（电力系统及其自动化专业论文）输电线路电流差动保护抗电流互感器饱和研究.pdf

a b s t r a c t c u r r e n td i f f e r e n t i a l p r o t e c t i o np r i n c i p l ei ss i m p l ea n dr e l i a b l e ，h i g h s e n s i t i v i t y , o p e r a t i o nf a s t ，a n dw i t ht h en a t u r a lf e a t u r e so ft h ee l e c t i o n ，t h e c u r r e n td i f f e r e n t i a l p r o t e c t i o nh a sb e e nw i d e l yu s e dt oh va n du h v t r a n s m i s s i o nl i n ea so n eo ft h em a i np r o t e c t i o n s h o w e v e r , c u r r e n tt r a n s f o r m e r ( c t ) s a t u r a t i o ni ss t i l la f f e c t i n gt h er e l i a b i l i t yo ft r a n s m i s s i o nl i n ed i f f e r e n t i a l p r o t e c t i o n e s p e c i a l l ya te x t e r n a lf a u l ti tw i l lc a s em i s o p e r a t i o no fc u r r e n t d i f f e r e n t i a lp r o t e c t i o n s oh o wt os o l v et h ec u r r e n td i f f e r e n t i a lm i s p r o t e c t i o n c a s e db yc ts a t u r a t i o ni sa s u b j e c tt h a th a sb e e ne x p l o r i n g t h ep a p e rh a ss t u d i e do nt h ee f f e c t so fc u r r e n td i f f e r e n t i a lp r o t e c t i o no n t h et r a n s m i s s i o nl i n et h a tc a s e db yc ts a t u r a t i o n s i m u l a t i o n t h r o u g ht h e a n a l y s i so fs p e c i f i cm o d e l so fs e v e r a lf a c t o r so nt h ei m p a c to fc ts a t u r a t i o n ， a n dt h e na n a l y s et h ec ts a t u r a t i o nd e t e c t i o nm e t h o d so ft h es t a t u sq u o ，b a s e d o ni m p r o v e m e n tg r a d i e n tf o r mo fm a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y , t h ec t s a t u r a t i o n d e t e c t i o na l g o r i t h mi s p r o p o s e d t h ea p p r o p r i a t ek i n da n dl e n g t ho ft h e s t r u c t u r a le l e m e n t si sp r o p o s e db ys i m u l a t i o nt e s t ，s ot h ei m p r o v e d a l g o r i t h m h a sas u p e r i o rd e n o i s i n ga b i l i t ya n dc a p a c i t yo fs i n g u l a r i t yd e t e c t i o n t h e a l g o r i t h mc a ne f f e c t i v e l yd e t e c tt h et i m ew h e nt h ec tc o r ei ss a t u r a t e da n dt h e f a u l tt i m e t h e nt h ec o m p a r a t i v es i m u l a t i o nt e s t sa r ec o m p l e t e dw h e nt h e c t s e c o n dc u r r e n ti nt h en o i s e - f r e ed r ya n dn o i s e ，t h es