（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）结构鲁棒设计方法及其应用.pdf

华中科技大学硕士学位论文 = ：= = = = # = ! 自= = = = = 目= = = = = = = = = = = = = # 自自2 自_ 摘要 实际中存在的各种不确定性参数的波动变化，会对结构性能指标产生影响。 如果性能指标对参数的变异敏感，则会因参数可能的波动变化影响结构的正常使 用，引起结构功能的劣化，甚至导致结构失效。对于工程设计中广泛存在概率不 确定性量和非概率不确定性量的事实，作者认为有必要研究考虑两类不确定性量 同时波动变化影响的结构鲁棒设计方法及其在工程结构设计中的应用，使结构设 计结果满足设计要求并能适应外界变化，对不确定性的敏感程度降到最低。 鲁棒设计是一种新的设计理念，其基本原则是寻求选择合理的设计变量值而 非消除变量的可能波动，来使设计对象的性能指标对各种变量的波动变化不敏感。 鲁棒设计同时强调目标函数的鲁棒性和约束函数的鲁棒性( 或可行鲁棒性) 。本文 对常规鲁棒设计方法加以改进，提出了考虑概率及非概率不确定性量同时存在时 的结构鲁棒设计方法。文中还分别提出了可行鲁棒性和目标函数鲁棒性的多种实 现策略，设计者可依据实际情况加以选择组合得到适合的鲁捧设计数学模型。 结构鲁棒设计最终归结为一个或若干个有约束的非线性优化问题。因而对鲁 棒设计数学模型的求解问题，可利用m a t l a b 软件平台，针对设计变量和参数是连 续量还是离散量的不同情况，选用其优化工具箱或遗传算法工具箱中合适的优化 算法加以求解。 本文用所提结构鲁棒设计方法进行了两种典型工程结构物的鲁棒设计应用研 究：一是简单桁架结构鲁棒设计；二是潜艇耐压圆柱壳的鲁棒设计。计算结果表 明，通过事先考虑设计中可能存在的概率及非概率不确定性因素，可获得对不确 定性量波动影响的不敏感设计。相对于传统结构设计，鲁棒设计虽使结构重量有 所增加，但可使结构的可靠性和稳健性得以提高。本文研究工作为工程结构设计 提供了新的思路和方法。 关键词：结构鲁棒设计；目标函数鲁棒性；可行鲁棒性：概率不确定性；非 概率不确定性 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ev a r i a t i o no fv a r i o u su n c e r t m nf a c t o r si np r a c t i c em a y h a v en e g a t i v ee f f e c t so n s t r u c t u r a l p e r f o r m a n c e i fs t r u c t u r a lp e r f o r m a n c e i ss e n s i t i v et o v a r i a b i l i t y o ft h e u n c e r t a i n t i e s ，t h ep o s s i b l ev a r i a b i l i t y o ff a c t o r sc a na f f e c tt h en o r m a lf u n c t i o no f s t r u c t u r e s ，w o r s e ns t r u c t u r a lp e r f o r m a n c e ，a n de v e nm a k e i td i s a b l e d h o w e v e rt h e r ea r e p r o b a b i l i s t i cu n c e r t a i n t i e sa n dn o n - p m b a b i l i s t i cu n c e r t a i n t i e sc o m m o n l y i ne n g i n e e r i n g d e s i g n 。i ti 8 也e r e f o r en e c e s s a r yt os t u d ym e t h o d so f r o b u s td e s i g no fs t r u c t u r e sw i t h p r o b a b i l i s t i ca n dn o n p r o b a b i l i s t i cu n c e r t a i n t i e sa n dt h e i t sa p p l i c a t i o n s ，i nw h i c ht h e s t r u c t u r a lp e r f o r m a n c ei sl e a s ts e n s i t i v et ot h ev a r i a t i o no fu n c e r t a i nf a c t o r s r o b u s td e s i g ni san e wc o n e e d t i t sf u n d a m e n t a ip r i n c i