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摘要 摘要 空间凸轮机构已被广泛应用于机械设备的各个领域,但常用的空间凸轮平 面展开法在设计过程中错误地用从动件轴线偏离空间凸轮主母线的直线距离取 代了对应的空间凸轮上圆弧的展开长度,产生了较大的设计误差。而h s i e h 等 用解析法得出的解析式有较高的精度。却又过于复杂,无法实际应用。针对常 用空间凸轮轮廓线在展开过程中产生的误差,本课题提出了用附加偏离角的方 法对空间凸轮轮廓线的展开进行了修正,消除了现有设计中存在的误差;应用 从动件运动轨迹的3 d 展开的新方法,构建了空间凸轮从动件运动轨迹的三维表 达式,并依据空间凸轮的空间几何关系,推导了空间凸轮轮廓展开线的平面极 坐标曲线方程;在此基础上对按正弦加速规律变化的空间凸轮机构轮廓线进行 实例设计,根据极坐标曲线方程及运动规律函数表达式,用m a t l a b 软件求解 曲线方程的坐标值,在a u t o c a d 软件中生成空间凸轮轮廓展开线,可得到满足 运动规律要求的轮廓线在直角坐标系的展开图。本方法是一种设计过程简洁、 直观,易于实现,易于掌握,且能避免传统设计误差的高精度摆动从动件空间 凸轮轮廓展开线设计的新方法。 空间凸轮凹槽的加工也是个难题,特别是摆动从动件空间凸轮的非等径加 工更是难以实现。通过对摆动从动件空间凸轮工作过程的分析,指出常用的平 面展开及偏距加工法存在的问题。对空间凸轮的摆动从动件运动过程进行分解, 提出从件运动轨迹的3 d 展开法,并在此基础上创造性地提出了一套摆动从动件 空间凸轮非等径加工的“仿摆线”加工法,有效地解决了摆动从动件空间凸轮非等 径加工的难题。 关键词:摆动从动件;空间凸轮;3 d 展开;轮廓线方程;非等径加工 a b s t r a c t a b s t r a c t s p a t i a lc a mm e c h a n i s mh a sb e e nw i d e l yu s e di nm a c h i n e r ya n de q u i p m e n ti n a l la r e a s h o w e v e r , t h ec o m m o n l yu s e dp l a n a re x p a n s i o nm e t h o d sf o rt h ed e s i g no f s p a t i a lc a mc o n t o u rp r o d u c es i g n i f i c a n te r r o r ,b e c a u s et h e s em e t h o d si n c o r r e c t l y 噬沦 t h ed i s t a n c ef r o mt h ea x i so ft h ef o l l o w e rt ot h em a i ns p a t i a lc a i nt or e p l a c et h e c o r r e s p o n d i n ga r cl e n g t ho nt h es p a t i a lc 锄n h s i e h ,e ta la n do t h e r su s e da n a l y t i c a l m e t h o d st oa c h i e v eh i g h e ra c c u r a c y , b u tt h e s ea n a l y t i c a lm e t h o d sh a v et h e i ro w n d r a w b a c k ss i n c et h e s em e t h o d sa r et o oc o m p l i c a t e df o rp r a c t i c a lu s e t h r o u g ht h e a n a l y s i so ft h ee r r o rc r e a t e dd u r i n gt h eg e n e r a t i o no fs p a t i a lc a i nc o n t o u ru s i n gt h e e x i s t i n ge x p a n s i o nm e t h o d s ,t h i sp a p e rp r o p o s e st oi n c l u d ed i v e r g ea n g l ei nt h e c a l c u l a t i o no fs p a t i a lc a mr o t a t i o na n g l ei nt h ee q u a t i o no fs p a t i a lc a mc o n t o u r e x p a n s i o n t h i sc o r r e c t i o ne l i m i n a t e st h ee r r o rg e n e r a t e db yt h ec o m m o n l yu s e d m e t h o d s b a s e do