（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）铰接塔平台非线性动力响应分析.pdf

中文摘要 铰接塔平台是未来油气资源开发的重要装备，其可应用于钻井、单点系泊 及装载终端等不同的作业环节。由于铰接塔本身的结构特性和海洋环境的作用， 其动态响应分析涉及结构非线性和载荷非线性，至今缺乏有效的计算方法。研究 铰接塔平台动力响应的预报方法及其复杂的动力特性，是铰接塔平台设计中的关 键问题，具有重要的理论意义和工程实用价值。 本文针对深海顺应式铰接塔平台在波浪环境中的波浪载荷及运动响应问题 进行了深入的理论研究。考虑恢复力矩的非线性及波浪载荷的非线性，提出了运 动分析模型，综合考虑波流联合作用，建立了平台运动计算的微分方程。计算了 4 0 0 米高的铰接塔平台的在波浪波流联合作用下主共振( = 。) 、亚谐共振 1 ( = 2 。) 、超谐共振( ( o = ( 0 。) 。讨论了不同方向海流作用下平台系统的动力特 z 性，以及低频波浪载荷作用下平台的非线性行为和初始条件对运动的影响。 本文建立了平台固有频率的近似估算公式，提出了海流作用下平台静平衡 位置的估算方法，给出了海流、摩擦系数、柱体直径、柱体单位质量和平台甲板 质量等因素对平台静平衡位置的影响。通过数值模拟，揭示了波浪作用和波流联 合作用下平台主共振、亚谐共振和超谐共振出现的条件以及流体阻尼c 。和库仑 摩擦阻尼“对系统运动的影响，阐述了不同方向海流作用下平台系统的运动特 性，计算得到了平台出现混沌运动的条件。 关键词：铰接塔平台非线性摇摆波浪载荷超谐共振混沌运动 a b s t r a c t a r t i c u l a t e dt o w e rp l a t f o r m ( a t p ) i st h e i m p o r t a n te q u i p m e n t i nt h e d e v e l o p m e n to fo i la n dg a si nt h ef u t u r e ，i tc a nb ea p p l i e dt od i f f e r e n tp r o d u c t i o n p h a s e s s u c ha st h ed r i l l i n g 。s i n g l ep o i n tm o o r i n ga n dl o a d i n gt e r m i n a la n ds oo n d u et ot h ea t p ss t r u c t u r a lc h a r a c t e r i s t i c sa n dt h ee f f e c to ft h eo c e a ne n v i r o n m e n t ， t h ed y n a m i cr e s p o n s eo fa r p w h i c hi si n v o l v e dt h en o n l i n e a rs t r u c t u r ea n d1 0 a d ，s t i l l c a r n l tb ec a l c u l a t e de f f e c t i v e l yw i t ht h ea v a i l a b l em e t h o d t h er e s e a r c ho fa t p s d y n a m i cr e s p o n s ep r e d i c t i o na n dc o m p l i c a t e dd y n a m i c a lc h a r a c t e r i s t i c s i st h ek e y p r o b l e mi nt h ed e s i g no fa t p , w h i c hh a sv e r yi m p o r t a n tt h e o r ys i g n i f i c a t i o na n d p r a t i c a lv a l u eo f t h ep r o j e c t t h et h e o r yr e s e a r c ha b o u tw a v el o a da n dr e s p o n s eo fm o t i o no fc o m p l i a n t a r t i c u l a t e dt o w e rp l a t f o r mi nd e e pw a t e rw e r ec a r r i e dt h r o u g hi nt h i sp a p e r t h e a n a l y t i c a lm o d e lo fm o t i o nw a sp u tf o r w a r d ，w i t hc o n s i d e r i n gt h en o n l i n e a rr e s t o r i n g m o m e n ta n dw a v el o a d t a k e ni n t oa c c o u n tt h ea s s o c i a t e dw a v ea