（电力系统及其自动化专业论文）界约束无功优化方程式算法及含风电的系统无功优化研究.pdf

a bs t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fe c o n o m ya n dt h ep r o g r e s so f t e c h n o l o g y ，t h en e w r e q u i r e m e n t so fp o w e rq u a l i t yf r o ms o c i a l ，p r o d u c t i o na n do t h e ra s p e c t so fl i f ea r ep u t f o r w a r d r a t i o n a ld i s t r i b u t i o no fr e a c t i v ep o w e ri ns y s t e mp l a y sa ni m p o r t a n tr o l e w h i c hc a ne n s u r ev o l t a g eq u a l i t y ；r a i s et h er e v e lo fe c o n o m i co p e r a t i o na n dp r o t e c t t h es e c u r i t ya n ds t a b i l i t yo ft h ep o w e rs y s t e m t h e r e f o r e ，r e s e a r c hv o l t a g e - r e a c t i v e p o w e rc o n t r o lh a sg r e a tt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n dp r a c t i c a l v a l u e sa sw e l l t h e r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni sam u l t i - v a r i a b l e ，i n c o n s e c u t i v ea n dm u l t i - c o n s t r a i n s n o n l i n e a rp r o g r a n l m i n gp r o b l e m s c i e n t i f i ca n dt e c h n i c a lp e r s o nh a v eb e e nag r e a t d e a lo fd e p t hr e s e a r c h h o w e v e r ，d u et oi s s u e sw i t hal a r g en u m b e ro fi n e q u a l i t y c o n s t r a i n t sa n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so fn o n - c o n t i n u o u sv a r i a b l e s ，t h e r ea r es t i l lm a n y u n r e s o l v e di s s u e s f o rt h ei n e q u a l i t yc o n s t r a i n t so fv a r i a b l et h a ta r eo n l yt h eu p p e ra n dl o w e r b o u n d s ，t h ep a p e fs e p a r a t e l yt r e a t st h es e c t o rb o u n d b yt h ei n t r o d u c t i o no fad i a g o n a l m a t r i x ，i te l i m i n a t e st h ec o m p l e m e n t a r yr e l a t i o n s h i po nt h ec o n s t r a i n t s0 ft h ek k t s v s t e ma n dr e d u c e sm ev a r i a b l ed i m e n s i o n t h en e wm o d e lt r a n s f o r m st h e c o m p l i c a t e dn o n l i n e a ro p t i m i z a t i o np r o b l e mi n t oa ne q u a t i o np r o b l e m ，n a r r o w i n gt h e s c a l eo ft h ep r o b l e m i no r d e rt ot h en e wm o d e l ，a na 伍n e s c a l i n gt m s t - r e g i o n a l