（微电子学与固体电子学专业论文）新型复合式柔性触觉传感器研究与仿真.pdf

合肥工业大学 本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学 硕士学位论文质量要求。 答辩委员会签名：( 工作单位、职称) 榔m 槐饱西嘶顾 茑曲 委员： 导师： 毽袈分忆刊以罾极敞 矮红掰睫 吠 乏 乙 一 仓呶 衫邻 勿断 ， 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得金壁王些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签字：嵩p ，强签字日期：沩7 年f 月尸日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金胆王些太堂有关保留、使用学位论文的 规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论 文被查阅或借阅。本人授权金壁王些太堂可以将学位论文的全部或部分 论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名：曾，鹄 签字日期：沁f f 年月罗日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导施掳芬 签字9 期：沙1 1 年厂月i 日 电话： 邮编： 新型复合式柔性触觉传感器研究与仿真 摘要 本文介绍了目前国内外复合式柔性传感器的研究现状和技术上存在的问 题，以及有限元技术在传感器设计中应用现状。 论文首先研究了柔性触觉传感器用力敏导电橡胶的材料特性，针对目前 现有的橡胶材料本构模型，通过有限元分析和实验对比，从而得到可以准确 描述力敏导电橡胶的本构模型和材料参数，并分析了力敏导电橡胶的表面压 阻效应和体压阻效应，为传感器模型仿真提供依据。 其次，论文提出了一种柔性三维力传感器的结构和数学模型，并针对该 传感器模型，利用有限元分析软件a n s y s ，对传感器模型进行加载力分析， 通过提取和分析传感器模型在三维力作用下的应力应变信息，并结合三维力 传感器加载试验结果，验证了传感器三维力数学模型。实验表明，传感器在 一定的量程范围内，实验和仿真结果均符合理论分析。 最后，针对复合式柔性传感器的结构特点，采用有限元优化设计算法， 对传感器模型进行结构上的改进，从而获得传感器的最优化模型。针对复合 式传感器的温度测试原理，对传感器进行热学特性分析，为传感器结构的进 一步优化和设计提供了依据。 关键词。力敏导电橡胶柔性非线性有限元三维力 s i m u l a t i o na n dr e s e a r c ho fan e wf l e x i b l e l e x ad i e c o m p o s i t e t a c t i l es e n s o r a b s t r a c t t l l i sp a p e ri n t r o d u c e dt h et a c t i l es e n s o rt e c h n o l o g ys i t u a t i o na th o m ea n d a b r o a d0 1 1t h es t a t u sa n ds o m et e c h n i c a lp r o b l e m s ，a n da p p l i c a t i o na c t u a l i t yo f f i n i t ed e m e n ta l g o r i t h mi nt r a n s d u c e rd e s i g n i n g t h em a t e r i a l p r o p e r t i e s o fp r e s s u r e s e n s i t i v ec o n d u c t i v er u b b e rw a s r e s e a r c h e di nt h i sp a p e r a c c o r d i n gt oe x i s t i n gm a t e r i a lc o n s t i t u t i v em o d e l ， t h r o u g h f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s a n d e x p e r i m e n t a l c o n t r a s t , t h ea c c u r a t e m a t h e m a t i c a lm o d e la n dm a t e r i a lp a r a m e t e r so fp r e s s u r e - s e n s i t i v ec o n d u