（电力系统及其自动化专业论文）电力系统安全经济调度模型及其优化算法的比对研究.pdf

声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文电力系统安全经济调度模型及其优化 算法的比对研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研 究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：爱施导师签名： 日期：呈! ! ! 岁! 夕 华北电力人学硕十! 学位论文 摘要 安全经济调度作为经济调度的重要分支，是电力系统短期安全经济运行的 主要手段，在实际运行中具有重要应用。本文在安全经济调度模型简化的基础 上，分别采用原对偶内点算法整体求解和d a n t z i g w o l f 算法分解求解，探索安 全经济调度的实用算法，并为后续工作奠定算法基础。对不同调度模式下安全 经济调度模型的特点进行了分析，并通过相应的指标对电力系统的不同调度模 式进行了比对研究。计及阀点效应的安全经济调度模型的目标函数具有非凸特 性，求解困难，针对这一问题，本文提出d w 分解与p s o 相结合的解耦算法， 可有效求解具有非光滑目标函数的安全经济调度问题。为考虑系统网损对安全 经济调度的影响，本文提出安全经济调度的动态网损修正策略，在保证算法收敛 的前提下，充分逼近了交流最优潮流算法的优化结果。 关键词：安全经济调度，原对偶内点法，d a n t z i g w o l f 分解，阀点效应，动态 网损修正 a b s t r a c t a sa ni m p o r t a n tb r a n c ho fe c o n o m i cd i s p a t c h ，s e c u r i t yc o n s t r a i n e de c o n o m i c d i s p a c t h ( s e d ) i st h em a i nm e a n so fp o w e rs y s t e ms h o r t t e r ms a f eo p e r a t i o n ，a n dh a s i m p o r t a n ta p p l i c a t i o ni np r a c t i c a lo p e r a t i o n o nt h eb a s eo fm o d e ls i m p l i f i c a t i o n t h i s p a p e ru s e sp r i m a l d u a li n t e r i o rp o i n ta l g o r i t h ma n dd a n t z i g w o l f ( d w ) a l g o r i t h mt o s o l v et h es e dp r o b l e mr e s p e c t i v e l y ，e x p l o r e st h ep r a c t i c a la l g o r i t h mo fs e d ，a n dl a ya f o u n d a t i o no ft h ef u t u r ew o r k t h ec h a r a c t e r i s t i c so fs e dm o d e l su n d e rd i f f e r e n t d i s p a t c hm o d e sa r ea n a l y z e d ，a n dt h ed i f f e r e n td i s p a t c hm o d e sa r ec o n t r a s ts t u d i e d t h r o u g hr e l a t i v es p e c i f i c a t i o n s t h eo b j e c t i v ef u n c t i o no fs e dm o d e lc o n s i d e r i n gv a l v e p o i n te f f e c ti sn o n c o n v e x i t y ，a n di sd i 衔c u l tt ob es o l v e d a c o o r d i n gt ot h i sp r o b l e m ，a d e c o u p l i n ga l g o r i t h mc o m b i n e dw i t hd