（微电子学与固体电子学专业论文）uhf+rfid阅读器中频率综合器的设计.pdf

摘要 本论文设计了r f l d 单芯片阅读器中的频率综合器。采用u m c 0 1 8 u m c m o s 工艺，要求建立时间为1 0 0 u s ，相位噪声为1 2 3 d b c h z 5 0 0 l ( h z ，调 谐范围为8 0 0 m h z 9 5 0 m h z ，频道宽度为2 5 0 k h z 的d e l 协s i g m a 小数锁相环。由于 系统级的指标要求，需要设计低相位噪声、宽调谐范围、快速的建立时间的频率 综合器。为此，这里采用了d e l t a s i g m a 调制器进行调制，这样既大大降低了传 统小数锁相环存在的毛刺严重的问题，同时能够优化锁相环的相位噪声性能。为 了配合d e l t a s i g m a 调制器的性能，采用了4 阶锁相环，高阶锁相环的稳定性设 计也是本论文设计的难点。为了简化离散域上的数学模型，把它作为连续域的模 型来处理，把p f d 当做是一个固定增益的模块来仿真，需要环路带宽小于参考 频率的1 1 0 。为了同时满足v c o 宽调谐范围和低v c o 的增益，我们采用了数 字开关电容阵列电路，同时也要自动选带等模块，有效地解决了调谐范围与锁相 环相位噪声的矛盾。我们采用了高性能的电荷泵来降低电流之间的不匹配，减小 由此带来的毛刺性能的恶化，也可以降低不匹配所带来的非线性效应，防止恶化 d e l t a s i g m a 调制器的整形特性。本论文完成了从电路级到版图级的设计，并进行 了前仿真与后仿真方面的工作。 关键词：锁相环d e l t a s i g m a 调制器相位噪声小数分频 a b s t r a c t 1 h i sp a p e ri sa b o u tt h ed e s i g no ft h eu h fr f l dr e a d e rf - r e q u e n c ys y n t h e s i z e r p a r t u s i n gu m c 0 18 u m c m o sp r o c e s s ，d e s i g n e dt os e t t i n gt i m eo fl0 0 u s ，t h ep h a s e n o i s e - 1 2 3 d b c h z 5 0 0 i ( h z ，t l l n i n gm n g eo f8 0 0 m h z 9 5 0 m h z ，c h a n n e lw i d t h 2 5 0 k h zo fd e l t a s i g m af h c t i o n a lp l l a st h es y s t e m - l e v e lt a 唱e t ，t 0d e s i g nl o wp h a s e n o i s e ，w i d et u n i n g 豫n g ea n df a s ts e t t l i n gt i m eo ft h ef r e q u e n c ys y n t h e s i z e r ，w h i c h i n c r c a s e st h ed i m c u n yo fd e s i g n t 0t h i se n d ，t h i su sad e l t a s i g m am o d u l a t o r ，t h e n i tw i l lg r c a t l y 陀d u c ef h c t i o n a lp l lt r l d i t i o n a is p u r r i o u sp r o b l e m s ，a n do p t i m i z e t l l ep l lp h a s en o i p e 晌n n a n c e i nl i n ew i t hd e l t a - s i g m ap e r f o m a n c eo ft h e m o d u i l t o r ，u s i n ga4 t ho r d e rp l l ，t h eh i g hs t a b i i t yo fp h a s e - l o c k e dl o o pd e s i g ni st h e d i 币c u l t yo ft h i st h e s i s 1 0s i m p l i 毋t 1 1 em a t h e m a t i c a lm o d e lo fd i s c r e t ed o m a i n ，u s i n g i t 弱am o d e lt 0d e a lw i t hc o n t i n u o u sd o m a i n s ，t h ep f di s 觞af i x e dg a i no ft h e m o d u l et 0s i m u l a t e t h er e q u i r e dl o o pb 锄d w i d t hi sl e s st h a nt h er c