（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）用面元法预报船体兴波阻力.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 提高船舶快速性是船型设计中首先要考虑的问题。在一定的m “如数范围 内，兴波阻力对船体丰满度以及船型设计的其它细节非常敏感，如适当修改船 型，有可能使兴波阻力明显降低。兴波阻力的这一特性使得兴波阻力的计算成 为船型优化设计中的一个重要方面。水面船舶兴波问题的研究也就成为诸多学 者和研究单位共同关注的一个问题。 随着高速船型的兴起，使得经典的线性兴波理论获得了新的应用空间。因此 采用线性兴波理论快速准确的进行兴波阻力的预报，并在此基础上改进船型， 进行船舶优化设计，是适应现代化生产需求的。 本文即采用基于缸知加源的面元法求解航行于均匀流场中的船舶的兴波问 题。数学模型的建立基于线性兴波理论，本文将缸，v 拥源布置在船体湿表面上， 使其严格满足船体表面条件，与将源强布置在中纵割面上的传统线性理论相比， 理论更加完善。 本文兴波问题数值计算的关键点在于每块离散面元间相互诱导系数的计算， 而诱导系数的数值计算中，难点就在于波函数项导数及其面积分、线积分的实 现。因此本文研究的重点即是如何快速、准确的对波函数项导数及其面积分、 线积分进行求解。本文首先采用分部积分对被积函数进行简化处理，然后用 g d “础积分实现面元和线元上的积分，这样可以避免被积函数为高频振荡函数所 带来的数值计算上的复杂性和不准确性。 本文采用上述方法计算了点源、面源在自由面上所兴起的波高，以及研够 船型的兴波波型和兴波阻力系数。计算结果表明，本文方法计算结果与文献结 果及试验数据相比吻合较好。此外，本文还通过改变口角度划分份数、高斯节点 数和自由面网格划分方式，研究如何提高本方法的计算精度和速度，使之能够 成为船体型线改良和船舶优化设计的依据。 关键字：面元法，加源，波型，兴波阻力，g 矗越础积分 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t h o wt 0i m p r o v e1 h es h i ps p e e di st h ec l l i e fp m b l e mi nt h es 赫pd e s i g n i n 岳i na c e n a i n 删b g eo fm “如 n u m b e r ，t l l ew a v e m a k i n gr e s i s t 蛐c ei sv e r ys e n s i t i v et ot h e s 1 1 i pf l l l l n e s sa n do 也e rd e t a i l si nm es h i pd e s i g n i n g ，t h ew a v e m a k i n gr e s i s t a n c ec a n b er e d u c e do b v i o u s l yb ys u i t a b l em o d i f i c a t i o no ft h es l 卸娜e b y 廿l i sc h a r a c t e r i s t i c ， t h ec a l c u l a t i o no fw a v e - m a k i n gr e s i s t a 咀c et 啪si n t o 也ei m p o r t 觚ta s p e c to fs h i p o p t i m i z a t i o nd e s i g n s om a n yr e s e a r c h e r sa i l dr e s e a r c ho r g a j l i z a 士i o n sr e g a r dm e s 删雠e s h j pw a v ep r o b l e m a sa l li m p o r c a n tp r o b l e m a c c o m p a l l i e db yn l er i s i n go f l l i g h s p e e ds h j p ，t h et y p i c a il i n e a rw a v e 也e o r yg e t s n e wa p p l i c a t i o n s oa d o 砸n gt h el i n e a rw a v e l e o r yt op r e d i c tm ew a v e m 描n g r e s i s t a n c eq u i c k l ya 1 1 da c c u m t e l yi sa d 印t i v et o 也em o d e mp m d u c t i o nd e m 趾d ，i ti s a l s o 血eb a s i so f 也es 1 1 i pt y p em o d m c a t i o na n dn l es h j po p t i r n i z a t i o nd e s i g n t h es h i p 、a v ep r o b i e mf o ras 王l i