（电力系统及其自动化专业论文）电网损耗规律分析及应用研究.pdf

山东史学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ee l e c t r i cp o w e rl o s si si n e v i t a b l ei nt h ep r o c e s so fp o w e rt r a n s m i s s i o n ，a n di t i sak e yi n d i c a t i o nt om e a s u r et h es y s t e mp e r f o r m a n c e ，m a n a g e m e ml e v e la sw e l la s t h et r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c y l o s s e sp e ru n i tt i m ea r ek n o w na sp o w e rl o s s a n dl o s s e s a c c u m u l a t e dd u r i n gac e r t a i np e r i o da r ec a l l e de n e r g yl o s s e s ，a n dt h ec h a n g ei n s y s t e ml o s s e sd u et o u n i tg e n e r a t i o no rl o a dc h a n g i n gi sk n o w na si n c r e m e n t a l t r a n s m i s s i o nl o s s e s ( i t l ) t h ed i s c i p l i n ea n dm e c h a n i s mh o wl o s s e sa r ep r o d u c e di n t h et r a n s m i s s i o nn e t w o r ki sn o to n l yt h eb a s i cp r o b l e mi np o w e rs y s t e mo p e r a t i o na n d d i s p a t c h , b u ta l s oa ne c o n o m i ci s s u ei nt h i sd e r e g u l a t e dm a r k e te n v i r o n m e n t i nv i e w o ft h i s ，t os t u d yd e e p l yi nl o s sh a sa ni m p o r t a n tt h e o r e t i c a lm e a n i n ga n ds i g n i f i c a n t p r a c t i c a lv a l u e t h i sp a p e rt a k e st h ee l e c t r i cp o w e rl o s sa n di t sc h a n g i n gr u l e sa sac l u e b a s e d o nt h er e v i e wo fm a n yd o m e s t i ca n da b r o a dr e s e a r c hr e s u l t s ，t h ep a p e re x p l o r e st h e r e l a t i o n s h i pa n de x p r e s s i o no fp o w e rl o s sa n dp o w e rf l o wf u r t h e ra n di nd e p t h a c c o r d i n gt ot h i s ，i tp r o v i d e st h em o d e la n da l g o r i t h mo fr a p i ds e c u r i t yc o n s t r a i n e d e c o n o m i cd i s p a t c h ，a sw e l la sar a p i dp o w e rl o s s e sa s s e s s m e mm e t h o d o l o g yb a s e do n t i m e d p r o c e s so r i e n t e dt h e o r y f i r s t l y , t h ep a p e rl o o k si n t ot h el o a df l o we q u a t i o n si nr e c t a n g u l a rc o o r d i n a t e s ， a n dd i s c u s s e st h er e l a t i o n sb e t w e e nn e tl o s sa n dg e n e r a l i z e di n j e c t i o n s t h es y