（电力系统及其自动化专业论文）输电线路零序互感测量方法的研究与实验.pdf

. d匕0口 厂 口f 月 本人郑重声明: 此处 所提交的 硕士 学 位论文 输电线路零序互感测量方法 的研究与实验 ， 是本人 在华北电 力大学 攻读硕士学位期间， 在导 师指导下 进行的 研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学 位 论 文 作 者 签 名 :王 鑫 塑 1 日期 : z p 口 b . r z 、 弓 口 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即:学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件:学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文;学校可允许学位论文被查阅或借阅;学校 可以学术交流为目的， 复制赠送和交换学位论文; 同意学校可以 用不同方式在不同 媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( iv密的学位论文在解密后遵守此规定 ) 作 者 签 名 : 王 枷 日期: 2 0 0 6 . 1 1 - -)717 导 师 签 名 : 4 日期 : 少硒 ， i2 j o7 ,0 0 6 , 华北电力大学硕士学位论文 第一章引言 输电 线路零序互感参数测量的意义 输电线路是电力输送的 载体， 是电力系统的主要组成部分之一，对电力系统起 着极其重要的作用。随着电 力系统的不断发展， 输电 线路越来越多，系统变得越来 越复杂和庞大，电 力系统计算对线路参数的准确性和可靠性要求也愈加严格。 准确 的输电线路参数是正确进行潮流计算、故障分析、网损计算和继电保护整定计算等 电 力系统计算的基础。使用不准确的线路参数会导致下面一些问题的出 现:1 )对 短路电流计算的影响。采用误差较大的参数， 会引起短路电流计算值误差的增大， 因 此会使选择的电 气设备在短路电流的 冲击下遭到损坏， 也可能造成继电 保护整定 值设置不准，引起保护误动作。 2 )对电力系统稳定计算的影响。输电线路参数误 差大，将导致错误的稳定结论，使系统运行可能处于危急状态，引起系统瓦解，或 者造成误装安控装置浪费资金。 3 )对潮流计算的影响。输电线路参数误差大，影 响潮流计算的正确性，从而也影响电网经济运行。可见，准确的线路参数对于电力 系 统 有 着 至 关 重 要 的 意 义l1 。 输电线路的参数主要是指其工频参数， 它包括正序阻抗、 正序电容、 零序阻抗、 零序电容、相间电容。对于同杆架设的多回路或距离较近， 平行段较长的线路，还 需测量各条线路之间的祸合电容和互感阻抗.随着电 力系统的不断扩大，加之线路 走廊受限， 互感线路越来越多。 互感的 存在会影响故障电 流的大小，影响继电保护 整定值的计算。 在互感影响显著时如果在继电 保护整定值计算中未计及互感的影响 则会造成保护误动或拒动。因此，测量输电线路零序互感参数具有重要意义。 1 . 2输电线路零序互感参数测量的现状 通常，输电 线路工频参数可由以 下三种方法得到。1 )理论计算。根据架空导 线的结构、材料、气温环境等情况，把具体的参量逐项代入计算公式计算获得，称 为精确计算法。2 )查手册.从手册或产品目 录中 查得单位长度线路的参数，称为 近似计算法。 3 ) 对架空线路工频参数进行实际测量。而实际中由于影响零序自 感 和零序互感的因素远比正序参数复杂，等值深度和接地电阻率这两个不确定参数对 零序参数有明显的影响， 相间距离和线间距离的比值对零序参数也会造成影响。 这 些影响零序参数的因素都是随机变量，因此要精确计算零序参数几乎是不可能的。 我国 继电保护规程规定零序参数必须实测。传统上的实测采用人工施加测量电源， 搭建测量电路的方法，其共同 点是停电 测量。 遗憾的是， 停电 进行线路零序参数的 测量经常是行不通的。因此寻求新的带电测量输电线路零序参数的理论及实现方 华北电力大学硕士学位论文 法，具有重要的理论和实际意义. 随着单片微机技术的日 趋成熟，输电 线路参数的测量有了很大发展。 基于单片 机的测量装置广泛的应用于电力系统中，研制出了新一代的智能化测量装置.它通 过对被测信号的交流采样，并利用数字信号处理方法对采样数据处理，得到被测量 信号的值，最后利用单片机计算出线路的参数。这种测量装置避免了传统方法人工 读数计算带来的误差，傅立叶变换的同时也滤除了系统中高次谐波的影响，提高了 视 叮 量的精度。 随着全球定位系统 ( g p s )技术的成熟及其民 用化，线路带电测量的问 题有了 突破 性的 进 展。 g p s 具 有高 精度、 全天 候、 全球 覆盖 、连 续实 时 性等诸 多优 点z 1 以g p s 系统提供的精确时间作为一个共同的 基准，从而保证了数据采集的同时性和 参考电 压相位的统一性。