等效的l p 问题和q p 问题进行了研究 【19 1 ，提出了一种方便实用的有理逼近方法【2 0 1 ，利用前一步的迭代信息，改善了 优化算法。 4 天津大学硕士学位论文第一章绪论 随着理论研究的深入，又出现了很多新的优化方法：基于可靠性的结构优化 设计；基于达尔文的生物进化论的进化策略、遗传算法；模拟人类大脑的神经网 络结构的神经网络法；源于热力学的嫡以及由j a y n e s 提出的极大嫡原理法等。 1 2 2结构形状优化设计 结构的几何形状不仅决定了结构所占空间的大小和结构的重量，而且直接影 响着结构的受力性态。结构的形状优化是指截面尺寸和节点位置的优化，目前更 多的研究主要集中在形状优化设计以及更高层次上。 结构形状优化的研究工作起源于1 9 6 4 年，d o r a 等人将可能的节点位置定义 桁架结构的形状变量，使用线性规划和塑性设计原理，以最轻重量为目标，进行 了桁架的形状优化1 2 。 1 9 6 8 年，c o m e l l 提出以带有运动极限的序列线性规划法求解最优的杆件截 面面积和节点坐标的方法1 2 引。 1 9 7 0 年，p e d e r s o n 提出了单工况下平面桁架的形状优化方洲2 3 1 ，以杆件截面 积和节点坐标为设计变量：考虑了应力和稳定约束。 同年，z i e n k i e w i c z 等将连续体结构离散化，以有限元分析模型的节点坐标为 设计变量构造序列线性规划模型求解阱】。 为克服两类不同设计变量的耦合所造成的困难，k i r s c h 和t o p p i n g 提出可将 形状优化分级处型2 弛6 】：第一阶段尺寸优化，将形状变量暂视为常数，然后在当 前优化后的尺寸下进行第二阶段的形状优化，求出最优形状。两级优化交替进行， 反复迭代直到收敛到预定终止准则。 钱令希、王希诚提出的形状优化的分层方法【2 丌，在第一层进行截面优化以减 轻重量，第二层以放松整体约束为目标，通过调整节点坐标来放松在截面层优化 后达到或接近临界值的约束，为下一轮的截面优化提供大一些的可行域。 隋允康提出了具有杆件截面积和节点位置两类变量的空间桁架分层优化方 法【2 引，考虑了静动力多种约束。第一层在给定节点位置对杆件截面进行优化，第 二层则通过求解一系列线性规划子问题获得既不违反约束又使目标函数下降的 新的节点位置，再返回第一层，两层交替进行直至收敛。 王光远等将尺寸和形状两类变量同时考虑，将两类变量进行无量纲化统一处 理，采用显式近似函数逼近原问题的非线性函数【2 9 】。 周明和夏人伟将目标函数对形状变量和截面变量进行不完全的二阶展开，而 约束函数则对截面变量的倒变量和形状变量的正变量作一阶t a y l o r 展开，将原问 题转化为变量可分离的凸近似问趔3 0 】。 刘军伟、姜节胜研究了多种约束，特别是频率约束作用下的平面桁架形状优 天津大学硕士学位论文第一章绪论 化问题。提出一种将设计变量无量纲化的方法，解决了两类性质不同的变量耦合 引起的收敛困难问题，并拓展了设计空间，联合运用内点罚函数法、d f p 法( 变 尺度法) 和一维搜索技术( 二次插值法) ，将约束优化问题转化为无约束序列优 化问题1 3 。 高峰采用层次分解优化方法，考虑了应力局部稳定约束和位移约束，对桁架 结构进行了形状优化，并利用m s c p a t r a n 提供的p c l 语言对m s c n a s t r a n 优化模块实现了二次开发【3 2 1 。 1 3海洋工程结构优化设计发展概述 海洋工程结构的拓扑形式、几何形状和截面尺寸不仅决定了海洋平台结构所 占空间的大小和重量，而且直接影响结构的受力状态。但是，由于工程及环境条 件的复杂性，己有的优化设计方法只是从某些侧面、角度或者具体的平台结构型 式进行了研究。 从研究对象来看，对结构相对简单的导管架平台的优化研究是进行得最多 的。 f a r k a s 建立了纯弯及偏心受压情况下导管架平台常用的梁一柱式支撑结构的 优化模型i3 3 j 。 