（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）柔性立管涡激振动时域响应分析.pdf

海交通人学博j j 学位论文 摘要 地球的表面约7 0 为海洋，蕴藏在海洋里的资源将成为人类赖以生存的重要保 障。就目前国际工业发展趋势而言，对能源的需求量，特别是石油的需求量r 益增大， 深海石油的开采己成为解决石油能源危机的主要途径。与深海石油工业密切相关的一 个国际性的难题便是输油立管的涡激振动问题。 立管的涡激振动是指洋流流经圆柱状细长柔性立管时，由于压力的不均将产生交 替脱落的漩涡，由泻涡诱发的非定常流体力会引起立管的振动响应。在一定来流条件 下，泻涡将使立管产生强烈的振动，由于泻涡的周期较短，涡激振动成为立管疲劳损 伤导致结构破坏的主要因素。涡激振动是一个强非线性的的流固耦合问题，特别是涉 及到高雷诺数条件下湍流的研究。 本文作为国家自然科学基金专项基金项目“深海平台的动力特性研究”( 项目编 号：5 0 3 2 3 0 0 4 ) 和上海市专项基金项目( 项目编号：0 5 d j l 4 0 0 1 ) 的组成部分，旨在 通过数值计算方法来研究湍流，并在湍流的基础上实现流固耦合的计算，即实现深海 立管涡激振动的数值模拟，建立深海立管涡激振动时域预报模型。为了更接近深海立 管实时作业环境，数值计算实现了均匀来流和剪切来流条件下细长柔性立管的时域响 应预报。 本文参考了国际上有关湍流研究和细长柔性立管涡激振动的最新研究成果，对研 究湍流理论的主要数值计算方法进行了比较和讨论，并对细长柔性立管涡激振动的热 点问题展开了深入的研究，其主要内容可以概括如下： 1 总结了深海立管涡激振动响应的频域和时域预报模型，对深海立管涡激振动响 应的实验进行了归纳，指出现有涡激振动预报模型的缺陷和实验研究的主要方向。对 研究湍流理论的三种主要数值计算方法进行综合评述，阐述了湍流的本质以及各湍流 研究数值计算方法的优缺点，着重对直接数值模拟方法和雷诺平均法计算湍流的主要 思想和基本理论进行了详细的介绍。 2 采用直接数值模拟对低雷诺数条件下圆柱绕流进行了研究，其中来流条件分别 为对均匀来流、横向剪切流和平面剪切流来流。数值计算成功再现了实验中观测到的 三维尾涡结构，这在国内数值研究报道中纯属首次。分析和讨论了三维圆柱绕流的物 理特性诸如流体动能、雷诺应力、泻涡频率、边界层以及圆柱体表面的压力系数，探 究了剪切流对流体流动和泻涡模式的影响。基于直接数值模拟对三维流体流动计算的 优越性，用数值实验的方法成功解析了物理实验结果与二维数值计算结果之间存在差 摘要 异的原因。 3 采用雷诺平均方法结合湍流模式对低质量比弹性支撑圆柱体的涡激振动进行 了计算。数值模拟考虑了圆柱体横向和流向的振动对横向振幅幅值的影响，并与限制 流向运动时的结果进行了比较。数值计算找出了横向和流向自由度条件下，产生较大 横向振幅幅值时所对应的圆柱体的临界质量比。本文的数值结果成功呈现了物理实验 中观测到的各种尾涡模式，并得出了均匀来流条件下实验中常见的圆柱体的运动轨 迹。 4 在横向剪切来流条件下，对两向自由度弹性支撑圆柱体的涡激振动进行了计 算。数值模拟得到的横向振幅、运动轨迹、升力系数和位移时历曲线的结果表明，对 于不同的雷诺数，存在一个剪切率锁定区间。在横向来流剪切率较小时，圆柱体的运 动轨迹与均匀来流条件下的运动轨迹一致。随着剪切率的增加，圆柱体的运动形式表 现出一种全新的轨迹。 5 基于切片理论并结合有限体积法和动力有限元方法，成功建立了深海立管涡激 振动响应的时域计算模型。对阶梯状来流以及轴向剪切流条件下深海立管涡激振动响 应进行了时域计算，分析了立管在不同来流条件下所激发的振型和模态。本时域预报 模型还记录了沿立管轴向分布的不同尾涡结构，重现了物理实验中所观测到的一系列 流体流动现象。 6 尽管在阶梯状来流条件下所预报的高阶模态响应与实验结果之间还存在一定 差异，但本文的时域预报模型在轴向剪切流条件下所得到的低阶模态响应与实验结果 吻合较好，且比同类时域模型和频率模型预报的结果更为精确。 7 考虑雷诺数和质量阻尼比对自激振动系统横向振幅幅值的影响，并应用受迫振 动的实验数据，从理论上建立了弹性支撑圆柱体涡激振动振幅幅值的预报模型。该理 论模型所预报的结果能与现有大部分物理实验结果相吻合，同时可为细长立管频率预 报模型考虑雷诺数和质量阻尼比的影响提供参考。 以上对本文研究的主要内容与进行了概述，本论文的结论主要有以下几个方面： l 首次用直接数值模拟方法对各种流条件下的圆柱饶流进行了计算。在低雷诺数 条件下，成功再现了均匀来流下的三维尾涡模式；如m o d ea 和m o d eb 。在横向剪 切来流条件下，与来流速度较低一侧对应的尾涡能量在流体运动过程中逐渐衰减；与 来流速度较高一侧对应的尾涡能量在流体运动过程中逐渐增强，以至于在尾流较远处 只剩下能量较强的尾涡。横向剪切流对圆柱绕流的影响还体现在边界层和表面压强系 数的改变。数值计算结果表明，圆柱体表面的边界层和压强系数在横向剪切流作用下 沿轴向出现偏转，这与流体流动的物理特性相一致。而在轴向剪切流条件下，泻涡形 i i 海交通人学博i ：学位论文 式沿轴向倾斜，顺时针和逆时针旋转的尾涡不存在能量的衰减或增强，脱落后的尾涡 在流向方向依然保持平行。在横向一轴向组合剪切来流条件下，尾涡的运动不仅偏向 于来流速度较低的一侧，而且沿轴向倾斜脱落。组合剪切流可看做是单个横向剪切流 和轴向剪切流作功的叠加，但不会出现横向剪切流和轴向剪切流之间相互抑制的现 象。 2 采用直接数值模拟法研究了无滑移边界条件和自由表面边界条件对尾涡的影 响，找出了物理实验结果k i y ae ta l ( 19 8 0 ) 与近年来数值模拟结果k a n g ( 2 0 0 7 ) 存在较 大差异的主要原因。指出无滑移边界条件将能有效抑制尾涡的脱落，而自由表面边界 条件则对尾涡的脱落没有多大的影响。因而，物理实验的实施必须考虑到无滑移边界 条件的影响，而数据的采集应尽量避免处在无滑移边界条件影响的区域之内。 