（电力系统及其自动化专业论文）考虑agc的机组组合问题研究.pdf

华北电力大学 ( 北京)硕士学位论文 摘要 机组组合是电力系统中制定短期发电计划的一项重要任务。在数学规划上，机 组组合问题属于n p完备问题， 当系统规模较大时， 几乎无法找到理论上的最优解， 但由于它能够带来显著的经济效益， 人们一直在积极研究和开发了各种算法来解决 这个问题。本文总结了目前求解此问题的各种算法，在考虑 a g c机组的基础上， 对传统的机组组合问题的数学模型加以改进， 并对求解此问题的动态规划法和遗传 算法进行了较详细的叙述。 针对二进制编码的遗传算法的计算量及存储量会增加很 多的问题，本文使用了二进制与浮点数混合编码的遗传算法对具体算例进行仿真， 并对动态规划法和遗传算法的求解结果进行了分析。 关键词:电力系统，机组组合，动态规划，遗传算法 abs tract t h e u n i t c o m mi t m e n t i s o n e o f t h e i m p o r t a n t j o b s w h i l e s c h e d u l i n g t h e s h o r t - t e r m g e n e r a t i n g p l a n s i n a n e l e c t r i c p o w e r s y s t e m. i t f a l l s i n t o t h e f i e l d o f n p - c o m p l e t e p r o g r a m m i n g， a n d h a s n e a r l y n o o p t i m i z e d s o l u t i o n s t h e o r e t i c a l l y w h e n t h e n u m b e r o f d i m e n s i o n o f i t s m o d e l i n g b e c o m e s h u g e . d i f f e r e n t k i n d s o f m o d e l i n g a n d a r i t h m e t i c m e t h o d s h a v e b e e n a n d a r e b e i n g d e v e l o p e d t o a p p r o a c h t h i s p r o b l e m s o a s t o p r o f i t a l o t f r o m i t . t h i s a r t i c l e w i l l s u m m a r i z e l o t s o f a r i t h m e t i c m e t h o d s w h i c h a r e c u r r e n t l y u s e d i n p r a c t i c e ， m e n d t h e t r a d i t i o n a l m a t h e m a t i c m o d e l o f u n i t c o m m i t m e n t p r o b l e m b a s e d o n c o n s i d e r i n g t h e a g c u n i t s , a n d s p e c i f y d y n a m i c p r o g r a m m i n g m e t h o d a n d t h e g e n e t i c a l g o r i t h m s . u s i n g b i n a r y c o d i n g g a s t o s o l v e u c t h e a m o u n t o f c a l c u l a t i o n a n d e m p l o y e d r a m w i l l b e g r e a t l y i n c r e a s e d. f o r t h i s p r o b l e m a c o d i n g s c h e m e i s u s e d i n w h i c h t h e b i n a r y e n c o d i