（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）船体外板加工成形自动检测模型研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 目前在船体建造过程中，钢板弯曲加工之前的船体设计、放样j 展开、号料、 切割均实现了数字化，其后的装配、焊接均实现了机械化和流水线化，只有船体 外板的成形加工和检测环节仍然依靠手工。目前船厂所广泛使用的是三角样板 和活络样板对样法。制作三角样板，不仅会浪费大量的材料，且效率低下，工 人工作环境较差。后来人们研究出活络样板，虽然在节省材料和制作效率方面 有了较大进步，但其本质仍是手工检测，效率和精度难以大幅提高，成为制约 造船生产效率提高的瓶颈。造船工程技术人员现在正研究一种用先进的计算机 非接触测量方法替代使用样条、样板、样箱对样的传统方法，提高船板加工效 率和检测数据的可信度，为高精度造船提供一个高效的测量手段，同时节省大 量制作样板的材料，改善现场工作条件，为实现数控加工提供技术保障。 本论文提出了一种数字样板检测方法：它借鉴活络样板检验技术，利用非接 触式激光测量装置以及位移传感器，采集钢板表面各条肋位处一系列离散点的 三维坐标，经过若干次的三维坐标转换，与理论肋骨型线的数据进行对比，对 船体外板的横向、纵向、扭曲以及光顺性成形进行判别。检测模型的建立还需 要考虑硬件设备等其他因素。本方法主要涉及到测量路径选择、坐标系建立、 坐标变换、曲线拟合、成形偏差分析等。 本检测模型的主要特点包括：一、借鉴活络样板的检测方法，通过距离传 感器获取选定肋位处一系列点的三维坐标，以点构线，用线代面，构建数字样 板检测基础。二、采用非接触式检测，省去了制作样板的过程，只需提供肋骨 型线即可。而且在测量时，检测装置( 如激光传感器) 不影响成形装置的加工， 有利于实现板材自动成形加工。三，采用抓手装置定位测量点( 抓手装置的夹 持器夹持钢板两端，加工和测量过程中为从动状态) 。通过抓手装置完成测量点 的定位，为三维测量坐标系的建立、坐标变换、曲线拟合和成形偏差分析等奠 定基础。 关键字：非接触测量，成形检测，数字样板检测法，曲线拟合，样条函数 a b s t r a c t 1 1 1p r o c e s so ft h eh u l lc o n s t r u c t i o n ，d i g i t a l i z a t i o nh a db e e nf u l f i l l e do nc e r t a i n a s p e c t ss u c ha sd e s i g n ，l o f t i n g , m a r k i n ga n dc u t t i n g , t h es a m e a sm e c h a n i z a t i o na n d p i p e l i n i n go na s s e m b l ea n dj o i n t i n g h o w e v e r , o nf o r m i n ga n di n s p e c t i o n ，h a n d c r a f t i s a l w a y so nw o r k n o w a d a y s ，s h i p y a r d sg e n e r a l l y u s et r i a n g l et e m p l a t ea n d a d j u s t a b l ef o r m c h e c k i n gt e m p l a t e b u i l d i n gt r i a n g l et e m p l a t e ，n o to n l yw a s t et o o m a n ym a t e r i a l s b u ti si n e f f i c i e n c y a n dt e r r i b l ew o r k i n ge n v i r o n m e n t 勰w e l l f o l l o w i n ga p p e a r e da d j u s t a b l ef o r m c h e c k i n gt e m p l a t ew h i c hs a v e dm a t e r i a l sa n d i m p r o v e de f f i c i e n c yt o ac e r t a i nd e g r e e ，b u tv i r t u a l l yi t s m a n u a li n s p e c t i o n ，s o d i f f i c u l t ya l w a y so ni m p r o v e m e n to fe f f i c i e n c ya n dp r e c i s i o n ，a n d t ob eac h o k ep o i n t t oi m p r o v ep r o d u c i n ge f f i c i e n c y t e c h n o l o g i