s t e m p o w e rl o s si san o n l i n e a rf u n c t i o no fi n j e c t i o n s b u ta f t e rl i n e a r i z i n gi nar e l i a b l e r a n g e ，w ec a ng e tal i n e a rl o s sf u n c t i o no fg e n e r a l i z e di n je c t i o n s b a s e do nt h e p r e d e c e s s o r s r e s e a r c hr e s u l t s ，t h ep a p e rf u r t h e rt e s t i f i e sa n dd i s c u s s e st h ec o n v e x i t y o ft h es y s t e ml o s sf u n c t i o no nc e r t a i nc o n d i t i o n , a n dg i v e ss e v e r a le x a m p l e st o v a l i d a t et h ec o n c l u s i o ne f f e c t i v e l y s e c o n d l y , a c c o r d i n gt o t h ec o n v e xs y s t e ml o s s e x p r e s so fi n je c t i o n s ，t h e t i m e d - p r o c e s so r i e n t e dt h e o r yi sd r a w ni n t ot h ee s t i m a t i o no fe n e r g yl o s s ，a n dar a p i d a s s e s s m e n tm e t h o d o l o g yo fe n e r g yl o s si sp r o p o s e d b a s e do nt h ea v e r a g ef l o w , t h e 山东文学硕士学位论文 r e s u l ti sr e v i s e db yt h ei n d u c e dv a r i a b l e sf l u c t u a t i o n s ，t od e d u c et h ep o w e rl o s s c a l c u l a t i o nf o r m a ti na n y p o w e ri n j e c t i o ns p a c e t h ep a p e rm a k e si n t e r p r e t a t i o n sf r o m a c c u r a t eo n e st or a p i do n e s ，i no r d e rt or e a l i z et h er a p i de n e r g yl o s sc a l c u l a t i o n f i n a l l y , t h ep a p e ra n a l y z e st h ei n f l u e n c i n gm e c h a n i s m so fl o s s e si nt h eo p t i m a l d i s p a t c h i n go fe l e c t r i cs y s t e mo p e r a t i o na n dt h ec o m p l e x i t yo ft h ea l g o r i t h m ，a n dt h e n p r o p o s e san e wm e t h o dw h i c hc o m b i n e st h ea d v a n t a g e so fc l a s s i c a la p p r o a c ha n d m o d e mo p t i m i z e dm a t h e m a t i c a lm o d e l t h i sm e t h o de m b e d sc o n v e xc h a r a c t e r i s t i co f t h ei n c r e m e n t a lp o w e rl o s sm o d e li n t ot h ea c t i v eo p t i m a lp o w e rf l o wm o d e l ，a n d f o r m sa ni n c r e m e n t a ll i n e a ri t e r a t i v em o d e l t h i sm o d e ls i m p l i f i e st h es e c u r i t y c o n s t r a i n e de c o n o m i cd i s p a t c hw i t hn e t w o r kl o s