（电力系统及其自动化专业论文）船舶电力系统潮流计算方法研究.pdf

一丝丝至垡丝些丝丝圣置i 一 a b s t r a c t c a l c u l a t i o no fp o w e rf l o wo fs h i pe l e c t r i c a lp o w e rs y s t e mi so n e o ft h eb a s i sf o r t h es t e a d y - s t a t eo p e r a t i o no fp o w e rs y s t e m t h er u n n i n gs t a t eo f t h ew h o l ep o w e r s y s t e mi sg o v e r n e db yt h eg i v e np o w e rs y s t e mn e t w o r ks t r u c t u r ea n do p e r a t i n g c o n d i t i o nw h i c hm a i n l yc o n t a i n st h en o d e sv o l t a g e ( m a g n i t u d ea n dp h a s ea n g l e ) ， t h ep o w e rd i s t r i b u t i o na n dt h ep o w e rl o s s t h ep o w e rf l o w i sb o t ht h eb a s i so ft h e a n a l y s i so ft h er a t i o n a l i t y , t h er e l i a b i l i t ya n dt h ee c o n o m yo f t h ed e s i g n i n ga n d n m n i n gs t a t e ，a n dt h ef o u n d a t i o no f t h es t e a d y s t a t es t a b i l i t ya n dt r a n s i e n ts t a b i l i t y c a l c u l a t i o n i nt h i sp a p e rt h es h i pp o w e rs y s t e mm a t h e m a t i c a lm o d e li sd e s i g n e da c c o r d i n g t ot l l ec h a r a c t e r i s t i c so fs h i pp o w e rs y s t e ma n db a s e do nt h ec o m p a r i s o no f t e r r e s t r i a lp o w e rs y s t e ma n ds h i pp o w e rs y s t e m ，a n dt h em o d e lc o n m i n st h e n o d a l v o l t a g ee q u a t i o n ，p o w e re q u a t i o nc o n s t r a i n t ，a n dv a r i a b l ec o n s t r a i n t a no n 1 i n ea n a l y s i so fn e t w o r kt o p o l o g yu s i n ge x t e n tr e l e v a n tm a t r i xm e t h o dl s r e p r e s e n t e di nt h i sp a p e r , a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e ro fb u l ks h i pp o w e rs y s t e m t h ee x t e n tr e l e v a n tm a t r i xi sf o r m e db yc i r c u i tb r a n c ha n dn o d ew h i c ha r e e n c o d e da c c o r d i n gt ot h ep o w e rs u p p l yr e l a t i o n i n t h i s p a p e r p o w e rf l o w c a l c u l a t i o nw i t ha d v a n c e dn o d ee l e c t r i cp o t e n t i a lm e t h o d ，t h ed i f f e r e n tf r o mt h e t r a d i t i o n a ln o d ep o t e n t i a lm e t h o di sp r e s e n t e d t h em a t h e m a t i c a lm o d e la n di t s p 棚韧f i l e t e r s 锄1 dt h ec h a r a c t e ro ft h el o a da r et a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o