以g p s 为基础的 输电线路参数的带电测量将成为今后线路 参数测量的一个发展方 向。 针对上述情况，出现了许多带电测量输电线路零序互感参数的新的理论和技 术，包括干扰法，增量法，微分法，积分法等。 其中由 于增量法相对于其它方法有 着精度高，简便易行，安全可靠，可以最大程度减少供电损失等特点，具有广泛的 应用 前 景a 1 . 但增 量法 在实际 应用中 还存 在 几个 有 待解决 的问 题， 在大 量相 关 文 献 中都没有论述，如果这几个 问题得到解决对增量法的实际应用具有重大的意义。 1 . 3本文主要工作 本文主要研究工作包括以下几个方面。 ( 1 )总结输电 线路零序互感参数测量的各种方法，深入研究它们的理论基础，并 分析各种方法 的优缺点。 ( 2 )对增量法的理论和具体应用方法进行研究， 建立输电线路的数学模型， 完成 模型的算法研究，找出 其相应的基于两端信息的线路参数带电 测量计算的方法。 ( 3 )对增量法应用过程中还未解决的问 题进行深入研究，得出自己的创新性结论 和解决方法，即在应用增量法测量线路零序互感参数时， 如何进行必要的线路拓扑 分析， 从而建立一套完整、 明确的测量方案， 使测量在保证参数计算准确的 基础上， 操作简便并对电网安全运行的影响降到最低。 然后通过理论证明和计算机仿真来验 证方案的正确性。为了 进一步验证该方案的正确性和可行性， 利用基于全球卫星定 位系统 ( g p s )的同步数据采集装置和相应的计算软件在实验室进行模拟实验。 华北电力大学硕士学位论文 第二章输电线路零序互感参数测量的理论与方法 2 . 1传统的零序互感参数测量方法4 2 . 1 . i传统测量方法介绍 以往线路的零序自感和互感参数是以卡松( c a r s o n ) 公式为基础计算出 来的。由 于计算公式中涉及大地电阻率和等值深度这两个不确定参数， 使得公式计算值和实 际值有很大的差异。为了得到精确的零序互感参数，常规的做法是停电测量线路零 序互感参数。 ( 1 ) 测量零序阻抗 零序阻抗测量的接线图如图2 - 1 的所示， 测量时将线路末端三相短路接地， 始端 三相短路接单相交流电源。根据测得电压、电流及功率，由以下公式计算出每相每 公里的零序参数。 盔一刀产 零 序 阻 抗 z o 一 兴 “ ” 零 序 电 阻 r 0 = i l “ ” 零 序 电 抗x o 一 召 牙 奢 二 顶 万 ( n om) 零 序 电 感 lo = 2 (h /km ) p所测功率( w) ; 队 i- 一 一试验电压( v ) 和电流( a ) ; l 必端 宋端 书 一户 图 2 - 1传统的零序阻抗测量接线 线 路长 度(k m ) ; 厂 一 一试 验电 源的 频率 ( h z ) . ( 2 )互感阻抗 在两回平行的线路中， 若其中一回线路中通过不 对称短路电流，则由于互 感的作用，另一回线路将 感应电 压或电 流，有可能 使继电保护误动作。因此， 必须考虑互感的影响。测 量互感阻抗的原理接线如 图 图 2 - 2传统的平行线路互感测量接 2 - 2 所示。测量时将两回线路始末端三相各自 短路，并 华北电力大学硕士学位论文 将末端接地。 在其中一回线路施加试验电 压，并测量电流，在另一回线路用高内阻 的电 压表测量感应电压，并利用测得的数值按下式计算互感参数. 一 ， 。 u， _ 一_z， _ _ s s pr v l l= i ( s 1 ) 1 ;, f m = 筛( h ) 式 中i 为 加 压 线路电 流 ( a ) ; u 为非 加 压线 路的 感 应电 压( v ) .f 为 测 量电 源的 频 率 ( h z ) . ( 3 ) 倒相 法51 以上测量方法适用于不存在干扰信号的情况下.当被测线路与其它线路存在互 感时，则除了外加电 源外还存在5 0 h z 的分布电 源，常称该分布电 源为干扰信号， 有 时干扰信号可达数百伏，超过所加试验电 源的电 压值. 在这种情况下必须采取抗干 扰的测试方法，以消除干扰对测试工作的影响。 通常， 抗干扰测试是采用的 “ 倒相 法” ， 即将试验电压倒相1 8 0 0， 前后进行两次测试， 然后通过计算消除干扰因素的 影响， 其测量依据是: 设不加电源时的干扰电压为u o，正向电源电压为u u， 正向 电 压测量值为 u 1 ， 反向电 源电 压为u l u ， 反向电压测量值为u 2 ， 得到电压矢量关系如 图2 - 3 所示。 测量过 程中 假设u . = u ， 则有 可= 此+ 心 一 月 u iu c o s y u zz 一 u ,z + u . 一 刘 川u c o s /3 u 因c o s a + c o s p = 0 ，则上式可得 iu 2 + u ; 一 2 u ? u = , i - ,- 勺2 ( 2 - 1 )u z 式 ( 2 - 1 ) 即为考虑干扰电压影响后的 实际电源电压。