n g a n d f l o a t i n g n u m b e r s a r e c o m b i n e d， t h i s a r t i c l e w i l l c a l c u l a t e a m a t e r i a l e x a m p l e w i t h d y n a m i c p r o g r a m mi n g m e t h o d a n d t h e g e n e t i c a l g o r i t h m s a n d a n a l y z e t h e s o l u t i o n . k e y wo r d s : p o w e r s y s t e m， u n i t c o m m i t m e n t ， d y n a m i c p r o g r a m m i n g， g e n e t i c a l g o r i t h ms y 7 1 3 1 1 2 华北电力大学 ( 北京)硕士学位论文 月翻片.0口 尸明 本人郑重声明: 此处所提交的硕士学位论文 考虑a g c的 机组组合问 题研究 ， 是 本人在华北电力大学攻读硕士学位期间， 在导师指导下进行的 研究工作和取得的 研究成 果。 据本人所知， 除了文中特别加以标注和致谢之处外， 论文中不包含其他人已 经发表 或撰写过的 研究成果， 也不包含为获得华北电 力大学或其他教育机构的学位或证 书而使 用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说 明并表示了谢意。 学位论文作者签名 廿 。 :? yv 布3 - 夕 岁;升 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、 使用学位论文的规定， 即: 学校有权保管、 并向 有关部门送交学位论文的原件与复印件; 学校可以采用影印、 缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文; 学校可允许学位论文被查阅或借阅; 学校可以学术交流为 目 的 ， 复 制赠送和交换学位论文; 同 意学 校可以 用不同 方式在不同 媒体上发表、 传播 学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) ) 作 者 签 名 :i 豁 i愁 导师签名 日期 华北电 力大学 ( 北京) 硕士学位论文 第一章 绪论 1 . 1 论文研究的背景及意义 1 . 1 . 1 国民经济可持续发展的要求【 】 电力作为二次能源，其发展需要充分的一次能源作为支撑，在环境上也要付出 代价。我国虽然幅员辽阔，自 然资源总量上较为丰富，但人均资源严重匾乏，且分 布极不均衡，资源开发强度大，后备资源普遍不足，加上长期以来的在资源开发利 用方面存在的浪费大，破坏严重等问题，使国民经济的高速发展付出了沉重的资源 和环境代价。自 然资源的相对iff 乏和工业化带来的环境污染将严重制约着我国经济 发展目标的实现和子孙后代的长远利益。以往那种粗放式的增长方式已经难以为 继，必须坚定不移地贯彻可持续发展战略，毫不动摇地走新兴工业化道路。 火力发电是一个资源消耗巨大的产业，我国目前的燃煤机组占全国装机容量的 7 4 %，对不可再生的煤炭资源消耗巨大，每年消耗的煤炭资源占全国煤炭消耗量的 一半以上，因此通过优化火力发电机组的运行，最大限度地节约煤炭资源的消耗， 从而使可持续发展战略真正落到实处，使我国有限的资源得以长久合理利用，保证 资源安全，以最小的资源和环境代价实现国民经济的持续快速发展具有重要的社会 意义。 1 . 1 . 2电 力 工 业 市 场 化 改 革的 要 求2 ,3 .4 ,5 1 引进竞争增加活力已成为各国电力工业发展的必然趋势，传统的自上而下的垂 直型管理观念受到挑战，而最大限度的用规章制度代替行政命令，已被大多数国家 所接受。建立电力市 场本着公正平等的原则，进行电力自由贸易的方式越来越受到 人们的重视。电力市场是九十年代在西欧首先出现的一种新型的电力企业运营方 式，它是以电力企业间的公平竞争为基础的。与过去的统一经营方式相比，它可以 明显降低成本，提高生产率。