（电力系统及其自动化专业论文）特高压直流输电接地极计算及评估软件开发.pdf

华北电力人学硕七学位论文 摘要 高压直流输电单极大地回线方式运行时，强大的直流电流持续地、长时间经过 接地极注入大地，导致大地电位升高，出现跨步电压和接触电势等电磁效应，对金 属管道、铠装电缆、电力系统和极址附近的人畜产生负面影响，因此对接地极的设 计和埋设要求非常复杂，需要事先对接地极相应的电气参数进行计算。论文利用镜 象法和等效法建立了接地电阻和接地极电位计算模型；推导了接地极地面跨步电压 和接地变压器中性点直流电流计算公式；以v i s u a lc + + 6 0 为开发工具，结合m a t c o m 绘图技术设计开发了用于直流接地极运行参数计算的软件。以天广5 0 0 千伏和溪 洛渡浙西8 0 0 千伏直流输电工程接地极为算例进行验证，取得了良好的效果。 关键词：接地极，接地电阻，地面电位，跨步电压，软件开发 a b s t r a c t 、胁e nh v d ci so p e r a t e di nm o n o p o l a rg r o u n dc i r c u i tm o d e as t r o n gd cc u r r e n ti n j e c t s i n t ot h ee a r t hc o n t i n u o u s l yf o ral o n gt i m et h r o u g hg r o u n de l e c t r o d e t h ec u r r e n tc a u s e st h a t t h ee a r t hp o t e n t i a lr i s oa n de r n e r g e n c , eo fe l e c t r o m a g n e t i ce f f e c t s ，s u c ha ss t e pv o l t a g ea n d c o n t a c tp o t e n t i a l ，w h i c he n g e n d e r san e g a t i v ei m p a c to nm e t a lp i p e s ，a r m o rc a b l e , p e o p l ea n d l i v e s t o c ka r o u n dp o w e rs y s t e m sa n de a r t he l e c t r o d ef i e l d t h e r e f o r e t h ed e s i g na n dl a y i n go f e a r t he l e c t r o d ei sv e r yc o m p l e xa n dr e q u i r eap r i o rc a l c u l a t i o no ft h ec o r r e s p o n d i n ge l e c t r i c a l p a r a m e t e r s sp a p e l e s t a b l i s h e dt h em o d e lo fg r o u n d i n gr e s i s t a n c ea n dg r o u n d i n gp o t e n t i a l t h r o u g hi m a g em e t h o da n dc q u i v a l e n tm e t h o d ；d e r i v e dc a l c u l a t i o nf o r m u l ao ft h eg r o u n ds t e p v o l t a g ea n dd cc u r r e n to fg r o u n d i n gt r a n s f o r m e rn e u t r a lp o i n t ；d e v e l o p e das o f t w a r ef o r c a l c u l a t i n gp a r a m e t e r so fd cg r o u n d i n gp o l ew i t l lv i s u a lc + + 6 0a n dm a t c o m t h i ss e t , w a r e i sv e r i f i e dt oa c h i e v eg o o dr e s u l t si nt i a n - g