（电力系统及其自动化专业论文）绝缘介质损耗在线检测算法的研究及装置实现.pdf

摘要 a b s t r a c t t h em e a s u r e m e n to fd i e l e c t r i cl o s si sak i n do fe f f e c t i v ep r e v e n t i v et e s t t oj u d g ee l e c t r i cp o w e re q u i p m e n ti s o l a t i o ns t a t u so fa g i n ga n d g o i n gt o t h eb a d i nt h i sp a p e r , a i m i n gt od e v e l o pm i n i t y p ea n di n t e l l e c t u a l i z e d m o d e md i e l e c t r i cl o s so n l i n em e a s u r e m e n td e v i c e ，w e e x p o u n dt h e p r i n c i p i u mo f d i e l e c t r i cl o s sa n dd i s c u s st h ei m p o r t a n c eo fi t so n l i n e m e a s u r e m e n ta n dd e s i g n e dat r i a ld e v i c ef o rt h i sp u r p o s e i nt h ep a p e gw ei n t r o d u c es e v e r a lp r e v a l e n th a r d w a r ea n ds o f t w a r e m e t h o d so fm e a s u r i n gd i e l e c t r i cl o s s a n dg i v ed e t m la n a l y s i sa b o u tt h e m i nt h et h i r dc h a p t e ral l e wa r i t h m e t i cf o rd i e l e c t r i cl o s sm e a s u r e m e n ti s p r e s e n t e d ，t h ep r o d u c tp h a s e d i f f e r e n t i a t em e t h o d ，a n dat h e o r ya n a l y s i s a b o u tt h ea r i t h m e t i ci sg i v e nt o o i nf o u r t hc h a p t e r ，t h ep a p e ru n n gt h e c o m p u t e rs i m u l a t i o ns o f t w a r e ，m a l a b ，a n a l y z ea n dc o m p a r ef o u rk i n do f a r i t h m e t i c t h e ya r eh a r m o n i ca n a l y s i sm e t h o d ，s i n ew a v ep a r a m e t e ra l g o r i t h m ， c o r r e l a t i o nf u n c t i o na l g o r i t h ma n dp r o d u c tp h a s e d i f f e r e n t i a t em e t h o d i nf i f t hc h a p t e r , t h ep a p e rd e t a i l st h eh a r d w a r ed e s i g n i n go fa d i e l e c t r i cl o s sm e a s u r e m e n td e v i c ew h i c hb a s e do nam c us y s t e m a n a l o g s i g n a l sc h a n n e l ，a dc o n v e g i n gu n i t ，c o m m u n i c a t i o np o r ta n dl c d d i s p l a y i n gu n i tw e r es t r e s s e d t h ec o n t r o la n da r i t h m e t i cp r o g r a md e s i g n i n gi d e ai sa n a l y z e di n d e t a i l so nt h ei n c h b a e s dd i e l e c t r i cl o s sm e a s u r e m e n te q u i p m e n ti nt