s e sc o n s i d e r e d ，a n dg r e a t l yi m p r o v e s t h es p e e do fc a l c u l a t i o n a b o v ea l l ，p o w e rl o s s e sc o u l db el i n e a r i z e di nar e l i a b l er a n g ei nt h ep o w e r s y s t e mu n d e rn o r m a lw o r k i n gc o n d i t i o n s u n d e rc o n d i t i o no ff i t t i n gf o ra c c u r a c y t a r g e ta n dn o ti n f l u e n c i n gt h el a wo fv a r i a b i l i t y , as h o r tc u ti n c r e m e n t a ll i n e a rm o d e l c a nb ef o r m e di no r d e rt os i m p l i f yt h ec o m p l e xc a l c u l a t i o n a l s o ，t h e r ea r en o to n l y a c t i v ed e c i s i o nv a r i a b l e sb u ta l s or e a c t i v ea n dv o l t a g ec o n t r o lv a r i a b l e si n c l u d e di n t h ei n d u c e dv a r i a b l e so ft h i sl i n e a ra n a l y t i ce x p r e s s i o n i nt h i sw a y , t h ec o n t r i b u t i o n s o fa l lk i n d so fv a r i a b l e st os y s t e ml o s sc o u l db ee x p r e s s e dc l e a r l y a n dt h i si s i n s t r u c t i v ef o rl o s sa s s e s s m e n t ，o p e r a t i o na n dd i s p a t c h ，a sw e l la sd e c i s i o nm a k i n g p r o c e s so fp o w e rs y s t e m k e y w o r d s ：p o w e rs y s t e m ，t r a n s m i s s i o nn e t w o r k ，p o w e rf l o w , l o s s ，o p t i m a l p o w e r f l o w 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名：蛐 日 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本 学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：茎夏至逾一导师签名：j 葺全阻日 期：互丝 山东大学硕士学位论文 1 1 课题背景及研究意义 第一章绪论弟一早三：百下匕 在一个供电地区内，电能通过电力网的输电、变电和配电的各个环节供给用 户。在电能的输送和分配过程中，电力网的各个元件都要产生一定的有功功率损 耗。单位时间内的损耗为线损功率，一定周期内的累计损耗为线损电量，总称为 线损。 在垂直一体化的电力系统管理体制下，主要以发电成本最小为目标，以等耗 量微增率准则为核心进行有功调度乜3 ；而在电力市场条件下，传统电力工业自上 而下的垄断运营方式被“厂网分开，竞价上网 的模式取代，发电、输电和用电 成为独立的利益实体口1 ，使得电能由发电方向用户传输过程中产生的电网损耗成 为同时涉及三方面经济利益的关键问题。特别是随着大规模电网互联和远距离输 电的日益发展，线损已经成为衡量电网运行质量、管理水平、输电效率等的关键 指标之一，也是制定电网扩展、运行调度、控制决策等的理论依据h 一1 。 首先，通过全面细致的理论线损计算，确定线损电量的大小和构成，可以揭 示线损电量与电压水平、负荷、发电等因素之间的关系，从而能够科学地制定降 损的技术措施。全面的理论线损结果还可以与统计线损电量相比较，估计出管理 线损电量的大小，为降低管理线损提供依据。线损电量是随时间漫步的线损功率 的累计值，其计算是复杂的，准确的线损计算是进行线损管理的基础，如何在一 定精度下快速地进行这一计算有着非常重要的理论价值和实际意义。 其次，在电力系统有功、无功经济调度模型等优化问题，以及涉及网损的经 济分摊问题中，都加入了电网损耗的模型。然而，网损功率与决策量也就是系统 注入量( 包括节点有功、无功功率和电压幅值) 的复杂非线性关系，使得经济调 度和决策问题更加复杂。