（电力系统及其自动化专业论文）输电线路故障暂态信号分析和行波测距研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t w h e nf a u l t so c c u ro nt h eh vt r a n s m i s s i o nl i n e s ，f a u l ts i g n a l sc o n t a i na l l k i n d so ff a u l ti n f o r m a t i o n e x t r a c t i n gc h a r a c t e r i s t i c si n f c i r m a t i o ne f f e c t i v e l yo f f a u l ts i g n a l sw i l ls e r v et h ep o w e rs y s t e mp r o t e c t i o n ，o rf a u l td i a g n o s i s w h e n f a u l t so c c u ro nt r a n s m i s s i o nl i n e s ，a c c u r a t e l ya n dt i m e l yl o c a t i n gt h ef a u l t p o s i t i o nc a nr a p i d l ye l i m i n a t et h ef a u l t a n dr e s u m et h ep o w e rs u p p l y i ti so f g r e a ti m p o r t a n c et oe n s u r eap r o p e ro p e r a t i o no ft h es y s t e m t h i sp a p e ra n a l y s e st h ef a u l te l e c t r o m a g n e t i ct r a n s i e n ts t a t eo ft r a n s m i s s i o n l i n e sa n ds i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h es p e c t r ac h a r a c t e r i s t i co ff a u l tt r a n s i e n t c u r r e n ti nt h e f r e q u e n c y d e p e n d e n tp a r a m e t e rm o d e l ，d i s t r i b u t e dp a r a m e t e r m o d e la n dnt y p ee q u i v a l e n tc i r c u i tm o d e l a l s o ，t h ef r e q u e n c ya n dl e n g t ho f r e l a t i o n s h i pc u r v e su n d e rd i s t r i b u t e dp a r a m e t e rm o d e la n d i i t y p ee q u i v a l e n t c i r c u i tm o d e li sg i v e n a c c o r d i n gt ot h et h e o r yo ft h er e f r a c t i o na n dr e f l e c t i o no ft r a v e l i n gw a v e ， t h ep a p e ra n a l y s e st h et r a n s m i s s i o np r o c e s so ff a u l tt r a v e l i n gw a v ew i t ht h eh e l p o ft h eg r i dw a y u s i n gp s c a d e m t d c ，t w os i m u l a t i o nm o d e l sa r ed e s i g n e d b a s e do no n e ，b o t he n d so fb u sw i t ho n l yaf a u l tl i n e ，a n da n o t h e r , b o t he n d so f b u sw i t ht h r e eo u t g o i n gl i n e s i nb o t hs i m u l a t i o nm o d e l s ，a m p l i t u d er e l a t i o n s h i p a n dp o l a r i t yr e l a t i o n s h i pb e t w e e nr e f l e c t e dw a v eo fb u s - r e f l e c t i o na n dr e f l e c t e d w a v eo ff a u l tp o i n ta r ea n a l y z e d b a s e do nt h ep o l