则线路的零序 自阻抗为: 图2 一 电 压向量关系图 m 闻 a _ i u ? 十 u , 一 2 u ? 一j l l ee 二 一 - 一 二 一 一 - - - - 二 ，s u , y 2 = = i i 同 样地可以得到零序互阻抗的计算公式为: _ iu 2 + u ; 一 2 u ? ， ，j ， 1 - 二 一 - 一 - 一 二 - - - - ，j “ 二 丫2 n 且 ， 二 二一二 二 “1 i 采用倒相法测量具体的测量接线图如图2 - 4 图 2 4 倒相法测量接线图 具体的测量过程是这样的: 华北电 力大 学硕士 学位论文 1 、将线路末端短路接地， 在首端将线路三相短接; 2 、三相刀闸k 在断开位置，测量线路1 和线路2 的干扰电压; 3 、调节隔离变压器b 2 的 输出电压，当通过电流为 i时， 测量线路1 的自 感电压和 线路2 的互感电压; 4 、将自祸变压器b 1 的输出相位反转1 8 0 0: 5 ,重复步骤2 , 3 , 4 ; 然后用下面的公式计算线路零序参数。 零序自阻抗: u z 十 弓一 u z 一 u fz 零序互阻抗: ，y2 。= j i o ， i u , + u y - a u ,z, - a u k 。， 节2 “ = j 一i h o 式中 u a ,正向 通流自 感电 压; u lvh 正向 通流 互感电 压; u f 反向 通 流自 感电 压: u * 反 向 通 流互 感电 压 : a u , 正向 通 流时的自 感干 扰电 压; a u 正 向 通流时 的 互感 干 扰电 压; a u f 反向 通 流时 的自 感干 扰电 压;a u f 反向 通流 时的 互 感干 扰电 压。 2 . 1 . 2 传统实测方法的优缺点分析 传统实测方法比仅依靠理论计算值的计算法准确，因为它消除了实际中各种不 确定因素的影响，如天气、 温度等， 但该方法也存在许多的弊端: ( 1 )测量工作任务繁重，接线比 较复杂， 不易操作。 测量中采用各种电压表、电 流表以 及功 率表， 经人 工读 取表 计刻 度 ， 不可 避免 地 会带来 很 大的 误差， 因 此 在测 量精度上越来越不能 满足电力系统的需要。 ( 2 ) 在测量前后线路的开断、接地、闭合及测量过程中的诸多操作中存在工作人 员和电 气设备的安全隐患， 尤其是测量中线路两端和调度之间一般由无线电 联系， 可靠性很差， 易造成配合方面的失误。 ( 3 )常规的测量方法无法滤除测量信号中的谐波分量，当信号中的谐波含量较大 时， 必然会给测量计算结果带来很大的 误差。 ( 4 )常规的测量方法测量互感线路零序参数时，由于没有考虑其它互感线路对被 华北电力大学硕士学位论文 测线路的影响不得不将所有的 互感线路停止运行。 倒相法虽然考虑了干扰信号的影 响， 但是是在假设干扰电 压u o 为恒定不变的 情况下。 事实上千扰信号u 。 是时时刻刻 在变化的。而且由 于千扰电 压是变化的， 所以利用电源极性对调的方法也无法使线 路上的电流极性同 样改变1 8 0 0。 所以在干扰电压较大时这种方法也不能准确测量线 路的零序参数。 ( 5 )除了上述测量方面的因素外，传统的测量方法还有一个最大的弊端，就是一 一停电测量。由于互感线路组中的 线路是逐年建设的， 在测量新建线路与已有线路 的互感时，存在已 运行线路不能完全停电的困难。而且电力传输线在正常运行时的 电 压一般要比测量时所加测量电 源的电 压高很多，考虑到线路实际运行时温度以 及 导线集肤效应等因素， 其参数与停电测量时往往不同。所以，要解决这一电力生 产 中的实际难题，需要有新的测量理论、测量方法和测量手段。 2 . 2输电线路零序互感参数的带电测量方法 随着单片微机技术的飞速发展，输电线路参数的 测量技术也随之改进，出现了 基于单片机的新一代智能化测量装置。随着新的测量仪器的出 现，所用的测量方法 和原理也有了新的发展。尤其是在解决多回互感线路的零序参数测量的问题上提出 了许多新的带电测量方法干扰法、增量法、微分法 、积分法。所谓带电测量就 是被测线路不停电或者不完全停电的情况下进行测量。带电测量不影响系统的正常 运行，因此不仅可用于新建线路的测试，还可很方便地对已运行的网络进行测试。 2 . 2 . 1干扰法8 7 8 由于多回线路并行或有并行段，在测试被测线路零序参数时，其它线路不能 停 电以至对被测线路造成较大的纵向 感应电动势，即干扰信号。干扰信号有时很大， 达到上百伏，甚至超过所加的试验电源电压。 在这种情况下，由于测量系统是一个 线性系统， 满足叠加原理， 为干扰信号存在时测量零序参数提供了一个很好的条件， 利用这个干扰电源为试验电 源，去掉外加电 源，直接测量出零序参数。这就是千扰 法的基本原理。详细说明如下: 如有干扰信号存在，在测量线路的零序自 阻抗时， 需求出电源 v和干扰信号e 之间的相位角。