(新华东师大版)-23.1.1成比例线段(1)成比例线段的概念.ppt

23.1成比例线段（1）,形状相同,大小不同,知识探索,由格点图可知，,知识概括,对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如（或abcd），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例,a:b=c:d,比例外项,a、b、c的第四比例项,比例内项,知识概括,比例式,等积式,文字叙述,两内项之积等于两外项之积,例题解析,例1,【解】,线段a、b、c、d是成比例线段。,【解】,排序：,a、c、b、d,这四条线段是成比例线段。,（3）a=0.5m,b=25cm,c=0.2m,d=10cm,【解】,a=0.5m=50cm,c=0.2m=20cm,线段a、b、c、d是成比例线段。,小结：,（1）线段的比值是一个没有单位的正数。,（2）线段的长度单位不同时，先要统一单位。,一排：二算：三判断：,对应练习,1、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：,（1）a=2cm,b=4cm,c=3m,d=6m;（2）a=0.8,b=3,c=0.64,d=2.4.,【解】,线段a、b、c、d是成比例线段。,注意：比的前、后项单位统一,（3）a=1cm,b=2cm,c=2cm,d=4cm,（2）a=0.8,b=3,c=0.64,d=2.4.,这四条线段是成比例线段。,【解】,（3）a=1cm,b=2cm,c=2cm,d=4cm,【解】,线段a、b、c、d是成比例线段。,小结：abcd或a、b、c、d四条线段成比例，当比例内项相同时，比例式变为：a:b=b:c,此时线段b叫线段a，c的比例中项。,温馨提示:,线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对相反数.,对应练习,求，2的第四比例项.,例2,【解】,设第四比例项为x，根据题意得：,：=2：x,解得x=_,，2的第四比例项为.,变式训练：已知三个数1,2，请再添一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是_,例题解析,例题解析,例3,（2012凉山州）已知则的值为（）,D,对应练习,已知，且a、b、c都是正数，求的值。,等同于a:b:c=2:3:4,称为连比,【解】,设,则a=2k,b=_,c=_.,3k,4k,学法指导,涉及连比的题目，都设每一份为k,例2、已知a：b：c=2：5：6，求的值.,2a+5bc3a2b+c,解：,则a=2k,b=5k,c=6k,在相同时刻的物高与影长成比例.如果一古塔在地面上的影长为50m，同时，高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么古塔的高是多少？,X米,50米,古塔影长,1.5米,测竿影长,解：设古塔的高为xm，根据题意得,解得x=30,答：古塔的高为30m.,例4,例题解析,变式练习,1、如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距_米。,1,变式练习,2、在比例尺为1:200000的长春市交通图上，人民广场与净月潭之间的距离约为10cm，参加夏令营的某校师生乘旅游车从人民广场到净月潭用了h,试求该旅游车行驶这段路程的平均速度。,在比例式中，比例的内项为_,比例的外为_.,3x，5,4，y,在小学学过的比例中，我们有2:3=4:6，便可得2_=3_.,6,4,这就是小学的四个数成比例的性质：_.,两内项之积等于两外项之积,其实，在成比例的线段中也有同样的性质,继续探索,知识概括,如果，那么如果（a、b、c、d都不等于0），那么,比例式,等积式,文字叙述,两内项之积等于两外项之积,2019/12/13,23,可编辑,课堂小结,1、成比例线段的概念,称a、b、c、d成比例线段,3、判断四条线段是否成比例的步骤：,一排二算三判断,2、比例的基本性质,讲解例2，并总结合比性质和等比性质,(2)合比性质,如果,那么,x+y5x3y4y,例1、已知=，求.,解：,(3)等比性质,如果,那么,(b+d+n0),证明：,设,=k,则,a=bk,c=dk,m=nk,=k,acbd,=,mn,=,a+c+mb+d+n,=.,ab,分母之和不为零，,？,已知四条线段a、b、c、d，,如果,或a：b=c：d，,那么a、b、c、d叫做组成比例的项，,线段a、d叫做比例外项，,线段b、c叫做比例内项，,线段d叫做a、b、c的第四比例项.,如果作为比例内项的是两条相同的线段，,即,或a：b=b：c，,那么线段b叫做线段a和c的比例中项.,说明：(1)一个等积式可以改写成八个比例式(比值各不相同)；(2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立(比值变了).,说明：同时对调比例式两边的比的前后项，比例式仍然成立(比值变了).,本课小结：,主要内容：,成比例线段的意义，比例的3个主要性质及其应用.,能力要求：,通过本课的学习，形成比例变形的能力，要做一定量的习题，达到熟练.,什么是黄金比,黄金比也叫“黄金律”、“中外比”、“中末比”“折纸定理”等。就是将一条线段分成两部分,使其中一部分与全长的比等于另一部分与这部分的比,这个比值为=0.618,称其为黄金比.这种线段的分割称为黄金分割.可以用0.618034:0.381965来表示，但人们多把它简称为0.618。,如何找出黄金分割点,如图,已知线段AB按照如下方法作图:,1.经过点B作BDAB,使,2.连接AD,在AD上截取DE=DB.,3.在AB上截取AC=AE.,则点C是线段AB的黄金分割点,人体中的0.618,经过多年的总结分析，人们发现，在人体中也包含着多种“黄金分割”的比例因素，至少可以找出18个“黄金点”（如：脐为头顶至脚底之分割点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点为发缘点至颏下的分割点等）、15个“黄金矩形”（如躯干轮廓、头部轮廓、面部轮廓、口唇轮廓等）、6个“黄金指数”（如鼻唇指数是指鼻翼宽度与口裂长之比、唇目指数是指口裂长度与两眼外眦间距之比、唇高指数是指面部中线上下唇红高度之比等）、3个“黄金三角”（如外鼻正面观三角、外鼻侧面观三角、鼻根点至两侧口角点组成的三角等）。,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.,BACK,拉斐尔刑罚,蒙娜丽莎,维特鲁维人,圣徒杰罗姆,黄金分割出现在达芬奇的许多著名作品中。,中外历代雕塑更能说明问题。就像米罗的维纳斯一样，古希腊雕塑大多把人体比例规范被确定为7个头长,到后期又确定为8个头长。同时,几何学中的黄金分割又被认为是美的比例运用到美术创作中。如希腊雕塑的典范作品持矛者塑造了一个体格强壮、动作从容的青年战士的形象，从这个形象上体现了作者对“黄金分割”这一最和谐的人体比例关系的探索和应用。,雕塑中的黄金分割比,经典设计中的黄金分割比-Iphone&ipad苹果logo,生活中的0.618,只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”，如果我们灵活地加以运用，将大大提高我们的生活质量。,例如，根据广泛调查，所有让人感到赏心悦目的矩形，包括电视屏幕、写字台面、书籍、门窗等，其短边与长边之比大多为0.618。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例，都恪守0.618比值。在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处；最有趣的是，在消费领域中也可妙用0.618这个“黄金数”，获得“物美价廉”的效果。据专家介绍，在同一商品有多个品种、多种价值情况下，将高档价格减去低档价格