（电力系统及其自动化专业论文）电力系统实用小扰动稳定域的研究.pdf

a b s t r a c t c o n s t r u c t i n gi n t e r r e g i o n a lc o n n e c t i o np o w e rg r i d ss i g n i f i c a n t l yi m p r o v e st h e a b i l i t yo fe x c h a n g i n gp o w e re n e r g yb e t w e e nd i f f e r e n tr e g i o n s b u tt h ew e a ks t r u c t u r e o ft h ee l e c t r i cg r i d si n t e r c o n n e c t i o nm a k e st h ep o w e r s y s t e m ss e c u r i t yp r o b l e mm o r e s e r i o u s c u r r e n t l y , m o r ea t t e n t i o n sa r cp a i dt ot h el o w f r e q u e n c yo s c i l l a t i o n sw h i c h h a dh a p p e n e ds e v e r a lt i m e si n p o w e rs y s t e m t og i v em o r ei n s i g h t so ft h e l o w - f r e q u e n c yo s c i l l a t i o n s ，w em a i n l yi n v e s t i g a t et h ed y n a m i c a la n dg e o m e t r i c a l p r o p e r t i e so fb o u n d a r i e so fs m a l ls i g n a ls t a b i l i t yr e g i o n ( s s s r ) c o m p o s e do fh o p f b i f u r c a t i o np o i n t si np o w e ri n j e c t i o ns p a c e f i r s t , w ei n v e s t i g a t et h ec h a r a c t e r i s t i c so fb o u n d a r i e sc o m p o s e do fh o p f b i f u r c a t i o np o i n t si np o w e ri n j e c t i o ns p a c e b yi n v e s t i g a t i n gt h et w o d i m e n s i o n a l c r o s s s e c t i o n so ft h eb o u n d a r i e so fat y p i c a ls y s t e m ，w ef i n dt h e b o u n d a r i e sw h o s e c r i t i c a lo s c i l l a t i o nm o d e sh a v es i m i l a rf r e q u e n c ya r el i k e l ys y m m e t r i c a li ng e o m e t r y t h e nt h eb o u n d a r yo fs s s ri s i n v e s t i g a t e di nt h ei n t e r c o n n e c t i o no fs t a t ep o w e rg r i d o fc h i n a p r o p e rm o d e l so fg e n e r a t o ra sw e l la sa v ra n dp s sa r ei n c l u d e di nt h e l a r g ep o w e rs y s t e m w ef i n dt h a tt h ep r a c t i c a lb o u n d a r i e so fs s s ri nt h el a r g es y s t e m a r ea l m o s th y p e r - p l a n e s w i t ht h eu s eo ft h eh y p e r p l a n ef i t t i n gm e t h o d ，w ef i n dt h a t t h eb o u n d a r i e sc o m p u t e db yh y p e r p l a n e f i t t i n gm e t h o dc a nm e e tt h ee n g i n e e r i n g p r e c i s i o n i na d d i t i o nt ot h e