（机械工程专业论文）飞灰排放槽过滤器应力评定及疲劳分析.pdf

i b 母? ad i s s e r t a t i o ni nm e c h a n i c a le n g i n e e r i n g i i l ll li llr l l fil l li iiii 18 4 3 9 3 8 s t r e s sa s s e s s m e n ta n d f a t i g u ea n a l y s i s o n f l y a s h d r a i n a g e f i l t e r b yz h o uy u a n f a n g s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rh ex u e h o n g n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y n o v e m b e r2 0 0 7 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名：习辑 e t 期： 力年肛月口e l 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期：年月 日 导师签名： 签字日期：_ - h ， 一k 一 l 镰 ：。 t 0 e 沓 p j ! j ，沁：；一，碍 j ，罅 r _ ， 一 一，ifrtkr， 黔”黔蕊毒!黪 ，-，irtrllrl ， _ r 10 东北大学硕士学位论文 摘要 飞灰排放槽过滤器应力评定及疲劳分析 摘要 在现代化压力容器设计工业中，产品的设计愈来愈精细、复杂，市场竞争要求压力 容器设备的性能指标大幅度提高，而a n s y s 这样的c a e 工具，在许多方面为现代企业保 持竞争优势提供了强有力的技术保证。近十年来，已经有近百种不同版本的a n s y s 软件 在压力容器行业发挥着巨大作用。由此a n s y s 在压力容器行业占据了国内应力分析软件 中9 5 以上的市场份额，成为压力容器分析设计的事实上的标准。a n s y s 为推动c a e 分析设计在该领域的普及做出了卓有成效的工作，为提高我国压力容器的分析设计水平 做出了巨大的贡献。 根据j b 4 7 3 2 9 5 钢制压力容器一分析设计标准，本文以飞狄排放槽过滤器为研究 对象，根据其工艺操作参数，精确计算设备的循环次数，确定该设备必须进行应力评定 和疲劳分析。在应力分类及应力评定标准的基础上，对该容器进行应力评定和疲劳分析， 应用极限分析法和安定性概念，对筒体和封头的连接部位，选用应力较小结构，避免了 应力在局部不连续处产生较大的应力，降低了应力集中程度。对于其他结构突变部位， 采取应力分解后进行应力分类评定和疲劳分析，分析研究其是否能达到设计中得到的循 环次数，以确保该设备的安全性。 通过对上部过渡段结构的方案对比分析，找出了应力局部不连续部位应力较小的几 何结构，降低了应力集中系数；对上部结构及丌孔、简体上丌孔结构、锥段结构、管板 结构进行了应力评定和疲劳分析，得出了在应力分析设计中，对应力分解后再对照典型 结构进行应力分类，按照“等安全裕度”准则用各种应力的作用及性质判断其危险性 而给予不同的控制值。为该疲劳压力容器的安全操作提供了可靠的依据。 关键词：疲劳：有限元；压力容器；应力评定：疲劳分析 ， k 一、 - ， - 东北大学硕士学位论文 a b str a c t s t r e s sa s s e s s m e n ta n df a t i o n f l y a s h d r a i n a g e 4 6 s t r a c t g u ea n a l y s i s f i l t e r i nt h ei n d u s t r yo fd e s i g n i n gm o d e mp r e s s u r ev e s s e l s ，t h ed e s i g no fp r o d u c tb e c o m e s m o r ea n dm o r es o p h i s t i c a t e da n dc o m p l e x i no r d e rt om e e tt h er e q u i r e m e n to fm a r k e t c o m p e t i t i o n ，t h ec a p a b i l i t ys t a n d a r d so fp r e s s u r ev e s s e l sh a v eb e e nl a r g e l yp r o m o t e d o nt h e o t h e rh a n d ，t o o l so fc a e ( c o m p u t e ra i d