（材料科学与工程专业论文）板料成形模拟中关键技术的研究.pdf

华中科技大学博士学位论文 摘要 板料成形是利用模具使板料发生塑性变形成壳体零件的技术。在板料成形 过程中存在着诸如金属塑性流动、模具与工件之间接触摩擦、材料微观组织变 化等对制件质量产生影响的复杂物理现象。数值分析技术的发展使得准确描述 板料成形过程成为可能本文对板料成形动力显式有限元模拟的若干关键技术 进行了深入研究，研究开发了板料成形过程有限元分析程序，为冲压模具及工 艺设计提供了有效的分析手段。 本文根据板壳力学和连续介质有限变形理论，建立了板料成形过程动力分 析模型。f 采用四节点退化壳单元对板料进行离散化；利用中心差分法离散时间 域，建立显式计算格式以避免几何、材料、接触非线性等带来的收敛问题：采 用集中质量矩阵和集中阻尼矩阵解耦联立方程组，不需经过迭代即可求解相互 独立的多个方程。， ， ( 接触算法是板料成形模拟中的一项关键技术。本文首先讨论了接触边界条 件；为了适应于板料成形有限元分析，提高计算效率，选用了网格法描述模具 表面；根据板料成形过程中模具的运动特点，提出了包括全局搜索、局部搜索、 局部追踪和透入量计算的接触算法：建立了工件与模具之间的接触力学模型， 采用罚函数法计算接触法向力，采用库仑摩擦定律和关联流动法则处理摩擦问 题，使之适应于显式算法，并保证了接触计算的稳定性- d 虽然采用动力显式有限元算法模拟板料成形过程具有计算效率高、稳定性 好等优点，但是为提高计算效率而人为地提高模具运动速度可能带来显著的惯 性效应，致使模拟结果严重偏离实际情况。为了研究惯性效应对板料变形的影 响，本文针对轴对称拉深建立了力学模型，采用能量法对该模型进行了分析。 模型中的两种变形模式，分别对应于准静态条件下的变形和显著惯性效应作用 下的变形。本文推导了这两种变形模式转变的临界速度计算公式，并对轴对称 拉深进行了动力显式有限元模拟，检验了临界速度计算公式的正确性，以及各 参数对惯性效应的影响。该临界速度计算公式可用于在采用动力显式有限元算 法模拟板料变形时选取合适的凸模运动速度，在尽可能提高计算效率的同时， 避免过度的惯性效应的影响。若已对类似问题进行过分析，则可利用此计算公 式根据参数的变化为新的模拟算例选取合适的凸模速度。j ， 压边力是影响板料冲压成形的重要工艺参数。本文针对压边建立了力学模 型，可用于模拟板料成形中压边力的作用。拉延筋是控制金属流动、防止出现 华中科技大学博士学位论文 起皱和破裂的重要手段。本文将拉延筋模型引x , n 板料成形动力显式有限元分 析中，为在计算中模拟拉延筋的作用提供了有效的方法。 在板料成形理论与有限元方法研究的基础上，根据软件工程思想设计开发 了板料成形数值模拟系统v f o r m ，并对典型冲压件的成形过程进行了模拟计 算。计算结果和实验结果基本一致，证明了本文建立的动力显式算法有限元模 型、接触算法、压边模型、拉延筋模型的正确性。 关键词：板料成形，动力显式算法，接触算法，惯性效应，压边力，拉延筋，v f o r m i i 华中科技大学博士学位论文 a b s t r a c t s h e e tm e t a lf o r m i n gi sa l li m p o r t a n tp r o c e s sw h i c hu t i l i z e st h ep l a s t i c i t yo f m e t a l t ot r a n s f o r mas h e e tm e t a lb l a n ki n t oap a r tw i t hs h e l lc o n f i g u r a t i o nb yd i e s i nt h e p r o c e s so fs h e e tm e t a lf o r m i n g ，t h e r ee x i s t sm a n yc o m p l i c a t e dp h y s i c a lp h e n o m e n a w h i c hh a v ee f f e c t so nt h eq u a l i t yo ft h ep a r t ，s u c ha sp l a s t i cf l o wo fm e t a l ，c o n t a c ta n d f r i c t i o nb e t w e e nd i ea n db l a n k ，t h ec h a n g eo fm e t a lm i c r o s t r u c t u r e ，a n ds oo n w i t ht h e d e v e l o p m e n to fn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，p r e c i s ea n a l y s i s o ft h es h e e tm e t a l f o r m i n g p r o c e s sb e c o m e sp o s s i b l e t h i sp a p e re l a b o r a t e st h er e s e a r c hw o r ko f t