a r i t yr e l a t i o n s h i pr e s u l t ，t h e m e t h o do fw a v e l e tt r a n s f o r mm o d u l u sm a x i m u ma n d t h e a p p r o a c h o f m u l t i r e s o l u t i o nm o r p h o l o g yg r a d i e n t a r eu s e d s e p a r a t e l yt o d e t e c t t r a v e l i n g w a v ef r o n ta r r i v a l ，a n do b t a i np r e c i s ep o l a r i t yo ft r a v e l i n gw a v e ，a n dt h e ns i n g l e e n d e df a u l tl o c a t i o nu s i n g2 r a n s i e n tc u r r e n tt r a v e l i n gw a v e sh a sb e e nr e a l i z e d a c c o r d i n gt ot h em o d e lo fp r a c t i c a lp o w e rs y s t e mt r a n s m i s s i o nl i n e s ，s i m u l a t i o n r e s u l t ss h o wt h a tt h ef a u l tl o c a t i o nm e t h o d sa r ea v a i l a b i l i t ya n da c c u r a t e a na d a p t i v e a l g o r i t h mi s i n t r o d u c e dt om e e td e m a n d so ft r a v e l i n gw a v e a r r i v a lt i m e se x t r a c t i o ni nt h ew h i t e n o i s ee n v i r o n m e n t t h em e t h o dc a n e f f e c t i v e l yr e m o v em o d u l u sm a x i m u mv a l u e o fn o i s ea n dr e t a i nt h et r a v e l i n g w a v em o d u l u sm a x i m u mv a l u ei n f o r m a t i o n r e s u l t so ft h e o r ya n a l y s i sa n dp o w e r s y s t e m t r a n s m i s s i o nl i n e ss i m u l a t i o n ss h o wt h i sm e t h o di se f f e c t i v e i n 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 li 页 -_-_一一一 c o n s i d e r a t i o no ft h es h o r tc o m i n g so fw a v e l e tt r a n s f o r mi ne l i m i n a t i n gp u l s e d n o i s e s ，t h em o r p h o l o g i c a lf i l t e r i n go fm a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g yi su s e dt of i l t e r r a n d o ma n dp u l s e dn o i s e sc o n t a i n e di nf a u l tt r a n s i e n ts i g n a l s k e yw o r d s ：t r a n s m i s s i o nl i n e s ；f a u l tl o c a t i o n ；w a v e l e tt r a n s f o r m ；t r a v e l i n g w a v e s 西南交通大学曲南父遗大罕 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密团，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名：岛黄舟 日期：沁廖彳枷 指导老师签名：哆嘞菇 日期：枷8 么m 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作 所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体， 均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本论文创新点如下： 1 对不同输电线路暂态模型下故障暂态电流信号的频谱特征进行研究， 并且得到分布参数模型和n 型等值电路模型下频率与线路长度关系曲线图。 