n , a n dt h e w h o l es h i pp o w e rs y s t e mi sc o n s i d e r e dt ob ec o n s t i t u t e db yn o d e s ( b u s - b a r 、 s 、析t c h b o a r d s 、d i s t r i b u t i o nb o a r d s ) a n dc i r c u i tb r a n c h e s ( f e e d e r s ，j u m p i n gw i r e ， s t a t i cl o a d s ) g e n e r a t o r sa n da s y n c h r o n o u sm o t o r sa r ec o n s i d e r e dt ob ec u r r e n t s o u r c e s t a t i ce v e r yl o a ds u c ha st r a n s f o r m e r sa r ec o n s i d e r e dt ob et h es i n g l en o d e a n db ea d d e di n 幻t h ec i r c u i tb r a n c hi n c i d e n c em a t r i x e s t h ea l g o r i t h mo ft h e f e a s i b i l i t yo ft h ea l g o r i t h mi sv e r i f i e du s i n gt h ei m p r o v e d m e t h o df o rp o w e rf l o w c a l c u l a t i o na n ds i m u l a t i o ne x p e r i m e n t w i t ht h i sa l g o r i t h m ，t h es i m u l a t i o nr e s u l t c a nb em o r ea c c u r a t ea n df a s t e rc o n v e r g e n c e f i n a l l y ，d e v e l o pag o o d u s e rs i m u l a t i o ni n t e r f a c e ，a i m i n ga tat y p eo fs h i pb a s e d 哈尔滨1 ：程大学硕十学位论文 o ni m p r o v e dm e t h o d 、析t l lv i s u a lc + + 6 0p r o g r a m m i n g k e yw o r d s ：s h i p b o a r dp o w e rs y s t e m ：p o w e rf l o wc a l c u l a t i o n ：n o d ep o t e n t i a l m e t h o d ：s i m u l a t i o n 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用己在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中己注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体己经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：及剪 日期：7 p p 年月励日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 留在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后 口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ： 日期： 少7 年弓月1 0 日 导师( 签字) ： 夕年弓月 1 1 课题的背景及意义 第1 章绪论 船舶综合电力系统( i n t e g r a t e dp o w e rs y s t e m ，i p s ) 是针对船舶动力系统提 出的先进技术思想，代表了未来船舶动力平台的发展方向 i - 2 。作为监测电网 安全运行的重要手段一潮流分析与计算，不但能够及时监测电网的运行状况， 实现能量调度，还能对各种故障状态进行分析研究，具有重要的作用。 船舶电力系统在实际运行中，由于战斗破损或操作不当以及设备本身的 问题，可能使系统出现各种故障或非正常运行状态，它们会使电力系统的安 全可靠运行受到威胁，严重者导致设备的损坏或使整个电力系统的供电中断， 影响战斗及航行安全。随着船舶电气化、自动化程度的日益提高，对船 舶电力系统供电的可靠性和生命力提出了更高的要求，要求系统在出现 故障时要快速地重构系统，以最大限度地恢复供电。在进行故障恢复时 电网潮流计算更是不可缺少的部分。 潮流是表征电力系统运行状态的参量。包括电力系统中各节点和支路中 的电压、电流和功率的流向及分布。在实用上，一般是指稳态运行方式下的 静态潮流。