s t ss t u d yt h ea d v a n c e dc o m p u t i n gl a s e r n o n c o n t a c tm e a s u r e m e n tt ot a k et h ep l a c eo ft h et r a d i t i o n a lm e a s u r e m e n t l i k eu s i n g t e m p l a t ea n dm o d e lc a s e ，t oi m p r o v et h ef o r m i n ge f f i d e n c ya n dr e l i a b i l i t yo f d a t a ， p r o v i d eab e t t e rw a yf o rm e a s u r e m e n ta n dp r e c i s i o ns h i p - p r o d u c t i o n m o r e o v e r , i t s a v e sp l e n t yo fm a t e r i a l sf o rt e m p l a t e ， f u l f i l l m e n to f n u m e r i c a lc o n t r 0 1 r e f o r m sw o r k i n ge n v i r o n m e n ta n de n s u r e st h e t h ep a p e rp r o v i d e sam e t h o df o rd i g i t a lt e m p l a t ei n s p e c t i o n ：o nt h eb a s eo f i n s p e c t i o no fa d j u s t a b l ef o r m c h e c k i n gt e m p l a t e ，u s i n gn o n - c o n t a c tl a s e rm e a s u r e s e t t i n ga n dd i s p l a c e m e n ts e n s o r , l o c a t i n g3 - d c o o r d i n a t e so fas e r i e so fd i s c r e t ep o i n t s o nt h es u r f a c e ，h a v i n gt r a n s f o r mt h e s ec o o r d i n a t e s ，t h e nc o n t r a s t i n gw i t ht h e o r e t i c d a t ao ff r a m el i n e ，d i s t i n g u i s h i n gl a n d s c a p eo r i e n t a t i o n ，p o r t r a i tt w i s t i n g a n d c l e a n n e s so ft h eh u l ls h e l lp l a t e t oe s t a b l i s ht h em o d e lo fi n s p e c t i o n ，o t h e rt e r m s s u c ha se q u i p m e n ts h o u l db ec o n s i d e r e d t h i sm e t h o db a s i c a l l yo nt h ec h o o s i n go f w a yf o rm e a s u r e e s t a b l i s h i n gr e f e r e n c ef r a m e ，c o o r d i n a t ec o n v e r s i o n ，c u r v ef i t t i n g ， e r r o ra n a l y s e so ff o r m i n g ，e t c t h ec h a r a c t e r so ft h i sm o d e lc o n t a i n ： 1 、io nt h eb a s eo fi n s p e c t i o no fa d j u s t a b l ef o r m c h e c k i n gt e m p l a t e ，g e t t i n g3 - d c o o r d i n a t e so fas e r i e so fs p o t so nc e r t a i nf r a m et h r o u g hd i s t a n c es e n s o r ，t om a k e i i 武汉理工大学硕士学位论文 l i n eb ys p o t sa n dt h es u r f a c ew i l lb ei n s t e a db yt h el i n e ，t os e tu pab a s i cf o r d i 酉t a lf o r m i n gi n s p e