f - c r c n c ef k q u e n c y o fl 1 0 i no r d e rt 0m e e tt 1 1 ew i d ev c ot u n i n g 啪g e 锄dl o wv c o g a i n ，w eu s ea d i g i t a ls w i t c h e dc a p i t o r 舭a yc i r c u i tw h i c hs h o u l da l s ob ea u t o m a t i c a l l ys e l e c t e d w i t ho t h e rm o d u l e s i th a se f f e c t i v e l ys o l v e dt h et u n i n gr a n g e 粕dp h 缌en o i s eo ft h e c o n f l i c t t h i sp a p e ra i s ou s e dah i g h - p e r f b r n l 卸c ec h a 唱ep u m pt 0r c d u c et 1 1 ec u r r e n t m i s m a t c h ，托d u c i n gt h es p u rp c r f 0 肌舳c ed e t c r i o r a t i o no fo u t p u t 1 tc 锄a l s o 陀d u c c n o n l i n e a re a e c t sc a u s e db yt i l em i s m a t c hw h i c hw i l ld e t e r i o 随t et h ed e l t a - s i g m a m o d u l a t o rn o s i es h a p i n gp r o p e r t i e s t h et h e s i sc o m p l e t e dt h ed e s i g n 矗o mt h el a y o u t i e v e lt 0t h ec i r c u i t - i e v e l ，锄df i n i s ht h ew o r ko fp r e - s i m u l a t i o n 锄dp 0 s ts i m u i “o n k e yw o r d s s p l l ，d e l t a - s i g m am o d u l a t o r p h a s en o i s e ，f ! 豫c t i o n a l - n 行- e q u e n c yd i v i d e r 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 在过去的几十年间，由于无线通信业务的快速发展，导致人们对全集成、低 功耗、高性能接收机的热烈追捧。无线通信设备包括呼叫器、便携式电话、全球 定位系统( g p s ) 和无线局域网( w l a n ) ，用来发送声音和数据。标准的定制 规定了设备之间相互的对话方式，此后大量的标准涌现出来，有的在某些应用领 域得到优化。拿声音举例：有a m p s ，n m t ，t a c s ，d a m p s ，d e c t ，g s m ， d c s ，p c s ，p d c ，t d m a ，c d m a 等等。它覆盖了从模拟到数字，从1 g ( 第一 代) 到2 5 g ，像g p r s 、e d g e 等。有3 g 通信标准( 包括c d m a 、c d m a 2 0 0 0 和 t d - s c d m a 也同样的涌现出来。拿数据举例有8 0 2 1 l 叭 gw l a n ，h i p e r l a n ， b l u e t o o t h ，h o m e r f 等等。尤其是最近对超宽带( u w b ) 通信系统引起了研究热 潮i l 】【2 1 。如图1 1 简述了通信标准的频段。 g s m g s m 1 88 0 2 1i i s - 5 4 d e c tb l u e t o o l h l s - 9 5 g s m 1 9h o m c r f 2 1 1 曩 h i p e r l 锄 o 9 1 82 12 43 1g h z4 1 图1 1 无线通信系统标准的频段 _ i t 5 9l o 6 由于最近无线电话市场的显著增长，驱使世界的电子和通信公司致力于生产 面积小、功耗低、高性能及价格便宜的移动电话终端。目前的无线收发机采用了 s i g e 双极器件、g a a s 和c m o si 玎集成前端以及一些离散域的高性能器件。从工 艺价格上考虑，c m o s 工艺是最便宜的。随着面积不断减小，射频集成电路( 1 u l c ) 采用c m o s 工艺已经成为可能。比如便携式话：采用最少量的分立器件的单芯片 收发机能够显著地减少无线设备的价格和面积【3 】1 4 】【5 】【6 】【7 】。由于缺乏高品质因子的 片上元件，在射频集成的过程中遇到了很多困难。