h es i x t h c h a p t e ro ft h ep a p e r s a m p l i n gi n s t r i c ti n t e g e rp e r i o d s ，r e a l i z a t i o no ft h r e e a r i t h m e t i c ，d e s i g n i n go fc o m m u n i c a t i o np o r tp r o g r a ma n dp r o g r a m m i n gt h e u p p e r l e v e l m a c h i n ea r ed i s c u s s e da se m p h a s e s k e yw o r d ：d i e l e c t r i c l o s s o n l i n e - d e t e c tm c us i m u l a t i o n i i 西华大学硕士研究生学位论文 第一章前言 【1 l f 2 介质损失角是反映高压电气设备绝缘性能的一项重要指标。通过它可 以反映出绝缘的一系列缺陷：如绝缘受潮，油或浸渍物脏污或劣化变质， 绝缘中有气隙发生放电等。近年来，电气没备绝缘在线监测日益受到人们 的重视，在国内外已经取得了很多的研究成果。许多在线监测方法得到了 应用和推广。电容型设备绝缘介质损耗因数的在线监测也是我国开展较早 的研究项目之一，国内电容型设备绝缘在线监测系统应用情况的调查表 明，电容型设备绝缘在线监测系统监测到的电压、频率、绝缘电流、电容 值与实际测量结果相符，但t 9 6 的监测值很不稳定。其可靠性和稳定性有 待改进。 1 2 研究背景2 】【3 】 电力系统中高压电气设备( 如电力变压器、p t 、c t 及避雷器等) 运行 的可靠性很大程度上取决于设备的绝缘。为了保证电力系统的安全运行， 要定期对电力设备进行例行检测。这种检测要完成电气设备的绝缘电阻、 吸收比、泄漏电流、介质损耗等参数的测量需要大量的测试设备和仪表， 而且试验及检测要在停电的情况下进行。这样既要花费大量的人力、物力 等更重要的是测试条件与实际运行情况有很大差异，降低了测试结果的 可信度随着电力系统的发展，对电力设备的绝缘参数进行在线检测就成 了急待解决的问题。 高压电气设备在运行过程中，常发生这样或那样的故障，故障发生前 或过程中往往会有绝缘介质的变化。高电压设备绝缘在线监测技术的应 用，是实现状态检修的有效手段之一。在线检测是在运行电压下对设备的 绝缘状态进行检测，真实反映设备的绝缘水平。特别是近年来随着传感器、 计算机、通讯技术、现代人工智能技术和信息处理技术的发展和应用，绝 缘在线检测技术得到了迅速发展。在自动连续检测状态下，依据大量的数 据和曲线分析设备绝缘状态的变化趋势。从变化趋势中寻找危险征兆，从 多项检测结果来综合判断运行设备状况，其分析结果和数据可直接传输至 1 第一章前言 上级主管部门，真正做到设备“该修则修，修必修好”，避免不必要的人 力、物力浪费。在线监测技术的应用还有利于从“定期维修”制( 计划维 修) 过渡到“状态维修”制( 预知维修) ，可减少设备的停机时间，减少维 修工作量，能大大提高设备的运行效率。 在现代电气设备的运行和维护中，变压器因结构复杂，影响其安全运 行的因素较多，使得它的在线监测难度较大。对于电力变压器而言，由于 介质损失角正切t 9 6 可以比较灵敏地反映设备绝缘状况变化。因此采用抗 干扰能力强的测量方法、选择合适的算法对设备的介质损失角6 、进行及 时准确的测量就显得十分重要。高压容性设备绝缘介损在线监测，目前有 以过零点时差法为代表的硬件直接测量法及利用数字信号处理手段，以软 件为主的两类测量方法。硬件法由于受硬件本身的影响较大，准确度难以 保证。因此，更多的方法致力于使用根据采样数据，计算i ( t ) ，u ( t ) 相位差 f ，从而求得8 及t 9 6 的软件方法。 我们在电力试验研究院朱康、李建民老师的指导下，参与了部分绝缘 介损在线监测装置的研究工作，并对已有算法进行了软件及实验室条件下 的仿真分析。设计了检测硬件装蚤并编制了控制及算法软件，同时提出了 新的绝缘介损软件算法。 1 3 介质损耗机t 哩 3 1 1 5 】 研究电力绝缘材料( 物质) 在电场的作用下发生的物理现象时常把 绝缘材料称之为电介质电介质的损耗分为三部分l 、漏导引起的损耗； 2 、电介质极化引起的损耗；3 、局部放电引起的损耗。表征电力绝缘材料 ，试品电介质损耗的模型如图i 1 所示。 图1 1 介质损耗机理模型 2 一一1 西华大学硕士研究生学位论文 1 3 1 漏导引起的损耗w 。 实际的电介质试品总是存在一定的电导，在电场的作用下就会产生泄 漏电流惯穿电介质，引起热能量损耗。这种热能姆耗在直流和交流电压作 用下都存在。图1 1 中用民表示。r g 由试品内部的体积电阻r 。和试品表面 电阻r s 并联组成通常r ，很大，而r s 与试品的外形结构和环境有关 1 3 2 电介质极化引起的损耗w p 在交流电压作用下，由于周期性的极化过程，电介质中的带电质点要 沿交变电场方向作往复的有限位移和重新排列，这就需要克服质点阃的相 互作用力而造成能量损耗。