g o r i t h mf o rn o n l i n e a re q u a t i o n sw i t hb o u n d si su s e d t h ea l g o r i t h m i sg l o b a ls e a r c h o ft r u s tr e g i o na n dt h es u p e r l i n e a rc o n v e r g e n c eo fn e w t o nm e t h o d ，a n dr e t a i n st h e f | e a s i b i l i t yo fb o u n d a r yc o n s t r a i n t sf 1 0 rr e a c t i v ep o w e r w i n dp o w e rg e n e r a t i o nn e e d sa b s o r br e a c t i v ep o w e rw h e ni ta c c e s s e ss y s t e m ， a n dw h i c hh a si n f l u e n c eo nt h ed i s t r i b u t i o no fr e a c t i v ep o w e ra n dv o l t a g er e g u l a t i o n ， s ot h ep o w e rs y s t e mn e e d sf u r t h e ro p t i m i z a t i o nr e s e a r c ha n dc a l c u l a t i o n d e d u c tt h e c a l c u l a t i o nf 0 m u l ao fr e a c t i v ep o w e rc o n l p e n s a t i o nc a p a c i t yi ni t sp a r a l l e lp o i n t t h e c a l c u l a t i o nm e t h o do ft h ep o w e rf l o wc o n t a i n i n gw i n df a mi sp r o p o s e d c a l c u l a t et h e r e a c t i v ep o w e rc o m p e n s a t i o no fw i n df a mu n d e rd i f f e r e n tw i n ds p e e d a n dt h e o p t i m a ls o l u t i o ni sa c h i e v e db yg e n e t i ca l g o r i t h mw h i c hh a st h ep o w e r f u la b i l i t yo f s e a r c h i n go p t i m a la n dd o e s n tr e q u e s tt h ev a r i a b l e sc o n t i n u o u s i n t h i sp a p e r ，u s eo ft h ep o w e rs y s t e mm o d e la n dt h ed e r i v e de x p r e s s i o no f e q u a t i o n st os o l v eo p t i m i z a t i o np r o b l e m ，d e v e l o p e dam a t l a bp r o g r a mt oa c h i e v e t h ea b o v e m e n t i o n e dm o d e la n di t sa l g o r i t h m t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h e p r o p o s e dm o d e la n da l g o r i t h mi se f f l e c t i v ea n dp r a c t i c a l i i k e yw o r d s ：p o w e rs y s t e m s ；r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ；k a r u s h k u h n t u c k e r c o n d i t i o n s ；a f n n e - s c a l i n gt r u s t r e g i o nm e t h o d ；d i s t r i b u t e d g e n e r a t i o n ；g e n e t i ca l g o r i t h m s i i i 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：坝 队日期：7 年r 月沙日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名：垛救日期：砷年厂月沙日 导师签名： c 氮沙与 日期：矿声f 月沪日 第一章绪论 本章概述了电力系统无功优化问题的目的和意义，综述了无功优化模型及算 法的研究现状，并简单介绍了本文的研究内容和章节安排。 