（光学工程专业论文）双波长移相干涉术的研究.pdf

硕士学位论文取波长移相干涉术的研究 y57 1 457 i 摘要 移相干涉术是一种高精度的测试技术。传统的单波长移相干涉术存在测量范 围小的缺点。双波长技术是扩大移相干涉术测量范围的有效途径。其最大的优点 是( 1 ) 测试范围大：( 2 ) 测试精度高。 分析了移相干涉术的几种相移误差不敏感算法和干涉图有效区域的确定，采 用迭代重构滤波技术与相位展开相结合的技术处理带有大量噪声的干涉图的相 位展开问题。针对移相干涉术中的一个主要误差源一移相器的标定误差，分别采 用了两种不同的标定方法，创新地提出了阻尼最小= 乘技术在移相器标定中的应 用，实验表明，该方法适合移相器的在线精确标定。系统分析了双波长移相干涉 算法，并进行了模拟验证。针对其误差放大效应，采用误差补偿技术，使得双波 长达到了与单波长同样的测试精度。对每一种算法均采用c + + 语言编写了实用的 程序。搭建了双波长移相干涉术的实验平台，获得了实验数据，达到了预期的效 果。结果表明，双波长移相干涉术可作为测试面形误差较大的被测件的一种实用 方法。 关键词：移相干涉术双波长移相器标定 竺兰= 兰竺兰兰 翌茎兰堡塑王鲨查塑竺堑旦 a b s t r a c t p h a s e s h i f t i n gi n t e r f e r o m e t r y ( p s i ) a sah i 啦a c c u r a c ym e t h o d i s w i d e l yu s e d i n m o d e mm e a s u r e m e n t s t r a d i t i o n a l s i n g l e - w a v e l e n g t h p s ih a ss m a l l p h a s e m e a s u r e m e n tr a n g e t w o w a v e l e n g t hp s i ( t w l p s i ) i s a ne f f e c t i v em e t h o df o rl a r g e r p h a s e m e a s u r e m e n tr a n g ew i t ht h ea d v a n t a g e so f ：1 ) l a r g e rm e a s u r e m e n tr a n g ea n d2 ) h i g h e ra c c u r a c yo f p h a s em e a s u r e m e n t s e v e r a l p h a s e s h i f t e r r o ri n s e n s i t i v ea l g o r i t h m sa r ed i s c u s s e d t w om e t h o d s a r e d e v e l o p e d t oo b t a i nt h ee f f e c t i v e s a m p l i n gr e g i o n c o m b i n e d i d e a so f i t e r a t i v e - r e c o n s t r u c t i o nf i l t e r i n gt e c h n i q u ea n dp h a s eu n w r a p p i n gm e t h o d ，t h ep h a s e d a t aw i t hl a r g en o i s ec a r lb eu n w r a p p e d p h a s e s h i f t e r sc a l i b r a t i o ne r r o rc a d _ i n t r o d u c e p h a s es h i f te r r o gw h i c hi s t h em a i ne r r o ro fp s i t w om e t h o d sa r ed e v e l o p e dt o c a l i b r a t ep h a s e s h i f t e r b yu s i n gd a m p e d t l e a s t s q u a r em e t h o d ，o n - l i n ep h a s e s h i f t e r s c a l i b r a t i o ni sa c h i e v e d ，a n de x p e r i m e n t ss h o wi t sh i g hp r e c i s i o n t w l p s ii su s e dt o s o l v et h e2 玎a m b i g u i t yp r o b l e mo fs i n g l e w a i j e l e n g t hp s i a ne r r o rc o m p e n s a t i o n t e c h n i q u e i s d e v e l o p