几可画板在数学课件中的运用.doc

几可画板在数学课件中的运用姓名：兰炳根作者单位：高安灰埠中学邮编：330804内容提要：几何画板是一套非常优秀的数学软件 ， 它集图象制作、动画、测算、文字输入、编辑为一体，为数学中的几何模型的构建、做数学和数学实验提供了一个有效的场所。关键词：几何画板，动点，动画，效果几何画板是一套非常优秀的数学软件 ， 它集图象制作、动画、测算、文字输入、编辑为一体，为数学中的几何模型的构建、做数学和数学实验提供了一个有效的场所。在“圆锥曲线”这一章，信息技术大有用武之地。1使用技术工具为了更好地体现数学的本质。在传统的教学中，动点并不动。用信息技术让学生在动态中观察，观察变动中不变的规律问题的本质。例1 从椭圆到双曲线。（加强知识之间的内在联系，体验数学的本质） 用图形计算器或计算机画一直线AB，在直线AB上任意画一点C，再画两点F1、F2，使|F1F2|AB|，以F1为圆心线段AC（即r1）为半径画圆，以F2为圆心线段BC（即r2）为半径画圆，圆F1与F2的交点是M、M改变点C的位置，点M、M的轨迹是双曲线 图1由上面的画图过程可以看出，双曲线是满足下列条件的点的集合： PM|MF1|MF2|2a我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距在图1中，|AB|2a，|F1F2|2c ，|AB|F1F2|，ac 我们仿照求椭圆的标准方程的做法，求双曲线的标准方程例2 椭圆的参数方程的教学。（动点变动的原因，抓住问题的本质。）如图2，为什么要以角COA为参数引起动点M， 图2变动的是A而A在已知圆上转动，刻画转动用角。给课本上的例5加上“分析”。辨析离心角角COA与旋转角角NOM。2使用信息技术可以更好地支持“坐标法”平面解析几何的核心是“坐标法”（解析法），用代数的方法研究几何图形的性质。在信息技术支持下，可以首先观察、研究图形的几何性质，然后从代数的角度反思原因，寻找代数关系或者代数的证明，即坐标法。例3 抛物线部分的例3 体现解析法的处理思想。（又及 椭圆、双曲线、抛物线等曲线的性质的教学。）例3 定长线段的运动。AOB120，长为4的线段AB的两个端点A、B分别在AOB的两边OA、OB上运动，MAOA，MBOB，求点M的轨迹。3使用信息技术可以更好地支持“多元联系”平面解析几何主要包括两个部分：求曲线（轨迹）的方程；通过研究方程研究曲线的性质。在用代数的方法研究曲线的性质之后，可以用信息技术验证代数的结论，增强教学效果，也体现“多元联系表示”。例4 曲线系方程的讨论。曲线C的方程为（5k）x2（k1）y2（5k）（k 1）：（1）就k的不同取值，指出方程（5k）x2（k1）y2（5k）（k 1）所表示的曲线的形状。（传统教材）（2）用图形计算器或计算机画出方程所表示的曲线，改变k的值，观察曲线形状的变化。你的结论正确吗？（与技术整合）4使用信息技术可以更好地支持学生参与教学用信息技术，可以更好地让学生参与到教学过程中来。让学生动手操作，发现数学规律。5使用信息技术可以更好地支持“研究性学习”。信息技术可能使得原先有一定难度的学习内容变得容易起来，因此可以根据学生的具体情况让学生学习更多的数学，更好的数学，甚至更难的数学，利用信息技术可以将一些问题适度开放，进行更加深入的研究。例5 一动圆与圆x2y26x50外切，同时与圆x2y26x910内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。（小结与复习中的参考题例3）例6 RtABC的顶点A、B都在y轴上，直角顶点C在x轴上，其中A（0，4）是定点，点M分线段CB的比是12，求点M的轨迹方程例7 ABC的两个顶点 A、B的坐标分别是（6，0）、（6，0），边AC、BC所在直线的斜率之积等于k（k0），求顶点C的轨迹方程例8 当点P（x0，y0）在圆上时，方程x0xy0yr2表示经过点P的圆x2y2r2的切线，当点P（x0，y0）不在圆上时，方程x0xy0yr2表示的直线在哪里呢？再例如，收集椭圆的作法。二教学案例（最重要的改变）习题8.2后的数学实验（圆锥曲线第二定义的教学）第一层次：课本上的例4。（特殊到一般）点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l：x的距离的比是常数，求点M的轨迹在“注”说明了：一般地，若点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到直线l：x的距离的比是常数（ac0），则点M的轨迹方程是1这是椭圆的标准方程，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为2a、2b的椭圆第二层次：有关椭圆的数学实验也是教材的一部分。先用图形计算器或者计算机画图，根据要求回答问题： 如图3，已知B是定圆A内一定点，C是圆上的动点，l是线段BC的垂直平分线。（1）当点C在圆上运动时，直线l围成一个椭圆，l上哪个点在这个椭圆上？为什么？（2）如图4，CD是圆A的直径，直线l 与CD交于M，求M的轨迹方程。 （3）如图5，CD是圆A的直径，直线l与BD的垂直平分线m交于H（BCD的外心），求点H的轨迹方程。（4）如图6，CD是圆A的直径，直线l与CD交于M， 图3与BD的垂直平分线m交于H，过H作直线kAB，过M作MKk，垂足是K，测量、（图中椭圆的离心率）。与有什么关系？能证明你的结论吗？ 图4 图5 图6（5）改变点B的位置，使B在圆外，你的结论该做怎样的修改呢？第三层次：双曲线的第二定义。课本例3 如图7，已知点A（c，0）、B（c，0），以A为圆心2a（ac）为半径画圆，C是圆上的动点，线段BC的垂直平分线k交直径CD于M （1）求点M的轨迹方程