wa n dp s o i sp r o p o s e di st h i sp a p e r a n dt h e s e dm o d e l sw i t hn o n s m o o t ho b je c t i v ef u n c t i o nc a nb es o l v e de f f e c t i v e l y i no r d e rt o c o n s i d e rt h ee f f e c t so fs y s t e ml o s s e so ns e d ，ad y n a m i cl o s sm o d if i c a t i o ns t r a t e g yi s p r o p o s e di nt h i sp a p e r ，a n dt h eo p t i m i z a t i o nr e s u l ta p p r o a c h e st h ea c o p fa l g o r i t h mo n t h ep r e m i s eo f c o n v e r g e n c e h u a n gw e i ( p o w e rs y s t e ma n da u t o m a t i o n ) d i r e c t e db yp r o f z h a n gl i z i k e yw o r d s ：s e d ，p r i m a l - d u a li n t e r i o r p o i n tm e t h o d ，d wd e c o m p o s i t i o n ， v a l v e - p o i n te f f e c t ，d y n a m i cl o s sm o d i f i c a t i o n 华北电力人学硕士学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t i 第一章绪论l 1 1 课题的研究背景、目的和意义。1 1 1 1 研究背景l 1 1 2 研究的目的和意义2 1 2 国内外研究动态3 1 3 本文的主要工作5 第二章电力系统经济调度模型与算法综述7 2 1 电力系统经济调度7 2 2 安全经济调度的模型及简化9 2 2 1 安全经济调度模型的一般形式9 2 2 2 直流潮流下的线路有功功率1 0 2 2 3 变量简化与爬坡简化l l 2 3 安全经济调度求解算法1 2 2 3 1 基于原对偶内点算法的安全经济调度整体求解1 2 2 3 1 1 原对偶内点算法基本思想1 2 2 3 1 2 数学表达式的推导。1 4 2 3 1 3 障碍参数的调整1 7 2 3 1 4 迭代步长的设定1 7 2 3 1 5 算例分析18 2 3 2 基于d w 算法的安全经济调度分解求解1 9 2 3 2 1d a n z ig - w o i f 分解的基本原理1 9 2 3 2 2 基于d w 分解的安全经济调度模型分解2 0 2 3 2 3 算法的最优性分析。2 2 2 3 2 4 计算步骤2 4 2 3 2 5 算例分析2 4 2 4 ，j 、结：1 5 第三章不同调度模式下的安全经济调度模型比对2 7 3 1 引言2 7 3 2 电力系统不同调度模式分析2 7 3 2 1 传统经济调度模式2 7 3 2 2 计划电量调度模式2 8 2 2 3 节能发电调度模式2 9 3 2 4 电力市场交易模式3 0 3 3 不同调度模式下的安全经济调度模型3 l 3 3 1 传统经济调度模式3 l 3 3 2 计划电量调度模式3 2 3 3 3 节能发电调度模式3 3 3 3 4 现货市场交易模式：3 4 3 4 算例分析3 5 3 5 ，卜结3 6 华北电力人学硕十学位论文 第四章计及阀点效应的安全经济调度3 8 4 1 弓l 言3 8 4 2 计及阀点效应的安全经济调度数学模型3 8 4 2 1 模型的一般性描述3 8 4 2 2 发电机耗量曲线的阀点效应。3 9 4 2 3 模型的抽象表示。3 9 4 3 模型求解3 9 4 3 1 时段解耦原理3 9 4 3 2 主从迭代模型及其求解方法4 0 4 3 3 乘子更新策略4 l 4 3 4 收敛准则与计算流程4 2 4 4 算例分析4 3 4 5 ，j 、结z 和4 第五章安全经济调度中的网损修正方法4 6 5 1 弓i 言4 6 5 2 交直流迭代算法4 6 5 3 基于动态网损修正的改进交直流迭代算法4 7 5 3 1 经典经济调度中的网损修正原理4 7 5 3 2 动态网损修正策略4 7 5 3 3 算法实现4 8 5 4 算例分析一4 9 5 5 ，卜结5 l 第六章结论与展望5 2 参考文献5 4 致谢6 ( ) 在学期间发表的学术论文和参加科研情况6 l 2 第一章绪论 1 1 课题的研究背景、目的和意义 1 1 1 研究背景 电力系统有功调度的主要任务是制定发电机组出力计划，以满足呈一定概率规 律且周期性变化的负荷需求【l 】。