3 数值计算得出了两向自由度弹性支撑圆柱体产生较大横向振幅的临界质量比 m = 3 5 。当圆柱体的质量比高于临界质量比时，限制流向运动对横向振幅幅值的影 响不大；当质量比降至临界质量比时，流向和横向的振动将激发出更大的横向振幅幅 值，流向运动对横向振幅的影响在此凸现。数值计算还重现了实验中不同横向振幅响 应分支对应的尾涡模式，特别是与超上端分支对应的2 t 尾涡模式。在均匀来流条件 下，数值模拟还成功得出了圆柱体“8 ”型的运动轨迹。 4 在横向剪切来流条件下，两向自由度弹性支撑圆柱体的涡激振动存在一个剪切 率的锁定区间。剪切率锁定区间与雷诺数的大小成正比。在剪切率的锁定区间内，横 向振幅增大；脱离剪切率锁定区间后，横向振幅迅速下降。在横向来流剪切率较小时， 圆柱体的运动轨迹与均匀来流条件下的“8 型的运动轨迹一致。随着剪切率的增加， 圆柱体“8 型运动轨迹上端消失而表现为“小雨点”的外形。 5 在阶梯状来流条件下，立管的响应在时域内并不表现为单一模态，而是在各个 模态之间进行跳转。当某一激发模态的权重占绝对主导地位时，立管的变形与该激发 模态下的形状一致；而当立管激发各模态的权重并不由唯一的激发模态所主导时，立 管的响应形式将在占主导地位的几种激发模态之间跳转。通过记录时域内沿立管轴向 分布的流体力，发现流体力沿立管轴向具有分段相关性，这为本文基于切片法所建立 的时域预报模型的合理性提供了依据。沿立管轴向分布的附加质量系数存在波动区 间，这与立管呈现的多模态响应相关联。当立管的涡激振动表现为多模态响应时，本 文提出了附加质量系数的计算应当根据激发模态的权重来考虑各个模态所对应附加 质量系数的贡献。数值计算沿立管轴向同时捕捉到了2 s 和2 p 尾涡模式，重现了这一 经典的物理现象；在不同的立管截面之间，还观测到尾涡泻涡时间的切换现象。 6 在轴向剪切来流条件下，本文的时域预报模型所得到的低阶模态响应与实验结 i i i 摘要 果吻合较好。本文采用的时域模型采用了较多的切片数量来考虑流体力的轴向相关 性，利用动网格和变形网格来模拟流固耦合运动对流体流动的影响，还同步考虑到立 管的变形引起的总体刚度矩阵的非线性性。因而，本文所预报的结果较同类切片模型 和频率预报模型的结果更为精确。 7 通过沟通受迫振动和自激振动内在联系，建立理论模型成功实现了由受迫振动 实验数据来预报自激振动圆柱体的横向振幅幅值。该理论模型可同时考虑到雷诺数和 质量阻尼比对横向振幅幅值的影响，同时也再次证明雷诺数是影响涡激振动横向振幅 的一个重要参数。本文的理论预报模型可为深海立管频域预报模型的发展和完善提供 理论依据。 通过对本文主要内容和结论的阐述，可以反映出该论文的创新点表现在以下几个 方面： 1 利用直接数值模拟方法首次对横向剪切来流条件下的圆柱绕流进行了计算，对 尾涡模式和流体流动的物理特性进行了详细探讨。 2 对两向自由度弹性支撑圆柱体在均匀来流和横向剪切流条件下进行了数值模 拟，得出了均匀来流条件下产生较大横向振幅所对应的临界质量比为3 5 ；得出横向 剪切流条件下存在剪切流的锁定区间，并发现了一种全新的“小雨点”运动轨迹。 3 建立了柔性立管涡激振动时域响应预报模型，在时域内成功预报了立管的模态 响j 立。 4 发展和完善了频域预报模型。在受迫振动实验数据基础上，考虑了雷诺数和质 量阻尼比得出了自激振动横向振幅峰值的理论预报公式。 总而言之，本文从简单的圆柱绕流开始，逐步考虑到弹性支撑圆柱体和柔性立管 的涡激振动响应，并成功建立了柔性立管涡激振动的时域预报模型。本文时域模型的 预报结果能准确地反映出物理实验中的诸多现象和结论，同时，从本文时域模型得到 的结论中可为完善和发展柔性立管频率预报模型提供思路和参考。 关键词：涡激振动，立管，剪切流，湍流，时域，计算流体动力学 i v f ：海交通人学博f j 学位论文 v o r t e x i n d u c e dv i b r a t i o no ff l e x i b l er i s e r i nt i m ed o m a i n a b s t r a c t 触o u n ds e v e n t yp e r c e n to ft h ee a r t hs u r f a c ei sc o v e r e db yw a t e ra n dh u g ea m o u n to f n a t u r a lr e s o u r c e ss u c ha sg a sa n do i la r er i c h l ys t o r e di nt h ed e e po c e a n w i t ht h ef a s t i n d u s t r yd e v e l o p m e n t ，t h es h a r pi n c r e a s i n gd e m a n do fc o n s u m i n ge n e r g y , e s p e c i a l l yt h eo i l a n dg a s ，h a sb e c o m eb o t t l e - n e c ki s s u ef o rb o t hd e v e l o p i n ga n dd e v e l o p e dc o u n t r i e s d e e p w a t e rp e t r o l e u mi n d u s t r yc o u l db eag o o dw a yt os o l v et h eg l o b a le n e r g yc r i s i si n f u t u r e o n eo ft h et e c h n i q u ec h a l l e n g e s ，r e l a t e dt od e e p - w a t e rp e t r o l e u mi n d u s t r y , i st h e v o r t e x - i n d u c e d b r a t i o n ( v i vf o