pt r a v e l i n gi na 硼j f 0 珊n o wi ss 0 1 v e db ym e p a n e lm e m o db a s e do nk 8 撕 s o u r c ei n t h i sp a p e r t h em a 血e m a t i c a im o d e l c o s t n l c t so nt h e1 i n e a rw a v e 血e o r y ，t h eh u l li sd i s c r c 啦z c di n t oa 瑚血b e ro fp a n e l s w i t h 肫如伽s o u r c ed i 鲥b u t i o n ，a n dt h ek i n e m a t i cc o n d i 廿o ni ss a t i s & de x a c t l yo n t 1 1 ew e ts h j pb o d y i ti sai m p r o v e dw a yt ot h e 也l d i 埴o l l a l l i n e a rw a v e 血e o r y 、 ，：h i c h d i s p l a y st h es o l 】r c eo nt 1 1 el o n g i t l l d m a l l i d - s e c t i o n t h ek e yq u e s t i o ni n 血en _ l l l n e r i c a ic a l c m a l i n go fw a v ep r o b l c mi st h ec a l c u l a t i o n o ft l l ei n d u c e dc o e 衔c i e mb e t v 喝e ne hp 髓e l ，w h c r et h em o s td i 伍c u hq u e s t i o n c o n s i s t si ni sm er e a l i z a t i o no f t l l ed e r i v a t i v eo f 也ew a v ef u n c t i o na i l di t si m e 掣a io na p a n e la 1 1 dal i n e s ot h em a i n w o r ko f t 圭l i sp 印e ri st oq u i c k l ya n da c c u r a t e l ys o l v et l l e i n t e 铲a 1o ft h ed e r i v a 廿v e n es u b s 硎o ni n t e 伊a li su s e dt og e tas i m p l e r 劬c 廿o na t f 缸，a n dt 1 1 eg 口甜船i i l t e g m l i su s e dt og e tt 1 1 ei n t e g r a lo nt l l ep 8 i l e la i l dm el i l l e ，m e n t h ec o m p l e x 时a n d 也ei n s t a b i l i t yi i lt h en 啪e r i c a lc a l c u l a t i o na sar e s u l to f 吐1 eh i g h f k q u e n c ys u 】喀ef h n c t i o n c a nb ea v o i d a saa p p l i c a t i o no fm em e m o d ，t h ew a v eh c i g h to fp o i n ts o u r c e ，p a l l e ls o u r c e ， t h e 孵砂s h i pa n di t sw a v e m 出n gr e s i s t a i l c ec o e 街c i e n ta r ec a l c 试a t c d t h e i i 武汉理工大学硕士学位论文 n 啪e r i c a lr e s u h s 盘o mt h i sp a p e ra r es 撕s f a c t o r yw i me x p e r i m e n t a ld a t am l do t h e r r e s m t so fr e f e r e n c e s f u r t h e m l o r e ，t 圭l ec m g eo ft l l es t e po f 口i n t e g 蹦，t 1 1 eg 口躲， n o d e 肌m b c ra i l dm ed i s p e r s em 础o do f 丘e es u r f 配ea r es t u d i e dh e r ct oi m p r o v et h e p r 甜s i o n 姐d 吐l es p e e do f t h i s m e t h o d ，s o i tc a nb eu s e d t o m o d i 毋t h es i l i p l i n ea i l d o p t i m i z em es 1 1 i pd e s i g n k e yw o r d ：p a n e lm e t l l o d ，如加s o u r c e ，w a v ep g 吐e m ，w a _ v er e s i s t a 芏l c e ， g 口脚n e 掣a l i i i 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章引言 如何减小船舶在航行过程中所受到的兴波阻力，是船型设计中要着重考虑的 一个问题，也是船舶性能研究的重要问题。