（电力系统及其自动化专业论文）电力系统非线性反演自适应变结构控制研究.pdf

a b s t r a c t e n e r g yi so n eo ft h ec o u n t r y se c o n o m i cl i f e l i n e , t os t u d yt h es t a b i l i t yo ft h ep o w e r s y s t e mi sv e r yi m p o r t a n t n o wa d v a n c mc o n t r o lt h e o r i e sa n d m e t h o d sa r ea p p l i e dt ot h e d i r e c t i o nr e s e a r c ho ft h ee l e c t r i cp o w e rs y s t e m , s u c h 勰t h eo p t i m a lc o n t r o l ，v a r i a b l e s t r u c t u r ec o n t r o l ，r o b u s ta n di n t e l l i g e n tc o n t r o la n ds oo n p o w e rs y s t e mi sav e r yc o m p l e xn o n l i n e a rs y s t e m ，s o m e t i m e so n l yo n ek i n do f c o n t r o lm e t h o dw i l ln o ts o l v et h ep r o b l e m ，t h e r e f o r es e v e r a lc o n t r o lm e t h o d sn e e dt ob e c o m b i n e dw i t he a c ho t h e ra n dc o m p r e h e n s i v ec o n t r o lt oa c h i e v et h ed e s i r e dr e s u l t s i n t h i sp a p e rv a r i a b l es t r u c t u r e c o n t r o l ，a d a p t i v ec o n t r o la n db a c k s t e p p i n gm e t h o da r e c o m b i n e dw i t he a c ho t h e r , t h e nb a c k s t e p p i n ga d a p t i v ev a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o lm e t h o d w h i c hi sa p p l i c a b l ef o ra n yo r d e rf o rac l a s so fn o n l i n e a rs y s t e m si s p r o p o s e da n di s a p p l i e dt op o w e rs y s t e ms t a b i l i t yc o n t r 0 1 p o w e rs y s t e mc o n t r o le f f e c t sa r ed i s c u s s e da n d t h er e s e a r c hw o r ki s 嬲t h e f o l l o w i n g ： ( 1 ) f o ro n ec l a s so fn o r d e rn o n l i n e a rs y s t e m s ，t h ed e s i g np r i n c i p l e sa n ds p e c i f i c p r o c e s s e so ft h eb a c k s t e p p i n ga d a p t i v ev a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o l l e ri sd e s c r i b e da n dt h e s t a b i l i t y , r o b u s t n e s si sp r o v e d ac o n t r o l l e ro fah i g ho r d e rn o n l i n e a rs y s t e m si sd e s i g n d ， a n dt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o ns