合理的潮流分布是电力系统运行的基本要求，其要点为：运行 中的各种电工设备所承受的电压应保持在允许范围内，各种元件所通过的电 流应不超过其额定电流，以保证设备和元件的安全；应尽量使全网的损耗 最小，达到经济运行的目的；j 下常运行的电力系统应满足静态稳定和暂态 稳定的要求。并有一定的稳定储备，不发生异常振荡现象。为此就要求电力 系统运行调度人员随时密切监视并调整潮流分布。现代电力系统潮流分布的 监视和调整是通过以在线计算机为中心的调度自动化系统来实现的。 船舶电力系统潮流的计算和分析是船舶电力系统运行和规划工作的基 础。运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知，随着各种电源和负荷的变 化以及网络结构的改变，网络所有母线的电压是否能保持在允许范围内，各 种元件是否会出现过负荷而危及系统的安全，从而进一步研究和制订相应的 安全措施。规划中的电力系统，通过潮流计算，可以检验所提出的网络规划 哈尔滨下程人学硕十学位论文 方案能否满足各种运行方式的要求，以便制定出既满足未来供电负荷增长的 需求，又保证安全稳定运行的网络规划方案。船舶电力系统潮流计算还为稳 定计算和短路电流计算等提供初始运行方式，是船舶电力系统最基本的计算。 从潮流计算效率、收敛性以及对实际系统的有效模拟程度等各个方面综合起 来看，现有的诸多潮流算法仍然存在不少尚待解决的问题。所以，还需对电 力系统潮流进行更深入的研究，挖掘更加完善的潮流算法，以满足处于不断 扩大与更新中的当代船舶电力系统的需求。 1 2 国内外研究动态 1 2 1 电力系统潮流计算的发展 潮流计算经历了一个由手i 3 1 ，利用交、直流计算台到应用数字电子计 算机的发展过程，现在的潮流算法都以计算机的应用为前提。 自从上世纪5 0 年代以来，随着数字计算机应用的发展以及求解电力系统 潮流问题的数字解法和计算程序的进步，数字计算机已替代交流计算台，成 为求解潮流问题的主要工具。此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这 些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的基本要求进行的。对潮流计算的要 求可以归纳为以下四点： ( 1 ) 计算方法可靠性高或收敛性好； ( 2 )计算速度快； ( 3 )占用存储量少； ( 4 )计算方法简单、灵活。 电网潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式的求解问题，其解 法离不开迭代。因此，对潮流计算方法，首先要求它能可靠地收敛，并给出 正确答案。随着电网越来越复杂，潮流问题的方程式阶数也越来越高，对这 样大规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种 情况成为促使电力系统研究人员不断寻求新的跟可靠方法的重要动力。 在用数字计算机解电网潮流问题的开始阶段，普遍采用以节点导纳矩阵 为基础的高斯一赛德尔迭代法( 以下简称导纳法) 。这种方法的原理比较简单， 2 哈尔滨t 程大学硕+ 学位论文 占用计算机存储量少，适应当时数字计算机制造水平和电力系统理论水平， 其缺点是收敛性较差，当系统规模变大时，迭代次数急剧上升，往往出现迭 代不收敛的情况。这就迫使电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为基础的逐次 代人法( 以下简称阻抗法) 。 6 0 年代初，数字计算机已发展到第二代，计算机的内存和速度产生了很 大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗矩阵是满秩矩阵，阻抗法 要求数字计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵，这就需要较大的内存 量，而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行运算， 因此，每次迭代的运算量很大。 阻抗法改善了系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法求解的一 些系统的潮流计算。但是，阻抗法的主要缺点是占用计算机的内存大，每次 迭代的计算量大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗 法在内存和速度方面的缺点，后来发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。 这个方法把一个大系统分割为若干个小的地区系统，在计算机内只需要存储 各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间连络线的阻抗，这样不仅大幅度地节省 了内存容量，同时也提高了计算速度。 克服阻抗法缺点的另一个途径是采用牛顿一拉夫逊法( 以下简称牛顿法) 。 为了使潮流算法得到进一步的完善，牛顿法以导纳矩阵为基础，其方程有直 角坐标和极坐标两种形式，在不同的应用情况下各有所长。相对于阻抗法来 说，它在保证良好收敛性以及计算精度的前提下，降低了对计算机内存的需 求，提高了运算速度。正因如此，牛顿一拉夫逊法至今仍然是使用最为广泛、 效果最好的一种潮流计算方法，也是目前所有潮流计算机算法中最为成熟的 一种方法。 