1 8 7 1 年矽丹d 出建立了第一个拖曳 水池，自此，船模试验的研究方法便成为船舶阻力研究乃至船舶性能研究的重 要手段。但是船模试验方法并不能应用于所有情况，特别是需要进行参数分析 和讨论时，完备系统的试验需要耗费大量的财力和时间，不符合工程实用性的 要求。 1 8 8 7 年，勋f v 加发表了关于移动压力点兴波的重要文章，描绘了移动压力 点所产生的波型图，即盈f v 加波系。这也为船舶兴波阻力的研究提供了另一个 重要的研究手段理论数值计算方法。伴随着电子计算机的高速发展与数值 计算方法的不断完善，许多船舶设计和船舶性能研究部门开始致力于兴波理论 的研究，时至今日已有百年的历史。虽然各种兴波理论均基于一些假定，而这 些假定与实际情况有一定的出入，导致理论计算结果与试验结果有一定的差距； 但是在定性上，理论结果可以为开拓新船型和改进旧船型指出方向，而且理论 计算对船模试验也有指导作用，根据预估结果，可以减小船模试验的工作量， 提高试验成效。因此，许多学者孜孜不倦的对已有的兴波理论进行研究与完善， 并开发新的兴波数值计算方法，以期缩小理论计算与试验结果之间的差距，为 船模试验和船型优化设计提供更可靠的依据。 1 1 本文研究的目的和意义 本文主要研究的是航行于均匀流场中的船舶的兴波问题，所采用的方法是基 于势流理论的以位知折源为基本格林函数的面元法。旨在通过对理论计算方法 的研究，快速准确的预报船舶兴波阻力，使之能够成为船体型线改良和船舶优 化设计的依据。 1 1 1 兴波阻力的重要性 在实际的船舶设计过程中，主要任务之一便是在满足工程要求的条件下( 例 武汉理工大学硕士学位论文 如给定航速、客载货量等) ，获得阻力较低的优良船型。这是因为船舶在给定营 运航速下航行时，如果受到的阻力越小，发动机所需功率就越小，燃料消耗就 越少，船舶运输经济性就可以大大提高。 船舶阻力主要包括粘性阻力与兴波阻力。粘性阻力与船体的湿表面积成比 例，如不采取特殊措施，船体湿表面积改变不会太大；而且物面横纵向曲率对 粘性阻力的影响较小，因此在给定排水体积与航速的情况下，通过改变船型来 减小粘性阻力的可能性较低。兴波阻力是消耗于产生重力波能量的一种压阻力 分量，对高速船来说是一种主要的阻力成分。在一定的m 砒数范围内，兴波 阻力对船体丰满度以及船型设计的其他细节非常敏感，如适当修改船型，有可 能使兴波阻力明显降低。兴波阻力的这一特性使得兴波阻力的计算成为船型优 化设计中的一个重要方面。 1 1 _ 2 数值计算方法研究的意义 在传统的船模试验中，如果需要研究船型参数的变化对船舶水动力学性能的 影响，必须批量制造系列船模，造成很大的财力和物力的浪费；并且由于试验 周期较长，也将造成时间上的极大浪费；而且选定的参数数目及其变化范围有 限，不能完全反映船型变化对阻力的影响。 利用理论数值计算方法对船舶水动力学性能进行分析和预报，可以弥补船模 试验不便进行船型参数变化的不足。一旦数学模型建立，数值计算方法被证明 可行有效，就可以得到某一参数系列变化以及多个参数同时变化时，船舶水动 力学性能的系列改变，成为船舶优化设计的基础。与传统的船模试验相比，数 学计算的方法既省时又省力；而且可以根据理论计算结果进行筛选和预测，减 小船模试验中无谓的浪费，从而节约成本。 近年来，随着计算机性能的不断提高，各种基于计算流体动力学( c 肋) 技术的数值计算方法在船舶水动力学科得到不断的发展，并被应用于船舶水动 力学性能的分析和预报，成为船舶设计的有效工具，被称之为数值船池技术。 近几十年来，高性能船舶的研究迅速兴起，高速船的水动力学性能计算研究倍 受人们的关注。许多高速船型趋于瘦长，符合线性兴波理论小扰动的基本假定， 这就使得传统的线性兴波理论有了新的利用和发展空间。对于小扰动船型，例 如薄船、瘦长船等，线性理论的结果可以满足一定的精度要求，因此对其数值 2 武汉理工大学硕士学位论文 计算方法进行研究，确保快速准确的预报船舶兴波阻力，并以此为据改进船型、 进行优化设计，是适应现代化生产需求的。 1 2 兴波阻力理论发展综述 兴波阻力的理论研究开始较早，时至今日已逾百年。兴波理论计算的发展经 历了由线性到弱非线性，再发展到完全非线性的过程。对于复杂的船型，常用 “面元法”，它起源于早期流体力学中的“源汇法”，现在流行的势流兴波计算 都是基于“面元法”。面元法的基本思想是将求解空间流场速度势的问题，转化 为等价的流场边界上势函数( 源汇法) 或其法向导数( 偶极子法) 的积分方程。 1 2 1 两种基本源函数 在研究航行于静水中的船舶所受阻力时，一般都会作些基本假设将实际问题 简化为简单模型。对自由面条件按均匀来流作线性化，将船体绕流视为均匀来 流势与波动势的叠加，则产生线性化自由面条件，也称为“缸f v 加自由面边界 条件”。