p l ei st os e l e c ts u i t a b l e d e s i g nv a r i a b l e ss ot h a tt h ed e s i g np e r f o r m a n c ei si n s e n s i t i v et ot h ev a r i o u sc a u s e so f v a r i a t i o nw i t h o u te l i m i n a t i n gp o s s i b l ev a r i a t i o no fv a r i a b l e s r o b u s td e s i g na d d r e s s e s b o t ht h e o n e c t i v e r o b u s t n e s sa n dt h er o b u s 缸e s so fc o n s t r a i n t f u n c t i o n s ( o r t h e f e a s i b i l i t yr o b u s t n e s s ) i nt h es t u d y , n e wr o b u s td e s i g nm e t h o d sh a v eb e e np r o p o s e dt o c o n s i d e rv a r i a t i o no fb o t hp r o b a b i l i s t i ca n dn o n - p r o b a b i l i s t i cu n c e r t a i n t i e s v a r i o u s s t r a t e g i e st oa c h i e v et h eo b j e c t i v er o b u s t n e s sa n do n e st o a c h i e v et h er o b u s t n e s so f c o n s t r a i n tf u n c t i o n sh a v eb e e np r o p o s e d d e s i g n e r sm a ys e l e c ts u i t a b l em e t h o d st o f o r m u l a t eas u i t a b l em a t h e m a t i c a lm o d e lf o rr o b u s t d e s i g na c c o r d i n g t o s p e c i a l q u e s t i o n su n d e r c o n s i d e r a t i o n r o b u s td e s i g no fs t r u c t u r em a yb ec o n v e r t e di n t oo n eo rs e v e r a ln o n l i n e a r o p t i m i z a t i o np r o b l e m s w i t hc o n s t r a i n t s t h e r e f o r e o p t i m a la l g o r i t h m s f r o mt h e o p t i m i z a t i o nt o o l b o xa n d t h eg e n e t i ca l g o r i t h m st o o l b o xo ft h em a n a bs o f t w a r em a yb e p r o p e r l yc h o s e nt o o b t a i nt h eo p t i m u ms o l u t i o nt ot l l er o b u s td e s i g nd e p e n d i n go n c o n t i n u o u so rd i s c r e t ed e s i g nv a r i a b l e s f u r t h e r m o r e t h ep r o p o s e dm e t h o d sa r e a p p l i e dt o t h e d e s i g no ft w ot y n c a l e n g i n e e r i n gs t r u c t u r e s 0 n ei st h er o b u s td e s i g no f as i m p l et r u s s a n da n o t h e ri st h e r o b u s td e s i g no fas u b m a r i n ec y l i n d r i c a lp r e s s u r eh u l l t h ec o m p u t a t i o n a lr e s u l t ss h o w t 1 1 a tt h ed e s i g nw h o s e p e r f o r m