e dt o s o l v et h ee r r o rm a g n i f i c a t i o ne f f e c to ft w l p s i ，w h i c h g u a r a n t e e st h es a m ep r e c i s i o no fs i n g l e w a v e l e n g t hp s i b a s e do nc + 十l a n g u a g e a p p l i c a t i o no fe a c ha l g o r i t h mi sp r e s e n t e d e x p e r i m e n t sa r ep e r f o r m e dt ov e r i f yt h e c a p a b i l i t yo ft w l p s i r e s u l ts h o w s t h a ti tc a nb eap r a c t i c a lt e c h n i q u ef o rt e s t i n g s t e 印s u r f a c e s k e y w o r d s ：p h a s e - s h i f t i n gi n t e f f e r o m e t r y , t w o w a v e l e n g t h ，p h a s e s h i f t e rc a l i b r a t i o n 硕h 学位论文 双波长穆相干涉术的研究 0 绪论 0 1 课题研究背景 光干涉测试技术以光的波长为计量单位，在现代高科技中应用广泛。许多精 密测试工作，都是依靠光干涉方法实现的，对于某些测试任务，干涉法甚至是唯 一可行的解决方法 1 l - l 2 j 。 常规的单波长移相干涉技术都可以达到1 1 0 0 波长的测试精度，由于各种噪 声被有效的抑制，因此测量的重复性也很好。但是有一个共同的局限性，就是可 测量的范围比较小。 目前，对三维面形检测在很多方面既要求高精度，又要求较大的测量范围， 例如：非球面的精密检测；自适应及能动光学中波面位相的检测；光学膜层测量： 大规模集成电路的硅片平整度检测：光盘基片平整度的检测及光学表面抛光过程 中的捡测等。传统的单波长移相干涉检测虽然能够实现高精度，但是其可测量的 面形变化范围太小，从而限制了应用范围。 对于波差比较大，干涉条纹比较密集的场合，除非采用高密度的探测器，否 则很难达到较好的测量结果。但是采用高密度的探测器除了提高成本费用外，还 会导致计算机资源占用量的增加和检测速度的下降，无法满足一些实时性要求较 高的场合。方法之二是采用长波长的红外光光源，以增加波长来减少条纹数量， 从而可以用低密度的探测器件来测量较大偏差的面形。但是采用红外光源后，干 涉仪的关键元件必须选用能透过红外光的光学材料，因此也给加工工艺上和仪器 调整带来困难 3 1 - ”。方法之三是利用计算机全，息( c o m p u t e rg e n e r a t e dh o l o g r a p h ； c o h ) 技术，来补偿较大的面形误差，但是由于c g h 的制作代价昂贵以及单个 c g h 只能用于特定的被测对象，因此应用范围也受到限制【5 】。方法之四是使用 剪切干涉技术，它通过测量被测波面在x 、y 两个垂直方向的微分波面，进而恢 复原始波面。其处理装置简单，但数学处理复杂，且测试精度不及常规的移相干 涉测试方法；方法之五是采用双波长全息干涉技术，但是全息术的一些固有缺 陷，始终没有得到很好的解决吲一；方法之六是使用双波长移相干涉技术m ( 9 】， 其基本原理是利用合成波长技术来检测误差较大的面形，这种方法可以在不丧失 精度的前提下，扩大单波长移相干涉术的测量范围。 双波长技术最早用在全息干涉术中。1 9 6 7 年，h i l d e b r a n d 和h a i n e s 利用多 波长全息术测量三维物体轮廓的方法 1 0 】。1 9 6 8 年，z e l e n k a 和v a r n e r 利用一个辅 助的成像系统改进了这一技术，并使之能够测量更大的表面“】。1 9 7 1 年， j c w y a n t 提出了利用双波长全息术( t w h ) 检测非球面的方法f 1 2 j 。但是由于全 坝j b 学位论文 双波眭移相干涉术的研究 息图的制作、准确的重定位、以及对环境的要求，使得这一技术的实现遇到了困 难。1 9 7 3 年p o l h e m u s t 提出了一种双波长m o i r 6 技术 1 3 】，该技术要用模拟电路 处理信号。从而相位测量精度无法与移相干涉术( p s i ) 相比拟。双波长全息干 涉术( t w h ) 本身还存在一个问题，就是误差放大效应( e r r o rm a g n i f i c a t i o n e f f e c t ) 。除非消除误差放大效应，否则双波长全息干涉术无法达到很高的测量精 度。虽然双波长全息干涉术使得扩大干涉测量范围成为可能，但是，仍然存在全 息干涉固有的一些缺陷。 