正弦定理说课稿范例.doc

正弦定理说课稿范例 一、教材分析 本节知识是必修五第一章解三角形的第一节内容与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题因此正弦定理和余弦定理的知识非常重要 根据上述教材内容分析考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平制定如下教学目标： 认知目标：在创设的问题情境中引导学生发现正弦定理的内容推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题 能力目标：引导学生通过观察推导比较由特殊到一般归纳出正弦定理培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力能体会用向量作为数形结合的工具将几何问题转化为代数问题 情感目标：面向全体学生创造平等的教学氛围通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价调动学生的主动性和积极性给学生成功的体验激发学生学习的兴趣 教学重点：正弦定理的内容正弦定理的证明及基本应用 教学难点：正弦定理的探索及证明已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数 二、教法 根据教材的内容和编排的特点为是更有效地突出重点空破难点以学业生的发展为本遵照学生的认识规律本讲遵照以教师为主导以学生为主体训练为主线的指导思想采用探究式课堂教学模式即在教学过程中在教师的启发引导下以学生独立自主和合作交流为前提以“正弦定理的发现”为基本探究内容以生活实际为参照对象让学生的思维由问题开始到猜想的得出猜想的探究定理的推导并逐步得到深化突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点激发他们的兴趣鼓励学生大胆猜想积极探索以及及时地鼓励使他们知难而进另外抓知识选择的切入点从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手教师在学生主体下给以适当的提示和指导突破难点的方法：抓住学生的能力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理另外通过例题和练习来突破难点 三、学法： 指导学生掌握“观察猜想证明应用”这一思维方法采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究让学生在问题情景中学习观察类比思考探究概括动手尝试相结合体现学生的主体地位增强学生由特殊到一般的数学思维能力形成了实事求是的科学态度增强了锲而不舍的求学精神 四、教学过程 第一：创设情景大概用2分钟 第二：实践探究形成概念大约用25分钟 第三：应用概念拓展反思大约用13分钟 （一）创设情境布疑激趣 “兴趣是最好的老师”如果一节课有个好的开头那就意味着成功了一半本节课由一个实际问题引入“工人师傅的一个三角形的模型坏了只剩下如右图所示的部分A=47,B=53,AB长为1m,想修好这个零件但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料你能帮师傅这个忙”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣从而进入今天的学习课题 （二）探寻特例提出猜想 1激发学生思维从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究发现正弦定理 2那结论对任意三角形都适用指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证 3让学生总结实验结果得出猜想： 在三角形中角与所对的边满足关系 这为下一步证明树立信心不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性 （三）逻辑推理证明猜想 1强调将猜想转化为定理需要严格的理论证明 2鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明 3提示学生思考些知识能把长度和三角函数联系起来继而思考向量分析层面用数量积作为工具证明定理体现了数形结合的数学思想 4思考是否还有其他的方法来证明正弦定理布置课后练习提示做三角形的外接圆构造直角三角形或用坐标法来证明 （四）归纳总结简单应用 1让学生用文字叙述正弦定理引导学生发现定理具有对称和谐美提升对数学美的享受 2正弦定理的内容讨论可以解决几类有关三角形的问题 3运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题自己参与实际问题的解决能激发学生知识后用于实际的价值观 （五）讲解例题巩固定理 1例1在ABC中已知A=32,B=81.8,a=42.9cm.解三角形. 例1简单结果为唯一解如果已知三角形两角两角所夹的边以及已知两角和其中一角的对边都可利用正弦定理来解三角形 2例2.在ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40,解三角形. 例2较难使学生明确利用正弦定理求角有两种可能要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形完了把时间交给学生 （六）课堂练习提高巩固 1.在ABC中,已知下列条件,解三角形. (1)A=45,C=30,c=10cm (2)A=60,B=45,c=20cm 2.在ABC中,已知下列条件,解三角形. (1)a=20cm,b=11cm,B=30 (2)c=54cm,b=39cm,C=115 学生板演老师巡视及时发现问题并解答 （七）小结反思提高认识 通过以上的研究过程同学们主要学到了那些知识和方法你对此有何体会 1用向量证明了正弦定理体现了数形结合的数学思想 2它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系 3定理证明分别从直角、锐角、钝角出发运用分类讨论的思想 （从实际问题出发通过猜想、实验、归纳等思维方法最后得到了推导出正弦定理我们研究问题的突出特点是从特殊到一般我们不仅收获着结论而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法在强调研究性学习方法注重学生的主体地位调动学生积极性使数学教学成为数学活动的教学） （八）任务后延自