（电力系统及其自动化专业论文）电力系统小扰动稳定域及低频振荡.pdf

4b s t r a c t c o n s t r u c t i n gr e g i o n a lp o w e rg n d si m p r o v es i g n i f i c a n t l y t h e a b i l i t y o f e x c h a n g i n ge n e r g yb e t w e e nd i f f e r e n tr e g i o n s b u tt h ew e a ks t r u c t u r eo ft h ee l e c t r i c g r i d si n t e r c o n n e c t i o nm a k e st h ep o w e rs y s t e m ss e c u r i t yp r o b l e mm o r es e r i o u s c u r r e n t l y , m o r ea t t e n t i o n sa r ep a i do nl o w f r e q u e n c yo s c i l l a t i o n sw h i c h h a dh a p p e n e d s e v e r a lt i m e si ns y s t e m t og i v em o r ei n s i g h t so fl o w - f r e q u e n c yo s c i l l a t i o n s ，w e s y s t e m a t i c a l l yi n v e s t i g a t et h ec h a r a c t e r i s t i c so fs m a l ls i g n a ls t a b i l i t yr e g i o n ( s s s r ) an o v e lv i e wo fe x p l a i n i n gt h ep o w e ro s c i l l a t i o n st h r o u g ht i e - l i n e sb e t w e e nr e g i o n si s p r o p o s e d f i r s t ，w es h o wt h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e nc r i t i c a lo s c i l l a t i o nm o d e sa n d t h ep o i n t s o nb o u n d a r yo fs m a l ls i g n a ls t a b i l i t yr e g i o n i ti sf o u n dt h a tt h ej u m p i n go ft h e c r i t i c a lo s c i l l a t i o nm o d ea n dd e g e n e r a t eh o p fb i f u r c a t i o na r et w or e a s o n st h a tc o u l d l e a dt os u d d e nc h a n g e so ft h es h a p eo fs m a l ls i g n a ls t a b i l i t yr e g i o n sb o u n d a r y t h e n ，w ea n a l y z et h ee f f e c to fc h a n g i n ge q u i p m e n t s p a r a m e t e r sa sw e l la sl o a d m o d e l so ns m a l ls i g n a ls t a b i l i t yr e g i o n t h ee x p e r i e n t i a ll a wa b o u tp a r a l l e lo fs m a l l s i g n a ls t a b i l i t yr e g i o n sb o u n d a r i e si sd i s c o v e r e dt h a tc a l lb ee x p l o r e dt og e ts m a l l s i g n a ls t a b i l i t yr e g i o n sb o u n d a r yu s i n gi n s e r t i n gv a l u em e t h o d b yc o m p a r i n gt h e s m a l ls i g n a ls t a b i l i t yr e g i o n sw h e nu s i n gd i f f e r e n ts t a t i cl o a dm o d e l sa n di n d u c t i o n m o t o rl o a dm o d e l ，i ti sc o n c l u d e