nt h ee x p r e s s i o no ft h ef o l l o w e r s3 dt r a j e c t o r ya n dt h es p a t i a l g e o m e t r yo fs p a t i a lc a m ,t h i sp a p e rh a sd e d u c e dt h ep l a n a rp o l a rc u r v ee q u a t i o nf o r d e t e r m i n i n gp o l a rc o o r d i n a t e sf o rt h ec u r v e o fp l a n a re x p a n s i o no u t l i n e f u r t h e r m o r e , t h i sp a p e rp r o v i d e sa ne x a m p l eo fs p a t i a lc a l nc o n t o u rd e s i g nb a s e do ns i n u s o i d a l a c c e l e r a t i o nv a r i a t i o n a c c o r d i n gt op o l a rc o o r d i n a t e sa n dt h em o v e m e n to fc u r v e e q u a t i o nf u n c t i o ne x p r e s s i o n , t h i sp a p e ra p p l i e s m a t l a bs o t t w a r et os o l v e c o o r d i n a t e sf o rt h ec a me x p a n s i o nc u r v ea n du s ea u t o c a ds o f t w a r et og e n e r a t e s p a t i a lc a me x p a n s i o nc o n t o u rt h a tm e e t st h er e q u i r e m e n to f t h el a wo fm o t i o n t h i s m e t h o dp r o v i d e sad e s i g np r o c e s st h a ti ss i m p l e ,i n t u i t i v ea n de a s yt om a s t e ra n d i m p l e m e n t i ta l s oa v o i d st h ed e s i g ne r r o ri nt h et r a d i t i o n a lm e t h o d sf o rg e n e r a t i n g c o n t o u ro fs p a t i a lc a m 晰m o s c i l l a t i n gf o l l o w e rt h a tr e q u i r e sh i g l lp r e c i s i o n h o w e v e r , n o n e q u a l i z a t i o nm a c h i n i n gf o rs p a t i a lc a mt r o u g hr e m a i n st ob ea d i f f i c u l tp r o b l e m t h i sp a p e rf o c u s e so nt h ea n a l y s i so fr u n n i n gc o n d i t i o n sa n d m a c h i n i n gp r o c e s s e so fs p a t i a l 锄w i t ho s c i l l a t i n gf o l l o w e r w ep o 洫o u tt h e c o n l r n o n 朗 r o r si nt h eb i a s e dd i s t a n c ec u t t i n g b ya n a l y z i n gt h em o t i o no fo s c i l l a t i n g f o l l o w e ro fs p a t i a lc a m , w ep r e s e n tan e w 3 dc u r v ee x p a n s i o nm o d e lo fs p a t i a lc 咖 n a b s t r a c t t r o u g h - o u t l i n e b a s e do nt h i sm o d e l ,w eh a v ep r o p o s e dam a c h i n i n gm e t h o df o r t r o c h o i d a lm i l l i n g 、) ,i t l ln o n e q u a l i z a t i o nd i a m e t e rc u t t e