（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）水下立管载荷与运动计算分析.pdf

大连理工人学硕士学位论文 摘要 自从1 9 5 0 年在m o l o l e 计划中开始对海洋立管的力学特性进行研究以来，立管静力 和动力分析受到了极大的关注，5 0 多年有了长足的发展。 本文首先介绍立管的数学模型，即控制立管水平运动的动力方程与波浪、海流理论 以及用m o r i s o n 方程计算立管上环境载荷( 波浪力和流力) 的方法，之后分别介绍了立 管运动的静力分析和动力分析以及谱分析。提出用有限元法求解立管在波浪与流作用下 各节点位移，弯矩和轴向张力的时间历经的方法，应用f o u r i e r 变换把立管各节点的位 移和弯矩的时间历经转换成立管各节点位移谱和弯矩谱。计算程序由f o r t r a n 语言编 写。并给出具体算例，计算结果具有工程上可接受的精度。 通过对计算结果的观察和分析，得出一些规律和结论，用以验证前人的结论和为后 人的力学分析提供一定的依据和启示。 时域分析结果能更直接的观察立管各节点的运动轨迹，但频谱结果更有利于分析响 应的程度和频率的关系，对工程上应用更有价值些。 本文的分析方法不仅对立管适用，对海洋结构物的管柱型结构构件也是适用的。但 是在计算中的假设和简化，以及对涡泄的忽略，这些还需要以后的研究中得以完善。 关键词：水下立管；m o r i s o n 方程；有限元法：静力分析：时域分析；谱分析 王丹丹：水下立管载荷与运动计算分析 c o m p u t a 6 0 n a la n a l y s i so nl o a d sa n d m o t i o n o fu n d e r w a t e rl 褂s e r s a b s t r a c t s i n c e19 5 0 ，al o to fa 1 1 a l y s e sh a v i n gb e e nd o n eq nm e c h a n i c sc h a r a c t e r i s t i c so f u n d e m a t e rr i s e ri nm 0 1 0 l ep r o j e c t ，t h es t a t i c 柚dd y n a m i ca n a l y s e so fr i s e r h a v eb e e np a i d 掣e a ia n e n t i o na n di ti se x p e r i e n c e dr a p i dd e v e l o p m e m i n 廿l ep a s tf i 衄y e a r s f i r s t l y ，血em a m e m a t i c a lm o d e lo fu n d e r w a t e rr i s e ri si n 打o d u c e di nt h i sp a p e r ，a n dn l e d y n 锄i ce q u a t i o nt h a tg o v e m s 山em o t i o n so fr i s e ri nt h eh o r i z o m a ld i r e c t i o n ，t h ew a v e t l l e o r y ，t h ec u r r e n tt h e o r ya r l dt h em o t l l e do nc o m p u 廿n ge n v i r o n m e m a ll o a d so nr i s e r 、i m m o r i s o nb u a t i o na r es h o w ns e p a r a t e l y s e c o n d l y 吐1 es t a t i ca 1 1 a l y s i s ，d y n 啦i ca n a l y s i sa n d s p e c t n 】ma n a l y s i sf o rr i s e rm o t i o n si ss h o w nr e s p e c t i v e l y am e 吐l o dt om o d i 母血et i m e h i s t o r yo ft h ed i s p l a c e m e m ，t h eb e n d i n gm o m e n ta n dt h ea x i a 】t e n s i o na te a c hn o d es e p a r a t e l y b yn l ef _ m i t ee l e m e n tm e t h o di sp m p o s e d a “a s t ，t h cf o u r i e rt r a n s f 0 1 _ mi su s e dt oc o r e nt i l e t i m eh i s t o r yo fm e4 i s p l a c e m e m ，a n d 也eb e n d i n gm o m e n ta te a c hn o d et ot h es p e c 仇l i l l