1 1 电力系统无功优化的目的与意义 电压是衡量电能质量的重要指标，保证用户端的电压接近额定值是电力系统 运行调整的基本任务之一。电力系统的无功优化是提高电压质量的重要措施。系 统无功分布的合理与否直接影响着电力系统的安全和稳定，一方面，系统的无功 不足，将导致电压降低，用电设备不能正常运行，严重时产生电压崩溃，进而导 致大面积停电或系统瓦解。另一方面，系统无功过剩会使电压过高，危害系统和 设备的安全。此外，系统无功的不合理流动，会使线路的压降增大、线路的损耗 增加、供电的经济性下降。因此，研究电力系统无功优化对提高电压质量、实现 电网安全经济运行和降低网络损耗起着重要作用。 从社会效益和经济效益来看，电压质量的好坏直接影响人们的生产、生活。 过去，由于电网网架结构薄弱，无功备用不足，电网电压水平低，电网不稳定事 故时有发生，对工农业生产造成了不可估量的经济损失，更重要的是严重影响了 人们的日常生活。近年来，随着国民经济的快速发展和人民生活水平的提高，用 户对供电企业的负荷需求、供电可靠性、以及电压质量等各方面提出了新的要求。 同时，负荷水平的增长，电网规模越来越大，电压问题越来越复杂，出现电压崩 溃并发展成全网性事故的可能性也正在逐渐增加，所以急需要全面改善和提高系 统的电能质量。 研究电力系统无功优化的目的就是合理安排无功功率的分布来有效保持系统 电压的正常水平，提高电能质量，保证系统的运行稳定性，防止破坏事故的发生 并减少电力系统的有功损耗，节约电能，减少发电成本，提高系统的经济性。 1 2 电力系统无功优化的内容 电力系统无功优化问题分为规划优化和运行优化两大类。无功规划优化主要 用于电网规划和设计中，在保证满足各种安全约束的前提下，确定新增无功补偿 设备的最优安装位置、容量及无功补偿设备的最佳运行状态，以达到提高电压稳 定性，改善电压质量，降低网损节省投资费用的目的协”。运行优化与控制主要 用于指导电网的调度与运行，认为无功电压控制设备的配置已定，需要根据负荷 的变化，确定发电机机端电压、无功补偿设备的容量和变压器分接头位置等，以 达到在满足电压质量要求的情况下，网损最小或运行费用最小。本文所讨论的 无功优化指的是无功运行优化与控制，也称为无功电压优化控制或无功最优潮流。 。无功运行优化又分为静态无功优化和动态无功优化。静态无功优化是针对电 力系统单一运行方式，或者说是电力系统某时刻的运行状态，不考虑时问因素和 控制设备的连续调整，单纯追求电压水平和网损的无功优化。无功优化过程中为 适应负荷的动态变化，考虑时间因素及控制设备的日允许操作次数限制，称之为 动态无功优化。由于它要考虑电力系统各种负荷水平和运行状态下调度结果的相 关性，所以比静态优化问题更加复杂。 本文将研究无功运行优化中的静态优化控制问题，使电网运行满足各种约束 条件，提高电压水平，减小网损，保证系统运行的经济性、安全性和稳定性。 1 3 无功优化的研究现状 1 3 1 无功优化模型的研究现状 为了实现全系统的无功电压优化控制，首先需要将优化问题以准确的函数形 式进行描述，由于电力系统在不同的发展阶段对无功优化问题有着不同的重视程 度和要求，因此出现了针对不同目的和不同深度的各种优化模型。 1 3 1 1 精确模型 无功优化问题是一个多变量、不连续、多约束的非线性规划问题。通常选取 发电机机端电压、可调变压器变比位置及投切电容器组数为控制变量，取负荷节 点电压和发电机无功出力为状态变量，其控制变量中既有连续变量又有离散变量。 约束条件中的等式约束为潮流方程是典型的非线性方程，不等式约束为所有变量 的上下界约束。无功优化就是要寻找控制变量的一组值，使电力系统在状态变量 不越限的前提下达到某个目标函数最优的运行状态。 这里的“精确 模型是相对于“模糊”而言，即控制变量和状态变量的上下 限为精确的数值。根据优化目标的不同，又可将“精确 模型分为单目标优化和 多目标优化模型。单目标函数的优化模型有：仅考虑无功平衡和无功上下界约束 的以系统网损为目标的经典无功优化模型、计及潮流约束和各种变量约束的网 损目标模型、采用电压水平为目标函数的电压优化模型川等；多目标模型有：带 有电压、无功越限罚函数的多目标优化模型、计及控制操作成本的多目标模型m - ， 和计及无功发电成本及无功补偿设备的运行成本的目标函数模型，等。 1 3 。1 2 模糊模型 考虑电力系统时变性、运行条件和网络参数变化以及负荷的不确定性等影响 2 无功优化模型中引入了模糊技术l - ”“。文献 12 】将节点电压、发电机无功出力和支 路潮流约束归属于“软约束”，也就是说这些限制并非绝对严格，必要时允许发生 一定程度的越限，具有一定的模糊性。此外，对于上述的各种目标函数，并不能 精确地确定要多少才算达到最优，一般只需要达到令人满意的解即可，故本质上 也是模糊的。模糊无功优化反映了无功优化中的这些模糊性。 