7 0 年代以来，潮流计算方法通过不同的途径继续向前发展，其中最成功 的方法是p q 分解法。它是由牛顿一拉夫逊法的极坐标形式经过一定的简化 和改进而得到的p q 分解法( 又称改进牛顿法) ，也是一种性能比较优越的潮流 计算方法，它根据高压电网电抗值远大于电阻值、有功功率变化主要与电压 相角有关、无功功率变化主要与电压幅值有关的特点，抓住主要矛盾，以有 功功率误差作为修正电压相角的依据，以无功功率误差作为修正电压幅值的 依据，使有功功率和无功功率迭代分开进行，不但降低了修正方程组的阶数， 哈尔滨丁程人学硕+ 学位论文 而且使雅可比矩阵的元素在整个迭代过程中维持常数，不必在每次迭代时重 新求解，因而在运算速度方面较以前的潮流算法有了很大的突破。由于速度 上的明显优势，p q 分解法还可以用于在线计算【2 】。 这种方法利用将有功功率和无功功率的迭代分开进行，使占用计算机存 储量和计算量进一步减少，因此该方法在陆上电网潮流计算中得到迅速推广。 8 0 年代s u nd i 提出最优潮流牛顿算法，还可把解耦技术应用于最优潮流，从 而形成解耦型最优潮流牛顿算法。还可把解耦技术应用于最优潮流，从而形 成解耦型最优潮流牛顿算法。随着直流输电技术的发展，交直流联合电力系 统的潮流计算方法相应出现。另外，其它各种潮流算法如最小优化潮流算法、 随机潮流算法等也不断涌现。至于应用于特殊用途的潮流算法如谐波潮流、 适于低压配电网的潮流算法也得到了较快的发展。 船舶潮流计算是网络分析的主要依据，其算法性能的好坏始终倍受人们 的关注，对调度运行人员来说，更需要一套准确、收敛性好的实用潮流算法 帮助其决策。从实际情况来看，船舶网络是供配电统一网络，需要整体考虑， 同时系统电压较低，并且存在大量动态负载。船舶电网的潮流计算的方法是 是由陆地电网的潮流计算发展而来的，但船舶电力系统有其自身的特征，船 舶电网的潮流计算除了与陆上电力系统有相似的一面，同时又有自己的独特 的一面。为此，论文在第3 章对船舶潮流计算方法进行了详细地阐述。 1 2 2 电力系统仿真软件的发展 随着计算机技术的不断发展【1 2 】，电力系统仿真己成为电力系统工作者进 行电力系统规划、保护、调度及故障研究的重要工具。当今比较流行的电力 系统仿真软件有e m t p ( e l e c t r o m a g n e t i ct r a n s i e n t sp r o g r a m ) 仿真程序，德国西 门子公司开发的n e t o m a c 软件，美国电力公司( p t i ) 开发的p s s e ( p o w e r s y s t e ms i m u l a t o rf o re n g i n e e r i n g ) ，m a t hw o r k s 公司开发的m a t l a b ( 大于5 2 版本) 中所包含的p o w e rs y s t e mb l o c k s e t ( p s b ) i 具箱等。其中，e m t p 是世 界范围通用的电力系统仿真软件，其特点为计算速度快，结果准确度高、功 能强大、几乎可以对任何复杂电力网络进行模拟。最初由加拿大不列颠哥伦 比亚大学( u b c ) 的h w d o m m e l 教授创立的，后经过很多专家的共同努力得 4 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 以不断地完善。美国邦纳维尔电力局( b p a ) 对程序的开发做7 i l 曼大的贡献。 近年来成立的包括美国、加拿大、日本及欧洲一些国家在内的e m t p 联合发 展中心( d c g ) 和在欧洲成立的另一个e m t p 用户协会( l e c ) ，都还在为该程序 的改进提高和推广进行着大量的工作。 文献 4 - 7 1 分析了船舶电力系统与陆地电力系统的差别，采用电力系统仿真 软件a t p e m t p 、p s p i c e 和s a b e r 对实际的c g 6 1 型水面舰艇做了仿真，以 研究这些软件用于船舶电力系统仿真的可行性。仿真结果表明，a t p e m t p 能够产生详细的组件模型，且能准确模拟系统的响应特性，但其图形界面功 能较弱；而p s p i c e 和s a b e r 的图形界面功能比较强，能方便地观测各输出量， 但像发电机等复杂元件，只能采用电流源或电压源等代替，各组件参数不便 调整。由于a t p e m t p 还是1 9 8 4 年发行的e m t p 版本，随着e m t p 的发展， 目前其图形界面功能已逐渐强大。 目前，各种电力系统分析软件包【8 j ，j t h b p a ，e m t p ，p s c a d e m t d c ， n e t o m a c 和p s a s p 等，在各国电力系统的实践和研究中发挥了很大作用。 但这些软件大多是基于文本操作界面的，需按一定的文本格式进行数据的输 入和输出。当系统达到一定规模时，这些操作就变得复杂且易出错，计算结 果也不直观。因此，研究电力系统分析软件人性化的界面设计和完善的前、 后处理，具有极大的现实意义。使用面向对象的编程技术开发具有良好移植 性、可修改性和维护性的程序，是现代软件设计的大趋势，而用来设计基于 图形界面的电力系统分析软件，也己成为现代电力系统仿真软件的研究热点 和发展趋势 8 1 。