c t i v e r u b b e r w a sf o u n d , t h eb o d y a n d s u r f a c ep i e z o r e s i s t a n c ee f f e c to f p r e s s u r e s e n s i t i v ec o n d u c t i v er u b b e r c a nb ea n a l y s i s e d ，i tp r o v i d ee f f e c t i v ef o r s e n s o rm o d e ls i m u l a t i o n s e c o n d l y , at h r o e d i m e n s i o n f o r c et a c t i l es e n s o rc e l lw a sd e s i g n e d ，t h e s t r u c t u r eo ft h r e e - d i m e n s i o nf o r c et a c t i l es e n s o ra n dt h em a t h e m a t i c a lm o d e lo f c a l c u l a t i n gt h r e ed i m e n s i o nf o r c e sw a si n t r o d u c e d t ov a l i d a t et h et h e o r e t i c a lm o d e l o fs e n s o r , f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f l w a r e ( a n s y s ) w a su s e dt oa n a l y s et h ec e l l s t r u c t u r eo ft a c t i l es e n s o ru n d e ral o a d i n gf o r c eb a s e do nt h em o o n e y - r i v l i nt h e o r y o fr u b b e r 1 h es t r a i na n ds t r e s si n f o r m a t i o no ft h es e n s o ru n d e rt h e a c t i o no f t h r e e - d i m e n s i o nf o r c ew a s o b t a i n e d ，a n db yu s eo ft h r e ed i m e n s i o nf o r c e e x p e r i m e n t sr e s u l t s ，t h et h r e e - d i m e n s i o nf o r c et a c t i l es e n s o rw a sv e r i f i e dr e a s o n a b l e e x p e r i m e n t sp r o v e dt h er e s u l t so fs i m u l a t i o na n de x p e r i m e n tw a sa c c o r d e d 、i 也 t h e o r e t i c a la n a l y s i si nt h em e a s u r e m e n tr a n g e f i n a l l y ia c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ec o m p o s i t et a c t i l es e n s o r , f i n i t ee l e m e n to p t i m i z a t i o nd e s i g nw a su s e dt oi m p r o v et h es t r u c t u r eo ft h e c o m p o s i t et a c t i l es e n s o r , t h es t r u c t u r eo p t i m i z a t i o nm o d e l w a so b t a i n e d a c c o r d i n g t ot h et e m p e r a t u r em e a s u r i n gp r i n c i p l eo ft h ec o m p o s i t et a c t i l es e n s o r , t h es e n s o r st h e r m a lc h a r a c t e r i s t i c sw a s a n a l y s i s e d ，w h i c hp r o