2 理论分析并仿真研究行波波头极性关系的基础上，对行波波头的附值 关系进行探讨，得出利用幅值大小识别波头具有很大的不确定性。 3 提出一种基于小波变换在白噪声环境下行波到达时刻自适应提取的 方法，该方法能够在噪声环境下有效地剔除噪声模极大值，保留有用的行波 模极大值信息，理论分析和基于电力系统输电线路的仿真结果均表明了该算 法的有效性。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 选题的背景和意义 电力系统在现代社会中是不可缺少的，保证电力系统的正常运行日益重 要。随着电力系统规模的不断扩大，大容量发电机组和超高压输电系统的相 继投入运行，电力系统中出现了许多新的情况，如输电距离增大、负荷加重、 故障暂态过程中的暂态分量大大增加、持续时间变长等，这些情况对目前常 用的各种继电保护方法的正确动作会产生许多不利的影响，甚至不能正常运 行。而且由于自然条件( 如雷击等) 、制造质量、运行维护等诸多方面因素的 影响，电力系统中各组成部分( 发电机、变压器、母线、输电线、电抗器、电 容器、电动机等) 发生故障或异常运行工况是不可能完全避免的。 输电线路一方面跨越的空间距离大，一般为几十到几千千米，另一方面 长期暴露在环境条件恶劣的户外，无法进行有效的维护，与其他电气元件比 较，输电线路所处的条件决定了它是电力系统中最容易发生故障的一环。输 电线路上，最常见同时也是最危险的故障是相与相或相与地之间的非正常连 接，即短路。其中以单相接地短路最为常见，而三相短路是比较少见的。在 输电线路上，还可能发生断线及几种故障同时发生的复合故障。短路发生时 会产生很大的短路电流，同时使系统中电压大大降低。短路更严重的后果， 是因为电压下降可能导致电力系统发电厂之间并列运行的稳定性遭受破坏， 引起系统振荡，直至整个系统瓦解，因此输电线路的故障检测是电力系统故 障检测的个重点，故本文对输电线路故障测距的研究具有很大的实际意义。 输电线路的故障测距是近年来的热门研究课题之一。如果能够实现快速、 精确的故障测距，则可以减轻运行维护人员的巡线负担，有利于迅速查找故 障点，缩短故障排除时间、停电时间，从而提高电网运行的可靠性，减小故 障所带来的经济损失。国内外都发生过由于输电线路故障而诱发的电力系统 瓦解事故，故障测距可以帮助人们分析故障原因，发现绝缘隐患，以便及时 采取措施防止故障的发展。高精度的故障测距装置能够快速、准确地发现故 障点，使有关人员以最少的人力、物力排除故障，消除隐患，同时提高电力 系统的供电可靠性和运行稳定性，具有巨大的社会和经济效益。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 1 2 输电线路行波故障测距的研究现状 1 2 1 输电线路故障测距常用方法 目前，电力系统中的故障测距大多采用阻抗法和行波法。 阻抗法是利用故障时的稳态信息计算出故障阻抗，依据它与全线路阻抗 的比例来确定故障点的距离。但是阻抗法测距精度受故障电阻、电压、电流 互感器( t a ) 的误差、线路结构不对称、线路分布电容等的影响，而且还存 在着不适用于直流输电、带串补电容、t 接及部分同杆并架的线路的缺点， 所以实际应用效果并不理想睢1 。 行波法利用的原理是当输电线路发生故障时，将会产生向线路两端以接 近光速传播的电流和电压行波。通过分析故障行波包含的故障点信息，就可 以计算出故障发生的位置。 根据使用行波量的不同，行波测距原理分为a 型、b 型和c 型三种口一1 ： a 型原理利用故障发生时产生的初始行波与该行波在故障点的反射波到 达测量装置的时间差来进行故障测距； b 型原理利用故障发生时产生的初始行波分别到达线路两端测量装置的 时间差来进行故障测距； c 型原理利用故障发生后，在线路一端施加一个高频或者直流脉冲，根 据这个脉冲在故障点和测量装置之间往返的时间差来进行故障测距。 其中，a 和c 型行波测距方法是单端法，b 型行波测距方法是双端法， 需要双端信息同步。对于永久性故障，以上三种方法都有很好的适用性，而 对于瞬时故障，a 和b 型方法可以比较准确地工作。行波法不受故障类型和 过渡电阻等影响，在理论上有其优越性。 根据行波的物理性质，可将行波测距法分为电压行波测距法和电流行波 测距法。输电线路发生单相接地故障时，在线路两端都将产生电流与电压行 波，行波波头的幅值与故障初相角及过渡电阻有关。经过多次折反射后，行 波的幅值将发生明显衰减。理论上而言，电压行波与电流行波在幅值上有较 大差异，电压行波幅值相对较大，电流行波幅值相对较小。当采用电流行波 测距时，需要将变电站的每条出线的电流信号引入测距装置，使得测距系统 的结构复杂，对硬件资源要求高。但是目前实际应用及理论研究中，国内普 遍采用电流行波测距，这是受制于行波信号提取手段的原因。2 0 世纪9 0 年 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 代初我国学者对常规电流互感器的暂态响应特性进行了系统、深入的理论和 现场试验研究，结果表明常规的电流互感器能够传变高达1 0 h z 以上的电流 暂态分量。