在这一过程中，调度机构不仅需要考虑各个机组的 差异性，根据机组的发电成本、发电煤耗和环境污染等特点，在机组的最小、最大 技术出力范围内按一定调度目标制定发电计划，而且需要考虑电力线路有功功率传 输极限等安全、可靠性准则，保证电力系统的安全运行。此外，电力系统的实际运 行必须是连续、无时段间隔的，因此调度机构在制定发电计划时还需考虑各时段之 间的联系，例如：为保证发电机组的正常使用寿命，相邻时段机组出力存在的调整 速度限制；一定时期内水电机组的水库水量限制等，这种不仅需要考虑电力传输安 全的空间约束，同时还要顾及调度耦合时段的时间约束的有功经济调度通常被称为 电力系统安全经济调度。 电能的输送需要通过结构复杂的输电网进行，输电线路受其热容量限制，存在 有功功率传输极限，长期过载会造成线路机械强度下降，接触电阻增加，绝缘性能 降低，严重时可能造成电力系统故障。随着输电网开放和跨区域电能交易的日益增 多，特别是我国大区互联、西电东送等工程的实施，在经济调度中考虑线路有功功 率传输极限，协调电力系统运行经济性和电网安全性的重要性也日益明显。 理论上讲，负荷变化是完全随机的，但是同一地区的负荷特性曲线通常呈现一 定的规律性，受季节( 冬、夏) 、企业工作制( 一班或倒班) 等因素的影响表现出 相应的峰谷用电特性。随着我国国民经济的发展和人民生活水平的不断提高，社会 对电力的需求急剧增加，负荷曲线的峰谷特性逐步凸显。峰谷差异的日渐增大，增 加了系统运行的复杂性，同时也对时段之间的机组调整速率协调提出了更高的要 求。 世界电力工业的发展，同时也带来了调度模式的转变，国内外电力系统的调度 模式主要包括了传统经济调度模式、计划电量调度模式、节能发电调度模式和电力 市场交易模式。调度模式转变后，调度机构制定发电计划的目标发生转变，经济调 度更注重电力系统运行的经济性，计划电量调度更加注重调度的公平性，节能调度 则侧重于节能减排的效果，而兼具经济、公平、节能的电力市场交易模式则更加关 注市场的竞争性和有效性。同时，在市场交易模式下，由于电力交易的多样性，调 华北电力人学硕士学位论文 度机构不仅应当考虑时段之间的爬坡速率限制，而且应当考虑各种双边合同、电量 合同以及期货合同等在各个调度时段之间的合理分配，同时，电网潮流的不确定性 和多变性，使得安全经济调度的重要作用也日益明显。 1 1 2 研究的目的和意义 安全经济调度作为电力系统有功调度的一个重要分支，在实际系统运行中主要 用于基于超短期负荷预测的有功优化调度、与a g c 和a v c 协调配合，以及独立的 或者作为机组组合的一个组成部分，用于短期发电计划制定工作。安全经济调度对 于电力系统的意义主要有： ( 1 ) 跟踪负荷实时变化，保证峰谷时段及负荷陡升、陡降时段电力系统的供 需平衡 随着国民经济发展和企业变革，我国电力系统规模日益扩大，发电与用电地域、 时域的差异、不确定程度的增加等因素，使系统日负荷曲线峰谷差别日益悬殊，系 统中陡峭的负荷变化情况也越来越多。传统的负荷分配仅为单一时段内的经济调 度，不具备追逐负荷变化和向前看的能力，各电厂在负荷峰谷时段和陡峭变化时段 之前不能做好爬峰和降谷的准备，由于受机组出力调整速度的限制，可能会造成电 力系统发电成本( 煤耗) 的增加，甚至造成系统功率不平衡，影响系统的经济性和 可靠性。 安全经济调度同时优化多个时段的机组有功出力，约束条件中考虑了相邻时段 间机组的有功功率调整速度限制，因此可以有效前瞻峰谷时段和陡峭变化时段的负 荷需求，保证电力供需平衡。 ( 2 ) 协调电力系统经济性与安全性 传统经济调度按照等耗量微增率准则安排机组出力，对电力系统安全性的考虑 欠缺，只能通过对机组出力结果进行线路有功功率传输限制的安全性校核，改变机 组出力计划以满足电网安全的要求。 安全经济调度在优化机组出力时，同时考虑了输电线路有功功率传输极限，实 现了在保证电网安全的条件下，电力系统运行最经济的目标，有效协调了电力系统 的经济性与安全性。 ( 3 ) 与自动发电控制( a g c ) 关联，保证优化调度与负荷频率控制( l f c ) 的 协调统一 传统的静态经济调度研究的是电力系统的静态特性，而负荷频率控制主要针对 系统的动态特性。