这种介质极化引起的损耗w 一一般比漏导损耗 w g 大得多。介质极化的强弱决定于物质的结构和分予的运动形式，按其形 成的机理可分成以下几类： ( 1 ) 电子位移极化；( 2 ) 离子位移极化( 3 ) 偶极子转向极化( 松弛扳化) ； ( 4 ) 空间电荷极化( 夹层极化) 1 3 3 局部放电引起的损耗w d 由于电介质的结构或材料缺陷，当外加电压超过一定值后，电介质内 部或表面发生局部放电，产生附加损耗图1 1 中用c g 上的箭头示意介 质的局部放电在交流电压作用下，局部放电集中在外施电压上升或下降 最陡的区域长期的局部放电对介质的性能影响很大，电介质材料在正常 工作时应避免局部放电的发生。 1 4 介质损耗角正切值( 枷) 3 s 7 1 在交流电压作用下，讨论电介质的极化损耗理论，引入介质损耗的概 念，并常用介须损耗角正切( 或称介质损耗因数) 表示但在工程上介 质损耗一般包含w 。，w ，和w 。三部分损耗，也用介质损耗角正切增d 表示不 失一般性，将电介质试品看作是一个充满介质的电容器如图1 2 ( a ) 所示图1 2 ( b ) 、( c ) ，( d ) 分别为并串联等效电路和相量图。 3 第一章前言 a ) ( b )( c )( d ) 图1 2 介质损耗的等效电路及向量图 图i 2 ( d ) 中n 称为功率因数角，6 称为介质损耗角。口+ 6 ；。 施加交流电压时，在绝缘内部消耗的功率p 即介质损耗。其大小： p = u lc o so c = c o c u z t a n6 式中：c 一绝缘等值电容： 一一角频率； 可见，介质损耗与喀毒成比例。而留6 值和绝缘材料的形状、尺寸无关。 它是绝缘材料在某一状态下的固有值。由图1 2 中等值电路可得： 1 j l t 9 65 面f 。氆rs cs 1 5 介损现场测量的意义和难点【l 】i 【3 】 测量介质损耗角正切是电力绝缘试验的一项灵敏度很高的试验项目， 它可以发现电器设备绝缘整体受潮、劣化变质阻及小体积被试设备贯通和 未贯通的局部缺陷。介损测量在电工制造及电气设备的交接和预防性试验 中得到广泛的应用。是一项必不可少的实验项目。 t g a 测量比绝缘电阻测量和耐压试验具有较高的灵敏度，例如某变压 器的套管，正常的辔d 值为0 5 。当其受潮后测得的t g g 为3 5 有7 倍 的变化。两用测量绝缘电阻和耐压的方法进行检测，则受潮前后的测量值 相差不大，无法准确发现套管的受潮情况。 t 9 6 测量是一项非破坏性试验，有时比耐压试验更能发现试品的绝缘 缺陷。例如对绝缘油，一般耐压试验时，好油的击穿场强可达2 5 0 k v c m ， 4 3丑蛩 上t 西华大学硕士研究生学位论文 而坏油可低于2 5 k v c m 。好油和坏油的击穿强度在数值上的比值为1 0 ：l 。 但是测量t 9 6 时，好油t 9 6 “o 0 0 0 1 ，而坏油t 9 6 0 1 ，两者在数值上 之比为l ：1 0 0 0 ，其灵敏度比耐压试验提高了1 0 0 倍。 测量电介质的“t 9 6 一电压特性”曲线，可以检测介质在超过某一电 压作用下有无局部放电，局部放电的起始电压和局部放电量的平均值等。 测量电介质的瑶6 值，便于定量分析绝缘材料的损耗特性，有利于绝 缘材料的分析研究和结构设计。材料的t g a 大，说明电介质在工作时损耗 大、易发热和易老化。例如，胶纸电容式套管的机械强度高，下部尺寸可 以做得很短，但往往由于胶的质量不够理想两使t g o 较大，因而难以使用 在超高压系统中。蓖麻油可以用于直流或脉冲电容器中，但因其t 9 6 很大 而不能用于交流电容中。用于冲击测量的连接电线，要求其t 9 6 必须很小； 否则当冲击波在电缆中传播时，波形将发生严重畸变而影响测量精度。 虽然电力绝缘没各在制造厂或实验室的t g a 测量已经具有足够高的 精度但电气设备在交接或定期预防性试验时必须在现场对其绝缘部分进 行搬6 测量。因为喀d 测量的精度要求高。为有效克服电磁场干扰( 主要是 工频强电场干扰) 就成为现场瑶6 测量的主要难点。而且，随着电子技术 的进步，对现场辔6 测量装置的小型化、高效率和智能化的要求将会越来 超迫切。 1 6 本文所做的工作 本文从产品试验性开发的角度，对绝缘介损在线监测系统从模型建 立、算法分析、工作原理、整体设计、系统构成等问题进行了系统的阐述。 并实际研制了基于单片微处理机的智能化在线监测装置，编写了相应的控 制、算法软件。并取得良好成果。 5 第二章高压容性设备在线监测疗法 第二章高压容性设备绝缘介损在线 监测方法 2 1 容性设备绝缘介损在线监测的基本原理凹1 0 “3 5 计算绝缘介质损耗的等效电路( 并联等效) 及相应矢量图如图2 1 所 示。其中c 为等效电容，6 为介质的损耗角，f 是电压d 与泄漏电流j 的 相位差设介质上的电压和电流瞬时 值为： rh o ) = h 。s i n ( 耐+ 锻。) 飞j o ) ：，。