随之发展了满足拉普拉斯方程、线性化自由面条件和无穷远处辐射条件 的娅f v 加( 或月a v 咖矗) 源。用缸如加源方法，只需在船体表面上布置面元，它自 动满足其他边界条件，不需要在所有流场边界布置面源，但是娩加源的形式 和计算相当复杂，而且仅限于线性化自由面条件，难于推广到非线性。 随着兴波理论的发展，又发展了另一种源函数，即r 硎舫船( 或兰金) 源，就 1 是指无限介质中适用的g ( p ，g ) = _ - ，这个源函数非常简单，它除了是拉普拉 r l p ，口j 斯的基本解( 除了场点与源点重合处是奇点外，处处满足拉普拉斯方程) 外，不 满足任何特定的其他条件。这就使得r 册加p 源的应用十分广泛，控制方程只要是 拉普拉斯方程，无论是线性问题、非线性问题、定常问题或非定常问题都可以 用它。 但是使用胄彻肼n 8 源是要付出一定的代价的。首先，因为胄d ”七m e 源不满足任 何特定的其他条件，因此需要在所有的边界上布置基本源，包括自由面、物面 和远方的控制面，相当于扩大了未知数的数量：其次，对于不同的船型而言， 3 武汉理工大学硕士学位论文 不能应用同样的自由面网格划分规律，需要一定的数值经验；而最困难的则是 要设法提供条件，保证船体远前方无波的条件( 即辐射条件) ，由于只能在数值 上满足辐射条件，因此会带来数值上的误差及不确定性。 缸f v 加源能自动满足线性自由面条件和无穷远处辐射条件，因此可以避免因 为辐射条件所带来的不确定性，尽管采用的是线性自由面条件，稳定性却优于 非线性的r 口h 舫，馏源方法：而且只需在物面上布置基本源，大大减少了未知数的 数量。尬f v 加源的难点在于源函数的数值计算相当复杂，主要体现在两个方面， 一是多重积分的计算，二是奇异性的处理。对于航行在自由面上的船舶，积分 方程中包含有自由面与船舶面的交线上的线积分项，且被积函数中有未知势函 数的导数，这都增加了数值求解的难度。 1 2 2 兴波阻力理论发展的历史与现状 静水中匀速直线运动船舶兴波阻力的确定是船舶水动力学经典的基础问题， 同时也是较难解决的问题之一。在兴波理论的研究中，兴波现象的复杂多变性 为兴波理论的发展设置了许多“拦路虎”，由于船舶在两种介质中运动，存在着 自由面兴波的问题，再加上工程实际应用所要求的精度又高，自然更提升了理 论研究的困难。 早在1 8 8 7 年，缸加就发表了有关移动压力点兴波的重要文章，用两个移 动压力点形成的波系来接近船波，类似于在未扰动自由面下，点源作匀速直 线运动所形成的波系。他描绘的波纹图，已清楚地再现了横波与散波，以及限 制在1 9 。2 8 范围内波系的状态。即使在今天，胎加波系在兴波理论中依然占 据着重要的位置。 1 8 9 8 年 舭 e ，导出了深水、无限水域、薄船的兴波阻力分析表达式，首次 把兴波阻力与船型的几何特征直接联系起来，这开辟了兴波阻力理论研究的先 河。但是，m c p f f 理论仅适用于极薄物体( 口工= o 0 5 o 0 7 5 ) ，而且乃d “出数 限定于大于o 2 的范围。1 9 2 8 年，月a w f 0 如找到了现在称之为放，v 加源( 协v g f o 如 源) 的格林函数，并通过应用格林公式，用中纵剖面上分布的源汇来描述薄船 的速度势，而中纵剖面上的源强分布密度与船体几何形状之间有直接关系，当 船型参数给出后，即可得到船舶运动兴波速度势，有了源汇的速度势，也可以 推广到浅水以及狭窄航道的情形。 4 武汉理工大学硕士学位论文 从实用的角度看，埘拍鲥的线性理论并不能广泛应用于普通船型，而且得 到的计算结果虽然可以反映与试验曲线相同的趋势，但是在计算所得的数值上 存在一定的差距。线性理论计算结果与试验结果相符的不好，不足以据以计算 兴波阻力大小，也不足以据以改善线型设计，于是人们开始对m c 础线性理论 进行改进，同时开始了高阶理论的研究，并逐渐将线性兴波理论理论的研究转 入到完全非线性兴波理论的研究。 1 9 6 3 年，耽砌螂p h 在第一次国际兴波理论讨论会上发表了公认的最严格的 高阶理论，将实际波面及波面导致的湿水表面变化都考虑在内，但是如果不作 任何简化无法实用。随后，髓秽邶、坳埘d 、船f 韶鲥和而砌等人对高阶理 论进行了更深入的研究。也在同一时期，1 9 7 3 年，g 口姒用奇点法重新改造 g “f f f d 向月方法，获得意外成功，此方法较埘c 棚理论接近实测剩余阻力，此外， 对相近船型阻力差别的预估，也能较好的反映实际，从而有可能在设计初期对 船型小量变化的影响作出迅速估计。慢船理论也产生于这个时代，o 譬f ，f v 把、 肫w 脚口”、埘撕“d 和d 口w j d 订都进行了慢船理论的研究。在慢船理论中，与均匀 来流不同的是，波动是叠加在合模势产生的非均匀流动上的。这也促使了加讲和 殷盯打口疗f 把l 枷8 盯关于波浪在不均匀流动中传播的射线理论引用过来，计算自由 波波型，并结合线性兴波理论导出波浪阻力。 早在1 9 3 2 年，丑a w f o c t 就提到过准确满足物面条件，但自由面条件仍为线 性的解可能改善l 靠c 加盯的理论。1 9 7 2 年b 船耐提出了著名的 k “m 册仃一m 题，即采用线性自由面条件和严密的物面条件的边界值问题。