i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t e t h a tt h ei m p r o v e da l g o r i t h mi sc o r r e c ta n de f f e c t i v e d u et ot h et i m ed i f f e r e n c em e t h o di ss i m p l ea n de f f e c t i v e ，c a ne f f e c t i v e l y d e t e c tt h ec ts a t u r a t i o nw h e nt h ee x t e r n a lf a u l t s o c c u r , a n dt h ei m p r o v e d m o r p h o l o g i c a lg r a d i e n ta l g o r i t h mc a n e f f e c t i v e l y c a l c u l a t e dt h et i m e d i f f e r e n c e t h i sp a p e rp r o p o s e dt r a n s m i s s i o nl i n ec u r r e n td i f f e r e n t i a lp r o t e c t i o n p r o g r a ma g a i n s tc ts a t u r a t i o nc o m b i n e dw i t ht i m ed i f f e r e n c em e t h o da n d i m p r o v e dm o r p h o l o g i c a lg r a d i e n ta l g o r i t h m t h ep r o g r a mc a ne f f e c t i v e l yp r e v e n tt h ec u r r e n td i f f e r e n t i a l p r o t e c t i o n 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 ii 页 m i s o p e r a t i o ne x t e r n a la t t h et i m eo fc ts a t u r a t i o n ，t h es i m u l a t i o nr e s u l t s c l e a r l yi n d i c a t et h a tt h ep r o p o s e dm e t h o di sc o r r e c ta n de f f e c t i v e k e yw o r d s ：c u r r e n td i f f e r e n t i a lp r o t e c t i o n ；c ts a t u r a t i o n ；m a t h e m a t i c a l m o r p h o l o g y ；i m p r o v e dm o r p h o l o g i c a lg r a d i e n ta l g o r i t h m ；t i m e d i f f e r e n c em e t h o d 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工 作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个 人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和 集体，均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由 本人承担。 学位论文作者签名： 轻椎江 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密d ，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“4 ) 学位论文作者签名：冕雅汪 e t 辫j ：- 钆a c 1 易、5 指导老师签名：多戗嚣 日期：) 妙7 二歹 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 选题的背景及意义 第1 章绪论 电流差动保护具有原理简单可靠、灵敏度高、动作速度快的特点，已 广泛应用到电力系统线路和发电机、变压器、母线及电动机等作为主保护 之一。随着光纤通信技术的发展，通道容量问题得到解决，电流差动保护 已成为高压、超高压输电线路首选的主保护之一。然而电流互感器( c t ) 饱 和仍旧是影响输电线路差动保护可靠性的重要因素【l 】。在过去电网结构比 较简单、用电负荷不大的情况下，输电线路一般较长，短路电流容量较小， 不易引起c t 饱和或严重饱和，所以影响不大。随着大量新建电厂和变电 站投入运行，电网规模急剧膨胀，电压等级不断升高，使得电网节点增多， 系统的短路电流容量变大，短路时间常数变大，很容易引起c t 饱和1 2 】。 在保护范围内部故障时，差动电流反应于故障点的电流之和【3 j ，即使 c t 饱和，差动电流仍然存在，电流差动保护仍然能正确动作。