本文就电力系统分析中最基础的电气计算一电力系统潮流计 算进行对应的基于图形界面的软件开发。 1 2 3 船舶电力系统网络结构特点 在船舶电力系统中，发电机通过主配电板由跨接线以环形或网形结构相 联，有些重要负载直接接在主配电板上，其它负载由区域配电板即负载中心 供电。所有组成部分在发电机主配电板以下是辐射状结构。负载中心和一些 独立的负载通过发电机配电板供电。依次，负载中心向它以下的不同负载供 电。系统中有自动转换开关( a u t o m a t i cb u st r a n s f e r ，a b t ) 及手动转换开 哈尔滨j r 程大学硕士学位论文 关( m a n u a lb u st r a n s f e r ，m b t ) 可以向重要负载提供两路供电，保证系统具有 较高的供电连续性，如果系统发生故障，由断路器或其它保护装置可以隔离 故障元件。船舶负载一般分为三级：一级负载，即重要负载；二级负载，较 重要负载；三级负载，不重要负载。出现故障时要保证重要负载的供电。 各国海军舰艇使用的电网形式有很大的差异【9 】，不同类型和不同使命的 舰艇，其电网形式差异更大。然而，既然是战斗舰艇电网，它们的共同任务 都是保证供电高度的可靠性和连续性，尤其是确保战斗时，在发电机组和线 路局部损坏的情况下，继续在最大范围内维持供电，保证最重要设备的不间 断供电，且将电力设备和网络破损的影响缩小和限制在最小范围内。综观目 前各种战斗舰艇电网，可以分成三种类型，即辐射形网络，环形网络和网状 形网络。 1 辐射型网络：辐射型网络属于开式电网，包括馈线式、干线式、树枝 式等多种形式，它最显著的特点是以电源为中心，经主配电板、区域配电板、 分配电箱，最终送至负载端的发散形结构，是一种纵向接线方式，负载只能 从单个电源受电。辐射型网络适用于两个电站的中小型舰艇如图1 1 示。 川 l l 负载中心 重要负载 负载中心l 负载负载 图1 1 辐射形网络结构示意图 2 坏型网络：环形网络是电源之间利用纵向横向连接线或母线构成 闭环，向用电设备供电的网络，其优点是可以构成较多的电源至负载的 通路，具有较高的供电可靠性。环形网络又可分为局部环形网络和完整环 形网络。环型网络分为局部环形网络和完整环形网络。 ( 1 ) 局部环形网络( 图1 2 ) 实际是一种电源环形供电方式和辐射式配 电网络的复合结构，它把发电机通过主配电板以环形联结，有些重要负载直 6 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 接接在主配电板上并经过转换开关提供两路电源供电，其它负载由区域配电 板供电，形成了多路径供电，提高了可靠性和生命力。这种网络是电源端的 多径供电，对最重要的负载以外的负载而言，仍与辐射型结构相同。这种环 形供电已成为未来大型船舶电力系统的主要供电方式，也是在美国等西方国 家最流行的一种大型船舶电力系统拓扑结构。 ( 2 ) 完整环形网络：随着科学技术的发展，越来越多的高科技电子设备 上舰使用，对舰上电网的可靠性和供电品质提出了越来越高的要求，为满足 这种不断增长的需求，国外海军j 下在探索研究新的环形网络结构形式一电源 母线闭坏网络，其能解决靠近负载端的多路径供电问题。 负载 负载 主配电板 主配电板 图1 2 局部环形网络结构示意图 3 网状型网络( 图1 3 ) ：电源连线形成至少两个以上的环型网络称为网 状型网络，网状型网络是由环型网络发展而成的，是环形网络的一种更高级 形式，在舰艇发电机组和负载较多的情况下，其电源连线形成了至少两 个以上的环形网络，但是其调度非常复杂。适用于对发电机数量较多的 巡洋舰等特大型舰。 伯拄巾心抽蛰d a ，冉曲d l ， 负载i | i 心负载中t 5负载中心 图1 3 美国航空母舰c v 6 7 的电网结构图 擎辟 一 载 一 0，j负i 载心一要 一蔽心卦一砰 哈尔滨一i ：程大学硕+ 学位论文 综上所述，对中小型舰艇而言，采用辐射形电网为宜；环形电网则对驱 逐舰以上的大型舰艇较为合适；而网状形电网则对发电机数量较多的巡洋舰 等特大型舰较为适用。选用何种电网形式，应根据舰艇本身的特点而定，也 可以采用两种形式以上的复合结构。 1 3 论文主要工作 本文的研究主要内容包括以下几个方面： 1 首先分析船舶电网的特点，建立船舶电网潮流计算的数学模型，综述 了目前常用的陆上输电和配电潮流计算方法，重点介绍了几种常用船舶电力 系统的潮流计算方法： 2 本文通过借鉴陆地电力系统潮流计算的经验，针对船舶电力系统的特 殊性，提出了适合于船舶电力系统的潮流计算的方法。本文研究和分析原始 的节点电势法，并对其进行了改进，改进后的算法着眼于两个方面，一是通 过充分考虑异步电动机模型参数及其所带负载特性来提高潮流计算结果的准 确性和计算精度；二是通过灵活地算法编程来提高潮流算法的收敛速度。对 网络拓扑结构进行分析时，采用扩展关联矩阵法，其中的扩展关联矩阵是将 支路及节点按照供电关系进行编码并依次扩展而成，直观自然地反映了电网 结构。之后，运用本文的改进后的节点电势法，进行了算法仿真试验，该算 法具有计算准确、计算精度高、收敛速度快等优点。 3 最后，针对某型船采用两种运行方式，运用改进的节点电势法进行了 潮流计算，用v i s u a lc + + 6 o 编程开发了良好的用户仿真操作界面。 