因此，网损功率与注入量之间的解析表达也是人们研究 的重点。 综上所述，电网损耗的来源、变化、规律和影响的研究，是市场环境下，电 力系统运行调度经济、合理、可靠的基础，是放松管制条件下，分清市场参与者 山东大学硕士学位论文 的责任和利益的前提。因此，有必要从潮流方程出发，寻找电网损耗的物理规律， 挖掘反映损耗与注入量关系的解析表达1 ，使其基础上建立的线损电量计算模 型，满足精度和准确性的要求；同时，经过处理使该损耗模型适用于经济调度等 优化问题，既能有效反映出电网损耗对发电经济分配的修正作用，又能实现目标 函数和约束条件的线性化，达到求解方便准确的目的。 1 2 电网损耗相关问题的研究概述 1 2 1 关于电网线损功率表达的研究 在一定运行方式下，电网潮流中必然产生网损功率，而网损功率往往与经济 调度中的决策量成非线性的复杂关系，由此给经济调度决策带来复杂性，也使得 网损功率与决策量之间的关系表达成为研究的重点。这一研究最早开始于2 0 世 纪4 0 年代的b 系数法，由e e g e o r g e 首先提出的，在1 9 5 1 年l k k i r c h m a n n e r 给出了b 系数各项的具体算式乜7 1 。由此，b 系数法得到较广泛的研究1 2 1 和应用， b 系数法实质就是在一定时间范围内，认为运行方式基本不变，将发电机组输出 功率( p g ) 与网损功率( 吃) 间的关系拟和成二次型，即最= 磁尼+ 譬吃。+ 玩。， 由于不变运行方式的假设，在实际应用中有一定的误差，但由于快捷，在当时计 算技术限制下，应用效果还是不错的。围绕这一思想，还有许多相关的研究，如 a 系数法n 劓，近似多项式模型n 4 叫6 j ，等等，这些方法都是基于运行方式的历史数 据，通过拟合和逼近构成固定的表达，当运行方式与拟合时所用运行方式有较大 偏离时，就会有较大误差出现。与此同时，人们试图研究能实时反映运行方式的 网损功率表达方式，如阻抗矩阵法n 7 1 就是一种最准确的方法，然而这一方法在实 际应用时也必须做大量简化，尽管如此，较b 系数法还是有进步的，因为在决策 时能考虑运行方式的变化。对此，基于雅克比矩阵转置方法n 乳1 9 1 是结合潮流计算 网损罚因子的一种最有效的方法，表现在计算效率和计算精度上。这一方法在考 虑发电机组输出功率的决策时，依然不是直接解析的形式，必须遵循优化规律， 通过逐次线性化等方式进行，当然，在电力市场条件下，损耗的分摊与责任信息 也是不清晰的。 实际上，电网损耗功率大小由网络的物理参数和系统的运行状态共同决定。 2 山东大学硕士学位论文 从支路有功损耗功率的公式兄姆，席= ，庸2 r 来看，各条支路流动的功率直接产生了 损耗功率。在电力市场中，支路功率是由市场中的电能交易决定的，也就是取决 于负荷侧的有功、无功需求以及发电侧的有功、无功注入( 或者发电机的母线电 压) 。换句话说，发电侧的有功出力、发电机母线电压和负荷节点的输出有功、 无功，都是决定电网损耗功率的状态量，也是电力市场下系统调度的决策量。那 么，网损功率实际上就是系统运行调度的决策量节点注入的函数，并且一定 是非线性函数。在一定可信赖的范围内，可通过线性化处理，将网损近似表达成 注入量的线性函数阻1 ，其系数将清楚表现出各状态量对于电网损耗的贡献作用。 1 2 2 网损快速计算的研究 线损是衡量电网运行质量、管理水平、输电效率等的关键指标之一，也是制 定电网扩展、运行调度、控制决策等的理论依据。就输电网络而言，线损功率 在正常情况下并不显著，但长年累月积累的线损电量却十分可观。然而，尽管线 损功率概念是清晰的，但线损电量的计算却是复杂的，如何在一定精度下快速地 进行这一计算有着非常重要的理论价值和实际意义。 电力系统的运行方式随时间不断变化，网损功率也在不断变化之中，系统在 时段【t o ，t o + 丁】内的网损功率随时间变化的曲线，与坐标轴之间所围成的面积就是 系统在该时段内的网损电量。计算系统在某段时间内的网损电量有两类方法，一 类是逐点求网损功率随时间变化的曲线，再用积分的方法求得该曲线与坐标横轴 之间的面积，称之为准确计算方法；另一类方法从近似、快速的角度，其共同点 是用系统在该时段内的某一典型网损功率来表示变化的网损功率，称为典型法。 由于精确方法在计算上的困难，一直以来，实际中的理论线损电量计算，多 采用典型法来获取网损电量，要么是选择特征日概念，要么是基于最大负荷损耗 时间概念，尽管方法简单、快速，但难以保证一定的精度瞳0 j 。 自上世纪7 0 年代末，由于潮流计算技术的成熟，使线损电量计算的研究得 以深入和发展。m e l i o p o u l o s a p 等人乜提出了以随机潮流概念为基础，研究线损 功率波动的概率规律，尽管部分条件和假设有些苛刻，如各节点注入功率相互独 立并且符合正态分布，但却是概念上的创新，然而其算法复杂、计算量大，不易 于实际应用。在此思想基础上，1 9 9 3 年n a d i r ar 和w uff 等人乜2 1 又提出一种分 山东史学硕士学位论文 层计算线损的方法，实质上是传统典型计算方法的修正。