静态优化调度与负荷频率控制各自独立研究，常常会造成两种控 制行为发生矛盾，使系统输出功率振荡或者功率传输不能满足网络安全约束。 安全经济调度研究的是多时段间的整体特性，而用于l f c 的自动发电控制 ( a g c ) 问题一般被分为：估计、最优化和控制三个阶段，因此安全经济调度结果 2 华北电力人学硕十学位论文 常被作为a g c 机组功率的初值，用以改善电力系统优化调度与负荷频率控制的协 调统一。 ( 4 ) 最优配置各种发电资源 大多数电力系统中并存多种能源结构，如：火电、水电、核电和风电等。经济 调度只能将各种资源总量分配至调度周期内的不同时段，并对各个时段分别进行优 化调度，无法实现资源的最优配置。安全经济调度可以包括火电燃料约束、水电可 用水量约束等各种资源指标，可将资源分配方案与各时段调度方案协调，达到最优 资源配置。 1 2 国内外研究动态 电力系统调度中，最早考虑与时间相关约束的是水火电联合经济调度问题。水 电机组主要用于系统调峰，使火电机组出力平稳，并且防止水电厂弃水。水电机组 引入后，约束条件增加了用水量平衡约束、流量与库容上下界约束、库容初值与终 值约束等。由于水电厂在调度周期内的发电用水总量是给定的有限值，因此各时段 之间用水量的分配相互关联，问题的复杂性大增；但是由于水电机组节约能源消耗， 能够带来巨大的经济效益，因此，早在6 0 年代末，水火电联合调度问题就引起很 多学者重视。牛顿法【2 1 、非线性规划法【3 】和内点法【4 】等算法相继被用于求解这一大规 模非线性规划问题。 在火电机组优化调度方面，6 0 年代初，电力工作者已经开始重视负荷变化对优 化调度策略的影响，静态经济调度结果可能不可行，因此认为负荷预测与电力系统 调度有着密切的关系p 1 。在7 0 年代，w o s t a d l i n 首次提出优化调度应当考虑未来负 荷变化、发电机出力变化速率及其调节容量的有限性，但是他所建立的经济负荷分 配模型中仅通过发电机组预留一定比例的调整裕度来保证未来的负荷变化需求，还 不能称为安全经济调度。随后，一些学者在经济调度的约束条件中考虑机组爬坡速 率约束，建立自动发电控制模型并采用动态规划法求解，这种模型虽然进行了一定 程度的简化，但其模型与发电机组数成指数关系，无法在实际系统中应用1 5 1 。 8 0 年代初，d w r o s s 和s k i m 等人首次明确了安全经济调度的思想，提出在 一定时段范围内，根据系统负荷变化对各机组出力进行整体安全经济调度【6 1 ，随后， 安全经济调度在理论和算法上都取得了很大的进步。文献【7 】首先松弛各时间段的耦 合约束，在获得的单一时段的经济调度解的基础上，将安全经济调度问题显性化处 理后，利用单纯形法进行求解。文献 8 采用共轭梯度法求解安全经济调度问题，该 方法将时段耦合约束以罚函数的形式引入目标函数，形成扩展拉格朗同函数求解， 但需要根据经验选取罚因子，且对于大系统而言维数过大，不能保证算法的收敛性 和求解速度。文献 9 】以p o w e l l 法为基础，结合稀疏技术求解安全经济调度问题，最 大可以处理含2 0 0 0 个变量4 0 0 0 个约束条件的安全经济调度问题。文献【1 0 】对安全 3 华北电力人学硕士学位论文 经济调度问题采用拉格朗日松弛方法进行求解，与采用拉格朗r 松弛方法求解机组 组合问题相似，算法的计算效率受给定的初始条件及拉格朗日乘子的修正策略影 响。文献 1 1 提出了一种求解安全经济调度的变分模型，该模型将机组爬坡约束以 微分方程的形式表达，基于r a d a u 配置法求解。原对偶内点法在处理不等式约束条 件以及收敛性能方面具有明显的优势，在电力系统安全经济调度方面也有着广泛的 应用。文献 1 2 】应用原对偶内点法对安全经济调度的问题进行整体求解，文献 1 3 ，1 4 】 同样采用原对偶内点法，并实现了内点法中修正方程的解耦计算，降低了计算规模。 随着各类人工智能算法的发展，许多学者将智能算法与基于解析思想的数学规划方 法相结合求解安全经济调度问题。文献 1 5 采用粒子群算法计算含有线路有功功率 传输限制和禁止运转区影响的安全经济调度问题，文献【1 6 】则结合梯度法与遗传算 法进行求解。人工智能算法适应性强，对目标函数的形式没有任何限制，但这类方 法计算速度普遍较慢。由于文献 6 1 6 均对安全经济调度进行整体求解，都面临着 问题规模增加使计算负担过重的困难，较难应用于在线调度。 