其中锁相环就是无线通信系统 中的重要的模块，作为频率的产生器件，它的性能好坏对整个收发机的性能有着 举足轻重的作用。 r f i d 是一种自动识别技术，其中用r f i d 标签和应答器来实现存储和远距 第一章绪论 离读取数据。已知的第一款i f f 应答器，是由英国发明，在第二次世界大战中被 盟军用于识别己方和地方飞机。 l 强i d 在许多系统变的非常普遍，例如采购、后勤配给、自控、制造企业， r f i d 也可以作为防伪系统。工作在低频的无源标签，由于物理的原因限制了其 工作距离。在u h f 无线功率传输更适合长距离工作。为了达到更远的工作范围， 需要提高系统频率，利用远场的传播特性。正如许多技术领域一样，r f i d 也存 在这很多标准。对于u h fr f i d ，目前还没有一个广泛的接受的标准。在许多层 面上存在着解决方案，如国际、国内、行业以及专业组织等。其目的是为了更容 易地实施r f i d 解决方案并对其提供支持。标签格式、通信协议、工作频率以及 代码都是标准的一部分。本论文采用的标准为l s o l8 0 0 0 标准。 在u h f 阶段，环境问题比较难处理，会有很多现象发生，并且有益的和破 坏的干扰都会发生。通过使用方向性天线，尤其是在高频时使用同等尺寸的天线， 就可以降低这些影响。基于所采用的工作频率和信号传播的材料，衰减因子可能 不同。标签天线的周围环境极大影响他的选择和设计。 1 2r f i d 系统的原理 r f i d 是r a d i of r e c i u e n c yi d e n t i f i c a t i o n 的缩写，即射频识别技术，是自动识 别技术的一种，通过无线射频方式进行非接触双向数据通信，对目标加以识别并 获取相关数据。它由天线( a n t e 加a ) 、标签( t a g ) 、阅读器( r e a d e r ) 三部分组 成。天线用来在标签与阅读器之间传递信号。标签是由耦合元件及芯片组成， 每个标签有唯一的电子编码，负载物体上作为标识目标对象；电子标签能够储存 有关物体的数据信息。在自动识别管理系统中，每一个电子标签中保存着一个物 体的属性、状态。阅读器读取或写入标签信息的设备，可设计为手持式或固定式， 通常阅读器与电脑相连，所读取的标签信息被传送到电脑上进行下一步处理。 电子标签与阅读器之间通过耦合元件实现射频信号的空间耦厶【引，耦合方式 有两种：一种是电磁感应耦合，通过空间高频交变磁场实现耦合，依据的是电磁 感应定律。电磁感应方式一般适合于中、低频工作的近距离射频识别系统，例如 一卡通、门禁等应用，识别距离比较近。另一种是电磁反向散射耦合，发射出去 的电磁波，碰到目标后反射，同时携带回目标信息，依据的是电磁波的空间传播 规律。电磁反向散射耦合方式一般适合于超高频、微波工作的远距离射频识别系 统，工作距离比较远。 2 第一章绪论 1 3u 心i u i d 阅读器的原理及研究现状 一j 如图1 2 阅读器芯片包括接收机、发射机、和频率综合器三个部分，通常由于 条件所限功率放大器进行外置。工作时，接收机接收标签发送过来的信号，同时 向标签发送能量用来给标签提供能量源以及反射信号源。标签发送过来的信号频 率通常很大，这就需要混频器进行降频；发送信号时需要对信号进行调制，不管 是调制还是解调都离不开频率综合器。但有时阅读器接收标签发的反射信号同时 也受到了发射信号的馈通信号的干扰，如何抑制馈通信号的干扰成为阅读器设计 的一个难点。 阅读器是r f i d 系统的重要组成部分，阅读器重对标签的兼容性，更远的读 写距离，在同一区域对多个标签进行读写等功能的实现可以使r f l d 系统得以大 大的优化。在阅读器设计中要求发射机要有很高的邻道抑制能力，接收机要有很 强的抗干扰能力，频率综合器要有很高的频率精度和准确度。 图1 2 r f i d 阅读器的简单原理 在阅读器的驱动方式中，可以分为轮询和二进制搜索两种方式。这些方式可 以认为是同步的，这是因为通信处理的每一步都是由阅读器控制的。首先采用确 定的算法将标签从阅读器区域中的一组标签里选中，然后在选中的标签和阅读器 之间进行通信。 1 4 哪i u i d 阅读器中频率综合器的研究现状 频率综合器是阅读器的重要组成部分，在设计高性能的阅读器中，对锁相环 的噪声及杂散的抑制提出了较高的要求。在阅读器频率综合器的研究发面，国内 第一章绪论 已有一些高校开始展开研究。在阅读器的设计中，如何协调相位噪声、锁定时间、 功耗、调谐范围等几方面的矛盾是设计频率综合器的难点，主要体现在以下几个 方面： 第一、阅读器p l l 中电感的q 值与锁相环的噪声性能密切相关，但 c m o s 工艺中所提供的电感通常电感采用的品面螺旋结构，采用 顶层金属来实现，硅衬底损耗比较大，难以实现高q 值的电感 第二、c m o s 与双极工艺相比噪声性能比较差。低频的1 f 噪声与高频 的白噪声会通过频率偏移从而影响锁相环的噪声特性。 第三、调谐范围与想噪声存在矛盾。调谐范围大，振荡器对噪声干扰的 敏感度越高，调谐电压与频率的线性度较差，在输出谐波干扰与 噪声扰动都会严重影响输出的相位噪声 第四、建立时间与相位噪声的矛盾。