（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）自升式平台桩腿的受力分析.pdf

哈尔滨工程大学学士学位论文 摘要 海洋平台所受的波浪载荷的计算和动态响应分析，一直以来都是海 洋工程领域研究的重点，它对于平台的强度校核，结构疲劳寿命评估，及 平台的结构设计方面都具有重大意义。基于现有的计算多是应用线性波浪 理论进行的，本文选取了和实际波面颇为接近的更为精确的斯托克斯波 浪理论进行分析计算。 首先用工程上较通用的计算机语言f o r t r a n 编制了一套较完整的程 序。分别应用s t o k e s 三阶波和五阶波理论计算了平台桩腿所受的波浪力 及相应的力矩，得出了波浪力随水深和相位的变化情况，以及单个桩腿 所受的最大波浪力。并分别考虑了海流的影响，和自由表面的影响，将 结果进行了分析比较。在计算出单桩腿的波浪力的基础上，又进一步亡f 算 了在一定的波浪周期下，同一时刻平台各桩腿的不同受力。刻画了各桩腿受 力之间的联系。 然后以“胜利五号”自升式钻井平台为算例，用结构有限元软件进行动 力分析，得出结构的应力响应和变形，并加入非线性自由表面波浪力的影响， 以得到更符合实际的结果。可供有关方面进行参考。 关键词：自升式平台；波浪载荷；s t o k e s 三阶波；s t o k e s 五阶波；动态响应 哈尔滨工程大学学士学位论文 a b s t r a c t c a l c u l a t i o n so fw a v el o a da c t e do no f f s h o r ep l a t f o r m sa n dt h ec o r r e s p o n d i n g d y n a m i cr e s p o n s ea n a l y s i sh a v eb e e ns t r e s s e di nt h er e s e a r c hf i e l do fm a r i n e e n g i n e e r i n g t h e y a r e s i g n i f i c a n t f o rt h ec h e c ko ft h e p l a t f o r ms t r e n g t h ，t h e a s s e s s m e n to ft h e f a t i g u e l i f eo ft h es t r u c t u r e sa n ds t r u c t u r a l d e s i g n o ft h e p l a t f o r m s f o rt h ee x i s t i n gc a l c u l a t i o n so ft h ew a v el o a da r em o s tb a s e do nt h e l i n e a rw a v e t h e o r y , am o r e a c c u r a t es t o k e sw a v ej su s e dt oc a l c u l a t et h ew a v e l o a di nt h i sp a p e r f i r s t ，w i t ht h ec o n n n o nu s e dc o m p u t e rl a n g u a g ef o r t r a n ，ap r o g r a mi s d e v e l o p e d t oc a l c u l a t et h ew a v ef o r c ea n dt h ec o r r e s p o n d i n gm o m e n t a c t e do nt h e l e go f t h ep l a t f o r mb y u s i n g3 - o r d e ra n d5 - o r d e rs t o k e sw a v er e s p e c t i v e l y t h e v a r i e t yo ft h ew a v ef o r c ew i t ht h ed e p t ho fw a t e ra n dp h a s e ，a sw e l la st h e m a x i m u mw a v ef o r c e9 ft h el e gc a nb eo b t a i n e d a tt h es a m e t i m e ，t h ei n f l u e n c e s o ft h ec u r r e n ta n dt h ef r e es u r f a c ea r et a k e ni n t oa c c o u n tr e s p e c t i v e l ya n dt h e r e l e v a n tr e s u l to ft h ei n f l u e n c ei sc o m p a r e d f u r t h e r , t h ed i f f e r e n tf o r c eo f e v e r y l e go f t h ep l a t f o r ma tt h es a i t l et