为加快安全经济调度问题的求解速度，增强算法的实用性，很多学者提出了安 全经济调度的分解算法。文献 1 7 】以等耗量微增率准则为基础，采用序列解耦技术 求解考虑旋转备用的安全经济调度问题，该方法将发电机分为两类，一类发电机已 经达到出力上限，输出功率不可调；另一类未达到出力上限，输出功率可调，利用 可调节机组的功率调整跟踪负荷变化；文献【1 8 1 9 同样基于等耗量微增率原理求解 安全经济调度问题，这类算法深入分析了机组功率速率变化、调节容量的有限性与 负荷变化相制约的矛盾，按一定序列将安全经济调度分解后求解，但是由于没有找 到解耦的充分必要条件，只能试探性的进行多次前推、后推修正，计算量大。文献 2 0 2 l 】采用d w 分解原理，将安全经济调度问题分解为若干个静态负荷分配子问题 和一个主问题，通过子问题和主问题之间的协调求解。文献 2 2 2 5 的主要思路是对 负荷曲线进行瓶颈分析，针对负荷曲线不易调度的陡升、陡降的陡峻段落，以及高 负荷水平上行段落和低负荷水平下行段落，提出了积量流法和两级协调方程式法进 行单一时段优化调度。文献 2 6 2 8 贝j j 利用爬坡速率约束在时间上的弱耦合性，提出 有效响应能力和前瞻约束的概念，将安全经济调度分解为单一时段的经济调度或段 落优化问题求解。 不同调度模式下安全经济调度问题具有各自的特点。文献【2 9 】建立了节能发电 调度模式下的安全经济调度模型，并采用两步走的求解策略，第一步首先进行单时 段计划电量调度，获得机组出力计划电量的可行解，第二步在计划电量可行解的基 础上按爬坡率进行各时段之间的协调迭代；该方法实际是在传统计划电量调度基础 上的改进，所得并非最经济结果。文献 3 0 】建立了电力市场交易模式下的安全经济 调度模型，不仅考虑了发电侧的报价，也考虑了用户侧的报价，并综合考虑了机组 的爬坡速率约束、电网的安全约束、环境污染约束，采用粒子群优化算法求解；文 4 华北电力人学硕十学位论文 献 3 l 】采用进化算法、文献 3 2 3 3 采用遗传算法求解电力市场环境下的安全经济调 度问题，但是，由于采用智能算法求解，计算速度普遍较慢。文献【3 4 】针对电力市 场交易模式下的安全经济调度问题，模型中将电厂的发电量分为：固定型、限定电 量型和自由型三种，但该方法中电厂发电量的分类仅适用于特定的电力市场交易模 式。 发电机进气阀突然开启出现的拔丝，会导致发电机实际煤耗曲线出现脉动的现 象，这被称为阀点效应。针对这一问题，文献1 3 5 采用空间扩张的优化算法求解计 及阀点效应的安全经济调度问题，并采用罚函数法处理约束条件，但该方法在问题 规模增加时求解困难，难以应用于在线调度；文献1 3 6 1 将进化计算同序列二次规划 相结合求解具有非光滑发电成本曲线的安全经济调度问题，文献 3 7 】将粒子群算法 与序列二次规划相结合求解计及阀点效应和网络约束的安全经济调度问题，但由于 采用智能算法求解，计算速度普遍较慢，且用于大规模系统计算时，智能算法在全 局最优性方面的劣势将凸显。 电力系统有功传输的网损问题，会对安全经济调度的结果产生影响。文献 2 9 】 针对节能发电调度模式下的安全经济调度模型，对机组煤耗率进行网损修正，但其 网损修正因子的计算涉及到网损分摊问题，由于网损分摊方法( 潮流摄动法和潮流 追踪法等) 的局限性及复杂性，使该类方法受网损分摊方案的影响，限制了该类方 法优化计算的准确性及实用性。文献 3 8 】针对高峰运行模式下的安全经济调度问题， 以网损微增率建立网损因子( 经典经济调度中称为网损修正系数【3 9 】) 对目标函数进 行修正，在线运用时逐时段对网损修正系数加以更新，但该方法所依赖的网损微增 率受系统有功运行方式的影响，优化后机组出力的改变会导致用于修正的网损微增 率的不符。 1 3 本文的主要工作 通过上文的介绍和分析可知，安全经济调度对电力系统的安全、稳定、经济运 行具有重要的作用，但仍存在许多问题有待深入研究。电力系统安全经济调度的求 解算法难以满足工程应用：电力系统不同调度模式下安全经济调度的特点需要进一 步挖掘；考虑发电机阀点效应后，安全经济调度目标函数非凸，传统的求解算法无 法对其进行解算；安全经济调度中的网损处理策略关系到运行的经济性，是电力系 统中备受关注的问题。 针对以上要求，本论文首先对电力系统经济调度模型和算法进行总结综述，并 提出安全经济调度的模型的简化策略，分别采用原对偶内点算法整体求解和d w 算 法分解求解，为本文后续工作奠定模型和求解基础。其次本文总结电力系统不同调 度模式的特点，研究不同调度模式下的安全经济调度模型，建立了相应指标对其进 行了比对分析。