如图2 - 5 所示。 华北电 力大学硕士学位论文 ， u e , “ 方 pe 图2 - 5 有千扰信号时的等值电路 图2 - 6 u和e的相量图 当 对被测线路加一交流电 源 u时，被测线路上流过的电流是由 u和 e共同作 用产生的。 假定u和e之间的相位角为0 ， 如图2 - 6 所示，则有 u e = e 2 + u ， 一 2 e u c o s (1 8 0 一 0 ) 将z o / 3 = 伍+ u ) / 3 1 , = 叭1 3 1 , 带 入 上式 得到 e 2 + u 2 + 2 e u c o s o = 蜡 对(2 -2 ) 由于有两个未知数0 及z o .需要两个独立的方程求解.为测量千扰信号 e ， 可 将被测线路末端短路接地，在首端测开路电压，此电 压即 为干扰电压 e 在测量时 假定干扰信号e 不变， 加上试验电 源 u ,改变 u的大小，取两组独立数据( u , , i , ) , ( u 2 , i 2 ) ， 代入方v( 2 - 2 ) 得 e 2 + u ,2 + 2 e u , c o s o = 1 , 对(2 - 3 ) e 2 + u 2 2 + 2 e u 2 c o s 0 = 1 2 对(2 - 4 ) 联立上两式得 z o 一 寸 沪低一 u 2 ) 十 u ,u 2 低一 u 2 ) 污 u 2 一 2 矶 ) ( 2 - 5 )1 -0 c o s 护 =_ 1 e 2i2 - li 1+ (i2u , -iu 212e x 12u 2- iiu , ( 2 - 6 ) 从 ( 2 - 5 ) , ( 2 -6 ) 式 中 可 求得 线路 的 零 序阻抗z o 及 相 位角45 . 当有干扰信号 存在时，上述用加压法测量线路的零序阻抗z o 的方法比较繁琐， 能否不加压直接用干扰信号来测量呢?理论证明用干扰法是正确的， “ 干扰” 足够 大时在实践上是可行 的。 千扰法的理论基础是戴维南定理。戴维南定理指出:任何一个线性有源两端网 络，对于外电路可以用一条含源支路代替，该含源支路的电压源等于端 口的开路电 压，其阻抗等于有源网络中 所有电 源都不存在 ( 电压源短路，电流源开路)的入端 阻抗 z,. 图2 - 5 所示电 路对端口a . b 是一两端口网络， 当去掉外加电 源 u时， 其等值电 路如图 2 - 7 所示。 华北电力大学硕士学位论文 2a 2 e 6 2 - 一一 -一-一一-一叫.一一一. 一叫 一一-，-一. 一一- f - , _ z 1_ 不 、 ， e o (z o- z l)13r l - 乙-一 e汗 a 土 e 工 e 巨 图 2 - 7 从 a , b 看进去的等值电路 图2 - 7 中 e为从 a , b 两点测得的开路电 压， 路时的电 流。 则有z = e / i d e 一般情况下，三相中的干扰不相等，假定为 图2 - 8 ( a ) 干扰信号等值电路 21为入端阻抗 ，i d 为 a , b两点短 一 嘿 sh y ol = 0 乙 mo o : ( 2 - 9 ) 令 k 闭 合， k , 断 开 得到u ai (o ) ， 令 k , k , 均闭 合得 到i a ,(0) . 将u a1 (0) . i ai (o ) 代入( 2 - 8 ) 式得 u a (o ) = u a (o )c h y . l - i a l (o )z c 0 s h y o l = 0 ( 2 - 1 0 ) 联 立( 2 - 9 ) , ( 2 - 1 0 ) 式便可以求得y o 和z 1 o， 进而可以 求出 单位长度的 r o , l o , g o , co。 干扰法测量零序互感参数测量原理和方法，建立在严格的物理模型和数学推导 的基础上。 从测量过程看， 该方法无须外加试验电 源， 有效地简化了输电线路工频 参数的测量工作，省时省力，对电网的安全运行没有影响。 但此方法只能测量互 感线路的零序自阻抗，无法测量零序互阻抗参数。 而零序互阻抗参数在继电 保护整 定值计算中是尤为重要的， 如果不考虑其影响的话会造成保护误动或拒动。再加上 这种方法是建立在干扰电压足够大且比较稳定的基础上，由 于这些原因，大大限制 了这种方法在实际中的应用。 2 . 2 . 2 增量 法9 10 11 1 112 1 解决不停电 测量线路互感的关键是要找到可供测量用的零序电流源。由于线路 各相对其它线路各相的距离不等等原因造成的线路结构的不对称性，以及负荷的不 对称性，即使在正常运行工况下，线路电流中仍然存在零序电流分量。 在多互感重 负荷线路中这种零序电流分量甚至很大， 可达几十安培。增量法就是针对这一问 题 而提出的解决方法，其核心思想是人为的短时制造可供测量用的足够大的零序电 流 源并排除原来线路中存在的 零序分量的影响。下面具体说明增量法的基本原理。 