l e s s o n 提出了基于结构重分析技术与部分最优化相结合的优化方法【3 4 】，对导 管架平台进行优化，取得了较好的效果。 c h o u 对一座四腿柱平台进行了形状优化，为评估平台抵抗风浪的性能，计 算了平台的位移响应谱。通过对平台几何形状的优化，降低了动力响应值【3 5 】。 胡涛等采用m s c n a s t r a n 程序的优化模块，运用改进的可行方向法解决 了海洋平台结构整体优化问题【3 6 】，对实际四腿导管架平台进行了尺寸优化设计。 封盛等通过引入反映桩基贯入深度和导管架层高节点坐标设计变量，对导管 架海洋平台结构进行了形状优化设计【3 7 】。 马红艳等以实际环境荷载作用下的实际海洋导管架平台结构为对象，研究了 海洋平台在多荷载模式和多荷载工况下的优化设计的理论方法和应用技术，对导 管架海洋平台结构进行尺寸优化、形状优化和拓扑优化【3 8 】。 对出现较晚的几种平台型式，国内外学者也进行了一些相应的优化研究。 a k a g i 和i t o 用二次规划算法对半潜式平台进行了优化【3 9 】，用i s s c 波浪谱计 算了平台的上下波动幅度，将平台外壳的直径、柱体的尺寸及纵向位置作为设计 变量，获得了平台最小波动响应谱。 c l a u s s 和b i r k 利用i s s c 波浪谱对随机波浪力及其运动进行了计算，在此基 6 天津大学硕士学位论文第一章绪论 础上，以“指标度量”函数为优化目标，采用非线性规划方法对各种不同类型的 海洋平台进行了形状优化，以降低平台的振动水平、降低成本m 】。 鲍国斌等提出张力腿平台的尺寸优化模型，以平台造价为目标函数，考虑尺 寸约束、运动约束和强度约束，用约束变尺度法进行了求解，为张力腿平台的概 念设计提供了一种有效的工具1 4 。 相对于上述的几种平台型式而言，对自升式平台的优化研究则相对空白。这 主要是因为自升式的设计、建造热潮出现在2 0 世纪七、八十年代，当时的优化 技术不够成熟，计算机硬件水平也相对落后，不足以支持这样大规模优化问题的 求解。因此，对自升式平台的设计主要还是依靠传统的设计方法。随着时代的发 展，当前的优化技术和计算机硬件水平已经可以实现桁架腿结构的优化设计。目 前，我国正在进行具有自主知识产权的9 0 m 水深桁架腿自升式平台的设计。在 此大环境下，进行桁架腿结构的选型优化设计研究是符合学科发展方向的一种有 益的尝试，是具有工程应用价值的。 1 4本课题主要研究内容 本文对自升式平台桁架式桩腿结构进行选型优化设计，即在同一环境条件 下，对k 型、x 型和i n v k 型三种不同拓扑结构型式的桩腿，进行尺寸和形状优 化设计，根据优化结果选出最合理的结构型式。为了克服两类设计变量耦合的困 难，采用了分层优化方法将形状变量和截面变量分层进行优化，即第一层在固定 结构形状下进行截面优化，第二层以降低桩腿上波流力为目标，通过调整节距来 放松在截面层优化后达到或接近临界值的约束，为下一轮的截面优化提供大一些 的可行域。两级优化交替进行直到收敛为止。 本课题在a n s y s 有限元软件的集成的优化设计模块下进行，研究具体工作 如下： ( 1 ) 研究多约束条件的参数化模型和优化理论，确定桁架腿结构的关键设 计参数的选取及数值优化方法。以衡量结构造价的用钢量为优化目标，以桩腿的 形状参数和构件的截面尺寸为设计变量，考虑强度、刚度和稳定等约束条件，建 立其基于有限元法的优化设计模型。 ( 2 ) 桁架腿自升式平台结构静力分析研究。自升式平台结构体系组成和连 接复杂，受到风、浪、流以各种组合形式的载荷作用。本文要通过合理抽象和简 化，建立桁架腿自升式平台的有限元分析模型，研究在复杂工况作用下的桁架腿 结构强度、刚度、稳定性等的分析技术，为优化设计提供分析工具。 ( 3 ) 在静力分析基础上，采用分层优化优化方法，进行桁架腿结构参数优 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 化设计研究。