在此基础上，针对发电机阀点效应这一实际问题，采用时段解耦和 s 华北电力大学硕士学位论文 p s o 算法相结合的求解策略，提高了该问题的求解精度和计算效率；最后，提出动 态网损修正策略处理安全经济调度中的网损问题。 1 本文在第二章对电力系统经济调度问题进行综述，总结了电力系统经济调度 的发展历程，模型不断完善的历程以及算法的发展过程。对于经济调度的分支 安全经济调度问题，提出模型的简化计算策略，并分别采用原对偶内点算法整体求 解和d w 算法分解求解，为后续工作奠定算法基础。 2 本文在第三章总结电力系统不同调度模式的特点，在此基础上，研究不同调 度模式下的安全经济调度模型，并通过i e e e 3 0 节点测试系统进行算例分析，结果 表明计划电量调度模式下电力系统的经济性和节能性最差；节能发电调度模式下电 力系统的经济性居中，节能性最好；市场交易模式下电力系统的经济性最好，节能 性居中；节能发电调度可以作为计划电量调度模式到市场交易模式的过渡阶段 3 针对火电机组阀点效应这一实际问题，本文第四章提出采用d w 分解结合 p s o 求解计及阀点效应安全经济调度的解耦算法。首先采用d w 分解原理将原问题 规模缩小，在子问题中采用p s o 算法求解计及阀点的静态经济调度子问题，并提出 分阶段的拉格朗日乘子更新策略，加快算法收敛。以1 0 机2 4 时段系统为算例，通 过与e p 算法、e p & s q p 结合算法对比，验证了该算法的优越性。 4 在研究安全经济调度的模型和算法的基础上，本文第五章探索安全经济调度 中的网损处理问题，提出了安全经济调度的动态网损修正方法。采用i e e e 3 0 节点 和i e e e l l 8 节点算例验证了所提出方法的可行性，并与交直流迭代算法、基于静态 网损修正的交直流迭代算法进行了比较。 6 华北电力人学硕十学位论文 第二章电力系统经济调度模型与算法综述 2 1 电力系统经济调度 自1 9 1 9 年提出电力系统中机组间发电量最优分配的概念以来，电力系统经济调度 问题取得了不断的发展。 最早采用的“基本负荷法 是指效率高的机组满发，其余机组按效率从高到低依次 分配负荷，显然，这种调度模式不能实现有功功率的最优经济分配【删。 1 9 3 4 年s t e i n b e r g 和s i m t h 首次应用古典变分法导出了等耗量微增率公式，得到电 力系统经济调度中著名的等耗量微增率准则，即：按相等的耗量微增率在发电设备或发 电厂之间分配负荷，系统的总耗量最小。1 9 5 2 年，k i r c h m a y e r 和s t a g g 提出了著名的经 典协调方程，在经济调度中成功考虑了系统网损的影响，用网损微增率对耗量微增率进 行修正，从而调度结果更接近于实际情况m 】。等耗量微增率准则的运用并不困难，具体 的计算最优分配方案的步骤有些类似迭代解网络方程【4 1 1 ，在电力系统经济调度中获得了 广泛的应用。这一调度模型中考虑了机组功率平衡等式约束条件，但目前为止，仍未能 计及机组有功功率、无功功率上下限约束、电压上下限约束等不等式约束条件【4 1 1 ，在实 际运用中需要进行校验和处理。 随着现代数学理论的发展，最优化方法以及计算机技术的不断进步，电力系统出现 了采用数学规划模型进行经济调度的方法。1 9 5 7 年b e l l m a n 创建了动态规划理论，不久 f u k a o 4 2 1 等和b e r n h o l t z l 4 3 】等把动态规划原理应用到电力系统经济调度中。动态规划的优 点是对机组的耗量特性曲线没有任何规定，但其缺点是需要耗费大量的计算时间。 e 1 n a w a r , j 删等第一次将泛函分析应用到电力系统经济调度中，该方法不需要考虑与控 制变量有关的线性约束乘子，在一定程度上减少了寻找最优解的计算量。利用数学规划 原理建立的电力系统经济调度模型，在物理意义上没有等耗量微增率准则清晰，但是综 合考虑了不等式约束条件，优化结果精确。 2 0 世纪8 0 年代前，经济调度的一个缺点是不重视线路有功功率传输的限制，然而 负荷分配结果能否实现依赖于其能否满足线路传输的要求。许多学者提出了解决这一问 题的方法，即考虑线路安全约束的经济调度，一般可以采用两种方式实现：一种方式是 直接把潮流方程作为问题的约束条件与有功功率传输限制条件一起加到数学模型中；另 一种方式是在完成不计传输约束的经济调度计算后，将结果代入有功传输约束的潮流方 程进行校验，如果不能满足要求则重新进行经济调度计算，如此反复直至满足约束为止。 