a n c ei si n s e n s i t i v et ot h ev a r i a t i o no f u n c e r t a i n t i e sc a nb e a c h i e v e du s i n gp r o p o s e dm a t h e m a t i c a lm o d e l so f r o b u s td e s i g n c o m p a r e dt ot h ed e s i g n s c h e m ef r o mt r a d i t i o n a ld e s i g n 也ew e i g h to ft h ed e s i g ns c h e m ef r o mp r o p o s e dr o b u s t d e s i g ni n c r e a s e s h o w e v e r , t h ei n c r e a s e dw e i g h ti sr e q u i r e dt oi m p r o v et h ea b i l i t yo f r e s i s t i n gt h ev a r i a t i o no fv a r i o u su n c e r t a i nf a c t o r s t h er e l i a b i i i t ya n dr o b u s t n e s so ft h e s t r u c t u r eh a v eb e e ni m p r o v e da c c o r d i n g l y s t u d i e si nt h et h e s i sp r o v i d ean e w a p p r o a c h f o re n g i n e e r i n gs t r u c t u r a ld e s i g n k e y w o r d s ：s t r u c t u r a l r o b u s td e s i g n p r o b a b i l i s t i cu n c e r t a i n t y o b j e c t i v er o b u s t n e s s f e a s i b i l i t yr o b u s t n e s s n o n p r o b a b i l i s t i cu n c e r t a i n t y l l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：讲玉湘 日期：j 啉5 月皇日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本论文属于不保密吼 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名：牟幸玉诤4 e t 期：弘锋年5 月3e t 指导教师签名：锉妣 日期饼年妒驴 华中科技大学硕士学位论文 1 1 引言 1 绪论 工程结构物如飞机、航天器、船舶与海洋结构物、桥梁等在生产设计和使用 中不可避免地要遇到载荷、结构尺寸、材料特性等的不确定性影响及各种突发性 外在因素的影响，这些都会对结构物的工作特性产生影响，导致结构物不能正常 使用，甚至出现失效的可能性。为尽可能降低各种不确定性对产品质量的影响， 设计者应在设计阶段就预测可能发生的变化，并采取相应的主动控制措施，增强 结构物对参数变化波动的不敏感性，从而提高结构物的使用安全性和稳定性。针 对结构物设计制造和使用中普遍存在的不确定性造成的失效破坏，近些年结构设 计领域发展了鲁棒设计1 1 - 2 或稳健设计( r o b u s td e s i g n ) 方法，并取得了一定的应用 研究成果。 结构设计通常涉及到两类不确定性量：一类不确定性量的统计资料充分，可 用概率统计的方法加以处理，这类不确定性量可称为概率不确定性量；另一类不 确定性量有时难以进行统计试验和确定其统计特征，无法进行统计分析，或受主 观人为因素的影响，根本不服从统计规律，这类不确定性量可称为非概率不确定 性量。目前已有的鲁棒设计方法和应用研究通常分别单独考虑概率型的不确定性 量【 5 1 或单独考虑非概率型的不确定性量【5 棚的波动对结构物功能产生的影响。然 而，结构设计有时会同时涉及到概率和非概率两类不确定性量，研究两类不确定 性量同时存在时的结构分析方法己开始受到研究者的重视【9 1 。 本文讨论了在概率不确定性量和非概率不确定性量同时存在时的可行鲁棒性 和目标函数鲁棒性的实现策略，提出了基于概率和非概率混合模型的结构鲁棒设 计方法，并应用于一个十杆桁架的结构设计之中，以证明所提结构鲁棒设计方法 的正确性。 因为船舶与海洋结构物有着造价高、结构复杂、使用期长、受复杂多变的外 界影响的特点，其对产品的工作性能要求高，丽这方面大多数的结构设计研究又 华中科技大学硕士学位论文 只局限于一般的优化设计。