模糊无功优化主要思想是运用模糊集合理论对无功优化模型进行变换一，：首 先对所有目标函数和“软约束 都建立各自的隶属度函数，也就是模糊集合，使 每个目标函数和约束条件的取值都对应一个隶属度值，表示对目标和约束条件的 实现程度的满意度；然后通过模糊推理取相应模糊集合的交集，即对所有这些隶 属度值取最小值，并以最大化这个最小值为目标函数，以原“硬约束 ( 等式约束、 控制变量的界约束等) 为约束条件，建立模糊无功优化模型。 本文采用计及潮流约束和各变量上下界约束的系统网损最小为目标的精确无 功优化模型，通过优化计算确定发电机的机端电压、有载调压器的分接头档位和 无功补偿设备容量等，以实现系统有功网损最小和各节点电压的优化。 1 3 2 无功优化算法的研究现状 随着数学基础理论、现代优化理论、电力技术和计算机技术的发展，无功优 化方法呈现出百家争鸣的局面，大致可分为数值优化算法和智能优化算法两大类。 1 3 2 1 数值优化算法 ( 1 ) 线性规划法 七十年代开始，基于线性规划技术的最优潮流算法得到了广泛的重视。其基 本思想是采用局部线性化的方法，将非线性问题的目标函数和不等式约束逐次线 性化，用线性规划方法来求解。无功优化的线性规划模型可表示为。，： m i n f = c r u i ) 【l n i n s u ) 【一 ( 1 1 ) 【u 曲u u 雌 式中，u 表示控制变量的增量；x 表示状态变量的增量，s 为状态变量对 控制变量的灵敏度矩阵；c 为目标函数对控制变量的灵敏度向量。求解该模型的 方法有各类单纯形法，以及近年发展起来的内点法。 线性规划法的优点是理论基础成熟、模型构造简单，计算速度较快。但由于 无功优化问题有较强的非线性，使得线性化的优化效果变差。同时在线性逼近最 优解的过程中，步长的选取对收敛性产生影响，步长过大可能引发振荡，步长过 小则可能导致收敛太慢。 ( 2 ) 非线性规划法 由于无功优化自身的非线性，使得非线性规划最早运用在无功优化中，非线 3 性规划的一般数学模型为： “n ( x ) i 岛( x ) = of ，= l ，2 ，铂) ( 1 2 ) “lg ，( x ) o e = ，+ l ，z ) 第一次成功应用到最优潮流计算的是简化梯度法- 。简化梯度法是以控制变 量的负梯度方向为寻优方向，用惩罚函数处理函数不等式约束。该算法收敛慢， 而且在接近最优解时会出现锯齿现象。简化梯度法的这些缺点使人们开始转向研 究二次收敛于最优解的优化算法，出现了二阶梯度法、牛顿法等。二阶梯度法是 以二阶导数形式的海森矩阵为主迭代矩阵，在每次迭代中都要重新形成海森矩阵， 然而海森矩阵的稀疏性并不好，不能充分利用稀疏矩阵技术，当控制变量较多时 计算量大、计算速度慢。后来d a v i ds u n 等人于1 9 8 4 年提出了直接满足库恩图 克最优化条件的牛顿法1 。该方法以l a g r a n g e 乘子法处理等式约束，以惩罚函数 法处理违约的变量不等式约束，并将电力系统的稀疏性与牛顿法结合起来，大大 减小了计算量，使得牛顿法成为最优潮流的一种十分成功的算法。其缺点是数值 的不稳定性和对函数不等式约束预估处理的困难，此外，对应控制变量的海森阵 对角元素易出现小值或零值，造成矩阵奇异，l a g r a n g e 乘子的初值对迭代计算的 稳定性也有一定影响幢一”。 ( 3 ) 二次规划法 美国g e 公司的b u r c h e t t 和h 叩p 等人在1 9 8 4 年将二次规划算法成功应用于 最优潮流的优化计算幢”。二次规划数学模型为： m i n ，( u ) = 妄( u ) 1 q u + c 1 u s t j 虬s u s 】【一 n 。) 【u 曲u u 一 其中，u ，x ，c 与线性规划中所表示的物理意义相同，q 表目标函数对控 制变量的二阶灵敏度矩阵，而其约束条件与线性规划约束条件一样。 该算法是一种特定形式的非线性规划，要求目标函数写成二次函数的形式， 并对约束线性化处理，在每一次主迭代中求解二次规划q p 子问题佃“。其缺点是 当约束数量较大时，计算时间会随着约束数的增加而急剧增长，且算法收敛性受 初值选取的影响他”。 ( 4 ) 内点法 内点法提出前，优化中的所有算法都具有非多项式的时间复杂性，而且大部 分都属于指数时间复杂性，如各种单纯形法。1 9 8 4 年，k a m a r k a r 提出了求解线 性规划的内点法。该方法不仅可以从复杂性理论上证明是多项式时间算法，而且 在实际计算中也显示出可与单纯形法竞争的巨大潜力。与单纯形法沿着可行域边 界寻优不同，内点算法是从初始内点出发，沿着最速下降方向，从可行域内部直 4 接走向最优解妇”。由于是在可行域内寻优，故对于大规模线性规划问题，当约束 条件和变量数目增加时，内点法的迭代次数变化较少，收敛性和计算速度均优于 单纯形法。内点法的提出标志着优化领域的一个新时代的开始。 此后，各种不同类型的内点法相继提出，如投影尺度法、仿射尺度法、路径 跟随法等。用它们解线性规划或者二次规划问题的主要优点是计算时间对问题的 规模不敏感，不会随问题规模的增大而显著增大。