h ea u t h o r so n t h ek e yt e c h n o l o g i e so fd y n a m i ce x p l i c i tf e ms h e e tm e t a lf o r m i n gs i m u l a t i o n a p r o g r a mo fs h e e tm e t a lf o r m i n gs i m u l a t i o nh a s b e e nd e v e l o p e db yt h ea u t h o r st o p r o v i d ea ne f f e c t i v ea p p r o a c h t oi m p r o v e m e n to f t h es t a m p i n g p r o c e s sa n d d i ed e s i g n b a s e do nt h em i n d l i nh y p o t h e s i sf o rp l a t ea n ds h e l lt h e o r ya n df i n i t ed e f o r m a t i o n t h e o r yo fc o n t i n u a ，af i n i t ee l e m e n tm o d e l f o rd y n a m i c a n a l y s i so f s h e e tm e t a lf o r m i n g p r o c e s si ss e tu pb yt h ea u t h o r s f o u r n o d ed e g e n e r a t e ds h e l le l e m e n t sa r ea d o p t e dt o d i s c r e t i z es h e e tm e t a l t h ec e n t r a ld i f i e r e n c em e t h o di su s e dt od i s c r e t i z et h et i m e d o m a i ni nc o m p u t a t i o n a ne x p l i c i tc o m p u t i n ga l g o r i t h mi sd e v e l o p e dt oa v o i dt h e c o n v e r g e n c ep r o b l e mo w i n g t os t r o n gn o n l i n e a rp h e n o m e n ao f g e o m e t r y ，m a t e r i a la n d c o n t a c t t h el u m p e dm a s sm a t r i xa n dl u m p e d d u m p i n g m a t r i xa r eu s e dt ou n c o u p l et h e g r o u po f s i m u l t a n e o u se q u a t i o n s t h er e s u l t i n gi n d e p e n d e n te q u a t i o n sc a nb es o l v e d w i t h o u ti t e r a t i o n c o n t a c ta l g o r i t h mi sak e yt e c h n o l o g yo fs h e e tm e t a l ；f o r m i n gs i m u l a t i o n t h e c o n t a c tb o u n d a r yc o n d i t i o n sa r ee s t a b l i s h e d ，a n dt h ef em e s hi se m p l o y e dt od e s c r i b e t o o ls u r f a c e ss oa st of a c i l i t a t ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sa n di m p r o v ec o m p u t a t i o n e f f i c i e n c y a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i co f t o o lm o t i o ni ns h e e tm e t a lf o r m i n g ，an e w c o n t a c ts e a r c h a l g o r i t h m i s p r o p o s e d ，w h i c hc o n s i s t s o f g l o b a ls e a r c h i n g ，l o c a l s e a r c h i n g ，l o c a lt r a c k i n ga n dp e n e t r a t i o nc a l c u l a t i o np