（金融学专业论文）随机利率模型下寿险准备金的Monte+Carlo分析.pdf

硕士学位论文 摘要 利率风险一直以来都是保险公司面临的最主要的风险形式，特别是对于寿险 公司在进行准备金提留时，预定利率哪怕是细微的变化，都可能造成保险公司应 提准备金的巨大波动，威胁到保险公司的正常经营。 在传统的寿险准备金评估过程中，不论是对于长期寿险还是短期寿险、定期 产品还是两全产品，预定利率假设一般都是一个确定的值，特别是在早期的准备 金评估中，预定利率甚至从始至终都保持不变，仅仅根据特定的险种和保单期限 而有所不同。因此，在这种方式下的准备金估计无法反映出利率的波动和趋势变 化特性，从而往往会产生较大的准备金差额。 情景模拟和分析方法( s c e n a r i oa n a l y s i s ) 是目前最常用的准备金评估方法之 一。它是指就某一主题或某一主题所处的宏观环境进行分析的一种特殊研究方法。 通过对环境进行研究，识别影响研究主体或主题发展的外部因素，模拟外部因素 可能发生的多种交叉情景以分析和预测各种可能前景。它通过人为选定一些主要 因素的可能出现的值，获得准备金在某些特定条件下的结果，为整体判断提供一 定依据。 对利率进行情景模拟和分析主要有两种形式：一种是在每种可能情景下采用 单一确定利率，这种方法比较简单易算，能够获得利率整体变化条件下准备金提 留额度变化的灵敏度；另一种是在每种情景下，利率在不同保单的期间假设不同， 也即秘率采用了不同的趋势假设。这种方法能够使每种情景更加接近实际利率趋 势变化，能够很好的反映年与年之间利率变化对准备金的影响。 m o n t ec a r l o 模拟方法是对传统方法，特别是情景分析方法的改进，它弥补了 情景分析方法在模拟数量上的不足，覆盖了足够多的情景假设；同时通过对模拟 样本进行统计，获取了传统情景方法下无法获得的信息，使分析更具有参考性和 实用性。 本文通过对传统条件下准备金提留算法进行改进，以及选择适当的利率模型， 实现了m o n t ec a r l o 模拟在准备金分析上的实证应用，提出了在随机利率条件下， 利率风险准备金提留的一种比较新颖的数理方法。这对于公司建立和完善利率风 险管理，保证准备金充足性具有一定的现实意义。 关键词：随机利率；准备金；m o n t ec a r l o 模拟：情景分析；换算函数 随机利率模型下寿险准备盘的m o n t ec a r l o 分析 a b s t r a c t f l u c t u a t i o ni ni n t e r e s tr a t ep r o v i d e so n eo ft h ep r i m a r yr i s k st ot h ei n s u r a n c e c o m p a n i e s ，e s p e c i a l l yt ol i f ei n s u r e r s e v e ni ft h er a t ec h a n g e sal i t t l e ，t h ef l u c t u a t i o n o ft h er e s e r v e sm a yb et r e m e n d o u s i n t e r e s tr a t ei so f t e na s s u m e dt ob eaf i x e dv a l u ei nt r a d i t i o n a ll i f ei n s u r a n c e w h e t h e ri ti sf o rl o n gt e r mo rs h o r tt e r m ，t e r mp r o d u c t so re n d o w n m e n to n e s t h e a s s u m e dv a l u ei ss t a b l et h r o u g h o u tt h ep o l i c yp e r i o da n di sd e t e r m i n e db yt h et y p eo f t h ei n s u r a n c ep r o d u c ta n di t sp o l i c yd u r a t i o n ，e r e t h i sa s s u m p t i o nd o e sn o tr e f l e c tt h e f l u c t u a t i o na n dt h et r e n do ft h ea c t u a li n t e r e s tr a t e ，a n dm a yc r e a t ed i s c r e p a n c y b e t w e e nt h er e a lv a l l i ea n dt h ea s s u m e dv a l u e s c e n a r i oa n a l y s i si so n eo ft h em o s tp o p u l a rm e t h o d su s e di nt h ee v a l u a t i o no f r e s