s i i l + 锻) 则由相量图可得出： 6 ：翌一舻( 1 1 ) 其中妒是u 、i 的相位差。由此可 以看出在线绝缘介损的测量，主要 是电压及泄漏电流之间相角差的测 量。 图2 1 绝缘介质的等效电路及相应矢量图 基于上述原理产生了多种绝缘介损的在线测量方法。目前有以过零点 时差法为代表的硬件直接测量法及利用数字信号处理手段，以软件为主的 两类测量方法。 2 2 绝缘介损硬件监测方法分析嘲【1 l j 过零检测比较法是数字化测量介损中较早应用且较为成功的方法之 一，主要原理是通过比较施加于介质上的电压u 和电流i 的过零时刻t l 和t 2 ，求得两者之间的相位差，从而求得介损角6 一鲁一妒，相应的波形 z 关系见图2 2 。已知正弦波的周期t = 1 ，在测得过零点时差r 后，易知 6 西华大学硕士研究生学位论文 a ；2 石t t 。为采用脉冲计数法来测量过零点时差，要将正弦波 形的电流i ( t ) 、电压u ( t ) 整形为相应的方波波形a 、b 。应用方波a 百来 控制脉冲计数器对时基脉冲的计数，若计数器计得的脉冲数为n ，而时基 脉冲的重复周期为f ，刚 a t n - k 。当f 以ns 计耐，测 量装置对中也即对6 的分辨率 约为1 0 1 t 。可知为使装置具 有必需的分辨率，时基脉冲的重 复周期t 应足够短。此种方法的 优点是测量分辨率高，线性好， 易数字化。但由于谐波干扰等其 它一些误差因素有时对测量结 果的影响非常大，从而限制了此 种方法的应用。 图2 2 过零检测比较法波形 2 3 软件监测算法原理分析 2 3 1 谐波分析法监测绝缘介损的原理“甜“”“3 5 7 谐波分析法实际上是利用满足狄里赫利条件的电网电压u 和电流i 进 行傅立叶级数分析，获得输入信号的基波相位参数。进而计算介损角。设 绝缘上电压及泄漏电流表示式为： k - 1 , 2 3 u k ms i n ( k o g t + 妒“ f 拥s i n ( k m t 十妒琅 7 ( 2 1 ) 了缒。轰 + “ b ； = ，0l 第二章高压容性设备在线监测方法 式中，u o 、i o 分别为电压、电流的直流分量。h 。、i 。分别为电压、电流 的各次谐波幅值。、分别为电压、电流的各次谐波相角k = 1 , 2 ，3 ，4 1 。电网的谐波成分主要是3 次和5 次谐波谐波的存在引起了 基波的畸变( 包括相位) 。有谐波成分存在的信号，采用过零检测确定零点 位置、周期的测量偏差较大，且足以影响仅是小量的6 因此，测量时希 望消除谐波的影响，只基于在基波信号上进行。为此对输入信号x ( 0 ，做 以n t 周期采样，深度为n 的样本x ( n ) 的离散傅里叶变换： x ( t ) = d f r x o ) - 工( 订) e x p ( 一，等咒) ( 2 2 ) = ，f c q s 等妒埘n 带蚪) = r e k ) j + h i l 陋( 七) j k = 0 ，1 ，2 n - 1 电力信号基频的变化范围有限 范围内相位角： t a n 吣等器 基波信号的相位： t a n ”器瑞 因此d f t 的计算只是k 在，0 指定小 ( 2 3 ) 掣+ 1 ( 2 4 ) 。 、j 其中上是信号的采样频率，n 是采样深度。通过傅里叶变换只提取出基波 参数，因此谐波的存在并不影响基波成分。分别对电流电压信号求取相位 角后可由2 5 式算得介损角 6 = 要一( 合。一8 。) ( 2 5 ) 2 3 2 正弦波参数法监测介损的原理“帅2 1 哺毗 正弦波参数法是通过模数转换，将电流、电压信号离散化后，应用 一定的算法，求得正弦波参数，、u 、妒。再计算出i 超前u 的相位差伊进 8 西华大学硕士研究生学位论文 而算得介质损耗角6 的_ 种方法。设流经绝缘的电流f ( f ) = ，。s i n ( m t + 够) ， 绝缘两端的电压“( f ) 一“。s i n ( a j t + 钆) 。电流i ( t ) 和电压u ( t ) 可展开为： j 0 ) = d o s i n o ) t + d lc o s o x 、u ( t ) ；c o s i n a r + c 1 c o s a g 式中d o = 乇c o s w f 、d t = 乇s i n 妒i 、gt “c o s 、c i ，s i n t p 有此 可得： r 矾= t a n ( d 1 d o ) 、 ( 2 6 ) l 讫= t a n “( c ，g ) 从而计算得妒= 孵一钆。利用最小二乘法：若令总体误差平方和为： x = d 。s i n ( o , t j ) + d ，s ( “，) 一i ( t j ) 】2 ) ，= c 。s i n ( 耐，) + cc o s ( o - t j ) - “刚2 式中毗) 、f “) 为实测数据。由堕0 1 ) o1 0 、o x 。却、卺咄苗- o 可 建立线性方程组如下： 式 d 0 薹s i nc o t 小i n ，) + 。- 蓦s ；n b ，) c 。s b ，) 2 羹r o ，) s t n b ，) 。