i m ea n dc e r t a i np e r i o do fw a v ei sa c h i e v e db a s e d o nt h ec a l c u l a t i o no f t h ew a v ef o r c eo f a s i n g l el e g t h e n ，j a c k - u pp l a t f o r m “s h e n g l iv ”i su s e df o rt h ec a l c u l a t i o ne x a m p l e t h es t r e s sa n dd e f o r m a t i o nr e s p o n s eo ft h es t r u c t u r ec a nb eo b t a i n e dw i t ht h e d y n a m i ca n a l y s i si nt h es t r u c t u r ef e a s o f t w a r e ai l o r er e a s o n a b l er e s u l tc a nb e a c h i e v e da f t e rt h en o n l i n e a rf r e es u r f a c ei n f l u e n c eo ft h ew a v ei sc o n s i d e r e da n d c a nb er e f e r e n c e db yt h ep a r t yc o n c e r n e d k e yw o r d s ：j a c k u pp l a t f o r m ；w a v el o a d ；t h r e e - o r d e rs t o k e sw a v e ；f i v e o r d e r s t o k e s w a v e ；d y n a m i cr e s p o n s e 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献等的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中 已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体己经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：翌! 璺型 、 特十 日 期： 函毕年7 月夕口日 哈尔滨：【程大学硕士学位论文 第1 章引言 1 1 论文的目的和意义 海洋工程领域中近海结构的受力和运动问题，一直被视为最为基本、也 最为繁难的专题。尤其随着海洋开发活动由浅水到深水的发展，海洋平台面 临的环境条件愈益严酷，这又对近海平台的设计建造提出了更高、更苛刻的 要求。 自5 0 年代初至今，用于海上石油和生产的移动式平台的数目迅猛增长， 由于平台所受的外载荷和结构强度标准很难精确地确定，再加上人为操作的 失误，所以平台的重大事故仍不断发生；1 9 7 9 年我国的自升式钻井平台渤海 2 号在移位中因操作不当而翻沉，遇难者达7 0 多人；1 9 8 0 年北海挪威e k o f i s k 油田的一座半潜式平台a l e x a n d e rk i e l l a n d 号因结构疲劳破坏而倾覆，死亡 1 2 0 余人，堪称海洋工程界的“t a t a n i c ”灾难 3 s j q 平台的灾难性事故和由此带来的人员伤亡及经济损失也从反面促进了平 台设计技术的革新与进步，并且构成了近海工程这一人类征服海洋的高风险 事业的发展历史中的一个重要组成部分。 海洋平台由于其作业要求，不可避免地受到各种海洋环境的考验。因此 在设计平台和校核平台强度时，必须考虑平台可能受到的各种外载荷，以保 证平台海上作业的安全性。通常所考虑的作用在平台上的外载荷为风载荷、 波浪载荷、海流载荷和冰载荷等。各种海洋平台，无论是钢质桩基固定平台， 还是各种型式的移动式平台，其基础( 沉垫) 和支撑结构( 立柱) 都浸入海 浪中，承受着相当大的波浪作用力。所以，波浪载荷是作用在海洋工程结构 物上的一项主要外力e 2 0 j 。 海上结构物所承受的波浪荷载，常常是设计该结构物的控制荷载，它对 哈尔滨t ：程人学硕：1 j 学位论文 工程的造价，安全度及工作寿命起着举足轻重的作用。波浪对结构物的作用 力的特性不仅取决于所处海域的波浪参数( 波高、周期) 及水深等。而且与结 构物的型式有关。自升式平台可适用于不同海底土壤条件和较大的水深范围， 移位灵活方便，便于建造，因而得到广泛的应用。在世界上，四种常用活动 式平台中它占三分之二以上，在我国它也是占大多数，参见文献e 4 3 。自升 式平台产生于1 9 5 1 年，据r l gl o c a t o r 的调查报告表明，截至1 9 9 9 年底， 太平洋及中东地区的移动式钻井装置共1 6 5 座，其中自升式平台1 3 5 座，占 总数的百分之八十以上。】9 9 9 年在建的3 0 座平台中，有1 0 座是白升式平台。 近些年我国海洋石油事业也得到大力的发展，新开发了大量的海上油田。 