so f t h ed i 8 p l a c e m e n ta n dt h es p e c 饥吼so ft 1 1 e b e n d i n gm o m e n ts e p a r a t e l y o fc 0 1 l r s e ，t h e c o m p u t a t i o np r o 伊a m s a r ew r i t t e nw i t l lf o n r a n t h e r ea r ea 】s os o m ec o n l p u t a t i o n a l e x a m p l e s a n di th a sb e e nd e m o n s 们t c d 也a tt l l e r e s u l t sh a sa i la c c e p t a b l ea c c u r a c yi n e n g i n e e r i n g s o m ec o n c l u s i o n si sg o 札e nb ya n a l y z i n gt h er e s u l t si no r d e rt ov a l i d a t e 血e f b m e rr e s e a r c h e r sc o n c l u s i o n sa 1 1 dh e l pt ot h ef 0 1 l o 池g s t h et r a c eo f n o t e so nr i s e ri ss h o w n i nt h er e s u l t so ft h et i i n ed o m a i a n a l y s i s - b u t 也er e s u l t so ns p e c t m ma 1 1 s l y s i si sm o r e e x p e d i e n tt oa 1 1 a l y 2 e 也er e l a t i o n s h j pb e t 、v e e nr c s p o n s ea n df r e q u e n c y ，a 芏1 di ti sa l s om o r e h e l p 如li ne n g e e r i n g t h em e t h o di nt l l j sp a p e ri sn o to n l ya p p l i c a b l et ou n d e r w a t e rr i s e rb u ta l s ot ot h et u b a l c o m p o n e mi no 凰h o r es 慨t u r e ，b u ts o m ea s s u m p t i o n sa n ds i i n p l i c a t i o n si nc o m p u 协廿o na l 】d 吐l ei g n o r a n c eo f t h ev o r t e xr e l e a s en e e dt ob ep e r f b c t e di nl a t e ra n a l y s i s k e y 、v o r d s ：u n d e n v a t e rr i s e r ；m o r i s o ne q u a t i o n ；f i 证t ee l e m e mm e t h o d ；s t a 廿ca 1 1 a l y s i s ； t i m e d o m a i na 1 1 a l y s i s ；s p e c t m ma 1 1 a l y s i s 大连理。 大学硕士研究生学位论文 1 绪论 1 1 水下立管简介及发展状况 1 1 1 水下立管简介 近年来，深海开发中的油气勘探和生产活动大大增加，与几年前相比水深增加了一 倍。海洋工业正在更深的海域中建造生产系统，更多地采用新技术并较大程度地发展现 有技术。这是世界上海洋石油天然气工业发展的总趋势，如墨西哥湾( g o m ) 、西非( w o a ) 、 巴西和北海。图1 1 所示为巴西的深水开发趋势，从中可以看出油气开发海域正变得越 来越深。这也是中国海洋工业的实际情况。回溯到6 0 年代末期，当海洋工业刚从渤海 湾起步时，该地区典型水深约为2 0 米。到了8 0 年代末期，在南中国海的联合勘探和生 产开始在水深1 0 0 米到4 0 0 米的范围内进行。最近的勘探活动显示在南中国海水深约6 0 0 米处发现了油气资源。油气开发的目标水深每年都在增加。考虑到技术可行性和经济因 素，深水开发的挑战需要创新的思想和观念、先进的工程方法、新型材料和焊接技术。 图1 1 巴西的深水开发趋势 f i g 1 1d e e p s e ae x p l o i n 】r e 订e n do f b r a z i l 王丹丹：水下立管载荷与运动计算分析 作为独立的深水开发项目，它是石油天然气工业的重点，在开始阶段开发方案的选择是 很重要的。前期的方案正确选择是最重要的，由于它的改变是耗资最大的。这点适合于 所有的系统组成部分特别是立管，因为它是海底生产系统和浮式装置之间的关键连接。 基于对系统性能的实际的、正确的评价作出决策是势在必行的，而不是依靠直觉。