（运筹学与控制论专业论文）广义对称组合大系统的保性能控制.pdf

h ，h ，i l i at h e s i si no p e r a t i o n a lr e s e a r c ha n dc y b e r n e t i c s i l i l li ll ll ll l i i i lllli y 18 4 4 111 g u a r a n t e e dc o s tc o n t r o lf o rl a r g e - - s c a l e d e s c r i p t o rs y m m e t r i cs y s t e m s b y y i nq i n g s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rz h a n gq i n g l i n g 霉 n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j a n u a r y2 0 0 8 ，稀； j q i -，i，it“，i r f r露嚣灏 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导帅的指导卜元成的。论又甲取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 l -的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 i 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 ? 学位论文作者签名：贿 日期： 口d 留耸 风j 专目， 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： q lilj 1。墟带，in矗黔婶0 扣 ，。j t 觏 东北大学硕士学位论文 广义对称组合大系统的保性能控制 摘要 保性能控制问题的基本思想就是针对不确定系统设计一个反馈控制器，使得其闭环 系统不仅是稳定的，而且对于所有容许的不确定，其相应的性能指标不超过某个确定的 上界。近几年，随着不确定系统鲁棒控制研究所取得的进展，不确定系统的保性能控制 问题又得到了广泛的研究，取得了很多的成果。然而，迄今为止，主要的研究工作仅局 限于一般正常系统。对于不确定广义对称系统及广义对称组合大系统，由于广义对称系 统自身所具有特殊性，使得对不确定广义对称系统的保性能控制的研究显得非常困难。 因此，我们对不确定广义对称系统及广义对称组合大系统的保性能控制问题进行研究具 有重要的实际意义。 ： 本文详细分析了保性能控制的研究现状，着重研究了广义对称组合大系统及广义对 称系统的保性能控制，主要内容如下： 第一章简要介绍了本文研究的问题，对研究背景做了概括性的介绍。 ， 第二章对广义对称组合大系统的保性能控制进行了尝试性的研究，首先把该系统变j 化为等价的两个修正子系统，设计状态反馈保性能控制器，使得等价修正子系统的闭环 系统不仅对于容许的参数不确定性保持正则、稳定，而且使相应的闭环系统的二次性能 指标具有上界。 第三章研究了不确定广义对称系统的弹性保性能控制问题，首先给出了对所有容许 的系统不确定性和控制器扰动，连续广义对称系统存在弹性保性能控制器的一个充分条 件，接着证明了该充分条件等价于一组不等式的可解性问题，并利用变量替换法进行处 理得到广义弹性动态输出反馈控制器。并且控制器是满足其微分矩阵的秩等于不确定系 统微分矩阵秩条件的任意阶形式。最后用实例演示了所提供方法的有效性。 第四章考虑了不确定离散广义系统的月= 控制问题，基于r i c c a t i 不等式，给出了凰 保性能系统和风保性能控制的定义，设计状态反馈风保性能控制器，使得闭环系统不 仅对于容许的参数不确定性保持正则、因果、稳定，而且使相应的闭环系统的二次性能 指标具有上界及给定的风性能y 。基于线性不等式给出了风保性能控制器的表达式。 用实例说明了该方法的有效性和可行性。 - i i - 匀， 东北大学硕士学位论文 摘要 第五章对研究结果进行了总结和展望。 关键词：不确定；保性能控制：广义对称组合；广义对称；弹性控制器：风控制；状态 反馈 i i i 一 1 j tlij一14l五 o p ia1*￥*， tfj； 。-1f， 奎些垄兰塑主堂堡垒查 垒! 墅坚生一 - _ - - _ _ _ _ _ _ - _ - _ - _ - _ _ _ _ _ - _ - l _ l - _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ - _ - - _ _ - _ _ _ _ _ - - l l _ _ - _ 。