（电力系统及其自动化专业论文）直流无刷永磁电动机的电磁分析.pdf

a b s t r a c t a b s t r a c t t h ed cb r u s h l e s sp e r m a n e n tm o t o ri san e wk i n d o fm o t o r , w h i c hf i n d si t sw i d e a p p l i c a t i o n sw i t hd e v e l o p m e n to ft h ep o w e re l e c t r o n i c st e c h n o l o g y b e i n gk e e pg o o d s t a r t i n gp e r f o r m a n c ea n ds p e e dr e g u l a t i o np e r f o r m a n c eo ft h ec o n v e n t i o n a ld cm o t o r , i t a v o i d st h en o i s ea n ds p a r kc a u s e db yt h em e c h a n i c a lc o m m u t a t i o n b e c a u s et h ed c b r u s h l e s sp e r m a n e n tm o t o ri so fo b v i o u sa d v a n t a g e si n o p e r a t i n gp e r f o r m a n c ea n d p a r t i c u l a rs t r u c t u r e ，i ti ss i g n i f i c a n tt op e r f o r mr e s e a r c ho nt h em o t o r b a s e do nt h ek n o w n r e s e a r c he x p e r i e n c e ，t h ea n a l y t i c a lm e t h o da n dt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o da r ea p p l i e dt o c a l c u l a t ep a r a m e t e r sa n da n a l y z eo p e r a t i n gp e r f o r m a n c eo ft h ed cb r u s h l e s sp e r m a n e n t m o t o r t h e r e f o r e ，t h ec o m p a r a t i v ei d e a lr e s u l t sa r eo b t a i n e d i np r o c e s so fp a r a m e t e rc a l c u l a t i o na n dp e r f o r m a n c ep r e d i c t i o no ft h ed cb r u s h l e s s p e r m a n e n tm o t o r ，t h em a t h e m a t i cm o d e lo fp e r m a n e n t - m a g n e t si s s e tu pa n dt h e e x p r e s s i o nf o ra i r - g a pm a g n e t i cf l u xd e n s i t yi s d e d u c e du n d e rt h eu n i f o r ma i r - g a p a s s u m p t i o n n er e l a t i v ep e r m e a n c ef a c t o ri sy i e l db ym e a n so fs c h w a r z - c h r i s t o f f e l t r a n s f o r m a t i o n ，w h i c hi st h eb a s i sf o rc a l c u l a t i n gn o l o a da i r - g a pm a g n e t i cf l u xd e n s i t y a n db a c ke l e c t r o m o t i v ef o r c ei nt h ed cb r u s h l e s sp e r m a n e n tm o t o rw i t ht o o t h - s l o te f f e c t c o n s i d e r a t i o n t h ea n a l y t i c a lm e t h o di se a s yt ou s ea n dc l e a rf o re x p r e s s i o n b u tt h e c a l c u l a t i o na c c u r a c yi sa f f e c t e db yt h ea s s u