（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）高阶波与波浪力计算分析.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 当前，海洋结构物波浪荷载的计算大多限于线性波理论以及低阶的非线性波理论，有 时是不能满足工程精度需要的。尤其是在北海的作业海洋平台，d n v 规范建议对于上述海 洋平台要考虑采用8 阶非线性波计算其运动和波浪荷载。海洋工程注重的是极端海况，对 于特定海域的结构物的设计必须考虑是否能够抵御极端海况作用，然而极端海况的波高与 波长之比日工值一般都大于0 1 ，非线性特征显著。利用高阶波理论可以计算得到结构物 的高阶运动响应谱，则可以知道各阶频率对应的运动响应，对于研究船舶或海洋平台结构 物在波浪中的各种运动响应以及避免共振等问题有简便之处。水波动力学理论研究及其在 工程中的应用是现今极受重视的前沿研究领域之一。 l w s c h w a r t z 的关于定常二维非线性波算法的主要思想是为了利用已知速度势的 解析解，将一个波长的自由表面同底部所限定的流域采用合适的保角变换函数变换为映 射平面上一圆环，在求解保角变换函数的变换系数时采用摄动理论进行求解。 本文的研究工作旨在简化高阶波速度势函数的摄动解系数求解方法，在求解保角变 换函数的变换系数的非线性方程组时，可以采用m a t h e m a t i c a 数学软件或无约束优化方 法编程进行求解，减短了计算机的求解时间。只要将实际水深与波长之比d l 值输入 程序就可以方便求解出对应的变换系数，简化了非线性波的计算，同时对于波浪作用下 流场的运动规律和结构物的运动响应进行了计算分析。 本文在l w s c h w a r t z 的关于定常二维非线性波算法基础上，提供了适用于有限水 深、无限水深的高阶非线性波的简化算法。该方法可以方便的用于海洋结构物在波浪作 用下的运动与荷载计算，具有工程上可以接受的精度。 关键词：线性波；非线陛波；速度势；摄动解；保角变换；波浪力 尤翔程：高阶波与波浪力计算分析 c o m p u t a t i o n a la n a l y s i so nh i g h o r d e rw a v e s a n dw a v el o a d s a b s tr a c t a tp r e s e n t ，t h et a l c u l a t i o i l so fw a v ef o r c e so nm a r i n es t r u c t u r e sa r ec o n f i n e dt ot h el i n e a r a n d l o w - o r d e rn o n l i n e a rw a v et h e o r i e s ，s o m e t i m e st h e s ea r en o ts a t i s f i e dw i t ht h e r e q u i r e m e n t s w 怂r e g a r dt om a r i n ep l a t f o r m s o nn o r t hs e a i te s p e c i a l l yc o u l du s e e i g h t o r d e rn o n l i n e a rw a v et h e o r yo ne n g i n e e r i n gc a l c u l a t i o n sw i t ht h ed n v c r i t e r i o n s t h e e x t r e m eo c e a ns t a t e sa r ev e r yi m p o r t a n tt oo c e a ne n g i n e e r i n g b u tt h en o n - l i n e a rc h a r a c t e r s a r ev e r ys e r i o u so ne x t r e m eo c e a ns t a t e s o b v i o u s l y ，m a r i n es t r u c t u r e s o u t p u ts p e c t r u m sw i t h a l lk i n d so f o r d e r sc a l lb ea c q u i r e db yu s i n gt h eh i g h - o r d e rw a v ep r o g r a m s a n dt h e s em a yb e u s e dt oa v o i ds y m p a t h e t i cv i b r a t i o no nm a r i n es t r u c t u r e s n o n l i n e a rw a t e rw a v ed y n a m i c s a n di t s e n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o