n dc u r r e n t t h e d i f f e r e n t i a le q u a t i o no ft h ep l a t f o r mm o t i o nw a se s t a b l i s h e d t h ea r t i c u l a t e dt o w e r p l a t f o r m sh a r m o n i ca n ds u b s u p e rh a r m o n i cr e s o n a n c er e s p o n s ei nt h ew a v e sa n d c u r r e n tw e r ei n v e s t i g a t e d t h ei n f l u e n c eo ft h ea n g l eb e t w e e nt h ec u r r e n ta n dt h e w a v ea n dt h ei n i t i a lc o n d i t i o n so nt h es y s t e ma n dn o n l i n e a rb e h a v i o ro fp l a t f o r m u n d e rl o wf r e q u e n c yw a v el o a dw e r ed i s c u s s e dh e r e t h ef o r m u l a o fc a l c u l a t i n gn a t u r a lf r e q u e n c yo fa t pi se s t a b l i s h e dt h r o u g h c a l c u l a t i o n sa n da n a l y s i s ，a n dt h ea p p r o x i m a t ef o r m u l af o re s t i m a t i n ge q u i l i b r i u m l o c a t i o no fa t pi sp u tf o r w a r d ，t h ei m p a c to ft h ec u r r e n t ，f r i c t i o nc o e f f i c i e n t ，c o l u m n d i a m e t e r , t h eu n i tm a s so fc o l u m na n dt h ed e c km a s so nt h ee q u i l i b r i u ml o c a t i o no f a t pi sp r e s e n t e d b yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，t h ec o n d i t i o n so ft h eh a r m o n i c ，s u b s u p e r h a r m o n i cr e s o n a n c ec o n d i t i o n sa r eo b t a i n e du n d e rt h ew a v ea n dc u r r e n t ，a n dt h e i n f l u e n c eo ff l u i d d a m p c r ) a n dc o u l o m bf r i c t i o nd a m p “o nt h em o t i o n c h a r a c t e r i s t i c so fs y s t e mi se x p l a i n e d t h er e s p o n s ec h a r a c t e r i s t i c si nt h ed i f f e r e n t c u r r e n td i r e c t i o n s ，m a dt h ec o n d i t i o n so f c h a o sm o t i o na r eg i v e nb ye x a m p l e s k e y w o r d s ：a t p , n o n l i n e a rs w i n g ，w a v el o a d s ，s u p e rh a r m o n i cr e s o n a n c e ， c h a o sm o t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘注盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：f 蜀刮眵参王 签字日期：& 。口石年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘盗盘茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权盘盗盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：问潞乡土 导师签名 签字日期：a 。