1 9 8 2 年成立中国海洋石油总公司时，全国海上年产石油量为9 万吨，1 9 9 7 年则产1 6 2 9 万吨，1 6 年中约增长1 8 0 倍。随着海洋油气开发产业日益蓬勃， 各类海洋平台也应运丽生“。 在海洋石油开发中离不开各种形式的钻井平台，而钻井平台多为自升式 平台。自升式平台在作业时主要靠桩腿固定于海底，平台船体被桩腿支撑在 海面之上。因此在平台的受力分析中对平台桩腿所受的波浪力进行分析是必 要且重要的。 波浪载荷是随时间变化的载荷，是一种动载荷。因此要考虑结构的应力， 变形等不能简单的从静力学方面求解，进行动力学分析是必不可少的。无论 是规范设计还是当前流行的船舶结构直接设计法，一般都要求对工程结构进 行动力分析，以保证结构及设备的正常工作与运行。近些年来，人们越来越 多的关心在极限环境条件下，结构的极值响应问题”1 ”1 。 随着计算机技术的迅猛发展，计算机技术也越来越多地应用于平台设计 方面，平台的安全问题当是首要运用这一技术来解决的重大问题，海洋工程 的复杂性需要一套适应计算机的计算方法。在一定的海洋环境载荷下，能够 快速而又准确地计算出桩腿各个时刻的受力情况，再用目前已经比较成熟的 有限元软件分析结构的动态响应，得到结构各点的应力历时曲线。这对平台 哈尔滨工程大学硕士学位论文 强度校核，结构疲劳寿命评估，及平台的结构设计方面都具有重大意义。 1 2 国内外研究历史及现状 作用在近海结构上波浪力的计算是结构设计中最基本的任务，同时也 是最困难的任务之一，所以一直以来都是海洋工程领域研究的重点。 确定作用于海洋工程结构物上的波浪载荷，可以采用两种不同的方法 ”“恻。一种称为设计波法，它是确定性方法，即用一给定周期和波高的波 浪代表一定环境条件下出现的最大波。再根据一种恰当的波浪理论来描述波 浪的响应特征，如波浪的剖面、水质点的速度和加速度等，利用般流体力 学的方法计算波浪力。设计波法是根据理想化的规则波来计算波浪力，它虽 不能完全反映不规则波对平台的作用，但计算方法简便，使用方便，使用 面广，常为海洋工程设计采用，也是海上平台规范”“”中规定的波浪力的 计算方法之。另一种方法是随机分析方法或概率方法，它是建立在海 况的统计特征上的，它将实际海面上不规则的波浪认为是由许多具有随机相 位的简单波叠加而成，各个简单波动的能量在相应的波频上的分布就构成一 个海浪谱。用此方法可以在某一置信度内得到结构的最大应力、位移等 特征响应结果”“。 波浪力计算中常根据结构物的尺度与波长的比值分成小尺度波浪力 计算和大尺度波浪力计算。当比值d 上s 0 2 时，称为小尺度物体，其中d 是物体的特征长度，对于圆柱体d 为直径，l 是波长：当d l 0 2 时，称为 大尺度物体，它必须考虑物体的自由表面效应和相对尺度效应，被合起来称 为绕射效应。 对于相对尺度大的海洋工程结构物上的波浪力的计算，目前采用两种 方法迸行分析。第一种方法考虑绕射效应的理论分析，即绕射理论。它由 马哥卡姆( m a cc a r n y ) 和富克斯( f u c h s ) 等在1 9 5 4 年提出。认为结构的存 在将改变结构附近的波浪场。第- - 7 * 方法，采用所谓弗汝德一克雷洛夫 ( f r o u d e k r y l o v ) 假定，和用入射波压力在结构表面受压面积上积分计算波 哈尔滨工程大学硕士学位论文 浪力，参见文献 4 5 。 对于相对尺度较小的细长柱体的波浪力计算，在工程设计中仍广泛采 用著名的m o r i s o n 方程。这是m o r i s o n 等人于1 9 5 0 年在模型试验的基础上经 过大量计算提出的计算垂直于海底的刚性柱体上的波浪载荷公式“。该理论 假定柱体的存在对波浪运动无显著影响，认为波浪对柱体的作用主要是粘滞 效应和附加质量效应。此公式主要把作用在垂直柱体上的力分成两项：一项 是与流体加速度成正比的惯性力项，一项是与流体速度平方成正比的阻力项。 公式中的阻力项是含有速度二次方的非线性项，在对于结构响应分析，特别 是考虑流体与结构相互作用时的结构响应分析时，带来较大的困难。在一定 条件下，往往有可能也有必要将这一非线性项线性化。现在多数采用f o u r i e r 级数对阻力进行线性化，参见文献 1 6 。随着不断的应用，已存在m o r i s o n 方程的各种修正形式，并推广应用于不同领域，包括倾斜结构，移动结构， 存在波浪的流中等等。 要用m o r i s o n 方程计算相应的波浪力，关键在于选定一种适宜的波浪 理论和相应的拖曳力系数和惯性力系数。要得到公式中流体质点的速度和加 速度等量可采用不同的波浪理论。波浪理论就是用流体力学的基本规律揭示 水波运动的内在本质心，如波浪场中的水质点速度分布和压力分布等，为海 洋结构物设计时研究作用在结构物上的波浪力，波浪引起的结构运动等提供 理论基础。波浪理论也已得到广泛的研究，主要有线性理论和非线性理论， 线性波浪理论( a r i y 波) 是假定波浪振幅足够小，这样就可以基本忽略非线 性项而得到速度势的近似解。非线性波浪理论主要有s t o k e s 波理论、椭圆余 弦波理论、驻波理论、流函数波理论等。现有的波浪力计算大多是采用线性 波理论，其形式比较简单，使用方便。但线性波理论有其局限性，它只是在 假设波幅足够小条件下的非线性波浪运动边值问题的第一次近似解，特别是 在考虑平台的生存条件时，线性波浪理论常不适用n 。