e r v e s i ti sap r o c e s so fa n a l y z i n gp o s s i b l ef u t u r ee v e n t sb yc o n s i d e r i n gv a r i o u s p o s s i b l e s c e n a r i o s t h i sa n a l y s i sp r o v i d e si m p r o v e dd e c i s i o n sb ya l l o w i n gm o r e c o m p l e t ec o n s i d e r a t i o no f o u t c o m e s a n dt h e i ri m p l i c a t i o n s t h es c e n a r i oa n a l y s i sh a st w od i f f e r e n ta s s u m p t i o n so nt h ei n t e r e s tr a t e t h ef i r s t o n ea s s u m e sas i n g l ei n t e r e s tr a t ea te v e r yp o s s i b l es c e n a r i o i ti ss i m p l et oc a l c u l a t e ， a n dw ec a nr e c e i v es e n s i t i v i t ya n a l y s i sr e s u l t sw h e nw en e e d t h es e c o n do n ea s s u m e s v a r i e di n t e r e s tr a t ea td i f f e r e n tp e r i o d so fas c e n a r i o ，t h a ti st os a y , i th a sd i f f e r e n tt r e n d a s s u m p t i o n t h i sa s s u m p t i o nc a l lp r o v i d e ab e t t e ra p p r o x i m a t i o nt ot h er e a lv a l u e t h em o n t ec a r l os i m u l a t i o nm e t h o di sa ni m p r o v e m e n to v e rt h es c e n a r i o a n a l y s i sm e t h o d i tc o m p e n s a t e st h ed e f i c i e n c i e si ns c e n a r i oa n a l y s i sa n di sa b l et o r e t r i e v em o r ei n s i g h t st h a nw ea r ea b l et og e to t h e r w i s e i n t h i sp a p e r , w ei m p l e m e n t e dt h em o n t ec a r l os i m u l a t i o nm e t h o dt oa n a l y z et h e r e s e r v e s w eh a v ei m p r o v e dt h er e s e r v e sv a l u a t i o nm e t h o dw i t hs e v e r a li n t e r e s tm o d e l s i tu s e saf l e wm a t h e m a t i e a lm e t h o dt oa n a l y z et h er e s e r v e so ft h er i s kc a u s e db yt h e f l u c t u a t i o n si ni n t e r e s tr a t e ，a n de n a b l e san e ww a yt ot h er i s km a n a g e m e n t so fi n t e r e s t r a t e si ni n s u r a n c ec o m p a n i e s k e yw o r d s ：s t o c h a s t i ci n t e r e s tr a t e ；r e s e r v e ；m o n t e c a r l os i m u l a t i o n ；s c e n a r i o a n a l y s i s ；c o m m u t a t i o nf u n c t i o n 硕士学位论文 插图索引 图1 1 人民币存贷款基准利率与预定利率比较图2 图2 1 长期确定利率准备金情景分析1 7 图2 2 纽约利率七景1 9 图2 3 纽约利率七景下准备金提留2 0 图3 1m o