h o w st h ee f f e c t i v e n e s so ft h ec o n t r o l l e r ( 2 ) w i t hu n c e r t a i np a r a m e t e r sf o ral a r g eg e n e r a t o rv a l v ec o n t r o ls y s t e mm o d e l ， b a c k s t e p p i n ga d a p t i v ev a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o l l e ro fal a r g eg e n e r a t o rw i t hs t e a mv a l v e i sd e s i g n e d s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ec o n t r o l l e rn o to n l yc a ni m p r o v et h es t a t i c a n dt r a n s i e n ts t a b i l i t y , b u tt h ee f f e c to fi t sc o n t r o li sb e t t e rt h a nb a c k s t e p p i n ga d a p t i v e c o n t r o l l e r ( 3 ) t h eb a c k s t e p p i n ga d a p t i v ev a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o li se x t e n d e dt om i m o p o w e rs y s t e m s ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h es i n g l e - m a c h i n ei n f i n i t es y s t e mw i t hs v c a n de x c i t a t i o ns y s t e mi se s t a b l i s h e d ，c o n s i d e r i n gt h e u n c e r t a i n t yo fd a m p i n gc o e f f i c i e n t ， b a c k s t e p p i n ga d a p t i v ev a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o lm e t h o di su s e dt od e s i g nt h ec o o r d i n a t e d c o n t r o l l e r t h ec o n t r o l l e rn o to n l ym e e t s y s t e mp o w e ra n g l ea n dt h ev o l t a g es t a b i l i t yo f s v ca c c e s sp o i n t sb u tt h ec o n t r o le f f e c t si sb e t t e rt h a nb a c k s t e p p i n ga d a p t i v ec o n t r o l l e r ( 4 ) t h eb a c k s t e p p i n ga d a p t i v es l i d i n gm o d ec o n t r o li sa p p l i e dt ot h em u l t i - m a c h i n e p o w e rs y s t e m sa n du n c e r t a i np a r a m e t e r so fm u l t i - m a c h i n ep o w e rs y s t e mm o d e li s e s t a b l i s h e d ，t h e nt h eb a c k s t e p p i n ga d a p t i v ev a r i a b l es t r u c t u r ee x c i t a t i o nc o n t r o l l e ri s d e s i g n e da n dt h ec o n t r o ld e v i c ei m p l e m e n t a t i o ni sd i s c u s s e d f o u r - m a