这是一种介于线 性理论和非线性理论之间的方法。肫删硎”一恐，v 加问题的争议在于该理论是一 种不协调的，既非一阶又非二阶的理论，它在物理上是有矛盾的，对于采用严密 物面条件的一个充分厚的船体，通常不可能产生自由面条件线性化过程所做的 微幅波假定。但对于非近水面的潜体，这种不协调性并不会出现，同时作为从 线性理论向非线性理论发展的中间环节， k “研册”一缸m 理论对推动非线性兴 波理论的研究也具有重要的意义。肋m d 利用格林第三公式发现了围绕船体水线 的线积分项，使线性理论更加严谨。c 协p ”和0 6 胁卵 6 】将谚数学船型的兴 波阻力理论预报结果和试验结果进行了比较，包括基于g 甜f f f d f d 聆方法、慢船理 论( r 七船源分布) 、肫册h 一位加加理论和d 6 f 跚e 细长船理论的四种不同 体系的理论预报结果，其中 k “聊鲫 一缸，v 加体系给出了扮“括“m f 、c 口馏和占日f 三人的计算结果，乃伽“珊f 1 9 7 9 】、c 口愕 1 9 7 9 】在计算中引入了线积分项， 5 武汉理工大学硕士学位论文 b 酬【1 9 7 9 】在计算中并未计入线积分项：而试验结果则引用了d n 帮w 口6 e r 【1 9 7 9 】、 g 口甜和崩，加p n 【1 9 6 5 文章中的共1 1 组试验数据，经过比较，肋f 【1 9 7 9 】的计算 结果在n o 砒数n = o 3 5 0 ，0 4 0 2 ，0 4 5 2 和o 4 8 2 时，和试验结果的平均值吻合 的较好；在高f ，o 础数情况下，函d 愕【1 9 7 9 】也能得到较好的结果；但是在低 m 甜出数情况下，四种体系都不能得到与试验结果吻合很好的计算结果。 d d c f o 邶和口p c 嘲中对解决他“m d h 一救f v 拥问题的细节问题做了说明，他们将 e “聊口栅一缸f v 胁问题的g 旭8 ”函数分为胄册女加8 源项、r 册七拥e 源的映像源项、 兴波的面积分项和线积分项四部分，分别对g m p ”函数进行梯度求解，离散计算， 并构造满足物面条件的方程组，值得一提的是作者对面元数目的选取、( 船 长方向上面元数目) 与( 吃水方向上水线以下面元数目) 比值的选取、帆( 口 积分划分份数) 的选取、线积分项的计入与忽略等对计算结果( 例如升力系数、 阻力系数、力矩系数等) 的影响做了详细的讨论与分析：此外，在文献【9 中作 者d o c 幻阿和髓c _ j 针对潜体的 k “m 册”一胁f v 加问题的收敛性进行了专门的研 究。 k w m 册【1 8 1 【1 9 】口0 】针对如何把髓如协源的重积分项化为单积分进行了研究， 并讨论了单积分项的求解，文章提供的渐近展开式可以很方便的进行点源速度 势的计算。b 口甜和刖c 8 【1 9 8 8 】应用了c 加”和曲f b 鼬p 【6 】的一些结果，突破了在 中线面上讨论单积分项的限制，强调了数值计算过程中需要耐心细致的计算。 在此之后的近十年之内，l 枷g 盯【1 9 8 8 】、【枷e 盯 1 9 9 0 、c 肠，妇b 和 k w 肌口h 【1 9 9 4 、 m 船 f 缸【1 9 9 2 】和伽口。阢招n 口妇【1 9 9 7 】等针对e w m 口n 一娩f v 加问题中格林函 数的算法及临近水面的奇异性进行了研究与探讨。埘a g 【1 3 】在其博士论文中叙 述了 佬“埘鲫n 一缸如加问题的发展概况及各种不同的格林函数的计算方法和结 果，并将其应用于现代快艇的设计之中；p p 馏，日z 【2 l 】在其博士论文中采用 加源计算了多体船的兴波阻力，并对时域下双体船的运动进行预报。 在国内臧跃龙【4 9 】利用 b 6 跆嬲g 给出的用单重无穷积分表达的恐加加源建立 船舶兴波势问题的边界积分方程，采用常数边界元对船舶与流体界面进行离散， 避免了在船舶面与自由面交线上安置节点而需要建立补充方程的困难；郭柏志 在其硕士论文【35 】中应用f v 加源计算了稳定流场中船舶的兴波阻力，并对非稳 定流场中的船舶运动的辐射及绕射问题进行了研究：此外，卢晓平等人1 4 5 i 介绍 了与胎f v 加源类似的“三维移动脉动源”的格林函数，并对格林函数计算中的奇 异性进行了分析。 随着计算机的发展，当线性兴波理论的发展已趋完善时，人们开始向非线性 6 武汉理工大学硕士学位论文 兴波理论进军，主要集中在r 册肪 p 源的理论研究和实际应用上。但是建立在势 流、定常迭代的基础上的非线性兴波理论，仍无法处理一些与粘性和非定常流 动相关的问题，因此近几年来考虑粘性的计算模型也应运而生，兴波理论正走 向进一步的发展与完善。 1 3 本文的主要工作 本文的主要工作是采用数值计算的方法基于恐，v 加源的面元法求 解航行于均匀流场中的船舶的兴波问题，包括波型图的描绘和兴波阻力的计算。 本文兴波问题数值计算的关键点在于每块离散面元间相互诱导系数的计算， 而诱导系数的数值计算中，波函数项的处理最为复杂。波函数项的计算存在着 两个难点，即积分奇异性的处理和高频振荡函数的积分的处理。本文的工作重 点和难点即在于波函数项的计算，在数值实现过程中，作者首先采用分部积分 对被积函数进行简化处理，然后用g 口z 琊积分实现面元和线元上的积分，避免了 被积函数为高频振荡函数所带来的数值计算上的复杂性和不准确性。 