而当高压 及以上电网中发生电流差动保护区外严重故障时，由于一次侧电流非周期 分量或者剩磁等因素的影响i 使差动保护各侧c t 的非线性饱和特性不一 致，造成差动保护不平衡电流增大，同时使制动电流减小，从而引起差动 保护误动作。如何有效防止外部故障造成c t 饱和而导致电流差动保护误 动成为国内外研究人员一直探索的课题。 为保证发生区外故障时，差动保护不会因为两端电流互感器饱和程度 不同而出现大差动电流而使保护误动作，需要采用特殊的抗电流互感器饱 和的措施。在线路电流差动保护中，主要是采用带比率制动特性的电流差 动保护1 4 l ，具有比率制动特性的差动保护的差动判据为： k i 乙 ( 1 - 1 ) p | 后卜乇i p 艺| 札o ( i - 2 ) ( i - 3 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 式中，l ，为两侧相电流的故障分量或稳态量，矽为a ，b ，c 三相的某相， k 为制动系数，为动作门槛电流。 式( 1 - 1 ) 为电流差动判据，式( 1 - 2 ) 和( 1 - 3 ) 为比率制动判据，其中式 ( 1 - 2 ) 为制动量基于被保护线路相电流相量和，被国内保护普遍采用，式 ( 1 - 3 ) 为制动量基于被保护线路相电流标量和，被国外普遍采用。电流差 动判据和比率制动判据同时成立保护跳闸。 当区外故障电流互感器发生严重饱和时，由于制动电流减小，虚假的 差动电流增大，满足比率制动差动保护判据，差动保护仍可能误动1 5 - 1 0 】。 为此，增大制动系数后可以提高保护动作的可靠性，但其增大的幅度有限， 并且增大制动系数会降低差动保护区内故障的灵敏度，二者具有相互牵制 的关系，并且比率制动系数或动作门槛值增大幅度是有限的。因此在区外 故障c t 严重饱和时电流差动保护仍有可能误动。 由此可见，仅依靠比率制动判据是很难保证电流互感器饱和时电流差 动保护不误动，还需要辅以其他判别c t 饱和的方法，当c t 饱和时，能 够准确地识别区外故障与区内故障。当检测到区外故障时c t 发生了饱和， 闭锁电流差动保护主判据，而在区内故障时开放电流差动保护【l 卜1 5 2 5 1 。于 是，如何判别c t 饱和成为问题的关键。 1 2 电流互感器饱和检测的研究现状 长期以来，人们建立了各种仿真模型对电流互感器的电磁动态过程进 行了大量细致的仿真，在此基础上提出了很多判别c t 饱和的方法，虽然 主要是在母差保护或者变压器差动保护的研究中，但线路差动保护可以类 似引用，如谐波比法【1 6 郴】、小波奇异性检测法【1 8 。1 9 】、二阶或三阶导数法 2 0 - 2 2 】、时差法【1 4 , 2 3 , 2 5 1 、数学形态学 1 5 , 2 4 - 2 5 1 等。 文献 1 6 1 7 】通过计算饱和二次电流中谐波含量与基波的比值来判别 c t 的饱和，由于计算谐波分量采用的是全波傅立叶算法，当饱和电流中 含非周期直流分量时，谐波比会出现震荡，另外，系统中的开关合闸，非 线性元件的应用，也会产生谐波。受非周期分量和系统本身所含谐波的影 响，故计算谐波比的方法有待于改进和提高。 文献 1 8 1 9 矛s j 用小波模极大值的方法检测c t 饱和时二次电流波形的 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 奇异性，以此检测c t 的饱和，但小波变换在时窗边界和二次电流过零点 也会有模极大值，另外，小波变换计算复杂，不利于实时微机实现。故该 方法需要进一步完善。 文献 2 0 2 2 指出，c t 入出饱和时，二次电流的差分会出现模极大值， 特别是三阶差分时的模极大值最为明显，因此可以利用c t 饱和时二次电 流三阶差分出现模极大值的特征来检测c t 饱和。该方法灵敏度高，易于 实现，但算法易受噪声的影响。 文献 1 4 ，2 3 ，2 5 提出用时差法判别c t 的饱和，时差法的核心是求时间 差，该时间差定义为故障发生时刻与差动电流出现时刻之间的时间。时差 法是利用c t 在发生区外故障时不会立即饱和的特点，通过检测故障发生 时刻和差流出现时刻是否同步来判别区内、外故障，在判为区外故障后将 差动保护闭锁一段时间，防止保护误动。该方法目的明确，判据简单，满 足差动保护快速动作的要求。时差法的关键是如何准确有效地求取时间 差。 文献 2 5 提出用数学形态学和时差法相结合的方法检测c t 饱和，利 用多分辨数学形态梯度变换提取时间差。但多分辨数学形态梯度需要选取 多层不同的结构元素进行分析，此时要综合考虑这些层结构元素的方向、 高度和窗口的配合，故该方法的适应性将会受到影响【2 6 1 。而一般的形态梯 度又易受噪声( 脉冲噪声、白噪声等) 干扰的影响。 由于数学形态学具有良好的奇异性检测能力，只涉及加减和求极值运 算，不涉及乘除法。算法简便，易于微机实现，计算速度快，能够快速提 取出时间差。本文仍选择数学形态学作为基本c t 饱和检测算法，结合其 优点，针对其不足提出改进措施。使改进算法能够有效检测出c t 饱和时 二次电流波形的奇异性。 1 3 数学形态学在电力系统应用的研究现状 数学形态学的主要优点是计算简单和并行快速，一般只包含布尔运 算、加减法运算而不需要做乘法，易于硬件实现。