o f 年f 月占日 签字日期：) r 矽年f 月6 日 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 顺应式平台的类型和结构形式 随着人类社会进步与经济的高速发展，对能源特别是石油资源的需求急剧增 加。自上世纪末以来，对海洋资源尤其是对深海石油、天然气资源的开发已成为 世界海洋工程的热点。由于深海环境恶劣，对相应勘探、开发的技术装备的设计 和使用都提出了更高的要求。经过几十年的研究和实践，在深海水域多采用顺应 式平台，这类平台较固定式平台更好地解决了满足技术指标和控制成本造价间的 矛盾，成为该类水域油气资源开发的关键装备。 随着海洋油气开发逐渐向深海推进，深海采油平台的使用越来越普遍。我 国周边深海水域相继发现了具有相当高商业开采价值的大型油田，对这部分资源 的有效勘探和开发是我国海洋工程事业面临的最为重要、也最急需解决的问题。 国外平台建造海域最大水深已达到2 0 0 0 多米，我国未来5 1 0 年海洋石油开采 海域水深可能达到5 0 0 1 5 0 0 米，建造深海采油平台势在必行，因此，及早了解 国外深海平台的建造和使用情况，探讨深海平台设计中的关键问题，对我国海洋 油气开发具有重要意义 1 。当深水和严酷的气候条件相结合时，传统意义上的 固定式海洋结构物需要更大的尺度以获得所需要的刚度和强度，因此这种平台在 深水条件下的建造费用十分昂贵，因此，用于深海开发的平台即顺应式平台毫无 疑问是值得考虑的。顺应式平台结构与海底柔性连接，他们可以随波浪自由运动， 因此该类型结构不能抵抗由波浪、海流和风引起的侧向力，其恢复力矩由浮力， 缆绳力或两者联合提供。该类型平台在二十一世纪必将走进我国海洋工程领域， 为我国深海石油勘探、海洋空间利用、通讯以及其它航海事业的发展提供更安全、 经济的工作平台，目前顺应式平台主要包括有：牵索塔平台、张力腿平台、s p a r 平台和铰接塔平台。 1 1 1 第一类顺应式结构：牵索塔平台( g u y e dt o w e r ) 它由塔和连接海底的万向接头组成，有一群缆绳将塔与海底连接以便提供克 服环境力的侧向恢复力，如图1 1 所示。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 甲板 _ 轴 、 l 时系统一直处于稳定，当0 c 1 时，系统中存在稳定与不稳定区 域。1 9 8 4 年t h o m p s o n 等人研究了铰接系泊塔的运动响应 3 1 ，他们将结构系 统视为一个在每半个运动周期具有不同剐度的双线性振动系统，通过数值方法 求得不同弹簧比例下的响应，e 如作者所预料的，方程中出现了谐共振、亚谐 共振现象，其响应与一个简化模型的试验结果在主要现象方面显示了很好的一 致性。1 9 8 7 年c h a n t r e l & m a r o l 研究了系有油轮的单自出度铰接塔平台的动力 响应 3 2 。该研究的目的是为了了解平台运动过程中不同非线性项的影响程度， 特别是导致亚谐共振的非线性项，对方程进行数值模拟后，得到确定性波浪和 随机波浪作用下的动力响应，其结论如下：( 1 ) 由于系缆力的非线性特性将导 致亚谐共振出现；( 2 ) 亚谐共振只出现于十分精确的一定的环境下；( 3 ) 得到 与系统阻尼有关的参数不稳定区域。d a n a & j a i n l 9 8 7 1 3 3 1 ，1 9 9 0 1 3 4 研究了随机 波浪和风力作用下的铰接塔平台的动力响应。他们将所得到的单自由度方程离 散为n 个单元组成的系统，每个单元分配有适当的质量、体积和面积，并且集 中于节点，文中用p m 谱得到人工随机波浪，用达文波特谱描述风速，通过迭 代得到频域下响应，通过参数研究得到如下结论：( 1 ) 只考虑风力作用时，由 大位移和阻力引起的非线性对响应没有影响；( 2 ) 考虑随机风力作用下的响应 比只考虑波浪作用下的响应要强。v i r g i n 和b i s h o p 研究了和油轮连接的单自由 度铰接塔平台的吸引域问题 3 5 1 。该吸引域是通过基于p o i n c a r e 映射思想的数 值技术得到的，建立了一个双线性振动模型，通过数值模拟得到了一个吸引域。 1 9 9 1 年j a i n & d a t t a 用文献 3 3 1 和 3 4 1 中的方程与求解方法考察了随机波浪、流 载荷作用下的响应【3 6 】，其中波浪载荷( 阻力、惯性力和浮力) 是利用数值积分 得到的，通过研究得到如下结论：( 1 ) 系统基频远低于波浪的基频，因此其动 力响应十分小；( 2 ) 非线性因素( 阻力、可变浮力) 对响应有显著影响：( 3 ) 流速 对响应有很大的影响。c h o i & l o u 研究了铰接塔海洋平台的动力行为 3 7 ，其 将平台模型化为具有一个自由度的垂直钟摆，在顶部有一个对正、负位置具有 不同刚度的弹簧，将方程中的非线性项以幂级数形式展开而只保留其一次项和 二次项，将阻力和惯性力的合力矩视为一个谐函数，刚度的非连续性很小，这 样通过使用等效连续函数取代非线性项以及使用最小二乘法可得到运动方程， 求解方程得到如下结论：( 1 ) 随着阻尼的减小，跳跃现象和强亚谐共振将出现： ( 2 ) 混沌现象仅仅出现一阶谐波附近( 激励频率等于二倍基频) ：( 3 ) 系统对 初始条件很敏感。