u a n g4 - 5 0 0k va n dx i l u o d u w e s t e r nz h e j i a n g 士 8 0 0k vd ct r a n s m i s s i o np r o j e c t s y o u q u nc h u ( e l e c t r i cp o w e rs y s t e ma n da u t o m a t i o n ) d i r e c t e db yp r o f l i a n g u a n gl i u k e yw o r d s ：e l e c t r o d e ，g r o u n d i n gr e s i s t a n c e ，g r o u n dv o l t a g e ，s t e pv o l t a g e ，s o f t w a r e d e v e l o p m e n t 华北电力大学硕士学位论文 目录 中文摘要 英文摘要 第一章引言1 1 1 选题背景及其意义1 1 2 国内外研究动态1 1 3 本论文主要工作4 第二章直流接地极基本特性的计算方法5 2 1 电阻率电性结构模型分析5 2 1 1 数理统计5 2 1 2 水平分层等效电阻率6 2 1 3 整体等效电阻率6 2 2 接地电阻的算法。6 2 2 1 接地极形状因子7 2 2 2 接地电阻。9 2 3 地面电位和跨步电压分布算法1 4 2 3 1 反射电流1 4 2 3 2 地面电位的计算1 9 2 3 3 地面跨步电压的计算2 0 2 4 变压器中性点直流电流计算方法一2 3 2 5 小结2 5 第三章直流接地极软件的总体设计2 6 3 1 软件总体功能概述2 6 3 2 软件的预期性能分析2 7 3 3 计算软件的总体结构。2 7 3 4 软件开发环境及开发工具。2 9 第四章直流接地极软件的开发3 0 4 1 数据输入模块的开发3 0 4 1 1 模块功能3 0 4 1 2 数据类型3 0 4 1 3 图形界面3l 4 1 4 数据存取3 3 4 2 参数计算模块的歼发3 4 4 2 1 模块功能3 4 i 华北电力大学硕士学位论文 4 2 2 数据类型3 4 4 2 3 图形界面3 5 4 3 图形输出模块的开发3 5 4 3 1 模块功能3 5 4 3 2 数据类型3 6 4 3 3 图形界面3 7 4 3 4 绘图实现方法3 7 4 4 电流计算模块的开发4 3 4 4 1 模块功能4 3 4 4 2 数据类型4 4 4 4 3 图形界面4 6 4 5 登入模块的开发4 6 4 5 1 登入界面设计4 6 4 2 2 密码修改设计4 7 4 6 叫、结4 8 第五章直流接地极软件的应用一4 9 5 1 天生桥广 n 士5 0 0 干伏莘田接地极算例4 9 5 1 1 莘田接地极设计参数4 9 5 1 2 莘田极址土壤参数一5 0 5 1 3 莘田接地极设计方案5 0 5 1 4 主要技术指标计算结果5 1 5 1 5 变压器中性点直流电流计算5 2 5 2 溪洛渡一浙西士8 0 0 千伏东阳接地极算例5 4 5 2 1 东阳接地极设计参数5 4 5 2 2 东阳极址土壤参数5 5 5 2 3 东阳接地极设计方案一5 5 5 2 4 主要技术指标计算结果5 6 5 3 小结5 7 第六章结论和展望5 8 6 1 结论5 8 6 2 展望5 9 参考文献6 0 致谢6 3 在学期间发表的学术论文和参加科研情况“ 华北电力大学硕士学位论文 1 1 选题背景及其意义 第一章引言帚一早jii 我国能源与负荷中心在地域上分布极不均衡，决定了我国能源远距离、大规模 流动的必然趋势。特高压直流输电以其送电容量大、输送距离远的优点，在今后的 能源流动中具有不可替代的地位【l 】。国内外的研究表明【2 卅，8 0 0 k v 特高压直流输 电在技术上是可行的，在工程上是可实施的。根据对西南水电外送输电方案的研究， 8 0 0 k v 直流输电符合今后我国远距离、大容量输电的要求【7 1 。 直流输电双极两端接地运行理想情况下地中无电流，但实际会有小于l 额定 电流的不平衡电流流过，该不平衡电流对环境的影响可忽略。但建设初期，为了尽 快发挥效益，通常先将一极投入运行，或者双极运行一极检修或因故障退出运行时， 都会有强大的直流电流通过接地极，以大地作为工作电流的返回通道。 