e de n g i n e e r i n g ) s u c ha st h es o f t w a r ea n s y s ，i n m a n ya s p e c t s ，p r o v i d em o d e me n t e r p r i s e sw i t ha d v a n c e da n ds t r o n gt e c h n i q u e st ok e e pa l e a d i n gr o l ei nc o m p e t i t i o n i nt h el a s tt e ny e a r s ，a b o u to n eh u n d r e dv e r s i o n so fa n s y sh a v e b e e no fg r e a tu s ei nt h ei n d u s t r yo fp r e s s u r ev e s s e l s s o ，i nt h em a r k e to fd o m e s t i cs o f t w a r e u s e df o rs t r e s sa n a l y s i s ，t h ep e r c e n t a g eo fa n s y sr e a c h e sr h o r et h a n9 5 a sw e l l ，a n s y s h a sb e e nt h ep r a c t i c a ls t a n d a r di na n a l y s i sd e s i g no fp r e s s u r ev e s s e l s a n s y sw o r k sw i t h f r u i t f u le f f e c tf o rp o p u l a r i z a t i o no fc a ea n a l y s i sd e s i g ni ni t sf i e l da n dc o n t r i b u t e sg r e a t l yt o p r o m o t i n gt h el e v e lo ft h i sd e s i g ni nc h i n a a c c o r d i n gt oj b 4 7 3 2 - 9 5t h ep r e s s u r ev e s s e li ns t e e l - - - t h es t a n d a r df o ，a n a l y s i sa n d d e s i g n ，t h i si st os t u d yf l ya s hd r a i n a g ef i l t e r , a c c o r d i n gt oi t sp a r a m e t e ro fp r o c e s so p e r a t i o n ， t oc a l c u l a t ea c c u r a t e l yt h et i m e so fe q u i p m e n tf o rc i r c l i n g ，i tm a k e ss u r es t r e s sa s s e s s m e n ta n d f a t i g u ea n a l y s i s a sw e l la so nt h eb a s i so fs t r e s sc a t e g o r i e sa n dt h es t a n d a r df o rs t r e s s a s s e s s m e n t ，t od os t r e s sa s s e s s m e n ta n df a t i g u ea n a l y s i so nt h i sp r e s s u r ev e s s e l ，a n dt oc h o o s e ar a t h e rs m a l ls t r u c t u r ef r o mt h ec o m b i n i n gp a r tb e t w e e nt h et i na n dt h eh e a da n ds t u d yi t s d e s i g nb yu s i n gt h em e t h o do fl i m i ta n a l y s i sa n dt h ec o n c e p t i o no fs t a b i l i z a t i o n a n dt oc h o o s e ar a t h e rs m a l ls t r u c t u r ef r o mt h ec o m b i n i n gp a r tb e t w e e nt h et i na n dt h eh e a da n ds t u d