（电力系统及其自动化专业论文）电力系统动态电压稳定控制算法研究.pdf

a bs t r a c t t h el a r g e s c a l ew i d ea r e ai n t e r c o n n e c t e de l e c t r i c n e t w o r ka n dd e r e g u l a t e d m a r k e te n v i r o n m e n to fp o w e rs y s t e m sh a v ed r i v e nt h eo p e r a t i o no fp o w e rs y s t e m s c l o s e rt ot h e i rl i m i t st h a ne v e r , a n du r g et h ee l e c t r i cp o w e ri n d u s t r yt os t u d ya n d d e v e l o pm o r ee f f e c t i v es t a b i l i t y c o n t r o lm e t h o d o l o g i e s t h i st h e s i si n v o l v e st w o e l a s s i c a lr e s e a r c hf i e l d s ，n a m e l y , v o l t a g ea n da n g l es t a b i l i t y , a n df o c u s e so nt h ep o w e r s y s t e ms t a b i l i t yc o n t r 0 1 t h em a i nc o n t e n t si n c l u d e t h ev o l t a g es t a b i l i t yc o n t r o lb a s e d o nt h eo p e r a t i o ns t a t eo fp o w e rs y s t e m sa n da n g l es t a b i l i t yc o n t r o lb a s e do nt h e f a c t sc o n t r o l l e r t h ef o l l o w i n ga r et h em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h i st h e s i s t h i st h e s i sp r o p o s e san o v e lm o d e lf o ro p t i m a lc o o r d i n a t e dv o l t a g ee m e r g e n c y c o n t r 0 1 i tt a k e sa c c o u n to ft h ed y n a m i c so fl o a d sa n dd i s c r e t e c o n t i n u o u sn a t u r eo f c o n t r o l sw i t hc o o r d i n a t i o no fd i s s i m i l a rc o n t r o l sa td i f f e r e n tg e o g r a p h i c a ll o c a t i o n si n o r d e rt op r e v e n tv o l t a g ec o l l a p s ed u r i n ga ne m e r g e n c y a ni n t e g r a t i o ni n d e xo ft h e l o a db u sv o l t a g ed e v i a t i o ni sa d o p t e da st h ev o l t a g es t a b i l i t yp e r f o r m a n c ei n d e x b a s e do nt h eo p t i m a lc o n t r o lt h e o r y , t h es e n s i t i v i t i e s ( g r a d i e n t s ) o f t h i sp e r f o r m a n c e i n d e xw i t hr e s p e c tt oc o n t r o l sa r ed e r i v e dr i g o r o u s l y t h e s e n s i t i v i t i e sc a r lb e e v a l u a t e db ys o l v i n gt h ea d j o i n te q u a t i o n su s i n gt h ef a s tq u a s i s t e a d y - s t a t e ( q s s ) t i m e d o m a i ns i m u l a t i o nr e s u l t s t h i sn o v e lm o d e lh