它目前已被应用于信号 和图像处理、数字滤波( 被滤除的信号包括未知的脉冲噪声) 、形状的简化 和分类等【2 7 2 舛。基于数学形态学的方法因具有优异消噪和奇异性检测的性 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 能而得到业界人士的关注。虽然在电力系统中的应用近几年才见报道，但 己在暂态信号提取、电能质量检测、电力系统继电保护、故障定位和信号 消噪等领域展开了应用研究【1 5 , 2 4 - 2 6 , 3 0 - 4 0 。 文献 3 0 - 3 2 利用数学形态学优异的消噪能力和奇异性检测能力，准 确地定位出电压扰动发生时刻和电压恢复时刻，该方法不受过零点扰动检 测和噪声干扰的影响；文献 3 3 - 3 6 3 利用数学形态学的方法提取暂态信号 的特征，识别出故障，然后根据故障信号的特征信息正确地保护动作，该 方法能够有效提取故障信号的暂态特征且不受噪声干扰。文献 3 7 - 3 8 利 用数学形态梯度技术提取暂态行波突变特征，有效检测出突变信号所对应 时刻，从而实现了故障定位。同样利用数学形态学的消噪和奇异性检测功 能，文献 3 9 利用数学形态学提取暂态特征，实现了配电网单相接地故障 时的故障选线。 文献 1 5 ，2 4 2 5 利用数学形态学提取暂态信号进行c t 饱和检测，文 献 1 5 和 2 4 都是利用形态梯度运算对差动电流处理，得到波形的面积特 征构成判据。文献 1 5 根据c t 饱和时区外故障与区内故障差动电流结果 形态处理后的波形面积特征的不同来区别区内故障与区外故障；文献 2 4 根据转换性故障与区外故障得到形态处理后的波形面积特征不同构成判 定判据，都是利用面积特征的不一样构成保护闭锁或启动判据。该方法本 质还是利用差动电流的间断角，为时差法的延伸。 文献 2 5 在数学形态梯度【2 懿2 9 】的基础上，结合分层的思想，提出多分 辨形态梯度技术进行c t 饱和检测，取得了较好的效果，但需要用输入信 号的最大绝对值作为斜坡形结构元素的系数，而在实际电力系统中，受故 障类型以及短路容量变化的影响，故障电流最大幅值会发生变化，故该方 法的适应性有所影响。 由于数学形态学具有良好的奇异性检测能力，只涉及加减运算，不涉 及乘除法，算法简便，易于微机实现，是一条解决c t 饱和检测的不错途 径，本文就是在数学形态学基础上，提出检测c t 饱和的改进形态梯度算 法。该算法能够有效检测出故障发生时和c t 进入饱和时二次电流波形的 奇异特征，从而可以求出二者之间的时间差。而时差法能够准确地区分c t 饱和时区内故障和区外故障，二者之间的结合是一条不错的解决区外故障 差动保护误动的途径。本文就是结合改进c t 饱和检测的算法和时差法， 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 提出输电线路电流差动保护抗c t 饱和的方案，防止区外故障c t 饱和导致 电流差动保护误动。 1 4 本文的主要工作 本文的主要工作有以下内容： 1 仿真研究了影响c t 饱和的几种典型因素；分析阐述了几种常用的 c t 饱和检测方法的原理及其优点与存在的不足。 2 基于数学形态学的原理，提出改进形态梯度的c t 饱和检测算法。 仿真研究了改进算法的结构元素类型和长度。为考察算法的稳定 性，在故障电流中分别加入白噪声和脉冲噪声进行仿真实验，并 与三阶差分及形态梯度算法进行对比实验，以验证改进算法的正 确性和有效性。 3 结合改进形态梯度法和时差法，提出输电线路区外故障c t 饱和时 防止电流差动保护误动的方案。利用时间差构造出电流差动保护 主判据闭锁和启动元件，探讨发生转换性故障时解除主判据闭锁 的方法。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 第2 章电流互感器饱和特性及饱和检测方法 2 1 电流互感器简介 为保证电力系统的安全和经济运行，需要对电力系统电力设备的相关 系数进行测量，以便对其进行必要的计算、监控和保护。通常的测量和保 护装置不能直接接到高电压、大电流的电力回路上，而需要将高电平的电 力参数按比例变换成低电平的参数或信号。电流互感器( c t ) 是将一次回路 的大电流成正比的变换为二次小电流的装置。忽略误差时，二次回路与一 次回路电流之比等于一次绕组与二次绕组匝数之比1 4 。 电流互感器的一次绕组通常串联于被测量的一次电路中，二次绕组通 过导线或电缆仪表及继电保护等二次设备。电流互感器二次电流在正常运 行条件下，应与一次电流成正比，其比值和误差不超过规定值。电流互感 器按其性能和用途可分为两大类： 1 ) 测量用互感器：电力系统正常运行时，将相应电路的电流变换供 给给测量仪表、积分仪表和其他类似电器，用于运行状态监视、记录和电 能计量等用途。 2 ) 保护用互感器：电力系统非正常运行和故障状态下，将对应电路 的电流变换供给继电保护装置和其他类似电器。 测量用和保护用两类电流互感器的工作范围和性能差别很大，一般不 能共用。本论文的研究主要是在保护型电磁式电流互感器基础上展开的。 2 2 电流互感器饱和特性分析 2 2 1 电流互感器饱和机理 电力系统继电保护中常用带铁心的电流互感器，其等效电路模型如图 2 一l 所示1 1 , 4 2 1 ，一次侧可以等效看成一个电流源。