dt h a ti n d u c t i o nm o t o rl o a dm a yd e t e r i o r a t et h es m a l l s i g n a ls t a b i l i t yo fs y s t e m t h i r d l y , am e t h o db a s e do nf i t t i n gf u n c t i o ni sd e v e l o p e dt og e ts m a l ls i g n a l s t a b i l i t yr e g i o n sb o u n d a r y a f t e rc o m p a r i n gh y p e r p l a n ef i t t i n gm e t h o da n dq u a d r a t i c f i t t i n gm e t h o d ，w es h o w t h a tt h eb o u n d a r i e sc o m p u t e db yh y p e r p l a n ef i t t i n gm e t h o d c a nm e e tt h ee n g i n e e r i n gp r e c i s i o na n dt h i sm e t h o da l s oc a ns a v ec o m p u t i n gt i m e a s t h es h a p eo fs m a l ls i g n a ls t a b i l i t yr e g i o n sb o u n d a r ym a yc h a n g es u d d e n l y , w e p r o p o s eac l a s s i f y i n gf i t t i n gs t r a t e g yc o m b i n i n g w i t hh y p e r p l a n em e t h o dw h i c h i m p r o v e st h ef i t t i n gp r e c i s i o ne f f i c i e n t l y t oi d e n t i f yt h eh y p e r p l a n ef i t t i n gm e t h o da n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so fs m a l ls i g n a l s t a b i l i t yr e g i o nt h a tw eh a v ef o u n db e f o r e ，t h es m a l ls i g n a ls t a b i l i t yr e g i o ni s c o m p u t e di nt h ei n t e r c o n n e c t i o no fs t a t ep o w e rg r i do fc h i n a t h es m a l ls i g n a l s t a b i l i t yo fs y s t e mi se x a m i n e dw h e nt h ep o w e rs y s t e mw o r k sa td i f f e r e n ts i t u a t i o n s a c c o r d i n gt ot h el o c a t i o no fo p e r a t i n gp o i n ti ns m a l ls i g n a ls t a b i l i t yr e g i o n ，t h e i i s c h e m eo fg e n e r a t o rd i s p a t c hc o u l db eo p t i m i z e dt oa v o i dl o w f r e q u e n c yo s c i l l a t i o n s i ns y s t e m a tl a s t av i e wo ft h ep o w e ro s c i l l a t i o n st h r o u g ht i e - l i n e si sp r o p o s e d s i n c e t h i s t y p eo fl o w f r e q u e n c yo s c i l l a t i o nm a yb er e s u l t e df r o ma n o u t s i d ed i s t u r b a n c e ，w e s t u d yo nt h ef o r c e do s c i l l a t i o nt h e o r ya t as i m p l ep o w e rs y s t e mm o d e l r e s e a r c h s h o w st _ h a tal o c a lp e r s i s t i n gp e r i o dd i s t u r