所以近些年来对 s t o k e s 波浪理论的研究逐渐受到重视，它可更准确的描述实际波浪的运动。 a b s 、d n v 等国的海洋平台入级规范也建议用s t o k e s 三阶波或s t o k e s 五阶 哈尔滨工程大学硕士学位论文 波进行平台有关强度校核和结构设计。s t o k e s ( 1 8 4 7 ) 首先采用摄动展开的 办法来求解非线性边值问题，经大量学者持续的研究发展，形成现今称之为 s t o k e s 波理论的有限振幅波理论i 。”。s t o k e s 摄动展开是假定高阶解比低阶 解小一个数量阶，展至越高阶的和越能完整的近似波浪运动。但由于高阶推 导过程相当繁琐，目前多采用s t o k e s 三阶波或五阶波。各种波浪理论也有其 适用范围，在这方面d e a n ( 1 9 7 0 ) 作了很多研究，从理论上分析比较了几种 波浪理论的适用范围，参见 2 3 、 4 5 等文献。 计算中另一个关键问题是如何针对具体问题确定惯性力系数c 。和阻力 系数c d 。多年来，大量研究表明，系数c d 、c m 同雷诺数，k c 数及表面 粗糙度有关。因为水质点的速度和加速度与所选的波浪理论有关，所以选用 的系数应与所选用的波浪理论一致。对于一般形状的结构物，为确定c d 、c m 必须进行广泛的试验和分析“1 。为了使用方便，各国船级社和有关部门对 c d 、c m 值的选取范围作出了建议。 从本世纪6 0 年代，人们就开始了对平台结构的动力分析，结构的动态 响应来源于波浪的动载荷，因此动力分析也对应着确定性动力分析和随机动 力分析。确定性动力分析，即在规则波中进行的结构响应计算，所使用的规 则波是把5 0 年或i 0 0 年重现期中所对应的异常波高和波周期相应的个别波， 当作等波高、等周期的规则波。而随机动力分析就是建立结构响应与不规则 波扰动的函数关系，采用概率统计的方法给出结构响应的统计特征。不规则 波扰动采用指定的波高、波周期下的波谱形式，文献 i 0 和 1 4 等都作 了较深入的研究。 动力响应问题主要是求解其运动方程的解，目前求解方法基本分为两大 类：是模态分析法，即以结构系统的模态矢量为广义坐标，将系统的运动 方程从原来以物理坐标变换到模态坐标中求解，分为实模态法和复模态法。 二是直接积分法，这种方法是将方程化为各离散时刻的方程。然后将该时刻 的速度和加速度用相邻时刻的位移线性组合表达，又称逐步积分法。其具体 哈尔滨工程大学硕士学位论文 又有中心差分法，h o u b o l t 法，n e w m a r k 法和w i l s o n 0 法等，参见文献 1 2 3 、 3 2 等。 动力学问题比静力学问题多了一个时间变量，即结构位移和应力不仅是 空间坐标的函数，而且也是时间坐标的函数，使求解动力问题控制方程的难 度增加。随着电子计算机的广泛使用和有限元法的发展，已使得对复杂结构 进行动力分析成为现实。大型有限元软件p a t r a n 和n a s t r a n 得到了普遍的应 用。p a t r a n 是一个集成的并行框架式有限元前后处理及分析仿真系统，率 先将工程技术人员从繁重的计算数据准备工作中解脱出来，并能将计算结果 以可视化的方式显示出来，在工程领域中得到了广泛的应用。n a s t r a n 是一 个优秀的有限元分析软件，为p a t r a n 提供了较强的计算支持，可作为p a t r a n 直接选择的求解器。n a s t r a n 具有很高的软件可靠性和求解的精度，并且具 有强大的功能，如可进行静力分析，屈曲分析，动力学分析，非线性分析等， 得到有限元界的肯定。 1 3 本文工作简介 本文主要是对目前海洋工程中应用较为广泛的自升式钻井平台的桩腿 所受的波浪载荷进行分析。本论文主要内容分为三大部分： 一、基本理论及计算方法的介绍。首先介绍了各种波浪理论，线性波 浪理论，非线性波浪理论，并详细给出了本课题计算要应用的非线性s t o k e s 三阶波和五阶波的推导过程和基本公式。然后介绍了海洋工程结构物波浪载 荷的计算方法，给出了计算小尺度构件波浪载荷的m o r i s o n 公式及其相应系 数的影, a n d 存在海流影响的波浪力计算。 二、用f o r t r a n 语言编程。用f o r t r a n 语言编写一个较完整的计算自 升式平台桩腿波浪力的程序，以“胜利五号”自升式钻井平台为算例，程序 实现以下功能： 哈尔滨工程火学硕士学位论文 i 、以渤海中部海域极限海况为例，计算出相应条件下s t o k e s 三阶 波和s t o k e s 五阶波的波浪参数。 2 、分别应用s t o k e s 三阶波和s t o k e s 五阶波两种非线性波浪理论计 算出平台单个圆柱形柱腿所受波浪载荷。 3 、将水质点的分布波浪载荷等效转化成相应的节点力，并计算其对 海底部的弯矩。 4 、在一个周期内找出波浪力合力的最大值及其相应相位。 5 、考虑与波浪成任意角度的海流影响后的波浪载荷和弯矩，及最大 波浪力合力的变化值。 6 、加入非线性自由表面影响后波浪载荷和弯矩，及最大波浪力合力 的变化值。 7 、当波浪从任意角度传来日寸。平台其它三个桩腿所受的波浪载荷。 