为此，提出了利用电流暂态分量的行波故障测距技术h 1 。同时发 现，高压输电线路中普遍采用的电容分压式电压互感器( c v l ) 高频特性差， 截止频率低，不能满足传变行波的要求。以此为基础，目前国内已发表的关 于行波测距的论文大多数以电流行波作为分析对象，已投运的行波测距装置 也采用电流行波测距h q 们。由于目前基于电流行波的测距技术相对较为成熟， 本文在讨论测距算法时仍以电流行波作为分析对象。 1 2 2 行波故障测距研究历史及现状 行波法测距的可靠性和精度在理论上不受线路类型、过渡电阻及两侧系 统的影响，是早期研究的一个热点。进入2 0 世纪6 0 年代后，随着输电线路 行波传输理论研究的深入，人们在相模变换、参数频变和暂态数值计算等方 而做了大量工作，进一步加深了对行波法测距及诸多相关因素的认识。另一 方而，随着计算机和微电子技术的发展，数字滤波、相关分析技术、谱分析 和压缩编码技术等的相继引入n ，尤其是新出现的小波理论和全球卫星定位 系统( g p s ，g l o b a lp o s i t i o n i n gs y s t e m ) 大大提高了暂态行波信号的提取效率， 为行波法测距带来了广阔的前景。 行波测距原理简单，不易受系统运行方法、过渡电阻、t 形接线、线路 分布电容的影响，定位精度高，倍受国内外关注。2 0 世纪8 0 年代，国内外 在早期a 型行波故障测距原理的基础上，提出了集保护和测距为一体的行波 距离保护原理阻“2 1 ，这标志着现代行波故障测距技术的诞生，但由于测距算 法不可靠以及现场实验条件的限制，行波距离保护没有得到进一步的发展。 2 0 世纪9 0 年代初，我国提出了利用电流暂态分量的行波故障测距技术， 从而推动了现代行波故障测距技术的商业化发展。近几年，现代行波故障测 距技术在电力系统中获得了越来越广泛的实际应用 引。1 9 9 3 年国外加拿。 大采用电压行波定位方式，在b ch y d r o 的5 0 0 k v 输电网1 4 个变电站安装， 每个变电站只需安装一套行波定位装置，就能准确检测5 3 0 0 公里线路上的各 种故障。运行经验表明定位精度已达到或超过士3 0 0 m n 引。在国内，西安交通 大学葛耀中教授、董新洲等最早提出了将小波变换应用于行波法的故障定位 中，并与山东科汇电气公司合作研制成了行波定位装置凹1 ，如x c - 2 0 0 0 输电 线路行波测距装置配合g p s 电力系统同步时钟，已经在葛洲坝一上海5 0 0 k v 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 直流输电线路成功投运，其定位精确度为l k m 。另外，电力科学研究院研制 出测距误差小于5 0 0 m 基于小波变换技术的输电线路故障测距装置( w f l 一2 0 1 0 型) 也已经通过验收鉴定。 单端法相比双端法的显著优点：原理简单、易于实用、设备投入低、不需 要额外的通讯设备。常用的行波单端故障测距算法有求导数法，相关法，匹 配滤波器法和主频率法。求导数法u 引是根据在检测点测到的行波的一阶或二 阶导数是否超过设定的阀值来判断行波是否到达母线的一种时域方法，当行 波中含有高频分量时用它的效果好些( 近距离故障) ，但该法对噪声比较敏感， 测距精度不高。相关法n 别是利用互相关函数求出到达母线行波及其从故障点 反射回母线的时间差，进而求出故障位置的方法，由于受多种因素影响，实 际应用起来有一定困难。匹配滤波器法是建立在相关法基础之上的方法，它 可通过使用高通滤波器来反应行波波头分量以提高测距可靠性，并已在实际 中应用，但其测距结果受母线端所连输电线数目等因素的影响。主频率法u 剐 的核心是由行波中频谱最强分量决定故障距离，即厂一2 v l ，为主频率，z 为故障距离，1 ，为行波波速，其思路主要是从较长时间段来考察行波频率范 围，使所求行波主频率较低，因此测距精度也受到影响。无法直接使用。但 是由主频率法所给出的故障距离和行波主频率的关系式，却给我们一个重要 的启示，即对行波信号的检测不要只停留在时域还要从频域中去考察它，这 导致了行波故障测距的时一频分析法- - ：i x 波变换法n 卜1 9 ，。 现代数字式行波保护和故障测距装置在测量点感受到的故障暂态行波电 压和电流信号实质上是一种非平稳信号，其持续时间很短( 几十至几百个微 秒) ，故障信息则主要蕴涵于各行波到来时所产生的信号奇异点中，为了准确 的提取出信号奇异点中的信息，必须对信号进行局部化分析乜们。传统的 f o u r i e r 分析方法实质上是一种纯频域的全局分析方法，它无法考察信号在 时域的局部特性。而具有“数学显微镜”之称的小波分析法则是一种时频分 析方法，它能够同时描述信号的时域和频域特征乜。此外，小波分析还具有 可调的时频分辨率特性，这种特性对分析非平稳信号( 如电力系统中的各种暂 态信号) 极为有用。例如，为了考察信号中的缓变暂态特性，可提取信号在较 高尺度下的小波分量：而为了考察信号中的剧变暂态特性，则可提取信号在 较低尺度下的小波分量。如果进一步利用小波分析的多分辨分析，就可以从 信号的大致轮廓“聚焦 到信号的任意细节，从而得到信号中的奇异点和模 极大值点，利用这一特性和精确的测距时间就可以测得故障距离。