（电力系统及其自动化专业论文）电力系统在线无功优化综合算法的研究.pdf

世。在现代化的以计算机为基础的能量管理系统( e m s ) 中，无功优化已成为其核心软件之一，但无论在实践上还 是理论上，仍有许多问题亟待解决。在现阶段，只宜根据 要解决问题的特点，如系统规模大小、无功源分布情况等， 来选择针对性的解决方法。 本文在总结前人经验的基础上，针对经典算法和现代 算法中比较具有代表性且差异较大的两种算法一内点 法和遗传算法，比较了这两种算法在收敛性能、计算速 度、对离散变量的处理等方面的优缺点，并针对解决在 线无功优化问题给出了一种内点法与遗传算法相结合的 综合无功优化算法。这种综合无功优化算法既具有内点 法计算速度快且不随网络规模的增大而减慢的优点，同 时有又具有遗传算法的处理离散变量强的优点。用本文 提出的综合算法和原对偶内点法及遗传算法对i e e e l 4 节 点和3 0 节点系统进行了实例计算比较，结果表明：综合 算法在计算速度、收敛性和处理离散变量方面优于单一 的原对偶内点法及遗传算法。因此，对于处理在线无功 优化计算，这种综合无功优化算法是一种比较理想、实 用的计算方法。 关键词：电力系统，无功优化，原对偶内点法，遗传算 法，综合算法 些室窭堡查兰堡主鲎垡堕苎 s t u d y0 fa n0 n l i n er e a c t i v e p o w e r 0 p t i m i z a t l 0 ns y n t h e s i sm e t h o d f o rt h ee l e c t r i cp o w e r s y s t e m a b s t r a c t w h e nt h ep a r a m e t e r so fs y s t e ma n dc o n d i t i o n so fl o a d a r e f i x e d ，t h r o u g h t h e o p t i m i z a t i o n f o rs o m ec o n t r o l v a r i a b l e s ，r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nc a nf i n d ar e a c t i v e a d j u s t i n g m e t h o dt om a k eo n eo rm a n ys y s t e mc a p a b i l i t y i n d e x o p t i m i z e o n t h e p r e m i s e t h a ta l lt h ed e t e r m i n e d c o n s t r a i n sa r ec o n t e n t e d r e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o n i sa c o m p l i c a t e d n o n - l i n e a rp r o g r a m m i n gp r o b l e m ，b e c a u s eo fn o n l i n e a r i t y o fo b j e c t i v ef u n c t i o na n dn o n - l i n e a r i t yo fr e a c t i v ep o w e r i n e q u a l i t y c o n s t r a i n t s a n db e c a u s eo fb l e n d o fs o m e s u c c e s s i v ea n dd i s c r e t ec o n t r o lv a r i a b l e s e x t e n s i v es t u d i e s h a v eb e e nc a r r i e do u ti nt h e p a s t d e c a d e s a t p r e s e n t ， a l t h o u g h as e r i e so fm e t h o d sa r ec o n s i d e r e d i nm o d e r n m a t h e m a t i c sf o rs o l u t i o no fs u c hp r o b l e m s ，n oe f f e c t i v eo n e m a y s o l v ei t t os o l v et h er e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ，a n ys i n g l e m e t h o dh a si t s e l fl i m i t a n dc a n to v e r c o m e b a s e