v i d ee f f e c t i v e b a s i sf o rt h ef u r t h e ri m p r o v e m e n ta n dd e s i g no fs e n s o rs t r u c t u r e k e yw o r d s ：p r e s s u r e - s e n s i t i v ec o n d u c t i v er u b b e r ； f o r c e ；f i n i t ee l e m e n t 致谢 感谢我的导师黄英教授在研究生期间对我的指导、关心和帮助，并给我 提供良好的试验条件，在黄老师的悉心指导下，我顺利的完成了研究生的课 题研究和论文撰写。黄老师严谨的治学态度、以身作则的工作作风、虚怀若 谷的治学风范是我终身学习的榜样。 感谢我的同窗张武、陆伟、赵兴、师兄刘平、董万成，感谢师弟赵小文、 廉超，我们在一起学习、讨论，度过了美好，充实的研究生生涯! 感谢二炮部队的领导，给我了再次深造的机会，在两年多的学习生活中， 他们始终默默地支持我，给予我各方面的帮助，为我的求学之路创造了一切 便利条件。 最后感谢我的父母、兄弟，他们的理解和支持使我能安心的学习，顺利 的完成研究生阶段的学业! 在此向他们深深的表达敬意! 目录 第一章绪论1 1 1 课题的研究意义1 1 2 课题国内外的概况1 1 3 有限元方法在传感器设计中的应用2 1 4 本课题来源及主要研究工作3 第二章非线性力敏导电橡胶材料的有限元分析法5 2 1 橡胶材料的本构关系5 2 2 1 橡胶材料的统计理论5 2 2 2 唯象理论7 2 2 橡胶材料本构模型8 2 2 1n e o - h o o k e a n 材料8 2 2 2r i v i l i n 表达式9 2 2 3y e o h 模型1 0 2 2 4m o o n e y - r i v l i n 模型1 0 2 3 力敏导电橡胶的本构模型一1 1 2 1 1 不同本构模型的对比1 l 2 1 2 二参数模型的对比分析1 1 2 4 力敏橡胶表面电阻1 2 2 5 力敏导电橡胶压阻效应分析1 3 2 6 小结1 4 第三章柔性复合式传感器结构有限元与实验分析：1 5 3 1 有限元分析方法1 5 3 1 1 有限元分析原理及概述1 5 3 1 2 力敏导电橡胶的非线性有限元分析1 5 3 2 三电极传感器结构设计1 7 3 2 1 三维力数学模型1 8 3 3 传感器结构仿真与实验分析1 9 3 3 1 模型仿真1 9 3 3 2 仿真与实验分析2 0 3 4 模型试验与讨论2 3 3 5 小结2 3 第四章柔性复合式传感器的结构优化2 4 4 1 一种四电极原理的三维力传感器2 4 4 1 1 传感器结构和数学模型2 4 4 1 2 传感器模型仿真与分析2 5 4 2 有限元优化设计2 7 4 2 i a n s y s 优化设计2 7 4 2 2 基于a n s y s 的优化设计方法和流程2 8 4 3 传感器材料和结构参数的优化2 9 4 3 1 触头弹性模量对传感器性能的影响3 0 4 3 2 不同触头形状传力效果分析3 0 4 4 小结3 1 第五章复合式传感器的力与温度耦合分析3 2 5 1 耦合场的有限元计算3 2 5 2 复合式传感器的有限元耦合分析3 2 5 2 1 温度对力传感器的影响3 2 5 2 2 传感器温度测量单元仿真研究3 3 5 3 小结3 5 第六章总结与展望3 6 6 1 论文总结3 6 6 2 下一步的工作及展望i 3 6 参考文献3 8 攻读硕士期间发表的论文4 2 插图清单 图2 1 三链模型图2 2 四链模型图2 3 八链模型6 图2 4 完全均匀应变9 图2 5 不同本构模型的橡胶仿真值与实验值比较1 1 图2 6m o o n e y _ r i v l i n 模型不同c 1 ，c 2 仿真值与实验值比较1 2 图2 7 力敏导电橡胶电阻测量图1 3 图2 8 力敏导电橡胶试验测量电阻变化图1 4 图3 1 非线性算法示意图1 6 图3 2 载荷一位移迭代方程1 7 图3 3 传感器单元结构图1 7 图3 4 电极之间等效电阻1 8 图3 5 传感器有限元模型图2 0 图3 6 传感器受z ，x 向力变形图。