b a n c ec o u l dl e a dt o a l lo s c i l l a t i o na l lo v e r t h es y s t e m t h er u l e ss u m m a r i z e df r o ma n a l y s i so ff o r c e do s c i l l a t i o na n dp e r s i s t i n g p e r i o dd i s t u r b a n c es h o wt h a tc l e a n i n gt h e s o u r c eo fd i s t u r b a n c ei st h ea v a i l a b l e m e a s u r c ：m e n tt oe l i m i n a t ef o r c e do s c i l l a t i o n w es i m u l a t ep e r i o dd i s t u r b a n c ei np o w e r s y s t e ma n dp o i n to u t t h a tt h en a t u r em o d e sw i t hw e a kd a m p i n g a r em a l nc a u s e st h a t l e a dt ot h el o w f r e q u e n c yo s c i l l a t i o n s k e yw o r d s ：p o w e rs y s t e m ，h o p fb i f u r c a t i o n ，s m a l ls i g n a ls t a b i l i t yr e g i o n ， l o w f r e q u e n c yo s c i l l a t i o n ，f o r c e do s c i l l a t i o n i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得一玉鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：三小弓致签字日期：沙叼 年9 月9e t 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：写司、弓炙 签字同期：抛7 年7 月，日 ( 不可删除) 导师签名： 签字日期： 天津大学博士学位论文 第一章绪论 1 1 电力系统现状 第一章绪论 2 0 0 5 年7 月，河南灵宝换流站投入运行，西北电网和华中电网实现互联， 自此，我国的六大区域电网东北、华北、华中、华东、南方以及西北电网实 现了形式上的互联运行，这标志着我国电力系统的发展已经进入了大联网时代， 我国水电“西电东送”和煤电“北电南送”的合理能源流动格局基本形成。在电 网建设迅速发展的同时，“十五”期间，电源的规划和建设也取得了巨大进步， 截至到2 0 0 6 年底，全国发电装机容量达到6 2 2 0 0 万千瓦，其中，水电达到1 2 8 5 7 万千瓦，约占总容量2 0 7 ；火电达到4 8 4 0 5 万千瓦，约占总容量7 7 8 ；2 0 0 6 年，全国发电量达到2 8 3 4 4 亿千瓦时，我国已成为继美国后第二大能源生产和消 费国。 机遇总是与挑战并存，一方面，随着超大规模电力网架的构建和电力新技术、 新设备的引入，电力系统的结构和运行方式日益复杂；另一方面，随着全球范围 内统一开放电力市场的形成，竞争机制的引入使得电力系统日益接近其极限运行 状态。2 0 0 3 年8 月1 4 日北美发生了震惊世界的大停电l l 】，造成直接经济损失1 0 5 亿美元，间接损失高达约3 0 0 亿美元，随后澳大利亚、伦敦、瑞典、丹麦、意大 利等国家和地区又相继发生了较大范围的停电事故，严重影响了人民生活和社会 安定。可见，进一步分析和研究电力系统的安全性与稳定性，是消除电力系统潜 在威胁和提高突发事故应急处理能力的当务之急。 在我国，跨区_ 瓦联电网系统形成后，已多次观测到系统出现低频振荡现象， 特别是区域联络线上传输功率的振荡，严重威胁联网系统的安全运行【2 】，因此， 分析并消除电力系统中存在的低频振荡，成为目前我国电力行业关注的焦点。 本文针对这一实际情况，重点研究与低频振荡密切相关的电力系统小扰动稳 定性问题，并对可能造成系统低频振荡的机理展开深入探讨。下面将从电力系统 安全稳定的基本概念开始，逐步介绍本文的研究工作。 天津大学博士学位论文第一章绪论 1 2 电力系统安全评估 电力系统安全评估的目的在于通过实时、准确的收集系统信息，迅速对系统 运行状况作出判断并制定相应的运行控制方案。电力系统安全评估研究中，具有 代表性的是基于确定性模型的d y l i a c c o 安全分析构想【3 矧。该构想中，电力系统 正常运行需满足两组约束条件：( 1 ) 系统中的所有负荷都必须被满足，即负荷约 束；( 2 ) 各节点、各元件的电气运行参数不超过允许值，即运行约束。