设有n 条互感线路，编号分别为1 , 2 ，一 ， n 。对每次测量互感线路的伏安特 性均应满足: z 1 2 二 z i , z , z 2 1 z rz z . 2 ( 2 - 1 1 ) 。认认:.认:.认 一- -仁性卜伫软 几几几几 z , zi=u 华北电力大学硕士学 位论文 式中 z 为阻 抗 矩阵， 其中 元素z , = r , + j x ( i= 1 , 2 , , n ) 为 第i 条 线 路的自 阻 抗， 包 括电 阻 和 感抗 两部 分z 1 = r9 + j x y ( i , j = 1 ,2 , - - , n , i* j ) 为 线 路之间 的 互阻 抗， 包 括 互 电 阻 和 互 感 抗 两 部 分 . 夕 为 线 路 的 零 序电 流 矢 量 ， u 为 线 路 两 端 的 零 序 电 压 矢 量差。 一般而言， 即使不外加零序电 流源，大电流接地系统的线路在正常运行时 也会 由于负荷不平衡和线路空间分布的不对称性而出现零序电流和零序电压。为了 在测 量中能排除由于原来存在的零序电 流、零序电压对测量结果的影响，因 此提出了增 量法。 如 果 在 第 i条 线 路 中 人 为 地 注 入 零 序 电 流 之 ， 所 有 有 互 感 的 线 衔沪1 ,2 , ， ， ) 上 均 会 相 应 地 产 生 零 序 电 流 的 增 量 a i d ， 所 有 与 被 测 线 路 有 关 的 母 线 ( 除 了 直 接 接 地 的线路外) 都会产生零序电压增量 u j .这时，任一线路中的零序电流可分解成两 部 分: 一 部分 为原 有的 零 序电 流 ijo ， 另 一部 分 为增 量 妈0 。 此 时 式( 2 - 1 1 ) 中 的 电 流 及 电 压 为 夕 ， = 乞 。 + 乞 。 ， 云 ， = 应 ;o 十 众 。 。 由 式( 2 - 1 1 ) 可 得 : u= u o + a u o = z l o + z a i o 二 z a i二 u( 2 - 1 2) 式中 的 定 义 同 上 ， ， = ! 元 a il a i 为各线路的零序电流增量， a u = l a u , a u z. 叼 为 谷 线 路 m w ff 甩 压 增 iv . 如何产生足够功率的零序电流?为了保证二次回路测量时有足够的分辨率，不 至于使测试信号被噪声所淹没， 要求有足够大的零序电 流。 因此如何在实际线路上， 尤其在较长线路上产生足够大的零序电流，成为人们所关注的问 题。事实上增量的 产生， 可以分别在某一条线路上外加足够大的零序电流源，也可以通过控制使一条 线路由继电保护装置短时( 0 . 5 - 1 . 0 s ) 断开线路某一相来产生一个较大的零序电 流， 这是保证带电 测量的关键技术。 测量通常在相隔甚远的发电厂、 变电 站中进行， 为了测得其增量，并使测得的数据具有同时性， 应该具有统一的测量时间标度。利 用全球卫星定位系统( g p s ) 可获得误差小于1 / s 的时间基准，这是保证带电测量的 另一关键技术. 由上述分析可知，通过在每回正在运行的输电线路的首末两端测量零序电压、 零序电流得到零序电 压增量、零序电流增量，可以 得到一个式( 2 - 1 2 ) 的方程组。由 于互感输电线路的零序阻抗矩阵为对称阵，因此，对于n 回线路一共有 n ( n + l ) / 2 华北电力大学硕士学位论文 个未知数需要求解，而每测量一次仅可以得到n 个方程，因而仅进行一次测量是无 法求出 各条输电线路的自 阻抗及互阻抗的，必须进行多次测量，使得到的方程个数 大于或等于未知参数个数。 众所周知，线路上的零序电 压是线路两端的 零序电 压的矢量差， 第k 次测量得 到任一条线路i 所应满足的关系为: 礴 。 = z ,(a 户 + z ;2 a 净 + . - + z a i l(k ) + . - + z ,a i . (k) ( 2 - 1 3 ) 式中 ， 下 标 代表 第 几条 线路， 带括 号的 上 标为 是 第 几次 测 量. 设 共 进 行了 p次 测量， 为 计 算方 便， 表 示 清晰 起见， 将 p 次 测 量写 成 矩阵 形 式 云 二 az. 将待 求阻 抗 矩阵 写 成列向量的形式 : 一 z ) ) z )2 二z u z 2 2 z 23 :z 2 . z (.- (x 。 一 ， z 。 一 z _ 犷 为n ( n + l ) / 2 维列 向量。 其中 为p n x n ( n + l ) / 2 阶矩阵 .0)a i : 战 2 】 . 0 ) a l . 0 . (z) 人r . 0 . ( p ) 人r . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . u ) n r z. 0 ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 伪 a r . 