c t i o n 2 ) u s i n gn o n c o n t a c tm e t h o d ，t h ep r o c e s st om a k i n gt e m p l a t e sw i l lb e s a v e du pa n d o n l yf r a m el i n eb ep r o v i d e d o nm e o t h e rh a n d ，i n s p e c t i n ge q u i p m e n t ( e g 1 a s e r s e n s o r ) w i l ln o ti n f l u e n tt h ep r o c e s s i n go ft h ef o r m i n ge q u i p m e n t ，a n db e n e f i tf o r a u t o f o r m i n gf o rm a t e r i a l sw h e nm e a s u r i n g 3 ) u s i n gm a n i p u l a t o rt ol o c a t et h ep o i n t ( m a n i p u l a t o r sh o l dt w os i d e so ft h ep l a t e ， a n di sd r i v e nw h e np r o c e s s i n ga n dm e a s u r i n g ) a n dt h e ni tb e c o m e st h eb a s i co f e s t a b l i s h i n gt h er e f e r e n c ef r a m e ，c o o r d i n a t e sc o n v e r s i o n ，c u r v ef i t t i n ga n de r r o r a n a l y s i s k e y w o r d s ：n o n - c o n t a c tm e a s u r e m e n t ，f o r m i n gi n s p e c t i o n ，d i g i t a lt e m p l a t e i n s p e c t i o n ，c u r v ef i t t i n g ，s p l i n ef u n c t i o n i i i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：基垒窒型日期2 坐墨： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部内容， 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生签名：虚兰翌型 导师签名：日期2a r o 孑r日期! ! ：尘 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 研究背景 第1 章引言 金属板材的成形和加工在航空、航天、汽车、船舶及民用工业中占有相当 重要的比例。近年来，随着航空、航天、海运、高速铁路、化工以及城市建筑 等行业的发展，对其需求也在不断增加。因此，提高相应的成形技术和检测水 平是一个具有普遍意义的大课题，其核心集中体现在简化设计、提高质量、缩 短周期、降低成本。也就是说，如何充分利用和发挥材料的成形性能、发掘新的 成形工艺与方法，并借助当今飞速发展的计算机检测和控制技术是当今板材成 形加工技术发展的必然趋势。先进的加工制造和检测技术，在舰船的外板、飞 机和航天器的蒙皮、车辆、大型容器和城市雕塑的覆盖件等三维曲面板制品的 修造中有着广阔的应用前景，并将产生巨大的经济效益和社会效益。 目前在船体建造过程中，钢板弯曲加工之前的船体设计、放样、展开、号 料、切割均实现了计算机化，其后的装配、焊接均实现了机械化和流水线化， 只有钢板加工和检测环节仍靠手工，因此这已成了制约造船生产率提高的瓶颈。 研究先进精确的检测技术，是实现数控加工的重要保障。 一般船舶的曲面外板数量少则近全船外板的1 3 ，多则占1 2 。除去艏艉段使 用样箱以外，其他部分均使用样板进行检测。如果能提高钢板加工和检测的效 率，将大大船舶建造的效率和精度，对提升我国船舶行业的竞争力具有重大意 义。 1 2 目前技术状况 船体外板大多为复杂的不可展的空间曲面构成，传统上可分为帆型板和鞍 型板两种。对于这种板的加工，目前世界各国造船厂采用的都是线状水火加工 工艺，即“水火弯板 工艺。一般横向曲度采用辊压成型，纵向曲度利用局部 加热加上水冷急剧冷却，使钢板产生局部热弹塑性收缩变形，形成所需的三维 曲面。不同型的外板，其加工过程也不一定相同。一般辊压后的外板由压马或 武汉理工大学硕士学位论文 楔木固定在蜂窝平台上，利用行车的牵引或板的自重产生一定的弹性变形，使 板的形状尽可能地接近目标形状，然后在此形状的基础上由水火弯板工艺完成 剩下变形。 目前船厂对船体外板的检测，除了具有严重双曲度的外板则采用样箱之外， 一般采用三角样板手工对样方法。