喜s m ，) c o s 妇，) + 。t 骞c o so a t 小。s 妇，) 2 骞i o 小。sa g ，) c 。薹s 访b 小i n 妇，) + c ，耋s i n b ，) c o s b ，) 2 砉r o a 抽，) c 。砉s i n ( 呜) c 。s 缸j ) + 一1 骞c o s b ，) c 。s 缸，) 2 喜i 6 小。s b ，) 从中即可求得d 0 、d 1 、c 0 、c l 从而求出妒= 一吼。 另外，还可利用三角函数的正交性，导出计算d o 、d l 、c o 、c 1 的公 9 第二章高压容性设备在线监；! i 【4 方法 d t ii 知谗油删。) c o = - 瓢“o ) s i n n 蚶( f ) d 1 - 知f ( o c o s 删o ) c 1 = 知喇c o s 删o ) 最后由式石- 三一尹可计算出绝缘介损角。 2 3 。3 相关函数分析法“引 相关函数绫是利用信号的目褶夭幽数放且利天幽教导出j r 预角d 酗 计算公式，其基本原理如下：设电流、电压函数为： f i ( t ) = a s i n ( o t + 0 ) 、 o u ( t ) = bs i n ( r o t4 - 0 十妒) 其中电压信号已移相石2 。则电流、电压的自相关函数、及互相关函数分 别为： r r ( o ) 一知爿s i n ( 研+ 臼m s i n ( 耐+ 臼) d p ) = 譬 b ( 0 ) = 知侧甜+ 吣i n ( 耐删= 等 o ( o ) = ；f 爿s i n ( 耐+ 口妒s i n ( 埘+ o + a q o d 。) 了a b c 。s ( 妒) 可以推出：妒；。c 。型立盟；。尬。1 垒兰堡! a b r ( o ) 尺，( o ) 所以，由采样数据求得r 、r y 及即可算出伊。实际算法中，相关算 法的离散时间表达式如下： ( o ) 。争三。z ( n ) j ( 月) ( o ) 。争差。y ( n ) _ ) ，( n ) ，( o ) 2 争互。x ( h ) y ( n ) 西华大学硕士研究生学位论文 为提局算法精度还司采用基f 被积函数抛物线插值( 二次插值) 构造插值 函数，通过复化s i m p s o n 公式进行求积，将整个周期分为2 m 段，此时上 式可转换为： r rz ( o ) 2 寿善。【x 2 ( 2 ，1 ) + 4 x2 ( 2 ，l + 1 ) + 工2 ( 2 刀+ 2 ) 】 忙( 0 ) = 丽1 荟n - 。1 ) + 4 y2 + 1 ) + y2 + 2 ) k ( 。) 一面1 磊n - 1 防( 2 n ) y ( 知) + 4 x ( 2 ，l + 1 抄( 2 行+ 1 ) + x ( 2 n + 2 ) y ( 扫+ 2 ) 】 根据上式，由采样数据即可计算出两路信号相角差妒。由于分析中电压 信号已经移相里。所以，此时有6 = 卸，由此即可算得介损角6 。 2 2 。3 4 介质损耗角的高阶正弦拟合算法 3 2 1 前述几种算法，都是在电网频率恒定，且采样为严格整周期时效果良 好。但现实情况中，由于电网频率存在的波动使采样装置的频率很难准确 地保持电网频率的整数倍。这时，采样数据严格来讲是非周期性的，发生 了频率域混叠现象，直接用于计算的结果将存在较大的误差。另外，电网 中还同时存在着前置滤波单元不能完全去除的各种谐波和干扰成分，也会 影响计算的准确性。为解决这些问题，可以采用高阶正弦函数作为信号模 型，将电网频率作为未知数参与计算，并使用最小二乘算法抑制噪声干扰。 这就是高阶正弦拟和算法的基本思想。其基本原理如下： 在待测的电流、电压信号中除5 0 h z 基波外，还可能包含直流和高 阶奇次谐波分量，因此可构造如下数学模型： 爿( f ) 一a o + y 彳ts i n ( k o d t + 妒) ( n ：1 ，2 ， 其中：a t = 0 , 1 ，3 ，2 n 一1 ) 是各信号分量幅值，忙= 1 , 3 ，2 j v 一1 ) 是各 第二章高压容性设备在线监测方法 次正弦信号初相位。m 是基波角频率；一般情况下，电网频率，是未知的。 所以是变量，不能简单假定为1 0 0n 。离散后对各采样点上a 0 ) 进行 最小二乘意义上的高阶拟合。 m 一12 4 = 罗( f ，) 一a ( i ) 仁b 可对m 求导，并令导数为零，即： a a 0 b 二= 0 其中，b 是2 n + 2 维变量向量，即b 一口。，a k a 脚】。b i 是b 中元 素。这样，就得到了2 n 十2 个方程。由于未知，因此，这是一个非线 性方程组。可以使用牛顿迭代法来求解此非线性方程组。得到信号中各次 谐波分量的相应正弦波参数。从而由此根据式伊2 讫1 一够l 进一步求得 绝缘介损6 。实际算法中，为了减少迭代次数，提高讨算速度。使用先使 用d f t 方法来求取迭代初值，然后，再进行迭代计算。由文献中给出的 采用高阶拟合方法拟合后的波形与原信号的比较可以看到，采用采用高阶 拟和算法时拟和效果非常好。因而，采用此方法求解绝缘介损角6 可以保 证有较高的精度。