0 0 0 0 0 0 0 0 . ( 刀 al . 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0)妇润力 。.0)叻.(2)的 君澄岸。 。渭渭岸 。两气的岸 。君才岸 . 目 ai . 0 0 0 0 0 0 0 群.0)愧幼 . ( p ) 0 e儿 0unl . 切 八 / 2 0 0 0 。才了岸 .(p)a re 礁礁韶 .0)份腼胡晌 谬谬渊 00的臼 ”匀， 压也也 n几.n甘 .(幼.(幼.(幼“的.(胡.(幼。 伪1伪.侧1!;，;，.二，:， 八压含 式中带括号的上标为测量次数，下标为线路号。 么 u 二卜 . cn . ( 2 ) . ( p ) . ( 1 ). ( 2 ) . 0 ) 0八 1 . - 7 0 . 刀 0八 1 . - f o . 印) 0八 1 . a o . ( p ) auiau, ev2 au,au2a u (2)e v . 八 u. 于 为线路的零序电 压增量。a 为一稀疏矩阵，其中非零元素为线路的零序电流增量。 华北电力大学硕士学位论文 舀 二 az为 一超定 代 数方 程组， 可 采 用 最小 二 乘法 求解. 对于新架设互感线路零序参数的 测量， 用增量法则更为简单。若系统中新架设 一条互感线路，而其它线路的零序参数已 知时，则仅需要测量新架设线路的零序自 阻 抗及新架设线路和其它互感线路之间的零序互阻抗， 这是电力系统中比较普遍的 情况。 假设第n回输电线路为新架设线路， 第i ( i = 1 , 2 ,， n - 1 ) 条线路为零序参数已 知线路，即只需要测量求出零序阻抗矩阵中的第n行或第n列元素，则只需要测量 第n回线路两端的零序电压增量以及所有线路中的零序电 流增量。由式( 2 - 1 3 ) 得 a u . (k ) = 几姚(k ) + z .z 姚(t ) +. .+几从(k1 ( 2 - 1 4 ) 增量的产生，同样也可以分别在某一条线路上外加足够大的零序 电流，或通过 控制使一条线路 由继电保护装置短时( 0 . 5 -1 . 0 s ) 断开线路某一相来产生一个较大 的零序电流，测量一次得到一组数据。由于这时的未知数只有n 个，故只需测量n 组 数据即可求解出所需参数。每测量一次可以得到一个式( 2 - 1 4 ) 的方程，将n 次测量 得到的方程写成矩阵形式为 ，.leees日 uui.u = les.sewej 卜卜长 f m , 兰 l a i c a l l 叫 a 1 2 叫 ( 2 - 1 5 ) 心衅 上式即为只测量新架设线路零序参数的基本公式， 通过解式 ( 2 - 1 5 )即可得到 新架设线路的零序参数。 以 上就是用增量法带电测量线路零序互感参数的 基本原理。用此方法可以 完成 传统方法所无法完成的线路互感参数测量。它不仅能同时测量出线路的零序自阻抗 和互阻抗，而且排除了 测量时原来就己 存在的零序电流、零序电压对测量结果的影 响，提高了测量精度，安全可靠，操作方便。 2 . 2 . 3 微分法1 31 对 n 条 互感 线路， 编号为 1 , 2 , ， n 。 设z y = 凡+ j 屿 ( i , j = 1 , 2 , ， n ) 为待计算零序阻抗矩阵( i = j 时为零序自阻抗， i 为 时为零序互阻抗) ，i k ( k = 1 , 2 ,， n ) 为各条线路的零序电流瞬时值，矶，u k ( k = 1 , 2 ,， n ) 分别为各条线路两端的 零 序电 压瞬 时 值， 叽二 姚一 火. 在 g p s 时 间同 步 下， 分 布在 各采集 点的 同 步采 样 装 置同时采集上述各量。则系统数学模型采用微分方程形式表示为: 1 3 华北电力大学硕士学位论文 生dt玉，dt i,r + l 令 + 2 r 12 + l i2 令 二 5 r 12 十 l 12 d t + i2r 22 + l 22 d t + 二 + f r u + l , = 封 1 i 凡。 + l 2= 材 2 ( 2 -1 6) ilr l + 、 令 + 、 、 。 十 l 2n 令 + 、 、 、 ， 、 令 = u 矩阵形式表示为 丁 d i, _ ! r i i r i 2 r u ii t l l l i 2 lm ! d t u , i r i2 r 2 2r 2 ii =2 _ l 12 l 2 ，一l 2n 1 d ie _ u 2 - 一一 卜一 卜 一一d t i i l r in r 2 n .r m l in j l l i. l 2 n . . l 以玉 l u n j l d t 将上式离散化得: , i ,( k + 1 ) - i, ( k - 1 ) 1_ r n r 1 2 r l n i , ( k ) i l i i l i2 l i. 2 t u , ( k ) i 一r12 r22 . r2n 件一l12 l22 . l2n 112(k+ 1)-12(k -1)2t一一 “州 l r i- r z n .r - j l i. ( k ) j l l i l 2 n.l _ j i ( k + l ) - i ( k - 1) l u n ( k )j l 2 1 零 序电 阻 矩阵 r ， 与 零 序电 感 矩阵 与均 为 对称 矩阵. 