s e ，m o r et h a no n ec r i t i c a lo s c i l l a t i o nm o d e sa r eo b s e r v e d i nt h eb o u n d a r y w er e s o r tt ot h e c l a s s i f y i n gf i t t i n gs t r a t e g y c o m b i n e dw i t h h y p e r p l a n em e t h o dw h i c hw a sp u tf o r w a r db e f o r e ，a n di ti m p r o v e st h e f i t t i n g p r e c i s i o ne f f i c i e n t l y t h e n ，t oi m p r o v et h ep r e c i s i o no fc o m p u t i n gt h eb o u n d a r yo fs s s r , w e i n v e s t i g a t et h ed i f f e r e n c eo fb o u n d a r i e sw h e nc o n s i d e r i n gt h es a t u r a t i o no fg e n e r a t o r ， a n dw ef i n dt h es s s rb e c o m e sal i t t l eb i g g e rt h a nn o tc o n s i d e r i n gt h es a t u r a t i o no f g e n e r a t o r b a s e do nt h er e s u l ta b o v e ，w ef i n dt h a tt h eg e n e r a t o r sa r ea l ls a t u r a t e da t t h ep r a c t i c a lb o u n d a r yo fs s s r s ow es u g g e s tu s i n gt h es a t u r a t e dp a r a m e t e r so f g e n e r a t o rt oc o m p u t et h eb o u n d a r yo fs s s r k e yw o r d s ：p o w e rs y s t e m ，s m a l ls i g n a ls t a b i l i t yr e g i o n ，h o p fb i f u r c a t i o n ， l i k e l ys y m m e t r i c a l ，s a t u r a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：柔司j签字日期：劢7 年歹月2 。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨壅盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨鲞态鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数挢库进行检 蒙，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：暴 冈- j 签字日期：2 弦7 年5 月二d 日 翩繇白l ：磊 签字日期：2 0 0 9 年5 月2 1 日 第一章绪论 1 1 当今的电力系统 第一章绪论 今天，距离电力系统的出现已经有1 2 0 余年了，可以毫不夸张的说，1 2 0 年 来，正是不断发展的电力系统承载着人类文明以前所未有的速度大踏步向前迈 进；没有电力系统，今天人们所获得的生活的便捷、科技的进步是不可想象的。 文明越发展，对于电能供应的可靠性与质量的要求越高，而今天的电力系统，是 一个正在经历大的变革与挑战的系统。 2 0 0 5 年7 月，西北电网和华中电网实现了互联，自此，我国的六大区域电 网东北、华北、华中、华东、南方以及西北电网实现了形式上的互联运行， 这标志着我国电力系统的发展已经步入了大联网时代，我国水电“西电东送 和 煤电“北电南送”的合理能源流动格局基本形成。在电网建设迅速发展的同时， “十五”期间，电源的规划和建设也取得了巨大进步，截至到2 0 0 6 年底，全国 发电装机容量达到6 2 2 0 0 万千瓦，其中，水电达到1 2 8 5 7 万千瓦，约占总容量 2 0 7 ；火电达到4 8 4 0 5 万千瓦，约占总容量7 7 8 ；2 0 0 6 年，全国发电量达到 2 8 3 4 4 亿千瓦时，我国已成为继美国后第二大能源生产和消费国。 在欧洲，随着2 0 0 4 年1 0 月1 0 日克罗地亚国家电网通过4 0 0 k v 交流线同步 并入南欧电网，整个欧洲电网重新成为一体，这也是目前世界上最大的交流互联 电网系统。