经过一系列典型的c a e 优化过程( 如图1 3 所示) ，使桁架腿结构 重量尽可能轻，应力分布合理，从而提高结构对材料利用的合理性和经济性。 ( 4 ) 应用优化模型和方法，对某白升式平台桁架腿进行选型优化设计，在 满足规范要求的前提下，给出k 型、x 型和i n v k 型三种型式桁架腿对应不同弦 杆中心距的最优形状参数和截面参数。根据优化设计结果，对三种型式的桁架腿 进行比较，得出结论。 图1 3 典型c a e 优化流程图 8 天津大学硕士学位论文 第二章结构优化设计基本理论及方法 第二章结构优化设计基本理论及方法 2 1结构优化设计的基本概念和特点 结构优化设计是相对于传统的结构设计而言的。 传统的结构设计仍然是按照设计规范要求，采用“试算一验证一修改”设计 方法进行，这种方法得到的设计方案只是满足规范要求的一种方案，而不一定是 满足规范要求的所有方案中最好的。而且这种设计方法需要多次重复“试算验 证一修改”过程，耗费大量的资源和时间。随着科学技术的发展，工程结构复杂 性的增加及其要求的提高，亟需一种更高效的设计方法的出现。各种计算机辅助 分析、辅助设计技术相继出现，尤其是有限元分析、优化设计技术的发展，使结 构优化设计成为可能。 结构优化设计过程大致是“假设一分析一搜索一最优设计”。搜索过程也是 设计修改的过程，这种修改是按一定的优化方法使设计方案达到“最优”的目标， 是一种主动的，有规则的搜索过程。结构优化设计的任务，就是以数学规划为基 础，将工程结构设计问题转化成数学问题，建立数学模型，选择优化方法，运用 计算机在多种可行性设计中，选择出相对而言属于最优的设计方案。当每一个设 计所希望达到的目标及必须满足的限制条件都能用数学式子表达时，使用优化设 计方法能够使工程材料最少，成本降低，设计质量提高，具有较大的优越性。 2 2结构优化设计问题的数学模型 2 2 1结构优化常用术语 ( 1 ) 设计变量 一个设计方案可以用一组基本参数的值来表示，这些参数可以是构件长度、 截面尺寸、某些点的坐标值等几何量，也可以使重量、惯性矩、力或力矩等物理 量。这些参数需要在优化设计过程中不断进行修改、调整，一直处于变化的状态， 因此称为设计变量，又叫做优化参数。 设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量来表示，称为设计变量 向量。 x = k l ，z 2 ，x 。】r 公式( 2 1 ) q 天津大学硕士学位论文 第二章结构优化设计基本理论及方法 一旦规定了这样一种向量的组成，则其中任意一个特定的向量都可以说是一 个“设计”。由n 个设计变量为坐标所组成的实空间称为设计空间，一个“设计” 可以用设计空间中的一点表示。 ( 2 ) 目标函数 在所有的可行设计中，有些设计比另一些设计要“好”些，倘若这种性质可 以表示成设计变量的一个函数，则可以作为优化设计时判别设计方案优劣的标 准，称为目标函数，记做厂( x ) ，用来强调它对设计变量的依赖性。目标函数可 以是结构重量、体积等性能及经济指标。 ( 3 ) 约束条件 设计空间是所有设计方案的集合，但这些设计方案有些是工程上所不能接受 的。如果一个设计满足所有对它提出的要求，就称为可行设计。一个可行设计必 须满足某些设计限制条件，这些限制条件称为约束条件，简称约束。 在工程问题中，根据约束的性质可以把约束分为性能约束和侧面约束两大 类。1 ) 性能约束：针对性能要求提出的限制条件称为性能约束。例如，结构必 须满足强度、刚度或稳定性等要求，桁架某点变形不能超过给定值。2 ) 侧面约 束：针对设计变量的取值范围加以限制的约束称为侧面约束。例如，允许选择的 尺寸范围，桁架的高度在其上下限范围之间的要求就属于侧面约束。侧面约束也 称作边界约束或几何约束。 按其数学表达式，约束又可分为等式约束和不等式约束两种类型。 