rs h o r t ) o ff l e x i b l er i s e r v i vh a p p e n sw h i l ef l o wo v e rt h ef l e x i b l er i s e ra n dt h es t r u c t l j r ei se x c i t e db yt h e u n s t e a d yf l u i df o r ew h i c hi sg e n e r a t e db yt h ep e r i o d i cs h e d d i n gv o r t e x 1 1 1 ef l e x i b l er i s e r w i l lv i b r a t ef r e q u e n t l y 谢ml a r g ea m p l i t u d eu n d e rc e r t a i ni n c o m i n gf l o wc o n d i t i o n s g r e a t d a m a g et ot h er i s e rw o u l db er e s u l t e df r o mt h ev i vd u et ot h eh i 曲v o r t e xs h e d d i n g f r e q u e n c y h a v i n gag o o du n d e r s t a n d i n go ft h ev i v m e c h a n i s mc o u l db eh e l p f u lt or e d u c e t h ed a m a g ee 妇睹c to nt h er i s e r , a n da l s oaq u i t ek i n ds t r a t e g yt ot h ee n v i r o n m e n t s h o w e v e r , v i vc a nb er e g a r d e da sac o m p l e xf l u i d s t r u c t u r ec o u p l i n gp r o b l e ma n dt h ee q u a t i o n s s o l v i n gt h ef l o wd o m a i na n dt h e 咖t u r eb a r es t r o n gn o n l i n e a r i t y t h ef l o wc o u l dt u r n i n t ot u r b u l e n c ea c c o r d i n gt ot h eh i g hr e y n o l d sn u m b e rt h e o r ya n dh o wt or e v o l v et h e t u r b u l e n c ea c c u r a t e l yi nan u m e r i c a lw a yi ss t i l lab i gc h a l l e n g ew o r l dw i l d n l ep r e s e n tr e s e a r c hd e s c r i b e di n t h i st h e s i si sap a r to ft h ep r o j e c t “r e s e a r c ho n d y n a m i cr e s p o n s eo fp l a t f o r m si nd e e p w a t e r s u p p o r t e db yt h en a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c e f o u n d a t i o no fc h i n au n d e rg r a n tn o 5 0 3 2 3 0 0 4a n da l s os u p p o r t e db ys h a n g h a is c i e n t i f i c f u n du n d e rg r a n tn o 0 5 d j14 0 01 n l ep u r p o s eo ft h er e s e a r c hi st os t u d yt u r b u l e n c ea n d t oc o n s t r u c tan u m e r i c a lm o d e lt op r e d i c tt h ev i vr e s p o n s eo ff l e x i b l er i s e ru n d e ru n i f o r i l l a n ds h e a rf l o wc o n d i t i o n si nt h et i m ed o m a i n b a s e do nt h el a t e s ta c h i e v e m e n t so nt u r b u l e n c er e s e a r c ha n dv i v r e s p o n s eo ff l e x i b l e v a b s t r a c t r i s e r , t h ep r e s e n tt h e s i sf o c u s e so nt h em o s ti n t e r e s t e dp o i n t sw h i c hi n c l u d en u m e r i c a lt o o l s f o rt u r b u l e n c es i m u l a t i o na n dt h ev i vr e s p o n s eo ff l e x i b l er i s e ru n d e rs t e p p e da n ds h e a r f l o wc o n d i t i o n s t h em a i nc o n t e n t so ft