故 对于 n 条 互感 线路 而言， 共 有 n ( n + l ) 个自 感和 互 感待 求参 数， 即 至 少要 有 n ( n + l ) 个独 立方 程 才可 求解. 在实际测量中，任取连续三个采样点即可得到一个方程，为了提高测量精度， 一般采样率在每工频周期8 0 点以上。 这样可得到的独立方程的 数目多于未知数的个 数， 为 超定 方程 组， 可 用最 小 二乘 法 求解 出 参数 r +1 ， 与( _ ， 产l , 2 , ， n ) ， 从 而得出 各线路的零序 自 阻抗和线路间的零序互阻抗。 与增量法相比，采用微分方程法进行测量一般不需额外提供测量用电源， 可在 各种能 够获得一定大小零序电 流和零序电 压的测量方式下进行测量 ( 如: 单相断线、 单相短路接地、不平衡负载、 外加零序电 源等方式) ，且不需要改变线路的运行方 式 ，可以仅通过一次侧量求得参数，因此该带电测量方法更加省时省力，对电网的 安全运行没有影响。而且由于 进行了一次差分，可以不必滤除非周期分量。 该方法的缺点是: ( 1 ) 在用差分代替某点的导数时，由 于是近似处理，差分 与该点的导数实际值之间往往由 于采样率的原因，存在或大或小的误差。为了解决 这个问题，可采用修正系数来修正，但这就使测量系统设计复杂化。 ( 2 ) 对于存 华北电 力大学硕士学位论 文 在干扰和谐波的情况下，对算法的 影响较大， 会使计算结果产生误差。 2 . 2 . 4 积分法141 该方法是在微分法的基础上，对方程组 ( 2 - 1 6 ) 左右两端分别积分得: i.t u ld t 一 jft+,11r lld t + l n lil (tk+l， 一 、 (tk ) + .+ t., i.r , d t + . l u iin (tk+lj1， 一 “ (tk )l 犷 + u 2 一 盯 , i1r 12 d tj十 、 2 r i (tk+l， 一 11(tk ” 十 “ . 7n r 2 d t + l 2. 1 . l (tk+i， 一 “ (tk ) 、 = 七 +, i,r lnd t + l ,. (i1 (tk十!， 一 “ (tk )l + . + 犷 .,i r ,n,d t + l ,o, tn (tk+1， 一 “ (tk ) 式中 t , = tk + 1 一 为 采 样周 期。 在用计算机软件编程处理各项积分值时， 可利用梯形法来近似求得， 将积分形 式转化为矩阵形式并离散化为: ( k +l ) ( k +l ) 石2 二气 坛 . . . l e n (k + l) 吸 杯十y ( k +l ) + h (k )tt, 1 2 i : + 12 (k)jts12 卜 l12 +rn ( k ) p ; 1 2 1 l l 1 t il(k + ” 一 叫 f l- 1 h(k+ 1)- 12(k，卜 (u2 hn ( k + 1 ) - tn ( k ) j l ( u( k + 1 ) 几体1呱- 凡气瑞 凡气.气 阵阵卜风 同微分法， 由于电阻矩阵与电感矩阵都为 对称矩阵， 因此共有n ( n + l ) 个未知数， 需要至少n ( n + l ) 组独立方程才能求解，在实际测量中，为了提高计算精度， 采取了 测量多种运行方式下的数据的方法。 这种方法使得独立方程的数目 多于未知数的个 数，即式( 2 - 1 7 为超定方程组，利用最小二乘法求解即可得到各线路的零序自阻抗 及线路间的零序互阻抗。 此方法的优点:该方法是在建立在微分法的基础上，所以 除了具有微分法的特 点外还有一个独特的优势就是如果积分区间取得合适，则可兼有一定的滤波作用， 从而可以从一定程度抑制高频分量。 缺点是: 用梯形法代替积分是也会有较大误差， 需用相应的修正系数来修正. 通过对以上四 种带电测量互感线路零序参数方法的原理的分析可以 看出， 这四 种方法都解决了传统的实测法难以实现和精度不高的问题。但干扰法，微分法和积 分法存在不可避免的弱点。 干扰法虽然能较方便快捷的计算出线路的零序自阻 抗， 华北电力大学硕士学位论文 但不能算出零序互阻抗: 微分法和积分法能通过一次测量算出零序参数， 而且不需 要外加零序电 源，但由于这两种方法的固有特点，容易 产生较大的误差。 与上述三种方法相比，增量法它 排除了测量时原来就已 存在的零序电流、 零序 电 压 对 测量 结 果的 影响， 提高 了 测量 精 度151 ， 并 且由 于 具 有能同 时 测量 出 线路 的 零 序自 阻抗和互阻抗， 不影响电网的安全运行， 减小停电 带来的经济损失， 操作简便， 工程实用性强等特点倍受人们的关注，具有广泛的应用前景。