大联网，使得电能从充裕地区转移到短缺地区成为可能，电能的分配 方式更加灵活；然而，系统越庞大就越复杂，面对一个拥有数以千计的发电机、 数以亿计的负荷的大系统，如何分析、评估、维持系统的安全性与稳定性是对电 力工程师们的重大考验。2 0 0 3 年8 月1 4 日北美发生了震惊世界的大停叫，造 成直接经济损失1 0 5 亿美元，间接损失高达约3 0 0 亿美元，随后澳大利亚、伦 敦、瑞典、丹麦、意大利等国家和地区又相继发生了较大范围的停电事故，严重 影响了人民生活和社会安定。可见，进一步分析和研究电力系统的安全性与稳定 性，是消除电力系统潜在威胁和提高突发事故应急处理能力的当务之急。 在我国，跨区互联电网系统形成后，已多次观测到系统出现低频振荡现象， 特别是区域联络线上传输功率的振荡，严重威胁联网系统的安全运行1 2 1 ，因此， 分析并消除电力系统中存在的低频振荡，成为目前我国电力行业关注的焦点。 本文针对这一实际情况，重点研究与低频振荡密切相关的电力系统小扰动稳 第一章绪论 定性问题。下面将从电力系统安全稳定的基本概念开始，逐步介绍本文的研究工 作。 1 2 电力系统安全评估 电力系统安全评估的目的在于通过实时、准确的收集系统信息，迅速对系统 运行状况作出判断并制定相应的运行控制方案。电力系统安全评估研究中，具有 代表性的是基于确定性模型的d y l i a c c o 安全分析构想【3 剖。该构想中，电力系统 正常运行需满足两组约束条件：( 1 ) 系统中的所有负荷都必须被满足，即负荷约 束；( 2 ) 各节点、各元件的电气运行参数不超过允许值，即运行约束。根据对上 述约束条件的满足与否，电力系统的运行状态可分为三类：正常状态o r m a l s t a t e ) 、紧急状态( e m e r g e n c ys t a t e ) 和恢复状态( r e s t o r a t i v es t a t e ) 。正常状态是指负 荷约束与运行约束同时得到满足的状态；紧急状态是指运行约束不能完全满足的 状态；恢复状态是指负荷约束被破坏的状态。对处于正常状态的系统，如果一族 被称为下一个偶然事故集( s e t so f n e x tc o n t i n g e n c e ，它是一个可能发生的扰动的 集合) 中任一扰动发生后，仍满足上述两种约束，则该系统处于安全状态( s e c u r e s t a t e ) ，如果任一个预想事故后，不能完全满足两种约束，则系统处于不安全状 态( i n s e c u r en o d a ls t a t e ) 。电力系统各种运行状态及其相互间的转变关系如图1 1 所示。 正常状态 状态转移口状态 控制 图l - id y l i a c c o 安全性构想示意图 第章绪论 尽管基于d y l i a c c o 构想的许多安全监控方案已经在电力系统实际运行中大 量应用，但是该构想的不足也日益暴露：1 ) 它是一种基于确定型模型的研究方 法，没有考虑每个预想事故所发生的概率，合理的安全性控制应该计及事故发生 的概率，并兼顾经济性；2 ) 该构想仅提供二元信息，只能给出系统安全不安全的 结论，无法给出系统整体安全性测度；3 ) 由于电力系统网络结构是随机变化的， 而传统的动态安全分析方法是针对某个确定的网络结构展开研究的，不能考虑各 种随机因素的影响。 为解决d y l i a c o o 构想面临的问题，f f w u ，y u y i x i n 等学者提出了概率安全 分析的构想【7 弗j ，这一构想丰富了原有安全性评估构想所能表达的系统安全性信 息。在该构想中，安全性被看作是系统运行的一个条件，它依赖于系统的网架、 事故和注入等因素，在系统网架不变且设备不过负荷的情况下能保证对负荷的供 电，称系统是静态安全的；系统发生了事故且事故后系统是暂态稳定的，则称系 统是动态安全的。 本文将对电力系统小扰动稳定域( s s s r ，s m a l ls i g n a ls t a b i l i t yr e g i o n ) 进行深 入的研究。为了明确电力系统小扰动稳定域的定义，本章下面从安全稳定的基本 概念开始，逐步介绍动态安全域、静态安全域、功率注入空间等有关概念及其研 究工作的开展状况。 1 3 电力系统的可靠性、安全性和稳定性 1 3 1 电力系统的可靠性和安全性 电力系统的可靠性( r e l i a b i l i t y ) 是指电力系统按可接受的质量标准和所需数 量不问断地向电力用户提供电力和电能的能力。由于电力系统结构和特性非常复 杂，可能发生的扰动形态和扰动范围多种多样，因此，很难用一个简单的统一指 标来衡量电力系统可靠性，一种比较广泛接受的概念是将可靠性分为两个方面： 充裕性( a d e q u a c y ) f f 1 安全性( s e c u r i t y ) t 引。 充裕性是指一个较长的时间跨度内，电力系统在各种计划检修和强迫停运条 件下不间断提供充裕电力的能力。充裕性可以用确定性指标表示，如系统运行时 要求的各种备用容量( 检修备用、事故备用等) 百分比：也可以用概率指标表示， 如电力不足概率( l o l p ) ，电力不足期望值( l o l e ) ，电量不足期望值( e e n s ) l 1 4 1 等。