但此算法所需的运算量显然相对较大。 1 2 西华大学硕士研究生学位论文 第三章乘积鉴相算法原理 相角差检测方法中的模拟相敏检波( a p s d ) ”1 矢量法可以采用硬件电 路实现，但精度受元件参数影响较大，且由于电网中含有各高次谐波，采 用模拟滤波装置难以完全滤除。因此测量误差较大且难以定量分析。我们 经过分析发现此硬件算法完全可以利用已有数字采集系统编制算法程序 采用软件方法实现。因此提出了采用数字方式进行鉴相运算的乘积鉴相算 法。此算法在本质上与相关函数法是一致的，但具体算法中与相关函数法 相比较可引入多种灵活算法且能够定量分析谐波等因素引起的误差并根 据精度要求给出前级滤波器性能参数指标。 3 1 乘积鉴相算法基本原理扣” 设输入信号模型为：“( f ) = u 。s i n ( w t + 吼) 、i ( t ) = i 。s i n ( c o t + 霞) 利用 乘法器可以求得两路信号相乘积为： j = “o ) 十i ( t ) = u 。s i n ( w t + 妒。) + i 。s i n ( 删十仍) 根据三角公式有： j = “o ) + f ( f ) 。委u 。lc o s ( 妒。一妒j ) 一昙u 。，。c o s ( 2 w t + 妒。+ 妒，) 采用适当方法将2 u 成分滤除后，得到“。= 去u 。c o s 。一既) 可以 推得： 垆= 吼一够= a r c c o s ( 等) 由此即可根据1 1 式计算6 ( 上式中u 。、，是信号幅值) 。 3 2 滤除2 倍频分量方法【4 】( 4 0 】 实际中可以采用对采样数据整周期积分求平均值的方法或d f t 变换获 取零频率分量实现有效率除2m 成分。推导如下： 第三章乘积鉴相算法 知7 啪邯一三n t f 隹和s + 吼训一j 扣s 晚训p 积分式中第一项在整周期积分时为0 。第二项积分得： 知7 陧砜和s 纸科萨三u m i m c o s ( 捌 卸= 一够从而可以推出： 妒= a s f 砉f 7 伽彳 ) ， 将上式代入1 1 式中就可以求得绝缘介损角： 6 ；詈一妒一- a r c c o s f 砉j ：1 7 呻一) 彳 ) ( 3 z ) d f r 她淑徘麒黝粉副认卸= a r c c o s ( 舞瑚可 求出相角差，从而由式3 2 求出介损角。 3 3 算法误差分析 4 1 1 1 5 式3 2 只有在采样为严格整周期及信号中不含高次谐波及零漂时才能 成立。由于现实电网中存在各种谐波干扰，采样过程也将引入谐波干扰及 电网频率的波动。这些因素将不可避免的造成误差。分析如下： 考虑采样信号中存在除基波外的各高次谐波，此时信号数学模型应 为： “。+ 8 1 n 缸慨) 秭2 乇+ 咖缸+ ) ( 3 3 ) k = 1 , 2 3 其中h 。、i 。是信号中直流分量；“。、为各次谐波幅值；、妒。为相 1 4 rfl 西华大学硕十研究生学位论文 m 哪，= 。+ n 忸+ ，r f 0 + 参。s t n 缸+ 吼) 刚， 展开( 3 4 ) 后得到： 啪4 j ；“o f 。+ 赫s i n g o t + ) + s i n ( c o t + ) + 8 i n 缸慨) 弘s i n ( c o t + ) 采用整周期积分法时，可对3 5 式在0 - n t 区间求平均值 采7 蚓删m 知7 屯+ 酗扣n 蜘坻) + 踟“n 印慨) + 芝k s i n 缸+ ) 譬拥s 避甜+ ) f f = 知锄+ 知7 嘁s i 凇+ + 知7 弧s i 啦岷 + 知2 【s 喇+ 鲰炉8 i 啦+ 对( 3 6 ) 式中第一项积分得 而1 j 。t “而矗0 ) = “。i 。 而第二、第三项由于三角函数的周期性及采样为整周期，从而积分结果为 第四项积分可以展开为： 者f 7 善ks j n ( 栅慨) ；州m 卅m ) = 三省1 丢“枷k s i n 耐+ ) s i n ( f 埘+ 驴抽) 了p ) ( 3 8 ) 由三角函数的正交性可以得出3 8 式中只有同频率项积分才不为零。因此 第三章乘积鉴相算法 未# 7 善“枷 s i n 耐+ ) s i n ( f 耐+ 妒拥) f ( f ) = 知k s i 坤砌s i 哟鳓靠16 t 【渺。s 雌+ 哟s i 啦+ 吼 = 知7 啪，删m 知【；u 扣n 岫+ 吣i n + ) ( 3 9 ) 由上式可见，若直接采用采样数据根据下式： ，一者f 1 邯) 矽o ) ( 3 1 0 ) 来近似j2 去j ：i - o ) 掌f - o ) f o ) 其中“o ) 、“鬯为信号中基波成分。就 可以根据式3 1 计算出两信号相角差，从而进一步求出介损角。当采用 3 1 0 式近似时，积分产生的误差是3 9 式中第二项与3 7 式之和。这两项 分别是由信号中直流成分及各高次谐波分量产生的误差。 掣i l f 0 7 u o i o a o ) + 1 ；0 7 f 荟“m s i n 研+ 妒* ) s i n ( 女烈+ 妒“) p ( ) ( 3 ，1 1 ) 取“；。