8 哈尔滨t 程人学硕十学位论文 第2 章船舶电网潮流计算的数学模型 在计算电力系统稳定性之前，一般都要建立系统的数学模型，进行潮流 分析，获得稳定分析的初始值【27 1 。然而在船舶电力系统中，至今还没有一套 j 下规的建立船舶电力系统网络数学模型和求解船舶电力系统潮流的算法，这 对快速分析船舶电力系统的稳定性设置了一定的障碍，因此本课题的一项重 要工作就是利用电网络理论建立船舶电力系统的数学模型，求解船舶电力系 统的潮流。电力网络的数学模型指的是将网络的有关参数和变量及其相互关 系归纳起来所组成的可反映网络性能的数学方程式组。以下仅介绍潮流计算 中使用普遍而又方便的节点电压方程。 2 1 节点电压方程 在电路理论课程中，已导出了运用节点导纳矩阵的节点电压方程： 其展开形式为： j 2 厶 ： i n 巧一i ：x ，x 。 e ，匕：e ，e 。 e 。e ：e ，e 。 - 匕。艺：匕， u 乩 ： u ( 2 1 ) ( 2 2 ) 在这些方程式中，厶是节点注入电流的列向量。在电力系统计算中，节 点注入电流可理解为各该节点电源电流与负荷电流之代数和，并规定电源流 向网络的注入电流为正，从而表示负荷电流的节点注入电流为负。某些仅起 联络作用的联络节点，如图2 1 中节点3 ，注入电流为零。【，。是节点电压的 列向量。网络中有接地支路时，通常以大地作为参考节点，节点电压就指各 该节点对地的电压。网络中没有接地支路时，各节点电压是指各该节点与某 一被选定的参考节点之问的电压差。本文中一般都以大地作参考节点，并规 定其编号为零。是一个，2 咒阶节点导纳矩阵，其刀阶数就等于网络中除参 9 哈尔滨t 程火学硕十学位论文 考节点外的独立节点数。例如，图2 1 中，疗= 3 。 l 2 图2 1 电力系统的等值网络图 节点导纳对角阵中的对角元k ，( 净，2 ，疗) 称自导纳。由式( 2 2 ) 可见自导 纳在数值上就等于在节点f 施加单位电压，其它节点全部全部接地时，经 节点f 注入网络的电流。因此，它也可以定义为： y i i = ( u , ) i ( ( ，= 0 删 ( 2 3 ) 以图2 2 所示网络为例，取i = 2 ，在节点2 接电压源改，节点1 、3 直接与地 短接，按上述定义，可得 k z 。( 厶) k ：吼_ o ) 一= 图2 2 节点导纳阵中自导纳和互导纳 从而艺：= 奶。+ 儿。+ 奶，。由此可见，节点f 的自导纳艺数值上就等于与该节点 直接连接的所有支路导纳的总和。 图2 3 节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗 1 0 引厶rf ， 哈尔滨- t 程大学硕十学何论文 节点导纳阵中的非对角元圪( ，= 1 ，2 ，n ；i = l ，2 ，n ；j f ) 称互导纳。而由 式( 2 2 ) 可见，互导纳玢数值上就等于在节点f 施加单位电压，其它节点全 部接地时，经节点，注入网络的电流。因此，它可定义为 e f t = ( t e ) k = o 川 ( 2 - 4 ) 仍以图2 2 所示的网络为例，仍取i - - 2 ，在节点2 接电压源以，节点l 、3 直 接与地短接，按如上的定义，可得 x 22 ( i o ：) i ( c ：哦：o ) 墨2 = ( 厶) i ( 阢：如= o ) 从而，x 2 = 一乃2 = - y 2 。，e 2 = 一乃2 = - y ：3 ，由此可见，节点j f 、f 之间的导纳y f i 数值上就等于连接节点j 、i 支路导纳的负值。显然，勤恒等于y ；c 。而且，如 节点、f 之间无直接联系，也不计两支路之间的互感时，巧尸玢= 0 。 互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称的稀疏矩阵。而且， 由于每个节点所连接的支路数总有一定限度，随着网络中节点数的增加，非 零元素相对越来越少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与非零元素数的 比值也就越来越高。将式( 2 1 ) 等号两侧前都乘以巧1 ，可得 写。i b = 如令巧= 乙，上式可改写为 z 8 1 8 = u b ( 2 - 5 ) do 一 、-， 其展开式为： z l lz 1 2z 1 3 一z l 。 z 2 lz 2 2z 2 3 z 2 n z 3 ，z 3 ：z 3 ，z 3 。 z nz n 2z n 3 z 。 对电力系统的等值网络如图2 1 ，则为 厶 1 3 ： i n = l 吼 ( 2 6 ) 哈尔滨：r 程大学硕十学位论文 厶 i ! o 这些方程式中的z b = 巧1 称节点阻抗矩阵。显然，乙也是n ，2 阶对称矩阵。 节点阻抗矩阵的对角元乙( f = 1 ，2 刀) 称自阻抗。由式( 2 6 ) 可见，自 阻抗数值上就等于经节点f 注入单位电流，其它节点都不注入电流时，节点f 的电压。因此，它也可定义为 z 。= ( 也i 乩，o 川 ( 2 _ 7 ) 以图2 3 所示网络为例，取芦2 ，在节点2 接电流源厶，节点l 、3 的电流源 丌路，按如上定义，可得 z 2 ：= ( 醍厶) k 节点阻抗矩阵的非对角元z ，( = 1 ，2 n ；i = 1 ，2 珥f ) 称互阻抗。