n t ec a r l o 模拟的一般步骤2 3 图3 2 简单随机利率模拟样本2 9 图3 3 简单随机利率趋势模型2 9 图3 4 简单随机趋势下准备金3 0 图3 5 随机游走利率趋势样本3 1 图3 6 随机游走利率趋势3 1 图3 7 随机游走趋势下准备金3 2 图4 1 自回归下利率波动置信区间范围图3 7 图4 2 第1 5 期准备金分布图3 8 图4 3 随机利率模拟下准备金趋势图及置信区间3 9 随机利率模型下寿险准备金的m o n t ec a r l o 分析 附表索引 表1 1 存款利率和预定利率的比较3 表2 1 美、韩、日及英国代表性利率与寿险产品预定利率比较8 表2 + 2 完全离散型净保费责任准备金9 表2 3 用计算基数表示的责任准备金公式1 0 表2 4 长期确定利率下准备金情景分析1 6 表2 5 纽约利率七景假设标准1 8 表2 6 当前适合的“纽约利率七景”趋势假设1 9 表3 1 简单随机趋势利率模型2 9 表4 1 我国从1 9 8 0 年至2 0 0 4 年一年定期存款利率3 4 表4 2 经调整后的一年定期年利率3 5 表4 3s p s s 分析结果3 6 表4 4 准备金数值特征数据表节选3 8 表4 5 在不同置信度下准备金上界值4 0 表4 69 5 置信区间下利率风险附加准备金4 1 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名： 藉磋日期：撕旃n 叫日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名：褊後 导师签名：孛i 寸屯 0 日期：游n 纠日 日期： d 5 年步月3 日 硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 选题背景与意义 1 1 1 选题背景 二战结束以来，许多国家和地区的寿险业获得了巨大的发展，为战后经济复 苏提供了有力的保障。然而，在世界寿险业迅猛发展的同时，各式各样的风险逐 渐显露。特别是七十年代后期，世界范围内出现利率自由化趋势，使得利率波动 风险对世界寿险业的经营稳定产生了极大的负面影响。由于许多国家在其寿险业 规模扩张的同时，没有采取相应的措施用以缓解利率风险，从而导致寿险业在经 营上困难重重，出现了市场萎缩、巨额利差损，甚至破产清算等困境。 美国从1 9 8 9 年开始就已经有大量保险公司倒闭。1 9 9 7 年日产生命相互保险 公司宣告破产，结束了“日本保险公司不倒”的神话。此后不久，总资产为5 0 9 8 0 亿日元、排行第十位的东邦生命保险公司也陷入财务危机，被美国通用电器公司 下属财务公司接管，成立合资保险公司。尽管如此，也没能挽回其最终破产的命 运。此后2 0 0 0 年，第百生命相互保险公司也宣布破产。这几家颇具实力的寿险公 司的破产原因固然有很多，但都或多或少与利率风险的影响有很大关联。 就中国寿险业的发展来看，也已经受到了利率风险的冲击。中国寿险公司的 资金一直以来主要存放于银行，适用的是普通银行相应的基准利率。因此中国寿 险业的利率风险就主要来至于银行利率水平的波动。从1 9 8 5 年开始，由于我国面 i | 缶着愈来愈严重的通货膨胀，导致银行利率不断攀升。然而寿险保单的预定利率 相对较低，加上居民储蓄替代效应的作用，寿险业的发展速度明显开始滑坡。在 这种情况下，各个寿险公司不得不提高寿险保单的预定利率。但是，由于寿险公 司大量的资产限于投资政策不得不存放于银行，随着近些年来通货紧缩加剧，银 行利率不断下调，使寿险公司利差损日趋严重，利差倒挂就成了寿险业的心腹大 患。如何减轻各寿险公司利差损的沉重包袱，至今仍旧困扰着中国寿险业。 1 2 1 0 8 利 6 蜜 4 2 萋ii 量i 量萤i 重量萤iii ；妻莹蚕蚕i 转换期 图1 1 人民币存贷款基准利率与预定利率比较图 在传统的寿险和年金保单的定价过程中，未来利率的预估是最重要的一环。 由于投资回报通常以复利计算，使得实际利率与预定利率之间很小的一点点出入， 经过一二十年的利滚利之后就会产生巨额差别。通常保期越长，保费越高，付费 期越短，则利率风险的影响就越大。以趸缴即期年金为例，预定利率越高，保费 就越低。反之，预定利率越低，则保费越高。保险产品除保证对承保风险的基本 给付外，对保费投资的回报也有一些明确或暗含的保证。例如年金就将最低投资 利率明列在保单之中。也有的产品将最低投资回报包含在保费的计算之内。由于 寿险产品期限长，利率在十年、几十年期间内变化可能性很大。如美国9 0 年代初 期，投资利率高达1 0 或更高，保证利率在5 以上的产品随处可见。如果这些产 品当时没有锁定长期投资或采取其它措施，那么现在就只能得到2 的投资利率， 每年亏损的严重程度将会触目惊心【”。 1 1 2 选题意义 综上所述可以看到，我国的准备金评估在很长一段时间都是以确定利率为主， 寿险预定利率一一直维持8 ，近些年才调整到目前的2 5 左右。并且在传统的精 算理论中，预定利率是确定的，它往往决定了一个保单十几年甚至几十年的评估 利率水平。