为了简化分析，本文采 用了简化的电流互感器等值电路，忽略铁心的铁损，将一次绕组折算到二 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 次侧，认为励磁支路为纯电感回路，用乙，表示，一次绕组的漏感和电阻 对一次电流来说可以忽略不计，将二次绕组的电阻和漏感同二次负载等效 电阻和电感归并到一起，用厶和是表示。以下所有参数归都归算到二次侧， 基本等效电路如下： 图2 1 电流互感器等效电路图 由等值电路图可得到如下电路方程： l 厶= + 1 2 警= 恐厶- 厶堕d t ( 2 - 1 ) i = f ( i u ) 式中：厶为一次侧电流，厶为输入到继电器的二次侧电流，l 为励磁支路 的电流。电流互感器铁芯磁通密度b 、磁导率与磁场强度日满足 b=lah(2-2) 由于电流互感器铁心是非线性的，当铁心励磁电流很小时，铁芯的磁 通密度较小，磁导率不发生变化，磁通密度与磁场强度成正比变化，而当 铁心中的励磁电流激增，致使磁通密度达到铁芯的饱和磁密时，磁导率会 急剧减小，磁通密度不再随着磁场强度成正比变化，直至铁心退出饱和。 ( 2 ) 式满足基本磁化曲线，如图2 2 所示【4 3 】： 1 8 1 6 1 4 1 2 岔 1 0 8 o 6 0 4 o 2 o h ( c ) 图2 - 2 基本磁化曲线图 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 电流互感器励磁阻抗z 。的变化取决于铁心的饱和程度。在正常工作状 况下，二次负载是继电器的电流线圈，负荷阻抗z 1 很小，而z ，的数值很大 且数值基本不变，电流互感器工作在磁化曲线的直线部分，铁心处在不饱 和状态，正与厶成正比关系，从而电流互感器能线性地传变一次电流。在 系统发生故障时，由于短路电流往往含有一定幅值的非周期分量，使电流 互感器铁心的磁密很快达到饱和值。当c t 铁心励磁电流激增，使得铁心 进入饱和区，铁心的磁导率很快下降到一个很小的值，z ，会迅速减小，从 而导致，。迅速增大，二次电流将会出现较为严重的缺损，电流波形发生畸 亦 2 2 ，4 5 1 xo 2 2 2 电流互感器仿真饱和模型的选择 本论文主要是通过仿真来研究因电流互感器饱和引起线路电流差动 保护误动问题，那么仿真用的电流互感器饱和过程的暂态模型的建立十分 重要。目前在电力系统中使用最广泛的是电磁式电流互感器，通过铁心磁 场建立一次侧和二次侧的电磁联系。因此电流互感器暂态建模的关键是对 铁心动态磁化过程的数学描述，根据对磁化曲线描述的不同，目前研究用 的电流互感器模型有三类【4 6 】： 1 ) 模型i ：基于基本励磁曲线的静态模型 2 ) 模型i i ：基于暂态励磁曲线的动态模型 3 ) 模型：非线性时域等效模型 ( 1 ) 基于基本励磁曲线的静态模型【4 7 】， 采用基本磁化曲线作为电流互感器暂态工作特性曲线进行二次侧电 流的计算，根据基本磁化曲线( 图2 2 ) 和基本的电路( 图2 3 ) 得到基本的电 路方程，如式( 2 3 ) 所示： 图2 3 基本电路图 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 i l ( 1 一o ) = 2 之 2 坐d t 坞厶+ 厶警( 2 - 3 ) 【痧= f ( i o ) 式中为一次侧电流；i o 为励磁电流；之为二次侧电流；为主磁通：川、 2 为一、二次侧匝数；r 、厶为二次侧负载。由方程组( 1 ) 中的第一和第 三个方程得到之= 等( 一乇) ，将警= 瓦d q j 鲁代入方程组第二方程，整理可 得 - 盛- d = ( 1 r + m 乞鲁一i 恐乇) ( 明譬a l + m 厶) (24)0 因= 凰和乇= 可h i ，故有堂d i = s 盟堕代入式( 2 2 ) 可得o ld h 盥d t = ( m 马+ m 厶堕d t 一l r 毛) ( 醒s 鲁+ m 厶) ( 2 - 5 ) 用四阶龙格一库塔法或隐式梯形公式就可以求解一阶常微分方程式 ( 2 4 ) 或式( 2 5 ) ，从而建立了电流互感器仿真数学模型。e m t p 中由 t y p e - 9 3 和t y p e - 9 8 建立的c t 模型都属于此类【4 8 1 。不同的是前者采用一 个函数来拟合基本磁化曲线，而后者则采用分段性线化方法拟合【4 9 1 。 该模型能够很好反映系统参数改变对二次侧电流的影响。不同的二次 侧负载、一次侧中直流分量的大小、一次侧时间常数等因素对饱和的影响 可以直接通过比较得到。此外，该模型最简单和直观，计算速度快，所以 得到广泛的应用。因为没有考虑磁滞的影响，这种模型比较粗略。 ( 2 ) 基于暂态磁化特性曲线的动态模型【5 0 1 这类c t 模型建立在对动态磁化特性曲线的数学描述之上。暂态磁化 特性曲线矽= f ( i o ) 的描述，最常用的是采用极限回环压缩法【4 8 1 。即假定铁 心磁化曲线的主磁滞回环和次磁滞回环具有相似性，由主磁滞回环压缩生 成次磁滞回环。例如用反正切函数拟合主磁滞回环，其表达式为 ( 乇) = 口a r c t a n h ( i o c ) + 风 ( 2 - 6 ) 式中，口、h 、c 和都是常数。