但是该方法处理函数不等式约 束的能力不强心。驯，当模型中海森矩阵和约束矩阵是满阵时，计算时间会随着约束 数的增加而增加过快门”，因此，在处理具有大量约束的大规模电力系统的电压无 功优化问题时，很难将该算法在速度上应有的优势体现出来。 ( 5 ) 混合整数规划法 一般的数值优化算法都是基于导数的规划算法，要求目标函数连续可导。由 于无功优化既含连续变量，又有像变压器变比和补偿电容器组数这样的离散变量， 上述的几种算法在计算无功优化问题时，通常是将离散变量视为连续变量，待优 化计算结束后将得到的值归整到与其相邻的离散值上，再对连续变量做一次优化 潮流计算。这种处理方法对离散步长较小的变量来说，其优化的近似性尚可接受， 但当变量的离散化程度高，这种简单归整的做法得出的最终结果是不精确的，有 可能导致目标函数值变差，甚至出现状态变量越限的情况，成为不可行解。 混合整数规划法适于离散变量的处理，是一种精确的优化算法。一般先对离 散变量归整，再与线性规划法协调处理连续变量，分两步优化，它解决了前述方 法中没有解决的离散变量的精确处理问题。但是这种分两步优化的方法削弱了它 的整体最优性，同时由于无功和电压的非线性函数关系，常常导致震荡发散，且 计算工作量大，过程复杂。文献 3 1 】给出了无功优化的非线性混合整数模型，并 用分支定界法和决策树的方法求解，分支定界法是通过不断地定界以缩小可行域， 逐步逼近全局最优解；文献 3 2 】选取电容器状态为控制变量，建立了逐次线性整 数规划模型，采用对偶松弛解法和逐次归整解法求解。文献【3 3 】提出根据专家知 识确定离散变量的归整方向。文献【3 4 】给出了一种采用二次惩罚函数进行离散变 量归整方法，但人工设置参数较多、且必须在计算过程中由经验确定引入惩罚函 数的恰当时机。 以上几种算法可以看出，简化梯度法原理简单但收敛较慢。线性规划法将非 线性问题线性化，不需形成海森矩阵，速度快但优化效果较差。序列二次规划法 求解精度较高，但当约束数量增加时，计算时间急剧增长，其收敛性受初值的影 响。牛顿法具有快速的特点，但不能有效处理电压无功优化控制中的大量不等式 约束问题。内点法收敛可靠，能处理大规模问题，但若初始点选取不当，在强约 束条件下可能出现不可行问题。混合整数规划法虽能精确处理离散变量，但该方 法优化过程过于复杂，随着系统规模的扩大，计算时间会迅速增加，有时甚至是 5 爆炸性的。可见，精确的数学模型较复杂，难以适应实时控制的要求，而传统的 数学规划将离散变量连续化处理，结果将可能出现较大误差，为了解决这些问题， 研究人员逐渐把人工智能算法应用到无功优化领域。 1 3 2 2 智能优化算法 人工智能算法包括模拟退火法、遗传算法、禁忌算法、粒子群优化算法等。 该类算法简单，对目标函数和控制变量不要求可导性和连续性n ”，可以方便灵活 地处理多目标函数和约束条件，从而解决混合整数变量的无功优化问题，在电力 系统无功优化问题的应用中取得了大量的研究成果。 ( 1 ) 模拟退火法( s a s i m u l a t e da n n e a l ) 模拟退火法是模拟物理固体物质( 如金属溶液) 冷却或退火的过程。模拟退 火算法的特性之一就是可根据一定的概率接收目标函数值不太好的状态，即算法 不但往好的方向走也可朝差的方向走，这使得算法即使落入局部最优的陷阱中， 经过足够长的时间后也可跳出来从而收敛到全局最优解”。该方法由于基于领域 搜索机制，不具备记忆能力，算法复杂度随着系统规模的扩大迅速增加，因此， 计算速度慢，将造成对局部最优解的重复搜索。 ( 2 ) 遗传算法( g a ，g e n e t i ca l g o r i t h m ) 遗传算法是基于自然选择和遗传学的机理而产生的一种随机搜索方法。遗传 算法对初始值的选取无特殊要求，可以从多个初始点开始寻优，能以最大概率找 到全局最优解”。但遗传算法是基于群体的优化方法，需要对每个个体进行检测、 组合以及适应度的计算，因此，对于大规模系统，迭代次数多，计算时间长，很 难满足系统运行优化的实时性n ”。此外，算法容易产生早熟收敛从而造成非全局 收敛，且最优解具有较大的随机性。g a 的提出至今已经得到了广泛关注，将遗 传算法与其它算法相结合成为遗传算法发展的趋势o 一u 。 ( 3 ) 禁忌算法( t s t a b us e a r c h ) 禁忌算法适合于解决组合优化问题，能够有效地处理不可微的目标函数。其 具体过程是：首先产生一个初始解，然后采用一组“移动 操作从当前解邻域中 随机产生一系列实验解，选择其中对目标函数改善最大的“移动作为当前解，重 复迭代，直到满足终止准则。为了避免陷入局部最优解和重复搜索，t s 将最近迭 代的“移动 记录到t a b u 表中。另外，为了尽可能不错过产生最优解的“移动”， 若“移动”满足特赦规则，即使它处于禁忌表中，这个移动也可实现h z 训。但t s 采用单点搜索，算法的收敛速度和最终解的好坏与初始值有很大关系，且随着控 制变量数目增多，计算时间变长，寻优速度慢。 ( 4 ) 粒子群优化算法( p s o ，p a n i c l es w a mo p t i m i z a t i o n ) 粒子群算法最早由k e n n e d y 和e b e r h a r t 于2 0 世纪9 0 年代提出。该算法源于 6 对鸟群捕食行为的研究，通过对简单社会系统的模拟在多维解空间中构造所谓的 粒子群。粒子群中每个粒子通过跟踪自己和群体所发现的最优值，修正自己的前 进方向和速度，从而实现寻优“”。p s o 算法问世以来，由于其简便易行、依赖 的经验参数较少、收敛速度快等特点，已被广泛应用到函数优化、神经网络训练、 模糊系统控制及整数优化问题的求解。与一般遗传算法相比，p s o 算法需要确定 的参数不多，操作简单，计算时间短，且只需要很少的存储空间，可有效地求解 无功电压优化控制问题“”。但其缺点是在搜索后期所有的粒子趋向同一，失去了 多样性，易陷入局部极小，搜索精度不比g a 高，收敛速度明显变慢。 此外，人工智能算法还包括蚁群算法、进化规划、人工神经网络、多a g e n t 技术，模糊优化法、混合优化策略t s 法等，这里不再累赘。 总的看来，已有的无功优化算法都存在自身的特点和不足。数学规划方法的 主要特点是搜索沿着函数下降方向进行，有严格的收敛判据，最优解的计算具有 良好的稳定性和可靠性，并可以有效的处理约束集。但是，严格的数学模型要求 目标函数连续可导，最优解可能会收敛到局部最优点，在处理大量约束问题时存 在计算量大、时间较长等问题，因此在实际工程中实现紧急控制和实时控制时具 有一定的困难。智能算法能精确处理优化问题中的离散变量，弥补了数学规划方 法的不足，在无功优化领域中的应用日益为人们所重视。但这类方法也有其明显 的缺陷，即解的随机性较大，即使相同的问题，采用同一个算法，求出的解也不 尽相同。且当群体规模不够大时，在迭代过程中往往会由于个体之间的多样性迅 速消失，导致进化不能继续，后续的迭代次数再多也不能找到更好的解，只能停 留在某个次优解。这个现象称为“早熟。当群体规模较大时，又将导致迭代次数 多，计算量大，收敛速度慢等问题。 因此，虽然电压无功优化控制问题的算法研究已经取得很多的成果，但是由 于其固有的复杂性、非线性性以及控制要求实时性等特点，用数学规划方法和人 工智能方法来实现无功优化的实时控制都具有一定的困难，迄今为止还没有获得 完全令人满意的解决方案。 1 4 风力发电并网运行的无功优化研究现状 随着能源短缺和坏境污染问题越来越严重，风力发电作为可再生能源成为最 具有开发前景的新能源发电之一。风力发电的运行方式主要有两种”，一种是独 立运行供电系统，此种方式规模小可解决偏远地区供电问题。另一种是规模较大 的风电场，作为常规电源与电网并联运行。并网运行的风电场可以得到电网的补 偿和支撑，更加充分利用风力资源，是目前风力发电的主要发展方向。由于风力 发电的特殊性，其并网运行必将对电网产生重大影响，本文仅从无功优化的角度 展开研究。 7 由于目前我国的风电场多采用异步发电机，它的正常运行需要从电网中吸收 大量无功，从而加重了电网的无功负担。为满足电网对风电场母线电压和功率因 数的要求，需要对风电场进行无功补偿。风电场的无功补偿方式分为变电站集中 补偿和分散补偿。变电站集中补偿，是指在风电场出口变电站集中装设无功补偿 器进行补偿，改善整个风电场的功率因数，提高风电场出口电压，减少系统的无 功流动和有功网损。分散补偿，是指对风电场内部网络的无功电压水平要求较高， 采用灵敏度系数法或智能算法选择无功补偿点，进行就地补偿，从而提高风电场 内部电压水平，降低内部网损。文献 4 9 建立了以风电场母线电压合格，电容器 动作次数最少为目标的无功优化模型，采用遗传算法求得了风电场并网点处无功 补偿电容器的分组和控制方法；文献【5 0 】对风速进行蒙特卡罗仿真，建立了运行 费用最小的配电网无功优化模型，并采用静止无功补偿( s v c ) 作为无功补偿设 备，应用遗传算法确定补偿点和补偿容量以及柴油发电机的最有无功出力。但s v c 价格偏高在我国还未广泛使用。静电电容器可以改善线路参数，补偿系统无功， 其价格便宜，维护方便，可集中使用，亦可分散装设，适用于工程实际应用。本 文采用集中补偿方式，在风电场母线上安装快速投切电容器组的方法，补偿风电 场的无功，使得风电场出口母线电压在合格范围内，同时减少线路上的无功流动。 1 5 本文的主要工作及章节安排 本文介绍了无功优化的目的、意义、内容及其研究现状。然后对无功优化的 基本原理进行了阐述，重点阐述了调压的几种方式。采用综合调压控制方式进行 无功优化，其数学模型采用了网损最小为目标的经典无功优化模型，由于模型中 含有大量不等式约束，一般优化方法处理不等式约束的主要方法是通过引入松弛 变量，将不等式约束转化为等式约束和非负变量问题，其求解采用仅有等式约束 的优化方法。而含等式约束的优化问题需要借助l a n g r a n g e 乘子( 对偶变量) ，当 引入松弛变量和对偶变量后大大增加了变量维数。本文针对此不等式约束为上下 界约束的特点，对不等式约束单独处理，不需引入松弛变量，同时应用非线性互 补函数，引入对角矩阵，消去了关于界约束的对偶变量，建立了与无功优化k k t 系统等价的新模型，大大减少了变量维数，并将解优化问题变为解方程问题，缩 小了问题的规模。