l y a t p r e s e n t ，m o r e a n dm o r e e x p e r i m e n t si n d i c a t e ，t h r o u g h - l l i - 北京交通大学硕 j 学位论文 a n a l y z i n ga n ya r i t h m e t i c a l c h a r a c t e ra n dc o m b i n i n gt h e m r e a s o n a b l y ，o f f s e t t i n gt h e i rd e f i c i e n c i e s a n d e x e r t i n gt h e i r p r e d o m i n a n c e ，w h i c h c a no b t a i nb e t t e rr e s u l t t of o r e s e et h e d e v e l o p m e n t o r i e n t a t i o no fr e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o n a r i t h m e t i cint h e f u t u r e ，i t i s n e c e s s a r i l yt h a ta n yr e a c t i v e o p t i m i z a t i o n a r i t h m e t i cc o m b i n e st oo b t a i nm i x e d o p t i m i z a t i o nt a c t i c ，w h i c hi n c l u d e sm o d ec o m p l e m e n t a t i o n a n d o p e r a t i o n c o m b i n a t i o n t os o l v et h er e a l t i m eo n l i n e c o n t r o lo fr e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o n f o re l e c t r i c p o w e r s y s t e mo nal a r g es c a l e ，c o n v e n t i o n a lo p t i m i z a t i o nm e t h o d s h a v es o m e a d v a n t a g e s o f r a p i d n e s s a n ds o m ea r t i f i c i a l i n t e l l i g e n c e m e t h o d s m a yd i s p o s e t h e s ed i s c r e t ec o n t r o l v a r i a b l e s b o t hm a d ec o m b i n gm e t h o d so ff o r m e ro n e s d o m i n a n c e n o wt h e s e c o m b i n gm e t h o d sh a v es t u d i e d t o s o l v e o p t i m i z a t i o n q u e s t i o n s ，b u tt o s o l v er e a c t i v e p o w e r o p t i m i z a t i o no fe l e c t r i cp o w e rs y s t e m ，n oa b e t t e rm e t h o d h a sb e e nf o u n db e c a u s eo f c o m p l e x i t yi t s e l f i nt h em o d e r n e m so nt h eb a s eo fc o m p u t e r ，r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n s o , w a r eh a s a l r e a d yb e e no n eo ft h e c o r es o f t w a r e b u t w h e t h e ri nt h e p r a c t i c eo ri nt h et h e o r y ，i th a sm u c hp r o b l e m t os o l v e t or e a c ht h ep r a c t i c a l i t y s t a g eo fr e a c t i v ep o w e r o p t i m i z a t i o n ，t h e