m p t i o n st h a ta r em a d eo nt h ei d e a lm o d e l i n s t e a do ft h ea c t u a ls t r u c t u r eo f t h em o t o r t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，b a s e do na c t u a lm o d e lo ft h em o t o r ，c a nc o n s i d e rr o t o r a n ds t a t o rc o r e ss a t u r a t e dm a g n e t i cp r o p e r t y ，s t a t o rs l o ts h a p ea n dn o n l i n e a rd e m a g n e t i z e c u r v eo ft h ep e r m a n e n tm a g n e t , c o n s e q u e n t l y , i tg i v e sm o r ea c c u r a t er e s u l t st h a nt h e a n a l y t i c a lm e t h o d t h ep e r m a n e n tm a g n e ta n dm o t o r sm o d e l sa r ee s t a b l i s h e db yt h e f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，w h i c ha r eu s e dt oc a l c u l a t et h ea i r - g a pm a g n e t i cd e n s i t ya n dt h e w i n d i n gi n d u c t a n c eo ft h ed cb r u s h l e s sp e r m a n e n tm o t o r f o rc a l c u l a t i n gt h eb a c k e l e c t r o m o t i v ef o r c e ，t h eb o r d e r - s l i d i n gm e t h o di sp e r f o r m e dt oa v o i dm e s h i n gt h em o d e l e a c ht i m ea n ds i m p l i f yt h ec a l c u l a t i o np r o c e s s s i n c et h et o r q u et i p p l ei sa ni n h e r e n tp h e n o m e n o ni no p e r a t i n gp r o c e s so ft h ed c b r u s h l e s sp e r m a n e n tm o t o r , i ti s n e c e s s a r yt oi m p r o v eo p e r a t i n gp e r f o r m a n c eb y d e c r e a s i n go re l i m i n a t i n gt h et o r q u et i p p l e b a s e do np r e v i o u sr e s e a r c hr e s u l t s ，t h e r e a s o n st og e n e r a t et h et o r q u er i p p l ea r ed e t e c t e da n ds o m ef o r m u l a sa r ed e d u c e di nd e t a i l s e v e r a lm e a s u r e sa r ep u tf o r w a r dt od e c r e a s et h et o r q u et i p p l e ，w h i c hc a r r yo u ta n a l y s i s a n dc a l c u l a t i o nb yt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h ec a l c u l a t e dr e s u l t sv a l i d a t ec o r r e c t n e s s o f t h ep r e s e n t e dm e t h o d s k e yw o r d s ：d cb r u s h l e s sp e r m a n e n tm o t o r ；a n a l y t i c a lm e t h o d ；f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ；a i r - g a pm a g n e t i cf l u xd e n s i t y ；t o r q u er i p p l e i i 学位论文独创性声明、学位论文知识产权权属说明 学位论文独创性声明、学位论文知识产权权属声明 学位论文独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系本人在导师指导下独立完成的研究成果。