一一 g u a r a n t e e dc o s tc o n t r o lf o rl a r g e - s c a l e d e s c r i p t o rs y m m e t r i cs y s t e m s a b s t r a c t t h eb a s a li d e ao fg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o li st od e s i g nas t a t ef e e d b a c kc o n t r o lt a ws u c h t h a tt h ec l o s e d - l o o ps y s t e m sa r er e g u l a r , s t a b l e ，a n di m p u l s e f r e e ，w h i l et h ec o s ti n d e xo f t h e c l o s e d - l o o ps y s t e m s i sw i t h i nac e r t a i nb o u n df o ra l lt h e s ea d m i s s i b l eu n c e r t a i n t i e s i nr e c e n t y e a r s ，t h e r eh a sb e e nf u l l yr e s e a r c h e da n d o b t a i n e dm u c hw o r kf o rt h ep r o b l e mo fg u a r a n t e e d c o s tc o n t r o lw i t hu n c e r t a i ns y s t e m s ，a l o n gw i t h t h ed e v e l o p m e n to fr o b u s tc o n t r o lo f u n c e r t a i ns y s t e m s h o w e v e r , s of a rt h em a i nw o r ko n l yi ng e n e r a ls y s t e m s i ti sv e r yh a r dt o s t u d yt h ep r o b l e mo fg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o lf o ru n c e r t a i ns i n g u l a rs y m m e t r i cs y s t e m s , o w i n g t ot h ep a r t i c u l a r i t yo ft h el a r g e s c a l es i n g u l a rs y m m e t r i cs y s t e m s s ot h a ti ti so fi m p o r t a n t p r a c t i c a lm e a n i n gt os t u d yt h ep r o b l e mo fg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o l f o rl a r g e - s c a l eu n c e r t a i n s i n g u l a rs y m m e t r i cs y s t e m s i nt h i sd i s s e r t a t i o n , ad e t a i l e da n a l y s i so ft h ec u r r e n ts i t u a t i o no fs t u d yo ng u a r a n t e e dc o s t c o n t r o la n dad i s c u s s i o na b o u tt h ep r o b l e m so fg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o lf o rl a r g e s c a l es i n g u l a r s y m m e t r i cc o m p o s i t es y s t e m sa n ds i n g u l a rs y m m e t r i cs y s t e m sa l es t r e s s e d t h em a i nr e s u l t s i nt h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s c h a p t e r1b r i e f l yi n t r o d u c e st h ep r o b l e m si nt h i sp a p e r , a n dg i v e st h eb a c k g r o u n da b o u t t h er e s e a r c h i nc h a p t e r2 ，s o m ea t t e m p tr e s e a r c ha b o u tt h eg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o lo ft h el a r g e 。