大地回路与同样长度的输电线路相比，具有节省线路走廊，低电阻低功率损耗 以及分期建设分期投产等优点【8 】，但同时在极址附近将形成一个恒定的直流电流场， 伴随出现大地电位升高、跨步电压和接触电势等，对极址附近的人畜产生影响【9 】： 如果极址附近有接地变压器、地下金属管道或铠装电缆等金属设施，则可提供比大 地土壤更好的导电通道，使部分电流流向远方和给这些设施带来不良影响【m 1 2 】。为 此需要对直流地电流场进行研究计算以评估其对环境可能产生的影响。 8 0 0 k v 级特高压输电系统输电容量6 3 0 万k w ，接地极的入地电流近4 0 0 0 a 。 由于入地电流大，其接地极形式首选将为双圆环甚至是三圆环结构，接地极的设计 将变得更加复杂；因此接地极本体、导流系统的设计及对环境的影响等很多问题都 需要认真研究。由于8 0 0 k v 级直流输电是我国新开辟的一个电压等级，目前缺乏 相关的设计及运行经验，基于接地极设计的复杂性，其计算又缺乏必要的计算软件， 本文拟针对8 0 0 k v 系统接地极开展相关的研究，并依据现有接地极设计规定和工 程经验，密切结合8 0 0 k v 系统的新特点，开发u h v d c 系统接地极计算及评估软 件，为u h v d c 系统接地极设计提供手段。 1 2 国内外研究动态 接地极设计涉及到许多复杂的计算以及繁多的接地参数的计算，其中最关键的 华北电力人学硕士学位论文 是关于接地极附近电流场和电位的计算，它们是技术经济性能参数计算的基础，是 接地极设计和接地极软件开发的主要依据。因此电流源产生的电位和电流场计算算 法也是目前国内外学者研究的热点。 接地计算的关键之一是求取土壤模型的格林函数。目前有效的计算点源的格林 函数有四种方法【1 3 】：经典镜象法、直接积分法、线性滤波法、复镜象法。 国内外已经有不少学者将等值复数镜像法运用于多层土壤的接地计算中 1 4 , 1 5 】， 但其给出的多层土壤模型均为水平多层或垂直多层结构，也有国内科研工作者完成 了复数镜象法在接地网接地参数计算中的应用，并将该方法用于水平和垂直复合分 层的土壤结构中，简化了计算，提高了计算精度和计算效率【i6 1 。 接地计算的关键之二是求出沿接地体的电流分布，即求解电流场。计算接地极 电流作用下的大地电流场分布以及地表电位分布，是接地极设计和分析大地电流对 交流系统影响的根本依据。电流场的算法有很多，计算上有各自的优势与缺点。 传统的采用经验公式的设计计算方法，由于误差大和不能给出整个地表面电 位、跨步电势及接触电势的分布，并且灵活性差，已经很难满足现代设计的要求【1 7 】。 近几十年来，随着电子计算机的应用日趋广泛，矩量法、有限元法、边界元法 等一些场的数值算法相继产生和改进，并被逐渐引入到接地参数的实际计算中。 矩量法作为数值计算方法，在空间电磁场、接地网频域性能分析、漏电流分布 等计算中起着基础作用，对于导体间相互连接的复杂接地网，在使用矩量法时，通 常会根据导体之间的连接点将接地网分为若干直线段并作适当的假设【l 弘2 们。 h v d c 直线型直流接地极的端部效应是设计接地极时必须准确了解的问题。由 于矩量法无法准确计算端部溢流密度，文【2 l 】采用有限元法对h v d c 直线型直流接 地极端部局部区域三维电流场进行了数值计算，提出了极体端部形状的优化方法， 并指出解决端部溢流密度过分集中等问题拟采取的措施。 有限元法也可方便地分析大地电阻率不均匀的复杂模型，文 2 2 采用有限元法 分析了直流输电单极运行时接地极附近的地表电位分布特征，根据等效阻抗的概念 和逆向求解的思路，提出了一种计算流过变压器中性点直流电流的新方法。 但是，有限元法通常适用于有限区域问题的求解 2 3 】，对于无限域问题、三维问 题或带奇异性问题，边界元法具有明显的优越性，适用于要延伸到无穷远处的三维 性质电流场的接地参数计算问题。 应用边界元法求解地中电流分布，实际上是以边界上的电荷分布为未知数，利用 边界电位已知的条件，由库仑定律决定的积分方程求解的一种方法，对接地问题电 流场求解的基本思路是：把接地网导体表面剖分成有限个小单元( 边界元) ，从而 把导体表面连续的电流密度分布离散为有限个待求电流密度，并使之与导体表面上 某些点的电位相匹配，从而求解电流场的分布【2 3 1 。按边界元法求解电流场分布及接 2 华北电力大学硕士学位论文 地参数【2 4 。2 6 1 具有算法清晰、简便，计算速度快，计算精度高，占用计算机内存少的 优点，有利于进一步计算接地体的接地电阻，接触电势，跨步电势。 