2 0 图3 7 ( a ) z 向加载，a ，b ，c 区域接触力2 0 图3 7 ( b ) x 向加载，a ，b ，c 区域接触力2 1 图3 7 ( c ) y 向加载，a ，b ，c 区域接触力2 1 图3 8 ( a ) z 向加载，r 1 ，r 2 ，r 3 变化曲线2 2 图3 8 ( b ) x 向加载，r 1 ，r 2 ，r 3 变化曲线2 2 图3 8 ( c ) y 向加载，r 1 ，r 2 ，r 3 变化曲线2 2 图4 1 四电极传感器单元结构2 4 图4 2 电极等效电阻2 4 图4 3 有限元模型图2 6 图4 4 模型受力形变图j 2 6 图4 5 ( a ) z 向加载，a ，b ，c ，o 区域接触力2 7 图4 5 ( b ) x 向加载，a ，b ，c ，d 区域接触力2 7 图4 6 优化数据流向2 9 图4 7 触头e 对接触力的影响3 0 图4 8 不同形状的传感器模型3 0 图4 9 ( a ) 不同触头形状对z 向力的影响3 1 图4 9 ( b ) 不同触头形状对切向力的影响3 1 图5 1 传感器受温度影响时应力图3 3 图5 2 传感器温度单元图3 4 图5 3 传感器温度单元温度场分布图3 4 表格清单 表3 1 模型参数1 8 表3 2 三维力计算结果2 3 表4 1 模型计算参数? 2 6 表5 1 传感器受力位移表3 3 第一章绪论 1 1 课题的研究意义一 触觉，对生物体来说是至关重要。是生物获取外部环境信息的重要知 觉形式。其具有广义和狭义之分，狭义的触觉指当生物体与被接触物体接 触时所产生的力感觉；广义的触觉包括了力觉，滑觉，冷热觉等。触觉的 主要任务是获取生物体对外界环境信息所感知的各种信息，如被接触物体 的形状，温度，与生物体的相对运动信息等。因此，触觉传感技术一直是 各领域的基础。 当传感器和外部物体之间有物理接触时，所产生的知觉既为触觉敏 感，而敏感单元是触觉传感器的核心。对于目前对类皮肤多维触觉传感器 有迫切需求的仿生物机器人来说，既要求触觉传感器能够敏感准确地获取 周围环境信息n 叫1 ，又要保证触觉传感器在结构功能上不会对机器人的动 作产生阻碍，因此，这就要求触觉触感器在结构上必须具有一定的柔性。 对于这个难题，传感器设计这一直在寻找一种有效解决的方法，但始终都 进展不大。尽管目前的触觉传感器技术已经取得了很大的进步，如目前的 传感器设计者已经成功研制了压阻式、压电式、电容式、电导式、磁敏式、 光波导式和超声式等多种多维触觉传感器刮，但这些传感器，具有各自 的优缺点，仅能满足某种特定的需要，但距满足目前机器人技术的需要， 还有很大的距离。 经过多年的发展，触觉传感技术的研究已经取得了较大进步，但目前 的技术还具有很大的局限性。主要表现在两个方面，第一：经过多年的发 展，触觉传感器的结构已经各式各样，越来越集成化，简单化，但在其检 测原理上，却并未取得突破；另一方面主要体现在传感器敏感材料上，这 么多年来，很少有新型的传感器敏感材料出现，大部分还处于研究阶段， 在距离生产化和商业化还有很大的距离，导致这些年来，很少有功能适用 性广，可靠耐用的传感器问世。 1 2 课题国内外的概况 在目前的传感器技术中，实现单维力检测的技术已经较为成熟，实 现剪切力及三维力信息的检测研究工作也取得了一定进展。如中国科学 院合肥智能机械研究所于1 9 9 9 年以m e m s 技术制作了能检测三维接触力信息的 阵列触觉传感器，台湾大学y - j y a n g 等人利用m e m s 技术在柔性聚酰亚 胺一铜薄膜上设计和制造了应用于机器人皮肤的集成式8x8 的温度和触 觉敏感阵列。但在目前的三维力传感器设计中，其敏感单元多由半导体 敏感材料或金属应变片等组成。同时，由于受到制作工艺和材料自身的 限制，传感器在结构上实现柔性还存在很大的困难p 1 8 1 ，传感器在结构 上的真正柔性化和连续大面积的测量压力温度信息上还存在很大的困 难，这将会对智能机器人技术的发展带来一定的限制，因此研究既具有 类似于皮肤柔性，又兼具有三维力检测功能的触觉传感器成为智能机器 人进一步发展的重要技术。 总结目前国内外的研究现状可知，复合式传感器经过多年的发展，在技术 上已取得很大的进步，在其技术上还面临许多问题，主要体现在以下几个方面： 第一、难以建立多维力传感器的解析模型。因为多维力传感器是一个比较 复杂的结构，难以建立解析模型和取得理论解，对研制新结构和结构优化产生 了很多困难。 第二、在传感器上的结构上，未能达到真正的柔性，主要是受到制作工艺， 敏感材料的限制。传感器在功能上，实现单维力的检测技术较为成熟，但在三 维力检测上，还存在很大的技术问题。同时，在真正兼具有柔性，三维力检测 功能的传感器上的研究还很少。 第三、在传感器的稳定性，重复性上，还存在很大的问题。传感器的静态 特性，动态特性，还存在很大的上升空间。 。 第四：在目前的复合式传感器中，各物理量输出信号，存在很大的交叉干 扰问题。尽管在后端可以采用各种解耦电路，算法来尽力减小干扰，但会给后 端电路设计和制造带来很大的成本和设计周期。因此，从传感器自身敏感材料， 结构设计上方面来说，如何解决各被检测量的干扰问题，将会是传感器设计者 的工作重点。 因此，虽然触觉传感器经过了多年的发展，但还面临着很大的技术问题， 设计者可以尝试从寻找新型的敏感材料，设计新的传感器结构，从而逐步解决 触觉传感器中的重要技术问题。 作为_ 种计算机辅助设计工具，有限元技术已经被应用到各领域中， 如热传导学，建筑，化工，集成电路工艺等领域。