s c a l e s i n g u l a rs y m m e t r i cc o m p o s i t es y s t e m s i s p r e s e n t e d f i r s t t w om o d i f i e dl o w e r - r a n k s u b s y s t e m sa r eg i v e n , w h i c ha r ee q u a lt ot h eo r i g i n a ls y s t e m t h ed e s i g na p p r o a c ht oas t a t e f e e d b a c kc o n t r o l l e rf o rt h eg u a r a n t e e dc o s ti sp r o p o s e d ，t h ec l o s e d l o o ps y s t e mp r o v i d e sa g u a r a n t e e dc o s ta n dk e e p sr e g n l a r , c a s u a la n ds t a b l ef o ra l la d m i s s i b l eu n c e r t a i n t i e s f u r t h e r m o r ei th a su p p e rb o u n d sf o rt h ep e r f o r m a n c e i nc h a p t e r3 ，t h er e s i l i e n tg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o lf o rs i n g u l a rs y m m e t r i cs y s t e m sw i t h s t r u c t u r e du n c e r t a i n t i e si sc o n s i d e r e d f i r s t l y , t h es u f f i c i e n tc o n d i t i o ni nt e r m so fl m i s f o rt h e i v 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t e x i s t e n c eo fr e s i l i e n tg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o l l e r si so b t a i n e d f o ra l lt h ea d m i s s i b l e u n c e r t a i n t i e so fs y s t e m sa n dd i s t u r b a n c e so fc o n t r o l l e r s u s i n gt h em e t h o do fv a r i a b l e r e p l a c e m e n tt od e a l 、i t l lt h el m i s ，w eo b t a i nt h es i n g u l a r r e s i l i e n td y n a m i c a lo u t p u t - f e e d b a c kc o n t r o l l e r s a tl a s tan u m e r i c a le x a m p l ei sg i v e nt oi l l u s t r a t et h ed e s i g n e dm e t h o d i nc h a p t e r4 ，b a s e do nr i e e a t ia p p r o a c h ，t h ed e f i n i t i o n so fh 。g u a r a n t e e dc o s ts y s t e m a n d h 。g u a r a n t e e dc o s tc o n t r o la l ep r e s e n t e d t h ed e s i g na p p r o a c ht o as t a t ef e e d b a c k c o n t r o l l e rf o rt h eg u a r a n t e e dc o s ti sp r o p o s e d ，t h ec l o s e d l o o ps y s t e ms a t i s f i e sag i v e n d i s t u r b a n c eh 。