从理论上讲，上述数值逼近法是可信赖的，但由于边界条件的复杂性，勘测条 件的局限性以及边界界面划分的可塑性，上述数值逼近法也未必能获得满意的计算 结果。另外对于一个具有三维敞开边界场的电极而言，上述数值逼近法往往在计算 机容量和计算精度要求方面形成一对难以统一的矛盾【9 1 。 文 2 7 1 利用镜象法和等效法推导了接地电阻、接地极电位和地面跨步电压的计 算公式。所谓等效法就是借用长线理论中电流“折射 和“反射 概念，将非均匀 分布介质场域等效为均匀分布介质场域，这种转换不改变我们关心的场域边界条 件，因此该方法不同于传统的有限元法或边界元法，是一种解析法和数字法相结合 的方法，计算软件具有运算时间短，操作方便，计算精度高等优点，且适用于n 层 不同介质场域【2 引。 早些的国外学者也有运用多步分析法和平均电位法来求解电极的电流分布与 电阻系数。d a w a l i b i 和m u k h e d k a r 分别将微段作为点源( 称之为求和法) 与将微段作 为线元( 称之为积分法) 来计算电阻系数与地中任意点的电位【2 9 1 。接着，他们又采用 “多步分析法 计算沿电极的电流分布，用“平均电位法 ( 即先在电极上选用适 当的点计算它们的电位然后再平均的方法) 计算互电阻系数，“多步分析法一求解电 流分布不均匀系数，节约了求解联立方程组花费的计算机时间，而“平均电位法 能更精确地计算电阻系数。 美国e p r i 在接地极设计方面通过研究和实验【3 0 1 ，积累了丰富的经验，其研究 成果目前已被很多国家在直流接地极设计时所参考。基于以上算法国内外学者编制 了一些接地网参数计算软件，它们都为地电流地电位的分析计算提供了帮助。 国外加拿大s e s 公司业已推出c d e g s 集成软件包，具有土壤结构分析，接地 系统设计，电流分布计算，雷击保护和电磁场计算等功能，也是进行复杂接地系统 设计的有力工具，目前在电力系统接地计算中应用很广泛【3 1 , 3 2 1 此外，瑞典等西欧 国家针对一些投运的直流工程，在接地参数设计和对环境的影响方面进行了一系列 的研究p 3 】对于6 0 0 k v 的伊泰普工程，巴西c e c a r o l i 等人在土壤模型建立， 接地电阻、地电位分布等参数计算和测量以及系统投运后出现的问题等方面做了比 较详细的分析【3 d 3 8 】，提供了6 0 0 k v 级直流输电接地极的运行经验。 目前国外关于接地参数计算主要局限在发电厂、变电站的接地网，而专门用于 直流输电接地极的设计软件很少，没有专门针对8 0 0 k v 级直流输电接地极设计的 分析、设计软件，而5 0 0 k v 工程设计多采用均匀土壤电性结构模型，算法局限在 两层土壤结构的镜象法，不适用复杂的电极地电流分布和接地参数的计算。国内早 期的接地极软件开发的时间较早，局限于当时的高压直流输电技术，使用范围多为 3 华北电力人学硕士学位论文 5 0 0 k v 电压等级，故接地极形式简单【3 9 】，多为直线型、单圆环和双圆环形状，而 特高压直流输电系统距离更长，入地电流达到4 0 0 0 a ，使得接地极的设计、计算及 影响变得更为复杂，接地极形式较常见到三圆环形，因此，开发直流输电接地极计 算及评估软件，同时也适用于特高压的接地极软件是十分必要的。 华北电力大学根据8 0 0 k v 级直流输电的发展建设，以及接地极入地电流影响 等问题研究的需要，自2 0 0 5 年起提出并针对8 0 0 k v 系统接地极相关问题开展了 深入的研究工作，并依据我国现有5 0 0 k v 接地极的设计规定和工程经验，密切结 合8 0 0 k v 级直流输电系统的新特点，提出开发u h v d c 系统接地极计算及评估软 件，为u h v d c 工程设计和接地极影响问题分析提供手段。 1 3 本论文主要工作 特高压直流输电单极大地回线方式运行时，强大的直流电流会在极址周围形成 恒定的电流场，产生地面电位升、跨步电压等干扰周边环境的电磁影响。而电磁参 数的计算很复杂，开发相应的接地极计算软件有利于电力工作者节省时间和提高工 作效率。论文引入“反射电流”的概念，利用等效法详细推导了水平多层土壤中接 地极基本特性的计算方法，开发了直流接地极计算及评估软件，为u h v d c 工程设 计和接地极影响问题分析提供了手段，同时结合实例验证了本软件在实际工程应用 中的可靠性，本论文的工作主要包括以下内容。 