在电力系统电源规划中，经常使用充裕性指标评估电力系统可靠性。 安全性是指电力系统处于某种运行状态，在各种扰动条件下保持不问断供电 第一章绪论 的能力，以及在更严重扰动下导致电力中断后恢复供电的能力1 1 5 , 1 6 。安全性一般 采用确定性指标表示，例如最常用的n 1 准则，现在也有进行概率性安全指标的 研究【l 卜1 9 】。在电网规划和运行管理中，经常使用安全性指标评估电力系统安全性。 从电力系统可靠性和安全性的关系来看，良好的可靠性是电力系统规划和运 行追求的最终目标，可靠性表征的是系统运行的一种长期统计特性，不具时变性； 安全性是保证可靠性的一个必要条件，要想可靠，电力系统运行大部分时间必须 是安全的，由前述介绍知安全性具有时变性，它和其对应的预想事故集有关，判 定安全性需要研究系统运行的具体场景( 包括故障类型、系统初始运行状态等) 。 1 3 2 电力系统稳定性定义和分类 i e e e c i g r e 联合工作组建议电力系统稳定性定义为【2 0 】：“电力系统的稳定性 表征电力系统这样的一种能力：在给定初始运行状态下，经历物理扰动后，系统 能够重新获得运行平衡点，且在该平衡点处所有的系统状态量有界，从而系统保 持其完整性 。在这种定义下，i e e e 将电力系统稳定性分为功角稳定、电压稳定 和频率稳定三大类。图1 - 2 给出了相应的电力系统稳定性分类图。 电力系统毳定性 功角穗宝|l 囊幸毳定li 电压毳定 航动功角稳定lf 去功角器定l汁扰动电压稳定l沃妩动电压器 短期电压稳定ll 中长期电压毪 图1 2 电力系统稳定性分类图 下面按照i e e e 的分类方法对各种稳定问题简单介绍： 1 ) 功角稳定 功角稳定是电力系统中互联同步发电机维持同步的能力。根据系统遭受扰动 的大小，功角稳定可分为小扰动功角稳定和大扰动功角稳定1 2 1 捌。 所谓的“小扰动从数学角度来讲，是指在这种扰动下，非线性电力系统模 型可以用稳态运行时线性化模型近似代替，系统的动态分析结果基本保持一致； 第一章绪论 从实际运行来看，小扰动包括那些不改变系统网络拓扑性质以及不会大范围改变 运行参数的扰动。相对来说，靠大扰动是指系统中短路、断线、切机等明显改 变网络拓扑和系统运行参数的扰动，“大扰动功角稳定在许多文献1 2 2 - 2 4 】中也被 称为“暂态功角稳定 。大扰动稳定性表征了系统针对某种具体扰动的特性，而 这种扰动未必是系统一定会发生的，所以其分析的结果不但与扰动前运行状况有 关，而且和扰动具体发生时间、地点以及扰动处理方案密切相关。 引起小扰动功角失稳的本质原因有两种：一是缺少同步转矩造成发电机转子 角度单调非周期增大：二是由于缺少有效阻尼转矩导致转子角等幅或增幅振荡。 而大扰动不稳定也有两种形式，一是“一摆失稳 ，即大扰动后发电机转子角单 调增大直至失去同步( 2 勉8 1 ，这类稳定的研究已有暂态能量函数法、扩展等面积准 则法等许多成熟的方法 2 9 - 3 2 1 ；另种是扰动后第一摆是稳定的，但因出现增幅振 荡，最终失去稳定，这种不稳定表明扰动后系统本身是小扰动不稳定的 3 3 1 。 2 ) 电压稳定 i e e e c i g r e 联合工作组所给的定义是“电力系统电压稳定性是指系统在给 定的初始运行点处，经历扰动后，在所有节点维持可接受的稳态电压的能力 1 2 0 。 电压失稳一般表现为系统节点电压发生不可抑制的单调下降或振荡 3 4 - 3 8 j ，近年 来，“电压崩溃”成为国内外多次重大停电事故的重要原因 3 9 - 4 1 】，电压崩溃是指 “伴随着电压失稳的一系列事件导致系统的大片地区电压降低到不可接受程度 的过程”，其直接后果是导致互联系统解列并大量切机、切负荷，造成大面积电 力中断。 3 ) 频率稳定 电力系统的频率是电能质量的指标之一，频率稳定性是指系统在扰动故障 下维持系统整体频率在可接受的范围内的能力，主要与发电系统和负荷系统的频 率特性有关。 4 ) 功角稳定与电压稳定的关系 对实际电力系统而言，功角失稳和电压失稳往往是很难轻易区分的，通常情 况下，系统失稳时电压的持续下降与发电机功角的持续摆开是相伴随的，发电机 功角的振荡常常也伴随着节点处出现电压振荡，因此，对具体的事故只有进行具 体的分析才能判定失稳的根源所在。单纯的功角失稳仅仅出现在单机无穷大系统 中，单纯的电压失稳仅仅存在于单机单负荷系统。 一般认为电力系统中出现的振荡频率较低( 0 1 加5 h z ) ，持续时间较长的低频 振荡与系统的小扰动稳定性有关，因此，本文将重点研究与小扰动稳定性密切相 关的小扰动稳定域。在介绍小扰动稳定域前，先介绍电力系统中有关“域”的理 论和方法。 第一章绪论 1 4 电力系统稳定研究中“域 的理论和方法 电力系统稳定性研究中，人们提出了多种与稳定性有关的“域”的定义，其 中基于l y 印n o v 稳定性判据 4 2 a 3 给出的暂态稳定域( t s r ，t r a n s i e n ts t a b i l i t yr e g i o n ) 成为研究和解释电力系统暂态稳定的重要基本概念，其应用的关键是选择合适的 暂态能量函数和确定临界能量1 矧。