考虑线路安全约束的经济调度，在根据系统负荷需求对发电机输出功率进行经济调度的 同时，能够考虑j 下常运行状态下线路安全约束，避免了线路潮流越限情况的出现，在进 7 华北电力人学硕士学位论文 行经济调度的同时能够兼顾系统的安全性。 考虑线路安全约束的经济调度模型中，有采用交流潮流方程作为约束条件，来处理 线路传输限制，采用交流潮流方程约束条件的经济调度也称为“交流最优潮流”；也有 采用直流潮流方程作为约束条件的，采用直流潮流方程约束条件的经济调度也称为“直 流最优潮流”。 交流最优潮流算法的发展为交流潮流方程约束条件的实现提供了理论的可行 性。简化梯度法是最早提出的一个较为有效的方法，但是其迭代速度较慢，收敛性 也较差，文献 4 5 】对这一方法及其改进方法进行了详细的介绍；牛顿法是2 0 世纪由 dis u n 等提出的计算最优潮流的有效算法【4 6 1 ，是交流最优潮流算法发展过程中一 次重大的飞跃，该方法利用拉格朗日乘子法处理等式约束，采用罚函数法处理违约 不等式约束，将电力系统的稀疏性和牛顿法很好地结合起来，大大降低了计算量， 有着不错的优化效果和求解速度，但是，该方法也存在着数值不稳定、不能总是有 效确定迭代过程中起作用的约束集等缺点。多年来，许多学者对牛顿法进行了深入 的研究【4 7 5 0 1 ，针对上述缺点提出了许多改进方法。内点法近年来得到很多学者的关 注，出现了很多有效的计算交流最优潮流的内点方法：文献 5 1 】分析了内点法中拉 格朗日乘子的经济意义，并详细论述了内点法的实现方式；文献 5 2 】采用建立交流 最优潮流模型解决电力市场中的输电阻塞问题，并采用原始对偶内点法求解。此外， 也出现了其他非线性规划类的交流最优潮流算法，文献 5 3 】采用了信赖域法，软件 m t a p o w e r 采用了序列二次规划和线性规划算法 5 4 , 5 5 】。对遗传算法【5 6 1 、进化计算 【5 7 1 、模拟退火与禁忌搜索【5 8 】以及混沌优化【5 9 1 等人工智能类的交流最优潮流算法的研 究也有很多，但这类算法的计算效率相对较低，优化结果也不是很理想。 然而，随着系统规模的扩大，约束条件的复杂，交流最优潮流算法存在收敛性 及计算速度等多方面的问题，因此至今仍无法实现工程化的应用。直流潮流方程作 为交流潮流方程的一种简化形式，对电力网络、电力系统描述的准确程度要低于后者， 也正因为如此，采用这种模型会有相对简单的形式。采用直流潮流方程约束条件的经济 调度( 直流最优潮流) 由于其计算速度快，不存在收敛性问题的特性，在电力系统 经济调度的实际应用中备受青睐【6 0 刮】，但是，由于其对电力系统进行了简化，特别 是忽略了系统的网损，使优化结果与实际运行情况不符【6 2 1 。 为充分利用直流最优潮流适于工程实用化的优点，同时尽可能使之达到与实际 接近的求解效果，如何将网损引入直流最优潮流模型成为经济度领域研究的重点之 一【2 9 , 3 8 , 6 3 - 6 6 】。文献 6 5 】提出了结合虚拟负荷节点的改进直流最优潮流模型，采用迭代 的方法获得非线性的网损，但是在网损及网损微增率的计算上仍然是根据线性直流 潮流的叠加定理，没有计及电力系统的非线性特性。文献【6 6 】将电力系统的潮流计 算和优化理论结合，提出了交直流混合迭代的思想，利用直流最优潮流模型进行有 功经济功率分配，采用交流模型计算精确潮流和网损，通过迭代求解实现有功优化 8 华北电力人学硕十学位论文 调度。但是，该方法仅是简单的将网损当作负荷进行经济功率分配，没有考虑到电 力系统中不同机组对网损产生的不同影响。此外，传统的经济调度工作基于历史潮 流计算静态网损与网损微增率，没有考虑当前潮流方式对网损的影响，难以保证网 损的精确平衡和调度公平性【6 5 】。 在进行电力系统经济调度时，机组煤耗在相当长的一段时间里采用连续的二次采样 煤耗曲线表示。实际上，由于发电机进气阀突然开启出现的拔丝现象，机组的实际煤耗 曲线并非如此光滑，这一现象被称为“阀点效应 。由于阀点效应的存在，采用采样煤 耗曲线进行经济调度的结果常常不能满足最优经济调度的要求，因此文献 6 7 7 1 的研究 在二次煤耗曲线上叠加了一个反应机组这一特性的表达式，这类经济调度模型被称为考 虑阀点效应的经济调度模型。 考虑阀点效应的经济调度模型，目标函数不可导，传统的线性规划、非线性规划算 法均不适用，动态规划法对目标函数虽无严格限制，但对于高维问题将面临维数灾，因 此大多数研究采用人工智能算法进行求解 6 7 7 1 。