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 1 3 本论文的主要工作 本论文对输电线路故障进行暂态分析，仿真研究了不同输电线路暂态模 型下故障暂态电流信号的频谱特征。研究了行波波头的极性关系，探讨了其 幅值关系，在此基础上采用小波模极大值的方法实现故障测距算法，并提出 种在噪声环境下提取行波波头时刻的自适应方法。本文对数学形态学在滤 波和测距上的应用进行了研究。论文的主要章节安排如下： 第一章首先论述了输电线路故障测距的研究意义和行波故障测距方法的 发展现状。 第二章详细分析了输电线路故障行波的产生、传播理论，描述了无损耗 单相线路和三相无损换位线路的行波数学表达式，并对三相输电线路模型进 行分析给出了相模变换矩阵，实现三相输电线路的解祸。仿真研究了不同输 电线路暂态模型下故障暂态电流信号的频谱特征，给出了分布参数模型和n 型等值电路模型下频率与线路长度关系曲线图。 第三章详细论述小波变换、信号奇异性检测理论及小波模极大值理论。 分析研究了行波波头的极性关系和幅值关系，在此基础上采用小波模极大值 的方法在电力系统输电线路模型上实现故障测距算法，并提出一种在白噪声 环境下提取行波波头时刻的自适应方法，进行了仿真验证。 第四章阐述了数学形态学理论，利用该形态滤波技术对故障暂态信号中 各种噪声干扰进行滤波处理，并利用多分辨形态梯度技术提取了行波波头， 根据第三章的行波波头极性关系实现故障测距。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 第2 章输电线路故障暂态分析 2 1 输电线路故障分析 2 1 1 输电线路故障等效电路 当输电线路某点f 发生故障时，会产生向线路两端传播的行波，发生故 障的网络所处的状态称为故障状态。故障状态又可以分解为非故障状态和故 障附加状态，这个过程可以利用叠加原理进行分析，如图2 - 1 所示n 。这时 图( a ) 和图( b ) 等效，而图( b ) 可视为正常负荷状态( 图( c ) ) 和故障状态( 图( d ) ) 两者的迭加。故障附加状态下的电流电压称为故障分量。由于行波测距不反 映正常负荷分量，因此只对故障分量进行讨论。由图( d ) 可见，故障分量相当 于系统电势为零时，在故障点f 处加了一个与该点故障时刻工频电压幅值大 小相等方向相反的电压，在这一电压作用下，产生由故障点向线路两端传播 的故障行波。 ， 幻、 ? ( c ) 图2 1 利用叠加原理分析故障产生的行波 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 2 1 2 输电线路故障行波方程 对单根无损分布参数线路，线路上f g 压u ( x ，f ) 和电流i ( x ，t ) 的偏微分方程 为： 式中工、c 一线路单位长度的电感和对地电容。 若将式( 2 1 ) 分别对x , t 微分，经变换可得到式( 2 2 ) 波动方程 则电压比仁，t ) 和电流f 0 ，t ) 波动方程的d a l e m b e r t 解是： “= 比l - v t ) + “2 0 + v t ) ( 2 3 ) f ；i n l - v t ) 一比2 ( 石+ w ) j z 。 ( 2 4 ) 其中，x 是沿线路的位置，t 是时间，y 是速度，z 。是线路的波阻抗，则 ，】工c ，z 。一l c 。设从母线指向线路的方向为石的正方向，上式中“。和 “，分别是以速度v 沿石的正方向前迸的正向行波和沿x 的反方向前进的反向 行波。 对三相系统来说，不同回路单位长度的电感和电容均不同，因而波速不 同，而且由于各相地之间的电磁耦合，波过程的求解变得十分困难，因此一 般通过坐标变换求解，将相域中三相间有电磁联系的三相系统变换为模域中 三模间无电磁耦合的系统，这样对于模域中每一根导线可按单导线波动方程 求解，然后再通过坐标变换返回到a ，b ，c 三相坐标乜2 _ 3 1 中。 若三相导线经过完全换位且不计损耗，则三相线路波过程的微分方程为 一堕。堕+ m 盟+ m 丝 ( 2 5 ) a x砸甜以 一堕。m 堕+ 三盟+ m 盟 ( 2 6 ) 一 o 甜一砸拟一跳 c 暑 昌 拟一缸砸缺 一 一 。厶 一 距一2 兆一护抒一护 c c l l 毒 鲁 托一扩以一舻 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 一堕。m 盟+ m 堕+ 一a i c ( 2 7 ) 一监；c 堕+ k 堕+ k a u c ( 2 8 ) 一盟。k 堕+ c 堕+ k a u c( 2 9 ) 一堕；k 堕+ k 堕+ c 丝( 2 一l o ) c = c o + 2 c 。，k 一一c ( 2 11 ) 式中，h 。，“6 ，“。分别为输电线路彳，口，c 相电压，i a , i b ，i 。分别为输电线路彳，b ，c 相电流，厶m 为每米各相导线的自感和各相导线回路间等值互感，c 。，c 为 一 一去l l = 旺l 昙 f l 一去【f l = c l 詈l l ( 2 一1 2 ) 式中l l = k 。，“。，。】r ， f l = d 。，。】