1 ) 等式约束 办( x ) = 0 要求设计点在设计空间的约束曲面上。 2 ) 不等式约束 g ( z ) 0 公式( 2 2 ) 公式( 2 - 3 ) 要求设计点在设计空间中约束曲面的一侧，包括曲面本身。 凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范围称为可行域。 按约束函数和设计变量的表达形式，约束函数可以分为，显式约束和隐式约 束两种。1 ) 显式约束：约束函数有的可以表示成显式形式，即反映设计变量之 间明显的函数关系，这类称为显式约束。如桁架构件的强度约束和稳定性约束。 2 ) 隐式约束：有的约束函数只能表示成隐式形式，例如结构的性能约束函数( 变 l o 天津大学硕士学位论文第二章结构优化设计基本理论及方法 形、应力、频率等) ，需要通过有限元法活动力学计算求得，这类约束称为隐式 约束。 ( 4 ) 最优解 用最优化方法求得的一组设计变量 x + ：k + ，恐，吒】r 公式( 2 4 ) 表示了一个最优设计方案，称为最优设计点，对应一个最优目标函数值 厂( x ) = 厂( 石l ，工m mg 9 工。) 公式( 2 5 ) 最优点和最优目标函数值两者构成了一个优化问题的最优解。 2 2 2结构优化设计的数学模型 优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。对以一个结构优化问 题，在明确设计变量、目标函数、约束条件以后，优化设计问题就可以表示成一 般数学形式如下： 求设计变量向量 满足约束条件 使目标函数 x = b l ，x 2 ，工。r 公式( 2 6 ) ( x ) 0( i = 1 , 2 ，p ) ( x ) = 0 ( = 1 , 2 ，g ) f ( x ) 一m i n 公式( 2 7 ) 公式( 2 8 ) 公式( 2 9 ) 在实际问题中，对目标函数一般有两种要求形式：极小化或极大化。由于 f ( x ) 的极大化与一f ( x ) 的极小化等价，所有优化问题可以统一表达成目标函数 极小化的形式。 天津大学硕士学位论文第二章结构优化设计基本理论及方法 2 3工程中常见最优化问题的分类 2 3 1无约束和有约束最优化问题 约束最优化问题是指有约束条件的优化设计问题。如果对设计变量不加任何 限制，目标函数的极值就是问题的最优解，这样的优化设计问题称为无约束最优 化问题。工程中的优化问题多是约束优化问题。 2 3 2线性和非线性最优化问题 如果目标函数和所有约束函数都是线性函数，则这种最优化问题称为线性规 划。如果目标函数或约束条件中的任意一个是设计变量的非线性函数，则成为非 线性规划。 如果目标函数为二次型，而约束函数是线性函数，则称为二次规划问题。 如果目标函数和约束函数具有多元多项式的形式，则这种非线性规划称为几 何规划。 2 3 3静态和动态最优化问题 若最优化问题的解不随时间变化，则称为静态最优化问题，如平台，大坝等 的最优化设计。若最优化问题的解随时间变化，即设计变量是时间的函数，则称 为动态最优化问题，即最优控制问题。在这种情况下，设计变量分为状态变量和 控制变量两种。求解动态最优化问题的方法有动态规划法等。 2 4优化问题的求解思想 优化问题的实质就是在一定的约束( 或无约束) 条件下求目标函数的极值及 其极值点的数学问题。求解方法可以用解析解法，也可以用数值的近似解法。解 析解法就是把所研究的对象用数学方程( 数学模型) 描述出来，然后再用数学解 析法( 微分、变分方法等) 求出最优解。但是，实际工程问题的目标函数往往比 较复杂，求其导数并不容易。所以，优化设计中常用的寻优方法均为数值计算方 法。 数值计算方法是一种通过数值迭代进行近似计算的方法，也称最优化数值迭 代方法。这种算法有简单的逻辑结构，能够反复进行同样的算术运算，逐渐得到 具有足够精度的近似解。 优化问题的基本解法有优化准则法和数学规划法。 