r t h i sn e wm e t h o dh a sl e dt o ac r e a t i v ea n de f f e c t i v ew a yf o rn o n e q u a l i z a t i o nd i a m e t e rm a c h i n i n gf o rs p a t i a lc a m 、i t l lo s c i l l a t i n gf o l l o w e r k e yw o r d s :o s c i l l a t i n gf o l l o w e r , s p a t i a lc a m ,3 de x p a n s i o n ,c u r v ee q u a t i o n , n o n - e q u a l i z a t i o nd i a m e t e rm a c h i n i n g i l l 第1 章引言 i i 空间凸轮机构概述 第1 章引言 随着社会需求的飞速发展,企业对劳动生产率及产品质量要求的不断提高, 各行业对自动机械的需求也将日益增长,以空间凸轮机构为核心部件的自动机 械已广泛应用于机械设备的各个领域,已开发出成千万种低价、高效、小型、 简易的自动机械,应用于各行各业,如包装机械、成型机械、装配机械、加工 机械、纺织机械、农业机械、印刷机械、食品机械、制药机械、送料机械、玻 璃陶瓷机械、烟草机械、液体罐装机械、电器制造机械、办公设备机械、自动 售货机、电子元件加工机械等各种组合机械,把电动机的连续转动转化为按运 动规律工作的各种自动化机械上,是一种极为常见的机械运动控制机构。凸轮 机构几乎可以实现所有重复性的简单的、复杂的机构运动,在自动化生产设备 中起着不可替代的作用引。 凸轮机构作为一种信息存储和传递元件具有构件数少、响应时间短、承载 重、体积小、价格低等优点1 9 2 引。 控制系统的另一个优势在于具有良好的可调节性,在柔性生产场合,这一 特性尤为重要【2 9 1 。 控制系统不可能完全取代凸轮机构,它们在各自的领域中均起着不可替代 的作用1 3 0 j 。 1 2 课题研究的意义 凸轮机构一般由凸轮体、从动件及机架三部分组成。通常凸轮本体做匀速 回转运动,从动件按设计的运动规律完成预定的运动。因其具有分度精度高、 高速性能好、运转平稳、定位时自锁、传递扭矩大、结构紧凑、噪音低、寿命 长、体积小等显著优点,凸轮分度机构还是理想的间歇运动机构可代替各种棘 轮机构、不完全齿轮机构、组合机构等传统机构,空间凸轮根据其形状的不同, 可分为圆柱凸轮、圆锥凸轮和圆弧凸轮3 大类:根据从动件的运动方式的不同, 第1 章引言 又分为直动、摆动( 包括分度) 2 种形式。空间凸轮通过其轮廓曲线( 亦称为 凹槽中心线) 将空间凸轮的旋转运动转变为从动件的复杂运动规律,从而满足 各应用场合的不同要求。空间凸轮机构与平面凸轮机构相比,具有体积小、结 构紧凑、刚性好、分度数大和传动扭矩大等优点,但由于空间凸轮的廓面是复 杂的空间曲面,其设计、制造极为繁杂,这又制约了它在更大范围的应用。 空间凸轮的设计方法通常采用平面展开法,即将空间凸轮沿其圆柱面或圆 锥面展开成矩形或扇形平面,再按平面轮廓进行设计及数控编程加工。对于直 动从动件空间凸轮机构,若其从动件滚子的轴线始终通过空间凸轮的轴线,即 从动件运动到任意一点时,其轴线方向与空间凸轮在该点的表面法线方向重合, 只有在这样的条件下平面展开法才是可行的;对于摆动从动件空间凸轮机构, 由于存在着从动件的摆动运动,从动件按圆弧轨迹摆动时偏离了空间凸轮的轴 线,这种轮廓线平面展开设计方法就存在着较大的误型1 4 a 5 , 3 1 川】。 石永刚等论述了按基圆平面展开设计摆动从动件空间凸轮轮廓线的方法, 也考虑到了由于从动件摆动时偏离空间凸轮轴线而造成的误差,提出了根据圆 柱凸轮转角9 的值,按给定的从动件运动规律求得摆杆摆角y 值,作出轮廓线 上对应的点,用光滑曲线连接各对应的点,即得展开理论轮廓线的方法,如图 1 所示,并在此基础上推导了许用压力角条件、曲率半径条件式及基圆半径, 以此对摆动从动件空间凸轮机构进行设计睁加j 。 具体方法见图1 ,当圆柱凸轮转角为零时,摆杆上从动件轴线的起始点为鼠, 摆杆的摆角为零,此时从动件轴线偏离圆柱凸轮轴线的距离为a ;e 、及分别 为圆柱凸轮转角为仍、仍,对应摆杆的摆角为弘、时从动件轴线的位置;, 为及位置时从动件轴线偏离圆柱凸轮轴线的距离,展开面上的弧线是以摆杆长 为半径所作的圆弧( 见图1 1 ) 。 图1 1 按基圆平面展开设计图1 2 对应的圆弧示意图 2 第1 章引言 从动件轴线的摆动轨迹是圆弧,从图1 2 可以看出,鼠点位置轨迹在圆柱 凸轮表面上的投影是圆弧线( 工程图学中的相贯线) ,按圆柱凸轮基圆表面展开 后在图1 1 的展开平面上必定不是圆弧。图1 1 中从动件轴线偏离圆柱凸轮轴线 距离为,所对应的圆柱凸轮基圆展开平面上的距离应为图1 2 中圆弧及4 的 直线展开距离,很显然其展开的长度大于,而图1 中的从动件轴线的摆动轨 迹不是圆弧,从动件轴线偏离圆柱凸轮轴线的距离越大误差越大。