文中依 法引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法律意义上已 属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申请的论文或成果。 本人如违反上述声明，愿意承担由此引发的一切责任和后果。 论文作者签名：另太宕 日期：膊6 月f 踮 学位论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的学位论文及相关的职务作品，知识产权归属学校。学 校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人离校后 发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为青 岛大学。 本学位论文属于： 保密b ，在年解密后适用于本声明。 不保密耐。 、( 请在以上方框内打叫”) 论文作者签名j 弓忽酱日期：孵6 月，船 导师签名：寥争崮锰日期细害年6 月厶踞 ( 本声明的版权归青岛大学所有，未经许可，任何单位及任何个人不得擅自使用) 第一章引言 第一章引言 1 1 课题背景及研究意义 直流电动机因其良好的机械特性和调速特性而广泛的应用于国民生活的各个方 面。众所周知，传统的直流电动机利用电刷采用机械换向的方法进行换向，电刷与 换向片之间的摩擦会产生噪声、火花等，造成电刷和换向片的寿命很短，需要经常 的维修，增加了维修费用，给直流电动机的应用造成了很大的限制。 随着科学技术的不断进步，人们对直流电动机的研究也越来越广泛。早在上世 纪3 0 年代就有人研究利用电子换向来代替机械换向，并取得了一定的进展，但是限 于当时电力电子器件的发展水平，这种采用电子换向的直流电动机并没有得到进一 步的研究。直到5 0 年代才首次制造出应用晶体管换向代替机械换向的直流电动机， 这就是直流无刷电动机的雏形。后来经过人们的不断努力，采用h a l l 元件来控制换 向的直流无刷电动机相继问世。到了7 0 年代，随着电力电子技术的不断发展，直流 无刷电动机的应用也越来越广泛。在电力电子器件不断发展的同时，人们也在不断 的尝试利用永磁材料代替励磁绕组产生气隙磁密。人们最早采用的是天然磁铁材料， 但因其磁能密度很低，不久便被电励磁所代替。由于各种电机迅速发展的需要，以 及人们对永磁材料机理、制造技术的深入研究，相继发现了多种永磁材料。特别是 铁氧体、钕铁硼等多种磁能密度、高矫顽力永磁材料的问世，使得直流无刷电动机 彻底摆脱了电励磁的束缚，从而使各种高性能的直流无刷永磁电动机广泛应用于我 们的生活当中【1 7 1 。 与传统的直流有刷电动机相比，直流无刷永磁电动机除保持了直流电动机良好 的机械特性和调速特性外，还具有自己独特的优点o 】： 1 ) 直流无刷永磁电动机的气隙磁场由永磁体产生，与传统的电磁励磁相比没有 励磁损耗，因而效率更高； 2 1 结构简单，体积小，用铜量小，效率高； 3 ) 由于直流无刷永磁电动机采用电子换向，没有电刷，因而维修方便，减少了 维修费用。 直流无刷永磁电动机也有自己的不足之处，与同规格的直流电机相比价格昂贵， 永磁材料在使用过程中的失磁以及较大的转矩脉动等都限制了直流无刷电动机的广 泛应用。目前对直流无刷永磁电动机的研究主要集中在减小转矩脉动上，转矩脉动 不仅影响其机械特性而且持续的脉动对电机的损害也很大，因此减小转矩脉动是直 流无刷永磁电动机设计首先要考虑的问题。引起转矩脉动的原因很多，其中包括电 机设计过程中的某些不对称因素引起的转矩脉动，换向的过程中电压和电流变形引 起的转矩脉动等。国内外对减小转矩脉动的研究主要集中在两方面： 1 青岛大学硕士学位论文 1 ) 通过各种控制方式来减小转矩脉动，例如p w m 和d s p 等控制方式【“。1 6 】； 2 ) 通过改进电机的结构来减小转矩脉动，例如槽、磁极等特殊设计【1 似】。 本义着重研究通过改进电机结构来减小转矩脉动的方法，通过转矩的解析表达 式分析了电机各部分结构特点和尺寸对转矩脉动的影响，为该类电机的设计提供了 理论依据。 1 2 国内外的研究现状 早在上世纪6 0 年代，国外对直流无刷永磁电动机就有了比较深入的研究，到现 在为止已经积累了丰富的经验。直流无刷永磁电动机需要进一步改进的问题是转矩 脉动，引起转矩脉动的原因主要有三个方面 2 5 - 3 1 】： 1 ) 因为齿槽的存在使各部分的气隙磁通分布不均匀引起转矩脉动； 2 ) 由于换向而引起的转矩脉动； 3 ) d 轴和q 轴磁导分布的不均匀引起的转矩脉动。 其中齿槽转矩是引起转矩脉动的最主要原因，齿槽转矩就是永磁电机不通电时 永磁体和铁心之间相互作用产生的转矩。国外关于齿槽转矩计算方面的论文也有很 多，主要有三种方法：能量法、m a x w e l l 应力张量法和有限元法。对这三种方法的 研究也已经相对比较成熟。 