1 2 天津大学硕士学位论文第二章结构优化设计基本理论及方法 2 4 1优化准则法的基本思想 优化准则法是从一个初始设计x 仕出发( k 是迭代计算次数，初始值为o ) ， 着眼于在每次迭代中应满足的优化条件，按下面的迭代公式 彳+ 1 ) = c ( x ( 公式( 2 1 0 ) ( 其中，c ( 为一对角矩阵) 来得到一个改进的设计z ( “，而无须再考虑目标 函数和约束条件的信息状态。 2 4 2数学规划法的基本思想 数学规划法的基本思想是在设计空间中选定一个初始点x ( 们，从这一点出发 按照某一优化方法所规定的准则，确定适当的方向s 与步长口) ，在此方向上 获得一个是目标函数值有所下降的设计点x ( ，然后以x ( 1 点作为新的初始点， 重复上面过程，直至得到满足精度要求的最优点x 。 设已算出第k 次迭代点xc k ) ，从点石( 出发寻找新点x “1 的通用表达式可 以写为 且 z ( + 1 ) = 石( + 口( s ( 公式( 2 11 ) f ( x + 1 ) f ( x ) 公式( 2 1 2 ) 其中口似为搜索步长因子。 然后检查所得的新点x 似+ 1 是否满足精度要求。若满足，点x 似+ 1 就可以作为 局部极小点；若不满足，则点彳似+ 1 作为新的初始点，重复上述步骤进行迭代。 迭代计算逐步逼近最优点的搜索过程可以叙述为：在过点x 似沿s 似方向上， 求一元函数厂( x ( “1 ) = f ( x + 口s a ) 的极值点的问题，口是唯一的变量。 这个问题就是以口似为变量的一元函数求极值的问题。所以，数学规划法的核心 已是建立搜索方向s 似) ，而是计算最佳步长口似) 。现有的各种方法在选取搜索方 向或步长上各有特点，但有一点是共同的：必须易于通过数值计算获得，并且能 是目标函数稳定下降。 天津大学硕士学位论文第二章结构优化设计基本理论及方法 2 4 3迭代的收敛条件和终止迭代的准则 优化迭代过程得到一系列的修改点x t ，这个点列应收敛到最优点上。为此， 需要判断点列的收敛性。 2 4 3 1 点列收敛的柯西准则 设迭代过程所产生的设计点序列为x ( k = 1 , 2 ，) ，所谓点列是收敛的，即 存在极限 l i m x ( ) = x +公式( 2 1 3 ) 点列x ”( k = 1 , 2 ，) 收敛的充分必要条件是：对于任意指定的足够小的正数s ， 存在自然数n ，使得当两个自然数r n ，p 大于n 时，满足 l x 佃一x 佃i i 占 公式( 2 - 1 4 ) 式( 2 1 4 ) 称为点列收敛的柯西准则，满足此条件的点列叫基本序列。 2 4 3 2 迭代计算的终止准则 理论上，优化迭代过程是一个无穷点的序列x 佧( k = 1 , 2 ，) ，一直到使目标 函数值达到极小值的点x 才可终止计算。对于一个具体的工程优化问题，通常 采用的迭代终止准则有以下几种形式： ( 1 )点距准则：相邻两次迭代点x ( 和x 仕卅之间的距离已达到足够小时， 即 0 x 似“一x 似8 占 公式( 2 - 1 5 ) ( 2 ) 函数下降准则：目标函数的下降量已达到足够小时，即 或用其相对值表示 i f ( x “1 ) - f ( x ) i s 公式( 2 - 1 6 ) 1 4 公式( 2 1 7 ) 天津大学硕士学位论文第二章结构优化设计基本理论及方法 ( 3 ) 梯度准则：目标函数在迭代点的梯度的模已达到充分小，即 l v f ( x 似+ 1 ) 0 占 公式( 2 - 1 8 ) 以上各式中占位给定的迭代精度或允许误差，如果上述终止准则中的任何一 种得到满足，则认为目标函数值已收敛到最小值，这样就求得近似最优解 公式( 2 1 9 ) f ( x ) = f ( x 川) 公式( 2 2 0 ) 迭代计算可以结束。 还应指出，为了防止当函数值变化剧烈时，准则( 1 ) 虽已满足，而所得的 最优值厂( x 似+ 1 ) 与真正的最优值f ( x ) 仍相差较大；或当函数值变化缓慢时，准 则( 2 ) 虽已得到满足，而所得的最优点x 伸+ 1 与真正的最优点x 仍相距较远。 