带宽越窄，在噪声的传输函数中， 对噪声的抑制就越明显，但是过窄的带宽会导致建立时间很长。 第五、集成变容管的变容范围和线性度相矛盾。变容范围决定了v c o 的调频范围。p n 结的线性度较好，但是变容范围较小。m o s 变 容管虽然变容范围大，但是线性度较差，使得v c o 的增益变化 明显，不利于锁相环回路的稳定性。 综上所述，在已有频率综合器的研究中，无论是工业界还是学术界往往都是 在特定指标方面区的优化，能够在噪声、杂散抑制、频率精度、功耗方面同时满 足的射频识别阅读器的研究较少。 1 5 论文结构 本论文共分为五章。第一章主要概括的描述下l 玎i d 阅读器的以及其中频率 综合器的发展状况。第二章主要阐述下锁相环的基础理论，主要包括锁相环的类 型以及一些基本概念想相位噪声等。第三章主要分析了在系统级对整体锁相环建 模的原理，以及在m 枷a b 里进行仿真的情况，最后对整体锁相环的噪声情况 在m a t l a b 里进行仿真。第四章对锁相环进行晶体管级的设计，包括了电路设 计时遇到的一些常见问题。第五章主要介绍了版图布局方面以及整体锁相环的系 统级、电路级的仿真结果。 4 第二章锁相环基础理论 2 1 锁相环概述 第二章锁相环基础理论 锁相环的概念最早由h d eb e l l e s c i z e 在1 9 3 2 年提出】。现在的频率综合器大 都采用锁相环的形式，基本的锁相环大概分为三个部分鉴相器、环路滤波器、振 荡器。利用负反馈的理论产生一个稳定的频率，使输出的信号与输入信号之间的 相位差达到零，从而达到锁定频率或相位的功能。其原理大概如下：鉴相器负责 比较输出输入的相位差，并将相位差量化，转化为电压信号u d ( t ) ，但是这个信 号不仅含有直流分量，还包括谐波分量，这些谐波分量如果直接加到振荡器的控 制电压上，会在输出产生严重的杂散信号，所以需要加环路滤波器滤除谐波分量。 经过环路滤波器的直流信号u f ( t ) 作为振荡器的控制电压来调整振荡器的输出频 率，如果输入相位超前于输出信号，则u f ( t ) 大于0 ，增大输出频率，最终输出 与输入频率相等。反之亦然。 输入参考信 振荡器 2 2 锁相环的分类 图2 1 锁相环的基本组成 锁相环技术是频率综合其中的一种，其他的频率综合器技术有直接模拟频率 综合器，直接数字频率综合器，及延迟锁定环路等 锁相环可以分为混合信号的锁相环和全数字的锁相环。按分频器来分可以分 为整数锁相环、小数锁相环以及多环锁相环。其中小数锁相环按小数分频方法又 可以分为很多种，比较流行的小数频率综合器是d e i t a - s i g m a 锁相环。 5 第二章锁相环基础理论 2 2 1 整数频率综合器 整数频率综合器在锁定情况下输出的频率为 一 厶= 厶 ( 2 1 ) 输出频率可以随着分频比的改变而改变，因为n 为整数，所以参考频率应 该等于最小的频率变化步长，在窄带系统中，参考频率往往被限制在频道间隔的 要求内。当我们需要很大的输出频率时，分频比就会非常的大，这就大大增加了 电路的功耗、相位噪声。而且由于环路带宽与参考频率的限定关系( 第三章会介 绍) ，环路带宽也会很小，同时会降低锁相环的建立时间，所以整数频率综合器 应用受到了限制。 2 2 2 小数频率综合器 图2 2 整数频率综合器 为了解决整数频率综合器参考频率和分频比的限制问题，我们可以采用小数 频率综合器。分频器的时钟为参考频率的时钟，每一个参考时钟过来，就会往累 加器送入一个控制字，经过若干周期后，累加器会产生溢出，发送控制信号给分 频器，从而改变分频比。在分频器溢出前，分频比为n ，溢出后变为n + l 。假设 控制字为k 位，则平均的分频比为 f 平均= + 号 ( 2 - 2 ) 二 其频率精度为 1 频率精度= 厶考 ( 2 3 ) 当参考频率提高，而频率变化的最小步长保持不变时，就需要提高控制字的 位数k 。小数频率综合器的优点是可以选择更大的参考频率，从而提高环路带宽， 分频比也不需要变的很大。系统的相位噪声也可以得到优化。但是有一个问题是 6 第二章锁相环基础理论 小数频率分频比是一个平均的概念，在某一个瞬态，它并不是所要求的分频比， 这就会产生频率误差，这种误差周期性的改变就会在v c o 的输入引入严重的纹 波，从而大大降低锁相环对毛刺的抑制能力。解决此问题的方法我们可以采用 d e i t a s i g m a 调制器来改善锁相环的分频特性。 控制字k 图2 - 3 小数频率综合器 2 2 3 d e l 协s i g m a 小数频率综合器 d s m 小数频率综合器与一般的小数频率综合器不同的是把累加器替换成 了d e i t a s i g m a 调制器，与一般的累加器不同，d s m ( d e l t a s i g m am o d u l a t o r ) 可 以避免小数频率综合器中相位误差的周期性改变，使其变的随机性更好，把相位 噪声和杂散推到更高的频率上去，利用锁相环的低通特性滤除掉，从而优化锁相 环输出的毛刺功能。 d e i t a s i g m a 调制器采用数字电路来实现，其采用的阶数越高，对噪声和杂 散抑制的越好，但其稳定性也就越差。 