暂态稳定域( t s r ) 是定义在事故后电力系统状 态空间中包含系统稳定平衡点的一个邻域，表征的是确定运行状态、确定故障类 型下系统能够保持l y a p n o v 稳定性的吸引域。本文的电力系统安全域1 3 j 是定义在 功率注入空间上能够保证系统稳定的运行点的集合。在参数空间中定义的域易于 理解，便于实施控制，更符合电力运行操作人员的认知习惯。下面主要介绍这种 电力系统安全域的分类和构成。 i e e e 将电力系统安全性分析分为静态安全分析( s t a t i cs e c u r i t ya n a l y s i s ) 和动 态安全分析( d y n a m i cs e c u r i t ya n a l y s i s ) 两类【2 0 j ：静态安全分析是指对系统进行稳 态分析，以确保系统中设备运行参数和电压不发生越限，主要包括进行潮流是否 可解和小扰动稳定的分析和验证；动态安全分析则主要研究系统经历大的扰动和 冲击后的稳定情况。根据安全性分析的两个方面，安全域相应的可划分为两大类： 静态安全域( s t e a d y s t a t es e c u r i t yr e g i o n ) 和动态安全域( d y n a m i cs e c u r i t y r e g i o n ) 。 1 4 1 静态安全域 静态安全域是针对上述静态安全分析而言的，它是定义在节点注入功率空间 的一个集合，对于该集合内的任何一个注入向量，必须要同时满足潮流可解和小 扰动稳定两个约束条件，因此，静态安全域是潮流可行域( p o w e rf l o wf e a s i b i l i t y r e g i o n ，p f f r ) 与小扰动稳定域( s m a l ls i g n a ls t a b i l i t yr e g i o n ，s s s r ) 的交集。静态 安全域表征的是稳态分析中电力系统本身固有的特性，即对于既定的网络拓扑， 所有能够保证电压不越限、设备和线路不过负荷的系统运行平衡点的集合。 潮流可行域( p o w e rf l o wf e a s i b i l i t yr e g i o n ，p f f r ) 以系统的潮流方程是否有 解作为判定域的边界条件，其早期研究始于上世纪七十年代f d g a l i a n a 的一系 列工作，他研究了注入空间中潮流可行域的几何性质，认为可行域应该是一个顶 点在原点处的高维圆锥体，并给出了可行域边界的近似求法。后来人们逐渐将线 路潮流、节点电压等运行限值考虑进可行域的约束中，并不断发展求取可行域边 界的快速准确算法。 小扰动稳定域( s m a l ls i g n a ls t a b i l i t yr e g i o n ，s s s r ) 是定义在参数空间中所有 能够保持系统小扰动稳定性的平衡点的集合【4 5 1 。在早期小扰动稳定域的研究中， 第一章绪论 人们主要依据潮流方程是否可解来确定系统的稳定域，此时系统出现的小扰动失 稳主要表现为非周期的单调失稳，随着系统中各种动态元件设备的大量应用，特 别是快速高增益的自动励磁调节系统、f a c t s 元件等，都大大降低了系统阻尼， 导致系统出现不同于潮流不可解的振荡失稳现象，因此，对小扰动稳定的研究必 须考虑系统中各种设备元件如发电机、自动励磁调节器、感应电动机等的动态特 性。这期间非线性动力学中分岔理论的迅速发展为研究小扰动稳定提供了新的思 删4 卅( 关于分岔理论后文将有相应介绍) ，基于分岔理论，现在通常认为电力系统 小扰动稳定域的边界主要由鞍节分岔( s n b ，s a d d l en o d eb i f u r c a t i o n ) ，h o p f 分岔 ( h b ，h o p fb i f u r c a t i o n ) 和奇异诱导分岔( s m ，s i n g u l a r i t yi n d u c e db i f u r c a t i o n ) 三类局 部分岔点构成，在此方面，j z a b o r s z k y 和v v e n k a t a s u b r a m a n i a n 等人开展了大量有 意义的工作，提出了在状态空间和参数空间中研究电力系统小扰动稳定的 t a x o n o m y 理论。根据研究模型和关注问题的不同，过去围绕潮流方程开展的工 作一般划为潮流可行域的研究领域，而同时考虑系统潮流方程和微分方程的小扰 动稳定研究归为小扰动稳定域的范畴。 1 4 2 动态安全域 动态安全域对应上述的电力系统动态安全分析，动态安全域是在节点注入功 率空间中，对于给定的事故和既定事故前后的网络拓扑结构，在事故后系统依然 保持暂态稳定的所有可能运行点的集合。根据失稳现象的不同，动态安全域可以 分为保证系统暂态功角稳定的动态安全域【4 9 1 和保证暂态电压稳定的动态安全 域1 5 0 , 5 1 1 。 1 4 3 电力系统的综合安全域 进行电力系统的综合安全分析时，既要保证电力系统稳态运行时潮流可解， 又要保证在始终存在的负荷波动等小扰动下系统稳定，同时，对预想事故集中的 所有扰动系统都应该保持暂态稳定性，因此，电力系统综合安全域应该是上述静 态安全域和动态安全域的交集，如图1 3 所示，其中潮流可行域和小扰动稳定域 的交集部分是静态安全域。 