这种方法费时费力费料，生产成本高，效率 低下。且需要工人进行手工操作，不利于改善劳动强度和工作环境。 采用三角样板进行加工检测，工人要蹲在地板上钉制木质三角样板，对大 量的木料要经过断料、划样、锯型、刨线、钉制号缝及编号操作等七八道工序。 一艘万吨级船舶外板，钉制木样板一般需要四五名木工钉制三四个月才能完成。 样板数量众多，如一艘6 8 0 0 0 t 级油船需要1 4 5 0 块；4 7 5 0 0 t 级货船需1 7 9 4 块。 如果一年中有两种不同型线的新产品要投产，加上老产品样板的维修，每年须 钉制样板4 0 0 0 块左右，折合耗费木材2 5 m 3 和近5 0 0 0 工时的工作量。为此人们 研究出活络样板，而周转使用1 5 4 块活络样板就可以代替每年数千块的木质三 角样板，劳动强度和劳动条件也可以大大减轻和改善。每调制一块铝质活络样 板只用5 分钟时间，仅占制作木样板时间的1 8 。从经济角度来说，每年可节约 数万元。1 1 】 因此，与三角样板相比，活络样板的优势在于：节省大量材料，提高了检 测效率，在一定程度上改善了工人的工作环境。但使用活络样板方法的本质还 是手工对样检测，所以不可避免的具有以下缺点：不利于改善工人工作环境和 劳动强度；和加工过程相互影响，效率难以提高；不能实现板材加工的自动化。 因此，研究板材成形检测的自动化新方法对实现板材加工的数字化具有重要意 义。 1 3 和本课题有关的国内外研究现状 由于现有的板材成形工艺大大制约了船舶建造周期和建造精度的提高，所 以很多国家都在研究板材自动成形设备。例如： 上世纪7 0 年代，日本黑田精工公司制造出数控弯板机，在日立公司的船厂 中应用。它的加工原理类似于多柱塞数控弯板机。但由于对回弹的处理主要 是依据理论计算，因而和实际加工时的情况有较大出入，所以没有得到推广 使用。【2 ，3 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 上世纪9 0 年代，位于日本的阿曼德公司曾申请弯板机专利附7 1 。包括加工及 检测装置。其检测方法的特点是通过测量，计算得到加工部分的局部弯曲状况。 上世纪末，荷兰c e n t r a a l s t a a l 有限公司制造出了龙门式的万能数控弯板机。 可以用数控冷弯和冷变形技术，将薄板从单曲面成形为双曲面。【2 ，3 j 在2 0 世纪7 0 年代日本造船界研究的多点成形压力机的基础上，吉林工业大 学李明哲等人对无模多点成形技术进行了较为系统的研究，研制出了集 c a d c a m c a t 于一体的板材无模多点成形压力机样机，目前正向推广应用方面 发展，但尚未应用于船体外板的大型曲面成形。 8 - 1 2 】 另一种板材成形方法，是我国许多中小船厂使用的万能弯板机，它曾经被 称为是一种多能的加工设备；在线加热弯板方法未推广使用前，船体上的单向 曲度板和较小曲度的复杂曲板几乎都是用它来弯制。但由于这种方法主要依靠 操作人员来控制成形，加工精度难以保证，检测方法是采用样板对比，效率低 下，工作环境较差。【1 3 j 由此可见，国内外对弯板自动化的研究没有取得突破性进展。 通过总结以往的加工方法，可以看出，制约数控板材加工的瓶颈有很多方 面，如成形原理、塑性变型规律、成形检测等。其中，成形检测直接关系到板 材加工的精度和效率，是急待解决的技术问题。成形检测方法主要涉及到测量 方式、板材定位、数据采集、坐标系统建立、坐标转换、曲线拟合、成形判别 方法、偏差分析等。 目前在船体外板检测这一领域进行研究的主要有以下院校和企业：。大连理 工大学【1 牝1 1 、上海交通大学、武汉理工大掣2 2 ，2 3 1 、华中科技大掣2 4 1 、吉林大学、 清华大学【2 5 1 、北京航空航天大掣2 6 1 、大连船舶重工集团、广船国际有限公司【2 7 o 】 等。大连理工大学、原大连新船重工有限责任公司、清华大学以及北京航空航 天大学共同承担了国家8 6 3 项目“大型复杂曲面钢板水火成形产品机器人样机研 究 课题，其中加工后外板成形的自动判别是该项目的重要研究内容t 应用参 数样条曲线、f e r g u s o n 曲面以及空间坐标转换等方法对加工后的钢板进行边界计 算及曲面模拟，并依照钢板展开时所提供的成形板数据，对钢板加工后的成形 状况进行判别。上海交通大学和广船国际有限公司合作开发出新型数控水火弯 板机，加工过程中利用距离传感器检测获取板材的变形数据，作为制定加热线 的依据。武汉理工大学，华中科技大学，吉林大学在基于计算机视觉的双目测 量方面取得了一定的进展。但在实际应用方面还需要做进一步的工作。 武汉理工大学硕士学位论文 国内的主要研究结构如上海交通大学，广船国际，大连理工大学，大连船 舶重工等，对于钢板的检验主要是曲面整体建模。优点是可以直观地看出整个 曲面的形状。但是，我们只需检验肋位处的型线就可以了。这样可以保证检验 精度，尤其肋位处的型线。这对于保证肋骨安装和提高船舶建造质量是很有意 义的。 1 4 论文的主要内容 本方法利用安装在直角坐标机械系统的距离传感器采集钢板表面各条肋骨 处一系列离散点的三维坐标，由此逆向回归出整个钢板的成形参数；基于空间 坐标转换及样条函数理论，对比理论肋骨曲线，分别对加工后钢板的横、纵向 成形、扭曲及光顺性进行计算和判别，并可作为未成形钢板二次加工的控制依 据。