c h i n et w o a r e a 硕士学位论文电力系统非线性自适应鲁棒控制研究 s y s t e ms i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h a tt h ec o n t r o l l e rc a r lm a k em u l t i - m a c h i n es y s t e m t r a n s i e n ts t a b l e ，a n ds t a b i l i t yb e t t e rt h a nt h ep s sc o n t r 0 1 k e yw o r d s ：p o w e rs y s t e m n o d i n e a r b a c k s t e p p i n g v a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o l a d a p t i v ec o n t r o l m u l t i m a c h i n es y s t e m i i i 声明尸明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文 中作了明确的说明。 研究生签名：埠 矽p 年石月弘日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：三单 矽，口年乡月矽日 硕士学位论文电力系统非线性反演自适应变结构控制研究 1 绪论 1 1 电力系统稳定控制概述 1 1 1 电力系统稳定的意义 电力系统是一个极其复杂的非线性动态系统，包含输配电线路和多种设备，他 们之间相互影响、相互联系而形成巨维数电力网络，目前正沿着高电压、大容量、 大机组、大电网、交直流联合输电和新型负荷方向发展。随着大型电力系统互联的 发展以及各种新设备的使用，在使发电、输电更经济、高效的同时，也增加了电力 系统的规模和复杂性，从而暴露出很多威胁电力系统安全、经济运行的动态问题， 如大机组轴系的扭振稳定性问题；重负荷输电线的功率振荡问题；直流输电引起的 次同步振荡问题和受端弱系统的电压稳定问题；新型负荷引起的谐波污染等。近年 来世界范围的电力工业改革日益加快，逐步建立了竞争机制下的电力市场。电网的 开放和商业化运营使得电力系统运行越来越接近系统极限，经济性和安全稳定性相 互制约，使得系统的安全稳定性越来越突出和越来越复杂，这些都带来了一些新的 电网运行的安全问题，在国际上己造成多次重大的停电事故，美国，欧洲和日本等 国都有过惨痛教训。据统计，我国电网事故所造成的经济损失是相当巨大的，对社 会和人民生活造成的危害，更是不能用数字来描述。因此，提高电力系统运行的稳 定性、可靠性是一项艰巨而迫切的任务n 喇。 电力系统正常运行的前提是具有足够的稳定性。对于电力系统稳定性，目前人 们关注的主要是功角稳定、频率稳定和电压稳定，其中功角稳定最为重要，它包括 静态稳定性和暂态稳定性。电力系统静态稳定性又称小干扰稳定性，一般是指电力 系统在运行中受到微小的扰动后，独立地恢复到它原来的运行状态的能力【3 】。暂态 稳定性一般是指各种短路故障后是否能维持在原运行点或过渡到新的运行点的能 力【3 j 。电力系统一旦失去稳定，由于其暂态过程极快，如果处理不当就会波及全系 统，造成较长时间、大范围停电，给人民生活和国民经济造成严重危害和巨大损失， 最严重的情况下，可以使电力系统瓦解和崩溃。 因此，如何保证我国电网的安全、稳定和经济运行，成了我们面临的一个极其 重大而迫切的研究课题。从线性控制到非线性控制，国内外专家学者进行了不懈的 努力，并取得了一些有意义、实用性强的成果。但是由于电力系统是非线性动态大 系统，存在各种不确定因素，所以现有的控制方法均存在一定的局限性。因此，寻 求具有优良性能，特别是鲁棒性强、自适应强的新的控制理论和方法就具有重要的 意义劓。 l 绪论硕士学位论文 1 1 2 电力系统稳定控制技术发展 电力系统稳定控制技术和电网及电厂的发展规模是紧密相连的，可以追溯到上 个世纪4 0 到5 0 年代。上世纪7 0 年代以前，发电机容量和电网规模均较小，主要 采用发电机机端电压偏差作为反馈量，以p i d 控制为主的控制方法。7 0 年代以后， 发电机容量逐渐增加，但电网结构十分薄弱，电力系统稳定问题主要表现为静态不 稳定或低频振荡，基于时域和频域设计的线性多变量控制理论被应用到了发电机励 磁控制设计中，相继出现了电力系统稳定器( p s s ) 和线性最优励磁控制器( l o e c ) 。 随着电网建设的加快和控制理论的不断完善，电力系统中静态稳定和频率振荡问题 已逐步得到缓解，提高电力系统的暂态稳定性成为电力系统控制的主要任务瞄1 。 