p e r f o r m a n c eya n dp r o v i d e sag u a r a n t e e dc o s ta n dk e e p sr e g u l a r , c a s u a l a n ds t a b l ef o ra l la d m i s s i b l eu n c e r t a i n t i e s u n d e rs o m ec o n d i t i o n st h eh 。g u a r a n t e e dc o s t c o n t r o l l e r so ft h es y s t e mc a l lb eo b t a i n e dv i al m i f i n a l l yw eg i v ea i le x a m p l et od e m o n s t r a t e t h ef e a s i b i l i t ya n de f f e c t i v e n e s so ft h er e s u l t f i n a l l y , ac o n c l u s i o ni sg i v e nt os u m m a r i z et h et h e s i sw o r k k e yw o r d s ：u n c e r t a i n t y ；g u a r a n t e e dc o s tc o n t r o l ；s i n g u l a rs y m m e t r i cc o m p o s i t es y s t e m ； s i n g u l a rs y m m e t r i cs y s t e m ；f r a g i l ec o n t r o l l e r ；h 。oc o n t r o l ；s t a t ef e e d b a c k - v 泠 毡 和o0115，1i，j 东北大学硕士学位论文 目录 目录 独创性声明i 摘要。 a b s w a c t ： 目录。： 第一章绪论l 1 1 保性能控制1 1 1 1 研究背景1 1 1 2 研究现状2 1 1 3 存在问题3 1 2 广义系统4 1 3 正常对称系统的研究6 1 3 1 研究背景6 1 3 2 正常对称系统的结构特征及研究现状6 1 4 广义对称系统的结构及研究现状8 1 5 广义对称组合系统9 1 6 本文的主要工作。1 0 第二章具有对称结构的广义大系统的保性能控制o 1 1 2 1 准备知识与系统描述1 1 2 2 主要结果1 4 2 3 小结曼19 第三章广义对称系统的弹性保性能控制2 0 3 1 准备知识与系统描述2 0 3 2 主要结果：- 2 2 3 3 数值算例2 5 3 4 硝、结2 6 第四章离散广义对称系统的日二保性能控制。2 7 4 1 准备知识与系统描述2 7 v i 东北大学硕士学位论文 4 2 上乙性能和保性能分析2 8 4 3 反馈控制器的设计及数例o 31 4 3 1 反馈控制器的设计。3 1 4 3 2 数值算例3 5 4 4d 、结3 6 第五章总结与展望3 7 参考文献3 8 至i 谢z 抖 v i i j 一，小=一 东北大学硕士学位论文第一章绪论 10 1 保性能控制 第一章绪论 控制理论自2 0 世纪5 0 年代末产生以来得到了飞速的发展，在许多领域中得到成功 的应用。而在现代研究中，人们对具有不确定性的控制系统的要求已不再仅仅局限于鲁 棒稳定性，往往还希望使闭环系统的某一主要性能指标达到最优或者予以优化。对于线 性系统而言，保性能控制是一个有效的控制方法，这正是本文的研究内容。 1 1 1 研究背景 现代控制理论的研究大多是基于对象的一个数学模型，根据系统的性能要求，通过 对被控对象的数学模型进行分析来设计系统的控制器，进而将所得到的控制器应用于被 控对象来保证闭环系统具有所期望的性能。线性二次型最优控s t j ( l q l q g ) 是一种重要 的设计方法，但是该方法依赖于对象的精确数学模型和对系统外部干扰的特殊限定，当 对象具有不确定性以及干扰特性未知时，基于这样模型设计的控制系统很难保证具有所 期望的性能要求，甚至稳定性都会遭到破坏，这使得最优控制在工业应用中受到很大的 限制。在控制系统研究中所遇到的不确定性主要包括结构不确定性或参数不确定性，非 结构不确定性或非结构摄动。这些不确定性是导致系统不稳定和系统性能指标恶化的主 要根源之一，因此寻找控制器使得闭环系统同时具有鲁棒稳定性和鲁棒性能，在理论和 应用上都有十分重要的价值和意义。鲁棒线性二次调节器( r l q r ) 能较好的处理鲁棒稳 定和性能问题，并取得不少的研究成果【1 1 。但是一味追求确定目标的最小值，会导致所 得结论过于保守，并且可能会破坏了系统的性能鲁棒性，另一方面，集中考虑闭环系统 的最大稳定性问题，忽视了性能和控制作用的相互关系，会不可避免地导致控制器的高 范数增益。