根据对上 述约束条件的满足与否，电力系统的运行状态可分为三类：正常状态( n o r m a l s t a t e ) 、紧急状态( e m e r g e n c ys t a t e ) 和恢复状态( r e s t o r a t i v es t a t e ) 。正常状态是指负 荷约束与运行约束同时得到满足的状态；紧急状态是指运行约束不能完全满足的 状态；恢复状态是指负荷约束被破坏的状态。对处于正常状态的系统，如果一族 被称为下一个偶然事故集( s e t so f n e x tc o n t i n g e n c e ，它是一个可能发生的扰动的 集合) 中任一扰动发生后，仍满足上述两种约束，则该系统处于安全状态( s e c u r e s t a t e ) ，如果任一个预想事故后，不能完全满足两种约束，则系统处于不安全状 态( i n s e c u r en o r m a ls t a t e ) 。电力系统各种运行状态及其相互问的转变关系如图1 1 所示。 正常状态 i 争； 、 ， k j 、 、恢复控制 、太忧到师。 也 广1 一十i 恢复状态l - 控制 图l 一1d y l i a c c o 安全性构想示意图 尽管基于d y l i a c c o 构想的许多安全监控方案已经在电力系统实际运行中大 量应用，但是该构想的不足也日益暴露：1 ) 它是一种基于确定型模型的研究方 法，没有考虑每个预想事故所发生的概率，合理的安全性控制应该计及事故发生 天津大学博士学位论文 第一章绪论 的概率，并兼顾经济性；2 ) 该构想仅提供二元信息，只能给出系统安全不安全的 结论，无法给出系统整体安全性测度；3 ) 由于电力系统网络结构是随机变化的， 而传统的动态安全分析方法是针对某个确定的网络结构展开研究的，不能考虑各 种随机因素的影响。 为解决d y l i a c o o 构想面临的问题，f f w u ，y uy i x i n 等学者提出了概率安 全分析的构想1 7 , 8 ，这一构想丰富了原有安全性评估构想所能表达的系统安全性 信息。在该构想中，安全性被看作是系统运行的一个条件，它依赖于系统的网架、 事故和注入等因素，在系统网架不变且设备不过负荷的情况下能保证对负荷的供 电，称系统是静态安全的：系统发生了事故且事故后系统是暂态稳定的，则称系 统是动态安全的。 本文将对电力系统小扰动稳定域( s s s r ，s m a l ls i g n a ls t a b i l i t yr e g i o n ) 进行深 入的研究。为了明确电力系统小扰动稳定域的定义，本章下面从安全稳定的基本 概念开始，逐步介绍动态安全域、静态安全域、功率注入空问等有关概念及其研 究工作的开展状况。 1 3 电力系统的可靠性、安全性和稳定性 1 3 1 电力系统的可靠性和安全- 陛 电力系统运行的任务是在充分和合理利用能源和运行设备能力的条件下，连 续不断地向用户提供数量充足、质量合格、价格适宜的电能，即电力系统要保持 可靠、安全、经济地运行f 1 0 1 。 电力系统的可靠性( r e l i a b i l i t y ) 是指电力系统按可接受的质量标准和所需数 量不问断地向电力用户提供电力和电能的能力。由于电力系统结构和特性非常复 杂，可能发生的扰动形态和扰动范围多种多样，因此，很难用一个简单的统一指 标来衡量电力系统可靠性，一种比较广泛接受的概念是将可靠性分为两个方面： 充裕性( a d e q u a c y ) 和安全。i 生( s e c u r i t y ) 1 1 】。 充裕性是指一个较长的时问跨度内，电力系统在各种计划检修和强迫停运条 件下不问断提供充裕电力的能力。充裕性可以用确定性指标表示，如系统运行时 要求的各种备用容量( 检修备用、事故备用等) 百分比；也可以用概率指标表示， 如电力不足概率( l o l p ) ，电力不足期望值( l o l e ) ，电量不足期望值( e e n s ) 1 2 - 1 6 1 天津大学博士学位论文第r 章绪论 等。在电力系统电源规划中，经常使用充裕性指标评估电力系统可靠性。 安全性是指电力系统处于某种运行状态，在各种扰动条件下保持不问断供电 的能力，以及在更严重扰动下导致电力中断后恢复供电的能力 1 7 , 1 8 。安全性一般 采用确定性指标表示，例如最常用的n l 准则【3 1 ，现在也有进行概率性安全指标 的研究 1 9 - 2 1 】。在电网规划和运行管理中，经常使用安全性指标评估电力系统安全 性。 从电力系统可靠性和安全性的关系来看，良好的可靠性是电力系统规划和运 行追求的最终目标，可靠性表征的是系统运行的一种长期统计特性，不具时变性； 安全性是保证可靠性的一个必要条件，要想可靠，电力系统运行大部分时间必须 是安全的，由前述介绍知安全性具有时变性，它和其对应的预想事故集有关，判 定安全性需要研究系统运行的具体场景( 包括故障类型、系统初始运行状态等) 。 1 3 2 电力系统稳定性定义和分类 人们从2 0 世纪2 0 年代就认识到电力系统稳定性是系统安全运行的重要问 题，许多造成严重后果的电力系统事故案例都与稳定性密切相关2 2 - 2 4 。