r o c e s s e s ac a l c u l a t i o nm o d e l i s e s t a b l i s h e dt od e t e r m i n et h ec o n t a c tf o r c eb e t w e e nt o o l sa n dw o r k p i e c e ，p e n a l t y m e t h o di s e m p l o y e dt oc a l c u l a t en o r m a lc o n t a c tf o r c e ，c o u l u m b i cf r i c t i o nl a wa n d a s s o c i a t e df l o wr u l ea r ee m p l o y e df o rm o d e l i n gf r i c t i o n t h e yc a nm e e tt h en e e d so f e x p l i c i ta l g o r i t h m a n da s s u r e dt h es t a b i l i t 3 ) o f c o n t a c tc o m p u t a t i o n t h o u g hd y n a m i ce x p l i c i tf e m f o rs h e e tf o r m i n gs i m u l a t i o nh a st h ea d v a n t a g e so f r o b u s t n e s sa n dh i g he f f i c i e n c y , i tm a yi n c u rs t r o n gi n e r t i a le f f e c ta n dl e a dt od e v i a t i o n 1 1 1 华中科技大学博士学位论文 f r o mt h er e a lp r o c e s s ，e s p e c i a l l yw h e nah i 曲t o o ls p e e di sa s s u m e dt or e d u c ec p u t i m e t a k i n ga x i s y m m e t r i cd r a w i n g a sa ne x a m p l e ，t h e r ee x i s tt w ot y p i c a ld e f o r m a t i o n p a r e m si nt h es i m u l a t i o n o n ei sr e l e v a n tt ot h eq u a s i s t a t i cs o l u t i o n ，a n dt h eo t h e ri s r e l a t e dt oi n e r t i a le f f e c t a na n a l y t i cm o d e lo fa x i s y m m e t r i cd r a w i n gi se s t a b l i s h e d ， a n de q u a t i o n st op r e d i c tt h ec r i t i c a ls p e e do fd e f o r m a t i o np a t t e mt r a n s i t i o na r ed e r i v e d a n dv e r i f i e db yas e r i e so fn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s t h e yc a nb eu s e dt oc h o o s ep r o p e r p u n c hs p e e df o ra x i s y m m e t r i cd r a w i n g s i m u l a t i o nb yd y n a m i ce x p l i c i tf e m ，s oa st o a v o i de x c e s s i v ei n e r t i a le f f e c to nn u m e r i c a lr e s u l t sa n dt om a i n t a i nc o m p u t a t i o n a l e f f i c i e n c ya sh i g ha sp o s s i b l e i f s i m u l a t i o ni sr e p e a t e dw i t ha d j u s t m e n to fo n eo rt w o p a r a m e t e r s ，t h ee q u a t i o n sc a np r o v i d eaq u i c kq u a l i t a t i v ej u d g e m e n tf o ra l t e r i n gt h e t o o ls p e e d b l a n k h o l d e rf o r c ei so n eo ft h em o