h ep r e s e n tt h e s i sc a l lb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 ，ar e v i e wo nt h et u r b u l e n c er e s e a r c ha n dt h ee x i s t e dm o d e l sf o rv i vr e s p o n s e p r e d i c t i o nh a sb e e nc o n d u c t e d ab r i e fi n t r o d u c t i o nt ot h en u m e r i c a lr e s e a r c ht o o l so n t u r b u l e n c ei n c l u d i n gr a n s 、l e sa n dd n si sd e s c r i b e d ，e s p e c i a l l yt h ed n sa n dr a n s b e i n gu s e di nt h ep r e s e n tt h e s i sa r ec o m p a r e di n ad e t a i lw a y e m p i r i c a lm o d e la n d t i m e - d o m a i nm o d e lf o rv i v r e s p o n s ea r ea l s oi n t r o d u c e d m o s to ft h el a t e s te x p e r i m e n t a l r e s u l t so nv i vo ff l e x i b l er i s e ra r ec o n c l u d e da n dc o n s t r u c t i v es u g g e s t i o ni sm a d ef o rt h e f u t u r er e s e a r c h 2 ，t h r e ed i m e n s i o n a ln u m e r i c a ls i m u l a t i o no ns h e a rf l o wo v e rac i r c u l a rc y l i n d e rh a s b e e ns t u d i e db ya p p l y i n gd n s s h e a re f f o r to nt h et h r e ed i m e n s i o n a lv o r t i c i t ys t r u c t u r e b e h i n dt h ec i r c u l a rc y l i n d e rh a sb e e ni n t e n s i v e l yi n v e s t i g a t e d t h ep h y s i c so ft h ef l u i ds u c h a st u r b u l e n c ee n e r g y , k i n e t i ce n e r g y , r e y n o l d ss t r e s s ，s h e d d i n gf r e q u e n c 5b o u n d a r yl a y e r a n dp r e s s u r ec o e f f i c i e n ti sa l s oc o n d u c t e da n dc o m p a r e dw i t ht h er e s u l t so fo t h e rs o u r c e s t h ed i s c r e p a n c yb e t w e e nt h ep h y s i c a le x p e r i m e n ta n dt w od i m e n s i o n a ls i m u l a t i o n sc o u l d b ew e l lr e s o l v e db ya p p l y i n gt h et h r e ed i m e n s i o n a ln u m e r i c a le x p e r i m e n t s 3 t w o - d e g r e e s - f r e e d o mv o fas p r i n gc o n s t r a i n e dr i g i dc i r c u l a rc y l i n d e rw i t hl o w m a s sa n dd a m p i n gr a t i oh a sb e e na n a l y z e du s i n gr a n ss o l v e rc o m b i n e d 、j i ，i t ht u r b u l e n c e m o d e lf o rt h en a v i e r - s t o k ee q u a t i o n t h ev i b r a t i o ni ns t r e a m w i s ea n dt r a n s v e r s ed i r e c t i o n i sc o n s i d e r e dt oh a v eal i m i t e de f f e c to nt h ep e a kt r a n s v e r s ea m p l i t u d eo ft h es p r i n g m o u n t e dc i r c u l a rc y l i n d e rw i t hm o d e r a t em a s sr a t i o i ti s i n t e r e s t i n gt of i n dt h ec r i t i c a l m a s sr a t i ou n d e rw h i c ht h es u p p e ru