以下是各章主要内容的介绍。 第二章主要介绍了线性兴波理论的数学模型，以及采用基于胎f v 加源的面元 法进行船舶兴波问题求解的基本过程。文中详细阐述了控制方程、边界条件和 边界积分方程的建立。 第三章针对数值计算中的网格划分、方程离散以及数值计算中难点的处理进 行了阐述。着重介绍了波函数项的简化处理以及如何在面元和线元上求解积分。 第四章首先求解了处于极限状态下的船舶兴波，然后计算点源及面源的兴 波，随后针对册纠船型在均匀流场中的兴波问题进行求解，分别给出d d m 阳 和占p 以方法和分部积分和g 口她路积分相结合的处理方法的计算结果，并将计算 结果与文献相比较。最后通过改变口角度划分份数、g 口娜节点数、自由面网格 划分方式等手段，来讨论分析各种参数对计算精度和速度的影响，以期提高本 文方法的实用性。 7 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章基于k e h r i n 源的线性兴波理论 2 1 引言 兴波阻力的预估和波型的计算一直都是船舶设计和船型优化的重点和难点。 从工程应用来看，线性兴波理论给出的计算结果还不能满足工程精度的要求， 这除了工程计算要求的精度较高之外，还有线性理论本身自由面线性化假定带 来很大局限性的原因。满足线性化假定的前提是船体对于均匀来流的扰动要小， 也就是说船型要薄、要扁，这样才能获得相对均匀来流为小的扰动。对于非线 性较强的肥大型船舶，线性理论计算的结果与试验结果有一定的差距，但是对 于某些高性能船舶，船型瘦长，扰动较小，线性理论计算的结果则可以与试验 结果较好的吻合，因此线性兴波理论仍具有很大的应用空间和实用价值。 本文采用以恐，v 加源函数作为基本格林函数的面元法，对航行于均匀流场中 的船舶的兴波问题进行求解，该源函数的自由面条件只能是线性化自由面条件， 但是数值求解中只需在船体表面进行源强分布，大幅度减少了未知数的数量； 而且该源函数准确满足远前方无波的辐射条件。1 9 7 2 年b ，口耐提出了所谓的 肌“m 口”一缸加问题，它准确满足船体湿表面上的物面条件，但是自由面条件 仍是线性化的，这也是本文数学模型建立的背景。 2 2 线性兴波理论数学模型的建立 本文假定船舶航行在无限深水域的自由表面上的，它以一定的速度u 作定常 线性运动，所有方程和边界条件的建立均基于势流理论，不考虑粘性影响。具 体假定如下： 1 假定船舶在无限深广的流体静止面上作匀速直线运动，不讨论浅水和狭 窄航道中的兴波阻力问题； 2 假定流体是均匀、不可压缩、无粘的理想流体，因此可以不考虑粘性对 兴波阻力的干扰； 3 假定流体的运动是无旋的，因此存在流速势m ( x ，y ，z ，f ) ，对于定常流动 8 武汉理工大学硕士学位论文 而言，其流速势可以写为o ( x ，y ，z ) ； 4 。假定船体所兴起的波浪是微幅波； 5 表面张力、碎波、喷溅形式以及龙骨、舵、水翼等附加物的干扰也都忽 略不计。 2 21 坐标系统及控制方程的建立 基于上述假设，取右手直角坐标系( x ，y ，z ) ，原点d 取在未被扰动的静止面 上，唧轴、o y 轴与静止水面重合，轴铅直向上。当考虑物体或奇点作匀速直 线运动时，可以认为其周围流场为稳态流场，这时取如图2 1 所示的随动坐标 系。一班，令该坐标系随船体作等速直线运动，甜轴指向船首，砂轴指向船体 左舷，则流场相对随动坐标系为定常流场。设船以速度u 沿着似轴的正方向作 匀速直线运动，根据运动转换原理，以船舶运动为考察对象，相当于船舶处于 速度为一u 的均匀来流中。 zu 7 图2 1 坐标系 对于随动坐标系之定常流动而言，流速势就可以写为( x ，= ) ，它可以视为 均匀来流势和扰动势叠加的结果，即： 中( x ，y ，z ) = 一己k + 妒( x ，y ，z ) ( 2 1 ) 式中，一孤为均匀来流势，妒( x ，弘z ) 为船所引起的扰动速度势。 无旋流场中各场点处的速度矢量矿可以用速度势中来表示，倘若能求出流速 势，即可得到各速度分量，公式如下： 9 武汉理工大学硕士学位论文 “：旦! ：一u + 塑 。：丝：盟 8 z8 z v ：中：磐+ 磐+ 冀：o ? 27 2p 2 ( 2 4 ) 妒妒= 窘+ 窘+ 窘= o缸2加。a z 1 在船体湿表面上的运动学边界条件： 在稳流场中，流体边界面上任意一点的法向速度为零，即 塑：o 锄 将( 2 1 ) 式代入上式，可得如下形式的运动学边界条件 娑= 魄 u h 式中：即，为流体域外法线单位矢量沿z 轴的分量。 2 线性化自由面边界条件： 在自由面z = f ( x ，力上，自由面运动学边界条件为： ( v 伊一u ) v f = ，z = f ( z ，y ) 自由面动力学边界条件： ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 武汉理工大学硕士学位论文 g f u 纯+ 昙v 妒v 妒：o ，z ：f ( x ，y ) ( 2 8 ) 结合( 2 7 ) 和( 2 8 ) 两个条件，应用微幅波假定进行线性化，得到耦含 自由面边界条件： 窘+ 毛警- o 剐 ( 2 _ 9 ) 其中= 寺。 