s t i m p o r t a n tp r o c e s sv a r i a b l e sc o n t r o l l i n gt h e s h e e tf o r m i n gp r o c e s sf o rag i v e nt o o l d e s i g n am o d e li se s t a b l i s h e dt os i m u l a t e b l a n k h o l d e rf o r c e ，w h i c hc a nb eu s e dt os i m u l a t et h ee f f e c to fb l a n k h o l d e rf o r c ei n s h e e tm e t a lf o r m i n g t h ec o n t r o lo fd r a w b e a dv a r i a b l e sa n dt h e i rl o c a t i o ni s v e r y i m p o r t a n tt oa d j u s tm a t e r i a f l o w , p r e v e n tw r i n k l i n ga n df r a c t u r e ad r a w b e a dm o d e l h a sb e e ni n t r o d u c e dt ot h e d y n a m i ce x p l i c i tf e ma n a l y s i so fs h e e tm e t a lf o r m i n g p r o c e s s t op r o v i d ea ne f f e c t i v ea n a l y s i sm e t h o df o rp r o c e s s d e s i g n b a s e do nt h er e s e a r c ho ff i n i t ee l e m e n tm e t h o da n dm e c h a n i c st h e o r yf o r a n a l y z i n gs h e e tm e t a ld e f o r m a t i o np r o c e s s ，as h e e tm e t a lf o r m i n gs i m u l a t i o ns y s t e m n a m e dv f o r mh a sb e e n d e v e l o p e d w i t ht h e g u i d e o fs o f t w a r e e n g i n e e r i n g m e t h o d o l o g y t h ef o r m i n gp r o c e s s e so fs e v e r a lt y p i c a ls t a m p i n g sa r es i m u l a t e d t h e c o m p u t a t i o nr e s u l t sa r ei ng o o da g r e e m e n tw i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t a ，w h i c hv e r i f y t h em o d e la n dt h ep r o g r a m t h ep r o g r a mh a st h ea d v a n t a g e so f h i g hc o m p u t a t i o n a l e f f i c i e n c ya n ds t a b i l i t y , a n dh a sg o o dp r o s p e c t so f a p p l i c a t i o n k e yw o r d s ：s h e e tm e t a lf o r m i n g ，d y n a m i ce x p l i c i ta l g o r i t h m ，c o n t a c ta l g o r i t t m a ， i n e r t i a le f f e c t ，b l a n k h o l d e rf o r c e ，d r a wb e a d ，v f o r m 华中科技大学博士学位论文 1 1引言 1绪论 板料成形是一种十分重要的零件加工方法，它是借助于模具使板料产生塑 性变形而完成的，它具有加工效率高和材料利用率高等显著优点，因此，在汽 车、飞机、电器等工业领域得到了广泛地应用。由于板料在成形过程中经受较 大的塑性变形，如果模具设计不当，往往会产生各种各样的成形缺陷( 如起 皱，破裂等) 而造成大量的浪费。长期以来，国内外学者对板料的成形性能、 成形过程中的应力、应变分布等进行了大量的理论和实验研究，根据这些研究 成果总结出一些经验公式，供模具设计之用。然而，对于比较复杂的成形零 件，如汽车覆盖件，根据这些经验公式设计出的模具往往满足不了产品的技术 要求。因此，还必须进行反复的试模和修模，这样无疑提高了产品的试制成 本，增加了产品的制造时间。 