电力系统的稳定控制方法和控制理论的发展是密不可分的。随着工程技术的发 展，控制理论也经历了几次大发展：第一是古典控制理论阶段，出现在2 0 世纪3 0 至t j 4 0 年代。古典控制理论是从输出量与输入量的关系方面来研究问题，因此只适合用于单 输入单输出、线性、常系数的系统。第二是基于状态空间描述的控制理论，从5 0 年代 末n 6 0 年代起，控制理论到达新一轮发展高潮，出现大量的新结果，如线性系统理论， k a l m a n 滤波、无穷维系统，系统辨识等，解决了工程中出现的众多问题。第三是非 线性控制理论阶段，7 0 年代初发展起来的非线性控制理论，如微分几何、变结构、自 适应控制、非线性h 。控制等口1 ，很好的解决了大多数非线性工程控制系统的稳定问题， 取得了很好的效果。 控制理论应用于电力系统稳定性控制研究，过去主要集中在发电机的调速控制 与励磁控制。随着现代科学技术的发展，尤其是电力电子技术、微电子技术、通信 和信息技术、计算机技术、以及现代控制理论的不断进步，控制理论在电力系统中 的应用越来越广泛，成为解决电力系统稳定问题强有力的工具。因此，目前理论研 究工作的重要任务之一是将先进的控制技术( 如变结构控制、自适应控制、智能控 制、分叉与混沌控制等) 引入电力系统，进一步提高电力系统稳定性，促进电力系 统更加优质、安全、经济地运行。 1 2 电力系统非线性稳定控制主要方法研究 2 0 世纪8 0 时年代末，我国电力系统专家卢强院士最早将非线性控制理论引入 电力系统，随后几十年来，国内外围绕非线性控制理论在电力系统的应用进行了 大量的研究工作。 目前针对非线性系统进行控制主要有两大类方法： 1 ) 先将非线性系统在某一邻域内进行反馈线性化，然后运用线性控制理论的 思想进行控制器的设计，如微分几何方法、逆系统方法、直接反馈线性化方法等； 2 硕士学位论文电力系统非线性反演自适应变结构控制研究 2 ) 直接应用非线性控制理论的结果，如变结构控制、智能控制、鲁棒控制、 b a c k s t e p p i n g 控制等。 1 2 1 映射线性化方法 电力系统的模型都是非线性的，如果能运用某种方法将其变换成相应的线性系 统，就可以用线性系统理论来设计与分析，这就是映射线性化的基本思想。线性化技 术是非线性控制理论在电力系统中应用的一个极其重要的方面。线性化方法主要包括 以下几种： ( 1 ) 微分几何法 用微分几何方法研究非线性系统是现代数学发展的结果。微分几何方法适合仿 射非线性系统。微分几何法是通过微分同胚映射实现坐标变换，根据变换后的系统 设计非线性反馈，实现非线性系统的精确线性化 7 1 。文献【9 运用微分几何中的零动 态方法设计了水门非线性控制器，并应用于水轮发电机的水门控制；文献1 1 0 将精 确反馈线性化方法应用于静止无功补偿器( s t a t c o m ) 的控制，取得了较好的效果； 文献 1 1 】以机端电压输出量，利用输入一输出线性化方法对机端电压进行调节，以 改善暂态过程中机端电压的特性。 ( 2 ) 直接反馈线性化方法( d f l ) 直接反馈线性化( d f l ) 理论是中国科学院系统所的韩京清教授1 9 8 1 年提出的。 其原理是针对非线性系统，通过非线性反馈的引入，使得闭环系统成为具有线性形 式的“伪”线性系统，然后采用常规的线性系统控制方法进行设计。d f l 方法不局限 于仿射非线性系统，计算过程简单，物理概念清晰，不需要进行复杂的坐标变换和 数学推导，便于工程应用。文献 1 2 】运用d f l 方法设计了新型变结构励磁和综合控 制器，仿真表明该控制器不仅可以提高系统的暂态稳定性，还可以增强故障后的电 压的调节性能。文献 1 3 】利用d f l 方法设计了静止同步串联补偿器( s s s c ) 与发电机 励磁的协调控制器，采用了动态反馈补偿方法，该控制器对系统运行点的变化具有 较强的鲁棒性。文献【1 4 】针对单机系统的三阶模型，用d f l 方法得到了与用微分几 何线性化方法所得结果完全相同的励磁控制规律。 ( 3 ) 逆系统方法 。逆系统方法的基本思想是：用对象的模型生成一种可用反馈方法实现的原系统 的“口阶积分逆系统”，将之串联在被控过程的前面，得到解耦的控制对象，然后采 用传统的线性控制方法对该对象进行控制 1 5 】。文献 1 6 将多变量的逆系统方法用于 大型汽轮发电机组的综合控制，仿真结果表明所设计的控制律能有效地提高发电机 的稳定性和电压精度。 逆系统方法要求被控系统的模型要精确可知，并且需要求出逆系统的具体表达 3 1 绪论 硕士学位论文 式，因此在强非线性的电力系统中的应用受到了较大的限制。 1 2 2l y a p u n o v 直接法 l y a p u n o v 直接法原来用于分析电力系统的稳定性及估计稳定域等，同时也是非线 性控制设计的一个有力工具。