yi t s d e s i g nb yu s i n gt h em e t h o do fl i m i ta n a l y s i sa n dt h ec o n c e p t i o no fs t a b i l i z a t i o n o t h e r s t r u c t u r e sw i t hs u d d e n l ya b n o r m a lp a n s ，a f t e rd e c o m p o s i n gb ys t r e s s ，w o u l db ea s s e s s e di n d i f f e r e n ts t r e s sc a t e g o r i e s ，a n da n a l y s ea n ds t u d yw h e t h e rt h et i m e sf o rc i r c l i n gi nd e s i g nc a n b es t i l lg o t t e ni no r d e rt om a k es u r ei t ss a f e t y b yc o m p a r i n gw i t ha n da n a l y z i n gt h es c h e m eo ft r a n s i t i o nu p - s t r u c t u r e ，i ti st of i n dt h g e o m e t r i c a ls t r u c u t ew i t hs m a l ls t r e s sa n ds t r e s sp a n so fd i s c o n t i n u o u sd i s t r i b u t i o n a n d d e c r e a s et h ec e n t r a l i t yc o e f f i c i e n to fs t r e s s b ys t r e s sa s s e s s m e n ta n df a t i g u ea n a l ，y s i so n 东北大学l 员, - 2 - 学位论文a b slr a c t u p s t r u c t u r ea n dh o l e ，t h eh o l es t r u c t u r eo nt h eb o d y c o n es t r u c t u r ea n dp i p e b o a r ds t r u c t u r e ， i ti sc o n c l u d e dt h a t ，i nt h ep r o c e s so fs t r e s sa n a l y s i sa n dd e s i g n ，a n da f t e rd e c o m p o u n d i n g s t r e s s ，d i f f e r e n tc o n t r o l l i n gf i g u r e st od i f f e r e n ts t r e s se f f e c t sa n dp r o p e r t yj u d g e m e n to ni t s d a n g e ra r eg i v e nb yc o m p a r i n gi t w i t ht y p i c a ls t r u c t u r ea n df a l l i n gi ti n t oc e r t a i ns t r e s s c a t e g o r y , a n da c c o r d i n gt ot h ep r i n c i p l eo f “e q u a la m p l es a f e t yd e g r e e ”t h i sp r o v i d e st h e f a t i g u ep r e s s u r ev e s s e lw i t har e l i a b l eg u i d e l i n ef o rs a f eo p e r a t i o n k e yw o r d s ：f a t i g u e ；f i n i t ee l e m e n t ；p r e s s u r ev e s s e l ；s t r e s sa n a l y s i s ；f a t i g u ea n a l y s i s 弓 东北大学硕士学位论文目录 目，录 独创性声明小i 摘要i i a b s t r a c t i i i 第1 章绪论1 ， 1 1 引言1 1 2 煤气化的发展概况。