a st h ef o l l o w i n ga d v a n t a g e s ：f i r s t l y ， t h ea v a i l a b i l i t yo ft h es e n s i t i v i t ya l l o w st h ec o m p l e xi n t r a c t a b l ev o l t a g eo p t i m i z a t i o n p r o b l e mt ob et r a n s f o r m e di n t oa c l a s s i c a lq u a d r a t i cp r o g r a m m i n gp r o b l e m s e c o n d l y , l o a ds h e d d i n gi sg u i d e dv i a t h es e n s i t i v i t yi n f o r m a t i o n n eo n e s w i t hh i g h e r s e n s i t i v i t yw o u l dh a v et h eh i g h e rp r i o r i t yt os h e ds u c ht h a tt h em i n i m u ma m o u n to f l o a ds h e d d i n gc a nb ee n s u r e d t h i r d l y , t h i sn o v e lm o d e li s b a s e do nt h eq s s s i m u l a t i o n ；t h e r e f o r ei th a st h es a m ea d a p t a b i l i t yt ot h es y s t e mm o d e l i n ga n d s c a l ea s t h et i m ed o m a i ns i m u l a t i o n 。f i n a l l y , t h eo v e r a l lc o m p u t a t i o n a ls p e e do ft h en o v e l m o d e li sv e r yc o m p e t i t i v e t y p i c a lc o m p u t a t i o nt i m eo fs e n s i t i v i t yi sl e s st h a nt w o t i m e sq s sc o m p u t a t i o nt i m e ，a n dt h ec o m p u t a t i o ns p e e do fq u a d r a t i cp r o g r a m m i n gi s m u c hf a s t e rt h a nt h ei n t e l l i g e n c em e t h o d s m o r e o v e r , am e t h o dt os e l e c tt h eb u s e s v u l n e r a b l et ov o l t a g ei n s t a b i l i t yu s i n gt h em o d a la n a l y s i st e c h n i q u ea l o n gq s s u n s t a b l et r a j e c t o r yi sa l s op r o v i d e di nt h i st h e s i s t h i st h e s i sp r o p o s e san o v e lo p t i m a lp r e v e n t i v ec o n t r o lm e t h o d o l o g yw i t h v o l t a g es t a b i l i t yc o n s t r a i n t s c o m p a r e d t ot h ee x i s t i n gp r e v e n t i v ec o n t r o l m e t h o d o l o g l e s t h ep r o p o s e dn o v e lm e t h o d o l o g y d on o tr e q u i r et oi d e n t i f yt h ec r i t i c a l p o i n ta l o n gt h eq s st i m ed o m a i nt r a j e c t o r yo ft h ep o s t - c o n t i n g e n c ys y s t e m i tc a n 1 1 d e a lw i t hn o to n l yt h ec a s et h a tt h ed y n a m i c t r a j e c t o r yo ft h ep o s t c o n t i n g e n c ys y s t e m i ss t a b l eb u tv o l t a