所以本文将鲁棒设计的思想引入到潜艇耐压圆柱壳的 结构设计中，着重研究考虑概率不确定性因素及非概率不确定性因素同时存在时 的最轻耐压圆柱壳结构设计，以较全面地反映设计中可能存在的各种不确定性因 素对结构设计的影响，为设计出性能指标优良且稳定的舰船结构提供理论依据和 方法。 本研究吸收采纳了先进的设计理念，是对前人工作的深入和发展，其成果能有 效地提高工程结构的安全可靠性，因而有着重要意义和广阔的应用前景。 1 2 鲁棒设计的理念 在传统的结构设计研究中，设计变量和设计参数通常被视为确定性的量，未 考虑它们的不确定性。因此，传统的结构设计其实是一种确定性的设计方法。实 际上，产品的结构参数如几何尺寸、间隙等和物理参数如阻尼系数、材料弹性模 量等是不确定性的量，其名义值与制造后和使用中的实际值是有差异的，这种差 异称为变差，它将影响产品的质量，而且这种差异的随机性可能导致产品质量产 生严重的不稳定性。如由结构优化设计得到的设计解一般都位于一个或几个起作 用的边界上，当设计变量和设计参数波动变化时，将会导致得到的设计解违反了 约束条件成为不可行。因此，在结构设计中，很有必要考虑如何尽量降低不确定 性量变差对结构静、动态特性的影响，使产品特性指标对这些因素的变化不十分 敏感【5 ，10 1 。 从设计角度看，可将影响产品质量的因素分为可控因素和不可控因素。可控 因素是指在设计中可以控制的参数，即设计参数，如几何尺寸、间隙等；不可控 因素是指在设计中不易控制的参数，又称噪声参数，如材质、制造精度、工作环 境等，一般这类因素具有随机性。处理影响产品质量的这些因素有两种基本的途 径。一是尽可能消除这些因素，这在实际上很难实现，即使可能实现亦需要付出 很大的代价，这是不值得的。二是尽量降低这些因素的影响，使产品特性对这些 因素的变化不十分敏感。为尽可能降低各种不确定性对产品质量的影响，可在设 计之初就考虑可能存在的各种不确定因素，对其采取相应的控制措旖使设计参数 _ 2 华中科技大学硕士学位论文 或变量的变异对结果的影响减小。 鲁棒设计方法是通过调整设计变量及控制其容许偏差使可控因素和不可控因 素当与设计值发生交差时仍能保证产品质量的一种工程设计方法。其基本原则就 是寻求选择合理的设计变量值而非消除变量的可能波动变化，使设计对象的性能 指标对各种变量的可能波动变化不敏感 1 1 - 1 2 】。 基于鲁棒设计方法的结构设计是一种新的设计理念，不同于传统的结构设计 思想。它是一种寻求对各种不确定性因素波动变化不敏感的设计，在设计阶段就 考虑载荷、结构尺寸、船体材料、制造缺陷等的波动变化，通过合理地选择结构 尺寸，以使结构性能指标稳定在目标值附近，从而保证设计出的结构物具有良好 的可靠性和稳定性。图1 1 示意性地说明了鲁棒设计的设计理念，它一般不在于 寻找设计对象性能指标( 目标函数) 的最优点x o p t ，而是宁愿用比较接近目标值但其 波动小的设计点x r o b u 。 图1 1 鲁棒设计图解说明 鲁捧设计同时强调目标函数的鲁棒性和约束函数的鲁棒性。它一方面要求目 标函数对各种变量的波动变化不敏感，使在各种变量的波动变化条件下仍能保证 目标函数的波动变化在事先规定的允许范围内，即目标函数具有鲁棒性；另一方 面需要保证在计及各种变量波动变化条件下，设计点仍在可行域内，即约束函数 具有鲁棒性 1 3 - 1 5 1 ( 或称可行鲁棒性) 。 一 3 华中科技大学硕士学位论文 1 3 鲁棒设计方法概述 鲁棒设计方法最早是日本质量工程师田口玄- - ( g t a g u e h i ) 博士于1 9 8 7 年提出 的【1 。它通过选择设计变量，使设计中不可控参数对结构性能的影响最小，使产 品的性能对生产和服务期间构件变异的敏感性降到最低，来提高产品的质量，因 而倍受工程界的重视。欧美一些发达国家进行了一系列与田口思想相结合的研究 与生产应用活动，同时也产生了与田口思想不完全一致的新的鲁棒设计方法。本 文将鲁棒设计方法归纳为经典鲁棒设计方法和现代鲁棒设计方法两大类。 1 3 1 经典鲁棒设计方法 目前，从鲁棒设计技术的发展来看，经典鲁棒设计方法基本上可分为两类 损失模型法【1 1 , 1 2 , 1 6 和响应面法【1 7 】。 1 3 1 1 损失模型法 又称田口方法，它将产品设计分作系统设计、参数设计和容差设计三个阶段， 并以望目损失函数和望目特性的信噪比的大小作为衡量产品质量特性的稳定性指 标，来确定设计变量值及其容差的合理搭配，确保所生产的产品获得质量特性的 稳定性。 鲁棒设计方法中最著名的就是田口方法，其核心是“质量损失函数”：设质 量指标为y ，其目标值为t ，用l = ( j ，一r ) 2 度量损失，由于y 是随机变量，所以质 量用平均损失e l 来衡量其大小，即 e l = e ( r 一，) 2 = v a r y + ( y r ) 2( 1 1 ) 式中v a r y 表示y 的方差。由( 1 1 ) 式可以看出，要使产品质量提高，就必 须使波动( v a r y = 仃2 ) 和偏离( i e ，一t i = 占) 都尽可能小。传统设计是在波动相等 假设下尽量减少偏离6 ，而田口认为波动也会导致产品价值的损失，因此减少波 动也能提高产品质量。