国内的研究相对于国外起步比较晚，主要是在国外研究的基础上进行，但是也 取得了一定的成果，关于直流无刷永磁电动机方面的论文也比较的多。对于直流无 刷永磁电动机设计方面的研究主要集中在怎样减小转矩脉动上，通过合理设计各部 分的参数使转矩脉动最小。文献 3 2 3 6 详细说明了转矩的计算公式，还给出了它们 之间的关系。其中文献 3 2 3 5 详细说明了齿槽定位力矩与电机各部分参数的关系， 以及如何减小齿槽定位力矩，为设计电机提供了理论依据。文献f 3 6 1 利用有限元分 析方法，计算出了齿槽转矩以及如何减小齿槽转矩。利用有限元方法计算齿槽转矩 以及分析电磁场是一种比较新颖的方法，也是本文所要用到的一种方法。 国内外对直流无刷永磁电动机的研究已经取得了一定的成果，而且随着应用领 域的不断扩展，对直流无刷永磁电动机的性能会提出新的要求，以及新型的设计。 所以对直流无刷永磁电动机的研究会不断的扩大和深入下去，同时随着计算机计算 能力的不断增强、有限元计算的日益进步、电磁场问题的深入研究，对直流无刷永 磁电动机的分析研究将会达到更高的水平。 2 第一章引言 1 2 1 本课题研究现状及相关的研究内容 1 2 1 1 直流无刷永磁电动机的构造及工作原理 位 图1 1 直流无刷永磁电动机的结构图 电动机 ，电子 ，开关线路 直流无刷永磁电动机的气隙磁场由固定在转予上的永磁体产生，电枢绕组固定 在定子上，正好与传统的直流电动机的结构相反【3 刀。虽然永磁体为直流无刷永磁电 动机提供了气隙磁场，但是当电枢绕组中流过直流电时，并不能产生同一方向的转 矩驱动转子转动，所以要产生同一方向的转矩还必须有控制电流换向的装置。图1 1 所示的直流无刷永磁电动机由定子、转子、位置传感器和电子开关线路组成。其中 位置传感器和电子开关线路共同作用来控制电流的换向。 图1 1 是一个两极三相直流无刷永磁电动机，用户可以根据需要设计成多极多 相电动机。a 、b 、c 三相分别与电子开关线路的v 1 、v 2 、v 3 相连，位置传感器一 端与电子开关线路相连，一端与转子的转轴相连。当定子绕组通入直流电时，产生 的转矩驱动转子旋转，此时位置传感器就将转子的位置信号转化成电信号，控制电 子开关线路的通断，从而使得定子各相绕组按一定的次序导通，这样就可以产生一 个同方向的持续转矩。位置传感器与电子开关线路共同起到了机械换向的作用。 以图1 1 所示的三相半桥全控电路为例简要说明直流无刷永磁电动机的基本工 作原理。假设在某一时刻转子位置及a 相电流方向如图1 2 ( a ) 所示，此时晶体管v l 导通，产生顺时针方向的转矩。转子沿顺时针方向选转，当转子转过1 2 0 。时，位置 传感器将转子的位置信号转化成电信号，控制v ，关断，v 2 导通，此时电流的流向 如图1 2 伯) 所示，根据左手定则可知，此时产生的转矩仍然是顺时针方向，所以转 子会在同方向的转矩驱动下不停的旋转。 3 青岛大学硕士学位论文 b c ( a ) c b b c 图1 2 转子位置及电流方向示意图 c b 定子绕组在位置传感器和电子开关线路的共同作用下一相一相的轮流导通，从 而实现了电流的换向，每相绕组导通1 2 0 。电角度。 图1 3 定子各相绕组导通示意图 圣 = 蚕昙量 + 上j - 上 m 工呈m p 差 + 圣 c ， 4 第一章引言 七 图i 4 电机的等效电路图 在电机理论分析和计算中，最为关键也是最复杂的参数就是与磁链变化紧密相 关的电感，电感包括绕组自感和绕组之间的互感。另外一个需要计算的量是绕组感 应电动势，通过绕组的具体排列方式可以计算分布绕组、短距绕组、分数槽绕组等 各种绕组形式的感应电动势瞬时值，进而可以计算出瞬态的绕组线电势和电枢绕组 电流等变量。因此，计算转子位于不同位置时的电感值以及感应电动势就是本文所 要解决的问题。 1 2 1 3 气隙磁密的计算 准确计算电机内气隙磁密的分布是计算电机绕组反电动势波形和电机电磁转矩 波动的关键。影响气隙磁密波形的因素包括齿槽数目、气隙长度等，因此准确计算 出气隙磁密分布是合理确定电机设计数据以及选择各种控制策略的基础f 3 8 4 4 1 。 考虑齿槽存在时的气隙磁通密度为 ，、? 6 9 ( x ) = 钽盟+ ( 功 1 ( 2 ) 吒( x ) 是气隙磁通密度；( 力是忽略齿槽的存在时的气隙磁通密度；砧是考虑槽口 宽时的气隙系数；b ( x ) 是由于开槽而产生的气隙磁通密度。两部分相加之后的气隙, j 磁通密度如图1 5 所示 s 刚翮 图1 5 定子开槽时的气隙磁通密度波形 5 青岛大学硕士学位论文 从图5 中可以清晰地看出，不考虑开槽时的气隙磁通密度为梯形波。当定子开 槽时气隙磁通密度的波形产生了变形，在中间部分有明显的凹陷。这是因为当定子 开槽时，开槽部分的气隙长度变长，相应的气隙磁阻变大，由关系式f = r 可知在 相同的磁动势下磁阻越大气隙磁通密度就越小，因而中部有凹陷。 因为6 。( x ) 是梯形波，所以将其进行f o u d c r 分解可得 ( 功= 4 ，b 愕i j 上s i n s i n 号功1 1 2 o u s )1 - ( 3 ) 7 u 一2 i ，3 ，5 ，_ 。 吃。