对于一个非线性系统，判断整个系统的稳定性，就是寻 找一个由控制量和状态变量构成的正定函数俐 0 ，并求得控制规律= 俐，使得 嘲 0 ，使当 i i x o x 。i i 6 心t o ) ( 2 3 ) 时，从任意初态x 。出发的解都满足： 怿( t ，x o ，t o ) x e l l 0 的实数，这 个标量函数在 o ，x o ，v ( 0 ，t ) = 0 ( 2 ) v ( x , 0 是负半定的，即审伍d 0 那么系统在原点是稳定的。 定理2 2 系统条件如定理2 1 ，如果系统能满足以下条件： ( 1 ) v 伍t ) 正定的 ( 2 ) 审仅t ) 是负定的，即v 仅t ) 0 那么系统在原点是渐进稳定的。 定理2 3 如果定理2 2 的所有条件成立，此外当叫f 0 0 时，有v 伍t ) - - o o ， 那么系统在原点是全局渐进稳定的。 由定理2 1 2 3 可以看到，李雅普诺夫第二方法不需求解系统的微分方程，而 是通过虚构的李雅普诺夫函数来判定或设计系统的稳定性。因此，李雅普诺夫第二 方法被广泛的用于自适应控制系统设计中。 2 2 2 变结构控制理论 变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续 2 不确定非线性系统的反演自适应变结构控制设计 硕士学位论文 性。变结构的核心问题是设计适当的切换函数和变结构控制规律，使得系统的所有 相轨线于有限时间到达切换面，并在切换面上以适当的速度沿着滑向平衡点 7 1 。 变结构控制的概念和特性如下，考虑一非线性系统 文= f ( x , u ，0 ，x r “，u r m9 t r 确定一切换函数向量s ( x ) ，s r m ，同时寻求变结构控制 u l ( x ) ：瞿，! ! ! ! ? 刈 u + ( x ) u 0 。 【u _ ( x ) ，s i ( x ) 0 ，k 0 幂次趋近律：i - - k l s l 。s g n s ，k 0 ，1 口 0 一般趋近律：盎= 一占s 踟s f ( s ) ，r ( o ) ；o ，s f ( s ) 0 当s 0 式中，常数g 表示系统的运动点趋近切换面s ；0 的速率。 2 2 3 反演( b a c k s t e p p i n g ) 设计方法 反演( b a c k s t e p p i n g ) 设计法又称逆推法或反步法，它通常与l y a p u n o v 型自适 应律结合使用。其基本思想是：将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系 统，然后通过b a e k s t e p p i n g 反向递推设计，为每个子系统分别设计l y a p u n o v 函数 和中间虚拟量，直到完成整个控制器的设计【1 7 1 。这种方法通过逐步修正算法设计镇 定控制器实现系统的全局调节或跟踪。 考虑下列单输入单输出非线性系统 矗= 恐+ 石( 五) 岛= 屯4 - 厶( 而，毛) ：而+ ，+ z ( 玉，毛) 2 5 毫= 厶( 五，x d + u 式中：z r “和甜胄分别为系统状态和输入变量；系统的非线性部分 z ( 薯，) 呈下三角结构。b a e k s t e p p i n g 法的设计思想是将每一个系统 毫= 氟，+ z ( 五，x s ) 中的而+ ，作为虚拟控制，然后通过确定适当的虚拟反馈 五+ 。= ( bl ，l 一1 ) ，使得系统前面状态达到渐进稳定。但系统的解一般不能够满 足系统稳定，为此，引进误差变量，希望通过控制的作用，使得而一与虚拟反馈磁之 间具有某种特定的渐进特性，从而实现整个系统的渐进稳定。 利用虚拟控制，定义，1 个误差变量 毛= 五 z 2 = x 2 一( 玉) z 。= 一一l ( 五9 * e9 矗一1 ) ( 2 6 ) 式中，a f _ i ( i = 1 ，n - 1 ) 待定。 b a c k s t e p p i n g 控制方法的基本设计步骤如下： 步骤1 ：对而求导得 毛- - - x 2 + z ( 五) ；一2 l + 五十屯+ 石( 五) ( 2 7 ) 1 3 2 不确定非线性系统的反演自适应变结构控制设计硕士学位论文 定义l y a p u n o v 函数：巧= 圭彳，取= 一五一石( 五) = 匾( z 1 ) ，则 i 毛= 一z 1 + 之 卜黾堋楠) 一普概嘲拍) 旺8 ， 【砖= 一彳+ z 。z 2 易得，如果乞= 0 ，由式( 2 8 ) 可以知道乙渐进稳定。但一般情况下乞0 ，因 此需要再引入虚拟控制哆，使得其误差z 2 = x 2 一( 五) 具有期望的稳定特性。 