nb e c o m eo n eo ft h ef r o n t i e rr e s e a r c hf i e l d sd r a w i n gg r e a t a t t e n t i o nr e c e n t l y i ne s s e n c e ，r a t h e rt h a ns o l y et h ep r o b l e mi nt h ep h y s i c a lp l a n e ，w h e r et h es h a p eo ft h e f r e es u r f a c ei sh i ：l l 【n o w d ，l w s c h w a r t zm a p p e dt h ei n t e r i o ro f e a c hf l u i dc y c i ei nt h ep h y s i c a l p l a n ei n t oa na n n u l u so fu n i to u t e rr a d i u si nt h em a p p i n gp l a n ea c c o r d i n gt ot h ec o n f o r m a l t r a n s f o r m a t i o n a n dt h ep e r t u r b a t i o nt h e o r yi st h em a i nw a yo fs o l v i n gc o n f o r m a lp a r a m e t e r s i nt h i sp a p e r ，t h ec h i e fw o r ki st op r e d i g e s tt h em e 1 0 do fs o l v i n gc o n f o r m a lp a r a m e t e r s ， w h i c ha r en o n - l i n e a re q u a t i o n s t h ep e r t u r b a t i o np a r a m e t e r sc a nb es i m p l i f i e db yt h em a t h s o f t w a r eo fm a t h e m a t i c ao ro p t i m i z a t i o na l g o r i t h ma n dt h ec o m p u t e r - t i m ei ss i g n i f i c a n t l y r e d u c e d o n l yi n p u tt h er a t i oo ff a c td e p t ht ow a v el e n g t hi n t ot h ep r o g r a m s ，i tc a l lb es i m p l y a c q u i r e dt h ec o n f o r m a lp a r a m e t e r s i nt h ee n d ，i ti st h ec o m p u m f i o n a la n a l y s i so nh i g h o r d e r w a v e sa n dw a v el o a d si nt h ef l u i db yu s i n gt h ep r o g r a m s b a s e do nt h ep e r t u r b a t i o ns o l u t i o no fn o n - l i n e a rw a v e sb yl w s c h w a r t z ，t h i sp a p e r p r o v i d e sas i m p l em e t h o d ，w h i c hc a nb eu s e dt oc a l c u l a t ew a v ef o r c e s0 nm a r i n es t r u c t u r e s i nt h i sp a p e rs o m ee x a m p l e sa r eg i v e na n dt h ec o m p u t a t i o n a lr e s u l t ss h o wt h er e a s o n a b l e n e s s o f t h ef o r m u l a t i o n sa n dt h ee f f e c t i v e n e s so f 也em e t h o d k e yw o r d s ：l i n e a rw a v e ；n o n - l i n e a rw a v e ；v e l o c i t yp o t e n t i a l ；p e r t u r b a t i o ns o l u t i o n ； m a p p i n gt r a n s f o r m a t i o n ；w a v el o a d s 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名：名狃丝 导师签名 逝年上月鲨日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 同海洋工程相关的海洋环境参数 1 1 1 风浪流 风荷载 i 】是结构的重要设计荷载，特别是对于高耸结构、高层结构和大跨度梁等，有 时甚至起着决定性的作用。