因此电力市场很快推广到了美国、大洋洲的一些电力 公司，在这些国家实行了电力市场以后，降低了电网的运营费用，使得工业用电和 居民用电的价格都大幅度降低。 当前电力工业改革席卷全球，许多国家纷纷推进电力市场化的进程，并取得了 一些比较成功的模式，如英国二0 0 0 年以后的新模式、北欧电力市场以及新西兰电 力市场等。尽管各国的模式不尽相同，但目的都是为了在电力工业引入竞争机制， 华北电 力大学 ( 北京) 硕士学位论文 第一章 绪论 1 . 1 论文研究的背景及意义 1 . 1 . 1 国民经济可持续发展的要求【 】 电力作为二次能源，其发展需要充分的一次能源作为支撑，在环境上也要付出 代价。我国虽然幅员辽阔，自 然资源总量上较为丰富，但人均资源严重匾乏，且分 布极不均衡，资源开发强度大，后备资源普遍不足，加上长期以来的在资源开发利 用方面存在的浪费大，破坏严重等问题，使国民经济的高速发展付出了沉重的资源 和环境代价。自 然资源的相对iff 乏和工业化带来的环境污染将严重制约着我国经济 发展目标的实现和子孙后代的长远利益。以往那种粗放式的增长方式已经难以为 继，必须坚定不移地贯彻可持续发展战略，毫不动摇地走新兴工业化道路。 火力发电是一个资源消耗巨大的产业，我国目前的燃煤机组占全国装机容量的 7 4 %，对不可再生的煤炭资源消耗巨大，每年消耗的煤炭资源占全国煤炭消耗量的 一半以上，因此通过优化火力发电机组的运行，最大限度地节约煤炭资源的消耗， 从而使可持续发展战略真正落到实处，使我国有限的资源得以长久合理利用，保证 资源安全，以最小的资源和环境代价实现国民经济的持续快速发展具有重要的社会 意义。 1 . 1 . 2电 力 工 业 市 场 化 改 革的 要 求2 ,3 .4 ,5 1 引进竞争增加活力已成为各国电力工业发展的必然趋势，传统的自上而下的垂 直型管理观念受到挑战，而最大限度的用规章制度代替行政命令，已被大多数国家 所接受。建立电力市 场本着公正平等的原则，进行电力自由贸易的方式越来越受到 人们的重视。电力市场是九十年代在西欧首先出现的一种新型的电力企业运营方 式，它是以电力企业间的公平竞争为基础的。与过去的统一经营方式相比，它可以 明显降低成本，提高生产率。因此电力市场很快推广到了美国、大洋洲的一些电力 公司，在这些国家实行了电力市场以后，降低了电网的运营费用，使得工业用电和 居民用电的价格都大幅度降低。 当前电力工业改革席卷全球，许多国家纷纷推进电力市场化的进程，并取得了 一些比较成功的模式，如英国二0 0 0 年以后的新模式、北欧电力市场以及新西兰电 力市场等。尽管各国的模式不尽相同，但目的都是为了在电力工业引入竞争机制， 华北电力大学 ( 北京)硕士学位论文 通过竞争提高发电厂商的生产效率， 降低发电成本. 通过公平竞争使可用电力增加， 电费下降，促使经济发展，给全社会带来巨大的经济效益。 长期以来，我国实行电力垄断经营的体制，在这种体制下，发、输、配、售集 于一体，多数电厂与电网属于利益共同体。这种体制与传统的计划经济模式是基本 适应的， 然而随着社会主义市场经济体制的建立和发展， 供需形式出现了新的变化， 发、输、配、售一体化垄断经营电力体制的缺陷越来越突出，省间市场壁垒阻碍了 跨省电力市场的形成和电力资源的优化配置，原有的管理形式在一定程度上阻碍了 生产力的发展。为了消除体制性的弊端，建立健全适应社会主义市场经济体制的新 型电力工业管理体制，进一步推动电力工业实现可持续性的更快、更好的发展。在 经过深入周密的调查研究的基础上，国务院于2 0 0 2 年颁发了国发 2 0 0 2 j 5 号文，以 “ 厂网分开，竞价上网”为主要内容，以 “ 打破垄断、引入竞争、降低成本、实现 资源优化配置”为重要目标的电力体制市场化改革开始进入实施阶段。 经过一年多的努力，电力体制改革已经取得了阶段性成果。目前，厂网工作已 经基本完成，主辅分离在中央层面己经实现。传统的集发、输、配、售于一体的垂 直管理体制已经被打破，市场主体多元化的新局面己 初步形成。改革使我国电力_ 业发生了多方面的变化:一是市场主体由原来的一家变成了多个主体:二是资源配 置由原来的以计划为主逐步走向以市场配置资源为主;三是政府管理由原来主要依 靠行政手段正在转向依法监管。这些变化为电力工业的快速发展无疑带来了新的机 遇 。 