因此按文献 【3 】的方法进行圆柱凸轮轮廓线的平面展开就存在理论误差( 以基圆半径为 5 0 m m 的圆柱凸轮为例,若和弧及以均取l o m m ,其对应的圆柱凸轮转角差 约o 1 0 ,这必将对高精度设计造成不可忽略的误差) ;由此推导的压力角解析式, 曲率半径解析式均存在理论误差,按此轮廓线生成的加工刀路位姿( 刀具轴线 的平面位置) 也必定会存在误差。 现有的平面展开是基于从动件轴线与空间凸轮表面垂直,从动件与空间凸轮 啮合的深度不变的基础上进行的展开,而摆动过程中当从动件轴线偏离了空间凸 轮的轴线时,其轴线方向与空间凸轮表面在该点的法线方向并不重合,有一个夹 角( 如图1 3 所示) ,即前面提到的位姿( 方向) ,在平面展开中无法进行修正; 另一方面对于滚子从动件,在摆动过程中从动件轴线与空间凸轮表面的交点沿从 动件轴线方向的位置也不断变化,从动件轴线与空间凸轮旋转轴偏离的距离越 大,交点在从动件轴线上的位置越向下移,滚子与凸轮凹槽啮合面的深度就越浅 ( 如图1 4 所示) ,即环绕在圆柱凸轮上的凹槽其截面是变化的,同样也要求加 工凸轮凹槽的刀路位姿( 刀具在轴线方向上的位置) 随之变化。 目前空间凸轮凹槽的单侧加工均用轮廓线的等距曲线来生成刀路,由于轮 廓线上某一点对应到两侧等距曲线上的两点,加工过程中这两点的刀具轴线方 向应该与对应轮廓中心线点的刀具轴线方向相同,因为两侧两点上刀具是代替 轮廓中心线线上点刀具进行凹槽两侧加工的,但由于这三点在空间凸轮轮廓线 平面展开中对应的凸轮转角不同( 如图1 5 ,尺矽不同) ,按平面展开轮廓线偏距 生成的刀路刀具轴线均垂直圆柱凸轮表面,这三点的刀具轴线方向由于对应的 凸轮转角不同,它们的方向在加工过程中是不同,这也存在误差。这些问题在 现有的平面展开中也都无法进行修正,因此无法生成高精度的凸轮凹槽单侧加 工刀路( 按平面展开法进行圆柱凸轮的实际编程加工,由于存在着上述分析的 各种误差,即使用高精度数控设备进行加工其误差一般均在士0 1 m m 以上) 【3 2 1 1 。 3 第1 章引言 两。一-j:r;bhfl-ii: 图1 3 两轴线夹角示意图 图1 4 从动件与凸轮啮合示意图图1 5 三点对应的转角示意图 印刷机中规矩部分的作用是使纸张在进入印刷之前相对于印版图文持有正 确的位置,以保证每一印张的纸边与图文之间有符合规定的空白尺寸,保证彩色 产品和双面印刷产品的正反面套印准确。在前规凸轮轴上安装有左右两个圆柱 凸轮,两个凸轮随着凸轮轴连续旋转,推动滚子使摆杆摆动,摆杆的摆动带动拉板 移动完成送纸功能,纸张的准确输送依赖于圆柱凸轮的工作精度,其精度的高低 直接决定了印品套印误差的大小。常用的平面展开法在设计及制造摆动从动件 空间凸轮机构的过程中必然存在误差,必定影响印品套印的质量。通常在实际 空间凸轮的设计与制造中采用的补救方法是:钆将从动件在摆动过程的偏离量 对称分布到空间凸轮轴线的两侧( 偏离凸轮轴线的距离越大误差越大) ;b 增加 空间凸轮的半径;c 增加摆杆长度,从而减小从动件轴线与空间凸轮轴线的偏离, 减小从动件轴线与空间凸轮表面在该点的法线的夹角,以减小空间凸轮凹槽与 从动件配合的误差,但这些补救方案将增加凸轮机构的尺寸。 摆动从动件空间凸轮机构的设计及制造已成为凸轮设计的公认难题。近些 年来,为了寻求空间凸轮机构理论轮廓线及廓面的精确设计,微分几何中的包 络理论、空间啮合理论和共轭曲面啮合原理被普遍采用,用来分析从动件曲面 与凸轮曲面在接触线位置的几何关系,推导空间凸轮轮廓线及廓面方程,这都 为进一步地分析研究奠定了扎实的理论基础,但由于大多方程过于复杂,以至 无法实际应用于摆动从动件空间凸轮的设计,为此迫切需要研究设计应用过程 简便,几何直观性强、设计精度高、加工效率高的摆动从动件空间凸轮机构设 计及制造新方法。 1 , 3 国内外研究现状 凸轮机构的设计经历了由经验设计的初级阶段,到优化设计和计算机辅助 4 第1 章引言 设计与制造的高级发展阶段。在此发展过程中,国内外学者都进行了广泛而深 入的研究。 近些年来,分析和精确计算空间凸轮机构是目前机构学研究的重要内容之一, 为了寻求理论上的凸轮机构轮廓线及廓面的精确设计,近代微分几何中的包络理 论和空间啮合理论等被普遍采用。t s a y , d m 等和c k r a b o r t y ,j 等根据凸轮廓面上 滚子纯滚动条件导出了空间凸轮的廓面方程1 1 5 , 1 6 :b o v i s o v ,v d 等提出将圆柱凸 轮廓面考虑成由线性表面发展而成的算法【l ;g o n z a l e z 等应用螺旋运动理论建立 了空间分度凸轮廓面方程的统一算法i l 驯;h s i e h , j 等和g r a n t , b 等提出了圆柱凸轮 加工的理论方案【1 9 , 2 0 ;s t a n i s l a v , m 等,l e e ,j n 等和l i n , p d 等提出了多轴加工空 间凸轮的方法【2 1 埘】:t s a y , d m 等应用b 样条线设计圆柱凸轮【2 5 1 ;y hg f 等、 h s i 札j f 等通过对凸轮的轮廓的坐标变换生成了轮廓线的加工程序【哪丌。 