2 1 3 飞灰排放槽过滤器装置及其设计要求3 1 4 有限元理论与方法介绍6 1 4 1 有限元法介绍6 1 4 2 有限元分析的基本步骤一8 1 4 3a n s y s 软件简介9 1 5 压力容器应力分析现状1 1 1 6 论文内容与结构13 第2 章应力分类及应力评定1 4 2 1 应力分类1 4 2 1 1 一次应力1 4 2 1 2 二次应力15 2 1 3 峰值应力15 2 1 4 典型应力的起因、位置及特点1 5 2 2 应力评定1 5 2 2 1 极限分析法1 5 2 2 2 安定性概念1 7 2 2 3 应力评定18 第3 章上部结构及开孔a l 应力评定和疲劳分析一2 0 3 1 内压圆筒计算2 0 v 东北大学硕士学位论文 目录 3 2 内压球壳计算2 0 3 3 上部过渡段结构的方案对比2 1 3 3 1 几何模型2 1 3 3 2 力学模型2 2 3 3 3 设计工况下应力分布2 3 3 4 上部结构及开孔a 1 应力评定和疲劳分析2 4 3 4 1 几何模型2 4 3 4 2 力学模型2 5 3 4 3 设计工况下应力评定2 6 3 4 4 疲劳分析叩”2 8 第4 章上部结构及开孑ln 2 应力分析和疲劳分析一3 0 4 1 几何模型3 0 4 2 力学模型”3 1 4 3 设计工况下应力评定3 2 4 4 疲劳分析3 2 第5 章简体上开孔a 2 应力分析和疲劳分析3 4 5 1 几何模型“3 4 5 2 力学模型3 5 5 3 设计工况下应力评定_ 3 5 5 3 1 设计工况下沿路径p a t h l 的应力评定3 6 5 3 2 设计工况下沿路径p a t h 2 的应力评定3 6 5 3 3 设计工况下沿路径p a t h 3 的应力评定”3 7 5 4 疲劳分析”3 7 第6 章锥段应力分析和疲劳分析3 9 6 1 锥壳计算3 9 6 1 1 锥壳i 壁厚计算3 9 6 1 2 锥壳i i 壁厚计算3 9 一 一 、j 呵1 、 8 2 展望4 8 附录1 4 9 附录2 5 3 附录3 5 7 致i 射- 5 9 参考文献6 0 l j 一 、一 ? 童 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 目前，我国正在加快建设资源节约型社会，坚持走可持续发展的道路。同时，我国 将采取四大节能政策。一是通过调整产业结构促进节能。加快产业结构优化升级，加快 发展能源消耗少的服务业和高新技术产业。根据资源环境承载能力严格控制高耗能、高 耗材、高耗水产业发展。二是通过完善价格和财税制促进节能。建立健全有利于建设节 约型社会的财税政策体系；加快制定鼓励生产、使用节能产品的财税政策。三是通过提 高科技水平促进节能，加强引进能源技术的消化、吸收和再创新力度，加速能源高新技 术产业化和先进适用技术的推广。四是通过加强管理促进节能。加快制定产品强制性能 效标准，修订和完善主要耗能行业节能设计规范，尽快建立健全节能标准。严格高消耗、 高污染行业的准入标准。 为了充分发挥贵州能源与矿产资源的优势组合，加快全省煤及煤化工、磷及磷化工、 铝及铝d h i 等以资源为依托的特色产业体系的形成，贵州目前已开始着手这一工作，计 划到2 0 1 0 年，全省电力工业和煤及煤化工、铝及铝加工、磷及磷化工等产业的工业增 加值和提供的增值税，要分别占到全省工业的7 0 矛d4 8 。 然而，贵州省石油及天然气资源相对比较贫乏，几乎所有石化产品均来自广东、福 建沿海省、市，甚至部分石化产品是来自国外。随着化学工业催化裂解工艺技术的飞速 发展，燃料重油的质量越柬越差；同时，国内经济持续高速增长，带来能源消耗量快速 增长，燃料油价格也一涨再涨。 出现氧化铝厂统计。报表显示，焙烧炉燃料重油来源主要为：国内是广东茂名石化、 广州炼化等邻近省市的炼油企业：进口重油主要是来自马来西亚、新加坡。国内重油进 厂价格一般在3 1 0 0 ，3 2 0 0 元| j 屯之间，进口价格高达3 4 0 0 元吨。燃料重油热值为 4 1 8 2 0 k j k g ，( 1 0 0 0 0 c a l k g ) ，氧化铝焙烧炉燃料费支出近几年增长迅速，按国内燃料重 油平均价格3 2 0 0 元吨计算，则每年采购燃料重油费用近3 ，0 7 亿元：进而导致氧化铝二卜 产成本 l 趋增加。 封州省煤炭资源分伽j 。_ ：| 3 ；! 碳储晕：f - 富，有“汀南煤邢”之称，_ - 7 r t ! l 州省已探h j 煤炭 一1 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 储量约4 0 0 - 5 0 0 多亿吨，远景可达8 0 0 多亿吨，其中无烟煤占已探明储量的约2 0 。 其中毕节地区无烟块煤有2 0 多亿吨，各供煤点至贵州铝厂运输距离约2 0 0 - - - 一3 0 0 公罩。 公路交通便利，原料供给灵活。