对于海洋工程结构来说，风荷载要比波浪荷载小的多，在总 体荷载之中所占比重_ 般小于1 0 但是在详细计算海洋工程结构的疲劳寿命时，有时 也需要计及风荷载的作用。在计算平台上层建筑的强度时也要考虑风荷载，特别是在北 方海区或极区，结构上可能结有冰块，此时风荷载就更加重要。大多数情况下风荷载的 计算仅采用估算的方法，并没有进行详细的计算。 细长构件川是指构件的特征长度比流体运动波长小得多的物体，船舶上的桅杆，海 洋平台上的火炬塔都是细长构件。它们在风的作用下，不但受到平均风产生的静力作用， 还受到脉动风引起的交变荷载的作用。 风的研究方法有风洞试验、数值计算和现场测试三种，它们互相补充、互相促进。 结构的风振分析方法一般可分为频域范围和时域范围两个方面。 常把风分为平均风u ( 即稳定风) 和脉动风u 。( 常称阵风脉动) 来加以分析，表示成 u = u + u 7 ( 1 1 ) 平均风是在给定的时间间隔内，把风对建筑物的作用力的速度、方向以及其它物理 量都看成不随时间而改变的量，考虑到风的长周期大大地大于一般结构的自振周期，因 而这部分风虽然其本质是动力的，但其作用与静力作用相近，因此可以认为其作用性质 相当于静力。脉动风是由于风的不规则性引起的，它的强度是随时间按随机规律变化的。 由于它的周期较短，因而应按动力来分析，其作用性质完全是动力的，是顺风向振动引 起的主要成分。 风力作用的大小多直接以风压来表示。风速越大，风压力也越大。当风以一定的速 度向前运动遇到阻塞时，将对阻塞物产生压力。风压是在最大风速时，垂直于风向的平 面上所受到的压力。 风和流产生的作用力的计算方法相同，其主要不同是流体介质的物理特性，如密度、 粘性等。风和流对细长构件的作用力的计算公式如下： ，= 圭。刖u 2 ( 12 ) 尤翔程：高阶波与波浪力计算分析 这里，u 是流速：p 是流体密度；a 是构件朝流体流速方向的投影面积；o 是经验和 试验得到的阻力系数。巴的值有时颇有争议，但对于一般典型形状、雷诺数和相对粗 糙度，其值是确定的。相对粗糙度( e d 1 是粗糙度占与直径d 或其它长度尺寸的比率。 设计在海洋环境中工作的工程设施必须能抵抗海浪产生的冲击力，因此海洋工程师 必须了解波浪运动的物理过程和理论。海浪是随机的，海面形状永不重现。海面的随机 波动，可视为随机过程。这一过程可用不同的无穷多个波高、周期或波长不同的规则波 以随机相位叠加而成。海浪是非常复杂的，在某一给定的时间、地点可存在很多复杂的 波浪周期。短波通常重叠在长波上。 由于海浪是不规则的、随机的，其形状无法以确定性数据来描述，只能以概率的和 统计的属于描述。如用最大波高日一，最大周期乙。，有义波高日。，有义周期五。等 来表达海浪的特征。海洋工程设计中应用5 0 年和1 0 0 年一遇的最大波的波高和周期作 为设计参数，这些波通常叫做5 0 年波和百年波。 潮汐、海底火山、地震、船舶的航行、风等是产生波浪的主要原因。根据海面波浪 运动的特点，可将海浪 2 按以下几种情况分类 ( 1 ) 按波浪产生的原因分类：表面张力波、风生波、涌、海啸波、假潮、潮汐、内波； ( 2 ) 按水深和波长的相对情况分类：深水波、浅水波、长波； ( 3 ) 按波长、水深和波高的相对情况分类：微振幅波、有限振幅波。 风、海流、风暴潮以及冰诱导产生的力相对于海浪产生的力来讲要次要一些。在工 程设计中，风力所产生的，周期为1 - 3 0 s 不等的波最为重要，这些波浪又可分为受风力 影响较大的风浪和受风力影响很小的涌浪。在工程上应用的主要是风生波，其运动为平 稳的各态历经的随机过程。 海流对发生在海洋中的很多物理、化学和生物过程有重要影响。在海洋工程中，海 流对建筑物、船舶、海岸线等都有作用力，因此在它们的设计中都要考虑到能否承受这 些作用力。流可以分为 ( 1 ) 海流 1 ：海洋中方向近于已知的水流称为海流。海流可分为漂流、密度流、地转 流、倾斜流。 ( 2 ) 潮流 1 】：潮流是由潮汐产生的，潮位是变化的，最高时叫高潮或满潮，最低时叫 低潮或枯潮。 近海结构中最常遇到的是潮流与风流，后者是由于局部风在海面的阻力引起的。这 两种流通常都认为是水平方向的，而且随着水的深度变化而变化。 大连理工大学硕士学位论文 1 1 2 重力波 风生浪是最常见的波浪，工程上应用的主要是风生波。风生浪的产生是由于风在自 由表面形成不均匀的压力分布。在风的作用下，静止的自由表面上产生不均匀的压力分 布，自由表面开始波动，从而在自由表面形成了波峰和波谷。由于波面的形成，当风连 续不断地吹过自由表面时，在波峰处风速加大，压力降低，而在波谷处，风速减小压力 增加。风的不断作用，使压差不断增加，自由表面的波动也越来越激烈。风越大，浪越 高。