平台各桩腿所受的波浪载荷随相位和水深的变化。 三、 用有限元软件p a t r a n 进行动力响应分析。将平台简化成空间刚 架结构进行有限元建模，应用粱单元进行分析。以五阶波波浪载荷为例，用 时间场进行波浪力加载。采用瞬态分析的直接分析法分为两个计算工况进行 计算： 1 、工况一，不计自由表面影响时，平台的动态响应分析。得出平台 的位移响应曲线，应力云纹图等，并对平台变形最大时刻和平台 应力最大的状态进行校核。 2 、工况二，加入自由表面波浪力时，对平台响应的影响。用静力学 的等效转化和应用时间场，解决了自由表面波浪力加载的问题， 得出相应的位移曲线，应力云纹囤。并进行校核。 哈拼i 兵工梅大学坝t 字1 互化卫 第2 章波浪理论 2 1 概述 为计算海洋工程结构物所受的波浪力，就要知道它所处海域的波浪形式 和特点。波浪理论就是用流体力学的基本规律揭示水波运动的内在本质，如 波浪场中的水质点速度分布和压力分布等，为海洋结构物设计时研究作用在 结构物上的波浪力，波浪引起的结构运动等提供理论基础。波浪理论也已得 到广泛的研究，主要有线性理论和非线性理论，线性波浪理论( a r i y 波) 是 假定波浪振幅足够小，这样就可以基本忽略非线性项而得到速度势的近似解。 但海洋中实际波浪的波幅般是有限的，有时能达到较大的数值，所以要考 虑波动自由表面引起的非线性影响。现今的非线性波理论主要有斯托克斯 ( s t o k e s ) 波理论、椭圆余弦波理论、驻波理论、流函数波理论等。以下主 要介绍作为基础的线性波浪理论，和本论文重点应用的s t o k e s 三阶波和五阶 波理论。 2 2 基本方程及边界条件 如图21 表示一在海底平坦、光滑、静水深度为d 的海域向前传 播的波浪。设波浪传播方向为x 正向，垂直向上方向z 正向，坐标原 点位于海底。假设流体为理想流体，即无粘、无旋并且不可压缩。此 外，还假定波浪在传播过程中保持其形态不变，其运动是二维的。 在图2l 中，从波峰至波谷的垂直距离h 称为波高。两个相邻波 峰的距离l 称为波长，两个相邻波峰经过一特定点的时间间隔t 称为 波浪的周期。设c 为波浪的传播速度，c = l t 。此外，也常使用波浪的 圆频率= 2 n y 及波数女= 2 石工两个参数。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 图2 1波浪的传播简图 任一波浪都可由h 、l ( 或t ) 、d 确定，并可按不同的波浪理论确 定水质点的运动。设理想流体的速度势为西，审为任一点的位置及时 间的函数，记为中( x ，y ，z ) 。中应满足l a p l a c e 方程 俨中= 窘+ 窘= o氟2玉。 并应满足下列边界条件： 1 海域底部的运动边界条件 ( 2 1 ) 在海底上的流体质点不能超过固体边界，只能沿着边界的切线方 向运动，即在z = 一d 处垂直于固体边界的法向速度为零，即 o 2 自由表面的运动边界条件 ( 2 2 ) 自由表面的流体质点必须始终留在自由表面上，而不能离开这自 由表面，或者说处于自由表面的水质点的垂直于该表面的速度，等于 自由表面在该方向的运动速度。 刮习 i l 拄 哈尔滨工程大学硕士学位论文 表示如下： a 翠a a 节 西a ra x 罂：o ，( z ：r 1 ) o z 3 自由表面的动力边界条件 f 2 3 ) 若不计表面张力，则自由表面上的压强p 必定等于大气压强，波 表面的大气压力应为常数。因此把贝努利方程式应用到自由表面处， 得到自由表面的动力边界条件为 丝o tl + 三2 ( v v 叫+ g 玎= 邝) k 、 “1 詈+ 圭 ( 詈 2 + ( 罢 2 + g r l ：f o ，c z = 叩， c z a ， 4 波浪的周期性条件： 巾 ，y ，z ) = ( z 一“，z )( 2 5 ) 尽管( 2 1 ) 至式( 2 5 ) 的假定，特别是关于无海流，海底平 坦，二维波浪与波形不变的假定与实际情况有一定的出入，但这些假 定仍然在各种波浪理论中采用。所以对它们可能产生的影响常需分别 进行研究。此外无旋的假定，除在海底及自由表面的边界层以外，一 般是成立的。 从上述可以看出要想精确求解出波浪的速度势是非常困难的：一 是自由表面条件的非线性，表现在运动边界条件式( 2 3 ) 和动力边 界条件式( 2 4 ) 所含的乘积项和平方项；二是这些条件仅在自由表 面z = 玎上满足，而町本身又是未知量，就使得拉普拉斯方程的求解区 域也是可变的。这就是至今还不能建立起一种波浪理论可普遍适用于 哈尔滨工程大学硕士学位论文 各种水深、波高和波长的海况条件的原因。 鉴于对上述各种非线性关系式求解的困难，必须进一步作出一些 假定来简化这些关系式，从而建立起几种确定性的波浪理论以适用于 各自特定的海况条件。 2 3 线性波浪理论 此理论首先由a i r y 提出，故又称a i r y 波。它是对自然界海面上 的波浪进行了简化的最简单的波动。满足线性波浪理论的波动面是水 面呈简谐形式的起伏运动。水质点的运动是以平衡位置为圆心的圆周 运动，即以圆频率作筒谐振动。假定波幅或波高相对于波长是无限 小，因此可以忽略波动自由表面引起的非线性影响，即边界条件中的 乘积项和平方项都可以忽略。