1 算法研究：用等效法计算地中电流场分布，其原理为，将直流电流场看作 是特殊( 波源电流为恒定值) 的时变场，将直流电流在大地中流动视为电流波的传 播，在此基础上，利用行波传播在界面上的折射与反射概念处理界面问题，即将各 界面上的积累电荷产生的反向电场影响的计算转化为各界面产生的反射波波幅的 计算。 2 软件开发：确定接地极电气性能参数和交流电网接地变压器中性点电流的 计算方法，用编程语言实现该算法，并通过计算所得的电气性能参数计算技术指标 参数，设计软件开发流程，实现各模块的输入输出，开发出可供实际计算分析的接 地极参数计算及评估软件。 3 算例验证：以天生桥广州5 0 0 千伏直流输电工程受端广州北郊逆变站接 地极【4 3 】和金沙江一期送出工程溪洛渡浙西8 0 0 千伏直流输电工程送段东阳接地 极【1 2 】为例，按照相关系统参数和拟定的接地极设计方案，利用本软件计算该方案的 部分技术参数，与设计院的计算值进行比较，验证本软件的准确性与可靠性。 4 华北电力大学硕士学位论文 第二章直流接地极基本特性的计算方法 本章首先介绍大地土壤电阻率的处理方法和计算公式，接着引入“反射电流 的概念，通过等效法来推导直流输电接地极电流密度分布、接地电阻、地面电位和 地面跨步电压的计算，最后分析了交流电网接地变压器中性点电流的计算方法。 2 1 电阻率电性结构模型分析 现场实测土壤电阻率等有关物理参数的原始数据可能呈现一定的分散性，原因 包括所测对象参数不同、季节变化、测量误差等，为了使设计中所采用参数更具有 代表性，有必要对测试数据进行处理。根据数据采样条件可用以下两种方式对数据 进行处理。 f 2 1 1 数理统计 对于同一点同一测深的n 个数据，可以用统计学原理归纳出供设计采用的土壤 电阻率参数。用岛表示f 层深_ ，号点土壤电阻率，历表示i 层深平均电阻率，则平均 值计算公式为： 磊2 万i 善i v 岛( = l ，2 ，忉 2 - 1 ) 式中，n 为物理测点数。 为了反映出土壤电阻率的变化范围，可采用标准偏差丛。来衡量，其计算式为： 怂p = ( 2 2 ) 对相同层深土壤电阻率，可以认为符合正态分布，根据正态分布特性可知：土 壤电阻率值落在历2 x s 范围占9 5 4 ，若取置信度为9 5 ，则 岛= 历1 9 6 a s p ( 2 - 3 ) 从安全性考虑对接地极设计感兴趣的是极大值，因此设计采用的土壤电阻率为 岛=历+196asp(2-4) 同理，对于土壤热容率和热导率参数，大于c 或五的概率为9 5 ，而小于c 或兄 的概率只有5 ，参数取值可靠度大于9 5 ，因此设计采用的土壤热容率和热导率 分别如式( 2 - 5 ) 和( 2 - 6 ) 所示 5 华北电力大学硕士学位论文 c = 万一1 9 6 a s 。 见= 五一1 9 6 a s a 2 1 2 水平分层等效电阻率 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 对于不同测点的数据，由于它们代表的对象不同，因此不能用上述办法。对于 一定形状的电极，如果其接地体穿越多种不同电阻率值的土壤，则总可以找到一个 能被视为穿越单一的土壤电阻率p ，使其接地电阻不变，则p 被定义为等效电阻率。 当某一测深的测点数目足够多或者电阻率接近的测点数目与此区域大致成正 比时，该测深的等效电阻率值可用下式计算 p ：婴 ( 2 一一7 ) 2 可f l 。j 多t 二 鲁成 式中，n 为测点数：成为第n 个测量电阻率值。 2 1 3 整体等效电阻率 接地极整体等效电阻率可用式( 2 - 8 ) 表示 仍：以_ 三r ( 2 8 ) 岛2 成言 忆。8 式中， 岛一等效电阻率，q 朋； 成一接地极埋设层等效电阻率，q m ； 见一接地极接地电阻，q ； 尺一土壤电阻率为p 且各向均匀时的接地极接地电阻，q 。 2 2 接地电阻的算法 直流输电接地极占地面积大，往往要穿越多种电阻率区域，加上电流入地深， 因此计算其接地电阻必须考虑土壤电阻率不均匀和电流分布不均匀因素。为保证计 算结果的精确性和解决一些算法容易受计算机内存容量限制的缺陷，本软件采用等 效法【4 0 】计算接地电阻。 等效法计算接地电阻原理是先将电流在接地体上的连续分布等效为离散分布： 将非均匀的土壤电阻率等效成分层等值电阻率；将土壤中的积累电荷对接地体的作 用等效为无穷多个同心镜像载流接地极对接地体的作用。然后利用电位叠加原理， 6 华北电力大学硕士学位论文 求解出接地体的电位，进而求出接地电阻。 2 2 1 接地极形状因子 当一载流量为i 。