g e sh a v ev i o l a t i o n ，b u ta l s ot h ec a s et h a tt h ed y n a m i c t r a j e c t o r yo f t h ep o s t - c o n t i n g e n c y s y s t e m i su n s t a b l e s i n c et h i sn o v e l m e t h o d o l o g yi s n o t d e p e n d e n to nt h ec o n t r o lt y p e ，i ti sc o n v e n i e n tt oe x t e n dt h ec o n t r o l st oo t h e r p a r a m e t e rs p a c e s t h eu n i f i e dp o w e rf l o wc o n t r o l l e r ( u p f c ) i st h em o s tv e r s a t i l ef a c t s c o n t r o l l e r , i nt h i st h e s i st h er e l a t i v eg a i na r r a y ( r g a ) m e t h o di nc o n t r o lt h e o r yi sf i r s ta p p l i e dt o a n a l y z et h ei n t e r a c t i o nd e g r e ea m o n gu p f cm u l t i p l ec o n t r o lc h a n n e l s ，a n ds e l e c tt h e b e s tv a r i a b l ep a i r sf o ru p f cu n d e rw h i c ht h ei n t e r a c t i o na m o n gu p f cc o n t r o l c h a n n e l si st h ew e a k e s t f u r t h e r m o r e ，t h ei n f l u e n c e so f o p e r a t i o nm o d ev a r i a t i o n sa n d o s c i l l a t i o nf r e q u e n c yv a r i a t i o n so nb e s tp a i r sa r ea n a l y z e d b a s e do nr g a m e t h o dt h i s t h e s i sf o rt h ef i r s tt i m ep r o v i d e st h er i g o r o u st h e o r y s u p p o r tf o rt h ew i d e l yu s e d c o n t r o ls c h e m eo fu p f c n o v e lc o n t r o ls t r a t e g i e so fd cc a p a c i t o rv o l t a g ea r et h e n p r o p o s e da n dl e a dt ot h ed e s i g no fan o v e lt w o s t a g ec o n t r o ls c h e m ef o ru p f ct o d a m pt i e l i n el o w 仔e q u e n c yo s c i l l a t i o n m o r e o v e r , a l le f f e c t i v ee s t i m a t i o nm e t h o d b a s e do nt h el o c a l l ym e a s u r a b l eq u a n t i t i e si sp r o p o s e di n t h i st h e s i st oe s t i m a t et h e a n g u l a rs p e e dd i f f e r e n c eb e t w e e nc e n t e r so fi n e r t i a ( c o i ) ，a n dt h ee s t i m a t i o nr e s u l ti s q u i t ea c c u r a t e k e yw o r d s ：p o w e rs y s t e m ，v o l t a g es t a b i l i t y , e m e r g e n c yc o n t r o l ，p r e v e n t i v ec o n t r o l ， q u a s i s t e a d y - s t a t e ( q s s ) ，u n i f i e dp o w e rf l o wc o n t r o l l e r ( u p f c ) ，r e l a t i v eg a