随着计算机技术的发展，国内外已开始采用计算机模拟技术来指导模具的 设计。通过对板料成形过程进行数值计算，可以全面地了解板料在变形过程中 的应力、应变分布，预测成形缺陷的出现，给设计者提供进行工艺分析和模具 设计的科学依据，从而可以提高模具设计质量和缩短模具设计周期。 1 2 课题来源、意义和目的 本课题来源于教育部优秀年轻教师基金资助项目“冲压模具仿真设计的关键 技术研究”；本课题同时还得到国家自然科学基金项目“基于晶体塑性理论的 板材成形过程的计算机模拟”( 批准号：5 9 8 7 5 0 2 5 ) 的支持。 汽车覆盖件是复杂程度很高的一种冲压件。汽车覆盖件模具是生产汽车覆 盖件的重要工艺装备，对生产高质量车身起着决定性的作用。汽车覆盖件模具 结构尺寸大，型面复杂，设计制造难度大。冲压成形过程伴随着很大的塑性变 形，变形机制十分复杂，既存在着材料非线性和几何非线性，又必须考虑模具 与扳料的相互作用。作为汽车制造中的关键环节，汽车覆盖件冲压模具的设计 华中科技大学博士学位论文 和制造一直是整个汽车制造中的难点。因此，以汽车覆盖件为对象研究冲压成 形与模具设计的基础理论、计算方法和关键技术，不仅有重要的理论意义，也 有重要的实用价值。 在板料成形数值模拟技术研究的早期，即七十年代后期至八十年代中期， 数值模拟算法以隐式算法为主，有时甚至将动力问题作为静力问题处理，它要 求建立并求解一个商阶非线性联立方程组，使得模拟所需计算机内存增大，计 算需要很长时间，且计算收敛性不易保证。 在板料成形数值模拟技术发展的同时，基于显式算法的结构冲击分析研究 取得很大成功。显式算法不需求解联立方程组，容易保证计算稳定性。显式算 法的优点及其在冲击分析方面的成功，使其在板料成形领域的巨大应用潜力受 到广泛关注。从八十年代后期起，显式算法逐渐取代隐式算法而成为板料成形 模拟的主流算法。 然而，板料成形过程的模拟仍有许多问题有待解决，还不能满足实际应用 的需要。本文即是对弹塑性动力显式有限元方法的若干关键技术进行研究，开 发板料成形过程动力显式有限元模拟程序，为冲压模具及工艺设计提供有效的 分析手段。 1 3 国内外发展概况 有限元方法是目前应用很广的数值分析方法之一，在板料成形过程模拟 分析方面展现出崭新的前景。与传统的实验方法、经典理论分析方法【2 3 和其 它数值分析方法相比，有限元法有以下的优点： 由于单元形状的灵活性，有限元法能适用于任何的材料模型，任意的边 界条件和任意的结构形状。材料的各种塑性成形过程，均可利用有限元法进行 分析。 有限元法能够较好地处理诸如摩擦等接触边界问题，这是其他方法无法 相比的。 有限元法能够提供金属塑性成形过程中的详细信息，包括应力场、应变 场、速度场和等效应变分布等。 有限元法能够与计算机辅助设计技术相结合为优化成形工艺参数以及 模具结构设计提供可靠的依据。 由于计算过程完全计算机化，可以求解大型复杂制什的成形问题。 华中科技大学博士学位论文 有限元法诞生之初，主要被用于结构计算和结构动力分析，而在金属塑性 成形分析方面的应用则起步较晚，直至7 0 年代有限元方法才被应用于金属塑性 成形分析。但该方法一经引入这个领域，就引起了广泛的重视，近二十多年 来，人们在有限元的理论、单元类型、材料本构关系、接触模型以及算法上进 行了大量的研究。 1 3 1 塑性有限元方法的发展概况 根据材料的本构关系，用于板料成形分析的非线性有限元法大体上分为刚 ( 粘) 塑性与弹( 粘) 塑性两类方法。 粘塑性有限元法很早就开始在板料成形分析中应用 4 。粘塑性有限元法适用 于热加工。在热加工时，应变硬化效应不显著，材料形变对变形速率有较大敏 感性。 刚塑性有限元法【5 1 忽略材料的弹性变形，它用对速度的积分避开有限变形中 的几何非线性问题，从而可采用较大的增量步长来减少计算时间。k o b a y a s h i 6 提出刚塑性有限元法后，又较早将其用于板料胀形、拉延等成形过程。w a n g 7 基于各向同性硬化和h i l l 屈服条件，建立了刚塑性有限元法模型，对扳料液压胀 形、拉延等成形过程进行了模拟计算，并与实验对比，得到了可以接受的结 果。由于不计弹性变形，使得刚塑性有限元法既不能计算弹性区的应力、应变 分布，也不能处理卸载问题，对起皱、回弹和残余应力、残余应变分布等问题 无能为力，因而使其在板料成形分析中的应用受到严重限制。 自m a r c a l 和k i n g 8 及y a m a d a 等 9 开创弹塑性有限元法，并由h i b b i t 等 1 0 采 用l a g r a n g e 描述和o s i a s 、m c m e e k i n g 等 1 l ，1 2 采用e u l e r 描述，基于有限变形理论 分别建立了大变形弹塑性有限元列式以后，有限变形弹塑性有限元法随即被应 用于板料成形分析。弹塑性有限元法分析板料成形问题，不仅能计算工件的变 形和应力、应变分布，而且还能计算工件的回弹和残余应力、残余应变的分 布，即可处理卸载问题。增量弹塑性本构关系不允许使用大的变形增量，因而 计算时间较长。实践证明，弹塑性有限元法能够准确模拟板料成形，是板料成 形模拟的主要方法。 在应用于板料成形分析的同时，弹塑性有限元法自身也得到不断完善。