其技术主要涉及到检测模型，坐标系统建立，坐标转换，曲线拟合，成形 判别方法，误差分析等。、 用先进的计算机无接触测量方法替代使用样条、样板、样箱对样的传统方 法，将提高测量数据的可信度，为高精度造船提供了一个有效的测量手段。将 先进的船体外板检测技术应用于生产，将大大提高板材加工的效率和精度，节 省大量制作样板的材料，改善现场工作条件，为数字化造船增加新的内涵。 本课题研究的目标：( 1 ) 建立测量模型，构建加工板材的三维坐标检测系 统；( 2 ) 反求钢板成形曲面，计算并判别板材加工成形是否合格。 1 5 检测模型的特点 本文的测量建模及其检测方法，是完全脱离手工的数字样板检测法。检测 模型的特点在于： ( 1 ) 借鉴活络样板的检测方法，通过距离传感器获取选定肋位处一系列点 的三维坐标。以点构线，用线代面，只检测肋骨型线处的点来判断成形，而不 需对整个曲面进行数学表达。与曲面整体建模方法相比，不仅具有简单实用的 特点，而且更有利于保证肋位处的成形，使得后续肋骨安装更为顺畅。 ( 2 ) 目前各种板材的成形检测，基本都是依靠样板来实现，属于传统的接 触式检测。而本方法属于非接触式检测，完全不需要制作样板，只需提供肋骨 4 武汉理工大学硕士学位论文 型线即可。而且在测量时，检测装置( 距离传感器) 不影响成形装置的加工， 有利于实现板材自动成形加工。采用激光( 或红外) 距离传感器进行测量，测 量速度快，精度高，有利于提高板材加工效率，保证船舶建造质量。 ( 3 ) 采用抓手装置夹持钢板两端，测量前由电机驱动抓取钢板，加工和测 量过程中变为从动状态。通过抓手装置上安装的位移传感器获取它的三维坐标， 为测量点的定位和坐标变换计算提供有效数据。 本研究方法把测量技术、曲线曲面重构技术、偏差分析、成形判别方法等 结合在一起，以期提高板材成形检测的效率和精度。 武汉理工大学硕士学位论文 2 1 测量技术 第2 章三维测量及重构技术 目前的测量方法主要有两种。一种是接触式测量方法，包括手动方法、三 坐标测量机中的接触式测量方法等；另一种是非接触式测量方法，如投影光栅 法、激光扫描测量法等。 2 1 1 接触式测量 接触式测量方法的优点：精确度高；适合测量简单几何形状，如面、圆孔、 圆柱、圆锥等；对于简单几何形状的测量速度比较快；可测量光学仪器死角的 区域，例如深沟、间隙小的凹槽等区域。缺点：逐点方式测量速度较慢；测量 时需要制订测量基准点，需使用特殊的夹具，提高测量成本；测头需接触工件 而造成磨损，为维持一定的精度，需要经常校j 下测头；容易损坏某些软质物体 ( 橡胶品、黏土模型等) ；在对具有内孔的零件进行测量时，探头的直径必定要 小于被测内孔直径；需要做测头补正的工作。 常见的坐标测量机( c m m ，c o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n e ) 3 1 3 7 是一种精 密的几何量测量手段，在工业中得到广泛应用。其特点是测量精度高，对被测 物体的材质和色泽无特殊要求，对不具有复杂内部型腔、特征几何尺寸多，只 有少量特征曲面的零件，c m m 是一种非常有效可靠的三维数字化手段。但是三 坐标测量仪价格昂贵，对使用环境要求高，测量速度慢，测量数据密度低，同 时测量过程需要人工干预，还需要对测量结果进行探头损伤及探头半径补偿， 这些不足限制了它在快速3 d 数据测量领域中的应用。【3 8 】 2 1 2 非接触式测型3 8 】 非接触测量由于其测量过程是利用光学方法进行的，从而对被测物体的表 面提出了一定的要求，表面反光或全黑的物体都不适合于光学方法进行测量， 或者说当遇到这样的被测物体时需要更复杂的光学技术来保证测量的顺利进 行。非接触测量一般具有较高的测量速度，且不会划伤被测零件。 6 武汉理工大学硕士学位论文 非接触测量根据光源的不同可分为主动和被动测距法。前者是利用辅助光 源来提供结构信息以获取深度信息，而后者是在自然光的条件下实现深度信息 的获得。 ( 一) 主动测距法 由于主动测距法具有测距精度高，抗干扰性能好和实时性强等特点，应用 领域非常广泛。目前在主动测距法成像系统中主要有以下几种技术：m o i r e 技术、 全息干涉测量、成像雷达法、几何光学聚焦法、主动三角测距法等。 ( 1 ) m o i r e 技术 光线通过一光栅投射到被测物体表面，受到被测物体形状表面调制后的反 射光回到光栅处与新的发射光产生干涉，形成了由两块具有高空间频率的规则 光栅相重叠而产生的低、高空间频率的干涉条纹，称m o i r e 条纹。由于m o i r e 条纹本身就是物体表面形貌的一种编码信息，因而通过对m o i r e 条纹的分析和检 测可获得物体表面的深度信息。【3 9 ，4 0 m o i r e 技术的测量精度与主动三角法相似，但其应用领域受限于被测表面的 斜率。其深度场依赖于摄象机的分辨率和接受光栅的重复周期。 ( 2 ) 全息干涉测量 全息干涉测量【4 1 】是利用全息技术产生干涉条纹并用干涉条纹实现物体表面 深度的测量。