双波长移相干涉术( t w o w a v e l e n g t hp h a s e - s h i f t i n gi n t e r f e r o m e t r y ；t w l p s i ) 是利用两种或两种以上的波长，分别对被测物体进行单波长移相干涉检测，然后 利用双波长移相干涉算法得到被测波面的信息，其结果相当于采用一个等效波长 对物体进行干涉测量。 双波长移相干涉术结合双波长全息术的测量范围大和移相干涉术的测量精 度高的优点，能够同时保证高精度和大测量范围的面形测量要求。可应用于各种 干涉检验领域。 本论文在前人的研究基础上，主要对阻下三个方面作了深入的工作：一、利 用迭代重构滤波与相位展开相结合的技术处理带有大量噪声的干涉图的波面复 原问题；二、对移相器的标定采用了两种不同的方法，提出了利用阻尼最小二乘 技术实时精确标定移相器的新方法；三、针对双波长移相干涉术的误差放大效应， 采用误差补偿技术使双波长获得了与单波长同样的检测精度。 0 2 本论文的研究重点及创新点 本论文是以国防军工计量“十五”计划c 类项目：“移相式数字球面( 波差) 测量技术研究”( 项目编号：j 1 8 2 0 0 1 c 0 0 2 ) 为背景展开工作的。 1 ) 研究了移相干涉术的原理，分析了不同的移相算法对相移误差的不敏感 程度。采用不同的对比度分布来判断干涉图的有效区域。编制了相应的 软件处理系统，并用实际的干涉图加以验证。 2 ) 研究了移相干涉术的相位展开技术，重点研究了带有大量噪声的干涉图 的波面相位复原技术，采用迭代重构滤波与相位展开相结合的方法，在 此基础上用c + + 语言编制了相应的程序。经过大量实践证且月，该技术对 处理带有大量噪声的干涉图的相位展开很有效。 3 ) 采用虚光栅莫尔条纹移相技术，对移相器进行全局标定。 4 ) 提出采用阻尼最小二乘原理精确标定移相器的方法，实现了p z t 的在 线精确标定。使移相器的相移误差降低到3 。以内，从而大幅提高了移 相干涉术的测试精度。 2 硕：学位论义双波睦移相干涉术的研究 5 ) 分析了双波长移相干涉术的原理，采用计算机模拟验证了算法的可行 性。 6 ) 针对双波长移相干涉术的误差放大效应，采用误差补偿技术，有效消除 了双波长误差放大效应，从而使双波长达到与单波长同样的检测精度。 7 ) 组成了一套完整的双波长移相干涉实验系统，该系统是一台光、机、电、 算相结合，融硬件、软件于体的精密智能化仪器，可实现干涉图的自 动采集，移相器的自动标定，以及结果的自动输出，实验结果表明该系 统可用于实际的大误差面形的测量。 硕士学位论文 双波长移相干涉术的研究 1 移相干涉术 光具有波动特性，在两个( 或多个) 光波叠加的区域，某些点的振动始终加强， 另一些点的振动则始终减弱，形成在该区域内稳定的光强强弱分布，这称为干涉。 干涉的条件是光波具有相同的频率和振动方向，并且相位差恒定。利用干涉现象 制造的仪器统称为干涉仪，其中目前应用最广泛的是利用双光束等厚干涉的斐 索、泰曼干涉仪。随着光电技术、计算机技术和激光技术的迅速发展，干涉仪也 从目视判读干涉条纹发展到光电接收、自动数据处理，并日趋自动化、智能化， 测试对象也日益多样化。这些技术特别是激光光源的应用，使得干涉仪的光机部 分的比重越来越小，而斐索和泰曼光路在应用上区别几乎消失，因此也可称这些 计算机控制的、自动处理数据的干涉仪为数字波面干涉仪。 本章将着重分析移相干涉术的原理及不同移相算法对相移误差的不敏感程 度，并就移相干涉术的其他问题展开讨论。 1 1 移相干涉术的基本原理及其优点 移相干涉术p s i ( p h a s es h i f t i n gi n t e r f e r o m e t r y ) 是1 9 7 4 年b r u n i n g 等人提出的 d 4 。 1 6 ，他把通讯理论中同步相位探测技术引入到光学干涉计量术中，是计算机 辅助干涉计量测试中一个最重大的发展。它的原理是在干涉仪中两相干光之间的 相位差引入等间隔阶梯式位移，当参考光程( 或相位) 变化时，干涉条纹的位置也 作相应的移动( 图1 1 ) 。 在此过程中，用光电探 测器对干涉图进行多 幅阵列网格的采样，然 后把光强数字化后存 入帧存贮器，由计算机 按照一定的数学模型 根据光强的变化求得 波面的相位分布，同时 也可以分辨出波面的 凸凹性。多幅的采样可 抑制噪声影响，在低条 纹对比度的情况下有 比较好的结果， 图1 1 移相干涉术中的条纹位移 4 硕f - 学位论文 双波长移相干涉术的研究 它的测量精度与整个光瞳面上光强不均匀无关，可避免激光高斯分布的影响。 移相干涉术的移相器一般由压电陶瓷堆p z t ( p i e z o e i e c t r i ct r a n s d u c e rd e v i c e ) 构成，当p z t 加电后，其伸长量会改变可以用来推动参考平面以改变相位， 达到移相的目的。 