r ei ss o m e d i s t a n c e i nt h i ss t a g e ，a c c o r d i n g t ot h ec h a r a c t e ro f p r o b l e m t os o l v e ，s u c ha ss i z eo f s y s t e m ， c o n d i t i o no fd i s t r i b u t i n go fr e a c t i v e p o w e r ，i t s e l e c t st h e a v a i l a b i l i t ym e t h o d b a s e do ns u m m a r i z a t i o no f e x p e r i e n c eo f s o m es c h o l a r s ， t h et e x t c o m p a r e sd i s a d v a n t a g e a n d a d v a n t a g e i n a s t r i n g e n c y ，c o m p u t i s t i c a ls p e e da n dd i s p o s a l f o rd i s c r e t e 1 v 北京交通大学碗士学位论文 c o n t r o lv a r i a b l eo fp r i m a l d u a li n t e r i o rp o i n ta n dg e n e t i c a l g o r i t h mw h i c h a r em o r er e p r e s e n t a t i v ea n dm o r ed if f e r e n t i nr e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o n m e t h o d s i t p r o p o s e s a s y n t h e s i sm e t h o d w h i c hc o m b i n e sa d v a n t a g e so ft h ef o r m e r m e t h o d s t h e s y n t h e s i s m e t h o dh a sb e e n a p p l i e d t o i e e e l 4 、3 0 b u ss y s t e m t h et e s tr e s u l t ss h o wt h a tt h i s m e t h o di sav e r yf e a s i b l ea n dp r a c t i c a lm e t h o d s oi ti sa m o r er e a s o n a b l ea n dm o r ep r a c t i c a b l em e t h o dt os o l v et h e r e a l t i m eo n l i n ec o n t r o lo fr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n k e yw o r d s ：e l e c t r i cp o w e rs y s t e m ，r e a c t i v e o p t i m i z a t i o n ，p r i m a l d u a l i n t e r i o r p o i n tm e t h o d ， a l g o r i t h m ，s y n t h e s i sa l g o r i t h m v p o w e r g e n e t i c 北京交通大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题的背景与意义 电力系统无功优化是保证系统安全、经济运行的一种有效手 段，是提高电力系统电压质量的重要措施之，也是调度人员安 排运行方式以及计划部门进行电网无功规划不可缺少的重要工 具。 众所周知，系统无功分布的合理与否直接影响着电力系统的 安全和稳定，并与经济效益直接挂钩。一方面，无功不足将导致 系统电压降低，用电设备不能充分利用，甚至会引发电压崩溃等 一系列事故；如2 0 0 3 年8 月1 4 日的美加大停电“、8 月2 8 日 的伦敦大停电、9 月1 日的悉尼和马来西亚大停电，2 0 0 3 年8 月 2 9 日华东地区包括黄浦江两岸险些发生类似的大停电事故，这些 事故主要是由于高峰负荷时无功不足所造成电压崩溃，进而导致 系统瓦解。另一方面，无功过剩也会恶化系统电压，危害系统和 设备的安全，而且过多的无功备用又会浪费不必要的投资。总之， 合理的无功电源配置能有效地降低网损，保证电压质量、预防事 故发生或防止事故的扩大，从而提高电力系统运行的经济性、安 全性和稳定性。 