李俭等应用单参数曲面族包络面理论在三维空间推导出了滚子从动件凸轮机 构凸轮廓面的解析表达式,该数学模型可用于分析直动滚子从动件凸轮机构的压 力角、曲率半径等关键参数并对数控加工方法进行了研究t 勰j ;p n 富等运用空间 啮合原理,给出了刀具尺寸误差对凸轮轮廓法向误差影响的计算方法【硎;何有钧 等探讨了刀位补偿加工的基本思想,推导出了刀位补偿加工中的凸轮廓面综合的 数学模型,给出了相应的算法【3 川;陈俊华等提出了将摆动从动件的运动轨迹展开 在半径为摆杆长度的圆柱曲面上的“3 d 展开法”( 已获发明专利授权) ,由此推导 出了从动件运动轨迹的参数方程,并在此基础上进一步制定了摆动从动件圆柱凸 轮的“仿摆线非等径加工方案【3 啦l ( t g 已获发明专利授权) 。 国内外学者对空间凸轮进行了大量的研究,通过理论分析和精确计算等方 法,推导出了的凸轮轮廓线及廓面方程,从理论上说都具有较高的准确性,为 进一步提高空间凸轮设计及加工精度奠定了基础,但由于相关方程非常复杂, 实际应用也受到了一定的制约,且几何直观性不强。有的研究工作也注重了实 际应用,但又都有一定的局限性,如l e e j n 等提出的空间凸轮的加工方法需 先有三维的凸轮廓面,按曲面进行五轴加工,李俭等的方案仅可用于直动凸轮 机构的设计及加工,陈俊华等的方案仅适用于摆动从动件圆柱凸轮机构摆动从 动件运动轨迹设计及等径加工,c h e n ,j h 等提出的“仿摆线”非等径加工方案, 可实现性强,但效率低。这些研究成果均为空间凸轮机构的设计与制造提供了 相应的方案和措施,但同时也受到各种条件的限制,均无法实际应用于高精度 摆动从动件空间凸轮设计及单侧加工的刀路位姿控制,为此迫切需要研究设计 5 第1 章引言 精度高、过程简便、直观性强的空间凸轮设计方法,研究高效的摆动从动件空 间凸轮凹槽单侧加工刀路的位姿控制方案,生成相应的数控程序。 1 4 课题的应用前景 由于摆动从动件空间凸轮的设计及制造相对较为复杂,其廓面是复杂的空 间不可展开曲面,目前很难在实际应用中精确地设计出摆动从动件空间凸轮。 同时国、内外的空间凸轮加工仍采用等径加工工艺( 如果刀具尺寸不等于从动 件滚子的尺寸,在凸轮的廓面上必然会产生误差,目前这类误差很难消除) ,影 响了加工精度的提高。 随着高精度空间凸轮机构应用逐渐增多,磨削加工作为空间凸轮的主要精 加工形式被越来越广泛地应用,按照上述等径加工方法理论上能实现空间凸轮 的精磨加工,但由于砂轮( 一般选用高品质的陶瓷c b n 砂轮) 磨损( 等径加工 精磨砂轮的直径公差应控制在h 6 h 7 以内才能保证凸轮槽的加工精度) ,其使用 寿命很短,实际生产中必然增加凸轮的制造成本。更何况按等径加工原理,砂 轮同时磨削凸轮槽的两个侧面,一是砂轮极易被挤碎;二是凸轮槽两侧余量不 均匀也容易使磨头发生偏移;此外,如冷却的不充分还易使凸轮槽的表面烧伤, 诸多问题造成空间凸轮的等径磨削加工很难实现。 国内、外先进的解决办法是采用行星磨头,其机理与文献【3 1 】提出的“仿摆线” 非等径加工方案类似,是一种无理论误差的非等径加工方法。德国s c h i e s s k o p p 公司生产的数控凸轮磨床就配有这种机构。行星磨头的结构比较复杂。 解决上述挤碎、烧伤等问题的方法是采用空间凸轮的单侧加工( 单侧加工是 非等径加工方法中的一种。先用比从动件( 滚子) 直径小的铣刀按轮廓中心线进 行粗加工,再用小铣刀或砂轮分别对凸轮凹槽得两单侧面进行精加工,这样才能 保证凸轮槽宽尺寸与从动件尺寸的精密配合,提高空间凸轮运动精度) ,但通常 的单侧加工采用的偏距加工法必然存在误差( 见图1 5 ) ,而文献【3 1 】提出的“仿摆 线”非等径加工能消除上述偏距加工法产生的误差,达到行星磨头的加工效果, 但加工过程走的“圆刀路”只有与凹槽两侧面相切的部分才参与切削加工,其余均 为“空刀”,不参与切削加工( 占“圆刀路”的5 0 以上) ,因此加工效率偏低。 空间凸轮机构的设计及高效单侧加工作为一项技术难题,已经引起了国内 外研究者的广泛兴趣,本论文正是在这种形势下提出的。我国的科技发展已进 6 第1 章引言 入了一个从传统生产型转向创新型的新阶段,建设创新型国家是现阶段我国经 济发展和科技创新的重大战略。本论文的研究立足于空间凸轮设计的自主开发 和设计方法的创新,研究单侧加工的刀具位姿控制机理,开发拥有完全自主知 识产权,具有原创性的“摆动从动件空间凸轮机构设计及高效单侧加工新方法”, 加大了空间凸轮开发和应用的步伐,提高自动运动控制机构的设计及制造水平。 本论文以摆动从动件空间凸轮机构为研究对象,提出以摆动从动件运动轨 迹的3 d 展开参数方程及“仿摆线”非等径加工为基础,研究一套摆动从动件空 间凸轮设计及单侧加工刀路的位姿新方法,解决高精度摆动从动件空间凸轮机 构的设计及高效单侧加工的难题,具有良好的应用前景。 由于空间凸轮机构和包含空间凸轮机构的各种组合机构能够再现各种预期 的运动规律,空间凸轮机构在工程中获得了广泛应用。 图1 6 所示是一种加工水表零件的专用自动车床上的凸轮控制系统,加工 零件的名义尺寸和几何形状已在图中给出。在凸轮轴( 分配轴) 上安装两个圆柱 凸轮和一个平面凸轮。