并且由于假定波高h 足够小，条件式( 2 3 ) 和式( 2 - - 4 ) 可近似的在波浪平均位置z = 0 处满足。此时自由 表面的边界条件线性化为 竺一塑：0( z ：o ) 出西 ( 2 6 ) 警坳= o (z=o)(2-7) 由以上两式可得出 字+ g n 砷- = 。 cz 刊( 2 - - 8 ， 然后通过分离变量法得出有限水深的线性波速度势为 中：祟百c h k ( z + d ) s i n ( 缸一耐) 2 出c 材 、7( 2 9 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 上式显示了速度势在x 方向的周期性，其波长l = 2n k ，周期为 t = 2 u 。( l ) 为波浪的圆频率，可知( ) = k c ，k 可定义为波数，c = l i t 为波速。把式( 2 9 ) 代入式( 2 8 ) 可得 害+ g 到：黑( - - 0 ) 2 c 耐十k 百h k d ) k g s h k ds i n ( h 唰) 可增i l 2 茜丽【删十 8 1 n ( n 刎 从而得到 珊2 = 姆t a n h k d 这就是线性波的色散关系。 ( 2 一1 0 ) 求得流体运动的速度势之后，根据速度势的定义，即可计算波浪 中水质点在水平和垂直方向的运动速度如下 v 一：丝：丝c h k ( z + d ) c o s ( k x 刊1 1 j 瞳r。；埘矗 7 v ：丝：型s h k ( z + d ) s i n r h 一驯1 j 8 zts h 始 、。 水质点在水平及垂宣方向的运动加速度为 i ，= 丁2 z r 2 h _ c h k 石( z 矿+ d ) s i n ( 觑一纠)。，2妇趔 吩字1 s h k ( z + d ) c o s ( h 唰)”：2 了广矿。0 8 ( 舡一曲” ( 2 一1 1 ) ( 2 一1 2 ) ( 2 13 ) ( 2 一1 4 ) 2 4 斯托克斯波理论 上述线性波浪理论形式简单，使用方便。但线性波理论有其局限性，它 哈尔滨工程大学硕士学位论文 只是在假设波幅足够小条件下的非线性波浪运动边值问题的第一次近似解， 特别是在考虑平台的生存条件时，线性波浪理论常不适用。所以为寻求有限 波幅条件下方程的非线性解，长期以来许多学者作了大量的研究。其中英国 流体学家s t o k e s 于1 8 8 3 年发展的有限幅波理论占重要地位，在海洋：【程设 计中常常采用。这就是所谓的斯托克斯波浪理论。 s t o k e s 根据势波理论在推演中考虑了波陡的影响，证明波面不再 为简单的余弦形式，而是呈波峰较窄而波谷较宽的接近于摆线的形状， 这是和实际余波的波面颇为相近的。此外，水质点不是简单地沿着封 闭的轨道运动，而是沿着在波浪传播方向上有一微小的纯位移的近似 于圆或椭圆的轨道上运动。波浪运动中伴随有“质量的迁移”的这一 情况，也是符合于波浪运动的实际现象的。所谓的s t o k e s 波是用有限 个简单的频率成比例的余弦波来逼近具有单一周期的规则的有限振幅 波。 为解决自由表面边界条件的非线性问题，假定速度势可按某一小 参量摄动展开： 中= 椰1 + s 2 中2 + ( 2 15 ) 因为波幅有限，与。相关的其他变量如卵等，亦可作相同的小参 数摄动展开： _ = s r 1 + s 2 刁2 + ( 2 1 6 ) 由于小参数s 的作用，式( 2 一l5 ) 及( 2 1 6 ) 中的后一项都小 于前一项，且式中每一中。及仉都满足l a p l a c e 方程( 2 1 ) 及边界条 件： 啤+ 了0 2 0 n _ o ， 州，2 3 ( 2 1 7 ) 盘2出 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 到扎 n _ 1 ，2 ，3 一( 2 - - l8 ) a zl ：；o 一。 尽管假定每一个o 。，r 。都满足自由表面条件，但处理其甲方及乘 积非线性项仍是一个困难问题。自由表面总是在静水面附近。将巾在 自由表面z = 刀处用t a y l o r 级数展开为 m + 斟。+ 鲁爿。+ 将上式代入自由表面边界条件( 2 3 ) 及( 2 4 ) ，可得 ( 2 1 9 ) 昙卜叩譬川：安坛a t l 吴胁卵罢一 ( 2 2 0 ) 恕l 出 防 越玉i 岔 鲁( 中+ 叩罢+ 篆i f a 艺( 1 a mj j f ? | 2 ：。t z 一。，目玎一n 阶。 将小参数摄动展开的中， 7 表达式( 2 - - 1 5 ) 及( 2 1 6 ) 代入上两 式，并按小参数s 的幂次整理合并，得 文等引 警一孥蝴警一罢堕a x 卜= 。 、8 za e l “a t 2敏i 、 s ( 等坳， ( 警坳z 协鲁+ 圭( 等 2 + ( 剐2 卜= 。 由于s 为小于1 的常数，上两式仅当s ”的各项系数为零才成立。 于是产生一系列独立于s 的偏微分方程组： 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 阶：堕 眈 o r 1 ：0 研 罂+ 鲫：0 o t - f r ：鲁一鲁等一等等= 。 