并采用界约束的仿射尺度内点信赖域算法求解带界约束的非线 性方程组，保证了收敛性。随着分布式发电的广泛应用，大量的风电场接入系统， 对系统产生了一系列影响，本文仅从无功优化的角度，对风电接入后的系统无功 优化模型和算法进行了研究。 具体章节安排如下： 第二章介绍了无功电压优化基本原理，给出了无功负荷、无功电源模型，以 及无功功率平衡条件，阐述了无功对电压的影响及调压方式。 8 第三章采用以网损最小为目标的无功优化模型，根据一般非线性规划的最优 性条件，列写了无功优化问题的k k t 系统，并对k k t 系统进行等价变换，消去了 对偶变量，建立了带界约束的无功优化方程式新模型。给出了灵敏度矩阵的推导 和方程组的矩阵表达式。 第四章求解无功优化k k t 等价模型，采用一类基于信赖域的仿射尺度内点法 求解，该算法具有牛顿法的局部超线性收敛性和信赖域的全局搜索性。其信赖域 子问题采用折线法近似计算，避免了海森矩阵的直接求解。通过实例进行测试验 证该方法的可行性、适用性和实用性。 第五章研究了风力发电场接入系统后的无功优化。给出了风力发电机的模型， 介绍了风电场节点在潮流计算中的处理，推导了风电场无功补偿容量的计算公式， 并以风电场接入i e e e 3 0 节点系统作为算例进行了系统潮流计算，采用遗传算法对 接入后的系统进行了无功优化。 总结部分对本文的工作进行了归纳，概述了本文的主要内容，并展望了下一 步需要开展的工作。 9 第二章无功优化的基本原理 本章介绍了电力系统无功功率平衡条件、无功与电压和有功损耗的关系以及 各种调压手段的原理及应用等问题。 2 1 无功功率平衡 电力系统的运行电压水平取决于无功功率的平衡。系统中各种无功电源的无 功出力必须满足额定电压下无功负荷与网络损耗对无功功率的需求，否则电压就 会偏离额定值。 2 1 1 无功负荷和无功损耗 ( 1 ) 无功负荷 异步电动机在电力系统无功负荷中占的比重很大。系统无功负荷的电压特性 主要由异步电动机决定。它所消耗的无功功率为： 矿o q m = q m + q = + ，2 以 ( 2 1 ) 其中，q 为励磁回路消耗的无功，与电压的平方成正比；q 为漏抗以中的 无功损耗。 ( 2 ) 变压器中的无功损耗 变压器中的无功损耗q t 包括励磁无功损耗蜴和漏抗中的无功损耗q t ： g = g + 鳞口+ ( 軎) 2 墨需瓯+ ( 吾) 2 墨 眨2 ) 变压器的励磁无功功率大致与电压平方成正比，漏抗中的无功损耗与电压的 平方成反比。如果从电源到用户需经过好几级变压，则变压器中损耗的无功功率 是相当大的。 ( 3 ) 输电线路的无功损耗 k 譬马当铧kko _ t _ 叫卜j v v 厂 _ ok = 三曰= = 曰 l ，il ，i = 图2 1输电线路的n 型等值电路 线路上的无功损耗包括两部分，即并联电纳和串联电抗中的无功功率损耗。 1 0 线路电容的充电功率q b 与电压的平方成正比，当无功损耗时应取负值，即： q b = 一扣+ 曙) 其中，b 2 为兀型电路中的等值电纳。线路的无功总损耗为： 蚴岈华肖一华b ( 2 3 ) ( 2 4 ) 2 1 2 无功电源 电力系统中的无功功率电源，包括发电机、同步调相机、静电电容器以及静 止补偿器等。 ( 1 ) 发电机 在额定状态下运行时发电机发出的无功功率为： q g = s i n = 留纵 ( 2 5 ) 式中，、纨分别表发电机的额定视在功率，额定有功功率和额定功 率因数角。当系统无功电源不足，而有功备用容量较充裕时，可利用靠近负荷中 心的发电机降低功率因数，使之在低功率因数下运行，从而多发出无功功率以提 高电力网的电压水平，但发电机的无功出力不应超出其运行限制。 ( 2 ) 同步调相机相 同步调相机相当于空载运行的同步电动机。在过励磁运行时，它向系统提供 感性无功功率而起无功电源的作用；在欠励磁运行时，它向系统索取感性无功功 率而起无功负荷的作用。通常，欠励磁最大容量只有过励磁的( 5 0 6 0 ) 。同步 调相机可以平滑地改变输出的无功功率，在装有强行励磁装置时，在系统故障情 况下，还能调节系统的电压，有利于提高系统的稳定性。但同步调相机运行维护 比较复杂，且有功损耗较大，单位投资费用也较大，适宜于大容量集中使用。 ( 3 ) 静电电容器 静电电容器可按三角形和星型方式连接在变电所母线上。它供给的无功功率 与节点电压的平方成正比，即：q c = y 2 x c 。其中，t = 1 国c 为静电电容器的 容抗。当电压降低时，提供的无功功率较少。因此，当系统发生故障或由于其他 原因电压下降时，电容器无功输出的减少将导致电压继续下降，因此电容器的无 功功率调节性能比较差。静电电容器既可集中使用，也可分散装设来就地补偿无 功。其单位投资费用较少，且运行时功率损耗较低，维护也比较方便，通常连接 成若干组，分组投切。 ( 4 ) 静止补偿器 静止补偿器由静电电容器和电抗器并联组成，因此即可发出无功又可吸收无 功。当电压变化时，静止补偿器可以快速平滑地调节无功功率，以满足动态补偿 的要求。