在这样的情况下，往往将前两种判据结合起来使用，即要求同时满足。而准则( 3 ) ， 仅用于那些需要计算目标函数梯度的最优化方法。 2 5结构优化设计方法 一般来说，准则法的优点是收敛快、计算量小、要求重分析的次数一般与设 计变量的数目没多大关系，适合于大型结构的优化设计。但不同性质的约束要用 到不同的准则，对构件的刚度与变量之间的关系也有一定要求，而且准则法往往 缺乏严格的数学理论依据，得到的解并不一定是最优解。数学规划法具有坚实的 理论基础和广泛的适用性，精确程度较高。随着研究的深入，数学规划方法充分 结合力学概念和各种近似手段，把高度非线性的问题演化成一串近似的、显式的 约束问题，用迭代求解这一串近似问题来逼近原问题，使求解效率大大提高。 结构优化设计中常用的多为数学规划法，而其中又多常用非线性规划。基于 这种认识，本文将主要叙述非线性规划，特别是在a n s y s 优化模块中采用的惩 罚函数法将重点论述。 2 5 1无约束优化方法 在工程中，大多数情况都是具有约束的优化问题，但在优化方法的处理上， 可以将有约束的优化问题转化为无约束优化问题，然后按无约束优化方法进行处 天津大学硕士学位论文第二章结构优化设计基本理论及方法 理。因此，无约束优化方法是优化方法的基本组成部分，也是优化设计中常用的 方法。 2 511 无约束优化问题数学模型 无约束优化问题数学模型的一般形式为 m i n f ( x 1 x r ”公式( 2 2 1 ) 求厂( x ) 最优点x 和最优值f ( x ) 的方法，称为无约束最优化方法。这类问 题主要采用迭代算法，即从初始点x o 出发，利用迭代公式求得一个解序列 x ( f ) ，江l ，2 ，后) ，直到最优解满足某一收敛准则为止。迭代公式可表示为： 彳( 。+ 1 ) = x ( + 口( ”s ( )公式( 2 2 2 ) 迭代法主要解决两个问题：( 1 ) 如何选择一个最有利的搜索方向s 似) ，使目 标函数沿此方向快速下降，且计算简便；( 2 ) 在搜索方向既定的前提下，如何确 定沿此方向迭代的最优步长口似) 。 2 512无约束多维优化问题求解方法 由于工程实际中的复杂因素，设计变量的个数多为两个或两个以上，这样的 优化问题称为多维优化问题。无约束多变量函数的优化方法很多，大体可分为两 类：直接法和间接法。直接法又称数值方法它只需计算目标函数诸点的函数值， 而不需要求其导数，如坐标轮换法、随机方向法、p o w e l l 法、h o o k e j e e v e s 模式 搜索法和单纯形法等。间接法又称解析法，是应用数学极值理论和解析方法，首 先计算出目标函数的一阶或一、二阶导数，然后根据梯度及h e s s i a n 矩阵提供的 信息，构造各种算法，从而间接地求出目标函数的最优解，如梯度法、牛顿法、 共轭梯度法及变尺度法等。本文将重点叙述间接法中的梯度法、牛顿法和共轭梯 度法。 ( 1 ) 梯度法 梯度法是最早的求解无约束多元函数值的数值方法，早在1 8 4 7 年已由柯西 提出。它是导出其他更为实用、更为有效地优化算法的理论基础。它的基本思想 就是使目标函数沿着它的下降速度最快的方向前进，即函数的负梯度方向，逐步 走向最优点，因而又称最速下降法。 梯度法迭代步骤如下： 1 6 天津大学硕士学位论文第二章结构优化设计基本理论及方法 1 ) 选择初始点x ( o 及迭代精度占。 2 ) 计算点x 的梯度夥( x ) 及梯度的模0 耵( x ) 并令 3 ) s = 一v d ( z ) 公式( 2 2 3 ) 4 ) 判断是否满足收敛精度i i 耵( x 似) i i 占。一般情况下，v f ( x k ) ) 0 占， 则x ( 七为近似最优点，厂( x 仕) 为近似最优值，此时可输出结果。否则进 行第4 ) 步。 5 ) 从点石( 出发，