但是，人工智能算法处理小规模问题 尚且可行，当扩展到多时段耦合的大规模安全经济调度问题时，计算速度与全局最优性 方面的劣势将凸显。 电力系统的实际运行必须是连续的、无时间间隔的，因此在进行经济调度时还应当 考虑各时段之间的联系。2 0 世纪8 0 年代，d w r o s s 和s k i m 等人提出了在一定时段范 围内，根据系统负荷变化对各机组出力进行整体经济调度的思想，被称为安全经济调度。 安全经济调度的目标函数可以是发电成本最小，同时也会出现i ；i 述经济调度问题中发电 成本曲线的各种变化，如计及阀点效应【3 5 0 7 】等。在约束条件方面，安全经济调度考虑了 各时段之间的联系，例如：为保证发电机组的正常使用寿命，相邻时段机组出力存 在的调整速度限制；一定时期内水电机组的水库水量限制等。同时也需要考虑前述 经济调度问题中的线路安全约束和网损问题。 2 2 安全经济调度的模型及简化 2 2 1 安全经济调度模型的一般形式 本章安全经济调度模型中忽略了系统网损的影响，本文第五章将对安全经济调 度中的网损处理问题进行详细探讨。不同调度模式下安全经济调度的目标函数不 同，可以是发电成本最小、系统煤耗最小以及以社会效益最大等，本章以最小化发 电成本为例建立模型，目标函数为： tn g r a i n c = f ( ) ( 2 1 ) t = l i = 1 其中：f ( p g t ，) = 口f ( 层f ) 2 + 岛呓+ c f 为机组f 的发电成本函数，心，为机组i 在时段t 的 出力，丁为优化时段数，n g 为系统中的机组个数。 9 华北电力大学硕+ 学位论文 约束条件包括： ( 1 ) 系统功率平衡约束 n g 硌= 昂t = l ，t ( 2 2 ) j 其中：尸! d f 为时段t 的全网负荷量，丁为调度周期的时段数。系统功率平衡约束条件 中忽略了系统网损。 ( 2 ) 机组出力上下限约束 。m i n 硌5p g i 。m 强f = l ，n g ；t = l ，t ( 2 3 ) 其中：p g f 州玎，p o i 所甜分别为机组f 的最小、最大出力。 ( 3 ) 线路有功功率传输限制约束 彤m i n 霸确，m 腿，= l ，l ；t = 1 ，t ( 2 - 4 ) 其中：彤为线路，在时段t 的有功潮流；磁棚m 鼢历抽分别为线路，所允许通过的 有功功率传输上、下限。秭采用直流潮流方程计算，忽略了系统的网损。 ( 4 ) 机组爬坡速率约束 一秀一荡1 t = l ，t ；i = l ， ( 2 5 ) 其中：口为优化前一时段的机组i 的有功出力，f 、d g f 分别为机组i 的上、 下爬坡速率限制。 2 2 2 直流潮流下的线路有功功率 当采用直流潮流方程作为约束条件，来处理线路有功功率传输限制时，一般采 用节点功率转移因子将线路有功功率表示为节点注入功率的线性函数。节点功率转 移因子定义为：节点i 注入功率改变一个单位量时，线路，上有功功率的变化量， 利用直流潮流计算如下： 畦g 二生d e i d 9 j 乳= 等= 音= 警 协6 ) 其中。踮，为节点f 对线路，的转移因子，：盟为直流潮流中线路有功功率计 勺 算公式，0 i 、易分别为节点i 、j 的电压相角，p k 为节点k 的注入功率，而为线路耖 的电抗。 直流潮流中的节点注入功率可表示为支路导纳矩阵与电压相角的线性关系： p = b o o j 0 = 即，x = 1 ( 2 7 ) l o 华北电力人学硕士学位论文 可进行如下推导： 爰= 等= 8 ， 其中t 为节点阻抗矩阵第i 行第k 列的对应元素，因此节点功率转移矩阵可以 表示为支路阻抗的函数： d e ；d 9 骈一七：业= x , k - x j , ( 2 9 ) x i洳 对于确定的电力系统，线路阻抗参数固定，系统节点功率转移因子为常数，因 此线路有功功率可表示为节点注入功率的线性函数，达到模型简化的目的： 研= 骈一七最= 骈一f 殇一骈一d 磁 i = 1 ，l ；t = 1 ，t ( 2 - 1 0 ) 2 2 3 变量简化与爬坡简化 安全经济调度是在机组启停状态已知的情况下，确定启动机组的有功出力计 划。由于启停状态已知，停机机组可以不参与安全经济调度的优化计算，以减小问 题的求解规模。停机机组不参与安全经济调度计算将对模型中的优化变量和爬坡约 束两个方面产生影响。 ( 1 ) 优化变量简化 停机机组不参与优化后，安全经济调度优化变量的维数变小，在功率平衡等式 约束、机组出力上下限不等式约束和线路潮流约束中，都不计停机机组的影响。简 化后的模型可以表示为： m i n p g o ：* a * p g 弧+ b p