由于我国经济发展不平衡，一次能源地理分布不均，因此我 国电力发展的基本国策为：“西电东送，全国联网，南北互济，厂 网分开”。这虽然可以充分合理地利用电力系统的容量，减少电力 系统的备用，提高生产效率和降低生产成本，具有较大的经济效 益，同时解决我国一次能源地理分布不均匀的问题。但是互联电 力系统牵一发而动全身，一旦出现故障，可能波及的范围及造成 北京交通大学硕十学位论文 的危害也大大的上升，因此大面积停电的风险也更大。近年来国 内外相继出现的大面积停电事故不仅在经济上造成了巨大的损 失，而且对人民的生产生活造成了很大的影响，有的甚至对人民 健康与生命造成了巨大的危害。美加停电事故是美国历史上最为 严重的停电事故，随后的英国、意大利等地也出现了大面积停电 事故，这些停电事故的发生使人们越来越关注电力系统的安全稳 定问题。 随着国民经济的高速发展和人民生活水平的提高，人们对电 力的需求f 1 益增长，同时也对供电的可靠性和供电质量提出了更 高的要求。由于用电负荷的不断增加以及电源的大幅增加，不仅 改变了电力系统的网络结构，也改变了系统的电源分布，造成系 统的无功分布不尽合理，甚至可能造成局部地区无功严重不足、 电压水平普遍较低的现象。近年来电力系统的迅速发展，电网规 模越来越大，结构日趋复杂，当系统受到较大干扰时，就可能在 电压稳定薄弱环节导致电压崩溃，通过无功优化控制，不仅能改 善电压质量，提高系统稳定性，还能降低有功网损，节约能源。 因此，电压无功优化无论在理论上还是实用上都具有十分重要的 意义。 综上所述，开展配电网络无功优化的研究，具有非常重要的 学术意义和现实意义。 1 2 无功优化的国内外研究现状 所谓无功优化，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时， 通过对某些控制变量( 变压器分接头的合理选择，发电机机端电 压的理想配合以及无功补偿地点和补偿量的优化配置等措施) 的 优化，所能找到的在满足所有的给定约束条件的前提下，使系统 的某一个或多个性能指标达到最优时的无功调节手段。 自从法国电气工程师c a r p e n t i e r 在2 0 世纪6 0 年代初期首先 北京交通大学硕士学位论文 提出了电力系统最优潮流的概念之后，电力系统潮流优化问题在 理论上和实际应用中得到迅速发展。常规潮流计算中解偶算法的 成功，使人们根据电力系统自身特点将无功优化和有功优化分解 开来，无功优化问题是从最优潮流的发展中逐渐分化出的一个分 支问题。无功优化问题作为最优潮流中一个重要的组成部分，其 通常的描述为： r a i n f ( u ，曲( 卜2 1 ) s 1 g ( u ，x ) = 0( 1 2 2 ) h ( u ，x ) 0 ( 卜2 3 ) 式中u 一控制变量，是人为可调节的变量，通常可取发电机 端电压、可调变压器的抽头位置和节点装设无功补偿设备的补偿 容量； x 一一状态变量，包括除发电机节点和平衡节点外所有节点的 电压、发电机无功出力和线路无功功率； f ( u ，x ) 一一无功优化的目标函数； g ( u ，x ) 一一等式约束条件，即节点潮流方程： h ( u ，x ) 一一控制变量与状态变量须满足的约束条件。 无功优化问题并不是孤立的技术问题，而是一个各方面相互 关联的问题。优化的难点是模型的建立和优化方法的有效性，主 要表现在如下几个方面。 ( 1 ) 数学模型。迄今为止，国内外已有不少的无功优化模型， 它们各有所长，但还没有一个公认的完善的数学模型。事实上， 无功优化涉及的问题较多，要建立一个无所不包的数学模型是不 现实的。但无论什么样的优化模型，最终目的是使电网能安全、 经济地运行。因此，建立恰当的优化模型是推广和应用无功优化 首要解决的问题。 ( 2 ) 优化方法。电力系统的无功优化属于运筹学的范畴，由 于无功优化涉及的变量较多，且有部分是离散性的变量，因此用 北京交通大学硕士学位论文 。i n ，堕旧，薹n ! 挚v s p “, c 鉴 ：叫 m i 灯2 嘧掣嚣二 z 叫 式中，为有功网损，日为系统中总的负荷有功功率( 根据 t m “it ，i n 值，通常r 一= 上l ，一为在节点i 上的最大允许的电压 北京交通大学硕士学位论文 等级对电压水平的标准不同) 情况和一定的运行经验而定。 q 和q 为权系数，其选取将视实际 当q 0 ，q = 0 时，则目标函数即 为网损最小；当= 0 ，脚。0 时，则目标函数即为电压水平最好。 ( 2 ) 调节所有无功设备使全网有功损耗最小( 在负荷一定的 条件下，亦即全网发电机发出的有功功率最小) 。故目标函数可表 示为： r a i n p l = = 岛( 2 + 一2 - 2 z , v je o s o , , ) ( 卜2 5 ) 式中表示有功网损。表示节点i 的电压幅值。6 ：，表示节 点i 和节点，的电压相角差。q ，表示节点i 和节点- ，的间的导纳值。 ( 3 ) 考虑无功补偿费用和网损费用为最小的无功优化数学模 型的目标函数为 5 1 m i n f ：兰珐，+ 兰+ c 。乓( 1 - 2 - 6 ) 其中：口。节点i 单位容量感性无功补偿( 包括投资和年运行费 用) 的年费用系数。鲰节点f 感性( 电抗器) 无功补偿容量。坼电网 感性无功补偿节点数。，节点，单位容量容性无功补偿的年费用 系数。如节点，容性无功补偿容量。c 电网容性无功补偿节点数。 c 有功网损电价。z m 。最大负荷损耗时间。b 电网有功损耗。 ( 4 ) 节点电压值是检验系统安全性和电能质量的重要指标之 一。在以往的计算中，往往只是把电压限制看成约束条件，这样 做通常会使优化后电压幅值靠近其上限值，电压过高不利于电力 系统运行，因此我们选择运行电压和一定电压的偏差作为目标函 数，希望使电压保持在令人满意的水平上。此目标函数可以表示 成以下形式“1 ： 曲岍莩( 簪) 2 q 屯1 北京交通大学硕士学位论文 这里 。为系统的母线数，k 为节点i 的电压幅值，f ，”为节点 t ，m “t ，m m i 期望的电压幅值矿”：上二上一，通常矿一：y 一y m m ， 。 2 。 a v , 一为在节点i 上的最大允许的电压偏差。 其次，约束条件不尽相同，也会存在有差异。 无功优化的约束条件包括等式约束条件和不等式约束条件 4 】 6 】 ( 1 ) 等式约束条件 无功优化中的等式约束条件即系统的潮流约束方程： 只一k _ ( g oc o s 0 f + 岛s i n 岛) = 0 ( 1 2 8 ) q k 差_ ( qs i n 岛一日c 。s 岛) ：o e ( 1 - 2 _ 9 ) j e m p ：节点i 的有功功率注入量( 发电机有功取正，负荷有功取 负) q ：节点i 的无功功率注入量( 发电机无功取正，负荷无功取 负) 矿：节点i 的电压幅值 辞，：节点f 和节点，的电压相角差 & 和g v 为节点导纳矩阵元素r f 的实部和虚部 m ：所有与节点f 相连节点的集合 b 。：除去平衡节点的所有母线集合 ( 2 ) 不等式约束 不等式约束包括电网运行约束和控制变量的约束。系统稳态 运行时，为了保证屯能的质量，各负荷节点的电压幅值必须维持 在额定电压附近；同时，发电机有功、无功输出均有定的限制， 支路的电流大小也有一定的限制，这些限制便构成了电网运行约 束。而调整发电机机端电压、变压器分接头位置和无功补偿电源 输出，都受到运行条件和设备本身条件的限制，这些限制便构成 北京交通大学硕士学位论文 了控制变量约束。 g ， 圪 p g jf ( 1 2 1 0 ) q 。 q g i f & ( 卜2 1 1 ) 矿， e 矿f s 。 ( 1 2 1 2 ) ， 7 ，f s ， ( 卜2 一t 3 ) 岛 足。 i nf 昌 ( 卜2 1 4 ) 旦。 0 ，并且牛顿迭代最大 步长不能大于1 ，因此口f 和哗可按照下式选取： 咿氓 1 0 , m i n 茜：叫 。) 咖甜m i n ， 1 0 , m i n 茜：蟛枷” s ， 式中，a x ：是缸的第i 个分量，厶j 是血的第i 个分量，都小于 零；斗是驴的第i 个分量，j f 是5 t 的第i 个分量，都大于零：口为 常数，0 口 1 。 在每一次迭代中障碍参数可按照下式选取： k 盯坐型( 3 - 1 1 6 ) 其中盯为常数，且0 0 ，需注意正约束条件实际上是隐含在对数障碍函数的 定义中的。 根据k u h n t u c h e r 最优性条件，得到： 三，；娑= v f ( x ) 一v h ( x ) 一v g ( x ) ( z 十w ) = 0 ( 4 - 2 - 7 ) 上。；罢生： ( j ) ：0 ( 4 2 8 ) 工，；娑：g ( 工) 一，- g = 0 ( 4 2 9 ) 上。；罢：g ( x ) + $ - - ；：0 ( 4 2 1 0 ) 厶；丝：三岔一“p ：0 ( 4 2 1 1 ) 刮 4 3 北京交通大学硕士学位论文 l ；娑：u 耽+ 8 ：o o u 其中l 、u 、z 、w 别为以向量，、u 、z 、w 各元素为对角元 构成的对角矩阵；e 为r 维全1 向量。 采用牛顿一拉夫逊法迭代求解。为此非线性方程组( 4 2 7 ) ( 4 2 1 2 ) 线形化得到修正方程组为： iv 2 ( 工) 一v 2 ( x ) 一v 2 9 ( 工) ( z + ，) l x + v h ( x ) a y + v g ( x ) ( a z + w ) = 一l ( 4 2 1 3 ) v h ( x ) 7 a x = 一l y ( 4 - 2 1 4 ) v g ( x ) 7 a x a i l z ( 4 - 2 1 5 ) v g ( x ) 7 血+ a u = 一l 。 ( 4 - 2 1 6 ) z a i + 上z = 一厶( 4 - 2 1 7 ) w a u + u a w = 一l ( 4 2 1 8 ) 由上式可求出a l 、a u 、a z 、a w 、a y 、a x 如下： 出= v 7 9 ( 石) 缸+ t ( 4 - 2 一1 9 ) a u = 一v 7 9 ( x ) x l 。 ( 4 2 2 0 ) z = 一f z v 7 9 ( x ) a x 一1 7 ( z t + 厶) ( 4 2 2 1 ) a w = u 。胛7 9 ( x ) a x + u 。( 耽。一厶) ( 4 2 2 2 ) 一e = h a x + v h ( x ) 缈 ( 4 2 2 3 ) 一三。= v 7 ( 工) x ( 4 - 2 2 4 ) 其中 e = 厶+ v g ( x ) u 。( 阡k 一厶) 一f 。( z t + 厶) 】 = v f ( x ) + v h ( x ) a y + 1 瞻( 砷【u 1 ( 陟k p e ) 一。r 1 ( z t + p e ) 】( 4 - 2 - 2 5 ) h = v 2 l 厂( x ) 十矗( 力y + g ( z ) ( z + 伽+ 【u w 一1 7 z v g ( x ) v 7 9 ( x ) ( 4 - 2 _ 2 6 ) 令j = v 7 h ( x ) ，则有 雕ho m j l z x y j = 一豳 。2 2 7 其中日为修正后即考虑了不等式约束后的海森矩阵，为等 ! ! 室窒望查兰堡主兰堡笙塞 则s 即为扩展海森矩阵。 4 2 2 迭代步长和罚因子的确定 对于变量不等式约束，“，w 0 ，z 0 ，“ 0 并求得相应的z 、w 。 ， 计算对偶间隙c 品= ( u l w i 一弓l ，为不等式约束数，计算 r 2 1 罚因子：p = 盯号里。 z r 形成修正方程，并判断程序是否收敛。如果对偶间隙及修 正方程的右端项均小于容许误差，则算法收敛，进行第8 步，否 则进行下一步。 求解修正方程得缸，母，“，a z ，a w 。 确定原始变量及对偶变量的迭代步长如式( 4 2 2 9 ) ( 4 - 2 3 0 ) 所示。 更新原始变量及对偶变量的当前值： 北京交通大学硕士学位论文 1 1 。+ 。，= ! 。，+ s z 印，f 薹 纠。+ 。，= f 习。，+ s 即p 。 篓 龇 睨 a 墨 a 绋 a 只 a 臼 讪 a y 啦 a 圪 a 叱 a g a a 只 a 口 a a p a y a q a 尼 a q a 蜴 a a q a 口 a q a 矿 主要相关矩阵元素的表达式如下： 丝：一( i e j ) 塑：o a 【0 ( 癌j ) 丝：o 塑：一l ( 7 _ ，) a q 。，a f 孔【0 ( i tj ) 丝a o , 2 喜懈s i n 岛唧。s 驴巩 丝a v , 一言懈c o s 岛脚i n 铲2 啦t 2 j “ 1 7 ( 4 2 3 3 ) ( 4 - 2 3 4 ) ( 4 2 - 3 5 ) ( 4 2 3 6 ) ( 4 - 2 3 7 ) 塑嘲一珏嘲百塑 ! ! 室窒望查兰! 燮竺兰苎一 等叫( q c o s 乞+ s i n 岛) 5 等一v , e l 。v j ( a ，c o s 巴吩i n 驴m t 警= 赫c o s 岛十弛岛) 2 略 o a a q , ，喜巧( q s i n 岛一日c o s 岛) + 2 f 2 b = k j o a f q , = k ( q s i n 岛一岛c 。s 岛) 2 厶 ( 4 2 3 8 ) ( 4 2 3 9 ) ( 4 2 4 0 ) ( 4 2 4 1 ) ( 4 - 2 4 2 ) 对变压器支路盯，除了对上式的自导纳与互导纳修正外，考 虑变比墨有： 警叫云孵+ 去扎】 “廿4 3 警一【云纠+ 去】( 4 - 2 - 4 4 ) 等= 去哪即s 嘭坪n 驴一毒 等一去w 叫咿驴s 栌一寺珞 不等式约束雅可比矩阵 船。 睨 融。 a 绋 船。 a 日 a g a a 矿 ( 4 - 2 4 5 ) ( 4 - 2 4 6 ) ( 4 - 2 - 4 7 ) 式中：g l 、g ：、9 3 署l 1 9 4 依次表示电源有功出力的上下界约束、 4 s 强一酝一；蔷i酝石饿万 盟照一瓣一卯一堑睨豫一珏亟阳亟抄 苎室奎望查兰塑圭兰些堡苎 无功电源无功出力的上下界约束、节点电压幅值的上下界约束和 线路潮流约束。 主要相关矩阵元素的表达式如下 万o p i j = 一( g j s i n o ，厂日c 。s 岛) 著叫孵s i n 铲岛c o s 岛) 雾叫g j ，吲g j ，c o s ”弘n 岛) 爹铷g s 驷岛) ( 4 2 - 4 8 ) ( 4 2 - 4 9 ) ( 4 2 5 0 ) ( 4 2 - 5 1 ) 海森矩阵 h = v 2 【，( x ) + ( x ) y + g ( x ) ( z + w ) 】+ u w f 1 z v g ( x ) v r g ( x 1 ( 4 - 2 - 5 2 ) 等式约束的海森矩阵a 2 h ( x ) 与拉格朗日乘子y 的乘子a 2 h ( x ) y 可表示为： c 等等脚 c 鑫器蚴 ( 豢刖豢脚磊嚣翰一+ 夏嚣翰) 磋老蚴瓦荔蚝一- + 面纛翰) 尝等脚 盛抽+ 老脚 主要相关矩阵元素的表达式如下： 等= 巧喜_ 即s 色哪唱) 籍= 写鹘c o s 岛蝴i n 岛) 堂a 口, a e = 喜粥吣坪吲 器= 赫鸭唧。