目 前，国家电监会正在启动东北、华东作为竞价上网的试点。可以肯定，随着 电力工业的不断发展， 竞价上网是我国电力体制改革的必然趋势。 电力工业实行“ 厂 网分开，竞价上网”后，发电企业和购电方都成为独立的法人，面对激烈的市场竞 争，都将自主决策，自主经营，自负盈亏，承担市场中各种各样的风险，对于发电 公司来说，它就是通过出售电能和相关的辅助服务使发电企业的利润最大化;而对 于购电方来说，则是希望以最少的购电费来购得维持电网稳定运行所需的电能和辅 助服务。如果从社会的角度来看，要使社会效益达到最大化，则必须要用最小的生 产成本满足社会需求。从这点上看，购电方的目 标和社会效益目 标相吻合，因此， 在市场环境中，机组组合问题应以购电方的购电费用最小为目标函数。 另外，在传统的电力工业中，机组组合问题的目 标函数一般只包含机组提供电 能的费用，对提供辅助服务的费用则考虑的较少，这将使总的社会成本不一定能够 达到最小化，即机组组合从整个社会效益角度来说不一定是最优的，这一点在电力 工业走向市场化以后显得尤为突出。在市场环境下，电网公司即购电方不仅需要购 买所需的电能，还要购买相应的辅助服务，以满足电网稳定运行的需要。此时，辅 助服务的费用也应成为购电方进行机组组合的目标函数中的一部分，这和传统机组 组合问题有着明显的区别。这也使对机组组合问题的研究显得十分必要。 z 华北电力大学 ( 北京)硕士学位论文 1 . 2 传统机组组合问题 1 . 2 . 1 传统的机组组合模型 6 1 机组优化组合问 题电力系统编制短期发电计划首先要解决的问 题，具体是指在 一定的运行周期内，在满足系统和机组的各种约束条件下，如何合理安排各个时段 机组的启停，使目标函数值最小化的问题。一般的机组组合目 标函数就是使机组运 行费用最小化，具体形式如下: m in f = 艺艺 f ( p , ) + ( ， 一 u ,(*一 、) ) s t , u ;k( 1 . 1 . 1 ) 约束条件为: 1 . 系统功率平衡: 对k e ( 1 h ) 艺p k u * 一 p e k 十 p t k ( 1 . 1 . 2 ) 2 . 系统旋转备用需求: 对k e ( 1 - h ) 艺(p k 一 p , ) u p “ 对k e 卜. h ) p ;k( 1 . 1 . 4 ) 4 .机组最小运行时间约束 ( r r ,k - 。 一 mv i ) ( u l.k - i 机组最小停机时间约束: 对k e ( i . . . h 和i e 1 二 n ) 一 u ,k ) ? 0( 1 . 1 . 5 ) 对k e 1 . . . h 和i e 1 . . n ( z z ,.k - 1 一 ma i ) ( 二 、 一 u ,k - , ) ? 0 对k e 1 h 和i e 1 . . n ( 1 . 1 . 6 ) 5 .机组爬坡速率约束: 一 、 “凡一 p .,k _ i r , 4 t 其中: n为系统中可用的发电机总数， h为研究周期内所划分的时段数; u ,、 为 发电 组的 启 停 状态，u ,k = 0 表 示 停 运， u ,k = 1 表示 运行; p ,* 为发电机组1 在时段k 输出的有功功率; 几是时段k 的系统总负荷，几 ; 为时段k 的系统总网损; ( 1 . 1 . 7 ) 华北电力大学 ( 北京)硕士学位论文 1 . 2 传统机组组合问题 1 . 2 . 1 传统的机组组合模型 6 1 机组优化组合问 题电力系统编制短期发电计划首先要解决的问 题，具体是指在 一定的运行周期内，在满足系统和机组的各种约束条件下，如何合理安排各个时段 机组的启停，使目标函数值最小化的问题。一般的机组组合目 标函数就是使机组运 行费用最小化，具体形式如下: m in f = 艺艺 f ( p , ) + ( ， 一 u ,(*一 、) ) s t , u ;k( 1 . 1 . 1 ) 约束条件为: 1 . 系统功率平衡: 对k e ( 1 h ) 艺p k u * 一 p e k 十 p t k ( 1 . 1 . 2 ) 2 . 系统旋转备用需求: 对k e ( 1 - h ) 艺(p k 一 p , ) u p “ 对k e 卜. h ) p ;k( 1 . 1 . 4 ) 4 .机组最小运行时间约束 ( r r ,k - 。 