是梯形波的最大值，其中s = 0 5 ( r - b p ) t r v ，是槽扭系数 ，s i n ( # b 厢k z f ) 2 1 群 1 - ( 4 ) b 矗。表示采用了斜极，也就是将磁极倾斜一定的距离，一般斜过一个槽距。 = 一2 一手( x ) 。c o s e o s ( k 等x ) l - ( 5 ) 一2 以 ( x ) 艺t x ) l 。( 5 ) 1k = l 23 1 1 2 1 4 电机的相数、槽数及连接方式的选择 在无刷电动机设计中，相数、槽数及绕组的排列及连接方式有较多选择的自由， 不同的选择对电机的性能有重要影响。选择的过程中应该充分考虑转矩脉动、绕组 利用程度及电机效率等因素，而且对应于不同的选择方式电机参数也会产生变化， 从而引起电机其它性能的改变。 1 2 1 5 磁极形状的确定 永磁电动机中的永磁磁极不仅要有足够数量的气隙磁通产生足够大的电磁转 矩，而且要根据电机的不同用途产生不同形状的气隙磁密波形。对于直流无刷永磁 电动机，永磁磁极应产生尽可能大的磁通，而气隙磁密波形应尽可能为正弦波，不 仅波形正弦，而且不含齿谐波。因此在永磁材料一定的前提下，如何通过合理的磁 极形状设计，减小极间漏磁就是应该着重解决的问题。 1 2 1 6 转矩脉动的分析 直流无刷永磁电动机主要存在的一个问题是转矩脉动，转矩脉动也是运转性能 分析中最重要的方面。在前面研究内容的基础上可以分析转矩脉动产生的原因，以 一及对减小转矩脉动所采取的措施等 4 5 - 4 9 】。 齿槽转矩是引起转矩脉动的主要原因，齿槽转矩的计算方法主要有两种，解析 法和有限元法。这两种方法都有自己的优点，应用解析法计算齿槽转矩的过程非常 复杂，并且计算过程中做了一些假设，影响了计算的精度，目前广泛采用有限元法。 有限元法是将偏微分表征的连续函数所在的封闭场域划分成有限个小区域，每一个 6 第一章引言 小区域用一个选定的近似函数来代替，于是整个场域上的函数被离散化，由此获得 一组近似的代数方程，并联立求解，以获得该场域中函数的近似数值。有限元法在 电磁计算中应用非常的广泛，如电机的磁场分布、电磁力、转子运动及电机参数的 计算等。有限元法还可结合m a x w e l l 应力张量法和虚位移法计算齿槽转矩，计算过 程中各有特点。 有限元法在电磁计算中的广泛应用，除了有限元法本身的特点外，还有各种有 限元软件的不断发展。经常用到的有限元分析软件有a n s o f t 、a n s y s 等软件，可适 应不同层次使用者的需要，减轻了繁琐的工作量。 有限元法是本文研究中要用到的主要方法，使用的仿真分析软件是a n s y s ，在仿 真过程中涉及到模型的建立、网格划分、加载和约束处理等问题。以上的每一步对 最终的计算结果都有很大的影响，模型建立的好坏、网格划分的疏密程度、载荷和 约束的确定决定了计算结果的精确程度。 1 2 2 直流无刷永磁电动机性能的研究方法 对直流无刷永磁电动机的参数和性能的研究方法主要有等效磁路法、磁网络法 和电磁场分析法等。 1 2 2 1 等效磁路法 等效磁路法是传统的电机分析方法，将永磁体处理成磁势源，其余按照通常的 电机的磁路计算来进行，其优点是形象、直观、计算量小。但由于永磁电机磁场分 布复杂，仅依靠少量集中参数构成的等效磁路模型难以描述磁场的真交情况，使得 一些关键系数如极弧系数、漏磁系数等，只能借助于经验数据或曲线，而此类数据 或曲线大都是针对特定的结构尺寸和特定永磁材料的，通用性较差。因此磁路计算 只适应于方案的估算，要得到高精度的方法，必须采用其它的分析方法。 1 2 2 2 磁网络法 磁网络法早在上世纪6 0 年代就被有些学者提出，但由于受当时计算条件的限 制，并没有得到推广。该方法是一种介于等效磁路法和有限元方法之间的一种方法， 原理简单、实现方便。但是在建立网络时模型要做一定的假设，这样就会带来一定 的误差，尤其对永磁电机复杂的电机结构误差更大。 1 2 2 3 电磁场分析法 电磁场分析方法主要包括电磁场解析分析法和电磁场数值分析法，其中数值分 析法又包括差分法、有限元法等。 ( 1 ) 解析法 电磁场解析法具有很长的历史，早期的许多论文中对直流无刷永磁电动机的分 7 青岛大学硕士学位论文 析方法都是采用解析法。解析法是设法找到一个连续函数，将它和它的各阶偏导数 代入求解的偏微分方程后应得到恒等式；并在初始状态下以及在区域的边界上它应 等于所给出的定解条件。这种求解偏微分方程的方法在1 9 世纪中期形成了一定的理 论，并在本世纪初应用于电磁场的计算。解析法虽能获得精确的解，但是它只能应 用于一些比较特殊的边界条件，对于某些实际的电磁场问题，如：复杂的电机结构 和磁场饱和等不能进行有效的处理，因此解析法的应用范围受到一定的限制。 ( 2 ) 差分法 差分法是将偏微分方程中的偏导数用差商来代替，把求解区域中计算无限多个 点上的函数值变为计算有限多个点上的函数值，以得到其近似解的方法。在实际的 应用中就是将电磁场区域划分为有限多个矩形或扇面形网格，将区域内网格节点上 的偏微分方程用差商代替，得到一个所有节点磁位未知的代数方程组。同时，对边 界条件进行离散化，这样就将偏微分方程的求解问题转化为代数方程的求解问题。 从原理上讲，电磁场问题都可以转化为差分问题，但是在实际的应用当中，差分法 比较适合于边界条件比较规则的电磁场问题。