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 等坳：怕面0 2 q b l + 三( 刳2 + ( 割2 = 。( 2 - - 2 5 ) 当z = 一d 时，经比较可知，s t o k e s 一阶波即为线性波。 由表面边界条件( 2 2 4 ) ，( 2 2 5 ) 式可以看出，在s t o k e s 高阶 波势的边界条件中包含了低阶势的结果，因此求解高一阶的势必须首 先求得低阶的结果。阶数越高，求解越繁，通常将解至i l 阶的结果称 为s t o k e s1 1 阶波的计算公式。 2 4 1 斯托克斯三阶波 根据以上推导，可得到s t o k e s 三阶波的有关计算结果 一、速度势 中= 堕2 n l 胁i ( z 十d ) s i n 慨叫) + 言r c h 2 k ( z + d ) s i n 2 慨一酬) + 妻巧c h 3 k ( z + d ) s i n 3 ( a 一删f ) 】 二、色散关系 c 2 = 纠树( 1 + ( 爿2 篙群 哈尔滨上程大学硕二| 学位论文 三= 等悄+ ( 等 2 篙群 三、波面方程 唧c o s ( k x - c o t ) + 等，2 ( 参s z 慨叫) + 了；r ( 2 c 1 f 一盼d 嘲慨训 四、水质点的运动速度和加速度 水质点水平速度 = e 如女g + d ) c 。s 慨一硝) + e c h 2 k ( z + d ) c 。s 2 慨 + e a 岛3 后0 + d ) c o s 3 ( z 一r ) 】 水质点垂直速度 兰= e 妇女( z + d ) s i n ( 舡一c o t ) + f 2 s h 2 k ( z + d ) s i n 2 ( 舡一c o t ) c + e 砌3 膏( z + d ) s i n3 ( 觑一c u r ) 】 水j 贞点的水半加愿度 警= 2 。e f , 龇o + 岫陋一耐) + 等五蹴女( 删) s i n z 橛一洲) + 等e 搠( z + 岫3 ( h 一耐) 水质点的垂直加速度 鲁= 一等只舭( z + d ) c 。s ( 缸唰) 一等e 抛o + d ) c 。s 2 ( 赶刊) 一譬e 舶( z + d ) c 。s 3 慨一卯f ) 其中 曩= 丁2 ；r h - 厕1 ( 爿2 4 墅：照必：堕1 1 6 8 s h 5 ( k d ) 哈尔演工程大学硕士学位论文 e = 三4 俾。l 丫j 南 b = 3 。( a , r a ) 3 - 等等 其中a 由波高h 与k d 确定： h = z 口+ z ( 三 2 。t 兀( 兰) 蝴= 觜 f 一3 1 + 8 c h6 ( 型) 乃列一话1 曲s ( 朋) | 2 4 2 斯托克斯五阶波 s t o k e s 五阶波的推导和三阶波完全一样，近些年来五阶波得到越 来越多的关注，其非线性更加显著。海洋q - 程的各类规范经常要求用 表2 1s t o k e s 五阶波有关公式 速度势中 譬壹o ：c g 虹) s i n o 口) 。n = l 波浪传播速度c 百c2 = 掣c 一4 c ：】 波面升高刁 t 口= _ ：c o s ( n 0 ) ”= 1 质点水平速度”z u 。x = 善5 ”巾舶垃) c o s o 口) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 质点垂向速度”： u = _ z = 主”中：c o 乜) s i n o 护) 。 = 1 质点水平加速度 宅警= 砉枷劫g 咖。臼) a 质点垂向加速度 笋一争舶咖 。f 中的时间导数 等= 一驴5 c n 吣酬 压力p p p g l = 】一三d llc 半l 上2 j饼 其中，0 = k ( x c t ) o i = 刎1 1 + 4 1 3 十五5 a 1 5 2 ：2 , 2 a 2 2 + 2 4 a 2 4 m 37 ：2 a 3 3 + z s a 3 5 。4 ：a 4 爿4 4 m 5 ：2 , s a s 5 r = 可2 = 口2 2 + b 2 4 r 3 = b 3 3 + 凳b ” 7 7 4 = 刀b 4 4 r 5 = 2 5 8 5 5 表达式系数中的五是一个比值，且五= k a ，a 是须对每一个波确定 的常数，系数的表达式如下： 8 哈尔溟工程大学硕士学位论文 a i l = 1 s a 旷一q 2 ( 5 c 1 2 + 1 ) ( 8 s 5 ) a j 5 = 一( 1 1 8 4 c j ”一1 4 4 0 q 8 1 9 9 2 q 6 + 2 6 4 l c l 4 2 4 9 c 1 2 + 1 8 ) ( 1 5 3 6 s “1 4 ：= 3 ( 8 j 4 1 a 2 4 = ( 1 9 2 c l 4 2 4 q 6 3 1 2 q 4 + 4 8 0 c 1 2 1 7 ) ( 7 6 8 s ) a 3 ，= f 1 3 4 c 1 2 ) ( 6 4 s 7 1 4 5 = ( 5 1 2 c 】”+ 4 2 2 4 c i ”一6 8 8 0 c 1 8 1 2 8 0 8 c 1 6 + 1 6 7 0 4 c 1 4 3 15 c i 2 + 1 0 7 ) ( 4 0 9 6 3 ( 6 c 1 2 一1 ) ) 4 = ( 8 0 c 1 6 矧6 q 4 + 1 3 3 8 q 2 1 9 7 ) 1 ( 1 5 3 6 s 1 。