然而在现实生活中利率( 也即市场利率) 并不是固定的，它随着金融 市场货币供求状况的变化而不断波动，具有很强的随机性。2 0 多年的利率自由化 对寿险业的巨大影响，使得越来越多的人开始重视利率随机性的研究。保险学原 理指出，由死亡率随机性产生的风险，利用大数定律通过出售大量的保单或者参 与再保险计划可以实现风险的分散，然而由利率随机性产生的风险，却不可能通 硕士学位论文 过增加销售量来达到目的。而且从某种角度来说，利率风险要比死亡率风险对保 险公司的影响更大，来得更快。可以想象若寿险公司假定的评估利率是一固定常 数，并以此进行保费测算和准备金的提留。当经济处于高速发展阶段或是衰退和 动荡阶段时，往往会伴随着市场利率的大幅度调整和变动，这必将对寿险业的经 营稳定产生极大的影响，导致偿付能力不足或是准备金提留过度，并很可能会对 寿险公司造成巨大损失i “。 表1 1 存款利率和预定利率的比较 年份一年定期名义的年份一年定期名义的 ( 调息时间)存款利率预定利率( 调息时间)存款利率预定利率 1 9 8 5 ( 8 月1 日)7 28 r 8 81 9 9 3 ( 7 月1 1 日)1 0 9 88 8 8 1 9 8 6 ( 一)7 28 8 81 9 9 4 ( )1 0 9 88 8 8 1 9 8 7 ( 一)7 28 - 8 81 9 9 5 ( 一)1 0 9 88 8 8 1 9 8 8 ( 9 月1 臼)8 6 48 - 8 81 9 9 6 ( 8 月2 3 日)7 4 78 一& 8 1 9 8 9 ( 6 月1 日)1 1 3 48 - 8 81 9 9 7 ( 1 0 月2 3 日)5 6 7 不超过6 5 1 9 9 0 ( 8 月2 1 日)8 3 6 88 8 81 9 9 8 ( 7 月1 日)5 2 2不超过6 5 1 9 9 1 ( 4 月2 1 日) 7 5 68 8 8 1 9 9 9 ( 6 月1 0 日) 2 2 5 不超过2 5 1 9 9 2 ( 一)7 5 68 - 8 82 0 0 0 ( 一)2 2 5 不超过2 5 数据来源于中国寿险业偿付能力风险评价第7 0 页 在寿险产品的设计和评估中，预定利率的确定应该以市场利率的经验数据和 资产的预期收益为基础，出于预定利率的安全性和稳定性目的的考虑，应该采用 随机方法估计未来利率的变化【3 1 。评估利率有必要考虑和采用符合市场波动状况 的利率模型。评估利率由市场决定，这样在计算准备金时才不会出现较大偏差， 才能对每期准备金进行更为准确的预计和提留：同时采用随机利率模型进行模拟， 能够借鉴金融和统计理论已有的利率模型研究成果，获得利率风险的数值度量， 有利于提高保险业利率风险的管理水平。 随机利率方法虽然较确定利率下更为复杂，但它通过融入传统的确定利率下 寿险准备金理论，可以进行更加合乎真实利率波动状况的各种测试分析。结合已 有的随机利率模型以及利率长期的周期性趋势特征，对研究寿险准备金充足性等 方面必然能起到确定利率下所无法达到的效果，在寿险业如何防范和化解利率风 险上具有理论和现实上的意义。 1 2 文献综述 寿险业识别、衡量和管理利率风险的过程，也就是寿险业利率风险及其管理 的理论研究不断发展的过程。在早期的有关人寿保险精算的文献中r 如 3 随机利率模型下寿险准备金的g o n t ec a r l o 分析 j o r d a n ，1 9 6 7 ) ，用于估算保单未来给付义务的贴现率和死亡率都是事先确定的，不 符合利率可能产生波动、被保险人可能会在任何年龄死亡的事实，这本身难以准 确地估算保险公司未来的给付义务。 1 9 7 6 年b o y l e 考虑了寿险与年金中死亡率与利率均为随机的情况，这被称之 为“双随机性”。接着，p a n j e r 和b e l l h o u s e ( 1 9 8 0 、1 9 8 1 年) 、g i a c e o t t o ( 1 9 8 6 年1 、 d h a e n e ( 1 9 8 9 年) 、h u r l i m a n n ( 1 9 9 2 年) 等有过这方面的研究。而且，对于随机利率， 他们都足以时间序列方法建模的，例如白噪声过程、a r ( 2 ) 过程和a r i m a 过程等。 1 9 8 6 年，b o w e r se ta l 在文献中事先确定贴现率的同时，开始把被保险人的死 亡年龄设为随机变量。2 0 世纪7 0 年代后利率的大幅波动促使学者开始努力把利 率的随机波动和不同的死亡率相结合，研究了在利率随机波动条件下保单的现金 流，为利率随机波动条件下人寿保单的准确定价奠定了理论基础( b e e k m a n ， f u e l l i n g1 9 9 0 ；d e s e h e p p e r ，g o o o v a e r t s1 9 9 2 ) 。以上的研究成果都把焦点集中在 随机利率和死亡率下单个寿险保单的定价上。 1 9 9 0 年开始，一批学者利用摄动方法建模，得到了具有“双随机性”的确定年 金的一系列结果：b e e k m a n & p u e l l i n g 在1 9 9 0 年和1 9 9 1 年分别得到了利息力由 o u 过程和w i e n e r 过程建模的某些年金现值的一、二阶矩。