在求解区域边界和内部分界面的形状 比较不规则的情况下，用差分法处理起来比较困难，所以在应用上也存在一定的局 限性。 f 3 1 有限元法 5 0 - 5 2 有限元法是将由偏微分表征的连续函数所在的封闭场域划分成有限个小区域， 每一个小区域用一个选定的近似函数来代替，于是整个场域上的函数被离散化， 由 此获得一组近似的代数方程，并且根据已有的初值和边界条件联立求解，以获得该 场域中函数的近似数值。有限元法最主要的特点是根据该方法编制的软件系统对于 各种各样的电磁计算问题有较强的适应性，通过前处理能有效地形成方程并求解， 它能非常方便的处理非线性和饱和问题。工程设计和科学研究对电磁计算精确度要 求的不断提高，促进了有限元法的发展及其在电气工程方面的应用，而计算机资源 的不断开发又为有限元电磁计算的发展创造了必不可少的条件。 1 3 本文主要研究内容和研究方法 在前人研究成果的基础上，本文对直流无刷永磁电动机的参数和性能做了系统 的研究，主要涉及以下内容： ( 1 ) 利用解析法建立了永磁体的数学模型，通过s c h w a r z c h r i s t o f f e i 变换构造 出气隙相对磁导函数，在此基础上计算直流无刷永磁电动机空载气隙磁密及感应电 动势，并用分离变量法研究电机通电时的负载气隙磁密。 ( 2 ) 为弥补解析法在计算精度上的不足，采用有限元法对电机的性能和参数进 行研究，建立了永磁体和空载磁密的有限元模型，计算出了空载气隙磁密和感应电 8 第一章引言 动势。为解决转子旋转时感应电动势的计算问题，采用运动边界法，此方法改变了 传统方法重新建立模型重新进行网格划分的复杂过程，节省了计算时间。在建立负 载运行有限元模型的基础上，计算负载气隙磁密以及绕组的电感。 ( 3 ) 分析了转矩脉动产生的原因，并推导几种求解齿槽转矩的方法。根据计算 结果提出了几种减小齿槽转矩的措施，并通过仿真验证了方法的准确性。 9 第二章直流无刷永磁电动机气隙磁密和感应电动势的解析计算 第二章直流无刷永磁电动机气隙磁密和感应电动势的解析计算 解析法是直流无刷永磁电动机参数和性能计算中一种常用的方法，其特点是计 算时间短，不需要复杂的前处理过程，编制程序简单，运行速度快，所以解析法在 实际中有较广泛的应用。 对直流无刷永磁电动机参数和性能进行分析首先应该求得准确的磁场分布，永 磁体数学模型的建立既是求得磁场分布的关键，也是进行后续分析的基础。 本文在前人分析的基础上，对永磁体的数学模型进行了详细的研究，建立了极 坐标下的直流无刷永磁电动机的数学模型，求出了电机空载、负载气隙磁密和空载 感应电动势。 2 1 永磁体数学模型的建立 直流无刷永磁电动机的内部结构图如图2 1 所示 气隙 图2 1 电机内部结构图 体 墨为定子内径；r ，为转子内径；如为转子内径和永磁体厚度之和。 对于径向充磁的永磁体，在极坐标下，剩余磁化强度表示为【5 3 】 m = m ，+ m e o 2 - ( 1 ) 其中鸩= o ；鸠= m e o s ( n p a ) ；p 是电机的极对数；护是永磁体的中心轴线； = l 35 m 。为f o u r i e r 系数。 图2 2 剩余磁化强度径向分量分布 1 0 青岛大学硕士学位论文 鸠- 2 也昔 2 - ( 2 ) 主三竺马+ 风m蓑寨中 2 郫， 【垦= 胁所马+ 风m 永磁体中 所以有砺= 鸠且m = 乡o ；置为空气中的磁感应强度；恳为永磁体工作点处 雕一： “4 ， i 盟+ ! 盟+ 上盟：丝j ；i ( 磁蚀中 。r 7 i 务2 。，务。，2a 目2 州， 月岷阡1 。 第二章直流无刷永磁电动机气隙磁密和感应电动势的解析计算 在气隙中 当n p 1 时 一 加伊点。百u 0 m 赤旧叶夸广嚎尸 当r i p = 1 时 w ，= 警 + 纠以l r j 卜缈， “岛 c o s ( o ) 2 - ( 6 ) 2 2 2 考虑齿槽时的气隙磁密 2 2 2 1s c h w a r z c h r i s t o f f e l 变换 s c h w a r z c h r i s t o f f e l 5 5 1 变换是把w 平面实数轴上的连续线段变为z 平面一个多边 形边界，把w 平面的上半平面变换为z 平面多边形的内部。s c h w a r z c h r i s t o f f e l 变换 法可以用来求解复杂的磁场问题，如分析主极磁场的边缘效应，电枢槽内和气隙内 的磁场分布以及转子偏心时的气隙磁密等。 2 2 2 2 相对磁导函数 对于表面式直流无刷永磁电动机，定子表面开有若干齿槽，转子表面光滑，如 果忽略相邻槽之间的影响，可以采用s c h w a r z c h r i s t o f f e l 变换求出气隙磁密。对于槽 数较多的直流无刷永磁电动机，如果气隙长度与槽距的比值相对较大时，仍然可以 采用这种方法。现做如下假设：1 ) 定子槽深为无限深；2 ) 定、转子铁心的磁导率为 无穷大；3 ) 永磁材料去磁曲线为直线；4 ) 0 9 机的端部影响忽略不计。根据这些假设 得到的结果，能符合工程上准确度的要求。