这种 评价不仅要理解技术细节和每种设计的功能限制，也要分析每种设计的相关可靠性，它 们的接口要求和成本等。 不管海洋油田开发采用何种浮式方案，都需要使用管道生产管线和立管，它们是海 洋基础结构的关键组成部分。管道和立管是深水开发比较复杂的方面，如图1 2 所示。 图1 2 深水开发中的生产管线和立管 f i g 1 2p r o d u c t i o np i p ea n d s e ro f d e e p s 船e x p l o j t u r e 宋儒鑫把深海管道和立管的基本概念归结为类型选择、工业标准、工程步骤和海上 安装等几个方面【“。 一、方案选择 海洋立管系统本质上是连接水面浮式装景和位于海床的海底设备( 如井口、p l e m 、 总管) 的导管。本质上有两种立管，即刚性立管和柔性立管。混合立管是两者的结合。 海洋立管具有多种可能的结构，如自由悬挂的钢悬链线立管( s c r ) 、顶端张紧的立管 大连理工大学硕士研究生学位论文 ( t t r ) ，惰性s 立管，陡峭型s 立管，惰性波浪立管、陡峭型波浪立管等。对应深水生 产的需求，也可咀采用新型结构，如顺应式垂直通路立管( c v a r ) ，( 多孔) 混合立管。 图1 3 西非深海开发工程的立管概念 f 培1 ，3 础s e rc o n c 印to fw e s ta 蜘c a nd e e p s e ae x p 】o i t u r e 图1 3 描述了位于西非的安哥拉的一个深海开发工程的油田体系结构。它涵盖了立 管概念相当大的范围，如t t r ，s c r 、塔式立管、柔性立管、柔性卸载跨接管。 图i4 北海一个深海开发工程中的柔性立管 f i g 14f 1 e x | b l er i s e ro ft h en o n hs e ae x p i o i t u r e 王丹丹：水下立管载荷与运动计算分析 图1 4 描述了用于北海挪威海域的柔性立管方案。在该油田开发中使用了大量的柔 性立管和柔性海底管线。 图1 5 墨西哥湾深水开发工程采用的s c r f i g 1 5s c ro f m e x i c og u l f d e e p s e ae x p l o i t u r ep r o j e c t 图1 6 墨西哥湾的 “深海工程 f i g1 6m e x i c og u 】fh md e e p s e ap r o j e c t 大连理工大学硕士研究生学位论文 图1 5 描述了一个墨西哥湾深水开发工程采用的s c r 方案。图1 6 显示了一个由 c s o a k e r e n g i n e e r i n g 公司承担工程、采购、建造和安装( e p c i ) 的深水开发项目，并将 b p 在墨西哥湾的这个深水开发工程与h o u s t o n 市区进行了对比。这个水深达1 6 5 0 米的 工程总共使用了1 4 根顶端张紧型立管( t t r ) 和1 】根钢悬链线立管( s c r ) 。 二、工业设计标准和软件 1 海洋立管设计标准如下： a p ir p2 r d ( 1 9 9 8 ) ：“d e s i g no f r i s e r sf o rf 1 0 a t i n gp r o d u c t i o ns y s t e m sa n dt e n s i o nl e g p l a t f o 衄”，f i r s te d i t i o n d n vo sf 2 0 1 ( 2 0 0 1 ) ：“d y n a m i cr i s e r s ” 此外，一些由管理机构发布的标准对立管设计作了些扩展，如a b s ( 2 0 0 1 ) 2 常用的通用非线性有限元分析( f e a ) 工业软件包括： a b a o u s ：通用f e a 程序 a n s y s ：通用f e a 程序 三、海洋立管的工程步骤 1 设计阶段 2 设计流程 3 设计基础 4 材料选择 5 管道布线设计 6 绝热设计 7 立管在位分析： 静力分析：对于立管系统，静力分析确定了整体结构如顶端悬挂角度、总悬挂长度、 着陆点( t i ) p ) 。这些可以通过使用a b a q u s 或前面所述的专用立管软件来完成。 动力分析：动力分析通常研究立管系统的非线性动力响应。通用非线性动力分析通 过对整个模型的隐式综合来计算系统的瞬时动力响应。动力分析应该在动力影响存在的 情形下进行，对于立管系统，由于浮式装置的运动、动力环境条件( 风、浪、流) 动力影 响始终存在。立管系统的性能和响应可由这种设计确定。 8 基于l r f d 的结构强度设计： 工作极限状态( s l s ) ：如果超越就会导致管道不能正常运行的状态。包括椭圆化、棘 轮效应、累计塑性变形和由于管道覆层重量损失引起的破坏。 最终极限状态( u l s ) ：如果超越就会危及管道和立管完整性的状态。包括爆裂、局部 弯曲、整体弯曲、不稳定破裂和塑性破坏。 王丹丹：水下立管载荷与运动计算分析 疲劳极限状态( f l s ) ：计算由环境载荷、运行条件、v 、浮式装置运动等引起的累 积循环载荷。 