例如文献【1 】设计的反馈增益最大值是相应的规范l q 设计的3 7 倍。 为了克服这一困难，出现了一系列新颖的方法，例如，处理具有有限能量不确定外 部扰动的鼠控制方法1 2 1 ，具有模型参数不确定性的保性能控$ o ( g c c ) 方法以及不确定系 统的二次镇定方法【3 4 1 。其c g c c 是t 刍c h a n g 和p a n g t 习于1 9 7 2 年在自适应控制中首次提 出来的，主要思想是在保证闭环系统鲁棒稳定的同时，又使得由于系统不确定性而恶化 的性能指标仍小于某一个确定的性能上界。 1 东北大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 2 研究现状 随着鲁棒控制研究的不断深入，鲁棒g c c 越来越受到人们的重视，人们针对各种 系统作了广泛的研究，研究成果已经贯穿控制系统的各个领域【6 - 9 ，如线性连续不确定 系统、离散不确定系统、时滞系统、不确定2 d 系统、不确定随机系统以及广义系统等 等。然而，有效的系统分析和综合方法并不多见，理论分析和实例验证都表明，在不确 定性范数匹配有界的假设条件下，利用不等式放大技术而得到的结论往往偏于保守，有 的甚至比较严重。薛安克【l o 】等人给出了正常连续系统在保性能意义下不确定性的最大允 许范围，建立了不确定性与闭环系统鲁棒保性能控制之间的关系，减小了鲁棒保性能控 制系统分析和设计的保守性。 由于保性能控制问题等价于一类h ，h 。控制问题，p c t e r s e n 【l l 】等人采用不确定系统 二次镇定的r i e c a t i 方程处理方法，提出了二次保性能概念，利用非线性规划的方法，通 过求解特定的r i c e a t i 方程和不断优化得到最优保性能控制矩阵。s a v k i n 1 2 1 3 1 等人针对一 类具有二次约束的非结构不确定系统，由一组l m i s 和凸优化问题的求解设计了一种保 性能控制器，对时不变标称系统得出了一种无限水平保性能控制器，并提出是否存在一 个比由二次l y a p u n o v 函数得到的控制器更好的控制器的问题。对于此问题，v a l e r 【l 卅 等人针对l u r e 系统，通过求解一个调整的r i c e a t i 方程和l u r e - p o s t n i k o vl y a p u n o v 函 数得出存在一个非二次保性能控制的充分必要条件。 对于不确定离散时间系统，y u 1 5 】等人通过将保性能控制问题转化为一个辅助线性 时不变系统的日。控制问题，采用日。控制技术给出了控制器存在的一个充分条件，又于 1 9 9 9 年基于求解具有l m i 约束的凸优化问题给出了不确定离散系统的最优保性能控制 器【1 6 1 。 ： b c r s t e i d 17 ，1 8 1 等人针对一类具有随机不确定性的线性系统和一个线性有界函数，通过 求解一组l m i s 得到最优降维控制器的必要条件。m o h r m s n 等人在此基础上，对一类可 检测的初始状态随机的范数有界不确定时变系统，找到了存在静态输出反馈保性能控制 器的必要条件，并将动态输出反馈问题转化为静态输出反馈问题，通过加权矩阵的选择， 得到动态输出反馈控制器存在的必要条件。 控制系统的多目标设计一直是人们致力解决的课题，它的设计核心是处理不同目标 之间的竞争问题，给出一种折衷的解决方法。文献【1 9 】针对一类连续时间线性范数有界不 i 多 j j 一i t，iij 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 确定系统，提出了多目标优化的非劣解( p a r e t o 最优解) 的概念，并通过加权因子向量 的选择将多目标优化控制问题转化为一标量函数的优化控制问题。俞立【2 0 】等人首次对具 有两个不同被调输出的一类不确定离散时间系统的吼也状态反馈保性能控制进行了 研究。导出了控制器存在的充分必要条件，用一个l m i 的可行解给出所有保性能控制器 的参数化表示。 d e l t a 算子理论在自动控制和信号处理中的应用研究中受到广泛重视并取得很大发 展。d e l t a 算子方法避免了高速采样时采样算子方法引起的数值不稳定问题，当采样周 期趋于零时，d e l t a 离散模型趋于原来的连续模型。因而，基于d e l t a 算子描述的系统 作为连续和离散模型的统一描述方法，可以将连续和离散系统的许多结果纳入d e l t a 算 子系统的统一框架【2 1 1 。基于d e l t a 算子描述下的线性不确定系统保性能控制的结果还很 少见圈。 在控制问题中，为了达到满意的控制效果，不仅要使控制系统具有好的稳态性能，喜， 同时也要使控制系统的动态性能满足一定的要求，诸如尽可能短的调节时间、小的超调 量等。这些系统的动态特性是由其闭环极点位置来决定的，因而对闭环系统传递矩阵的 极点进行约束可保证系统具有良好的动态性能。