早期电力 系统的网架结构简单，系统中的设备和动态元件种类较少，系统稳定主要表现为 大扰动后发电机的“一摆失稳” 2 5 , 2 6 】即暂态功角稳定问题，随着电网结构的日益 复杂，大量新型设备如a v r 、f a c t s 元件等的应用推广，电力系统稳定性关注 的内容愈见丰富。例如，集中型电源向远距离负荷中心大容量输送电能，导致电 压稳定问题突出；在通过少数交流高压联络线联接的大型瓦联系统中，联络线上 出现的功率低频和超低频振荡，大大降低了联网效益，增加了大型可= 联系统发生 连锁故障的可能。因此，有必要正确区分各种电力系统稳定性的有关现象，找出 各种稳定性问题的根源所在。i e e e c i g r e 联合工作组建议电力系统稳定性定义 为【2 7 】：“电力系统的稳定性表征电力系统这样的一种能力：在给定初始运行状态 下，经历物理扰动后，系统能够重新获得运行平衡点，且在该平衡点处所有的系 统状态量有界，从而系统保持其完整性”。在这种定义下，i e e e 将电力系统稳定 性分为功角稳定、电压稳定和频率稳定三大类。图1 2 给出了相应的电力系统稳 定性分类图。 天津大学博一 ：学位论文第一章绪论 电力东笺穗定性 功角稳定ll 囊幸稳定l| 电压稳定 坑莉功角器定ll 誓巷功角稳定i沁坑动电压穗定|酞扰动电压羲 短期电压稳定li 巾长期电压稳 图l - 2电力系统稳定性分类图 下面按照i e e e 的分类方法对各种稳定问题简单介绍： 1 ) 功角稳定 功角稳定是电力系统中互联同步发电机维持同步的能力。根据系统遭受扰动 的大小，功角稳定可分为小扰动功角稳定和大扰动功角稳定【2 8 2 9 1 。 所谓的“小”扰动从数学角度来讲，是指在这种扰动下，非线性电力系统模 型可以用稳态运行时线性化模型近似代替，系统的动态分析结果基本保持一致； 从实际运行来看，小扰动包括那些不改变系统网络拓扑性质以及不会大范罔改变 运行参数的扰动。小扰动稳定性表征了系统自身状态的固有特性，而实际的电力 系统总是运行于各种小扰动情况下，如负荷随机波动等，因此，小扰动稳定性是 任何电力系统稳定运行必须满足的条件。相对来说，“大”扰动是指系统中短路、 断线、切机等明显改变网络拓扑和系统运行参数的扰动，“大扰动功角稳定”在 许多文献 2 5 , 2 9 , 3 0 1 中也被称为“暂态功角稳定”。大扰动稳定性表征了系统针对某 种具体扰动的特性，而这种扰动未必是系统一定会发生的，所以其分析的结果不 但与扰动前运行状况有关，而且和扰动具体发生时间、地点以及扰动处理方案密 切相关。 引起小扰动功角失稳的本质原因有两种：一是缺少同步转矩造成发电机转子 角度单调非周期增大；二是由于缺少有效阻尼转矩导致转子角等幅或增幅振荡 f 等幅振荡从数学意义上讲是稳定的，但是考虑电力系统实际运行的安全，通常 把等幅振荡也归为不稳定状态，分析结果具有一定的保守性) 2 7 , 3 1 - 3 3 。而大扰动 不稳定也有两种形式，一是“一摆失稳”，即大扰动后发电机转子角单调增大直 天津大学博i ：学位论文第一章绪论 至失去同步【3 禾3 7 1 ，这类稳定的研究已有暂态能量函数法、扩展等面积准则法等许 多成熟的方法【3 8 4 1 】；另一种是扰动后第一摆是稳定的，但因出现增幅振荡，最终 失去稳定，这种不稳定表明扰动后系统本身是小扰动不稳定的【4 2 1 。 2 ) 电压稳定 相较功角稳定而言，电力系统电压失稳的机理、定义与分类更加复杂。 i e e e c i g r e 联合工作组所给的定义是“电力系统电压稳定性是指系统在给定的 初始运行点处，经历扰动后，在所有节点维持可接受的稳态电压的能力”【2 7 1 。系 统电压稳定性依赖于电力系统维持和恢复电能需求侧和电能供给侧问电能供需 平衡的能力。电压失稳一般表现为系统节点电压发生不可抑制的单调下降或振荡 4 3 - 4 7 】，近年来，“电压崩溃”成为国内外多次重大停电事故的重要原斟4 黏5 0 1 ，电 压崩溃【1 0 2 2 】是指“伴随着电压失稳的一系列事件导致系统的大片地区电压降低到 不可接受程度的过程”，其直接后果是导致互联系统解列并大量切机、切负荷， 造成大面积电力中断。 按照上述功角稳定中扰动的分类，电压稳定同样存在大扰动和小扰动电压稳 定问题【9 捌，它们主要的区别在于小扰动电压稳定研究中，可以用线性化系统模 型代替原非线性系统。与功角稳定相比，电压稳定与各种负荷特性的关系更加 ( 5 1 - 5 9 密切，研究涉及感应电动机【6 0 , 6 1 】、o l t c 6 1 弼】、温控负荷【2 3 , 5 3 , 6 6 , 6 7 等各种不同 时间常数的动态负荷以及控制措施( 如甩负荷) 等因素，因此，其时问框架从几秒 到几小时不等，根据时问范畴，可以把电压稳定分为短期电压稳定和中长期电压 稳定1 2 2 , 6 8 , 6 9 1 两类。 3 ) 频率稳定 电力系统的频率是电能质量的指标之一，频率稳定性是指系统在扰动故障 下维持系统整体频率在可接受的范围内的能力，主要与发电系统和负荷系统的频 率特性有关。这类稳定不在本文研究范围之内，读者可参阅有关文献 1 1 , 2 7 。 