为了进一步减小线损电 量的计算误差，并提高计算速度，结合实际背景，文 2 3 - 2 5 相继对此进行了深 入细致的研究，依据负荷概率分布特性建立网损功率概率分布模型，实现实用化 计算，精度也有一定提高，使线损电量计算在研究上取得明显进展。 尽管如此，在输电网线损电量计算的研究中，人们往往只重视潮流及其负荷 分布的规律，却忽略了线损功率与潮流方程间的紧密物理联系，由此其研究与运 行模式的划分关系很大，造成计算量与计算精度相矛盾的处境。2 0 0 5 年文 6 从 电力系统运行规律出发，依据现代代数理论，给出了一定条件下，线损与因变量 ( 各节点的有功和无功功率注入等) 间分布的凸表达规律，及有效性论证。该表 达和论证有两个鲜明的特点：一是需要的条件并不苛刻；二是误差项来自电力系 统状态量( 电压实部与虚部) 变化的二次型。由此，电力系统正常运行状态下， 因变量变化引起状态量的变化并不显著，而线损电量就是在一定时间内漫步的因 变量变化，其本身就是线损电量的一种快速评估。 由此启发，本文提出了考虑因变量波动修正的快速线损评估方法。该方法充 分反映了线损与系统因变量的物理关系，且采用过程状态特征化的思想，在一定 周期某一均值潮流下，实现线损电量的快速计算，实践表明该方法有良好的适应 性。 1 2 3 有功最优潮流的研究概述 ( 1 ) 电力系统最优潮流研究概述 电力系统最优运行是指在保证系统安全、稳定、满足用户用电需求的前提下， 如何安排系统中各发电机组的运行方式，从而使系统发电所需要的总费用或者消 耗的总燃料耗量达到最小的运筹决策问题。 其最早的研究工作可以追溯到2 0 世纪3 0 年代的经典经济调度，以协调方程 为基础，以等耗量微增率分配准则为核心口1 。随着电网的发展，网损在经济调度 中的影响作用越来越受到关注，在1 9 4 3 年，e e g e o r g e 提出了网损修正的思 想，成功地在经济调度中考虑了有功网损的影响，用网损微增率对耗量微增率进 行修正。随后，经济调度中网损微增率的计算更是得到了广泛的研究，自从 k i r c h m a y e r 在5 0 年代提出b 系数法之后，许多改进的算法相继出现，相关研究 4 山东史学硕士学位论文 者提出了b 系数法、阻抗矩阵法n7 1 、雅可比矩阵法n8 1 9 1 等计算网损微增率的方法。 在2 0 世纪6 0 年代之前，电力系统最优运行所涉及的范围仅仅局限于单纯考 虑优化后的经济性，而未计及安全性等因素，因此一直被称为电力系统经济运行 或经济调度。尽管经典经济调度方法具有方法简单、计算迅速，适宜于实时应用 等优点，但是计算网损工作量较大，而且仅包括发电机有功功率出力越界的约束， 对其他约束条件均难以考虑，这与实际系统的运行情况不相符，尤其在大容量、 远距离高压电网日益发展的形势下，大系统互联、电网规模扩大后系统的安全经 济运行变得日趋尖锐和复杂，经典经济调度方法已经不能满足电力系统优化运行 的要求瞳1 。 2 0 世纪6 0 年代初期，法国学者c a r p e n t i e r 首先将节点电压约束、支路潮 流约束等约束条件引入到经济调度中啪1 ，将经济调度扩展到统筹考虑安全与经济 问题，这种考虑更为周全的经济调度问题就是最优潮流问题的最初模型。 ( 2 ) 线性规划有功最优潮流研究现状 最优潮流( o p t i m a lp o w e rf l o w ，o p f ) 是指满足各节点正常功率平衡及各种 可靠性不等式约束条件下，求以发电费用( 或耗量) 或网损最小为目标函数的最 优潮流分布乜7 1 。由于潮流方程中有功与无功可以解耦的特性，使得最优潮流可以 解耦为有功最优潮流和无功最优潮流，当以采用发电燃料耗量最小或发电费用最 小为优化目标，以有功电源出力为控制变量，以机组出力限值和支路潮流限值 为约束条件，而无功电源出力或相应节点的电压幅值固定不变的最优潮流就是有 功最优潮流。 从数学上讲，电力系统有功最优潮流问题是一个多变量、非线性、多约束的 组合优化问题瞳8 别，经过几十年来众多研究者的努力，最优潮流问题的求解主要 沿着非线性规划和线性规划两条道路逐步发展完善。非线性模型是最早的o p f 数学表达形式，第一个成功的最优潮流算法是d o m m e l 和t i n n e y 口于1 9 6 8 年提 出的简化梯度算法。2 0 世纪7 0 年代末期s c o t t 等人开始将线性规划法用于求 解最优潮流口，此法在2 0 世纪8 0 年代末期进入实用阶段。与非线性规划相比， 线性规划在求解电力系统优化问题时，物理意义清晰，优化过程透明，收敛快速 可靠，其计算精度足以满足大多数工程需要b 2 划。 线性规划最优潮流模型，多利用直流潮流的线性关系b 4 鲫，要么忽略网损， 5 山东文学硕士学位论文 要么采用初始状态下的网损值代替，要么在总供电量中取一定比例作为网损值， 都难以引入网损对费用目标的影响。 将线性规划与经典法的优点相结合，用逐次线性化的方式口7 。删求解有功最优 潮流的问题，把网损修正系数引入模型中，使得网损对总费用的影响在优化中得 到反映，提高了目标函数的优化精度。对网损修正率采用基于直流潮流或实时b 系数法等，每次进行线性规划结束都需要重新计算修正系数，重新建立线性模型。 