尚勇 和陈至达 1 3 1 4 1 9 8 9 年建立了流动坐标下弹塑性大变形增量变分方程的较一般的 表达式，并分析了弹塑性大变形接触问题。考虑板料成形特点，w a n g 等 1 5 提出 了一种适用于板料成形分析的具有较高精度的弹塑性板壳有限元法。在该理论 中，单元的位移又附加了某些几何约束条件和平衡约束条件，这些条件在变分 华中科技大学博士学位论文 的意义下被满足，另外，这个理论中还使用了由t 盟g 等【1 6 提出的准相容单元技 术和定义在公共边界上的弦网函数。由于影响因素众多，为了能精确地模拟板 料成形，仍需对塑性有限元法及其应用进行研究。 1 3 2 单元类型发展概况 在板料成形分析中，由于板壳结构的变形特点，首先被采用的单元模型是 薄膜单元。在这种单元模型中，板料被看成为一张薄膜，忽略了板料的厚度和 弯曲对变形的影响，应力、应变的计算都在板的中面上进行，这样大大地简化 了计算过程。1 9 7 8 年，w a n g 1 7 采用薄膜单元，在流动坐标系中，建立了针对 一般板料成形问题的薄膜有限元模型，并对半球形板料的胀形过程进行了分析 计算。 k o b a y a s h i 和k i m 6 基于薄膜理论，建立了轴对称的有限元方程，采用弹 塑性材料模型和考虑材料各向异性、塑性硬化等因素，分析了液压胀形，材料 拉伸和板料深冲等简单形状的冲压过程。由于薄膜单元忽略了板料弯曲的影 响，在求解曲率变化较大的问题时，计算不稳定，收敛问题也十分突出，并且 不能用于预测板料回弹和起皱。 后来，t a n g 1 8 和n a k a m a c h i 基于k i r c h h o f f 薄壳理论，建立了用于大型 拉延件成形分析的薄壳单元有限元模型，由于考虑到板的厚度尺寸与其它两个 方向的尺寸之比很小，在薄壳单元模型中，认为应变沿厚度方向是线性变化 的，这样可以将变形分解为中面的变形和弯曲变形之和。由于k i r c h h o f f 理论 中，采用了直法线假设，忽略了横向剪切变形的影响，对中厚板问题计算误差 很大，然而，在实际问题中很难严格地区分薄板和中厚板的界限。 目前，被广泛采用的板壳单元是a h m a d 1 9 在1 9 7 0 年提出来的退化板壳单 元。该单元是在弹塑性力学公式的基础上，利用j f 【i n d i i u 2 0 假设，将三维实体 单元退化为板壳单元。这种单元采用独立的转动和位移自由度等参元，避开了 复杂的一般壳理论，可以用来求解薄板和中厚板问题。 a n d e r s o n 、m a k i n o u c h i 、w i f i 2 1 等人还将三维实体单元用于板料的成形 分析中。由于板料厚度很小，为了避免刚度矩阵的奇异性，在采用三维实体单 元时，一般需要对板料进行很细的网格划分，这样使得系统方程变得很大，需 要很长的计算时间。因此，这种单元模型在板料分析中不常使用。 1 3 3 积分算法发展概况 4 华中科技大学博士学位论文 对于有限变形中的几何与材料非线性问题，人们提出了各种各样的算法， 但概括起来主要有两种形式，一种是隐式积分算法，另种是显式积分算法。 隐式积分方法的历史较长，这种方法是由虚功原理建立一个高阶非线性方 程组，采用牛顿一拉斐森( n e w t o n r a p h s o n ) 迭代计算求解该方程组。目前采用 这种方法编制的代表性的程序有a d i n a 2 2 j ，m a r c ，n i k e 2 3 3 ，a b a q u s ，i n p r o 等。隐式算法的优点是计算精度高，计算可靠，适用于较简单的成形分析。但 采用这种方法，在每一增量步中，需要形成大型稀疏的刚度矩阵，进行反复的 迭代计算，计算量大，占用存储空间多，对计算机的内存容量要求高，并存在 非常严重的收敛问题，特别在象板料成形这样高度非线性过程的分析中，收敛 问题尤为突出。因此，目前人们愈来愈多地采用显式积分算法。 1 9 7 4 年，k e y 2 4 首先提出了显式的有限元积分算法，并组织编制了应用程 序h o n d o 。该方法主要是基于时间中心差分格式，使有限元方程的计算显式 化，避免了迭代计算，应用这种方法也不存在因非线性引起的收敛问题。如果 采用集中质量矩阵宅5 ；，还能避免求解联立方程组，大大地简化了计算。该方 法占用的存储空间小，便于用在大型复杂的结构分析。自从显式算法提出以 后，人们对该方法进行了一些改进和发展。美国l a w e r e n c el jv e r m o r 国家实 验室从1 9 7 6 年开始就从事动力显式算法的研究工作，起初开发了用于二维大 变形冲击碰撞分析的应用程序d y n a 2 d 2 6 3 ，随后又推出了进行三维分析的 d y n a 3 d i 2 7 j ，并在此基础上开发了商业软件l s d y n a 3 d 。 1 3 4 近期国内外研究概况 9 0 年代以来，n u m i f o r m 2 9 、i c t p 3 0 3 2 、c o m p f f t a t i o n a lp l a s t i c i t y 3 3 j ，特 别是n u m i s h e e t m - 3 7 等国际会议展示了板料成形分析发展的各个方面，内容 涉及新材料模型研究、成形模拟、缺陷及失稳分析、本构方程建立、有限元前 后置处理、有限元分析程序开发及与c a d 系统联接等。