第一章绪论 图1 3 电力系统综合安全域示意图 1 5 电力系统的低频振荡 1 5 1 电力系统振荡的分类与低频振荡的危害 电力系统作为一个动态系统存在多种类型的振荡，根据内在机理不同，可以 分为五类： ( 1 ) 电磁振荡 表现为系统电感元件和电容元件之间的能量交换振荡。如高压串联补偿线路 的电感和串联电容间的谐振，其振荡频率般低于同步频率，称为“次同步振荡”。 ( 2 ) 机械振荡 表现为机械元件之间的动态振动和扭转振荡。对电力系统安全影响较大的有 汽轮机叶片谐振和大机组轴系扭振。 ( 3 ) 机电振荡 一般表现为发电机组间电功率和功角振荡，振荡时能量是通过电气联系传 递，其振荡频率一般在o 2 2 5 h z 范围内，当机电振荡无法抑制时，会导致系统 不能维持同步。 ( 4 ) 机电扭振作用 表现为电磁振荡和机械系统扭振的相互作用，可能对机组自身造成严重损 第一章绪论 害，也称为次同步谐振。 ( 5 ) 由于非线性引起的参数谐振 当电力系统受到外界周期性扰动时，如果扰动频率和系统的机电自然振荡频 率相同，将引起谐振，此外，自然振荡模式之间的相互作用也可能引起“内部” 谐振。 机电振荡按照振荡形式的不同机电振荡又可分为两种【2 4 】：局部振荡模式 ( 1 0 c a lm o d e ) 和区域间振荡模式( i n t e r a r e am o d e ) 。前者表现为一台独立发电机或一 个发电厂内的机组与互联系统中其他发电机之间的摇摆振荡；后者表现为互联系 统中一个地区内的发电机组与系统其他机组或是系统中多个地区内的发电机组 之间的功率振荡，振荡发生时同一区域内的发电机保持同步，振荡频率很低，在 0 2 0 5 h z 范围内。 在实际电力系统中，低频振荡已经在各国电力运行中多次发生。如北欧系统、 苏格兰英格兰系统和澳大利亚东南部系统等 5 2 - 5 4 】。1 9 9 2 年美m r u s h 岛的电力系 统由于一个故障削弱了网络的连接，从而在事故后发生了局部模式的低频振荡 1 5 5 ；1 9 9 6 年美国w s c c 系统由于事故引发的0 2 3 h z 区间模式的低频振荡直接导 致了全系统的解列【5 6 】；2 0 0 0 年8 月w s c c 系统再次发生了类似的低频振荡1 5 7 1 。 我国电力系统也多次出现低频振荡现象，如1 9 8 4 年2 3 月广东九龙系统p 州、1 9 9 8 年湖北鄂西电网都曾发生低频振荡1 5 8 】；南方电网自2 0 0 1 年以来也多次监测到低 频振荡现象【5 9 邡】。全国大区互联电网系统形成后，东北和华北、华北和华中区域 间存在的弱阻尼振荡模式成为阻碍区域间功率输送和威胁整个系统动态稳定的 重要因素，必须引起高度重视。 1 5 2 电力系统低频振荡产生机理 从前文对振荡的分类可以看出，低频振荡的产生主要有以下两种机理解释： ( 1 ) 机电振荡模式弱阻尼下的低频振荡 形成电力系统低频振荡的原因通常认为是由于系统对机电振荡模式缺乏足 够的阻尼，因此，在随机小扰动作用下或是系统经历大扰动后原来的网络结构和 运行状态被破坏，系统不再具备l y a p n o v 意义下的稳定性，此时系统中发电机的 功角、电功率或者节点电压等状态变量会发生增幅或等幅的振荡，从而最终导致 发电机失去同步并可能诱发系统解列。在这种机理认识中，系统本身固有的弱阻 尼振荡模式是最终发生振荡时的表现频率，低频振荡体现了系统自身的特有属 性，即系统存在固有弱阻尼模式。因此，人们习惯上把对低频振荡的研究归为小 扰动稳定研究，即便对某些大扰动后可能出现的低频振荡分析，也可以通过对大 第一章绪论 扰动及相关控制措施结束后，网络拓扑不再变化运行趋于稳态时的系统进行小扰 动稳定分析，从而判定系统稳定性。 ( 2 ) 非线性参数谐振引起的低频振荡 作为一个典型的非线性动力系统，电力系统拓扑结构极其复杂，其中涉及的 动态元件数目众多，各种局部元件的动态特性都可能通过网络传播并与其他元件 相互作用耦合，进而影响整个系统的稳定性 6 q 。非线性参数谐振根据诱因不同， 可以分为内部型和外部型两种谐振。 1 5 3 各种低频振荡分析方法的比较 ( 1 ) 时域仿真法 时域仿真法【3 】是电力系统暂态稳定、电压稳定、小扰动稳定等各种稳定分析 的重要工具，数学上是通过数值计算的方法求解描述全系统的微分代数方程组， 得到系统各个变量的时间响应。随着计算机处理器能力的提高和并行技术的发 展，对于高维方程组也已可能实现超实时仿真计算。对低频振荡分析而言，其主 要不足在于只能提供振荡的外在表现形式，无法揭示失稳的机理，因此，时域仿 真的结果适于作为其他分析方法的验证标准。 ( 2 ) 特征分析( e i g e n a n a l y s i s ) 法 特征分析法是目前理论最为成熟的小扰动稳定分析方法，依据h a r t m a n 定 理，在非线性动力系统双曲平衡点附近，其对应线性化系统轨线的拓扑形态与原 非线性系统保持一致，这种处理既可以满足小扰动分析的要求，又大大简化了系 统模型。