这就是风生浪，风生浪又叫重力波吼 风过后，虽然自由表面上压力分布是均匀的，但并非风平浪静，已经形成的波浪在 重力的作用下将仍然保持波浪运动。 在重力波中可广义的分为振荡波和推移波两大类。振荡波 2 是由于在水体中有某种 周期性的干扰而产生的，而推移波e 2 1 n 是由于给水体以一个突加的具有永久位移的干扰 所产生的。 在振荡波中水质点的运动轨迹是周期性的，虽然各质点均具有水平和垂直的速度分 量，但其运动每经过一个周期后没有显著的向前位移，也就是说各质点基本上是围绕其 静止位置沿某一轨迹运动。在线性波理论中，质点运动的轨迹是封闭的，也即完全没有 净位移，而在非线性波理论中，质点运动的轨迹虽不是封闭的，但其在一个周期内的净 位移量不大。 推移波的运动则与此不同，其质点具有一个与波浪传播方向相同的推移，在任一时 刻的任一断面上，沿水深的各质点具有几乎相同的速度，因此推移波是一种在浅水条件 下的波浪运动。 1 2 极端海况 1 2 1 极端波的非线陛 一般线性波理论只能用来描述海洋中一些波高较小的波浪运动，s t o k e s 波理论假定 了波浪运动的性质，认为速度势可以用一系列的小扰动表达。因此，速度势级数中的项 数取得越多，其结果就越接近于实际的波浪表达。 海上建筑物的使用寿命一般为几十年甚至上百年，它要抗御使用期内最大波的作 用，有些建筑物还要考虑长期波浪荷载作用下的疲劳损伤，这就要求研究波浪的长期 ( 2 0 1 0 0 年) 分布和长时期内极值波浪的统计分布。d n v 对1 0 0 年出现一次的极端海 况感兴趣，其超越概率为1 0 4 ( 十亿分之一) ，工作2 0 年的平台遭遇概率为n = 1 8 尤翔程：高阶波与波浪力计算分析 对于海洋结构物的设计来说是用设计波浪f 1 】的概念，设计波浪采用最大波高h 、 相应的波浪周期和发生概率来描述，可代表海洋结构物在设计重现周期内可能遭遇到的 最大波浪。通常按5 0 年或1 0 0 年可能发生的最大波高的波浪来定义。5 0 年波和百年波 都是极端海况的极端波，其非线性特征非常显著。因此，线性波理论以及低阶非线性波 理论在海洋平台等的实际工程应用中可能存在偏差。 1 2 2 非线性对运动与荷载的影响 当波浪在海洋表面传播时，它们最终冲击海上平台、海底设施、海岸防护装置和海 岸线。建筑物必须吸收、反射和消耗这些波能，在设计中必须考虑到建筑物能够抵抗波 浪冲击而不会损坏。所以分析和计算波浪对海洋结构物的作用力对于结构物的设计是非 常重要的。 当前，海洋结构物波浪荷载的计算大多限于线性波理论以及低阶的非线性波理论， 有时是不能满足工程精度需要的。海洋工程关注的是极端海况，对于特定海域的结构物 的设计必须考虑是否能够抵御极端海况作用。知道海域极端海况的波浪参数百年波高 凰。，平均周期t ，波长三后，再用非线性波理论进行计算，对于该流场的水质点的 运动规律和结构物的运动响应进行分析，获得工程项目中实际有效的应用。因为极端海 况的波高日与波长三之比即h l 一般都大于o 1 ，非线性特征显著。因此，在一定范围 内5 阶s t o k e s 波理论对于此现象已经出现不足之处，人们也开始寻求更高阶的、有效的 非线性波的简捷算法。 波浪理论的种类繁多，由于海洋情况的复杂性，各种各样的波浪理论仍在不断地发 展。但在海洋工程中实际广泛应用的，主要适用于不同水深范围的如下几种波浪理论： 例如a i r y 波、s t o k e s 波、孤立波、椭圆余弦波和流函数等等，其总趋势是由线性理论向 非线性理论发展，并由低阶向高阶发展。在工程计算中最重要的问题是根据具体情况选 择合适的波浪理论进行简单分析。 1 3 本文工作 本论文的主体内容大致可以分为六章，最后主要给出本论文研究工作的一些结论以 及展望。当前，非线性水波动力学理论研究及其在工程中的应用已经成为国内外学术界 极为重视的前沿研究领域之一。 第章首先说明了同海洋工程相关的主要海洋环境参数，即风、浪、流。其中风、 海流、风暴潮以及冰诱导等其它海洋环境因素所产生的力相对于海浪产生的力来讲要次 要一些，而海浪中对于工程应用来说关注的是风生浪即重力波，其运动为平稳的各态历 大连理工大学硕士学位论文 经的随机过程。极端海况是海洋结构物计算分析所关注的重点，然而极端海况的非线性 特征非常显著，对于海洋结构物的运动和荷载影响与采用线性波理论的计算结果差别比 较明显，所以研究高阶非线性波是非常有意义及工程需求的。 第二章主要说明了工程应用中一些波浪理论的基本概况，其中线性波理论和非线性 波理论是两个主要分支，在非线性波理论中又分别说明了s t o k e s 波理论，浅水波理论， 余摆线波理论等，并且进行了各种波浪理论的比较。这一章的内容为深刻了解本文所主 要研究的非线性波浪理论奠定了坚实的基础。 第三章的主要内容是详细推导以及论述高阶波速度势函数的摄动解求解方法，这一 章是本论文所研究的主要理论基础。叙述了高阶波的一般求解方法，其中本论文主要采 用非线性波的保角变换理论进行计算。为了利用已知速度势的解析解，将物理平面z 平 面上个波长的自由表面同底部所限定的流域采用合适的保角变换函数变换为映射平 面f 平面上一圆环，其中圆环在复平面上的解是确定已知的解析解，其中最主要的关键 点是寻找到合适的保角变换函数，可以进行简单且较精确的求解。