的接地体置于均匀导电煤质( 户) 中时，任意点p ( x ，y ，z ) 的电 位可以表达为： 纬= 譬f 【p ( x ，y ，z ) ( 2 9 ) 式中f p ( x ，y ，z ) 定义为接地体的形状因子。 除了少数标准形状( 直线形、圆环形、射线形) 的接地极的形状因子可以用解 析法近似求解外，其他形状特别是非标准形状很难用解析法求解。对于难以用解析 法求解的形状因子，可用数值求解法。 数值求解接地极形状因子是先将电流在接地体上的连续分布变换为离散分布， 并求解出各离散点的电流，然后以各离散点电流在点p 处的合成电位表达式代替式 ( 2 9 ) ，求解出形状因子。 求解离散电流的分布，首先要解决离散点的分布由于接地体是导体，所以离 散点的分布要遵循接地体的分布，这样求解出的离散电流分布才能具有电流在接地 体上连续分布的特征。因此，在接地体上取n 个点，各点的坐标位置分别为 p l ( x i ，y l ，z i ) ，p 2 ( x 2 ，y 2 ，z 2 ) ，p n ( x n ，y n ，z n ) ；在各点分别以点电流i l ，1 2 ，i n 代替该接地体上连续分布的电流。 各离散电流可根据边值条件和高斯定理求得，即：接地体上各点的电位均相等： 各离散电流之和恒等于入地电流i 。据此，各离散电流必须满足麦克斯韦方程组： 磊( + 之+ 毒+ 斗鲁) _ 缈 旦f 上+ 量+ 量+ + 丘1 = 缈 4 万l r 2 i r 船r 船r 2 nj ( 2 1 0 ) 尝f 兰+ 兰+ 兰+ + 兰1 - 矽 4 万l r n ir n 2r n 3 r n nj i l + 1 2 + 1 3 + + i s = i d 式中，矽为接地体电位：j 为各离散点电流点( p j ) 至考察电位点( p 1 ) 的距 离；l r i ；为电位系数，i - j 时称自电位系数，i j 时称互电位系数。 由于接地体等效半径通常远远小于离散点间距，因而自电位系数应按式 ( 2 1 1 ) 计算： 土：兰l n 竺 ( 2 1 1 ) 一= 一l n 【2 一ilj i l r o n 华北电力大学硕士学位论文 式中，l 为接地体总长度( m ) ；n 为离散点数。 令i j 凡。x j ，薏伊2 矿，则式( 2 1 0 ) 的矩阵形式可以表达为： 【a 】【x 】= 【c 】 ( 2 1 2 ) 式中， 【a 】= 上上上上一1 r mr n 2r n 3r n n l1l 10 式( 2 1 2 ) 是一个有n + i 阶的方阵，其唯一的解为： 【x 】= 【a 】- l c 】 从而求得离散电流列阵( n 阶) 为： 【i 】- i 。【x 】n 接地体电位为： x l x 2 ： ； x n ( 2 - 1 3 ) ( 2 1 4 ) 伊= 石p l d ( 2 - 1 5 ) 设点p 至各离散电流点p j ( x j ，y j ，z j ) 的距离为i ：i ，对应的电位系数行阵为： = 曙专 百1 根据电位叠加原理，各离散电流在点p 处的合成电位即是： 纬2 磊d e t 【p 】【i 】_ 鲁d e t ( 【p 】 x 】n ) 式中d e t 意为对应于该矩阵的行列式值。 比较式( 2 1 6 ) 和式( 2 9 ) ，得出接地极形状因子为： f p ( x ，y ，z ) = d e t ( 【p 】【x 】n ) 由此可见，形状因子与入地电流，土壤电阻率无关。 8 ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 1 l 一 一 。一l一 。一l一 。一。一 。一h l 一 华北电力大学硕士学位论文 2 2 2 接地电阻 假设极址土壤具有或按式( 2 - 7 ) 计算并分为m 层不同值的土壤电阻率，其值 由上至下分别为岛，岛成砌，各层土壤厚度相应为j | l l ，h 2 h 肼h 肘一，并且 各层土壤交界面均为平行的无穷大平面。 当有一载流量为i 。的接地极水平地埋在第m 层的0 处，并与其上层( 第m 1 层) 土壤交界面的距离为d ，埋设深度为d ，如图2 1 所示。由于土壤电阻率不相同， 因而在各土壤层中有电荷积累，这些积累电荷将产生一个与外加电场反向的电场。 显然，接地体上的电位应是其本身电荷与各层土壤中出现的积累电荷对接地体作用 的代数和。 j ljl q 1 ，l 譬 ， 雹 jl 1r 譬 t 雹 r 1r 1 l 上 0 1 j l 一j s ， 王三二毒 t _ 虹& 广一咳 堂l p k 二l _ 箸 p m 图2 - 1 极址土壤分层示意图 为了计算图2 1 所示的接地体接地电阻，先引入电流在土壤中流动时的电流“折 射 和“反射 概念。 