一 mv i ) ( u l.k - i 机组最小停机时间约束: 对k e ( i . . . h 和i e 1 二 n ) 一 u ,k ) ? 0( 1 . 1 . 5 ) 对k e 1 . . . h 和i e 1 . . n ( z z ,.k - 1 一 ma i ) ( 二 、 一 u ,k - , ) ? 0 对k e 1 h 和i e 1 . . n ( 1 . 1 . 6 ) 5 .机组爬坡速率约束: 一 、 “凡一 p .,k _ i r , 4 t 其中: n为系统中可用的发电机总数， h为研究周期内所划分的时段数; u ,、 为 发电 组的 启 停 状态，u ,k = 0 表 示 停 运， u ,k = 1 表示 运行; p ,* 为发电机组1 在时段k 输出的有功功率; 几是时段k 的系统总负荷，几 ; 为时段k 的系统总网损; ( 1 . 1 . 7 ) 华北电力大学 ( 北京) 硕士学位论文 r * 为时段k 的 旋转备用; p i . - 君 m ，。 分别为发电 机组i 输出 功率的上、下限; y r ,k _ i 、-,.k_ ， 分别为 发电 机 组i 在时 段k 的 连 续运 行时间、 连续 停 运时间 ; m v , . m * 分别 是发电 机组i 的 最小 运 行时 间 和最小 停运时间; 、 ， 分别为发电 机组i 每分钟输出 功率所允许的最大下降 速度和最大上升速 度，a t 为每一时段所延续的时间。 机组i 的燃料费用为机组输出功率的二次函数，形式如下: f , ( p k ) = a ,嵘+ b , p ,k + c ; ( 1 . 1 . 8 ) s t ,. 为 机组i 的 启 动费 用函 数， 其 计 算公 式 为: s t , = s , ; + s o ; ( 1 一 e m )( 1 . 1 .9 ) 其中: s o ， 为 机组启动冷锅炉的 成本; s , ， 为启动机组的劳动力成本; t 表示时间 u k x k + i e . . . ， x-1) 表 示， 其中k = 1 ,2 , - - - ,n。 收 益函 数 应 具 有 可 分 离性 ， 即 v 。可 表 为 x k r u k , v (k . 1)。的 函 数 ， i己 v k n ( x k , u k , x k + l ， 一 ， x 。 十 1 ) 一 (p k ( x k , u k v (k + l)n ( x k + l , ， . , x n + l ) ) ， 并 且 函 数 (p k 对 于 变 量v (k t l)n 是 严格单调的。 过 程 在 第.i 阶 段 的 阶 段 收 益 取 决 于 状 态x 和 决 策u j 】 用v j ( x j , u j ) 表 示 收 益 a 数 由 v j o = 1 ,2 , - 二 ，n ) 组 成 ， 常 见 的 形 式 如 下 : 阶 段 收 益 之 和 ， 即 v , ( x k , u k , x k + 1 - ., x 。 十 ，) 一 艺 v j ( x j , u j ) ; 阶 段 收 益 之 积 ， 即 v u ( x k , u k , x * 十 【 ， .,x - 1 ) = 1 1 j = k v j ( x j , u j ) ; 华北电力大学 ( 北京) 硕士学位论文 由 第k 阶 段 到 第j 阶 段 子 过 程的 收 益函 数 为 v kj ( x k , l l k , x k + 1 1 . . . , x )+ l ) 0 根据状态转移方程， 收益函 数v k , 还可以 表示为状态x k 和策略p k 。 的函 数，即 飞( x k i p i . ) 。 在x f u n c t io n ) ， 有f k ( x k ) 一 给定时 收 益函 数几 对p k n 的 最 优值称为 最优值函 数( o p t im a l v a l u e - ( - i n ) v k , ( x k , p k n ) 。 pt.-p.(-n) ) 7 .最优策略和最优轨线 使收益函数v ,， 达到最优值的策略是从 k开始的后部子过程的最优策略，记 作 p 。 ， = ( l 1 k , . . . 1 6 . ) 。 户 ;。 