意外极限状态( a l s ) ：由意外载荷引起，如渔船拖网板撞击、坠落物体等。 通常，极限状态可以表示为指定的失效公式如 e d r d ( 1 1 ) 其中，上d 是设计载荷作用，月d 是结构设计抵抗力。 爆裂极限状态的一个典型例子可以表示为： 竺二墨塑二噬舰。劂 2 f ( 1 2 ) 其中，尸，是内部设计压力，& 是外部流体静力学压力，d 是管道标称直径，r 是管道标 称壁厚，目“是安全系数，s 姗，是管道材料的指定最小屈服强度。 四、海上安装 1 安装方法 2 安装装置 1 1 2 水下立管研究现状及发展趋势 水下立管的力学研究与发展已有5 0 多年的历史 2 】，自从1 9 5 0 年在m o l o l e 计划中开 始对海洋立管的力学特性进行研究以来，立管静力和动力分析受到了极大的关注。这中 间的原因除了立管正是并将继续是浮式平台与海底井口的主要连接部件外，还部分地由 于细长的立管分析中产生了许多饶有兴味的力学问题。 水下立管的载荷与运动计算分析可以是静力的或动力的。静力分析考虑立管在垂向 平面内的最大响应，不考虑波浪、船舶( 或平台) 和系统的时应效应。在一适当的周期 中( 如波浪周期) 计算出各种关键参数( 如位置、张力、弯矩及弯曲应力等) 的最大值。 动力分析则把相对流体速度和流体及立管的加速度等纳入考虑，得出响应的时间历经。 分析可以是二维的或三维的。所谓二维就是假定立管仅在一垂向平面内作横向运动，这 一平面在任何时刻保持不变。三维分析则考虑立管在垂直于立管的平面内各个方向的运 动。由于三维立管分析除了需要了解平台的各种运动外，还需要有关于波、流等全方向 性动力变化的信息，故而是极为复杂的。 查堡翌兰盔堂堡主婴塾生兰堡丝墨 一 波 图1 ，7 海洋立管系统 f 嘻1 7m a r i n er i s e rs y s t e m 对于立管的动力分析，很多学者做了很多的数值计算研究和实验研究a 实验研究以a ，w 范艾尔萨克为例，为了评价特定柔性立管系统的整体特性，并为 理论预报方法提供实测数据，英国国际石油公司p ) 委托荷兰海事研究所，进行几种有 代表性的柔性立管形状的缩尺模型试验，试验状态为受极端环境条件作用和顶端有大位 移的情况。 模型试验作为英国国际石油公司永久性系泊浮式生产系统设计研究工作的一部份， 要求荷兰海事研究所完成油轮为基础的系统模型试验工作。然而，柔性立管系统是浮式 生产系统的一个组成部份，而油轮和立管的特征尺度差别甚大，为了能够准确地模拟柔 性立管的特性，必须对油轮和立管选用不同的缩尺比。 因此，对系泊油轮和柔性立管分别进行了模型试验。为了保证系泊试验和立管试验 两者之间的一致性，根据所模拟油轮生产装置在不规波中的运动特性，对施加在立管试 验中立管顶部的运动加予约束，保持立管顶部运动和其所处试验环境的不规则波的正确 相位关系。 a 、w 范艾尔萨克对柔性立管模型试验的结果与有流情况下规则波和不规则波中时 域模拟结果进行比较。采用了大比尺的立管模型确定沿着立管若干点上的弯矩，模型试 验在荷兰海事研究所州a 剐n ) 进行，立管运动借助水下光学跟踪系统来测量。立管顶部 系到机械振荡器上，该振荡器用程序控制，以模拟油轮与立管连接点在不规则波中的 运动，对立管运动和不规则波的相位校正给予特别的注意。计算用荷兰海事研究所的立 ：f 丹丹：水下立管载荷与运动计算分析 管程序( d y n a f a ) 完成。对立管项部区域的试验结果和计算结果进行了比较，并求得规 则波和不规则波条件下的相关性，其结论是在不规则波条件下的计算为早期设计阶段提 供了有价值的信息，并可用于模型试验结果的推广【3 j 。 但大部分的研究还是用数值计算方法计算来实现的，常用的数值方法有集中质量法 ( l m m ) 2 、有限元法( f e m ) m 【6 】、有限差分法( f d m ) 和摄动法。随者计算机的发展，数值 方法也有了飞快的发展和更广泛的应用。其中有限元法的应用最为广泛。h i r a t amh h u sl ，f a r i a sf m 给出了立管静力分析的有限元法和自由振动分析，动力分析的模态分 析法【7 】a n e l s o n f f e b e k e n ，e d i s o n c p l i m a ，m a r c i o m m o u r e l l e 给出了深海立管非线性 瞬时运动分析的有限元法【8 】，有很高的借鉴价值。 程保荣，张卫国针对立管一般是分段制造，然后将各段拼装起来，计算时均将接头 视为刚性连接，而实际接头允许一定的相对位移，用柔性接头更为合理，另外为改善其 内力分布，也可在立管适当位置设置柔性接头的问题，提出了一种柔性接头的物理模型 并建立了整个立管系统的控制方程，研究了柔性接头对立管动力特性和几何非线性静力 响应的影响，可用于控制和改善立管的动力响应【9 】o 并得到如下结论： 1 柔性接头的刚度和位置可以改变立管的静力响应，接头的弯曲刚度可以改变立管 的弯矩分布，但对弯曲挠度影响不大；轴向刚度可以较大地改变立管轴向位移，但对轴 力影响不大。 2 选择合适柔性接头的刚度，合理布置接头的位置，可以有效地降低立管的最大弯 矩，但若位置不当，反而会增加立管的最大弯矩。一般来说，接头应放在立管弯矩最大 处。 