如此一来，虽然可以达到计及网损的目的，但每次迭代都需要对优化模型进行修 正，增加了计算量和复杂性，阻碍了线性规划快速简便的优势的发挥。 基于以上研究，本文采用了体现网损凸特性的网损微增率系数，在微增线 性优化模型中，用线性项体现网损修正，同时实现目标函数和约束条件的线性化 以及交流潮流模型下对支路潮流约束的考虑。只需进行一次潮流计算形成线性增 量模型，进行线性规划，来求解有功最优潮流的问题。 1 3 本文的主要工作 本文在上述研究的基础上，研究电网损耗更加适合市场条件下辅助进行市场 调度和经济利益分配的表达模型，并将该模型用于经济调度和网损快速计算、分 摊的应用中。具体工作如下： 第一，从潮流方程入手，研究网损与节点注入之间的关系。网损功率实际上 就是节点注入的函数，并且一定是非线性函数。试图在一定条件下，寻找线损功 率的解析表达特别是与注入量之间的近似线性关系式，论证系统损耗功率在一定 范围内的凸特性，是本文第一部分的主要工作，也是全文工作的基础。 第二，在考虑线损功率与注入量间联系表达基础上，将过程状态特征化的思 想引入线损电量的估算中，以均值潮流为基础，用因变量波动围绕均值潮流进行 修正，并根据计算精度不同提出三种线损快速评估方法，实现了线损电量的快速 计算。 第三，分析网损在系统运行调度中的影响作用。考虑到经典经济调度计算无 可替代的快速、简便的优点，以及线性规划优化方法物理意义清晰，优化过程透 明，收敛快速可靠的特点，本文参考逐次线性化的思想，将损耗微增模型用于有 功最优潮流中，试图用经典与现代结合的方法解决计及损耗变动的优化问题。 6 山东文学硕士学位论文 第二章电网线损功率表达 电网线损功率与潮流方程间有着紧密的联系，电网损耗功率大小由网络的物 理参数和系统的运行状态决定。从支路有功损耗功率的公式置筒，肚= ，肚2 r 来看， 各条支路流动的功率直接产生了损耗。在电力市场中，支路功率是由市场中的电 能交易决定的，也就是取决于负荷侧的有功、无功需求以及发电侧的有功、无功 注入( 或者发电机的母线电压) 。即发电侧的有功出力、发电机母线电压和负荷 节点的输出有功、无功，都是决定电网损耗功率的因变量。网损功率实际上就是 节点注入的函数，并且一定是非线性函数。本章以文 6 为背景，从潮流方程出 发，在一定条件下，寻找线损功率的解析表达特别是与注入量之间的近似线性关 系式，论证系统损耗功率在一定范围内的凸特性，是本章的主要工作，也是本文 工作的基础。 2 1 直角坐标下的潮流表达 2 1 1 潮流计算中的节点类型划分 电力系统的潮流计算，根据给定的运行方式，节点可分为三种h ： ( 1 ) p q 节点 这类节点有功及无功功率注入给定，待求量为该点的电压。 ( 2 ) p v 节点 这类节点的有功功率注入及电压幅值给定，待求量为该点的无功功率注入及 电压相位。 ( 3 ) 平衡节点 在一般潮流计算中，这类节点只设一个，又称为参考节点，即该点电压幅值 给定，相位给定，求取平衡的有功和无功功功率注入。 为下文叙述方便，定义以下节点集合： s p 为有功注入已知的节点集合，即包括所有的p q 节点和p v 节点。 7 山东史学硕士学位论文 s q 为无功注入已知的节点集合，即包括所有的p q 节点。 s v 为电压幅值已知的节点集合，即包括p v 节点和平衡节点。 2 1 2 节点功率方程 对于具有n 个节点的电力系统，节点f 的注入电流与节点注入复功率i 以及 节点电压之间的关系为 s - p i + 俄= u ti 产ui y qu j ， 用向量可表示为 主：p + q ：如g _ ) i ：加g 可) ( 而 ( 2 2 ) 其中，吾、p 、q 分别为n 维的复功率、注入有功以及无功向量；可、i 为复数 电压、电流向量v = e + 卢；i 为电网节点导纳矩阵。 将复功率的实部与虚部分开，则可以得到节点有功、无功向量以及电压幅值 的表达式 p = d i a g e ( g e b f ) + d i a g f ( g f + b e ) ( 2 3 ) q = d i a g f ( g e b f ) 一d i a g e ( g f + b e ) ( 2 4 ) v 2 = d i a g e e + d i a g f f ( 2 5 ) 其中，g 和b 分别为导纳矩阵的实部、虚部；e ：hp 2 ，啊r 为节点电压实部组成 的列向量；f ：【石， ，厂】r 为节点电压虚部组成的列向量；f 为去掉参考节点对应 列的节点电压虚部向量；x 为n 2 2 ( n 一1 ) 维电压向量x = e 2 1 3 广义注入量及表达 从( 2 - 3 ) 至( 2 - 5 ) 式可以看出，直角坐标形式下的功率方程为各节点电压 的实部和虚部的二次方程，即关于向量e 和f 的二次函数。将以上节点的有功注 8 山东太学硕士学位论文 入p 、无功注a , q 以及节点电压幅值v 2 通称为系统的广义注入量，计为z 。 定义n 维列向量i 。