在图1 2 所示的t w y m a n g r e e n 干涉仪中， 图1 2t w y m a n g r e e n 移相式干涉仪示意图 若参考镜被压电晶体驱动产生移动或振动，其瞬时位移为z ，被检表面的面 形为w g ，y ) 则参考波面为 w l = 口e x p i 2 k ( s + z ：) 】 ( 1 1 ) 被检光路波面为 w 2 = b e x p i - 2 k t s + w ( x ，y ) ( 1 2 ) 式中：a ，b 为两波面振幅；s 为两干涉光路的起始光程，k 为波数；w 力为被检 表面的面形函数，因为它与被检表面的相位2 枷( _ y ) 仅差一常数，故把u 也力就 当作被检波面的相位。于是干涉条纹的光强分布为 l ( x ，y ，f ，) = j w i + w 2 i2 = a 2 + 6 2 + 2 a b c o s 2 k w ( x ，y ) 一】 = l + ，c o s 2 k w ( x ，j ，) 一t 】 ( 1 3 ) 硕二 学位论文双波长移相干涉术的研究 图1 3p z t 的等间隔位移 f 式( 1 3 ) 中：，= 2 a b ( a 2 + b 2 ) 为干涉 条纹的对比度。 式( 1 3 ) 说明，干涉场中任意一 点的光强都是的余弦函数，由于l 随时间变化，因此式( 1 3 ) 具有时间 周期函数的性质，把式( 1 3 ) 展开成 傅里叶级数的形式( 设对比度r = 1 ) ： i ( x ，y ，) = a o + a 1c o s 2 k l ，+ b ls i n 2 k l ， ( 1 4 ) 式( 1 4 ) 中 = d 2 + 6 2 q = 2 a b c o s 2 k w ( x ，y ) ( 1 5 ) b 1 = 2 a b s i n 2 k w ( x ，y ) j 此时， t a n 2 k w ( w ) = 生 ，：辽至 ， n 6 d 0 式( 1 6 ) 中的两个方程在移相干涉术中非常有用。 为便于对干涉场内多个数据点采样，使，做分立式阶梯变化。因为，每变化 a 2 ，条纹亮暗变化一个周期，设一个周期内，的阶梯变化数目为h ，也即，变化 一个条纹周期对每个场点采样，z 次，其采样值为 i ( x ，y ，f ，) = a o + 口lc o s 2 k l , + b ls i n 2 k l ， 扣去f f - 0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，肛1 根据三角函数的正交性，可求出傅里叶级数的各个系数，即 铲寺善m 嬲) 铲寺蕃m 肌) c o s 2 肼 6 - 2 云善m 烘) s i 删， ( 1 7 ) 式( 1 7 ) 是在最小平方意义上对干涉场亮度变化周期函数的最佳拟和。因此干涉 6 、，j 颁士学位论文 双波长移相十涉术的研究 场上各个采样点的相位可由两个加权平均值之比给出： 哪，= 去k t a n - i 等扣1 鬻 ms ， 为了进一步降低噪声影响，提高测量精度，可进一步对p 个周期的测量数据作累 吣川= _ ：。_ t a n - i 挫耐鏊羞 。， 7 硕士学位论文 双波长移相干涉术的研究 1 2 移相算法 图】4 本课题组研制的干涉仪 实现移相干涉术中相移( p h a s es h i f t i n g ) 的主要途经有： 1 ) 通过压电陶瓷堆( p z t ) 推动参考镜来实现相移。 2 ) 移动衍射光栅。 3 ) 利用声光晶体的布喇格( b r a g g ) 衍射效应。 4 ) 旋转半波片。 其中，最成熟的方法是利用p z t 实现相移，本论文中的实验也是采用此方 法。由上一节的移相干涉术的原理可知，如果p z t 每一步的相移值不准确，将 会影响测量结果的精度。如果能对p z t 进行准确的标定并消除p z t 的非线性误 差，则测量精度会有大幅提高。下一章将重点叙述移相器的标定及非线性误差的 消除。 本节将分析不同的移相算法对减小p z t 相移不准确所产生的影响，所讨论 的移相算法的相移角度都是州2 弧度。 1 2 1 不同的移相算法及误差分析f 1 6 l 四步移相算法是移相干涉术中的最基本的方法。其实现方法是：通过加电推 动压电陶瓷堆，使参考波面的相位在0 到2 7 r 内逐次变化玎陀，则对应的干涉光强 分别为； 硕：l 学位论文 双波长移相干涉术的研究 被测相位为 ( 1 2 1 ) 船= 2 k w 班协。错 ( 1 2 2 ) 式( 1 2 2 ) 为四步移相法的基本方程。 对四步移相算法，移相器每步的位移产生的相移必须是州2 ，如果存在移 相误差，即移相器的步进所引起的相移是x 2 + r ，则由式( 1 2 1 ) 计算的相位 就会有误差，图1 2 1 给出了视场中有一个条纹，存在5 移相误差时，四步法 测量所引起的相位测量误差。 图1 2 1 5 移相误差所引起的测量误差( 四步法) 由图1 2 1 可以看出，对于5 的移相误差，由四步法测量的相位误差的峰谷 值( p e a k - v a l l e y ) 是0 0 7 8 6 弧度，由此产生的光程差的误差是0 0 1 2 ( 波长) 。这已 经严重影响了测量精度。 由图1 2 1 还可以看出，误差与被测相位存在正弦关系，而且，误差曲线的 频率是干涉图条纹频率的两倍。 