i n a r r a y ( r g a ) ，l o w 丘e q u e n c yo s c i l l a t i o n i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其它入已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得丞洼盔堂或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论睾储始张芳签字日期洳年2 月娜 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞洼太堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丞洼太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：张艿 签字日期：立d 。多年他月2 二日 导师签名：l 豸欠中 签字日期：二删( 7 年lz 月工1 日 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 今天的电力系统，是一个正在经历大的变革与挑战的系统。首先，电网的大 规模广域互联成为世界范围内电力系统发展的必然趋势【l 】。我国的水电和煤炭资 源主要集中在西部地区，负荷却主要分布在东部地区，能源与负荷分布的不平衡 决定了我国电力工业的基本格局是“西电东送，南北互供，全国联网 【2 】。自2 0 0 3 年9 月起，以三峡电站的投产为契机，东北、华北、华中、川渝等四大电网已经 实现交流同步互联，构成的交流同步大电网北起黑龙江伊敏，南至四j i i - - 滩，地 跨1 4 个省、市、自治区，南北距离超过4 6 0 0 公里，再加上以直流方式接入的华 东、南方以及西北电网，一个庞大的交直流混合输电系统已经形成【3 ，4 j ；如图1 1 所示，截止到2 0 0 6 年底，我国的装机容量己突破6 亿千瓦。随着远距离大容量 输电系统的不断增加，电网结构和运行方式也变得日益复杂，电网的稳定性问题 更加突出。 1 9 5 5 1 9 6 0 1 9 6 5 1 9 7 0 1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5 2 0 1 0 2 0 1 5 2 0 2 0 图1 一l 我国总装机容量示意图 其次，电力市场机制的引入，宣告了传统的从电能的产生到分配都在一个公 司控制下的电力系统垂直管理模式的终结，放开管制后，发电，输电，配电各个 环节出现了有许多独立经济利益的运行商，这些运行商追求自己最大经济利益的 市场行为使得系统运行在安全与经济的妥协中向经济考虑倾斜，于是系统运行条 件更加紧张。另外，在竞争环境下，电网运行方式多样性和多变性的特征更突出； 区域间的功率交换更加频繁，线路承载的负荷日益加重，电力系统的运行越来越 天津大学博士论文 接近其稳定极限。这些因素使得电网稳定问题日益突出p 一。 2 0 0 3 年8 月1 4 日，美国中西、东北电网以及加拿大东部联合电网发生震惊 全球的大停电，影响了5 0 0 0 万人的生活，美国方面直接及间接损失达到4 1 0 亿 美元，在加拿大，当月的国民生产总值下降了0 7 1 7 母j 。随后，英国、澳大利亚、 马来西亚、芬兰、丹麦、瑞典和意大利等国又相继发生了较大面积的停电事故。 2 0 0 5 年9 月2 6 日，我国海南电网因台风自然灾害引发连锁故障跳闸，海南主网 崩溃，发生大面积停电事故【lo 】。鉴于大电网的大停电事故造成巨大的经济损失以 及负面的社会影响，保证电网安全稳定运行已经纷纷被各国视为国家战略安全最 重要的一部分。 我国“西电东送、南北互供、全国联网”的实施，带来的是前所未有的大规 模远距离输电，电力系统比以往更加容易受到电压失稳的威胁【1 1 i 。同时电力市场 的开放突出了对优化和协调的要求，更增加了稳定分析与控制的难度【1 引。因此， 如何保障大规模互联电力系统的安全稳定运行，采取有效的预防和紧急控制措施 防止电力灾难的发生，是对科学研究者的巨大挑战。 1 2电力系统稳定性的定义与分类 电力系统稳定问题自2 0 世纪2 0 年代起开始受到关注。早期的电力系统稳定 问题主要是集中在暂态的功角稳定问题。随着系统规模的不断扩大，新技术和各 种控制手段的使用，许多其他形式的不稳定现象也逐渐浮现，如电压不稳定，低 频振荡和超低频振荡。2 0 0 4 年i e e e 给出了电力系统稳定性更加准确的定义1 1 列： “电力系统稳定性是指电力系统这样的一种能力对于给定的初始运行状态，经 历物理扰动后，系统能够重新获得运行平衡点的状态，同时绝大多数系统变量有 界，因此整个系统仍保持其完整性”。同时，i e e e 将电力系统稳定问题分类为 功角稳定，电压稳定以及频率稳定三大类【l3 1 ，如表1 1 所示。其中，频率稳定是 指系统在扰动或故障下维持系统整体频率在可接受的范围内的能力，这类稳定问 题不在本文的研究范围之内，下面仅对功角稳定和电压稳定做一简单介绍。 