s 岛) 4 9 锩一豢脚 面菘琢- + 意蚝 c 豢埘器脚 c 警警如， ( 4 2 5 3 ) ( 4 = 2 - 5 4 ) ( 4 - 2 - 5 5 ) ( 4 - g - 5 6 ) ( 4 - 2 - 5 7 ) 北京交通大学硕士学位论文 等= 噶憾咖岛唧。s 岛) 器= 一讯咖c o s 岛， 丽0 2 a q , = 一喜( g c 。s 岛+ 岛s i n 岛) 器= 墨( 帅s 岛坤吣) ( 4 2 5 8 ) ( 4 - 2 5 9 ) ( 4 2 6 0 ) ( 4 2 6 1 ) 不等式约束的海森矩阵与拉格朗日乘子z + w 设( z + w = c ) 的 乘子乳2 9 ( x ) c 可表示为 i = l 叠， a 2 圪叶 堕。 a q r o p g 鱼坠。 a 屹 0 2 9 p 万瓦 ， i = l ! 叠l 。 醌锄 旦苴， a 2 绋叶 ! 墨! l 。 o o o q 日 鱼， o v o q r 。 旦篮， a 2 圪“ 鱼， 锄睨” 旦重， 0 0 0 p a + 旦班。 a 矿醌、” 里k 。： 醌0 0 。 堡坠。 a 9 0 0 势c ， 磊t 尘2 l ， 8 p g 8 q r 丝坠， a 2 9 ” ! 照。 o o o q 。+ 堕。 o v a q 。“ 翌重。 a ? g o v 。 鱼， o q o v 。 旦k 。 a 6 b y 。 血， 0 2 v 。 旦k ， 醌o o ” 监， a q o o 。+ 。 纽， 0 2 口。 旦篮 o v o o t k + t 5 0 + 鱼 o ? g o v l k + i 垒， o q r o v 。“ 旦k o o o v t k + i 竺匦， 0 2 v 。“1 + 北京交通大学硕士学位论文 f l t - j i 监， la 2 b “” l ! 璺l 。 la 酝醌“ la 2 岛 j 否丽h “” i a 2 9 3 j 1 万丽“ 血， a 2 尼“7 0 2 9 “， o o a p g 。+ 鱼， a o o p a 。+ 7 0 2 9 “， o v a p 6 。+ 。 k ， o p 6 0 0 。+ “ 旦盈， a 2 绋“ 亟， o a o q 。+ + 0 2 9 ， 。丽。+ 7 + 。 里k ， 醌a 弘“。 鱼 o q 0 8 c k + l + j a 2 岛 了歹“” 垒4 l ， a p g 8 q r q “i 堡匦， 伊g “ 亟， a q r “” 鱼， o v o o r 。+ “”+ 。 旦鲨 o v 0 0 t k + l + i 主要相关矩阵元素的表达式如下： 嚣= 嘲g i 严s ”驯n 岛) 蒜一v , v j ( g , 严s ”驷岛) 嘉= 哪g f j c o s ”驴n 岛) 丽o p , j = 巧( g i j s i n 只，一岛c 。s b ) 丽o p = 一匕( g ：s i n 只，一岛c 。s b ) 南州q j s i n 铲驷s6 ；，) 5 1 监， 峨o v “ 盟， o q r a v 。+ 。+ 兰照， a 街矿。“” 旦鱼， a 2 y 。“7 + 鱼， 8 p g 8 9 “” ! 鱼l ， o q r o o 。+ 旦篮， 0 2 0 。+ 至， a 矿0 口。“ + 亟， a 只o v 。+ “ 盟， a 绋a 矿“” 旦重， 0 8 0 v 。+ “” 监， 0 2 v 。+ 7 。 f 2 2 6 2 ) ( 4 - 2 - 6 3 ) ( 4 - 2 6 4 ) ( 4 2 6 5 ) ( 4 - 2 - 6 6 ) ( 4 - 2 - 6 7 ) ( 4 - 2 - 6 8 ) 北京交通大学硕士学位论文 a a p a , j q = 一k ( g i j s i n q ，一c 。s 岛) 矗一( g i ，c o s ”驴吲 4 25 程序流程图 图4 - 2 - 1 原对偶内点法流程图 ( 4 2 - 6 9 ) ( 4 - 2 - 7 0 ) f i g 4 - 2 - 1f l o w c h a r to fp r i m a l - d u a li n t e r i o rp o i n tm e t h o d 4 2 6 采用原对偶内点法的优缺点 从上文分析过程可以看出，内点法本质上是拉格朗日函数、 5 2 北京交通大学硕士学位论文 牛顿法和对数障碍函数法三者的结合，是基于导数的进行的优化 计算。