借助于有限元分析，许 多试验无法测得或试验成本较高的数据，可在设计初期进行有限元模拟计 算，可有效地降低生产成本和减小设计周期。随着有限元软件的逐渐进步， 目前大部分材料的特性均可利用有限元技术模拟分析。作为一种重要的功 能材料，橡胶材料的有限元分析技术也越来越成熟。但由于导电橡胶材料 的双重非线性n9 2 0 3 ，工程数值算法运算量较大，计算结果很难达到精度 要求。如何用有限元软件准确真实地描述橡胶材料，也是传感器设计者在 努力解决的问题。 1 3 有限元方法在传感器设计中的应用 早在50 年代，有限元理论心已经被应用于结构分析中，随着计算机 技术的进步，有限元技术自身也产生了很大的发展。在目前，有限元技术 已经被应用到各领域中，如热传导学，建筑，化工，集成电路工艺等领域。 尤其是在传感器设计领域，有限元分析技术已显得越来越重要，逐步成为 传感器设计者的必备工具。 在传感器的设计过程中，往往设计很多的力学，热学等问题，在处理 这些问题的时候，传感器设计者往往根据自己的经验来判断，或者尽可能 地利用实验来解决这些问题，但设计者的判断往往会产生偏差，实验的成 本，周期以及操作的精确性，均会对传感器的设计者产生影响。而利用有 限元数值分析技术，结合成熟的分析软件，可很好地解决这一问题。利用 有限元分析技术，不仅可以传感器的静态特性，还可以对传感器的动态特 性分析。 在国外，有限元分析技术发展得较快，然而，直到8 0 年代，国内的 传感器设计者才开始利用有限元技术进行传感器的设计，但由于当时的有 限元软件功能不完善，应用范围窄，前后处理功能较差，使用起来很难上 手，往往要求设计者具有一定的基础。随着计算机技术的提高，内外存容 量的扩大和图形设备的发展，有限元软件也得到了很大的进步，目前的有 限元软件，应用范围广，前后处理功能得到了很大的扩充，同时，其可操 作性，应用性也得到了很大的改进。在传感器设计中，应用有限元法应用 不仅可以缩短传感器设计周期、提高工效、减少浪费而且可以对传感器的 模型进行分析，优化结构模型，提高传感器的精度。 力敏导电橡胶材料作为一种特殊功能材料，传统的工程数值算法运算 量较大，计算结果很难达到精度要求。然而，应用有限元分析软件，针对 力敏导电橡胶，建立准确的模型，科学地选取其本构方程，可准确地描述 其材料行为。本文将有限元方法引入对力敏导电橡胶这类功能材料本身及 其在机器人触觉传感器结构设计中的应用。 1 4 本课题来源及主要研究工作 本课题来源于国家高技术研究发展计划( 8 6 3 计划) 项目“用于检测三 维力的人工皮肤”( 项目编号：2 0 0 7 a a 0 4 2 2 2 0 ) 、国家自然科学基金项目 “一种新型的柔性压力温度多功能阵列触觉传感器研究 ( 项目编号： 6 10 7 2 0 3 2 ) 和国家自然科学基金项目“一种新型的柔性多维阵列触觉传感 器的研究( 项目编号：6 0 6 7 2 0 2 4 ) 。 本论文主要的研究工作主要包括以下几个方面： 1 本文介绍了目前复合式柔性传感器的国内外研究现状和技术上存在的问 题，以及有限元技术在传感器设计中应用现状，以此作为研究工作的基础。 2 力敏导电橡胶的应变和导电机理部分研究。 力敏导电橡胶的应力一应变本构模型众多，通过对不同模型的对比分 析和参数调整，得到准确反应力敏导电橡胶应力应变的本构模型。 3 三维力传感器结构和检测原理的研究。 介绍了一种基于力敏导电橡胶表面电阻效应的三维力传感器，分析了 传感器的结果原理和数学模型。同时结合仿真分析和实验来验证传感器模 型。 4 研究了橡胶的非线性有限元法，根据现有的橡胶本构模型，得到了适 合力敏导电橡胶材料的本构模型，并利用非线性有限元法对柔性触觉传感 器单元和阵列结构进行有限元分析和优化分析。 5 采用非线性有限元法对复合式柔性触觉传感器进行热力学和耦合场分 析。 6 总结全文的工作，为下一步的研究工作做了展望。 4 第二章非线性力敏导电橡胶材料的有限元分析法 2 1 橡胶材料的本构关系 力敏导电橡胶是将中高导电粒子( 金属颗粒、导电离子、导电碳黑等) 以不同的方式和加工工艺均匀分布到绝缘的聚合物基体材料中而构成的 功能高分子材料心引，根据不同的填充材料和不同的添加含量，力敏导电 橡胶可具有不同的机械和压敏特性，可应用在开关，力敏等传感器领域中。 作为一种新型的压力敏感材料，力敏导电橡胶具有易成型，力学性能好， 成本低等优点，而且可以任意成型，制作成大面积阵列结构，可作为机器 人柔性三维力触觉传感器的良好材料。 可以采用非线性橡胶有限元法来处理力敏导电橡胶的问题。对于橡胶 材料来说，虽然在整个变形过程中应力应变关系是非线性的，但是在一个 很小的增量范围内，应力应变关系仍然可以看成是线性的。所以可以用增 量形式建立橡胶材料的应力应变关系心引，公式如下2 1 。 