1 9 9 3 年，他们又得 到了利息力由o _ _ i ，过程或w i e n e r 过程建模的终身寿险给付现值的一、二阶矩。 1 9 9 2 年d e s c h e p p e r 、g o o v a e r s 等得到了利息力由w i e n e r 过程建模的某些年金的 矩母函数、分布函数和l a p l a c e 变换。1 9 9 4 年，g a r r yp a r k e r 发表了在他博士论文 中的一些结果，他研究了在死亡所在保单年度之末等额给付的定期寿险，当保单 数目趋于无穷时，每张保单平均成本的极限，得到了这一极限随机变量的近似分 布函数的递推式，还得到了这一极限随机变量的一、二、三阶矩。1 9 9 0 年，f r e e s 对一系列人寿保单的组合进行研究，建立了随机利率下人寿保单组合的现金流估 计理论模型。p a r k e r ( 1 9 9 4 ) 建立了计算保单组合的未来给付现金流现值的通用理论 模型。之后，p a r k e r 多次对该模型进行完善( 1 9 9 4 ，1 9 9 6 ，1 9 9 7 1 ，把保单组合中的 保单数量放宽至无限多个，使该模型具有了更一般的意义。在e t i e n n em a r c e a u 和 p a t r i c eg a i l l a r d e t z 的研究中【”，m o n t ec a r l o 方法被用来估计利率和死亡率随机条 件下损失随机变量的分布，其中随机利率采用的是离散形式。l i j i ag u o 和z e n g h u a n g 【5 l 以及f a y ea l b e r t 等人1 6 1 贝1 对长期条件下的随机利率模型进行了一定的研 究。d a l eb o r o w i a k l 7 1 在文中阐述了在随机利率条件下普通保险和年金的现值的计 算。s u i w a il a i l 8 】检验了随机利率下准备金的变化，他采用了a r i m a 和a r c h 模型产生连续型利力d 。还有g a r yp a r k e r f 9 1 ，s a r a hl m c h r i s t i a n s e n 【1 0 1 ，e d w a r d w , f r e e s 1 1 】，j a m e sa t i l l e y l l 2 】等在随机利率模型参数以及代表性利率情景的选取上 作了不少研究，这里就不详述了。 国外对m o n t ec a r l o 模拟在寿险准备金的应用，主要集中在对死亡率和随机利 4 硕士学位论文 率矩母函数的研究上面，情景分析特别是利率情景方法仍然占据主流。在国内， 运用m o n t ec a r l o 进行寿险准备金研究的相对比较少。1 9 9 7 年蒋庆荣在随机利 率下的终身寿险 1 3 】中给出了在随机利率下，终身寿险的纯保费和纯保费责任准 备金的计算方法。并讨论了与之有关的其他精算问题。2 0 0 1 年郎艳怀、冯恩民撰 写的随机利率下综合人寿保险模型【“】中，建立了一个综合人寿保险模型，把 几种保险产品统一在其中，并且考虑利息力函数是一个随机过程，模型包括延期 支付的年金部分、终身人寿保险部分、还本部分；可以根据实际情况调整参数， 通过不同参数的组合。获得不同的保险产品。2 0 0 0 年田吉山、刘裔宏的随机利 率条件下的寿险模型1 1 5 视利息力函数为一个标准维纳过程，对寿险理论中的年 金、保费进行研究，并推出了相应模型。2 0 0 2 年高建伟、邱苑华随机利率下的 生存年金模型 1 6 】改进了在传统保险精算学中假设利率为一个固定常数的情况下 计算生存金模型，讨论了随机利率下的生存年金的期望现值问题，分别给出了各 年利率在相互独立和具有相关关系情况下计算生存年金期望现值的模型。2 0 0 2 年 高建伟、邱菀华还发表了利率模型为m a ( q ) 时的生存年金精算现值模型【1 7 】， 该文改进了在传统保险精算学中假设利率为一个固定常数的情况下研究生存年金 问题，讨论了随机利率下的生存年金的精算现值问题，分别给出了各年利息力在 相互独立，同分布和非独立情况下计算生存年金精算现值的模型。2 0 0 3 年王丽燕、 柳扬随机利率下的准备金与寿险风险分析【1 8 】描述了在人寿保险的纯保费及理 论责任准备金的计算中，死亡率一般依据生命表，利息率一般采用固定利率。实际 上，寿险死亡率与生命表的死亡率有所差别，利率具有随机性。寿险死亡率与生 命表死亡率的差额及利率的随机性均能形成保险经营中的盈亏风险。文中利用 b a y e s 方法，给出寿险死亡率的分布，并对保险经营中盈亏风险进行了系统分析。 最后归结为动态规划模型。2 0 0 5 年东明在社会养老保险中隐性债务的双随机模 型【1 9 l 中对养老保险隐性债务采用了维纳过程随机利率模型，但是未能解决国内 条件下如何确定参数问题的问题。 