三步移相算法的公式是 rr ( x ，j ，) = 2 k w ( z ，y ) = t a n 。! 王 ( 1 2 3 ) 9 、lr，j 硼州 ，+ + + y y y y“呱顶似 咖胁如枷 坤础坤础 十 + + + = = = i | 碳i b 学位论文取波长移相干涉术的研究 图1 2 2 给出了当移相器存在5 的移相误差与对应的相位测量误差的关系。 可见，相移误差对三步法和四步法的影响是一样的。 图1 , 2 25 移相误差所引起的测量误差( 三步法) h a r i h a r a n 五步法对移相器的线性误差有一定的抑制，其相位表达式如下 当口= 9 0 0 时， c 工，y ，= t a n 。 ! i 姜! ! ：；皇- s i t a ， c z a ， m 一 等等 h a r i h a r a n 五步法的相移误差与相位测量误差的关系见图1 2 3 。 与三步法或四步法相比，h a r i h a r a n 五步法的误差下降了2 6 倍。 ( 1 2 5 ) 可以看出， 碳岸位论且： 职波长移相干涉术的研究 p h 自e a 帅d ( r a d r a n 蝴 图12 3 5 移相误差所引起的测量误差( h a r i h a r a n 五步法) 六步法的表达式为 一c x ，= t a n l 二j ；：群 t - ：s ， 七步法的表达式为 ( 暑，) = t a n 。i ( 4 ，22 ，4 + ，6 ) i i 一i i 1 j | + i ， f 127 】 图1 2 4 a 和图l 2 4 b 分别给出了六步法和七步法的相移误差与相位测量误 差的关系图。 。5 ”舭qp h 喇m e a s u 抽j 图124 a 六步法 圈1 24 b 七步法 图12 45 穆相误差所引起的捌量误差( 六步法和七步法) 与h a r i h a r a n 五步法相比，六步法将测量误差减小了约3 0 倍，而七步法将误 差减小了约3 个数量级。由此可以看出，在移相干涉术中，移相的步数越多，得 硕士学位论文 双波陡移相干涉术的研究 到的结果越精确。 在本论文中，还用到一种方法一重叠四步平均法1 1 7 】。其思想是：对干涉光 强作2 m + 3 次间隔为, a 2 的采样，按照四步法，以四幅干涉图为以周期计算一个 相位值；然后按照重叠平均法的原理，我们可以得到重叠四步平均法的计算公式 砒，= 面i 善2 m 舯川= 击薹 等等 z 固 式中鲥x 力为干涉图光强值复原的被 测相位值，表示为光程差 矽 ，y ) = 九( x ，_ y ) ，式( 1 2 8 ) 表示 在相位间隔为z 2 ，总数为2 m + 3 帧 干涉图像中，对干涉图像空间坐标 阢圳上光强值妣力采样，然后按“四 步法”求得2 m 个办值，求取平均值 庐就是所求被测相位值。“重叠，含 图1 2 5 采样间隔为兀2 时 义是指四帧干涉图像作为“四步法， 11 帧干涉图 的一个计算周期，后个计算周期第一帧干涉图像是前一个周期的第二帧图像， 依次递进，干涉图像的序数k 值由l 到2 m + 3 ，“四步法”运算次数为偶数次2 m 。 对于图4 1 ，m = 4 ，干涉图像帧数2 m + 3 = 1 1 ，“四步法”运算次数为2 m = 8 。 经过实验验证，重叠四步平均法可以有效抑制由于移相器的移相误差而引 起的测量误差。 1 3 有效区域的确定 在实际的干涉测量中，采集的干涉图中存在无效区域，如被测件边界以外的 部分，被测件中的孔洞，光学元件上的脏点等，如果不能正确识别这些无效区域， 将影响测量结果精度。 干涉图的有效区域，是参考面与被测面直接干涉的结果，在移相过程中，灰 度呈余弦变化，而干涉图中的无效区域，在移相过程中，灰度几乎不变，即无效 区域对比度很小。所以可以根据干涉图的条纹对比度分布情况来判断无效区域。 对四步移相算法，相移角度为a - 2 ，由式1 7 可得 1 2 颁士学位论文 双波长移丰日干涉术的研究 口o = ，l ( z ，y ) + i z ( x ，y ) + 1 3 ( x ，y ) + i a ( x ，y ) i 口l = 1 1 ( 五y ) 一厶( 工，y ) ( 1 3 1 ) 玩= 1 2 ( x ，_ ) ，) 一，4 ( z ，j ，)j 将式1 3 1 代入式1 6 中，得到干涉条纹的对比度： 棚，= 絮磊霖黑蔫挈，固 还有一种更简单直观的公式 八w ，2 蒜耥 ，渤 其中厶。力和厶。 力分别表示干涉图中象素点力处光强度的最大值和 最小值。 给定一个对比度下限，对所有对比度低于这个下限的象素点设为无效点。经 过大量实验，对于比较好的干涉图，对比度下限的经验值是0 2 。 图1 3 1 给出了用c + + 语言编写的实用的软件。由图中可以看出，干涉图中 间的一个孔洞以及右边的缺陷能够被正确识别出来。 