1 d 岛= d 吼一, t ( d c r 2 + d c r 3 ) 】 d 1 d 6 2 = d 吒一( d q + d 码) 】 ( 2 1 ) d 1 d 6 3 = 【d 乃一u ( d c r 2 + d q ) 】 d 式中皿( z = 1 ，2 ，3 ) 为应力，蜀( f = l ，2 ，3 ) 为应变。由于式( 2 - 1 ) 中的弹性模量e 并不是一个固定的值，在实际过程中，是随加载力而变化 的函数，因此给试验测定和实际应用带来较大困难，在实际中使用较少。 目前，在橡胶材料的应力应变关系上，己经做了很多的研究，这些研 究工作可以归纳为两大类：一类是根据统计热力学而进行的尝试；另一类 则是把橡胶材料作为一个连续的统一体来对待的唯象理论。 2 2 1 橡胶材料的统计理论 按照橡胶的统计理论观点，橡胶的高度弹性主要与未施加拉伸载荷前 橡胶的高度无规则链状结构所具有的嫡值有关，随着施加载荷的升高，所 具有的嫡值下降，从而导致嫡值的变化。但由于热运动，分子的形状( 长 链分子的构象) 也在不断变化，因而只能用统计学或者某种平均值来描述 体系的这一性质心卜2 6 1 。 橡胶是由无数不多的点连成而形成的不规则的长链分子组合体。可根 5 据对网格的统计处理方法的不同，而分为高斯网格统计理论和非高斯统计 理论。 k u h n 在1 9 3 6 年最初成功地以统计理论处理橡胶问题，根据统计学理 论，k u h n 推出了橡胶弹性模量与链分子量之间的关系。但他仅仅把这一 应力一应变关系应用在橡胶材料的小应变上，并未适用到大应变中。在 19 4 3 年，t r e lo a r 将高斯统计学应用于一种简单的长链分子网络模型中， 从而推到出橡胶的应变能函数为： u = c l ( - 3 ) ( 2 - 2 ) 在公式( 2 - 2 ) 中，五表示为c a u c h y - g r e e n 应变张量的第一主不变量； g 是橡胶材料常数。t r elo a r 的橡胶理论是第一个关于橡胶大变形分析的 统计理论。其主要应用于小变形范围内，在其适用范围内，选择合理的橡 胶材料常数g ，可准确描述其变形行为，但在大变形范围内，用此种模型 分析，误差较大。 为了避免与高斯理论相似，非高斯统计理论在橡胶变形的分析中，考 虑了链的有限伸长率，因而，其分布函数更加精确，在历史上主要有以下 几种模型： d a m e s 和g u t h 的三链模型，如图2 1 所示，他认为网络可由与直角坐 标平行的三组独立链组代替。虽然此种假设误差较大，但在小变形范围内， 这种分析方法也能满足一定精度的要求。 甸爪圆 图2 1 三链模型图2 2 四链模型图2 3 八链模型 在d a m es 和g u t h 的三链模型的基础上，f 1o r y 和r e f in e r 最先为发展高 斯理论提出了四链模型( 四面体模型，如图2 2 所示) ，与三链模型相比。 四链模型因为经过了修正，可更加准确地反映橡胶内部的构成状况。在四 链提出之后，t r e lo a r 指出此种模型的一个缺陷，1 即在非高斯区域内，简 单的四链单元就不再各向同性了，而是具有各向异性的特点，所以，橡胶 的性能与其应力的方向有关。 在四链模型提出之后，a r r u d a 和b o y c e 提出了一种八链模型，如图2 3 所示。他们的结论是，橡胶的应变能函数至于应变的第一不变量有关，从 他们的研究成果可以看出，其拟合试验的效果要比前两种模型更为精确， 但在其中，大应变范围内，仍然存在一定的偏差。 由以上的研究分析可以看出，用非高斯理论来描述试验曲线的特点， 精度要比使用高斯理论描述高得多，其主要因为是，高斯理论完全不能反 映在高应变区出现的拐点和急剧增加的斜率。但是由于在处理非高斯网络 性质时，却存在很大的数学问题，在处理构成中，只能做一些不太严格的 假设技术，才可以解决这些问题。因此，即便是用非高斯理论来描述其内 部网格性质，也具有不确定性、只是得到一些统计学上的结果。 2 2 2 唯象理论 唯象理论心7 。3 们是解释橡胶材料特性的另外一种重要的理论，这种理 论并不涉及聚合物内部的分子结构的性质，而仅考虑所观察到的橡胶的性 质，理论的核心问题是求出体系内贮存的弹性能表达式。 唯象理论主要是解决橡胶材料在大变形过程中的数学问题，其主要是 一种形式上的数学理论，并不涉及聚合物内部的分子结构。本质上来说， 这种理论与只对小变形有效的经典弹性理论的类似理论。 使用唯象理论，可以得到橡胶类材料变形的一般性质的精确数学表达 式。最早的有价值的大弹性变形的唯象理论是m o o n e y 理论，这一理论产 生后，对之后相同领域的工作产生了决定性的影响。m o o n e y 理论主要有 两种形式组成，特殊形式和一般形式，一般形式的应用较少，而几乎所有 的变形都是用于特殊形式。m o o n e y 理论特殊形式主要基于以下两个假设： 一，橡胶是不可压缩的，在不产生应变的情况下，具有各向同性；二橡胶 在剪切变形过程中，其变形行为可以用胡克定律描述。