坑口煤价一般为3 0 0 元吨左右，最高为3 5 0 元吨，进 厂块煤约4 5 0 - - 5 5 0 元吨( 含税) ，若煤气产率按3 0 0 0 - - 一3 3 0 0 n m 3 吨煤，发生炉煤气热 值按5 2 2 5 k j n m 3 ，属制取低热值煤气方法| l 】，仅氧化铝焙烧所用原料成本一项f 以煤与 油相比1 ，每年节省约8 0 0 0 万元。 综上所述，以可持续发展的原则，为进一步降低能耗、节省成本、保护环境，结合 两条( 1 4 5 0 吨、1 8 0 0 吨) 氧化铝焙烧炉生产线技术改造，用煤气替代燃料重油作为氧 化铝焙烧炉的加热燃料，是发展的必然趋势。 1 2 煤气化的发展概况 煤炭气化是指用煤炭作原料来生产工业燃料气、民用煤气和化工原料气。它是洁净、 高效利用煤炭的最主要途径之一，是许多能源高新技术的关键技术和重要环节。如燃料 电池、煤气联合循环发电技术等，煤制气就用领域非常广泛。 煤炭气化分为完全气化和部分气化。部分气化指的是煤的干馏技术。根据干馏 温度的高低双分为高温干馏、低温干馏。高温干馏主要在冶金工业中用于炼焦，焦 炭是主产品，低温干馏双称温和气化。由于温和气化工艺简单、加工条件温和、投 资省、可获得煤气、焦油和半焦而受到国内外的重视，是洁净技术的一个重要组成 部分。但煤炭干馏技术毕竟受到煤种和产品综合发展的制约，只能满足于局部的需 要，而我国煤炭资源中有一半以上煤种适合于完全气化技术，因此炼制气技术的立 足点应放在完全气化方面。 我国是富煤贫油的国家。众所周知，石油对于我国来说的供远小于求，油价的不断 上涨也说明了这一切。煤炭是我国主要能源，使用于国民经济的各个领域。因此，研究 开发适用于我国煤炭资源和国情的煤炭气化技术，具有特别重要的现实意义| 1 l 。 s h e l l 煤气化工艺( s h e l lc o a lg a s f i c a t i o np r o c e s s ) 简称s c g p ，是由荷兰s h e l l 国际石油公司( s h e l li n t e r n a t i o n a lo i lp r o c d u c t sb v ) 丌发的一种加压气流订粉煤气 化技术。目前，煤气化工艺逐渐采用先进的壳牌粉煤气化技术，其主要优点是碳的 转化率高，冷煤气效率高，氧耗低，原料煤消耗低。 s h e l l 煤气化工艺的发展t 要经乃了如下几个阶段。 ( 1 ) 概念阶段2 0t k l ：f c7 0q i 代毋u 矧的行油危机r jl 发了s h e l l 公司对煤7 气化的兴趣 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 1 9 7 2 年s h e l l 公司决定开发煤气化工艺时，对所开发的工艺制定了如下标准： 对煤种有广泛的适应性，基本可气化世界上任何煤种； 环保问题少，有利于环境保护； 高温气化，防止焦油和酚等有机副产品的生成，并促进碳的转化： 气化装置工艺及设备具有高度的安全性和可靠性； 气化效率高，单炉生产能力大。 根据上述原则，通过固定床、流化床和气流床三种不同连续气化工艺的对比，对今 后煤气化工艺的开发形成了如下基本概念： 采用加压气化，设备结构紧凑，气化强度大； 选用气流床气化工艺，生产能力大，气化炉结构简单； 采用纯氧气化，气化温度高，气化效率高，合成气中有效气c o + h 2 含量高； 熔渣化、冷壁式气化炉，溶渣可以保护炉壁，并确保产生的废渣无害； 对原料煤的粒度无特殊要求，干煤粉进料，有利于碳的转化。 ( 2 ) 小试试验1 9 7 6 年s h e l l 在荷兰阿姆斯特丹建成了规模为6 t d 煤的小试装置， 该装置的主要任务是进行煤种试验，验证s h e l l 煤气化理论，为工艺模型的开发提供基 础数据，并进行材料试验和煤气净化方法试验，收集基本的环保数据。在其主要试验期 问( 1 9 7 8 1 9 8 3 年) ，先后对2 1 个煤种进行了气化试验。目前该装置仍可根据需要进行 特定煤种主人及试验。 ( 3 ) 中试装置在小试试验的基础上，于1 9 7 8s h e l l 在原联邦德国的汉堡哈尔堡 壳牌炼油厂内建设了一套日处理1 5 0 t 煤中试装置。其主要任务是进行不同煤种的气化试 验，与小试试验结果关联并难煤气化数据和工艺模型，进行相关的设备试验，确定煤气 化的关键设备的设计原则，为工业化装置的设计提供数据，同时为生产装置积累操作经 验、开发安全操作程序。中试装置累计进行了6 0 0 0 h 的气化试验，于1 9 8 3 年结束运转。 ( 4 ) 工业示范装置在汉堡中试的基础上，对气化和煤气冷却系统的设计进行了 大幅度的改进，获得了比期望值更好的工艺效果。该示范装置于1 9 9 1 年关闭。 ( 5 ) i 业化应用1 9 9 3 年采用s h e l l 煤气化工艺的第一套大型工业化生产装置i 。 1 3 飞灰排放槽过滤器装置及其设计要求 飞灰排放槽过滤器( 如图1 1 所示) 是s h e l l 煤气化装置中除灰系统的一个重要设 备，也是一个典型的疲劳设备。