1 9 9 2 年g o t t l i e b 等人分析了单自由度铰接塔平台的非线性响 应 3 8 。在文中浮力、附加质量矩、阻力和惯性力等都是在塔柱的垂直静平衡位 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 置处计算得到的，文中通过使用l y a p n u o v 函数研究其稳定性，结果显示在一 阶、二阶共振情况下将出现跳跃现象。1 9 9 3 年g e r b e r & e n g e l b r e c h t 研究了非规 则波海域下的铰接塔系泊平台的动力响应【3 9 ，这是对t h o m p s o n 于1 9 8 4 3 1 1 所 做工作的扩展。塔柱被模型化为一个双线性振动模型，由于在每半个周期内方 程是线性的，因此可以求得其解析解，得到如下几种情况下的解：线性振动( 两 个刚度一样) ，双线性振动和冲击振动( 钢质缆绳下才有，这种运动只能出现于半 个周期中) 。2 0 0 0 年r a g h o t h a m a & n a r a y a n a n 使用谐波增量平衡法研究了谐波激 励下的铰接装载平台的分葫行为【4 0 】，文中平台被视为具有分段非线性恢复力特 性的单自由度系统，通过使用了弧长连续法描述响应曲线和分岔图，通过i h b 方法得到周期解和亚谐解并与数值解相比较，两者具有很好的一致性，分岔点 的比较也具有很好的致性。系统通过一系列概周期分岔显示出混沌运动现象， 通过计算得到l y a p u n o v 指数以及通过内插值胞映射方法绘制得到不同初始条件 下的共存吸引子。 1 3 2 双自由度系统动力响应研究 1 9 7 7 年k i r k & j a i n 研究了非规则波和流作用下的双自由度铰接塔平台的动 力响应【4 1 】。他们通过运用拉格朗日方程得到运动方程，运用数值模拟对方程 进行求解并分析了阻力系数和流的影响，所得如下结论：( 1 ) 阻力系数越大， 则响应越小；( 2 ) 当波和流在同一方向时出现最大偏移。1 9 7 8 年o l s e n 等人考 察单点系泊系统的运动和作用于系统的载荷 4 2 1 ，文中塔柱被视为用万向接头连 接的刚体。分别得到平台运动方程和油轮的运动方程，塔柱被分解成n 个单元， 每个单元具有两个自由度，一个水平位移，一个垂直位移，得到2 n 个非线性微 分方程，油轮被视为一个具有三个横向自由度的刚体，其方程是在油轮坐标系 中得到，然后转换到塔的坐标系中，通过分析得到了油轮的低频运动响应和塔 柱的动力响应，方程的数值解与试验结果相当一致。1 9 8 0 年c h a k r a b a r t i & c o t t e r 研究了铰接塔平台的横向运动 4 3 】。文中塔柱在铰接点具有两个自由度且无摩 擦、不耦合，因此可以得线性化的运动方程，将其解析解与试验结果进行比较， 两者显示了较好的致性。1 9 8 5 年s c h e l l i n & k o c h 研究了波浪作用下的铰接塔 平台的动力响应 4 4 】，劳将其结果与模型测试结果进行了比较，得到如下结论： ( 1 ) 适当地选择阻力和附加质量系数可以使塔的偏移以及水平作用力与试验结 果有很好的一致性；( 2 ) 附加质量系数对动力响应有显著的影响，而阻力系数 几乎没有影响。1 9 8 8 年l i a w 研究了规则波作用下的铰接塔平台的非线性动力 1111 响应【4 5 ，其结论如下：( 1 ) 伴随着寺阶亚谐共振的出现，产生了、 、击 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 阶亚谐共振；( 2 ) 在一定频域内伴随有混沌现象：( 3 ) 在混沌运动以前和混沌 运动之中伴随有分岔现象。在l i a w 的另一篇论文中( 1 9 8 9 ) 4 6 】，他运用拉格朗日 方程得到的两个自由度模型的铰接塔平台运动方程，分析了这种结构的大位移 运动响应，得到了流作用下塔的静态倾斜位置h = 3 m 、m = 1 7 s 的线性波作用下 的动力响应以及波与流作用下的动力响应，并将结果与l e o n a r d 和 y o u n g ( 1 9 8 5 ) 4 7 使用有限元方法得到的结果进行了比较，两者具有很好的一致 性。1 9 9 2 年l i a w 等人在其另一篇文章中【4 8 】揭示了由于流体与结构之间的耦合 而可能导致铰接塔平台出现亚谐共振，他们使用了文献 3 8 】中的方程，只是将两 个自由度的方程变成了单自由度方程，方程通过数值模拟求得谐共振、亚谐共 振响应，得到如下结论：( 1 ) 亚谐共振区域的振动幅值和谐共振幅值几乎一样 高；( 2 ) 初始条件决定最终的稳态响应。2 0 0 2 年s e o nm ih a n & h a y mb e n a r o y a 对随机波浪力作用下的顺应式平台的线性与非线性动力响应进行了比较研究 4 9 。在文中，顺应式结构的垂直构件被视为遭受弯矩和拉伸的梁，梁端有集中 质量，形成顶部的轴向载荷，轴向位移和横向位移的运动方程是耦合和非线性 的，线性张力模型是忽略轴向位移的非线性耦合模型的特例。