4 1 功角稳定与电压稳定的关系 对实际电力系统而言，功角失稳和电压失稳往往是很难轻易区分的，通常情 况下，系统失稳时电压的持续下降与发电机功角的持续摆开是相伴随的，发电机 功角的振荡常常也伴随着节点处出现电压振荡，因此，对具体的事故只有进行具 体的分析才能判定失稳的根源所在。单纯的功角失稳仅仅出现在单机无穷大系统 天津大学博士学位论文第章绪论 中，单纯的电压失稳仅仅存在于单机单负荷系统。 各个国家和地区根据本国电力运行的实际情况对电力系统稳定性进行了不 同分类 7 0 - 硼，尽管各种分类不同，但是对电力系统稳定性的有关机理探讨和研究 思路是一致的，各种不同定义主要体现了一种表达和习惯用法的不同，其研究的 内容无太大差别。 一般认为电力系统中出现的振荡频率较低( o 1 0 5 h z ) ，持续时间较长的低频 振荡与系统的小扰动稳定性有关，因此，本文将重点研究与小扰动稳定性密切相 关的小扰动稳定域，并对可能产生低频振荡的机理展开深入研究。在介绍小扰动 稳定域前，先介绍电力系统中有关“域 的理论和方法。 1 4 电力系统稳定研究中“域 的理论和方法 由前面分析可知，随着市场环境下对电力系统可靠性要求的不断提高，确定 型安全性构想暴露出的信息二元化、模型确定化等不足已很难满足人们对于电能 更加安全可靠的要求，在这种形势下，基于概率的安全分析构想得到了发展【7 ，8 】， 而“域”的方法 9 , 7 4 i 诈- 是概率安全构想框架下的一种电力系统安全稳定研究的新 方法。 电力系统稳定性研究中，人们提出了多种与稳定性有关的“域”的定义，其 中基于l y a p n o v 稳定性判据 7 5 , 7 6 给出的暂态稳定域( t s r ，t r a n s i e n ts t a b i l i t y r e g i o n ) 成为研究和解释电力系统暂态稳定的重要基本概念，其应用的关键是选 择合适的暂态能量函数和确定临界能量【7 7 1 。暂态稳定域( t s r ) 是定义在事故后电 力系统状态空问中包含系统稳定平衡点的一个邻域，表征的是确定运行状态、确 定故障类型下系统能够保持l y a p n o v 稳定性的吸引域。本文的电力系统安全域 3 , 9 , 7 8 - 8 4 是定义在功率注入空间上能够保证系统稳定的运行点的集合。在参数空问 中定义的域易于理解，便于实施控制，更符合电力运行操作人员的认知习惯。下 面主要介绍这种电力系统安全域的分类和构成。 i e e e 将电力系统安全性分析分为静态安全分析( s t a t i cs e c u r i t ya n a l y s i s ) 和动 态安全分析( d y n a m i cs e c u r i 哆a n a l y s i s ) 两类【2 7 】：静态安全分析是指对系统进行稳 态分析，以确保系统中设备运行参数和电压不发生越限，主要包括进行潮流是否 可解和小扰动稳定的分析和验证；动态安全分析则主要研究系统经历大的扰动和 天津大学博士学位论文第一章绪论 冲击后的稳定情况。根据安全性分析的两个方面，安全域相应的可划分为两大类： 静态安全域( s t e a d y s t a t es e c u r i t yr e g i o n ) 和动态安全域( d y n a m i cs e c u r i t y r e g i o n ) 。 1 4 1 静态安全域 静态安全域是针对上述静态安全分析而言的，它是定义在节点注入功率空问 的一个集合，对于该集合内的任何一个注入向量，必须要同时满足潮流可解和小 扰动稳定两个约束条件，因此，静态安全域是潮流可行域( p o w e rf l o wf e a s i b i l i t y r e g i o n ，p f f r ) 与小扰动稳定域( s m a l ls i g n a ls t a b i l i t yr e g i o n ，s s s r ) 的交集。静态 安全域表征的是稳态分析中电力系统本身固有的特性，即对于既定的网络拓扑， 所有能够保证电压不越限、设备和线路不过负荷的系统运行平衡点的集合。 潮流可行域( p o w e rf l o wf e a s i b i l i t yr e g i o n ，p f f r ) 以系统的潮流方程是否有 解作为判定域的边界条件，其早期研究始于上世纪七十年代f d g a l i a n a 的一系 列工作8 5 啪】，他研究了注入空间中潮流可行域的几何性质，认为可行域应该是一 个顶点在原点处的高维圆锥体，并给出了可行域边界的近似求法。后来人们逐渐 将线路潮流、节点电压等运行限值考虑进可行域的约束中【9 1 - 9 7 ，并不断发展求取 可行域边界的快速准确算法。其中，f f w u 提出了以作为可行域的子集的超长方 体来近似描述潮流可行域，c c l i u 在直流潮流的基础上提出了构造超长方体 的扩展算法【9 5 】；在边界算法研究方面，y v m a k a r o v 利用直角坐标系下的潮流方 程，发展了一种能够同时计算状态空间中多个潮流可行域边界点的算法 9 8 , 9 9 ， i a h i s k e n s 通过预测一校正过程，提出了一种在二维空问中获取可行域边界的准 确算法【1 0 0 1 ，这些工作都大大提高了人们对潮流可行域的认识。