在上升轨迹( d e d r 0 ) 和下降轨迹 ( d 矽d t 0 ) 的转折点( i 0 0 1 ，o ) ) 将主磁滞回环按压缩系数 西南交通大学硕士研究生学位论文第1o 页 k = 6 矽0 一( 夕瑶们一c r 2 ) a r c t a nh ( i o c ) + c r 2 】向直线= ( p i ot - e r a , 2 ) p 压 缩生成次级回环的下降支或上升支。e m t p 在考虑了磁滞的影响后建立了 t y p e - 9 6 模型，其中包含计算磁滞的子函数。由于其磁化曲线采用的极限 回环压缩，不能包络所有动态磁化轨迹，方法有一定不足。因此，在谐波 和衰减直流分量较大时，仿真结果与实际情况有较大误差【4 6 l 。 3 ) 非线性时域等效电路模型【5 1 1 该模型用几个电路元件分别模拟造成电流互感器非线性的因素。因为 引起电流互感器非线性的主要因素有饱和、涡流和磁滞，所以用三个电路 元件模拟这些因素，并将各元件流过的电流线性叠加，得到励磁电流。其 表达式为： o = 乙+ 厶+ 之 ( 2 7 ) 式中乙为磁化电流；为磁滞电流；t 为涡流电流。 因为剔除了其它影响因素而单独进行考虑，故乙可以用无磁滞曲线 ( 基本磁化曲线) 来表示，这是一个仅仅与磁链有关的表达式。其表达式 可以表示为 乙= 厂( y ) = g ( y ) y ( 2 - 8 ) 磁滞是由交变电流产生，其大小和电压以及频率有关。但实验表明， 在5 0 h z 到4 0 0h z 内，磁滞随频率的变化而改变得很小，故频率的影响一 般用一个常数表示。磁滞电流部分的表达式为 磊= 吒( 警广1 ( 2 - 9 ) 其中口为斯坦梅茨( s t e i n m e t z ) 系数，由铁磁材料的特性决定。吒设定为 在5 0 h z 下的一个常数。涡流电流和磁通、磁通变化率以及频率有关。但 是在电流频率不超过4 0 0 h z 的情况下，涡流电流不会因频率改变而显著变 化。因此可以不考虑频率变化对涡流的影响，表达式如下 之= 彳1 y ：彳1 譬 ( 2 - 1 0 ) “z 综合以上各式可得到考虑了饱和、磁滞和涡流影响的c t 励磁电流暂 态数学模型，其表达式为 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 岛- g ( 咖+ ( ( 擎即f ) 警 令乙= g ( 吵) ，r | = ：1 = g m = 吒( 警) 伊2 + 彳1 ，则有 乇= 厶肛城1 警 ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 其等效电路如图2 4 所示，e m t d c 中的c t 模型就属于这一类模型【4 6 1 。 图2 - 4 非线性时域等效电路模型 该模型绕过用数学模型直接描述铁心暂态磁化曲线的难点，综合考虑 引起非线性的各方面因素，与实际情况接近，适用于c t 饱和检测4 6 1 。 2 2 3 电流互感器饱和仿真 通过前面的分析，电流互感器饱和仿真分析时，选用非线性时域等效 模型比较合适，而e m t d c 中的电流互感器仿真模型即为非线性时域等效 模型，在p s c a d e m t d c 建立仿真系统即可采用此模型。电流互感器仿 真参数为【4 3 j ： ( 1 ) 铁芯与线圈参数：铁芯材料为z 1 1 - 0 3 5 硅钢片，铁芯匝数比： l m = 5 6 0 0 ，铁芯截面积：s = 2 5 0 8 c m 2 ，平均磁路长度：厶= 6 2 c m 。 ( 2 ) 额定参数：额定一次电流厶。= 6 0 0a ，额定二次电流厶。= 5 彳，额 定频率f = 5 0 h z ，额定二次负荷s 。= 3 0 v a 。磁化曲线选择图2 2 所示的基 本磁化曲线。 在p s c a d e m t d c 仿真软件中建立如图2 5 所示5 0 0 k v 双端输电模型， 电源采用集中参数，两端发电机容量为i o o m v a ，线路l 全长为1 0 0 k m ，其 分布参数见表2 一l 【4 4 1 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 卜一1 0 0 k m 一 系统采样频率为1 0 k h z ，两侧电源相角差为1 0 。系统0 0 8 s 发生三 相短路，电流波形如图2 - 6 所示( 归算n - 次侧) 。其中，c t 一次侧故 障相电流稳态分量有效值厶= 8 0 0 a 。c t 二次侧阻抗r = 4q ，l = l m h 。 图2 6c t 饱和时的电流波形 由图2 - 6 可见，c t 铁心饱和有2 个明显的特征： 1 ) 在每个周期内c t 在线性区与饱和区之间转换一次。在过零点附近， 一次电流能够线性传变，在饱和区二次电流波形出现畸变； 2 ) 故障发生后c t 不会立即饱和，要使磁链达到饱和点需要一定的时 间，从故障发生到c t 铁心进入饱和有一个时间差。 2 3 各种因素对电流互感器饱和影响仿真 影响电流互感器铁心饱和的因素很多，比如，铁心的结构参数，故障 电流稳态分量的大小，故障电流非周期分量，电流互感器一次与二次绕组 的匝数比，二次侧负荷的性质和大小等。对于运行中的电流互感器，其结 构参数、匝数比等已固定，影响饱和的主要是短路电流稳态分量的大小、 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 非周期分量和二次侧负荷等因素，这里主要考察短路电流大小、非周期分 量二次侧负荷对饱和的影响。