一般情况下，减少波动要难于减少偏离，因而田口方法致 力于减少波动，在波动得到控制的条件下，再设法减少偏离。田口用信噪比度量 4 华中科技大学硕士学位论文 这种波动，将信噪比作为一个优化目标。对一个简单问题，信噪比可定义为 口= l o l o g ，。( 2 o - 2 ) ( 1 2 ) 其中u 和0 分别为质量特性y 的均值和标准差。同时质量特性均值不能偏离 目标均值，即 = 。 ( 1 3 ) p 。为目标均值，p 和0 的值通过试验得到。由上可以看出田口方法实质是一 个多目标优化问题，通过( 1 2 ) 、( 1 3 ) 目标函数优化实现了两个优化目标，即减 少偏差和使标准差极小。 田口方法的实际应用虽然取得了巨大成功，但其有着不可回避的缺陷，如只 能处理单目标、不包括约束的问题；对于大型复杂工程系统，试验设计次数太大， 实施有困难；对包含高度非线性设计问题不能得到准确解。这种方法一般适用于 少参数、单质量指标和无约束问题。 1 3 1 2 响应面法 响应面法一般分参数筛选、区域寻找和优化三个阶段进行。在参数识别的基 础上给出各参数在所设定变动范围内的几个水平值，通过小规模的试验获得参数 与产品质量相关数据，用一阶或二阶模型拟合出响应面函数，并求出其均值和方 差，然后据此模型用图解法和分析法找出问题的最优解。但这一方法在遇到噪声 参数相关和参数的维数较高时，模型的拟合会变得非常复杂和困难，不过现在可 采用计算机试验设计和分析的策略解决。 1 3 2 现代鲁棒设计方法 在田口方法的基础上，经过众多学者的进一步研究和推广改进，鲁棒设计方 法日渐成熟，又发展了容差多面体法【1 8 , t 9 、灵敏度法【2 0 - 2 2 、变差传递法【2 3 】、随机 模型法，以及凸集模型法【7 。9 ，2 5 】等现代鲁棒设计方法，文献 】5 】对这些方法作 了较为系统、详细的描述和讨论。 5 华中科技大学硕士学位论文 1 3 2 1 容差多面体法 容差多面体法的基本思想是通过调整设计变量及其容差的大小来提高产品对 一些因素干扰的不灵敏性，核心是寻求一个能嵌入设计可行域内的由设计变量和 最大容差所定义的多面体，多面体的“中心”就是所要求的稳健设计解。该方法 的缺点是只考虑可控因素变差的影响，因此比较适用于容差设计问题。 1 3 2 2 灵敏度法 灵敏度法一般分为灵敏度分析法和最小灵敏度法。灵敏度分析法中心思想是 估计设计变量变差或约束变差对质量性能指标影响的大小，但在设计变量发生变 化而最优点的有些贴紧约束可能被违反，有一个变差时，又要在新约束条件下重 新求最优点。最小灵敏度法一般是合理选择设计变量使不可控因素对产品质量的 影响达到最小。灵敏度法是未计及设计变量容差的方法。 1 3 2 3 变差传递法 变差传递法是将可控因素( 又称设计变量，如几何尺寸、间隙等) 和不可控 因素( 叉称噪声因素，如环境因素、材料性能波动等) 发生的变差传递给反映产 品质量的性能函数，以引起质量性能指标的波动，若已知可控和不可控因素都服 从某种随机分布时，就可用其均值和方差的一阶计算公式来计算质量性能指标的 标准差，在考虑设计解的可行稳健性的约束条件下求其稳健解。但这种方法只适 用于可控因素和不可控因素变差较小的情况。 1 3 2 4 随机模型法 随机模型法是指在可控因素和不可控因素具有随机性时采用随机模型进行工 程稳健设计，其可行鲁棒性由约束条件应满足规定的概率值描述，概率值愈大时 最优解的可行鲁棒性也愈好；其质量性能指标鲁棒性也是用应满足的概率来评定， 满足的概率越大，质量性能指标的鲁棒性越好。 1 3 2 s 凸集模型法 目前鲁棒设计方法所考虑的不确定性主要是概率不确定性，即用概率统计的 方法处理设计中的不确定性量。这要求关于不确定性量的统计数据充分，如分析 中要求给出随机设计变量的概率密度函数。实际上，对某些不确定性量，有时难 6 华中科技大学硕士学位论文 以进行统计试验和确定其统计特征，无法进行统计分析。有的则受主观人为因素 的影响，根本不服从统计规律。这种不确定性量可称为非概率不确定性量。这类 不确定性量不能用概率分布函数来描述，可采用一种基于非概率模型的处理方法 凸集模型法来描述其不确定性。 非概率可靠性的概念是由b e n - - h a i m 和e l i s h a k o f f 在9 0 年代初最先提出的【2 ”。 它的基本思想是：在掌握的不确定性数据信息较少时，我们可采用集合模型来描 述这些输入不确定因素，从而得到响应的不确定性变化范围，将变化范围与要求 的变化范围作比较得到安全程度的度量指标。非概率可靠性模型对数据的要求不 像经典概率模型那样要求严格，因此在数据较少时是较理想的安全分析模型。 目前一些发达国家正投入资金开展这方面的研究工作。美国e l i s h a k o f f 领导的 课题组便得到了其国家自然基金的资助，他们将非概率可靠性模型运用到一些有 解析解的动态问题中【2 6 1 ；德国的g n a t k e 教授和c o t t i n 博士与以色列的洪堡学者 b e n - - h a i m ，以及波兰的c e m p e l 教授一起将集合可靠性模型用于单自由度无阻尼 振动系统以求振动系统的非概率可靠度指标【2 7 1 。