是全过程的 最优策略， 简称最优策略( o p t i m a l p o l i c y ) 。 从初始状态 义 1 出 发， 过 程按照p 1。 和状 态转 移 方 程 演变 所 经历的 状 态序 列( x 1 ， x 2 ， . . . 1 j ( . + 1 称为 最 优 轨线( o p t i m a l t r a j e c t o r y ) . 3 . 1 . 3动 态 规 划的 基 本 定 理 19 1 动态规划法中提出了最优性原理， 然后在最优策略存在的前提下导出 基本方程， 再 由 这个方程求解最优策略。 但在动态规划的应用过程中发现， 最优性原理不是对任何决 策过程普遍成立， 它与基本方程不是无条件等价， 二者之间不存在任何确定的蕴含关系， 基本方程在动态规划中起着更为本质的作用。 在以下定理中指标函数采用各阶段指标之 和的形式。 定 理 1 : 对于 初始 状态x , e x , ， 策 略p 1。 二 1 , 1 2 1 . e p ln ( x 1 ) 是 最 优策 略的 充 要条 件是 对于任意的k , 1 k s n ， 有 v ln ( x 1 , p 1n ) =o p t p o t - u e p 4 - u ( x i ) v u k - 1) ( x 1 , p 1(k - 1) ) + o p t几( x k , p k n ) j p . e p 戈 x , ) 其 中 x k 是 由 x 1 1 p l(k - 1) 和 状 态 转 移 方 程 x j十 。 = 毛 ( x 1 , 1 ) ( j = 1 ,2 ， 一 ，k - 1 ) 所 确 定 的 第 k 阶段的状态。 定 理2 : 若p ln e p m ( x 1 ) 是 最 优 策 略， 则 对于 任 意的k , 1 k n ， 它的 子策 略p kn 对 于由 x : 和 九 (k - 1) 确 定 的 以 x 、 为 起点 的 第k 到n 后 部 子 过 程 而 言， 也 是 最 优 策略 。 上面这个定理表达了最优性原理，即为了解决某一优化问 题，需要依次作出 n个 决 策u , ， u z , , u ， 若 这个 决 策 序列 是最 优的 ， 则 对 任何一 个整 数k , 1 k e p ln ( x 1 ) 是 最 优策 略的 充 要条 件是 对于任意的k , 1 k s n ， 有 v ln ( x 1 , p 1n ) =o p t p o t - u e p 4 - u ( x i ) v u k - 1) ( x 1 , p 1(k - 1) ) + o p t几( x k , p k n ) j p . e p 戈 x , ) 其 中 x k 是 由 x 1 1 p l(k - 1) 和 状 态 转 移 方 程 x j十 。 = 毛 ( x 1 , 1 ) ( j = 1 ,2 ， 一 ，k - 1 ) 所 确 定 的 第 k 阶段的状态。 定 理2 : 若p ln e p m ( x 1 ) 是 最 优 策 略， 则 对于 任 意的k , 1 k n ， 它的 子策 略p kn 对 于由 x : 和 九 (k - 1) 确 定 的 以 x 、 为 起点 的 第k 到n 后 部 子 过 程 而 言， 也 是 最 优 策略 。 上面这个定理表达了最优性原理，即为了解决某一优化问 题，需要依次作出 n个 决 策u , ， u z , , u ， 若 这个 决 策 序列 是最 优的 ， 则 对 任何一 个整 数k , 1 u k ( x k ) ) ， 从k = 1 开 始由 前向 后 确定x k ， 序列 k k k = 1 ,2 , 。 二 ， n 为 最 优 轨线， 1 u k ( x k ) , k = 1 ,2 , . ， n ) 为 最优 策略。后向算法的基本方程如下: f k ( x k ) = o p t l v k ( x k , u k ) + f k + 1 ( x k + l ) l ， k = n ,n - 1 , , 2 , 1 f u k c - o 几 + , ( x n + l ) = w ( x + 1 ) ， 其中必 为己 知函 数 x k + 1 = 双( x k , u k ) ， 其中x k e x k 反向 算法的 各阶 段、 各变量之间的 关系 如图3 . 