由实验可知，在橡 胶的剪切变形构成中，不涉及大应变，胡克定律基本上可以描述其变形行 为。 基于以上所做的两个假设，从对称性出发，m o o n e y 根据纯粹数学论证 推导出应变能函数为： w = c ；( 矸+ 鬈+ 智一3 ) + c ：( 五。2 + _ 2 + 五产一3 ) ( 2 3 ) 在公式( 2 - 3 ) 中，五，如，五分别为主伸长比，c l ，c 2 是常数。应变 能中的第一部分，与根据高斯网络理论导出的应变能函数相同。故高斯网 络理论是m o o n e y 理论e = 0 的特殊情况。然而，试验发现，利用公式来模 拟单向拉伸和压缩的实验时，误差很大。 针对m o o n e y 理论存在的问题，r i v 1in 只考虑了应变能函数可采取的 最一般形式。其也主要基于一种假设，即橡胶是一种不可压缩体，在未产 生形变下具有各向同性。r i v lin 推出的应变能函数是一种多项式和的形 式，如公式( 2 - 4 ) 所示： 生 w = q ( 以一3 ) ( 以一3 ) ( 2 - 4 ) 在公式( 2 - 4 ) 中，c ，是常数。r i v l in 认为，在橡胶材料的应力一应 变关系和支配方程中，如果忽略应变的二阶以上的项，m o o n e y 公式就是 一个用于小应变的完全的次级理论。 许多作者根据自己的需要，从试验或分子理论假设出发，对公式( 2 4 ) 中的各项进行选择，从而推导出了很多种应变能函数的公式。根据非高斯 网络假设，is h ih a r a ，h a s hi t s u m e 和t a tib a n a 得出的应变能函数公式为： 形= c l o ( 一3 ) + c 0 。( 以一3 ) + g o ( 以一3 ) 2 ( 2 5 ) 公式( 2 - 5 ) 为三项展开式，也有很大的局限性，尤其是在处理t r e lo a r 的单向和等比双轴拉伸数据时，误差较大。因此b id e r m a n 提出了一种四 项展开式为： 形= q 。( 以- 3 ) + c o i ( 以一3 ) + g o ( 以一3 ) 2 + c 刍( 以一3 ) ( 2 - 6 ) 上式可以较好地拟合单轴拉伸、压缩和纯剪切试验数据。但在处理等比双 轴拉伸实验时，误差较大。 由以上的分析可知，应变能函数的种类很多，一直未有确定的表达式。 其具体形式的获得，主要有以下几张方法： 第一种主要是根据分子理论假设，但是这种方法存在很大的数学问 题，目前的理论，在处理这一问题时，只能做一些不严格的假设，因此从 定量意义上来讲，这种方法具有一定程度的不准确性。 第二种方法是主要是根据其实验现象，然后凭经验来设定应变能函数 的具体形式，显然，这种方法也具有很大的不准确性。 此外，一些研究者根据自己的需要，采取了对r i v li n 级数形式进行 截断；将应变能函数用三个伸长比的分离函数的和来描述橡胶的应变能函 数，均具有很大的不确定性。 目前，许多大型通用有限元分析软件，如a n s y s ，c o m s o l ，a b a q u s 等， 其内核算法均是基于橡胶类材料的应变能函数形式，是r i v li n 级数的基 于以，以截断到一次、二次和三次的完整幂级数。 2 2 橡胶材料本构模型 2 2 1n e o - h o o k e a n 材料 假设一个弹性的长方体，如图2 4 所示，定义旯为各边的生成率，其 表达式为3 1 ： a ，：墨f 垒墨! ( 2 - 6 ) ( a ) 变形前状态 臼 ( b ) 变形后状态 图2 4 完全均匀应变 在工程计算中，引起材料体积改变的应力比引起相同剪切应变所需应 力大几个数量级。所以材料行为可认为是近似不可压缩的，即满足约束方 程： 如乃= 1 ( 2 7 ) 其一阶近似的弹性能表达式为 1 矿= 寺g ( 砰+ + 智一3 ) ( 2 - 8 ) 二 满足公式( 2 - 8 ) 式能量函数的材料可称为n e o - h o o k e a n 材料。 在n e o - h o o k e a n 模型中，第一个参数等于剪切模量的1 2 ，而第二个参 数为o 。这种材料模型又有通常的剪切模量，其适用范围很广，在大应变 范围内，如单向拉伸应变达到4 5 时，在简单剪切中应变达到8 5 时，均可 准确地描述材料的变形行为。 2 2 2r i vilin 表达式 r i v lin 提出了目前大部分常用橡胶类固体的应力一应变关系的处理 方法，其理论是主要基于橡胶在未形变的状态和体积不可压缩的情况下其 弹性行为是各向同性的假设基础之上。在r i v li n 理论中，弹性储能( w ) 是g r e e n 应变不变量( i ) 的函数。应变不变量表达式如公式( 2 - 9 ) 所示： i l = 砖+ 程+ 蟹 厶= 矸碍+ 碍碍+ 碍矸 ( 2 - 9 ) i 、= 餐麓瑟 由于橡胶具有不可压缩性，因此厶= 1 ，弹性储能为和厶。两个应变 不变量的函数，可用写成公式( 2 10 ) 的形式。 