目前，关于静态 电压稳定的静态电压稳定域( s t a t i cv o l t a g es t a b i l i t yr e g i o n ，s v s r ) t 1 0 1 邶5 1 的研究已 经取得了许多成果，文献 1 0 6 1 0 8 阐述了注入空间中静态电压稳定域边界的存在 性，并通过特征值灵敏度计算提出了对稳定域边界进行二次近似解析表达的直接 法；文献 1 0 3 ，1 0 9 根据电压失稳的特点在临界割集功率注入空间中描述了静态电 压稳定域，在大量仿真的基础上提出了利用最d , - 乘拟合求取该边界近似表达式 的方法。 小扰动稳定域( s m a l ls i g n a ls t a b i l i t yr e g i o n ，s s s r ) 是定义在参数空间中所有 能够保持系统小扰动稳定性的平衡点的集合【9 1 。在早期小扰动稳定域的研究中， 8 天津大学博一 ：学位论文第章绪论 人们主要依据潮流方程是否可解来确定系统的稳定域 8 8 , 1 1 0 】，此时系统出现的小 扰动失稳主要表现为非周期的单调失稳，随着系统中各种动态元件设备的大量应 用，特别是快速高增益的自动励磁调节系统、f a c t s 元件等，都大大降低了系 统阻尼 1 1 1 , 1 1 2 】，导致系统出现不同于潮流不可解的振荡失稳现象，因此，对小扰 动稳定的研究必须考虑系统中各种设备元件如发电机、自动励磁调节器、感应电 动机等的动态特性。这期间非线性动力学中分岔理论的迅速发展为研究小扰动稳 定提供了新的思路【1 ”1 ( 关于分岔理论后文将有相应介绍) ，基于分岔理论，现在通 常认为电力系统小扰动稳定域的边界主要由鞍节分岔( s n b ，s a d d l en o d e b i f u r c a t i o n ) ，h o p f 分岔( h b ，h o p fb i f u r c a t i o n ) 和奇异诱导分岔( s i b ，s i n g u l a r i t y i n d u c e db i f u r c a t i o n ) 三类局部分岔点构成，在此方面，j z a b o r s z k y 和 v v e n k a t a s u b r a m a n i a n 等人开展了大量有意义的工作【1 1 3 。1 18 1 ，提出了在状态空问和 参数空间中研究电力系统小扰动稳定的t a x o n o m y 理论 1 1 3 ，1 1 5 ，1 1 7 】。根据研究模型 和关注问题的不同，过去围绕潮流方程开展的工作一般划为潮流可行域的研究领 域，而同时考虑系统潮流方程和微分方程的小扰动稳定研究归为小扰动稳定域的 范畴。本文第二章将对小扰动稳定域展开详细论述，此处不赘述。 1 4 2 动态安全域 动态安全域对应上述的电力系统动态安全分析，动态安全域是在节点注入功 率空间中，对于给定的事故和既定事故前后的网络拓扑结构，在事故后系统依然 保持暂态稳定的所有可能运行点的集合。根据失稳现象的不同，动态安全域可以 分为保证系统暂态功角稳定的动态安全域【1 1 9 1 2 1 1 和保证暂态电压稳定的动态安 全域【1 2 2 ，1 2 3 1 。 f f w u 在研究改进d y l i a c c o 安全构想时提出了动态安全域的概念【_ 7 1 ，其出发 点是为了克服该构想中信息二元化、缺乏系统整体安全性测度等方面的不足。文 献 1 1 9 ，1 2 0 对动态安全域进行了较为系统的研究，给出了一种求取动态安全域的 指导性算法；文献 1 2 4 ，1 2 5 ，1 2 7 使用超平面拟合和正交选点方法，构成了动态安 全域的可行算法；文献 7 8 8 0 ，1 2 6 ，1 4 1 研究了动态安全域的微分拓扑学特性，证 明了注入功率空间上动态安全域边界不打结且是紧致等重要性质；文献 1 2 8 贝j j 基于不同临界注入功率下暂态稳定域溢出点的平行性，推导出实用动态安全域边 界的解析表达式和快速算法；在应用层面，基于动态安全域的综合控制、安全性 天津大学博士学位论文 第一章绪论 定价【1 2 9 m 7 1 以及动态安全域在交直流并联输电系统研究中取得的系列成果 1 3 8 - 1 4 0 ，表明动态安全域具有广阔的实用前景；文献 1 2 2 1 2 3 ，1 4 2 ，1 4 3 在复功率 注入空问和节点电压相量空问中研究了与暂态电压稳定有关的动态安全域，使得 动态安全域的理论进一步完善。 1 4 3 电力系统的综合安全域 进行电力系统的综合安全分析时，既要保证电力系统稳态运行时潮流可解， 又要保证在始终存在的负荷波动等小扰动下系统稳定，同时，对预想事故集中的 所有扰动系统都应该保持暂态稳定性，因此，电力系统综合安全域应该是上述静 态安全域和动态安全域的交集，如图1 3 所示，其中潮流可行域和小扰动稳定域 的交集部分是静态安全域。 图1 3 电力系统综合安全域示意图 1 5 电力系统的低频振荡 1 5 1 电力系统振荡的分类与低频振荡的危害 电力系统作为一个动态系统存在多种类型的振荡，根据内在机理不同，可以 分为五类： ( i ) 电磁振荡 天津大学博_ j ：学位论文第一章绪论 表现为系统电感元件和电容元件之间的能量交换振荡。