两种模型的响应 都通过数值方法得到，研究工作重要的结论是：( 1 ) 平台的最大偏移随有义波 高的增大而增加：( 2 ) 用于建造塔柱的材料对塔柱的最大偏移有影响，但对塔 柱的定性响应没有影响；( 3 ) 增加塔柱内部直径对塔柱的响应的定性方面只有 很小影响，增加塔柱的内径将减小塔柱所遭受的最大弯矩应变。k u c h n i c k i & b e n a r o y a 研究了顺应式结构横向与轴向运动耦合的涡激振动响应( 2 0 0 2 ) 5 0 。文 中顺应式平台被视为一个具有横向和轴向自由度的模型，利用h a m i l t o n 原理得 到耦合的非线性运动微分方程，运动方程通过有限差分的方法离散得到其数值 解，文中测试了几种形式的涡泄载荷并得到其试验数据，为了更好地理解模型 的响应，作者使用蒙特卡洛( m o n t ec a r l o ) 仿真技术对模型进行了系统仿真， 结果表明采用遭受横向载荷的顺应式平台的动力响应模型是可行的。 1 3 3 多铰接平台和柔性系统动力晌应研究 研究多铰铰接平台较早的有j a i n & k i r k ，他们分析了波与流联合作用下双铰 铰接海洋平台的动力行为( 1 9 8 1 ) 5 1 】，研究了四个自由度模型的动力响应，使用 拉格朗日方程得到运动方程，将方程线性化得到系统固有频率，然后利用数值法 求得波浪与海流共线或不共线下的响应。他们发现当波流共线时，塔柱顶部的响 应曲线是正弦的，而当它们不共线时其响应则是个复杂的三维涡激振动。1 9 9 2 年s e l l e r n i e d z w e c k i 研究了多铰铰接塔平台的平面运动 5 2 1 ，文中将每根刚性 柱的恢复力矩近似处理为线性旋转弹簧结构，每个刚体有不同的横截面积和密 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 度，利用拉格朗日方程得到总体坐标下每个刚体转角的运动方程，研究了不同参 数( 刚体柱的长度、质量密度、弹簧刚度) 对系统固有周期的影响。h a v e r y 等 人( 1 9 8 2 ) 【5 3 和m c n a m a r a & l a n e ( 1 9 8 4 ) 5 4 运用有限元方法计算了弹性多铰 铰接塔的平面运动响应，包括有单点系泊、双铰接、多铰接平台的运动响应，文 中采用了两个坐标系，一个固定坐标系，一个与塔的刚体运动相联系的旋转坐标 系，先在旋转坐标系中得到变形的表达式然后转换到固定坐标系中，在该坐标系 中得到每个单元的运动微分方程，使用有限差分法对方程进行数值求解，将所求 得的解与用拉格朗日方程建立的同类型问题的运动响应进行了比较，两者除了在 少数初始条件下不具有很好的一致性以外，在其它情况下基本相同。1 9 8 5 年 l e o n a r d & y o u n g 提出了一种评价铰接平台动力响应的求解方法 4 7 1 ，该文基于三 维有跟元法。塔柱遭受波流联合作用，同时考虑几何和阻力非线性，通过数值模 拟分别求得稳态流和波浪作用下的响应，并将其结果与j a i n 和k i r k ( 1 9 8 4 ) 5 1 的 结论进行比较，从比较可以看出三维有限元方法更适合。1 9 8 4 年s e b a s t i a n i 等人 研究了位于地中海长度为1 0 0 m 的单点系泊塔的动力响应 5 5 ，该平台由四根直 径为3 m 的细长圆柱体通过万向接头与海底连接。浮力舱位于仅低于甲板的上部 圆柱体，塔柱被视为柔性结构，每个圆柱体的固有频率都在波浪频率范围内，因 此，它是在共振条件下运行的，使用有限元模型并考虑波浪、海流和风引起的外 力，考察了生存和定位条件下的动力响应，并进行了模型试验，该模型是按 1 ：1 0 7 5 建造的，共进行了风、流、波浪单独作用下以及系有油轮的情况下的动 力响应测试。测试结果与最大风力作用下的仿真结果具有合理的一致性。1 9 8 8 年h a n n a 等人研究了波浪、海流、风作用下的三铰接平台动力响应特性 5 6 1 ，文 中通过优化塔柱的几何和动力特性而使平台的周期落在5 s 2 0 s 的范围之外并使 反作用力和重量也得以减小，模型由三个具有不同长度和质量的刚体部分组成， 总长为9 1 4 4 m ，每部分有一个自由度并利用旋转弹簧连接，作者通过数值模拟 方法得到确定载荷和随机载荷( 用p m 谱描述波高) 作用下的响应。1 9 8 8 年 h e l v a c i o g l u & i n c e c i k 研究了波一流联合作用下单铰铰接塔平台和和双铰铰接塔平 台的动力响应 5 7 】，文中，作者将解析解与试验结果进行了比较，研究了浮力舱 位置、铰接位置和甲板重量对系统动力响应的影响，通过研究发现浮力舱位置对 系统固有频率有重要影响。y o s h i d a 研究了铰接海洋平台的控制问题( 1 9 8 8 ) 5 8 ， 分别采用单自由度刚体模型和底部固定的弹性体模型，使用基于干扰的前馈控制 和后馈控制相结合的控制策略，两种模型下的仿真结果显示受控制平台的响应比 不受控制结构的响应减少3 0 。