p p e rb r a n c hc o u l da p p e a ra c c o r d i n g l yi nt h ec u r r e n t n u m e r i c a lr e s u l t s t h et i m e t r a c ec i r c u l a rc y l i n d e rm o v e m e n ta n dv o r t i c i t ys t r u c t u r ew h i c h o b t a i n e di np h y s i c a le x p e r i m e n t sa r ea l s oc a p t u r e di nt h ep r e s e n ts i m u l a t i o n 4 ，a n o t h e rn u m e r i c a li n v e s t i g a t i o ni sa l s oc o n d u c t e do nv i vr e s p o n s eo fa l le l a s t i c m o u n t e dc i r c l ec y l i n d e ru n d e rp l a n a rs h e a rf l o wc o n d i t i o n s ap l a n a rs h e a rr a t i ol o c k i n r a n g ec a nb ec o n c l u d e df r o mt h ed a t aa n a l y s i si nt r a n s v e r s er e s p o n s e ，f l u i df o r c ea n dt i m e t r a c ed i s p l a c e m e n ta tm o d e r a t er e y n o l d sn u m b e r t h e f i g u r e 8 t r a c em o v e m e n tc o u l db e o b s e r v e du n d e rs m a l lp l a n a rs h e a rf l o wc o n d i t i o n sw h i l ea c o m p l e t e l yn e ws t y l et i m e t r a c e c i r c u l a rc y l i n d e rm o v e m e n ti sd i s c o v e r e da st h ep l a n a rs h e a rr a t i oi n c r e a s e s 5 ，b a s e do nt h es t r i pt h e o r ya n dt h ec o m b i n a t i o no ft h ef i n i t ev o l u m em e t h o da n d v i i ：海交通人学博 ：学位论史 d y n a m i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，an u m e r i c a lm o d e lw h i c hc a l lb eu s e dt op r e d i c tt h ev i v r e s p o n s eo faf l e x i b l er i s e ri nt i m e d o m a i ni ss u c c e s s f u l l yc o n s t r u c t e d v i vr e s p o n s eo fa f l e x i b l er i s e ru n d e rs t e p p e da n ds h e a rf l o wc o n d i t i o n si sc a l c u l a t e da n de x t e n s i v e i n v e s t i g a t i o no nt h em e c h a n i c so ft h ev i vi sc a r r i e do u tb ya p p l y i n gt h er e s e a r c ho nt h e t i m e - t r a c eo ft h et r a n s v e r s er e s p o n s ea n df l u i df o r c e sa l o n gt h ea x i so ft h er i s e r t h e m u l t i m o d a lr e s p o n s ei so b t a i n e da n dt w ot y p i c a lv o r t e xs h e d d i n gm o d e sa r eo b s e r v e da t t h es a m et i m ei nt h es p a n w i s ed i r e c t i o na st h er i s e ri ss e ti nas t e p p e df l o w 6 ，t h es a m en u m e r i c a lm o d e li sa p p l i e dt op r e d i c tt h ev i vr e s p o n s eo faf l e x i b l er i s e r u n d e rt h ea x i ss h e a rf l o wc o n d i t i o n c o m p a r e dt ot h er e s u l t sb yo t h e rc f dm o d e la n d e m p i r i c a lm o d e l ，t h ep r e s e n tr e s u l t sa r em o r er a t i o n a la n da c c u r a c yi na g r