如图2 2 ( a ) 设电阻率分别为岛和p ，两种介质的分界面是一无限大平面，在电 阻率为p 的介质中距分界面d 处，置有一点电流源i ，这时，两种介质中都分别存 在有电流场，必须分别计算。 一 店 它1 勺i 浯g 陟r 川一七竺千口陟k 一岛 勺ir0 n i 图2 - 2 ( a )图2 - 2 ( b )图2 - 2 ( c ) 9 e 卜 下c 9 一 t 华北电力大学硕七学位论文 不同的介质内应有各自的电位函数，设在介质p ，和p ：内的电位函数分别为仍和 伊：，则他们必须满足的条件是：在整个介质岛区域内，除了点电流源所在处外，都 有v 2 仍= 0 ：在整个介质p ：区域内，都有v 2 仍= 0 ，而在两种介质的分界面上应满 足边界条件。 应用镜象法时，对于上半空间( 介质为p 1 ) 中的电场，可根据图2 2 ( b ) 所示 均匀介质p t 内两个点电流源i 和，。来计算。对于下半空间( o r 质为p ：) 中的电场， 则可根据图2 2 ( c ) 所示均匀介质p ：中一个点电流源，。来计算。j 和，。的值未知， 可以通过分界面上的边值条件e t ，= e 2 ，( 场强切线分量) ，d i = 0 2 ( 电位移法线 分量) 来确定。 根据恒定电流场基本方程式，图2 - 2 分界面上p 点处必须满足下列方程： 器c o s 秒+ 告础= 簪训协 【专s i n 0 - 嘉s i n 0 = 专s m p 约去共因子，并联立求解得 i ，：必， p i + p 2 ( 2 1 9 ) l ，。：上生， 【 岛+ p 2 上述计算结果可以这样理解：，可认为是第二种导电媒质( p ，) 的“反射电流”， 反射系数为( 0 2 一p , ) 0 。+ 户：) ；i 。可认为是进入第二种导电媒质的“折射电流 ，折 射系数为2 p 2 i + p 2 ) 。 引入了上述电流反射和折射概念，便可以计算图2 1 所示接地极的接地电阻。 为了计算方便，对计算场域建立笛卡尔坐标系：电极中心为坐标原点，z 轴向上垂 直于地面；p 为电极埋设层( 仅关心该层) 中任意一点。下面分三种情况分别计算 各层土壤对点p 处的电位影响： ( 1 ) 电极本身上的电流在点p 处的作用电位。 设整个场域的电阻率均为户。，根据式( 2 - 9 ) ，由电极本身上的电流在点p 处的 作用电位可以表达为： = 警r p ( x 烘z ) 】 ( 2 - 2 0 ) 【z = o 式中z 为作用电流的z 坐标。 ( 2 ) k m 时，第k 层土壤对点p 的电位影响。 1 0 华北电力大学硕士学位论文 如图2 1 所示，当k 朋时，第k 层土壤与第k 1 层土壤的交界面为& ，第m 层土壤与第m l 层土壤的交界面为s m 。当计算接地极( o 处) 电流在交界面& ( 第 k 1 层土壤) 作用的电场和电位时，根据电流折射概念，可以设想交界面& 上方土 壤的电阻率均为风i ，并将接地极( o 处) 的电流改为c ，d ，如图2 3 ( a ) 所示其 中： c = 兰l 一兰2 兰& 一( 2 2 1 ) 成+ 成+ 1 成+ i + 成+ 2戌一i + 攻 这样，对于交界面& 而言，其边值条件仍保持不变。 b b b ( i ：) 一t 立o ( c = i ! d ) & - 一 童至生= ! q _ 上- s 酣1 p k - , c p r 叫。k 几叫 0 风二蔷氐 s o i 。&。& a ( i ：) a ( i ) a ( i 。) 一cc 一c ( i ，) 图2 3 ( a )图2 3 ( b )图2 3 ( c ) 对于图2 3 ( a ) 所示的极址模型，根据电流反射概念，设想第k 层土壤电阻率 为风- i 在与接地极( o 处) 成镜像位置的& 面下方a 处放置流量为，；的镜像电极 华北电力大学硕士学位论文 来代替第k 层土壤出现的反射电流。根据式( 2 一1 9 ) ： 石= 警c , 风+ 反一1 ( 2 2 2 ) 当计算a 处电流石对点p 处的电场电位影响时，又要设想交界面瓯下方的土 壤电阻率均为以，并将a 处的反射电流0 加成折射系数c 使之成为镜像电流i t ， 如图2 3 ( b ) 所示。显然： c ，：兰2 墨= 1 兰2 基= 2 圣2 堡( 2 2 3 ) , o k i + p kp x 一2 + p x 一1p m + p r a n i i = 叫2 笨等c 7 ( 2 - 2 4 ) ，。