，其第f 列元素为1 ，其余元素都为0 ，则节点i 的有功注 入毋可记为 = ( d i a g e ( g e b f ) + d i a g f ( g f + b e ) ( 2 6 ) = e t d i a g l i ( g e b f ) 】+ f7 d f a g i i ) ( g f + b e ) 】 定义一个对称阵h p ，有 矗： ：ld i a g ， i , g + g7 纰 l f ) 一纰 i f b + 8 ：妞叫 ( 2 - 7 ) l - b 1d f a g i f ) + d i a g i f b d i a g i j g + g 。d i a g l i j 则( 2 - 6 ) 式可以表示为 毋州7 嘲 p 令h ? 表示h ，中去掉参考节点对应的行和列，则有 毋= 吉x 7 1 h ? x 同理，无功注入可以表示为： q f = 圭x t h ? x 其中，日p 表示刍罗中去掉参考节点对应的行和列 ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 - 1 0 ) 刍罗：_ 警“) b - 旷勰( 1 j 一d i a g i j g “：纰叫 ( 2 1 1 ) l g 。d i a g l l + d i a g i ， g - d f a g i ， b b 1d i a g ij ) i 电压幅值可以表示为： 曙= 圭x r i - i ? i v 其中，h ? 表示h ，中去掉参考节点对应的行和列 矗；，：2 纰 i j ) l 0 ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 根据式( 2 9 ) 、式( 2 - 1 0 ) 以及式( 2 - 1 2 ) ，广义节点注入z 可以统一表达为 乃：l i t 【h 】i _ ( 2 - 1 4 ) 9 山东大学硕士学位论文 则直角坐标下潮流方程的雅可比矩阵j ( x ) 可以表示为 代入( 2 1 4 ) 得 2 2 线损功率表达的推导 2 2 1 网损的二次型表达 系统所有节点的有功注入之和就是电网中消耗的总损耗功率，表示为： nnn 一一一l = 毋= r y ，y # v j l = l i i = l j = lj 假设电网中没有不对称元件，则导纳矩阵的实部g 为对称阵，则有： ( 2 - 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) - - e t g e + f t g f = e t g e + f f ) t g t f ( 2 1 8 ) 其中，g ，为g 矩阵去掉平衡节点对应的行和列。 定义( 2 n 1 ) x ( 2 甩一1 ) 维矩阵l l ：2 g 【0 代入( 2 1 8 ) 式，得到系统总网损功率关于状态量i 向量的二次型表达式 2 2 2 损耗灵敏度向量 1 0 ( i ) = 吉i t l x 在运行点x o 处，网损对系统注入量z 的灵敏度向量记为p ，有： ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) = 学 割7 - l 学 倍2 。， r d j e b jn u 陋 一v t b p ! 宣 t 卜 一v rrj、【，o_ir r r = = 山东大学硕士学位论文 可以看出，灵敏度p 只与电网接线方式以及系统运行状态有关。对电网某一 确定的运行点i o ，损耗功率的灵敏度向量b 中的各元素都是常数。元素届表示在 i o 处，注入量毛( 包括有功、无功以及节点电压幅值) 发生单位变化时引起的网 损功率的变化，网损微增率h 2 4 3 1 正是向量p 中与有功注入相对应的部分。 2 2 3 系统网损线性的表达 设任意运行点x o 处，总网损功率为如。当系统运行状态发生改变，偏移量 为a i ，即新运行点对应状态向量为i ：x o + a i ，代入式( 2 - 2 0 ) 网损功率为： ( x ) = j l ( x 0 + a x ) t l ( i 。+ a x ) = 吉( i o ) 0 + ( i 丫l x + 三心地 同样，根据( 2 - 1 6 ) 式，以增量表示的系统注入量为： ( 2 - 2 2 ) z 2 吉= i i 。+ a x ) ( i 。+ a x ( 2 2 3 ) = 吉j ( i 。心) + j ( x 0 ) i + 吉j ( x ) i 由上式得到： 缸= r 1 ( z 一弦) ( x 。) 一吉她) 洫) ( 2 - 2 4 ) 将上式和( 2 - 2 1 ) 式代入( 2 - 2 2 ) ，并整理得： 令 ( x ) = ( 1 0 ) 气岫) l ( z 一吉删缸性心 ( 2 - 2 5 ) = p r z - 吉p q i ) 恤) 毛a x t l i n ( p ) = 尼h i i = l ( 2 - 2 6 ) 再由( 2 1 5 ) 式，有： p r j ( x ) ：口7 f 芦7 h 1i ：【墨p 。a x r h i = a x r 墨历h 。】；工丁h ( p ) ( 2 - 2 7 ) i x7 h 。