相位对比度调制度 图1 3 1 计算相位和对比度软件界面 1 4 相位展开技术r 1 明r 2 8 】 由1 2 节中的移相算法可以看出被检测面的相位是由反正切函数求得的， 而反正切运算的主值范围为 一三，詈 ，但在计算机编程运算时，高级语言的库函 硕：b 学位论文敏波长移相干涉术的研究 数中有a t a n ( a 1 ，嘲，即为t a n l ( 口l a z ) ，由于分子和分母是分开的，因此可以根据m ，a 2 的符号就可以确定t a n 1 ( 疗l 啦) 在哪个象限，从而使主值范围扩大到【一而瑚。 实际干涉图常常包含多条干涉条纹，即干涉图所包含的相位变化大于一个周 期( 2 刀) ，据此计算得到的相位主值分布中就存在一万到+ 万或+ y - 到一万的跃变， 这称为一个包裹波面( w r a p p e dw a v e f r o n t ) 或包裹相位。仅仅由包裹相位不能直 接对被测面进行数据分析，必须将包裹相位连接成光滑的曲面，这时，相位主值 才恢复到相位值，这个连续化的过程称为解包过程，也叫相位展开过程。 蕾e f 吖e1 t n w z 卸 a f t e rm r 图i 4 i 包裹波面和展开波面( 一维) 理想无噪声、边界形状规则的包裹波面，可以直接通过行或列扫描法对空间 上的相邻点的相主值进行比较来完成解包。但在实际干涉图处理中，因为光路系 统中某些器件( 如光学夹持器) ，被测物本身的形状或某些随机因素如灰尘脏点 等因素会遮挡干涉区域在干涉图中形成无效区域，而这些无效区域影响有效数 据区域的边界形状，使其呈现出复杂的不规则性。 传统的扫描法的局限性在于从干涉图的一点到另一点的路径是唯一的，因此 如果在这个路径上存在个误差点而使该点的相位展开错误，就会引起该点以后 的所有点相位展开错误( 称之为误差蔓延：e r r o rp r o p a g a t i o n ) ，从而整个相位展 开失败。 对于有效区域是单连通区域的干涉图，如果能找到一种算法可以避开干涉图 中的无效区域，也就是从干涉图中的一点到另一点可以有不同的路径，就能够正 确的解包。 在本论文中，采用了一种基于宽度优先搜索的相位展开技术。该方法可以有 效的避开干涉图中的无效区域以及误差点，运算速度快，运算次数取决于干涉图 中的有效点数目。 硕上学位论文双波长移相干涉术的研究 1 4 1 基于宽度优先搜索的相位展开技术 宽度优先搜索( b r e a d t h f i r s t - s e a r c h ) 算法的中基本思想是：首先找到图初始 点v 。，并将其标记为已经访问过，接着访问v i 的所有未被访问过的邻接点 v l ，v n ，v i 3 v i 。，并均标记为已经访问过，然后再按照v i l ，v 口，v i 3 v i 。的次序， 访问每一个未被访问过的邻接点，并均标记为已经访问过，以此类推。直到图中 所有和初始点v i 有路径相通的点都被访问为止。 该算法的优点是，即使在搜索过程中遇到障碍，也可以由其他方向遍历全图。 基于宽度优先搜索的相位展开技术主要包括三个部分：标记非相容点；相位 展开；对非相容区域的处理。 1 4 1 1 标记非相容点 在位相展开( 解包) 之前，需要标记可能的非相容点所谓相容点，是指包络 的位相图中包含相对较好的数据点，对这些点进行位相展开一般不会产生误 差反之则称为非相容点( 可称为噪声点) ，对这些点直接进行位相展开时容易 产生误差，而且可能会影响以后更多的区域。因此，事先将可能的非相容点标记 出来，在解包过程中绕过它们，能够较大幅度地提高解包的质量。 在以下的论述中： 咖。( 卢l ，2 ，3 4 ) 为各点的相位主值，西( j = 1 ，2 ，3 4 抖) 为阶跃值，中， ( 卢l ，2 ，3 4 n ) 为各点的真实相位。 任意相邻两点的阶跃可以用下式来计算： 如i 墼掣i ( 1 4 1 1 1 ) l z t j 式中 表示围绕这个值取最小整数。根据采样定理，在一个周期内的采样点 必须大于两个，所以相邻点的相位差值必定在i t r 的区间内，所以吐一定取1 ， + l ，0 中的一个。 正= j 弭一谚一，f 石，d 。= 0 ( 谚一破一1 ) 疗，d ，= 1( 1 4 1 2 ) ( 谚一西一1 ) 一7 ，d ，= 一l 沿任意一条路径的阶跃值可用下式计算 v = d ， ( 1 4 1 3 ) l 硕士学位论文 双波长移相干涉术的研究 图1 4 1 1 a 无噪声图1 4 1 ，l b 有噪声 图1 4 1 i 相位展开示意图 在图1 4 1 1 中，灰度从黑到白代表相位主值从呵到+ 死图1 4 1 1 a 中，沿路 径l ，2 都可以得到v = 2 ，则母b = 驴口一2 n v = 多a 4 z 。从理论上讲，相位展开沿任意路 径进行都可以得到正确的结果。但是，当有噪声( 非相容点) 存在时，就会产生 相位展开错误。如图1 4 1 1 b 所示，在中间部分，相位阶跃产生断点，沿路径1 得到v = 2 ，沿路径2 得到v = l 。因此，准确定位噪声源，并绕开这些间断线是相 位展开算法的关键。 经过分析，噪声的产生主要有以下三个方面：l 、孤立噪声般在图像采集 过程中引入；2 、低采样点在此区域由于部分相位信息丢失，必然有一条间断线 存在：3 、真实的相位不连续如被测表面的空洞，脏点，光学夹持器的遮挡等。 