表1 1 电力系统稳定性分类 时间框架 发电机驱动 负荷驱动 功角稳定 短期短期电压稳定 小扰动功角稳定大扰动功角稳定 长期 频率稳定长期电压稳定 2 第一章绪论 1 2 1 功角稳定 功角稳定是指系统经历扰动后发电机保持同步的能力。功角稳定依赖于在每 台发电机的机械转矩和电磁转矩之间维持或恢复平衡的能力。按照扰动的大小， 功角稳定又可分为： ( 1 )小扰动的功角稳定 “小扰动的功角稳定”是指电力系统受到小的扰动后，维持发电机同步的能 力。从数学上讲，“小扰动”指的是扰动要足够得小，因而可以用线性化的系统 模型来分析非线性系统“扰动后”的特性；从运行上讲，“小扰动”指的是不改 变网络拓扑结构和运行参数的扰动，如小的冲击负荷，线路正常操作。从数学模 型角度分析，小扰动失稳指系统的微分方程在扰动后失去稳定的平衡点。 小扰动功角稳定性取决于系统的初始运行状态，因此其更深刻的含义是表征 了平衡点的稳定性p j 。这种稳定平衡点的失去( 分岔) ，在物理上就表现为系统在 很小的扰动下就发生失步或振荡。具体来讲，系统失去小扰动功角稳定的模式有 两种l l3 j ：由于缺乏同步转矩，发电机功角之间以非振荡或非周期方式持续增 大；由于缺乏阻尼转矩，发电机功角之间出现增幅振荡。 通过在系统中的发电机上普遍装设自动电压调节器( a v r ) ，非周期失稳模式 已经被极大地消除了，然而当运行趋紧迫使发电机励磁达到极限后，该失稳模式 会依然存在1 13 1 。在现代大区域弱互联电力系统中，由于缺乏振荡阻尼，振荡失稳 模式时有发生，主要表现为越来越普遍的低频和超低频振荡现象 1 4 , 1 5 。 o 无穷大系统 对于图1 - 2 所示的单机无穷大系统，当保持网络接线结构不变，更换不同容 量的机组，持续增大输送容量，系统表现为阻尼不断降低直至出现负阻尼情况， 此时给系统任加一微小扰动，均可出现小扰动稳定问题。小扰动稳定问题实际上 是系统局部阻尼降低，系统受到任意扰动后机组发生同步振荡。 ( 2 )大扰动的功角稳定 “大扰动的功角稳定”又称为“暂态功角稳定”，是指系统经历大扰动后发 电机维持同步的能力。“大扰动”是指系统发生短路、断线、切机等情况。暂态 功角失稳通常表现为发电机功角之间非周期地单调摆开，又称作“一摆失稳” 天津大学博士论文 【l3 1 6 j 。然而，在大规模电力系统中，暂态功角失稳不仅仅表现为“一摆”失稳的 模式，在某些情况下，也可能出现机组与系统或者机群之间功角彼此振荡，从而 表现为系统功角在“多摆”后失稳的模式 1 3 , 1 6 1 。 在大扰动下，系统的故障诊断以及保护设备一般会短时间或者永久地切除系 统中的故障部分，这样可能会很大程度地改变或削弱系统的网架结构。系统结构 的变化，导致系统能量交换发生问题，部分机组瞬时能量无法输送，转化为推动 机组脱离同步运行的动力。现有b p a 仿真程序计算过程表现为机组不断加速的 特性，但实际上根据电力系统稳定破坏的过程，机组的失步则呈现微分动力系统 由分岔进入混沌的过程，失步机组呈现以异常功率波动到被迫停机的过程。 1 2 2电压稳定 2 0 0 4 年i e e e 给出的电压稳定的定义【13 j 是：“系统在给定的初始运行点处， 经历扰动后，所有母线能够维持稳态电压的能力”。系统能够保持电压稳定依赖 于在负荷需求和电能供应之间维持或恢复功率平衡的能力。电压稳定问题实质上 是系统的承载能力问题，即供需不平衡问题。 ( 1 )电压不稳定的概念 与电压稳定概念相对应的是电压不稳定，d r v a nc u t s e m 1 7 ，1 8 】给出的电压 不稳定的定义是：“电压不稳定起源于动态负荷企图恢复其所消耗的功率，而这 种功率恢复超出了传输和发电系统所能提供电能的能力”。系统发生电压不稳定 时，通常的表现形式是系统母线电压发生大幅度的，不可控制的持续性下降，某 些情况下也可能出现振荡形式的电压不稳定 1 7 , 1 s 。 ( 2 )电压崩溃的概念 系统发生电压不稳定后，一些母线电压大幅度、持续性降低，系统保护相继 动作跳闸，从而使得系统的完整性遭到破坏，导致系统大面积停电或者解列，功 率不能正常输送到用户，这种灾难性的后果则是电压崩溃。 ( 3 )电压稳定破坏事故的触发 结合国内外电压稳定破坏事故，电压不稳定主要由以下两种情况触发： 电网负荷增长，使系统的承载力达到极限而发生电压稳定破坏事故。 系统发生较大事故后，负荷恢复超过系统的承载力，导致系统发生电压 稳定破坏事故。一般呈现稳定运行一慢动态瓦解一迅速崩溃三个过程。 ( 4 )依据时间框架划分电压稳定问题 4 第一章绪论 与功角稳定类似，电压稳定依扰动的性质可分为“小扰动电压稳定”和“大 扰动电压稳定”。电压稳定问题的一个重要特点是和其发生的时间框架紧密相关， 时间跨度从几秒到几十分钟。故电压稳定按其发生的时间框架可划分为短期电压 稳定和长期电压稳定【1 7 ，竭】。 短期电压稳定的时间框架：是同步发电机、自动电压调节器( a v r ) 、调速器、 感应电动机、h v d c 以及静止无功补偿器( s v c ) 动作的时间框架，通常持续几秒 钟【i7 1 。系统经历扰动后，如果短期动态是稳定的，并且最终平息，则系统就进入 了相对较慢的长期动态过程。 长期电压稳定的时间框架：是综合负荷恢复、二级电压控制以及过励磁保护 等装置动作的时间框架，通常是分钟级的 1 7 , 1 8 。 