由这三个凸轮的从动件分别控制工件、钻头和刀架的运 动,从而实现自动送料、车端面、开槽、钻孔和割断等依次交替的工序,完成 对该零件的自动切削加工。加工过程中,夹头的松开和夹紧动作也由凸轮机构 控制( 图中未画出) b 邳。 图1 6 专用车床的凸轮控制机构 图1 7 所示是一组用以刨削复杂形状零件的凸轮控制机构。为使刨刀切削 刃的运动轨迹与工件的轮廓相适应,并且在切削曲线部分时形成合适的切削角, 7 第1 章引言 刀架在作向下切削运动到达曲线部分时还应作适当的摆动。该运动要求由圆柱 凸轮机构和连杆机构的组合来实现。工作台的进给运动由另一组凸轮机构及其 他传动机构来实现( 图中未画出) 【3 1 , - , 4 0 1 。 图1 7 仿形刨削的凸轮控制机构 图1 8 所示是用于模锻自动线上的送料机械手。 图1 8 机械手的凸轮控制机构 1 链轮2 分配轴3 圆柱凸轮4 齿条5 平面凸轮6 同轴凸轮7 圆筒8 轴套9 、 1 3 弹簧1 0 杠1 1 手臂1 2 杠杆1 4 活动手指 1 5 、1 6 齿轮1 7 支承座1 8 、2 l - 从 动杠杆1 9 凸轮2 0 圆柱杆 如图3 1 8 所示,由加热炉取出的高温锻坯经过送料槽输送到机械手的取料 8 第1 章引言 位置,机械手抓锻模进料位置,放下锻坯,然后回复到取料位置。为了完成该 送料过程,机械手的动作至少有3 个:即活动手指1 4 的启闭,用来夹取和放下 工件;手臂1 l 的仰俯,用于适应取料口和锻压机工作台的高度差,并避开送料 途径中的障碍物;手臂l l 在水平方向上的转位,将工件从取料位置送到进料口。 凸轮1 9 从动杠杆1 8 、圆柱杆2 0 及后续的传动系统控制手指的启闭。平面凸轮 5 、从动杠杆2 l 及圆筒7 控制手臂的仰俯。圆柱凸轮3 、齿条4 及后续的齿条齿 轮传动机构控制手臂的回转。凸轮的轮廓曲线是根据机械手的这三种动作及相 互配合关系设计的。 1 5 论文进行的主要工作 1 5 1 研究内容 研究空间凸轮的展开法:将运动过程分解为摆杆的摆动和摆杆相对于空 间凸轮的旋转二个运动,并将摆杆的旋转运动进行展开,研究空间凸轮凹槽轮 廓线设计的三维展开法; 推导无理论误差的轮廓线展开线参数方程:依据运动规律,建立从动件 运动轨迹的3 d 展开方程,并结合偏离角万修正方程,推导无理论误差的空间 凸轮轮廓展开线参数方程; 建立空间凸轮压力角、曲率半径的解析式:依据无理论误差的轮廓展开 线参数方程,建立空间凸轮轮廓线的压力角、曲率半径的解析式,并求取满足 许用压力角、许用曲率半径要求的空间凸轮的基圆半径,完成空间凸轮的设计: 求取从动件3 d 展开线上各点的法向偏距点的位姿:依据从动件运动轨 迹的3 d 展开方程,确定3 d 展开线上各点的从动件轴线方向,并在“仿摆线”非 等径加工的基础上,计算3 d 展开线上各点在“圆刀路”平面上法向偏距点的坐 标,由此确定各法向偏距点的位姿,编制单侧加工的数控程序。 本论文旨在研究摆动从动件空间凸轮机构设计及单侧加工刀路的位姿控制 的新方法。通过分析摆动从动件空间凸轮机构的工作过程和工作状况,强化设 计过程的几何直观性和应用性,消除原平面展开存在的理论设计误差;研究刀 路的位姿控制的n - f 机理,提高加工效率和加工精度( 预计用高精度数控设备 进行空间凸轮的加工,可将j j n - r 精度提高至u - 4 - 0 0 0 5 m m ,效率提高5 0 以上) , 9 第1 章引言 解决摆动从动件空间凸轮的精确设计及高效单侧加工的难题。 1 5 2 拟解决的关键科学问题 空间凸轮的基圆半径是空间凸轮设计的关键参数。设计凸轮时一方面希 望其基圆半径越小越好,这样凸轮机构更紧凑,而另一方面基圆半径又受许用 压力角及许用曲率半径的双重制约,希望其越大越好,以确保轮廓线的最大压 力角须小于等于许用压力角,最小曲率半径须大于等于许用曲率半径,这是一 对矛盾;基圆半径与压力角及曲率半径有关,压力角及曲率半径又与轮廓展开 线参数方程有关,轮廓展开线参数方程又与基圆半径有关,因此就不能用压力 角及曲率半径的极值等于许用压力角及许用曲率半径这样的关系来确定基圆半 径;而所构建的轮廓展开线参数方程又是一个的复变函数,对应圆锥凸轮、圆 弧凸轮其基圆半径又是一个沿凸轮轴线变化的变量;因此通过极为复杂的函数 关系来求解基圆半径是无法实现的,如何确定基圆半径这是本论文在空间凸轮 设计方面需解决的关键科学问题【4 卜 j 。 本论文拟避开通过复杂的函数求解来确定基圆半径的方法。在基圆半径r 的取值范围内,用离散法按精度要求确定基圆半径尺的取值数列,则数列中任 意一个r 的取值均为已知数,对应轮廓展开线参数方程中的尺也是定值,算出 轮廓展开线上各点的压力角口及曲率半径,也就可以找出对应的压力角口的 极大值及曲率半径的极小值,并根据许用压力角及许用曲率半径来确定空间 凸轮的尺值。 起始 位拨 。仿攫线” 图1 9 偏离角示意图图1 1 0 “仿摆线”加工方案 图1 1 1 单侧加工刀路示意图 确定各法向偏距点的位姿,如图1 1 0 所示为发明专利摆动从动件圆柱 凸轮凹槽的非等径数控加工方法提出加工方案,图中的圆弧面并不是凸轮表 面,而是从动件的摆动按凸轮转角展开得到的圆弧面,从动件运动轨迹的3 d 1 0 第1 章引言 展开线必定在该圆弧面上。