本算法中用来标记非相容点的基本思想在于，从点到另一点沿不同的路径进行 位相展开，如果终点相对于起点的位相值应当保持不变，那么这两点间称为相容 的具体步骤如下： 1 ) 选取任意相邻的矩形四节点单元，沿图1 4 1 2 a 的路径搜索。按式( 1 ，4 1 2 ) 和式( 1 4 1 | 3 ) 算出函及v 图1 4 1 2 a图1 4 1 2 b 图1 4 1 2 噪声搜索示意图 v = 车一篇 。- 若v = o ，则这个单元中不存在 噪声源，进行下一个单元的循环。 2 ) 若v o ，则此单元中有噪声， 依次对2 、3 、4 点沿图1 4 1 2 b 的 路径求出v 若v = o ，则断定1 为噪 声点。否则，继续下一循环，直到找到所有的噪声点为止。 这种寻找非相容点方法的好处是，可以准确找到单一的噪声点的位置。从而 提高波面计算精度。 倾l 学位论文敢波睦移相干涉术的研究 1 4 1 2 相位展开 在实现宽度优先搜索相位展开时，需要设置个队列暂存沿相位展开路径上 的待处理点的信息。还要找到一个比较好的相容点a ，从这一点开始进行相位展 开。 算法的流程见图1 4 1 3 。 图1 41 3 相位展开算法流程 进行相位展开时，需要设定一个跳变阈值t h r e s h ，当待处理与前一点的相位 差的绝对值大于t h r e s h 时，认为这两点闯存在一个跳变，于是，该点的相位值 就相应的加上或者减去2 石的整数倍。经过大量实验，得到t h r e s h 的经验值为 1 2 3 6 7 r 1 7 硕士学位论文取波陡移相干涉术的研究 图1 4 1 4 相位展开程序界面 图1 4 1 4 为相位展开程序的界面，软件用c 十+ 语言编写。其中干涉图是在 t y m m a n - g r e e n 干涉仪上得到的。 1 4 1 3 对非相容点的处理 对于较小的非相容区域，可以通过中值滤波或者邻域平均技术来代替被噪声 破坏的区域，这一方法既能够使被处理点充分适应周围相容点的变化趋势，同时 也保证了较高的执行效率。 从理论上讲，只要采集的干涉图满足采样定理的条件，即一个条纹最少占据 四个象素，就能够准确恢复相位。 下一节给出了利用该算法展开相位的实际例子，实验表明，此算法具有较好 的抑制噪声能力。 1 , 4 2 相位展开实例 图i 4 2 和1 4 3 给出了一个相位展开实例。 图1 4 2 干涉图 硕l 学位论文 双波眭移相干涉术的研究 展开前 图1 4 3 相位展开实例 1 5 滤波与相位展开技术的结合运用 展开后 相位噪声的存在给相位的展开带来了很大的障碍，在实际解包络过程中的一 种有效方法是将滤波过程和解包过程结合进行。现以四步相移技术为例说明这一 方法的运用。 原始图象的滤波可表示为： i i ( x ，y ) = f i l t e r i n g ，( x ，y ) ) 】 ( 1 5 1 ) 上式中i 2 1 , 2 ，3 ，4a 将四幅滤波后的图象代入四步移相算法公式1 。2 1 。便可 得到相位分布妒k y ) 。然后对相位西( x ，y ) 进行解包得到毋。0 ，力，如果对相位 的解包结果不满意，则对原始条纹图象进行重构，即 r：11 1 ，( 工，y ) = 1 + c o s l ( x ，y ) + 二i 二- 厅f ( 1 5 2 ) l 二 j 最后，对重构的四幅条纹图象进行“滤波计算相位一相位解包络一重构， 的迭代循环，直至得到满意的相位解包结果。 整个处理过程见图1 5 1 。 硕j 二学位论文 双波睦移相干涉术的研究 图1 5 1 滤波与相位展开技术的结合运用流程图 上述相位滤波和解包络结合方法的原理可简单地认为是：条纹的迭代重构把 原始带有噪音的条纹向理想的理论条纹逼近。 图1 5 2 图1 5 _ 3 给出了运用上述方法的实例。 图1 5 2 a 中的干涉图是由朗契检验法得到的干涉图，带有高频噪声。 庳始千涉图1 厦抬千涛圈 原始千涉雷3厦始千涉图4 图1 5 - 2 a 干涉图 图1 5 2 b 相位展开( 二维) 图1 5 2 c 相位展开( 三维) 图1 5 2 原始干涉图以及相位展开效果( 带有大量拉痕) 硕士学位论文双波长移相干涉术的研究 重构滤波厝盘1重构滤波后田2 重柑滤波后蹰3重杓谜波店幽4 到1 5 3 a 干涉图 图1 5 3 b 相位展开( 二维) 图1 5 3 c 相位展开( 三维) 图1 5 3 图像重构滤波后干涉图以及相位展开效果 如果不经过任何处理直接展开相位，将带有大量的拉痕，见图1 5 , 2 。经过 重构和滤波处理后，干涉图( 图1 5 3 a ) 的对比度明显好于原始的干涉图，并且 滤掉了高频噪声。图1 5 3 b 和图1 5 3 c 给出了经过重构和滤波处理后的相位展开 结果。 1 6 本章小结 本章分析了移相干涉术的特点，讨论了各种移相算法对相移误差的不敏感程 度，并且分析了干涉图有效区域的确定和相位展开技术，并用c + + 语言编写了实 用的程序。 对于存在大量噪声的干涉图，综合运用了迭代重构滤波与相位展开技术，实 践证明，这种技术在处理含有大量噪声的干涉图中效果很明显。 