值得注意的是：长期电压稳定问题经常被误认为是一个“静态”问题，这种 误解源于：有时出于简单和快速分析的需要，静态方法( 如连续潮流) 对于研究 长期电压稳定问题是可接受的。然而，电压稳定问题本质上是一个动态问题，在 多数情况下不得不借助于动态分析方法来研究，如时域仿真。 1 2 3 功角稳定和电压稳定的关系 判断电力系统的失稳到底是“功角失稳”还是“电压失稳 并不容易，因为 通常情况下系统失稳时电压的持续跌落和功角的持续摆开是相伴随的，是由于 “电压的持续跌落，产生十分压抑的电压波形，从而造成发电机失步还是由于 “发电机功角的持续摆开造成母线电压的持续下落”? 这只有对事故场景进行详 细分析后才能回答。单纯的功角失稳仅存在于单机无穷大母线系统，单纯的电压 失稳仅存在于单机单负荷系统。 功角稳定问题和电压稳定问题研究的侧重点不同，正如表1 1 所示，功角失 稳是发电机驱动的，侧重研究发电机和功角，功角稳定就是发电机的稳定；而电 压失稳是负荷驱动的，侧重研究负荷和电压，电压稳定就是负荷的稳定。由于功 角稳定和短期电压稳定同属于相同的时间框架，因而这两种稳定问题所用的数学 模型基本上是完全相同的。换言之，在短期时间框架下，在负荷驱动和发电机驱 动的稳定问题之间没有清晰的界限。 1 3 国内外电压稳定研究重要成果的回顾 与功角稳定研究相比，电压稳定研究目前尚未成熟，是一个仍需不断探索和 发展的领域。与电压稳定相关的研究方法、研究侧重点也是种类纷繁，异彩纷呈， 天津大学博士论文 到目前为止还不存在一个统的理论框架来涵盖电力系统中所有的电压稳定问 题，本章下面就以作者的视角对电压稳定分析与控制方面的重要成果做一个简洁 而清晰的总结。 1 3 1 静态分析方法 早期电压稳定研究简单地将电力系统电压失稳问题看作系统过载引起，从而 将其视为静态问题。利用代数方程研究电压的稳定性，大体上可以归纳为最大传 输功率法、潮流多解法、潮流雅可比矩阵奇异法等，其中连续潮流法 1 9 - 2 1 通过引 入负荷参数，克服了传统潮流方程在雅可比矩阵奇异点处不收敛的问题，从而在 求取系统p v 曲线中得到了广泛的应用。为反映动态元件在电压稳定中的作用， 文 2 2 ，2 3 将动态元件方程和潮流方程联立求解，从而建立动态潮流模型，该动态 潮流模型只能处理负荷微增的场景，但不能反映系统故障后的动态特性。文 2 4 针对一个实际系统的研究结果表明：基于潮流的q v 曲线的分析结果与精确的 时域仿真结果存在着较大差异，潮流分析结果较为悲观，从而导致系统过渡保守 运行。 静态分析方法的缺点是不能反映系统元件的动态特性，但具有计算简单、分 析快速的优点，因而广泛应用于在线电压稳定评价中，如故障分析、扫描与排序、 故障后稳定裕度的计算 2 5 - 2 7 】。 除了连续潮流法以外，另一类重要的静态分析方法就是著名的模态分析法 1 2 8 - 3 0 ，该法最早是由k u n d u r 2 8 等人于1 9 9 2 年提出的，模态分析法通过对系统 潮流降阶雅可比矩阵的特征结构分析，可以确定系统最有可能发生电压不稳定的 区域和弱母线的集合，该法实质上是对传统d v d q 灵敏度判据在雅可比特征空 间的进一步解析。 1 3 2 分岔分析方法 ( 1 ) 鞍节分岔( s a d d l e - n o d eb i f u r c a t i o n ，s n b ) 电力系统稳定运行的前提是必须存在一个平衡点。一类电压不稳定的场景就 是伴随着系统参数的变化，系统失去平衡点。很重要的一类参数空间就是负荷功 率空间，当负荷功率从给定运行点处沿某一方向开始变化时，系统平衡点亦随之 变化，在s n b 点处平衡点消失。负荷功率沿不同的方向变化时，所有s n b 点的 集合构成了可行域的边界，又可称为分岔界面，给定运行点与s n b 点之间的负 荷功率裕度经常作为电压崩溃的指标。分岔界面上距离给定运行点最近的那个 s n b 点备受关注，称为“本地最近的s n b 点”；给定运行点与最近的s n b 点之 6 第一章绪论 间的距离即为最小负荷功率裕度。1 d o b s o n 3 1 3 4 较为深入和系统地研究了计算 最近的s n b 点的方法以及计算分岔界面上法向量的方法。负荷功率裕度指标相 对控制的灵敏度在选择控制，增加负荷裕度，改善系统稳定性方面提供了丰富的 指导信息，i d o b s o n 31 , 3 2 给出了负荷功率裕度指标相对负荷参数的灵敏度，并 且指出灵敏度的方向就是分岔界面上法向量方向的反方向，而且最近分岔点处的 法向量方向的反方向就是增加负荷裕度的最优控制方向。负荷功率参数空间也可 扩展到其他参数空间，i d o b s o n 3 3 严格推导了负荷功率裕度相对任何系统参数 或控制变化的一阶和二阶灵敏度，当系统参数变化时根据灵敏度可预测负荷功率 裕度的变化，从而不必重新计算p v 曲线。另外，i d o b s o n 3 l ，3 3 3 5 指出计算上 述负荷功率裕度指标及其灵敏度时，采用静态潮流方程所得的结果就能精确地反 映系统动态数学模型的效果，尤其是不需要知道负荷动态的细节。 