步骤i ： 定义l y a p u n o v 函数及虚拟控制： k = 去( 彳+ + 彳) ( 2 9 ) 每垒一z i l - z t + z ( 乙，乙) ( 2 1 0 ) 则 j 寺2 刁+ l ，西( 毛，刁) + z ( 乙，乙) = 一z f l 一乙+ 毛+ 1 ( 2 1 1 ) 【哆= 一( 彳+ + z 2 ) + z i z i + l 步骤，l ： 经过以上步骤，在最后一步可以得到 卜讹，剐一再p l - - i 五( 矿砧栅( 2 1 2 ) 【吃= 一( 彳+ + 2 一。) + 乙一，乙+ 乙 z ( 刁，乙) + “ 一 选取反馈控制规律 “= 或( 气，乞) = 一乙一l 一乙一z ( 五，乙) ( 2 1 3 ) 则式( 2 1 2 ) 变为 z 吃n - - - - ： - - 一z ( 彳n - - + z n - i + z i + 露) 。 ( 2 1 4 ) 【吃= 一( 彳+ + z i + 露) o ”“ 可以看出误差是指数渐进稳定的。根据上述b a c k s t e p p i n g 法，在给定的虚拟控 制式( 2 1 0 ) 和反馈控制式( 2 1 4 ) 作用下，原非线性系统是渐进稳定的。 由以上设计方法可知，b a c k s t e p p i n g 法实际上是一种由前向后逆推的设计方法。 这种方法比较适合在线控制，可以实现减少在线计算时间的目的。在运用 b a c k s t e p p i n g 法过程中，前面子系统必须利用后面的子系统的虚拟控制才能达到镇 定目的，因此引进的虚拟控制本质上来说是一种静态补偿方法。 1 4 硕士学位论文电力系统非线性反演自适应变结构控制研究 2 3 反演白适应变结构控制器设计 基于以上的理论基础，本文将反演设计、变结构控制、自适应控制三种非线性 控制方法相结合，提出了反演自适应变结构控制，该控制器不仅能够使非线性系统 稳定，还可以增强非线性系统的鲁棒性和自适应性，可以广泛的应用到电力系统稳 定控制中。下面就详细介绍这种方法的具体设计原理和步骤。 2 3 1 数学模型 设不确定非线性系统方程为 南= 恐 毫= x t + l ( 2 1 5 ) 毫= 厂 ) + g ( 工) “+ 少( x ) 口 y = ( 力= x t 其中，石= 【五，x 2 ，】2 为系统状态变量，厂( x ) ，g ( z ) 为非线性函数，u 为控制 量，别”为充分光滑已知的函数，e 为不确定参数，输出变量为五。 控制目标是构造控制器“，使得系统在受到扰动后，输出变量能够渐进跟踪已 知的平衡点，并且保证闭环系统所有信号有界，最终能够达到全系统渐进稳定。 下面将推导反演自适应变结构控制器算法。 2 3 2 控制器设计 这是一个n 阶系统，其反演自适应变结构控制器设计需要玎步，在第k 步，中 间稳定项q 。要通过选择合适的l y a p u n o v 函数v k ( t ) 来确定，在最后一步中根据吃( f ) 来确定变结构控制及参数估计算法。 第1 步 选择系统输出y = z l = 五，则 毛= 矗 ( 2 1 6 ) 定义l y a p u n o v 函数k = i iz 1 2 则， 二 k = z l 毛 ( 2 1 7 ) 如果令 毛= - q z , ( q 0 ) ( 2 1 8 ) 可以得到 k = - - c i z 2 l ( 2 1 9 ) 根据式( 2 1 9 ) 我们可以得知吃 0 ) ( 2 2 7 ) 可得 攻= 一c 1 彳一c 2 z ； ( 2 2 8 ) 由式( 2 2 8 ) 可以得到成 o ， 0 ，这是一种具有良好品质并且简单的趋近律。选择适当的 h ，的值，可以使趋近快、抖振小并且过程品质好。 对比式( 2 4 7 ) 和式( 2 5 0 ) 可得反演自适应变结构控制规律为： 一耐1 善n - i 哗训+ 薯每+ t + m 抑弛【州s 如，】 秒= r a q , ( x )( ， 0 ) ( 2 5 1 ) 其中，g ( x ) 0 ， 0 ，为自适应增益系数，否是对乡的估计值，利用式 所 示的自适应控制器对参数口进行实时估计。 以上我们得到了针对一类不确定非线性系统的反演自适应变结构控制，下面我 们来证明它的稳定性。 2 3 3 稳定性证明 将“和痧代入式( 2 4 9 ) 得 1 r 硕士学位论文 电力系统非线性反演自适应变结构控制研究 取 可以得到： q = 州 ( 2 5 2 ) 吃= 一g 弓2 + 乙一。乞- h e r 2 一j l l i 仃i i = l c l + h k 2 lh k & 纸吒一l h k , k ,c 2 + 碍h k ：k 1 饨 砍 h k 。k 。h k ：k 一，+ 办磉一丢+ 昧， j i l 毛五包 一三+ k 一。 