下面通过具体仿真实验，研究各因素的电流 互感器饱和的影响，一次系统和电流互感器仿真参数见2 2 3 节。 1 ) 短路电流稳态分量对饱和的影响 设置故障初相角为0 。，二次负载为5 欧姆，考察短路电流稳态分量 对c t 饱和的影响，故障相电流稳态分量有效值依次为6 0 0 a 、9 0 0 a 、1 2 0 0 a ， 得到如图2 7 所示的电流波形图： 短路电流稳态分量为6 0 0 a 短路电流稳态分量为9 0 0 a 短路电流稳态分量为1 2 0 0 a 图2 7 故障相电流稳态分量变化时的饱和电流波形 2 ) 短路电流非周期分量对饱和的影响 保持故障相电流稳态分量6 0 0 a ，二次负载5 欧姆等参数不变时，考 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 察非周期分量变化对c t 饱和的影响，故障电流初相角依次为0 。、3 0 。、 9 0 。，得到如图2 8 所示电流波形图： 初相角为0 。 初相角为3 0 。 t s 初相角为9 0 。 图2 8 非周期分量变化时的饱和电流波形 3 ) 二次负载变化对饱和的影响 在保持初相角为0 。，故障相电流稳态分量为6 0 0 a 时，得到负载依 次为2 欧姆、5 欧姆、8 欧姆时的电流波形，如图2 - 9 所示： 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 二次负载为2 欧姆 t s 二次负载为5 欧姆 二次负载为8 欧姆 图2 9 二次负载变化时的饱和电流波形 通过前面的仿真分析，总结出几种典型因素对c t 饱和影响： 1 1c t 铁心的饱和受故障电流稳态分量大小的影响，且随故障电流稳 态分量增大，c t 铁心饱和越来越严重，二次侧电流畸变得越厉害。 2 ) 对由故障电流非周期分量引起的c t 饱和，随着非周期分量的增加， c t 饱和越严重。故障电流初相角为0 。时非周期分量最大，饱和最严重， 初相角为9 0 。时非周期分量最小，饱和最轻。 3 ) c t 铁心饱和与二次负载有关，二次侧负载越大，c t 铁心越容易进 入饱和，其二次侧电流畸变越严重。 2 4 电流互感器饱和检测常用方法 目前国内外已经提出了很多判别c t 饱和的方法，虽然主要是在母差 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 保护或者变压器差动保护的研究中，但线路差动保护可以类似引用，典型 的有谐波比法【1 6 17 1 、小波变换检测法【1 8 棚】、二阶或三阶导数法【2 0 2 2 1 、时差 法【1 4 , 2 3 1 、数学形态学【1 5 , 2 4 - 2 5 等。 2 4 1 谐波比法 由于流入电流互感器一次侧的电流信号为5 0 h z 的工频信号，如果电 流互感器不饱和，则二次侧得到的电流也是频率为5 0 h z 的工频电流，其 中的谐波含量( 谐波比) 近似为0 。当电流互感器饱和时，二次电流波形则 会出现缺损和畸变，其结果等效于工频电流上叠加了高次谐波的电流信 号。而且，高次谐波在二次电流中所占的比例，能够反映二次电流的缺损 和畸变情况。因此只要计算出二次电流中的谐波比，就能确定电流互感器 是否发生了饱和。可以通过谐波比的方法来确定电流互感器的饱和程度。 谐波比的表达式为 1 6 1 ： 、医 口= 上l( 2 一1 3 ) 1 式中，口在本文定义为谐波比，k 表示二次电流中所含的谐波次数， 表 示所需考虑的谐波最高次数，厶表示k 次谐波的幅值或有效值，厶表示二 次电流基波的幅值或有效值。 针对2 2 3 节的c t 饱和仿真的电流样本数据，进行快速傅立叶分析， 得到图2 一1 0 所示的频谱分析图： d 了 ：= c o 仍 芝 o o 图2 - 1 0 二次电流的频谱分析图 由该频谱特性图可知，c t 饱和时二次电流中的谐波成分主要是二次谐 波和三次谐波，两者之和占了谐波总量的绝大部分。因此在实用中，完全 可以只用二次和三次谐波的含量作为所有谐波的含量，为追求精确，则可 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 以计算到五次、六次谐。 由前面的分析可知，故障电流中的衰减直流分量是引起c t 饱和的重 要因素。当一次电流中的直流分量含量很大时，利用全波傅式算法计算得 到的谐波含量会受到定的影响，谐波比会有一定程度的震荡【 】。同时， c t 轻微饱和时，谐波比很小，当门槛值设置的较高时，可能不能判断出轻 微饱和。另外，系统的大量的非线性元件的应用，也使得二次电流中出现 谐波分量，影响谐波比的计算，故谐波比的方法仍然存在着不足。 2 4 2 小波检测法 小波理论是近年来发展起来的用于数字信号处理的有力工具。它具有 自动改变窗长的功能，可以很好地把信号在空间和频率上局部化，赋予了 信号地局部奇异性，从而可以对奇异点进行准确分析定位。c t 在进饱和与 退饱和时刻电流波形发生畸变，体现了信号的奇异性特征，利用小波变换 可以很好地检测故障发生时刻与c t 饱和发生时刻。 若函数f ( x ) ( f ( x ) 1 2 似) ) 在某处间断或某阶导数不连续，则称该函 数在此处有奇异性，若函数f ( x ) 在其定义域有无限次导数，则称f ( x ) 是 光滑的或没有奇异性，一个突变信号在其突变点必然是奇异的。