e e m e n t 埘t 1 1t h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t si nt h ed e f o r m i n gm o d a ls h a p e s 7 ，t h er e y n o l d sn u m b e re f f e c ta n dm a s s - d a m p i n gr a t i oe f f e c to nt h ep e a kt r a n s v e r s e r e s p o n s ea m p l i t u d eo faf r e e l yv i b r a t i n gc i r c u l a rc y l i n d e ri sw e l ls t u d i e db a s e do nt h e f o r c e do s c i l l a t i o ne x p e r i m e n t a ld a t a at h e o r ym o d e lw h i c hc a nb eu s e dt op r e d i c tt h ep e a k t r a n s v e r s er e s p o n s ei sc o n s t r u c t e d t h i sm o d e lc o u l db ec o n s i d e r e da sa nu p d a t et ot h e e m p i r i c a lm o d e lf o rt h ep r e d i c t i o no ft h er e s p o n s eo ft h ef l e x i b l er i s e r a c c o r d i n gt ot h er e s e a r c hw o r km e n t i o n e da b o v e ，m a i nc o n c l u s i o nc a nb ed r a w n a s f o l l o w s ： 1 ，t h ev o r t i c i t ys t r u c t u r es u c ha sm o d eaa n dm o d ebi ss u c c e s s f u l l yr e c o r d e du n d e r u n i f o r mi n f l o wa tl o wr e y n o l d sn u m b e r s o b l i q u ev o r t e xs h e d d i n gi ns t r e a m w i s ed i r e c t i o n i so b s e r v e db ya p p l y i n gd n sc a l c u l a t i o no n p l a n a rs h e a rf l o wo v e rac i r c u l a rc y l i n d e r t h e v o r t i c i t ye n e r g yc o r r e s p o n d i n gt o t h eh i g h e rv e l o c i t ys i d eb e c o m e ss t r o n g e ra n dt h e v o r t i c i t ye n e r g yi nt h eo t h e rs i d ew i l ld e c a yt ob et o t a l l yd e s t r o y e da si tm o v e sd o w ni nt h e f a rw a k eo ft h ec i r c u l a rc y l i n d e r t h ep l a n a rs h e a rf l o ww i l la f f e c tt h eb o u n d a r yl a y e ra n d p r e s s u r ec o e f f i c i e n ta r o u n dt h es u r f a c eo ft h ec i r c u l a rc y l i n d e r , b u tn oe f f e c to nt h e s h e d d i n gf r e q u e n c y o b l i q u ev o r t e xs h e d d i n gi nt h es p a n w i s ed i r e c t i o na n dd i s l o c a t i o n s c o u l db eo b s e r v e du n d e rt h es p a n w i s es h e a ri n f l o wo v e rac i r c u l a rc y l i n d e r t h et w os h e a r f l o wr e s u l t sc o u l db er e g a r d e da sac o m b i n a t i o no ft h ep l a n a rs h e a ra n dt h es p a n w i s es h e a r f l o wc a s e s ，a n di tc a nb ei n f e r r e dt h a tt h ep l a n a rs h e a ra n dt h es p a n w i s es h e a rd oa f f e c tt h e f l o wm o t i o ns e p a r a t e l yb u tw i t h o u ta n yi n t e r a c t i o ne f f e c t 2 ，d n sc a l c u l a t i o ni sc o n d u c t e dt os t u d yt h en o - s l i pa n df r e