高阶波速度势采用摄 动理论进行求解，其中变换系数可以采用m a t h e m a f i c a 数学软件或无约束优化方法进行 编程求解，只要将实际水深与波长之比d l 值输入程序就可以简便求解出对应的变换 系数。 第四章主要是应用本论文所编制的有限水深、无限水深的高阶波计算程序以及分别 采用a i r y 波，5 阶s t o k e s 波理论所编制的程序进行了高阶波流场计算分析比较。不同波 高与波长之比日上，不同实际水深与波长之比d l 条件下的自由表面形状的比较，水 质点随水深变化的最大水平速度比较，水质点的震荡运动轨迹分析以及实例的计算分析 等。 第五章主要对m o r i s o n 方程进行了概述，其中对于使用m o f i s o n 方程所面临的些 问题进行了探讨。根据渤海2 号海洋平台的具体数据，应用m o f i s o n 方程进行高阶波诱 导波浪力的计算分析比较，以及分别采用经验公式和本论文所编制的程序进行了线性波 和非线性波波浪作用下荷载的比较分析。 第六章概述了波浪随机过程的谱分析，应用高阶波理论进行了高阶波浪力谱的计算 分析，计算构件在波浪荷载作用下的运动响应，最后给出了波浪力谱的前8 阶的运动响 应波浪力谱。 最后主要给出本论文研究工作的些结论以及展望。 利用本文所编制的程序进行了一系列不同波陡日l ，相对水深j 三条件下流场的 运动特征和构件的运动响应计算分析，得到以下几个结论： 尤翔程：高阶波与波浪力计算分析 ( 1 ) 当波陡h l o 0 3 3 ，相对水深d l 0 2 5 左右时可以采用线性波理论进行计 算，不仅简便而且符合实际情况。同时，与应用高阶非线性波理论进行计算得到的结果 趋于完全一致。 ( 2 ) 当相对水深d l 0 0 3 3 ，相对水深d l o 2 0 左右时，随着波陡日三数值的增加， 尤其是极端海况的波陡h l 0 1 ，采用高阶非线性波理论比采用线性波理论或低阶非 线性波理论更加符合实际情况。当波陡h l 数值比较大时，用a i r y 波理论计算的结果 都普遍比用高阶非线性波理论计算的结果来得小，而且高阶非线性波的第1 阶数值并不 与a i r y 波数值相等。这就说明在波陡h l 数值较大时，a i r y 波理论是不适用的，一般 都要用高阶j 线性波理论来计算。 利用高阶非线性波理论可以计算得到诱导的高阶波浪力谱，则可以知道各阶频率对应 的波浪力，对于研究船舶或海洋平台结构等在波浪中的各种运动响应以及避免共振等问题 有简便之处。 大连理工大学硕士学位论文 2 工程中各种波浪理论的应用概况 2 1 重力波的基本方程 在重力场中处于平衡的液体的自由表面是一平面。如果在某种外来扰动的作用下， 液体自由表面的各个质点将离开其平衡位置，但失去平衡状态的各液体质点在重力和惯 性力的作用下，有恢复到初始平衡位置的趋势，于是形成了液体质点的振荡运动，并以 波的形式沿整个表面传播，从而在液体表面出现了波浪运动。因为重力是唯一的作用外 力( 恢复力) ，所以称为重力波。重力波主要出现在液体表面上，它也影响到液体内部， 但随着深度的增加，其影响便越来越小，所以又称表面重力波，简称表面波1 4 1 。 研究波浪的问题归结为寻求波动海域r 中的速度势妒g ，y ，z ，r ) 。显然，p 应满足 l a p l a c e 方程 唧= 害+ 守+ 窘： 篡幻，眨， 这里应特别注意，x s ， ) 表示f 时刻海域和陆域交线上的x 坐标，而7 7 ( x ，y ，z ) 表示自由 水面的垂向位移，即波浪表面相对于静止水面的高度。这两者都是未知函数，因此 l a p t a c e 方程的求解区域不仅随时间而变，而且本身也是要求解的一部分。这就使式( 2 1 ) 为了能唯一地确定流场中的速度势p ( x ，y ，z ，r ) ，所需的边界条件有： 尤翔程：高阶波与波浪力计算分析 一般假定海底平面平行于静止水面，有固面不可穿透条件，即 在深水域海底 “。= 0 ( 2 2 ) 在浅水域海底 塑f：0( 2 3 ) ( 2 ) 自由表面运动边界条件 自由表面上流体质点必须始终留在自由表面上，而不能离开这自由表面，或者说自 由表面上流体质点的法向速度应与自由表面本身移动的法向速度相等。 鲤l ：塑+ 塑塑l + 塑塑l ( 2 4 ) a z ”7 1o ta xo x ” o yo y ”。4 其中等式的左端表示自由表面上流体质点的垂向速度，而右端则表示自由表面本身移动 的垂直速度。 ( 3 ) 自由表面的动力边界条件 若不计表面张力，则自由表面上的压强p 必定等于大气压强见( 通常取相对压强 p 。= 0 ) 。把b e m o u l l i 方程应用到自由表面处，得到自由表面的动力边界条件为： 詈l ，+ g 叩+ 圭i ( 警 2 + 考 2 + ( 詈 2 卜。= 。 c ：s ， ( 4 ) 无穷远处的动力边界条件 当z 一。，或y 斗m 时，妒g ，y ，z ，f ) 和r ( x ，y ，f ) 保持有界，有时甚至要求妒和玎以 及它们的导数趋于零。 