检测识别 信号的突变点，并用奇异性指数l i p s e h e t 口来刻画它，就是信号的奇异性 检测理论。设0 口1 ，在点而若存在常数k ，对的邻域x 使得下式成立 1 8 l ： l 厂( x ) 一f ( x o ) l 唯一| 口 ( 2 1 4 ) 如果口= 1 ，则函数f ( x ) 在是可微的，称函数f ( x ) 在而点没有奇异 性。如果口= 0 ，则函数f ( x ) 在是间断的。当0 口 后巧一( 2 s i n 寺3 ( 2 1 8 ) 式中，k 为最大故障电流；k 为可靠系数。 三阶差分法易受噪声干扰的影响，算法稳定性差。在2 2 3 节得到的 二次电流样本数据中加入3 0 d b 白噪声后进行三阶差分变换，得到如图 2 1 6 所示的三阶差分图，图2 - 1 5 为加入噪声后的二次电流： 图2 1 5 加入白噪声干扰的二次电流波形 图2 1 6 含白噪声的二次电流的三阶差分图 由图可知，此时三阶差分法完全失效。故仅依靠三阶差分法进行c t 饱和检测显然是不准确的，但在一般情况下，对于故障发生时刻的检测与 c t 初始入饱和的检测，三阶差分却具有很大优点，容易检测出该时刻故障 电流的奇异性，可作为在线实时的快速检测。 2 4 4 时差法 文献 1 4 ，2 3 ，2 5 指出，c t 铁心饱和是一个c t 铁心磁链增加的过程， 由于磁链的增加是电流的时间积分，要使磁链达到饱和点需要一定的时 间。研究表明 1 4 , 2 3 ，即使发生很严重的穿越性故障，电流互感器也不会立 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 即饱和。至少在故障产生后3 - 5 m s 内，电流互感器能正确传送一次侧电流， 在这段时间内，差流是不会出现的。因此，即使电流互感器快速饱和，从 故障发生到产生虚假差动电流的时间差依旧存在。而发生内部故障时，差 动电流为两侧电流之和f 3 1 ，即使出现电流互感器饱和，相电流变化和差流 理论上同时出现，不存在上述时间差。时差法就是利用该时间差的不同来 区分c t 饱和时的区外故障与区内故障，在判为区外故障c t 饱和后将差动 保护主判据闭锁一段时间，避免保护误动；而在区内故障时开放差动保护 主判据。因此，该时间差可用来作为差动保护主判据闭锁与启动的判据。 时差法的关键是如何准确地求取时间差。然而，当故障发生和c t 铁心进 入饱和时刻之间的时间差很短时，需要探讨如何有效地提取该时间差的方 法。 2 5 小结 本章首先分析电流互感器饱和的机理，然后介绍了仿真用的各种电流 互感器模型的原理，指出各种模型的适用范围，然后指出p s c a d 仿真时的 合适模型。通过仿真探讨了各种因素对电流互感器饱和的影响。其次，本 文介绍了电流互感器对线路电流差动保护的影响，针对其影响，介绍了运 用成熟的带比率制动的电流差动保护判据，并指出该判据存在的不足。最 后，本章介绍了电流互感器饱和检测的几种常用方法：谐波制动法、小波 奇异性检测法、三阶差分法以及时差法。通过理论分析和仿真实验，指出 这些方法的优点和存在的不足。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 第3 章一种改进数学形态梯度c t 饱和检测算法 由前面一章的介绍可知，为防止区外故障c t 饱和引起线路电流差动 保护误动，采取了很多措施，其中最关键的是如何有效检测c t 饱和。前 一章节对目前的几种c t 饱和检测方法作了介绍，这些方法各有其长处， 但又存在着一定不足。基于数学形态学的方法因具有优异消噪和奇异性检 测的性能而得到业界人士的关注。虽然在电力系统中的应用较晚，但己在 电能质量检测、电力系统暂态保护、故障定位和故障检测等领域展开了应 用研究【3 0 4 0 1 。在c t 饱和检测方面，文献 2 5 在形态梯度的基础上，结合 分层的思想，提出多分辨形态梯度进行c t 饱和检测，取得了好的效果， 但也有改进的地方。本文在形态梯度的基础上，提出改进形态梯度算法， 能够有效地进行c t 饱和检测。 3 1 数学形态学的基本原理 3 1 1 数学形态学 数学形态学( m m ) 2 7 - 2 9 】是1 9 6 4 年由法国g m a t h e r o n 和j s e r r a 在积分 几何研究成果的基础上创立的。主要用于对集中于物体形态中的各种形态 分量进行分解、提取或者变形，它是几何形态分析和描述的有力工具。数 学形态学用集合来描述目标信号，在考察信号时主要设计一种收集信号信 息的“探针，称为结构元素。观察者在信号中不断移动结构元素，便可 以提取有用的信息作特征分析和描述。 研制出的基于m m 的图像处理系统被誉为m m 发展的一个里程碑。 m m 的主要优点是计算简单和并行快速，一般只包含布尔运算、加减法运算而 不需要做乘法，易于硬件实现。它目前已被应用于信号和图像处理、数字 滤波( 被滤除的信号包括未知的脉冲噪声) 、形状的简化和分类等【2 8 艺9 1 。形 态滤波器是基于信号的几何特征，利用预先定义的结构元( 相当于滤波 窗) 对信号进行匹配，以达到提取信号、保持细节和抑制噪声的目的。在 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 电力系统主要运用在消噪和信号奇异特征提取上。 数学形态学作为一种信号分析和处理的工具，具有一整套理论、方法 和算法体