关于电压崩溃的动态机理，i d o b s o n 与h d c h i a n g 3 6 提出了电力系统中 心流形的电压崩溃理论，将s n b 分岔与电压崩溃紧密联系起来，电压崩溃被解 释为非线性动力系统发生分岔的动态结果，物理上表现为起初电压缓慢下降，然 后电压在很短的时间内急剧下降。c a c a n i z a r e s 3 7 研究了当系统采用不同的负 荷模型时，s n b 与电压崩溃现象之间的关系。c a c a n i z a r e s 3 8 对于任意的系统 模型和任意的参数空间，扩展了距离s n b 点最小或最大距离的概念，从而计算 了最优控制参数使得距离驰m 点的最小距离最大化。 v - a _ i i a r a p u 3 9 ，4 0 推导了结构保留系统模型的不变子空间参数灵敏度o s p s ) ， i s p s 实质上就是系统状态变量相对控制参数的灵敏度在某一个特定的向量子空 间的投影，这里的特定向量子空间可以是s n b 、h o p f 分岔以及奇异诱导分岔( s i 勘 所对应的特征向量子空间。通过计算i s p s 可以过滤出对系统稳定性影响最大的 控制参数。文 3 9 所提的计算i s p s 方法的不足之处是计算量太大，因为需要计 算矩阵求逆；文 4 0 】采用稀疏技术一定程度上解决了上述问题。i d o b s o n 3 1 3 5 中灵敏度的计算仅能处理s n b 分岔，而文 3 9 ，4 0 1 中灵敏度的计算不限于处理 s n b ，还能够处理h o p f 分岔以及s i b 分岔。 ( 2 ) h o p f 分岔( h o p fb i f u r c a t i o n ) h o p f 分岔导致系统发生振荡不稳定，即系统雅可比矩阵的一对复数共轭特 征值穿越虚轴。文 4 1 4 3 发现随着系统参数的变化，系统可发生不同的分岔现象， 而且在s n b 发生之前先出现h o p f 分岔。i d o b s o n 4 4 1 基于o d e 方程推导了负 荷裕度相对于任何系统参数的h o p f 分岔灵敏度，文 4 5 1 将o d e 方程下的负荷裕 度h o p f 分岔灵敏度扩展到了d a e 方程，灵敏度信息用于选择最有效的控制， 通过调整其参数，延迟h o p f 分岔的发生。 vv e n k a t a s u b r a m a n i a n 4 6 给出了可行域的概念，可行域就是稳定平衡点的 天津大学博士论文 集合，指出系统在可行域的边界失去稳定一般是由3 种不同类型的本地分岔引起 的，即s n b 分岔，h o p f 分岔和s i b 分岔。vv e n k a t a s u b r a m a n i a n 4 7 基于文 4 6 所提出的可行域的概念，给出了在可行域边界上计算h o p f 分岔界面的方法：先 在可行域边界上找到第一个h o p f 分岔点，然后用预测一校正法( 连续法) 在可行 域边界上找其它的h o p f 分岔点，所有这些h o p f 分岔点的连接就组成了h o p f 分 岔界面：并且利用所提算法通过对一个实际大系统发生的振荡现象进行分析，揭 示了该系统发生的低频振荡现象实质就是该系统故障后的运行点发生了h o p f 分 岔。 h o p f 分岔点是特征值的实部靠近虚轴，因而h o p f 分岔点实际上是不容易鉴 别的，需要同时考虑特征值灵敏度的信息，而传统特征值灵敏度的计算非常复杂， 矩阵运算的稀疏性被完全破坏；文 4 8 在传统特征值灵敏度公式 4 9 ，5 0 上做了改 进，基于广义特征值和特征向量推导了改进的特征值灵敏度计算公式，该公式具 有矩阵运算稀疏性的优点。 ( 3 )限值诱导分岔( l i m i t - i n d u c e db i f u r c a t i o n ，l 皿) 限值诱导分岔( l i b ) 是指随着系统参数的缓慢变化，当系统中某些变量达到 限值时，系统特征值发生瞬时性跳跃，如从左半平面跳跃到右半平面。需要指出 的是，l i b 发生时，系统雅可比矩阵并不奇异【4 3 1 。l i b 也是一种通有分岔，即它 也是电力系统普遍遇到的分岔现象之一。c a c a n i z a r e s 5 1 】指出发生l i b 时随着 分岔参数进一步的变化，系统失去局部平衡点。例如，当发电机无功出力达到极 限时，随着负荷参数的增加系统不再存在局部平衡点 5 2 , 5 3 。 ( 4 ) 分岔子系统方法( 簇技术) i a o z c a n 5 4 ，5 5 指出对于有许多求解变量的大规模电力系统而言，实际上 只有- - , j , 部分变量对h o p f 分岔和s n b 起作用，因而利用“簇技术”( c l u s t e r i n g t e c h n i q u e s ) 将大系统降阶到规模较小的子系统，对该子系统的分岔分析结果可以 作为整个大系统可行域边界的可靠近似。r a s c h l u e t e r 5 6 ，5 7 给出了确定分岔子 系统的方法，该子系统能够经历和产生整个全系统观察到的分岔现象，并且指出 分岔子系统一般就是中心流行子系统的子集。 