形= q ( - 3 ) 。( 厶一3 ) 7 ( 2 10 ) ，t o j - o 在公式( 2 10 ) 中可以看出，如果在应变能函数展开式中只取第一项， 既n e o h o o k e a n 方程，r iv ilin 表达式最大优点是只需从试验中得到一个常 数就可以，无需过多的实验来确定常数。 矿= q o ( - 3 ) ( 2 1 1 ) 采用应变不变量的m o o n e y 表达式是： w = c j o ( 厶一3 ) + c ：l ( 厶- 3 ) ( 2 12 ) r ivilin 模型主要应用于描述材料在被拉伸的行为，由试验拟合可 知，r i vilin 模型在描述橡胶材料拉伸变形时，均适用于小，中，大变形 行为，数据拟合误差较小，但在描述材料压缩变形时，误差较大，也无法 解释材料发生大形变时的硬化行为。一般来说，表达式阶次越高，项数越 多，越有可能准确的描述真实材料行为，但此时需要的常数较多，既需要 大量的试验来确定常数，使工作量变得很大。因此，这种模型的普及性和 通用性，也受到了很大的限制。 2 2 3y e o h 模型 根据实验，y e o h 模型的应变能函数表达式为： 矿= q l ( 厶一3 ) + q 2 ( 厶一3 ) 2 + c 1 3 ( 一3 ) 3 ( 2 13 ) 公式( 2 一l3 ) 中仅包含正的三项w 幂指数函数。对系数c 。、c 。、c 。一定要 选择恰当，这些系数没有任何明显的物理意义，其中除了c 。小于零之外， 其余都大于零，需根据实验来确定。y e o h 模型比较适合描述橡胶材料大 形变行为，应变大于2 0 0 的情况，与其他高次模型相比，y e o h 模型只依 赖于第一个应变常数。经试验论证，仅描述单轴拉伸的变形行为时，此模 型适合各种不同的变形，因此可减小试验次数。但在低应变情况下，该模 型误差较大。 2 2 4m o o n e y r i v l i n 模型 由以上分析可以看出，橡胶的本构方程与其他材料不同，主要是因为 其弹性和不可压缩性，目前没有什么准确的本构方程，大部分有限元分析 里采用m o o n e y - r i v l in 材料模型。是以应变能密度函数分析的。应变能 函数w 的表达式为 矿= c l o ( - 3 ) + c o l i 厶一3 ) ( 2 1 4 ) 在公式2 1 4 中，q 。、c 。为m o o n e y 常数，厶、厶变形张量。 在应变过程中，材料主要特性一般由应力应变关系表示。通过对应变 能密度函数形对其主伸长比求偏导，可得到橡胶材料的应力应变关系。此 应力应变形式由p i0 la - k i r c h h o f f 和c a u c h y w g r e e n 定义，所以也称为 p i 0 1 a k i r c h h o f f 应力和c a u c h y g r e e n 应变，其形式如下： f ：里= 里亟+ 里亟+ 里亟( 2 1 5 ) f = 一= 一o + 一o + 一 l 二一 6 、4 6 i l6 、46 1 26 、q6 1 36 、4 由公式得主轴力，和主伸长比之间关系 t l = 2 ) 1 簧m ：2 “，2 ) 罟m ：2 砰) 器 一九z 皤艄- 2 坞2 ，瓦8 wm - 2 砰) 等( 2 - 1 6 ) 惮九，夤m - 2 峨2 ) 薏m 2 矛 式中、乞、毛为三个主应力，九。，九：，b 为主伸长比。 m o o n e y - r i v lin 模型是由于其应用范围广，适用于大多数变形行为， 模型所需要的参数简单等优点，目前在很多橡胶有限元分析中，均采用这 种模型。 2 3 力敏导电橡胶的本构模型 2 1 1 不同本构模型的对比 由以上研究可知，在目前橡胶材料研究中，有多种本构模型。在传感 器设计中，必须针对力敏导电橡胶的材料特性来选择合适的模型。利用 a n s y s 软件，采用不同的本构模型来模拟力敏导电橡胶的材料变形行为， 有限元仿真数据与橡胶变形试验对比如图2 5 所示。 图2 5 不同本构模型的橡胶仿真值与实验值比较 由图2 5 可以看出，采用m o o n e y - - r i v li n 模型来描述力敏导电橡胶 变形行为较为准确，与实验值最为接近。y e o h 模型比较适合模拟炭黑填 料天然橡胶的大变形行为。在作为传感器敏感单元的力敏导电橡胶的变形 行为中，可采用m o o n e y - - r i v lir l 参数模型作为力敏导电橡胶本构模型， 其主要适用于中，小变形行为。 2 1 2 二参数模型的对比分析 由2 1 1 可知，采用m o o n e y - - r i v l in 本构模型来分析力敏导电橡胶， 误差最小，因此在本论文中，采用此种模型来描述力敏导电橡胶的变形行 为，同时，由于m o o n e y r i v li n 本构模型具有不同的参数类型，如2