3 在池底满足不可穿透条件： 丝：o z 寸o 。( 2 1 0 ) 出 4 无穷远处辐射条件： 为了得到仅在船后方存在自由波系解，必须加上远前方无波的辐射条件，这 就要求上游比下游衰减的要快。 无穷远条件即为： 9 ( x ，弘z ) = d ( r 圳2 ) r 手，x 0 ( 2 一1 1 ) 妒( x ，_ y ，：) = - 口( 1 ) r ，x 0 ( 2 1 2 ) 2 3 问题的基本描述 2 3 1 面元法思想概述 自上个世纪六十年代起，面元法首先在航空界得到广泛应用。1 9 6 4 年， 上狲s s m 砌用平面面元表示物体表面，进行了三维物体无升力绕流的计算。此 后，面元法逐渐应用于船舶绕流场的计算，现在的势流兴波计算大部分都是采 用面元法。 面元法的基本思想是，将微分方程初边值( 求解空间流场速度势) 问题转化 为等价的积分方程，积分关系式实际上是将流场中的求解函数值与边界上的函 数值或其法向导数值联系起来的积分表达式；然后以此积分方程作为求解的出 发点，计算求解边界上的未知量或法向导数值，并反代回原积分表达式，利用 边界节点值的线性组合获得内部函数值的计算表达式。 1 1 武汉理工大学硕士学位论文 在将微分方程初边值问题转化为等价的积分方程的时候，可以采用直接法或 间接法。直接法直接把微分方程相应的基本解作为权函数，采用加权余量法， 应用6 抛o ”第三公式推导积分方程；间接法则采用位势理论中经常采用的单层位 势或双层位势作为求解物理量，并应用g ，e b ”第三公式推导积分方程。在数学上 仅用源汇分布，称为单层位势；仅用法向偶极子分布，称为双层位势。 面元法求的基本步骤可以简单描述如下： 1 将物体表面分割成很多小块( 数目为有限个) ，在每一小块上用一平面来 近似代替原来的表面，并在每一块面元上布置满足拉普拉斯方程( 2 4 ) 的奇 点( 基本解) ，其强度盯为未知量，用这样的面元来代替原来的物体。为了能更 精确的描述复杂物体表面，在应用丽元法时，所选面元由平面面元发展到二次 曲面面元、抛物面面元、双曲面元；而每一块面元上强度的分布又有等强度分 布、线性分布和非线性分布等方式。 2 根据选定点( 一般称为控制点) 处所必须满足的边界条件，来确定面元 上布置的奇点强度盯。面元上奇点的基本类型有源汇、偶极子和涡等，对于不 同物体和不同绕流特点，可以采用不同的奇点类型或采用这些类型的各种组合 来进行模拟，根据本文所研究的问题，这里采用无升力型源汇型奇点，将 其布置在物体表面上。以均匀流动为基本流动的线性兴波理论所使用的格林函 数是移动兴波源，即缸如加源。 3 当奇点强度口确定后，就可以得到空间任一点处的流速矿，因为每一单 位强度的奇点对空间任一点( 包括物面上的点) 产生的诱导速度v g ，都可以按 一定的公式进行计算，而空间任一点上的流速就是这些单位奇点所产生的诱导 速度与相应的强度值乘积的叠加。 4 当流速求得后，就可以很容易的求得物体表面上所受到的压强p 、合力f 和力矩m 。 这样一个复杂外形的绕流问题就归结于求解满足特定边界积分方程的有限 个奇点强度的问题。 2 3 2 空间点源兴波速度势( 缸如加源格林函数) 点源运动的兴波速度势是兴波理论的基础。考虑处于自由面下q ( 善，叩，f ) 处 的点源，设其在空间任意一点p ( x ，儿z ) 处诱导的速度势为缈( 工，y ，z ；量叩，f ) 。若流 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 体无限，即在z = o 面之上下充满流体，则可知其速度势应为一1 r ll ( 工一善) 2 + ( y 一叩) 2 + ( z f ) 2 】l 他 即： ( 2 1 3 ) 若仅下半面充满流体，且有自由面，则可以把速度势看作由无界水域中电源 速度势和因自由面存在而产生的附加速度势之和，后者可以写成1 r + g7 ，其中： 11 古2 面再丽高可研 妲。1 4 ， ( x 一手) 2 + ( y 一刁) 2 + ( z + f ) 2 “2 意味着在所考虑之源点以z = o 为镜面的映像位置g ，即，一f ) 处布置一汇点， 另外附加一波动势g 。当然，也可以在映像位置布置源点等，最终都可导致同 样的结果。点源位置如图2 2 所示。 y q 。( 芎，t 1 ，- ( ) ) 夕p ( x ，y ，z ) 7 x 图2 2 点源坐标 这样点源的兴波速度势可以写为： 妒( z ，) ，z ；f ，叩，f ) ：一三+ 三+ g ， ( 2 1 5 ) 根据式( 2 1 3 ) 和( 2 1 4 ) ，当z = o 时容易得到： ( 三) 。：( 三) 。；( 与；：一( 三) ： ( 2 一1 6 ) rr，r 考虑要满足辐射条件，在此引入含有耗散力的线性自由面边界条件： 警坻警一璧- o ，删 c 2 _ ， 其中为耗散力系数，为小的正值。从物理意义上说，引入了耗散力，确保 武汉理工大学硕士学位论文 远前方扰动速度为零；从数学慈义上说，引入耗散力，在求解时消除了解的不 定性。 将式( 2 一1 5 ) 代入自上式中，并利用关系式( 2 1 6 ) ，可得： 等+ 岛罢一罢_ _ 2 岛0 b ：o ( 2 _ 1 8 ) 1 万+ 百一百5 2 ( 7 j z ，2 2 0 2 一1 8 这时需要引入1 r 和1 叶的积分表达式： ；= 去p f e x p ( 出口七訇脚z 一0 2 邗( 口) 专2 去p r e x p 七 。