l “1 9 1 上式代入( 2 - 2 5 ) 并整理，可得到： 山东太学硕士学位论文 = p 7 1 z + 丢【x f l h ( p ) 】i 当x ：i o 时，代入上式有： ( x o ) = p7 z ( x o ) 而在任意x 处，有： = p 7 z + 占 其中占为误差项 占= 吉k r l - h ( p ) 】x 2 3 电网损耗功率的凸特性 2 3 1 一个理想运行状态的定义 ( 2 - 2 8 ) ( 2 - 2 9 ) ( 2 - 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) 定义一个各节点电压幅值相等、相位相同的理想状态，记为x f v p ( f v p ，f l a t v o l t a g ep r o f i l e ) 。 用直角坐标表示时：x 却= e 却+ f 岛，且= 0 。 用极坐标表示时：x 却= 么6 却，且6 却= o 。 可以得到以下结论： ( 1 ) 导纳矩阵的实部g 阵是半正定矩阵，有且只有一个零特征值，对应的特征向 量是l 。( 证明见附录a 结论1 及证明) ( 2 ) 矩阵l 为半正定矩阵，有且只有一个零特征值，对应的特征向量是l 。( 证 明见附录a 结论2 及证明) 2 3 2 网损的凸特性证明 当初始点x o 接近i 却，即电网各节点电压幅值( 标幺值) 以及相位都相差不 大时，任意节点注入z 下的网损满足以下凸特性： p r z ( 2 - 3 6 ) 当且仅当x ：x o 时，等式成立。 1 2 山东大学硕士学位论文 证明： 根据( 2 3 1 ) 式，误差项f 是关于状态向量偏差h x 的二次型，对应矩阵为l - h ( p ) 有2 3 1 中的结论( 2 ) ，有： l x 却= o ( 2 3 2 ) 当初始值x o 接近x 却，有l x o * l x 却- - 0 。 代入( 2 - 2 1 ) 式，得到这种情况下的损耗灵敏度向量： ：【，t ( x 。) l - 1 l i 。【，t ( x 。) 】- 1 l x 却：0 ( 2 3 3 ) 则由( 2 - 2 6 ) 式，有： = ”1 x 0 * x f v p = (一一34)pthi 02 34ffil h ( p ) = ( 一 由此，在初始值x 0 接近x 却时，l 与l - h ( p ) 是非常接近的两个实对称阵，其 特征值也接近。可知：l - h ( p ) 也是半正定矩阵。 由( 2 2 1 ) 可得： l x 。：【l ( i 。) i r p ：h ( p ) x 。j l - h ( p ) 】x 。：o ( 2 3 5 ) 因此，l - h ( p ) 存在特征向量为x o ，使得五( l - h ( p ) ) ：0 那么可知占= 吉阻r 【l h ( p ) a x o ，当且仅当x = x 0 时，等号成立。 由上述可以得证网损的凸特性。 2 3 3 基于支撑超平面的线性网损功率表达 当状态x o 下的网损灵敏度向量b ，使得任意注入z 时的电网损耗满足 p r z ，则2 p 。z 便定义了一个网损的支撑超平面( s u p p o r t i n gh y p e r p l a n e ) 。 对一个接线方式一定的电网，对应于不同的初始点1 0 ，x 2 有多个支撑超平 面，可以满足b ( x ? ) 7 z ，p ( x 2 ) 7 z ，。如此一来，通过这组线性不等式表达就 可以将网损约束到误差很小的范围内。那么，计及损耗的功率平衡方程式可 山东文学硕士学位论文 以用以下线性表达近似表示为： p i = 尸舾 p 妇p 。z ， vp s h 以上表达式有效的初始点x o 的范围为 x 。窿慧臻馨她 2 4 算例及其分析 2 4 1 算例 ( 2 - 3 6 ) ( 2 - 3 7 ) 为验证上述网损表达以及凸特性论证的有效性，本节采用五节点简单电力系 统，电网结构及参数见附录b 。利用f o r t r a n 编程工具，编制了基于直流潮流计 算程序的网损表达参数的求解程序，结果如下： 保持各节点电压为额定值，初始点为： z o = 毋，日，砰，曙】，= 卜1 6 ，一2 0 ，一3 7 ，5 010 ，1 0 ，1 010 ，1 o 】r 经过潮流计算得到的结果为： x o = h ，p 5 ，石， ，= 0 9 9 5 5 5 ，0 9 4 4 7 4 ，0 9 9 6 7 6 ，0 9 1 5 9 9 圹10 0 9 4 1 9 , 0 3 2 7 8 3 ，0 0 8 0 4 3 ，0 4 0 1 2 1 r 总损耗如= 0 2 5 3 5 。 该初始运行点对应的支撑超平面如表2 - 1 所示。 表2 - 1 五节点系统的一个支撑超平面 1 4 节点号6 0 p o 廓v o( v o ) 2靡 l- 5 4 0- 1 6 0 0 2 5 9 7 l10 0 3 6 4 5 21 9 1 4 2 00 1 8 2 0 2 ll- 0 2 5 0 2 8 3- 4 6 13 70ll0 0 3 5 6 9 42 3 6 55 0 0 1 8 2 0 2 llo ! 二二二! ! ! 上表中的佛和办分别代表了有功的灵敏