1 所示， 图 中， 第k 阶段的 输出f k ( x k ) 是反向递推过程中第k阶段计算出的最优值函数。 u z u k ， f l ( x i) k= 2 ，扮 xk+1 r k l xk 1 +几 ( x) 反向 算法过程 恤叭即 2 . 前同算法 当 决 策 过程可 逆时 可以 使 用动 态 规 划的 前 向 算 法 f o r w a r d a lg o r ith m ) 求 解。 在阶 段 变 量 k和状态x k 的定义不变，决策u k 应能使x k 十 l 和u k 通过状态转移确定x k ,即 有 华北电力大学 北京)硕士学位论文 x k = 瓦 ( x k ,u 小 k = 1 ,2 , - - - ,n。 前 向 算 法的 基 本 方 程 为 f k f l ( x k + l ) = o p t v k ( x k , u k ) + f k ( x k ) ， k = 1 , 2 , , n u uk e u t ( z - ) 始端条件是:f l ( x i ) = ( ( x l ) 前向 算法的 各阶段、 各变量 之间 的 关 系如图3 .2 所示， 图 中， 第k 阶 段的 输出人( x k ) 是前向递推过程中第k 阶段计算出的最优值函数。 哈、 、 一巨 令 u ,- - k-2 一 x , f , ( x) es 凡 f ( x o 妄 k - i ukk 略 一 -一 一 一k: 二 n x -i - - i x n 几 ( x . ) 图 3 .2前向算法过程 3 . 2动态规划法在机组组合中的应用 3 . 2 . 1 反向算法在机组组合中的应用 对于一个调度周期分为t 个时段的机组组合问题， 通过递推方程， 在t 个时段内总 费用的动态规划方程为: f m , ( j , k ) = m i n c - ( j , k ) + s ( j , k : j + 1 , 0 ) + f ( j + l , k ) 其中 :f ( j , k ) 是 从j 时 段k 状 态 到 最 后时 段t -的 最小 总费 用; c ( j , k ) 是j 时段内k 状态下的 最小发电 费 用 ( 包括a g c费用) ; s ( j , k : j + 1 , ) 是从时 段j 的k 状态到时 段 ( j + l )的0 状态所增加的 启动费用; f ( j + l , k ) 是从j 时 段k 状态 到 最 后时 段t -的 最小 总费 用。 发电费用c ( j , k ) 是指在j 时 段状态k 时 所有在线机组的 运行费 用总和。 一条路 径就是一种调度方法，它开始于时 段j 的 一个状态， 终止于最后时段的某一状态。 最优 路径就是能够使总生产费用最小的调度方法。 3 . 2 . 2 前向算法在机组组合中的应用 在机组组合问题中， 如果机组的启动费用是其离线时间的函数，前向动态规划法就 显得非常方便，另外在很多的实际情况中，问 题的起始条件很容易具休化，只要计算存 1 9 华北电力大学 北京)硕士学位论文 x k = 瓦 ( x k ,u 小 k = 1 ,2 , - - - ,n。 前 向 算 法的 基 本 方 程 为 f k f l ( x k + l ) = o p t v k ( x k , u k ) + f k ( x k ) ， k = 1 , 2 , , n u uk e u t ( z - ) 始端条件是:f l ( x i ) = ( ( x l ) 前向 算法的 各阶段、 各变量 之间 的 关 系如图3 .2 所示， 图 中， 第k 阶 段的 输出人( x k ) 是前向递推过程中第k 阶段计算出的最优值函数。 哈、 、 一巨 令 u ,- - k-2 一 x , f , ( x) es 凡 f ( x o 妄 k - i ukk 略 一 -一 一 一k: 二 n x -i - - i x n 几 ( x . ) 图 3 .2前向算法过程 3 . 2动态规划法在机组组合中的应用 3 . 2 . 