h p h t 过滤器设置反吹系统，间断用高压氮气c 0 2 反吹 3 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 过滤元件，以保证将过滤器的压降控制在0 0 3 m p a 之内。积存在h p h t 飞灰收集器底部 的飞灰间断送至飞灰排放罐缓冲，闪蒸出飞灰中的吸附气送火炬燃烧，飞灰再间断送飞 灰气提冷却器，经气提，气提出飞灰中的绝大部分吸附气送火炬燃烧，气提冷却后的飞 灰( 温度约1 0 0 ( 2 ) 送至中间飞灰贮罐贮存。贮存在中间飞灰贮罐的飞灰，经吹灰器、 飞灰收集器送往飞灰贮仓贮存，然后再用汽车最终输出到界区外。气提、吹灰及低压过 滤器反吹用的低压氮气由氮气系统送来的低压氮气经低压氮气加热器加热后提供。 1 锥形封头( i )2 锥形封头( i i ) 3 球封头4 管板5 管件 6 简体 7 支座 图1 1 匕灰排放槽过滤器设备图 f i g 1 1t h ef l ya s hd r a i n a g ef i l t e r 除尘采用高温过滤器，经过滤后，煤气中含灰量通常小于5 m g n m 3 ，位于过滤管外 4 一 东北大学硕士学位论丈 第1 童绪论 灰尘采用高压氮气c o ：反吹后回收，经过冷却、气提后送至飞狄储罐。由予飞i 狄的粒度 很细，含碳量小于5 ，不含水分；可作为水泥行业配料。因此，飞狄排放槽的f 常运 行直接影响下一道工序的质量。 对于压力容器来说，安全是首要的问题，不论是在设计中，还是在制造、使用过程 中，压力容器的安全性是不容忽视的。 飞狄排放槽过滤器是煤气化装置的一个典型的疲劳设备，属于二类压力容器【2 1 。在 煤气化工艺中起到除灰的作用，根据工艺要求，其工作压力为o 5 7 2 m p a ，工作温度为 3 8 0 ，并要求在工作载荷0 5 7 2 m p a 之间的循环次数为1 1 4 8 4 0 ，设计的开停车次数为 2 4 0 次，压力试验次数为2 0 次，工艺数据如表1 1 所示。根据j b 4 7 3 2 9 5 钢制压力容 器分析设计标准1 3 】疲劳分析的免除中的规定，该容器不符合疲劳分析的免除条件， 故须对该压力容器进行疲劳分析。 表1 1 匕灰排放过滤器 艺数据 t a b l e1 1 f i g u r e so ft e c h n i co ft h ef l ya s hd r a i n a g ef i l t e r 对设备进行疲劳分析，首先应该对该设备进行应力分析。应力分析评定是对容器的 各种应力，如薄膜应力、边缘应力等进行精确计算和分类，对不同性质的应力，根据它 们对容器安全危害的人小，应用极限分析法和安定性概念，分别建立刁：刚的强度极限条 件加以评定，i i ：i 时迓考虑循环载荷卜。的疲劳分析。此方法设计的容器安伞町靠，经济合 东北大学硕士学位论文第1 毒绪论 千甲 1 4 t 土。 对压力容器应力的分析、流体力学中的流场分析等，都可归结为在给定边界条件下 求解其控制方程( 常微分方程或偏微分方程) 的问题，但能用解析方法求出精确解的只 是方程性质比较简单，且几何边界相当规则的少数问题。对于大多数问题，由于物体的 几何形状较复杂或者问题的某些非线性特征，很少能得到解析解。这类问题的解决通常 有两种途径：一是引入简化假设，将方程和边界条件简化为能够处理的问题，从而得到 它在简化状态的解。这种方法只在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致不 正确的甚至错误的解。因此，人们在广泛吸收现代数学、力学理论的基础上，借助于计 算机束获得满足工程要求的数值解，这就是数值模拟技术，数值模拟技术是现代工程学 形成和发展的重要推动力之一。目6 订在工程技术领域内常用的数值模拟方法有：有限单 元法、边界元法、离散单元法和有限差分法，但就其实性和应用广泛性而言，主要还是 有限单元法。作为一种离散化的数值解法，有限单元法首先在结构分析，然后又在其他 领域中得到广泛应用。1 5 j 1 4 有限元理论与方法介绍 1 4 1 有限元法介绍 有限单元法是根据变分原理求解数学物理问题的一种数值计算方法。它最初是在2 0 世纪5 0 年代作为处理固体力学问题的方法出现的。有限元方法虽然起源于结构理论， 但近年来由于它的理论与公式逐步得到改进和推广，不仅在结构理论本身范围内由静力 分析发展到动力问题、稳定问题和波动问题，由线弹性发展到非线性，弹性和塑性，而 且该方法己经在连续体力学的一些场问题中得到应用，例如热传导、流体力学、电磁场 等领域中的问题。由于有限元法的通用性，它已成为解决各种问题的强有力和灵活通用 的工具。在有限元计算程序的编制方面也有较大的发展。1 少国家为此投入了很大精力 编制了大型通用的计算机程序，其中比较常用的有a n s y s ，s a p ，a d i n a ，a s k a ， n a s t r a n 等商业化软件f 6 】i7 1 。