+ f ) 一f 万】 磁z + f 0 2 一1 9 ( 6 ) 式中：酊= ( 工一善) c o s 口+ ( y 一叩) s i n 口。 将式2 一1 9 ( 6 ) 代入式( 2 1 8 ) 中，有： 罂+ 堡一型：一量r d 口 两+ i 一i 一詈i 声，：o ( 2 2 0 ) f e x p 后( f + f 巧) 】麟 注意到： c 导+ 鲁一卢毒f 唧c z + 。+ 吲，砒l 。2 2 ， = f 一七( 七c 。s 2 口一+ 扯c 。s 目) e x p 【尼( f + f 口) 胁 比较式( 2 2 0 ) 和( 2 2 1 ) ，可以写出所求之g 为： g = 鲁f 裂豁等器疵 c z 吃， 代入( 2 1 5 ) 式中，即可得点源兴波速度势： 咖，嘲一* + 鲁p f 舞鬻屹， ，r 石 #4 尼c o s 。伊一船、+ f “c o s6 本文采用的& 如拥源格林函数g ( x ，y ，z ；掌，7 ，f ) 为拉普拉斯方程( 2 4 ) 的基 本解，同时满足线性化自由面条件( 2 9 ) 和无穷远处辐射条件，它表示位于 点( f ，7 ，f ) 处的单位强度的点源在点( x ，力处所诱导的速度势。 这里记妒= 一州g ，其中强度删= 1 ，因此可得到如下形式的缸如加源格林函数： 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 g c p ，9 = 吾一专+ 鲁i 器! d 目j 出 。：一：。， ，e x p ( 七【z + f + f ( x 一孝) c o s p + f ! y 二翌! ! 垫璺! 七 一七c o s 。口一f c o s 口 其中p = ( x ，弘z ) 表示场点位置，q = ( f ，町，f ) 表示源点位置，r 分别表示 场点与源点及其映像源之间的距离。 当航速很高时，u 一，= g u 2 0 ，这时格林函数退化为下半空间的单 位强度点源和上半空间内映像点上单位强度点汇的叠加，即： 1 g ( | p ，q ) = 三一，u ( 2 2 5 ) ，r 当航速很低时，u _ o ，= g ，u 2 斗。，这时格林函数退化为下半空间的单 位强度点源和上半空间内映像点上单位强度点源的叠加，即： 11 g ( p ，q ) = 三+ ，u - o ( 2 2 6 ) 2 3 3 边界积分方程的建立 根据格林函数公式可以得到任意空间点源的运动兴波势，用某一面上( 中纵 剖面、船体湿表面) 的奇点分布来代替船体，就可以得到船体运动兴波势。但 是，这些奇点的强度是未知的，这时就需要建立可以用来求解奇点强度的积分 方程。 首先回顾一下格林第二公式： 妒v 2 灿胛2 州肚妒署一伊豢幽( 2 1 7 ) 式中y ，妒为满足拉普拉斯方程的任意解，则，妒在计算区域内为调和函数， 公式( 2 1 7 ) 左侧为零，有： j ( y 警一p 警凼- o ( 2 - 2 8 ) 流场中各区域按图2 3 定义，图中字母符号所表示的意义如下： c 。船体表面与自由面的交线； s 。船体表面； 武汉理工大学硕士学位论文 程： & 自由面； s 。无穷远处表面； 墨无限深池底表面； 而流体域法线方向，这里取流体域外法向为正向 圯表示外部流体域： 矿表示假想的内部流体域。 图2 3 流体域坐标系统 假定流场中任一点p 的扰动速度势为p ( p ) ，则该速度势应满足拉普拉斯方 v 2 妒( p ) = 妒( p ) = 0 满足线性化自由面条件： 塑罂+ 毛幽：o 缸2。赴 以及船体表面条件： ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 掣：确。 ( 2 _ 3 1 ) 0 忱n 式中竹。为流体域外法线单位矢量沿工轴的分量a 将伊= 妒( q ) ，y = g ( ，q ) 代入公式( 2 2 8 ) ，有： 妒，9 等叫9 等挚肛。q 一：， 1 6 武汉理工大学硕士学位论文 。肌g ( p 1 9 ) 等叫q ) 警站。( 2 - 3 3 ) s p + s h + s o qq 当占o 时，旦：一旦，因此在& 上的积分可以写成： 册 卿贮等叫q ，毒妊蚓p ，c z 叫， 4 砷( p ) ：f 【g ( p ，q ) 笔鲤一妒( q ) 旦罢塑协( 2 3 5 ) 4 即( 尸) ：盯 g ( p ，q ) 旦垒坚一体( q ) 笔塑协( 2 嘣) 表示外部流体域的外法向方向，在自由面& 上，晏“兰，应用线性化自 盯m 9 等叫9 警咖 勘叩孕他霉盟协q 1 7 4 叫胪彤m q ) 警吲q ) 垦半 凼 + 每9 攀一塑磨方q 。3 幻 1 7 墓堡望三查堂堡主兰堡笙墨 a 州胪妒朋，警刊警凼。2 瑚， s h 。 r ，一1 q 、 一击班朋，笔磐叫9 丝警坳 如果同时考虑内部流体域和外部流体域，将式( 2 3 8 ) 与( 2 3 9 ) 合写， 则有： 4 州肛一盯g ( 嘲m ( q ) 笔协 一去班q ) 鲁g q ) + 俐堂半陟 式中： 删) = 警一鬻