3 柔性接头还可以改变立管的固有频率，其影响长度与立管长度，接头的刚度特性 等因素有关，这对控制和改善立管的动力响应极有意义。 周宏杰，闰澎旺，孙国民应用有限元方法，对双层立管进行了应力的计算分析，通 过一个工程实例，阐述了模型建立，重要参数计算及结果分析的全过程。并着重分析了 法兰位置，海底平管段的膨胀量及土壤的约束作用这三者对立管内部应力的显著影响， 可为立管设计者借鉴。 郭小刚，张立人，金星，肖曙曦对深海采矿系统中连接中继舱和集矿机的软管进行 了研究，考虑了应变表达式中位移高阶量的影响与横向剪力的作用，提出了适合大位移 几何非线性、流一固耦合的弹性杆件结构所需满足的三维空间不定常连续性偏微分方 程。提出的数学模型可应用于任意细长圆截面结构的静力或动力非线性分析 1 ”。 随着海洋开发事业特别是油气开采业的进展，海洋环境设计标准的选定己成为决定 工程结构安全、造价及合理形式的最主要因素之一。在传统的海洋工程设计标准中，采 大连理上大学硕士研究生学位论文 用各种环境条件分别进行概率分析，然后选取每种环境条件在某一概率下的极值作为设 计标准。这种方法没有考虑各环境参量之间的相关性，且独立于各种不同的海洋结构之 外，往往过高地估计环境条件设计标准，造成不必要的浪费。中国海洋石油天然气行业 标准全盘翻译了美国a p t 规范，该规范是建立在墨西哥湾资料统计基础之上的，其建 议采用“百年一遇的波高和与之相应( a s s o c i a t e d ) 的风、流”作为极端海况设计标准，该 规范也承认“相应”一词是“含糊不清”的( 狮b i g u o u s ) 1 1 2 】，不同的设计者有不同的理解， 可以得到完全不同的结果。因此，提出联合概率，采用“百年一遇的飓风( h u m c 如e ) 或 台风( t y p h o o n ) ”的概念是符合实际情况的。每海况都是海洋环境要素联合作用的结果， 它们之间是相关而不是独立的。用每次风暴过程中同时出现的风、浪、流作为分析的基 本序列，得到具有一定概率水平的风、浪、流联合作用来取代传统的设计标准显然更为 合理。 刘德辅，王树青，郭海燕首先用有限单元法推导海洋输液立管在外界环境荷载条件 下的侧向振动微分方程对渤海某海区的1 5 次风暴过程作了抽样分析，得到以波高为主 时的波高、流速序列和以流速为主时的波高、流速序列，并对其进行了 w e i b u l l g u m b e l l o g - n o m a l 等适线分析，以确定各序列的最优分布形式及相应的特征 值。用重点抽样法进行随机模拟得到联合概率为百年一遇的波高和流速针对浅海固定式 平台铰接的海洋输液立管，以最大应力为控制条件确定其联合设计标准，并与其它方法 作了比较，得到些有益的结论： 1 环境要素各自百年一遇计算的响应要远大于其它方法计算结果，这是因为其联合 出现的概率远小于0 0 1 。由此可见，传统的环境设计标准过于保守。 2 在抽样方法相同的条件下，应用联合概率法( 波高和流速联合出现为百年一遇) 得 到的立管应力最大响应值较应力响应值概率分析计算出的百年一遇响应要小。以上对比 表明，国内外常用的响应值概率分析法相应的波、流联合出现概率，是高于百年一遇重 现期的。 3 从联合概率随机模拟过程及应力响应计算中可以得到以下结论：在海流速度较大 时，流速较小的变动，不但会引起同一概率域下的波高巨大变化，同时，也会强烈影响 立管的响应值。因此，在海流较强海域进行立管设计时必须以海流速度为控制条件进行 设计校核。 郭海燕，王树青，刘德辅考虑管内流动流体和管外海洋环境荷载共同作用，建立海 洋立管侧向运动微分方程。用h e m l i t e 插值函数离散，在微机上编写海洋立管静、动力 分析程序，通过计算分析研究管内流体对立管侧向变形和应力的作用；另外，探讨管内 流体的流动速度和立管顶端的预张力对立管动力特性的影响。结果表明立管变形和应力 王丹丹：水下立管载荷与运动计算分析 均随管内流体流动速度增加而增大，但当管内流速较小时其影响较小，可以不计管内流 体流动的影响，将其作为充满液体的管道进行设计计算。管内流体速度和预张力对立管 的振动频率有影响，一般来说，内流速度的增加会降低其固有频率，而预张力会增加其 固有频率，设计时，可以通过适当增加预张力的方法来降低管内流体流动对固有频率带 来的影响，但立管应力也会相应的增加【l “。 在海上采油平台的立管系统中，垂直立管所受的环境荷载最为复杂。立管露出水面 部分，受风荷载作用，水下部分受波浪、海流力作用，在北方，在静水面附近，立管冬 季还要受海冰的冲击作用。这些外荷载中，波浪荷载对立管的作用最为频繁，垂直立管 所受的波浪力与立管所处的水深位置有关，越接近静海面，立管所受的波浪力越大，因 此，波浪力沿垂直立管的分布，为一不规则的、但近似于抛物线形的曲线，如图1 8 所 示。在工程中用有限元法分析立管的强度时，需要把波浪力转化为作用在立管上的等效 结点力。由于波浪力里不规则分布，这给等效结点力的计算带来麻烦。横山幸满论述了 波浪结点力的等效计纠1 6 】，但计算方法过于复杂。张对红，张进国，吕英民通过拟合方 法，采用三结点等参单元，模拟垂直立管单元上波浪荷载的高斯陆线，进而用高斯积分法 计算横向等效波浪结点力。