1 反向算法在机组组合中的应用 对于一个调度周期分为t 个时段的机组组合问题， 通过递推方程， 在t 个时段内总 费用的动态规划方程为: f m , ( j , k ) = m i n c - ( j , k ) + s ( j , k : j + 1 , 0 ) + f ( j + l , k ) 其中 :f ( j , k ) 是 从j 时 段k 状 态 到 最 后时 段t -的 最小 总费 用; c ( j , k ) 是j 时段内k 状态下的 最小发电 费 用 ( 包括a g c费用) ; s ( j , k : j + 1 , ) 是从时 段j 的k 状态到时 段 ( j + l )的0 状态所增加的 启动费用; f ( j + l , k ) 是从j 时 段k 状态 到 最 后时 段t -的 最小 总费 用。 发电费用c ( j , k ) 是指在j 时 段状态k 时 所有在线机组的 运行费 用总和。 一条路 径就是一种调度方法，它开始于时 段j 的 一个状态， 终止于最后时段的某一状态。 最优 路径就是能够使总生产费用最小的调度方法。 3 . 2 . 2 前向算法在机组组合中的应用 在机组组合问题中， 如果机组的启动费用是其离线时间的函数，前向动态规划法就 显得非常方便，另外在很多的实际情况中，问 题的起始条件很容易具休化，只要计算存 1 9 华北电力大学 北京)硕士学位论文 x k = 瓦 ( x k ,u 小 k = 1 ,2 , - - - ,n。 前 向 算 法的 基 本 方 程 为 f k f l ( x k + l ) = o p t v k ( x k , u k ) + f k ( x k ) ， k = 1 , 2 , , n u uk e u t ( z - ) 始端条件是:f l ( x i ) = ( ( x l ) 前向 算法的 各阶段、 各变量 之间 的 关 系如图3 .2 所示， 图 中， 第k 阶 段的 输出人( x k ) 是前向递推过程中第k 阶段计算出的最优值函数。 哈、 、 一巨 令 u ,- - k-2 一 x , f , ( x) es 凡 f ( x o 妄 k - i ukk 略 一 -一 一 一k: 二 n x -i - - i x n 几 ( x . ) 图 3 .2前向算法过程 3 . 2动态规划法在机组组合中的应用 3 . 2 . 1 反向算法在机组组合中的应用 对于一个调度周期分为t 个时段的机组组合问题， 通过递推方程， 在t 个时段内总 费用的动态规划方程为: f m , ( j , k ) = m i n c - ( j , k ) + s ( j , k : j + 1 , 0 ) + f ( j + l , k ) 其中 :f ( j , k ) 是 从j 时 段k 状 态 到 最 后时 段t -的 最小 总费 用; c ( j , k ) 是j 时段内k 状态下的 最小发电 费 用 ( 包括a g c费用) ; s ( j , k : j + 1 , ) 是从时 段j 的k 状态到时 段 ( j + l )的0 状态所增加的 启动费用; f ( j + l , k ) 是从j 时 段k 状态 到 最 后时 段t -的 最小 总费 用。 发电费用c ( j , k ) 是指在j 时 段状态k 时 所有在线机组的 运行费 用总和。 一条路 径就是一种调度方法，它开始于时 段j 的 一个状态， 终止于最后时段的某一状态。 最优 路径就是能够使总生产费用最小的调度方法。 3 . 2 . 2 前向算法在机组组合中的应用 在机组组合问题中， 如果机组的启动费用是其离线时间的函数，前向动态规划法就 显得非常方便，另外在很多的实际情况中，问 题的起始条件很容易具休化，只要计算存 1 9 华北电力大学 ( 北京)硕士学位论文 储空间足够， 计算就能够一直前向进行。因此， 前向 动态规划法求解机组组合问 题比较 方便。 前向 动态规划法是通过递推方程来求解的， 对于j 时 段内 组合k 的最小费用的 递推 公式如下: f ( j , k ) 二 : m i n c ( j , k ) + s ( j 一 1 , 9 1 : j , k ) + f - ( j 一 1 1 0 ) 其中: f ( j , k ) 是从初始状态到达j 时段状态k 的 最小总费用; c ( j , k ) 是在 时段k 状态的最小发电 费 用 ( 包括a g c费用) ; s ( j 一 1 , 0 : j , k ) 是从j - 1时段0 状态到达j 时 段k 状态的 机组启停机费用; f (