目前，有许多种全息干涉测量法，如传统的全息干涉测量法、外 差全息干涉法和准外差( 相移) 全息干涉法。其测量精度在o 1 o 5 p m 左右， 且不受物体漫射的干扰。在对三维物体测量时，灵敏度达到干涉条纹间距的l o 一。 但是它对景物表面的斜率和表面平滑性有一定的限制。 ( 3 ) 成像雷达法 成像雷达法又称为飞行时间法( t i m e o f - f l i g h t ) ，是基于生物界中的蝙蝠和 海豚依靠主动方式获取前进方向的景物信息的原理而发展起来的一门技术。这 种方法有三种不同的工作体制：脉冲体制、调幅连续波体制和调频连续波体制。 脉冲体, g t 4 2 卅1 是最常用的一种方法，它由激光脉冲的相移测量反射强度来 推得距离。其特点是： 1 ) 共轴的光源和反射波束保证了在物体上不存在由于其它物体或表面造成 的阴影，也不存在这种景物的局部能被光源照明，但不能被探测器检测到的不 足，不存在盲区，对物体表面性质不加限制。 2 ) 成本较高，测量精度较低。 7 武汉理工大学硕士学位论文 调频连续波方式是通过检测发射波与回波信号间的差频来测量距离的。 h e r s m a 等研制了两套调频激光成像雷达。根据发射波的不同，分为激光测距和 超声波测距。 ( 4 ) 几何光学聚焦法 聚焦法中，关键是确定正确的聚焦，可用图像的灰度熵来测定。同时实际 应用时还应考虑光线通过透镜后的扩散。 聚焦法计算简单，但它的局限性是对灰度平坦的区域测距精度不高。 ( 5 ) 主动三角测距法 主动三角测距法主要是利用能量发射器、接收器以及被测物体表面之间的 三角关系来获得被测物体表面的三维信息。目前常用的主动三角测距法有光束 扫描法和编码光投射法。 1 ) 光束扫描法 光束扫描法利用光源扩束形成光条并扫描被测物体表面，然后通过接收器 返回信息得到物体形面轮廓。光束扫描法根据实际应用又可分为双轴激光扫描 法、远心扫描法和光条扫描法等。 a 双轴激光扫描法 双轴激光扫描法通过一个快速旋转的角锥棱镜和一个慢速旋转的反射镜分 别实现y 方向和x 方向扫描。这种方法检测速度快，测量范围可调，但运动部 件容易产生磨损。此方法已经应用于大尺寸螺旋桨叶片尺寸的检测和自适应弧 焊机器人系统。 b 远心扫描法 远心扫描法则是利用一个远心旋转三棱镜使光束聚焦于远距离处的反射镜 上，反射镜旋转完成光条的扫描。远心扫描法视场深度可达i m 以上，分辨率优 于2 0 1 x m 。 c 光条扫描法 光束经柱面镜形成光条，再经过一个高速旋转的反射镜扫描物体表面，通 过对接收信息的计算，完成物体形状和尺寸的实时检测。其主要特点是检测速 度快。但测量偏差较大。 2 ) 编码光投射法 编码光投射法主要是向被测物体表面投射特殊编码光( 如光条、光栅或其 它光图样) ，然后通过采集编码图样信息并进行分析计算得到物体的表面轮廓信 8 武汉理工大学硕士学位论文 息。与光束扫描法的主要区别是系统中无运动部件，编码光与接收器( 如摄象 机等) 的相对位置不变。 a 光条结构光法 光条结构光法也称为光切法 0 ，其余崆o ，以防止分母为零及保留凸包性质、曲线不因权 因子而退化为一点：节点矢量为t - - t o , t 1 ，屯，岛+ 小节点个数是研= 刀蝴+ 1 ( 刀 为控制项的点数，k 为b 样条基函数的阶数) 。 n u r b s 方法在c a d c a m 与计算机图形学领域获得越来越广泛的应用，这 是因为它具有以下优点： ( 1 ) 既为标准解析形状也为自由型曲面的精确表示与设计提供了一个公共 的数学形式。因此，一个统一的数据库就能存储这两类形状信息。 ( 2 ) 由操纵控制顶点及权因子为各种形状设计提供了充分的灵活性。权因 子的引入成为集合连续样条曲线曲面中形状参数的替代物。 ( 3 ) 计算稳定且速度相当快。 ( 4 ) n u r b s 有明显的几何解释，使得它对有良好的集合知识尤其是画法 几何知识的设计员特别有用。 ( 5 ) n u r b s 具有强有力的几何配套技术( 包括插入节点细分消去、升 阶、分裂等) ，能用于设计、分析与处理等各个环节。 ( 6 ) n u r b s 在比例、旋转、平移、剪切以及平行和透视投影变换下具有 不变性。 ( 7 ) n u r b s 是非有理b 样条形式以及有理与非有理b e z i e r 形式的合适的 推广。 然而，n u r b s 也还存在一些缺点： 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 ( 1 ) 需要额外的存储以定义传统的曲线和曲面。例如，为用一个外切正方 形作为控制多边形定义一个整圆，至少需要7 个控制点和1 0 个节点。而传统的 表示只要求给出圆心、半径和垂直于圆所在的法矢。这意味着在三维空间，用 n u r b s 方法定义一和整圆要求3 8 个数据，而传统方法只要求7 个数据。 ( 2 ) 权因子的不合适应用可能导致很坏的参数化，甚至毁掉随后的曲面结 构。 ( 3 ) 某些技术用传统形式比用n u r b s 工作得更好。一个例子是曲面与曲 面相交，那里特别难于处理好接触的情况。 ( 4 ) 某些基本算法例如反求曲线曲面上点的参数值，存在数值不稳定问题。 