算例计算表明，此计算方法是可靠的，可为海上工程结构物 的设计提供理论依据 1 7 l 。 盯， 。 垂直立暂 、： 一一 | 一 液力曲域 一 一 h澹嘱衙 图1 8 波浪力沿垂直立管分布曲线 f i 昏1 8 d i s t r i b u t i o nc u r v eo f w a v e f o r c e o n v e n i c a lr i s e r 大连理工大学硕士研究生学位论文 1 2 本文工作 本论文的主体内容大致可以分为五章，最后给出本论文研究工作的一些结论以及展 望。 第一章首先介绍水下立管及其发展状况。 第二章主要介绍立管的数学模型，即控制立管水平运动的动力方程；波浪理论，海 流理论，m o r i s o n 方程以及用m o r i s o n 方程计算立管上环境载荷( 波浪力和流力) 的方 法。 第三章用有限元法计算立管在来流方向的最大响应，即水下立管的静力分析，主要 借鉴有限元理论和文献【1 4 海洋立管综合环境条件设计标准研究的相关理论。 第四章用时域分析法分析深海立管的瞬时动力响应。最后得到立管上各个离散节点 上的位移，弯矩和轴向张力的时间历经。 第五章研究立管运动的谱分析，通过随机过程的谱分析理论把波浪与流共同作用下 立管各节点位移、弯矩的时间历经转换成立管各节点位移谱和弯矩谱。 最后给出本论文研究工作的一些结论以及展望。 王丹丹：水下立管载荷与运动计算分析 2 水下立管的数学模型 2 1 基本控制方程1 8 】 2 1 1 基本假设 ( 1 ) 在立管力学分析中，假设管线的材料是均匀的和各向同性的，在运动和变形时始 终处于线性弹性范围之内。 ( 2 ) 立管内部泥浆的移动速度和旋转速度都认为是小量。因此，作用于泥浆的离心力、 立管的反作用力和作用于立管的科氏力均可忽略；因泥浆粘性而作用于立管内壁的摩擦 力亦不予考虑。 ( 3 ) 由于立管的直径与长度之比极小，立管可以作为弹性梁来进行力学分析，而不是 作为一个壳体来处理。如果需要对某一局部作详细分析的话，则可局部地作为壳体来分 析；然而应该指出，迄今为止，我们对绕柱流体动力载荷分布的知识仍是贫乏的，故而 作为壳来处理亦只能是近似的，其准确程度并不比弹性梁理论更高。这里要考虑的弹性 梁模型应是b e m o u l l i e u l e r 型的，即弯曲前与中和轴垂直的平面在弯曲后仍然保持为与 中和轴垂直的平面。 ( 4 ) 假定管元的变形是小量，进而假定变形角亦是小量。 ( 5 ) 即应用小变形梁理论，有关系式 s i n 口。鱼 出 2 1 2 基本控制方程的建立 假定立管总长工，粗细均匀，内外径分别为n 和d ，p 。为立管材料密度，单位长度 质量为肌，抗弯刚度日为常量，立管内部有恒定的不可压流体，其密度为p ，单位长 度质量为聊，立管顶端张力为r ，内压为p 。 建立坐标系如图2 1 所示运动，立管竖向放置，两端铰接，立管平面c 丽购的坐标原 点定于下铰接点处，z 轴同重力方向相反，x 轴向来流方向一致。 在立管上截取某一段长出的微元，管元只能在加z 平面内弯曲，运动仅发生在z 方向，如图2 2 所示，设管元的曲率半径( 立管轴线处) 为p ，中点j 处切线与垂直轴 的夹角为目。管元两端的内力，即剪力、弯矩和轴向张力分别以矿、m 和r 记之。所有 外载荷的合力分量分别以ff 表示在管元的中点j 上，这些载荷来自立管外部和内部 分布压力之合成。管元的重量只也表示在s 点上。 盔垄望三盔兰堡主婴塞尘堂垡笙塞 z 浪 流 x 图2l 立管系统示意图 f i g 2 1d i a g r a mo fu n d e r w a t e rr i s e r 图2 2 管元上的作用力和力矩图 f i g 2 2d a g r a mo ff o r c ea n d b e n d i n gm o m e n t so nb e a me l e m e n t s 在内力和外载荷作用下，管元处于平衡状态，其垂向平衡方程可写作 王丹丹：水下立管载荷与运动计算分析 整理后可写作 其中 ( 矿一孚 s i n ( 臼一警 一( 矿+ 譬 s t n ( p + 警) 一( 丁一警 c 。s ( 口一警 + ( r + 譬 c 。s ( 目+ 警 一f w + f ：x = o 爿c o s 口一b s i n 臼一凡+ 只= o 爿：d 7 1 c o s 塑一2 矿s i n 塑 2 2 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) b 叫c o s 警埘咖警 ( 2 。) 类似地，水平方向平衡可记为： 一s i n 口+ b c o s 目+ f i m ，j 西= o( 2 5 ) 这里：川，为x 方向的单位长度管元质量，包括附加质量，耍= * 为s 点在方向的加 一y 速度。力矩平衡方程为： 刀f l c o s 譬 + 土删+ 2 矿s i i l 譬：o ( 2 6 ) l2 p 2 、。 