( 6 c 。2 1 ) ) 4 5 = - ( 2 8 8 0 q ”一7 2 4 8 0 q 8 + 3 2 4 0 0 0 c 1 6 4 3 2 0 0 0 e 4 + 1 6 3 4 7 0 c 2 1 6 2 4 5 ) ( 6 1 4 4 0 s “( 6 c ，2 1 ) ) ( 8 c 4 1 1 c ，2 + 3 ) 7 其中铲c ( _ ) s = s h ( k d ) s t o k e s 五阶波中，系数山，b 口，c 。都是与相对水深d l 有关的量 可使用上述公式确定。在求得岛，b 0 后，五及k d 可由下式确定： 去i z + 岛3 2 3 + ( b ，s + 马s 妒) = 刍 鼢( 材) 0 + c l 矛+ c 2 五4 ) 嘞2 暑 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 应h 上述s t o k e s 血阶波理论的计算公式，可以用计算机编写相应 的程序，只要输入水深、波商、刷蝴等基本参数数据，使nj 得到五阶 波波长、波的传播速度、和波向升高等结果，并可计算出波浪水质点 的速度、加速度和压力值。 2 ，5 椭圆余弦波理论 当水深与波长之l e d , 于某常数( 0 0 5 ( d l o 1 ) 时，s t o k e s 波浪理 论不能真实反映波浪特征。这主要是冈为在s t o k e s 有限波幅的摄动展丌式l r 没有把相对水深h l 作为小参数展开，换言之，未把水深的影响加以考虑。 因此在浅水区域，即使s t o k e s 波浪理论阶数取得很高，其结果也不能令人满 意。这时采用椭圆余弦波理沧可得到较好的结果。因为用j a c o b i 椭圆函数表 示波浪特性，所以称为椭圆余弦波理论。 椭阗余弦波是一种浅水一l i 有限振i 晤波。它的特点之一，邢就是它 的波剖面是崩椭圆余弦函数来描述的；当波长趋j ：无限时，椭圆余弦 波的极限情形就是孤立波；而当波高与水深之比无限小时，椭圆余弦 波接近小振幅f 弦波。也就是说，孤立波与小振幅f 弦波都是椭圆余 弦波的极限情形。 2 6 本章小结 本章介绍了近海结构水动力学巾最基本的波浪理论，乇要讨论 i 线性波浪理论干1 斯托克斯波浪弹论的箍奉方程及其推导得出了桐 应的水质点的速度、加速度等参数，为下一章的波浪载荷计= ! ；! 提供了 理论基础和数值依据。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第3 章自升式平台桩腿所受的波浪载荷 3 1 概述 自升式平台产生于1 9 5 1 年，目前在世界范围内具有最为广泛的应用，数 量不断攀升，在移动式平台家族中占据主要地位“”( 见表3 1 ) 。据r i gl o c a t o r 的调查报告表明，截至1 9 9 9 年底，太平洋及中东地区的移动式钻井装置共 1 6 5 座，其中自升式平台1 3 5 座，占总数的百分之八十以上。1 9 9 9 年在建的 3 0 座平台中，有i o 座是自升式平台。 表3 11 9 8 6 年移动式钻井装置统计数据 钻井装置类型数量百分比( ) 自升式平台 4 4 55 7 9 半潜式平台 1 9 82 5 7 坐底式平台 3 95 1 钻井船与钻井驳 8 71 1 3 总计 7 6 91 0 0 自并式平台由上层平台( 上船体) 、桩腿( 带沉垫或不带沉垫) 和 升降机构三部分组成。 平台主体的平面形状般有三角形( 三桩腿) 、矩形( 四桩腿) 和五角形 ( 五桩腿) 等，如图3 1 所示。 图3 1 平台主体的平面形状 a 秒蟛 哈尔滨工程大学硕士学位论文 桩腿的主要作用是支撑平台在海上作业，在平台主体升起后支撑平 台的全部重量，并把载荷传至海底。根据海底地基情况，选用插桩式或带 沉垫的桩腿。但无论哪种型式，桩腿都要大部分浸入海域中，最主要 的就是承受强度相当大的波浪力作用。桩腿的结构形式分为壳体式和桁 架式两类。壳体式桩腿由钢板焊接成封闭形的结构，其横断面有圆形和方形 两种桁架式桩腿由弦杆、斜撑杆和水平撑杆组成，在弦杆上装有齿条。平 台桩腿以三条和四条居多。 3 2 单个圆柱形桩腿所受的波浪力 在海洋工程实际工程应用中，当物体的尺度与波长相比是微小量 的情况下，可忽略物体对波浪运动的影响，这个比值一般定为 d l 0 2 ( 其中d 是物体的特征长度，如圆柱体则d 是直径，l 是波 长) 。d l 0 2 的构件，一般称为小尺度构件。对于小尺度构件上的波 浪力，通常采用著名的m o r i s o n 公式计算。自升式平台，无论桩腿是 圆柱式还是桁架式( 可折合成圆柱式计算) 都可看作是小尺度构件。 3 2 1 莫里森( m o r is o n ) 方程 该理论假定，柱体的存在对波浪运动无显著影响，认为波浪对柱 体的作用主要是粘滞效应和附加质量效应。 - 么 船z z 一d e 图3 2 垂直柱体受波浪作用 哈尔滨工程大学硕士学位论文 设有一柱体，垂直固定在水深为d 的海底上，波高为h 的入射波 沿x 正方向传播，坐标如图3 2 所示。 m o