1 9 8 9 年y o s h i d a & s u z u k i 研究了三铰铰接塔的主 动控带t j 5 9 ，其可以增加平台刚度和减小结构重量，结构可以根据环境条件通过 主动控制的方法调整刚度和阻尼，利用超声感应系统测量铰接平台每一部分的偏 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 移位移，对采集的数据进行处理后输入控制器，控制器由此确定控制力并发出指 令，控制力由安装在平台上的项推装置产生，进行了两种条件下的最优控制实验， 实验表明：由于顶推装置产生的控制力有相位的衰减，因此高阶频率下的振动不 能得到有效控制，此外，平台的高频振动还是不能得到控制。1 9 9 0 年g a n a p a t h y 开发了一个通用有限元程序用于分析铰接平台的非线性静态和动力特性【6 0 】。文 中塔柱被视为三维梁单元，考虑轴向剪切和弯曲变形。方程通过数值模拟并考虑 了水深、浮力幅值和位置、波浪和海流的影响得到如下结论：( 1 ) 对于1 0 0 m 左 右的中等水深，最大弯矩出现在浮力舱位置处：而对于3 0 0 m 以上的水深，最大 弯矩可能出现在中部或浮力舱处，这取决于浮力舱的位置：( 2 ) 大浮力将导致塔 的偏移减小和弯矩增大；( 3 ) 海流载荷对偏移和弯矩有显著的影响。1 9 9 1 年 m a t h i s e n & b e r g a n 6 1 1 提出一个通用方法，该方法适用于沉没于水中或漂浮于水 中的刚体和可变形体相互联系的多体系统大位移静态、动态分析，其运动方程通 过合并每个子系统( 刚性系统和可变系统) 的运动方程得到，该研究基于拉格朗 日定理所描述的运动，将所得到的表达式运用到双铰铰接塔，得到平台顶部运动 响应和沿塔柱分布的轴向力和弯矩。在这之后n a g a m a n i & g a n a p a t h y 研究了三 腿铰接塔平台的动力响应( 2 0 0 0 ) 6 2 1 ，文中作者从理论和试验两方面研究了三铰 接平台的运动特性，研究了质量分布对弯矩变化和甲板加速度的影响，其结论如 下：( 1 ) 沿塔的最大弯矩随波浪频率增大而增加，随系统固有频率增加而减小； ( 2 ) 甲板加速度随波高增大而增加，随系统固有频率增加而减小。 1 4 本文研究内容 本文研究的铰接塔平台在二十一世纪必将走进我国海洋工程领域，为我国深 海石油勘探、海洋空间利用、通讯以及其它航海事业的发展提供更安全、经济的 工作平台。迄今为止，同国外相比，我国在该技术领域的研究还很不够，无论在 理论研究和实验方面与国外相比都有很大的距离。本文是在前人研究的基础上对 该领域进行深入的探讨，力求有所突破，为我国深海平台的发展作出贡献。 从已有的研究资料可以发现目前关于铰接塔平台的动力响应研究主要集中 于将平台视为单，双自由度模型，考察小扰动下的动力响应行为。然而从铰接塔 平台的结构形式以及现有实验资料可以发现这种平台在波流联合作用下将发生 比较大的运动，因此在建立方程的过程中不考虑塔柱大幅摇摆引起的几何非线性 是不能完全反映该类型平台的实际情况的。正是基于此目的，本论文将研究大扰 动下铰接塔单自由度刚体模型在确定载荷作用下的动力学特性，具体研究内容如 天津大学硕十学位论文 第一章绪论 f ： ( 1 ) 考虑恢复力矩和阻尼非线性，考虑波浪及波流联合作用，建立考虑大幅 摇摆运动的平台非线性运动微分方程； ( 2 ) 采用适当的方法，简化系统非线性和载荷非线性的微分方程，研究多种阻 尼包括流体阻尼、铰接点阻尼及结构阻尼等对于固有频率的影响，提出铰接塔平 台自由运动特性的特点。考虑海流作用，研究铰接塔平台的静平衡位置，探讨静 平衡位置与海流流速及平台结构参数之间的关系； ( 3 ) 讨论铰接塔平台在波浪作用下的动力学特性分析，包括主共振0 = 。) 、亚 厂1、 谐共振0 = 2 c o 。) 、超谐共振l = 去。l 作用下的动力响应；波流联合作用下海流 z 对主共振、亚谐共振、超谐共振下系统动力学行为的影响以及不同海流方向对系 统动力特性的影响；低频波浪载荷作下的非线性行为和初始条件对运动响应的影 响等。 ( 4 ) 考虑强迫振动的频率与系统派生频率之间的关系及海流对波浪频率的影 响，研究铰接平台在波流联合作用下的动力响应特性。针对三种不同的频率关系 展开计算分析：( 1 ) 主共振情况= ( o 。；( 2 ) 亚谐共振= 2 0 。：( 3 ) 超谐共振 o = 。2 ，计算是假定波浪与海流作用共线。讨论说明海流方向对平台系统运 动响应的影响。 天津大学硕士学位论文 第二章力学模型及运动方程建立 第二章力学模型及运动方程建立 本章综合考虑的摇摆运动的非线性因素包括几何非线性( 塔柱大幅摇摆) 、 库仑阻尼非线性、流体阻尼非线性、附加惯性力矩和恢复力矩非线性等，提出铰 接塔平台的分析模型，建立摇摆运动非线性微分方程。 2 1 分析模型 对于铰接塔平台，目前国内外所通用的物理模型是将平台近似为一个在顶部 具有集中质量而柱体部分具有同一直径的倒立钟摆模型。位于加拿大渥太华的国 家科学研究委员会水动力研究试验室( n a t i o n a lr e s e a r c hc o u n c i lh y d r o - d y n a m i c s l a b o r a t o r y ) 对这个物理模型进行了二维、三维确定，随机波浪载荷作用下的理论 和实验分析，研究表明该模型能很好地反映平台的实际运动特性，可以作为一个 基本的理论模型应用于刚体平台和顺应式平台特别是惯性控制的顺应式平台 7 0 。 