，u ，l j 、k ，。七。u 。、，。为基波分量幅值k 。k 、k j k 分别是“0 ) 、 f 0 ) 中第k 次谐波幅值与基波幅值之比。故k 。1i k l2 1 。由此3 1 1 瓦化 为 每= u o 。十未鬈7 【；“。枷s i n 肛+ 鲰) s i n “+ 吼t ) p 。) = v m s , ( k o 。t 。+ 知7 【善屯。ks i n “+ ) s i n g , “+ 凇) = u j a k z o k o + 主娶 c o s 懒) 】 ( 3 1 2 ) 从式3 1 2 可以看出若按式 妒一c c 。s ( 知7 么 ) 1 6 西华大学硕士研究生学位论文 一c c o s ( 赤j ：7 州矿俐+ ) 哟 其中= 拦计黼亳则躲雌谢瞄附鞭靛蚁 3 1 3 中，项造成。由式3 1 3 剥，求微分得： d ( 妒) = 一 去j ：1 7 啪矿 1 d ( t a ) d ( ，) ( 3 1 4 ) 由于在实际中伊一詈。所以d ( 妒) id ( t j ) 。代入绝缘介损计算公 式：6 ；一妒 可得： d ( 6 ) = d ( 功一d ( ，)( 3 a s ) 掣：掣。_ d ( t a ) ( 3 1 6 ) 一捌一 f l h i 666 、7 公式3 1 5 、3 1 6 分别给出了当信号中存在高次谐波及零点漂移式的计算绝 对误差和相对误差。可以看出只要对输入信号采用适当方法进行滤波。使 减小即可达到所要求得算法精度。由于电网中设备6 值一般小于0 0 1 。 当要求检测误差e 。j 丛盟j 。o 1 ，则i ， o 0 0 1 由此可以得出： d k i o k 。+ 吉七。kc o s ( a 妒t ) 0 0 0 1 ( 3 1 7 ) 上式可以做为滤波器的参数选择依据。考虑实际电网中主要谐波分量为3 、 5 等奇次谐波。忽略7 次以上谐波分量。可以选择3 、5 次谐波系数七。3 、 k i 3 、吒5 、k f 5 = 0 0 1 即可达到精度要求。据此，可计算滤波器参数。 当采用d f f 变换算法时，由式3 5 可看出，仍然只有同频率分量相乘 才可产生零频率分量，且幅值为 第三章乘积鉴相算法 弹。= 专u ，。c o s ( 伊。一妒z ) 吉( ，。o 豇。 ( 3 1 8 ) 应用3 2 式计算6 ，则误差与前述情形相当，因而可以相同指标设计前级 滤波。 此外，由于f v r 算法运算量较大，应用谐波分析算法时需对两路输入 模拟信号都进行d f t 变换。因此对系统运算性能要求较高。而乘积鉴相 算法可以在求积运算后仅使用一次d f t 变换，因而大大减轻了运算量。 西华大学硕士研究生学位论文 第四章算法的软件仿真分析 4 1 算法的m a t l a b 软件仿真分析原理“们3 为验证以上算法在实际中的可行性，我们编制了m a t l a b 软件仿真 程序进行模拟仿真。首先由计算机按照式4 1 模型，由软件生成电压、电 流函数：f ( f ) ；j 。s i n ( e a t + 吼) 、“0 ) = “。s i n ( o x + 妒。) 的采样值 f - “o ) = u0 + “ns i n ( “+ 妒* ) ( 4 1 ) 11 | 1 o 哟；o + f s i n ( k o t + 9 * ) 蠲 分别采用前述三种方法及乘积鉴相算法进行仿真计算。仿真过程中根据仿 真项目不同，分别采用微机模拟各种干扰叠加在信号中。仿真项目包括： 采样精度的影响、每周期采样点数影响、频率波动、谐波影响、零点漂移、 随机干扰等。分析中取8 值始终取为0 0 1 。仿真过程中为简单起见未考虑 数据计算精度问题，从而忽略了计算中数据字长对结果的影响。这一点在 实际中可以利用高字长的微机或采用高字长的数据计算程序加以弥补。 4 2 仿真计算结果分析 4 。2 。l 采样精度的影响 由于信号采样精度对测量结果影响甚大，所以首先对其进行分析。图 4 1 为四种算法下采样位数从4 到2 4 位时，仿真结果误差。由图中可以看 出：四种算法误差都随采样精度提高而减小。采样位数大于8 位时都可达 到1 0 误差要求。但是相关函数法和乘积鉴相算法在采样精度小于1 0 位 时，误差相对另两种算法要大些。当采样精度大于1 0 位以后，三种算法 所得结果误差相差不大，综合考虑干扰等其他因素后，采样精度取1 0 位 以上比较合适。以后的仿真测试如无特别说明，均取1 2 位采样精度。 第四章算法的软件仿真分析 舟 矗南测量 日对谩差r a d 、妊积刖相算型# 法 、 ； 。相燕劳析法 正弦i 良参数r 法 v谐波法 氐 4681 0 1 2 果毒氧度1 6 1 b2 02 2 2 4 图4 1 采样位数变化时误差曲线 4 2 2 每周期采样点数目( 即采样频率) 的影响 根据采样定理，信号采样频率应大于最高频率两倍以上。采样频率越 高，采样数据包含的信息量就越多，但相应的运算量也就越火。为此我们 对每周期采样从1 0 点到1 0 2 4 点进行了仿真分析，结果见图4 2 ( 此时未 叠加干扰) 。