而由式 ( 2 6 ) 可见，互阻抗z ，f 数值数值上就等于经节点琏至入单位电流，其它节点 都不注入电流时，节点，的电压。因此，它也可定义为 毛= 哆t ) k 。) ( 2 8 ) 仍以图2 3 所示网络为例，取j - 2 ，在节点2 接电流源厶，节点1 、3 的电流 源开路，按如上定义，可得 z 1 22 ( u j , ) l ( 矗：厶= o ) z 3 25 ( j , ) l ( ，。： 也显然乙f 恒等于z 盯。 互阻抗的这些性质决定了节点阻抗矩阵也是对称矩阵，但不是稀疏矩阵 而是满矩阵。因网络中各节点相互间有直接、间接的联系，节点f 有注入电 流而其它各节点注入电流都为零时，网络中除参考节点外，其他节点电压都 不为零。 1 2 3 嵋踟勿励 2 e m v如勐乙乙乙 哈尔滨：1 j 释大学硕七学位论文 2 2 节点导纳矩阵的形成和修改 ( 1 ) 节点导纳矩阵的形成 节点导纳矩阵可根据自导纳和互导纳的定义直接求取。求取时，仅注意 以下几点： a 节点导纳短阵是方阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点数刀。 如前所述，这参考节点一般取大地，编号为零。 b o 节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元素数就等于与该行相 对应节点所连接的不接地支路数。如图2 2 中，与节点2 对应的第二行非零 非对角元数为2 。 c o 节点导纳矩阵的非对角元圪等于连接f 、，节点支路导纳的负值。如图 2 2 中，k ，= 一鼓、e ，= 一致3 。因此，一般情况下，节点导纳矩阵的对角元 往往大于非对角元的负值。 d 节点导纳矩阵的对角元就等于各该节点所连接导纳的总和，如图2 2 中，与节点2 对应的对角元艺：= 。+ 奶。+ ，。因此，与没有接地支路的节 点对应的行或列中，对角元为非对角元之和的负值。 e o 节点导纳矩阵一般是对称矩阵，只要求取这个矩阵的土三角或下三角 部分。 f 网络中的变压器可运用变压器的万型等值电路表示，仍可按上述原则计 算。 ( 2 ) 节点导纳矩阵的修改 电力系统计算中，往往要计算不同接线方式下的运行状况( 例如某电力线 路或变压器投入前后) 以及某些元件参数变更前后的运行状况。由于改变一个 支路的参数或它的投入、退出状态只影响该支路两端节点的自导纳和它们之 间的互导纳，可不必重新形成与新远行状况相对应的节点导纳矩阵，仅需就 原有的矩阵作某些修改。以下介绍几种典型的修改方法： a 从原有网络引出一支路，同时增加一节点，如图2 4 ( a ) 。 设f 为原有网络中的节点，为新增加节点，新增加支路导纳为。因新增 一节点，节点导纳矩阵将增加一阶。新增的对角元r ，= 咒新增的非对角元 单艺= 巧= 一只，；原有矩阵中的对角元匕将增加毛= 咒。 哈尔溟 ：程大学硕十学何论文 b 在原有网络的节点几之间增加一条支路，如图2 4 ( b ) 。 由于仅增加支路未增加节点，节点导纳矩阵的阶数不变，但与节点i 、，有关 的元素应作如下修改： 艺= 匕= 乃；艺= = _ 如 c 在原有网络的节点八，之间切除一支路，如图2 4 ( c ) 。 切除一导纳为咒，的支路，相当于增加一导纳为( 一虬) 的支路。从而与节点f 、 ，有关的元素作如下修改： a y , l = 醚= 一y 口 缱i i = 蚪2y 口 d 原有网络节点i 、j 2 _ _ r a j 的导纳由改变为蝣，如图2 4 ( d ) 。 这情况相当于切除一导纳为y ；，的支路并增加一导纳为y ：的支路，从而与节点 i 、，有关元素应作如下修改： a y , ，= 匕= y ；一y f ；巧= 匕= y ，一y ； e 原有网络节点i 、j 2 _ 间变压器的变比由毛改变为联。 节点i 、，之间变压器的变比k 变为疋时，图2 4 ( e ) 中变压器万型等值电路团 中的各支路的参数要相应变化。与节点f 、，有关元素耍作如下修改即相当于 切除变比为氏的变压器并投入变比为七：的变压器。 甲趵甲嘶产 ( 。) 图2 4 电力网络接线的改变 h 古一古聃 匕= 0 1 4 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 巧= 匕一( 吉一亡) 片 2 3 功率方程、节点分类及其约束条件 1 功率方程 电力网络的数学模型即节点电压方程厶= 匕u 曰就是潮流分布计算时的 数学模型。如果已知各节点的电流j 8 ，直接求解线性的节点电压方程 以= 匕u 曾即可。但是，工程中的已知条件既不是节点电压，也不是节点 电流厶，而是各节点的节点注入功率& = 墨，是文t 。将t = g 研代人 上述节点电床方程后可得非线性的节点电压方程 u b 吼 ( 2 - 9 ) 并可写成以下形式： 譬掣：羔巧( ，2 ，z ) ( 2 - i o )1 厂2 厶1 u ，u 2 l ，z ， 通常称为功率方程。视方程中的节点电压相量表示形式的不同，可以得 到不同形式的功率方程。若节点电压相量以直角坐标即复平面上虚轴与实轴 上的投影表示，可以写成 u j = e j 七讨i 其共扼值为 矿= e ，一崩 将其导纳表示成 y i j = g 口+ 溅i 把这两个关系式代回到式( 2 1 0 ) 的功率方程中，展开后再将功率的实部和 虚部分别列写成两个式子即得到有功、无功功率分离的功率方程 哈尔滨j 1 j 陧大学硕十学位论文 鼻= q ( g 勺- b o f j ) + f , ( g o f j + 岛巳) j = l ，= l q f = z ( q 巳色乃) 一巳( q 乃+ 色巳) 其中i = l ，2 胛为各独立节点的编号。 