其分析模型如图2 3 所示f 嗣 1 2 青岛大学硕士学位论文 口= 0 定子 气隙+ 永磁电 ， 槽 转子 图2 3 定子铁心单个槽时的物理模型 对于图2 3 所不的单个齿槽模型，冥气隙磁导函数为 讹垆 a 0 【- i - 3 ( r ) - d ( r ) c o s ( 0 去a 。) j 咚艇0 8 2 ( 7 ) 【a 。0 8 a 。口0 5 a t 其中，为槽口空间角；q 为槽距角；a 。= “g ；g 为等效气隙长度； g = g + 九一；为永磁体的厚度；g 为气隙的长度；一为永磁体的相对回复磁导 率；函数p ( r ) 如下式所示 所) = 净 2 - ( 8 ) 为定子齿下的气隙磁密；玩妯为槽中心线上半径，处的气隙磁密。 气隙磁密b 可由s c h w a r z c h r i s t o f f e l 变换求得，其变换过程如下所示 气y a ) z 平面 图2 4z - 桫的变换图 v 厂、 - - c 一11 口 1 i j 。 w 平面 从文献 5 5 】中可知，首先将z 平面的内部气隙区域变换为w 平面的上半平面，其 变换公式为 1 3 第二章直流无刷永磁电动机气隙磁密和感应电动势的解析计算 z = 鱼7 伽i = z 其中为复数算子，口= 1 一丽w 1 + 丽w鲁_ 聋叫2 巾， 根据恒等式 a r c t a n 口= 上l n 上卫和a r c t a n 口= a r c s i n 善 2 1 + 和1 + a 2 令公式2 - ( 1 0 ) 中的第一项口2 了丙w，第二项口2 i - 丽j 2 9 w 。 v 口。一w 。玩v 口一w 可得 2 - ( 1 0 1 将其带入公式2 ( 9 ) z = 鲁f 硼- c s t n 詈+ 丢t n 三篝 l 2 - c ， 弘鲁卜詈+ 丢h 蒜 j 2 羽d 然后将w 平面变换到f 平面，这样就可以得到由两组正交直线代表的磁场图形。 v 。 。 厂 i 口il j 、 f 口一1 i w 平面 - - - 一 ” 、 ( w 1 ) o ( - 1 w 0 1 ( 0 w 1 ) 。 图2 5 纠的变换图 其中。= ( e 心以) 是电机定、转子铁心表面的磁势。 第二个转换公式为 卜争，n 等= + l 所以z 平面的气隙磁密为 1 4 咖平面 2 - ( 1 2 ) 青岛大学硕士学位论文 b = 心1 y 1 = 心阱o l 笔l 怪i - - - - - u 监 r 一0 g 2 - ( 1 3 ) 在齿中心线上气隙磁密达到最大值，令w = l 可得 = 心缉2 - ( 1 4 ) g 在槽中心线上气隙磁密值最小，其大小与气隙半径，有关。令w = 少可得 所以可得 = 心缉 g = 心缉 g 胁 2 吉 其中，由公式2 - ( 9 ) 决定，令z = 抄，w = 少可得 磅仁 2 ：1 ： 2 - ( 1 5 ) 2 - ( 1 6 ) 峰一 帮叫2 羽7 ， 怫t n 溉h c 等赤) l 2 羽8 ， 对内转子电机：y = r 一( 足一g - h ) ；对外转子电机：y = r - ( r , - g - h , ) ；足为定子 内径。 所以其相对磁导分布函数为 = 掣= 等= p 矿所) c o s ( 意眶船o 配， l 1 0 8 a o 口0 5 a t 壶南 一 一 + ，_ 一，- 第二章直流无刷永磁电动机气隙磁密和感应电动势的解析计算 由公式2 - ( 1 9 ) n - - j 知，气隙相对磁导分布函数以口为周期。所以以槽中心线为极 坐标轴，将公式2 一( 1 9 ) 进行f o u r i e r 分解可得在气隙半径，处的相对磁导函数为 讹扣喜岬s ( 等功 2 - ( 2 。) 舯a o - - 1 - 1 6 a - 鱼- 。f l ( ，) ，q2 一磊2 2 ( a o 甩) 2 1 + 南 3 2、口 s i n ( 1 6 刀万笠) ( ，- ) 口， 所以以口相绕组轴线为极坐标轴，考虑齿槽时的气隙磁密表达式为 耳，p ，口，幺) = 耳o ，口一q ) 。4 ( r ，口+ 倪。) 2 一( 2 1 ) 耳，( ，口，舅) 表示转子位置位于e 角位置时永磁体产生的磁密的径向分量。其中 幺是口相绕组轴线与永磁体中心轴线的夹角，是口相绕组轴线与槽中心线的夹角。 2 3 直流无刷永磁电动机的空载感应电动势 当电动机的转子旋转的时候，与定子绕组相铰链的磁链会随转子位置的不同而 不断地变化，因此根据电磁感应定律可知，变化的磁链在绕组中产生感应电动势 酮卜掣一筹警一等 2 倒2 2 p ( 幺) 表示感应电动势是转子位置的函数，= 鸩i d tj 量转子的机械角速度。 公式2 - ( 2 2 ) 不仅适用于单个线圈也适用于整个相绕组。 本文推导出了单个线圈的感应电动势，对于每相的感应电动势可以通过乘以相 应的系数求出。设每个线圈的节距为只，机械角度，每个线圈的匝数为m ，以口相绕 组轴线与永磁体的中心轴线重合时作为感应电动势的计时起点，所以由公式2 ( 2 2 ) 可得第i 个线圈的感应电动势大小为 鹕m 警= m 掣唧 d r 一，耳o ，口一q ) 五( ，口+ 口。) d a 2 。( 2 3 ) 厶m 丽；一 其中鼠，为第i 个线圈的首边的空间位置角。将第i 个线圈的感应电动势进行f o u r i e r 分解得到感应电动势的基波有效值，设为e ，所以相绕组基波电动势有效值 日。