硕士学位论文 双波长移相干涉术的研究 2 移相器的标定及非线性误差的消除 移相器是采用压电陶瓷堆作为驱动元件，利用压电陶瓷的逆向压电效应原 理进行工作。即当具有压电性的电介质置于外电场中时，由于电场作用引起介质 内部的正负电荷中心产生相对位移，而这位移又导致介质发生形变，从而呈现压 电体的伸缩现象。 由上一节可知，在移相过程中如果存在相移误差，将会影响测量精度，虽 然可以通过各种相移误差不敏感算法来把这一误差降到最小，但是，这毕竟不能 解决根本问题，而且如果移相器本身带有非线性误差，通过相移不敏感算法也不 能有效减小测量误差。因此，如果能对移相器进行正确的标定，并且消除非线性 误差，会大幅提高测量精度。 本章着重研究移相器标定方法以及非线性误差的消除。下一章的双波长移 相干涉术，将用到本章的技术。 2 。1 用虚光栅莫尔条纹技术测量移相器位移曲线 要得到移相器的电压位移曲线，首先要建立一定的数学模型与实际的电压一 位移特性相符。在实际的移相干涉测试中，移相器的非线性很小，用一个二次方 程足以描述其位移特性，因此，只要能够测出每步输入电压所对应的移相器位移 量，采用最b - - 乘拟合的方法，将这个二次方程系数求出来，则移相器的电压 位移特性就确定了。 本节将采用虚光栅莫尔条纹技术获取单幅干涉图的相位信息，然后利用n 步移相过程中得到的n 幅干涉图的相位信息，得到移相器在每步中的相移量。 2 ，1 1 虚光栅莫尔条纹技术相位测试原理f 2 9 l - 1 3 1 l 对一幅加有线性载频的干涉图，其光强表达式可以表示如下： ，f = a l + b ic o s ( 2 砺x + 妒) ( 2 1 1 ) 其中西为待测相位，线性载频是波前于x 方向的倾斜角度0 产生的，z = s i n o g 。a t ，b 1 分别为干涉图的背景光强和调制量。 此时，将这幅干涉图与另一幅加有载频；的干涉图厶相乘，就得到一幅莫尔 条纹图，的表达式如下 i ，= 口2 + b 2c o s ( 2 z f x + 万) ( 2 1 2 ) 其中载频石m ，m 为一给定常数。可以由待测干涉图经过f f t 变换得到。 硕十学位论文双波长移相干涉术的研究 莫尔条纹的光强表达式为： i = i t 1 ， = a l a 2 + a 2 b ic o s ( 2 须x + ) 5 - a l b 2c o s ( 2 n f , x 十万) ( 2 1 3 ) + b i b 2c o s ( 2 顽x + 矽) c o s ( 2 刁：x + j ) 将上式中的最后一项写成 b i b 2e o s ( 2 西x + # ) c o s ( 2 n f , x + a ) = 去岛扫2c o s 臣石( z + f ) x + 庐+ j 】 j( 2 1 4 ) + i ib l b 2c o s 【2 万( z f ) x + 一6 】 对莫尔条纹作低通滤波，滤掉式( 2 1 3 ) 中的第2 ，3 项以及公式( 2 1 4 ) 中的第 项，余下 口l 口：+ 妻执b ：c o s 2 石( ：一j ) x + 矿一占 = m( 2 1 5 ) 分别令8 = 0 ，2 ，2 ，3 ，2 ，得到四幅干涉图 厶= q 口2 十去6 l b ：c o s 2 石( ，一l ) x + 0 1 1 2 = a l a l + 亨6 t 6 ：c 。s 2 疗c 厂一工，x + 妒+ 三 。：。， 3 = 口i d 2 + i ib i b 2c o s 2 疗( ，一，) z + 妒+ 疗】 卜叩：+ l b t b ：c o s 阻圳州+ 了3 2 7 公式( 2 1 6 ) 与四步移相算法中的光强表达式一样，利用四步移相算法就可 得到单幅干涉图的相位数据。图2 1 i 和2 1 2 给出了利用此方法计算一个平面面 形的例子，实验是在z y g o 干涉仪上进行的。 图2 1 1 原始干涉图、计算机生成干涉图、莫尔条纹图 硕n 学位论文 双波长移相干涉术的研究 图2 12 a 经过滤波之后的四幅移相干涉图 图2 1 2 b 恢复的波面图 图2 1 2 虚光栅莫尔条纹技术得到的干涉图及波面相位图 表2 1 1 给出了用虚光栅莫尔条纹技术恢复的面形数据与z y g o 干涉仪测出 的数据的对比。 硕士学位论文 双波跃穆相干涉术的研究 表2 1 1 虚光栅莫尔条纹技术结果与z y g o 干涉仪测出的数据的对比 p v r m s t i l tr e m o v e dp o w e rr e m o v e dt i l tr e m o v e dp o w e rr e m o v e d z y g o 0 6 6 30 5 4 5o 儿80 0 8 0 m o r r e0 6 7 3o 5 5 2o 1 2 60 0 8 7 e r r o r1 5 1 2 6 7 8 7 需要指出的是，由于图像边缘存在g i b b s 效应，在滤波过程中，在以上两种 结果中，均去掉了边缘l o 个相素。这对测试精度的影响不大。在下一节移相器 位移曲线测量过程中，只需要图像的部分区域就可以了，因此不影响测试。 2 1 2 移相器位移曲线测量 对p z t