可 介损角测量相对误差r a d o2 0 0 4 0 0 每周期；热点数e o o 1 0 0 01 2 0 0 图4 2 每周期采样点数变化时误差曲线( 未叠加干扰) 2 0 。 一州警k翟 西华大学硕士研究生学位论文 0 00 4 0 口2 口 舟捐角测量相对误差c a d 。一0 0 0 i 堂婆謦一 o 2 0 0 4 0 0 g 0 08 0 01 0 3 01 2 0 0 相关分析法 箍 一 m 赫撬戆糍l 扩j 餐簪 峨翡孵舞净。黪* 。j j t1、。 i 。， 每周期采样点数 图4 3 每周期采样点数变化时误差曲线( 叠加干扰) 以看出四种算法误差都随着采样点数的增加而减小。当每周期采样率超 过5 0 点以上，四种算法误差均可达到1 0 以下。但从每周期采样点数为 1 0 0 点左右开始，增大采样频率，对相关函数法、正弦波参数法及谐波法 误差减小并不十分明显。而对于乘积鉴相算法计算误差相对其它算法较 小，且在采样点数达到2 0 0 点左右时精度达到相对稳定。实际中采用更高 精度积分算法可提高计算精度。此外，当叠加谐波及随机干扰信号后( 谐 波系数0 3 ，随机干扰幅度为0 1 ，见图4 3 ) 四种算法误差都趋丁增大。 尤其相关函数法出现较大误差，但最大误差仍在1 0 范围内。考虑到实际 中存在干扰因素较大及一些算法要采用f f r 变换，采样点数应为2 “点。 所以取每周期采样1 2 8 或2 5 6 点比较合适。以后的分析中均采用每周期 1 2 8 点采样速率进行仿真。 4 2 3 零点漂移的影响 传感器、模拟通道中各类元件参数的漂移及a d 转换器件都可能会造 成信号零点的漂移因此我们对从1 一十1 的零点漂移进行了仿真分析， 仿真结果如图4 。图中曲线分别为依次叠加谐波系数分别为0 ，0 1 ，0 2 ， 2 1 叫 嘶 。叫 嘶 。 叫 瓣媸靛甘酬嚣 第四章算法的软件仿真分析 0 3 谐波干扰时各种算法相对误差曲线。可以看出随着干扰的加剧误差增 加。由图中可见零点发生漂移时相关函数法及乘积鉴相算法出现较大误 差。在零点漂移1 时误差可达1 8 ，且零点正负漂移对准确度的影响是 对称的。而谐波法和正弦波参数法基本不受影响，在1 0 零飘时误差基本 为零。尤其对于谐波法，理论上是完全不受零飘影响的。 舟损角测置相对误差r a d 谐波系数0 相关；t 斫 影 、 谐波系数： d 1 橥祝 相算；墼法 谐波藻数：d2 轧 谐液系数： 0 3 谤 书一i 矿 鲤 彩 一s 砦i 戚 ；# 履。 。n泛甚矽。 * 2 铡：一 一： 图4 4 零点漂移时误差曲线 4 2 4 频率波动的影响 由于谐波法、相关函数法要求整周期采样。信号频率发生漂移时会不 可避免的造成频谱泄漏等问题，从而影响精度。对于正弦波参数法和乘积 鉴相算法，当频率漂移时会造成采样点数发生变化，因此同样会造成误差。 所以有必要对信号频率的波动也进行仿真分析。电力系统频率波动对6 监 测结果的影响见图5 。由图中可见，当不考虑采样精度、谐波干扰及随机 干扰等影响时，四种方法在频率变化为- t - o 5 h z 时误差曲线基本重合，且 误差对于频率偏移基本是线性关系。考虑采样精度等影响时。误差仍随频 率偏移增大而增大。但当总体频率偏差在0 5 h z 以内时，四种方法最大 误差均不超过1 5 因而可以满足一般要求。 丽唯莨霉喇爨2 西华大学硕士研究生学位论文 介损角测量( 采样精度有腻时1 2 位) 相对误差r a d o t 波法 睑 】1 er ，盼$ 法一 莉 弦波 数 去 轳 ) 5一自萌觋3 譬，静f 嚣(管。i 嚷群 0 蝴 ) s 欤 凸日l 嬲 】1 愀啊妒7 f 、l - l 希考虑蒜样精慢时谤；差 频率瓢移h z 图4 5 频率波动时误差曲线 4 2 5 谐波的影响 5 电网中谐波主要是2 7 次谐波，各次谐波闻比例依次大约为4 0 、 2 5 、1 5 、1 0 、6 、4 ：仿真分析中按此比例混合产生谐波。谐波 的总量占基波的比例以畸变率表示，仿真的畸变率取0 - 4 ) 3 。对四种算法 进行仿真结果结果见图6 、图7 。其中图6 为叠加谐波干扰信号直接使用 四种算法所得结果。图7 是在运用相应算法前对输入数据进简单滤波处理 所得结果。图中可见未加滤波时谐波法和正弦波参数法受谐波影响较小， 误差在0 4 以内，且误差不随谐波含量的加大有明显的增加。理论上谐 波分析法在谐波干扰下是无误差的。而相关性算法、乘积鉴相算法误差随 着谐波的增强而加大。畸变率为o 2 8 时已达到1 以上。因此采用此算法 的测量的设备应当格外注意采用合适方法虑除高次谐波的影响。在图7 中 滤波后四种结果误差都大幅下降与无滤波时相比相差一个数量级。因此在 基于此几种软件算法构成的实际系统中，应当格外关注输入采样数据的前 期滤波处理以减小算法误差。 一蝴菩l删磬一 第四章算法的软件仿真分析 。1 0 。3介损带测量相对误差r a d 八 。* ，r i * ； 、 旷k 7 v 杰。ji , v j j j 嚎积鉴相 算数涪 一黔j 么| 。 j 。 ”款。7 铲i ，正5 薹ae 粼话 o。“8 1 “落波