= l e 。吻，m ，l 为每相串联匝数，l 1 为线圈的轴向长度，幻。为线圈的基波分 布系数。同理可得相绕组1 ，次谐波电动势有效值为瓦= l 瓦k m ，瓦为线圈v 次 谐波电动势有效值。 1 6 青岛大学硕士学位论文 2 2 3 计算结果分析 霸 莛3 萎8 翻 薰| 罂0 翻 热 罂0 图2 6 气隙相对磁导函数 图2 6 是在不同的气隙半径处相对磁导函数的图形，从图中可以看出，在不同 的气隙半径r 一处相对磁导函数的分布各不相同，说明在不同的气隙半径r 处槽对气 隙磁密的影响程度并不相同，越靠近槽口处，对气隙磁导函数的影响越大。 e 、， 韶 摇 篮 旷 图2 7 不同气隙半径处的空载气隙磁密 图2 7 口是气隙半径，= 0 1 m 处空载气隙磁密的解析计算波形，图2 7b 是气隙 半径，= 0 0 9 7 m 处空载气隙磁密的解析计算波形。气隙因为齿槽的存在而产生了凹 1 7 第二章直流无刷永磁电动机气隙磁密和感应电动势的解析计算 陷，可以看到在波形凸起部分顶端几乎是平的，这是因为在齿部其气隙磁导不变， 根据磁导与磁密的关系可知，磁密也没有变化。 图2 8 单个线圈的感应电动势图2 9 一相绕组的感应电动势 图2 8 是单个线圈的感应电动势波形图，图2 9 是一相绕组的感应电动势波形图。 从图中可以看到，对于单个线圈的感应电动势在顶端和底部均出现了凹陷，这是由 于齿槽的存在使得气隙磁密在槽口处产生了波动，从而导致感应电动势也出现了波 动。在单个线圈产生的电动势中，这种波动不是很明显，在一相绕组的感应电动势 波形图中，可以看到电动势的波动非常明显，这对电机的运行危害很大。 2 4 直流无刷永磁电动机的负载气隙磁密 2 4 1 电枢反应磁密的计算 在考虑齿槽的影响下，建立了电机电枢反应磁密的解析计算模型。在求解空载 气隙磁密的基础上，计算出了永磁电机的电枢反应磁密和负载气隙磁密。 2 4 1 1 分离变量法 分离变量法是解线性偏微分方程的有效方法之一，又称作f o u r i e r 法【5 5 】。先假设 方程的解可以分成几个未知函数的乘积，而每一个函数都仅仅依赖于一个自变量。 然后将这些未知函数的乘积代入给定的偏微分方程，往往能转化成两个、三个或更 多个常微分方程，然后按照迭加原理做这些解乘积的线性组合，便可得到需要的结 果。 1 8 青岛大学硕士学位论文 2 4 1 2 单根导体在气隙中产生的磁密 图2 1 0 单根导体在气隙中产生磁密的物理模型 假设电机铁心的磁导率为无穷大，定子的内径和转子的外径分别为足和r ，单 根导体在护= 0 处，在极坐标下，电机气隙内向量磁位满足c h d s t o f f e l 变换方程 丝+了1万04+71万c32aors = 。 2 - ( 2 4 、) 一+ 了万+ 7 万刮 其边界条件为 伤k = o ；岛i ，：马2 豢 所以气隙内任意点向量磁位的通解满足下列关系【1 】 么二等l n p + o o ( 4 ，”+ 砖，一”) ( 巳c 。s ( 知) + 巩s i n ( 彬) ) 2 ( 2 5 ) 因为磁密分布对于0 = 0 的轴线对称，即 a ( r ，目) = 彳( ，一目) 2 - ( 2 6 ) 由公式2 - ( 2 6 ) a - 蜘，磁位是口的偶函数，因此有珑= 0 ，所以彳的通解可以化简 为 么= 一等l n 户+ 兰( 4 ，”+ 既，一”) c 0 s ( 彬) 2 ( 2 7 ) 根据已知边界条件可得半径r 处的气隙磁密的径向分量为 b = 等茎c 和嚣2 m 4 - 矽n 2 m 咖c 棚， 2 。( 2 8 ， 2 4 1 3 线圈在气隙中产生的磁密 根据单根导体在气隙中产生磁密的推导过程，可以得出线圈产生的气隙磁密， 其物理模型如图2 1 1 所示。 1 9 第二章直流无刷永磁电动机气隙磁密和感应电动势的解析计算 图2 1 1 线圈在气隙中产生磁密的物理模型 该线圈产生气隙磁密的径向分量为 脚万0 ，荟a o ( 和万r 2 m + 套r 2 m ) s i n 辱) c o s ( 彬) 2 - ( 2 9 ) 其中口为跨距角。 当线圈的匝数为m 时，可以将电枢槽内的导体电流等效为位于光滑电枢平面上 的电流片。电流片宽度等于槽口宽度6 0 ，电流片的分布为【5 7 】 ( f ) = ，f ( f ) c l 。b o m 砸) 日6 0 o 旦一旦立 汐 丝+ 旦，旦 2222 一兰鱼矧 一竺+ 翌 2(30)2222 。、。7 其它 所以电流片在气隙内产生的气隙磁密为 聊力2 2 警姜篙一t n 辱c 聊脚 = 4 警薹去可c # _ 2 m - - 睾r 2 m 如协等埘n 晕胁c 棚， 2 邱t ， 以双层整距绕组为例，一个极相组中q 个线圈所产生的磁密进行叠加，其产生 的气隙磁密为 j 啪舻喜4 掣言搀”c 篙弘 2 躬2 ， s i n ( p 警) s i n ( p 导) c o s ( 唧p 一呈号二旦删 青岛大学硕士学位论文 其中口为槽距角。 因此利用叠加原理可得口相绕组通电时，在气隙半径，处产生的气隙磁密为 啪力= 誓喜4 掣砉羚m c 畚2 m “2 m 弘 2 删 舭一竿，一一下2n-1-qsin(