但增量法在实践过程 中还存在一些没有解决的问 题，限制了该方法的应用，后续章节将会重点对增量法 存在的问题进行了深入研究并加以解决。 华北电力大学硕士学位论文 第三章 增量法测量零序互感参数的测量方案制定原则的理论研究 增量法的基本原理，上一章已 经进行了 详细的说明，总结如下:对于互感线路 组成的被测系统，当零序电流加到被测系统时，所有有互感的线路上都会产生零序 电 流的增量，同时， 有互感的线路两端电 压差也会产生一个增量， 这些增量可以 通 过同步测量每条线路两端母线处的电流和母线电压相量计算得到，通过这些增量列 参数的超定方程组 u = a z ，从而解出这些参数。 根据数学模型( 2 - 1 1 ) ，应该至少采集n ( n + l ) / 2 组可构成线性独立方程组的 各线 路的零序电 流增量a i ， 及零序电 压增量a u 数据。 这就必须通过改变互感线路系统 的运行方式得到足够多的方程。那么至少要建立多少种运行方式才是足够多的，以 及该如何建立足够多的运行方式，使之操作简便并对电网安全运行的影响降到 最 低，这都是有待解决的问题。也就是说现在对如何设计增量法的测量方案还没有一 个明 确的指导原则，下面对这个问题加以探讨并解决。 3 . 1最小二乘法解的唯一性原理(1 61 1 71 从基于增量法的线路零序互感参数的带电测量理论可 以看出，进行了数据采集 后测量问 题实际上转换成了系统参数辨识问 题，因此可将参数辨识的理论、算法和 技术应用到测量问题中来。系统参数辨识在工程中的应用非常广泛， 辨识的方法有 很多种， 最小二乘法以其运算简便，容易掌握和理解， 不需要了解随机数据的统计 特性等优点而得到广泛的应用。将参数辨识理论中的最小二乘估计理论应用于参数 测量问题可以显著地提高计算准确度，因为实际测量中许多因素都会产生随机误差 信号， 而最小二乘估计是基于最小估计方差的一种算法。最小二乘法的解的唯一性 原理是本章研究增量法测量零序互感参数的测量方案的一个重要的理论基础，简单 介绍如下: 给定m x l 数据向量b 和m x n 数据矩阵a ， 我们希望求解矩阵方程a x = b 。 如果无嗓 声存在，则适定方程组 ( 矩阵a 正定) 是一致的，方程组存在唯一的解x = a - t b。然 而，矩阵方程超定 ( 独立的方程个数大于独立的未知数个数)时，将不再是一致方 程.由 于是非一致方程，故不存在严格满足方程的解。此时，我们会很自 然地想到 选择这样一种求解的准则:使误差的平方和 护 二 iiab v 2 = ( ab ) t ab= ( b 一 a x ) t ( b 一 a x ) ( 3 - 1 ) 最小。 这样得到的解x 称为最小二乘解。 最小二乘方法等价于式 ( 3 - 1 ) 在条件约 束下， 华北电力大学硕士学位论文 因 此，最小二乘方法的基本思想就是使校正项a b 尽可能小，同时通过强令a x = b + a b 补 偿存在于数据向 量b 中的噪声. 为了得到最小二乘解，展开式( 3 - 1 ) 得到 o = b t b 一 b t a x 一 x r a t b + x t a t a x 求护相对于x 的导数， 并令其结果等于零，则有 丝= 一 了b + 2 a t a x = o 么 也就是说，解x 必然满足 a t a x = a t b 当 m x n 矩阵a 具有不同的秩时，上述方程组的解有两种不同的情况。 情况 1 m n k ( a ) = n 这时由 于a t a 非奇异， 所以方程有唯一解: x = ( a t a ) 一 ， a t b ， 这就是最小二乘解。 在参数估计理论中，称这种可以唯一确定的未知参数x 是 ( 唯一)可辨识的。 情况2 r a n k ( a ) n 在 这种 情况 下，由 于a t a 是奇 异 的， 所以 超 定方 程 组有 无穷多 个 解， 也 就是由 x 的不同解均得到相同的a x 值。 显而易见， 虽然数据向 量b 可以 提供有关a x的某 些信息， 但是却无法区别对应于相同a x 值的各个不同的未知参数向 量 x 。 因此， 称 这样的参数向量是不可辨识的。更一般地，如果某参数的不同值给 出在抽样空间上 的相同分布，则称该参数是不可辨识的。 最小二乘法的 解的唯一性原理总结如下: 对于超定方程组 a x = b ，只有当系数 矩阵a为列满秩时，方程组有唯一解，即 方程组的未知参数x 是可辨识的; 当系数 矩阵a非列满秩时， 超定方程组有无穷多个解，未知参数x 是不可辨识的。 3 . 2增量法测量零序互感参数的测量次数的选取原则1 81 0 91 将上一节介绍的最小二乘方法解的唯一性理论应用到增量法中来，那么为了在 求解增量法形成的超定方程组 a u= a