es l i pb o u n d a r yc o n d i t i o n s o nt h es u p p r e s s i o ne f f o r ti nv o r t e xs h e d d i n gp h e n o m e n o nu n d e rt h ep l a n a rs h e a rf l o wo v e r v i i a b s t r a c t ac i r c u l a rc y l i n d e r t h ed i s c r e p a n c yb e t w e e nt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sb y k i y ae ta l ( 19 8 0 ) a n dr e c e n t l yt w od i m e n s i o n a ln u m e r i c a lr e s u l t sb yk a n g ( 2 0 0 7 ) i sw e l l e x p l a i n e d a c c o r d i n gt ot h et h r e ed i m e n s i o n a ld n sr e s u l t s t h en o - s l i pb o u n d a r yc o n d i t i o nw i l lh a v e ag r e a te f f e c to nv o r t e xs h e d d i n gs u p p r e s s i o nw h i l ev e r yl i m i t e de f f e c ti n f r e es l i p b o u n d a r yc o n d i t i o n 3 ，t h es t r e a m e w i s ev i b r a t i o nh a sal i m i t e de f f e c to nt h ep e a kt r a n s v e r s er e s p o n s eo f t h ec i r c u l a rc y l i n d e rw i t hm o d e r a t em a s sr a t i o l a r g e rt r a n s v e r s er e s p o n s ec o u l db ee x c i t e d a st h em a s sr a t i oi sb e l o wt h ec r i t i c a lm a s sr a t i o m 州= 3 5f o rt h ec i r c u l a rc y l i n d e r 、) l ，i t h t w od e g r e e - f r e e d o mr a t h e rt h a nt h es t r e a m e w i s ev i b r a t i o ni sc o n s t r a i n e d t h ev o r t e x s h e d d i n gm o d e ，s u c ha ss s ，2 sa n d2 p , c o r r e s p o n d i n gt od i f f e r e n tt r a n s v e r s er e s p o n s e b r a n c hi so b s e r v e d ；e s p e c i a l l yt h ec l a s s i c a l2 tm o d ea p p e a r i n ga tt h es u p p e ru p p e rb r a n c h i nt h ee x p e r i m e n tb yj a u v t i s & w i l l i a m s o n ( 2 0 0 3 ) i sr e p r o d u c e di nt h ep r e s e n tn u m e r i c a l s i m u l a t i o n t h ef i g u r e “8 t r a c e sm o v e m e n tf o r t h ev i vr e s p o n s ei sa l s o c a p t u r e d s u c c e s s f u l l y 4 ，t h er e s u l t sf o r mt h et w od i m e n s i o n a lp l a n a rs h e a rf l o wo v e ra ne l a s t i cm o u n t e d c i r c u l a rc y l i n d e ri n f e rt h a tt h e r ee x i t sap l a n a rs h e a rr a t i ol o c k - i nr a n g ei nw h i c ht h e t r a n s v e r s ea m p l i t u d eg r o w sr a p i d l ya n dt h ea m p l i t u d ew o u l dd e c r e a s es h a r p l ya si t g o e s o u to ft h es h e a rr a t i ol o c k - i nr a n g e t h el o c k - i nr a n g eb e c o m e sw i d e ra st h er e y n o l d s n u m b e rg r o w s t h ef i g u r e “8 ”t i m et r a c em o v e m e n tc a nb es e e na st h ep l a n a rs h e a rf l o w r a t i oi ss m a l l ，w h i l ean e wt i