2 3 4 分段三次多项式样条函数 三次样条函数在船厂实际生产中有较为广泛的应用。下面介绍三次样条函 数的相关概念。 ( 一) 三次样条函数的定义及特征【5 8 】 定义：设，6 】上有插值节点，a = x i x 2 确= 6 ，对应函数值为y 1 ，y 2 ， y n 。若函数s 满足s ( x j ) = y ! i ( j = 1 , 2 ，n ) ，s 在阮, x i + i 】( j = 1 , 2 ，n 一1 ) 上都 是不高于三次的多项式( 为了与其对应，j j , , k l 开始) 。当s 在陋，6 】具有二阶连 续导数，则称s 为三次样条插值函数。要求s 只需在每个子区间如瑚+ l 】上确 定1 个三次多项式，设为： s j ( x ) = + 矿+ 妒d j ( j 2 1 , 2 ，n 1 ) 其中q ，b j ，q ，d j 待定，并要使它满足： s ( x j ) = y j ，s ( x j 一0 ) = s ( x j + o ) ，( j22 ，n - 1 ) s ( x j 一0 ) = s “+ 0 ) ，s ”( x j o ) = s ”如+ o ) ，( j22 ，n 一1 ) 上面两式共给l 出n + 3 ( n 2 ) - - 4 n 6 个条件，需要待定4 ( n 1 ) 个系数，因此要唯一 确定三次插值函数，还要附加2 个边界条件。通常由实际问题对三次样条插值在 端点的状态要求给出。常用边界的条件有以下三类： ( 1 ) 第一类边界条件：给定端点处的一阶导数值，s ( x 0 = y l ，s ) = y n 。 ( 2 ) 第二类边界条件：给定端点处的二阶导数值，s ( x 0 = y l ”，s ”) = y n ”。 特殊情况y l i t = y n ”= o ，称为自然边界条件。 ( 3 ) 第三类边界条件是周期性条件，如果y = 心是以b a 为周期的函数，那 么s 在端点处满足条件s ( x l + o ) = s x n - o ) ，s ” + o ) = s ”( x n o ) 。 武汉理工大学硕士学位论文 ( 二) 样条函数的导出【5 9 】 为了得到描述船体型线的数学表达式，可以模拟手工放样中用木样条绘制 曲线的特点，分析木样条的受力情况，由此导出它的数学表达式。 m i ( m l ( p p 3 p 4 一胁 一b 弋一：一：多夕一一 ，口、 。1 。尸2。尸3，尸 - “胁 lll气 x 2 - 一x , 一j ， 了一 ( b ) 图2 - 1 样条受力情况 图2 - 2 样条截面受力情况 x x 手工放样时，将样条用压铁逐点固定，弯成所要求的曲线形状。假设样条 横截面很小，则此时在某一型值点处横截面上的受力情况可近似看作如图2 2 所 示的情况。图中w 为压铁对样条的有效正压力，r 为地板的反力，p 是由于有 效正压力的作用使样条与地板之间产生的摩擦力，它与处在弯曲状态的样条所 对应的回弹力f 相平衡。 根据木样条的受力情况，我们可以把它看成是一根弹性细梁，并假定其弯 曲挠度很小。因此木样条就可简化为压铁压点处受集中载荷作用的小挠度等截 面弹性细梁。根据木样条的受力情况和有关假定，可将它简化成如图2 1 ( a ) 所示 的受力情况，这种受力状况与材料力学中受若干集中载荷作用的弹性细梁相同 1 6 武汉理工大学硕士学位论文 ( 图2 一l ( b ) ) 。p l 、r 视为弹性细梁的支点反力，各压点的摩擦力最为作用 在弹性细梁上的集中载荷( 图2 2 ) ，方向与y 轴平行，x i 为各集中力距原点的 距离，尬和坛为梁首末端的弯矩。由材料力学可知，对于受集中载荷p i 作用 的等截面弹性细梁，其曲率、弯矩、剪力和分布载荷强度之间有以下一些关系 式，即： 一 1 肼高划p ( z ) 霉掣：( x ) ( 2 1 ) a x _ d n ( x ) ：g ( x ) 式中：彤梁的抗弯刚度； 批) 梁在x 点处所受的弯矩； 蹦梁在x 点处所受的剪力； q ( x ) 梁在x 点处的分布载荷强度； p 梁在x 点处的曲率半径。 此外，由微分学可知 式中：y 梁的挠曲函数。 根据小挠度假定有：，尘1 2 1 ， fd x ) 故上式可近似写为： l d 2 y 一o _ p ( x ) d x 2 再将其代入上述各关系式，可得 e j d 出2 _ _ y 2 _ y = 必( 曲 e j 万d 3 y = ( x ) ( 2 2 ) 武汉理工大学硕士学位论文 e j g = g ( x ) 由于样条仅受压铁的集中载荷作用，则在非压点处有g = o 。由此可得当 x i x x i + 1( z = 1 ，2 ，刀1 ) 时，有 e j 掣：0 。 ( 2 3 ) 由上述力学分析可知，只要对式( 2 3 ) 积分四次，即可得到样条的位移函数， 当这种函数y 用代数多项式表示时，它就是分段的三次多项式。此外，要求挠 曲线必须是连续光滑的曲线，即在挠曲线的任意点上，有唯一确定的挠度和转角。 由此导出的样条位移函数，在节点处的函数值( 位移) 、一阶导数( 转角) 和二 阶导数( 弯矩) 都是连续的，故满足连续条件要求。