除了这些边界条件之外，还要给出波动场的初始条件，具体有： ，7 g 川y ) 乙= 可g ，y ) ( 2 6 ) v 9 0 ，y ，z ，t ) i i = o = v g ( x ，y ，z ) ( 2 7 ) 其中叮0 ，y ) 表明水面起伏的初始情况，而v g ( x ，y ，z ) 表明波动场中的初始速度分布a 式( 2 。1 ) ( 2 7 ) 就是研究波浪闯题所需的基本方程、边界条件和初始条件，其中自 由表面的运动边界条件式和自由表面的动力边界条件式都是非线性的边界条件。从数学 上来说，尽管l a p l a c e 方程是线性的，但是求解区域的可变性以及边界条件的非线性， 如果想要从式( 2 1 ) 中精确求解出速度势妒0 ，y ，z ，f ) 是非常困难的。这就是至今还不能建 立起一种波浪理论可普遍适用于任意水深、波高和波长的海况条件的原因。然而， 大连理工大学硕士学位论文 l a p l a c e 方程描述的是无旋无能耗的理想流体运动，因此，l a p l a c e 方程不能描述波浪的 破碎情况口钋。 2 2 线性波理论及其数学模型 微幅波理论【4 是根据以下假定而得到的： ( 1 ) 流体是无粘性不可压缩的均匀流体； ( 2 ) 流体作有势的运动； ( 3 ) 重力是唯一的外力； ( 4 ) 流体自由表面上的压强p 等于大气压见； ( 5 ) 海底为水平的固体边界： ( 6 ) 波幅或波高相对于波长是无限小，流体质点的运动速度是缓慢的： 此理论首先由a i r y 提出，故又称a 毋波理波。按( 6 ) 假定，波动的自由表面所引起 的非线性影响可以忽略，即非线性的自由表面运动边界条件和动力边界条件可以简化为 线性的自由表面条件。 线性化的自由表面运动边界条件： 詈卜塑a t ( 2 8 ) 昆l 2 。_ 、 线性化的自由表面动力边界条件： 7 7 一去詈l 。 ( 2 9 ) pd f 一， a i r y 波的数学模型的为： 妒= 盟2 c o 堂c o 险s h ( k 掣d s i n 慨一耐) 、7 = 塑k t 竺些s i l l l l 鼎( m s i i l ( h 一耐) ( 2 1 0 ) ) 、7 。 流场中速度势妒确定，则线性波作用下的流场中的运动特征分析与计算可以迎刃而解。 2 3 非线性波理论及其数学模型 与a i r y 波理论一样，非线性波理论仍假定波浪运动为势流，可以用速度势p 来描述 波浪运动的状态。在线性被中，由于波高和波长之比( 即波陡h l ) 或波高和相对水 深之比( 即相对波高d ) 为无限小，因此波动的自由表面引起的非线性影响可以忽 略，但是海洋中实际波浪的波高相对于波长( 或相对于水深) 般是有限的，有时能达 尤翔程：高阶波与波浪力计算分析 到比较大的数值。在这种有限振幅波中，波动的自由水面引起的非线性影响必须考虑， 即自由表面的运动条件和动力条件是非线性的，所以有限振幅波又称非线性波 5 j 。 现今已有若干种非线性波理论，工程中常用的有s t o k e s 波理论，椭圆余弦波理论， 孤立波理论和摆线波理论。其中摆线波理论在理论上有重大的缺陷，即这种波浪运动没 有速度势，是具有一定旋度值的有旋运动，但是在港口工程中得到广泛应用。 2 3 1s t o k e s 波理论 s t o k e s 波除了波高相对于波长不可视为无限小这一点外，与a i r y 波类似，也是一 种无旋的、其水表面里周期性起伏的波动。根据势波理论在推导中考虑了波陡日上的 影响，认为h 上是决定波动性质的主要因素，证明波面不再为简单的余弦形式，而是 呈波峰较窄而波谷较宽的接近于摆线的形状。 s t o k e s 波理论 4 作了这样一个假定，即假定波浪运动基本是与波动特征值有关的无 园次常数，最有效的波动特征值在水深较大时为h l ，在水深较小时为日d 。因此在 幂级数展开式中所取级数的项数愈多，接近于实际的波动特性就愈好。 设未知的速度势妒和波面高度町为如下形式的幂级数： 妒= 占”蛾= 占1 吼+ 占2 仍+ - + s ”+ 月一l 叩= 占”巩= g i r l l + 占2 r 1 2 + + 占”r l 。+ = i ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 其中每一项都是l a p l a c e 方程v2 = 0 的独立解答，并都满足海底边界条件和自由表 面条件。由低阶到高阶逐步接触这些偏微分方程，便得到各阶的近似解吼。 由s k j e l b r e i a 在1 9 6 1 年提出的s t o k e s 五阶波已被国内外广泛采用。 