r l mm 1 c k k 1 陋l = i m 工ml ， c l = i k ck i 【m ml j【k k c j l l 和 f 1 分别称为相电压向量和电流向量，陆1 和 c l 分别为电感系数矩阵 由式( 2 1 1 ) 可得 导l l = 匠l c l 蔷l l ( 2 - 1 3 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 专m c l 陋l 紊乩( 2 - 1 4 ) 2 2 三相输电线路的解耦 2 2 1 三相输电线路模型 架设一条三相输电线路，每相线路的自感抗为z ，( ) ，自导纳为e ) ， 各相的互感抗为z 曲、z k 、z 似，互导纳为k 、k 、匕。如果各相之间的互感 抗和互导纳都是相同的，既z 曲一z k z 。、圪一k = 圪，那么这条线路被 称为平衡线路。 r 对于一条三相输电线路，在频域内必然有如下方程成立： 一冬盟。z i ，( ) ( 2 _ 1 5 a ) 一掣。y u ，0 ) ( 2 _ 1 5 b ) a x 上式中u p = 矽。( 奶，( ) ，u 。 ) 】r 代表三相电压，i p - - - - 口。( ) ，j 。( 奶，。( ) 】r 代表三胡电流，z 为线路阻抗矩阵，y 为线路导纳矩阵。 进一步将公式( 2 - 1 5 ) 变化为： 坐掣；碱( ) (2-16a)dx 2 ，、7 d 2 i 丁p ( c o ) 。y z l p ( 训 (216b)dx z 7 由于上述阻抗和导纳矩阵中非对角线元素不为零，即三相之间存在电磁 耦合，利用方程( 2 1 6 ) 无法解出各相的电压和电流的表达式。 根据矩阵理论，我们知道对于矩阵刀和y z ，总存在矩阵p 和q ，使得： p z y p 1 = 人。，q y z q - - a ，其中a 。= d i a g a o ，九。，九：】，a ，= d i a g a z o ，九1 ，a i ：】。 令u 。一p u p ，_ 一讲p 这样公式( 2 1 6 ) 就成为： 簪二p 等：删，脚以卟叩，( 2 _ 1 7 a ) 出2出2 p 4。4 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 粤。q 警；q 脚p 。q r z a i 。a l l 。 ( 2 - 1 7 b ) a xa x p 和q 就是相模变换矩阵乜们，不难发现，q p 一，如果是平衡线路，那么 z y y z ，贝0p o 。 由于公式( 2 - 1 7 ) 中的人。和a ，为对角矩阵，这样三相互相耦合的电路就解 耦成三个互相独立的模量网。每个模量网的方程和单相线路方程类似，可以 用单相线路的网格法对各个独立的模量网进行分析。 2 2 2 相模变换矩阵 根据矩阵的特征值理论，相模变换矩阵实际上是矩阵特征值的特征相量 组成的。假设特征值为九，那么相应的特征相量只上( 相模变换矩阵的第k 列) 由下面线性方程组的解来求得： ( z y - , ；t k e ) j 0 ( 2 1 8 ) 平衡线路的相模变换矩阵推导如下，假设z y y z l 九九，九i ，特 九九九1 il 丸i 化但出l 、1 1 t l 廿、j 刀任缅函，o e t l 化一z jj ；uo叫匕人肿1 岢二，| 忖化丌力u 州： 九= 九+ 2 九， 一a ：t 一九：进而利用( 2 1 8 ) 求得的相模变换矩阵有 如下特征：假设相模变换矩阵表示为p = k ，丑，昱】= i p 。：p 恐p p 2 1 p ，3 ：1i ，有 i1 lp i ip 1 3 p 2 ，p 3 3l p 1 1 j 1 2 多1 3 ，p 2 1 + p 荭+ p 2 3 ：0 ，p 3 1 + p 3 2 + p 3 3 。0 。 。 满足上述条件的矩阵有无穷多，如果令p ，1 1 ，p 2 。1 ，p 2 22 2 ，p 3 - 2 1 ， p 弛2 i ，就可以得到羹中_ 个相模于换矩阵p ， 1 主 ，这就 常用的 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 相模变换矩阵之一日? 凯伦贝尔警换矗阵，其逆矩呼为：p 一目三e 立 。 2 3 输电线路故障暂态信号频谱特征研究 2 3 1 高压输电线路故障暂态信号特征 高压输电线路一般采用分裂导线，分布电容大，5 0 0 k v 线路的正序分布 电容大致为0 0 1 3 胪b n 瞳副。5 0 0 k i n 的7 5 0 k v 或1 1 5 0 k v 输电线路的稳态电 容电流将达到自然电流的5 0 汹3 。线路发生故障时，分布电容储存的电能沿 线路放电，产生高次谐波。高次分量的出现，实际上是超高压远距离输电线 路上短路暂态过程中电磁波沿线路传播，并在线路的终端和始端之间来回反 射引起的。因为分布电容的容抗大于线路的感抗，故其谐振频率高于工频。 高次谐波的幅值与短路瞬间有关，当故障发生在电容储能最高时，高次谐波 的幅值最高；反之，高次谐波的幅值最低。 高压输电线路，导线截面加大，电阻下降，l r 的比值比一般线路大。i _ n 比值大，使得暂态过程延长。因为线路故障时，故障电流除包括稳态基波分 量外，还含有衰减的直流分量。直流分量的大小与故障瞬间的初相角有关。 当电压过零瞬间短路时，直流分量最大；而在电压最大值瞬间短路时，直流 分量接近于零。