j i l n - i z r q z = q 彳- z 一l 乙+ h t r 2 i = l ( 2 5 3 ) n - i 圪= 一c f 彳+ 乙一。乙- h o 2 - h l o - l = - z r q z j j l i 盯i ( 2 5 5 ) i = l 其中，= 【z 。z 2 毛乙】 只需证明q 为正定矩阵，即可得吃0 q 的一阶主子式：q + 颤2 q 的二阶主子式：q c 2 + c 2 h l q 2 + c , h k 2 2 q 的三阶主子式：q c 2 c 3 + c 2 c 3 矗毛2 + c l c 3 岛2 + q c , h k 3 2 ，ff q 的f 阶主子式： 兀气+ h z 兀勺吒2 o ，l 0 ( 2 5 5 ) 即可。则需使： 1n - 2n - in - 21n - 2n - 2 d e t ( q ) = 一去兀+ 办( 兀c m + n 气吒一。+ 去兀c a ，n 2 ( 2 5 6 ) tm = l m = l删=l。t朋薯lj - i ，j 朋 因此只要选择合适的设计参数 满足d e t ( q ) 0 ，则q 为对称正定矩阵，故有 吃0 ，可见，受控系统在受扰后是全局渐渐稳定的。 1 9 2 不确定非线性系统的反演自适应变结构控制设计硕士学位论文 2 3 4 设计过程小结 通过以上的设计，我们可以知道： 1 ) 对于形如式( 2 1 5 ) 所示的n 阶非线性系统( 也称为n 阶半严格反馈形式非 线性系统) ，前面刀一1 的逆推过程和一般的逆推控制相同，不涉及到变结构控制， 只是在最后一步中加入滑模面和定义相应l y a p u n o v 函数，从而实现系统稳定的变 结构控制。因此设计思路清晰，过程简单，可操作性强。 2 ) 式( 2 1 5 ) 所示的刀阶非线性系统是单输入单输出系统，而多输入多输出系 统可以通过微分几何知识进行分解，转化为若干个单输入单输出系统，因此反演自 适应变结构控制可以推广到多输入多输出系统。 3 ) 由于电力系统多为仿射非线性系统，利用微分几何知识，可以通过直接反 馈线性化或者精确反馈线性化，将系统转化为具有式( 2 1 5 ) 所示的半严格反馈形 式。因此，该设计方法可以应用于电力系统稳定控制。 2 3 5 仿真实例 考虑下面4 阶不确定非线性系统： 五。恐 恐2 毛 恐2 五= 厂( x ) + g ( x ) “+ y ( x ) 口 ( 2 5 7 ) 式中：( 功= 一+ x 3 x 4 ；g ( 工) = 2 ；缈( x ) = 而；0 为不确定参数，仿真时设定曰= 1 。 仿真参数取c l = 1 ；c 2 = 2 ；c 3 = 3 ；c 4 = 4 ；毛= 1 0 ；如= 5 ；岛= 5 ；h = 2 0 ；p = o 1 ； 尺= 2 。则可以得到控制器为： 仃= 4 0 x a + 3 3 x 2 + 1l x 3 + x 4 “= 一丢 1l _ + 3 3 x 3 + 3 6 x 2 4 五一+ 恐_ 一屯痧+ 2 0 【盯+ o 1 s 萨( 仃) 】 0 = 2 ( 4 0 x a + 3 3 x 2 + 1l x 3 + x 4 ) x 3 ( 2 5 8 ) 同时将参数代入式可以得到： 则 q = 2 0 0 11 0 0 01 0 0 02 0 0 1 0 0 05 0 25 0 01 0 0 l o o o5 0 05 0 39 9 5 2 0 01 0 09 9 52 0 d e t ( q ) = 9 0 硕士学位论文电力系统非线性反演自适应变结构控制研究 有吃00 = l ，2 ，3 ，4 ) 可见，受控系统在受扰后是全局渐渐稳定的。 采用m a t l a b 作为仿真工具，系统的初始状态为【o 1 2 0 0 0 】，得到的仿真 波形如图2 1 图2 3 所示。 图2 1各状态变量的响应曲线 t i m e ( s ) 图2 2控制量的响应曲线 2 1 co丘价叱一行一 2 不确定非线性系统的反演自适应变结构控制设计 硕士学位论文 t i m e ( s ) 图2 3不确定参数目的估计值的响应曲线 从图2 1 图2 3 的仿真波形可以看出，所设计的控制器可以有效镇定不确定系 统；同时自适应律可以准确估计不确定参数值。因此我们可以得出结论：反演自适 应变结构控制器能够使得高阶不确定非线性系统快速收敛并达到稳定。 2 4 本章小结 本章首先介绍李亚普诺夫稳定性、变结构控制、反演自适应控制的基础理论知 识，在此研究基础上，本文将三种非线性控制方法相结合，提出了反演自适应变结 构控制，针对一类不确定非线性系统，给出了反演自适应变结构控制器的设计原理 和具体过程，并证明其稳定性和鲁棒性。四阶非线性系统实例仿真表明，该控制器 不仅能够使非线性系统稳定，还可以增强非线性系统的鲁棒性和自适