1 3 本文的研究思路 本文通过采用m o n t ec a r l o 方法，通过对评估利率趋势向量进行多次模拟，求 出在一定利率模型趋势和波动特征下的准备金提留额的趋势和在一定置信度( 如 9 5 ) 水平下的波动区域，以此获得利率波动准备金附加额度【2 0 1 。这种方法在实 证中可以为由于利率波动而提取的超额准备金提供数理上的依据。同时相对于采 用情景分析方式进行的准备金评估做了一定的比较。 第2 章主要介绍和说明了传统条件下的准备金计算及目前比较常用的情景分 析方法。第一节简要介绍了确定利率条件下的准备金评估；第二节则从两种不同 5 随机利率模型下寿险准备金的m o n t ec a r l o 分析 利率情景方法分别对准备金进行评估。一种是单一长期利率评估法，另一种是按 年调整的以“纽约利率七景”为代表的评估方法。第三节着重从前面两小节实例分 析结果阐述情景分析方法存在优点与不足，从而引出m o n t ec a r l o 随机模拟。 第3 章引入了m o n t ec a r l o 模拟方法，并为第四章的实证研究做理论准备。第 一节是m o n t ec a r l o 的简要介绍；第二节阐述其解决问题的一般步骤；第三节重点 解决随机利率模型在m o n t ec a r l o 模拟中的实现问题，并应用 r i s k 软件进行了 实例演示。 第4 章按照m o n t ec a r l o 的研究方法，从实证对定期寿险在随机利率条件下的 准备金进行了评估。第一节提出实例及相应的假设；第二节按步骤实证，从而得 出准备金评估数据；第三节对结果进行描述和分析。 最后通过文章结论，对采用m o n t ec a r l o 方法进行的准备金评估与情景分析方 式进行比较说明，指出其优点与不足，同时指出文章后续研究方向。 6 第2 章传统条件下的准备金评估 任何公司都必须先对其资产与负债进行周期性评估，才能确定并公布它的财 务报告。进行负债评估往往会因为存在或有债务等一些非确切会计项目而带有一 定的主观性。它们常常因为估计方法的不同或是决策者的意图倾向，而通常会有 一定的夸大或低估尽管这些高估或低估不会严重地歪曲某特定时期的收入，但 长久以往如果管理不当，仍会给公司带来致命伤害。对于寿险公司，负债原理是 根据保单的长期保障受益而确定的。寿险公司负债的8 5 以上都是寿险、健康险 和年金的准备金，并且这些准备金在数值上的轻微变化都可能会对某个时期保险 公司的收入和其价值产生极大影响。因此，对于寿险公司而言，对这些负债进行 合理和准确的评估是一个非常重要的精算问题。 2 1 确定利率条件下准备金评估 2 1 1 传统利率假设 2 1 2 1 各国评估利率的设定水平 评估利率的高低直接与保险公司的投资收益能力相关。2 0 世纪4 0 代到7 0 年 代期问，由于当时各寿险公司的投资净收益很低，世界上许多国家都将最低标准 评估利率( 即利率的最高限额) 定在较低的水平，如3 5 ，且对于所有的寿险和 年金业务都采用相同的利率标准。而在利率较低的时期保险公司为了自身经营的 稳定性，会将利率调至比国家规定的利率水平还要低的水平上，特别是对刚刚开 始销售的新产品，在4 0 年代有些公司曾将利率调至2 到3 。随着世界经济的发 展，寿险公司的投资组合收益不断提高，寿险公司开始将负债评估利率提高，但 最高不能超过国家监管部门规定的最高利率标准。从图2 1 2 可以看出，日前美、 英、韩三国的预定利率水平都在5 一6 左右，日本例外，在2 附近，这与其自 身经济不景气有很大关系。我国的评估利率在8 0 年代中期到9 0 年代中期经历了 一段较高的时期，由于比较严重通货膨胀和上了两位数的银行利率给予的压力， 评估利率一直停留在8 8 8 之问p 】，9 7 、9 8 年由于通货膨胀的消退，通货紧缩 时代的到来，银行利率也随之不断下滑，到2 0 0 2 年达到近年来的最低点1 9 8 ( 这 里采用一年期存款基准利率) ，这给寿险业带来了沉重的负担，促使评估利率随之 里采用一年期存款基准利率) ，这给寿险业带来了沉重的负担，促使评估利率随之 下调。 随机利率模型下寿险准备金的m o n t ec a r l o 分析 2 1 2 2 预定利率与市场利率的关系 在国外，保险公司多用中长期国库券的利率来作为保险公司的预定利率。从 表2 1 可以看出，各个国家寿险产品所采用的预定利率大约是这个国家的代表性 市场利率6 0 的水平。1 3 其中韩国的预定利率与代表性市场利率最为接近，同时 也是最高的，为1 0 7 9 。美国相对最低，为5 9 ，这也说明这些年为了缓解寿险 产品的利差损问题，美欧普遍采用了较低的略为保守的利率假设，以保证保险公 司在长期上的偿付能力。以日本为代表的亚洲保险公司相对采用了较高的比率， 这在短期能够刺激保险业的发展，但是却为未来保险公司的偿付能力不足埋下了 隐患。 表2 1 美、韩、e t 及英国代表性利率与寿险产品预定利率比较 ( 单位：) 韩国美国英国日本 代表性市场利率。( 1 ) 5 9 5 35 7 - 6 95 1 8 21 5 4 3 4 预定利率( 2 ) 5 5 6 53 0 - 4 54 o1 5 2 1 5 ( 2 ) ( 1 )9 3 2 _ 1 2 2 65 3 6 54 9 - 7 8 6 3 9 7 平均1 0 7 95 96 3 58 0 注：8 代表性市场利率，韩国为2 0 0 1 年8 月1 1 8 且的5 年期政府债券收入，其他国家 为1 9 9 5 年一1 9 9 9 年1 0 年期政府债券收益平均值。 