原对偶内点法在解决电力系统无功优化问题时，有下面的 一些优缺点： 目标函数方面： 内点法是按照目标函数的导数信息确定搜索方向，采用这种 方法对目标函数有一定的限制，如：如连续、可微等。而工程上 很多优化问题的目标函数是不可导的，若采取这种方法只能对其 进行假设和近似，这显然影响到解的真实性。 约束条件方面： 内点法也要求约束条件连续可微，但是对于补偿电容器组和 变压器分接头约束，由于补偿的是离散的变量，而不是连续的变 量，内点法对这些离散控制变量作了连续化处理，因此，这种方 法只能得到一个近似次优解，甚至可能会由于归整使原来的次优 解成为离散的不可行解。 计算速度和解的方面： 内点法对初始点的选择不敏感，可以直接采用非内点来启动 算法，即只需将各变量的初值限定在取值范围内，或取各变量上 下限的平均值为初值，也可以从潮流结果开始计算。 虽然其方法本身需要大量的求导、求逆运算，但是采用导纳 稀疏阵进行存贮，对计算机的存储量要求降低，尤其是随着电力 系统的不断扩大，无功优化方程式的阶数越来越高，采用稀疏矩 阵存贮的方式，可以大大的提高程序运行的效率。 4 3 基于遗传算法的电力系统无功优化 电力系统无功优化的任务是：在满足电网运行参数等约束条 件下，在充分利用现有无功补偿设备的基础上，考虑新增无功补 偿设备的出力，来进行配电网无功功率的合理分布，在线投资最 少、电网电压合格率最高，有功网损最小的安全、经济运行目标。 北京交通大学硕士学位论文 4 3 1 遗传算法的具体操作 遗传算法“”4 ”的核心主要由五个操作部分组成，这些操作 决定着算法的优劣和优化结果的好坏。对于无功优化的实际电网， 这五大要素的具体表示为： 1 参数编码、解码及初始群体的设定 遗传算法并不直接作用于待求变量本身，而是先将待求问题 变量进行编码，表示成适于遗传算法求解的码串形式，进而形成 与遗传因子相类似的特定结构，然后进行遗传操作，从而找到所 求问题的最优解，所以在使用遗传算法前必须先选择一种编码算 法。本文采用十进制编码，可以直接反映所求问题，省去了频繁 的编码和解码过程，使计算速度和准确性都得到提高，有利于处 理大规模的优化问题。 2 适应度函数的设计； 适应度函数的设计要结合求解问题本身的要求而定，它是进 行选择操作的依据，直接影响到遗传算法的性能。本文中，目标 函数为在满足电压质量的情况下，求解有功网损最小值。然而在 遗传算法中，适应度函数要比较排序并在此基础上计算选择概率， 故适应度函数的值要取正值，因此须将目标函数映射成求最大值 的形式且函数值非负。可以采用以下的算法进行转换 厂如) ： 一g ( 砷兰塑： ( 4 - 3 - 1 )。 l 0 其他情况 、 4 s 。取为与群体无关的一个大的正数 针对在线无功优化，本文采用的适应度函数为： ，= 晶“一m i n 【a 只州+ 嘭石粤) 2 + 暇( c q ) 】 ( 4 3 2 ) 选择适应度函数后，要根据具体实际情况进行适应度函数的 尺度变换，常用的尺度变换法有：线性变换法、幂函数变换法、 指数变换法等，根据具体实际情况几种变换穿插使用。 北京交通大学硕士学位论文 3 遗传操作的设计 遗传算法包括三种最基本的遗传操作算子：选择、交叉和变 异。 选择。本文采用赌轮选择和最佳个体保留相结合的算法。 在赔轮选择中，各个个体的选择概率与其适应度值成比例。设群 体大小为”，其中个体f 的适应度值为，则i 被选择的概率只。 为 只= ，1 ：，此概率反映了个体的适应度在整个群体的个体 适应度总和中所占的比例，个体适应度越大，其被选择的概率就 越高，反之就越低。按上式计算出群体各个个体的选择概率后， 就可以决定哪些个体被选出。 最佳个体保留机制是把群体中适应度最高的个体不进行配对 交叉而直接复制到下一代中。其优点是，进化过程中某代的最 优解可不被交叉和遗传操作所破坏。但这也隐含了一种危机，即 局部最优个体的遗传基因会急速增加而使进化有可能限于局部 解。也就是说，单纯地使用该算法会造成全局的搜索能力差，因 此将最佳个体保留机制与赌轮选择机制结合起来，可阻充分地发 挥各自的长处。 交叉。交叉是指把两个父代个体的部分结构加阻替换重组 而生成新个体的操作，它包括两个基本内容：从由选择操作形成的 配对库中，对个体随机配对并按预先设定的交叉概率来决定每对 是否需要进行交叉操作：随机设定配对个体的交叉点，并对这些点 前后的配对个体的部分基因进行相互交换。交叉操作根据变量的 不同分为实数重组和二进制交叉。本文采用实数中间重组，子个 体的产生按下列公式： 子个体：父个体l + a ( 父个体2 一父个体1 ) ( 4 - 3 3 ) 这里口是一个比例因子，可由卜d ，1 + d 】上均匀分布随机数产 生，一般选择d = o 2 5 。对子代的每个变量选择一个新的口值，按 上面的表达式计算。交叉算子在遗传算法中起到至关重要的全局 北京交通大学硕士学位论文 搜索作用，也是遗传算法区别于其它所有优化算法的根本所在。 变异。变异本