与同步调相机相比，其运行维护简单，功率损耗较小，能做到分相补偿 以适应不平衡的负荷变化，对于冲击负荷也有较强的适应性，但目前还未在我国 的电力系统中大量使用。 ( 5 ) 并联电抗器 并联电抗器就感性无功功率而言相当于负荷，但在某些电力系统中的确装有 这种设施，用以吸取轻载或空载线路过剩的感性无功功率。而对高压远距离输电 线路而言，它还有提高输送电压能力，降低过电压等作用。 ( 6 ) 静止无功发生器 静止无功发生器( s v g ) ，其主要部件是一个可关断晶闸管组成的三相逆变器 装置，其输入来自一组储能电容器上的直流电流，其输出的三相交流电压与电力 系统电压同步。改变逆变器的输出电压，就可以改变静止无功发生器的大小和极 性。当电网联接无功补偿器处的电压下降时，静止无功发生器的输出电压不会下 降。此外，利用其过载能力，仍可以增大其无功输出。 2 1 3 无功功率平衡表达式 无功功率平衡是指在电网运行的每一时刻，所有的无功电源发出的无功要等 于所有的负荷消耗的无功和系统中各个环节无功损耗之和，电力系统中无功功率 的平衡关系也可表示为t 】 兰q a 一兰如一兰q ：o ( 2 6 ) 式中，p 以分别表示无功电源、无功负荷和无功损耗设备的个数。电 源供应的无功功率q c 由两部分组成：发电机供应的无功功率q g 和补偿设备供应 的无功功率q c ，而q c 又分调相机供应的既，并联电容器供应的既和静止补偿 器供应的q c 三部分。因此： 兰：兰如+ 釜q c ，：兰+ 釜，+ 釜q c 2 ，+ 兰 ( 2 7 ) 式中，g ，c 分别代表发电机和无功补偿设备的个数；屹，c 2 ，c j 分别代表 调相机、并联电容器和静止补偿器的个数。负荷消费的无功功率q 可按负荷的功 率因数计算。无功功率损耗q 包括三部分：变压器中的无功功率损耗q t ，线路 电抗中的无功功率损耗姨，线路电纳中的无功功率损耗g 。q b 呈容性，如 将其作感性无功功率损耗处理，则应取负值，见式( 2 3 ) 。因此，q 可分解为： q = q t + q l + q b ( 2 8 ) 1 2 2 2 无功与电压和有功损耗的关系 2 2 1 无功与电压的关系 当线路传输功率时，电流将在线路阻抗上产生电压损耗。图2 2 为不考虑线路 充电电容影响的输电线路等值电路和向量图- 。 矿r + xk f 一( _ 一上 昱+ q 2 图2 2 输电线路等值电路和相量图 电压降落是指首末端两点电压的相量差，实质上是电流在线路阻抗上的电压 降，表达式为： k k = ( 尺+ 工x ) ， ( 2 9 ) 将吃作为参考轴，把电压降相量分解为与相量吃同方向上的投影y 及与吃 垂直方向上的投影万矿，分别称为电压降落的纵分量及横分量。从相量图上可推出： 矿：墨墨鱼茎 ( 2 1 0 ) 万y ：墨墨二g 墨( 2 1 1 ) 匕 若以破作为参考轴，得出的结果不一样，因此在计算电压降落的纵分量和横 分量时，必须使用同一端的电压和功率。但不论从哪一端计算，电压降落纵横分 量计算公式的结构都是一样的，元件两端的电压幅值差主要由电压降落的纵分量 决定，电压的相角差则由横分量决定。 当坟、唬间的相角差比较小时，可以忽略电压降落横分量对电压损耗的影响， 把电压降落纵分量近似看作电压损耗，即电压损耗可用首末端电压的数值差 ( k k ) 表示，具体表达式见( 2 1 0 ) 。 在超高压电网中，因输电线的导线截面较大，x 远大于尺，所以无功功率q 2 对电压损耗的影响很大，有功功率p 2 对电压损耗的影响要小得多。在变压器的等 值电路中，一般串联电抗的数值也要比电阻大得多，无功功率的消耗也是造成电 压损耗的主要因素。 2 2 2 无功与有功损耗的关系 线路输送有功功率和无功功率时，会造成有功损耗。其有功损耗的表达式为： 凹：掣r ( 2 1 2 ) y i 13 由上式可以看出，当输送有功一定，网络参数卜定时，输送的无功功率越大， 有功损耗也越大。因此，减少线路上的无功流动是减少网损的重要途径之一。 2 3 电压调整的原理与方法 系统电压降低时，为使发电机定子绕组不致过热，不得不减少发电机所发功 率，也不得不减少变压器的负荷。系统电压过高时，将使所有电气设备绝缘受损。 而且，变压器、电动机等的铁芯要饱和，铁芯损耗增大，温升将增加，寿命将缩 短。至于因系统中无功功率短缺，电压水平低下，某些枢纽变电所母线电压在微 小扰动下顷刻间大幅度下降，更是一种将导致系统瓦解的灾难性事故。不仅电压 偏移过大会影响工农业生产，电压的微小波动也会造成不良后果。由此可见，在 保证系统中无功功率平衡的基础上，调整控制电压，使其偏移和波动保持在允许 范围内，是系统运行的一个重要问题。电压调整对保障供电质量和电网的安全经 济运行起着重要作用。 2 3 1 电压调整的基本原理 发电机通过升压变压器、线路和降压变压器向用户供电，要求调整负荷节点 b 的电压，见示意图2 3 。 为简单起见，略去线路的电容功率、变压器的励磁功率和网络的功率损耗。 变压器的参数已归算到高压侧。 避庐旦批州q 图2 3电压调整原理示意图 b 点的电压为： 圪：( 墨一矿) 岛( 白一罂警) 屯 ( 2 1 3 ) 式中，毛，乞分别为升压和降压变