第二章锁相环基础理论 图2 4d e i t a - s i g m a 小数频率综合器 2 3 锁相环的性能指标 2 3 1 相位噪声( p h 硒en o i s e ) 与抖动( j i t t e r ) 相位噪声与抖动是用来衡量振荡器噪声性能的参数，相位噪声相当于在频域 衡量振荡器的频谱纯度；抖动是在时域来衡量振荡器信号过零点的时间不确定 性。二者是对同一现象的不同表述，从原理上来讲是等效的。若振荡器做本振时 通常采用的是相位噪声的概念。若作时钟发生器时，采用的是抖动的概念。 a 、相位噪声：定义为在偏离载波频率蜘一定频率处单位带宽内的噪声功 率与载波功率之比 l 回刊昭( 型燮塑哮纛磐型燮) ( 2 - 4 ) 8 第二章锁相环基础理论 图2 5 相位噪声示意图 b 、抖动：分为厨期性抖动( c y c i e j i t t e r ) 、周期到周期抖动( c y c i e t oc y c l e ) 和绝对抖动( a b s o i u t ci i t t c r ) 周期性抖动定义为时钟的实际周期与理想周期的差值，即 丁【，】= r 【刀】一丁( 2 - 5 ) 通常用均方值( 1 洲s ) 来描述抖动性能 幄膦= 熙后善( 驯) 2 ( 2 - 6 ) 周期性抖动描述了时钟周期扰动的幅度，但并没有描述扰动的动态性能。为 了描述从这个周期到下个周期的变化，可以引用周期到周期的抖动，定义为相邻 两个周期抖动的差值： k 【刀+ l 】= 丁【刀+ l 】一丌刀】( 2 - 7 ) 其均方值为 k 嬲= 舰丐喜( m ) 2 ( 2 - 8 ) 绝对抖动用来描述抖动的长时特性： 瓦= 丌”】 ( 2 9 ) 一_ i 9 第二章锁相环基础理论 2 3 2 杂散( s p u r ) 所相环中的鉴相器一般工作在参考频率下。其输出时钟周期的开关用来驱 动下一级的电荷泵。上拉电流和下拉电流存在着不匹配导致电荷泵中的电流注 入，从而会在v c o 的输入中产生纹波。这些纹波会调制v c 0 ，使v c o 的输出 产生一系列的杂散信号。 ，氰一、 、 滤波器 输入 ( a ) 载波 v c o j i 杂? 散秀 散 jlj i f o f f o + f ( b ) 图2 6 ( a ) 注入电荷调制v c o ( b ) 带有杂散信号的v c o 输出频谱 下面对杂散信号进行简单的数学推导。 假设加到v c o 输入的纹波为 匕( ，) = 圪c o s ( f ) l o ( 2 - 1 0 ) 第二章锁相环基础理论 v c o 的频率与控制电压的关系为 = + 圪 ( 2 一1 1 ) 我们知道频率与相角是微分的关系 彩：辈 ( 2 - 1 2 ) 彩= 一 l z 。l z ， 口= i 功出+ 岛 ( 2 - 1 3 ) 其中0 0 为最初的相角。 v c o 的输出电压为 圪( ，) = 圪c o s ( 们 ：圪c 。s ( 吧hkf v 卅( f ) 出+ 见) 2 - 1 4 其中多余的相位为 麟鹕砷伽= ki k ( f ) 出 ( 2 - 1 5 ) 这是由纹波造成的。我们假设v m 与m 都非常小，忽略o o ( f ) = 圪c o s 【纯f + ki 圪c o s 础】 ：圪c o s 【啄+ 盟s i n ，】 ：圪【c 。s 哝rc 。s ( 型笠s i n f ) 一虼s i n ( 致，) s i n ( 型盖s i n f ) 】( 2 16 ) 彭圪c o s 纯f 一圪s i n 纯业s i n ， 躬圪c 。s f 一些墨 c 。s ( 他一) f c 。s ( 吃+ ) f 】 由式中可以看到纹波在v c 0 的输出端引入了多余的频率项即杂散。 2 3 3 建立时间( s e t t l i n gt i m e ) 建立时间是指频率综合器在系统所要求的某个频率误差下，从一个输出频率 转换到另一个输出频率所需要的时间。也有资料称其为锁定时间( 1 0 c k i n gt i m e ) 。 建立时间通常与环路带宽有关，对其表述的模型也有很多，比较常用的一种 是 ， l n ( 粤生) 2 石赢 q 。17 第二章锁相环基础理论 其中。是频率跳跃的幅度。 ，在t i k 处频率综合器最大的频率误差。 o m 是相位余度。 岛( o m ) 是指在一定的相位余度下的衰减因子。 为频率综合器的环路带宽。， 一 建立时间主要是由环路带宽决定的，大的环路带宽意味着更快的建立时间。 因此在建立时间与带宽存在着折中。 2 3 4 频率精度( 1 j r e q u e n c yr e s o l u t i o n ) 频率合成器的输出是不连续的，相邻两个输出频率的最小间隔为频率精度。 频率精度通常是由通信系统标准规范所决定的。在大多数通信系统中频率精度就 是信道之间的频率间隔。 2 3 5 频率准确度( 仔e q u e n c ya c c u r a c y ) 频率准确度也成为频率误差，是实际频率与标准输出频率之间的偏差。分为 绝对准确度与相对准确度。 