本文采用的物理模型为垂直的倒立钟摆模型 7 1 1 ，顶部的工作单元简化为集 中质量，模型具有一个绕z 轴旋转的自由度0 。模型中所考虑的外力为由波浪和 海流引起的环境载荷。该模型中建立了两个坐标系，一个为固定坐标系h y ，z j ， 另外一个为随塔柱运动的相对坐标系( x t , y ，z ) 。所有的力与力矩是在固定坐标系 中计算得到的，因此塔柱的线速度要投影到x ，y 坐标轴上，仅考虑铰接塔平台在 x o y 平面内的运动，得到铰接塔分析模型如图2 1 所示。 图2 1 铰接塔平台分析模型 天津大学硕士学位论文 第二章力学模型及运动方程建立 2 2 模型受力分析 为了建立平台运动控制方程，必须进行平台的受力分析，为此提出下列假设 条件。 2 2 1 假设条件 ( 1 ) 塔柱刚度无限大e i = m ； ( 2 ) 考虑铰接点摩擦和结构阻尼； ( 3 ) 塔柱具有统一的单位质量m ，长，直径d ，( d 塔柱为一个具有均匀横截面的细长光滑体结构； ( 5 ) 端点质量被认为是集中于塔柱的末端( 无体积) ，塔高大于流体深度 ( 6 ) 结构因浮力而保持静态稳定； ( 7 ) 波浪为具有确定性波高的线性波( a i r y ) ； ( 8 ) m o r i s o n 流体力系数g ，g ，为常数； ( 9 ) 塔柱的质量中心与几何中心重合； 2 2 2 拉格朗日方程及系统合力计算公式 建立平台运动方程所需的l a g r a n g e 方程的通式为【6 4 】： 一d(o百k5)等+豢+百odedt 嘞 ( 2 一) o q 。? 0 q ta q i? 。1。 式中，k 。动能；兄势能；d ，消耗能：q 为总体坐标系下的合力或力矩。图2 1 单自由度系统模型具有一个总体坐标0 ，在其相应方向上合力或合力矩则通过假 设外力由两部分组成，然后利用虚功原理得到，见图2 2 。 b = e 耍+ 多( 2 2 ) 天津大学硕士学位论文 第二章力学模型及运动方程建立 ， 图2 2 关于摇摆角0 的合力示意图 从图2 2 中可以看到，由于虚位移阳而产生的虚功如下： 屯= 2 ；f ：x 1 【c o s ( 臼+ 甜) 一c o s 目】+ x 1 s i n ( 0 + 8 0 ) 一s i n 0 】 通过三角恒等变换得到： f 0 8 0 = 只z c o s o c o s 5 0 一s i n o s i n 6 0 一c o s 0 + 0 x 【s i n o c o s 3 0 + c o s 0s i n s 0 - s i n 0 】 由于所考虑的是虚功，因此虚位移6 0 i c o s o 则l = l c o s 0 若d + q ( y ，t ) 一1 时 y = , 1 + ( 4 u 。c o ) c o s t 2 ( 2 3 0 ) 2 2 5 作用于塔柱上的流体力和力矩 图2 4 描绘了作用于平台的外力：r o 是垂直向上的浮力；f a 是流体阻力， 它包括了流体曳力、惯性力、附加质量力和涡泄力；m e , 与m l g 是重力。关于这 些力和力矩的描述如下： 图2 4 平台所受外力示意图 ( 1 ) 浮力矩 由浮力产生的恢复力矩为： m 6 = t o l b ( 2 3 1 ) 式中，瓦是浮力；是它的浮力矩臂，两者都与时间有关系。 瓦= 偌圪= , o g ；r 兰j 二l ( 2 3 2 ) q - 圪是平台排丌海水的体积，p 为流体密度，三是塔沉入水中部分的长度 l = d + r ( y ，t ) c o s o ( 2 3 3 ) 天津大学硕士学位论文 第二章力学模型及运动方程建立 町( y ，f ) 为波高，它根据塔柱的瞬时位置计算，取 x = d ，y = d t a n 口 ( 2 3 4 ) 则 t1 q c y ，f ) = n ( o ，f ) = - h c o s ( k d t a n 0 一( o r ) ( 2 3 5 ) 二 浮力作用于沉没于水中的塔柱的质量中心，由于塔柱被假设为具有相同横截 面的圆柱体，那么沉没于水中的塔柱在x o y 坐标系中的质心可按照图2 5 和图 2 6 求出。图2 5 描绘了塔柱倾斜曰角后排水体积变化情况，图2 6 为塔柱倾斜0 角后顶部不规则体。 一一一村扩t ，一 垒兰一：! ! 塑：! ：! 三竺! 一脾矿一 1 一n d 3 t a n 0 。 o ( 2 3 6 )，、一， ：塑坦竺竺兰一d 劬。 小夥= 罱器害 b 。， ：旦 所以，该几何体水下部分排开的水体体积的重心为( 景t a n 曰，詈，o ) 。设水下塔柱 圣堡查兰堡主兰堡兰茎 苎三主垄兰壁翌垦至垫查垩墼 z = 0 。 一 朋l x ：+ 掰2 x ： 肌1 十m 2 。，：竺! 丛竺蔓 ( 2 3 9 ) 。 卅l + 删2 上式中矾和。：分别为图2 5 中所标示的塔柱排开水的质量，x ：，x ：，叫，“分别为 这两部分在x o y 坐标系下的重心坐标，聊的质心坐标已经得到，m z 的质心坐 标从图中可知，为尝，o ，o ) 。