由上述分析可见，从数学上讲，系统发生电压失稳或电压崩溃与非线性动力 系统的分岔理论紧密相关；从物理上讲，r a s c h l u e t e r 5 8 将系统发生电压失稳 或电压崩溃的原因归为：“l o s so f v o r a g ec o n t r o li n s t a b i l i t y ”，系统中特定的 无功电源缺乏无功供应，也就是无功电源能不能提供无功功率的问题( 无功储备 耗尽) ；“c l o g g i n gv o l t a g ei n s t a b i l i t y ”，输电网络无法传输无功功率到正在发 生电压崩溃，急需无功支持的特定区域，也就是无功电源虽然能提供无功功率( 无 第一章绪论 功储备没有耗尽) ，但是网络能否输送过来的问题。 1 3 3 电压稳定性指标 下面介绍几种重要的电压稳定性指标，值得指出的是，电压稳定性指标总是 和指标相对控制的灵敏度紧密联系在一起，因为灵敏度在改变系统控制参数，提 高系统稳定性方面提供了丰富的指导信息。 ( 1 ) 负荷功率裕度指标 i d o b s o n 3 1 3 5 将给定运行点与s n b 分岔点之间的负荷功率裕度作为电压 崩溃的指标，负荷功率裕度指标具有线性度好，物理意义明确的优点。负荷功率 裕度指标需要计算s n b 点，s n b 点的计算主要有直接法和连续法两种。直接法 通过解最优问题得到s n b 点，但不能反映系统中不同设备到达极限时对电压的 影响。连续法能考虑不同设备到达极限时对电压的影响，而且还能得到负荷缓慢 变化过程中系统母线电压的变化曲线。负荷功率裕度指标相对控制的灵敏度的方 向就是s n b 分岔界面上法向量方向的反方向。 ( 2 ) 能量函数指标 t a o v e r b y e 5 9 ，6 0 提出了能量函数指标作为当前运行点到电压崩溃临界点 之间的安全测量，能量函数指标就是潮流高电压解和低电压解之间的能量差，低 电压解构成了势能阱壁，整个势能阱壁将稳定的平衡点包围起来，随着系统被加 压或受到扰动，系统轨迹逸出势能阱壁时，系统就发生了电压失稳。文【6 0 】推导 了能量函数指标相对控制的灵敏度。能量函数法的不足之处是潮流低电压解的计 算负担过重。 ( 3 ) 最小特征值最小奇异值指标 系统静态电压稳定的极限点被认为是潮流雅可比矩阵的奇异点，即潮流雅可 比矩阵有一个零特征值或奇异值，因而潮流雅可比矩阵的最小特征值 2 8 , 3 0 最小 奇异值【6 1 】指标在静态电压稳定研究中应用得十分广泛。若考虑系统d a e 方程， 则将系统在平衡点处线性化，通过对系统状态矩阵的特征值分解或奇异值分解判 定系统的电压稳定情况。最小特征值或最小奇异值指标不适合做电压崩溃指标， 因为其线性度不好，随着分岔点的接近，最小特征值最小奇异值急剧下降，在 分岔点处为零，其变化是非线性的【叨。文 4 8 5 0 ，5 4 ，5 5 】给出了特征值灵敏度( 特征 值相对控制的灵敏度) 的计算方法。 ( 4 ) l 指标和改进的l 指标 天津大学博士论文 p k e s s e l 6 2 基于网络节点方程提出了局部稳定的l 指标：将系统节点划分 为两组，一组为包括全部发电机在内的p v 节点，另一组为全部的负荷节点，对 每一个负荷节点，求得局部指标三，以各三，中的最大值与1 0 的距离表示系统 的电压稳定程度。l 指标具有如下局限性：未考虑负荷模型的影响，只适用 于恒p q 负荷模型；计算l 指标时，假设p v 节点的电压维持恒定。当有的 发电机励磁达到顶值极限后，其机端电压恒定的假设将不再成立。余贻鑫 6 3 提 出了改进的l 指标，改进的l 指标能够计及不同负荷成分的影响，并且能够计 及发电机励磁达到顶值极限的影响。 评论：基于潮流方程的负荷裕度指标、能量函数指标、最小特征值最小奇 异值指标以及l 指标和改进的l 指标都可归类为静态指标。作者通过对大量文 献的广泛阅读体会到能够表征系统电压稳定性的好的指标应当具备以下特性： 物理意义明确，如负荷裕度指标给运行人员提供了系统离电压稳定临界点还有多 远距离的直观度量，相比之下最小特征值等状态指标的物理意义就不明确；线 性度好，当系统参数变化时根据灵敏度可预测指标的变化，负荷裕度指标和能量 函数指标都具备该特性；指标相对控制的灵敏度易于求解，i d o b s o n 在计算 负荷裕度相对控制的灵敏度方面做了开创性的工作，该灵敏度的方向就是分岔界 面上法向量方向的反方向，计算上也容易求解。相比之下，能量函数指标和特征 值指标相对控制的灵敏度的计算就非常复杂，计算负担过重。通过上述分析可以 看出：负荷裕度指标是一种较好的表征电压稳定性的指标，也是目前在文献中应 用最为广泛的电压稳定性指标。 1 3 4 负荷模型 负荷在系统电压失稳过程中扮演着重要角色，负荷建模一直是电压稳定研究 的重要课题。静态负荷模型通常用电压的指数模型或者多项式模型( 如z m ) 来描 述，其中恒功率负荷模型在静态电压稳定研究中应用得最为广泛；在暂态电压稳 定研究中通常采用感应电动机负荷模型【l7 1 8 】；对于长期电压稳定研究目前广泛采 用综合自恢复负荷模型【蚓。本文第二章将详细介绍综合自恢复负荷模型。 文 6 7 ，6 8 在相同的系统结构相同的扰动下比较了几种不同负荷模型的动态 行为，仿真结果发现在不