5 阶s t o k e s 波的数学模型的为： 譬= 窆威c o s h 础( z + d ) s i n n ( 舡一叫) = 1 + a 3 a 】3 + 1 5 ；) c o s h k ( z + d ) s i n ( c c 一耐) + ( 旯2 a 2 2 + 旯4 4 4 ) c o s h 2 k ( z + d ) s i n 2 ( 妇一c o t ) + ( 兄3 4 3 + a5 4 5 ) c o s h 3 k ( z + d ) s i n 3 ( k x 一耐) + 旯4 a 4 4c o s h 4 k ( z + d ) s i n 4 ( h c o t ) + a 5 4 5c o s h 5 k ( z + d ) s i n 5 ( h - ( o r ) ( 2 1 3 ) 其中5 阶s t o k e s 波的系数均是相对水深d 三的函数，是由回归分析得到的。 大连理工大学硕士学位论文 2 3 2 浅水波理论 s t o k e s 波理论在浅水范围内不适用，因为高阶项的结果此时反比低阶项大。对于较 长的波浪，发展了适用于浅水的非线性周期波理论。在浅水波中，首先考虑水深与波长 的关系，如设波长三，水深d ，则无因次参数= d l 可作为表征浅水的一个标准。所谓 浅水，就是“较小。由于这个理由，浅水波理论 9 1 有时也称为长波理论。对非线性问题， t - 一般还要引入振幅疗( 口= ；) 和水深d 的比值：口= a a ，作为运动非线性的衡准。 z 在自然界中，比较接近于推移波的自然现象有潮波、地震波、洪水波等。关于推移 波的研究有多种理论，研究的较多而应用较广泛的是孤立波理论，它是一种在传播过程 中波形保持不变的浅水波理论，它的波面全部在未扰动水面以上，是单一波峰的波，当 z - - o o 时，其波幅趋于零。 k e u l e g a n 与p a t t e r s o n 在进行孤立波【8 】的研究时，取幂级数作为速度势函数舻，其表 达式为： 妒= ，吼( x ，f ) 确( x ，t ) = 0 ( 2 1 4 ) n = 0 波浪传入近岸浅水区f 0 0 5 d l o 1 1 后，海底边界的摩擦阻力影响迅速增加，波 高和波形将不断变化，波面在波峰附近变得很陡，而两波峰之间却相隔一段很长但又较 平坦的水面，两波峰处的水质点的运动特性与波陡h l 的关系减弱，而与相对波高 h d 都成为决定波动性质的主要因素。在这种浅水情况下，即使速度势函数取很高的 阶数，用s t o k e s 波理论也不能达到所要求的精度。此时采用能反映决定波动性质的主要 因素h l 和h d 的椭圆余弦波理论描述波浪运动，可以获得较满意的结果。 所谓椭圆余弦波【9 】是指水深较浅条件下的有限振幅、长周期波。椭圆余弦波是相对 正弦波而引入的惯用名称，因为它是用j a c o b i 椭圆余弦函数c n 表征波动的，最早是由 k o r t e w e y 和d ev r i e s ( 1 8 9 5 年) 导出的。确定椭圆余弦波的主要的独立参数有二个即 日三与日d ，一旦这两个参数已经选定，则椭圆余弦波的波剖面就完全确定上。 2 3 3 余摆线波理论 上述所说明的波浪理论全部都是在无旋假设条件下导出的结果，o e r s t n e r ( 1 8 0 9 年) 的余摆线波理论是从完全不同的角度导出的波浪表达式，这是非线性、有旋的波浪理论。 由于它所预报的常压力面的形状是根据数学上的余摆线产生的，所以通常又称为余摆线 波 5 1 。 尤翔程：高阶波与波浪力计算分析 与s t o k e s 波理论比较，由于s t o k e s 波是由无旋假设条件下导出的，显然是无旋的， 但质点轨迹并不封闭，沿波浪传播方向有水质点运动，从而产生质量运输现象。而余摆 线波中，质点轨迹是封闭的圆，不产生质量输运现象，但流场有旋。 余摆线波理论，最初被用于船舶结构分析中，不过那是静力学分析方法，此理论能 提供船舶遭遇的最大波浪的近似波形，即通常所说的坦谷波。如果用于海洋工程中所面 临的动力分析，恐怕就不适宜了。余摆线波理论实际中早已不再使用，但是此理论可以 说明无旋假定条件在理论上不一定是绝对必需的。 2 3 4 非线性波理论的数值解法 各种非线性波理论的解析方法，为了得到高阶近似解，需要进行大量繁长的代数计 算。所有这些已有的近似解析解都是在波动水域中只存在波浪的条件下得到的，如果波 动水域内具有一定常的流速场，则应用这些理论来研究波、流相互作用下的波动运动的 特性也是相当困难的。研究波浪的非线性影响以及波、流相互作用的另一途径是直接数 值计算法 2 】o ( 1 ) 数值计算法于1 9 6 1 年j e c h a p p e l e a r 提出。它是根据在非线性的自由表面边界 条件下求解势波理论的基本方程而建立的一种方法。 ( 2 ) 1 9 6 5 年r g d e a n 将波浪运动用流函数来表示，从而建立了又一个数值计算法。 其中( 1 ) 、( 2 ) 都是将自由表面的非线性边界条件，利用最d , - - 乘法将其转化为二组线性 代数方程组来求解的。 ( 3 ) 1 9 8 1 年m m r i e n e c k e r 利用流函数又建立了一种数值计算法，把非线性的自由 表面边界条件转化为非线性的代数方程组n e w t o n 法来求解。 2 4 各种波浪理论的比较 在工程上，针对实际问题，必然会遇到如何选择合适的波浪理论的问题，而要解决 这种问题是相当困难的。因为对于具体的波高日，周期r 和水深d ，不同的波浪理论可 得出不同的波浪特性，不可能有唯一的答案。 