特征分析法可以提供线性系统振荡模式、特征向量、参与因子等众多信 息，因此，基于特征分析法的一系列研究成果，如系统主导振荡模式识别、阻尼 控制器参数设计等得到了广泛应用。 f 3 ) 正规形( n o r m a lf o r m ) 分析法 对于电力系统这样一个强非线性系统采用线性化模型处理虽然有定的方 便和模拟精度，但是显然会由于忽略系统本身的非线性而导致结果不够精确，特 别是分析系统经历比较大的扰动后出现的振荡时，由于初始条件的显著变化，线 性化处理不再适合。正规形( n o r mf o r m ) 理论可以在原来非线性系统的泰勒展开 式中考虑高阶项，因此对系统的非线性特性有了更好的近似【6 2 - 6 4 。 ( 4 ) 分岔理论分析法 近二十年来，用非线性动力学的分岔理论研究电力系统动态特性在很多领域 取得了巨大成剁6 5 】。作为电力系统失稳机理的一种数学解释，人们已经发现，状 态空间中运行平衡点附近流形的拓扑性质决定了系统的稳定性及失稳模式，分岔 第一章绪论 理论研究的就是系统拓扑结构发生变化的现象，本文的一个重点内容就是研究与 电力系统振荡失稳密切相关的h o p 盼岔点构成的小扰动稳定域，关于分岔理论、 小扰动稳定域等的概念将在后面章节详细阐述。 ( 5 ) p r o n y 分析法 p r o n y 算法是一种基于动态响应曲线的系统振荡特性辨识方法，其原理是利 用不同权重因子的幂函数线性组合来描述原始采样信号，其优点在于可以对现场 的实际录波曲线进行在线分析，根据曲线特征直接得到系统可能存在的振荡模式 及阻尼系数等重要信息。文献 6 6 ，6 7 从数学与仿真上论证了p r o n y 方法在辨识系 统振荡特性方面的可靠性，文献 6 8 ，6 9 提出了可用于在线分析的改进p r o n y 算法， 并基于辨识结果研究了抑制低频振荡的广域阻尼控制器的设计方法，文献 7 0 则 通过p r o n y 分析提出了一种计算发电机阻尼转矩系数的新算法。 ( 6 ) 频域分析法 经典频域法是建立在经典控制理论传递函数基础上的系统频率特性分析方 法，是分析以传递函数形式描述的系统稳定性的有力工具。随着状态空间法的迅 速发展，经典频域法得以完善并形成了现代频域法的新理论。在电力系统振荡研 究中，频域法主要用于设计各种控制器，并辅助确定控制器安装地点。 1 5 4 低频振荡抑制措施 根据低频振荡产生不同机理和电力系统运行的实际情况，同时兼顾系统规划 和建设的经济性，抑制低频振荡一般从以下三个方面考虑： ( 1 ) 改变系统运行状态 已经发现，系统中远距离、大容量输送电能往往伴随产生低频振荡现象，可 以通过调整系统的发电注入，改变潮流流向，减少送、受电端的电气距离等措施 来改变系统当前的运行状态，达到增强系统阻尼的目的。文献 7 1 】通过特征值灵 敏来调整区域间发电机出力，提高了系统抑制低频振荡的能力，d o b s o n 等人在 特征值灵敏度基础上提出负荷裕度灵敏度的概念，研究了抑制低频振荡的负荷调 整问题。 ( 2 ) 增强系统自身拓扑结构 通过增加区域联络线，增强系统网架；在长距离输电线中装设s v c 、 s t a t c o m 等f a c t s 元件，改善系统动态性能；必要时，考虑采用直流输电方 案，有效避免系统送、受端的同步问题。文献 7 2 】通过对等值互联大系统的研究 证明了加强网架结构对提高系统电磁阻尼的有效性，关于利用f a c t s 元件提供 额外正阻尼的研究，国内外已有大量工作开展。这种措施可以从最基本的物理层 第一章绪论 面提高系统抑制低频振荡的能力，但其不足在于建设投资巨大，市场环境下会引 起投资者对其经济效益的强烈关注。 ( 3 ) 附加低频振荡控制设备 这种方法是指在已运行设备上，附加控制装置，从而起到提高系统阻尼的作 用。这种措施的优点在于设备再投资少，控制原理简单、效果明显，现在最为广 泛采用的就是发电机励磁系统中附加的电力系统稳定器( p s s ) 。近年来，广域测 量系统( w a m s ，w i d ea r e am e a s u r e m e n ts y s t e m ) 以及p m u 元件的应用为规划和 设计人员提供了更准确、实时的全局系统信息，推动了基于线性最优协调理论等 全局优化策略的控制器设计的发展，提高了系统的整体阻尼性能。 1 5 5 低频振荡研究中仍存在的问题 通过分析系统小扰动稳定性进而研究低频振荡的方法中，对系统的小扰动稳 定性一般采取传统的逐点法分析，即对一种给定注入进行动态仿真或利用特征值 分析等方法判断其小扰动稳定性。这种小扰动稳定分析逐点法的缺点是无法获得 对稳定机理的深刻认识，无法获得系统的整体稳定性测度。“域”的方法是同目 前广泛使用的逐点法截然不同的方法学，它可以克服“逐点法 无法对系统运行 状态作出整体评判的不足，同时可以提供系统的整体稳定性测度。 在构建小扰动稳定域的参数空间的选取上，过去许多工作是在设备运行参数 空间中开展的【7 3 】，如选取发电机励磁系统的时间常数、放大倍数等作为参数变量， 这种参数空间中得到的稳定域对调节器的整定具有意义，但无法为系统运行人员 提供更加直观的调度和控制信息。