考虑到管元长度是个小量，则有c o s d 占z 1 ，s i n d 臼zd 臼，于是上述三个平衡方程分别 变成： 爿1c o s 口一b ls i n 目一j + 二= o( 2 7 ) 爿】s i n 目+ b lc o s 臼+ _ 一聊，茗= o( 2 8 ) 掣+ 矿：o( 2 9 ) 甜 其中： 4 ：华一矿华( 2 1 0 ) n sd s 4 大连理工大学硕士研究生学位论文 b ，：华+ 丁牢 ( 2 ，1 1 ) d sd s 而 、凡、厶分别为单位管元长度的重量和合力的分量。 接着，利用前面假定的管元变形是小量，即应用小变形梁理论，有关系式； s i n 臼。冬，c 础“车 ( 2 1 2 ) d sd s 进而假定变形角口亦是小量，得到： 出出，c o s l ，s i n 口臼拿 韶 且 搴。害 ( 2 1 3 ) d zd z z 。 将上述关系式代入平衡方程式( 2 7 ) ( 2 9 ) ，并应用纯弯曲时力矩与曲率半径间的关系 m = 等= 口警= 日窘 b o d s d s 其中：e 为杨氏弹性模量；，为立管截面的惯性矩，则管元平衡方程的最终形式为： 垂向力平衡方程： 警一芝( 矿笔) 一 + 厶= o c z ，s ， 出比l 出j 一一 、7 水平力平衡方程： 姜( 囔 + 警+ 凡m 。王= 。 c z s ， 力矩平衡方程： 兰( 脚参 一。 亿 在整理得出上述平衡方程时已经忽略了导数乘积项，它们与其他项相比为高阶小量。 通常，我们对立管的水平方向运动更感兴趣。利用垂向力平衡和力矩平衡方程，水 平力平衡方释可讲一步写成更舰i i 的形式。 王丹丹：水下立管载荷与运动计算分析 由式( 2 】7 ) 碍 一鲁 哮 ( 2 1 7 a ) 将其代入垂向力平衡方程式( 2l5 ) ，同样略去垂向导数的乘积项，可以得到张力在垂向 变化率： 罕：兀一厶( 2 1 8 )一= 7 一r l ，ix i 积分上式，不难得到张力丁与重量和垂向负荷的关系，即 丁= t + i 厶出一i 厶出( 2 1 9 ) 其中i 为一任意积分常数。类似地，将式( 2 1 7 a ) 代入水平力平衡方程式( 2 1 6 ) ，经整理得 水平向运动方程为： 箬c 日窘，一芝口妄，+ 鸭王= 厶 式中r 由式( 2 1 9 ) 确定之。 另一种常用的水平运动方程可通过显式地表示式( 2 2 0 ) 左端第二项得到 ( 2 。1 8 ) ，式( 2 2 0 ) 可记为： ( 2 1 2 0 ) 注意到式 嘉 朗窘m 窘一t ) 亳帆膏= 厶 ( 2 2 ， 弯曲管元的单位长度重量无可表达为： = 孚= 几( 4 4 )( 2 2 2 ) 船 式中：兄为管元总重；凡为管壁比重；4 为计至管道外径的管元横截面积；4 为计至 管道内径的横截面积。故4 一彳，实际上为管壁截面积。在正。和厶中，含有因备道内部 或外部流体压力产生的载荷，将它们分离出来，就是 厶= 罢心瓦叫置垮7 厶= o( 2 2 3 ) 大连理工大学硕士研究生学位论文 其中：咒和日分别为管元外部和内部流体作用于管壁的静压力；它们均已换算至管元中 心处。这样，式( 2 2 1 ) 又可记成： 参 彤窘卜芝啦+ 瓦一4 i ) 妄】+ m ，置= 厶 ( 2 2 4 ) 张力丁按式( 2 ，】8 ) 或( 2 ，1 9 ) 变为二 ，= t + p ，( 凡一4 k 一阮出( 2 2 5 ) 由此式可见，由于立管本身重量，管元中心( 点j 处) 的轴向张力沿立管长度方向连续 变化；若立管局部处附装有浮力器，则轴向张力的突然变化也是可能的。对大多数海洋 立管来说，外载荷主要包括波浪和流产生的表面力，它们以水平外力强度厶和垂向外 力强度l 的形式出现在立管动力方程中，它们可能是x 和：的函数。另外，由于管道尺 寸的变化，盯、4 、4 沿立管长度方向可以是变化的。内外流体静压露和再则应是管 元中心至静水面的垂直距离( 沉深) 的线性函数。这样，式( 2 2 4 ) 可写成更一般的形式， 即 等【吖。) 窘h r ( = ) “。域( z ) 一4 。炳( 瑚窘 一 y ，g ) 一爿。0 ) 一厶0 ，z ，f ) 一乓0 p 。一爿。q 弦，乒兰( 2 2 6 ) + 川，0 弦= 二0 ，z ，) 其中和，分别为立管外部和内部流体的比重。张力r 可记为 r = t + p ，0 。g ) 一爿，g 肛一f 乙g ，：，f 姥 ( 2 2 7 ) 为了适用于三维问题，在式( 2 2 6 ) 中已将兰改记为导。若将式中x 换成_ y ，则可得在水 平的y 方向上的运动方程。注意，x 和y 均是垂向坐标= 和时间r 的函数。 若引进所谓的有效张力t g ) ，定义为： 瓦0 ) = r 0 ) + g ) 瓦g ) 一以，0 ) 再0 )( 2 2 8 ) 则式( 2 2 6 ) 的一种形式将是： 等 豇( 。) 窘卜鲁【眈( z ) ) 妄卜掰。( z ) j = l g 石r ) ( 2 ) 王丹丹：水下立管载荷与运动计算分析 式中：左端第一项表示立管弯曲刚度日0 ) 产生的对外界横向载荷的抵抗；第二项表示 轴向力丁( z ) 和内外流体压力产生的横向载荷；按立管管元的斜率和曲型不同，这部分横 向载荷可能是增加或部分抵消横向载荷六。第三项则是立管对横向载荷的惯性抵抗。 右端一项则为外界水平作用力强度。 要求出式( 2 2 7 ) 中的张力r ( z ) ，必须知晓立管某一点上的轴向张力。如果在立管项 端高程为z ，。处的张力。