如图1 1 1 所示为单侧加工刀路示意图,依据专利圆 刀路的中心均在3 d 展开线上,本论文提出的单侧加工刀路均不在圆弧面上 1 5 8 _ 6 3 】,这就意味着加工时刀具的z 值应不断地相应变化,如何保证加工时刀具 位置、z 值及夹角变化的相互配合是高效单侧加工刀路位姿控制的关键问题。 建立与圆加工刀路圆心上各点的切线方向( 即3 d 轮廓线在该点的切线) 垂直的尸平面( 如图1 1 1 中的尸平面) ,与“仿摆线”各圆加工刀路的位姿方程 联立,即求取圆加工刀路与p 平面交点的位姿,推导由点构成的凸轮凹槽 单侧加工刀路的位姿方程,并生成3 d 加工刀路的程序; 1 6 论文进行的研究方案 1 6 1 研究方法 本论文拟采用摆动从动件运动轨迹的3 d 展开参数方程,在分析凸轮机构 的工作过程及空间几何关系的基础上,用三维展开的方法消除原平面展开设计 造成的各种误差,推导空间凸轮轮廓线的解析方程;并以“仿摆线”非等径加工 为基础,构建空间凸轮高效单侧加工刀路【“- 7 7 1 。 在分析常用平面展开法( 如石永刚等在 6 】文献中论述的方法) 存在误差 的基础上,提出用附加偏离角的方法来消除空间凸轮凹槽加工刀路位姿( 刀具 轴线的平面位置) 存在的误差,建立凸轮轮廓线修正方程; 应用已获发明专利授权的圆柱凸轮摆动从动件运动轨迹的3 d 展开参数 方程,并依据凸轮轮廓线修正方程,构建符合设计给定的运动规律要求的无理 论误差的摆动从动件空间凸轮的设计参数解析式【7 7 叭,推导无理论误差的摆动 从动件空间凸轮轮廓线展开方程; 应用已获发明专利授权的摆动从动件圆柱凸轮“仿摆线非等径加工刀路 ( 如图1 1 0 ) ,并依据构建的无理论误差的摆动从动件空间凸轮3 d 轮廓线方程, 求取过各圆加工刀路圆心( 即3 d 轮廓线上的点) 的坐标值,以坐标值为参数 构建各圆加工刀路的位姿参数方程; 依据构建的无理论误差的摆动从动件空间凸轮3 d 轮廓线方程,求取轮 廓线上各点的切线参数方程,建立与切线方向垂直的平面参数方程( 如图1 1 1 中的平面) ; 1 1 第1 章引言 平面参数方程,与构建各圆加工刀路的位姿参数方程联立,求得圆加工 刀路与平面交点的位姿,推导点构成的凸轮凹槽单侧加工刀路的位姿方程, 并生成3 d 加工刀路的程序。 1 6 2 实验手段 已开展摆动从动件空间凸轮专题研究近6 年时间,自行设计并制作了空间 凸轮数控加工实验装置,图1 1 2 为凸轮试制过程的照片,主机采用的是辛辛那 提加工中心,由于试验经费有限,第4 轴( 即a 轴) 是用蜗轮减速器改装的转 轴工作台,其刚性不足,实际试制过程中如切削量过大,会发生明显振动,刀 具磨损较快,使空间凸轮凹槽表面加工粗糙度增加,尺寸精度降低,因此该实 验装置仅适用于直径在1 2 0 m m ,凹槽宽度在l o m m 以内的凸轮加工。因主机主 轴转速较高,可装砂轮对凸轮凹槽进行磨削,提高加工精度,但其循环冷却液 对主机及实验装置有损伤,故极少采用。 劳蜜鞠 妇鼍隧+ 翻i 图1 1 2 为凸轮试制过程图1 1 3 加工工作台 图1 1 4 转轴工作台 1 6 3 技术路线 拟采取的具体研究技术路线如图1 1 5 1 2 第1 章引言 1 7 小结 图1 1 5 技术路线 本章对空间凸轮机构的应用背景和研究意义进行了详细地阐述。对空间凸 轮的运动规律、轮廓线设计、动力学分析、轮廓加工、廓面检测等研究概况进 行了全面的分析。重点介绍了空间凸轮的设计、制造及检测等方面所存在的问 题。在此基础上,提出出了本文的主要研究内容、实验手段和技术路线。 1 3 第2 章凸轮设计的基础理论 第2 章凸轮设计的基础理论 空间凸轮机构的分类方法较多,可以按凸轮体的几何形状来分,也可以按 从动件的形状及运动方式来分,还可以按凸轮与从动件维持接触的方式来分等 等。空间凸轮机构主要有以下几种类型【。9 2 j 。 空间凸轮按凸轮体形状不同可分为圆柱凸轮( a ) 、圆锥凸轮( b ) 、端面凸轮 ( c ) ( d ) 、桶形凸轮( c ) ( f ) 等;从动件的运动形式有直动( c ) ( d ) 和摆动的( d ) ;从动件 的结构形式有圆柱型、圆锥型、鼓型等。其中以圆柱型的居多【5 ,2 5 ,如图2 1 所示。设计空间凸轮机构的基本尺寸和凸轮轮廓曲线之前,必须根据凸轮机构 的工作性能要求建立从动件的运动规律方程式。 t a ) 一守 旧 图2 1 空间凸轮机构的类型 2 1 凸轮的运动规律 本章列举并分析可供选用的基本运动规律和几种典型的组合式运动规律, 1 4 第2 章凸轮设计的基础理论 给出了它们的运动方程式、运动线图和特征值。 为了使读者理解并能正确使用运动方程式,首先给出运动规律参数名称的 定义和相应的代号。图2 2 中给出了一组尖底直动从动件平面凸轮机构在运转 过程中的4 个位置。对于尖底从动件凸轮机构,以回转中心d 为圆心,以d 点 至凸轮轮廓曲线的最小距离为半径画圆,称为基圆。基圆的半径用r 表示。有 时也可将以最大距离为半径所画的圆作为基圆。对于滚子从动件,凸轮的基圆 半径还需要计及滚子半径尺,。