若节点电压以及坐标表示 ( 7 i = u 或写成 u i = u t c o s s t + j u t s i n 4 将其同导纳的复数表示式一起代入式( 2 1 0 ) 的功率方程，经整理后也可分别写 成有功及无功功率两个表达式： 只= u i ( g y c o s , 罗u + j = l q = u q ( g ：f s i n 8 0 一 ( 2 - 1 2 ) 其中磊= 谚一万，是f 节点电压与j 节点电压的相角差。i = 1 ，2 玎是独立节点的 编号。式( 2 1 1 ) 、式( 2 1 2 ) 给出的功率方程表示方法避免了复数运算，因此在 潮流计算中校普遍采用。 2 节点分类： 功率方程式( 2 1 1 ) 、式( 2 1 2 ) 表明，有胆个节点的系统有功及无功功率的 方程总数为2 ，z 个。每个节点都有四个变量。以直角坐标表示的方程，这四个 变量是e ，、，、只、q 。对于用极坐标形式表示的方程，四个变量是u 、4 、 # 及q 。全系统总的变量数为4 n 个。由于功率方程只有2 刀个，只能求2 以个 变量，其余2 疗个变量必须己知才能求解功率方程。潮流计算中究竟哪2 玎个 变量是待求量，哪2 刀个变量是必须事先给定。需通过对系统中的母线进行分 析方能确定。一个实际的待计算的系统包含许多母线( 节点) ，但是根据母线 的性质( 负荷母线或发电厂母线等) 、电源运行的方式以及计算的要求可将它 们分成三类。 a p p 节点 1 6 、，j ) ) 磊 磊 0 s c 岛 易 哈尔滨i 厂程大学硕十学位论文 1i i 这类节点的有功功率只和无功功率q i 是给定的，节点电压和相位( 儿6 ) 是待求量。通常变电所都是这一类型的节点。由于没有发电设备，故其发电 功率为零。在一些情况下，系统中某些发电厂送出的功率在一定时间内为固 定时，该发电厂也作为p q 节点，因此，电力系统中绝大多数节点属于这一 类型。 b p y 节点 这类节点的有功功率p 和电压幅值v 是给定的，节点的无功功率q 和电 压相位6 是待求量，这类节点必须有足够的可调无功容量，用以维持给定的 电压幅值，因而又称之为“电压控制节点”，一般是选择有一定无功储备的发 电厂和安装有可调无功电源设备的变电所作为p v 节点。在电力系统中，这 一类节点的数目很少。 c 平衡节点 平衡节点是根据潮流计算的需要人为确定的一个节点。在潮流计算未得 出结果之前，网络中的功率损耗不能确定，因而电力网中至少有一个含有电 源的节点的功率不确定，这个节点最后要担当功率平衡的任务，故称为平衡 节点。此外，为了计算的需要必须设定一个节点的电压的相位角等于零，以 作为其他节点电压的参考，称为电压的基准节点。实际进行潮流计算时，总 是把平衡节点与电压基准节点合选成一个节点。平衡节点的电压幅值和相位 是给定的，而其注入有功功率和无功功率是待求量。平衡节点的电压幅是预 先给定的，常令u = 1 ，万= 0 。最后计算结果中的所有相位值都是以平衡节点 的爿相电压相位作为参考的，所以平衡节点在系统中只能有一个，且必须有 一个，它对系统起到功率平衡的作用，可以向系统提供缺损的功率，也可以 吸收系统中多余的功率。从理论上讲，平衡节点代表与系统相连的无穷大系 统，实际应用中，一般选取系统中的主调频发电厂为平衡节点比较合理，最 后计算结果中的平衡节点功率就是此发电厂必须向系统提供的功率。如果系 统是与另一更大的电力系统s 相连，则也可以选取这个连接点作为平衡节点， 最后计算结果中的平衡节点功率就是系统s 通过平衡节点向系统提供的功 率。另外如果系统是一独立系统且只有一个电源点，则必须选此电源点为平 衡节点。 3 约束条件 1 7 哈尔滨工程大学硕十学位论文 从数学观点看，电力系统的功率方程是一组非线性代数方程，只要它有解， 就可求出，不论其解的数值如何对方程都有意义。从工程角度考虑，方程的 解是p q 节点的电压有效值、及相位角；p v 节点的无功功率和电压相位角； 平衡节点的有功功率和无功功率，它们不能是任意值，必须符合实际；所以 在计算过程中要对方程的解进行检查。根据系统的技术经济要求确定的检查 条件，称为约束条件。常用的约束条件有： ( 1 ) 电压数值的约束条件 为了保证供电电压质量符合标推，系统中各节点的电压存在上限值v 。 和下限值而。运行中节点的实际电压应当维持在这个界限之内，即 u 。i 。u i u 。颤 ( 2 - 1 3 ) 其中 f = 1 ，2 ，3 n ( 2 ) 有功功率和无功功率的约束条件 电源设备都有额定功率和最小运行功率的限制，运行中电源发出的功率 应保持在这一限度之内。即应满足 c m i n 只p 嗽l ( 2 - 1 4 ) q f 。i l i q q j 。戤j 其中江1 ，2 ，3 疗 ( 3 ) 电压相位角的约束条件 这是为了保证系统稳定运行的一个重要条件。运行中两个母线之间的电 压相位差角应小于某一个值： l 岛l = l 谚一t l i 成一t l ( 2 1 5 ) 只有满足上述三种约束条件的功率方程的解才是工程上所要求的解。三 种约束条件的存在体现了所要求解的