在选择波浪理论时要考虑的另一方面是，为增加其有效性，往往要使用更为繁复的 理论。然而，对于解决实际问题，也希望如线性波理论那样简单方便，以避免过分依赖 于计算机。 线性波、s t o k e s 波、椭圆余弦波以及孤立波等波浪理论，这些波浪理论都是通过某 些假设与简化而得到的。由于不同的假设和简化，理论计算结果有别，也各有适用范围， 得出了理论比较的一般结论 4 】。 大连理工大学硕士学位论文 ( 1 ) r g d e a n ( 1 9 7 0 ) 就各种波浪理论作出对应于自由水面的运动和动力边界条件的 适用程度的计算，并把它作为衡量各种波浪理论的相对真实性的依据，从而定出各种波 浪理论的适用范围。 ( 2 ) b l em e h a u t e ( 9 7 6 ) 用两个无因次独立参数日g 丁2 和d g r 2 为纵横坐标，把各 种波浪理论的适用范围近似的表示。 由s t o k e s 波理论得出的深水波的破碎界限为： = ( 钆一o m = 去 眨 由孤立波理论得出的浅水波的破碎界限为： ( 等) 。= ( 现一o ，s 眨 椭圆余弦波与s t o k e s 波之间的界限可定为： r h d 3a 2 6( 2 1 7 ) 椭圆余弦波与孤立波的界限可定为： d = 0 0 1 ( 即d g t 2 = 0 0 0 1 5 5 ) ( 2 1 8 ) ( 3 ) p d k o m a r ( 1 9 7 8 ) 从工程实用的目的，也讨论了各种波浪理论的适用范围。实 验研究工作都是将实验量测数据和理论计算值进行比较，从而提出各种波浪理论的适用 范围。s t o k e s 波适用范围为： 兰= 。s 二兰= o 0 9 ，h d = 0 4 。h d = o 7 8 ( z ，9 ) 三 。 dd 孚孔0 9 ，孚_ 0 0 6 2 5 t h ( k d ) h 姐1 4 2 t h ( k d ) ( 22 0 ) ( 4 ) 根据j r m o r i s o n 和r c c r o o k e ( 1 9 5 3 ) 的部分实验资料来看，即使波陡甚为显著， 当相对水深d l 大致大于0 2 时，线性波理论尚能正确地描述水质点的水平速度。 ( 5 ) s c d e ( 1 9 5 5 ) 曾进行过实验观测。他把s t o k e s 波推广到五阶近似进行计算并与 实验值相比较，他发现，在浅水波区域内，椭圆余弦波比s t o k e s 波更接近真实。当d l 大致小于0 1 2 5 时，s t o k e s 波不能采用。 ( 6 ) l o u s i e y 和t a y l o v ( 1 9 5 9 ) 的实验指出，椭圆余弦波的适用范围是0 0 1 d l 4 0 时，椭圆余弦波理论 可用孤立波理论代替。 尤翔程：高阶波与波浪力计算分析 ( 8 ) 竺艳蓉( 1 9 8 3 ) 根据海工结构物的受力特性，通过理论计算和水槽实验资料的对 比分析，认为按s t o k e s 二阶波理论计算的波浪力一般偏大，故采用s t o k e s 五阶波理论 更为合适。建议线性波、5 阶s t o k e s 波、椭圆余弦波理论的适用范围大致如下。 采用线性波理论： t 4 9 d 0 2 ) ，h d 0 2 ( 2 2 1 ) 采用5 阶s t o k e s 波理论： t 4 9 d 1 0 0 ( 相当d l 0 1 ) ( 2 2 2 ) 采用椭圆余弦波理论： ，g d 1 0 0 ( 相当d 三 1 波剖面在水平方向不对称的另一个参数是由合田【3 1 提出的波浪倾斜度，它定义为 表面高程时间导数的偏度： 尼= 而1 台n - 1 i f 酬r 而1 白n _ l r l 讲 ( 3s ) 其中屈 0 意味着平均的讲波剖面的前坡陡于后坡，波剖面向前倾斜。对于具有大层值 的波浪，上跨零点法与下跨零点法相比给出较大的波浪周期参数和波高周期间的相关系 数，但是波高参数似乎不受波浪倾斜度的影响。 ( 3 ) 波浪非线性对波高和周期的影响 朗盖脱一赫金斯等对于波浪非线性对波高分布的影响进行了理论研究，表明在深水 随着波陡的增大，圩，增大几个百分点。 在浅水，波浪非线性的影响要明显得多。宽谱使波高偏离瑞利分布的效应逐渐被非 线性效应所抵消。当波浪传入浅水，后一个效应胜过前者，波高分布可以变得比瑞利分 布更宽，直到波浪在很浅处破碎。 从波剖面纪录计算得到的波浪周期不受波浪非线性的影响，然而由波谱计算得到的 波浪平均周期r 变得小于跨零波浪周期的数学平均值r ，这是由于组成谱的非线性二阶 谐波使谱的二阶矩比零阶矩增加得快的缘故。 3 1 2 高阶波的一般求解方法 速度势p 满足l a p l a c e 方程v 2 妒= 0 ，从数学上来说，尽管l a p l a c e 方程是线性的， 但是求解区域的可变性以及边界条件的非线性，其中自由表面的运动边界条件式和自由 表面的动力边界条件式都是非线性的边界条件，要想从l a p l a c e 方程中精确求解出速度 势妒( x ，弘z ，f ) 是非常困难的。 数学上，凡是满足l a p l a c e 方程的函