绝对准确度： 矽= 厂一厶( 2 一1 8 ) 相对准确度为 工= ( 厂一无) 正 ( 2 - 1 9 ) 1 2 第三章锁相环的系统设计及噪声分析 第三章锁相环的系统设计及噪声分析 3 1 锁相环的线性分析 如图3 1 所示，k p d 是鉴频鉴相器和电荷泵的数学模型，l ( s ) 是环路滤波 器的数学模型，k ，( s ) v c o 的数学模型。 图3 1 锁相环的线性模型 把反馈环路断开，锁相环的开环传输特性为 巩= 型号业 ( 3 - 1 ) k p d ：值为i 。以似刖m d ) ，i c p 为电荷泵的电流。 l ( s ) ：是环路滤波器的传输函数，这对整个锁相环系统非常重要，使用滤 波器的不同，锁相环的系统的传输函数也会不同，整体性能也会不一样。 k v c o ( s ) ：为v c o 的传输函数，在数学上来讲相当于一个积分器，表达式为 k v c o s 。k v c o 是v c o 的增益。 3 1 1 二阶锁相环系统 若环路滤波器为一阶的图3 2 ，则 l 0 ) = 尺+ 二 则锁相环的开环传输函数变为 巩= 缶争州专 匕k 。( s 尺c + 1 ) ；。= 。一 2 石c s z 1 3 ( 3 2 ) ( 3 3 ) 第三章锁相环的系统设计及噪声分析 图3 2 一阶环路滤波器 度 图3 - 3 二阶锁相环的开环频率特性与相位特性 可以看出二阶p l l 传输函数中，在频率0 处含有两个极点，其中一个极点是 由滤波器中的电容引入，另一个极点由v c o 引入。由图3 3 所示，从o 开始，h 0 l ( s ) 的幅值以4 0 d b c h z 的速率开始下降，开始的相移为1 8 0 度。此时的系统肯 定是不稳定的，但是由于环路滤波器引入了一个零点，随着频率的增大，相位开 始提升，过了零点，幅值开始以2 0 d b c h z 的速率开始下降。在增益带宽妣处的相 位与1 8 0 度的相位差叫做系统的相位余度，从图中以及式( 3 8 ) 得知，只要保 证零点小于环路带宽，系统的相位余度就可以大于4 5 度，从而保证整个系统的 稳定性。 二阶锁相环系统的闭环传输函数为 舭，= 嵩= 端靠等 p 4 ， 1 4 r c 生c t 第三章锁相环的系统设计及噪声分析 其中。被称为二阶系统的自然频率，被称为二阶系统的阻尼因子。 k 为2 阶锁相环系统的环路增益 k ：半 ( 3 5 ) n 。 当i 山( s ) | - l 时的频率为系统的单位增益带宽，解方程得 婢2 简化为 k 缈= 一 s i n ( ) 其中相位余度为 ：t a n 一1 ( 竺) 哆 其中衰减因子和自然频率与系统的关系表达式为 蛾= 扛虿= 织厮 ( 3 - 6 ) ( 3 - 7 ) ( 3 - 8 ) ( 3 9 ) f = 圭c 压睁蜊周 p 由式( 3 7 ) 可以看出，单位增益带宽妣与环路增益k 之间是成正比的关系， k 值越大，单位增益带宽也就越大，系统的建立时间也就越小，相位余度也越大， 系统稳定性也就越好。 3 1 2 锁相环的连续性近似与稳定性 前面对相位余度的计算，是基于锁相环的连续域的线性模型，锁相环其实是 一个非线性系统，这个连续性近似的前提就是环路带宽要小于参考名f 的1 l0 ， 否则它就是一个离散域的系统。连续性近似就不是非常的精确，用这样的模型去 模拟锁相环的系统，是没有意义的，离散域的模型是非常复杂的，为了计算方便， 也可以使用连续域的模型去近似。 当环路带宽c 要大于参考频率k f 的l 1 0 时，实际的建立时间与计算的结果会 相差很大，因为在离散域的模型下，环路的延迟t d 也是要考虑到建立时间内的。 此时的环路增益和相位余度就变为 第三章锁相环的系统设计及噪声分析 巩( s ) = 虬( s ) p ” ( 3 - 1 1 ) 无= 一啡岛 ( 3 - 1 2 ) 由上面的公式可以看出，环路延时会恶化相位余度，降低衰减因子，降低系 统的稳定性，。因此要保证环路带宽c 小于参考f 的l l o ，以忽略环路的延时， 确保系统的稳定性，前面建立的线性模型也是比较准确的。 也可以从离散域的角度来分析此现象，系统稳定的条件( g a r d n e r 条件) 【1 0 】 为 哪撼 仔柳 通俗的讲就是环路带宽不能过大，否则系统就会不稳定。也可将上式变换 郇故薏一矧 p 即 不能过大，否则系统也会不稳定，通俗的解释就是，根据式( 3 - l o ) 可 以看出( 越大，k 值越大，系统的环路带宽也就越大，当带宽大于参考频率的 l l o 时，发生过采样振荡，导致系统的不稳定。可见 是一个折中的量，过大与 过小都会造成系统的不稳定，一般最优的取值为o 7 0 7 3 2 四阶锁相环的系统设计 在u h fl 球l d 阅读器中的频率综合器中，采用一阶的滤波器往往不能满足要 求，为了得到更好的相位噪声性能和杂散特性，本论文采用无源三阶滤波器。这 样整个系统为四阶锁相环。其中三阶滤波器的设计对系统的稳定性、动态特性及 环路带宽都有重要的影响。由于阶数较高，所以系统的稳定性不容易满足，设计 时需要格外注意。 