而在实际应用中，精确的极点配置并不 必要。对线性连续时间系统而言，只要使闭环系统极点位于左半复平面上某一区域；对 离散系统只要位于单位圆内某一区域，在工程上已足够了。将闭环系统极点配置在复平j 面上某一圆域，即d 稳定理论。通过l y a p u n o v 和r i c c a t i 矩阵方法，出现了许多控制器综 合方法，来设计具有d 稳定性的控制器 2 3 2 7 1 。c h i l a l i l 2 8 1 等人利用l m i 最优化方法获得数 值解。将闭环系统极点约束在一个给定的区域中的不确定系统保性能控制【2 9 1 问题事实上 是一个多目标鲁棒控制问题。 1 1 3 存在问题 ( 1 ) 状态反馈保性能控制是人们研究最多的一种保性能控制，也是研究成果最为丰 富和成熟的一种设计方法，但是由于构造状态反馈控制器需要知道系统的全部状态信 息，这在实际工作中实现起来是相当困难的。此现象制约了状态反馈保性能控制的发展。 ( 2 ) 输出反馈保性能控制是解决状态反馈控制所存在问题的一种有效方法，但其设 计的复杂性及计算量浩大而使得这方面的工作显得非常困难，尚需进一步的研究。 ( 3 ) 弹性保性能控制是保性能控制研究中的一个新兴研究方向。y a n g 3 0 】等人对确定 0 3 东北大学硕士学位论文第一章绪论 系统，由一组l m i s 和凸优化问题给出了具有乘法或加法形式扰动的保性能控制存在的 充分必要条件。由于它比正常的保性能设计具有更强的条件和要求，可能会使得性能函 数的上界值增大，因此这方面的工作显得举步维艰。目前对弹性保性能控制的设计只局 限于线性正常系统，在其他领域还未见到这方面的文献。 ( 4 ) 保性能控制器中的鲁棒性分析与综合方法，是在不确定性范数有界的假设条件 下，利用不等式放大技术得到闭环系统保性能控制鲁棒界，其结论往往存在相当大的保 守性。 ( 5 ) 对于时滞系统，状态扩充的方法【3 1 1 已被广泛用来处理离散时滞系统地分析和综 合问题，它通过将离散时滞系统转化为一个不含滞后项的离散系统，从而可以应用有关 离散系统的结果来解决离散时滞系统的分析和综合问题。但是，这样的处理方法存在以 下问题【3 2 】： a ) 得到的控制器不仅依赖当前的信息，而且还依赖过去的信息，是一个有记忆的 控制器； “ b ) 由于状态的增维，导致系统模型的阶数大幅度增加( 尤其当滞后时间常数较大 时) ，从而使得计算量大幅度增加； c ) 这种方法不能应用到具有未知滞后或具有滞后不确定的系统。 ? ( 6 ) 不确定跳跃系统可以更好地描述动态系统在结构上的突然变化( 例如动力系 统，经济系统等) ，因此这种系统模型在控制与运筹研究领域受到广泛关注。通俗地说， 跳跃线性系统是状态响应同时包含离散和连续部分的切换系统。具有时乘因子性能指标 的不确定跳跃系统保性能控制的研究成果还相当的少见【9 】。 ( 7 ) 经过多年来的研究，保性能控制已经取得了很大的进展，并正处于快速发展之 中，但是相应的应用工具还不够多，使得在应用方面有很大的实现困难，所取得的成果 很少。 1 2 广义系统 1 9 7 4 年，r o s e n b r o c k 3 3 1 在研究复杂的电网络系统过程中，首次提出了广义系统模型。 广义系统又称为描述系统、微分代数系统、广义状态空间系统、半状态系统等，一般可 以表述为如下的微分代数方程： e y e ( t ) = a x ( t ) + b u ( t ) 虬 氯 j 东北大学硕士学位论文第一章绪论 其中x ( t ) r ，”o ) r ”和，er 分别表示系统的状态向量，输入控制向量和时间变量。 系数矩阵占尺脚，彳足，be 足雕一，r a n k e = ，疗。当，= 刀时，广义系统退化为 正常系统。 广义系统与正常系统的区别主要体现在以下七个方面： ( 1 ) 广义系统的解通常由三部分组成：对应于有穷极点的指数解，对应于无穷极点 的脉冲解和静态解，以及输入函数的导数项；而正常系统只有指数解。 ( 2 ) 广义系统的动态阶为，阶( 一般小于系统的维数拧) ；正常系统的动态阶为力( 等 于系统的维数) 。 ( 3 ) 广义系统的传递函数矩阵通常由真有理分式矩阵和指数大于l 的多项式矩阵两 部分组成；正常系统的传递函数矩阵通常是真有理分式矩阵。 ( 4 ) 广义系统的齐次初值问题可能是不相容的，即对某初始值x ( o ) ，微分代数方程 可能无解，或即使有解也不一定唯一。故而通常要求广义系统是正则的( 此时，对于给 定的允许初态，方程的解才存在且唯一) ，而正常系统的齐次初值问题的解是存在且唯 一的。 ；j ( 5 ) 广义系统具有层次性，一层为系统的动态特性( 由微分方程描述) ：另一层为系 统的静态特性( 由代数方程描述) ；正常系统没有静态特性。 ( 6 ) 广义系统有两类极点；一类是有穷极点，共q = r a n kd e t ( s e 一彳) 个；另一类是 无穷极点，共( n - q ) 个，这些无穷极点又可分为动态无穷极点和静态无穷极点；正常系 统只有以个有穷极点。 ( 7 ) 广义系统在系统结构参数扰动下，通常不再具有结构稳定性。 广义系统作为客观系统的更为自然的表示，具有比正常状态空间模型描述更多实际 系统的特征并广泛存在于工程系统中( 如电力系统、生物系统、电子网络、化学反应过 程等) 。然而这类系统往往由于时滞导致其振荡甚至不稳定，因而有必要对它们的稳定 性及控制进行研究，且随着计算机技术的发展及其在控制中的广泛应用，目前广义系统 的研究已经取得了一定的进展【3 6 】，许多正常系统的结论被相继成功的推广到广义系统 3 7 1 ，比如能控性、能观性、极点配置和l y a p 硼0 v 方程【3 5 】等。 东北大学硕士学位论文第一章绪论 1 3 正常对称系统的研究 1 3 i 研究背景 在实际领域中存在一类大系统，它们具有相同的子系统和对称的互联项，这类大系 统被l u n z e 3 8 称为对称组合系统( s y m m e t r i cc o m p o s i t es y s t e m s ) 。对称组合系统广泛存在 于电力、加工、冶金机械、计算机网络等领域中，例如由相同或相似的机组构成的发电 厂、军事系统中的舰队护航、计算机网络中的星型拓扑等，其它例子详见文献 3 8 ，3 9 ，由 于这类系统结构的特殊性，它的很多分析和设计问题可以得到简化，详见文献 3 8 4 0 。 状态空间对称系统是一个状态空间实现具有对称性质的系统，在许多的工程问题中 看到这种系统。包括电力和动力网络，结构系统，化学反应等。 随着对于对称控制系统研究的不断深入，人们针对这种系统的各种性质作了广泛的 研究。如离散对称系统，状态空间对称系统， 1 3 2 正常对称系统的结构特征及研究现状 对于离散对称系统，k a r lt a n 等研究了这种系统的稳定性和风控制。作者检验了离 散时间状态空间对称系统的也控制分析，输出反馈稳定性和输出反馈也控制解析问 题。我们得到了这类系统的也范数明显解析解，一个输出反馈稳定控制器的明显参数 和也控制器。这些结果是利用简单的矩阵代数工具从离散系统的也控制解析问题和稳 定性的线性矩阵不等式得出的。这些结果具有明显的计算优势，尤其对于大规模的对称 系统【4 1 1 。 。 考虑以下离散时间线性时变( l t i ) 系统的状态空间表述： x m ( k 触+ 1 ) - - a x ( + k 嚣 ( 1 2 1 ) y ( 后) = c x ( 七) + d w ( 七) 、7 定义1 1 如果下面的条件成立则可以说状态空间表述( 1 2 1 ) 是对称的： a = a r ， c = b r ，( 1 2 2 ) d = d r 这类系统在【4 2 】称作为内部完全对称。离散时间对称系统( 1 2 1 ) 一( 1 2 2 ) 的稳定性即 。p誊l*蕾歹 东北大学硕士学位论文第一章绪论 阮( 彳) 1 ，i = l ，2 ，叫明显等价于彳2 ，或0 么9 0 是给定的对称正定加权矩阵。 则其紧凑形式的系统( 2 1 3 ) 的性能指标为 j = e j , ：f 。 k ，x 知，x 州q 1q l +kf，“；，“五r1 蜀 q l ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) = j c o ( x r + u r r 甜) a t 对于广义对称组合大系统( 2 1 3 ) ，设计状态反馈控制律 “= k x ，k2a i a g x , ，k 2 ，k 】 ( 2 1 6 ) 这里，k 为具有适当维数的反馈矩阵，使得不确定闭环广义对称大系统 臌= 眙+ 鲋) + 肷k y = c x 是一个具有对称结构的广义保性能控制大系统。 存在非奇异矩阵，并且咒= 硪，礁= 焉，砭= 硪，使得广义对称组 合大系统( 2 1 3 ) 中的矩阵彳，b ，c 满足 硪么= a z a g a o ，彳一，a ，】 硪b = a i a g s , ，b ，b z 】 r 2 c r = a i a g c , ，c l ，c l 】 赋鲋= d i a g a a o ，鲋“，a a 。】 砜：z i n g g , ，霞l 一，詹。】 1 2 一 一矿 ， r r 2 r 工 x； x 矿iojiiii皿 东北大学硕士学位论文 第二章具有对称结构的广义大系统的保性能控制 进行如下相似变换 变换后的性能指标为 其中，蚕= 礁巩= x = 譬 ，= j ( 舅r 谚+ “r r 材) d r 踢 q ，得到如下刀阶子系统，其中一个是 ( 2 1 7 ) e , i = ( 。x o + 她污+ 且“ ( 2 1 8 ) y = c l 舅 、 其余一1 个是如下的系统 e l 童- 。( a , + a t l , k ；b t ”，磁3 ， ( 2 1 9 ) y 2 乙l 而 简记为旧，4 ，b l ，c 1 ) 和e l ，4 ，置，c 1 ) 为原系统的修正子系统。即这两个修正子系统 的保