我国目前主要以一年定期存款基准利率作为代表性市场利率。从1 9 9 6 年开 始，预定利率随着代表性市场利率的下降而不断下调，从图1 1 中可以看到一年 定期存款基准利率与评估利率之间也呈现明显的正相关，随着一年期存款利率的 不断下调，评估利率也适时的做出了紧跟其后的相应调整。这样有助于缓解我国 寿险公司日益严重的“利差损”问题。但是也要看到，我国的预定利率在利率不断 下调的过程中基本上是处于代表性市场利率的上方，也即预定利率与代表性市场 利率的比率略显偏高。 2 1 2 准备金的计算方法 准备金是寿险公司负债项目最主要的组成部分，在本文中，为了简化计算突 出说明主要问题，准备金都采用均衡纯保费方法进行计算，忽略退保等因素的影 响。保费由精算平衡原理求得，即纯保费的精算现值等于受益的精算现值，这里 就不详述了，具体可参阅上海科学技术出版社精算数学第四章。 假设( 石) 死亡受益在死亡的保单年度末赔付，第j 年的受益额为b i ，一l 2 , ； 保费在每个保单年度期初缴付，第j 年的保费为玎。，j 一1 ，2 ，。在第k 个保单年 度末的未来法亏损随机变量为： 8 硕士学位论文 小b k + j + l v j + t - - 篆矿 取期望值可得一般形式下的完全离散型纯保费责任准备金为： t v - e t 工卜荟札岍一儿t q x + k + j - - 荟以+ h v h h 儿t 即是未来受益精算现值与未来纯保费精算现值之差。不同的险种所采用的 具体的准各金表达式又各不相同，如下表所示： 表2 2 完全离散型净保费责任准备金 ( 保单生效年龄石。持续时间k 。单位保额) 保险种类准备金符号未来法计算公式 终身寿险 。k 。一只k 。 阼年定期寿险 t v 嗣1 疋+ 。羽一为t + 。羽 k n 0k n a + 厕一岛k t 厕 k ( n r 1 年两全保险 如 1k 一万 “一 只吃+ k i 习 k h h 年缴费终身寿险 e k 。 k h a + i 二习一 j j t + t 翮 k 情景2 从以上可以看出，准备金各期提留最大额度取决于未来利率的高低。未来利 率保持稳定的高水平的，准备金将趋于平缓。在目前我国利率降至低点并开始回 升的周期状态下，情景2 应该比较适合描述当前的利率趋势，因此，未来准备金 各期应该是相对变动不大的。 图2 3 纽约利率七景下准备金提留 2 3 传统利率条件下情景分析的优点与不足 不可否认，采用利率的情景分析方法有许多优点： 1 便于根据经验选取适合的情景进行准备金的评估和分析。 2 计算过程比较简单，计算结果也比较容易理解。特别是在第一种确定单一 长期利率条件下更是如此。 3 一般可以不需要特别的软件进行协助计算。这对于公司来说可以节省评估 硕士学位论文 j 或本。 虽然情景分析方法有一些便利之处，然而，在实际应用中，不足之处也不容 忽视。 1 选取的代表性情景带有较强的主观性，不一定能代表所有可能对公司造成 不利影响的情景。当利率趋势变化复杂时，可能需要选取的代表性情景就更多， 这种问题也就更加明显。 2 选取典型的或者说是有代表性的情景的过程并不简单，特别是要识别出哪 一种情形是最有价值进行模拟的。 3 情景分析的描述相对比较简单，主要通过对各种情景的计算结果进行比较 来获得隐藏在其中的特征。它不能获得更多的诸如概率方面的客观描述。 随机利率模型下寿险准备金的m o n t ec a r l o 分析 第3 章m o n t ec a r l o 模拟方法 m o n t ec a r l o 模拟是目前十分流行的一种模拟分析方法，它充分的应用了现代 计算机技术，将多因素复杂问题通过大量的取样和统计得到近似真实环境的解。 在保险领域，m o n t ec a r l o 方法越来越受到重视，它将精算分析提高到一个更高的 层次。保险公司进行利润测试、准备金评估、公司内在价值评估等测算时，经常 遇到不确定风险问题。传统的做法是进行大量的情景分析，得出各种评估报告， 为领导层决策提供依据。而采用m o n t ec a r l o 方法，可以模拟尽可能全面的风险可 能情况，并且给出相应的概率参考，更加快捷，比较直观。 3 1m o n t ec a r l o 模拟的简介 m o n t ec a r l o ( m o n t ec a r l o ) 方法，又称随机抽样或统计试验方法，属于计算 数学的一个分支，它是在本世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而 发展起来的。 传统的情景分析方法由于所设假定都是特定条件，不能准确地描述因索变量 每一点变化产生的影响，从而做出全面的分析；而m o n t ec a r l o 方法由于能够比较 真实地模拟实际经济变量变化过程，故解决问题与实际十分符合，可以得到更贴 切的结果，这也是本文采用该方法的原因。 