3 2 1三阶无源滤波器 滤波器分为有源和无源两种，有源滤波器占用芯片面积比较小，但是功耗和 噪声比较大，无源滤波器与有源滤波器比功耗低，噪声小，但是面积很大，对于 不同的应用，应做出适当的选择，本论文采用的是三阶无源滤波器。 如图3 4 为三阶无源滤波器的示意图，其中r l 、c l 在原点产生一个极点和一 个零点：，第二阶产生第二极点p 2 ，用来滤除前一级耦合过来的纹波。第三级 产生第三个极点3 ，进一步滤除波纹。 1 6 第三章锁相环的系统设计及噪声分析 三阶无源滤波器的传输函数为 聃) _ 孺礤攀一仔1 5 ) c t + c ，+ c 、c 、+ c ，+ c t 通常c l 远大于c 2 ，c 3 。，r l 大于r 3 ，可以对上式进行简化 e ( j ) 、+ s s ( c l + c 2 + c 3 ) l + 喁( c 2 + c 3 ) + s 2 墨玛c 2 c 3 1 1 + s 觋 =一-二二-一 s ( c i + c 2 + c 3 ) ( 1 + s 2 ) ( 1 + s 3 ) 其中第一个极点在频率零处，第二个极点为 第三个极点为 零点为 1 2 币西丽 l 3 面i 丽 q = 焉c l 一阶滤波l 二阶滤波l 三阶滤波 图3 - 4 三阶无源滤波器 3 2 2 三阶无源滤波器的参数设计与系统的稳定性 吃 将式( 3 1 5 ) 代入式( 3 1 ) 中可以得到四阶锁相环的开环传输函数， ( 3 - 1 6 ) ( 3 - 1 7 ) ( 3 - 1 8 ) ( 3 - 1 9 ) 乩= 丽犏而书 仔2 。， 1 7 第三章锁相环的系统设计及噪声分析 其中计算出系统的带宽为 婢堪彘螋嵩产 仔2 ， 通常s i n ( 仍) c o s ( 砟2 ) c o s ( 纬3 ) 所以上式可以简化为 叩髟南“ o 。2 2 由此可见系统的环路带宽是由环路增益决定的，环路增益越大，带宽就越大， 环路增益越小，带宽就越小。 我们定义一个非常重要的参数b ，b = l + c l c 2 ， 功口2 6 红 ( 3 - 2 3 ) ( 谢n ( d b ) p h a 靼( d e g 飞一 舳 | 图3 5 四阶锁相环的开环传输特性 由图3 5 ，相位的曲线有一个峰值，这个峰值是因为在零点后出现一个极点， 导致相位曲线先上升，后下降。为了获得更好的稳定性，使环路带宽。取在峰值 处，可以获得最好的相位裕度，即把。取在妣和p 2 之间大概中间的位置。 从数学上来讲 = 仍一砟：一砟，= t a n 一( 詈 一t a n 一( 去 一t a n 。1 ( 去 c 3 - 2 4 ， 通常由于第三个极点比较远，对相位裕度贡献比较小，为了分析方便，可以 1 8 第三章锁相环的系统设计及噪声分析 忽略不记。 即 = 纪一纬：= t a n 。1 ( 詈) 一t a n 。1 ( 去 c 3 瑙， 为了取得最大的q m ，取 致= 2 吐= 6 吐 ( 3 - 2 6 ) 同时可以由图3 5 看出，当魄取在最大相位裕度处时，相位裕度此时的大小 是由参数b 决定的，b 值决定了：和p 2 到。得距离，b 值越大，相位裕度就越大， 反之亦然。在本论文中为了抑制d e i 协- s i g m a 分频器的高频噪声，同时降低高频极 点对相位裕度的恶化，高频极点要保持和2 一定的距离，一般取在1 2 哦左右。 所以b 值也决定了高频极点邮3 的距离，b 值小，高频极点也就比较小，对高频噪 声抑制的比较好，b 值较高，高频极点比较远，起不到进一步抑制噪声的作用， 所以b 的值要合理的选择，一般b 值去l0 左右。 b 值如果取l o 的话 可以得到 g + c 3 = 帚 ( 3 。2 7 ) 环路带宽一确定，此时零点、极点就都已确定，通过解方程确定c 1 ，c 2 ， c 3 ，r l ，r 3 的大小。 为了降低环路滤波器中r 3 对噪声的贡献，设计时值应该取最小。 通过式( 3 1 8 ) 有 马= 器去 ( 3 2 8 ) q ，c 2 c 3q ，c 3 、7 可以看出当 c 2 = c 3 = 亩c l ( 3 - 2 9 ) 时，r 3 的取值是最小的。这样5 个方程，可以确定出电阻、电容的大小来。 图3 6 可以看出，嘞也的值越大，锁相环的相位余度就越大，也可以看出相位 裕度随p 2 俄和。偏离值的变化是缓慢的，并不是非常的敏感。例如：当唧2 ，z - 1 0 ， 最优相位裕度为5 5 度，当。增大或缩小2 倍时，相位裕度只减小到了4 8 7 度。 在实际的锁相环中，我们所设计的。的值并不如我们所希望的在最优值处， 因为在c m o s 工艺中，片上电阻和电容是与设计值有比较大的偏差，这就会影响 环路滤波器中零极点的位置以及v c o 的增益k v 。为了保证足够的相位裕度，我 们设计时要给这些非理想因素留出一定的相位余量，以使实际的锁相环的相位裕 1 9 第三章锁相环的系统设计及噪声分析 度满足设计要求。 图3 - 6 唧舯：和饥偏离最优值对相位裕度的影响 3 2 3 鉴频鉴相器与电荷泵的行为级设计及噪声 如图3 7 可以看出p f d 与c p 中电流与相位的关系，从中可以得出其行为级 模型为 t j l l c p o u t i l vl 厂、 圯兀 2 兀 0 p l i ： 图3 7 p f d 与c p 中的电流与相位的关系 第三章锁相环的系统设计及噪声分析 土；生 ( 3 3 0 ) 9 p f d i ，l 2 死 、 。 