鉴于集合模型在安全分析中的不 可忽视的作用，国内也开始了这方面的研究，文【2 8 对此进行了评论，其作者还以 “非概率可靠模型及其应用”为题申请到了国家自然科学基金，文 2 9 的工作也获 得了国家杰出青年基金的资助。但非概率可靠性的基本理论还不够完善，其应用 也有待发展。 非概率可靠性方法不同于传统概率可靠性方法( 随机和模糊) ，它不用概率分 布函数来描述不确定量，而是建立集合模型描述不确定性量。这个集合模型是一 个函数集合，每一个函数反映不确定性量的一次变化，如果集合是凸的，就称凸 集模型。凸集模型能较全面地反映不确定量，而且它需要的信息量较少。近年来 已有不少学者用凸集模型来研究力学中的不确定性【2 9 3 1 1 。如果能将较多的不确定 信息反映在凸集模型中，就能使分析结果更接近于实际。 1 3 3 鲁棒设计方法小结 鲁棒设计同时强调目标函数的鲁棒性和约束函数的鲁棒性，已有研究提出了 7 华中科技大学硕士学位论文 关于目标函数鲁棒性和可行鲁棒性实现的不同策略。总的来说，目前的鲁棒设计 方法中实现目标函数鲁棒性的策略包括极小化其方差【u 1 ，极小化目标函数的敏度 ( 一阶导数) 口0 1 ，极小化其最大、最小值之差 3 2 1 ，约束其敏度或方差 3 3 】，约束目 标函数值大于其期望值的概率f 3 4 】等。实现约束函数鲁棒性的方法则包括基于概率 统计分析1 1 3 , 3 4 , 3 5 和最坏情况分析 1 3 , 3 5 1 两类方法。 1 4 鲁棒设计方法的应用 通过设计之初合理地选择设计变量或参数值，鲁棒设计可以降低产品对不确 定性量波动变化的敏感性，能有效提高产品质量，其在本质上有别于传统设计方 法，因而在许多领域得到广泛的应用。 国外十分重视鲁棒设计方法的研究及应用，研究成果已用于简单结构，电子 机械产品等的设计，并取得了良好的经济效益。国内也对鲁棒设计方法在结构设 计方面的应用开展了初步的研究，如文献 3 5 】研究了概率不确定性量的结构鲁棒设 计问题，文献 3 6 】已初步研究了处理非概率不确定性的结构设计问题。 总之，国内外学者对结构鲁棒设计方法及其应用都在开展积极的研究。但研 究工作主要集中在考虑概率不确定性的鲁棒设计方法及其应用。相对于国外学者 所作的研究工作，国内在该领域的研究尚处于初步探索阶段。因此，将鲁棒设计 方法引入到结构设计之中，通过全面反映各类不确定性因素对结构物特性的影响， 进行主动控制，从根本上保证工程结构的质量，将是工程结构人员今后需要研究 的一个方向。 船舶与海洋结构物、航天飞行器等结构物使用环境复杂，涉及的不确定性因 素多，如在早期设计阶段就考虑材料、结构尺寸、载荷、制造缺陷等的波动变化， 应用鲁棒设计方法合理地选择结构尺寸，可有效地提高结构物的安全可靠性和结 构性能的稳定性。因此，鲁棒设计方法在造船工程、土木工程、航空航天等领域 具有广泛的应用前景。 8 华中科技大学硕士学位论文 1 5 本文研究内容 本文对结构鲁棒设计方法及其应用进行了全面、系统的研究。主要研究内容 如下： ( 1 )结构鲁棒设计方法及其数学模型的求解 通过理论分析和计算机模拟，分别提出同时考虑概率及非概率不确定性因素 的实现目标函数的鲁棒性和可行鲁棒性的策略，并在此基础上加以组合提出同时 考虑两类不确定性因素的结构鲁棒设计方法，解决了同时存在两类不确定性因素 时如何实现目标函数和约束函数鲁棒性及相应鲁棒设计数学模型求解的问题。 ( 2 )桁架结构的鲁棒设计 本项研究将不确定性量全部视为连续变量，采用所提出的考虑两类不确定性 量同时存在时的结构鲁棒设计方法，对十杆桁架结构进行了最轻结构的鲁棒设计 和基于结构位移的鲁棒设计。由于结构鲁棒设计问题最终可归结为一个约束非线 性优化问题，本文借助m a t l a b 优化工具箱中求解约束非线性最优化问题的函数解 决数学模型求解问题。 ( 3 )耐压圆柱壳的鲁棒设计 本项研究中将壳板名义厚度、肋骨型号、中间支骨型号及肋骨个数全部视为 离散设计变量，对于不带或带中间支骨的耐压圆柱壳进行了最轻结构的鲁棒设计。 另采用m a t l a b 遗传算法工具箱中二进制算法求解鲁棒设计数学模型，以高效地处 理潜艇结构的实际设计中涉及到的大量离散变量。 9 华中科技大学硕士学位论文 2 鲁棒设计方法的数学模型 本章研究了可行鲁棒性的实现策略和目标函数鲁棒性的实现策略，并在此基 础上提出了同时考虑不确定性因素及非概率不确定性因素的结构鲁棒设计方法。 将传统优化设计问题的约束条件改造成为能同时反映两类不确定性量波动变化影 响的约束条件，以实现约束函数的鲁棒性：在传统优化设计问题目标函数中增加 若干个关于目标函数灵敏度的新目标函数，构成一个多目标函数设计问题，以实现 目标函数的鲁棒性。由于设计之初考虑了两类不确定性量的波动影响，建立起的 鲁棒设计的数学模型能较为全面地反映设计中可能存在的不确定性因素对结构设 计的影响。 2 1 经典优化设计数学模型 传统结构优化设计数学模型一般可表示为： r a i n f ( x ，z ) 。 ，、， ( 2 1 ) s t g ，( x ，z ) s 0 ，j = 1 , 2 ，j 7 式中，x 是设计变量x ，( 或称可控因素) 构成的向量，z 是噪声因素z ( 或称 不可控因素) 构成的向量f ( x ，z ) 是目标函数，g ，( x ，z ) 是需要满足的第，个约束。 在传统优化设计问题中，设计变量和噪声因素均视为确定性的量。这种优化 问题的最优解一般都位于一个或几个起作用约束( 积极约束) 的边界上，当设计 变量和噪声因素波动变化时，约束函数不可避免地要发生波动变化，这会导致得 到的最优解违反约束条件而成为非可行解。同时，设计变量和噪声因素的波动变 化引起的目标函数的波动变化有可能超过事先规定的允许范围。因此，传统优化 问题的最优解实际上是不稳健的，不具备约束函数的鲁棒性，也不具备目标函数 的鲁棒性。 一一 1 0 华中科技大学硕士学位论文 2 2 可行鲁棒性数学模型 在计及各种变量波动变化条件下，如果设计点仍在可行域内，则称该设计具有可 行鲁棒性或约束函数鲁棒性。为了实现可行鲁棒性，应将原设计问题的约束条件 目( x ，z ) 0 ( ，= 1 , 2 ，) 改造成为能反映不确定性变量波动变化影响的约束条件。 2 2 1 实现可行鲁棒性的常规策略： 2 2 1 1 最坏情况分析 设t 是非概率型的设计变量，其可表示为它的名义值z 与变差5 x , 之和，其变 8 x 。的最大值即容差为墨。是非概率型的设计参数，其可表示为它的名义值乏 与变差出，之和，其窖差为& ，。将原非概率不确定性条件下设计问题的约束条件 改造为 g ( i ，i ) + g j 0 ，= 1 , 2 ，j ( 2 2 ) 当容差缸，a z ，较小时， 蚧喜馨觇l 嘻陪缸i 。 眨， 更一般地，可用凸集模型将新约束条件表示为 罂耵k z ) o ，_ ，2 1 ，2 一， ( 2 4 ) 式中，c 。，c 。分别是设计变量x 和噪声因素z 所有可能取值的集合。 2 2 1 2 统计分析 首先考虑仅存在概率型不确定性变量的情况。设x ，z 分别为概率型的设计变 量一和概率型的噪声因素4 构成的向量，x ，z 相互独立且满足正态分布。g ，( x ，z ) 是 需要满足的第，个约束，则原概率不确定性条件下设计问题的约束函数鲁棒性可由 满足约束的概率大于规定的概率值来描述【5 ，6 1 ，即 华中科技大学硕士学位论文 尸k 肛，z ) 蔓o j p j = 1 , 2 ，j ( 2 5 ) 式中，p 。j 是事先规定的满足第，个约束条件的概率值。显然，p o j 愈大，约束 函数鲁棒性的程度就愈高。 当自满足正态分布且x ，z 为独立随机变量时，式( 2 5 ) 可进一步表示为 以+ k o 。0 ，j = 1 , 2 ，j ( 2 6 ) 当采用中心点法【3 6 】时，毋和盯印可近似取为： ，g ( i ，i ) ( 2 7 ) “( 喜c 剖一，2 咖善c 割，2 】2 泣s ， 式中，i 、冒分别是设计变量均值i ；和噪声因素均值夏构成的向量，盯。2 盯：分 别是设计变量x ，噪声因素z 。的方差，k = 中“( p 。，) ，毋。是标准正态分布变量的累 积分布函数的反函数。当k = 3 时，p c ，= 9 9 8 7 ，即满足g 。( x ，z ) s o 的概率为9 9 8 7 。 若要进一步提高可靠度计算的精度，则可采用其它的一次二阶矩方法，如验算点法 3 6 1 。 2 2 1 3 中心点法等一次二阶矩方法介绍 由于实际工程中结构功能函数可能是非线性函数，且大多数基本随机变量不 服从正态分布，从而结构功能函数一般也不服从正态分布，因而不能直接计算结 构的可靠指标，而必须使用结构可靠指标的近似计算方法，如当随机变量相互独 立时就可采用中心点法、验算点法( j c 法) 、映射变换法和实用分析法。由于用这 些方法计算可靠指标只需要随机变量的前一阶矩和二阶矩( 其中后三种方法还需 考虑随机变量的分布概型) ，而且只需考虑功能函数泰勒级数展开式的常数项和 次项，因而统称为一次二阶矩方法。 中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法，其基本思想是首先将非线 性功能函数在随机变量的平均值( 中心点) 处作泰勒级数展开并保留至一次项， 然后近似计算功能函数的平均值和标准差。可靠指标直接用功能函数的平均值和 1 2 华中科技大学硕士学位论文 标准差表不。 设置，x ：，矗是结构中n 个相互独立的随机变量，其平均值为z 。( 持1 ，2 ， ) ， 标准差为a 。( f = 1 ，2 ，n ) ，由这些随机变量表示的结构功能函数为 w = g ( x ，x ：，x 。) 。将功能函数w 在随机变量的平均值处展开为泰勒级数并保留 至一次项，即 耽吲娜，川嘻。” 旺， 耽的平均值和方差为 , i x 毗= e ( 睨) = g ( 芦 ，也，芦) ( 2 1 0 ) 咖矾川刚2 = 喜2 眨 从而结构可靠指标表示为 口：堕 盯肚 g ( s x ，h ，x ) ( 2 1 2 ) 中心点法的最大特点是计算简便，不需进行过多的数值计算，可以直接给出 可靠度指标与随机变量统计参数之间的关系，对于口= 1 2 的正常使用极限状态 可靠度的分柝较为适用。 