m o n t ec a r l o 方法的基本原理及思想如下： 当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时， 它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数 的平均值，并用它们作为问题的解。这就是m o n t ec a r l o 方法的基本思想。m o n t e c a r l o 方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟， 即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的 过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。 3 2m o n t ec a r l o 模拟的一般步骤 m o n t ec a r l o 解题通常可归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从 已知概率分布抽样；建立各种估计量。 硕士学位论文 图3 1m o n t ec a r l o 模拟的一般步骤 3 2 1 构造或描述概率过程 对于本身就具有随机性质的问题，如市场利率的波动问题，主要是正确描述 和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分， 就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参数正好是所要求问题的解。即 要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题，本文主要研究前者。 3 2 2 实现从已知概率分布抽样 构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分 布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量( 或随机向量) ，就成为实现m o n t e c a r l o 方法模拟实验的基本手段，这也是m o n t ec a r l o 方法被称为随机抽样的原因。 最简单、最基本、最重要的一个概率分布是( 0 ，1 ) 上的均匀分布( 或称矩形分布) 。 随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体 的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随 机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以用物理方法产生随 机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。 这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机数序 列。不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随机数序列具有相近 的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。由己知分布随机抽样有各种方法， 与从( o ，1 ) 上均匀分布抽样不同，这些方法都是借助于随机序列来实现的，也就是 说，都是以产生随机数为前提的。由此可见，随机数是实现m o n t ec a r l o 模拟的基 本工具。 盎 3 2 3 建立各种估计量 一般说来，构造了概率模型并能从中抽样后，即实现模拟实验后，下一步就 要确定一个随机变量，作为所要求的问题的解，这被称之为无偏估计。建立各种 估计量，相当于对模拟实验的结果进行考察和登记，从中得到问题魄解。 例如：检验产品的正品率问题，可以用1 表示正品，0 表示次品，于是对每 个产品检验可以定义如下的随机变量1 ；，作为正品率的估计量： ，b 为正品时 。1 0 ，为次品时 于是，在次实验后，正品个数为： n 。了z 箭 显然，正品率p 为： p 一号= 专薹l 不难看出，z 为无偏估计。当然，还可以引入其它类型的估计，如最大似然 估计，渐进有偏估计等。但是，在m o n t ec a r l o 计算中，使用最多的是无偏估计。 m o n t ec a r l o 方法与一般计算方法有很大区别，一般计算方法对于解决多维或 因素复杂的问题非常困难，而m o n t ec a r l o 方法对于解决这方面的问题却比较简 单。其特点如下： - m c 方法直观，直接追踪计算变量，思路清晰，易于理解。 采用随机抽样的方法，能比较真切的模拟利率因子对准备金的影响过程， 反映了统计大数的规律。 传统的分析方法受到了问题复杂性的限制，而m c 方法不受公式多维、多 因素等复杂性的限制，是解决复杂的风险因子波动对准备金影响的好方法。 m c 程序结构清晰简单。 研究人员采用m c 方法编写程序来解决准