，已知，则丁( = ) 可表达为： 丁g ) = 瓦。一f b - 。( z ) 一彳，0 ) k + f ”二0 ，z ，f ) 出 ( 2 3 0 ) 若立管底端( 高程为z 。，) 的张力已知，则r 0 ) 可表达为： r o ) = 珞一己h 纵z ) 一一t o 肛一l 厶f 净 ( 2 - 3 1 ) 式( 22 9 ) 或其种种变形即是控制立管水平运动的动力方程。当惯性力项取零，厶中只计 入定常流作用时，该式也可用于立管的静力分析。 2 1 1 3 方程定解条件 动力方程式( 2 2 9 ) 的求解需要四个边界条件，典型的做法是分别给出空管顶端和与 井口连接端的挠度和转角。例如，假定在底部( z = d 处) ，立管由万向节固定于井口， 万向节有一转动刚度j 匕，则底端边界条件可记为在任何时刻， x ( 0 ，) = o x “( o ，f ) = 如，x ，( 0 ，) 式中：x 及x 。分别表示其对变量z 的一阶和二阶偏导。另外两个附加的边界条件定义在 立管顶端( 与平台、船舶或其他结构物连接处) ，应视实际情况给出。例如，立管顶端 的张力保持为某一预定值，顶部挠度和转动由平台( 或船舶) 的运动所决定等。当我们 忽略立管对船舶或平台运动的影响时，船舶或平台的运动可由一独立的运动分析程序确 定。 对立管的动力问题，式( 2 2 9 ) 的右端即为强迫力函数，以- ( ：，f ) 计之，它包括波浪 影响、船舶或平台运动影响、相对水质点运动产生的阻力等流体载荷。对于本文，只考 虑了流和波浪对立管的作用，不考虑顶端相连的船舶或平台对立管的影响，只以边界条 件的形式给出它们对立管顶端的作用力。对波浪，可用修正的m o r i s o n 公式表示，就是： 大连理 ：火学硕士研究生学位论文 氕( = ，f ) = p 。c 。0 ) ；d ；谛( z ，f ) 。) 等垃( w 刮w k r ) _ 斜 ( 2 - 3 2 ) 式中：第一项为惯性项，正比于水质点水平加速度谛( z ，f ) ；这里不计入立管本身的水平 运动加速度，事实上，方程式( 2 2 9 ) 左端第三项的运动惯性项中已经以附加质量力的形 式考虑了这部分影响。第二项阻力项则取决于水质点与立管的相对速度的水平分量，包 括水质点速度w 0 ，) 和立管运动速度娑。这在关于环境载荷小节会有详述。 2 1 4 方程数值解法 在给定边界条件和初值条件情况下动力方程式( 2 2 9 ) 的求解有很多方法，包括集中 质量法和有限差分法。另一类适应范围广泛的数值法是有限元素法。在这种方法中，立 管沿轴线方向离散化为各别的梁元，以梁元联结点上的位移作为未知量。各梁元满足式 f 2 2 9 ) 所示的动力方程和联结点上的边界条件( 相容性条件) 。按加权余量法，可以把 梁元满足的动力方程转化成如下形式的矩阵，即 拟戤】+ c 舡 + 皿 m = h ( 2 3 3 ) 其中： m 为质量矩阵( 包括附加质量) ； c 为阻尼矩阵，现在我们仅将理解为流体动 力阻尼； 为刚度矩阵；p 】为外载荷列阵；m 为梁元两端位移组成的列阵，嘲、嘲 分别表示运动速度和加速度。当对立管管元逐个进行了单元分析后，最终可对单元和节 点系统组成总体矩阵方程，并引入立管两端的边界条件。其最终形式亦可写成式( 2 3 3 ) 。 这时，m 列阵中将包括立管各节点的位移未知量，b 】和b 】则为相应节点的运动速度和 加速度【1 9 】。 事实上，当我们用有限元素法进行立管的静力或动力分析时，处理的是形如式( 2 3 3 ) 的矩阵运动方程，更一般地，我们可在式中阻尼矩阵 c 中计入结构阻尼。但与流体动 力阻尼相比，结构阻尼常是可以忽略的。 求解运动方程式( 2 3 3 ) 的确定性方法包括时域分析和频域分析两类。时域分析的方法 更为一般，它可以不很困难地处理非线性影响。时域分析中除了用数值积分法外，有限 差分法也是行之有效的方法之一。 频域分析则假定平台运动和波浪载荷是稳态的，以某一频率国振荡，从而把运动方 程降成普通的矩阵代数方程求解。频域分析的优点在于人们可以直接将海洋环境和结构 王丹丹：水+ f 立管载荷与运动计算分析 物运动的频率定义应用于立管，在较短的计算机运行时间内，得出适于进行疲劳寿命估 计的响应谱，其缺点在于运动方程中非线性项等效线性化的未知影响。 本文第三、四章会分别对立管的静力分析和动力分析做详细研究。第五章还会对立 管的位移和弯矩做谱分析。 2 2 环境载荷及其数学模型 到目前为止，在环境条件对细长的挠性部件诱导的流体作用力方面已经进行了大量 的理论和实验研究。挠性部件在定常流和波浪中遭受的流体作用力的分析和估算，无论 在理论上或实验上都存在一些基本的困难之处。至今主要使用的仍是1 9 5 0 年由m o r i s o n 等人提出的称之为m o r i s o n 方程的计算方法，这个方法的基本假定是认为当管线尺度与 波长相比较小时，管线的存在并不影响波动场，所以作用在立管上的波浪力，除与立管 尺寸有关外，取决于未被立管扰动的波动场内在立管轴线处的水质点的运动速度和加速 度。 2 2 1m o r i s o n 方程 1 基本假定： m o r i s o n 方程在形式上是相当简单的，但要正确使用其来计算波浪力，却又是相当