直流分量按时间常数为= l r 的指数规律衰减，瓦值越大， 衰减越慢：瓦值越小，衰减越快。5 0 0 - - 7 5 0 k v 线路的l 值大约为0 0 2 5 o 0 5 j 。五值的大小还与故障点的位置有关，若靠近电源侧的线路出口故障， 等效的l 值增大，l 可能达到8 0 聊5 。 高压远距离输电线路，一般都传送重负荷，正常时的工作平衡点基本接 近稳定极限，偶遇扰动，容易发生系统振荡及发生故障。 2 3 2 输电线路分析常用模型 输电线路暂态模型根据应用分析的侧重点和应用场合主要有三种：多 n 型或t 型集中参数模型阻 、分布参数模型和频率相关模型。 多型或t 型集中参数模型实际上是对常分布参数线路模型的离散近 似，多型或t 型等值线路模型的两个主要优点是：( 1 ) 对计算步长没有限制， 与线路传播时间无关；( 2 ) 稳念解很精确。多n 型或t 型的数目n 决定与线 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 路长度z 与待分析行波的最高频率厂，n 一8 矿，式中v 为波速。当线路较长 时，n 型或t 型数目太大。实际上，线路参数是随频率变化的，很难用常参 数分段n 型或者t 型等值电路来模拟输电线路暂态过程。 常分布参数线路模型是基于b e r g e r o n 行波理论，没有考虑线路的集肤效 应，认为线路参数分布均匀，并且不随频率变化，对于线路的损耗通常采用 集中电阻的方式表示。 实际输电线路是一个复杂的电磁耦合系统，由于输电走廊的限制和经济 等其它原因，输电线路有很多是同杆架设双回线，而相线由分裂导线构成， 它们组成一个彼此间存在电磁耦合且具有分布参数的多导线系统。不仅相线 之间存在耦合，双回线之间、相线与地之间以及输电线路和空间电磁场之间 都存在复杂的电磁关系，输电线路参数严格来说是随频率变化的。 在一定的假设条件下，频率相关模型可以转化为型线路模型和常分布 参数模型。如果不考虑暂态过程，采用型等值电路来模拟输电线路是完全 可以的，若需要考虑暂态过程，则需要根据线路频率范围确定级联的n t 型 线路数目；在不考虑线路损耗和认为线路参数恒定的条件下，频率相关模型 就成了常分布参数模型。 2 3 。3 不同模型下频谱特征仿真比较 7 以5 0 0 k v 双端输电系统作为仿真模型，线路长度为3 0 0 1 a n ，系统电源阻 抗工。一2 0 q 如图2 2 所示。本文所做仿真模型均在p s c a d e m t d c 电力系统仿 真软件中建立。 面 图2 - 2 双端输电系统 1 频率相关模型 图2 3 所示为输电线路频率相关模型相关参数。 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 t g 1 气尹0 2 _ f o ! 。1 1 0 m 1 - - - 。i c 2 。1 0 【m 】 -1 ui m l _ 。 、 奠o5 黔- 4 6 7 2 【m 1 1 ，7； 1 0 【r n i u 】 4 6 7 2 【m l ，： ij 日7 j 3 0 【m 】 。 t o w e r ：3 h 5 c o n d u c t 0 6 ：c h u i t ar g r o u n d j m r e t 2 ”h i g h s t r e n g t h s t e e l 0 f m 】 3 gr o u n dr e s i s t i v i t j r ：j 0 0 0 【o h m m l r e l a t w egr o u n dp er m e a b i l i 勺：1 0 图2 - 3 输电线路频率相关模型导线结构排列示意图 2 分布参数线路模型 利用图2 - 3 中各参数进行计算得到如下常分布参数 i 1 0 0 3 2 0 6q a n z l 1 0 2 6 0 4 q a n 6 1z4 2 4 9 5 x 1 0 。s 翩 3 n 型等值电路模型 对于超高压长距离输电线路，在工程计算中，可以用t 或n 型网络进行 等值，计算结果与所取t 或n 型网络的数目有关，对于暂态分量中的高频分 量，表2 一l 给出了高频分量和等值网络个数之间的关系。 表2 - 1 由n 个n 型网络等值线路时的高频分量 乜源m 抗高频分量 0 ，t 而习赢s l n 面1 1 ) ，七。习厉5 1 n 苛婶- n ) 其中，最接近工频的高频分量( 主谐振频率分量) 幅值最大，其他频率是主 谐振频率的谐波形式，随着频率升高，衰减相应的增大，主谐振频率与用一 个n 型网络计算的结果相差不大，所以在工程计算中，往往用1 。2 个t 或n 型网络就可以满足要求。取t2 ，由上述参数计算得到 r = 9 2 9 8 6 9 f l = 0 】2 2 3 h 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 c = 1 0 2 2 9 叫v 如图2 4 所示个n 型节组成的链型电路。 