a n s y s 软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于 一体的大型通用软件，经过市场筛选成为市场占有率最高的有限元分析软件之一。 a n s y s 具有强大的，j 处理能力( 几何建模能j 、网格划分能力、参数设胃功能和与c a d 软件的尤缝集成能力) 、强大的加载求解能川接求解法、波前求解法、迭代求解法、 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 j c g 法等) 、强大的后处理能力( 列表输出、图形显示、动画模拟等) 、良好的开放性( a n s y s 二次开发) 。s a p 是由美国伯克利加利福尼亚大学研制，该程序可处理空间桁架、刚架、 平面应变、平面应力、轴对称、等参元、薄板、薄壳、三维固体、厚壳、管单元等问题。 它的功能主要有信息处理、静力分析、动力分析、绘图、带宽优化、计算几何刚度等。 a d i n a 是由美国麻省理工学院机械工程系研制，可处理非线性问题、与温度有关的问 题。单元库中有梁、平面、板壳、三维块体、轴对称、厚板壳等单元。a s k a 是由德国 斯图加特大学宇航结构静动力学研究所研制的自动动力分析系统，具有4 2 种单元。 n a s t r a n 是由美国国家航空与宇航局研制，可供各种结构分析之用。它的功能包括热 应力分析，瞬态载荷与随机激振的动态响应分析、实特征值与复特征值计算以及稳定性 分析，同时还具有一定的非线性分析能力，适用于各种计算机系统。计算机向微型化发 展为有限元法在微机上应用创造了有利条件。有限元计算程序的速度问题随着电子计算 机芯片的迅速发展基本上得到解决，容量问题可通过软件研制方面采用覆盖技术、虚拟 内存方法、分块求解方法来弥补不足。有限单元法基本上是随着电子计算机发展而迅速 发展起来的现代数值计算方法。我国在上个世纪6 0 年代初期已将矩阵分析用于解决飞 机结构的强度问题，但由于电子计算机工业的落后有限元法的发展受到一定的影响。直 到2 0 世纪7 0 年代初，有限元法才开始在国内航空工业、造船工业、机械工业、水利工 程、建筑工程、石油化工等领域得到应用与推广【8 j 。 有限元法的基本思路是“化整为零，积零为整。它的求解步骤是：将连续的结构 离散成有限多个单元，并在每个单元中设定有限多个节点，将连续体看作是只在节点处 相连接的一组单元的集合体；然后选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一单元 中假设一个近似的插值函数以表示单元中场函数的分布规律；进而利用力学中的变分原 理建立用以求解节点未知量的有限元法方程，从而将一个连续域中的无限自由度问题化 为离散域中的有限自由度问题。求解结束后，利用解得的节点值和设定的插值函数确定 单元上以至整个集合体上的场函数。单元可以设计成不同的几何开关以模拟和逼近复杂 的求解域。显然，如果插值函数满足一定要求，随着单元数目的增加，解的精度会不断 提高而最终收敛于问题的精确解。从理论上说，无限制地增加单元的数目可以使数值分 析解最终收敛于问题的精确解，但是这却增加了计算机计算所耗费的时间。在实际工程 应用中，只要所提的数据能够满足工程需要就足够了。有限元分析方法的基本策略就是 在分析的精度和分析的时间上找到一个最佳平衡点f 9 j 【1 0 l 。 ( 1 ) 单元( e l e m e n t ) 。结构的网格划分中的每+ 一个小的块体称为一个单元。常见的 7 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 单元类型有线段单元、三角形单元、四边形单元、四面体单元和六面体单元几种。由于 单元是组成有限元模型的基础，因此，单元的类型对于有限元分析是至关重要的。 ( 2 ) 节点( n o d e ) 。确定单元形状的点就叫节点。它构成有限元系统的基本对象， 也就是整个工程系统中的一个最基本点。它包含了坐标位置以及具有物理意义的自由度 信息。 ( 3 ) 载荷。工程结构所受到的外在施加的力称为载荷，包括集中载荷和分布载荷 等。在不同的学科中，载荷的含义也不尽相同。在电磁场分析中，载荷是指结构所受的 电场和磁场作用；在温度场分析中，所受的载荷则是指温度本身。 ( 4 ) 边界条件。边界条件是指结构边界上所受到的外加约束。在有限元分析中， 边界条件的确定是非常重要的因素。错误的边界条件使程序无法正常运行，施加正确的 边界条件是获得正确的分析结果和较高的分析精度和重要条件。 1 4 2 有限元分析的基本步骤 有限元法分析的具体步骤是：一、离散化，即划分单元或网格；二、施加载荷，描 述约束；三、计算各个单元的刚度矩阵，建立单元平衡方程；四、求解结构整体刚度矩 阵，建立结构整体平衡方程；五、求解线性代数方程组，得出各节点位移，由节点位移 求各单元节点力；六、显示处理计算结果。