的z 坐标位置： 乙= - 2 0 乙+ 曩，+ l + + h r l d ) 由于在a 处引入了镜像电极( 电流) 厶，因而不得不考虑在与a 处电流成镜 像位置的瓯面上方b 处放置载流为l 的镜像电极( 电流) ，代替第m - l 层土壤对厶 的反射作用，如图2 3 ( c ) 所示。 厶： 盈丝二纽c ，a 。 ( 2 2 5 ) p + p p k + p x 厶的z 坐标位置： z 2 = 2 ( h 。+ j i l 。+ l + + f 1 ) 又由于b 处引入了厶，因而又不得不在与b 处电流成镜像位置的& 面下方c 处放置载流为1 3 的镜像电极，如图2 - 3 ( c ) 所示。 厶= 警i 警c cl i d ( 2 2 6 ) p ，i + p m p x + p x ) 厶的z 坐标位置： z 3 = 4 0 。+ k + i + + f i ) + 2 j 同理，由于c 处引入了厶，不得不考虑该电流对交界面瓦的镜像。如此类推 将会出现无穷多个镜像电极( 电流) 。可以得出，在图2 3 ( c ) 所示的场域中，第j 次镜像电极的载流值及其z 坐标位置表达式分别为： 堑二! ! 二! 2 j + l + ( 一1 ) j 一 = c o 4 。( q 。k x ) 4 厶 1 2 ( 2 2 7 ) 华北电力大学硕士学位论文 刁= ( - ) 呈掣 唯一d + ( - ) d 式( 2 - 2 7 ) 和式( 2 - 2 8 ) 中。 g o - - 而q m - i - - p m 肌) ， p m l + p m k j | r 2p k p x i p x p k i 伍 m ) ， g 2 瓣4 p m p m + l 。瓦4 p 鬲m + l p m 了+ 2 “丽4 p t c - j p t ( k m ) ， ( 2 - 2 8 ) h 二= h 。+ k + l + + h 足一lk m ) ， j = l ，2 ，3 。 因此，第k k 朋) 层土壤对点p 处的电位影响可以表达为： 舻p m i d 羔；。k 掣( 巳心) 半掣唧w ，z ) 。 z j = ( 一) l 掣厶砭一d + ( 一) ，dl ( 2 _ 2 9 ) ( 3 ) k m 时，第k 层土壤对点p 的电位影响。 同理可求得k m 时各层土壤对点p 处的电位影响也具有式( 2 - 2 9 ) 表达式的 形式，不过式中： k o2j p m “一p m 成+ i + 成 k f = 哗 p k p 莨- i 伍 m ) ， 伍 m ) ， g 2翮4pmp,-i匹4p鬲m-lpm了-2”瓦4,0+i+x,i万pk ( k 加) ， 日：= h 埘+ j i l 。一l + + h x + i 伍 m ) ， z j 须加乘一1 。 因此，第k ( k 一万2 ) 。 地面任意点p “，y ，o ) 处的电位，应是j 个镜象电极( 含接地极) 上的电流在 该点作用的代数和，即： 矿警芸印e t 蛐】( 2 - 5 0 ) 2 3 3 地面跨步电压的计算 上述计算地面任意点电位升的方法也司以用来计算该点的跨步电压。 在迪卡尔坐标系中，设厶( x 。，y 。，z ) 是第j 个镜象电极上第1 1 号离散点，厶至 地面任意点p ，y ，0 ) 间的距离为。 当大于给定常数孝时， l 云= 等_ - 即 ( 2 - 5 1 【i = 警_ 曷 式中， 一点厶处电流在点p 作用电场x 分量： 一点厶处电流在点p 作用电场y 分量； l 一列阵 ，】中第n 行元素，同式( 2 - 4 7 ) ； 和s 加称之为电场系数，其值： f = ( x - - x 。) 3 ( 2 5 2 ) 1 = ( y - y 。) 7 3 当小于给定常数孝( a l ) 时，不能将址长度电极上连续分布泄入地中的电 流视为点电流，计算该点电流对地面p 点作用的场强如图2 5 所示。 2 0 华北电力人学硕士学位论文 ，一i ( h x 胛 p ，( ，) ， 图中， 图2 5 点电流对地面p 点作用的场强 岛= 口厂c 留兰二生 ( o5 吼s2 万) x x 。 秒= 岛一岛 陆瓜i 再而c o s 秒 y = 瓜i 再而s i n o iz = 0 式中， e ，= p i g ，。，d ( s i n 厦- s i nf l , ) 2 ；t r 龇 砖警 y ( c o s 屈一c o s 及)