对电力系统调度运行来说，在由负荷需求和发 电机出力构成的功率注入空间中描述的电力系统小扰动稳定域，能够提供更多关 于当前系统安全裕度( 负荷增长裕度) 和控制方式( 发电机最优调度) 的信息，因此， 研究注入功率空间中小扰动稳定域的边界特性将更具有实用意义。能否快速、准 确获取稳定域边界，是小扰动稳定域工程应用的重要前提，过去的大量工作专注 于小扰动稳定性单个临界点的求取，没有考虑稳定域边界整体的结构组成，因此， 有必要开发稳定域边界的有效算法。 1 6 本文主要工作 本文针对近年来我国电力系统运行中多次发生的低频振荡问题，拟重点研究 由h o p f 分岔点构成的小扰动稳定域边界的动力学和几何学性质。本文主要工作 第一章绪论 包括以下两个方面： ( 1 ) 首先，研究功率注入空间中由h o p f 分岔点构成的小扰动稳定域边界的性 质。通过对典型系统小扰动稳定域边界的分析，寻找频率相近的主导振荡模式对 应的稳定域边界之间的关系。然后，在全国联网系统上进行小扰动稳定域边界的 计算和分析。计算中将采用二阶和五阶的发电机模型，并投入励磁调节器和p s s 等装置。研究全国联网系统的小扰动稳定域边界在工程实用范围内满足的性质， 并尝试用适当的方法近似稳定域边界，以期能从工程实用角度提出有建设性的结 论。 ( 2 ) 为改善小扰动稳定域边界计算的准确性，研究了在考虑发电机饱和情况 下小扰动稳定域边界与不考虑饱和时的差异，并根据此差异提出相关建议。 第二章分岔理论及电力系统模型 第二章分岔理论及电力系统模型 研究电力系统稳定问题时，通常以表示系统代数约束和动态特性的微分代数 方程组( d a e s ，d i f f e r e n t i a la l g e b r a i c e q u a t i o n s ) 作为研究的数学模型，根据非线 性动力学中有关理论进行电力系统稳定分析，本章将简单介绍非线性动力学中的 分岔理论，并在此基础上介绍电力系统小扰动稳定域的概念，最后给出文中所采 用的电力系统数学模型。 2 1 非线性动力系统的分岔( b i f u r c a t i o n ) 对某个结构不稳定的动力系统，任意小的适当的扰动都可能使系统的拓扑结 构发生突然变化，这种现象称为分岔。分岔是系统状态的一种质的变化，如平衡 点的消失、系统从稳态变化到振荡等。任何系统中，当某些参数连续变化时，就 可能达到一个临界阶段分岔，在这个阶段，系统呈现从一个状态到另一个状 态的突变。 2 1 1 分岔的基本分类 ( 1 ) 静态分岔与动态分岔 按研究对象的不同，分岔理论包含静态分岔和动态分岔两个方面。 静态分岔研究静态方程： f ( x ，p ) = 0 x u r ”，p ，r ”( 2 1 ) 的解的数目随参数p 的变动而发生的突然变化。 动态分岔研究动态方程： 戈= f ( x ，p )x u r ”，p ，互r 肘 ( 2 2 ) 解的拓扑结构随参数p 变动而发生的突然变化。 显然方程( 2 1 ) 的解是方程( 2 2 ) 的平衡点，因此，静态分岔主要研究的是平衡 点的分岔问题。动态分岔问题实际包含了静态分岔，然而在实际应用中有许多问 题其实是静态的，因而，静态分岔始终是分岔研究的重要内容。 ( 2 ) 局部分岔和全局分岔 分岔的另一种分类方法是按照分岔时向量场空间中拓扑性质变化的不同，将 第二章分岔理论及电力系统模型 发生在平衡点或闭轨的邻域内的分岔称为局部分岔，局部分岔对应着系统的双曲 性被破坏；将发生在有限个同宿轨道和异宿轨道的邻域内的分岔称为半局部分 岔：所有其他需要考虑向量场全局行为的分岔称为全局分岔，有时也把所有非局 部分岔统称为全局分岔。“混沌 ( c h a o s ) 龊- - 种全局分岔现象7 4 - 7 6 。本文将主 要研究与小扰动稳定有关的局部分岔。 2 1 2 电力系统d a e 模型 通常采用如下微分代数方程( d a e ) 的形式表示电力系统： j 文= m ，舢)( 2 3 ) 1 0 = g ( x ，y ，p ) 、7 x xc r ”，y ycr ”，p 尸cr 。( 2 4 ) 其中，x 为系统状态变量，y 为系统代数变量，p 为系统的控制参数以及运行参 数。状态变量包括发电机的坑，e q ，e 7 ，e f ：- - - - 等动态变量，代数变量包括忽略电力 网络电磁暂态时系统节点的电压、电流等瞬时变量。根据研究问题性质的不同， 状态变量和代数变量之间可以相互转化，本文采用如上描述，即不考虑网络的电 磁暂态过程。g ：r 肿斛_ r ”表示系统中各节点、传输线上功率平衡的代数方 程，厂尺肿m + 专r ”表示发电机、感应电动机等元件动态特性的微分方程。 对参数空间p 中一个确定的运行点p ，系统的稳态形式为： o = m ，y ，p ( 2 5 ) 1 0 = g ( x ，y ，p ) 、7 满足方程( 2 5 ) 的解( x 。，y 。，p 。) 称为系统平衡点。 对系统( 2 3 ) ，若在某个平衡点，y o ，娜) 处易非奇异，由隐函数定理4 2 1 知，在 该平衡点附近，存在一个唯一魄= h ( x ，p ) 满足贴，h ( x ，p ) ，p ) = 0 ，进而在该平衡 点邻域内，d a e 系统可以等价转化茭j o d e 系统戈= f ( x ，h ( x ，p ) ，p ) ，其在平