在上述各步骤中，第一、二步可以划入前处 理过程，第六步可以称为后处理，其余几步则是主要的计算过程【1 1 l f l 2 l 。因此上述步骤 也可以归纳为如图1 2 所示几个主要过程： 图1 2 有限元法求解步骤 f i g 1 2s o l v e ro ff i n i t ee l e m e n t ( 1 ) 离散化 原来连续的单元体，假想地分割成为一个离散的结构，这一离散化的结构由有限多 个形状简单的构件构成，这些有限大小的构件称为有限单元或简称单元，相邻单元在节 点处联接在一起，因此有限元法的计算模型实际上是一个仅在节点处联接，仅靠节点传 力的有限个单元的集合体。单元的形状和数目可以根据计算精度的要求和使用的计算机 的性能等合理选择。 ( 2 ) 单元分析 8 东北大学硕士学位论文第】章绪论 单元分析的主要目的是建立单元刚度矩阵陆】。根据刚度矩阵便可进一步求得单元节 点力与节点位移的关系。单元刚度方程的矩阵形式可表示如式( 1 - 1 ) 所示： ，) “- 【州俐“ ( 1 1 ) 式中： f 单元节点力矩阵；1 陋p 单元刚度矩阵； 6 单元节点位移矩阵 由此可见，单元刚度矩阵反映了节点力与单元节点位移之问的关系。 ( 3 ) 整体分析 相应的整体分析的目的就是将单元刚度矩阵组合为整体刚度矩阵，组合整体刚度矩 “阵一般使用刚度集成法。首先，把单元刚度矩阵扩大成单元的贡献矩阵，然后，把各单 元的贡献矩阵迭加，即可得到整体刚度矩阵。事实上，在用计算机实现上述过程时，为 节省存储容量，两个步骤通常是交叉进行的。 ( 4 ) 计算求解 引入支承条件，便可对上式进行求解，得出各节点位移，再由节点位移求得各节点 应力，从而完成应力分析工作。 1 4 3a n s y s 软件简介 _ 科学技术领域的许多工程问题，可归结为在给定边界条件下求解控制方程的问题， 这些问题中，能用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较复杂，或者是问题的非 线性性质，无法得到问题的解析解，耍解决这类问题，可借助计算机技术的发展，采用 数值计算方法求解复杂的工程问题，获得问题的近似解。有限元分析是当今工程问题中 应用最广泛的数值计算方法。【1 3 】 有限元法起源于结构分析理论，近年来由于它的理论与公式逐步改进和推广，不仅 在结构理论本身范围内由静力分析发展到动力问题、稳定问题和波动问题，由线性发展 到非线弹性和塑性。使得有限元在力学分析方面具有通用性。计算机辅助工程技术是计 算机技术和工程分析技术相结合而形成的新兴技术。对有限元法分析的计算机程序有： s a p 、a d i n a 、a n s y s 、a l g o r 、n a s t r a n 、a b a q u s 、c o s m o s 、m a r c 等， 在世界范围内，a n s y s 软僻：已经成为机械及l k 力容器行业分析软件的、e 流。m t - 1 国，a n s y s 成为第一个通过叶l 困jr 。力容器标准化技术委员会认证并祚：吲务院卜t 个鄢 9 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 委推广使用的分析软件。 近4 0 年来，随着计算机的飞速发展和广泛应用，各种行之有效的数值计算方法得 到了巨大的发展。而有限元方法则是计算机诞生以后，在计算数学、计算力学和计算工 程科学领域罩诞生的最有效的计算方法。随着有限元理论基础的日益完善，出现了很多 通用和专用的有限元计算软件。在国际化的市场经济中，企业间的竞争f j 益加剧。为了 取得竞争优势，企业迫切需要以高质量低成本的产品迅速抢占市场，因此企业迫切需要 高技术、高速度、低成本的设计方法。a n s y s 程序即是应此要求而发展起来的计算机 仿真设计工具1 1 4 】。 a n s y s 程序是一个功能强大灵活的设计分析及优化软件包，它诞生于1 9 7 0 年的美 国a n s y s 公司，经过三十年的发展，己有5 0 0 0 0 多用户，遍及全世界。a n s y s 有限 公司是有限元界的先导，开发了第一个也是唯一一个多物理场分析工具，该软件可在大 多数计算机及操作系统中运行，从p c 机到工作站到巨型计算机，a n s y s 文件在其所有 的产品系列和工作平台上均兼容，随着a n s y s 程序版本的不断改进，它为用户提供了 不断创新的功能，具体包括结构高度非线性分析、电磁分析、计算流体动力学分析、多 物理场藕合分析、设计优化、接触分析，利用a n s y s 参数设计语言c a p d l 的扩展宏 命令功能等。a n s y s 程序还提供了先进的数据接口功能，能被p r o e ，u g ，a u t o c a d 等软件访