如高压串联补偿线路 的电感和串联电容问的谐振，其振荡频率一般低于同步频率，称为“次同步振荡”。 ( 2 ) 机械振荡 表现为机械元件之间的动态振动和扭转振荡。对电力系统安全影响较大的有 汽轮机叶片谐振和大机组轴系扭振。 ( 3 ) 机电振荡 一般表现为发电机组间电功率和功角振荡，振荡时能量是通过电气联系传 递，其振荡频率一般在0 2 2 5 h z 范围内，当机电振荡无法抑制时，会导致系统 不能维持同步。 ( 4 ) 机电扭振作用 表现为电磁振荡和机械系统扭振的相互作用，可能对机组自身造成严重损 害，也称为次同步谐振。 ( 5 ) 由于非线性引起的参数谐振 当电力系统受到外界周期性扰动时，如果扰动频率和系统的机电自然振荡频 率相同，将引起谐振，此外，自然振荡模式之间的相互作用也可能引起“内部” 谐振。 以上振荡类型的分类可以看出，次同步振荡、次同步谐振的振荡频率较高， 一般接近于系统的同步频率，而机械振荡主要影响系统的元件设备，特别是对发 电机组轴系的扭转作用，其自然振荡频率可以接近或高于同步频率。因此，电力 系统中存在的低频振荡很有可能是由系统的机电振荡或非线性参数谐振引起。 机电振荡按照振荡形式的不同机电振荡又可分为两种【3 0 】：局部振荡模式 ( 1 0 c a lm o d e ) 和区域问振荡模式( i n t e r a r e am o d e ) 。前者表现为一台独立发电机或一 个发电厂内的机组与互联系统中其他发电机之间的摇摆振荡；后者表现为互联系 统中一个地区内的发电机组与系统其他机组或是系统中多个地区内的发电机组 之间的功率振荡，振荡发生时周一区域内的发电机保持同步，振荡频率很低，在 0 2 o 5 h z 范围内。 在实际电力系统中，低频振荡已经在各国电力运行中多次发生。如北欧系统、 苏格兰英格兰系统和澳大利亚东南部系统等1 槔1 4 6 1 。1 9 9 2 年美国r u s h 岛的电力 系统由于一个故障削弱了网络的连接，从而在事故后发生了局部模式的低频振荡 天津大学博l ：学位论文 第一章绪论 1 4 7 ；1 9 9 6 年美国w s c c 系统由于事故引发的0 2 3 h z 区间模式的低频振荡直接 导致了全系统的解列【1 4 8 】；2 0 0 0 年8 月w s c c 系统再次发生了类似的低频振荡 1 4 9 】。我国电力系统也多次出现低频振荡现象，如1 9 8 4 年2 3 月广东九龙系统【4 8 1 、 1 9 9 8 年湖北鄂西电网都曾发牛低频振荡【1 5 0 】；南方电网自2 0 0 1 年以来也多次监 测到低频振荡现象 1 5 1 , 1 5 2 】。全国大区互联电网系统形成后，东北和华北、华北和 华中区域问存在的弱阻尼振荡模式成为阻碍区域问功率输送和威胁整个系统动 态稳定的重要因素，必须引起高度重视。 1 5 2 电力系统低频振荡产生机理 从前文对振荡的分类可以看出，低频振荡的产生主要有以下两种机理解释： ( 1 ) 机电振荡模式弱阻尼下的低频振荡 形成电力系统低频振荡的原因通常认为是由于系统对机电振荡模式缺乏足 够的阻尼，因此，在随机小扰动作用下或是系统经历大扰动后原来的网络结构和 运行状态被破坏，系统不再具备l y a p n o v 意义下的稳定性，此时系统中发电机的 功角、电功率或者节点电压等状态变量会发生增幅或等幅的振荡，从而最终导致 发电机失去同步并可能诱发系统解列。在这种机理认识中，系统本身固有的弱阻 尼振荡模式是最终发生振荡时的表现频率，低频振荡体现了系统自身的特有属 性，即系统存在固有弱阻尼模式。因此，人们习惯上把对低频振荡的研究归为小 扰动稳定研究，即便对某些大扰动后可能出现的低频振荡分析，也可以通过对大 扰动及相关控制措施结束后，网络拓扑不再变化运行趋于稳态时的系统进行小扰 动稳定分析，从而判定系统稳定性。 这种机电振荡弱阻尼机理认为造成系统阻尼转矩不足，特别是发电机电磁转 矩不足的各种原因是引发低频振荡的根源所在。在这种思路下，人们研究了各种 可能造成系统阻尼下降的因素。现代发电系统中为提高系统暂态稳定性而设计安 装的高增益快速励磁装置往往会降低系统的小扰动稳定性 1 5 3 a 5 4 】，k u n d u r 等人详 细讨论了负荷特性、线路阻抗、励磁系统参数等与低频振荡的的关系【2 6 1 ，文献 1 5 5 】 研究了发电机调速系统的气门开度阀值产生低频振荡的现象，j z a b o r s z k y 等人进 一步研究了设备运行极限和低频振荡的关系，从数学角度阐明在相空问中存在 “限值诱导极限环”，文献 1 5 6 贝j j 从电网弱瓦联降低了系统电磁阻尼转矩的角度 分析了区域联络线出现低频振荡的原因。 天津大学博? f ：学位论文第一章绪论 ( 2 ) 非线性参数谐振引起的低频振荡 作为一个典型的非线性动力系统，电力系统拓扑结构极其复杂，其中涉及的 动态元件数目众多，各种局部元件的动态特性都可能通过网络传播并与其他元件 相互作用耦合，进而影响整个系统的稳定性【1 5 7 1 。非线性参数谐振根据诱因不同， 可以分为内部型和外部型两种谐振。 v i t t a l 等通过研究