这一时期的主要研究进 展有： 建立适用的本构关系方面，c h o u 等3 9 提出了增量形式的应力合成本构 理论。在该理论中，由于计入了大塑性变形因而导致厚度缩减。依据虚功原 理，他们给出了该本构理论相应的有限元法，并分析了半球形冲头胀形与平面 应变拉伸问题。计算结果与采用厚向积分法模拟结果吻合很好。分析表明，运 用应力合成本构理论及其有限元法可以很好地模拟板料成形，其所需计算时间 大大少于厚向积分法。 华中科技大学博士学位论文 胡平等 o 提出了弹塑性有限变形的拟流动理论。通过引入拟弹性模量和模 量衰减函数并改进应变率的弹塑性分解，该理论实现了有限变形情况下由基于 f 交性法则的p r a n d t l r e u s s 流动理论( j 2 f ) 向基于非正交性法则的形变理论率形式 ( j 2 d ) 的光滑过渡。通过在拟流动本构关系中引入各向异性屈服函数，该理论可 以分析各向异性材料特性对变形过程的影响，对于各向同性m i s e s 屈服材料，在 特殊情况下可退化为j 2 f 和j 2 d 理论。对于后继屈服面的角点效应，胡平等 4 1 通 。 过将其引入拟流动本构模型，提出了拟流动角点理论，实现了由塑性加载到弹 性卸载的光滑过渡，使般无角点各向异性硬化屈服函数与有角点硬化情形相 结合成为可能。拟流动及其角点理论合理描述了金属材料塑性变形的几乎不可 压缩特性，可以更合理更准确地模拟各向异性金属板料的拉伸失稳与应变局部 化过程。 d o n g , l l n a k a r r l a c h i f 亿q 7 在应用晶体塑性模型于板料成形模拟方面做了许多 工作。他们提出了一个统一的单晶体塑性模型，以便能够同时考虑单晶体塑性 变形的三个阶段。在速率相关的晶体塑性模型中引入滑移系活动与否的判断准 则，忽略不活动滑移系的贡献，从而在保证计算精度的同时，大大减少了本构 关系的计算时间。他们采用此模型研究了单晶体塑性变形的稳定性，采用多晶 体塑性模型模拟了板料的成形过程并研究了织构对板料成形性能的影响。 壳体理论方面，l e e 【4 8 j 提出了适于板料成形分析的比较完善的薄壳大变形 理论及其增量形式的变分原理。该理论包含了有限延伸、转动、弯曲和厚度变 化并引用了h i l l 【4 9 j 提出的板壳厚向异性流动的l a g r a n g e 公式，失稳判据也可方 便地应用到这个理论中束。 计算方法上，动力显式算法逐渐成为主流。h u o 和n a k a m a c h i s o 锄 通过理 论分析和数值计算相对照的方法，对采用动力显式弹粘塑性有限元方法模拟准 静念的板料成形过程的有效性进行了研究。吴勇国 5 3 3 对板壳理论、隐式积分、 显式积分等计算理论与方法在板料成形数值分析中的应用做了深入细致研究， 并模拟了汽车覆盖件成形。事实说明，利用中心差分法离散时间域，建立显式 计算格式可避免几何、材料、接触非线性等带来的收敛性问题，而且动力显式 算法无需建立总体刚度矩阵，大大节省存储空间，可在较小的存储空间中计算 大规模动力非线性问题，被一致认为是求解接触碰撞这一类强非线性问题的有 效方法。 鉴于成形过程作为准静态问题分析时，采用时间增量算法，划分细小增量 导致收敛困难和低效率及求解工程问题的巨大计算量，非增量算法得到有效探 讨。非增量算法提出将整个加载过程当作唯一增量处理的构思，变量由时间函 华中科技大学博士学位论文 i 数和空间函数的乘积构成【5 4 j 。l a d e v e z e 5 5 首次在小变形弹塑性范围提出大时间 增量法，并应用于一些研究课题5 7 1 。l i u 齐l l b u s s y i s 8 - 6 2 将这一方法推广到有限 变形情形，并用于板料成形数值模拟研究。采用t o t a ll a g r a n g e 描述，大时间增 量法的关键在于分离时间和空间变量，不划分时间增量，以离散时间函数方式 处理历程相关问题，在整个时间和空间域上迭代求解。柳葆生等【6 3 _ 6 8 对非增量 算法在板料成形数值模拟中的应用进行了深入研究，在采用类似张量形式表达 时间函数原理及实施、基于变形梯度乘积分解有限变形弹塑性本构和应用最优 控制原理求解成形过程数值模拟问题等方面，取得一定进展。 接触判断对动态接触的板料成形分析十分重要。z h o n g 6 9 川 对接触碰撞 问题的接触点搜索提出了比较实用的计算方法h i t a 。在该算法中，用接触区域 的系列分层来表示潜在接触面。接触搜索时，首先检查最高层区域的接触，然 后沿着分成的接触区层一直检查到实际节点同接触面片间的接触已经确定的最 低层区域。应用该算法于板料成形模拟取得了较好的计算结果。 板料成形的特点是模具固定或按简单规律运动( 一般为直线运动) ，模具 变形很小可以忽略，工件变形和位移很大，在接触搜索时只需考虑模具与工件 问不同边界部位的接触。通常将接触判断分为总体搜索和局部搜索两步。在众 多的接触判断方法中，o l d e n b u 唱和n i l s s o n f 7 2 提出的位置编码算法是较好的总体 搜索方法。