如式( 3 5 ) ，可以看出i c p 越大，整个锁相环的环路增益就越大，如果环路带 宽固定，那么对v c o 的增益的要求就会减小，这有利于降低v c o 的相位噪声， 而且r l 的值也可以变的很小，在进行设计时要进行综合考虑。 下面进行对电荷泵噪声模型的推导1 1 3 】： 如图3 8 所示，( a ) 、( b ) 、( c ) 是比较通用的电荷泵的结构，但是都可以用 ( d ) 的噪声模型来等效。 图3 8 电荷泵的几种结构及它们的噪声模型 v b p 和v b n 分别是是p m o s 管和n m o s 的偏置电压，可以用来控制电荷泵电流 的大小。u p ( t ) 和d n ( t ) 是鉴相器的输出信号，也是电荷泵的开关控制信号，在 系统锁定时，二者是相同的。i n p 是n m o s 管的噪声电流，i 珥n 是p m o s 的噪声电流， i m o 是输出电流的噪声。t 0 n 是去死区延时，这样输出的电流噪声为 。( f ) = ，p ( f ) u p ( f ) ( 3 - 3 1 ) 2 ( f ) = i 。( f ) d ( f ) ( 3 - 3 2 ) 。( f ) = ，。( f ) + 。2 ( f ) ( 3 3 3 ) 噪声通常用噪声功率谱密度( p s d ) 来表示： 瓯。( 厂) = 瓯。( ) + 瓯：( ) ( 3 3 4 ) & 。( 厂) = & ，( 厂) 跏( 厂) ( 3 - 3 5 ) & ：( 厂) = 瓯，( 厂) ( 厂) ( 3 - 3 6 ) s 。( f ) 代表了x 信号的功率谱密度，符号代表卷积，( 3 3 5 ) 与( 3 3 6 ) 其 2 1 第三章锁相环的系统设计及噪声分析 实是一样的，以( 3 3 6 ) 为例： & ，是n m o s 的噪声电流功率谱密度，可以表示为： 蹦伽叶卉 ( 3 3 7 ) a 是热噪声，b 是f l i k e r 噪声系数，p 是n i k e r 噪声的指数。s d n ( f ) 可以表示为 ( ) = 万( 厂一嘞) ( 3 - 3 8 ) f k 提信号d n ( t ) 的频率，a 。是d n ( t ) 在频率n 名f 的f 0 u r i e r 级数， ，争s i n 丝& = 专立一饥莩 可以表示为 ( 3 3 9 ) 由( 3 3 6 ) 式得到 & ：( 厂) = & u 。) ( 一厂) = 口艺+ 6 量禹( 3 4 0 ) ”一一i ，一彤一i 从上式可以看出，k 对电荷泵的噪声有重要影响，导通时间越短，电荷泵 的噪声越小，但是太短的导通时间会导致去死区的作用没法实现，所以要折中的 考虑t 叩的取值。如下图所示； 勺 唯 l 闪l m 图3 9 锁定状态下去死区延时与输出噪声的关系 在实际过程中，为了估计噪声要对a ，b ，p 等参数进行数据拟合，进行估计， 第三章锁相环的系统设计及噪声分析 工艺厂商已经在提供的模型里对参数进行了拟合，所以对我们噪声的估计提供个 便利。其中m o s 管的噪声模型可以如下来表示： 热噪声电流的功率谱密度： s 。枷。= 昙k 丁( 1 + ，7 ) g 。 ( 3 4 1 ) f l i k e r 噪声的p s d ： 蛔= 砑南 ( 3 - 4 2 ) k 是波尔兹曼常数，t 是绝对温度，1 1 是个常数，c o 。是栅氧化区电容，w c 仃、 和l c f 扮别为m o s 的有效宽度和长度。b 是噪声指数，大约为l ，k 提与器件有 关的常数。 根据m o s 跨导与电流的关系可以得到： 墨。o c 罢灯( 1 + 们彘 ( 3 4 3 ) i 伽芘毒与 ( 3 4 4 ) 可以看出电荷泵的噪声除了与t 伽有关，还与i c p 的大小有关，它是与i c p 成正 比的。但i c p 并不是越小越好，当i c p 很小时，为了保持相同的环路增益，k v c o 和 r l 的取值要变大，这对v c o 和滤波器的噪声都是不利的。但是r l 的变大，为了 维持相同的零点位置，c l 会变小，这对减小整个芯片的面积是有利的，设计时要 折中的考虑。 3 3 三阶无源滤波器的噪声分析 如图3 4 ，三阶无源滤波器的噪声来自滤波器中的电阻r l 和r 3 ，应分别进行 分析，先求出各自的噪声功率普密度，再乘以各自的传输函数，通过相加得到滤 波器的总的噪声功率普密度。 先对r 1 进行分析，如图图3 1 0 所示： 一焉= 4 k 碣 阶+ 击 i i 击i l 卜+ 去 ：兰丝堡g 2 雨鬲瓦忑而i 而i 菝i 菘石百百可l s 2 墨c l c 2 局c 3 + s ( 墨c l c 2 + rc l c 3 + 是c 2 c 3 + 是c 3 c 1 ) + c l + c 2 + c 3 i ( 3 - 4 5 ) 第三章锁相环的系统设计及嗓声分析 用同样的方法对r 3 进行分析得到， 石：_ 竺堕圣1 ( 3 - 4 6 ) 2