图2 4 个兀型节组成的链型电路 对上述三种模型仿真得到的故障电流信号进行频谱分析，以故障后一个 周期的数据进行计算，显示基频和主谐振频率的频谱图，如下所示： 图2 5 频率相关模型下故障电流的频谱图 图2 6 分布参数模型下故障电流的频谱图 图2 7 型等值电路模型下故障电流的频谱图 孥筝 _ i ： 一r 【 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 由图2 - 5 和图2 6 司得到频翠相关模型和分布参数模型f 主谐振频率为 4 0 0 h z ，由图2 7 可得到型等值电路模型下的主谐振频率为7 0 0 h z 。输电线 路的第一固有频率可用公式表示为 ji 丽i - 琶x 3r o? ( 2 - 1 8 ) 1 ll 赢一s so o ( 2 - 1 9 ) 其中，工为系统电源阻抗，三。五，c 。西，i 为线路长度，三为单位线路电 感，c 为单位线路电容。这与文献 2 8 中对于主谐振频率的表述石，较小时， 厂一去；t 较大时，厂- 圭理论是一致的。式中，7 ；三为从故障距离上波 二百面l ， 1 的单回传播时间，1 ，a 去为线路上传播速度。则得到在图2 - 2 模型参数下， 4 l c t 较小时，- 4 9 7 7 2 h z ；较大时，fa2 4 8 8 6 h z 。该模型采用双端电源， 且工，- 2 0 f l ，则理论上应为4 9 7 7 2 h z 。由图2 - 5 和图2 - 6 可得到主谐振频率 为4 0 0 h z ，由图2 7 可得到该模型下的主谐振频率为7 0 0 h z ，故在频率相关模 型和分布参数模型下，其频率值更符合理论结果。 上面的仿真为故障线路3 0 0 a n 时的频谱，下面为分布参数模型不同线路 长度时的仿真频谱图： 图2 - 8 线路为l o o k m 时故障电流的频谱图 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 图2 - 9 线路为2 0 0 k m 时故障电流的频谱图 图2 1 0 线路为4 0 0 k m 时故障电流的频谱图 图2 1 1 线路为5 0 0 k m 时故障电流的频谱图 图2 1 2 线路为6 0 0 k i n 时故障电流的频谱图 由图2 - 6 和图2 - 8 图2 - 1 2 仿真所得的频率拟合曲线与理想情况下对比为： 2 芒j - l l 乏) i ) j _ k k q)i一-lkk 【v 苦卜= i l 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 图2 1 3 主谐振频率随线路长度的交化曲线对比图 型等值电路模型下，不同线路长度时的频谱图： 图2 1 4 线路为i o o b n 时故障电流的频谱图 图2 1 5 线路为2 0 0 k m 时故障电流的频谱图 铆z ) 图2 1 6 线路为4 0 0 k m 时故障电流的频谱图 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 f h z ) 图2 - 1 7 线路为5 0 0 k m 时故障电流的频谱图 图2 - 1 8 线路为6 0 0 k m 时故障电流的频谱图 由图2 7 和图2 一1 5 一图2 1 8 仿真所得的频率随长度变化的曲线与分布参 数模型下和理想情况下的曲线对比图为： 图2 1 9 主谐振频率随线路长度的变化曲线对比图 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 9 页 第3 章基于小波变换的行波故障测距研究 3 1 小波分析理论 3 1 1 连续小波变换 定义l 设函数缈0 ) 工2 僻) 且满足如下允许性条件，即口 3 町 已一胖c 山，f 2 警 + 眵 仔1 ， 式中，妒( 妫为1 王，( f ) 的傅立叶变换，则称掣为基小波( 或小波母函数) 。 由c 妒 o ) ，且妒( o ) = 0 ，其中c 是一个常数，则式( 3 1 ) 成立。这表明，允许条件与j = ：( r 矽一。几乎是等价条件。 从小波的定义可知，小波函数不仅要求具有一定的振荡性，即它包含着 某种频率特征，而且还要求一定的局部性，即它在一个区间上恒等于0 或很 快地收敛于0 ，这也是缈( f ) 称为小波的原因。 定义2 对于一个给定的基小波w ( t ) ，令 删4 群1 学 净2 ， 式中，a 为尺度参数，口晨，且a 0 ；b 为平移参数，6 r 。妒。上p ) 为由 基小波v ( f ) 生成的连续小波。 定义3 设厂( f ) l 2 妒( f ) 是一个小波基函数，则称 ( 口，6 ) = 小1 - j - + 。州渺了t - b 渺，口一o ( 3 3 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 为函数厂o ) 关于函数旅缈。 ) 的小波变换。式中丽为缈。 ( f ) 的共轭函数。 小波变换的逆变换为 删2 专肛口之( t ) d 眩d b ( 3 _ 4 ) 不难发现，连续小波变换具有如下重要性质： 1 线性性：如果，( f ) 和g o ) 的小波变换分别为( 口，6 ) 和( 4 ，6 ) ，则 奴厂0 ) + 七z g p ) 的小波变换为七。扣，易) + 七：( 口，6 ) 。 2 平移并不变性：如果厂o ) 的小波变换为q ，6 ) ，则，p t o ) 的小波变换 为( 口，b - t o ) 。也就是说，厂o ) 的平移对应于它的小波变换( 口，6 ) 的平