该方法将三维空间归类与搜索问题通过空间分块编码转化为对一维 阵列的归类与搜索，去掉了对未接触区域的考虑，大大提高了整体搜索的效 率。w a n g 和n a k a m a c h i 7 3 _ 7 5 提出的基于变形体网格法矢的内侧外侧算法则是简 单有效的局部搜索方法。运用该法进行局部接触判断时，如果第一次板料节点 末找到真正相交工具表面单元，随后可以以最小的步数找到真i e 的接触单元， 算法快速可靠。 接触与摩擦力的计算是有限元分析的关键技术之一。实际接触摩擦现象 非常复杂，在金属塑性成形中影响因素众多7 6 j 。接触力的计算主要采用罚函数 法和l a g r a n g e 乘子法 7 1 。罚函数法既考虑了接触力，又不增加系统的自由度， 计算简单有效在显式算法中得到广泛应用。然而罚函数法并不完美，它还是 有着两个不足之处，其一是由于显式算法是有条件稳定的，应用罚函数法会影 响数值计算稳定性，其二是引入了人为的接触透入，会导致计算不准确。为了 克服这些不足，z h o n g t n 提出了应用l a g r a n g e 乘子法计算接触力及能够准确施加 接触约束作用的防御节点法。然而防御节点法却并不适用于刚体 7 7 。对于板料 成形模拟来说，理想的情况是既能应用l a g r a n g e 乘子法准确计算模具与工件之间 的接触力，同时又能保持在数值分析中将模具当作刚体处理从而可减少计算工 7 华中科技大学博士学位论文 作量。为了做到这一点，z h o n g 和l i f z s j 提出了精确l a g r a n g e 乘子法。在这方法 中，z h o n g 和l i 分别考虑了冲头、凹模、压边圈与板料之间的接触作用，给出了 各自相应的接触力计算公式。目前精确l a g r a n g e 乘子法尚只适用于法向平行于冲 压方向、压边圈压料面为平面的情况。 摩擦力的计算一般应用c o u l o m b 摩擦定律，只是作了适当修正。在数值分析 中，通过引入双曲j 下切光顺函数使摩擦力与相对速度之间成为光滑连续函数关 系，可有效克服在板料成形过程中，由于相对速度很小或相对速度方向发生变 化、接触状态由粘着到滑动相互转化等所造成的摩擦力大小和方向突变而引起 的计算不稳定性7 9 j 。从物理上说，单向滑动情况下c o u l o m b 摩擦定律描述摩 擦力和正压力之间是一线性关系，而实际情况则是非线性关系 8 0 j 。实验观察到 随着摩擦速度的改变摩擦阻力有硬化或软化现象，因此常摩擦系数一说是不切 实际的，故而提出了接触摩擦屈服面的概念，并且将其结合到了摩擦本构关系 中 8 0 8 “。根据包含的是关联还是非关联流动法则，摩擦本构方程分为两类。称 为常规法则的关联流动法则假设滑动方向与切向接触面的主滑动力方向一致， 摩擦屈服函数由摩擦力导致的能量耗散率确定。在真实材料的接触面上，如果 切向接触面上存在偏斜的滑动速度，则常规摩擦定律被违背，因此需要采用非 芙联流动法则来描述这一现象【8 】j 。应用流动法则表述的摩擦定律，在每一时间 步后都要采用预测一径向校正方案更新摩擦力，摩擦力因而与历史相关。 采用动力显式算法模拟塑性成形过程时，中心差分方法的稳定性要求限 制了时嶂j 步长，为了提高计算效率往往人为地提高工具的运动速度。这样，就 不可避免地引入了过度的惯性效应。董湘怀等8 3 垮r 对模具几何约束较少的曲 面压边圈夹紧阶段建立了个力学模型，采用能量法对该模型进行了分析，探 讨了决定惯性效应对板材变形影响程度的主要因素，提出了合理选择模具运动 速度的方法。 1 4 本文主要研究内容 从冲压成形过程的实际物理规律出发，板料成形计算机模拟可真实地反映 模具与板料的相互作用关系及板料实际变形的全过程，因而应用模拟技术可以 观察板料实际变形过程中的一系列现象，计算与板料实际变形过程有关的重要 几何量或物理量，如预测起皱、破裂，计算毛坯尺寸、压边力和工件回弹，优 化润滑方案，估计模具磨损等，为冲压模具和工艺设计提供有力工具，为缩短 华中科技大学博士学位论文 新产品开发周期、提高模具及冲压件的品质和寿命创造条件，因此，开展板料 成形过程的计算机模拟研究意义重大。 显式算法具有不需求解联立方程组、容易保证计算收敛性的特点，使其在 应用于求解工程问题时相对于隐式算法具有显著的优越性，在板料成形模拟领 域受到广泛重视。结合教育部优秀年轻教师基金资助项目“冲压模具仿真设计 的关键技术研究”及国家自然科学基金项目“基于晶体塑性理论的板材成形过 程的计算机模拟”，本文对弹塑性动力显式有限元方法的若干关键技术进行了 深入研究，并开发了相应的有限元分析程序，为冲压模具及工艺设计提供有效 的分析手段。本文工作大致分为以下几个方面： 根据板壳力学和连续介质有限变形理论建立板料成形过程动力分析模 型。采用四节点退化壳单元对板料进行离散化；利用中心差分法离散时间域， 建立显式计算格式以避免几何、材料、接触非线性等带来的收敛问题；采用集 中质量矩阵和集中阻尼矩阵解耦联立方程组，不需经过迭代即可求解相互独立 的多个方程。 采用恰当的方法描述模具的几何形状和建立合理的板料与模面之间的接 触摩擦模型是准确进行板料成形过程有限元分析的关键技术之一。本文将在建 立接触边界条件、选取模具表面几何描述方法的基础上，对接触