由此得到的样条函数，是 一个三次多项式。因此我们可以构造一个三次多项式，并使其点点通过型值点， 即有y ( ) = y iy ( 薯+ 1 ) = y i + l o 。 令 少( 力= y i + 镌f + i ( z 一薯) + z ( x ) 式中：m “+ 。= 必 则獭) 也是工的三次多项式，由于点点通过型值点，所以上式必有 z ( x i ) = z ( x i + 0 = 0 。因此，z 必然能被( x - x i ) 矛 j ( x x i + 1 ) 所整除，被这两个因子整除后 的商为一次式，因而可写成 z ( x ) = ( z 一鼍) ( 鼍+ l x ) 【4 件l ( x x i ) + 骂，“l ( 五+ l x ) 】 则得 夕( 力= y + 弼 f + l ( 石一) + ( 石一薯) ( 蕾+ i x ) 【4 f + i ( x 一五) + 量，f + l ( t + l x ) 】 ( x i 5 x ! x i + 1 )( 2 - 4 ) 式中只有a i ，i + l ，b i i + l 为未知数，对上式求导数，得 y 7 ( 工) = m i 。件l + 4 f + i 【2 ( x 一) ( t + l - x ) - ( x - x , ) 2 】+ e 件l 【( 薯+ l 一功2 - 2 ( x - x , ) ( x , + l x ) 】 y ”( 功= 4 ，f + 。 2 ( h 。一力一4 ( x 一薯) 】+ 鸟川 2 ( h 。一功一4 ( + l 一力】 将z = 弼，工= x i + 1 分别代入，得 憾：l 鬻- 4 j ：麓焉： p 5 ， 1 ) ，( + 1 ) = 鸭，f + l f + l ( + l 一蕾) 2 、 7 1 8 武汉理工大学硕士学位论文 惯y 芝薹冕二三赣l 茏乌 c 2 咖 l ”( t + 。) = 2 ( 薯+ ，一五) ( e ，f + l 一2 4 一。) p 。 令 f y ”( 薯) = 6 q ( 2 7 ) 【y 。( t + 。) = 6 c f + l 一五) 将式( 2 7 ) 代入式( 2 6 ) 并求解得 f4 f 一。：- ( c i + 2 c t a + 1 ) r 一( 2 1 1 7 q + | + 一c f x 一。) ( 2 _ 8 ) h ：掣 一 再将式( 2 8 ) 代入式( 2 4 ) ，得 y ( x ) 2 咒+ ，吩f + t ( x 一薯) 一生! 等【q ( 2 x i + l - x - x i ) + c ，+ 。( x i + l - x - 2 x i ) ( x i _ x 鱼i + l ，f = 1 ，2 ，z - 1 )( 2 9 ) 将式( 2 8 ) 代入式( 2 - 5 ) ，得 y ( ) = m t n i 一( t + l 一) ( 2 c i + q + 1 ) ( 2 1 0 ) y ( 誓+ 1 ) = m 1 f + l + ( + i 一) ( q + 2 q + 1 ) ( 2 1 1 ) 由式( 2 1 0 ) 、( 2 11 ) 和节点上的左右一阶导数相等条件得 ，吩+ l 一( 五+ t 一薯) ( 2 q + c f + i ) = ，吩一t f 一( 薯一五一1 ) - ( 2 c l i + c f ) 经整理得 ( 五一一1 ) q l + 2 ( 五+ j 一而一1 ) c ：f + ( x t + l 一五) q + l = 镌 l 一，吩- 1 f ( i = 2 ，3 ，刀- 1 )( 2 1 2 ) 从上式可知，它相当于材料力学中的连续多跨小挠度梁的三弯矩方程。因 此，式( 2 9 ) 就是按上述分析导出的分段三次样条函数，式( 2 1 2 ) 则是求解 样条函数系数的线性代数方程组。 由于未知数c l ，c 2 ，c n 共有一个，而式( 2 1 2 ) 三弯矩方程仅有咒2 个， 要求出所有的系数c i ，还需要增加两个端值条件。若样条两端的一阶导数为已知， 则根据式( 2 1 0 ) 、( 2 1 1 ) 分别取i = 1 和i = 刀1 可得 ( 而一x i ) ( 2 c , + c 2 ) = ，l i 2 一爿 ( 2 1 3 ) ( 以一一1 ) ( q i + 2 巳) = 一一m n + l ( 2 - 1 4 ) 1 9 武汉理工大学硕士学位论文 那么，通过式( 2 1 2 ) 、( 2 1 3 ) 、( 2 1 4 ) 可以建立求解c i ，c 2 ，c n 的线性代 数方程组。这些c 值称为样条函数式( 2 9 _ ) 的系数。 ( 三) 样条函数系数 c i ) 值的求解【5 9 】 从式( 2 9 ) 可知，在给定一组型值( x i ，y i ) ( i = 1 , 2 ，n ) 的情况下，只要 求出样条函数的系数 g ) ( i = 1 , 2 ，n ) ，即可用式( 2 9 ) 来描述所给定的曲线。 由上述三弯矩方程式( 2 1 2 ) 及端值条件式( 2 1 3 ) 、( 2 1 4 ) ，可以得到求解样条 函数1 1 _ 个系数的线性代数方程组。将它写成矩阵形式，则可