中心点法也存在着明显的缺陷：不能考虑随机变量的分布概型，只是直接 取用随机变量的前一阶矩和二阶矩；将非线性功能函数在随机变量的平均值处 展开不合理，由于随机变量的平均值不在极限状态曲面上，展开后的线性极限状 态平面可能会较大程度地偏离原来的极限状态曲面；对有相同力学含义但数学 表达式不同的极限状态方程，求得的结构可靠指标值不同。 因此，在一次二阶矩理论的发展中，h a s o f e r 、l i n d 等人提出了验算点法( j c 法) 。 它的特点是能够考虑非正态的随机变量，在计算工作量增加不多的条件下，对可靠指 标卢可进行精度较高的近似计算，求得满足极限状态方程的“验算点”设计值 a 6 。 1 3 华中科技大学硕士学位论文 2 2 1 4 对于本文使用中心点法的补充说明 本文重点旨在提出考虑两类不确定条件下的函数鲁棒性的实现策略，即先将 非概率型的不确定性量视为参变量，用概率统计的方法处理概率型的不确定性量， 以分析计算目标函数和约束函数的统计特征量，如均值和方差，而后再用类似最 坏情况分析的方法处理非概率型的不确定性量波动对函数统计特征量的影响的理 论方法。因而本文的全部算例( 桁架结构鲁棒设计和耐压圆柱壳结构的鲁棒设计) 是采用中心点法处理概率型的不确定性量，在均值点计算可靠度，当约束是非线 性时，确是对设计问题的一种近似求解，与其它一次二阶矩方法如验算点法等的 近似推导求解相比，精度稍显不足。但就本问题研究来说，采用中心点法仍不失 一般性，且可大大简化计算和公式表达。本文后面的研究均是采用中心点法进行 近似求解，就不再进行说明。 2 2 2 概率及非概率不确定性条件下的两种可行鲁棒性实现策略 现假设除了上述概率型的随机变量x ，z 之外，还存在非概率型的设计参数m 其可表示为它的名义值曩与变差函之和，其变差的最大值即容差为p ，p 和西分 别是只和芦，构成的向量。为了保证可行鲁棒性，此时应对方程( 2 6 ) 表示的约束条 件加以改进，以反映非概率型设计参数p 波动变化对约束函数的影响。 在常规可行鲁棒性的基础上，本文提出了两种可行鲁棒性实现策略，其基本 做法是首先视非概率型不确定性量只为参变量，按照传统概率统计的方法根据方 程( 2 7 ) 和( 2 8 ) 计算约束函数的均值和标准差。此时，约束函数的均值和标准差实 际上都是关于p 的函数，然后再考虑非概率型不确定性量的波动变化对约束函数 统计特征量的影响，以修正常规可行鲁棒性的数学模型( 如式( 2 6 ) ) 。则同时存在 概率及非概率不确定性条件下可行鲁棒性的两种实现策略可表示为： 岸耵ci，暑，司+b。，cii，们+喜f!竺墨!i!掣卸，i s 。，= t ，z ，jc 2 ， 1 4 华中科技大学硕士学位论文 m a x ，七，( 夏，i ，p ) + k m a x 盯g ，( 熏，夏，p ) 0 ，= l ，2 ， ( 2 1 4 ) p 。 r 。 式中，p 和f 分别是b 和万，构成的向量。 观察式( 2 1 3 ) 可知，其第二项实际上反映的是概率型的随机变量x ，z 的波 动变化对约束函数的影响，而第三项反映的是非概率型的不确定性量p 的波动变 化对约束函数的影响。式( 2 1 4 ) 用凸集模型描述非概率型不确定性量d ，在其取 值范围内，分别求出约束函数均值和标准差的最大值，并使它们的组合满足约束。 式( 2 1 3 ) 表示的策略l 将约束函数均值及其标准差的组合视为p 的函数，采 用类似于方程( 2 - 3 ) 的处理方法，来考虑非概率型变量波动变化对约束的影响。 这一算法适合于非概率型变量容差较小时的情况。由于该数学模型表示的优化问 题不是嵌套优化问题，因此计算工作量相对较少。式( 2 1 4 ) 表示的策略2 通过对 约束函数均值及标准差的极大化过程，来考虑非概率型变量波动变化对约束的影 响，以此实现可行鲁棒性( 或称约束鲁棒性) 。约束函数的均值和标准差实际上都 是关于p 的函数，无论它们是线性的还是非线性的，且的容差小还是大，策略2 均适用，其缺点是数学模型中目标函数与约束函数中涉及的两个优化过程是相互 嵌套着的，因而计算工作量较大。 2 3 目标函数鲁棒性数学模型 目标函数鲁棒性指的是目标函数对各种变量的波动变化不敏感，使在各种变 量的波动变化条件下仍能保证目标函数的波动变化在事先规定的允许范围内。目 标函数鲁棒性原则上可通过两种基本途径来加以实现，一是基于目标函数灵敏度 的附加约束，另一是基于目标函数灵敏度的附加目标函数。 2 3 1 实现目标函数鲁棒性的常规策略 2 3 1 1 基于目标函数灵敏度的附加约束实现策略 即在原设计问题约束条件中增加一个关于目标函数灵敏度的约束。下列是常 一 1 5 华中科技大学硕士学位论文 用的附加约束表达式。 阱删2 阱艄3 m 眨 m “ ，剥矧，嬲蚓卜 ( 2 1 6 ) 喜q 阱喜q 嘲屯 眨 矧，2 + 喜刮? 2 毛 眨 v 嘻陲缸l 嘻睁卜 眨蚴 ! 紧，( x ，