在图2 1 a 所示的位置上,从动件和凸轮轮廓上的 4 点接触,彳点是凸轮的基圆弧与向径渐增区段a b 的连接点。当凸轮按缈方 向回转时,凸轮推动从动件上升,直至b 点转到b 。位置时,从动件到达最高位 置,如图2 1 b 所示。凸轮机构这一阶段的工作过程称为推程期,图a 为推程起 始位置,图b 为推程终止位置。从动件的最大运动距离称为冲程,用h 表示。 对于摆动从动件,冲程为从动件的最大摆动幅度,用角度参数缈。表示。与推程 期对应的凸轮转角称为推程角,用矽表示。当从动件尖底的运动轨迹线偏离凸 轮回转中心时( 偏距e 0 ) ,凸轮的推程段轮廓a b 所包含的中心角z a o b 与凸 轮的推程角不相等。凸轮继续回转,接触点由b 点转移至c 点,如图2 1 c 所示。 b c 段上各点向径不变,从动件在最远位置上停留,该过程称为远休止期,所 对应的凸轮转角称为远休止角,用破表示。从接触点c 开始至d 点,凸轮轮廓 向径逐渐减小,从动件在外力作用下逐渐返回到初始位置,如图2 1 d 所示。该 段时期称为回程期,对应的凸轮转角称为回程角,用表示。凸轮由图2 1 d 所 示位置转至图2 1 a 所示位置,从动件在起始位置停留【9 3 碉】,称为近休止期。对 应的凸轮运动角称为近休止角,用矽:表示。通常凸轮回转一周完成一次工作循 环。在运转过程中,从动件的位移与凸轮转角间的函数关系可用图2 1 e 所示的 位移线图表示。推程期和回程期中任意瞬时的位移值按所选用的运动规律方程 式求得。用作图法设计凸轮轮廓时,需要按比例精确地绘制出位移线图。令推 程起始位置要对应的凸轮转角9 = 0 ,从动件位移s - o ( 摆动从动件的初始角位移 = 0 ) 。图2 1 e 中横坐标为凸轮转角,纵坐标为从动件位移。当凸轮匀速回转 时,横坐标也可表示凸轮的转动时间,。作图的比例尺规定如下: 1 5 第2 章凸轮设计的基础理论 量 图2 2 凸轮机构工作循环图 凸轮转角g t e j n # , , 为 := :璺黧窒堕堑鱼 :堑r a d 朋所:3 6 0 。m 朋( 2 1 ) ,j=一=一,竹,竹=一,刀,玎 上l 仰横坐标线段长度( 朋朋) a a 。 朋。 时间比例尺鸬为 “:= 璺篓孽彗嬖望! 皇一:堑- - s 朋朋 ( 2 2 ) ,= 一= 一j ,刀i 刀哩 z z , 一 横坐标线段长度( m m ) c o ( a a ) 一 从动件位移比例尺肛( 移动从动件) 、心( 摆动从动件) 分别为 从动件的冲程( 肌朋) h 肛2 纵坐标线段长度( 历朋) b b 一= 老恭畿= 熹,i b b 锄 f = 一= 一册爪 仰纵坐标的线段长度( 朋肌) ( 2 3 ) ( 2 _ 4 ) 当设计多组互相协同工作的凸轮机构时,以其中一组凸轮机构的推程起始 第2 章凸轮设计的基础理论 点为凸轮轴( 又称分配轴) 的基准零度,其余各组凸轮机构的推程起始点位置与 基准零点之间的滞后角( 或导前角) 需要按照运动的配合关系确定。各组凸轮机 构的位移线图宜画在同一幅图样上,以便清楚地表达出它们的协调工作状态。 直动从动件的位移函数以凸轮转角伊为变量时,可写作s = s ( 缈) 。它的一 阶、二阶、三阶导数分别为 尘:兰所朋t a d 。 一= 一所,竹 d 9 垂:乓朋脚刎: 一= 一,玎,刀,z 珊 d 口2 缈2 d 3 了s :i 加朋删3 一= ,玎,刀,l n d 口3 3 ( 2 5 ) 它们分别称为类速度、类加速度和类跃度,式中国为凸轮的角速度。当凸轮 匀速转动时,它们的值分别与从动件的实际运动参数速度儿加速度a 、跃度j 成 正比。它们是衡量从动件的运动规律特性、设计计算凸轮轮廓坐标和曲率半径的 重要参数。摆动从动件的角位移函数少= y ( 矽的一阶、二阶、三阶导数分别为: d t d 沙a r t d 伊 缈 d 2 yd 2 沙a r t 2 d 仍2 国2 d 3 yd 3 d t 3 d 矿国3 它们分别称为类角速度、类角加速度、类角跃度。 2 2 多项式类型运动规律 ( 2 6 ) 多项式类型运动规律的从动件位移方程的通式为 s = c o + q 缈+ c 2 伊2 + + c 0 矽玎 ( 2 - 7 ) 式中,c o 、c l 、c 2 、岛均为待定常( 系) 数。等速运动、等加速运动、等 跃度运动、五次项运动和七次项运动等运动规律均属于此种类型。 在推程期中,为了避免从动件在起始位置和终点位置产生速度突变,必须 采用等加速等减速运动规律。可得出两个运动方程式: 1 7 第2 章凸轮设计的基础理论 等加速段的运动方程式: 等减速段的运动方程式: s - c o + q 妇9 + c 2 p 2 d s 2q+c2伊dq a 1 7 d 2 s 西2 c 2 d # a 2 s = c :+ 4 缈+ t 妒2 d s =cl+c29dq a 1 d 2 s 百2c 2 d 够2 2 设两段运动方程式的衔接点上凸轮转角为破,边界条件为 伊:o 时s :o ,要= o ; “缈 矽= 办时位移s 和类速度d s d 伊无突变; 缈2 妒时s = h 。 可解

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