假设水密度为p ，则 确= r 。cd 3 p t a n o ( 2 4 0 ) m ：= 等d 2 l p ( 2 4 1 ) 将x ：，z ；，“，y ；，m ，m ：代入式( 2 3 8 ) 和式( 2 3 9 ) 得到： x _ 一l + 里：塑塑 ( 2 4 2 ) 。i + 矿 p v ，：d 2t a n o( 2 4 3 ) 1 6 l 所以有z 。o y 坐标系下的力臂： = 扣等 ( 2 4 。) 巧= 瓮t 锄口 ( 2 4 5 ) 转换到总体坐标系x0y 下的力臂屯： 厶= 篆c o s 。t a n 。+ c 墨耐啪i n o 则恢复力矩m ? 如下： 一 吖；= 哪等f 等t a n 0 ( 2 c o s 0 + s i n 0 劬0 ) + i i ( 瓮掣) 2 s i n 。i ( z _ ) ( 2 ) 莫里森公式以及波浪力矩计算 一般说来，作用于细长光滑柱体上的流体力分为两类：阻力和惯性力，阻力 与塔和流体间的相对速度的平方成比例，而惯性力与流体的加速度成比例。单位 长度上的阻力和惯性力可由倾斜柱体上m o r i s o n 公式得到 6 8 】： = c 。p 詈限机。+ 阳了0 2 u 。 f 2 4 8 ) 式中，n 为垂直作用于塔柱单位长度上的流体动力：v r d = u 。一v 为流体与塔 柱在垂直于塔柱的方向上的相对速度：o 。为垂直于塔柱的流体加速度；c d 和 垄望查兰堡主堂堡堡壅 篁三兰_ 三竺型塞型墨堡垫查! ! ! 量兰 啪肭勖群。鬻群孑鼢黝( 2 r 4 9 ， 篆 = t x c u 。一v ，x 孑 2 1 t w 1 ) 将前面关于波浪、海流以及塔的运动速度表达式代入上式得 鼢 一( 皇堕c o s _ h i k xc o s ( 缸t a n o 一( 。r ) + u cc o s ) c o s o s i n o + x o t a n o 、2s i l l h 材 r 生c o s h 而c o s ( k x t a n 0 一f ) + u 。c o s c c ) c o s 2 o - x o 、2s i n h k d 。 r 2 5 0 ) 譬( 6 磊k 而x ) 面c o s h i xs i n ( j b c t a n e 刊) c o s o s i n o - 半( 6 害扩 s i n h c o s ( o c t a i l 0 一r o t ) s i n 2 0 s i n h k d ， t h f o ( 6 彘) 篇s i n ( 缸锄脚f ) c o s 2e 一字( 讪“彘) s i n h xc o s r x 切n o c o t ) s i n o c o s 0 s i n h k d f 2 5 1 ) 利用莫里森公式，塔柱的速度表达式、流体速度和加速度表达式，则作用于 平台上的流体阻力和惯性力可表达为： 菇 = c 。p 罢l t ( u 。一矿) ，l ( 1 ( u w 一矿) t ) 如p 罢而丽陶 阱玎制 因此，波浪力的表达式如下； f x ，= f ；+ f ? f y ，= f 5 + f ? 式中，以。和，分别为x 和y 向的波浪力。波浪力矩m ；表达为 m ；= f ( 区巧，彤】- 【- t a n 曰，1 f ) x d x l 为水中的塔柱在x 轴上的投影。 ( 2 5 2 ) ( 2 5 3 ) ( 2 5 4 ) ( 2 5 5 ) ( 3 ) 升力矩 当海流流经塔柱时，引起塔柱周围发生旋涡泄放，产生升力矩作用在塔柱 上，从而形成垂直于流体运动方向的升力。在本文中，由于只考虑平台的平面运 动，所以，在只考虑海流所产生的升力在波浪传播方向上的分量，当流与波浪方 天津大学硕士学位论文 第二章力学模型及运动方程建立 向成9 0 。时，此时在波浪方向上所产生的升力最大。目前，关于升力的计算模 型有很多，此处采用有波浪存在情况下的升力计算模型【6 9 】。 五= i 矗，彤，巧 r = c 。p 詈e o s c o , 0 u ，i ( 1 u ，) ( 2 5 7 ) 其中，u ，是流体速度最大值向量，即 u r = 三胁里i 业 2s i n h 柳 三篇+uc2s i c o s n h 埘 u 。s i n o r , f 2 5 8 ) 式中，c 。为升力系数，它与雷诺数r 。有关；0 s 是涡泄频率，它与波浪周期参数 k c 有关。 当r 。1 5 x 1 0 5 时， c l = 0 2 当k c = 5 1 6 时， 。= 2 其中，0 ) 为波浪频率。在本文中由于所研究的平台的平面运动 浪同向的由于海流而引起的升力，即取h = 0 ，此时 卟陡c o n s 翻c c 因此只考虑与波 ( 2 5 9 ) 1 u r = u 。s i n as i n 0 一u cs i n c c c o s 0 + u 。c o s a c o s o i ( 2 6 0 ) 将( 2 6 0 ) ，( 2 6 1 ) 4 - 3 k ( 2 5 8 ) 得到升力向量五，将五代入( 2 6 ) 得到升力力矩m ： 川= r ( 陋，彤，耐 - t a n 0 ，1 ，o f